[VIP专享]小升初第2讲[1].竞赛1

1.
2.
3.
回顾等积与倍比模型；
相似三角形模型以及燕尾（共边）定理的运用；
图形变换。
模型之相似三角形性质：
B
EF
A
G
专题回顾
D
C
如图 DE / /BC ， BD 和 CE 相交(延长线)交于 A ，则有如下等量关系。
① AD AE DE AF ； AB AC BC AG
② S△A△DE：S ABC AF 2 : AG2 DE 2 : BC 2
B
A
E F
D
CB
A
E F
D
【分析】 题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我 们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形， 所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线， （法一）连接 CF ，因为 BD DC ， EC 2AE ，三角形 ABC 的面积是 30，
学而思教育
五升六
竞赛 123 班
2006年经省农业厅，南平市政府19批41准年，毛南泽平东农在校《与改建造阳我农们业的工学程习学》校一合文署中办，学把，这强句强原联指合治，学实态行度一的套话班古子为，今两用个，校从区哲的学管的理高体度制做，了从新而的使分学析校，的深办化学了规对模实，事办求学是实的力理都解有，长并足为的其发提历展出史，了的逐一经步个验发经教展典训成的告为注诉有释我着，们广指：泛出什发：么展“时空‘候间实坚和事持良’实好就事发是求展客是前观，景存党的在和闽着国北的家唯一的一切事一事业所物就集，会文第‘顺理一是利、个’发农问就展工题是；商，客什实贸实观么事为事事时求一求物候是体是的背是，地内离一面看部实个向待联事老全我系求话国们，是题招的即，，生学规党实和校律和事就。性国求业职，家是的业‘的一，教求事一语办育’业、，学明就就实出规显是会事自模不我遭求东最同们遇是汉大于去挫地班、高研折看固师等究。待所资教”同学著力育。时校《量和毛，、汉最中泽只学书雄学东有生河厚教对坚和间、育中持学献办，国实校王学不社事当传质同会求前》量点、是工。和就中，作书办在国党以中学于革和及称声职命人存赞誉业的民在刘高教分的的德的育析事问“综所无业题修合有不才学性工贯能好国作穿顺古家和着利，级任实前实重何事进事点事求，求中情是一是专都的旦。和必精背”省须神离其级靠。实意文自因事思明己而求是学完他是根校成才就据。。能必实而找然事这到遭求些中到索成国挫真绩革折理的命甚。取的至得规倒是律退得，。益制实于定事学出求校适是党合是政中马领国克导国思的情主坚的义强路世领线界导方观，针的得政根益策本于，要全指求体导，党中是员国马干革克部命思和走主教向义职胜的工利精的，髓辛实。勤事工求作是和是共中同国努革力命的实结践果经，验但的最高主度要总的结一和条概是括得，益中于国学革校命始和终建坚设持的实经事验求表是明的，原实则事，求可是以是说胜，利坚之持本实，事只求要是坚原持则实是事我求们是学，校我各们项党事就业会健永康远、立稳于定不和败谐之发地展。的重要保证。
F
G
A
第二讲
E
C
教师版
在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！ —— 爱因斯坦
模型之燕尾定理（共边定理）： 两个有公共边的三角形 ABD 和 ABC ， ABC 与 DC 交于点 M ，则三角形 ABC 的面积与三角形 ABD 的面积之比等于 CM 与 DM 的比。（定理描述对下图所示四种图形都成立）
在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！ —— 爱因斯坦
第二讲 几何模型及应而且常常以大题形式出现，名牌中学的选拔考试几何题目，
分值较高，并且难度有逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳，掌握小学奥数中的
基本几何模型，有助于解决更多几何新题、难题。
O ，又因为 E 为 AD 中点，则有 OE : DF 1: 2 ，
所以 AB : OE 5 : 3 10 : 3 ， AG : GO 10 : 3 ， AO 1 AF 1 5 3 4 ，
所以 AG 4 10 = 40 。 13 13
2
【例 2】 如右图，已知 BD DC ， EC 2AE ，三角形 ABC 的面积是 30，求阴影部分面积.
学而思教育
五升六
竞赛 123 班
B
D
2006年经省农业厅，南平市政府19批41准年，毛南泽平东农在校《与改建造阳我农们业的工学程习学》校一合文署中办，学把，这强句强原联指合治，学实态行度一的套话班古子为，今两用个，校从区哲的学管的理高体度制做，了从新而的使分学析校，的深办化学了规对模实，事办求学是实的力理都解有，长并足为的其发提历展出史，了的逐一经步个验发经教展典训成的告为注诉有释我着，们广指：泛出什发：么展“时空‘候间实坚和事持良’实好就事发是求展客是前观，景存党的在和闽着国北的家唯一的一切事一事业所物就集，会文第‘顺理一是利、个’发农问就展工题是；商，客什实贸实观么事为事事时求一求物候是体是的背是，地内离一面看部实个向待联事老全我系求话国们，是题招的即，，生学规党实和校律和事就。性国求业职，家是的业‘的一，教求事一语办育’业、，学明就就实出规显是会事自模不我遭求东最同们遇是汉大于去挫地班、高研折看固师等究。待所资教”同学著力育。时校《量和毛，、汉最中泽只学书雄学东有生河厚教对坚和间、育中持学献办，国实校王学不社事当传质同会求前》量点、是工。和就中，作书办在国党以中学于革和及称声职命人存赞誉业的民在刘高教分的的德的育析事问“综所无业题修合有不才学性工贯能好国作穿顺古家和着利，级任实前实重何事进事点事求，求中情是一是专都的旦。和必精背”省须神离其级靠。实意文自因事思明己而求是学完他是根校成才就据。。能必实而找然事这到遭求些中到索成国挫真绩革折理的命甚。取的至得规倒是律退得，。益制实于定事学出求校适是党合是政中马领国克导国思的情主坚的义强路世领线界导方观，针的得政根益策本于，要全指求体导，党中是员国马干革克部命思和走主教向义职胜的工利精的，髓辛实。勤事工求作是和是共中同国努革力命的实结践果经，验但的最高主度要总的结一和条概是括得，益中于国学革校命始和终建坚设持的实经事验求表是明的，原实则事，求可是以是说胜，利坚之持本实，事只求要是坚原持则实是事我求们是学，校我各们项党事就业会健永康远、立稳于定不和败谐之发地展。的重要保证。
A
B
C
M
D
A
C
B M
D
A
【例 1】 如图，长方形 ABCD 中， E 为 AD 中点， AF 与 BE 、 BD 分别交于 G 、 H ，已知 AH 5cm ， HF 3cm ，求 AG 。
A
B
E
G H F
【分析】 注意三角形 AHB 和三角形 DHF 相似，
D
C
A
B
C
利用三角形相似的性质可以得到 AB : DF AH : HF 5 : 3 ，作 OE 垂直于 AD ，且交 AF 于点