系统工程

共同集C （Si）
是Si的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
划分区域
起始集 在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要 素所构成的集合，记为B（S）：
B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n }
1. 分区域从上到下逐级排列系统构成要素。（终止 集放在最上面）
2. 同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素 （如例中的S6），及表征它们相互关系的有向弧。
按A’所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向 图。
建立多级递阶结构模型的过程总结
以可达矩阵M为基础，以矩阵变换获得递阶结有向图：
去掉越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过 直接影响关系推知。
去掉自身到达关系？这类关系是不言自明的。
再回顾一下可达矩阵的计算：
• 在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系） • 经过多次自乘，找到所有间接到达关系（越级二元关系）
提取骨架矩阵
延续前面例子，将M(L)中的强连接要素集合{S4，S6}作缩减处理， 把S4作为代表要素，去掉S6。
共同集C(S 接要素。
i)也只包括：
a)它本身；b)与它同级的强连
因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )∩A(S i) = R(S i)
级位划分
令L0=ψ（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有： L1={Si|Si∈P-L0，C0(Si)= R0(Si)，i=1，2，…，n} L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1(Si)= R1(Si)，i<n} …… Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1(Si)= Rk-1(Si)，i<n} 式中的Ck-1(Si)和Rk-1(Si)分别是根据集合 P-L0-L1-…-Lk-1 中的要素形成的子图（子矩阵）求得的共同集和可达集。
终止集中的要素只被 别的要素到达，却不 能到达其他要素
区域划分
判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）
只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，
B(S)={ S1，S3}
R（S7）={S7，S2，S1} R（S3）={S3，S4，S6，S5}
没有交集，可分割成两个区域
7 5
1
6
4
3
1，2，7
A（Si） 1，2，7
2，7 3
3，4，6 3，4，5，6
3，4，6 7
C （Si） 1 2 3
4，6 5
4，6 7
B（S） 3 7
区域划分
因为B （S ） = {S3，S7} , R(S3) ∩ R(S7) = {S3, S4, S5, S6} ∩ {S1, S2, S7} =ψ
所以R(S3)和R(S7)子集 可分为两个区域： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} , {S1， S2， S7} 。
解释结构模型的广泛应用
ISM技术广泛适用于各类系统的结构分析
不需高深的数学知识 各种背景人员可参加 模型直观且有启发性
可以提高系统分析人员对问题结构的认识。
应用案例：保障房的功能评价体系
进行规划时，需要研究住宅建筑的各种功能之间 的关系，为决策部门提供参考。
应用ISM方法来分析各项功能需求间关系，提出 评价因素体系的邻接矩阵。
n这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵：
54 631
2
L1 L2
5 1 4 1
0 1
0 1
0 0
0
L3
M(L) =
L1
6 1 3 1 1
1 1
1 1
0 1
1
0
L2 2
L3 7
0
11 11
7 为什么？
0 0 1
步骤3：提取骨架矩阵
骨架矩阵
分层级后，求M（L）的最小实现矩阵。 剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素
间关系 具有最少的二元关系个数
提取骨架矩阵的三个步骤
1. 去掉各层次中的强连接要素 2. 去掉要素间的越级二元关系 3. 去掉自身到达的二元关系
11
12
7
6
2
5
3
红线能去掉吗？
提取骨架矩阵
从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的 三个步骤:
去掉强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相 替代。
由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1，x= 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
先行集A（Si）
可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = { Sx | Sx∈S，mxi= 1，x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
4
6
4，6 4，6
3，4，6 3，4，6
4，6 4，6
√
L2={S4， S6}
√
P1-L0-L1-L2 3
3
3
3
√
L3={S3}
级位划分
n对P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分： ∏（P1）=L1，L2 ，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}
n类似地，对P2={S1，S2， S7}进行级位划分： ∏（P2）=L1，L2 ，L3 = {S1} ，{S2} ，{S7}
当Si为起始集要素时， A（Si）= C（Si）
起始集中的要素只到 达别的要素，却不被 其他要素到达
区域划分
终止集 在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合， 记为E（S）：
E（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，…，n }
当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si）
级位划分
如对前例中P1={S3，S4，S5，S6}进行级位划分
要素集合 P1-L0
Si
R（S）
A（S）
C（S） C（S） = R（S）
∏（P1）
3 3，4，5，6
3
3
4
4，5，6
3，4，6 4，6
5
5
3，4，5，6 5
√
6
4，5，6
3，4，6 4，6
L1 ={S5}
3
3，4，6
3
3
P1-L0-L1
在邻接矩阵的基础上，建立解释结构模型。
应用案例
影响房屋功能的Байду номын сангаас素很多，根据从不同渠道获得的资料（工程经验、 访谈记录和书面资料），经过小组成员讨论，总结出了以下的主要建 筑功能要素：
应用案例
• 通过小组成员的多次讨论，这些保障房功能要素之间存 在影响关系。
区域划分的结果可记为：
∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为第k 个相对独立区域的要素集合）。
区域划分
类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判 断区域能否划分
只要判定“A(eu)∩ A(ev)”是否为空集即可（其中，eu、 ev为E (S)中的任意两个要素）。
可用下图自行练习。
提取骨架矩阵
将M’’(L)主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A’。
L1 5
L2 4
A’ = M’’(L) - I = L3 3 L1 1 L2 2 L3 7
5 4 3 12 7
0 0
步骤4：绘制多级递阶有向图
S1
S5
第1级
S2
S4
S6
第2级
S7
S3
第3级
根据骨架矩阵A’，绘制出多级递阶有向图：
M’（L）=
5
L1 5 1
L2 4 1
L3 3 1
L1 L2
1 2
L3
7
4 31
27
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
提取骨架矩阵
延续M’（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的越级二
元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M’（L）中3→5和7→1 的“1”改为“0”，得M’’（L） ：
54 31
27
L1 5 1 0 0
L2 4 1
1
0
0
M’’（L）=
L3 3 0
L1 1
1
1
1
0
0
L2 2
0
L3 7
1 1 0
0 1 1
找出越级的二元关系的技巧： •矩阵的某行，如L3，看S3能到达哪些要素？ R(S3)= {S3 ,S4,S5} •继续分析R(S3)中的S4、S5 (不需考虑自身S3)，看R(S3)中的要素之间是 否存在可达关系 •因为S4->S5，所以S3 ->S5是越级二元关系
可达矩阵
划分区域
划分层级
去掉 强连接
去掉 越级关系
去掉 自身关系
多级递阶结构模型
解释结构模型
步骤5：建立解释结构模型
将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。
根据各符号所代表的实际要素，在递阶结构模型 的要素符号上，填入实际要素名称，即为解释结 构模型。
根据问题背景，用文字对结构模型进行解释。
找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的
区域划分
（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。
Si
R(S i )
1
1
A(S i ) 1,2,7