高中数学11212空间几何体的三视图和直观图同步练习新必修2
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：较易)
空间几何体的三视图和直观图（填空题：较易）1、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．2、已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥四个侧面中，面积最大的值是_______________3、若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________.4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.5、一个正三棱柱的侧棱长的底面边长的倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧（左）视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于，则该正棱柱的侧面积为__________．6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．8、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为__________．9、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_____．10、利用斜二测画法得到的结论正确的是_________①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形；11、若正的边长为，则的平面直观图的面积为=____________.12、如图，是水平放置的的直观图，则的周长为______.13、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为______.14、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于__________．14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________．15、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是__________，表面积是__________．17、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_____．18、某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=_____.19、一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是__________．20、已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.21、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是__________，体积是__________．22、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为__________．23、某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为．24、已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．25、如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．26、如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．27、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______29、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.30、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 .31、一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_________．32、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为____________．33、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为____________．34、如图所示，下图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为．35、图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则__________.36、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．37、已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是；体积是．38、一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为；体积为．39、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____．40、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．41、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．42、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____________．43、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.44、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.45、一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________．46、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.47、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.48、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为 .49、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 .50、利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是．51、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.52、图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.53、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.454、某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．55、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.56、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面面积为 .57、一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是________.58、高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为___________．59、半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．60、半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．61、坐标系中四边形ABCD直观图如图，且四边形是边长为2的菱形，则在xOy 坐标中四边形ABCD的面积为 .62、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.63、一个几何体的三视图如图所示（单位）,则刻几何体的体积为．64、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___65、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.66、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC 的面积为________．67、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.68、已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.69、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.70、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、①②11、12、13、14、15、16、 317、18、219、20、21、22、24、25、26、927、28、5629、，.30、531、32、33、1.634、36、37、38、，．39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、六棱台50、151、52、453、B54、55、56、57、1658、59、60、61、62、63、64、②③.65、66、67、，68、269、70、【解析】1、试题分析：还原直观图为原图形，如图所示，因为，所以，还原回原图形后，，所以原图形的面积为．考点：平面图形的直观图．2、此四棱锥中，面SCD垂直于面ABCD，即顶点S在面ABCD上的投影落在CD的中点o 处，底面矩形AB=CD=4，AD=BC=2，锥体的高h=,所以计算各面面积，所以四棱锥四个侧面中，面积最大的值.故答案为3、由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4、本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为.5、设底面边长为x,侧棱长为,侧视图的宽为底面三角形的高，所以，侧棱长为，侧面积为故答案为6、由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在中,BC=，在中,BD=，在中,AD=则三棱锥中最长棱的长为故答案为：7、由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在中,BC=，在中,BD=，在中,AD=则三棱锥中最长棱的长为故答案为：8、由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=，故答案为：.9、观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.10、由斜二测画法可得：①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是平行四边形④菱形的直观图是平行四边形；综上可得：结论正确的是①②.11、正△ABC的边长为a，它的面积为a2，且原图和直观图之间的面积关系为，所以直观图△A′B′C′的面积为a2×=12、由直观图可知，原是一个直角边长分别为和斜边为的直角三角形，其周长为，,故答案为 .13、如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体，将其分割为四棱锥和三棱锥，其中：，，该几何体的体积 .14、由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1,高为3;直三棱柱底面是等腰直角三角形(直角边为2)，高为3.∴.15、由三视图可知，该三棱锥如图所示，三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为1，所以体积.16、由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，尺寸见三视图，则（），．17、观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.18、由三视图可知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为，底面为直角梯形且梯形的两底边分别为，高为2，∴几何体的体积为，得，∴正视图的面积，故答案为2.19、由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为为边长为1的正方形，是边长为1的等边三角形，垂直于于点，其中为的中点，所以四棱锥的体积为，故答案为.20、四棱锥, ,底面正方形边长为，所以(1)体积是，(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形（由线面垂直关系可得），，因此表面积是点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．21、如图，几何体为四棱柱，上下底面为直角梯形，底面的斜腰为，两个底面面积为，侧面面积为，所以表面积为；体积 .【点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，(锥体侧放)还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.22、此几何体为一个正三棱柱,所以其高为4,底面正三角形的高为,所以底面边长为a=6,所以.23、试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体和四棱锥的组合体，正方体的棱长为，故体积为：，四棱锥的底面面积为：，高，故四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为：.考点：由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键；三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等），要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算.24、试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，所以该三棱锥的体积＝．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点睛】根据三视图求几何体的体积或表面积时，要求根据三视图想象出几何体的形状，还原出该几何体的直观图，然后由三视图得出几何体的尺寸，因为必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．25、试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．26、由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝＝，∴体积V＝3×3×＝9.27、试题分析：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则考点：由三视图求面积、体积28、试题分析：由三视图可知该几何体为四棱柱，底面为梯形，梯形的两底为5,2，高为4，棱柱的高为4，所以棱柱的体积为考点：三视图及几何体体积29、试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积，体积，故填：，.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.30、试题分析：三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，1，，则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：R=.这个几何体的外接球的表面积是：4πR2=5π考点：三视图及几何体体积31、试题分析：由三视图可知该几何体为上部是一个四棱锥，下部为正方体的组合体，四棱锥的高，正方体的棱长为，所以几何体的体积为．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据题设中的几何体的三视图得到原几何体的结构特征是解答此类问题的关键．32、试题分析：由图可得.考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的体积公式.33、试题分析：由图可得．考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握柱体的体积公式.34、试题分析：由三视图可知，图形为四棱锥，如下图所示，，，所以侧棱最长为.考点：三视图.【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.35、试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.36、该几何体是圆锥的一半，．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．37、试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；．考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．38、试题分析：由三视图可知，如下图所示，该几何体为一长方体中挖去一四棱锥，易得，∴，∴表面积，体积，，故填：，．考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积与体积．39、试题分析：由题意得，从三视图可发现，这是个上面是三棱锥，下面是三棱柱组成，但看到了俯视图发现，这个几何体被了一半，故体积．考点：三视图求面积和体积．40、试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为考点：三视图，几何体的体积41、试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为考点：三视图，几何体的体积42、试题分析：几何体为一个四棱锥，四个侧面面积分别为所以面积最大的侧面的面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．43、试题分析：由三视图可知，该几何体是一底面半径为2，高为3的圆柱的一半，其体积为考点：几何体的体积，三视图44、试题分析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．故答案为：．考点：由三视图求表面积.45、试题分析：由三视图可知该几何体为一圆柱挖去一同底的圆锥，故其表面积为.考点：三视图．46、试题分析：设梯形的面积为，直观图的面积为，则，解得.考点：直观图.47、试题分析：设梯形的面积为，直观图的面积为，则，解得.考点：直观图.48、试题分析：设的高为，则的高,又两梯形的上下底对应相等，故．考点：1、斜二测画法；2、梯形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的和轴，两轴相交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．49、试题分析：由正视图、侧视图可得几何体为台体，再由俯视图可得该几何体为六棱台.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．50、试题分析：只有选项①正确，故正确个数为1.考点：斜二测画法.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于较易题型.应注意以下细节：（1）在已知图形中，取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的和轴，两轴相交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．51、试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，，，，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.52、由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故××5×6×h＝20，h＝4.。
高中数学必修二 空间几何体的直观图和三视图检测题(人教版) 附答案解析
1.2空间几何体的三视图和直观图课时过关·能力提升基础巩固1.下列各项不属于三视图的是()A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是()A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱3.下列命题正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体)与组成的.8.若线段AB平行于投影面,O是线段AB上一点,且AO mOB n=,点A',O',B'分别是A,O,B在投影面上的投影点,则''''A OO B=.9.画出如图所示的几何体的三视图.10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.能力提升1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为()3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由块长方体积木堆成.★6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.7.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.★8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.参考答案一基础巩固,所得投影是线段,故A,B 错.又因为点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故C 错.由排除法可知,选项D 正确.正方体,三个视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三个视图各不相同;④四棱锥,正视图和侧视图相同.,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体;结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图所示.AB ∥A'B',OO'∥AA',OO'∥BB',则有''''A O AO m O B OB n ==..10.二、能力提升△MND及其内部,点D在平面ADD1A1上的投影是其本身;点M,N在平面ADD1A1上的投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.,如右图所示.易知其侧视图为B项中图.故选B.D选项,则正视图为:故俯视图不可能是D选项中所示的图形.3块,由正视图、侧视图知第二层有1块,所以该几何体一共由4块积木堆成.,其底面是边长为4的正方形,高AA1等于4,即为如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1.图①图②如图②,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.这个几何体如图所示.C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.。
高中数学1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图和直观图练习新人教A版必修2
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图和直观图练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．下列投影是平行投影的是( )A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影[答案] A[解析] 三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影．2．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽[答案] C3．(2014·福建高考数学试题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[答案] A4．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是( )[答案] B[解析] A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B．5．(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[答案] D[分析]利用三视图逐个排除错误选项即可．[解析] 由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D．6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[答案] B[解析] 由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．二、填空题7．(2010·新课标全国)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．[答案] ①②③⑤[解析] 三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．8．下图中三视图表示的几何体是________.[答案] 四棱柱三、解答题9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解析] 所给四棱锥的三视图如下图．[点评](1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)．(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方．[拓展提高](1)三视图中各种数据的对应关系：①正视图中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离．②侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离．③俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离．(2)误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然．弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提．10．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．[解析] 图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：能力提升一、选择题1．(2015·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④[答案] D[解析] ①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．下图是最基本的常见几何体的三视图.某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )[答案] C[分析]本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．[解析] A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如右图所示的矩形．3．(2013·新课标全国Ⅱ改编)如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )[答案] A[分析]依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可．[解析] 显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．4．若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台[答案] B[解析] 根据三视图的特征可以断定是四棱锥，由正视图和侧视图可知，该四棱锥底面中，必定有一组对边平行，另一组对边不平行．二、填空题5．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________.[答案] ②④⑤[解析] 三角形的投影是线段或三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．6．(2015·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________.[答案] ①②③④三、解答题7．说出下列三视图表示的几何体：[解析]8．根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．[答案] 所对应的空间几何体的图形为：。
高中数学1.2.1空间几何体的三视图练习新人教版A版必修2【含答案】
空间几何体的三视图1．直线的平行投影可能是（ ）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）8．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
空间几何体的直观图1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。
4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为 。
四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：容易)
空间几何体的三视图和直观图（填空题：容易）1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.2、一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为。
3、已知正的边长为１，那么的直观图的面积为．4、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为___________.5、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为__________．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______。
7、某个几何体的三视图如下，单位：cm，则此几何体的体积为__________.8、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是__________．10、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为．11、如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为12、等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______13、如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．14、若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为．15、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为，此几何体的体积为．16、空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为 .17、如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．18、等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .20、已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．21、一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m3.22、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm23、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．24、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为.25、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .26、一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为。
高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图练习 新人教版A版必修2
【1.2空间几何体的三视图和直观图】【选择题】：1. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______（填入所有可能的几何体的编号）○1三棱锥○2四棱锥○3三棱柱○4四棱柱○5圆锥○6圆柱2.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）A 直线或线段的平行投影仍是直线或线段B 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比3.下列说法正确的是（ ）A 任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D 长方体的三视图一定是三个全等的矩形4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图，则该几何体的左视图为（ ）5.在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，与轴不平行的线段的长度（ ）A 变大B 变小C 一定改变D 可能改变6.如图的正方形OABC 的边长为1cm ，它的水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长（ ）A 6cmB 8cmC （2+3√2）cmD （2+2√3）cmA B C D7.如图是水平放置的三角形的直观图，D ’是△A ’B ’C ’中B ’C ’边的中点，那么A ’B ’、A ’D ’、A ’C ’三条线段对应原图形中的线段AB 、AD 、AC 中（ ） A 最长的是AB 最短的是ACB 最长的是AC 最短的是ABC 最长的是AB 最短的是AD D 最长的是AD 最短的是AC8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图∠ABC=45°，AB=AD=1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为（ ） A 1/4+2/4 B 2+2/2 C 1/4+2/2 D 1/2+2【填空题】9.用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角__________（填 相等、不相等或不全相等）10.用单位正方体搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图，则它的体积的最大值______,最小值________11.已知△ABC 的平面直观图△A ’B ’C ’是边长为a 的正三角形，那么原△的面积为_______【计算题】12.如图，A ’B ’C ’D ’是一个水平放置的平面图形的斜二测直观图，已知A ’B ’C ’D ’ 是一个直角梯形，A ’B ’//C ’D ’,A ’D ’⊥C ’D ’且B ’C ’与Y ’轴平行，又A ’B ’=6 ,D ’C ’=4，A ’D ’=2，试求梯形A ’B ’C ’D ’的原图形ABCD 的面积。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(选择题：较易)
空间几何体的三视图和直观图（选择题：较易）1、如图1-1-14所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )图1-1-14A．4 B． C． D．82、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 B．C． D．44、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个5、如图所示是由一些同样的正方体块搭成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体个数是（）A．11 B．10 C．9 D．86、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7、如图，在正方体中，分别为的中点，则图中五棱锥的俯视图为（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．90 B．92 C．98 D．1049、由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④平行四边形的直观图仍然是平行四边形．上述结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．3 B．2 C．2 D．211、某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A． B．10 C． D．12、某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥C．棱锥 D．棱柱13、已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A． B． C． D．14、在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )15、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )A．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B．平行四边形的直观图仍是平行四边形C．两条相交直线的直观图可能是平行直线D．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直16、如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )17、的斜二测直观图如图所示，则的面积为（）A．1 B．2C． D．18、如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A． B．C． D．19、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（)A． B． C． D．20、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．21、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④22、已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（）A． B． C． D．23、已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A． B．C． D．24、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同25、如图所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）26、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）27、如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形28、等腰三角形的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④29、在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点，则以这个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤毎个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是（）A．①③④⑤ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④30、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A． B． C．6 D．831、若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）32、某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A． B． C． D．33、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形34、4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形35、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是A．圆柱 B．四棱柱 C．圆台 D．棱台36、如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）37、图1-1-10是一个实物图形，则它的左视图大致为( )图1-1-10 图1-1-1138、如图,A′B′∥O′y′,B′C′∥O′x′,那么,直观图所示的平面图形是( )A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形39、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．40、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）．A．， B．， C．， D．，41、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．542、如图，在直角梯形中，，，，，由斜二测画法得到它的直观图为梯形，则（）A． B．梯形的面积为6C． D．梯形为直角梯形43、已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A． B． C． D．44、多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（）A．12 B．72 C．48 D．2445、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）46、的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（）.A． B． C． D．以上都不对47、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．48、如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A． B． C． D．49、已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )A． B． C． D．50、如图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是()A．三角形 B．正方形 C．四边形 D．等腰三角形51、一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C． D．52、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π53、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为()A． B． C． D．54、榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A． B． C． D．55、一个几何体由一些完全相同的小正方体搭建而成，它的正视图与侧视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少为（）A． B． C． D．56、一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．57、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B．C． D．58、某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．59、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B． C． D．60、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（）A． B．C． D．61、下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．1 B． C． D．62、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．＋2π B． C． D．63、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．64、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A． B． C． D．65、在下列水平放置的几何体中，正视图是如图的是（）A． B． C． D．66、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+867、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A． B． C． D．668、一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）69、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A． B．C． D．70、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16 B．8π+16 C．16π﹣8 D．8π+8参考答案1、A2、C3、A4、D5、D6、C7、C8、B9、B10、B11、C12、B13、D14、C15、B16、A17、B18、C19、D20、A21、D22、B23、C24、C25、A26、D27、C28、D29、D30、D31、C32、C33、C34、B35、C36、B37、A38、C39、B40、B41、C42、D43、A44、D45、D46、B47、C48、D49、A50、B51、B52、B53、D54、B55、C56、A57、A58、B59、A60、C61、B62、D63、B64、C65、C66、A67、B68、B69、B70、C【解析】1、作出原来的平面图形(如图)，则OA=4，OB=2，故其面积=×2×4=4.2、试题分析：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为，故其主视图为直角边长为的等腰直角三角形，且中间有一虚线，故选C．考点：三视图.3、试题分析：由三视图,可判断几何体为四面体,且四面体的长,宽,高均为,故可考虑于棱长为的正方体中研究,如图所示,该四面体为,，故最长的棱长为,选A.考点:三视图.【易错点睛】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题,考查了考生的识图能力以及由三视图还原物体的空间想象能力.解答醒的关键是得到该几何体的形状.放在正方体中构造几何体的形状是本题的难点,由正方体还原几何体的形状后就很容易求同各个棱的长度.本题难度中等,对学生的识图能力有一定的要求.4、由三视图可知此几何体是由两层小正方体组成的.其个数有4+1=5主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象．解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有三个小正方体，后面一排有一个小正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有五个小正方体，故选B．5、略6、由三视图可得，该几何体是一个正方体的前方的左下角割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的边长为1，故其体积为V=13=1.故选C7、根据题意，点在底面的射影是，在底面的射影是在底面的射影是，在底面的射影是，而是被挡住的棱，应画出虚线；故选C8、又三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为，两边底边长分别为，另一腰长为几何体的表面积故答案选9、逐一考查所给的说法：①相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误；②正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误；③等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；④平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确．综上可得上述结论正确的个数是1个.本题选择B选项.10、试题分析：几何体是四棱锥，如图.最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度，故选B. 【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.11、试题分析：此几何体是三棱锥，底面是直角三角形面积为，三棱锥的高是4，所以几何体的体积,故选C.考点：三视图12、试题分析：当棱锥和棱柱分别为正四棱锥和正四棱柱时，会出现正方形；圆柱的横截面为长方形，当其底面直径和高相等时，就是正方形；对于圆锥，三视图可能出现的有：圆、三角形．所以选A．考点：三视图．13、试题分析：根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.14、选项C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.考点：斜二测画法.15、斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D错误.考点：斜二测画法的基本原理.16、由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．考点：斜二测画法.17、试题分析：斜二测图象的面积与原图面积的关系是，所以的面积为.考点：斜二测法.18、试题分析：因为四边形的直观图是一个边长为的正方形，所以原图形为平行四边形，一组对边为，另一组对边长为，所以圆图形的周长为，故选C.考点：平面图形的直观图.19、试题分析：由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高是直观图中长度的倍，如直观图，的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高的长度是直观图中梯形高的倍，故其面积是梯形的面积倍，梯形的面积为，所以原梯形的面积是．故应选D．考点：平面图形的直观图.【方法点晴】常用结论：（1) 斜二侧画法:保平行，长不变，纵减半；（2)斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍.原因是原来的高变成了的线段,且长度是原高的一半,因此新图形的高是这个一半线段的倍,故新高是原来高的,而横向长度不变,所以面积变为原面积的.本题中梯形的面积为，故原面积为.20、试题分析：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为，棱在左侧面的投影为．考点：1、棱锥，棱柱的结构特征；2、三视图．21、试题分析：①中正，侧，俯三视图均相同，不符合题意；②中正，侧视图均相同，符合题意；③中正，侧，俯三视图均不相同，不符合题意；④中正，侧视图均相同，符合题意；故选D.考点：三视图．22、试题分析：由正视图、俯视图可得该几何体扣除两个三棱锥的正方体，故其侧视图为B.考点：三视图.23、试题分析:如图,过，作，垂足为，作使得，则。
高一数学必修2同步练习-第一章1.2.1-1.2.2
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、基础过关1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．D 2.C 3.D 4．C5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 6.2 47．解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解三视图如图所示：9．A10．D11．612．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：一般)
空间几何体的三视图和直观图（填空题：一般）1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为2、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为___________3、有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图，4、如图所示，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45 °的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形则这块菜地的面积为5、如图是 △AOB 用斜二测画法画出的直观图 △A ′ O ′，B 则′ △AOB 的面积是 _6、下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为 ___________7、某几何体的三视图如图所示，它的体积为 __________7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 _______；表面积为9、如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 ____________ ．11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ___________ ，表面积是12、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为13、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是14、如图三角形为某平面图形用斜二测画法画出直观图，则其原来平面图形的面积是15、一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中，面积最大的那个面的面积是17、已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是16、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为19、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为20、某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长18、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值是为1，则该多面体的体积是 ________ .21、某空间几何体的三视图（单位：cm）, 如图所示，则此几何体侧视图的面积为 _____ ，此几何体的体积为22、已知正四面体 （所有棱长都相等的三棱锥 ）的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为 2 cm 的正方23、一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面24、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为25、已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是 __________ ；几何体的体积是形，则这个正四面体的正视图的面积为 积为 ，体积为_______c m26、如图所示的正方体中，E 、F 分别是 AA 1,D 1C 1的中点， G 是正方形 BDB 1D 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影可能是 ________ ．27、某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长 为 1，则该多面体的体积是是边长为 2 的正方形，则该几何体的外接球的体积是 __________28、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 29、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为 2，底边长为 的等腰三角形，俯视图30、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为_________ 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 2 的正方体31、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形，则用_________ 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 2 的正方体32、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三33、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___________ ，表面积为2的等腰直角三角形，则用角形，则这个几何体的表面积是34、由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为35、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为36、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为37、已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为39、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为38、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是40、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为41、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为42、棱长均为的正四面体在平面的一侧，是在平面内的正投影，设的面积为，则的最大值为 _________________ ，最小值为.43、给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是．（填序号）44、一个几何体的正视图为一个四边形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _____________ .（填入所有可能的几何体的编号）①三棱锥；②四棱锥；③圆锥；④三棱柱；⑤圆柱.出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是 ____________出该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图的面积是47、某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为，则该三棱锥的表面积为（）48、如图，正方形OABC 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是49、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的50、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为45、一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画46、一个四面体的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是，，，，画A．B．51、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为52、《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面锯掉裸露在外面的木头，锯口深寸，锯道长度为尺，问这块圆柱形木料的直径是53、一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为54、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6 （立方寸），则图中的为_________ ．（注：55、一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，56、如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是57、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ___________ ,体积是59、已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为 4 的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为58、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2.60、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为 2 的等腰三角形，则主视图的面积等于61、某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为62、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接63、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为球的表面积为64、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是65、如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 _________67、如图，在棱长为 1 的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.(i) 当时，_____________ (填“ >或”“ =或”“ <)”；(ii) 的最大值为________________ .68、已知一个几何体的三视图如图所示(单位：)，其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为66、如图，网格纸上的小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为70、下图是两个腰长均为 的等腰直角三角形拼成的一个四边形 ，现将四边形 沿69、某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为，体积为参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、212、13、14、15、16、17、 18、 19、20、21、22、1）（ 2）（ 3）323、24、25、 26、27、28、29、30、31、 32、33、2（1＋）π＋434、35、36、37、38、39、40、41、42、43、①②④⑤44、2＋2 120 60 1.645、46、47、48、49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、2070、解析】1、由三视图可知，三棱锥直观图如图，图中为棱的中点，正四棱柱底面边长为，高为，由直观图知，最长棱长为，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.2、由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为.2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以(2) 由三视图还原实物图 ,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉 ,复杂的几何体也是由这些简单的几 何体组合而成的；其次 ,要遵循以下三步：①看视图 ,明关系；②分部分 ,想整体；③综合起来 ,定整体． 3、在直角梯形中，由 ，可得 ，因此该梯形的面积为 ，原图与对应直观图的面积之比为 ，因此这块菜地的面积为 .考点：平面图形的直观图 .4、因为 OA ＝6，CB ＝2，所以 OD ＝2.又因为∠ COD ＝ 45°，所以 CD ＝ 2.梯形的直观图如图，则 C ′ D ＝′1.考点：平面图形的直观图5、试题分析：由题意得，由图象中可知， ，则对应三角形 中， ，又与 平行的线段的长度为 ，则对应三角形 的高为 ，所以三角形 的面积为 ． 考点：斜二测画的应用．6、由三视图知几何体的底面是底边，高均为 的平行四边形，四棱锥的高为 ．∴几何体的体积 ，故答案： ．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1) 由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示， 不能看到的部分用虚线表示．(2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形 式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分 三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7、由题意可知：该几何体为四棱锥，其体积为，其表面积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8、由三视图可知该几何体由圆柱和圆锥组成，，故答案为，∴左视图面积为，故答案为10、几何体由一个半球和一个圆锥组合而成，球半径为，圆锥底面半径为，高为，则，故答案为.11、由已知中的三视图可得该几何体为：以俯视图为底面的半圆锥且底面半径，∴底面面积半圆锥高，点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体9、过于，易知∵，，∵，，母线长，的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12、由三视图可想象出这个图像是三棱锥，该三棱锥底面积积公式得到，其体积．故得体积为13、由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．14、原来平面图形是直角边分别为、的直角三角形，15、将该几何体放入边长为的正方体中，由三视图可知该四面体为，由直观图可知，最大的16、由三视图可几何体是三个半正方体构成，其表面积有15 个边长为2的正方形， 1 个边长为2、的矩形构成，∴几何体的表面积底面，，高为，由三棱锥的体面为，在正三角形中，，所以面积，故答案为点睛: 空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．17、如图所示，根据三视图之间的关系可得,所以俯视图中,所以三棱锥侧视图面积. 点睛：本题主要考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，解答中着重考查了学生的空间想象能力和三视图中数量关系的转化，其中熟记空间几何体的三视图的规则是解答此类问题的关键.19、由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC= ，BE= ，CE=2 ，DE=3 ；所以最大值为3，故最长边为DE=3 ；故答案为：3．18、该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，，解得．∴剩余部分体积21、此几何体的侧视图为直角三角形，高为 ，底为 ，面积为恢复原几何体是以正视图为底面的四棱锥，其底面为直角梯形，面积是 ，体积为22、这个正四面体的正视图为等腰三角形 （底边边长为 ,底边上高为 2）,面积为∴三棱锥的体积 ，点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观 图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调 整.20、几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以，高为个三棱锥，∵正方体的棱长是 2，截面为边长为的正三角形，其面积为则该几何体的表面积为24、由题设中提供的三视图的数据信息与图形信息可知：该几何体是底面为直角边长分别的等腰直角三角形高是的直三棱柱与底面是边长为，高是的矩形的四棱锥的组合体。
高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》同步测试题 新人教A版必修2
《1.2 空间几何体的三视图和直观图》同步测试题一、选择题1.利用斜二测画法叙述正确的是( ).A.正三角形的直观图是正三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆考查目的：考查几种常见平面图形的直观图.答案：B.解析：由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系，原图形的横纵线段比例发生了改变，正三角形变成了斜三角形，矩形变成了平行四边形，圆变成了椭圆．2.(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ).考查目的：能将三视图还原为直观图．答案：B．解析：由正视图可排除A，C，由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.3.(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )考查目的：考查几何体与三视图的互化能力.答案：D.解析：由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.二、填空题：4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .考查目的：考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系.答案：.解析：利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形，这个三角形的高是，底边不变是１，所以面积为.5.如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 .考查目的：考查正投影与空间想象能力.答案：②③.解析：正视、俯视得②，侧视得③.6.(2011山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图，其中真命题的个数是 .考查目的：考查由三视图部分图形推测几何体的能力.答案：3.解析：只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②正四棱柱平躺.；③圆柱平躺即可使得三个命题为真.三、解答题：7.(2010江西理改编)如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，判断，，的大小关系.考查目的：考查对立体图形的割补转化的能力．答案：.解析：通过补形，借助长方体验证结论.特殊化，可令边长为1，2，3，通过比较长方体对角面的面积，可得.8.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图.考查目的：考查斜二测画法画圆台的直观图.答案：如图.解析：画法：⑴画轴：如下图，画轴、轴、轴，三轴相交于点O，使，.⑵画圆台的两底面：画出底面⊙O.假设交轴于A、B两点，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作的平行线，的平行线，利用与画出底面⊙，设⊙交轴于、两点.⑶成图：连接、，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.。
高中数学 第一章 第二节《空间几何体的三视图和直观图》(1)同步练习 新人教A版必修2
空间几何体的三视图和直观图一知识填空：1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．2．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．3．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从________、__________、________观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．二、选择题4．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有( )A．①② B．①④ C．③④ D．①③④5．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是( )A．等腰梯形 B．直角梯形C．任意四边形 D．平行四边形参考答案1．主视图左视图俯视图2．俯视图左视图3．正前方正上方左侧4．B[由斜二测画法的规则判断．]5．B精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
2014人教A版数学必修二12 《空间几何体的三视图和直观图》同步测试题
《1、2 空间几何体的三视图与直观图》同步测试题一、选择题1、利用斜二测画法叙述正确的就是( )、A、正三角形的直观图就是正三角形B、平行四边形的直观图就是平行四边形C、矩形的直观图就是矩形D、圆的直观图一定就是圆考查目的:考查几种常见平面图形的直观图、答案:B、解析:由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系,原图形的横纵线段比例发生了改变,正三角形变成了斜三角形,矩形变成了平行四边形,圆变成了椭圆、2、(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以就是( )、考查目的:能将三视图还原为直观图、答案:B、解析:由正视图可排除A,C,由侧视图可判断该该几何体的直观图就是B、3、(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )考查目的:考查几何体与三视图的互化能力、答案:D、解析:由正视图与俯视图可以推测几何体为半圆锥与三棱锥的组合体(如下图所示),且顶点在底面的射影恰就是底面半圆的圆心,可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D、二、填空题:4、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角形的面积为、考查目的:考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系、答案:、解析:利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形,这个三角形的高就是,底边不变就是１,所以面积为、5、如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能就是、考查目的:考查正投影与空间想象能力、答案:②③、解析:正视、俯视得②,侧视得③、6、(2011山东理)下图就是长与宽分别相等的两个矩形、给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图,其中真命题的个数就是、考查目的:考查由三视图部分图形推测几何体的能力、答案:3、解析:只需①底面就是等腰直角三角形的直三棱柱,让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②正四棱柱平躺、;③圆柱平躺即可使得三个命题为真、三、解答题:7、(2010江西理改编)如图,在三棱锥中,三条棱,,两两垂直,且,分别经过三条棱,,作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,,,判断,,的大小关系、考查目的:考查对立体图形的割补转化的能力、答案:、解析:通过补形,借助长方体验证结论、特殊化,可令边长为1,2,3,通过比较长方体对角面的面积,可得、8、根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图、考查目的:考查斜二测画法画圆台的直观图、答案:如图、解析:画法:⑴画轴:如下图,画轴、轴、轴,三轴相交于点O,使,、⑵画圆台的两底面:画出底面⊙O、假设交轴于A、B两点,在轴上截取,使等于三视图中相应高度,过作的平行线,的平行线,利用与画出底面⊙,设⊙交轴于、两点、⑶成图:连接、,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图、。
高二数学同步单元练习(必修2) 专题02 空间几何体的三视图与直观图(B卷)
（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点答案:D2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为()解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.答案:D3.(2016山西大同一中高二月考)如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析:由题意和图可知,左边和右边各为1个正方体,用表示;当中为3个正方体,用表示;上面为2个正方体,用表示.故选B.答案:B4.(2016山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案:C5.(2016安徽蚌埠一中高二期中)已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面积是()A.4 cm2B.2 cm2C.8 cm2D.4 cm2答案:A6．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽答案:C 由三视图的特点可知选项C正确．7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等答案:A 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．8．一个几何体的三视图如图L121所示，这个几何体可能是一个( )A．三棱锥B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥答案:C 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．9．如图是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )A．最短的是ACB．最短的是ABC．最短的是ADD．无法确定谁最短10．如图L123所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )A．2 2 B．6 C．8 D．4 2＋2图L123图L12411．图L124为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到O′x′轴的距离为( )A.12B.22C. 1D.2答案:B 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°，所以B′到O′x′轴的距离是22.12．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L125所示，AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 2 cm2，则原平面图形的面积为( )图L125A．4 cm2B．4 2 cm2C．8 cm2D．8 2 cm2答案:C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2 2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是.解析:直径d=10sin 60°=15.答案:1514.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为,所以所求总和为6.答案:615.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.答案:①②③⑤16．(2012·杭州检测)如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，直角边O ′B ′＝1，则这个平面图形的面积是________．解析：∵O ′B ′＝1，∴O ′A ′＝2，∴在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝1，OA ＝22，∴S △AOB ＝12×1×22＝ 2. 答案： 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17． 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．答案：2＋2218.画出下列几何体的三视图.解:几何体的三视图如图所示:19.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.20.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.21．已知正三棱锥V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图L1215所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．图L1215解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝2 3.由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 3×32＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A 的距离为底面△ABC 高的23，∴底面中心到点A 的距离为23×3＝2，∴侧视图中VA ＝42－22＝2 3，∴S △VBC ＝12×2 3×2 3＝6.22．如图所示，画出水平放置的四边形OBCD 的直观图．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：较难18,困难20)
空间几何体的三视图和直观图（填空题：较难18，困难20）1、某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为．2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．3、在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____．4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________；体积为__________.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为_______.7、如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．8、四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为．9、三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则与平面所成角的大小为__ _；三棱锥的体积为 __ _．10、如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1C l D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．11、如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．12、如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.13、如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是．14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。
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（新课标人教版A）数学必修二：1-1-2-1~2空间几何体的三视图和直
观图同步练习
双基达标限时20分钟
1．一条直线在平面上的正投影是( )．
A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点
解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．
答案 D
2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．
解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．
答案 B
3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
其中正确的是( )．
A．①② B．③ C．③④ D．①③
解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；
②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．
答案 B
4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．
解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．
答案②⑤
5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．
解析这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．
答案圆锥圆柱
6．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．
解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．
综合提高限时25分钟
7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．
答案 D
8．(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是
( )．
解析 A 中正视图、俯视图不对，故A 错．B 中正视图、侧视图不对，故B 错．C 中侧视图、俯视图不对，故C 错，故选D. 答案 D
9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 2
10．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2
.
解析 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.
S △ABC ＝1
2
AC ·BD ＝12
×4×3＝6.
答案 2 6
11．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．
解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．
12．(创新拓展)如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．
解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。