《公因数和最大公因数2》
《公因数和最大公因数》公倍数和公因数PPT课件2 (共12张PPT)
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm
24÷8=3
36÷8=4…4
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?在小组里交流。
边长 4cm
24cm
36cm
24÷4=6 36÷4=9
1 只要边长的厘米数既是 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 、2、3、4、6、12既是 24 24 的因数 的因数 ,又是 ,又是 36 36 的因数 的因数 能铺满这个长方形 ,,它们是 就能铺满这个长方形。 24和? 36 在小组里交流。 的公因数。
把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。 15的因数 20的因数
5
15
1
3
2 10
4 5 20
15和20的公因数
找出每组数的最大公因数。 5和15 11和33 21和7 60和12 3和 5 12和1 8和 9 4和15
你发现了什么?和大家交流一下。
本课小结
• 今天学习的是什么内容？什么是两个数的公 因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？ 你还有什么疑问？
苏教版五年级数学下册
公因数和最大公因数
教学目标
• 1. 认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示
两个数的因数和它们的公因数。
• 2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大
公因数。
边长6cm
边长 8cm
用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满?
24cm
36cm
24÷6=4 36÷6=6
边长6cm
我们可以用下图表示12和18的公因数。 Nhomakorabea12的因数
苏教版五年级数学——公因数和最大公因数教案2
苏教版五年级数学——公因数和最大公因数教案2 1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.理解什么是公因数和最大公因数；2.掌握如何求出两个数的公因数和最大公因数；3.运用所学知识解决实际生活问题。
2. 教学重点1.掌握求两个数的最大公因数的方法；2.运用所学知识解决实际问题。
3. 教学难点1.理解“质因数”的概念；2.掌握基于质因数分解法的最大公因数求解方法。
4. 教学过程4.1. 导入（5分钟）导入上一节课所学内容，简单回顾公因数的定义和求解方法。
4.2. 新课讲解（15分钟）4.2.1. 最大公因数的概念请老师用白板或者幻灯片演示最大公因数的定义，即：两个或多个整数的公共因数中最大的一个数，就称为它们的最大公因数。
4.2.2. 最大公因数的求解方法请老师通过以下步骤演示最大公因数的求解方法：1.将两个整数分别用质因数相乘的形式表示；2.找到两个数中相同的质因数；3.将相同的质因数相乘；4.相乘后的结果即为最大公因数。
4.2.3. “质因数”概念的介绍请老师向学生介绍“质因数”的概念，即一个正整数可以唯一的分解成几个质数的乘积，其中每个质数都是这个正整数的“质因数”。
4.2.4. “质因数分解”法求最大公因数的具体步骤请老师向学生介绍基于“质因数分解”方法求解最大公因数的具体步骤：1.将两个数分别用质因数分解法表示；2.找到两个数中相同的质因数；3.将相同的质因数相乘；4.相乘后的结果即为最大公因数。
4.3. 实践练习（25分钟）请老师设置适当数量的有关最大公因数的练习题目，让学生在练习中熟练掌握最大公因数求解方法。
4.4. 拔高延伸（10分钟）请老师设置一些高难度的最大公因数问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
4.5. 课堂小结（5分钟）请老师对本节课的内容进行总结，重点回顾学生所学的知识点和求解方法。
5. 作业布置请老师布置适当数量的有关最大公因数的课外作业，要求学生能够独立完成并提交。
《公因数与最大公因数》评课优缺点及建议
《公因数与最大公因数》评课优缺点及建议一、引言本文将对《公因数与最大公因数》这一课程进行评价，并提出优缺点及相关改进建议。
该课程是中学数学教学中的重要内容，旨在帮助学生掌握公因数与最大公因数的概念和运算方法。
二、课程内容概述1.公因数的概念与性质公因数是指能同时整除一组数的数，课程应引导学生理解公因数的概念及其性质，并通过具体例题让学生熟练掌握公因数的求解方法。
2.最大公因数的概念与计算最大公因数是指一组数中最大的公因数，课程应重点教学最大公因数的求解方法，包括辗转相除法以及质因数分解法。
3.应用题解析课程应通过一些实际问题的讲解，让学生了解如何运用公因数与最大公因数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
三、优点与建议1.优点（1）清晰的教学目标该课程明确学习公因数与最大公因数的基本知识和运算方法，学生容易理解教学目标，有助于提高学习效果。
（2）生动的教学方法通过举例、练习等方式，引导学生主动探索和思考，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
2.缺点（1）相关实例不足在课程中，示例题目和练习题目的数量相对较少，有时无法覆盖各种类型的应用情况，影响学生对知识的全面理解。
（2）缺乏实际应用的训练课程虽然提到了一些应用题，但针对实际问题的解析和训练相对较少，建议增加相关应用题以提高学生应用知识解决问题的能力。
3.改进建议（1）增加实例和练习应增加更多类型的实例和练习题，涵盖各种应用情况，以便学生更好地理解和掌握公因数与最大公因数的概念和运算方法。
（2）加强实际应用训练在课程中增加更多真实生活中的应用题目，鼓励学生主动思考并运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
（3）增加交互性和互动性引入更多互动教学方法，如小组讨论、角色扮演等，提高学生参与度和合作能力，激发学生的学习兴趣。
四、结论《公因数与最大公因数》课程在教学目标明确、教学方法生动等方面表现出一定的优点。
然而，课程中存在相关实例不足和缺乏实际应用的训练等缺点。
最大公因数教学设计(优秀6篇)
最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《公因数和最大公因数》教案及反思
《公因数和最大公因数》教案及反思（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.5公因数与最大公因数(2)
1.5公因数与最大公因数（2）教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：例题讲解：例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么规律？解： 为了简便，也可以用短除法计算：15和90的最大公因数是3×5=1551和68的最大公因数是17从上面的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。
结果是：（12，42）=2×3=6， （51，68）=1715 90 3 5 30 1 65 （用公有的素因数3除）（用公有的素因数5除）（除到两个商互素为止） 51 6817 3 4例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。
24的因数18的因数24和18公有的因数因此老师最多可以把这些学生分成6组，每组中分别有4名女生和3名男生。
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。
最新六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
19.有几个朋友，无论空间距离远近，你们之间的感觉是那样的：相见亦无事，别来常思君。 20.和老朋友信物挂碍地度过一个怀旧的下午。
21.闹些小矛盾之后与老朋友和解，丢失不起的最后并没有失去。 22.无论你是什大的忘年交；在你觉得你自己老气的时候，有一个比你小的忘年交。
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
1.5 公因数与最大公因数（2）
什么叫几个数的公因数？ 什么叫几个数的最大公因数？
什么叫两个数互素？ 求两个数的最大公因数的方法有哪些？
议一议： 3和15的最大公因数是
18和36的最大公因数是
两个整数中，如果某个数 是；另一个数的因数，那么 这个数就是这两个数的最 大公因数．
；
6和7的最大公因数是 8和15的最大公因数是
（4）7和49； （5）39和42； （6）26和91．
答案（1）1；（2）5；（3）3；（4）7；（5）3；（6）13 ．
(B组) 1．用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每束花里红花朵数相同，
白花朵数也相同，每束花里至少有多少朵花？
7朵
课后作业
2．（练习册P6/5） 江老师的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是： （1）最小的素数； （2）最小的正整数； （3）最小的既是奇数又是素数的数； （4）既是偶数又是素数的数； （5）只有3个因数的偶数； （6）6和12的最大公因数； （7）既是5的倍数，又是5的因数； （8）最小的自然数. 江老师的小灵通号码是：___2_1_3_2_4_6_5_0___.
小学数学《最大公因数》教案(通用5篇)
小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。
设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。
教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。
怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
最大公因数和最小公倍数2免费范文精选
五年级基础奥数硕博堂教育最小公倍数和最大公因数（2）定理 ?a,b?a,b?=a?b例 1 甲是36，甲乙的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙。
例2 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求它们的和。
例3 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。
例4 两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。
练习(1)已知某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求此数。
(2)已知两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
(3)已知两个自然数的和是165，它们的最大公因数是15，求这两个数。
(4)已知两个自然数的差是48，它们的最小公倍数是60，求这两个数。
(5)已知两个自然数的差是4，最小公倍数与最大公因数的积是252，求这两个自然数。
(6)甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈90秒，乙跑完一圈80秒，丙跑完一圈72秒，三人同时同向同地起跑，最少经过多长时间相遇？相遇时各自跑了多少圈？五年级基础奥数硕博堂教育(7)一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子数在150到200之间。
这盒棋子有多少颗？(8)从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的2根，一共53根。
现在改为每隔60米装一根电线杆，除了两端的2根不要移动以外，中途还有多少根不需要移动？(9)大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向完全相同。
大亮每步长54cm，爸爸每步长72cm，由于两人的脚印有重合所以雪地上只留下60个脚印，求这个花圃的周长是多少米？(10)一个房间长450厘米，宽330厘米。
现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少的厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间地面铺满？(11)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别是多少？(12)加工一种机器零件须经过三道工序,第一,二,三道工序每人每小时分别可完成48,32,28个.要使生产顺利进行,省时、省工,问三道工序至少各分配几名工人?(13)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12颗；如只分给第二群,则每只猴子可得15颗；如只分给第三群猴子则每只猴子可得20颗.那么平均给三群猴子,每只可得多少颗？(14)用96朵红花和72朵白花作花束,如果每束花里的红花朵数都相等,每束花里的白花朵数也都相等,那么每束花里最少有几朵花?五年级基础奥数硕博堂教育(15)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，一个数是36，求另一个数？(16)两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个数各是多少？(17)有这样一个自然数、它加1是2的倍数、加2是3的倍数、加3是4的倍数、加4是5的倍数、加5是6的倍数、加6是7的倍数!这个自然数除了1以外最小的自然数是多少?(18)现有语文书42本,数学书112本,英语书70本,平均分成若干份,每一堆中这三种书数量分别相等,最多可分多少堆?这时每堆中书各有多少本?。
用公因数和最大公因数解决问题 文档 (2)
教学内容：用公因数和最大公因数解决问题教学要求：1、结合实际问题，进一步理解公因数和最大公因数的意义。
2、培养学生发现问题，提出问题，分析问题、解决问题的能力。
3、培养阅读与理解的好习惯。
在理解的过程中善于抓住关键的词语进行理解。
4、培养学生完整的找信息，完整的描述思考过程的语言表达能力。
5、在解决问题的过程中，能有条理、有根据地进行思考。
6、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题、体验数学与生活的密切联系。
7、在学生探索新知识的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间的互相合作的精神。
教学重点：理解为什么要用公因数和最大公因数来解决问题。
教学难点：理解为什么要用公因数和最大公因数来解决问题。
学情分析：本课内容是在学生学习了因数和倍数，学会了找公因数和最大公因数的方法后，运用公因数和最大公因数来解决生活中的问题。
学生通过对题意的理解，对题意的分析，了解什么情况下需要用公因数和最大公因数来解决，从而提高学生解决问题的能力，为以后的解决问题哦打下基础。
教学过程：一、回顾出示：把一根8米的长绳，平均分成整米的短绳，没有剩余，每根短绳长可能是多少米？1、自由读题2、问：怎么解决？为什么是求8的因数？理解整米。
3、指明说说解答过程。
二、新课1、师：今天请同学们来当一回设计师，你们愿意吗？2、出示主题图，问：你想给他设计什么样的地砖？3、出示要求。
学生自由读，同方说说你了解到了什么信息。
集体汇报，理解整分米，整块，铺满。
（想象整块地砖铺满，动画演示铺满的过程）4、根据这些信息，你是设计师，需要解决什么问题？（预设：小正方形的边长可能是几分米？小正方形的边长最大是多少？最少需要多少块小正方形？……）5、师：我们就先来解决小正方形的边长可能是几分米？（二）分析与解答1、师：刚才我们通过理解关键的词语理解了题意。
（板书:阅读与理解。
）那么现在我们该怎么样来解决呢？同学们先独立思考一下。
2、出示小组学习要求：讨论：你准备选择什么样的正方形地砖？用你喜欢方式去说说选择的理由？3、汇报：（交流汇报中要让学生说清选择的理由。
与其他数学知识的结合：《公因数、最大公因数》教案
公因数和最大公因数是小学数学中比较基础的概念，但在进一步学习中也是必不可少的知识点，其涉及到了乘法分解、质数分解、辗转相除法等数学内容。
本文就与其他数学知识的结合方面，来探究在教学中如何更好地指引学生学习、掌握公因数和最大公因数。
一、公因数的概念和计算方法公因数，顾名思义，是指两个或两个以上的数公有的因数。
对于两个数a和b，即使它们之间没有直接的因数关系，也可能存在着它们之间的公因数。
这是因为，两数之间的公因数就是由它们的公共因子构成的。
以2和4为例，它们之间的约数有1、2，但是可以看出它们之间的公因数就是2，因为2是2和4共有的因数。
如何计算两个数之间的公因数呢？对于一组数a1、a2、a3......an，它们的公因数可以用分解质因数的方法来求解。
例如，求12和18之间的公因数，用分解质因数的方法将12和18分别分解为2的幂次和3的幂次相乘，得到12=2^2×3，18=2×3^2，将它们的公因数提取出来，即可得到它们之间的公因数是2和3。
计算公因数的过程中，乘法分解所涉及到的知识点也是非常重要的。
学生需要掌握整数的基本乘、除法运算法则，以及乘方、指数等基本的数学概念和运算。
二、最大公因数的概念和计算方法相比于公因数，最大公因数则是更复杂一些的概念。
最大公因数还叫做最大公约数，是指两个或两个以上的数中公共约数中最大的一个约数。
例如，求36和48之间的最大公因数，列出它们的公因数，即1、2、3、4、6、12，找到其中最大的一个，即12，12就是36和48的最大公因数。
求最大公因数的计算方法有很多种，其中比较简单、实用的方法是辗转相除法。
辗转相除法又叫欧几里德算法，它是用较小的数去除较大的数，当两数相等时，该数即为它们的最大公约数。
以12和20为例，先用大数20除以小数12，得到商1余8，用余数8去除12，得到商1余4，用4去除8，得到商2余0，由此可知12和20的最大公约数为4。
小学数学教学中常犯的错误与《公因数、最大公因数》教案对策
小学数学教学是让学生建立数学基础的关键时期，而在教学过程中，教师往往会犯一些常见错误，这些错误一不小心就会影响到学生的学习效果。
在教学过程中，教师应该认真对待每个环节，以免犯下错误，影响到学生对于数学的认知和发展。
本文将围绕“公因数、最大公因数”这一数学知识点，分析教学中常见的错误，并提出应对策略。
一、教学中常见的错误1. 语言表述模糊教学中，常常会遇到一些表述模糊的情况。
例如，教师讲解公因数时，可能会没能准确地说明什么是公因数，容易被学生误解。
2. 数学思维不清晰数学思维不清晰是影响教学效果的常见问题。
有些教师可能会没有理清思路就讲解公因数，导致学生难以掌握这一知识点。
3. 认知误区教师在教学时，可能会存在认知误区，这样容易误导学生，阻碍学生的学习进展。
例如，教师教授最大公因数的时候，可能没能准确地讲清楚各种约数的含义，从而导致学生对最大公因数的理解有偏差。
二、应对策略1. 严谨明确的语言表述在教学过程中，教师应该用严谨、明确的语言表述公因数和最大公因数的定义，使学生能够更好地理解。
应该特别注意不要用含混不清的措辞，不要用不能理解的术语，语言表述要简单清晰，易于理解。
2. 清晰合理的数学思维教师在教学过程中，要有清晰、合理的数学思维。
教师应该先考虑学生的认知能力水平，设计合理的教学方案，一步步引导学生，建立数学思维的模式和方法。
3. 正确认知教师在教学过程中，应该重视自己的认知，并不断纠正自己的认知误区。
在讲解最大公因数的时候，应该清晰地讲解各种约数的含义，引导学生理解。
教师还应该把最大公因数与其他相关知识点相比较，让学生深入理解。
以上三个方面是教学中应对策略的核心要点，教师应该迅速认识到这些问题，尽快改正对应的错误，有效地帮助学生提高数学学习效果。
三、对话教案教案是教学的基本组成部分，教师应该在设计教案的时候，注重教学的实用性和可操作性，使学生能够更好的理解和掌握知识点。
下面是一个对于公因数和最大公因数的教学案例：教材要求：让学生掌握公因数和最大公因数的基本概念、计算方法，并能将所学知识运用到实际问题中。
公因数和最大公因数2
2. 8的最大公因数是8。 3. 8和2的最大公因数是2。
6×3= 18
6既是18的因数，又 是12的因数，所以6 6×2= 12 是12和18的公因数。
• 找出每组数的最大公因数： • 10和8 15和12
• 28和14
9和 7
谢 谢！
在18的因数上画“ ”,在
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 6 。 18和30的公因数有 1、2、3、 最大公因数是 6 。
5和11
9和 3
8和 9
9和 6
4和 8
1. 15和10的最大公因数是15。
），
这些公有的因数中，最小的是（ 1 ）， 最大的是（ 6 ）。
1、2、3、6是12和18公有的因数， 叫做它们的公因数。 其中6是最大的公因数，叫做它们 的最大公因数。 两个数的最大公因数可以用（ ）表示， 12和18的最大公因数是6，可以表示为 （12,18）=6
12的因数 1 2 3 4 6 12
公因数只有1的两个数， 叫做互质数。如：1和2、 1的因数有： 1 3和4、5和9、8和15…
2的因数有： 1、2 3的因数有： 1、3
4的因数有： 1、2、4
6的因数有： 1、2、3、6 10的因数有： 1、2、5、10 思考：怎样求一个数的因数？ 你能找出哪几个数有公有的因数？
12的因数有： 1、2、3、4、6、12 18的因数有： 1、2、3、6、9、18 12和18公有的因数有（1、2、3、6 共（ 4 ）个。
18的因数 1 2 3 6 9 18
12的因数 1 2 3 4 6 12
《公因数和最大公因数》教案及反思
公因数和最大公因数一、教案1. 教学目标•理解和掌握公因数的概念；•能够找出一组数的公因数；•理解和掌握最大公因数的概念；•能够找出一组数的最大公因数；•能够应用最大公因数解决实际问题。
2. 教学准备•教师准备：课件、黑板、白板、粉笔；•学生准备：课本、笔、纸。
3. 教学过程步骤一：导入教师通过提问引入公因数的概念，例如“当我们需要将6和8进行分解时，有哪些公约数？”引导学生思考并回答。
步骤二：讲解公因数教师通过讲解，将公因数的概念予以明确，并举例说明。
同时，引导学生寻找其他数对的公因数，并进行总结。
步骤三：找最大公因数教师讲解最大公因数的概念，并给出一组数，引导学生找出其中的最大公因数。
通过此例子，向学生解释最大公因数的重要性。
步骤四：应用最大公因数教师通过实际问题引导学生应用最大公因数的知识，解决一些实际问题。
如：某班有学生48人，想要将学生平均分为若干组，使每组人数最少，最多不超过12人。
教师引导学生思考，找出解决问题的方法，并运用最大公因数进行计算。
步骤五：归纳总结教师引导学生回顾本节课的知识点，并进行总结归纳。
鼓励学生互相交流、讨论，加深对公因数和最大公因数的理解。
步骤六：作业布置教师布置相关练习题作为课后作业，以巩固学生对公因数和最大公因数的理解与应用能力。
二、反思本节课通过导入问题、讲解概念、示例演练和实际应用等方式，全方位地教授了公因数和最大公因数的知识，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
同时，通过与学生的互动交流和实际问题的应用，让学生更好地理解了最大公因数的重要性。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但仍需不断改进教学方法和策略，创造更多互动的教学环境，提高学生的学习兴趣和主动性。
此外，课后作业的设计也需要更贴近实际，提供更多的练习机会，巩固学生的学习成果。
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1.完成练习五第8题。
2.完成练习五第9题。
3.完成练习五第10题
4.完成练习五第11题
[板块一]
引导学生重点交流公因数的意义及两个数的最大公因数的求法。
[板块二]
1.让学生说说如何求的，从而加深对公因数概念的理解。
2.组织交流、归纳：
左边的几组数，每组两个数的最大公因数都是其中较小的那个数，右边的的几组数，每组两个数的最的公因数都是1。
“学程导航”课时教学计划
主备人：草木芳菲施教日期年月日
教学内容
《公因数和最大公因数2》
完成练习五的第6～11题。
共几课时
6
课型
练习
第几课时
4
三ห้องสมุดไป่ตู้目标
1.通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2.让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
如果a=5b，那么a与b的最大公因数是（）。
让学生举一些同类的例子。
3.引导学生利用上面发现的规律和已有的求两个数的最大公因数的经验，尽可能直接写。
发现问题及时采取相关措施.
[板块三]
1.如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
2.先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
出示练习五第6题，提出学习要求：
（1）每人在左右两组中各选一题，找出两个数的最大公因数。
（2）观察每组中的两个数有什么特点，求出的最大公因数又与这两个数有什么关系？
（3）你能再举例验证你的发现吗？
3.尝试运用（完成练习五第7题）
先由学生独立完成。然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
一、知识回顾，认定目标（预设3分钟）
1.通过昨天的学习，你已经获得了哪些关于公因数和最大公因数的知识？
2.认定目标：能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
二、基本练习，探寻规律（预设14分钟）
1.找出下面每组数的最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
2.小组合作，探寻规律
3.先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
4.学生有上一节课三星题的基础应该能独立解决,有问题可作个别辅导.
作
业
设
计
课堂作业：（预设10分钟）
必做题：《补充习题》P21第1、2、3、4、5题。
选做题：如果a÷b=5，那么a与b的最大公因数是（）。
教学重点
难点
重点：熟练掌握求两个数最大公因数的方法。
难点：根据数的特点，选择合理的、简捷的方法求两个数的最大公因数。
教学资源
学生对公因数的意义和求两个数的最大公因数的一般方法有了初步的认识和把握。
预习设计
找出每组数的最大公约数
6和9 10和6 20和30
13和5 3和5 6和27
学程设计
导航策略
调整与反思