高考文科数列知识点总结(全)
高考文科数列知识点总结
高考文科数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，在高考文科数学中也是一项必考内容。
数列是由一系列按照某个规律排列的数字或数学表达式组成的，它有着广泛的应用。
本文将对高考文科数列知识点进行总结，包括数列的基本概念、常见类型的数列及其性质、数列的求和公式等。
一、数列的基本概念数列是指按照一定的规律将一系列数字或数学表达式排列在一起形成的序列。
其中，每一项被称为数列的项，用$a_n$表示。
数列还具有首项($a_1$)、公差($d$)和项数($n$)等重要概念。
首项是数列中的第一项，公差是指相邻两项之间的差值，项数是数列中项的个数。
二、等差数列及其性质等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
其通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项，$d$为公差。
等差数列有一系列重要的性质，例如，相邻两项之间的差值是常数，任意三项的中项等于前后两项的平均值等。
三、等比数列及其性质等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
其通项公式为$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项，$r$为公比。
等比数列也具有一些重要的性质，例如，相邻两项之间的比值是常数，任意三项之间的比值等于公比的平方等。
四、斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为$a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$。
斐波那契数列有着许多有趣的性质，例如，相邻两项之间的比值越来越接近黄金分割比例。
五、数列的求和公式数列的求和是数列研究中的一个重要内容。
对于等差数列和等比数列来说，我们可以通过求和公式得到数列的和。
等差数列的求和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$为数列的前$n$项和。
高中文科数列知识点归纳总结
高中文科数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域。
在高中文科中，数列是一个重要的知识点，它涉及到数列的定义、性质和应用。
下面对高中文科数列的知识进行归纳总结。
一、数列的定义数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的集合。
常用的表示数列的方法有两种：通项公式和递推公式。
1. 通项公式通项公式表示数列第 n 项与 n 的函数关系，通常用公式 aₙ 表示第n 项。
2. 递推公式递推公式表示数列中每一项与前一项的关系，常用公式 aₙ = aₙ₋₁+ d 或 aₙ = a₁q^(n-1) 表示。
二、数列的性质对于数列的性质，我们主要关心数列的公差、首项、末项和项数等。
下面我们来分别介绍这几个重要的性质。
1. 公差对于等差数列，公差（d）表示相邻两项之间的差值，可以是正数、负数或零。
公差可以用来求出数列中任意一项的值。
2. 首项首项（a₁）表示数列中的第一项。
对于等差数列，可以通过给定的公差和首项来确定数列的通项公式。
3. 末项末项（aₙ）表示数列中的最后一项。
对于等差数列，可以通过给定的公差、项数和首项来确定数列的末项。
4. 项数项数（n）表示数列中共有多少项。
对于等差数列，可以通过给定的公差、首项和末项来确定数列的项数。
三、数列的常见类型文科中常见的数列主要有等差数列和等比数列。
下面我们来介绍这两种常见的数列类型及其应用。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
它的通项公式为 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中 a₁表示首项，d 表示公差。
等差数列的应用非常广泛，例如在金融领域中，我们常常用等差数列来计算投资的收益率或者负债的增长率。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
它的通项公式为 aₙ = a₁q^(n-1)，其中 a₁表示首项，q 表示公比。
等比数列也有许多应用场景，比如在自然科学中常常用等比数列来描述指数增长或者衰减的现象。
数列高考知识点大全汇总
数列高考知识点大全汇总1. 数列的定义和性质数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为该数列的项。
在高考中，我们常常需要了解数列的基本定义和性质。
2. 等差数列和等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之差相等的数列。
其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
3. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
4. 等比数列和等比数列的通项公式等比数列是指相邻两项之比相等的数列。
其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
5. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn表示前n项和。
6. Fibonacci数列Fibonacci数列是指从1开始，每一项都等于前两项之和的数列。
其通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F0 = 0，F1 = 1。
7. 等差数列与等比数列的应用等差数列和等比数列在实际问题中有广泛的应用，如利润的增长、人口的增长等等。
通过应用数列的概念和公式，可以解决各种与数列相关的实际问题。
8. 数列的递推关系和递推公式数列的递推关系是指通过前一项或多项来确定后一项的关系。
递推公式则是表达这种关系的公式。
9. 递归数列递归数列是指通过前一项或多项来确定后一项的关系，并且该关系可以通过数列的前几项来求解后一项。
递归数列常常需要利用递推公式进行求解。
10. 等比数列的极限等比数列的极限即公比的绝对值小于1时，数列趋于无穷时的极限值。
等比数列的极限值可以通过递推公式和求和公式进行求解。
11. 数列的综合题高考中常常出现一些综合题，涉及数列的多个性质和公式，需要综合运用数列的知识来解答问题。
12. 数列与函数的关系数列可以看作是离散的函数，函数可以看作是连续的数列。
高三数列知识点文科版
高三数列知识点文科版数列是数学中常见的一种数学对象，是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
在文科学科中，数列的概念及其相关知识点也是不可忽视的一部分。
本文将介绍高三数列知识点的相关内容。
一、数列的概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数字所构成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，用an表示。
数列的通项公式表示了数列中各项之间的关系，常用的有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是一种公差为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之差都相等。
通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中，a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是一种比值为常数的数列，即数列中每一项与它的前一项之比都相等。
通项公式为an = a1 × r^(n - 1)，其中，a1为首项，r为公比，n为项数。
数列的性质包括有限数列和无限数列、单调性、有界性和极限等。
二、数列的应用数列作为一种基本的数学工具，在文科学科中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的数列应用场景。
1. 金融领域在金融领域中，数列常用于计算复利增长问题。
例如，银行的定期存款利率为6%，每年计算一次利息，那么每一年的本息总量可以用等比数列来表示。
2. 人口统计在人口统计工作中，数列可以用来描述人口的增长或减少情况。
通过分析数列的特征，可以预测未来的人口发展趋势。
3. 历史研究在历史研究领域，数列可以用来揭示历史事件发展的规律。
通过构建适当的数列模型，可以将历史事件与时间、地点等因素联系起来，帮助研究人员深入了解历史的发展过程。
三、数列的解题方法解题是数列学习中的重要环节，只有掌握了解题方法，才能在高考中灵活运用数列知识。
1. 数列的推导数列的推导是指根据已知的数列条件，推导出数列的通项公式。
对于等差数列，通过观察数列中相邻项的关系，可以得出公差；对于等比数列，通过观察数列中相邻项的比值，可以得出公比。
2. 数列的和求解求解数列的和是数列学习中的常见问题。
高三文科数学数列知识点
高三文科数学数列知识点一、等差数列等差数列是指一个数列中，每一项与其前一项之差都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 + (n - 1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n项。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 + (n - 1)db) 公差：d = an - an-1c) 前n项和：Sn = (n/2)(a1 + an)二、等比数列等比数列是指一个数列中，每一项与其前一项之比都相同的数列。
常用的表示方法为：a1，a2，a3，...，an。
1. 公式：通项公式：an = a1 * r^(n - 1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2. 求和公式：部分和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)其中，Sn表示前n项和，a1表示首项，r表示公比。
3. 性质：a) 第n项：an = a1 * r^(n - 1)b) 公比：r = an/an-1c) 前n项和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)三、数列的性质与应用1. 数列的有界性如果数列的所有项都有一个共同的上界M或下界m，即对于所有的n，有an≤M或an≥m，则称数列是有界的。
2. 数列的极限当数列的通项公式在n趋于无穷大时，极限存在且有限，记作an→a。
其中，a为常数。
3. 数列数列的收敛与发散当数列满足an→a（a为常数），则称该数列是收敛的；反之，称该数列是发散的。
4. 数列的应用数列在不同领域有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、物理领域中的运动学问题等。
通过数列的性质与公式，可以对各种实际问题进行建模与求解。
总结：高三文科数学中的数列知识点包括等差数列和等比数列。
对于等差数列，我们需要掌握通项公式、求和公式以及相关的性质。
文科数列知识点归纳总结
文科数列知识点归纳总结一、等差数列1. 定义：如果一个数列 {an} 满足 an＋1 - an = d（d ≠ 0），则称该数列为等差数列，其中d 为公差。
2. 性质：（1）通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。
（2）前 n 项和公式：Sn = (a1+an)n/2。
即 Sn = (n/2)(a1+an)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。
（3）任意三项的关系：an + an-2 = 2an-1。
即等差数列中任意三项的中项等于其余两项的平均数。
3. 应用：（1）日常生活中的应用：等差数列可以描述很多日常生活中的现象，比如每天存款增加一定金额、每天走路速度等等。
（2）经济学中的应用：在经济学领域中，等差数列常常用来描述固定利率下的贷款或存款的变化规律。
二、等比数列1. 定义：如果一个数列 {an} 满足 an＋1 / an = q（q ≠ 0），则称该数列为等比数列，其中q 为公比。
2. 性质：（1）通项公式：an = a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，q 为公比。
（2）前 n 项和公式：Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)。
即 Sn = a1*(q^n - 1) / (q - 1)，其中 a1 为首项，q 为公比。
（3）求和公式的推导：Sn*q = a1*q^n - an+1，两式相减得到 Sn*(q - 1) = a1*q^n - an+1，进而可以得出前 n 项和公式。
3. 应用：（1）生活中的应用：等比数列可以用来描述一些成倍增长的现象，比如细菌的繁殖、利息的增长等。
（2）工程中的应用：在工程领域中，等比数列常常用来描述一些按比例递增或递减的参数，比如传热系数随着材料厚度的变化等。
三、其他特殊的数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列的第一项和第二项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项的和，即 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
高考文科数列必考知识点
高考文科数列必考知识点一、什么是数列数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
在高中数学教学中，数列通常是以一般项的形式给出，即 $a_n$。
二、数列的性质1. 有界性：数列可能是有上界或下界的，也可能是有上下界的。
有界数列的一种特殊情况是收敛数列。
2. 单调性：数列可能是递增的、递减的或保持不变的。
3. 极限性：数列可能会趋于某个有限的常数，也可能发散。
如果数列不趋于常数，那么它就是发散的。
三、等差数列1. 概念：等差数列是指数列的相邻两项之间的差值都是相等的。
常用的等差数列的一般项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 为首项，$d$ 为公差，$n$ 为项数。
2. 性质：等差数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$a_n$ 为第 n 项。
四、等比数列1. 概念：等比数列是指数列的相邻两项之间的比值都是相等的。
通常等比数列的一般项公式为 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_1$ 为首项，$r$ 为公比，$n$ 为项数。
2. 性质：等比数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$r$ 为公比。
五、斐波那契数列1. 概念：斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项公式为 $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$，其中 $f_1 = 1$，$f_2 = 1$。
2. 性质：斐波那契数列有许多有趣的性质，如黄金分割比例等。
六、递归数列1. 概念：递归数列是一种特殊的数列，其中每一项都依赖于前几项。
常见的递归数列有斐波那契数列和阶乘数列等。
2. 方法：递归数列可以通过递推关系式或初始值来求解。
递推关系式表示当前项和前几项的关系，初始值为已知的几个项。
数列知识点归纳总结文科
数列知识点归纳总结文科一、数列的概念数列是指按照一定的规律依次排列的一组数字，这个规律可以是加减乘除或其他数学运算，也可以是一种特定的模式或者规律。
数列在数学中起着非常重要的作用，它不仅是数学的基础，也是数学的重要研究对象。
二、数列的分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻的两项之差是一个常数的数列，这个常数称为公差，通常用字母d表示。
比如1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中任意两项之比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用字母q表示。
比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，公比为2。
3. 调和数列：调和数列是指数列中相邻的两项的倒数依然是一个数列的数列。
三、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的通项公式为：aₙ=a₁+(n-1)d,其中n表示该等差数列的第n项。
2. 等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，那么等比数列的通项公式为：aₙ=a₁*q^(n-1),其中n表示该等比数列的第n项。
四、数列的性质1. 等差数列的性质：等差数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的算术平均数。
即对于等差数列a₁，a₂，a₃，有a₂=(a₁+a₃)/2。
2. 等比数列的性质：等比数列中的任意三项，满足中项等于前项与后项的几何平均数。
即对于等比数列a₁，a₂，a₃，有a₂=√(a₁*a₃)。
五、常见数列1. 级数：级数是指数列的前n项之和。
级数在数学中有着非常重要的地位，它被广泛应用于微积分、代数、微分方程等诸多领域。
2. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，通常表示为1，1，2，3，5，8，13…。
斐波那契数列广泛应用于计算机算法、金融理论等领域。
3. 等级数：等级数是指级数中每一项都是常数的级数，通常表示为a+2a+3a+…+na+(n+1)a。
等级数在数学分析中有着重要的应用，它是微积分的基础之一。
(完整word版)高考文科数列知识点总结(全).docx
（2）数列an是等比数列an
2
an 1an 1
4.等比数列的前n项和Sn公式：
(1)当q1时，Snna1
(2)
当q 1时，Sn
a1
1
qn
a1
anq
1
q
1
q
5.
等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的
n,都有an 1
qan或an 1
2n
1
时，则
S2n 1
S奇
S偶
(2 n 1) an+1
S奇
(n 1)an+1
奇
n 1
S
S奇
S偶
an+1
S偶
nan+1
S偶
n
（其中an+1是项数为
2n+1的等差数列的中间项）．
（8）等差数列{ an}的前n项和Sm
n，前m项和Sn
m，则前m+n项和S
m n
m n
(9)求Sn的最值
法一：因等差数列前
n项和是关于
推广：
an
am
(n
m) d．
从而d
an
am；
n
m
3．等差中
（1）如果a，A，b成等差数列，那么
A叫做a与b的等差中 ．即：A
a
b或2 A
a b
2
（2）等差中 ：数列
an
是等差数列
2an
an-1
an 1(n 2)
2an 1
anan 2
4．等差数列的前n和公式：
S
n(a1
an)
na
n( n 1)d
数列知识点总结高考
数列知识点总结高考一、数列的概念数列是指有限或无限个数的有序排列，以逗号分隔，记作{an}。
其中an称为数列的通项。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义若一个数列中任意两项之间的差都相等，则这个数列称为等差数列。
其中，差值称为公差，记作d。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d3. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 24. 等差数列中的常见问题等差数列中的常见问题包括求首项、公差、通项、前n项和以及数列的性质等。
三、等比数列1. 等比数列的定义若一个数列中任意两项之间的比值都相等，则这个数列称为等比数列。
其中，比值称为公比，记作q。
2. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)3. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)4. 等比数列中的常见问题等比数列中的常见问题包括求首项、公比、通项、前n项和以及数列的性质等。
四、数列的性质1. 有限数列的性质有限数列的性质包括首项、末项、公差或公比、前n项和等。
2. 无限数列的性质无限数列的性质包括首项、公差或公比、极限等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是数列的重要性质，通过通项公式可以求得数列的任意项。
五、利用数列解决实际问题数列在实际问题中的应用十分广泛，例如等差数列可以用来描述等距离的运动过程，等比数列可以用来描述成倍增加的现象等。
总结：通过学习数列的知识，我们可以得到多种数学问题的解决方法，通过分析数列的性质和通项公式，可以更好地理解数学问题的本质。
因此，数列是数学学习中一个重要的基础知识。
以上就是数列的相关知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高三数列专题复习
高三（文科数学）第二轮专题复习数列及其应用一、基本概念：1. 数列的定义及表示方法.2. 数列的项与项数.3. 有穷数列与无穷数列.4. 递增（减）、摆动、循环数列.5. 数列{a n }的通项公式a n .6. 数列的前n 项和公式S n .7. 等差数列、公差d 、等差数列的结构.8. 等比数列、公比q 、等比数列的结构.9. 无穷递缩等比数列的意义及公比q 的取值范围.二、基本公式：1. 一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：⎩⎨⎧≥-==-)2(,)1(,11n s s n s a n nn . 2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d ， a n =a k +(n-k)d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项) 当d ≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d=0时，a n 是一个常数.3.等差数列的前n 项和公式： (1)d n n na s n 2)1(1-+=, (2)2)(1n n a a n s +=. 当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式.4.等差中项公式：2b a A +=（有唯一的值）. 5.等比数列的通项公式：（1）a n = a 1 q n-1 , （2）a n = a k q n-k . .(其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0).6.等比数列的前n 项和公式：（1）当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；（2）当q ≠0时，（1）qq a s n n --=1)1(1, (2)q q a a s n n --=11. 7.等比中项公式： ab G ±=(ab>0,有两个值).三、有关等差、等比数列的结论1.等差数列{a n }中，若m+n=p+q ，则 q p n m a a a a +=+.2. 等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a •=•. 3.等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列.4.等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列.5.两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n +b n }、{a n -b n }仍为等差数列.6.两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数的数列{a n ·b n } 、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1 ，仍为等比数列. 7.等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.8.等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.9.三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d .10.三个数成等比的设法：q a , a, aq ；四个数成等比的错误设法：3qa , q a , aq, aq 3 . 四、数列求和其他方法1.拆项法求数列的和，如a n = 2n+3n ;2.错位相减法求和，如a n = (2n-1) 2n ;3.分裂项法求和，如a n = )1(1 n n ; 4.反序相加法求和，如a n =n n C 100;5.公式法求和;6.观察规律求和.五.数列的综合应用数列的综合应用主要归结为等差、等比和递推数列的应用.主要题型有：产量的增减、价格的升降、细胞的繁植、求利率、增长率等.解决此类问题的关键是数列的建模问题.六、数列实际应用例题1.从盛满a 升(a >1)纯酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满,如此继续进行下去.(1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列?试证明你的结论.(2)若a =2,至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于10％?例题2.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17％,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1％,试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?( 精确到1平方公里)例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1％.(1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱?(2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?。
高考数列知识点细目表
高考数列知识点细目表一、等差数列1. 等差数列的定义：若数列 a1, a2, a3, ... 满足 a_(n+1) - a_n = d，其中 d 为常数，则称该数列为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d为公差。
3. 等差数列的前 n 项和公式：Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)，其中 Sn 表示前 n 项和。
4. 等差数列的性质：首项与末项的和等于中间各项之和的两倍：a1 + an = a2 + a_n-1 = ... = (n/2)(a1 + an)。
二、等比数列1. 等比数列的定义：若数列 a1, a2, a3, ... 满足 a_(n+1) / a_n = q，其中 q 为常数，则称该数列为等比数列。
2. 等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 为首项，q为公比。
3. 等比数列的前 n 项和公式（当q ≠ 1）：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中 Sn 表示前 n 项和。
4. 等比数列的性质：任意一项等于其前一项乘以公比：an =a_(n-1) * q。
三、公差和公比的关系1. 对于等差数列和等比数列，若形成了一个新的数列，其通常记为 b1, b2, b3, ...，则有如下关系：- 当 b_(n+1) - b_n = c1 时，c1 为公差的差数列，其首项为 d，公差为 0。
- 当 b_(n+1) / b_n = c2 时，c2 为公比的比值数列，其首项为 q，公比为 1。
四、数列问题的应用1. 等差数列的应用- 计算连续整数的和：当公差为 1 时，连续整数的和可以表示为 n(n+1)/2。
- 求解速度、加速度等变化规律：当问题中存在等差关系时，可以通过设定未知数和列方程来求解。
2. 等比数列的应用- 计算复利：当公比为 1 + r（其中 r 为利率）时，等比数列可以用于计算复利的金额。
数列高考知识点大全总结
数列高考知识点大全总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限个数按照一定的顺序排列组成的。
用数学语言描述就是一个由实数构成的序列。
一般用字母或符号表示，如{an}、{bn}等。
2. 数列中的相关概念（1）通项公式：数列中的第n个数的一般表达式，通常用an表示。
（2）前n项和：数列前n项的和，通常用Sn表示。
3. 数列的分类（1）等差数列：若数列中相邻两项的差恒定，称其为等差数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）等比数列：若数列中相邻两项的比恒定，称其为等比数列。
其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（3）常数数列：数列中的每一项都相等的数列称为常数数列。
二、数列的性质1. 数列的有界性（1）有界数列：当数列中的数有上界和下界时，称其为有界数列。
（2）无界数列：当数列中的数没有上界和下界时，称其为无界数列。
2. 数列的单调性若数列中的每一项都满足an≤an+1或者an≥an+1时，称其为单调递增数列或者单调递减数列。
3. 数列的性质（1）数列的线性组合：若an和bn是两个数列，k和m是任意常数，那么k*an+m*bn 也是一个数列。
（2）数列的绝对值：若an是一个数列，那么|an|也是一个数列。
三、常见数列1. 等差数列（1）性质：等差数列的前n项和Sn=a1*n+n(n-1)d/2。
（2）求通项公式：an=a1+(n−1)d。
（3）常用公式：Sn=n/2(a1+an)。
2. 等比数列（1）性质：等比数列的前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，|q|>1。
（2）求通项公式：an=a1*q^(n-1)。
（3）常用公式：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。
3. 斐波那契数列（1）定义：斐波那契数列是一个典型的递推数列，前两项都为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
（2）通项公式：an=f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
（3）性质：斐波那契数列是一个无界数列。
数列必考知识点总结
数列必考知识点总结一、数列的定义数列是按照一定规律排列的一组数，数列中的每个数称为数列的项。
数列通常用字母a1, a2, a3, ... 或者 {an} 来表示。
例如，1, 3, 5, 7, ... 就是一个数列，其第n个项为2n-1。
数列也可以是无穷的，例如1, 2, 3, 4, ... 就是一个无穷数列。
二、数列的性质1.有界数列：如果存在一个常数M，使得对于数列{an}中的每一个项都有|an|≤ M，那么称{an}是有界的。
2.单调数列：如果对于数列{an}中的每一个项都有an≤ an+1或者an≥ an+1，那么称{an}是单调的。
3.等差数列：如果数列{an}的相邻两项之差是一个常数d，即an+1 - an = d ，那么称{an}是等差数列，这个常数d称为公差。
4.等比数列：如果数列{an}的相邻两项之比是一个常数q(不等于0)，即an+1 / an = q，那么称{an}是等比数列，这个常数q称为公比。
三、数列的通项公式通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
有界等差数列、无穷等差数列、有界等比数列、无穷等比数列都有特定的通项公式。
有界等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d无穷等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d有界等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)无穷等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)四、数列的求和公式求和公式用来表示数列前n项的和。
有界等差数列、无穷等差数列、有界等比数列、无穷等比数列都有特定的求和公式。
有界等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + an) / 2无穷等差数列的前n项和公式为：Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d) / 2有界等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)无穷等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 / (1 - q)五、常见问题类型1.已知数列的通项公式，求第n项；2.已知数列的通项公式，求前n项和；3.已知数列的前n项和，求通项公式；4.已知数列的性质，如有界性、单调性、等差等比，求相关参数。
数列知识点总结新高考
数列知识点总结新高考一、数列的概念数列是由一列有限或无限个数字组成的序列，这些数字按照一定的规律排列。
数列是数学中非常重要的一种对象，它们在代数、微积分、概率等领域中都有重要的应用。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数的数列。
例如，1，3，5，7，9，……就是一个等差数列，其公差为2。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，an为第n项。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数的数列。
例如，2，4，8，16，32，……就是一个等比数列，其公比为2。
等比数列的通项公式为：an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，an为第n项。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其特点是每一项（从第三项开始）都是前两项的和。
例如，1，1，2，3，5，8，13，……就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列的通项公式为：an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1，an为第n项。
4. 级数级数是指将数列中的所有项相加所得到的和，级数在实际生活和数学中有非常广泛的应用。
例如，1+1/2+1/4+1/8+1/16+……就是一个级数。
三、数列的求和1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项。
例如，1+3+5+7+9的和可以使用此公式来计算。
2. 等比数列的求和等比数列的前n项和可以使用下面的公式来求解：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n 项和，a1为首项，r为公比。
例如，2+6+18+54的和可以使用此公式来计算。
3. 级数的求和级数的和可以使用不同方法来计算，例如等差级数的和、等比级数的和等。
级数的求和在微积分中有很多应用。
四、数列的特殊性质1. 通项公式数列的通项公式是指通过一定的方法，可以求得数列中任意一项的值。
数列高考知识点总结
数列高考知识点总结一、数列的定义与基本性质1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列起来的一组数，用于表示数学模型中按照某种规律排列的一系列数。
一般用{ }表示，如{an}，其中n表示数列的项数，an表示第n个数列的项，称为通项公式。
2. 数列的基本性质（1）有界性：若对于数列{an}，存在一个实数M，使得|an| ≤ M对所有n∈N都成立，则称该数列有界；若不存在这样的M，则称该数列无界。
（2）单调性：若对于数列{an}，当n增大时，若an递增或递减，则称该数列为单调数列；否则称为非单调数列。
（3）有限性：若数列{an}只有有限项，则称该数列为有限数列；若数列{an}有无限多项，则称该数列为无限数列。
二、常见数列及其求和公式1. 等差数列若数列{an}满足an+1 - an = d（n∈N*），其中d为常数，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等差数列的前n项和为Sn = (a1 + an)n/2，其中a1为首项，an为末项。
2. 等比数列若数列{an}满足an/an-1 = q（n∈N*），其中q为常数，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
等比数列的前n项和为Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)，其中a1为首项，q为公比，当|q| < 1时，和为Sn = a1/(1 - q)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其定义为：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)（n≥3），即每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为f(n) =(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
4. 调和数列调和数列的通项公式为an = 1/n。
5. 已知数列的前n项和求通项公式若数列{an}的前n项和Sn已知，则可以通过递推关系式推导出其通项公式。
数列知识点归纳总结高考
数列知识点归纳总结高考一、数列的概念与性质1.1 数列的概念数列是指由一组有规律的数按照一定的顺序排列而成的序列。
数列中的每一个数称为这个数列的项，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。
1.2 数列的表示方法常用的表示数列的方法有两种：一种是用通项公式表示数列中的每一项，另一种是用递推公式表示数列中的每一项。
例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，递推公式为an=an-1+d。
1.3 数列的性质数列的性质包括有限数列和无限数列两种情况。
有限数列是指数列中的项数是有限个，无限数列是指数列中的项数是无限个。
同时，数列中的项有时也会按照一定的规律进行排列。
二、常见的数列类型2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数的数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比是一个常数的数列。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
例如，2, 6, 18, 54就是一个公比为3的等比数列。
等比数列的性质包括求和公式、前n项和等。
2.3 负数与零的数列负数与零的数列是指数列中的项是负数或者零的数列。
这种数列作为一种特殊类型，在实际问题中也有其应用。
2.4 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项是前两项之和的数列。
其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1=1，a2=1。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的生长规律、金融交易中的波动规律等都可以用斐波那契数列来进行描述。
2.5 等差-等比数列等差-等比数列是指数列中相邻两项之间的差是一个常数，而相邻两项之间的比也是一个常数的数列。
这种数列既包含了等差数列的性质，也包含了等比数列的性质。
2.6 其他特殊数列还有一些特殊的数列形式，如等差等比混合数列、递推数列等。
数学高考知识点文科数列
数学高考知识点文科数列数学高考知识点：文科数列在数学高考中，数列作为一个重要的知识点，经常出现在文科题目中。
学好数列的相关知识，对于提高数学成绩以及理解一些实际问题具有重要意义。
本文将介绍文科数列的概念、性质以及在高考中的应用。
1. 数列的定义和概念数列是按一定顺序排列的一系列数的集合。
常见的数列有等差数列、等比数列、递归数列等。
其中，等差数列是指一个数列中每个数都等于前一个数加上同一个常数，等比数列是指一个数列中每个数都等于前一个数乘以同一个常数，递归数列是指一个数列中每个数都是前面若干个数通过某种递推关系得到的。
2. 数列的性质（1）通项公式和前n项和公式对于等差数列和等比数列而言，我们可以通过找到一个通项公式来表示数列中的每一项，从而方便计算。
例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差，n表示项数。
同样地，等比数列an=a1*r^(n-1)，其中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。
另外，对于文科数列题目，我们还需要求解前n项和。
例如，对于等差数列Sn=(a1+an)n/2，其中a1和an分别表示第一项和第n项，n表示项数。
同样地，对于等比数列Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。
（2）常用数列的性质和公式等差数列和等比数列都有一些常用的性质和公式，对于文科数列题目的解答非常有帮助。
例如，等差数列的任意三项a,b,c满足b=(a+c)/2，利用这个性质可以解决一些关于等差数列的问题。
同样地，等比数列的任意三项a,b,c满足b^2=ac，利用这个性质也可以解决一些关于等比数列的问题。
3. 数列在高考中的应用文科数列作为高考数学中的一个重要知识点，经常出现在选择题、填空题以及解答题中。
在解题过程中，我们需要通过对数列的性质和公式的理解和应用，灵活地解决问题。
（1）选择题在选择题中，常见的数列题型有填空题和选择题。
对于填空题，我们需要根据数列相关的公式、性质，找到相应的通项公式或者前n项和公式，并计算出结果。
文科高考数学数列知识点
文科高考数学数列知识点数学是文科高考中的一门重要学科，数列是数学中的一个重要概念。
在文科高考数学试卷中，数列题目常常出现，有时甚至是考试的重点。
掌握好数列的相关知识点，对于提高文科高考数学成绩至关重要。
本文将从几个角度来介绍文科高考数学数列的相关知识点。
一、数列的概念和性质数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
通常用a1,a2,...,an来表示数列的前n项。
数列中的每个数称为数列的项，数列的整体称为数列的项数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
如果数列的每一项都符合某种规律，我们称这个数列是等差数列或等比数列。
等差数列的重要性质是：任意两项之差保持不变。
而等比数列的重要性质是：任意两项之比保持不变。
二、等差数列的求和公式等差数列的特点是：数列中的每一项与前一项之差都相等。
设数列的第一项为a1，公差为d，则该等差数列的第n项为an=a1+(n-1)d。
等差数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=n(a1+an)/2。
三、等比数列的求和公式等比数列的特点是：数列中的每一项与前一项之比都相等。
设数列的第一项为a1，公比为q，则该等差数列的第n项为an=a1*q^(n-1)。
等比数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
四、通项公式的推导对于给定的数列，如果我们可以找到一个通项公式来表示第n项an 和n的关系，那么我们就可以方便地计算出数列的任意一项。
将数列的各项进行排列，观察数字之间的关系，寻找出数列的规律及通项公式是解决数列题目的关键。
五、数列的应用数列在数学中有广泛的应用，也经常在文科高考数学试卷中出现。
特别是数列的求和问题，可以通过构造等差数列或等比数列的求和公式来解决。
在实际应用中，数列可以用来表示人口增长、物体位移、金融利息等问题，掌握数列的相关知识点对于理解这些实际问题有很大的帮助。
总结：数列作为数学中的重要概念，是文科高考数学试卷中经常出现的题型之一。
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数列知识点内容4要求层次AB C 数列数列的概念 数列的概念和表示法√ 等差数列、 等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．7.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函 数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。
（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列(5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数 列（7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和1.当项数为偶数n 2时，()121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+==奇()22246212n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇11n n n n S na a S na a ++==奇偶2、当项数为奇数12+n 时，则21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩n+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）等差数列{}n a 的前n 项和m S n =，前m 项和n S m =，则前m+n 项和()m n S m n +=-+(9)求n S 的最值法一：因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性*n N ∈。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和 即当，，001<>d a 由⎩⎨⎧≤≥+001n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值．（2） “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
即 当，，001><d a 由⎩⎨⎧≥≤+01n n a a 可得n S 达到最小值时的n 值．或求{}n a 中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n 项和的图像是过原点的二次函数，故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，n S 取最大值（或最小值）。
若S p = S q 则其对称轴为2p qn +=（三）等比数列1. 等比数列的定义：()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：()11110,0n nn n a a a q q A B a q A B q-===⋅⋅≠⋅≠， 首项：1a ；公比：q 推广：n m n m a a q -=， 从而得n m n m a qa -=或n q =3. 等比中项（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2A ab =或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列{}n a 是等比数列⇔211n n n a a a -+=⋅4. 等比数列的前n 项和n S 公式： (1) 当1q =时， 1n S na =(2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==--5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有11(0)n n n n na a qa q q a a ++==≠或为常数，⇔{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列（3） 通项公式：()0n n a A B A B =⋅⋅≠⇔{}n a 为等比数列（4） 前n 项和公式：()'',,','n n n n S A A B S A B A A B A B =-⋅=-或为常数⇔{}n a 为 等比数列6. 等比数列的证明方法 依据定义：若()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且或1n n a qa +=⇔{}n a 为等比数列 7. 等比数列的性质 (1) 当1q ≠时①等比数列通项公式()1110n nn n a a a qq A B A B q-===⋅⋅≠是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q ②前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a aS q A A B A B A qq q q--==-=-⋅=-----，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q(2) 对任何m,n ∈*N ,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈*N ),则n m s t a a a a ⋅=⋅.特别的,当n+m=2k 时,得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅(4) 列{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n ka ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k ab ⋅⋅{}n na b (k 为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等比数列 (6) 如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列 (7) 若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列(8) 若{}n a 为等比数列,则数列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列(9) ①当1q >时， ②当1q <0<时，110{}0{}{n n a a a a ><，则为递增数列，则为递减数列, 110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列，则为递增数列③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈*N )时,1S S q=奇偶,. (11)若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+⋅数列教学目标 （一）知识与技能目标：要求学生理解并掌握等差数列的概念，理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能应用（二）过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。