人教A版高中数学必修二第1章《空间几何体》单元测试题(1)(含解析)

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高中数学人教A版必修二第一章空间几何体 1

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A．有一对面互相平行B．侧面都是四边形C．相邻两个侧面的公共边都互相平行D．所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的结构特征知D错．【答案】 D2．观察如图1-1-8的四个几何体，其中判断不正确的是()图1-1-8A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．3．四棱柱的体对角线的条数为()A．6 B．7C．4 D．3【解析】共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．【答案】 C4．(2016·长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【解析】因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．【答案】 D5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1-1-9所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()【导学号：09960004】图1-1-9A．南B．北C．西D．下【解析】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B.二、填空题6．如图1-1-10所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．图1-1-10【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.【答案】107．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1)(2)(3)(4)图1-1-11【解析】(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．【答案】(2)(3)三、解答题8．如图1-1-12，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？【导学号：09960005】图1-1-12【解】折起后是一个三棱锥(如图所示)．9．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．【解】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．[自我挑战]10．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1-1-13)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()图1-1-13【解析】两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．【答案】 A11．如图1-1-14所示，已知三棱台ABC-A′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.【导学号：09960006】图1-1-14【解】(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″，多面体是B′C′-BCC″B″.(2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.(1)(2)小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)

高中数学必修2 第一章《空间几何体1》单元练习题一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）B.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．235．在△ABC中，02, 1.5,120AB BC ABC==∠=,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B.72π C.52π D.32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，主视图左视图俯视图顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（含答案）1．在三棱锥P ABC -中， 2,1PA PB AC BC AB PC ======，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（） A. 43π B. 4π C. 12π D. 523π 2．直三棱柱111ABC A B C I 的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）A. B. 20π C. 10π D. 3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.23 B. 1 C. 43 D. 834．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 16π 5．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A. 4cm 3B. 5 cm 3C. 6 cm 3D. 7 cm 36．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. 8 D. 97．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 780338．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. 2πB.C. 4πD. 8π9．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是()0,0,2A ， ()2,2,0B ， ()1,2,1C ， ()2,2,2D .则该四面体的体积V =（）A.13 B. 43 C. 23 D. 3二、填空题10．在平行六面体1111ABCD A B C D - 中， 4AB = ， 3AD = ， 15A A = ， 90BAD ∠=︒ ， 1160A AB A AD ∠=∠=︒ ，则1AC = __________．11．Rt ABC ∆中， 30A =︒，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .12．在边长为2的菱形ABCD 中， BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使BD =得三棱锥A BCD -的内切球的半径为______________.13．如图，在三棱锥P ABC -中， PC ⊥平面ABC ， AC CB ⊥，已知2AC =， PB =PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.15．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．16．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形， //AD BC ， 36AD BC ==， PB =点M 在线段AD 上，且4MD =， AD AB ⊥， PA ⊥平面ABCD .（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -体积最大时，求四棱锥P ABCD -的表面积.17．如图，正方形ABCD 中， AB = AC 与BD 交于O 点，现将ACD 沿AC 折起得到三棱锥D ABC -， M ， N 分别是OD ， OB 的中点.(1)求证： AC MN ⊥；(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC -0，且DOB ∠为锐角时，求三棱锥D MNC -的体积.参考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C10 11．12π 12 13．414．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11A C ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线， //MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ， 1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=所以三棱锥M NAC -的体积为3.15．（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，∴BC ∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE ∥平面ADF ．∵BC ∥平面ADF ，BE ∥平面ADF ，BC ∩BE=B ，∴平面BCE ∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM ∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP ⊥AB ．∵AB=2，∴EP∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，∴EP ⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.16．【解析】（1）由6,4AD DM ==可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ， CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，又PM AD M ⋂=， ,PM AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD（2）四棱锥P ABCD -的体积为()1132V AD BC =⋅⋅+⋅ 43AB PA AB PA ⋅=⋅⋅，要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值. 由条件可得22272PA AB PB +==，∴722PA AB ≥⋅，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时， PA AB ⋅取得最大值36.PC =， PD =， CD =，cos CPD ∠= 2222PC PD CD PC PD +-=⋅⋅，则sin CPD ∠=∴1sin 2PCD S PC PD CPD ∆=⋅⋅⋅∠= 则四棱锥P ABCD -的表面积为 ()1162666222⎛⎫⋅+⋅+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭ (126102⋅⋅=.17．(1)依题意易知OM AC ⊥， ON AC ⊥， OM ON O ⋂=，∴AC ⊥平面OMN ，又∵MN ⊂平面OMN ，∴AC MN ⊥.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO ，当体积为02时，高为2DO ，OBD 中， OB OD =，作DS OB ⊥于S ，∴DS =，∴60DOB ∠=︒， ∴OBD 为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ⊥平面ABC ，易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ⊥平面DOB ，∴2h CO ==，∴1111222DMN ODN S S ==⨯⨯=，∴1123346D MNC C DMN DMN V V S CO --==⋅=⨯⨯=。

2021年人教A版必修2数学第1章_空间几何体单元测试卷含答案

2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 如图，三棱锥P−ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）A.256π3B.8√2π3C.32π3D.36π2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体得体积为（）A.6B.5C.4D.33. 《九章算术》是中国古代的数学名著，分为九章．在隋唐时期传入朝鲜、日本，已被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有载：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？”其中“阳马”指底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“广”、“袤”分别指底面矩形的长，宽“高”指垂直于底面的侧棱长．则题中所指阳马的体积为( )A.1403立方尺 B.2803立方尺 C.140立方尺 D.280立方尺4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱5. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为( )A.4πB.8πC.12πD.16π6. 已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为( )A.3B.√3C.2√3D.3√37. 由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（）A.B. C. D.8. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A. B. C.D.9. 以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（）A.相等的角在直观图中仍相等B.相等的线段在直观图中仍相等C.平行四边形的直观图是平行四边形D.菱形的直观图是菱形10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2 3B.13C.43D.8311. 已知三棱锥A−BCD的三视图均为边长为1的正方形，如图所示，此三棱锥的所有顶点都在一个球面上，则此球的表面积是( )A.π3B.2π3C.3πD.π412. 摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（TURKEY）的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为（）（注：√674≈25.962）A.2.77B.2.43C.1.73D.1.35二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 如图，圆柱OO′的底面半径为2cm，高为4cm，且P为母线B′B的重点，∠AOB=120∘，则一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为________14. 圆锥的底面半径为3，高是4，在这个圆锥内部有一个内切球，则此内切球的半径为________.15. 如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为________．16. 已知一个圆锥的侧面积为6π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分，）17. 若一个圆台的母线长为10cm，高为8cm，下底面面积为64πcm2，请求出截得此圆台的圆锥的母线长是多少．18. 画底面边长为2cm、高为3cm的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的直观图．19. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童．(1)如果一个长方体ABCD−A1B1C1D1长宽高分别是3、4、5，可以看成一个特殊的刍童，请指出它的外接球的球心的位置，并求出外接球表面积；(2)如图的刍童ABCD−EFGH有外接球，且AB=2√7，AD=2，EH=2√3，EF=2√2，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，求该刍童外接球的体积．20. 已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积．（单位：cm）21. 一个几何体的三视图如下图所示（单位：m），(1)该几何体是由哪些简单几何体组成的；(2)求该几何体的表面积和体积．22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为2的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为2的等腰三角形．(1)求该几何体的表面积S；(2)求该几何体的体积V．参考答案与试题解析2021年人教A版必修2数学第1章空间几何体单元测试卷含答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】外接球的半径与长方体的棱长的关系求出半径的最小值，进而求出外接球的最小值．【解答】由题意知V锥=13⋅12⋅m⋅n⋅2＝2，所以mn＝6，设外接球的半径为R，则2R=√m2+n2+4≥√2mn+4=4，∴R≥2，所以外接球的体积V=4π3R3≥32π3，2.【答案】BC【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】利用棱锥的体积公式直接求即可．【解答】解：根据题意，阳马体积为V=13×5×7×8=2803立方尺．故选B．4.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱锥的结构特征棱柱的结构特征棱台的结构特征【解析】利用棱锥，棱柱，棱台，圆台的定义，判断即可.【解答】解：棱台可以看作是圆锥，用平行底面的截面截去一个棱锥的剩余部分，所以(1)不是棱台；(2)的几何体的上下两个底面不平行，所以(2)不是圆台；(3)是棱锥，所以C的判断正确；(4)是棱柱，左右两个面是棱柱的一个底面，所以D不正确.故选C．5.【答案】D【考点】由三视图求表面积【解析】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是球，利用球的表面积公式，即可得到该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是半径为2的球体,则该几何体的表面积为S=4π×22=16π.故选D.6.【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，=2r，故其母线长为2πrππ(2r)2=9π，解得r=√3.所以圆锥的表面积为πr2+12故选B.7.【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2，依据这些特点，可得它的侧视图．【解答】解：由图知，侧视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2，从而可知它的侧视图是．故选：D．8.【答案】D【考点】由三视图还原实物图【解析】此题暂无解析【解答】解：由该几何体的三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，且圆锥在上，圆柱在下，故符合题意的只有选项D.故选D.9.【答案】C【考点】斜二测画法画直观图【解析】根据斜二测画法的规则，分别判断每个图象的变化情况即可【解答】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半；对于A，平面图形中的直角，在直观图中变为45∘或135∘角，不再相等，A错误；对于B，根据斜二测画法知，相等的线段在直观图中不一定相等，B错误；对于C，根据平行性不变原则，平行四边形的直观图仍然是平行四边形，C正确；对于D，菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不再是菱形，D错误．10.【答案】A【考点】由三视图求体积（切割型）【解析】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由三视图可知：该几何体为三棱锥P−ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC 的延长线上，且BD⊥AD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P−ABC（如图），过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD，AC=CD=1，BD=2，PD=2，∴ 该几何题的体积V=13×12×1×2×2=23．故选A．11.【答案】C【考点】由三视图求外接球问题球的表面积和体积【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为边长为1的正方体中切出一个三棱锥体A−BCD，如图所示：设外接球的半径为r，则：(2r)2=12+12+12=3，解得r2=34，所以S=4⋅π⋅34=3π．故选C．12.【答案】C【考点】简单组合体的结构特征【解析】无【解答】解：根据长、宽分别是40米、30米得金字塔的底面对角线长50米，上方四棱锥的高为45−32−6=7米，所以四棱锥的侧棱长为√72+252=√674米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为√674≈1.73．故选C．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】23√4π2+9【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】把AA′，BB′展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，再利用勾股定理，即可得出结论．【解答】解：把AA′，BB′展开到一个平面，得到一个矩形，矩形长即弧AB的长，2π3×2=4π3，∴一蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为√(4π3)2+22=√16π29+4=23√4π2+9．故答案为：23√4π2+9．14.【答案】32【考点】多面体的内切球问题【解析】作出轴截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，即可求出球的半径OE．【解答】解：如图所示，作出轴截面，∵CD=3，AD=4，∴AC=5，∵Rt△AOE∼Rt△ACD，∴OEAO =CDAC．设OE=R，则AO=4−R，∴R4−R =35，∴R=32．故答案为：32．15.【答案】20√2【考点】平面图形的直观图【解析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则S′S =12sin45∘=√24，解得S=2√2S′=20√2．答案：20√2．16.【答案】3π【考点】柱体、锥体、台体的体积计算圆锥的特征【解析】通过侧面展开图的面积和周长求出圆锥的母线和底面圆半径，即可求出圆锥的高，进而得解圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意得6π=12πl2，所以l=2√3，又它的侧面展开图是一个半圆，所以2πr=πl，所以r=√3，所以该圆锥的高为ℎ=√l2−r2=√12−3=3，所以此圆锥的体积为V=13πr2ℎ=13π×(√3)2×3=3π.故答案为：3π.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）17.【答案】解：设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD如图所示：则有AB=10cm，AM=8cm，则BM=6cm.已知下底面面积为64πcm2，可得底面半径OB=8cm，从而OM=O1A=2cm，延长BA，OO1交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∼△SBO，得SASB =AO1BO，即l−10l=28，解得l=403cm.【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积棱台的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆台的轴截面为等腰梯形ABCD如图所示：则有AB=10cm，AM=8cm，则BM=6cm.已知下底面面积为64πcm2，可得底面半径OB=8cm，从而OM=O1A=2cm，延长BA，OO1交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为lcm，则由△SAO1∼△SBO，得SASB =AO1BO，即l−10l=28，解得l=403cm.18.【答案】解：(1)建立空间直角坐标系B1−xyz；(2)在x轴上作线段B1C1=2cm，在y轴上作线段B1A1=1cm；(3)过C1作y轴的平行线，过A1作x轴的平行线，使得两条平行线交于D1点；(4)分别过A1，B1，C1，D1作z轴的平行线，使得A1A=B1B=C1C=D1D=3cm．(5)连结AB，BC，CD，AD，则ABCD−A1B1C1D1就是要做的直观图．【考点】空间几何体的直观图【解析】根据斜二侧画法作图．【解答】解：(1)建立空间直角坐标系B1−xyz；(2)在x轴上作线段B1C1=2cm，在y轴上作线段B1A1=1cm；(3)过C1作y轴的平行线，过A1作x轴的平行线，使得两条平行线交于D1点；(4)分别过A1，B1，C1，D1作z轴的平行线，使得A1A=B1B=C1C=D1D=3cm．(5)连结AB，BC，CD，AD，则ABCD−A1B1C1D1就是要做的直观图．19.【答案】解：(1)圆心在体对角线AC1的中点处，(2R)2=32+42+52=50，∴ S=(2R)2π=50π．(2)如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1,O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，=√5，由已知可得O1E=√EF2+EH22O2A=√AB2+AD2=2√2，O1O2=1，2设该刍童的外接球的半径为R，OO2=ℎ，则R2=8+ℎ2，R2=5+(ℎ+1)2，联立解得R2=9，∴ 该刍童的外接球的体积为V=43πR3=36π．【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】无无【解答】解：(1)圆心在体对角线AC1的中点处，(2R)2=32+42+52=50，∴ S=(2R)2π=50π．(2)如图，设上底面中心为O1，下底面中心为O2，刍童外接球的球心为O，则O，O1,O2共线，连接O1E，O2A，OE，OA，由已知可得O1E=√EF2+EH22=√5，O2A=√AB2+AD22=2√2，O1O2=1，设该刍童的外接球的半径为R，OO2=ℎ，则R2=8+ℎ2，R2=5+(ℎ+1)2，联立解得R2=9，∴ 该刍童的外接球的体积为V=43πR3=36π．20.【答案】解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，√2，所以此几何体的体积V=S梯形ℎ=12(1+2)×1×1=32(cm3)；表面积S=2S底面+S侧面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+√2)×1=(7+√2)(cm2)，所以表面积为：(7+√2)cm2；体积为:32cm3. 【考点】由三视图求体积由三视图求表面积【解析】三视图复原几何体是底面为放倒的直角梯形的直棱柱，依据三视图的数据，求出表面积和体积．【解答】解：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，√2，所以此几何体的体积V=S梯形ℎ=12(1+2)×1×1=32(cm3)；表面积S=2S底面+S侧面=12(1+2)×1×2+(1+1+2+√2)×1=(7+√2)(cm2)，所以表面积为：(7+√2)cm2；体积为:32cm3.21.【答案】解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；(2)易得圆锥的母线长为√32+12=√10，∴表面积S=S圆锥侧+S长方体−S锥底=π×1×√10+2×(2×3+1×3+1×2)−π×12=(√10−1)π+22(m2)，体积为V=13π×12×3+3×2×1=6+π(m3)．故所求几何体的表面积是[(√10−1)π+22]m2，体积是(6+π)m3.【考点】由三视图求表面积（组合型）由三视图求体积（组合型）简单组合体的结构特征【解析】（1）由三视图知几何体上面是圆锥，下面是长方体由三视图知几何体；（2）由圆锥的母线长为3，底面圆的半径为1，得：圆锥母线长√32+1=√10，长方体的长、宽、高分别为3、2、1；根据表面积S=S圆锥侧+S长方体−S圆锥底求几何体的表面积，体积V=V长方体+V圆锥求几何体的体积．【解答】解：(1)由三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切；(2)易得圆锥的母线长为√32+12=√10，∴表面积S=S圆锥侧+S长方体−S锥底=π×1×√10+2×(2×3+1×3+1×2)−π×12=(√10−1)π+22(m2)，体积为V=13π×12×3+3×2×1=6+π(m3)．故所求几何体的表面积是[(√10−1)π+22]m2，体积是(6+π)m3.22.【答案】解：(1)由题设可知，几何体是一个高为2的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为ℎ1的等腰三角形，左、右侧面均为座边长为6，高为ℎ2的等腰三角形，如图所示．∵ℎ1=√32+22=√13，ℎ2=√42+22=2√5，∴ 几何体的侧面离积为S侧=2×(12×6×2√5+12×8×√13)=12√5+8√13，故S锥=5侧+S底=12√5+8√13+48．(2)几何体的体积为V=13⋅S底⋅ℎ=13×6×8×2=32．【考点】由三视图求体积由三视图求表面积【解析】无无【解答】解：(1)由题设可知，几何体是一个高为2的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为ℎ1的等腰三角形，左、右侧面均为座边长为6，高为ℎ2的等腰三角形，如图所示．∵ℎ1=√32+22=√13，ℎ2=√42+22=2√5，∴ 几何体的侧面离积为S侧=2×(12×6×2√5+12×8×√13)=12√5+8√13，故S锥=5侧+S底=12√5+8√13+48．(2)几何体的体积为V=13⋅S底⋅ℎ=13×6×8×2=32．。

人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)

（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（）A ．6B ．C ．．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A．B ．C ．D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） ABCD5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π1353R 3R 3R 3R 163π193π1912π43π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛10的内切球，则此棱柱的体积是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．B ．C ．D ．1213161.623354cm 327cm 31cm 3cm 6cm 17275910271312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为．求圆锥的母线长．8cm 6cm 3500cm 3π3cm 3866π3cm 31372π3cm 32048π1:410cm18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，制造这个塔顶需要多少铁板？m22．(12分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A ′－BC ′D 的体积．（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D ． 2．【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15则这个菱柱的侧面积为．故选A ． 164122OAB S =⨯⨯=△45=4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为，所以圆锥的体积．故选A ． 5．【答案】D【解析】．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222119212R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是，故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则，故选C ．9．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，∴，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为， ∴底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，∴此三棱柱的体积2R 23132R R R ⎛⎫⨯π⨯= ⎪⎝⎭()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭2191944123R ππ=π⨯=2111133V =⨯⨯=12384r ⨯⨯=163r =21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭320 1.62229÷≈cm 6cm 2．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤． 14．15．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为．()354cm V ==--2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】．【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即，AD 是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则，所以．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为，，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】． 403cm cm 403l=232a 332a BC=AD=21322a=226S =231332V a ==()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥74V π=【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为．21．【答案】．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，，，所以，则△SAB 的面积是．所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板．22．【答案】（1；（2）．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为．（2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝．3223741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭2m )m SO =()11m 2OP BC ==)m SP =)212m 2⨯⨯=)24m ⨯=2m 33a A B A C A D BC BD C D ''''''=====2142⨯=332114323a a a a -⨯⨯⨯=。

高中数学第一章空间几何体章末综合测评1(含解析)新人教A版必修2(2021年最新整理)

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第一章空间几何体［自我校对］①棱锥②圆锥③正视图④侧视图⑤俯视图⑥S表＝S侧＋S底，V＝Sh⑦S表＝S侧＋S底，V＝错误!Sh⑧S表＝4πR2，V＝错误!πR3(教师用书独具）空间几何体的结构特征(1)(2）圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于旋转轴对称的图形的组合，它反应了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截面是解决这三类几何体问题的关键．(3）球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口．(4)对于简单组合体的性质的研究多采用分割法，将其分解为几个规则的几何体再进行研究．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；（3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．【精彩点拨】根据所给的几何体结构特征的描述,结合所学几何体的结构特征做出判断．【规范解答】(1）如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥．(2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台．（3)如图③，过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．[再练一题]1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形，但面AA′D′D和面BB′C′C可以为矩形．故选C。

【人教A版】高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR35．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．367．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为()A．32B． 3C．3 3 D．5 38．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916C.38 D.9329．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm311．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A.13 B.512C.36 D.16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与等腰三角形的底边边长x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等答案：B2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．答案：B3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直答案：B4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR3解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R 2，则h＝R2－T2＝3 2R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.答案：A5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac＝3，所以a 2b 2c 2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积V ＝abc ＝ 6. 答案：A7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )A ．32B ． 3C ．3 3D ．5 3解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h ，所以V ＝13×6×5×h ＝103，解得h ＝ 3.答案：B8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )A.316B.916C.38D.932解析：设球的半径为R ，截面圆的半径为r ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，所以r 2＝34R 2. 故S 截面S 球＝πr 24πR 2＝14×34＝316. 答案：A9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝12×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选B.答案：B11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC ．20πD ．28π解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解．由三视图可知其对应几何体应为一个切去了18部分的球，由43πr 3×78＝28π3，得r ＝2，所以此几何体的表面积为4πr 2×78＋3×14πr 2＝17π，故选A. 答案：A 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16解析：VD 1B 1C 1E ＝VE B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．解析：作圆台的轴截面如图所示，则r 1＝O 1D ＝1，r 2＝O 2A ＝2，AD ＝3.所以圆台的高h ＝AD 2－AH 2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V ＝π3(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ＝14 2 π3.答案：1423π14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r ，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r ，则有πr 2·6r ＝8πr 2＋3×43πr 3，即2r ＝8，所以r ＝4.答案：415．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2，因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3.故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.答案：2 316．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________．解析：将展开图还原为正方体，如图所示．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C ABD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．解：(1)该几何体的俯视图如图所示．(2)该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，用a 将h 表示出来．解：V 圆锥液＝πh 2·h 3， V 圆柱液＝π·(a 2)2·h ，由已知得πh 33＝π·(a 2)2h ，所以h ＝32a .19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与等腰三角形的底边边长x 的函数关系式，并求出函数的定义域．解：在Rt △EOF 中，EF ＝5，OF ＝12x ，则EO ＝25－14x 2，于是V ＝13x 225－14x 2. 依题意，函数的定义域为{x |0＜x ＜10}．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ，所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.所以S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q A 1D 1P 的组合体．由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10.解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．。

人教A版高中数学必修二第一章空间几何体复习检测试题有答案

第一章空间几何体测试题一、选择题1、已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）A.32a 2B.34a 2C.62a 2 D.6a 2 2．一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（）A ．一个圆锥B ．一个圆锥和一个圆柱C ．两个圆锥D ．一个圆锥和一个圆台 3、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.13+B.23+C.122+D.224．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（）A.38cmB.312cmC.332cm 3 D.340cm 35．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A.324πR 3B.38πR 3C.524πR 3D.58πR 3 6、如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB 的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB 的面积是()A.6B.3错误！未找到引用源。

C.6错误！未找到引用源。

D.127、圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21错误！未找到引用源。

,则圆锥的体积( )A .缩小到原来的一半B .扩大到原来的2倍C .不变D .缩小到原来的61错误！未找到引用源。

8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，2，3，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D12所示，则其侧面积等于( )A. 3 B ．2 C ． 2 3 D ．6俯视图侧（左）视图正（主）视图22211121正视图侧视图俯视图2222图D12图D1310．如图D13所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.1311．某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为A.3283π3+ B.323π3+ C.433π3+ D.43π3+12．如图所示，则这个几何体的体积等于（） A.4 B.6 C.8 D.1213.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.错误！未找到引用源。

高一数学人教A版必修2单元检测：第一章空间几何体含解析

数学人教A版必修2第一章空间几何体单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列几何体是台体的是()2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1 2C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．长方体B．圆柱C．四棱锥D．四棱台4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是()A．6 B．C．D．125．正方体的体积是64，则其表面积是()A．64 B．16 C．96 D．无法确定6．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．1倍B．2倍C．95倍D．74倍7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．38．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．12cm 3 B ．13cm 3 C ．16cm 3 D ．112cm 3 9．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )10．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为3,2,1，沿长方体的表面从A 到C 1的最短距离为( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm 2，则它的底面圆的半径等于____cm.12．若圆锥的母线长为2 cm ，底面圆的周长为2π cm ，则圆锥的体积为__________cm 3. 13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝____.15．有一根高为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度约为__________cm.(精确到0.01 cm)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)画出下面几何体的三视图．(尺寸不作限制，不必写出步骤)17．(15分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案1. 答案：D2. 答案：C3. 答案：A4. 答案：D5. 答案：C6. 答案：C7. 答案：A8. 答案：C9. 答案：B 10. 答案：C 11. 答案：512. 13. 答案：3614．15. 答案：27.0516. 解：该几何体的三视图如图．17. 解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和．又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)，S 圆台侧＝π(2＋＝35π(cm 2)， S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，所以所成几何体的表面积为 8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)， V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)．所以所成几何体的体积为16π3＝140π3(cm3)．V圆台－V半球＝52π－。

人教A版必修二第一章空间几何体综合测试题

人教A 版必修二第一章空间几何体综合测试题一、单选题1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定2．下列说法中正确的是（） A ．以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台B ．若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的6倍C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台D ．用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形 3．用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（） A ．6 B ．6 C ．2 D ．3 4．已知正四棱锥P ABCD -的高为7，且2AB =，则正四棱锥P ABCD -的侧面积为（）A ．22B ．4C ．62D ．82 5．图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（）A ．2πB ．8πC ．12πD ．16π7．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．832，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1BB 、BC 的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为下图中的（）A．①③B．②④C．②③④D．③④10．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B''''，A C B C''⊥''，1A CB C''=''=，2O B''=，则原四边形AOBC的面积为（）A．32B．3 C．32D．6211．如图，过球的一条半径OP的中点1O，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为（）A ．9:B ．9:16C ．3:8D ．3:1612．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，E ，F 为1AA ，11B C 的中点，点P 是面ABCD 上一动点，3EP =，则FP 的最小值为（）A ．21B ．22C ．26D ．5二、填空题13．将一钢球放入底面半径为3cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm ，则钢球的半径是______cm .14．如图，已知A ，B ，C 三点都在球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，且2ABC π∠=，3CAB π∠=，3BC =，则球O 的表面积为______．15．已知三棱锥P ABC -的四个表面是都是直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，则该三棱锥的体积为__________.16．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若正方体的体积为33，则这个球的体积为________.三、解答题17．如图所示，该几何体是由一个长方体木块锯成的.（1）判断该几何体是否为棱柱；（2）画出它的三视图.18236，（1）求这个长方体的对角线长。

人教A版数学必修二：《空间几何体》检测题(含答案)

（ 2） PC 和 NC 的长 .
A
C1 B1
N
C P B
22. （本题 12 分）由 8 个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点一平面内， ABCD 是边长为 30cm 的正方形。（ 1）想象几何体的结构，并画出它的三视图和直观图；（ 2）求此几何体的表面积和体积；
A 、 B 、 C、 D 在同
,墩的上半部分是正四棱锥 ( 主 )视图和俯视图 .
P－EFGH,
20.（本题 12 分）用上口直径为 34cm、底面直径为 24cm、深为 35cm 的水桶盛得的雨水正好为桶深的 1 ， 5
问此次降雨量为多少？（精确到 0.1mm）（注：降雨量指单位面积的水平面上降下雨水的深度） 17
35 h
12
数学必修 2《空间几何体》检测题
一、选择题（每题 5 分）
1. 下列说法错误的是（
）
A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B. 九棱柱有 9 条侧棱， 9 个侧面，侧面为平行四边形
C. 多面体至少有四个面
D. 三棱柱的侧面为三角形
2. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（
D. 1∶ 9
C1
A1
B1
A. 6 3
B.
24 3
C.24+2 3
D.32
A
C
B
正视图
6. 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（
）
A． 3
B
． 32 2
7. 一空间几何体的三视图如图所示
C ．6
D
,则该几何体的体积为 (
．.3 2 ).

人教新课标版数学高一人教A版必修二测评第一章空间几何体

单元测评(一)空间几何体(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A，B，C.答案：D2．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.12 cm3 B.13 cm 3 C.16 cm 3D.112 cm 3解析：根据三视图可知原几何体是三棱锥， V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．答案：C3．一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3解析：作出直观图(如图所示)，设棱长为a ，由34a 2·a ＝23，解得a ＝2，取AB 与A 1B 1的中点分别为D ，D 1，则侧视图即为矩形CC 1D 1D ，其中C 1D 1＝3，其面积为23，故选B 项．答案：B4．一三棱锥P －ABC ，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝1，PB ＝6，PC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积是( )A ．16πB ．64π C.32π3D.252π3解析：以PA ，PB ，PC 为棱作长方体，则该长方体的外接球就是三棱锥P －ABC 的外接球，所以球的半径R ＝12＋(6)2＋322＝2，所以球的表面积是S ＝4πR 2＝16π.答案：A5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．(5＋5)π B．(20＋25)πC．(10＋10)π D．(5＋25)π解析：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2＝4π，圆锥的母线长为22＋1＝5，则面积为5π，所以总的侧面积为5π＋π＋4π＝(5＋5)π，选A.答案：A6．已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则此多面体的体积为()A．18 B．12C．6 D．12π解析：连接球心与多面体的各个顶点，把多面体分成了高为1的多个棱锥．∴S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ＝18. ∴V ＝13S ×1＝13×18＝6. 答案：C7．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A ．南B ．北C ．西D ．下解析：如图所示．答案：B8．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶站立时油的高度与桶的高度的比值是( )A.14B.14－12πC.18D.12π－18解析：设圆柱桶的底面半径为R 、高为h ，油桶站立时油的高度为x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，∴x h ＝14－12π. 答案：B9．一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为( )A ．2π B.83＋43π C.143πD.403π解析：该几何体为一圆柱和球的组合体，V ＝π×12×23＋43π×13＝2π.答案：A10．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为()A．4(33＋4) B．12(3＋2)C．12(23＋1) D．3(3＋8)解析：如图所示，S＝12×34×22＋6×2×2＝123＋24＝12(3＋2)．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是__________．(1)(2)解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体．答案：正六棱锥、两个圆台的组合体12．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________．解析：原三角形是两直角边长分别为2与22的直角三角形，∴S ＝12×2×22＝2 2.答案：2 213．若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm 2,6 cm 2,24 cm 2，则该长方体的体积等于__________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有ab ＝24，ac ＝6，bc ＝4，所以(abc )2＝24×6×4.所以abc ＝24(cm 3)，即长方体的体积为24 cm 3. 答案：24 cm 314．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为__________．解析：设OA ＝OB ＝R ，Rt △AOB 绕OA 旋转一周形成圆锥，其体积V 1＝π3R 3，扇形绕OA 旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积V ＝2π3R 3， ∴V 2＝V －V 1＝2π3R 3－π3R 3＝π3R 3. ∴V 1∶V 2＝1∶1. 答案：1∶1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)画出如图所示的直三棱柱和正五棱柱的三视图．解：如图(1)是直三棱柱的三视图，图(2)是正五棱柱的三视图．(1)(6分)(2)(12分)16．(12分)如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(4分)(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q －A 1D 1P 的组合体．由PA 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，(8分)所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．(12分) 17．(12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少．解：作出圆锥和球的轴截面(如图所示)，设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，则r ＝R tan30°＝3R ，l ＝2r ＝23R ，h ＝3r ＝3R ，(4分)∴V 水＝π3r 2h －4π3R 3＝π3·3R 2·3R －4π3R 3＝5π3R 3.(6分)球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r ′，高为h ′，则下底面半径r ＝3R ，(8分)h ′＝(r －r ′)tan60°＝3(3R －r ′)，∴5π3R 3＝π3h ′(r 2＋r ′2＋rr ′)，∴5R 3＝3(3R －r ′)(r ′2＋3Rr ′＋3R 2)，∴5R 3＝3(33R 3－r ′3)，解得r ′＝343R ＝6163R ，(10分)∴h′＝(3－312)R.(12分)18．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积．解：(1)(6分)(2)下底圆面积S1＝25π，台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，(8分) 锥体侧面积S3＝π×2×22＝42π，(10分) 故表面积S＝S1＋S2＋S3＝(60＋42)π.(14分)。

人教A版高中数学必修2第一章《空间几何体》章节测验(附详解)

人教A版高中数学必修2第一章《空间几何体》章节测验（附详解）正方形，则原来的图形是()8．球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为3，A1B1上一点，且．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的．：：3．：：5．：：4 ．：：9．如右图已知圆柱的上、下底面的中心分别为面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为．122π所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是若某空间几何体的直观图如图所示，则该自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．16．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图(单位：cm)．按照给出的数据，求该几何体的体积．18．(12分)如图是由正方形ABCE和正三角形CDE所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图．19．(12分)如图所示，在多面体FE-ABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积V.20．(12分)用一张相邻边长分别为4 cm,8 cm的矩形硬纸片卷成圆柱的侧面(接缝处忽略不计)，求该圆柱的表面积．21．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．22．(12分)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比．直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图解析：如图，由题意知O A 1O 2A 2OA ＝：：3，以O A ，O A ，OA 为半：：9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为：(4－：＝：：5.的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为r ，母线长为因为轴截面是面积为＝2，所以圆柱的表解析：如图所示，将三棱柱沿AA 1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于2⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋62＝13.16. 答案：3π求的直观图，如图(3)．19.解析：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足分别为G，此时底面圆的周长为2π·OB＝8，。

人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》单元试卷(1)

第一章过关检测(时间 90 分钟 ,满分 100 分 )知识点散布表知识点题号分值构造特色1,88三视图5,9,10,12,16,1728直观图2,78体积与表面积3,4,6,10,11,13,14,15,17,1856一、选择题 (本大题共10 小题 ,每题 4 分,共 40 分)1.以下说法中正确的选项是(A.棱柱的侧面能够是三角形B.正方体和长方体都是特别的四棱柱C.全部几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2.以下命题正确的选项是(A.线段的平行投影可能是一点B.圆的平行投影是圆C.圆柱的平行投影是圆D.圆锥的平行投影是等腰三角形3.若圆台两底面周长的比是1∶ 4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分红两部分的体积比是 (11C.139A. B. D.2412914.圆锥的高扩大到本来的 2 倍 ,底面半径缩短到本来的,则圆锥体积 (2A.减小到本来的一半B.扩大到本来的两倍C.不变D.减小到本来的1 65.以下图 ,水平搁置的圆柱形物体的三视图是(6.一个四周体共一个极点的三条棱两两相互垂直,其长分别为 1, 6 ,3,且四周体的四个极点在一个球面上 ,则这个球的表面积为 (A.16 πB.32πC.36πD.64π7.以下图 ,梯形 A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图 (斜二测 ),若 A1D 1∥ O1y1,A1 B＝∥C1D 1, A1B12C1D1 2 ,A1D1＝1,则四边形ABCD的面积是( 3A.10 C.52 D.1028.如图 ,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是(9.以下图 ,三视图的几何体是(A. 六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形10.已知某个几何体的三视图以下,依据图中标出的尺寸(单位 :cm), 可得这个几何体的体积是()A.4000 cm3B.8000 cm333C.2 000 cm 3D.4 000 cm 3二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 4 分,共 16 分)11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍 .12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为 ___________.13.设矩形边长分别为a,b(a＞ b).将其按两种方式卷成高为 a 和 b 的圆柱筒 ,以其为侧面的圆柱的体积分别为 V a和 V b,则 V a____________V b14.正方体的表面积是a2,它的极点都在球面上 ,则这个球的表面积是 __________.三、解答题 (本大题共4小题,共 44分15.(10 分 )已知圆台外切于球 ,圆台的侧面积和球面积之比为4∶ 3,求圆台的体积和球的体积比.16.(10 分 )以下图 ,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图17.(12 分 )依据以下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积18.(12好相等分 )一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面以下图,且液面高度 h 也相等 ,用 a 将 h 表示出来,两容器内所盛液体的体积正参照答案1分析:由棱柱的特色等,因此 A、D ,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形均错 .又知球的表面不可以展成平面图形 ,因此;其全部棱长不必定相等C 错,但侧棱相答案 :B2 答案 :A3 分析 :由题意设上、下底面半径分别为r 、 4r,截面半径为 x,圆台的高为x r 12h,则有,5 r 3r2∴ x2V 上1 h(r2 rx x 2 ) 39∴ 3 .V 下 1221294rx 16r )h( x3答案 :D4 分析 :V 原1 r2 h,V 变 1 ( r ) 2 2h1V 原 .3322答案 :A5 分析 :水平搁置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形 ,侧视图为圆形答案 :A6 分析 :将四周体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径 ,222π. ∴(2r ) ＝ 1＋6＋ 9＝ 16,则 S 球＝ 4πr＝ π(2r) ＝ 16答案 :A7 答案 :B8 答案 :B9 分析 :由俯视图可知 ,底面为六边形 ,又由正视图和侧视图知 ,该几何体为六棱锥 .答案 :C10 分析 :由三视图可得几何体以以下图所示 ,面 EBC ⊥面 ABCD ,四边形 ABCD 为边长是20 的正方形 ,棱锥高为∴ V1 202 208000(cm 3 ) .33答案 :B11 分析 :由题意可知 l ＝ 2r ∴ S 侧12 r l12 r 2r 2 r 2222S 底＝ πrS 侧 2 r 22 .∴r 2S 底答案 :212 答案 :六棱台13 分析 :V a( b) 2a ab 2, V b ( a) 2 ba 2b2 424又∵ a ＞ b,∴ V a ＜ V b 答案 :＜14 分析 :设正方体的边长为b,则3b2R ,S 球 4 R24 ( 3b)2 3 b 22又 a 2＝ 6b 2,∴ S 球a 2 .2答案 :a 2 215 解 :设球的半径为 r ,圆台的上、下底面圆的半径分别为 r 1、 r 2连接 OD ,OC,OG,则 OD ⊥O∴ r 2＝DG ·GC ＝ DE ·CF ＝r 1·r 22S 圆台侧 ∶ S 球＝［ π(r 1＋ r 2) ·DC ］∶ 4πr＝ 4∶又∵ DC ＝ r 1＋ r 2∴ ( r 1＋ r 2)2∶ 4r 2＝4∶∴ ( r 12＋ r 22＋ 2r 1·r 2)∶ 4r 2＝4∶∴ r 12r 2 2 10 r 23∴ V 圈台1( r 12r 1r 2 r 2 2 ) 2r34V 球2r32210 r 2 r2r 1r 1r 2 r 23 13 .2r 2 2r 2616 剖析 :由几何体的三视图知道 ,这个几何体是一个简单组合体 ,它的下部是一个圆台 ,上部是一个圆锥 ,而且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们能够先画出下部的圆台 ,再画出上部的圆锥 .画法 :(1)画轴 .如图 (1),画 x 轴、 y 轴、 z 轴 ,使∠ xOy ＝ 45°,∠ xOz ＝ 90°.(2) 画圆台的两底面 .利用斜二测画法 ,画出底面⊙ O,在 z 轴上截取 OO ′,使 OO ′等于三视图中的相应高度过 O ′作 Ox 的平行线 O ′x,Oy ′ 的平行线 O ′y,利′用 O ′x 与′O ′y 画′出上底面⊙ O ′(与画⊙ O 同样(3) 画圆锥的极点 .在 Oz 上截取点 P,使 PO ′等于三视图中的相应高度(4) 成图 .连接 PA ′、PB ′、 A ′A、 B ′B ,整理获得三视图表示的几何体的直观图,如图17 解 :依据三视图可知原立体图形为长方体 ,由三视图中的数据 ,复原出原长方体以以下图体积 V ＝ 4×5×3＝表面积 S ＝2(4 ×5＋ 3×4＋ 3×5)＝ 94.18 解 :V 圆锥液h 2 h, V 圆柱液( a) 2 h32由已知得h 3( a)2h ,∴ h3a .322。

高中人教版数学A版必修2(课时作业与单元测试卷)：第一章空间几何体单元检测

第一章单元检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台中平行于底面的截面是圆面答案：C解析：本题考查了对基本概念的理解，根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质知，应选C.2．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1上下底面中心分别为O 1、O 2，将正方体绕直线O 1O 2旋转一周，其中由线段BC 1旋转所得图形是( )答案：D解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B ，D 中选，显然B 不对．因为BC 1中点绕O 1O 2旋转得到的圆比B 点和C 1点的小，故选D.3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x ，表面积为108，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 答案：D解析：该长方体的表面积为2(3×4＋3x ＋4x )＝108，x ＝6.4．过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为( )A.π3B.3π3C.2π3D.23π3 答案：B解析：由条件知圆锥的底面半径为1，高为3，所以体积为3π3.5．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) A ．12π cm 2 B ．15π cm 2 C ．24π cm 2 D ．30π cm 2 答案：B解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥，其侧面积为πrl ＝π×3×5＝15π cm 2.6.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 是一个( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得， BC ＝B ′C ′＝2，AO ＝2A ′O ′＝2×32＝3，又∵AO ⊥BC ，∴AB ＝AC ＝2. 故△ABC 是等边三角形．7．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的正方形，高为1，M 为线段AB 的中点，则三棱锥C －MC 1D 1的体积为( )A.12B.13C.14D.23 答案：D解析：S △C 1D 1C ＝12×1×2＝1，∴VC －MC 1D 1＝VM －C 1D 1C ＝13S △C 1D 1C ·h ＝13×1×2＝23.8．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是( )A.6πB.43πC.83πD.323π 答案：B解析：正方体棱长为2，内切球半径为1.9．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋8 53，则正视图中x的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 答案：C 解析：该几何体上部为正四棱锥(底面为正方形且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥)，四棱锥的高为32－22＝5，底面正方形的边长为2 2；下部为圆柱，圆柱的高为x ，底面圆的直径为4.V四棱锥＝13×(2 2)2×5＝8 53，V 圆柱＝π×22×x ＝4πx ，V 四棱锥＋V 圆柱＝8 53＋4 πx ＝8 53＋12 π，所以x ＝3，故选C.10．若正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，点M 是棱AB 的中点，则在该正方体表面上，点M 到顶点C ′的最短距离是( )A ．6B ．10C ．217D ．213 答案：D解析：将正方体展成一个平面再求最短距离．11．如右图所示，A ∈α，B ∈l ，C ∈l ，D ∈β，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，AB ＝BC ＝1，CD ＝2，P 是棱l 上的一个动点，则AP ＋PD 的最小值为( )A. 5 B ．2 2 C ．3 D.10 答案：D 解析：把α、β展开成一个平面，如图，作AE ∥BC ，延长DC 交AE 于E ，则AE ＝BC ＝1，EC ＝1， ∴在Rt △AED 中有AD ＝32＋12＝10.12．如图，如果底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.13πr 2(a ＋b )B.12πr 2(a ＋b ) C ．πr 2(a ＋b ) D ．2r 2(a ＋b ) 答案：B 解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为a ＋b 的圆柱．故圆柱被截下后剩下部分的体积为12πr 2(a ＋b )．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若两个球的半径之比为1：2，且它们的体积之和为12π，则它们的表面积之和为________．答案：20π解析：设两球半径分别为r,2r ，则体积之和为12πr 3＝12π，r ＝1，表面积之和为4π(r 2＋4r 2)＝20π.14．一个圆台的上、下底面积分别为π、9π，中截面面积等于圆台的侧面积，则圆台的母线长为________．答案：1 解析：如图所示，r 1＝1，r 3＝3，r 2＝2，则π(1＋3)l ＝π×4.∴l ＝1.15．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为________．答案：2 3解析：由题意知该三棱柱的侧视图为矩形，该矩形的长为2，宽为底面正三角形的高，其值为3，所以其侧视图的面积是2 3.16．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．答案：2(1＋3)π＋4 2 解析：此几何体是半个圆锥，直观图如图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πrl ＝π×2×2 3＝4 3π，S 底＝π×22＝4π，S △SAB ＝12×4×2 2＝4 2.所以S 表＝4 3π2＋4π2＋4 2＝2(1＋3)π＋4 2.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．解：设圆台的上、下底面半径分别为r 、R ，母线为l ，则有πr 2＋πR 2＝π(r ＋R )l ，所以l ＝πr 2＋πR 2π(r ＋R )＝22＋522＋5＝297.即该圆台的母线长为297.18．(12分)已知三棱柱三个侧面都是矩形，若底面的一边长为2 cm ，另两边长都为3 cm ，侧棱长为4 cm ，求它的体积和表面积．解：由题意设AB ＝AC ＝3，BC ＝2，AA ′＝4，则底面BC 边上的高为32－1＝22，所以体积为V ＝12×2×22×4＝8 2 cm 3，表面积为S ＝2×12×2×22＋(3＋3＋2)×4＝42＋32 (cm 2)．19．(12分)如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，其中V 1是三棱台AEF －A 1B 1C 1的体积，V 2是多面体BCFEB 1C 1的体积，求V 1：V 2.解：设三棱柱的高为h ，底面的面积为S ，体积为V ，则V ＝V 1＋V 2＝Sh .因为E 、F 分别为AB 、AC 的中点，所以S △AEF ＝14S ，V 1＝13h (S ＋14S ＋S ·S 4)＝712Sh ，V 2＝Sh －V 1＝512Sh ，故V 1：V 2＝7：5.20．(12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm. (1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)高为102－52＝5 3(cm)．(2)其轴截面如图，设球的半径为r cm ，△SCE 与△SBD 相似，则r 5＝5 3－r 10，解得r ＝5 33. 于是，所求球的体积V 球＝4π3r 3＝43π⎝⎛⎭⎫5 333＝500 3π27(cm 3)21．(12分)如图的三个图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和正视图、侧视图(单位：cm)．(1)请画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积；(3)若将五边形ADD ′GE 绕直线DD ′旋转一周，求所得几何体的表面积和体积．解：(1)俯视图如图所示．(2)所求多面体体积V ＝V 长方体－V 主棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．易求得EF ＝EG ＝FG ＝22，△EFG 的面积S △EFG ＝34×(22)2＝23(cm 2)，所以表面积S 表＝2×(4×4＋4×6＋4×6)－3×(12×2×2)＋23＝112＋2 3 (cm 2)．(3)五边形ADD ′GE 绕直线DD ′旋转一周得到的几何体是一个底面半径为4，高为2的圆柱与一个上底半径为2，下底半径为4，高为2的圆台的组合体，其体积＝V 圆柱＋V 圆台＝π×42×2＋13×(4π＋16π＋4π×16π)×2＝1523π (cm 3)．该几何体的表面积＝S 圆台表＋S 圆柱表＝π(2＋4)×22＋4π＋16π＋2π×4×2＝36π＋122π(cm 2)．22．(14分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝13Sh ＝13×π×(162)2×4＝2563π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积V 2＝13Sh ＝13×π×(122)2×8＝2883π＝96π(m 2)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ，圆锥的母线长为l ＝82＋42＝5(m)．则仓库的表面积S 1＝π×8×4 5＝32 5π(m 2)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，圆锥的母线长为l ＝82＋62＝10(m)，则仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π (m 2)．(3)∵V 2>V 1，S 2<S 1，所以方案二比方案一更加经济．。

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第一章空间几何体一、选择题1、下列说法中正确地是( )A.棱柱地侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊地四棱柱C.所有地几何体地表面都能展成平面图形D.棱柱地各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它地较长地底边所在地直线旋转一周，所得地几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥3、过球地一条半径地中点，作垂直于该半径地平面，则所得截面地面积与球地表面积地比为( ) A. B.C. D.解析：设球半径为R，截面半径为r.+r2=R2，∴r2=.∴.4、如图所示地直观图是将正方体模型放置在你地水平视线地左上角而绘制地，其中正确地是( )解析：由几何体地直观图画法及主体图形中虚线地使用，知A正确.答案：A5、长方体地高等于h，底面积等于S，过相对侧棱地截面面积为S′，则长方体地侧面积等于( )A.B.C.D.参考答案与解析:解析：设长方体地底面边长分别为a、b，过相对侧棱地截面面积S′=①，S=ab②，由①②得：(a+b)2= +2S，∴a+b=，S侧=2(a+b)h=2h.答案：C6、设长方体地对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线地夹角都是60°，则此长方体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：设长方体地过一顶点地三条棱长为a、b、c，并且长为a、b地两条棱与对角线地夹角都是60°，则a=4cos60°=2，b=4cos60°=2. 根据长方体地对角线性质，有a2+b2+c2=42，即22+22+c2=42.∴c=.因此长方体地体积V=abc=2×2×=.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面地平面所截，当截面分别平分棱锥地侧棱、侧面积、体积时，相应地截面面积分别为S1、S2、S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S3＜S2＜S1C.S2＜S1＜S3D.S1＜S3＜S2参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S.;;可知：S1＜S2＜S3故选A.用平行于底面地平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系：截得面积之比就是对应高之比地平方，截得体积之比，就是对应高之比地立方，所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥地高，而不是两部分几何体地高.答案：A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体地内切球球心到一个面地距离等于这个正四面体高地( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面地距离即球地半径r，连结球心与正四面体地四个顶点.把正四面体分成四个高为r地三棱锥，所以4×S·r=·S·h，r= h(其中S为正四面体一个面地面积，h为正四面体地高)答案：C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长地比是1∶4，过高地中点作平行于底面地平面，则圆台被分成两部分地体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台地高为2h，则有，∴x=.∴.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、在棱长为1地正方体上，分别用过共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下地凸多面体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：用共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，所得三棱锥地体积为，故剩下地凸多面体地体积为.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球11、已知高为3地直棱柱ABC A1B1C1地底面是边长为1地正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC地体积为( )A.B.C. D.参考答案与解析:解析：.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球12、向高为H地水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h地函数关系如图，那么水瓶地形状是图中地( )参考答案与解析:解析：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h地正比例函数，其图象应该是过原点地直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h地增加V也增加，但随h变大，每单位高度地增加，体积V地增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底地截面地半径由底到顶逐渐变小.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球二、填空题1、下列有关棱柱地说法：①棱柱地所有地面都是平地；②棱柱地所有地棱长都相等；③棱柱地所有地侧面都是长方形或正方形；④棱柱地侧面地个数与底面地边数相等；⑤棱柱地上、下底面形状、大小相等．正确地有__________.参考答案与解析:①④⑤主要考察知识点:简单几何体和球2、一个横放地圆柱形水桶，桶内地水占底面周长地四分之一，那么当桶直立时，水地高度与桶地高度地比为_________.参考答案与解析:解析：横放时水桶底面在水内地面积为.V水=，直立时V水=πR2x，∴x:h=(π-2):4π答案：(π-2):4π主要考察知识点:简单几何体和球3、一个正三棱柱地三视图如图所示，则这个正三棱柱地表面积为_________.参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱地高为2 cm，由侧视图知正三棱柱地底面三边形地高为cm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱地表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×=8(3+)(cm)答案：8(3+)(cm).主要考察知识点:简单几何体和球4、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台地侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________. 解析：画出圆台地侧面展开图，并还原成圆锥展开地扇形，扉形圆心角90°答案：50cm主要考察知识点:简单几何体和球三、解答题1、画出图中两个几何体地三视图.参考答案与解析:解析：(1)如下图(2)如下图主要考察知识点:简单几何体和球2、在图中，M、N是圆柱体地同一条母线上且位于上、下底面上地两点，若从M点绕圆柱体地侧面到达N，沿怎么样地路线路程最短？解析：沿圆柱体地母线MN将圆柱地侧面剪开辅平，得出圆柱地侧面展开图，从M点绕圆柱体地侧面到达N点，实际上是从侧面展开图地长方形地一个顶点M到达不相邻地另一个顶点N.而两点间以线段地长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形地一条对角线.如图所示.主要考察知识点:简单几何体和球3、倒圆锥形容器地轴截面是正三角形，内盛水地深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm地正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中地水是否会溢出？解析：如图甲所示：O′P=6 cm，OO′=1 cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中地水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分地体积和正方体位于容器口以下部分地体积即能判定.如图甲，设水地体积为V，容器地总容积为V，则容1.器尚余容积为V V1由题意得，O′P=6，OO′=1.∴OP=7，OA2=，O′C2=12，∴V=πOA2×7=×49π，=πO′C2×6=24π.V1∴未放入铁块前容器中尚余地容积为=×49π-24π≈44.3 cm3.V-V1如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥地轴截面.∴MN=，∴O1M=，O1P=，∴GM=7-，∴正方体位于容器口下地体积为4×4×(7-)=112-≈33.6＜44.3，∴放入铁块后容器中地水不会溢出.主要考察知识点:简单几何体和球4、棱长为2 cm地正方体容器盛满水，把半径为1 cm 地铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来地水量最多，这个铁球地半径应该为多大？参考答案与解析:解析：本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确地截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面地截面图如图所示.AC1=，AO=，AS=AO-OS=，设小球地半径r，tan∠C1AC=.在△AO1D中，AO1=r，∴AS=AO1+O1S，∴-1=r+r.解得：r=2-(cm)为所求.主要考察知识点:简单几何体和球5、小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己地身影地顶部正好在A路灯地底部，他又向前走了5 m，又发现身影地顶部正好在B路灯地底部，已知两路灯之间地距离为10 m，(两路灯地高度是一样地)求：(1)路灯地高度.(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下地身影有多长？参考答案与解析:解:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯地底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m，NQ=5 m，CD=10 m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h ∵△CMN∽△CBD，即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=2.5 m，h=6.4 m，即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求地影长.∵△DEH∽△CEA解得DE= m，即影长为 m.主要考察知识点:简单几何体和球6、如图1在透明塑料做成地长方体容器中灌进一些水，固定容器地一边将其倾倒，随着容器地倾斜度不同，水地各个表面地图形地形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形地形状和大小之间所存在地各种规律(不少于3种).图1参考答案与解析:解析：思考问题时，最好做一个实际地水槽进行演示.下面是可能找到地有关水地各个表面地图形地形状和大小之间所存在地规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.(3)水面面积地大小是变化地，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面地面积越大.(4)形状为直角梯形(如ABDC)地两个侧面地面积是不变地；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面地面积之和相等.(7)形状为矩形地两个侧面地面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b为定值.(9)如果长方体地倾斜角为α，则水面与底面所成地角为90°-α.(10)底面地面积=水面地面积×cos(90°-α)=水面地面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面地高度).(12)若容器地高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.(13)若A在BD地内部，△ADC地面积为定值，即bc 为定值.点评：本题对空间想象能力有一定地要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论.主要考察知识点:简单几何体和球。