2019聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破11一次函数的图象及其性质
甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列实数是无理数的是（ ）A．﹣2 B．C．D．【知识考点】算术平方根；无理数．【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解题过程】解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．2．若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）A．130° B．110° C．30° D．20°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A．2B．3 C．3D．4【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；故选：C．5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米【知识考点】黄金分割．【思路分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．【解题过程】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解．【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再结合一元二次方程定义可得m的值．【解题过程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故选：B．8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（ ）A．90° B．100° C．120° D．150°【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】连结AE，根据全等的性质可得AC＝20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ACB是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解．【解题过程】解：连结AE，∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，∴AC＝20cm，∵菱形的边长AB＝20cm，∴AB＝BC＝20cm，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．故选：C．9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（ ）A．2B．C．2D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．【解题过程】解：∵点D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵点D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝，故选：D．10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P 从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（ ）A．4B．4 C．3D．2【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】连接AE，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，AE ＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由题意DE＝OE，设DE＝OE＝x，则OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或﹣2（不合题意舍弃），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4，故选：A．二、填空题11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．【解题过程】解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损50元记作﹣50元，故答案为：﹣50．12．分解因式：a2+a＝ ．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解题过程】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价： 元暑假八折优惠，现价：160元【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】设广告牌上的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．【知识考点】分式有意义的条件．【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解题过程】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为 ．【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移的性质解决问题即可．【解题过程】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积＝lR，即可得出弧长．【解题过程】解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．18．已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是 ．【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案．【解题过程】解：当x＜4时，原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9，当x＝1时，原式＝7；当x＝2时，原式＝5；当x＝3时，原式＝3；当x≥4时，原式＝x﹣4﹣x+5＝1，∴当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．故答案为：2032．三、解答题（一）19．计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝4﹣3+﹣1＝．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC的角平分线交AD于点E即可；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F即可．（2）连接EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC的数量关系及位置关系．【解题过程】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B 到地面的高度为BA ，在测点C 用仪器测得点B 的仰角为α，前进一段距离到达测点E ，再用该仪器测得点B 的仰角为β，且点A ，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内，点A ，C ，E 在同一条直线上．α的度数β的度数CE 的长度仪器CD （EF ）的高度测量数据31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在两个直角三角形中，用BG 表示DG 、FG ，进而用 DG ﹣FG ＝DF ＝5列方程求出BG 即可．【解题过程】解：如图，延长DF 与AB 交于点G ，设BG ＝x 米，在Rt △BFG 中，FG ＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG﹣FG＝DF得，﹣＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为10.5米．23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解题过程】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，∴P（选择A、D）＝＝．四、解答题（二）24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013～2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了 天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．【思路分析】（1）根据折线统计图可得2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用80%×366即可得兰州市空气质量能达标的优良天数．【解题过程】解：（1）∵296﹣270＝26，∴2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了26天；故答案为：26；（2）∵这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，∴这七年的全年空气质量优良天数的中位数是254天；故答案为：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为261天；（4）∵全年空气质量优良天数比率达80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要293天才能达标．25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x…012345…y…632 1.5 1.21…（1）当x＝ 时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法．【思路分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．【解题过程】解：（1）当x＝3时，y＝1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值y随x的增大而减小．故答案为：函数值y随x的增大而减小．26．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB．（1）求∠ACB的度数；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OA，先由切线的性质得∠OAE的度数，再由等腰三角形的性质得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形内角和定理求得∠OAB，进而得∠AOB，最后由圆周角定理得∠ACB的度数；（2）设⊙O的半径为r，再根据含30°解的直角三角形的性质列出r的方程求解便可．【解题过程】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半径为2．27．（8分）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45°，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得，x＝6或﹣1（舍弃），∴正方形ABCD的边长为6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）若PC∥AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC ＝8OB，则OA＝4，OB＝，确定点A、B、C的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；（3）△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解题过程】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣2，则c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，则OA＝4，OB＝，故点A、B、C的坐标分别为（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）；则y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣，当PC∥AB时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P（﹣，﹣2）；（3）过点P作PH∥y轴交AC于点H，设P（x，x2+﹣2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则△PAC的面积S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA＝×4×（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8，∵﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣2时，S的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣5）．。
19.中考数学专题10 一次函数章末重难点题型(举一反三)(解析版)
专题10 一次函数章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 函数的概念】【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
.【例1】（2019春•鼓楼区校级期中）下列的曲线中，表示y是x的函数的共有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【答案】解：第一个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第二个图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；第三个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；第四个图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；故选：C．【点睛】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【变式1-1】（2019春•新乐市期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【答案】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；D、长方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【变式1-2】（2019春•苍溪县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）【分析】A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．【答案】解：A、B、C选项满足函数的概念，有两个变量，给x一个值，y有唯一的值与之对应，故A、B、C中，y都是x的函数，D选项给x一个值，y可能会有两个值与x对应，不符合函数的概念，故D中，y不是x的函数．故选：D．【点睛】此题考查了函数的概念，理解函数的概念为解题关键．【变式1-3】（2019春•如皋市期中）下列各图中能说明y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【答案】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．【考点2 函数自变量的取值范围】【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【例2】（2019春•资中县期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【答案】解：由题意知，解得x≥0且x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【变式2-1】（2019秋•乳山市期中）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥2且x≠2C．x＞﹣2D．x＞﹣2且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【答案】解：由题意得，x+2≥0且x2﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠±2，所以，x＞﹣2且x≠2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【变式2-2】（2019•巴彦淖尔模拟）在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．【答案】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：（1）二次根式，被开方数是非负数；（2）分母不等于0；（3）0的0次幂或负指数次幂没有意义．【变式2-3】（2018秋•沙坪坝区校级月考）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≠3且x≠﹣3C．x≥2且x≠3D．x≥2且x≠﹣3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【答案】解：根据题意得，，∴x≥2且x≠3，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．【考点3 一次函数的概念】【方法点拨】一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
中考数学复习考点知识讲解与练习11 一次函数-概念与性质
中考数学复习考点知识讲解与练习 专题11 一次函数-概念与性质在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果满足这样的关系：y=kx+b(k 为一次项系数且k≠0，b 为任意常数，)，那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量 (又称函数）。
其图象是一条直线，k 的值决定图象的增减性，k 、b 的值决定图象的位置。
本中考数学复习考点知识讲解与练习 专题主要内容是对一次函数定义、图象的位置、增减性、直线平移、进行巩固练习，为后期综合题训练打下坚实基础。
一、一次函数定义（基本概念、参数取值或取值范围）1．（2022·广西兴宁·南宁三中期末）下列函数中，一次函数是() A ．28y x = B ．18y x -= C ．1y x =+D ．11y x =+ 2．（2022·山东东昌府·期末）下列函数中，y 是x 的一次函数的有（ ） ①y ＝x ﹣6；②y ＝2x 2+3；③y ＝2x；④y ＝8x ；⑤y ＝x 2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（2022·广西横县·期末）下列函数不是正比例函数的是（ ） A ．y ＝2xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝﹣6xD ．y ＝﹣6x +54．（2022·四川营山·初二期末）下列函数中，正比例函数是（） A ．2xy =B ．y ＝2x 2C ．2y x=D ．y ＝2x ＋15．（2022·安徽瑶海·合肥38中月考）y=（m-3）x+m 2-9 是正比例函数，则m=_____________6．（2022·山东汶上·初二期末）若25(2)3m y m x -=++是一次函数，则m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．7．（2022·内蒙古科尔沁右翼前旗·初二期末）若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1B ．-1C ．1D ．28．（2022·山东昌乐·初二期末）已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是（） A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =9．（2022·贵州兴仁·初二期末）若函数()232m y m x -=-是正比例函数，则m =_______.二、一次函数图象的位置10．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．一次函数21y x =--的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如果一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝nx+m 不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．14．两个一次函数y 1 = mx+n ，y 2 =nx+m ，它们在同一坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．15．一次函数y=3x ﹣6的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．17．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．18．一次函数1y ax b 与一次函数2y bx a =-在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．19．直线()32y a x b =-+-在直角坐标系中的图象如图所示，化简||2b a b --______．三、一次函数图象的增减性20．已知一次函数y=kx+b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为() A ．k 1>，b 0<B ．k 1>，b 0>C ．k 0>，b 0>D ．k 0>，b 0<21．一次函数24y x =--的图象上有两点A （﹣3，y 1）、B （1，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定22．已知一次函数()371y m x m =--+（m 为整数）的图象与y 轴正半轴相交，y 随x 的增大而减小，当04y <<时，x 的取值范围是（）． A ．10x -<<B ．31x -<<C ．04x <<D ．13x <<23．若点（-3，y 1），（1，y 2）都在直线12y x b =-+上，则y 1、y 2大小关系是（）A ．y 1 < y 2B ．y 1 > y 2C ．y 1 = y 2D ．y 1≥y 224．点()111,P x y ，点()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且120x x <<，则3，1y 与2y 的大小关系是（） A ．213y y <<B ．123y y >>C ．123y y <=D ．123y y =>25．已知点()()()123,,1,3,2,y y -在一次函数5y kx =+的图像上，则12,,3y y 的大小关系正确的是（） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<26．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k ，m ，n 的大小关系是（）A ．n ＜m ＜kB ．m ＜k ＜nC ．k ＜m ＜nD ．k ＜n ＜m27．一个y 关于x 的一次函数同时满足两个条件：①图像经过（1，-1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式为________．28．己知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是__________． 29．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”） 四、一次函数图象的平移 30．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >-31．一次函数23y x =+的图象可由直线2y x =向上平移得到，则平移的单位长度是________.32．将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x 轴的交点坐标为_________． 33．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．34．将直线24y x =-+先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l 对应的一次函数的表达式为_____．35．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是_________．36．将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.37．解答题：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象． （1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与x 轴的交点坐标38．解答题：已知一次函数y kx b =+，y 随x 增大而增大，它的图象经过点()1,0且与x 轴的夹角为45，()1确定这个一次函数的解析式；()2假设已知中的一次函数的图象沿x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与y 轴的交点坐标．39．解答题：已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3. (1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标． 40．解答题：一次函数2y x a =+的图象与x 轴交与点()2,0， （1）求出a 的值；（2）将该一次函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的函数解析式．。
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练
中考数学《一次函数》《二次函数》《反比例函数》考点分析及专题训练函数及其图象1、坐标与象限定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。
解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：第1步，列表。
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第2步，描点。
在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第3步，连线。
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第11讲 一次函数的图象及其性质
(2)(2015· 枣庄)已知直线 y＝kx＋b，若 k＋b＝－5，kb＝5，那该 直线不经过的象限是( A ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
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是( D ) A．(－4，0) B．(－1，0)
(3)(2015· 南平)直线 y＝2x＋2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标
单击此处编辑母版标题样式 (3)(2016· 北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(－6，0)
的直线 l1 与直线 l2：y＝2x 相交于点 B(m，4)．
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①求直线 l1 的表达式； • 第二级
• 第四级 • 第五级
• 第三级 P(n， ②过动点 0)且垂于 x 轴的直线与 l1， l2 的交点分别为 C， D，
D．l 经过第一、二、三象限
＜ (2)(2015· 海南)点(－1， y1)， (2， y2)是直线 y＝2x＋1 上的两点， 则 y1________y 2(填
“＞”或“＝”或“＜”)． (3)(2015· 滨州)把直线 y＝－x－1 沿 x 轴向右平移 2 个单位， 所得直线的函数解析
y＝－x＋1 ． 式为____________
• 第四级 • 第五级
60°
②在△ABC 中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO 为 BC 的中垂线， 即 BO＝CO，则 C 点的坐标为(1，0)，设直线 l 的解析式为：y＝kx
k＝－ 3， 3＝b， ＋b(k，b 为常数)，则 解得： 即直线 l 的函数解 0＝k＋b， b＝ 3.
单击此处编辑母版标题样式 【例 2】 (2016· 常德)直线 AB 与坐标轴分别交于 A(－2，0)，
2019-2020年中考数学 知识点聚焦 第十一章 函数基础知识、一次函数及反比例函数
2019-2020年中考数学 知识点聚焦 第十一章 函数基础知识、一次我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫作有序数对，记作,a b .注意对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，(),a b 与(),b a 中字母顺序不同，含义就不同，表示的位置也就不同. 知能解读(二)平面直角坐标系)(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或x 轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y 轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示. 注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位. 知能解读(三)点的坐标如图所示，在平面直角坐标系中，从点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点M 和点N .这时，点M 在x 轴上对应的数为3，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上对应的数为2，称为点P 的纵坐标，依次写出点P 的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对()3,2，该有序实数对称为点P 的坐标，这时点P 可记作()3,2P .注意(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时，横坐标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不能颠倒，如()3,2与()2,3是两个不同点的坐标. 知能解读(四)不同位置的点的坐标特征(1)点在x 轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数； (2)点在y 轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数. 3象限角的平分线上的点的坐标特征设(),P x y 为象限角的平分线上一点，则当点P 在第一、三象限角平分线上时，x y =；当点P 在第二、四象限角平分线上时，x y =-. 4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5关于x 轴，y 轴、原点对称的点的坐标特征一般地，若点P 与点1P 关于x 轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点P 与点2P 关于y 轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点P 与点3P 关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”. 知能解读(五)平面直角坐标系内的点到x 轴、y 轴、原点的距离(拓展)如图所示，(1)点(),P a b 到x 轴的距离为b ，到y轴的距离为a ，到原点的距离为(2)同一坐标轴上的()()12,0,,0A x B x 两点之间的距离为21AB x x =-；(3)在不同坐标轴上的()(),0,0,A x B y 两点之间的距离为AB =知能解读(六)函数的相关概念 1变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 注意常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过程中，有路程s 、行驶时间t 、速度v 三个量，当速度v —定时，路程s 与时间t 是变量，速度v 是常量；当汽车行驶的时间t 一定时，路程s 与速度v 是变量，时间t 为常量；当路程s —定时，速度v 与时间t 是变量，路程s 为常量. 2自变量与函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 注意函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应. 知能解读(七)函数的解析式像500.1y x =-这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数； (3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数对于自变量在取值范围内的每一个值，如当x a =时，函数有唯一确定的值与之对应，这个值就是当x a =时的函数值. 知能解读(九)函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 知能解读(十)函数的表示方法写函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法 1由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系，我们可以根据点的坐标确定点的位置，反过来，也可以根据点的位置确定点的坐标.2建立适当的平面直角坐标系，解决数学问题根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，在建立平面直角坐标系时，我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴，或使图形的顶点大部分在坐标轴上. 方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义，当函数解析式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义. 方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法 1求几何图形问题中的函数解析式 2求实际问题中的函数解析式方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法 1实际问题的函数图象 2动点问题的函数图象易混易错辨析易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时，因考虑不周而出错.由点求坐标时，容易将横、纵坐标的位置弄错，还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况，如点(),P x y 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，此时点P 的坐标不只是一种情况，求解时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时，易忽视自变量的取值范围而导致图象错误. 实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数，画图象时应加以注意. 易混易错(一)求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错 易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活，是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题. 中考试题(一)确定点的位置 中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题 中考试题(四)根据情景描述函数图象 中考试题(五)由函数图象获取信息第24讲 一次函数 知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地，形如y kx =(k 是常数，0k ≠)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.(2)一次函数:一般地，形如y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的函数，叫作一次函数.当0b =时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注意(1)一次函数的表达式()0y kx b k =+≠是一个等式，其左边是因变量y ，右边是关于自变量x 的整式.(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数. 知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =，当0k >时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当0k <时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.一般地，过原点和点()1,k (k 是常数，0k ≠)的直线，即正比例函数()0y kx k =≠的图象.(2)一次函数y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的图象可以由直线y kx =平移b 个单位长度得到(当0b >时，向上平移；当0b <时，向下平移).一次函数y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的图象也是一条直线，我们称它为直线y kx b =+.—次函数()0y kx b k =+≠具有如下性质:当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小.点拨为了方便，我们通常利用一次函数()0y kx b k =+≠的图象与坐标轴的交点()0,b 和,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭来画图象. 知能解读(三)对一次函数y kx b =+中的系数,k b 的理解(拓展点)(1)直线y kx b =+中k 表示直线向上的方向与x 轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，b 是直线与y 轴交点的纵坐标.当0b >时，直线与y 轴交于正半轴；当0b =时，直线过原点；当0b <时，直线与y 轴交于负半轴.如下表：(2)两直线()1110y k x b k =+≠与()2220y k x b k =+≠的位置关系：①当1212,k k b b =≠时，两直线平行； ②当1212,k k b b ==时，两直线重合；③当1212,k k b b ≠=时，两直线交于y 轴上一点； ④(供参考)当121k k ⋅=-时，两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式y kx b =+(,k b 为常数，0k ≠)；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解方程，求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式. 知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系 1一次函数与一元一次方程一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为()00ax b a +=≠的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数()0y ax b a =+≠的函数值为0时，自变量x 的值. 点拨求直线()0y kx b k =+≠与x 轴的交点，可令0y =得方程0kx b +=，解方程得,b bx k k=--是直线()0y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标.反之，由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解. 2一次函数与二元一次方程(组)一般地因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以变为y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(),x y 都是这个二元一次方程的解.由上可知，由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.3—次函数与一元一次不等式一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次，不等式都可以变为0ax b +>或()00ax b a +<≠的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数()0y ax b a =+≠的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围.注意通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解，即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题，也可以用“形的方蜂解决“数”的问题，这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.方法技巧归纳方法技巧(一)一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点：(1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地，当常数项为零时，是正比例函数. 方法技巧(二)一次函数()0y kx b k =+≠图象位置的确定方法k 的符号决定直线的倾斜方向：当0k >时，直线自左向右上升；当是0k <时，直线自左向右下降. b 的符号决定直线与y 轴的交点位置：当0b >时，直线与y 轴交于正半轴；当0b =时，直线过原点；当0b <时，直线与y 轴交于负半轴. 方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法一次函数()0y kx b k =+≠的性质主要是指函数的增减性，即y 随x 的变化情况，它只和k 的符号有关，与b 的符号无关.若0k >，则y 随x 的增大而增大；若0k <，则y 随x 的增大而减小，反之，若y 随x 的增大而增大，则0k >；若y 随x 的增大而减小，则0k <. 方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法由于一次函数的解析式()0y kx b k =+≠中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后便可求得这个一次函数的解析式.方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法 一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系：(1)关于x 的一元一次方程()00kx b k +=≠的解是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标. (2)关于x 的一元一次不等式()00kx b +><的解集是以直线y kx b =+和x 轴的交点为分界点，x 轴上(下)方的图象所对应的x 值的集合. (3)关于,x y 的二元一次方程组1122,k x b y k x b y+=⎧⎨+=⎩的解是直线11y k x b =+和22y k x b =+的交点坐标.方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法 在研究一个实际问题时，应首先从问题中抽象出特定的函数关系，将其转化为“函数模型”，然后再利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果.易混易错辨析易混易错知识正比例函数和一次函数的区别.正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数.也就是说，如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数.但是，如果一个函数是一次函数，那么它不一定是正比例函数.易混易错(一)因忽视隐含条性而致错 易混易错(二)因考虑问题不全面而致错易混易错(三)因对图象表示的实际意义理解错误而致错中考试题研究中考命题规律一次函数解析式的确定，一次函数的图象与性质，一次函数与方程、不等式的联系，以及运用一次函数的知识解决实际问题都是近年来中考的热点内容，特别是根据提供的图象解决有关的实际问题更是中考的热点.题型有选择题、填空题、解答题. 中考试题(一)对一次函数的图象和性质的理解 中考试题(二)用待定系数法求函数解析式中考试题(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系 中考试题(四)利用一次函数解决实际问题 中考试题(五)利用图象获取信息第25讲 反比例函数知识能力解读知能解读(一)反比例函数的定义 一般地，形如ky x=(k 是常数，0k ≠)的函数叫作反比例函数，其中k 叫作比例系数. 注意(1)反比例函数()0ky k x=≠的左边是函数y ，右边是分母为自变量x 的分式.也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式.如13,12y y x x ==等都是关于x 的反比例函数，但21y x =+就不是关于x 的反比例函数.(2)反比例函数()0k y k x=≠可以写成1y kx -=或()0xy k k =≠的形式.(3)反比例函数中，两个变量成反比例关系. (4)反比例函数()0ky k x=≠的自变量x 是不等于0的任意实数. 知能解读(二)反比例函数的图象 反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线. 注意(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当0k >时，两个分支分别位于第一、三象限；当0k <时，两个分支分别位于第二、四象限.(3)反比例函数()0ky k x=≠的图象的两个分支关于原点对称. (4)反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即图象的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为0,0x y ≠≠.知能解读(三)反比例函数的性质注意(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的，反过来，由双曲：线所在的位置或函数的增减性也可以判断出k 的符号.(2)反比例函数的增减性只能在其图象所在的某个象限内讨论.不能说当0k >时，y 随x 的增大而减小；当0k <时，y 随x 的增大而增大.) 知能解读(四)反比例函数解析式的确定 因为在反比例函数的解析式()0ky k x=≠中，只有一个系数k ，所以确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需利用一组,x y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式. 知能解读(五)反比例函数()0ky k x=≠中比例系数k 的几何意义反比例函数中比例系数k 的几何意义：如图所示，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线,PN PM ，所得矩形PMON 的面积S PM PN x y xy k =⋅=⋅==即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积均为k .同时，,PON POM ∆∆的面积均为12k . 注意(1)应用反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)中k 的几何意义，可把反比例函数与直角三角形、矩形联系在一起_(2)应用面积不变性可以解决一些实际问题，逆用其面积不变性还可以直接求出k 值，这样可以简化反比例函数解析式的求法.知能解读(六)反比例函数在实际生活中的应用反比例函数模型是实际生活和生产中的一类问题的数学模型，解决这类问题时，需要先列出符合题意的函数解析式，再利用反比例函数的性质、方程、方程组、不等式等相关知识求解. 根据实际问题，利用反比例函数模型来刻画某些实际问题中变量之间的关系式或利用数形结合来分析实际问题时，要特别注意以下几点： ⑴在实际问题的函数解析式中，因变量和自变量都有自己代表的实际意义，不仅要学会利用变量的实际意义解答问题，还要学会把从实际中得到的数据转化为解析式中所需的数据； (2)实际问题中函数图象上的每一点都有自己所代表的实际意义； (3)作实际问题的图象时，要注意两个变量的取值范围； (4)在解决实际问题时，经常要应用数形结合思想.方法技巧归纳方法技巧(一)反比例函数概念的应用根据反比例函数的定义:反比例函数的形式主要有()()()10,0,0ky k y kx k xy k k x-=≠=≠=≠. 方法技巧(二)反比例函数的图象与性质的应用反比例函数()0ky k x=≠的图象位置可根据k 的符号来确定，当0k >时，,x y 同号，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，,x y 异号，图象的两个分支分别位于；第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.方法技巧(三)反比例函数中比例系数k 的几何意义的应用 利用反比例函数()0ky k x=≠中比例系数k 的几何意义解答即可. 方法技巧(四)反比例函数与一次函数的综合应用 一次函数图象与反比例函数图象的交点的坐标，既适合一次函数的解析式，也适合反比例函数的解析式，可以利用一次函数、反比例函数的图象与性质的综合应用解决一些问题.易混易错辨析易混易错知识1.对反比例函数的定义理解不透.在识别反比例函数时，(1)容易忽略条件0k ≠导致出错；(2)易忽视等号右边的关于x 的分式中分母是关于x 的单项式而出错，例如，认为()02ky k x =≠+是反比例函数. 2.对反比例函数的性质理解出错.反比例函数的性质：当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.在理解时，易忽视“在每一个象限内”这个条件，而理解为0k >时，y 随x 的增大而减小. 易混易错(一)因忽视反比例函数ky x=中的条件0k ≠而致错 易混易错(二)因忽视题目图象中的隐含信息而致错.易混易错(三)研究反比例函数性质时，因忽视前提条件而致错中考试题研究中考命题规律反比例函数的定义、性质、解析式的确定方法及结合图象对实际问题进行分析是中考必考点，而利用图象及其性质解决问题是中考的热点，题型设计较新颖，有反映时代特点的应用题、图表信息题及与几何面积有关的综合题. 中考试题(一)反比例函数的解析式 中考试题(二)反比例函数的图象与性质中考试题(三)反比例函数中比例系数的几何意义中考试题(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题 中考试题(五)反比例函数的综合应用。
聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破11一次函数的图象及其性质
考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度2．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )A ．y 1＋y 2＞0B ．y 1＋y 2＜0C ．y 1－y 2＞0D ．y 1－y 2＜03．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2015·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C )A ．x ＞－2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜15．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )二、填空题(每小题6分，共18分) 6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__． 7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__．8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－32x ＋b ；把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112，解得：x ＝113，∴0＜x ＜113的整数为：1，2，3；把x 等于1，2，3分别代入解析式得4，52，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)三、解答题(共52分)9．(12分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x≤310．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)11．(14分)(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600) (3)根据图象可知，当0≤x＜15时，选择普通票消费更合算；当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E.(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG⊥AC，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－35，∴直线AC 的函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝35.设EG ＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG×EG＝12×10×6＝30(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝－35×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6)Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH⊥OB 于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－35x ＋234，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103413，y ＝203413，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，5334)，如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－35x ＋234，解得x ＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点P 4(534－104，534＋64)．Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5334)，P 4(534－104，534＋64)，P 5(0，234)2016年甘肃名师预测1．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__(3，0)__．2．设一次函数y＝mx＋1的图象经过点A(m，5)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝__－2__．。
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考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2018·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )
A ．将l 1向右平移3个单位长度
B ．将l 1向右平移6个单位长度
C ．将l 1向上平移2个单位长度
D ．将l 1向上平移4个单位长度
2．(2017·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )
A ．y 1＋y 2＞0
B ．y 1＋y 2＜0
C ．y 1－y 2＞0
D ．y 1－y 2＜0
3．(2017·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．(2018·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C )
A ．x ＞－2
B ．x ＞0
C ．x ＞1
D ．x ＜1
5．(2018·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )
二、填空题(每小题6分，共18分)
6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__．
7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__．
8．(2017·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32
x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．
解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－32
x ＋b ；把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112
，解得：x ＝113，∴0＜x ＜113的整数为：1，2，3；把x 等于1，2，3分别代入解析式得4，52
，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)
三、解答题(共52分)
9．(12分)(2018·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．
解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x ≤3
10．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．
解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12
×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)
11．(14分)(2018·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x
(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解 得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600)
(3)根据图象可知，当0≤x ＜15时，选择普通票消费更合算；
当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算；
当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；
当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算；
当x ＞45时，选择金卡消费合算
12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35
.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E.。