高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列

一．等差数列知识点：

知识点1、等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示

知识点2、等差数列的判定方法：

②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列

③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列

知识点3、等差数列的通项公式:

④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为

该公式整理后是关于n的一次函数

知识点4、等差数列的前n项和：

⑤⑥

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数

知识点5、等差中项:

⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或

在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项

知识点6、等差数列的性质:

⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

⑧对于等差数列，若，则

也就是:

⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：

10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．

二、题型选析：

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)

1、。等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）

A . -1

B . 1

C 。—2 D. 2

2．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）

A．49 B．50 C．51 D．52

3．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)

A．92 B．47 C．46 D．45

4、已知等差数列中,的值是（）

（)

A 15

B 30

C 31

D 64

5. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）

A.d＞

B.d＜3 C。≤d＜3 D.＜d≤3

6、。在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。

7、在等差数列{a n｝中，a5＝3,a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．

8、等差数列的前项和为，若(）

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

9、设数列的首项，则______。

10、已知{a n｝为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7,则a5 = __________

11、已知数列的通项a n= —5n+2,则其前n项和为S n= 。

12、设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝。

题型二、等差数列性质

1、已知｛a n}为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

（A)4 （B）5 (C)6 （D)7

2、设是等差数列的前项和,若，则（）

A． B． C． D．

3、若等差数列中，则

4、记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（ )

A．7 B. 6 C。 3 D. 2

5、等差数列中，已知，，，则n为（)

(A）48 (B）49 （C）50 (D）51

6.、等差数列{a n}中,a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）

（A）9 (B）10 (C）11 (D)12

7、设S n是等差数列的前n项和,若（)

A．1 B．－1 C．2 D．

8、已知等差数列{a n}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有（)

A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝51

9、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（)

（A）（B) (C）++ （D）=

10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（）

（A)13项(B)12项(C）11项（D）10项

题型三、等差数列前n项和

1、等差数列中，已知，，则其前项和．

2、等差数列的前n项和为（）

A. B。C。D。

3、已知等差数列满足,则（)

A。 B. C。 D.

4、在等差数列中，，，

则。

5、等差数列的前n项和为,若( ）

A．12 B．18 C．24 D．42

6、若等差数列共有项，且奇数项的和为44,偶数项的和为33，

则项数为（）

A. 5 B。7 C. 9 D. 11

7、设等差数列的前项和为，若,，则

8、若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

题型四、等差数列综合题精选

1、等差数列{}的前n项和记为S n.已知

(Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若S n=242，求n。

2、已知数列是一个等差数列，且，.

(1）求的通项；（2)求前n项和的最大值。

3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，

,为数列的前项和，求。

4、已知是等差数列,，；也是等差数列，，.

（1）求数列的通项公式及前项和的公式；

(2）数列与是否有相同的项? 若有，在100以内有几个相同项?若没有，请说明理由。

5、设等差数列{a n｝的首项a1及公差d都为整数，前n项和为S n.

(Ⅰ）若a11=0，S14=98，求数列｛a n}的通项公式；

(Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛a n｝的通项公式。

6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为,数列的前n项和为，点均在函数的图像上. (Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

五、等差数列习题精选