2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列

一．基础题组

1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）

A. B. C. D. 【答案】A

2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C

【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝

＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B

【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ）

(A) (B) (C) (D) 【答案】B

【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴.

5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________． 【答案】：－2

【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)， 即a 1(1+q +q 2

)=－3a 1(1+q )，

{}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1)

2

n n

-177()

2

a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109

1030421022

S a d ⨯⨯=+

=+⨯={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+⇒+=+1845a a a a +=+

化简整理得q 2

+4q +4=0，解得q =－2．

6. 【2007全国2，文14】已知数列的通项a n =-5n +2,则其前n 项和为S n = .

【答案】：

【解析】∵数列的通项a n =-5n +2,∴数列是以为首项，为公差的等差数列，

∴其前n 项和. 7. 【2005全国2，文13】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________． 【答案】216

【解析】由题意设，，∴，∴，∵，， ∴，而，∴.

8. 【2015新课标2文数】 设是等差数列的前项和,若,则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】

【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用.

【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得

高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量

避免小题大做.

9.【2013课标全国Ⅱ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，

a 13成等比数列．

(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 【解析】：(1)设{a n }的公差为d . 由题意，＝a 1a 13，

252

n n

--13a =-5d =-21()522

n n n a a n n

S +--==27

2

183a =

5272a =215243a a a a a ==2336a =231

0a q a =>1803a =>330,6a a >=152436a a a a ==234216a a a =n S {}n a 1353a a a ++=5S =

111532.a a a +=211a

即(a 1＋10d )2

＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0.

又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.

(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.

由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝

(a 1＋a 3n －2)＝(－6n ＋56)＝－3n 2

＋28n . 10.【2010全国新课标，文17】设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；

(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．

11. 【2007全国2，文17】（本小题满分10分）

设等比数列 {a n }的公比q ＜1,前n 项和为S n .已知a 3=2,S 4=5S 2,求{a n }的通项公式.

【解析】：由题设知，

则

由②得，，， 因为，解得或.

2n 2

n 11(1)

01n n a q a S q

-≠=-，()()

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧--⨯=--=21)1(51)1(12214121q q a q

q a q a 4

2

15(1)q q -=-2

2

(4)(1)0q q --=(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=1q <1q =-2q =-