2015-2016年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，15，83．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学4．（3分）AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1≠S25．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线6．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 9．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD10．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=．12．（3分）如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=cm时，点P在∠AOB的平分线上．13．（3分）如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（用“＞”将它们连接起来）．14．（3分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是．15．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=度．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．17．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是．18．（3分）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．20．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=s 时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（共60分）21．（6分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|22．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．23．（8分）如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．24．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．25．（9分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．26．（10分）如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．27．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市张家畈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选：A．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，15，8【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，15+8=23＞20，能组成三角形；C中，4+5=9，不能够组成三角形；D中，5+8=13＜15，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．（3分）AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1≠S2【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，∴△ABD的面积为S1=△ACD的面积为S2，故选：B．5．（3分）到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高线【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选：C．6．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB=35cm，DF=30cm，∴△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，∴EF=100cm﹣35cm﹣30cm=35cm．故选：A．7．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．8．（3分）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选：B．9．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD【解答】解：∵∠B=30°，AD=BD，∴∠DAB=30°，故B正确；又∵∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，CD=DE，△ACD≌△AED，故C正确；∴AC=AE=BE，故A正确．故选：D．10．（3分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm【解答】解：如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，由轴对称确定最短路线问题，P′P″分别与OA、OB的交点即为C、D，△CPD周长的最小值=P′P″，由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，所以，△OP′P″是等边三角形，∴PP′=OP′=20cm．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=45°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．12．（3分）如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=7cm 时，点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．13．（3分）如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是∠2＞∠1＞∠A（用“＞”将它们连接起来）．【解答】解：∵∠1＞∠A，∠2＞∠1∴∠2＞∠1＞∠A．故答案为：∠2＞∠1＞∠A．14．（3分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是AE=AC．【解答】解：添加条件：AE=AC，∵在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（SAS），故答案为：AE=AC．15．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=70度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=180﹣∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°﹣50°﹣90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°﹣90°﹣20°=70°．故答案为：70．16．（3分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填9017．（3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是①．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故答案为：①．18．（3分）如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【解答】解：∵S=12cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，△ABC∴阴影部分面积=12÷2=6（cm2）．故答案为：6．19．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．20．（3分）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=或s时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=6﹣2x，BQ=x，∴6﹣2x=2x，解得x=；当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴x=2（6﹣2x），解得x=．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．三、解答题（共60分）21．（6分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b| =b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．22．（6分）如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB．【解答】证明：在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．23．（8分）如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°；（2）∵AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；∵△ABC的周长为41cm，∴AB+AC+BC=41cm，若AB=AC=15cm，则BC=11cm，则△BCE的周长为：15+11=26cm；若BC=15cm，则AC=AB=13cm，∵AB＞BC，∴不符合题意，舍去．∴△BCE的周长为26cm．24．（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）；（2）如图所示：（3）△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣3）、B（﹣5，﹣1）、C（﹣1，0）．25．（9分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．【解答】证明：AF⊥BE，理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC和△ADC中EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，∴△BEC≌△ADC（SAS）．∴∠EBC=∠DAC．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，∴∠EBC+∠FDB=90°．∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．26．（10分）如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C 处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．【解答】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，∴∠BAC=30°，∵C点观测海岛B在北偏东30°方向，∴∠BCD=60°，∴∠BAC=∠CBA=30°，∴AC=BC∵D点观测海岛B在北偏西30°方向，∴∠BDC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC=BD，∵BC=20，∴BC=AC=CD=20，∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D 处，∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10=2（小时），船从C点到达D点所用的时间为：20÷10=2（小时），∵船上午11时30分在A处出发，∴船到达C处的时间为11时30分+2小时=13时30分，到达D处的时间为13时30分+2小时=15时30分．答：轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分27．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC．∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）△AOD是Rt△．理由如下：解：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=150°﹣60°=90°，∴△AOD是Rt△；（3）不能．理由：解：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α．若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°．又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°＜360°．∴△AOD不可能为等边三角形；（4）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α﹣60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。