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高三文科数学数列专题
高三文科数学复习资料
——《数列》专题
1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；
（ 2）若S n242 ，求 n ；
（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值.
2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 .
（ 1）求数列{ a n}的通项公式；
（ 2）若b n S
n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n
3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1
( n 1) ，记 b n
1
， a n .
1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；
（2）求数列{ a n}的通项公式 .
4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1
，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2
（ 1）求证数列1
为等差数列；S n
（ 2）求数列a n的通项 a n；
（ 3）当n 2时，设b n n 1
a n，求证： 1 2 (b2 b3
b n ) 1 .
n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 .
（ 1）求数列{ a n}的通项公式；
（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1
(n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n
n(12 a n )
意 n N * ，均有T n m
m 的值，若不存在，请说明理由.
成立，若存在，求出
32
6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；
（ 2）证明： 1 1 ... 1 1.
a2 a1 a3 a2 a
n 1 a n
7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；
（ 2）设b n a
n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n
8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和
为 T n,且 T n 1 1
b n. 2
（ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；
（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N
2 , 有c n.
3
9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n .
（1）求数列{ a n}的通项公式a n；
（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 .
10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在
直线 y x 2 上.
（ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
（ 2）若数列 { b n
1 1
L
1
} 的前 n 项和为 B n ，比较
B 2 与 2 的大小；
B 1
B n
（ 3）令 T n
b 1 b 2 L b n ，是否存在正整数 M ，使得 T n M 对一切正整数 n 都成立？若存在，
a 1 a 2
a n
求出 M 的最小值；若不存在，请说明理由
.
11. 设数列 { a n } . {b n } 满足： a 1 b 1 6, a 2 b 2 4, a 3 b 3 3 ，且数列 { a n 1 a n }
(n N *) 是等差数列， { b n － 2} 是等比数列．
（Ⅰ）求数列 { a n } , { b n } 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在 k N * ，使 a k
b k
(0, 1
) ．若存在，求出 k ；若不存在，说明理由 .
2
12. 将等差数列 { a n } 的项按如下次序和规则分组，第一组为 a 1 ，第二组为 a 2 , a 3 ，第三组为 a 4 , a 5 , a 6 ,a 7 ，
第四组 L ，第 n 组共有 2n 1 项组成，并把第 n 组的各项之和记作 P n (n 1,2,3, L ) ，已知 P 2
36 ，
P 4 0.
（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；
（ 2）若以 P , P , P ,L , P 为项构成数列 { P } ，试求 { P } 的前 8 项之和 A （写出具体数值）
.
1 2 3 n n n 8
n
13. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足： S n 2a n
( 1) , n 1.
⑵求数列 { a n } 的通项公式；
⑶证明：对任意的整数 m >4，有
1
1 L 1 7 . a 4
a 5
a m 8
参考答案
1． a n 2n 10 ； n
11； T n 的最
小值为： -20 ．
2. a n
n
3； T n
n 2 9n
．
4
3. a n
1
．
2n
1 4. a n
1
(n 2) ．
2n 2
2n
5. S n
9n n 2
(n 5)
7 ．
n 2
9n
40 (n
； m
5)
6. a n 2n 1 ．
7.
a n n 2 28 ； n 5 时，最小为
53
．
2 ( 1) n 1 ． 5
8. a n
2n 1 ， b n
3 3
9. a n
6 2n
1
3
；不存在．
10. a n 2n ； b n
2n 1 ；存在 m 3 ．
11. a n n 2
7n 6 ；
1) n 1
2 ；不存在．
2
b n 4(
2
12. a n 2n 23 ； 59415 ．
13. （1） a 1
1 , a
2 0 , a
3 2 ；
（ 2） a n
2 [ 2n 2 ( 1)n 1 ]
3
（3
） 由
已 知 得 ：
1 1
1 3 [
1
1
L
1
]
a 4 L
a m
2
2
1 2 3
1
m 2
m
a 5 2 2 ( 1)
3 [ 1 1 1
1 1
L
m 2
1 m ]
2 3 9 15
33 63
2
( 1)
1 [1 1 1 1 1 L ]
2
3 5 11 21
1
[1 1 1 1 1 L ]
2 3 5 10 20
1
1
1 4 5 (1
2
m 5
)
1 4
2 2 g 1
]
2 [
]
[ 5 5 3
1 1
2 3 2m 5
2
13 1 g( 1 ) m 513
104 105 7 .
15 5 2
15
120 120 8
故
1 1 1 7 a 4
L
a m
( m>4).
a 5
8。