四川省乐山市高中届高三数学第二次调查研究试题文【含答案】
四川省乐山市高三二次调查研究考试语文试卷(Word版,含答案)
四川省乐山市高三第二次调查研究考试语文本试卷分为第I卷选择题和第II卷非选择题两部分。
共八页。
满分150分。
考试时间 150分钟。
第I卷(选择题共30分）一、(15分，每小题3分）1. 下列词语中加点的字，每对读音都完全相同的一组是A. 炮烙唠嗑落枕旱涝保收B. 名伶棱角灵慧身陷囹圄C. 玄幻心弦旋转口若悬河D. 校稿发醇教唆锱铢必较2. 下列词语中没有错别字的一项是A撕杀掉书袋融汇贯通小人喻于利B文身刹那间蜂拥而至出头椽子先烂C 惦量金钢钻翻然醒悟桃李不言，下自成蹊D.安详冠名权金壁辉煌一言以弊之3. 下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A. 得天独厚的旅游景致，成为2012年伦敦奥运会商业运作的一大卖点。
B.随着社会经济的进一步发展,安土重迁的观念越来越深人人心,即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。
C我怀恋着绿色,如同涸辙的鱼盼等着雨水！我急不暇择的心情即使—枝之绿也视同至宝。
D.11月25日中国首艘航母“辽宁舰”成功起降歼一15舰载机。
这是中国科学家多年来奋力拼搏，在航空母舰研究领域潜心探索，无所不用其极,终于取得巨大成功的结果。
4下列各句中没有语病的一项是A.尽管在刚过去的元旦节里已经使出浑身解数大搞促销活动，各商家在“春节”档期里仍然力度不减，再次掀起促销波澜。
B会议还要求研究建立企业退休人员基本养老金的正常调整，确保企业退休人员生活水平保持稳定并逐步提高^C. 日媒调查称超六成中国人因钓鱼岛争端拒绝日货，该结果反映出中国人的感情和行动对钓鱼岛问题造成了巨大影响。
D. 兰考县弃婴收养所火灾在成为公众关注焦点以后，民政部下发通知，要求用一个月时间，在全国开展一次个人和民办机构收留孤儿情况大排查行动。
5. 下列选项，对下列文化常识解说有误的一项是A.古人把地上的州郡邦国与天上的星空区域相对应起来，称作“分野”。
《滕王阁序》中“星分翼轸.地接衡庐”，即指洪州是二十八宿中翼、轸的分野。
四川省乐山市高中高三数学第二次调查研究考试试题 文(含解析)新人教A版
2013年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：每题5分，共50分1．（5分）（2013•乐山二模）设全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，则A∩∁U B等于（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{6，8} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意可得∁U B 中不含1，2，3，6，8，再根据集合A，求得A∩∁U B．解答：解：∵全集U=N，集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3，6，8}，∴∁U B 中的元素为正整数，且不含1，2，3，6，8，则A∩∁U B={4，5}，故选B．点评：本题主要考查补集的定义，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2013•乐山二模）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1＜0”C．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：常规题型．分析：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题．解答：解：“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”所以选项A错误；命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2X2﹣1≥0”；所以选项B错误；“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”是真命题，所以选项A正确；命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为命题“若x≠y则cosx≠cosy”为假命题；故选C点评：本题考查四种命题的形式；命题的否定与否命题的区别：命题的否定是将结论否定，而否命题是条件结论同时否定．3．（5分）（2013•乐山二模）设m，n是两条不同的直线，α，β，λ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n∥α，则m⊥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案．解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即α与β可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m⊥α，n∥α，则m⊥n．符合线面垂直的性质，正确；故选D．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．4．（5分）（2013•乐山二模）已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：常规题型；计算题．分析：先用B的坐标减去A即得的坐标，再利用两个向量垂直，数量积等于0求出实数k的值．解答：解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2），∵⊥，∴•=（2，3）•（2k﹣1，2）=2（2k﹣1）+6=0，∴k=﹣1，故选 B．点评：本题考查利用两个向量的数量积判断2个向量垂直的方法，两个向量垂直，数量积等于0．5．（5分）（2013•乐山二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）A．B．2C．4D．2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，Rt△ABC中算出AC=，从而得到点B到AC的距离d=．由此得到该三棱柱的左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形，结合矩形面积公式，即可算出其面积为S=AA1×d=．解答：解：根据题意，得∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2且BC=1∴AC==，可得点B到AC的距离d==∵主（正）视方向垂直平面ACC1A1，∴左视图是一边长为AA1，另一边长为d=的矩形因此此三棱柱的左视图的面积为S=AA1×d=故选：A点评：本题在底面为直角三角形的直三棱柱中，求左视图的面积．着重考查了直角三角形的斜边上高的求法、三视图的理解与计算等知识，属于基础题．6．（5分）（2013•乐山二模）设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦MN的长度超过R的图形弧长，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：利用几何概型求解．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧长，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P==．故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7．（5分）（2013•乐山二模）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．8．（5分）（2013•乐山二模）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：a b（万吨）c（百万元）A 50% 1 3B 70% 0.5 6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（）A．14百万元B．15百万元C．20百万元D．以上答案都不对考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．解答：解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图所示由可得B（1，2）则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故选B点评：解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③利用角点法求出目标函数的最值④还原到现实问题中．9．（5分）（2013•乐山二模）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣=1，又=c∴﹣4×=1，化简得 c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选C．点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．10．（5分）（2013•乐山二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f （x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）B．C．D．A．a=5或a=考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围解答：解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项点评：本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点二、填空题：每题5分，共25分11．（5分）（2013•乐山二模）复数﹣4 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把给出的复数括号内的部分通分，整理后直接进行平方运算．解答：解：．故答案为﹣4．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题12．（5分）（2010•北京）已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2 ；②处应填写y=log2x ．考点：设计程序框图解决实际问题．分析：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．解答：解：由题目已知可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．13．（5分）（2013•乐山二模）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于aKm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 a km．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，算出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=akm，建立关于AB 的方程，解之即可得到AB=akm，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．解答：解：根据题意，得△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm∴由余弦定理，得cos120°=即﹣=，解之得AB=（舍负）即灯塔A与灯塔B的距离为akm故答案为： a点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．14．（5分）（2013•乐山二模）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为．考点：双曲线的简单性质；直线的斜率．专题：计算题．分析：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，由中位线的知识可知|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可得：|PF|﹣|PF1|=2a，进而可得|PF|=4a，在直角三角形PFF1中可得∠PFF1的正切值，即为所求．解答：解：设双曲线的右焦点为F1，原点为O，线段FP的中点为M，则OM为△PFF1的中位线，|PF1|=2|OM|=2a，由双曲线的定义可知：|PF|﹣|PF1|=2a，所以|PF|=4a，因为OM⊥PF，所以PF1⊥PF，所以tan∠PFF1==，即直线l的斜率为故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及直线的斜率的求解，属中档题．15．（5分）（2013•乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．其中真命题有②③④．考点：数列的概念及简单表示法．专题：压轴题．分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上．解答：解：①中取1和3两个元素验证，发现不正确；②显然满足题意；③若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个是该数列中的一项．④数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：②③④．点评：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．三、解答题：共6个大题，共75分16．（12分）（2013•乐山二模）已知=（1，sinx﹣1），=（sinx+sinxcosx，sinx），函数f（x）=•（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x﹣）+，从而求得它的周期．（2）根据x∈[﹣，0]，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在x∈[﹣，0]的最大值与最小值．解答：解：（1）∵函数f（x）=•=（1，sinx﹣1）•（sinx+sinxcosx，sinx）=sinx+sinxcosx+（sinx ﹣1）sinx=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，即 f（x）=sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期 T==π．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x﹣∈[﹣，﹣]，故当2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最小值为；2x﹣=﹣时，函数f（x）=sin（2x﹣）+取得最大值为=1．点评：本题主要考查两个向量的数量积的公式应用，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2013•乐山二模）甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）方片4用4′表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，此游戏不公平．解答：解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P1=，乙胜的概率为P2=，∵＜，∴此游戏不公平．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（12分）（2013•乐山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．（1）证明：BC⊥面AMN；（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据四边形ABCD为含有60°角的菱形，证出△ABC为正三角形，从而得到BC⊥AM．由PA⊥平面ABCD，证出PA⊥BC，结合线面垂直的判定定理，证出BC⊥面AMN；（2）取PD中点E，连结NE、EC、AE．利用三角形的中位线定理，结合菱形的性质证出四边形MNEC 是平行四边形，从而证出MN∥EC，根据线面平行的判定定理即可证出MN∥平面ACE．从而得到存在PD中点E使得NM∥面ACE，可得此时PE的长为．解答：解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC又∵∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，得AB=BC=CA∵M是BC的中点，∴BC⊥A M∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC∵PA、AM是平面AMN内的相交直线，∴BC⊥面AMN；（2）线段PD上存在一点E，且当E为PD中点时，有NM∥面ACE．证明如下取PD中点E，连结NE、EC、AE∵△PAD中，N、E分别为PA、PD的中点，∴NE∥AD且NE=AD又∵菱形ABCD中，MC∥AD且MC=AD∴MC∥NE且MC=NE，可得四边形MNEC是平行四边形∴MN∥EC，∵MN⊄平面ACE，EC⊂平面ACE，∴MN∥平面ACE因此，存在PD中点E使得NM∥面ACE．此时 PE=．点评：本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性问题．着重考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质和空间线面平行与线面垂直的判定等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•乐山二模）已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为S n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据，点在曲线y=f（x）上，可得，即﹣=4，故可得是以1为首项，4为公差的等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对通项裂项，再进行求和，从而对于任意的n∈N*使得恒成立，所以只要，由此可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵，点在曲线y=f（x）上∴∴﹣=4所以是以1为首项，4为公差的等差数列． ∴=4n ﹣3∵a n ＞0，∴a n =（Ⅱ）解：．∴S n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+﹣+…+）=＜ 对于任意的n ∈N *使得恒成立，所以只要 ∴或，所以存在最小的正整数t=2符合题意点评： 本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，选择正确的方法是关键．20．（13分）（2013•河东区一模）已知椭圆C ：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为，求斜率k 的值； ②已知点，求证：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析： （1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB 中点的横坐标为，即可求斜率k 的值； ②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．解答： （1）解：因为满足a 2=b 2+c 2，，…（2分） 根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得， 所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k （x+1）代入中，消元得（1+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣5=0…（6分） △=36k 4﹣4（3k 2+1）（3k 2﹣5）=48k 2+20＞0，…（7分）因为AB 中点的横坐标为，所以，解得…（9分） ②由①知， 所以…（11分） ==…（12分） ===…（14分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．21．（14分）（2013•乐山二模）已知函数f （x ）=x ，函数g （x ）=λf（x ）+sinx 是区间[﹣1，1]上的减函数．（I ）求λ的最大值；（II ）若g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x 的方程的根的个数．考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 计算题；压轴题．分析： （I ）由题意由于f （x ）=x ，所以函数g （x ）=λf（x ）+sinx=λx+sinx，又因为该函数在区间[﹣1，1]上的减函数，所以可以得到λ的范围；（II ）由于g （x ）＜t 2+λt+1在x ∈[﹣1，1]上恒成立⇔[g （x ）]max =g （﹣1）=﹣λ﹣sinl ，解出即可；（III ）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解．解答： 解：（I ）∵f（x ）=x ，∴g（x）=λx+sinx，∵g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0∴λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，λ≤﹣1，故λ的最大值为﹣1．（II）由题意[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sinl∴只需﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1∴（t+1）λ+t2+sin+1＞0（其中λ≤﹣1），恒成立，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1＞0（λ≤﹣1），则，∴，而t2﹣t+sin1＞0恒成立，∴t＜﹣1又t=﹣1时﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1故t≤﹣1（9分）（Ⅲ）由﹣2ex+m．令f1（x）=﹣2ex+m，∵f1′（x）=，当x∈（0，e）时，f1′（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；当x∈[e，+∞）时，f1′（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）为减函数；当x=e时，[f1（x）]max=f1（e）=，而f2（x）=（x﹣e）2+m﹣e2，∴当m﹣e2＞，即m＞时，方程无解；当m﹣e2=，即m=时，方程有一个根；当m﹣e2＜时，m＜时，方程有两个根．（14分）点评：此题考查了导函数，利用导函数求解恒成立问题，还考查了方程的根的个数等价于相应的两函数的交点的个数，即函数与方程的解之间的关系．。
四川省乐山市高中2020届高中数学第二次调查研究考试 文
乐山市高中2020届第二次调查研究考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 参考公式：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p P C k P k n k kn n ⋅⋅⋅=-=-台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式： Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：hS V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：24R S π= 球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须用B 2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,3,2=B ，全集{}6,5,4,3,2,1=U ，则)(B A C U = )(A {}3,2)(B{}5,4,1)(C {}6,5,4,1)(D {}5,4,3,2,1 2、命题“∃R x ∈0，使得052020=++x x ”的否定是)(A R x ∈∀，都有0522≠++x x )(B R x ∈∀，都有0522=++x x)(C ∃R x ∈0，都有05202≠++x x )(D R x ∉∃，都有0522≠++x x 3、已知点),1(0y P 在抛物线x y 82=上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为)(A 1)(B 2)(C 3)(D 44、如图，已知AB ＝a ，AC ＝b ，BD ＝3DC ，用a ，b 表示AD ，则AD 等于)(A a ＋34b)(B 14a ＋34b )(C 14a ＋14b)(D 34a ＋14b5、已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为)(A 3)(B 3)(C 9)(D 23 6、动点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则点P 到顶点A 的距离1≤PA 概率为)(A 41)(B 21)(C 4π)(D π7、在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为1BB ，1CC 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为)(A 54 )(B 53)(C 109 )(D 31 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是)(A 1- )(B 2)(C 3 )(D 49、已知A ，B ，C ，D 是函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，)0,6(πA ，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B 与E 关于点E 对称，ED 在x 轴上 的投影为π12，则)6(π-f 的值为)(A 21 )(B 23 )(C 21- )(D 23-10、已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若)2()2(2.02.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)(log )(log 41214121f c ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是)(A a b c >> )(B a c b >> )(C c a b >> )(D b a c >>F ED 1C 1B 1A 1DCBA乐山市高中2020届第二次调查研究考试数 学（文史类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11、复数12iz i-=的虚部是____________. 12、已知向量)3,2(-=p ，)6,(x q =，且p ∥q ，则q p +的值为____________. 13、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________.14、已知直线02=-+ay x 与圆心为C 的圆4)1()(22=++-y a x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =___________.15、如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数： ①)(x f ＝－x 3＋x ＋1；②)(x f ＝3x －2(sin x －cos x )； ③)(x f ＝e x＋1；④)(x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0， x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求△POQ 的面积.17.（本小题共12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数； （3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.18.（本小题共12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11222AB AC AA BC ===，,,D E F 分别是11,,BC BB CC 的中点.（1）求证1//A E 平面ADF ；（2）若1AB =，求C 到平面ADF 的距离.19.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20.（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，且过点(2,2).（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N ，P ，Q 是椭圆C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线MN 和PQ 分别过点1F ，2F ，且这两条直线互相垂直，求证：11||||MN PQ +为定值. 21.（本小题共14分）已知曲线32()f x x bx cx =++在点(1,(1)),(3,(3))A f B f --处的切线互相平行,且函数()f x 的一个极E1B 1A DCA值点为0x =.(Ⅰ)求实数,c b 的值；(Ⅱ)若函数1()([,3])2y f x x =∈-的图象与直线y m =恰有三个交点,求实数m 的取值范围； (Ⅲ)若存在0[1,](x e e ∈ 2.71828)≈,使得0001()ln 6f x a x ax '+≤成立(其中()()f x f x '为的导数),求实数a 的取值范围.乐山市高中2020届第二次调查研究考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、)(C2、 )(A3、 )(C4、 )(B5、)(A6、)(C7、 )(B8、 )(D 9、)(B10、)(D提示：1、{}3,2=⋂B A ，{}6,5,4,1)(=⋂∴B A C U ，故选)(C ． 2、由命题否定的定义可知选)(A ．3、由题得)0,2(=F ，∴准线为2-=x ， ),1(0y P 在抛物线上，321=+=∴PF ，故选)(C .4、由题知b a a b a BC AB BD AB AD 4341)(4343+=-+=+=+=，故选)(B . 5、 )(x f 为奇函数，则3)2()2()4(log 25.0-=-=-=-=a f f f ，32=∴a ，3±=∴a （舍去），故选)(A .6、由题可知，满足1≤PA 的点P 在以A 为圆心，1为半径的四分之一圆内，故其概率为4111412ππ=⨯⨯⨯=P ，故选)(C .7、连结DF ，则AE ∥DF ，FD D 1∠∴即为异面直线AE 与DF 所成的角,令正方体的棱长为a ，则a D D =1，a DF 25=，a F D 251=，5325252)25()25(cos 2221=⨯⨯-+=∠∴aa a a a FD D ，故选)(B ． 8、第一次循环可得2,1=-=n s ，第二次循环可得3,21==n s ，第三次循环可得4,2==n s ，此时满足条件，结束循环，输出4=n ，故选)(D ．9、如图，由ED 在x 轴上的投影为12π，知12π=OF ，又)0,6(πA ，ϕπϖπ===∴24T AF ，2=∴ϖ，又πϕπ=+⨯26，32πϕ=∴，)322sin()(π+=∴x x f ，233sin )6(==-∴ππf ，故选)(B . 10、因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,故选)(D ． 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11、1-； 12、13； 13、3； 14、313±； 15、②③. 提示： 11、i i i i z --=-+=-=21221，∴z 的虚部为1-. 12、 ∥，123=-∴x ，4-=∴x，13)3,2()6,4()3,2(=-=-+-=+. 13、由三视图可知此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以其体积为313312=⨯⨯=V . 14、ABC ∆ 为等边三角形，)1,(-∴a C 到02=-+ay x 的距离3122=+-=a d ，3342+=∴a ，132=∴a 33±=∴a . 15、由x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，即(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0， 所以函数f (x )在R 上是增函数．对于①，由y ′＝－3x 2＋1>0得－33<x <33，即函数在区间(－33，33)上是增函数，其不是“H 函数”；对于②，由y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin(x ＋π4)>0恒成立，所以其为“H 函数”；对于③，由y ′＝e x>0恒成立，所以其为“H 函数”；对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在R 上是增函数．所以不是“H 函数”；综上知，是“H 函数”的有②③. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+.……………3分 （2）∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………4分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，……………5分∴(2,2),(4,2)P Q -.∴6,23,32OP PQ OQ ===.……………8分∴()))222222632233cos 232632OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===⨯. ………10分 ∴21POQ POQ sin cos ∠=-∠=6. ……………11分 ∴△POQ 的面积为11663222S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯32=.……………12分17、解：（1）由直方图可得：0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴0.003x =. ……………3分（2）由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯=……………6分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为,,A B C ，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为,a b ，设事件A =“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)” 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b ，共10种情况，……………8分事件A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b ， 共6种情况，……………10分则63()105P A ==.……………12分 18、（1）证明：取11C B 的中点M ，连结EM 、M A 1，DF ∥EM ，AD ∥M A 1，AD D DF =，M A 1 EM =M ，∴平面ADF ∥平面EM A 1，……………4分⊂E A 1 平面EM A 1,∴1//A E 平面ADF .……………6分（2） 111ABC A B C -是直三棱柱，∴⊥CF 面ABC ，∴AD CF ⊥，……………7分 又在ABC ∆中，AC AB =，DC BD =，BC AD ⊥，⊥∴AD 面BCF ，……………8分设C 到平面ADF 的距离为h ，则有AD S h S DCF ADF ⋅=⋅∆∆，ADFDCF S ADS h ∆∆⋅=∴,……………10分又1=AB ，2=BC ，22==DC AD ，1=CF ， 26=∴DF ，而3326122=⨯=⋅⋅⋅=DF AD AD CF DC h ， 即点C 到平面ADF 的距离为33.……………12分 19、解：（1）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩．…………2分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，， 112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥…………4分∴数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅．…………6分（2）由14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++……………8分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-……………10分 2122482n n n +=+++……………12分20、解：（1）由已知2c e a ==，所以222222112b ac e a a -==-=.所以222a b =. ……………2分所以C ：222212x y b b+=，即22222x y b +=. ……………3分因为椭圆C 过点(2,2)，得24b =，28a =. 所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ……………6分 （2）证明：由（1）知椭圆C 的焦点坐标为1(2,0)F -，2(2,0)F .根据题意， 可设直线MN 的方程为(2)y k x =+，由于直线MN 与直线PQ 互相垂直，则直线PQ 的方程为1(2)y x k=--.……………7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y .由方程组22(2),184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y ，得2222(21)8880k x k x k +++-=. ……………9分则 21228,21k x x k -+=+21228821k x x k -=+. ……………10分所以MN =2212121()4k x x x x +⋅+-=2242(1)21k k ++.同理可得PQ =2242(1)2k k ++. 所以11||||MN PQ +2242(1)k =+2242(1)k ++2232842(1)k ==+. ……………13分 21、解：（1）由2()32f x x bx c '=++,……………1分依题意有 (1)(3)(0)0f f f ''-=⎧⎨'=⎩,即322760b c b c c -+=++⎧⎨=⎩,所以3,0.b c =-= ……………3分 （2）322()3,()36f x x x f x x x '=-=-,由()0,02()0,02f x x x f x x ''><><<<得或，由得,所以函数()f x 在区间1[,0),(2,3]2-上递增,在区间(0,2)上递减， ……………5分且17(),(0)0,(2)4,(3)028f f f f -=-==-=. ……………6分 所以函数()f x 的图象与直线y m =恰有三个交点,则708m -≤<,所以实数m 的取值范围为7[,0).8- ……………8分 （3）依题意00001[1,],()ln ,6x e f x a x ax '∃∈+≤使得即200001ln 2x x a x ax -+≤成立,设x a x a x x g )1(ln 21)(2+-+=，则0)(min ≤x g , ……………9分 )1()(+-+='a xax x g ，①当1a ≤时,由[1,],()0x e g x '∈>得函数()g x 在(1,)e 上递增, 所以min 1()(1)(1)0,2g x g a ==-+≤得112a -≤≤ ……………10分 ②当1a e <<时,在(1,)a 上()0,g x '<在(,)a e 上()0,g x '>所以2min 1()()(1ln )02g x g a a a a ==---≤恒成立,所以1.a e << ……………11分 ③当a e ≥时,在[1,]e 上()0,g x '<所以函数是减函数,所以2min1()()02g x g e e a ae e ==-+--≤,222(1)e e a e -≥-, ……………12分 又222(1)e ee e -<-,所以.a e ≥ 所以实数a 的取值范围为1[,).2-+∞ ……………14分。
四川省乐山市高中2012届高三第二次调查研究考试数学文试题(附答案)
四川省乐山市高中2012届高三第二次调査研究考试数学试题（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分15-分，考试时间120分，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 343V R π= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C P P k n -=-=第一部分（选择题共60分）注意事项：1． 选择題必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答題卡对应题目标号的位置上．2． 第一部分共12小題，每小題5分,共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设全集{1,3,5,7},{3,5},{1,3,7},()U U A B AC B ===集合则= A ．{5} B ．{3，5} C ．{1，5，7}D ． 2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数可能是A ．9和10B ．7和6C ．6和9D ．8和93．已知条件1:1,:1,p x q p q x ≤<⌝条件则是的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即非充分也非必要条件4．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线:1l y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为A．B．C．D．5．已知函数为奇函数,则=A．B．C．2 D．-26．数列满足，并且，则数列的第2012项为A．B．C．D．7．已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题①若，则②若，则③若，则．④若，则其中真命题的个数是，A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．已知的最小值是A．2 B．4 C．6 D．89．已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为A．B．4 C．D．10．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为A．B．C．D．11．已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f（x）的图象关于点对称,且在区间上是减函数，则=A．．B．C．D．12．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的外心，动点P 满足：，则点P 的轨迹一定过△ABC 的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点第二部分（非选择题共90分）注意事项：1． 考生须用0．5毫米黑色墨进签字笔在答題卡上超目所指示的答超区域内作答，作图超可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迷签字笔描清楚,答在试趙卷上无效．2． 本部分共10小題,共90分． 二、填空題：本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在埋中横线上．13． 已知，那么用a 表示是．___________ 14． 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________ 15．若不等式组表示的平面区域的面积等于3，则|2|x y +的最小值16．已知定义域为R 的函数()f x 对任意实数x 、y 满足()()2()cos f x y f x y f x y ++-=，且③()f x 是周期函数； ④()(0,)f x π在内为单调函数 其中，正确的结论是 。
四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，且，，则C ．若，且，则D ．若，，则2.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）．A．B．C ．1D．3.将函数的图象上所有的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，再将得到的函数图象沿轴向左平移个单位长度，然后将得到的函数图象沿轴向下平移个单位长度，最后得到函数的图象，则的解析式是（ ）A．B．C．D．4. 已知，则是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 近年来贵州经济发展进入快车道，GDP （国内生产总值）增速连续保持全国前列.若2021年贵州的GDP 为亿元，预计未来5年内GDP 年均增长率为10％，则2024年贵州的GDP （单位：亿元）为（ ）A ．B ．(1+10%)C ．(1+10%)2D ．(1+10%)36.已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．7. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A．B．C．D．8. 2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其决赛获胜的概率为（ ）A ．0.54B ．0.63C ．0.7D ．0.99. 已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ）．A ．过作圆M的切线，切线长为B ．圆M 上恰有3个点到直线的距离为C ．若点在圆M 上，则的最大值是D．圆与圆M的公共弦所在直线的方程为10.如图，与圆柱底面成的平面截此圆柱，其截面图形为椭圆．已知该圆柱底面半径为2，则（ ）四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（文）试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（文）试题三、填空题四、解答题A．椭圆的离心率为B．椭圆的长轴长为C．椭圆的面积为D．椭圆内接三角形的面积最大值为11. 下列结论正确的有（ ）A ．若随机变量，，则B．若随机变量，则C ．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．的第百分位数为12.若，x ，y ，．，则以下说法正确的有（ ）A ．的最大值为B ．的最大值为C ．的最大值为0D ．恒小于013. 已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.14. 已知，则________，=_________.15. 在平面直角坐标系中，椭圆与为双曲线有公共焦点，.设P 是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是_____________.16. 在①，②，为的中点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的长；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，在中，，点在线段上，，_______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，.(1)求C ；(2)若，求△ABC 面积的最大值18. 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为.(1)证明：⊥平面；(2)点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由.19. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.20. 当时，解关于x的不等式：，21. 如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.(1)求证平面；(2)求面积的最小值.。
2021届四川省乐山市高三第二次调查研究考试数学文试题Word版含答案
2021届四川省乐山市高三第二次调查研究考试数学文试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,61,2,2,3,4U M N ===，则()U M C N =A. {}1B. {}2C. {}1,2,5,6D.{}1,2,3,42.已知i 是虚数单位，若复数21z i i=+满足，则复数z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 命题()000"0,,ln 21"x x x ∃∈+∞=+的否定是A. ()0000,,ln 21x x x ∃∈+∞≠+B. ()0000,,ln 21x x x ∃∉+∞=+C. ()0,,ln 21x x x ∀∈+∞≠+D.()0,,ln 21x x x ∀∉+∞≠+4. 若向量()()()2,0,2,1,,1a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为A. 2B. 4C. 2-D. 4-5.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数列（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[)22,30内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D.0.66. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得该几何体的体积是 A. 383cm B. 343cm C. 32cm D. 34cm 7. 设p 在区间[]0,5内随机取值，则关于x 的方程210x px ++=有实根的概率为 A. 15 B. 25 C.35 D.458. 如图，已知点()3,1,P OA --为第一象限的角平分线，将OA 沿逆时针旋转θ角到OB ，若0OP OB ⋅=，则tan θ的值为A. 2B. 3C. -2D. -39.设偶函数()f x 满足()()240xf x x =-≥，则满足()20f a ->的实数a 的取值范围为 A. ()2,+∞ B. ()4,+∞ C. ()0,4 D.()(),04,-∞+∞10.对于数列{}n a ，定义112022n n a a a H n -+++=为{}n a 的“优值”.现已知某数列的“优值”102n H +=，记数列{}20n a -的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为A. 64-B. 68-C. 70-D.72-11.如图，()(),,,M M N N M x y N x y 分别是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与两条直线()12:0,:l y m A m l y m =≥≥=-的两个交点，记()M N S m x x =-，则()S m 的图象大致是12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,04f x f x f '+>=则不等式()3x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. ()0,+∞B. ()(),03,-∞+∞C. ()(),00,-∞+∞D.()3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为 .14. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 .15. 双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 .16. 对于函数()f x x x px q =++，现给出四个命题：①当0q =时，()f x 为奇函数；②()y f x =的图象关于点()0,q 对称；③当0,0p q =>时，方程()0f x =有且只有一个实数根；④方程()0f x =至多有两个实数根.其中正确的命题序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足11111,.n n a a a n N *+=++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log n nn n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使4n S <-的最小自然数.n18.（本题满分12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图如下图所示.（1）补全该频率分布直方图在[)20,30的部分，并分别计算日销售量在[)[)10,20,20,30的员工数；（2）在日销售量为[)10,30的员工中随机抽取2人，求这2名员工日销售量都在[)20,30内的概率.19.（本题满分12分）如图，已知O 的直径3AB =，点C 为O 上异于,A B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且2VC =，点M 为线段VB 的中点.（1）求证：BC ⊥平面VAC ；（2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π，求三棱锥B ACM -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为12,F F ，点P 是坐标平面内一点，且2173,24OP PF PF =⋅=，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点10,3S ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且斜率为k 的直线l 交椭圆于A,B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()2,x f x e x a x R =-+∈，曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为.y bx = （1）求()f x 的解析式；（2）当x R ∈时，求证：()2f x x x ≥-+； （3）若()f x kx ≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0θπ≤<），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρα=-，圆C 的圆心到直线l 的距离为32（1）求θ的值； （2）已知()1,0P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB +的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数(),f x x m x m N *=-+≥∈，若存在实数x 使得()2f x <成立. （1）求实数的值；（2）若()(),16ff αβαβ>+=，求证：419.4αβ+≥。
四川省乐山市高中高中数学第二次调查研究考试文
乐山市高中2015届第二次调查研究考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 参考公式：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p P C k P k n k kn n ⋅⋅⋅=-=-台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式： Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：hS V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：24R S π= 球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须用B 2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,3,2=B ，全集{}6,5,4,3,2,1=U ，则)(B A C U = )(A {}3,2)(B{}5,4,1)(C {}6,5,4,1)(D {}5,4,3,2,1 2、命题“∃R x ∈0，使得052020=++x x ”的否定是)(A R x ∈∀，都有0522≠++x x )(B R x ∈∀，都有0522=++x x)(C ∃R x ∈0，都有05202≠++x x )(D R x ∉∃，都有0522≠++x x 3、已知点),1(0y P 在抛物线x y 82=上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为)(A 1)(B 2)(C 3)(D 44、如图，已知AB ＝a ，AC ＝b ，BD ＝3DC ，用a ，b 表示AD ，则AD 等于)(A a ＋34b)(B 14a ＋34b )(C 14a ＋14b)(D 34a ＋14b5、已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为)(A 3)(B 3)(C 9)(D 23 6、动点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则点P 到顶点A 的距离1≤PA 概率为)(A 41)(B 21)(C 4π)(D π7、在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为1BB ，1CC 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为)(A 54 )(B 53)(C 109 )(D 31 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是)(A 1- )(B 2 )(C 3 )(D 49、已知A ，B ，C ，D 是函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，)0,6(πA ，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B 与E 关于点E 对称，在x 轴上 的投影为π12，则)6(π-f 的值为)(A 21 )(B 23 )(C 21- )(D 23-10、已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若)2()2(2.02.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)(log )(log 41214121f c ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是)(A a b c >> )(B a c b >> )(C c a b >>)(D b a c >>1乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（文史类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11、复数12iz i-=的虚部是____________.12、已知向量)3,2(-=，)6,(x =，且∥+的值为____________. 13、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________.14、已知直线02=-+ay x 与圆心为C 的圆4)1()(22=++-y a x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =___________.15、如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数： ①)(x f ＝－x 3＋x ＋1；②)(x f ＝3x －2(sin x －cos x )； ③)(x f ＝e x＋1；④)(x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0， x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求△POQ 的面积.17.（本小题共12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数； （3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.18.（本小题共12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AB AC AA ===，,,D E F 分别是11,,BC BB CC 的中点.（1）求证1//A E 平面ADF ；（2）若1AB =，求C 到平面ADF 的距离.19.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ， 求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．20.（本小题共13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，且过点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若M ，N ，P ，Q 是椭圆C 上的四个不同的点，两条都不和x 轴垂直的直线MN 和PQ 分别过点1F ，2F ，且这两条直线互相垂直，求证：11||||MN PQ +为定值. 21.（本小题共14分）已知曲线32()f x x bx cx =++在点(1,(1)),(3,(3))A f B f --处的切线互相平行,且函数()f x 的一个极1值点为0x =.(Ⅰ)求实数,c b 的值；(Ⅱ)若函数1()([,3])2y f x x =∈-的图象与直线y m =恰有三个交点,求实数m 的取值范围； (Ⅲ)若存在0[1,](x e e ∈ 2.71828)≈,使得0001()ln 6f x a x ax '+≤成立(其中()()f x f x '为的导数),求实数a 的取值范围.乐山市高中2015届第二次调查研究考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、)(C2、 )(A3、 )(C4、 )(B5、)(A6、)(C7、 )(B8、 )(D 9、)(B10、)(D提示：1、{}3,2=⋂B A ，{}6,5,4,1)(=⋂∴B A C U ，故选)(C ． 2、由命题否定的定义可知选)(A ．3、由题得)0,2(=F ，∴准线为2-=x ， ),1(0y P 在抛物线上，321=+=∴PF ，故选)(C .4、由题知b a a b a BC AB BD AB AD 4341)(4343+=-+=+=+=，故选)(B . 5、 )(x f 为奇函数，则3)2()2()4(log 25.0-=-=-=-=a f f f ，32=∴a ，3±=∴a （舍去），故选)(A .6、由题可知，满足1≤PA 的点P 在以A 为圆心，1为半径的四分之一圆内，故其概率为4111412ππ=⨯⨯⨯=P ，故选)(C .7、连结DF ，则AE ∥DF ，FD D 1∠∴即为异面直线AE 与DF 所成的角,令正方体的棱长为a ，则a D D =1，a DF 25=，a F D 251=，5325252)25()25(cos 2221=⨯⨯-+=∠∴aa a a a FD D ，故选)(B ． 8、第一次循环可得2,1=-=n s ，第二次循环可得3,21==n s ，第三次循环可得4,2==n s ，此时满足条件，结束循环，输出4=n ，故选)(D ．9、如图，由在x 轴上的投影为12π，知12π=OF ，又)0,6(πA ，ϕπϖπ===∴24T AF ，2=∴ϖ，又πϕπ=+⨯26，32πϕ=∴，)322sin()(π+=∴x x f ，233sin )6(==-∴ππf ，故选)(B . 10、因为函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称,所以()y f x =关于y 轴对称,所以函数()y xf x =为奇函数.因为[()]'()'()xf x f x xf x =+,所以当(,0)x ∈-∞时,[()]'()'()0xf x f x xf x =+<,函数()y xf x =单调递减,当(0,)x ∈+∞时,函数()y xf x =单调递减.因为0.2122<<,0ln 21<<,121log 24=,所以0.21210ln 22log 4<<<,所以b a c >>,故选)(D ． 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11、1-； 12、13； 13、3； 14、313±； 15、②③. 提示： 11、i i i i z --=-+=-=21221，∴z 的虚部为1-. 12、 ∥，123=-∴x ，4-=∴x，13)3,2()6,4()3,2(=-=-+-=+. 13、由三视图可知此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以其体积为313312=⨯⨯=V . 14、ABC ∆ 为等边三角形，)1,(-∴a C 到02=-+ay x 的距离3122=+-=a d ，3342+=∴a ，132=∴a 33±=∴a . 15、由x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，即(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0， 所以函数f (x )在R 上是增函数．对于①，由y ′＝－3x 2＋1>0得－33<x <33，即函数在区间(－33，33)上是增函数，其不是“H 函数”；对于②，由y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin(x ＋π4)>0恒成立，所以其为“H 函数”；对于③，由y ′＝e x>0恒成立，所以其为“H 函数”；对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在R 上是增函数．所以不是“H 函数”；综上知，是“H 函数”的有②③. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+.……………3分 （2）∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………4分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭，……………5分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………8分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===.………10分 ∴POQ sin ∠== (11)分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯=……………12分17、解：（1）由直方图可得：0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴0.003x =. ……………3分（2）由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯=……………6分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为,,A B C ，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为,a b ，设事件A =“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)” 从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b ，共10种情况，……………8分事件A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b ， 共6种情况，……………10分则63()105P A ==.……………12分 18、（1）证明：取11C B 的中点M ，连结EM 、M A 1，DF ∥EM ，AD ∥M A 1，AD D DF =，M A 1 EM =M ，∴平面ADF ∥平面EM A 1，……………4分⊂E A 1 平面EM A 1,∴1//A E 平面ADF .……………6分（2） 111ABC A B C -是直三棱柱，∴⊥CF 面ABC ，∴AD CF ⊥，……………7分 又在ABC ∆中，AC AB =，DC BD =，BC AD ⊥，⊥∴AD 面BCF ，……………8分设C 到平面ADF 的距离为h ，则有AD S h S DCF ADF ⋅=⋅∆∆，ADFDCF S ADS h ∆∆⋅=∴,……………10分又1=AB ，2=BC ，22==DC AD ，1=CF ， 26=∴DF ，而3326122=⨯=⋅⋅⋅=DF AD AD CF DC h ， 即点C 到平面ADF 的距离为33.……………12分 19、解：（1）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩．…………2分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，， 112230n n n S b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥…………4分∴数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅．…………6分（2）由14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++……………8分[44(21)(1)]6(14)214n n n ++⋅+-=+-……………10分 2122482n n n +=+++……………12分20、解：（1）由已知2c e a ==，所以222222112b ac e a a -==-=.所以222a b =. ……………2分所以C ：222212x y b b+=，即22222x y b +=. ……………3分因为椭圆C过点，得24b =，28a =. 所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ……………6分 （2）证明：由（1）知椭圆C 的焦点坐标为1(2,0)F -，2(2,0)F .根据题意， 可设直线MN 的方程为(2)y k x =+，由于直线MN 与直线PQ 互相垂直，则直线PQ 的方程为1(2)y x k=--.……………7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y .由方程组22(2),184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y ，得2222(21)8880k x k x k +++-=. ……………9分则 21228,21k x x k -+=+21228821k x x k -=+. ……………10分所以MN=同理可得PQ=22)2k k ++. 所以11||||MN PQ+2=228==. ……………13分 21、解：（1）由2()32f x x bx c '=++,……………1分依题意有 (1)(3)(0)0f f f ''-=⎧⎨'=⎩,即322760b c b c c -+=++⎧⎨=⎩,所以3,0.b c =-= ……………3分 （2）322()3,()36f x x x f x x x '=-=-,由()0,02()0,02f x x x f x x ''><><<<得或，由得,所以函数()f x 在区间1[,0),(2,3]2-上递增,在区间(0,2)上递减， ……………5分且17(),(0)0,(2)4,(3)028f f f f -=-==-=. ……………6分 所以函数()f x 的图象与直线y m =恰有三个交点,则708m -≤<,所以实数m 的取值范围为7[,0).8- ……………8分 （3）依题意00001[1,],()ln ,6x e f x a x ax '∃∈+≤使得即200001ln 2x x a x ax -+≤成立,设x a x a x x g )1(ln 21)(2+-+=，则0)(min ≤x g , ……………9分 )1()(+-+='a xax x g ，①当1a ≤时,由[1,],()0x e g x '∈>得函数()g x 在(1,)e 上递增, 所以min 1()(1)(1)0,2g x g a ==-+≤得112a -≤≤ ……………10分 ②当1a e <<时,在(1,)a 上()0,g x '<在(,)a e 上()0,g x '>所以2min 1()()(1ln )02g x g a a a a ==---≤恒成立,所以1.a e << ……………11分 ③当a e ≥时,在[1,]e 上()0,g x '<所以函数是减函数,所以2min1()()02g x g e e a ae e ==-+--≤,222(1)e e a e -≥-, ……………12分 又222(1)e ee e -<-,所以.a e ≥ 所以实数a 的取值范围为1[,).2-+∞ ……………14分。
乐山市高中第二次调查研究考试
乐山市高中2016届第二次调查研究考试数学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分 参考公式：如果事件A 、B 互斥， 柱体的体积公式：那么P(A+B)=P(A)+P(B) Sh V =如果事件A 、B 相互独立， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 那么P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：hS V 31= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式：24R S π=),2,1,0()1()(n k P P C k P k n k k n n ⋯=-=- 球的体积公式：334R V π= 台体的体积公式： 其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++= 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
第一部分（选择题 共50分）注意事项：1、选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为A. {}4B. ∅C. {}024，，D. {}13，2、设命题P :函数()x f x e =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f 2cos )(=为奇函数，则下列命题中真命题是A. q p ∧B. q p ∨⌝)(C. )()(q p ⌝∧⌝D. )(q p ⌝∧3、已知i 是虚数单位，若(1)|1|z i i +=+，则z 的虚部为。
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高中数学学习材料唐玲出品乐山市高中2016届第二次调查研究考试数学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分参考公式：如果事件A 、B 互斥， 柱体的体积公式： 那么P(A+B)=P(A)+P(B) Sh V =如果事件A 、B 相互独立， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 那么P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：hS V 31=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式：24R S π=),2,1,0()1()(n k P P C k P k n k k n n ⋯=-=- 球的体积公式：334R V π=台体的体积公式： 其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
第一部分（选择题 共50分）注意事项：1、选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为A. {}4B. ∅C. {}024，，D. {}13，2、设命题P :函数()x f x e =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f 2cos )(=为奇函数，则下列命题中真命题是A. q p ∧B. q p ∨⌝)(C. )()(q p ⌝∧⌝D. )(q p ⌝∧ 3、已知i 是虚数单位，若(1)|1|z i i +=+，则z 的虚部为 A.22B. 22-C. 22i -D. 22i４、等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则数列{}n a 的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、在△ABC 中，tan 2B =-，1tan 3C =，则A 等于 A.6π B. 3π C. 4π D. 34π6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A. 112 B. 80 C. 72 D. 647、抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点。
四川省乐山市2019届高三数学第二次诊断性考试试题 文0-18-457
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&!空气质量指数,78是一种反映和评价空气质量的方法$,78指数与空气质量对应如下表所示'
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空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
如图是某城市!"#4年#!月全月的,78指数变化统计图!
!#"求椭圆% 的方程,
设 !!" "$# 为椭圆% 上的两动点$; 为线段"# 的中点$直线"#$1;!1 为坐标原点"的斜
率都存在且分别记为7#$7! 试问 ! 7#7! 的值是否为定值. 若是$求出这个定值,若不是$请
说明理由!
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已知函数)!*"+<*
2
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!*2&"!3-!
当 !#" &+#时求 在 $ )!*" *+"处的切线方程,
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恒成立$求&
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二选考题共#"分请考生在第!!!%题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题 记分 !!!!本小题满分#"分"选修-2-'坐标系与参数方程
在直角坐标系*1,中$以坐标原点为极点$* 轴正半轴为极轴建立极坐标系$圆; 的极坐标 !方#"程求为;+的-普@:5通方!程,
乐山2009届高三第二次调查研究考试--数学文科
四川省乐山市2009届高三第二次调查研究考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
1、已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},2,1{==Q P ，则)(Q C P U ⋂等于（A ） A 、}1{； B 、}4,1{； C 、}2,1{； D 、}3,2{。
2、条件21:>+x p ，条件2:>x q ，则p ⌝是q ⌝的（ A ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 既不充分也不必要条件。
3、已知点)2,1(-A ，点)1,(x B ，向量)3,2(=，若m AB //，则实数x 的值为（ C ） A 、1； B 、2； C 、3； D 、4.4、已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如下图所示， 如果2,0,0πϕω<>>A ，则（ D ）A 、A ＝4；B 、B ＝4；C 、1=ω；D 、6πϕ=。
5、已知函数xa x f 21)(-=，若)(x f 为奇函数，则不等式43)(>x f 的解集为（ B ） A 、)2,(-∞； B 、),2(+∞； C 、)2,(--∞； D 、),2(+∞-。
6、已知21)6tan(=++πβα，31)6tan(-=-πβ，则=+)3tan(πα（ D ） A 、61； B 、21； C 、2； D ；1。
7、直线042:=--y x l 与y x ,轴的交点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则AOB ∆外接圆的方程为（A ）A 、5)2()1(22=++-y x ；B 、5)2()1(22=++-y x ；C 、52)2()1(22=++-y x ；D 、20)2()1(22=++-y x 。
8、若等差数列}{n a 中，9641371=++a a a ，则1722a a +的值是（B ）A 、24；B 、48；C 、96；D 、不能确定。
四川省乐山市高中高三数学第二次调查研究试题 文
乐山市高中2016届第二次调查研究考试数学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分参考公式：如果事件A 、B 互斥， 柱体的体积公式： 那么P(A+B )=P(A)+P(B) Sh V =如果事件A 、B 相互独立， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 那么P(A·B )=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：hS V 31=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式：24R S π=),2,1,0()1()(n k P P C k P k n kk n n ⋯=-=- 球的体积公式：334R V π=台体的体积公式： 其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
第一部分（选择题 共50分）注意事项：1、选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B I 为 A. {}4 B. ∅ C. {}024，， D. {}13，2、设命题P :函数()x f x e =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f 2cos )(=为奇函数，则下列命题中真命题是A. q p ∧B. q p ∨⌝)(C. )()(q p ⌝∧⌝D. )(q p ⌝∧ 3、已知i 是虚数单位，若(1)|1|z i i +=+，则z 的虚部为 A.22B. 22-C. 22i -D. 22i４、等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则数列{}n a 的公差为A. 1B. 2C. 3D. 45、在△ABC中，tan2B=-，1tan3C=，则A等于A.6πB.3πC.4πD.34π6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A. 112B. 80C. 72D. 647、抛物线24y x=的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点。
乐山市高中届第二次调查研究考试.docx
乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（理工农医类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 参考公式： 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p P C k P k n k kn n ⋅⋅⋅=-=-台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高.柱体的体积公式：Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：hS V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：24R S π=球的体积公式：334R Vπ=其中R 表示球的半径.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1．选择题必须用B 2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设全集为R ，函数24)(x x f -=的定义域为M ，则M C R 为)(D)(A []2,2-)(B )2,2(-)(C (][)+∞-∞-,22,Y)(D ()+∞--∞,2)2,(Y2、62)2(xx -展开式中的常数项为)(A )(A 60 )(B 60-)(C 30 )(D 30-3、已知点),1(0y P 在抛物线x y 82=上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为)(C)(A 1)(B 2)(C 3)(D 44、已知向量)3,2(-=p ，)6,(x q =，且p ∥q ，则q p +的值为)(C)(A 13)(B 14)(C 13)(D 145、已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为)(A)(A 3 )(B 3 )(C 9 )(D 23 6、已知函数1)(-=kx x f ，其中实数k 随机选自区间[]2,1-．则对任意的[]1,1-∈x ，0)(≤x f 的概率是)(A 31)(B 21)(C 32 )(D 43 7、如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则><N D CM 1,sin 的值为)(B)(A )(B 954)(C )(D8、如果执行如图的框图，输入4=N ，则输出的数等于)(D)(A 34 )(B 43)(C 45)(D 549、已知A ，B ，C ，D 是函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，)0,6(πA ，B 为y 轴上的点，D 为图象上的最低点，C 为该函数图象的一个对称中心，B与E 关于点E 对称，ED 在x 轴上的投影为π12，NMD 1C 1B 1A 1DCBA则)6(π-f 的值为)(A 21 )(B 23 )(C 21- )(D 23-10、函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使得f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎡⎦⎤a 2，b 2，则称函数f (x )为“成功函数”．若函数f (x )＝log c (c x＋t ) (c >0，c ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为)(A ()+∞,0 )(B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, )(C ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 )(D ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（理工农医类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11、复数12iz i-=的虚部是_____________. 12、已知α为锐角，向量)sin ,(cos αα=a ，)1,1(-=b 满足322=⋅b a .则)125sin(πα+=________. 13、已知直线02=-+ay x 与圆心为C 的圆4)1()(22=-+-y a x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =___________.14、已知四面体ABCD 的侧面展开图如右图所示，则其体积为________. 15、记[]x 表示不超过实数x 的最大整数.设集合{}1),(22≤+=y x y x A ，[][]{}1),(22≤+=y x y x B .则B A Y 所表示的平面区域的面积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.DCBAAA（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求△POQ 的面积.17.（本小题共12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望.18.（本小题共12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11222AB AC AA BC ===，,,D E F 分别是11,,BC BB CC 的中点.（1）求证1//A E 平面ADF ；（2）求二面角B AD F --的大小的余弦值. 19.（本小题共12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ， 且230n n T b -+=n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列{}n c 的前n 项和n P ．20.（本小题共13分）已知12F F 、为椭圆E 的左右焦点，点3(1,)2P 为其上一点，且有12||||4PF PF += （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.FEC 1B 1A 1DCBA21.（本小题共14分）已知函数()(1)xf x e a x =-+在ln 2x =处的切线的斜率为1． （e 为无理数，271828e =L ） （1）求a 的值及()f x 的最小值；（2）当0x ≥时，2()f x mx ≥，求m 的取值范围；（3）求证：42ln 12ni i i e =<∑(,)i n +∈N ．（参考数据：ln 20.6931≈） 乐山市高中2015届第二次调查研究考试数学参考答案及评分意见（理工农医类）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、)(D2、)(A3、)(C4、)(C5、)(A6、)(B7、)(D8、)(C9、)(B 10、)(D 提示：1、由题值]2,2[-=M ，∴),2()2,(+∞⋃--∞=M C R ，故选)(D .2、rr r r rr r x C xxC T 3662661)2()2(--+⋅-=-⋅=Θ，由题得036=-r ，2=∴r ， ∴常数项为60)2(226=-⨯C ，故选)(A . 3、由题得)0,2(=F ，∴准线为2-=x ，Θ),1(0y P 在抛物线上，321=+=∴PF ，故选)(C . 4、p Θ∥q ，123=-∴x ，4-=∴x ，13)3,2()6,4()3,2(=-=-+-=+∴q p ，故选)(C .5、Θ)(x f 为奇函数，则3)2()2()4(log 25.0-=-=-=-=a f f f ，32=∴a ，3±=∴a （舍去），故选)(A .6、以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建坐标系令正方体的棱长为2，则)0,2,0(C ，)1,0,2(M ，)2,0,0(1D ，)1,2,2(N ，)1,2,2(-=∴CM ，)1,2,2(1-=N D ，9133144,cos 111-=⨯--=⋅⋅=∴ND CM N D CM N D CM ，9548111sin 1=-=⋅∴N D CM ，故选)(B .7、由题可知，该程序框图的功能是计算)1(1431321211++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=k k S ，现在输入4=N ，由控制循环的条件N K <知，43<=K ,再循环一次4=K ，541⨯+=S S ，此时5<K 不成立，故输出5451413121211541431321211=-+⋅⋅⋅+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯=S ，故选)(D .8、由题，对]1,1[-∈∇x ,0)(≤x f 得，0)1(≤-f 且0)1(≤f ，即01≤--k 且01≤-k ，即11≤≤-k ，∴所求的概率为32)1(2)1(1=----=P ，故选)(C .9、如图，由ED 在x 轴上的投影为12π，知12π=OF ，又)0,6(πA Θ，ϕπϖπ===∴24T AF ，2=∴ϖ，又πϕπ=+⨯26Θ，32πϕ=∴，)322sin()(π+=∴x x f ，233sin )6(==-∴ππf ，故选)(B . 10、无论1>c 还是10<<c ，)(log )(t c x f xc +=都是R 上的单调增函数，故应有⎪⎩⎪⎨⎧==2)(2)(b b f aa f ，则问题可转化为求2)(x x f =，即2)(log x t c xc =+，即2xx c t c =+在R 上有两个不相等的实数根的问题，令)0(2>=m m cx，则2x xc t c =+可化为2m m t -=，问题进一步可转化为求函数t y =与)0(2>-=m m m y 的图象有两个交点的问题，结合图形可得)41,0(∈t .故选故选)(D .二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11、1-； 12、6215+； 13、33±； 14、32； 15、45π+.提示： 11、i i i i z --=-+=-=21221，∴z 的虚部为1-. 12、322)4cos(2sin cos =+=-=⋅παααb a Θ，即32)4cos(=+πα，αΘ为锐角， 35)4sin(=+∴πα，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+∴6)4(sin )125sin(ππαπα 6sin)4cos(6cos)4sin(ππαππα⋅++⋅+=621521322335+=⨯+⨯=.13、ABC ∆Θ为等边三角形，)1,(-∴a C 到02=-+ay x 的距离3122=+-=a d ，3342+=∴a ，132=∴a 33±=∴a . 14、将展开图围成一个三棱锥ACD B -如图示，其中三侧棱均为5，底面是ο90=∠A 的等腰直角三角形，且2==AD AC ，2=∴CD ，BD BA BC ==Θ，B ∴底面射影O 为CD 中点1=∴AO ，215=-=BO ，322222131=⨯⨯⨯⨯=-ACD B V .15、当)0,1[-∈x 时，1][-=x ，于是0][=y ，)1,0[∈y ；当)1,0[∈x 时，0][=x ，于是1][-=y 或0 或1，)2,1[-∈y ；当)2,1[∈x 时，1][=x ，于是0][=y ，)1,0[∈y ；B A ⋃∴所表示的平面区域由五个单位正方形和第三象限的41单位圆构成，其面积为45π+. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）∵()f x 的最大值为2，且0A >， ∴2A =. ……………1分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………2分∴()2sin()44f x x ππ=+.……………3分（2）∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………4分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，……………5分∴(2,2),(4,2)P Q -.∴6,23,32OP PQ OQ ===.……………8分∴()()()222222632233cos 232632OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===⨯. ………10分 ∴21POQ POQ sin cos ∠=-∠=63. ……………11分 ∴△POQ 的面积为116632223S OP OQ POQ sin =∠=⨯⨯⨯32=.……………12分17、解：设i A 表示事件“此人于3月)13,...,3,2,1(=i i 日到达该市”， 根据题意，131)(=i A P ，且)(j i A A j i ≠Φ=I ，……………4分 （1）设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则85A A B Y =, 所以132)()()()(8585=+==A P A P A A P B P Y .………………6分（2）由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，且134)()()()()()1(1176311763=+++===A P A P A P A P A A A A P X P Y Y Y ， 134)()()()()()2(131221131221=+++===A P A P A P A P A A A A P X P Y Y Y ，135)2()1(1)0(==-=-==X P X P X P ，………………10分则X 的分布列为X0 1 2 P135 134 134 故X 的数学期望值为1312134213411350=⨯+⨯+⨯=EX ……………12分18、（1）证明：取11C B 的中点M ，连结EM 、M A 1， DF Θ∥EM ，AD ∥M A 1，AD I D DF =，M A 1I EM =M ，∴平面ADF ∥平面EM A 1，……………4分⊂E A 1Θ平面EM A 1,∴1//A E 平面ADF .……………6分（2）解：建立如图所示的直角坐标系：设1=AB ,则)0,0,0(D ，)0,0,22(-B ,)22,0,0(A ,)0,1,22(F ,………7分 则)22,0,0(=DA ,)0,0,22(-=BD ，)0,1,22(=DF ，………………8分设平面ADF 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DA n DF n ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+022022z y x ，………………9分令2=x ，则)0,1,2(-=n ，………………10分又⊥CF Θ面ABD ，则面ABD 的法向量为)0,1,0(=CF ,33cos -=⋅⋅=CFn CF n θΘ，∴二面角B AD F --的余弦值33-.………………12分 19、解：（1）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得⎩⎨⎧==441d a ．所以n a n 4=……………2分230n n T b -+=Q ，113n b ∴==当时，，…………3分112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥…………5分则数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅．……………6分（2）由题得14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++L L=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--．……………8分当n 为奇数时，132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++L L1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++--……………10分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数……………12分20、解：（1）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知12||||4PF PF +=得24a =，∴2a = ……………………2分 又点3(1,)2P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b = 椭圆E 的标准方程为22143x y += ……………………5分（2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++ ……………………7分 OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y -=1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++ …………………………9分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=16196t t++，……… 11分 又Q 1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32所以ABCD S 的最大值为6.………………………………13分21、解：（1）()xf x e a '=-，由已知，得(ln 2)21f a '=-=，∴a ＝1．…………1分此时()1xf x e x =--，()1xf x e '=-，∴当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>． ∴当x ＝0时，f (x )取得极小值，该极小值即为最小值，∴f (x )min ＝f (0)＝0．……………4分（2）记2()1xg x e x mx =---，()12xg x e mx '=--, 设()()12,()2,xxh x g x e mx h x e m ='=--'=-则…………5分①当12m ≤时，()0 (0)h x x '≥≥，()(0)0h x h ≥=， ()0 g x ∴'≥，()(0)0g x g ∴≥=，12m ∴≤时满足题意；…………7分②当12m >时，()=0h x '令，得ln 20x m =>,当[0,ln 2]x m ∈，()0h x '<，()h x 在此区间上是减函数，()(0)0h x h ≤=,—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∴()g x 在此区间上递减， (ln 2)(0)0g m g ∴≤=不合题意.综合得m 的取值范围为1(,]2-∞.…………………9分 （3）记2ln )(x x x h =， 312ln ()x h x x-∴'=，令()0h x '=，解得e x =， 当e x =时函数)(x h 有最大值，且最大值为12e， ………………10分 2ln 12e x x ∴≤，∴42ln 11(2)2e n n n n ≤⋅≥,…………11分 ∴42222ln 1111()223n i i i e n=<⋅++⋅⋅⋅+∑， 又n n n )1(132121113121222-+⋅⋅⋅+⨯+⨯<+⋅⋅⋅++ 111)111()3121()211(<-=--+⋅⋅⋅+-+-=nn n ， ∴42222ln 11111()2232n i i i e n e=<++⋅⋅⋅+<∑， 即42ln 12n i i i e =<∑.………………14分。
高三数学第二次调研考试
乐山市高中2022届第二次调研测试数学〔文〕一、选择题：〔每题5分,共60分〕1.全集R =,集合A ＝{}1x x ≤,集合B ＝{}02x x <<,那么()u A B ＝〔 〕A.(0,)+∞；B. [0,)+∞；C.(0,1)；D. [1,)+∞2.,,a b c R ∈,那么“a>b 〞是“ac>bc 〞的〔 〕A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；3.直线x=m 和圆相切,那么m 的值为〔 〕A.3；B.－1；C.－1或3；D.－3或1；4.假设2)n x展开式中的第5项为常数,那么n 等于〔 〕 A.10；B.11；C.12；D.13；5.不等式(2)(1)0x x -+>的解集为〔 〕A.{}22x x -<<；B. {}2x x <；C.{}3x x <；D {}2-12x x x <-<<或；6.假设函数()f x 的反函数12()1(0)f x x x -=+<,那么(2)f 的值为〔 〕A.1；B.－1；C.1或－1；D.5；7.函数22()cos sin 55x x f x =+的图象相邻的两条对称轴之间的距离是〔 〕 A.5π； B. 2π； C. 52π； D. 25π； 8.在等差数列{}n a 中,n S 是前n 的和,假设377,S S S =A.2；B.4；C.11；D.12；9.函数()()y f x x R =∈的图象如下图,那么当01a <<时,函数()()f x g x a =的单调增区间是〔 〕 A.1[0,]2；B. 1(,0)[,)2-∞+∞； C.；D. ；10一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下：(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2；那么样本在(10,50]上的频率为〔 〕A.5100； B ；25100； C. 50100； D. 70100； 11.如图,双曲线的左焦点为F 1,顶点为12,A A ,P 112,PF A A 为直径的两圆位置关系为〔 〕 A.相交；B.相切；C.相离；D.以上情况都有可能；12.当,x y 满足条件1x y +<时, 变量3x u y =-的取值范围是〔 〕 A.(3,3)-；B. 11(,)33-；C.11[,]33-；D. 11(,0)(0,)33-二、填空题：〔每题4分,共16分〕13.1(6,2),(4,)2a b ==-,直线l 过点A 〔3,－1〕,且与向量2a b +垂直,那么直线l 的一般方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.曲线32()3f x x x x =+++在x ＝－1处的切线与抛物线22(0)y px p =>相切,那么此抛物线的通径长为＿＿＿＿＿＿15.正四棱锥S －ABCD 内接于球O,SAC 是过球心O 的一个截面,如下图,假设棱锥的底面边长为a,那么SC 与底面ABCD 所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿＿＿,球O 的外表积为＿＿＿＿＿＿＿16.设函数2()lg(1)f x x ax a =+--,给出如下命题：①函数()f x 必有最小值；②假设a ＝0时,那么函数()f x 的值域是③假设a ＞0时,且()f x 的定义域为[2,)+∞,那么函数()f x ④假设函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递增,那么实数a 的取值范围是[1,)-+∞；其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔将你认为正确的命题的序号都填上〕三、解做题：〔共74分〕17.〔12分〕向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)a x b x x =-=++-,记()f x a b =⋅①求()f x 的定义域,值域以及最小正周期；②假设()()224f f ααπ-+=其中(0,)2πα∈,求α；18.〔12分〕2(1)4f x x +=-,等差数列{}n a 中,1233(1),,()2a f x a a f x =-=-=； ①求实数x 的值；②求数列{}n a 的通项公式；③求25826a a a a ++++的值；19.〔12分〕某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,开关闭合后,出现红灯和绿灯的概率都是12；从开关第二次闭合后,假设前次出现红灯,那么下一次出现红灯的概率为13,出现绿灯的概率为23；假设前次出现绿灯,那么下一次出现红灯的概率为35,出现绿灯的概率为25.问：①第二次闭合后出现红灯的概率是多少？②三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？20.〔12分〕如下图,在四棱锥P －ABCD 中,PB ⊥底面ABCD.CD ⊥PD,底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC,AB ⊥BC,AB ＝AD ＝PB ＝3,BC ＝6,点E 在棱PA 上,且PE ＝2EA.①求证：PC ∥平面EBD ；②求异面直线PA 与CD 所成的角；③求二面角A －BE －D 的大小；21.〔12分〕如下图,点A 是椭圆C ：22221()y x a b o a b+=>> 的短轴位于X 轴下方的端点,过A 作斜率为1的直线交椭圆于B 点,P 点在Y 轴上,且BP ∥X 轴,9AB AP ⋅=.①假设点P 的坐标为〔0,1〕,求椭圆C 的方程；②假设点P 的坐标为〔0,t 〕,求实数t 的取值范围.22.〔14分〕设定义在R 上的函数4320123()(,0,1,2,3)i f x a x a x a x a x a R i =+++∈=,当x =时,()f x ,且函数()y f x '=的图象关于Y 轴对称, ①求()f x 的表达式；②试在函数()y f x =的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[1,1]-上；③求证：(sin )(cos )()f x f x x R -≤∈；E P D C B A参考答案：一、选择题：ADCCD,BCBBD,BB ；二、填空题：13.2390x y --=； 14.32； 15.224a ππ； 16.②③； 三、解做题：17.①定义域为：{},2x x k k Z ππ≠+∈；值域为：(5,1]--；最小正周期为：T π=； ②51212ππαα==或； 18.①03x x ==或； ②33(1)(3)22n n a n a n =--=-或； ③当3(1)2n a n =--时,原式＝3512-； 当3(3)2n a n =-时,原式＝2972； 19.①.715； ②. 3475； 20.①连接AC 交BD 于G,连接EG,证PC ∥EG 即可； ②.60；③. 60；21.①221124y x +=；②302t <<； 22.①32()3f x x x =-；②所求两点为〔0,0〕,1(1,)3-或〔0,0〕,1(1,)3-；③()f x 在[1,1]-,最小值为容易证：(sin )(cos )f x f x -≤；。
【精选高中试题】四川省乐山市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
2017年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+14．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣7211．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M ﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．18．（12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．19．（12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．2017年四川省乐山市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U N，由此利用交集定义能求出M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴C U N={1，5，6}，∴M∩（∁U N）={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求出复数z对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，对应的点的坐标为（﹣2，2），∴复数z对应的点位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．4．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．9．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72【考点】数列的求和．【分析】由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+...+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+ (2)﹣2•a n=（n﹣1）•2n，则求得a n=2（n+1），则a n﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当﹣1n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M ﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|x M﹣x N|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴x M+x D=2x1，x C+x N=2x2；∴x D=2x1﹣x M，x C=2x2﹣x N；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，∴x M+2x2﹣x N=2x B，2x1﹣x M+x N=2x B，∴x M﹣x N=2（x B﹣x2）=﹣，∴x N﹣x M=2（x B﹣x1）=，∴|x M﹣x N|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为480．【考点】系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）（2017•乐山二模）已知数列{a n}满足a1=3，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＜﹣4的最小自然数n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知b n=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得S n=b1+b2+…+b n=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴a n=n2+2n，数列{a n}的通项公式a n=n2+2n；（2）b n=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{b n}的前n项和为S n，S n=b1+b2+…+b n=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由S n＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足S n＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•乐山二模）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（Ⅱ）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出日销售量在[20，30）的频率，从而能求出销售量在[20，30）的小矩形高度，进而能求出频率分布图，由此能求出日销售量在[10，20）的员工数和日销售量在[20，30）的员工数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两名员工日销量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如右图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，在[20，30）的员工有4人，从此6人中随机抽2人，基本事件总数n==15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件个数m=，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2017•乐山二模）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（1）求证：BC⊥平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可．【解答】（1）证明：因为VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC．…（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角．即∠MAN=，所以MN=AN；…令AC=a，则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=，解得a=1…（10分）因为MN∥BC，所以…（12分）【点评】本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，考查学生的推理能力．20．（12分）（2017•乐山二模）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点M（0，1），以AB为直径的圆恒过这个定点．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，∴=，解得a2=2c2，设p（m，n），又F1（﹣c，0），F2（c，0），∵椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，∴，解得c=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线AB为：y=kx﹣，代入椭圆，整理，得：（2k2+1）x2﹣﹣﹣=0，△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在定点M（m，0），使=0，则（x1，y1﹣m）•（x2，y2﹣m）==0，整理，得+=0，即﹣16（k2+1）﹣12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，要满足题意，则有，解得m=1，∴在y轴上存在定点M（0，1），使得以AB为直径的圆恒过这个定点（0，1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2017•乐山二模）已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（3）f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k≤g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知⇒，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立⇔≥k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=，由（2）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k≤g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2]．…（14分）【点评】此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求θ的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得θ的值．（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0≤θ＜π），消去参数t，可得：xsinθ﹣ycosθ﹣sinθ=0．圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosα，即ρ2=﹣4ρcosα．可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（﹣2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即∴sinθ=．∵0≤θ＜π，∴或．（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcosθ）2+（tsinθ）2+4（1+tcosθ）=0∴t2+6tcosθ+5=0．设A，B对于的参数为t1．t2，则t1+t2=﹣6cosθ，t1•t2=5，∵t1•t2＞0，t1，t2是同号．∴=．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，当且仅当=即α=，β=时“=”成立，故+≥．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
四川省乐山市高中高三第二次调查研究考试文科综合试题.pdf
四川省乐山市高中2012届第二次调查研究考试文科综合本试卷分为第一部分(选择题）和第二部分(非选择题）。
第一部分1至6页，第二部分7至10页，共10页。
考生作答时,须答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分300分。
考试时间150分钟。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共140分）注意事项：合目要求的。
2012年是我国农业发展和工业转型的关键一年，读下图回答1一3。
1.若图甲中M表示我国某县2011年农产品产值构成(其中a表示花卉，b表示蔬菜水果，c表示粮食）。
则影响该县农业发展的主要区位因素是A.地形和气候B. 土壤和水源C.市场和交通 政策和劳动力,该县今后土地利用的发展方向是A.粮食种植用地面积增加，B.花齐种植用地比重上升C.蔬菜水果种植用地面积增加冻结城市建设用地,则下列四种产业中最适合在该县发展的是A.电子装配企业B.石油开采C.航天工业汽车工业右图为四个国家相关特征示意图。
据此回答4一6。
B.巴西 C.日本D.澳大利亚 5. 根据图中信息判断，出口商品中初级产品比重较低的国家最可能是A.甲B.乙C.丙 丁人口迁移B.能源、矿产输出C.劳动密集型工业转移技术密集型工业转移读某工业部门在某城市及其附近地区的土地、运输和劳动力成本曲线图。
其中土地成本和运费都只与距城市中心的远近、交通通达度有关，回答7—8。
-线依次是A.a、b、cB. c、a、bC. c、b、aD. b、a、c, 8. 据图判断,下列叙述不正确的JiA.②与两处运费的差异主要由交通通达度造成 下图为我国局部地区季节性积雪融化完毕日期等值线（虚线）及水系分布示意图。
据此回答9一 11。
B.②C.③D.④ 10.等值线在②处明显向北弯曲,其主要影响因素是A.纬度位置B.大气环流C.地形D.洋流18点30分，此时晨昏线正好经过此地。
则 A.此日所在季节晨昏线与北半球纬线的切点向南移 B.此日晨线与120°E的交点向北移 C.此刻晨昏线与北半球纬线的切点正向东移 D.此刻晨昏线与45°30'N的交点正向西移 12．下列体现的思想不同于我国封建社会传统经济政策的是“农为天下之本,而工贾皆其末也”“黄金珠玉，饥不可食，寒不可衣……皆莫如被服”“乃令贾人不得衣丝乘车，重租税以困辱之”“士儒不察，以工商为末，妄议抑之”13．图反映的史实是 A东北地区由中央委派官员管理 B行省长官由当地少数民族首领担任 C东北地区首次出现由中央政府设置的机构 D东北地区由中书省直接管辖图所示为 D．甲午战败后，国人救国求速成，学习文科较易入门 16．2011年清华大学建校100周年。
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乐山市高中2016届第二次调查研究考试
数学（文史类）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分
参考公式：
如果事件A 、B 互斥， 柱体的体积公式： 那么P(A+B )=P(A)+P(B) Sh V =
如果事件A 、B 相互独立， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 那么P(A·B )=P(A)·P(B) 锥体的体积公式：hS V 3
1=
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 球的表面积公式：24R S π=
),2,1,0()1()(n k P P C k P k n k
k n n ⋯=-=- 球的体积公式：33
4R V
π=
台体的体积公式： 其中R 表示球的半径
)(3
1
2211S S S S h V ++=
其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
第一部分（选择题 共50分）
注意事项：
1、选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()
U C A B 为
A. {}4
B. ∅
C. {}024，，
D. {}13，
2、设命题P :函数()x f x e =在R 上为增函数；命题q ：函数x x f 2cos )(=为奇函数，则下列命题中真命题是
A. q p ∧
B. q p ∨⌝)(
C. )()(q p ⌝∧⌝
D. )(q p ⌝∧ 3、已知i 是虚数单位，若(1)|1|z i i +=+，则z 的虚部为
A.
22 C. 2- D. 2
４、等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则数列{}n a 的公差为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 5、在△ABC 中，tan 2B =-，1
tan 3
C =，则A 等于 A.
6π B. 3π C. 4
π D. 34π
6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 A. 112 B. 80 C. 72 D. 64
7、抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点。
若|AF|=3，且△A OB
，则点B 的纵坐标为 A.1±
B.2
±
12±
8、若实数x ，y 满足10
00x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则23x y z +=的值域是 A. []02， B. []12， C. []09， D. []19， 9、函数sin =
1(2)
x
f n +（x ）的图象可能是
A B C D
10、定义域为R 的函数()f x 满足(2)=2()f x f x +-，当x ∈(]02，时，
[]2,(0,1)
()1
,1,2x x x f x x x
⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩，若x ∈(]04，时，2272()t t f x -≤恒成立，则实数t 的取值范围是
A. [)2+∞，
B. []12，
C. 522⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， D. 512⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
第二部分 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11
．计算： .
12．在平面直角坐标系xOy ，已知OA =(1,t -)，OB =（2，2），若
︒=∠90ABO ，则实数t 的值为 .
13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 .
14. 设12F F 、分别为双曲线2
2
x 124
y C -=:的左、右焦点，P 为双曲丝C 在第一象限上的一点，若12||4
||3
PF PF =，则△12PF F 内切圆的面积为 .
15. 定义：[]x （x ∈R ）表示不超过x 的最大整数. 例如[][]1. 5=10.5=1--，.给出下列结论：①函数[]sin y x =是周期为2π的周期函数；②函数[]sin y x =是奇函数；③函数
[]sin y x =
的值域是{}101-，，；④函数[]sin cos y x x =-不存在零点. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤. 16. 已知函数22()cos ()sin .6
f x x x π
=--
（1）求(
)12
f π
的值；
（2）若对于任意的x ∈02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，都有()f x c ≤成立，求实数c 的取值范围。
17.（本小题共12分）
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
人数
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。
18. （本小题共12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角
梯形，,//,2,1AD DC DC AB PA AB BC AD DC ⊥=====.
（1）求证：PC BC ⊥;
（2）E 为PB 中点，F 为BC 中点，求四棱锥D EFCP -的体积. 19. （本小题共12分）
已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且1133
,S a S a ++，
22S a +成等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}{}n n b c 、满足
21log 2
n
n b a n +=+，且1n n b c ⋅=，令n T 为数列{}n c 的前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值。
20、（本小题共13分）。