2016年深圳市北师大附中中考二模数学试卷
南山区北师大附中2016届九年级(下)第一次段考数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形 C．平行四边形D．矩形4．下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．2x5﹣3x3=﹣x2C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a55．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．函数y=（k≠0）的图象过点（2，﹣2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限7．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm8．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A．B．C．D．10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．11．如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，则矩形的周长为（）A．18cm B．6+12cm C．+6cm D．3+6cm12．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④二、填空题13．分解因式：xy2﹣2xy+x=．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是．15．不等式组：的解集为．16．如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，┉那么=．三、解答题17．计算：．18．化简，求值：，其中x=4．19．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．20．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．23．如图，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．【专题】计算题；数形结合．【分析】首先能根据数轴看出：a＜0，b＞0，且a的绝对值大于b的绝对值，化简和即可．【解答】解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，=﹣（a﹣b）﹣（﹣a），=b，故选：B．【点评】解此题的关键是（1）确定a b的大小及之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定a b的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形 C．平行四边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列运算正确的是（）A．2x5﹣3x3=﹣x2B．2x5﹣3x3=﹣x2C．（﹣x）5•（﹣x2）=﹣x10D．（3a6x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a5【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=（﹣x5）•（﹣x2）=x7，错误；D、原式=﹣a5+3x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．【点评】用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．函数y=（k≠0）的图象过点（2，﹣2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，k=﹣4＜0，函数位于二四象限．【解答】解：将（2，﹣2）代入y=（k≠0）得k=﹣4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm【考点】解直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，根据这两条性质，把cosB=转化为cos∠ADC，从而求出CD，进而用勾股定理求AC．【解答】解：由圆周角定理知，∠D=∠B，∴cosD=cosB==CD：AD．又∵AD=13，∴CD=5．在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC=12．故选D．【点评】本题综合考查了圆周角定理和余弦的概念，根据勾股定理求解．8．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：B．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可．【解答】解：上午可选择3个馆，下午可选择3个馆，那么一共有3×3=9种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是，故选A ．【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．10．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ． +4=9D ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B′位置．如果∠DB′E=60°，则矩形的周长为（）A．18cm B．6+12cm C．+6cm D．3+6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质求得：∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，又由点B′是AD的中点，即可求得AB′的长，根据折叠的性质，即可求得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，则易得∠AB′F 的度数，在直角三角形AB′F中，利用三角函数即可求得其各边长，则问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，∵点B′是AD的中点，∴AB′=AD=3cm，由折叠的性质可得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，∵∠DB′E=60°，∴∠AB′F=30°，∴在Rt△AB′F中，tan∠AB′F=tan30°==，∴AF=cm，∴FB′=FB=2cm，∴AB=AF+FB=3cm，∴AB=CD=3cm，AD=BC=6cm．∴矩形的周长为：AB+BC+CD+DA=（6+12）cm．故选B．【点评】此题考查了折叠问题、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．12．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．二、填空题13．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确．故答案为①④．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a，b，c的符号．15．不等式组：的解集为﹣2≤x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜1，故不等式组的解集为﹣2≤x＜1．故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，┉那么=．【考点】规律型：图形的变化类；代数式求值．【专题】压轴题．【分析】主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1．【解答】解：根据分析，先计算f（2）+f（）=，那么f（x）+f（）=．所以f（1）+f（2）+f（）+…+f（2009）+f（）=+（2009﹣1）=2008．【点评】主要培养学生的归纳总结和观察能力．三、解答题17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2×﹣4+1﹣2=﹣4+1﹣2=﹣3﹣．故答案为：﹣3﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．18．化简，求值：，其中x=4．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=4时，原式===6．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）首先利用余角的性质证明∠FAB=∠DAE，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，则EC的长度即可求得，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵在△ABF与△ADE中．，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF；（2）解：在Rt△ABF中，∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2∴AB==3，∴EC=DC﹣DE=3﹣2，∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE，∴=，∴EG=﹣7．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明△ABF≌△ADE是关键．21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．【解答】解：（1）由题意：y=700x+1200（50﹣x），即y=﹣500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤36，∵y=﹣500x+60000，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，y=45000，最大=45000元．故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．【考点】直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BH⊥DC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ABD中求出AB，然后在Rt△DGC中求出DC；（2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF∥DC得到∠BFE=∠GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△BEF∽Rt△GDC，利用相似比即可得到结论．【解答】（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF=BF+FG+BF=2BF+FG，而CF=FG+GC，∴GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．【点评】本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质．23．如图，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）计算横坐标为0的函数值即可得到C点坐标，然后将解析式配成顶点式即可得出点D 的坐标；（2）先利用二次函数与x轴的交点问题确定A点和B点坐标，再根据圆周角定理得到∠BCD=90°，则根据两点间的距离公式得BC2=9a2+9，CD2=a2+1，BD2=16a2+4，接着利用勾股定理得到9a2+9+a2+1=16a2+4，然后解方程求出a即可得到二次函数解析式；（3）先计算出CD2=2，BC2=18，再根据圆周角定理，由∠EDB=∠CBD得弧CD=弧BE，则CD=BE，接着证明Rt△BED≌Rt△DCB，得到DE=BC，设E（x，y），根据两点间的距离公式得（x﹣1）2+（y﹣4）2=18，（x﹣3）2+y2=2，然后解方程组得x=4，y=1或x=，y=﹣，从而可得满足条件的E点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，ax2﹣2ax﹣3a﹣3a，则点C的坐标为（0，﹣3a）；∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴点D的坐标为（1，﹣4a）；（2）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），∵BD为⊙M的直径，∴∠BCD=90°，而BC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9，CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1，BD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2=BD2，∴9a2+9+a2+1=16a2+4，整理得a2=1，解得a1=﹣1，a2=1（舍去）；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3；（3）存在．a=1，CD2=a2+1=2，BC2=9a2+9=18，∵∠EDB=∠CBD，∴CD=BE，而BD为直径，∴∠BED=90°，∴Rt△BED≌Rt△DCB，∴DE=BC，设E（x，y），∴ED2=（x﹣1）2+（y﹣4）2，BE2=（x﹣3）2+y2，∴（x﹣1）2+（y﹣4）2=18，（x﹣3）2+y2=2，解得x=4，y=1或x=，y=﹣，∴满足条件的E点坐标为（4，1）、（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与x轴的交点问题和圆周角定理；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长．。
2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷
2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1063．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥24．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150° D．135°7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A．5 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm28．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．（3分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，3510．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD 边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．12．（3分）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=．14．（3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．16．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值等于．三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17．（5分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．18．（6分）先化简，后求值：，其中a=3．四、解答题（19题7分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分，共41分）19．（7分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．（7分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC 的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．21．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．23．（9分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP =S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2016年广东省深圳市北师大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•常山县模拟）﹣2的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2013•孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•武汉）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4．（3分）（2013•孝感）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）（2016•深圳校级二模）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150° D．135°【分析】根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，由三角形外角性质可得出∠2的度数，再根据∠2与∠α互补，即可得出结论．【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定义以及三角形外角的性质是解题的关键．7．（3分）（2016•深圳校级二模）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A．5 B．πcm2 C．πcm2 D．5πcm2【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，∴AB===5cm，∴线段AB所扫过的面积是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是90°扇形的面积==cm2．故选B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．9．（3分）（2016•邗江区一模）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．11．（3分）（2010•赤峰）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．【分析】观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD的长；由折叠的性质知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的长，由此得解．【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选C．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．12．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0．∴a﹣2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=a（x+3）（x﹣1）．【分析】原式提取a后利用十字相乘法分解即可．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2013•孝感）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．【点评】考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．15．（3分）（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D 点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m （结果不作近似计算）．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．【点评】本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2016•深圳校级二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣24．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D 的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=3AB=3，可求出a的值，继而得出k的值．【解答】解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a﹣1，+0）=（x+0，y+2），则x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=3AB=3，故BC2=（0﹣a）2+（﹣2）2=（3）2，整理得：a4+k2﹣4ka=41a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=9，∵a＜0，∴a=﹣3，∴k=﹣6﹣18=﹣24．故答案为：﹣24．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=3，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即45=a2+4a2，得a=3．所以D坐标是（﹣4，6）所以|k|=24，由函数图象在第二象限，所以k=﹣24．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D 坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=3AB=3，得出方程，难度较大，注意仔细运算．三、计算题（17题5分，18题6分，共11分）17．（5分）（2013•奉贤区二模）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3×=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）（2013•鄂州）先化简，后求值：，其中a=3．【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．【解答】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．四、解答题（19题7分，20题7分，21题9分，22题9分，23题9分，共41分）19．（7分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）（2016•深圳校级二模）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，=a2．∴S△AEF【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．21．（9分）（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解答】解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．=8640（元）．∴当x=46时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．22．（9分）（2016•安顺）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA 的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE．欲证直线CE与⊙O相切，只需证明∠CEO=90°，即OE⊥CE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在Rt△COE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OM⊥AE于点M，在Rt△AMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值．【解答】解：（1）直线CE与⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）【点评】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．23．（9分）（2016•深圳校级二模）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP =S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．【解答】解：（1）∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=4﹣1=3，所以，点B（﹣2，3），又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∵点B（﹣2，3），A（4，0）在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，∴P（x，x2﹣x），若S△ADP =S△ADC，∵S=AD•OC，S△ADP=AD•|y|△ADC又∵点C是直线y=﹣2x﹣1与y轴交点，∴C（0，﹣1），∴OC=1，∴|x2﹣x|=，即x2﹣x=1或x2﹣x=﹣1，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，x3=x4=2，∴点P的坐标为P1（2+2，1），P2（2﹣2，1），P3（2，﹣1）（3）结论：存在．如图2∵抛物线的解析式为y=x2﹣x，∴顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，∴F（2，﹣5），DF=5．又∵A（4，0），∴AE=．如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形AEM1Q1．∵此时EM1=AE=，∴M1F=DF﹣DE﹣DM1=4﹣，∴t1=4﹣；②菱形AEOM2．∵此时DM2=DE=1，∴M2F=DF+DM2=6，∴t2=6；③菱形AEM3Q3．∵此时EM3=AE=，∴DM3=EM3﹣DE=﹣1，∴M3F=DM3+DF=（﹣1）+5=4+，∴t3=4+；④菱形AM4EQ4．此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，∵易知△AED∽△M4EH，∴=，即=，得M4E=2.5，∴DM4=M4E﹣DE=2.5﹣1=1.5，∴M4F=DM4+DF=1.5+5=6.5，∴t4=6.5．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4﹣，t2=6，t3=4+，t4=6.5．【点评】本题是二次函数综合题，考查的知识点包括二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、图形面积、菱形的判定与性质等，由于涉及考点众多，所以难度较大．第（2）问是存在型问题，要点在于利用面积的相等关系求出点P 的纵坐标，然后运用方程思想求得其横坐标；第（3）问是运动型问题，注意符合条件的菱形有四个，避免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；CJX；HJJ；137-hui；曹先生；ZJX；sks；sjzx；知足长乐；MMCH；dbz1018；zcx；nhx600；zhangCF；星期八；733599；wd1899（排名不分先后）菁优网2017年1月20日。
中考数学二模试卷(含解析)191
2016年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一、选择题：本部分共12小题，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．22．2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×10113．下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3 B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C． D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）64．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断6．五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A． B． C． D．7．如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．5m C． m D．10m8．在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜ B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜39．2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形11．如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，） B．AC边的高为C．双曲线为 D．此时点A与点O距离最大12．一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A． cm B．1cm C． cm D．2cm二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．因式分解：a3﹣ab2=______．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m．15．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．16．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是______．三、解答题：本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题9分，共52分．17．计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140．18．解方程组．19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______；（2）补全条形统计图；（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为______；（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为______．20．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．21．深圳市地铁9号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．（1）当AE=4时，求AF的长；（2）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）抛物线的解析式为______；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本部分共12小题，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1亿=1×108，∴236亿=236×108=2.36×1010．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a10﹣a7=a3 B．（﹣2a2b）2=﹣2a4b2C． D．（a+b）9÷（a+b）3=（a+b）6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4a4b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=（a+b）6，正确，故选D4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5．在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A．乙B．甲C．甲、乙都行D．无法判断【考点】方差．【分析】先比较出两名运动员的方差，再根据方差的意义：方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更稳定，∴教练应该挑选的运动员是甲；故选B．6．五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：根据题意列表如下（莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩、梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制分别记作1，2，3，4，5，6），1234（1，4）（2，4）（3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）6（1，6）（2，6）（3，6）所有等可能的情况有9种，其中恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的情况有1种，则P=，故选C7．如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．5m C． m D．10m【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°=，即可求出CH．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5，∠CBH=45°，∴sin45°=，∴CH=BC×=5．故选B．8．在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜ B．＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣D．＜a＜3【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，∴，解得﹣＜a＜3．故选D．9．2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元【考点】一元一次方程的应用．【分析】求此次茶叶交易中共盈利多少元，关键要求出两种茶叶买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可．【解答】解：设甲种茶叶的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000．设乙种茶叶的买价是y元，根据题意得：（1﹣20%）y=1200，解得y=1500．1000+1500＞1200+1200，即此次交易中亏损了100元．故选D．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法以及平行四边形和正方形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故此选项错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意；故选：C．11．如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，） B．AC边的高为C．双曲线为 D．此时点A与点O距离最大【考点】反比例函数综合题．【分析】根据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x轴，易知点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，再结合三角形的面积公式，易求h，进而可得点A的坐标，再代入反比例函数解析式，易求k，从而可得反比例函数解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，从而可得点B的坐标．综上可知A、B、C都正确，从而选择D．【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，∵AC⊥x轴，∴点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，∵S△ABC=×3×4=×5•h，∴h=；∴点A的坐标是（，5），又∵点A在上，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=；∵OC=，BC=4，∴OB=（负数舍去），∴B点坐标是（0，）．综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．故选D．12．一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A． cm B．1cm C． cm D．2cm【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】设BE=y，AP=x，由△AEP∽△DPC，得=，构建二次函数即可解决问题．【解答】解：设BE=y，AP=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△AEP∽△DPC，∴=，∴=，∴y=x2﹣3x+4=（x﹣）2+．∵a=1＞0，∴x=时，y有最小值，故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．15．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为8 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故答案为：8．16．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．三、解答题：本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题9分，共52分．17．计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣4+1=﹣3．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】由第二个方程表示出x，然后代入第一个方程，求出y的值，再求解即可．【解答】解：，由②得，x=2y+8③，③代入①得，3（2y+8）+y=10，解得y=﹣2，把y=﹣2代入③得，x=2×（﹣2）+8=4，所以，方程组的解是．19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏a 科学实验35%音乐舞蹈b 手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为200人；（2）补全条形统计图；（3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为72°；（4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为420人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“科学实验”社团的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）根据百分比，计算出文学鉴赏和手工编织的人数，即可补全条形统计图；（3）计算出“音乐舞蹈”社团的百分比即可得到所在扇形所对应的圆心角；（4）用总人数乘以“科学实验”社团的百分比，即可解答．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%=200（人），b=40÷200=20%，c=10÷200=5%，a=1﹣（35%+20%+10%+5%）=30%，故答案为：200人；（2）文学鉴赏的人数：30%×200=60（人），手工编织的人数：10%×200=20（人），如图所示，（3）由题意可知：b=40÷200=20%，所以“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角=360°×20%=72°，故答案为：72°；（4）全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%=420（人），故答案为：420人．20．如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．【考点】正方形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，则DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根据BC=DC，∠BCG=∠DCE，可证△BCG≌△DCE，可证CG=CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积．【解答】解：连接DE，则DE⊥BF，∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD∴∠CDE=∠CBG，又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE，（2）正方形边长BC=4，则BD=BC=4，菱形BDFE的面积为S=4×4=16．答：菱形BDFE的面积为16．21．深圳市地铁9号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，列出方程求解，等量关系为：乙做36天的工作量+甲队做66天的工作量=1．（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．【解答】解：（1）设解工程队单独完成这项工作需要x天，则乙队单独完成需x天，由题意，得66×+36×=1，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，∴x=80，答：乙队单独完成需80天．（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴+=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．（1）当AE=4时，求AF的长；（2）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质．【分析】（1）先证△BDE∽△CFD，得出对应边成比例，求出CF的长，即可得出结果；（2）取边AC中点O，作OG⊥DE于G，OQ⊥BC于Q，过点A作AH⊥BC于H，连接OD，则CH=BC=6，由⊙O和线段DE相切，得出OG=AC=5，求出cosC==，CQ=COcosC=3，DQ=BC﹣BD﹣CQ=5，得出OG=DQ，由HL证得Rt△OGD≌Rt△DQO，得出∠GOD=∠QDO，OG∥BC，∠EDB=∠OGD=90°，由cosB==cosC=，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠DEB，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BED，∴，即，解得：CF=，∴AF=AC﹣CF=10﹣=；（2）取边AC中点O，作OG⊥DE于G，OQ⊥BC于Q，过点A作AH⊥BC于H，连接OD，如图所示：∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=BC=6，∵⊙O和线段DE相切，∴OG=AC=5，在Rt△CAH中，∠AHC=90°，cosC===，在Rt△CQO中，∠CQO=90°∵cosC=，∴CQ=COcosC=5×=3，∴DQ=BC﹣BD﹣CQ=12﹣4﹣3=5，∴OG=DQ，在Rt△OGD与Rt△DQO中，，∴Rt△OGD≌Rt△DQO（HL），∴∠GOD=∠QDO，∴OG∥BC，∴∠EDB=∠OGD=90°，∴cosB==cosC=，∴BE==，∴当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，BE=．23．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出OA的长，即可得出点A的坐标，再求出OE、BE的长即可求出B的坐标；（2）把点B的坐标代入抛物线的解析式，求出a的值，即可求出抛物线的解析式；（3）先求出点D的坐标，再用待定系数法求出直线BD的解析式，然后求出CF的长，再根据S△DBC=S△CEB+S△CED进行计算即可；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，由全等三角形的判定定理可得△MP1C≌△FBC，再由全等三角形的对应边相等可得出点P1点的坐标；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点P1、P2的坐标代入抛物线的解析式进行检验即可．③以点P为直角顶点，求出点P的坐标，再判断点P不在抛物线上．【解答】解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．∴S△DBC=××（1+）=；（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；i）则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），ii）若以点P为直角顶点．过P3作P3G⊥y轴于G，同理，△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）．经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
中考数学二模试卷(含解析)2
2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨3．如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A．运动鞋型号的平均数B．运动鞋型号的众数C．运动鞋型号的中位数D．运动鞋型号的极差5．下列计算正确的是（）A．2a+5b=5ab B．a6÷a3=a2C．a2•a3=a6D．6．某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A．40 B．48 C．50 D．807．一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．二元一次方程组的解是（）A．B． C．D．9．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．711．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．14．如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是．15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线条．16．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a﹣b的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．20．如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有名学生．21．“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．2016年广东省深圳市联盟学校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣2|的结果是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是（）A．8.5×106吨B．8.5×105吨C．8.5×107吨D．85×106吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8500000=8.5×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，只是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）A．运动鞋型号的平均数B．运动鞋型号的众数C．运动鞋型号的中位数D．运动鞋型号的极差【考点】统计量的选择．【分析】根据题意可得：销售商应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列计算正确的是（）A．2a+5b=5ab B．a6÷a3=a2C．a2•a3=a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．某服装店老板以60元出售一件衣服，结果获利25%，问这件衣服的进价是（）A．40 B．48 C．50 D．80【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件衣服的进价为x元，根据：售价﹣进价=10%×进价，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，60﹣x=25%x，解得：x=48，即这件衣服的进价是48元．故选B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．7．一次函数y=kx+b（k≠0，k与b都是常数）图象如图示，当y＜2时，变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与y轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：由函数的图象可知，当y＜2时，函数的图象在x轴的正半轴上，此时x＞0．故选A．【点评】此题考查的是用数形结合的方法求不等式的解集，正确观察函数图象是解答此题的关键．8．二元一次方程组的解是（）A．B． C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x=7，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为，故选C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】因为在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，所以D是AC的中点，E是AB边的中点，所以DE是BC的中位线，可求结果．【解答】解：∵在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，∴D是AC的中点．∵E是AB边的中点，∴DE=BC=×10=5．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三线合一，以及三角形的中位线定理．10．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE，又∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，∴CD+AD=8，∴AD﹣2+AD=8，AD=5，∴AE=AD﹣DE=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．11．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．【解答】解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【考点】旋转的性质．【分析】设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋转角为30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印数字1、2、3，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张卡片，求取到数字是奇数的卡片的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据有三张形状、大小、质地相同的卡片，其中奇数有1，3共2个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵解：∵共有3个数字，奇数有2个，∴抽出的数字是奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n﹣3）条．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，根据以上规律即可求解．【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可得一条对角线；从五边形的一个顶点出发可得二条对角线；从六边形的一个顶点出发可得三条对角线；…按此规律，从n（n≥4，且n是整数）边形的一个顶点出发可得对角线（n﹣3）条．故答案为：（n﹣3）．【点评】考查了多边形的对角线，关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．16．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a﹣b的值是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a﹣b=4•OE，a﹣b=5•OF，求出+=6，即可求出答案．【解答】解：∵由题意知：a﹣b=4•OE，a﹣b=5•OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴+=6，∴a﹣b=，故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程+=6是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣1+2﹣9﹣+3=﹣8+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由菱形的性质可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，结合公共边可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）；（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，∴∠AEB=∠ABE=，∵△ABE≌△ADE，∴∠AED=∠AEB=72°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DCA=∠BAE=36°，∴∠CDE=∠AED﹣∠DCA=72°﹣36°=36°．【点评】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键．20．如图1是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图2．（1）该班有50 多少名学生；（2）补上人数分布直方图的空缺部分；（3）若全年级有800人，估计该年级步行有160 名学生．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据乘车的25人占总人数50%，即可计算学生总数；（2）根据学生总数进行计算，然后补全统计图即可；（3）根据样本中步行所占的百分比进行估算800人中步行的人数．【解答】解：（1）该班的总人数为：25÷50%=50（人），故答案为：50；（2）“步行”的人数为：50﹣25﹣15=10（人），补全图形如图：（3）估计该年级步行的学生有800×=160（人），故答案为：160．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设有人数x人，植树（10x+88）棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，列出不等式组求解．【解答】解：设有人数x人，植树（10x+88）棵，，48＜x＜50．故有49人．49×10+88=578（棵）．故有49人，植树578棵．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，设出人数，表示出棵，根据若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，做为不等量关系列不等式组求解．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE 于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）作辅助线，连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；（2）①连接BD．根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得；②连接OC，交AD于G．由①，设BE=2x，则AD=3x．利用①中的△BDE∽△ABE的对应边成比例的性质求得，据此列出关于x的方程，解方程求得x=2，继而可以求出AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8；然后由勾股定理知AB=4，在直角三角形ABE中求得∠1=30°；再由三角形的角平分线的性质、等腰三角形的性质及边角关系求得AG=DG，所以△ACG≌△DOG；最后根据两个全等三角形的面积相等的性质求扇形的面积即可．【解答】证明：（1）连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵∠1=∠3，∴∠2=∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①解：连接BD∵直径AB∴∠ADB=90°∵圆O与BE相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DAB=∠FAD∵∠AFD=∠BDE=90°∴△BDE∽△AFD∴（2）②解：连接OC，交AD于G由①，设BE=2x，则AD=3x∵△BDE∽△ABE∴∴解得：x1=2，（不合题意，舍去）∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8∴AB=，∠1=30°∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO∴S阴影=S扇形COD=【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣求出对称轴以及点A 的坐标．（2）①本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC∽△CMD后可推出a，b的值．②证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=1，点A的坐标是（3，0）；（2）①如图，连接AC、AD，过D作DM⊥y轴于点M，解法一：利用△AOC∽△CMD，在y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）中，当x=1时，y=﹣a﹣b，则D的坐标是（1，﹣a﹣b）．∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AO=3，MD=1．由，得，∴3﹣ab=0．又∵0=a•（﹣1）2﹣2a•（﹣1）﹣b，（4分）∴由，得，（5分）∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AC=，CD=，AD=∵AC2+CD2=AD2∴3﹣ab=0①又∵0=a•（﹣1）2﹣2a•（﹣1）﹣b②（4分）由①、②得a=1，b=3（5分）∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．②F点存在．如图所示，当四边形BAFE为平行四边形时则BA∥EF，并且BA=EF．∵BA=4，∴EF=4由于对称轴为x=1，∴点F的横坐标为5．（7分）将x=5代入y=x2﹣2x﹣3得y=12，∴F（5，12）．（8分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（﹣3，12）．（9分）当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，﹣4）．（10分）综上所述，点F的坐标为（5，12），（﹣3，12）或（1，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数的综合运用以及平行四边形的判定定理，难度中上．。
深圳市2016年中考数学模拟试卷含答案解析
（解析版）2016年中考数学模拟试卷广东省深圳市一、选择题12012 ）．﹣的相反数是（C2012BDA2012．．﹣．．﹣2 ）．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（AC BD．．．．3 2012330“””“，深圳市民中心附近几座地标，日年．地球一小时月提高节能，倡导低碳性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相33900339002个有效数字）（用科学记数法表示为（结果保留比减少了千瓦时，将）4334 10DC3310A3.3103.4 B3.410 ×．×××．．．42016 ?）．（深圳模拟）下列运算正确的是（336222 =4a4aa=7aB 3a3aA﹣+﹣．．2333232D3aaC3a4a==12a4a?÷）．（．5 ．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：38 39 40 41 42 43 型号（厘米）83036282550数量（件）商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是）（A B C D ．方差．中位数．众数．平均数68001200元，后来由于该商品积压，商店准备打折元，．某种商品的进价为出售时标价为5% ）销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（A6 B7 C8 D9 折．折折折．．．28/ 17451=20°°，那角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠．如图，把一块含有2 ）么∠的度数是（A30 B25 C20 D15 °°°°．．．．8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘4 ）停止后，指针所指区域内的数字之和为的概率是（CDA B ．．．．9 ）．下列不等式变形正确的是（AabacbcBab2a2b ＜﹣＞，得﹣．由．由＞＞，得Cabab Daba2b2﹣，得﹣，得＞﹣＞＜．由﹣＞．由2bxca0y=axb0c10②①；（）的图象如图所示，有下列四个结论：+≠+．已知二次函数＜24ac0abc00b ④③）＞，其中正确的个数有（；﹣ +﹣＞＜；A1 B2 C3 D4 个个个．．．个．11 ）．已知下列命题：（②①等腰梯形的对角线相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形；④③内错角相等．其中假命题有．对角线互相垂直的四边形是菱形；A1 B2 C3 D4 个个．．个．．个12ABCDAB=BDEFABADAE=DFBF．连接．点、中，上，且分别在、．如图，在菱形DEGCGBDH ．下列结论：与相交于点，连接与相交于点28/ 22 CG=BG=6GFSAEDDFBAF=2DF③②①．；；，则若△≌△BCDG四边形）其中正确的结论（D ABC ①②③②③①②①③．．只有．只有．只有二、填空题：2 2a8=13．．分解因式：﹣14OxAByCD为第一象、轴的正半轴于点．如图，以原点两点，交为圆心的圆交，轴于ODAB=20OCD= °°．限内⊙上的一点，若∠，则∠15m的值．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，．是16AOBCAOBC对，反比例函数．如图，在平面直角坐标系中有一正方形经过正方形ABCk 24．角线的交点，半径为（﹣）的圆内切于△，则的值为三、解答题28/ 317．．计算：18．解方程：19”“从文学、艺术、科普和其我最喜爱的课外读物．某中学为了解学生的课外阅读情况，就并根据调查结果制作了尚不完整的频数，它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项）分布表：频率类别频数（人数）0.42 m 文学0.11 22 艺术n 66 科普28 其他 1 合计n=1 m=；（）表中，2 ）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（41200 名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？（）根据以上调查，试估计该校20OABOA，与大圆为圆心的两个同心圆中，，且与小圆相交于点．如图，在以经过圆心BACDCOACB ．．小圆的切线，且相交于点与大圆相交于点平分∠1BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（）试判断2ACADBC 之间的数量关系，并说明理由．）试判断线段（、、3AB=8BC=10 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（）若，21ABCDADBCB=90AB=7AD=9BC=12°，在线段∥，中，已知，∠，．如图，在梯形，BCEDEEFDEABF ．，交直线⊥上任取一点，连接于点，作1FBCE 的长；（重合，求）若点与2FABAF=CECE 的长．（）若点在线段上，且，求28/ 414022销售后获利情况如表一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜准备加工后进行销售，吨，．所示：精加工后销售销售方式粗加工后销售20001000每吨获利（元）155受但两种加工不能同时进行．已知该公司的加工能力是：每天能精加工吨，吨或粗加工季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．140112吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？）如果要求（天刚好加工完2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．（Wm①之间的函数关系式；元与精加工的蔬菜吨数试求出销售利润14010②则加工这批蔬菜若要求在不超过吨蔬菜全部加工完后进行销售，天的时间内，将最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？20C0By23y=x1bxcxA，．如图，已知知抛物线）和点轴交于点++，与，与轴交于点（（3）．﹣1）求抛物线的解析式；（yG G121H0，（点轴的左侧）（，﹣在）．问在抛物线上是否存在点（（）如图己知点），G=SS的坐标；若不存在，请说明理由；？若存在，求出点使得GHAGHC△△OC0FE32Dx2的中点，连）如图（），抛物线上点），在（轴上的正投影为点是（﹣，PEBDFBDDFPEPF=的长．∠，求线段接，为线段上的一点，若∠28/ 52016年广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题12012 ）的相反数是（．﹣C2012DA2012B．．．﹣．﹣相反数．【考点】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【分析】20122012 ．的相反数是【解答】解：﹣D ．故选aa即可得出正确答的相反数是﹣【点评】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义：案，是基础题，比较简单．2 ）．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（B CDA ．．．．简单组合体的三视图．【考点】找到从左面看所得到的图形即可．【分析】3 个正方形，第二列有一个正方形．解：从左面看可得到第一列为【解答】D ．故选本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【点评】28/ 63 2012330““””，深圳市民中心附近几座地标月提高节能，倡导低碳地球一小时，日年．性建筑物都相继熄灭．据深圳供电局统计，在短短一小时里，深圳耗电量比上周六同时段相33900339002个有效数字）（用科学记数法表示为（结果保留比减少了）千瓦时，将4334 10 D10C 3310A3.3103.4 B3.4×××．×．．．科学记数法与有效数字．【考点】n1a10nna10的，≤【分析】科学记数法的表示形式为|×为整数．确定|的形式，其中＜339005n=51=4 ．有值是易错点，由于﹣位，所以可以确定0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是a10 的多少次方无关．有关，与用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的44103.433900=3.3910．≈【解答】解：××D ．故选【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4 ）．下列运算正确的是（336222 4aa=7aB 3a3aA=4a﹣．+﹣．2332323 =4aC3a4aa=12a3a D?÷）．．（整式的混合运算．【考点】A 、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；【分析】B 、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断．3 =7aA，错误；、原式【解答】解：2 aB=，正确；、原式﹣5 C=12a，错误；、原式336 =9aD=4aa，错误，÷、原式B故选此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】/ 75 ．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：38 39 40 41 42 43 型号（厘米）8 2550302836数量（件）商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是）（A B C D ．方差．平均数．众数．中位数统计量的选择．【考点】根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．【分析】解：由题意可知，【解答】最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，B ．故选本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．【点评】68001200元，后来由于该商品积压，出售时标价为．某种商品的进价为商店准备打折元，5% ）销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（A6 B7 C8 D9 折．．折折．．折一元一次不等式的应用．【考点】8001200x5%≥折，根据保持利润率不低于﹣，可列出不等式：×【分析】本题可设打5%800x 的值即可得出打的折数．×，解出8008001200x5%，×≥×﹣【解答】解：设可打折，则有7x．≥解得7折．即最多打B．故选：计算折数时本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，【点评】10．注意要除以1=20745°°，那角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠．如图，把一块含有2）的度数是（么∠28/ 8D15 C20 25A30 B°°°°．．．．平行线的性质．【考点】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【分析】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，【解答】1=3，∴∠∠32=45°，+∵∠∠2=451°∠∴∠+ 1=20°，∵∠2=25°．∴∠B．故选：直尺的对边需要注意隐含条件，本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，【点评】45°的利用．平行，等腰直角三角板的锐角是8．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘4）的概率是（停止后，指针所指区域内的数字之和为B CDA．．．．几何概率．【考点】2即可求出针头扎在阴影区域分别求出两圆中【分析】根据几何概率的定义，所占的面积，内的概率．1222，【解答】解：指针指向（）中的概率是，指针指向（）中的概率是28/ 9=4 ．指针所指区域内的数字之和为的概率是×B ．故选【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的= 第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．事件的概率9 ）．下列不等式变形正确的是（AabacbcBab2a2b ＜﹣＞＞，得．由．由＞，得﹣Cabab Daba2b2 ﹣＞，得，得﹣＞．由＞﹣＜﹣．由不等式的性质．【考点】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【分析】Aabacbcc0A 选项错误；．由，当＞解：，不等号的方向改变．故，得＜＞【解答】Bab2a2bB选项正，得﹣，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故．由＜﹣＞确；CababC，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故，得﹣．由＞﹣＞选项错误；Daba2b2D选项，得﹣﹣，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故＜．由＞错误．B ．故选0”“是很特殊的一个数，因此，解答不等式的此题主要考查了不等式的基本性质．【点评】00 ””““的陷阱．不等式的基本性质：存在与否，以防掉进问题时，应密切关注1 ）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2 ）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3 ）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2bxca0b10y=ax0c②①；．已知二次函数＜++）的图象如图所示，有下列四个结论：（≠24ac0abcb00 ④③）＞；﹣＞；﹣+＜，其中正确的个数有（28/ 1043 DBA1 2 C个．个个．．．个二次函数图象与系数的关系．【考点】0ba0y ①正确；，而对称轴在＜轴左侧，即【分析】由抛物线开口向下知道，因此判断＜0yc②正确；＞轴的交点在正半轴得到，因此可以判断由抛物线与2 04acxb③正确；＞由图象与﹣轴有两个交点得到以，因此可以判断cb0x=1y=a④错．﹣，所以判断时，对应的函数值由图象可知当＞﹣+0bba0ya①，＜同号，即，而对称轴在轴左侧，∴＜【解答】解：、∵抛物线开口向下，∴正确；0cy②，正确；＞∵抛物线与轴的交点在正半轴，∴2 b04acx③，正确；＞轴有两个交点，∴﹣∵图象与0bcx=1y=a④，错误．+∵由图象可知当﹣﹣时，对应的函数值＞C．故选本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系．【点评】11）．已知下列命题：（②①等腰梯形的对角线相等；对角线互相平分的四边形是平行四边形；④③内错角相等．其中假命题有．对角线互相垂直的四边形是菱形；4 C3D BA1 2个．个个．个．．命题与定理．【考点】等腰梯形的性质及平行线的性质分别判断后利用平行四边形的判定、菱形的判定、【分析】即可确定正确的选项．①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；【解答】解：28/ 11②等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，为假命题；④两直线平行，内错角相等故错误，是假命题．2 个，其中假命题有B ．故选【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、等腰梯形的性质及平行线的性质，难度不大．12ABCDAB=BDEFABADAE=DFBF．连接．点、、上，且．如图，在菱形分别在中，DEGCGBDH ．下列结论：相交于点与与，连接相交于点2AF=2DFBG=6GF=CGAEDDFBS ③②①．；；，则若△≌△BCDG四边形）其中正确的结论（A B C D ①②③②③①③①②．．只有．只有．只有【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．ABDSASAEDDFB ”①“；【分析】易证△证明△为等边三角形，根据≌△CDGBGE=60=BCDBBGC=DGC=60°②°．因此∠∠∠、、，四点共圆，从而得点证明∠过、CNGDNCCMGBMCBMCDNS=S，，⊥于证明△．点，作≌△⊥于所以CMGNBCDG四边形四边形易求后者的面积．FFPAEP ③点．∥作过点于FPAE=DFDA=13FPBE=16=FGBGBG=6GF ．：：根据题意有：，即：：：，则ABCDAB=AD ①．∵解：为菱形，∴【解答】AB=BDABD 为等边三角形．∵，∴△A=BDF=60 °．∠∴∠AE=DFAD=BD ，又∵，28/ 12AEDDFB ；∴△≌△BGE=BDGDBF=BDGGDF=60=BCD °②，+∠∠∵∠∠∠∠+BGDBCD=180 °，+即∠∠BCDG 四点共圆，∴点、、、BGC=BDC=60DGC=DBC=60 °°．∠，∠∠∴∠BGC=DGC=60 °．∴∠∠CCMGBMCNGDN ．过点，作于⊥⊥于CM=CN ，∴，∵CBMCDNHL ）≌△∴△，（S=S ．∴CMGNBCDG四边形四边形S=2S ，CMG△CMGN四边形CGM=60 °，∵∠CM=CGGM=CG ，，∴2CG S=2S=2CG=CG×．×∴×CMG△CMGN四边形FFPAEP ③点．∥于过点作AF=2FD ，∵FPAE=DFDA=13 ，∴：：：AE=DFAB=AD ，，∵BE=2AE ，∴FPBE=16=FGBG ，∴：：：BG=6GF ．即D ．故选28/ 13不规则图形的面平行线分线段成比例、【点评】此题综合考查了全等三角形的判定和性质、积计算方法等知识点，综合性较强，难度较大．二、填空题：2 a2132a2a28=．﹣．分解因式：（﹣+））（提公因式法与公式法的综合运用．【考点】2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【分析】先提取公因式28 2a﹣【解答】解：2 =2a4），（﹣2a2a=2）．+（﹣）（22a2a）．）（+故答案为：﹣（一个多项式有公因式首先提取公【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．DCBxAy14O为第一象轴于轴的正半轴于点为圆心的圆交、两点，交．如图，以原点，65DAB=20OCD=O°°．限内⊙，则∠上的一点，若∠圆周角定理；坐标与图形性质．【考点】OCD=DOBDAB=20°∠【分析】根据∠的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠，得出∠CDO，进而求出答案．DAB=20DO°，【解答】，∵∠解：连接28/ 14DOB=40°，∴∠40=50COD=90°°°，﹣∴∠CO=DO，∵OCD=CDO，∠∴∠2=65180OCD=50°°°．﹣）÷∴∠（65．故答案为：CDOOCD=是解决∠【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠问题的关键．158 15m．的值是．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，规律型：数字的变化类．【考点】nabcd，根、【分析】设第、个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为、nnnn22n2cc=4n ”“，依此规律即可解决问题．的变化规律++据给定的数据找出nn nabcd，【解答】解：设第、个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为、、nnnn 观察，发现规律：a=0a=2a=4 …，，∵，，312a=2n1 ）；﹣∴（n b=2b=4b=6 …，∵，，，321b=2n ；∴n d=4d=6d=8 …，，∵，，312d=2n1 ）；∴（+n c=8240=bdac=22=462=bdcc=44=684=bda …???，﹣﹣，，×﹣×∵﹣═×﹣﹣，32321132312122n2=4n=bcda ?．﹣+∴+nnnn a=2n1=10n=6 ．令（﹣），解得：n28/ 152 2=15826c=46．+×+×∴6 158．故答案为：解题的关键是求出正方形中右下角数的变化本题考查了规律型中的数字的变化类，【点评】22c=4n2n”“．本题属于中档题，难度不大，解题的关键是根据给定的数据，找出的规律++n变化规律是关键．AOBC16AOBC对．如图，在平面直角坐标系中有一正方形，反比例函数经过正方形42ABC4k ．﹣，则的值为角线的交点，半径为（）的圆内切于△三角形的内切圆与内心；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【考点】AD=BD=DO=CDNO=DNHQ=QEHC=CE，进而根据【分析】根据正方形的性质得出，，，42ABCCDDO的长，再利用勾股定﹣，得出）的圆内切于△的长，从而得出半径为（DNk 的值．的长进而得出理得出DDDMAOMDNBON ；作⊥⊥，过点，于点解：设正方形对角线交点为【解答】于点QHEQHQE ．设圆心为，连接，切点为、、AOBCAOBC 对角线的交点，∵在正方形中，反比例函数经过正方形AD=BD=DO=CDNO=DNHQ=QEHC=CE ，∴，，，QHACQEBCACB=90 °，⊥，，∠⊥HQEC 是正方形，∴四边形42ABC ，﹣∵半径为（）的圆内切于△DO=CD，∴222 HC=QCHQ，∵+222 2=QC2HQ=24，）×（∴﹣22 44=32QC=48，﹣∴（﹣）QC=44，∴﹣28/ 16=22CD=444 ，+（﹣）﹣∴DO=2，∴2222=8NO=DN =DO2，（+∵）2 =82NO，∴2 NO=4，∴NO=4DN，∴×xy=k=4．即：4．故答案为：【点评】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函CDDNNO=4 是解决问题的关键．的长度，进而得出×数解析式，根据已知求出三、解答题17．．计算：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】本题需先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【分析】= ，【解答】解：原式=．在解题时要注意运算顺序和公式的综合应用以及结果本题主要考查了实数的运算，【点评】的符号是本题的关键．18．解方程：解分式方程．【考点】28/ 172xx2），两边同时乘最简公分母可把分式+﹣）（【分析】观察方程可得最简公分母是：（方程化为整式方程来解答．2x2x），）（【解答】解：方程两边同乘以（+﹣2 4=x2xx22），（）（﹣﹣）+得（+ x=3．解得x=3是原方程的解．经检验：1”“，把分式方程转化为整式方程求解．【点评】（）解分式方程的基本思想是转化思想2）解分式方程一定注意要验根．（19”“从文学、艺术、科普和其我最喜爱的课外读物．某中学为了解学生的课外阅读情况，就并根据调查结果制作了尚不完整的频数（每位同学仅选一项），它四个类别进行了抽样调查分布表：频率类别频数（人数）0.42 m 文学0.11 22 艺术n 66 科普28 其他 1合计841n=0.33 m=；）表中，（2 ）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（41200 名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？（）根据以上调查，试估计该校频数（率）分布表；用样本估计总体．【考点】1 ）首先求出总人数，利用艺术类的频数与频率进而求出答案；【分析】（21 ）中所求，即可得出答案；（）利用（310.33 即可得出答案．（）中所求，利用总数乘以）利用（1220.11=200 ，）由题意可得：÷【解答】解：（m=2000.42=84 ，×则n==0.33 ，840.33 ；故答案为：，28/ 182 ）由题意可得：最喜爱阅读艺术类读物的学生最少；（3120012000.33=396 （人）．）（×名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有：mn 的值是解题关键．，【点评】此题主要考查了频数与频率，正确得出20OABOA，与大圆．如图，在以经过圆心为圆心的两个同心圆中，，且与小圆相交于点BACDCOACB ．，且相交于点与大圆相交于点．小圆的切线平分∠1BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（）试判断2ACADBC 之间的数量关系，并说明理由．、（、）试判断线段3AB=8BC=10 ，求大圆与小圆围成的圆环的面积．）若，（直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【考点】1OEBCBC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．垂直【分析】（）只要证明即可得出2RtOADRtOEBEB=AD，从而得到三者△△≌（）利用全等三角形的判定得出，从而得出的关系是前两者的和等于第三者．3 ）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．（1BC 所在直线与小圆相切．【解答】解：（）理由如下：OOEBCE ；过圆心⊥作，垂足为ACABO ，∵经过圆心是小圆的切线，OAAC ；∴⊥COACBOEBC ，又∵平分∠⊥，OE=OA ，∴BC 所在直线是小圆的切线．∴28/ 192ACAD=BC ．）（+理由如下：OD ．连接ACOABCOE ，于点切小圆，于点∵切小圆CE=CA ；∴RtOADRtOEB 中，△∵在△与，RtOADRtOEBHL ），≌（△∴△EB=AD ；∴BC=CEEB ，+∵BC=ACAD ．∴+3BAC=90AB=8cmBC=10cm °，，（，）∵∠AC=6cm ；∴BC=ACAD ，∵+AD=BCAC=4cm ，∴﹣2222 ODS=ODOAOA=πππ），﹣﹣∵圆环的面积为：（（））（222 =ADODOA，﹣又∵22=16S=4cmππ）．∴（①本题考查了切线的判定，全等三角形的判定等知识点．要证某线是圆的切线，【点评】②所证切线与圆的已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，交点不明确，可以过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径．21ABCDADBCB=90AB=7AD=9BC=12°，在线段．如图，在梯形中，已知，∥，∠，，BCEDEEFDEABF ．上任取一点，连接，作⊥，交直线于点28/ 201FBCE 的长；与（重合，求）若点2FABAF=CECE 的长．（上，且）若点，求在线段相似三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；梯形．【考点】1ABECBECE ；（【分析】求出）根据题意画出图形，得出矩形，即可求出2DDMBCMABMDAD=BM=9AB=DM=7，⊥是矩形，推出于（，）过，得出四边形作CM=129=3AF=CE=aBF=7aEM=a3BE=12aBFE=DEM，∠﹣，，设，则，求出∠﹣﹣，∠﹣=a B=DMEFBEEMD即可．∠，得出比例式，证△，求出∽△B1F重合时，）当解：（和【解答】EFDE，⊥∵DEBC，∵⊥B=90°，∵∠BCAB，⊥∴DEAB，∥∴ADBC，∵∥ABED是平行四边形，∴四边形AD=EF=9，∴9=3CE=BCEF=12；﹣∴﹣MDMBC2D，⊥（作）过于B=90°，∵∠BCAB，⊥∴DMAB，∥∴ADBC，∵∥ABMD 是矩形，∴四边形9=3CM=12AD=BM=9AB=DM=7，，﹣∴，BE=123EM=aaBF=7AF=CE=aa，﹣﹣﹣设，则，，28/ 21FEC=B=DMB=90 °，∠∵∠∠FEBDEM=90BFEFEB=90 °°，∴∠++∠，∠∠BFE=DEM ，∴∠∠B=DME ，∵∠∠FBEEMD ，∴△∽△= ，∴=，∴a=5a=17 ，，FABAB=7 ，∵点上，在线段AF=CE=17 （舍去），∴CE=5 ．即【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22140吨，准备加工后进行销售，．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜销售后获利情况如表所示：精加工后销售粗加工后销售销售方式20001000每吨获利（元）515吨，但两种加工不能同时进行．吨或粗加工受已知该公司的加工能力是：每天能精加工季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．112140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？）如果要求天刚好加工完（2 ）如果先进行精加工，然后进行粗加工．（28/ 22Wm ①之间的函数关系式；试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数10140②吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜天的时间内，将若要求在不超过最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？一次函数的应用．【考点】1=12=140，粗加工吨数精加工吨数粗加工天数本题等量关系为：精加工天数++【分析】（，）列出方程组求解即可．2m①来表示粗加工吨数，）（根据精加工吨数和粗加工吨数的等量关系，用精加工吨数Wm 之间的关系，与在列出mWW ②最大值．根据题意要求先确定并求出的取值范围，然后表示1xy 天进行粗加工，）设应安排解：（天进行精加工，【解答】，根据题意得，解得48 天进行粗加工．答：应安排天进行精加工，2m140m ①）吨，根据题意得：（吨，则粗加工（）﹣精加工W=2000m1000140m ）（+﹣=1000m140000 ；+10 ②天的时间内将所有蔬菜加工完，∵要求在不超过10 ，+∴≤5 m≤解得：50m，≤∴≤k=10000W=1000m140000，又∵在一次函数中，+＞mW 的增大而增大，随∴m=5W=10005140000=145000．时，∴当+×最大55=1，∴精加工天数为÷514015=9．﹣）÷粗加工天数为（14500091元．天进行粗加工，可以获得最多利润为∴安排天进行精加工，28/ 23【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．2bxcxA1y=x230ByC0，．如图，已知知抛物线，+轴交于点+）和点与（轴交于点，与（3 ）．﹣1 ）求抛物线的解析式；（21H01G Gy轴的左侧），）．），己知点问在抛物线上是否存在点（在，﹣（点（）如图（S=SG 的坐标；若不存在，请说明理由；使得？若存在，求出点GHAGHC△△32DxE20FOC 的中点，连），抛物线上点，在是轴上的正投影为点），（（﹣）如图（DFPBDEPF=BDFPE 的长．，∠接为线段，求线段上的一点，若∠二次函数综合题．【考点】2bxcxA10ByC01y=x，++）和点与轴交于点轴交于点，与（【分析】（）由抛物线，（3 ），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；﹣2GHACGHACGH的解析式，根据交（与）分别从与∥不平行去分析，注意先求得直线点问题即可求得答案，小心不要漏解；3DFPBEFDP，由相似三角形的对）利用待定系数法求得直线∽△的解析式，即可证得△（应边成比例，即可求得答案．1，【解答】解：（）由题意得：，解得：22x3 y=x；+﹣∴抛物线的解析式为：2 ）解法一：（28/ 24GGmnn=3HGC 不存在．（﹣，设，时，△假设在抛物线上存在点），显然，当n3 ①时，当＞﹣S=m S=，﹣+﹣可得+，GHCGHA△△S=S ，∵GHAGHC△△mn1=0 ，+∴+，由，解得：或Gy 轴的左侧，在∵点G）；∴（﹣，4n3 ②时，当﹣＜﹣≤S=S=m ，﹣﹣﹣可得，GHCGHA△△S=S ，∵GHAGHC△△3mn1=0 ，﹣﹣∴，由，解得：或Gy 轴的左侧，∵点在G14 ）．∴，﹣（﹣G14G ）．，﹣∴存在点（﹣）或（﹣，解法二：AGHACCGH①①的距离相等，∥时，点如图，当到，点S=S，∴GHAGHC△△AC3y=3x，﹣可得的解析式为ACGHGHy=3x1，∵∥，得的解析式为﹣1G4）；∴（﹣，﹣28/ 25GHAC ②②不平行时，，当与如图ACGH 的距离相等，，到直线∵点GHACM）．过线段（∴直线的中点，﹣GHy=x1 ，∴直线﹣的解析式为﹣G），（﹣∴，GG14 ）．∴存在点）或（﹣，，﹣（﹣3）解法一：（0E2③），（﹣如图，，∵D2，∴的横坐标为﹣D在抛物线上，∵点D23），∴，﹣（﹣OCF中点，∵是0F），（∴，﹣y=xDF，的解析式为：﹣∴直线xQ20），（则它与，轴交于点PDFDFPEPFQBD=QB=QDQDBBPEFPD=FPD=180°，∠，∠++∠+∠∠∠+则，得∠∠PDFEPF=，∠∵∠BPE=DFP，∴∠∠PBEFDP，∽△∴△，∴DP=PB ?，得：DP=BD= PB，+∵PB=，∴PBD 的中点，即是DE ，连接28/ 26BD=PE=RtDBE ．∴在△中，解法二：ABDCBDP ′，为等腰梯形，取可知四边形的中点= F=OBPCD′，（）+PFCDAB ′，∥∥EF=DF= EF，连接，可知EF=FP=FD ′，即FEPFPD ′′，即△相似△EPF=FPD=FDP ′′′，∠∠即∠EPFEPF ′重合，和∠即∠PP ′重合，即和PBC 中点，为BD=BDE PE=为直角三角形）．（△28/ 27直线与二次函数的交点问题以及三角此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，【点评】形面积问题的求解等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用28/ 28。
2016年广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷
A．B．
C．D．
4．（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次
做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）
A．a8÷a4=a2B．a3•a4=a12C．=±2D．2x3•x2=2x5
5．（3分）下列各图中，描述∠1与∠2互为余角关系最准确的是（）
A．B．
C．D．
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2016年广东省深圳市17校联考中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四
个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在
答题卡相应位置上）
1．（3分）给出四个数0，
A．0B．
，π，﹣1，其中最小的是（）
C．πD．﹣1
2．（3分）据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域
最高奖．华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨
头BAT三家2014年收入的两倍以上．其中818亿美元可用科学记数法表示为
（1D．0.818×1011
3．（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是
6．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）
新北师大版广东省深圳市中考数学模拟试卷4套含答案
广东省深圳市中考数学模拟试卷〔1〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是〔〕A．2B．3C．4D．52．〔3分〕〔2009•凉山州〕一个正方体的平面展开图如下图，将它折成正方体后“建”字对面是〔〕A．和B．谐C．凉D．山3．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法〔精确到百万〕表示为〔〕A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×1074．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是〔〕A．±1 B．0C．1D．0和15．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是〔〕A．2B．C．10 D．6．〔3分〕〔2015•永州模拟〕如图：以下四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，假设小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是以下图中的〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕以下各式计算正确的选项是〔〕A．〔a5〕2=a7B．C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a62x﹣2=9．〔3分〕〔2009•临沂〕从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2007•巴中〕“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为〔〕A．B．C．D．11．〔3分〕〔2009•鄂州〕如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x 轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是〔〕A．〔3，〕B．〔8，5〕C．〔4，3〕D．〔，〕12．〔3分〕〔2009•重庆〕如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，以下结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是〔〕A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题〔此题共4小题，每题3分，共12分〕13．〔3分〕〔2014•日照〕因式分解：x3﹣xy2=．14．〔3分〕〔2009•浙江〕不等式组的解是．15．〔3分〕〔2009•兰州〕如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．〔3分〕〔2015•深圳模拟〕如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题〔此题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分〕17．〔5分〕〔2015•深圳模拟〕计算：．18．〔6分〕〔2015•深圳模拟〕解方程：．19．〔7分〕〔2010•恩施州〕2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计〔统计表如下〕，数据整理成如下图的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据答复以下问题．捐款分组统计表：组别捐款额〔x〕元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400〔1〕A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？〔2〕求出C组的频数并补全直方图．〔3〕假设该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．〔8分〕〔2008•深圳〕如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．〔1〕求证：BD是⊙O的切线；〔2〕假设点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．21．〔9分〕〔2010•恩施州〕恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．〔1〕假设存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．〔2〕李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？〔利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用〕〔3〕李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．〔8分〕〔2015•深圳模拟〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，假设点P从点B开始沿BA向点A运动，〔1〕求AB的长度；〔2〕设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．〔3〕当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．〔9分〕〔2005•荆门〕已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，〔1〕求m的值及抛物线顶点坐标；〔2〕过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x 轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；〔3〕在条件〔2〕下，设P为上的动点〔P不与C、D重合〕，连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市中考数学模拟试卷〔1〕参考答案一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12．B二、填空题〔此题共4小题，每题3分，共12分〕13．x〔x-y〕〔x+y〕14．0＜x≤15．16．2-2广东省深圳市中考数学模拟试卷〔2〕一、〔本部分共12小题,每题3分，共36分．每题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的〕 1. -2的相反数是〔 〕 A.21212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为〔 〕A.3105.3⨯ B. 4105.3⨯ C. 31035⨯ D. 51035.0⨯3．以下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要〔 〕个正方体.5.以下运算正确的选项是( )A.()222y x y x+=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 〔 〕A.12<<-aB.12≤≤-aC.21<<-aD.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是〔 〕°°°°8．从一个袋中摸出一个球〔袋中每一个球被摸到的可能性相等〕，恰为红球的概率为41，假设袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是〔 〕A.12B.16C.32D.24 9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价廉价5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( 〕A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x x D.40560006000-+=x x 10．以下命题中错误的选项是〔 〕A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是〔 〕2cmb a1150°图2 俯视图左视图 图112. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．假设△OBC 的面积为3，则k 值是〔 〕A.3B.2C.4D.23 第二部分 非选择题13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 假设△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm. 15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， tan OBC ∠=三、解答题〔此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．〕17．〔此题6分〕计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．〔此题6分〕先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .19.〔此题7分〕“地球一小时〔Earth Hour 〕”是世界自然基金会〔WWF 〕应对全球气候变化所提出的一项建议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息答复以下问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度； A BC D P图3O 2 7 9x5y图4图5图6OCBA图7(4)假设城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．20.〔此题7分〕图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.〔1〕求AD 的长度.〔2〕如图10，为了防止计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？ A BCDE 图9A B 30%D C人数/人50 态度 图8图1021．〔此题8分〕如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
广东省深圳市2016年龙华新区中考数学二模试卷及参考答案
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEFபைடு நூலகம் ）
（1） 证明：△OAB∽△EDA； （2） 当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离． 22. 已知，如图，在四边形 OABC中， AB∥ OC， BC⊥ x轴于点 C， A（ 1，﹣ 1）， B（ 3，﹣ 1），动点 P从点 O出 发 ， 沿 着 x轴 正 方 向 以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 ， 过 点 P作 PQ垂 直 于 直 线 OA， 垂 足 为 点 Q， 设 点 P移 动 的 时 间 t秒 （ 0＜ t＜ 2） ， △ OPQ与 四 边 形 OABC重 叠 部 分 的 面 积 为 S．
直 径 的 ⊙ O经 过 点 D．
（1） 求证：AC是⊙O的切线； （2） 若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 20. 为了能以 “更新、更绿、更洁、更宁 ”的城市形象迎接 2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提 升 行 动 ． 某 工 程 队 承 担 了 一 段 长 为 1500米 的 道 路 绿 化 工 程 ， 施 工 时 有 两 张 绿 化 方 案 ： 甲 方 案 是 绿 化 1米 的 道 路 需 要 A型 花 2枝 和 B型 花 3枝 ， 成 本 是 22元 ； 乙 方 案 是 绿 化 1米 的 道 路 需 要 A型 花 1枝 和 B型 花 5枝 ， 成 本 是 25元 ． 现 要 求 按 照 乙 方 案 绿 化 道 路 的 总 长 度 不 能 少 于 按 甲 方 案 绿 化 道 路 的 总 长 度 的 2倍 ． （1） 求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？ （2） 求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 21. 如图，已知 OA⊥ OB， OA=4， OB=3，以 AB为边作矩形 ABCD，使 AD=a，过点 D作 DE垂直 OA的延长线交于 点 E．
2016年深圳市龙华新区中考数学二模试卷及解析
图1说明：1. 本试卷分为第一卷和第二卷. 第一卷1~2页，第二卷3~8页. 请将第一卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第二卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷总分值为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第一卷 选择题〔36分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕 在每题给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 假设m-n=-1，那么〔m-n 〕2-2m+2n 的值是〔 〕A. 3B. 2C. 1D. -12. 点A 〔a ，2013〕与点A′〔－2014，b 〕是关于原点O 的对称点，那么b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔 〕A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，假设∠A=40°， ∠APD=75°，那么∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35° 6. 以下关于概率知识的说法中，正确的选项是 A.“明天要降雨的概率是90%〞表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21〞表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%〞表示：每买100彩票就肯定有一会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61〞表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1〞这一事件的频率是61. 7. 假设抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，那么代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015图28. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A.3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，那么a 的取值围是 A. 0≥aB.21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，假设CD=6 cm ，那么AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比拟完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，那么下面列出的方程中正确的选项是 A ．625)1(4502=+x B . 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象如下图，有以下5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)〔m ≠1的实数〕. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤2016年市新区中考数学二模试卷与解析第二卷总分表题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 复查人 得分第二卷 非选择题〔84分〕二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕 只要求填写最后结果.13. 假设方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，那么2111x x +的值是_____________. 14. ⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，假设这两个圆相切，那么t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，那么CD 的长为．16. ),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，假设321<<x x ，那么21____y y 〔填“>〞、“=〞或“<〞〕.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，假设⊙O 的半径为52，CD=4，那么弦AC 的长为 ． 18. 101=-aa ，那么a a 1+的值是______________.三、解答题〔本大题共2个题，第19题每题4分，共8分，第20题12分，本大题总分值20分〕19.〔1〕计算题：20)1(3112)3(----+--； 〔2〕解方程：1222+=-x x x .得分 评卷人 得分 评卷人20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全一样.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标〔x ，y 〕. 〔1〕画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； 〔2〕求点Q 〔x ，y 〕在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；〔3〕小明和小红约定做一个游戏，其规那么为：假设x 、y 满足xy ＞6那么小明胜，假设x 、y 满足xy ＜6那么小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；假设不公平，请写出公平的游戏规那么.四、解答题〔本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题总分值20分〕21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A 〔3，3〕、B 〔1，2〕，△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 〔1〕画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； 〔2〕在旋转过程中，点B 经过的路径的长；〔3〕求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚〞，“中江柚〞的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.〔1〕如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？〔2〕请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题〔本大题总分值12分〕23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．〔1〕求证：CD 为⊙O 的切线； 〔2〕求证：∠C=2∠DBE.〔3〕假设EA=AO=2，求图中阴影局部的面积．六、综合题〔本大题总分值14分〕24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A 〔一1，0〕． 〔1〕求抛物线的解析式与顶点D 的坐标； 〔2〕判断△ABC 的形状，证明你的结论；〔3〕点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.数学试题参考答案与评分标准一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，总分值36分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCDDCBCBAB二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，总分值18分〕得分 评卷人13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±三、解答题〔本大题共2个题，第19题每题4分，共8分，第20题12分，本大题总分值20分〕 19.计算题：〔1〕原式=1)13(321--+-〔注：每项1分〕 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分〔2〕解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……〔方法不唯一，此略〕.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分20. 解：画树状图得：〔1〕点Q 所有可能的坐标有：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕 〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕 〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕 〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕 共12种. …………4分〔2〕∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，……………………………………………5分 ∴点〔x ，y 〕在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分 〔3〕∵x 、y 满足xy ＞6有：〔2，4〕，〔3，4〕，〔4，2〕，〔4，3〕共4种情况，x 、y 满足xy＜6有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔3，1〕，〔4，1〕共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P ……………………………10分 游戏不公平∴≠2131. …………………………………………………11分 公平的游戏规那么为：假设x 、y 满足6≥xy 那么小明胜，假设x 、y 满足xy ＜6那么小红胜. …………………………………………12分 四、解答题〔本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题总分值20分〕 21.〔1〕如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.〔2〕由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分 〔3〕由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,B 1A 1OBAπππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形, πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分那么线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分 22.解：〔1〕设售价应涨价x 元，那么：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，那么涨价应最少，所以52=x 〔舍去〕.∴1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 〔2〕设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，那么：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 〔0≤x ≤12〕即定价为：16+3=19〔元〕时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，那么：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 〔0≤z ≤6〕即定价为：16-1=15〔元〕时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题〔本大题总分值12分〕 23.〔1〕证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分〔2〕如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由〔1〕得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 〔3〕作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题〔本大题总分值14分〕24.解：〔1〕∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分〔2〕△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，那么2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，那么)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC ,∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 〔3〕作出点C 关于x 轴的对称点C ′，那么)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性与两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，那么：那么⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分 当0=y 时，021241=+-x ，那么4124=x ，……13分∴)0,4124(M . …………………………………14分2016年市新区中考数学二模试卷与解析第一卷〔选择题 共45分〕一、选择题〔本大题共15个小题，每题3分，共45分.在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的选项是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，那么原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，那么这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定ab=11b a-，假设2(2x-1)=1，那么x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.2x y 30-++=（），那么x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.510.如图，⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝ 50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A. B.231C. D.2211.如图，点E 在正方形ABCD ，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，那么阴影局部的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,那么△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，以下说法错误的选项是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y 〔cm 2〕，运动时间为x 〔s 〕，那么以下图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第二卷(非选择题 共75分〕二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.〕16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角〞是____命题〔填“真〞或“假〞〕．18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，那么这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.20.假设圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展开图的面积为________cm2〔结果保存π〕.21.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F= 72°，那么∠D=______度．三、解答题〔本大题共7个小题，共57分.解容许写出文字说明、证明过程与演算步骤.〕22.〔本小题总分值7分〕〔1〕解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩〔2〕解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.〔本小题总分值7分〕〔1〕如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.〔本小题总分值8分〕一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元. 〔1〕甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？〔2〕假设让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.〔本小题总分值8分〕自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，教师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班局部同学进展了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕本次调查中，教师一共调查了多少名同学？〔2〕求出调查中C类女生与D类男生的人数，将条形统计图补充完整；〔3〕为了共同进步，教师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进展“一帮一〞互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.〔本小题总分值9分〕如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕假设点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值围；〔3〕如图2，假设m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．27.〔本小题总分值9分〕 如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0).〔1〕求二次函数的解析式.〔2〕在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出点P 运动的时间t 的值；假设不存在，请说明理由. 〔3〕假设动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD 相似，假设存在，求a的值；假设不存在，说明理由.28.〔本小题总分值9分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标为2 43（，），且与y轴交于点C〔0，2〕，与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左边〕．〔1〕求抛物线的解析式与A，B两点的坐标.〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？假设存在，求AP+CP的最小值，假设不存在，请说明理由. 〔3〕以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：23.〔1〕证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：〔1〕设甲公司单独完成此项工程需x天，那么乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.〔2〕设甲公司每天的施工费为y元，那么乙公司每天的施工费为〔y-1 500〕元.根据题意得：12〔y+y-1 500〕=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000〔元〕；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×〔5 000-1 500〕=105 000〔元〕；故甲公司的施工费较少.25.解：〔1〕教师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；〔2〕C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如下图：〔3〕列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12.26.解：〔1〕∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 〔2〕2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值围为：0m <≤〔3〕由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如下图，分别延长CE 、AG ，交于点H ，那么易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-〔4-x 〕=x ， 在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+〔2-y 〕2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如下图，连接GC ．∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．过点G 作GN ⊥PC 于点N ，那么GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，即：〔4-2x 〕2+22=〔4-x 〕2，整理得：3x 2-8x+4=0，解得：x=23或x=2， ∴BP 的长为23或2. 解法三：过点A 作AK ⊥PG 于点K.∵∠APB=∠APG ，∴AK=AB ．易证△APB ≌△APK ，∴PK=BP=x ，∴GK=PG-PK=4-2x ．在Rt △AGK 中，由勾股定理得：GK 2+AK 2=AG 2，即：〔4-2x 〕2+22=〔4-x 〕2，整理得：3x 2-8x+4=0， 解得：2x x 23==或， ∴BP 的长为2 2.3或∴点C 的坐标为(4,3).设符合条件的点P 存在，令P 〔a ，0〕.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为〔1，0〕或〔3，0〕，∴运动时间为1秒或3秒.〔3〕存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，那么AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333aa ,53====∴==，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：〔1〕由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过〔0，2〕，22a 042,3∴--=（） 解得：a=16，22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A 〔2，0〕，B 〔6，0〕.〔2〕存在，如图2，由〔1〕知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，那么AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B 〔6，0〕，C 〔0，2〕 ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为〔3〕如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED 〔AAS 〕，∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,那么CD=DM=OM-OD=4-x,那么Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=〔4-x 〕2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C 〔0，2〕，D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
广东省深圳市龙华新区2016届九年级数学下学期第二次调研(二模)试题(扫描版)
广东省深圳市龙华新区2016届九年级数学下学期第二次调研（二模）试题参考答案及评分标准 一、选择题ACBDC DCBAD AB 二、填空题13．()()11-+a a ab 14．32 15．40 16．34- 三、解答题17．解：原式 = 222213+⨯++- ……………………………………4分（每个正确结果得1分） = 2………………………………………………………… 5分 18．解：原式=()()()()mm m m m 22222212-+⨯---……………………………………………… 2分=m m 21+-………………………………………………………………………3分 =m m m 2--=m2-………………………………………………………………………………4分∴当m =2时，原式= 222-=-…………………… 6分（代入1分，化简1分）19．（1）如右图……………………1分 （2）64.8 ………………………3分 （3）450 ………………………5分 （4）0.14……………………… 7分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D由已知得，AC=2200，∠CAD=45º，∠CBD=30º ∵∠ACD=90º–∠CAD = 45º=∠CAD ∴AD=CD=20022002222=⨯=AC …………3分 在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=BDCD∴BD=32003320030tan 200tan ==︒=∠CBD CD ……………………6分图8-1 ABC45° 60°图9D∴AB=AD+BD=3200200+ ……………………………………7分答：该高速铁路的长度为()3200200+米．…………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分） 21．（1）解：设该函数关系式为y = kx + b ，由已知得⎩⎨⎧=+=+110550100600b k b k …………………………………………………………1分解得：⎩⎨⎧=-=2202.0b k …………………………………………………………3分∴所求的函数关系式为y =–0.2x +220 ………………………………………4分 （2）解：由题意得：W=()()()2202.0300300+--=-x x y x ………………………………………… 5分=660002802.02-+-x x ……………………………………………………… 6分 = ()320007002.02+--x又∵–0.2<0，∴当x = 700时，W 取得最大值，最大值为32000 …………………………………… 7分 故销售单价x 为700元/辆时，每朋可获得最大利润，最大利润为32000元．…………8分22．（1）解：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，连接MB 、MC ∵A （8，0）、B （2，0）∴BN=AN=321=AB (1)∵⊙M 与y 轴切于点C ∴MC ⊥y 轴∴四边形MCON 为矩形∴MN=OC=3…………………………………2分在Rt △MBN 中，22=+=BN MN MB ∴⊙M 的半径为5 （2）证法一：连接BC∵点A 、A ʹ关于y 轴对称∴A ʹ（–8，0） ∵2184tan =='='∠A O OC O A C 2142tan ===∠OC OB BCO ∴tan ∠CA ʹO=tan ∠BCO∴∠CA ʹO=∠BCO …………………………………5分 ∵∠CA ʹO+∠A ʹCO=90º图10-2∴∠A ʹCB=∠BCO+∠A ʹCO=90º∴∠BCD=90º∴B D 为⊙M 的直径…………………………………6分 证法二：连接BC∵点A 、A ʹ关于y 轴对称∴A ʹ（–8，0） …………………………………4分∵A ʹC 2=OC 2+ A ʹO 2=82+42=80，BC 2=OB 2+OC 2=22+42=20，AB 2=102=100∴A ʹC 2+ BC 2= AB 2∴△A ʹBC 为直角三角形，∠A ʹCB=90º ………………5分 ∴∠BCD=90º∴BD 为⊙M 的直径…………………………………6分 （说明：其它解法请参照上述评分标准酌情给分） （3）m=555-…………………………………………8分 23．（1）解：将点A （–2，m ）代入2321+-=x y 得25=m ∴A （–2，25）…………………………………………………………1分 ∵抛物线m 与x 轴交于B （3，0）、C （–1，0）两点∴设抛物线为y = a ( x –3 )( x + 1 )∴()()123225+---=a ，解得：21=a …………………………2分 ∴抛物线为()()1321+-=x x y ，即23212--=x x y ………………3分（结果可以不化为一般式）（2）解法一：对于2321+-=x y ，由x = 0得23=y ，∴E （0，23）………4分 过点F 作FG ⊥x 轴于G （如右图）若四边形BECF 是平行四边形，则有△BEC ≌△CFB ∴FG=OE=23，BG = OC = 1 ∴OG=OB –BG=3–1=2∴F （2，23-）…………………………………………5分 ∵当x =2时，代入23212--=x x y 得232322212-=--⨯=y ∴点F （2，23-）在抛物线上∴点F 的坐标为（2，23-）………………………………6分 解法二：对于2321+-=x y ，由x = 0得23=y ，∴E （0，23）……………4分∵C （–1，0）、E （0，23）、B （3，0），四边形BECF 是平行四边形图11-1∴F （2，23-）………………………………………………………………5分 ∵当x =2时，代入23212--=x x y 得232322212-=--⨯=y∴点F （2，23-）在抛物线上∴点F 的坐标为（2，23-）………………………………………………6分（说明：如果没说明“点F 在抛物线上”，则扣1分） （3）解法一：由()2121232122--=--=x x x y 得顶点D （1，–2）……………………7分 设抛物线对称轴与AB 交于点Q ，将x =1代入2321+-=x y 得y =1，∴Q （1，1），∴DQ=3 ∴S △ABD =()21553212321=⨯⨯=+⨯DQ设P （x ，23212--x x ），过点P 作PR//y 轴，交直线AB 于点R ，则R （x ，2321+-x ）①当点P 位于直线AB 的下方时，PR=⎪⎭⎫⎝⎛---+-232123212x x x =321212++-x x∴S △ABP = ()215454523212++-=+⨯x x PR若S △ABP = S △ABD ，则21521545452=++-x x 解得：x 1=0，x 2=1 ∴P （0，23-）或P （1，–2） ∵P 与D 不重合，且D （1，–2）∴P （0，23-②当点P 位于直线AB 的上方时，PR=⎪⎭⎫ ⎝⎛+----232123212x x x =321212--x x∴S △ABP = ()215454523212--=+⨯x x PR若S △ABP = S △ABD ，则21521545452=--x x 解得：x 3=–3，x 4=4∴P （–3，6）或P （4，25）……………………………………………10分 综上所述，存在点P ，使S △ABP 与S △ABD 相等，点P 的坐标为P 1（0，23-）、P 2（–3，6）、P 3（4，25）解法二：由()2121232122--=--=x x x y 得顶点D （1，–2）……………………7分①过点D 作DP//AB ，交抛物线于点P 1，则有S △ABP1=S △ABD图11-2∵直线l ：2321+-=x y ∴设直线DP 为121b x y +-=，将点D （1，–2）代入得1212b +-=-，解得231-=b∴直线DP 为2321--=x y解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=232123212x y x x y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==23011y x ，⎩⎨⎧-==2111y x ∵D （1，–2），点P 与点D 不重合∴P 1（0，23-）………………………………………8分②设抛物线对称轴与AB 交于点Q ，在对称轴上取点D ʹ， 使D ʹQ=DQ ，过点D ʹ作D ʹP//AB ，分别交抛物线于点P 2、P 3 ∵S △ABD ʹ=S △ABD ，S △ABD ʹ=S △ABP2= S △ABP3 ∴S △ABD =S △ABP2= S △ABP3 将x =1代入2321+-=x y 得y =1，∴Q （1，1）， ∴D ʹQ=DQ=3，∴D ʹ（1，4）∵直线l ：2321+-=x y ∴设直线DP 为221b x y +-=，将点D ʹ（1，4）代入得2214b +-=，解得292=b∴直线DP 为2921+-=x y解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=292123212x y x x y 得⎩⎨⎧-=-=6311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==25411y x∴P 2（–3，6）、P 3（4，25）…………………………………………10分综上所述，存在点P ，使S △ABP 与S △ABD 相等，点P 的坐标为P 1（0，23-）、P 2（–3，6）、P 3（4，25）图11-2。
2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷
2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一.选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．a2•a=a3B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．﹣a+2a=a3．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107 D．2.5×1074．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比5．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣16．（3分）如图，△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（）A．B．12 C．14 D．217．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm8．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元9．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．（3分）如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米12．（3分）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为．16．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：﹣22+2cos60°+．18．（6分）先化简再求值：，x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥1的一个非负整数解．19．（7分）某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．20．（8分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）21．（8分）如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）22．（9分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确）1．（3分）（2016•龙岗区二模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：D．2．（3分）（2006•济南）下列计算错误的是（）A．a2•a=a3B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．﹣a+2a=a【解答】解：A、正确，符合同底数幂的乘法法则；B、正确，符合积的乘方法则；C、错误，（a2）3=a6；D、正确，符合合并同类项的法则．故选C．3．（3分）（2016•龙岗区二模）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107 D．2.5×107【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．4．（3分）（2016•龙岗区二模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．5．（3分）（2016•龙岗区二模）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．6．（3分）（2016•龙岗区二模）如图，△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则△ABC 的面积为（）A．B．12 C．14 D．21【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，∴，得AD=3，∠B=45°，∴tanB=，得BD=3，CD=，∴==，故选A．7．（3分）（2016•龙岗区二模）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【解答】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．8．（3分）（2016•龙岗区二模）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%=360，解得：x=300．故每件服装的进价是300元．故选：B．9．（3分）（2008•湘西州）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．10．（3分）（2016•龙岗区二模）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．11．（3分）（2016•龙岗区二模）如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴=，=，则=，∴x=5；=，∴y=1.5，∴x﹣y=3.5，故变短了3.5米．故选：D．12．（3分）（2004•天津）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC 交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS）．∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；由（1）知△PBE∽△PAC，则=，=，+=+≠1，∴②错误；∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA∴△PBE∽△PAC∴∴PA•PE=PB•PC，故③正确；故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2016•龙岗区二模）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是8．【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1+4+3=8．故答案为8．14．（3分）（2016•龙岗区二模）若关于x的分式方程无解，则m的值为1．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．15．（3分）（2016•龙岗区二模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为3．【解答】解：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2×2=4，∴xy=k+1=4，解得k=3故答案为3．16．（3分）（2013•浙江自主招生）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S n=（用含n的式子表示）．【解答】解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B1，B2，B3，…B n 在一条直线上，作出直线B1B2．∴S△AB1C1=×2×=，∵∠B1C1B2=60°，∴AB1∥B2C1，∴△B1C1B2是等边△，且边长=2，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=，同理：B n B n+1：AC n=1：n，∴B n D n：D n C n=1：n，∴S n=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）（2016•龙岗区二模）计算：﹣22+2cos60°+．【解答】解：原式=﹣4+3﹣2×+3=﹣4+3﹣1+3=1．18．（6分）（2016•龙岗区二模）先化简再求值：，x是不等式2x﹣3（x﹣2）≥1的一个非负整数解．【解答】解：原式=÷=•=•=（2﹣x）（3﹣x）=x2﹣5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠﹣2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．19．（7分）（2016•龙岗区二模）某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．【解答】解：（1）8÷16%=50（名）答：该校七年级（1）班有50名学生．（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%﹣32%﹣16%﹣12%=40%．扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数40%×360°=×360°=144°．（3）“B型”血部分的人数为50×32%=16人，补全条形统计图20．（8分）（2016•龙岗区二模）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．21．（8分）（2016•龙岗区二模）如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．（1）当点E在DC延长线时，如图①，求证：BF=DG﹣FG；（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）【解答】证明：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠GAD，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF﹣FG；∴BF=DG﹣FG；（2）如图②，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG；∴BF=DG+FG；如图③，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．∴∠AFB=∠DGA=90°，∵∠BAF+∠GAD=90°，∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DAG，在△ABF和△ADG中，，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF=AG，AF=DG，∵AG=FG﹣AF；∴BF=FG﹣DG．22．（9分）（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT 于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．【解答】解：（1）∵AE切⊙O于点E，∴AE⊥CE，又OB⊥AT，∴∠AEC=∠CBO=90°，又∠BCO=∠ACE，∴△AEC∽△OBC，又∠A=30°，∴∠COB=∠A=30°；（2）∵AE=3，∠A=30°，∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3，∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN=2，∴MB=MN=，连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=，∴OB==，在△COB中，∠BOC=30°，∵cos∠BOC=cos30°==，∴BO=OC，∴OC=OB=，又OC+EC=OM=R，∴R=+3，整理得：R2+18R﹣115=0，即（R+23）（R﹣5）=0，解得：R=﹣23（舍去）或R=5，则R=5；（3）以EF为斜边，有两种情况，以EF为直角边，有四种情况，所以六种，画直径FG，连接EG，延长EO与圆交于点D，连接DF，如图所示：∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°，∴FD=5，则C△EFD=5+10+5=15+5，由（2）可得C△COB=3+，∴C△EFD：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．∵EF=5，直径FG=10，可得出∠FGE=30°，∴EG=5，则C△EFG=5+10+5=15+5，∴C△EFG：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．23．（9分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；CJX；zhjh；caicl；lantin；星期八；zgm666；gsls；HJJ；HLing；liume。
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2016年广东深圳北师大附中初三二模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2. 太阳的半径约为，把这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集是
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.
6. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是
A. B. C. D.
7. 在中，，，，把绕点顺时针旋转后，得到
（如图所示），则线段所扫过的面积为
A. B. C. D.
8. 已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则
的值为
A. B. C. D.
9. 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：，，，，，
，，这组数据的中位数、众数分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把
缩小，则点的对应点的坐标是
A. B.
C. 或
D. 或
11. 如图，有一矩形纸片，，，将纸片折叠使落在边上，折痕为，
再将以为折痕向右折叠，与交于点，则的值是
A. B. C. D.
12. 小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①
；②；③；④；⑤．你认为其中正确信息的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：．
14. 用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．
15. 如图，两建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角
为．则建筑物的高度为（结果不作近似计算）．
16. 如图，已知四边形是平行四边形，，，两点的坐标分别是，，
，两点在反比例函数＜的图象上，则的值等于．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：．
18. 先化简，后求值：，其中．
19. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓
球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率．
20. 如图，四边形是边长为的正方形，点，分别是边，的中点，，
且交正方形外角的平方线于点．
（1）证明：；
（2）求的面积．
21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价
是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
22. 如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与，分别交于
点，，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的半径．
23. 如图，已知抛物线经过原点和轴上一点，抛物线顶点为，它的对称轴与轴交于
点．直线经过抛物线上一点且与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点．
（1）求的值及该抛物线对应的解析式；
（2）是抛物线上的一点，若，求出所有符合条件的点的坐标；
（3）点是平面内任意一点，点从点出发，沿对称轴向上以每秒个单位长度的速度匀速运动，设点的运动时间为秒，是否能使以，，，四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点的运动时间的值；若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. A
5. D
6. A 【解析】
7. B 8. C 9. C 10. D
11. C 12. D 【解析】①如图，抛物线开口方向向下，所以．对称轴，
，
，故①正确；
②如图，当时，，即，故②正确；
③如图，当时，，
，即，
，故③正确；
④如图，当时，，即．
，故④正确；
⑤如图，对称轴，则，故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共个．
第二部分
13.
14.
15.
16.
【解析】方法一：设点坐标为，，点的坐标为．四边形是平行四边形，
与的中点坐标相同，
，
则，，
代入，可得：
在中，，
，
故，
整理得：，
将，代入后化简可得：，
，
，
．
方法二：
因为是平行四边形，所以点，是点，分别向左平移，向上平移得到的．故设点坐标是，点坐标是，（，）．
根据的几何意义，，
整理得，
解得．
过点作轴垂线，交轴于点，
在直角三角形中，由已知易得，，．
，即，
得．
所以坐标是．
所以，由函数图象在第二象限，
所以．
第三部分
17. 原式
18.
当 时，原式 ．
19. （1） 九（1）班的学生人数为： （人），
喜欢足球的人数为： （人），补全统计图如图所示：
（2） 因为
，
，所以 ， ，
表示“足球”的扇形的圆心角是 ； 故答案为： ； ；
（3） 根据题意画出树状图如下：
列表如下：
一共有 所以 恰好是 男 女
．
20. （1） 因为 ， 分别是正方形 的边 ， 的中点， 所以 ，且 ； 如图所示，
在的右延长线上找一点记为，
又因为是的平分线，
所以，
；
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
在和中，
所以．
（2）由，得；
又因为，
所以是等腰直角三角形；
因为，为中点，
所以，
根据勾股定理得：，
所以．
21. （1）；
（2），
解之得：，．
答：玩具销售单价为元或元时，可获得元销售利润．（3）根据题意得
解之得：，
，
，对称轴是直线，
当时，随增大而增大．
当时，最大值（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．
22. （1）直线与相切．
理由如下：
四边形是矩形，
，；
又，
；
连接，则；
，
，
，
即．
又是的半径，
直线与相切．
（2），，
，
；
又，
，
；
方法一：在中，，
连接，
设的半径为，则在中，，即．解得：．
【解析】方法二：，过点作于点，
则．
在中，．
23. （1）点在直线上
，
点，
又抛物线经过原点，
设抛物线的解析式为，
点，在抛物线上，
解得：
抛物线的解析式为．
（2）是抛物线上的一点，
，若，
，
又点是直线与轴交点，
，
，
，
即或，
解得：，，，
点的坐标为，，．
（3）结论：存在．如图，
抛物线的解析式为，
顶点，对称轴为；
点是直线与对称轴的交点，，．
又，
．
如图所示，
在点的运动过程中，依次出现四个菱形：
①菱形 .
此时，
，
；
②菱形．
此时，
，
；
③菱形．
此时，
，
，
；
④菱形．
此时为菱形的对角线，设对角线与交于点，则，
易知，
，
即，得，
，
，
．
综上所述，存在点，点，使得以，，，四点为顶点的四边形是菱形；时间的值为：，，，．。