文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列

专题六 数列

第十五讲 等差数列

2019年

1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式；

（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围．

2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.

3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩奇偶为数为数求()*

112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若

25890,27a a a S +==，则8S 的值是 .

2010-2018年

一、选择题

1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S

A ．5

B ．7

C ．9

D ．1

3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，

则10a =

A ．172

B ．192

C ．10

D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d >

5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =

A ．8

B ．10

C ．12

D ．14

6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =

A ．5

B ．8

C ．10

D ．14

7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为

A ．12,p p

B ．34,p p

C ．23,p p

D ．14,p p

9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =

A ．18

B ．20

C ．22

D ．24

12．（2011安徽）若数列}{

n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=L 则 A ．15 B ．12 C ．-12 D ．-15

13．（2011天津）已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为

{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

14．（2010安徽）设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为

A ．15

B ．16

C ．49

D ．64

二、填空题

15．（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项

为_____．

16．（2014北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =____时，

{}n a 的前n 项和最大．

17．（2014江西）在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8

=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________．

18．（2013新课标2）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的

最小值为____．

19．（2013广东）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +_____．

20．（2012北京）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若112

a =，23S a =，则2a = ；n S = ．

21．（2012江西）设数列{},{}n n a b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，

则55a b +=____．

22．（2012广东）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a =____．

23．（2011广东）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则

k =_________．