系统工程4-3

找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的
区域划分

（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。
Si 1 2 3 R(S i ) 1 1,2 3，4，5，6 A(S i ) 1,2,7 2,7 3 R(S i )∩A(S i ) 1 2 3
4
5 6 7
4，5，6
5 4，5，6 1，2，7
3, 4，6
3，4，5，6 3，4，6 7
4，6
5 4，6 7
为何有两个？
区域划分
Si本身一定在C(Si) 中
A(Si) R(Si) C(Si) Si
与Si强连接的要素一 定在C(Si) 中
除了Si本身和与Si有强连 接的要素外，C(Si) 中 还有别的要素吗？
0
1 0 1 1 1 1
0
提取骨架矩阵
延续M’（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二 元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M’（L）中3→5和 7→1的“1”改为“0”，得M’’（L） ：
5 4 3 1 2 7
L1
L2
M’’（L）=
5 4 3 1 2
L3
L1
L2 L3
7
1 1 0
5
L1 L2
5 4 6 3 1 2 7
4
6
3
1
2
7
为什么？
M(L) =
L3 L1
L2
L3
1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1 1 1
0
0
0 0 1
步骤3：提取骨架矩阵

骨架矩阵
分层级后，求M（L）的最小实现矩阵。
建立多级递阶结构模型的过程总结
以可达矩阵M为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图：
可达矩阵
划分区域 划分层级 去掉 强连接 去掉 越级关系 去掉 自身关系
注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。

设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer)
从高到低的各级要素集合：
∏(P)= L1，L2 ，„，LI （其中I为最大级位数）
级位划分

级位划分的基本做法是：
步骤1：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止
集要素）后，将它们去掉得到，剩余要素集合 步骤2：再继续求剩余要素集合的最高级要素， 步骤3：重复步骤2，直到找出最低层级的要素集合。
系统工程(C类)
上海交通大学 宋元斌
系统结构的模型化

系统结构的模型化概述

系统结构模型的表述方式 解释结构模型

解释结构模型

解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ）
美国沃菲尔德教授于1973年提出 最初用于分析社会经济系统的复杂结构
P1-L0
√
L1 ={S5}
P1-L0-L1 P1-L0-L1-L2
√ √ √
L2={S4， S6} L3={S3}
级位划分
•对P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分： ∏（P1）=L1，L2 ，L3={S5}，{S4，S6}，{S3} •类似地，对P2={S1，S2， S7}进行级位划分： ∏（P2）=L1，L2 ，L3 = {S1} ，{S2} ，{S7} •这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵：
„„
Lk={Si|Si∈P-L0-L1-„-Lk-1，Ck-1(Si)= Rk-1(Si)，i<n} 式中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)分别是根据集合 P-L0-L1-„-Lk-1 中的要素形成的子图（子矩阵）求得的共同集和可达集。
级位划分
如对前例中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分
对于最高级要素Si
C(Si) = R(Si )∩A(Si) =R(Si)
级位划分

对于最高层级的要素来说，它的可达集R(S i )是 和它的共同集C(S i) 相同的。
在一个多层级结构中，最高层级的要素没有其他要素 可以到达，所以它的可达集合R(Si )中只能包括： a) 它本身； b) 与它有强连接的要素； 共同集C(S i)也只包括： a)它本身；b)与它同级的强连

基本思想：
通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统
的构成要素， 利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析， 明确系统的层次结构， 最后用文字对系统结构加以解释说明。
ISM工作流程
意识模型 要素及 要素关系 有向图 邻接矩阵 划分区域 划分级位 提取骨架矩阵 Yes 分析报告 No 修正？ 解释结构模型 递阶结构模型 多级递阶有向图 可达矩阵
3
3 4 5 6 1

4
5
6 1
2
7
P1 M(P) =
P2
2
7
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
0
0 1 1
0
0 0 1
分析步骤2：级位划分

“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确
定某区域内各要素所处的层次。
0 1 1
0 0 1 1 1 0
0
0 1 1
0
0 0 1
找出越级的二元关系的技巧： •矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？ R(S3)= {S3 ,S4,S5} •继续分析R(S3)中的S4、S5 (不需考虑自身S3)，看R(S3)中的要素之间是 否存在可达关系 •因为S4->S5，所以S3 ->S5是越级二元关系
B(S)={ S1，S3} R（S7）={S7，S2，S1} R（S3）={S3，S4，S6，S5} 没有交集，可分割成两个区域
7
6
5
4
3
1
2
区域划分

利用起始集B（S）判断区域能否划分

在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R(bu)∩ R(bv)≠ψ（ψ表示空集），则bu、bv及 R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。 若对所有u和v均有R(bu)∩ R(bv)≠ψ ，则区域不可分。 如果R(bu)∩ R(bv) =ψ，则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中 的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分 为两个相对独立的区域。
提取骨架矩阵
延续前面例子，将M(L)中的强连接要素集合{S4，S6}作缩减处
理，把S4作为代表要素，去掉S6。
5
L1 L2 5 4 3 1 2 7
4
0 1 1
3
0 0 1
1
2
7
0 0 1
M’（L）=
L3 L1 L2 L3
1 1 1
3
7
区域划分

因为B （S ） = {S3，S7} , R(S3) ∩ R(S7) = {S3, S4, S5, S6} ∩ {S1, S2, S7} =ψ 所以R(S3)和R(S7)子集 可分为两个区域： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} , {S1， S2， S7} 。 可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：
可达集、先行集、共同集的关系
区域划分

可达集R（ Si ）

由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1，x= 1，2，…，n } i = 1，2，…，n

先行集A（Si）

可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = { Sx | Sx∈S，mxi= 1，x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n }

当Si为起始集要素时， A（Si）= C（Si）
A(Si) C(Si) Si R(Si)
起始集中的要素只到 达别的要素，却不被 其他要素到达
区域划分

终止集 在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合， 记为E（S）：
有几个独立部分？ 分成几个层级？ 结构简化
优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对 研究系统的整体特性具有重要意义。
分析步骤1: 区域划分

（1）所有与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的所有要 素被划分成两类集合： 可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合 先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合
E（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，…，n }

当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si）
A(Si) R(S ) i C(Si) Si
终止集中的要素只被 别的要素到达，却不 能到达其他要素
区域划分

判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立） 只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，
剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素
间关系
具有最少的二元关系个数
提取骨架矩阵的三个步骤

1. 去掉各层次中的强连接要素 2. 去掉要素间的越级二元关系 3. 去掉自身到达的二元关系
11
12
7
6
2
5
3
红线能去掉吗？
提取骨架矩阵

从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的 三个步骤:
接要素。