高三数学(文科)一轮学案【第25-26课时】数列的综合运用(4)

【基础知识】
1．已知数列{}n a 中，113(2,),,22n n m a a n n N a *-=+≥∈=前m 项和15,2
m S m =-=则 ． 2. 已知等差数列{}n a 中，n s 是其前n 项和，10098199,2,10098
s s a =--=则99s = ．
3． 等差数列}{n a 与等比数列{}n b 中，若1111110,0,a b a b =>=>则66,a b 的大小关系是 ．
4. 已知数列}{n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则其公比是 ．
5.若三角形的三边成等比数列，则公比q 的取值范围是 ；若直角三角形三边成等比数列，则公比q 为 ．三个内角成等差数列，三边成等比数列，则三个内角的公差是___________．
6．定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下的运算性质：
（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3(n*1).则n*1用含有n 的代数式可以表示为__________________.
7．(12辽宁高考)已知等比数列{a n }为递增数列．若a 1＞0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________.
8．(11江苏高考)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7是公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6是公差为1的等差数列，则q 的最小值是__________．
【例题分析】
例1．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足111,2(2)2n n n a a S S n -=
=-≥． （1）数列{}n a 的通项公式；
（2）求证：32
n S >-
．
例 2.已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中
2n ≥,*n ∈N .
(1)求证;数列{}n a 为等差数列,并求其通项公式;
(2)设n n n a b -⋅=2,n T 为数列{}n b 的前n 项和,求使n T >2的n 的取值范围.
(3)设λλ(2)1(41n a
n n n c ⋅-+=-为非零整数,*n ∈N ),试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n c c >+1成立.
例3．将正奇数如下分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，
（1）2013出现在第几组中？
（2）求第n 组之和及前n 组之和是多少？
例4．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．
【巩固迁移】
1．在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如下图所
示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ．(填
出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名
指、小指)．
2．如下图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的 规则排成
数表.已知表中的第一列125,,,a a a 构成一个公比为2的等比数 列，从第2
行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列。

若4865,518a a ==，则
d = ．
3、已知等差数列}{n a 的前n 项和为2(1)n S a n a =++，某三角形三边 之比为 234::a a a ，则该三角形最大角为
4、一弹性球从32米高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半再落下，则第五次着地时所经过的路程为 ．
5.已知数列{}n a 的奇数行项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，121,2a a ==．
（1）若54516,S a a ==，求10a ；
（2）已知15815S a =，且对任意n N *∈,有1n n a a +<恒成立，求证：数列{}n a 是等差数列；
（3）若1213(0)d d d =≠，且存在正整数m 、()n m n ≠，使得m n a a =．求当1d 最大时，数列{}n a 的通项公式。

6.某地今年年初有居民住房总面积为2am ，其中需拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新房，同时每年拆除2xm 的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‟．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？（参考数据：05.10049.110=，6.21.110=）
（2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
回顾反思。