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高三文科数学数列专题

高三文科数学复习资料

——《数列》专题

1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；

（ 2）若S n242 ，求 n ；

（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值.

2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 .

（ 1）求数列{ a n}的通项公式；

（ 2）若b n S

n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n

3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1

( n 1) ，记 b n

1

， a n .

1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；

（2）求数列{ a n}的通项公式 .

4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1

，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2

（ 1）求证数列1

为等差数列；S n

（ 2）求数列a n的通项 a n；

（ 3）当n 2时，设b n n 1

a n，求证： 1 2 (b2 b3

b n ) 1 .

n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 .

（ 1）求数列{ a n}的通项公式；

（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1

(n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n

n(12 a n )

意 n N * ，均有T n m

m 的值，若不存在，请说明理由.

成立，若存在，求出

32

6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；

（ 2）证明： 1 1 ... 1 1.

a2 a1 a3 a2 a

n 1 a n

7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；

（ 2）设b n a

n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n

8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和

为 T n,且 T n 1 1

b n. 2

（ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；

（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N

2 , 有c n.

3

9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n .

（1）求数列{ a n}的通项公式a n；

（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 .

10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在

直线 y x 2 上.

（ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

（ 2）若数列 { b n

1 1

L

1

} 的前 n 项和为 B n ，比较

B 2 与 2 的大小；

B 1

B n

（ 3）令 T n

b 1 b 2 L b n ，是否存在正整数 M ，使得 T n M 对一切正整数 n 都成立？若存在，

a 1 a 2

a n

求出 M 的最小值；若不存在，请说明理由

.

11. 设数列 { a n } . {b n } 满足： a 1 b 1 6, a 2 b 2 4, a 3 b 3 3 ，且数列 { a n 1 a n }

(n N *) 是等差数列， { b n － 2} 是等比数列．

（Ⅰ）求数列 { a n } , { b n } 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在 k N * ，使 a k

b k

(0, 1

) ．若存在，求出 k ；若不存在，说明理由 .

2

12. 将等差数列 { a n } 的项按如下次序和规则分组，第一组为 a 1 ，第二组为 a 2 , a 3 ，第三组为 a 4 , a 5 , a 6 ,a 7 ，

第四组 L ，第 n 组共有 2n 1 项组成，并把第 n 组的各项之和记作 P n (n 1,2,3, L ) ，已知 P 2

36 ，

P 4 0.

（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；

（ 2）若以 P , P , P ,L , P 为项构成数列 { P } ，试求 { P } 的前 8 项之和 A （写出具体数值）

.

1 2 3 n n n 8

n

13. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足： S n 2a n

( 1) , n 1.

⑵求数列 { a n } 的通项公式；

⑶证明：对任意的整数 m >4，有

1

1 L 1 7 . a 4

a 5

a m 8