电磁感应双杆切割问题
深圳高中物理电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题及答案
深圳高中物理电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题及答案考点4.2杆切割之双杆问题【例题】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5T ，在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1kg ，电阻R 1＝0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4kg ，电阻R 2＝0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10m/s 2，求：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．【解析】(1)由右手定则可知，电流由a 流向b ；开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得F max ＝m 1g sin θ，ab 刚好要上滑时，感应电动势E ＝BLv ，电路电流I ＝E R 1＋R 2，ab 受到的安培力F 安＝BIL ，此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F 安＝m 1g sin θ＋F max ，代入数据，解得v ＝5m/s(3)m 2为光滑导体棒，没有摩擦力．cd 棒运动过程中电路产生的总热量为Q 总，这个总热量为安培力做的功．从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 受到重力、支持力、沿斜面向上的安培力，由动能定理，得m 2gx sin θ－W 安＝12m 2v 2－0，ab 上产生的热量Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总，解得Q ＝1.3J.【答案】(1)电流由a 流向b(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度为5m/s(3)热量Q 是1.3J1.如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.则()A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后，a棒中电流大小是mg sinθBL2.如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距l，所在图中正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直平面向里。
电磁感应中的双杆运动问题
电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。
质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重⼒加速度为g。
以下说法正确的是（ ） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确； 因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误； 因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误； 根据B中和，得µ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。
例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。
电磁感应中的单棒、双棒切割问题
开始时，，杆加速，杆运动，产生反电动势，杆运动，电容器充电，杆受安培力，速度减小，电能转化为热能和动做功带来的能量转化为杆杆的动能一部分转化为电势能，一部分转化为内能，一部分耗散．外力和安培力冲17/04/04
F B L =|BLv −E |BLv −Q C 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本
开始时，两杆做变加速运
两杆做变加速运动，稳定后两杆做对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的图像，若电容器电容为，两极板间电压为，求电容器所储存的电场能．
1v −t Q −U
C U 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为的电容器．框架上一
质量为、长为的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为．磁感应强度为的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
．金属棒落地时的速度大小；
．金属棒从静止释放到落到地面的时间．
2C m L h B a b 如图，与水平地面成．和是置于导轨上
，其余电阻可忽略不计．整个装置处在CD EF
金属棒所能达到的最大速度；
1EF v m 在整个过程中，金属棒产生的热量．
2EF Q 光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，部分的宽度为部分
宽度的倍，、部分轨道足够长，将质量都为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，棒位于距水平轨道高为的地方，放开棒，使其自由下滑，求棒和棒的最终速度及回路中所产生的电能．4bcd bc cd 2bc cd m P Q ab cd P h P P Q。
双杆切割的电磁感应问题
双杆切割的电磁感应问题如图(a)所示，间距均为1m的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，水平导轨处在磁感应强度大小为2T、方向竖直向上的匀强磁场中。
质量为1kg、电阻为1. 5Ω的金属棒a固定在离水平导轨高h处的倾斜导轨上，材料和长度均与金属棒a相同的金属棒b沿导轨向左运动。
金属棒a由静止释放，下滑至水平导轨时开始计时，以a 的运动方向为正方向，金属棒a、b的运动图像如图(b)所示。
已知两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，金属棒a始终未与金属棒b发生碰撞，重力加速度g取10m/s2。
根据图像中数据，求：(1)金属棒b的质量和电阻；(2)在整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热；(3)从开始计时到金属棒b向左减速至零的过程中，金属棒a与金属棒b之间距离的变化量。
电磁感应的双杆切割问题。
但考点相对容易，属于等间距、有初速、同磁场的模型。
电磁感应中的单杆、双杆切割问题，本质上属于力学问题，但这个力学问题中的受力比较有意思，安培力与电流有关，但电流又与导体切割磁场的速度有关，导致这类问题分析时需要注意动态分析，切割速度影响安培力，安培力影响合力，合力反过来又影响速度。
速度、加速度通过一连串的规律，导致相互影响。
从相互影响这一点来看，这倒很电磁感应，不动、不变化，就不会有感应电流。
分析本题：v—t图像的信息务必要看清楚，若这个图像信息看走眼了，整个题可以说就全部拉倒了。
a从倾斜轨道滑到水平轨道上开始计时，计时零时刻速度方向水平向右，为正方向。
b金属棒初速度方向根据图像水平向左。
这是初始的运动信息。
受力情况是动态变化的，从v—t图像看，最终两物体速度相同，又由于导轨等间距、同一磁场，所以最终回路中就没有感应电流了。
而且从v—t图像中可以看出，从计时零时刻到最后匀速运动，a、b的加速度一直减小，受力是变力。
分析安培力是关键。
而安培力与两金属棒的切割速度都有关系。
由于导轨光滑，两金属棒所受外力之和为零，所以两金属棒组成的系统动量守恒。
电磁感应中杆切割磁场问题
电磁感应中杆切割磁场问题1.单杆模型（1）单杆AB以一定的初速度v0在光滑的水平轨道上滑动，质量为m,电阻不计。
杆长为L杆减速最终静止。
(2)轨道水平光滑，单杆AB质量为m电阻不计，杆长为L.AB 杆作加速度减小的加速运动，当E 感=E 时，以最大的速度Vm 运动。
Vm=22L B FR =BLE 若电路中的电源换成充了电的电容，充电电容与电源作用效果相似。
(3)轨道水平光滑，杆AB 质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F 恒定。
AB 杆作加速度减小的加速运动，最终以最大的速度Vm=22L B FR匀速运动。
（4）轨道水平光滑，杆AB 质量为m ，电阻不计，杆长为L,拉力F 恒定。
对杆用动量定理，Ft-BLq=mv-mv 0 , q=CBLv V=CL B m F22+t 由此式可知杆作匀加速度a=mL CB F+22的匀加速运动。
当F=0时，杆匀速运动。
（5）轨道水平光滑，杆AB 质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F 与时间成一次关系（线性）。
导轨接电阻。
F-rR at v L B ++)(022=ma,即F=r R v L B +022+ma+rR L B +22at ，杆受F=Kt,杆做匀加速度运动。
F=K ，则杆最终以0ν匀速运动。
2.双杆模型（1）初速度不为零，不受其他水平外力作用。
①m 1=m 2 L 1=L 2MN作减速运动，PQ加速运动。
最终v1=v2匀速运动。
②m1=m2，L1=2L2MN减速运动，PQ加速。
最终以的速度。
v2=2v1③m1=m2 L1=L2PQ 先减速，MN 杆先减速到零后反向加速，最终二者以共同的速度匀速运动。
（2）初速度为零，受其他水平力作用。
①轨道光滑，质量m 1=m 2，电阻r 1=r 2，长度L 1=L 2开始PQ 作加速度减小的加速运动，MN 作加速度增大的加速运动，后来PQ 和MN 以共同的加速度作匀加速运动。
a=21m m F+,v p -v q =恒量。
电磁感应中“双杆同时 切割磁感线”问题分析
这类 问题 可将 两棒 等效 为两 电源 ， 并 同 向 串联 来
处理 ， 进行 分 析可求 解．
例 ２ 水 平 面 上有 两 根 相 互平 行 的 金 属 导 轨 ， 相距 ｄ 一
◇ 江苏 李 全备
０ ． ２ ０ ｍ． 磁 感 应 强 度 Ｂ－ ＝０ ． ２ ０
将 两 金属杆 等效 为 ２个 电源． 不 论磁 场方 向
， 解析 如 何 两者 均构 成反 向 串联 关 系． 设时刻 ｔ 时
，
共产 生 的 热量 为 ： Ｑ一 ， Ｒｔ
据 可得 ： Ｑ一 １ ＿ ２ ８ ×１ Ｏ Ｊ ．
・ ２ ｒ ・
， 代 入 已 知 数
金 属杆 甲、 乙速度 大小 为 ・ Ｕ 干 ｎ ． ＿ 者 产 生 的 电动势 分别为： Ｅ 一Ｂ ｚ 。 ， Ｅ 。 一Ｂ ￡ ｕ ． 则 路 中的感 应 电动势
Ｉ 一 １ ２ ， 一
，
金 属 柯： 甲： Ｆ～Ｂｌ ｌ —ｌ Ｙ ｌ ａ ． 金 属 杆 甲 和 乙 上 的 安 培
始终 保持 大 小 相 等 、 方 向相 反 ， 因 此两 杆 的 动 量 等 于拉 Ｆ的 冲量 ： Ｆ ｔ — ＋Ｉ ｆ ｔ ； Ｕ ２ ．
串联 电路 性 质 、 电功 率 等 公 式 的应 片 ｊ ． 力
联关系． 两 金 属 杆 各 自产 生 的 电 动 势 为 ： Ｅ 一Ｅ ， 一
Ｂ ｄ ｖ ， 则 同路 中的 总感 应 电 动势 Ｅ— Ｅ ＋Ｅ！ 一２ Ｂ ｄ ｖ ， 故 同路 中 的电流 为 ｊ 一 ． 由于拉 力 与安培 力平 衡 ， 作 于 每 根 金属 杆 的拉
何下手， 还有 些 同学 冈考虑 欠周 到 ， 往 往 分 析不 到 位 ，
高考物理辅导：解决电磁感应中切割问题
15年高考物理辅导：解决电磁感应中切割问题(II)以下电路中均为双杆切割，电路中本身没有电源1.双杆切割磁感线，不受其他外力作用，初速度不为零，导轨始终同宽。
思路：因为安培力总是阻碍相对运动，一根杆做减速运动，另一根杆做加速运动。
只要两根杆速度不一样，两杆各自产生的感应电动势就不相同，回路中一定会有感应电流，产生安培力，从而有加速度，使一杆速度继续减小而另一杆速度继续增大。
直到两杆速度相同，两杆各自产生的感应电动势相同，回路中不再有感应电流，安培力为零，没有加速度，速度不再改变，两杆将保持这样的速度匀速运动下去。
在整个运动过程中，两杆各自受到的安培力方向相反、大小相等，即双杆所受安培力的合力为零，符合动量守恒的条件。
在这个过程中安培力总是阻碍相对运动，使两杆的速度趋于一致，回路电流减小，亦即为负反馈的原理，解决的关键在于最终回路电流为零。
例4、如图，两根间距为L光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分和一段无限长的水平段部分组成。
其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量2m,电阻2r；另一个质量为m电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对应的圆心角为60o，求：(1)ab棒在进入磁场区的速度是多大？此时棒中电流是多少？(2)cd棒能达到的最大速度是多大？(3)cd棒达到最大速度的过程中，cd棒所产生的电热是多少？解析：(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流ab棒由M下滑到N的过程中，机械能守恒：mgR(1-cos60°)=-mv2 ①解得v=-进入磁场区的瞬间，回路电流强度为：I=-=- ②(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同v'时，电路中的电流为零，安培力为零，cd棒达到了最大速度，运用动量守恒，得：mv=(2m+m)v'③，解得v'=--(3)系统释放热量等于系统机械能减少量，故有：Q总=-mv2--·3mv'2 ④解得Q总=-mgR因为ab棒与cd棒为同一个串联回路，所以电流强度总是相同的，由Q=I2Rt，∴-=-⑤，即Qcd=-Q总Qcd=-mgR (完毕)2.双杆切割磁感线，不受其他外力作用，初速度不为零，导轨不同宽度。
电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题
杆切割类之转动切割问题知识讲解1. 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v －＝12Bl 2ω，如图所示．2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设ON ＝l 1，OM ＝l 2，导体棒上任意一点到轴O 的间距为r ，则导体棒OM 两端电压为E ＝B (l 2－l 1)·ωl 2＋l 12＝Bωl 222－Bωl 212，其中(l 2－l 1)为处在磁场中的长度，ω·l 2＋l 12为MN 中点即P 点的瞬时速度．3. 其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。
习题精炼1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )A. E ＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势B. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C. E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π3. （多选）如下图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路总电阻为R ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( )A ． 回路中有大小和方向作周期性变化的电流B ． 回路中电流大小恒定，且等于BL 2ω2RC ． 回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘D ． 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过4. 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R5. 如图所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r ，可以绕环匀速转动．将电阻R ，开关S 连接在环上和棒的O 端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d ，并联在电阻R 和开关S 两端，如图所示．(1)开关S 断开，极板间有一带正电q 、质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．(2)当S 闭合时，该带电粒子以14g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？6. 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝R 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15 V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1) 测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2) 求此时铝块的速度大小；(3) 求此下落过程中铝块机械能的损失．7. 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下.在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g .求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小；(2) 外力的功率.8.某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°．自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．(1)在如图所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；(2)若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2.0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）杆切割类之转动切割问题答案1.A2.C3.BC4.D5.【答案】(1)OM应绕O点逆时针转动2mgdqBa2(2)36.【答案】(1)正极(2)2 m/s(3)0.5 J7.【答案】(1)方向为C→D232B rRω(2)22494B rRω+32mg rμω8.【答案】（1）①2A (2)4.96J。
电磁感应中的单杆和双杆问题
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L= m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝为金属杆，其长度为L ＝ m ，质量m ＝ kg ，电阻r ＝Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝(已知sin37°＝，cos37°=；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？ 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
求导体棒的最终速度。
电磁感应双杆问题
电磁感应双杆问题电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流21R R EI +=②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③导体杆2克服摩擦力做功的功率 gvm P 2μ=④解得)]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--B I l g m F μ ①对杆2有2=-g m B I l μ ②v外力F 的功率Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P Fμ-+-= ④由以上各式得)]([212202R R lB g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
电磁感应现象中的“双杆”问题
电磁感应现象中的“双杆”问题作者：解永平来源：《物理教学探讨》2010年第09期电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点。
有关题目可将力学、电磁学等知识融于一体,从而很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学知识处理物理问题的能力。
导体杆在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象,是历年高考的一个热点。
笔者通过对近年高考题的研究,发现每年都有“杆+导轨”模型的高考题。
因此在高二复习阶段教师有必要对此类问题进行归类总结,使学生更好地掌握、理解它的内涵。
解决此类问题的基本物理公式是E=BLv,因此对导体杆运动状态的分析便极为重要。
笔者将两根导体杆在导轨上切割磁感线的问题,从运动学的角度作一个粗浅的归类,请读者批评指正。
1 一杆静止,另一杆作匀速直线运动分析只有一根杆切割磁感线,因此电路中只会产生一个感应电动势。
根据公式E=BLv可知电路中感应电动势为一恒定值,若电路中电阻保持不变,则感应电流也为一恒定的值。
再由公式F=BIL,可知两杆所受的安培力为一恒定值。
例1 如图1所示,竖直放置在匀强磁场中的固定光滑长直导轨,若自身的电阻不计,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=0.50T。
两导体棒ab、cd的长度和导轨宽度相同,为l=0.20m,电阻均为r=0.10Ω,重量均为G=0.10N,导体棒与导轨接触良好。
现用竖直向上的推力F推ab,使它匀速上升,此时观察到cd处于静止状态。
有下列说法:①ab受到的推力F大小为0.10N;②ab上升的速度为2.0m/s;③2.0s内回路中产生的电能为0.40J;④2.0s内cd上产生的电热为0.40J。
以上说法中正确的有( )A.①④B.②③C.①③D.②④解析 cd杆静止不动,则cd杆受力平衡。
安培力与重力平衡mg=BIl,解得:I=mgBl=0.10.5×0.2=1A。
再根据左手定则可判断出电流为逆时针方向。
ab杆作匀速直线运动,则ab杆受力也平衡。
根据左手定则ab杆所受安培力向下,则:F=mg+BIl=0.1+0.5×1×0.2=0.2N;由E=Blv=I2r,得ab杆运动的速度:v=I2rBl=1×2×0.10.5×0.2=2m/s。
典型双杆切割磁感线问题归类解析
典型双杆切割磁感线问题归类解析磁感线切割是一种常见的工业制作方式，它可以精确地处理金属板材，用于制造零件、机械零件和设备。
双杆切割磁感线是一种特殊的切割技术，它利用一个取代滚筒或垂直台车的双杆机架组成，具有技术特点：高效率、准确性和加工精度。
本文旨在对典型的双杆切割磁感线问题进行归类解析，以期达到优化设备运行、提高制造效率和保证产品质量的目的。
首先，双杆切割磁感线是一种有效的工业制作方式，以产生一定宽度和精度的不规则磁感线为特色。
首先，必须注意双杆切割磁感线的设备和技术规范，例如传动系统、切割台数、切割速度、切割压力等，以便更好地满足切割质量要求。
其次，在双杆切割磁感线过程中应尽量避免发生偏移，以保证切割精度。
其次，在双杆切割磁感线过程中，有几个易出错的关键点，应注意避免这些问题。
首先，在切割过程中要确保磁感线在工作台上的安全定位，以保证正确的切割尺寸和精度。
其次，要确保切割机电机的参数调节适当，确保切割速度合理，以期达到最佳的切割效果。
最后，要确保磁感线的材料精度和质量，以保证其室内加工精度。
此外，应注意双杆切割磁感线设备和技术操作的安全注意事项，以降低发生安全事故的风险。
首先，在安装切割机时应注意仪表的安装位置，以及工作台的高度和宽度，以减少操作人员的疲劳。
其次，应注意切割机的操作步骤，正确操作每一个切割步骤，以确保切割精度和安全。
最后，应保持操作区域的清洁，避免污染工业环境，并定期检查切割机构的状态，以确保它能正常运行。
综上所述，双杆切割磁感线是一种特殊的切割技术，具有高效率、准确性和加工精度的特点。
为了使切割过程更加高效，从而提高制造效率和保证产品质量，应充分理解典型双杆切割磁感线的设备和技术规范，注意在切割过程中应该避免出错的关键点，以及安全操作注意事项。
这样有助于提高切割精度，确保安全，优化设备运行，有助于实现高质量的制造。
都是双杆惹的祸——电磁感应双杆切割模型探秘
重点辅导圆心角越大,运动时间越长．下面,我们来寻找运动时间最长的轨迹,如图１７所示．粒子垂直a c 射入磁场,则轨迹圆心必在a c 直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐放大．当半径r ɤ０ ５R和r ȡ１ ５R 时,粒子分别从a c ㊁b d 区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期．当０ ５R ＜r ＜１ ５R 时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从０ ５R 逐渐放大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从π逐渐增大,当粒子射出位置与入射点c 的连线与半圆相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径为R ．然后再增大轨迹半径,轨迹圆心角减小,因此当轨迹半径等于R 时轨迹圆心角最大,即轨迹对应的最大圆心角θ＝π＋π３＝４３π,粒子运动最长时间为t ＝θ２πT ＝４３π２πˑ２πm q B ＝４πm３qB ,故选C ．图１７随着速度的增大,动态圆的半径增大,我们边用圆规画出轨迹图,边推理㊁边判断,找到在磁场中运动时间最长的粒子所对应的轨迹,问题得以解决．在此过程中,我们正是在形象思维的平台上应用逻辑思维,它是物理思维方法的核心,是物理意义最浓的部分．回顾这一讲的内容,我们探讨了逻辑思维的重要性,了解了逻辑思维的基本形式㊁基本方法,以及与之相关的思维方法．没有形象思维,就得不到直观情境或草图;没有逻辑思维,就得不到解决问题的物理方案或物理公式组合等,问题不能及时㊁有效地被 破解 ,更不能给下一阶段的 定解 作好准备．通过例题的讲解,同学们应该明白,当用物理知识分析和解决高中物理问题时,若能把握逻辑思维方法,即可在 定性 构思 逻辑方案 阶段,成功拥有属于自己的奋力展翅㊁低徊高翔的广袤天空．(作者单位:浙江省金华市第一中学)Җ㊀云南㊀蒋金团㊀㊀电磁感应现象中的杆＋导轨 模型是高考中常考不衰的经典模型．从力的角度讲,模型中涉及的安培力动态变化,能较好地考查学生应用牛顿运动定律解决力学问题的能力;从能的角度讲,感应电流的产生必然涉及电能和其他形式能之间的转化,能较好地考查学生的能量观念;从电学的角度讲,感应电荷量和电功率的计算,能较好地考查学生应用法拉第电磁感应定律㊁闭合电路欧姆定律㊁串并联电路特点等知识综合处理电学问题的能力;从动量的角度讲,安培力冲量的计算,能加深学生对 力对时间的累积效应 的本质认识． 杆＋导轨 模型涉及如此庞大的体系,使得学生处理这类问题时往往有 心有余而力不足 的感慨,若试题以 单杆切割 的形式呈现,学生尚能勉强应对,但若以 双杆切割 的形式呈现,很多学生根本理不清两杆之间的关联,出现无从下手的尴尬局面．经常听到学生说这样一句话:这次物理没考好,就是因为双杆切割那道题浪费了时间． 双杆 惹的祸,有没有解决之道?当然有!事实上,无论是 单杆切割 模型还是 双杆切割 模型,只要抓住感应电流的收尾状态,这些问题都能迎刃而解．１㊀双杆运动模型如图１所示,空间中有方向竖直向下㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场,磁场中有两根位于同一水平㊀㊀图１面内且足够长的平行金属导轨,导轨的宽度为L ;两根质量均为m ㊁内阻均为r 的光滑导体棒a b ㊁c d 静止在导轨上,棒与导轨接触良好,t ＝０时,a b 棒以初速度v ０向右滑动,请分析两棒的收尾速度㊁闭合回路中的收尾电流㊁闭合回路中的感应电荷量及两棒之间的相对位移．１)两棒的收尾速度两棒之间发生相对运动后,闭合回路中产生了感应电流,由楞次定律可知,感应电流的方向为逆时针方向(俯视图),再由左手定则可知,a b 棒受到水平向４３重点辅导左的安培力,c d 棒受到水平向右的安培力,a b 棒做减速运动,c d 棒做加速运动;根据牛顿第二定律,两棒㊀㊀图２的加速度大小为a ＝F 安m＝B ２L ２v 相m ２r ,由于相对速度v 相越来越小,加速度的大小逐渐减小,当两棒共速时,相对速度为零,加速度也为零,此后两棒以相同的速度一起做匀速直线运动,两棒的v Ｇt 图象如图２所示．再以两棒组成的整体作为研究对象,整体所受的合外力为零,由动量守恒定律得m v ０＝２m v 共,解得两棒的收尾速度均为v 共＝v ０２．２)收尾电流㊀㊀图３设a b 棒的瞬时速度为v １,c d棒的瞬时速度为v ２,由右手定则可知两棒产生的感应电动势方向相反,所以回路中的感应电流为I ＝B L v １－B L v ２２r ＝B L v 相２r,由于相对速度v 相越来越小,感应电流也越来越小,最终趋于零．感应电流随时间变化的I Ｇt 图象如图３所示．３)感应电荷量设a b 棒开始运动到两棒速度恒定,流过导体棒的感应电荷量为q ,则有q ＝ I t ,以c d 棒作为研究对象,由动量定理得B I L t ＝qB L ＝m v ０２,解得感应电荷量为q ＝m v ０２B L ．４)相对位移设a b 棒开始运动到两棒速度恒定,两棒间的相对位移为Δx ,由法拉第电磁感应定律可以得出 E ＝ΔΦΔt ＝B L Δx Δt ,电流平均值为 I ＝ E ２r,感应电荷量为q ＝ I Δt ＝B L Δx ２r ．又q ＝m v ０２B L ,联立两式解得Δx ＝m v ０r B ２L ２．㊀㊀图４例１㊀(多选)如图４所示,在方向竖直向下㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,有两根位于同一水平面内且间距为L 的平行金属导轨(导轨足够长);两根质量均为m ㊁内阻均为r 的光滑导体棒a b ㊁c d 静止在导轨上(导体棒与金属导轨接触良好),t ＝０时,a b 棒以初速度３v ０向右滑动,c d 棒以初速度v ０向左滑动,关于两棒的运动情况,下列说法正确的是(㊀㊀)．A．当其中某根棒的速度为零时,另一根棒的速度大小为２v ０B ．当其中某根棒的速度为零时,另一根棒的加速度大小为B ２L ２v ０２m r C ．a b 棒的收尾速度大小为v ０D．c d 棒的收尾速度大小为２v ０由牛顿第二定律知两棒的加速度大小均为a ＝B I Lm,但由于c d 棒的初速度较小,c d 棒的速度先减小为零,设此时a b 棒的速度为v １,由动量守恒定律得m ３v ０－m v ０＝０＋m v １,解得v １＝２v ０,选项A 正确．当c d 棒的速度为零时,闭合回路中的感应电流为I ＝B L v １２r ＝B L v ０r,a b 棒受到的安培力为F ＝B I L ＝B ２L ２v ０r ,a b 棒的加速度大小为a ＝Fm ＝B ２L ２v ０m r,选项B 错误．当c d 棒的速度减为零之后,在安培力的作用下,c d 棒从静止开始向右做加速直线运动,a b 棒依然向右做减速直线运动,当两棒的速度相等时,感应电流为零,此时为收尾状态．对全过程,由动量守恒定律得m ３v ０－m v ０＝２m v 共,解得v 共＝v ０,选项C 正确,选项D 错误．故选A ㊁C ．本题主要从力学的角度来设置选项,若从动量和能量的角度来设置选项,我们还可以探究两棒从开始运动到共速的过程中各自产生的焦耳热及流过导体棒横截面的感应电荷量．㊀㊀图５例２㊀(多选)如图５所示,光滑导轨由宽度分别为２L ㊁L 的两部分组成,其中水平导轨部分置于方向竖直向上的匀强磁场中,弧形导轨部分置于匀强磁场之外．现将导体棒a b 置于导轨的右侧,再将导体棒c d 从弧形轨道中高度为h 的位置由静止释放,已知匀强磁场磁感应强度的大小为B ,两导体棒的质量均为m ,两导体棒的内阻均为r ,两导体棒与导轨均接触良好,重力加速度为g ,若闭合回路中的电流为零时,导体棒c d 依然处于宽度为２L 的区域,导轨电阻不计,下列说法正确的是(㊀㊀)．５３重点辅导A．导体棒c d 刚进入磁场时的速度为２g h B ．当闭合回路中的电流为零时,导体棒c d 的速度为２５g h C ．当闭合回路中的电流为零时,导体棒a b 的速度为２５２g h D．从导体棒c d 开始进入磁场到闭合回路中的电流为零的过程中,导体棒a b 产生的焦耳热为４５m g h 导体棒c d 进入磁场之前,由机械能守恒定律得m g h ＝１２m v ２１,解得v １＝２gh ,选项A 正确;导体棒c d 进入磁场以后,在安培力的作用下,导体棒c d 向右做减速直线运动,导体棒a b 向右做初速度为零的加速直线运动．由右手定则可知,两棒产生的动生电动势的方向相反,当总电动势为零时(即电流为零时),两棒的速度恒定,此时有B ２L v c d ＝B L v a b ．以导体棒c d 作为研究对象,由动量定理得－qB ２L ＝m v c d －m v １,以导体棒a b 作为研究对象,由动量定理得q B L ＝m v a b ,联立各式解得v c d ＝１５v １＝１５２g h ,v a b ＝２５v １＝２５２gh ,选项B 错误,选项C 正确;由能量守恒定律知,回路中产生的总焦耳热为Q ＝１２m v ２１－(１２m v ２a b ＋１２m v ２c d )＝４５m gh ,因为两根导体棒的电阻相同,所以导体棒a b 产生的焦耳热为Q a b ＝Q ２＝２５m gh ,选项D 错误．故选A ㊁C ．本题为非等长双杆运动模型,收尾状态为感应电流为零,即I ＝B L c d v c d －B L a b v a b ２r＝０．化简得收尾条件为L c d v c d ＝L a b v a b ．若两杆的有效长度相等,收尾条件简化为v c d ＝v a b ．因此 等长双杆运动模型 可以看作 非等长双棒运动模型 的一种特殊情况．２㊀双杆受力模型如图６所示,空间中有方向竖直向下㊁磁感应强度大小为B 的匀强磁场,磁场中有两根位于同一水平㊀㊀图６面内且足够长的平行金属导轨,导轨的宽度为L ;两根质量均为m ㊁内阻均为r 的光滑导体棒a b ㊁c d 静止在导轨上,棒与导轨接触良好,t ＝０时,对导体棒a b 施加向右的水平恒力F ,请分析两根导体棒的运动情况及回路中的收尾电流．１)收尾电流的分析．设a b 棒的瞬时速度为v １,c d棒的瞬时速度为v ２,则回路中的感应电流为I ＝B L v １－B L v ２２r ．根据楞次定律,感应电流最终趋于稳定,因此收尾电流值要么为零,要么为非零常数．在此模型中,若收尾电流值为零,则导体棒a b 将做匀加速直线运动,导体棒c d 将做匀速直线运动,回路中将再次产生感应电流,这就与 收尾电流值为零 产生矛盾,因此本模型的收尾电流值为非零常数．当电流为恒定值时,有ΔI Δt ＝B L ２r (Δv １Δt －Δv ２Δt)＝０,即收尾条件为a １＝a ２＝a ．将两根棒看成一个整体,由牛顿第二定律得a ＝F２m,以导体棒c d 作为研究对象,有B I L ＝m a ,联立各式解得收尾电流为I ＝F２B L．㊀㊀图７２)两根导体棒的v Ｇt 图象(如图７所示)．例３㊀(多选)如图８所示,U形光滑金属框a b c d 置于水平绝缘平台上,a b 边和d c 边平行,且与b c 边垂直．a b ㊁d c 足够长,整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上,用水平恒力F 向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN 与金属框保持良好接触,且与b c 边保持平行．经过一段时间后(㊀㊀)．图８A．金属框的速度大小趋于恒定值B ．金属框的加速度大小趋于恒定值C ．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框b c 边的距离趋于恒定值当b c 边切割磁感线时产生感应电流,使得导体棒MN 受到向右的安培力,做加速运动,b c 边受到向左的安培力,向右做加速运动．当MN 运动以后,设b c 边和导体棒MN 的瞬时速度分别为v １㊁v ２,感应电流为I ＝E R ＝B L (v １－v ２)R,金属框和导体棒MN 受到的安培力大小均为F 安＝B ２L ２(v １－v ２)R,６３重点辅导以导体棒MN 为研究对象,有B ２L ２(v １－v ２)R ＝m ２a ２;以金属框为研究对象,有F －B ２L ２(v １－v ２)R＝m １a １,两棒初速度均为零,则a ２从零开始逐渐增大,a １从Fm １开始逐渐减小．当a １＝a ２时,相对速度v １－v ２＝F R m ２B ２L ２(m １＋m ２)大小恒定．综上所述,金属框的加速度趋于恒定值,安培力也趋于恒定值,选项B ㊁C 正确．金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框b c 边的距离也会一直增大,选项A ㊁D 错误．故选B ㊁C ．本题是等长双杆受力模型,收尾状态为a １＝a ２;若题目改为非等长双杆受力模型,感应电流为I ＝B L １v １－B L ２v ２２r,电流恒定时有ΔI Δt ＝B ２r (L １Δv １Δt －L ２Δv ２Δt)＝０,此时收尾状态为L １a １＝L ２a ２．例４㊀(原创)如图９Ｇ甲所示,两根足够长㊁电阻不计且相距L ＝１m 的平行金属导轨固定在倾角为θ＝３７ʎ的绝缘斜面上,两导轨间有一磁感应强度大小B ＝１T ㊁方向垂直斜面向上的匀强磁场,现将两根质量均为m ＝１k g㊁电阻均为R ＝１Ω㊁长度均为L ＝１m 的金属棒放置在导轨顶端附近,金属棒与导轨接触良好,金属棒a b 与导轨间的摩擦忽略不计,金属棒c d与导轨间的动摩擦因数为μ＝０ ７５．t ＝０时,将金属棒a b 由静止释放,此时金属棒c d 锁定在斜面上;t ＝t １时,将金属棒c d 由静止释放,金属棒中的电流随时间变化的关系如图乙所示,g 取１０m s －２,s i n３７ʎ＝０ ６,c o s ３７ʎ＝０ ８．图９(１)t ＝t １时,求金属棒a b 的加速度a １及金属棒c d 的加速度a ２．(２)若在０~t １时间内,金属棒a b 沿着斜面下滑的距离为x １＝０ ５m ,求这段时间内金属棒a b 产生的焦耳热Q ．(３)若t ＝t ２时,金属棒a b 的速度为v ２＝９m s －１,求t ＝t ２＋１s 时,金属棒c d 的速度v ．(１)由牛顿第二定律得m gs i n θ－B I １L ＝m a １,m gs i n θ＋B I １L －μm g c o s θ＝m a ２,联立各式解得a １＝５ ５m s －２,a ２＝０ ５m s －２．(２)t ＝t １时,设金属棒a b 的速度为v １,则有I １＝B L v １２R．由能量守恒定律得m gx １s i n θ＝２Q ＋１２m v ２１,联立各式解得Q ＝１ ２５J ．(３)t ＝t ２时,设金属棒c d 的速度为v ᶄ２,则有I ２＝B L (v ２－v ᶄ２)２R．㊀㊀当金属棒中的电流稳定时,两根金属棒以相同的加速度一起做匀加速直线运动,对于整体,由牛顿第二定律得m g s i n θ＋m gs i n θ－μm g c o s θ＝２m a ．对于金属棒c d ,由牛顿第二定律得B I ２L ＋m gs i n θ－μm g c o s θ＝m a ．由匀变速直线运动规律得v ＝v ᶄ２＋a １s ＝６m s －１．解答电磁感应力电综合问题,可按如下步骤进行分析:(１)找出等效电源,电磁感应中产生感应电动势的那部分导体相当于电源;(２)分析电路结构,利用闭合电路欧姆定律计算回路中的电流;(３)对导体棒进行受力分析,尤其注意安培力的动态变化情况;(４)找出收尾状态,收尾状态的分析往往是解决这类问题的突破口;(５)分析能量的转化情况,进而算出各部分产生的焦耳热．综上所述,在双杆切割模型中,找准感应电流的收尾值是解决问题的关键,若电流收尾值为零,利用收尾状态能找出两棒间的速度关系;若电流收尾值为非零常数,利用收尾状态能找出两棒间的加速度关系,再结合牛顿运动定律㊁动量定理和能量守恒定律,这类问题便可迎刃而解．(作者单位:云南省保山市施甸县第一完全中学)７３。
高考物理解题方法：双杆有外力作用的切割问题解析——时间.空间(6)
高考物理解题方法：物理过程的耦合——时间·空间（6）——电磁感应专题讲座：双杆切割我们在前面讨论了电磁感应现象中的“双杆无外力作用”问题，今天我们讨论“双杆有外力作用”问题。
二、双杆有外力作用我们先来看看双杆有外力作用的基本模型：例题：如图所示，两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻忽略不计。
导轨间距L 。
两根质量均为m 的平行金属杆a 、b 可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R 。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行的大小为F 的恒力作用于金属杆a 上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =t 0的时间，金属杆a 的加速度为a 0，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：（1）本题过程并不复杂，关键是在过程中寻找相关规律。
设t =t 0时两金属杆a 、b 之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间Δt ，杆a 移动距离v 1Δt ，杆b 移动距离v 2Δt ；则回路面积改变量：ΔS =［（x －v 2Δt ）+v 1Δt ］L －Lx =（v 1－v 2）L Δt ；——元过程 由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势为：t S BE ∆∆= 回路中的电流为：RE I 2= 对杆a ，由牛顿第二定律：F －BIL =ma 0由于作用于杆a 和杆b 的安培力总是大小相等、方向相反，所以对系统在整个过程，有：Ft 0=mv 1+mv 2联立以上各式解得：取元过程分析，应用法拉第电磁感应定律推出感应电动势与两棒速度的关系是本题难点，当然，直接用两棒产生的电动势之差算总电动势也可以解题。
考生可以对上述结果进行“审视”，了解最后当a 恒定时的系统的状态。
这就是双杆有外力作用的基本模型。
例题：如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，倾斜导轨与水平面夹角为θ；倾斜导轨处有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨出有竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度均为B ；在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒a ，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒b ，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
高中物理 高三二轮复习电磁感应中的双棒切割问题 课件
A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度大小趋于恒定值 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
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模型四：光滑不等间距，双杆-F模型
F
BL1a1t BL2a2t
最后加速度恒定，并于杆长成反比
16
课后练6、两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂 直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨 无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2:1。用一沿导轨方向的 恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（ ）
A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于 D．两金属棒间距离保持不变
过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（AB ）
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模型二：平行光滑不等间距，双杆无外力模型
两导轨光滑，质量 m1 m2 ,电阻 r1 r2 ，长度 L1 2L2
BL1v1 BL2v2 速度恒定，与杆长成反比 一关系
定理：- BIL对1t PQm由1v1动 量m1定v0 理： BIL2t m2v2
1、(2021八省联考)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金 属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形 区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初 速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁 场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中， 电流i随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
12
F
课后思考，如果其中一B 杆有恒定外力 1、最终是否会匀速？ 2、如果不等距会怎样？
电磁感应双棒切割共26张
动量和能量观点：
ma gha
mb ghb
一个定理：动量定理
MN,PQ 组成的系统动量不守恒，对 MN 由动量定理：- BIL1t m1v1 m1v0
对 PQ 由动量定理： BIL2t m2v2
两式相加得 m1v0 m1v1 2m2v2
重要等式：
重要等式收尾速度间的关系 L1v1 L2v2
对任何一根棒使用动量定理都可以求达到稳定过程通过棒的电量。
一个定理，动量定理， 一个重要等式， 一个能量守恒
条件：
模型三：光滑等间距，双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ）光滑等间距平行轨道质量m1 m2 m ,金属棒
电阻 r1 r2 r ，其余电阻不计，金属棒长度 L1 L2 L
力和运动的分析：
1
棒：F
B
BL(v1 2r
it=q
一个能量守恒;
Q
1 2
m1v02
(1 2
m1v1
2
1 2
m2v22 )
例2： 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平 且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 电阻均为 R 的金属 棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终 速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
ma)]
v2
1 [ F1 2m
2R B2I / s v2 1.85m / s
条件： 模型四、光滑不等间距、双棒-F模型
初速度为零，受恒力作用（ v0 0, F 0 ），质量 m1 m2 m ,电阻r1 r2 r ，长度 L1 2L2 2L ，所有摩擦不计。
电磁感应能量及双棒切割问题
1、如图，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R＝3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长＝0.5m，其电阻为r ＝1.0Ω，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，B＝0.4T。
现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动。
（1）a b中的电流多大? a b两点间的电压多大？（2）维持a b做匀速运动的外力多大？（3）a b向右运动1m的过程中，外力做的功是多少？电路中产生的热量是多少？2、电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图，如果线圈恰好以恒定速度通过磁场，问线圈中产生的焦耳热是多少？3、如图所示匀强磁场中，质量为m的单杆ab在外力F的作用下沿光滑的水平轨道上从静止开始运动，经过距离s 达到恒定的速度v，求回路中产生的焦耳热是多少？4.如图所示，固定于水平绝缘面上的很长的金属导轨，表面粗糙，电阻不计，导轨左端与一定值电阻R相连，金属棒ab的质量为m，电阻也不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，则当棒ab在水平恒力F作用下从静止起向右滑动的过程中 ( )A.恒力F做的功等于电路中产生的电能B.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F与摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能与棒ab获得的动能之和5.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻为R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上、质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面，与棒垂直的恒力F的作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示，在这过程中 ( )A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热6、如图：两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面于水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R,，R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度是多少？（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热。
【每周三题】高二【91】电磁感应中的双金属杆切割问题
【每周三题】高二【91】电磁感应中的双金属杆切割问题【题头】金属杆在电磁感应中既能充当受力物，同时也能充当电源，它具有双重身份，但是这里面的能量是如何进行转化的，今天我们一起探讨一下。
【问题】如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放质量分别为m1与m2的金属棒ab与cd，导轨间距为L，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为R，整个装置处于磁感强度为B的匀强磁场中，现从静止开始突然使ab棒具有初速度v0，试问（1）怎样求感应电动势？（2）导体棒的运动情况如何？（3）ab棒的最大加速度a m与最小速度v m?（4）能量是怎样转化的和整个过程产生的热量Q.【解析】ab棒具有向右的初速度切割磁感线，产生感应电动势，相当于“发电机”。
根据楞次定律或者右手定则判断，产生由b到a的感应电流，再依据左手定则判断，ab棒收到向左的安培力作用，安培力大小。
由于只有安培力作用，所以加速度方向也向左，加速度大小，因为加速度大小与速度有关，所以ab棒做加速度减小的减速运动，当加速度a=0时，减速结束开始做匀速直线运动。
由于安培力向左，运动方向向右，ab棒所受安培力做负功，既克服安培力做功，ab 棒的动能转化为电能。
由于闭合回路，cd棒受到ab棒给的由d到c 的电流，依据左手定则判断，cd棒收到向右的安培力作用，安培力大小。
由于只有安培力作用，所以加速度方向也向右，加速度大小，因为加速度大小与速度有关，所以cd棒做加速度减小的加速运动，当加速度a=0时，加速结束开始做匀速直线运动。
由于安培力向右，运动方向向右，cd棒所受安培力做正功，cd棒将电路的电能转化为机械能。
但是cd棒在运动之后也会切割磁感线充当电源，也会产生感应电流，但是这个感应电流方向与ab棒给与的电流方向相反，我们管cd 棒产生的感应电动势叫做“反电动势”，当ab棒产生的感应电动势与cd棒产生的反电动势相等时，达到平衡稳定状态，即电路中感应电流为零，安培力为零，加速度为零，两个棒都做匀速直线运动，ab棒减少的动能通过安培力做功直接转化为cd棒的动能。
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即 “伪”切割杆 。我们应该用平衡关系 ：Ｆｅｄ＝ｍｇｓｉｎ ３０。 ；
ａｂ匀 速 切 割磁 感 线 ，它 是 电 源 ，Ｅ＝ＢＩｖ．匀 速 运 动 ：ａｂ受 合
外 力 为 零 ；
利用 Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ，求 ｔ．利用 ｘ＝ｖｔ求 Ｘ。再利用 Ｗ＝Ｆｘ求功
解 析 ：
文章编 号：１００２—７６６１（２０１３）２８—１６０—０２
导体棒 切割模 型是 电磁感应 的重点 ，是 高考题 的常客 ，我 们必须熟 练应用 ，本文将就双杆切割问题的基本知识 和遵循 的 基 本 规 律 ，介 绍 解 题 的 基 本 方 法 和 基本 思路 ，归 纳 常 见 的 题 型 及 主要 关系 ，培养解 决电磁感应 中的切 割类 问题 的能力 。
棒 ａｂ、ｃｄ的 质量 之 比为 ２：１．用 一 沿 导 轨 方 向 的 恒 力 Ｆ水 平 向
右 拉 金 属 棒 ｃｄ，经 过 足够 长 时 间 以后 （ ）
Ａ．金 属棒 ａｂ、ｃｄ都做匀速运动
丑
Ｂ．金 属 棒 ａｂ上 的 电流 方 向是 由
（１）通 过 棒 ｃｄ的 电流 Ｉ是 多 少 ，方 向 如何 ？ （２）棒 ａｈ受 到 的力 Ｆ多 大 ？ （３）棒 ｃｄ每 产 生 Ｑ＝０．１ Ｊ的 热 量 ，力 Ｆ做 的 功 Ｗ 是 多 少 ？ 思 路 ： 明确物理情景 ： ＝０，斜面倾角为 ３０。 ，两棒相 同，“棒 ｃｄ恰好能够保持静止”这句话 的重要含义 ，
摘 要：在综合复 习电磁感应章节 时，很 多同学都提 出不会 处理双杆切 割 问题 ，其 涉及到知识 点多、问题 类型 多样。
为此，笔 者以本 文和 大家共 同探讨双杆切割 问题 ，希望能给 同学们些许帮助。
关键 词：双杆切割 ；电磁感应 ；安培 力；合外 力
中 图 分 类 号 ：Ｇ６３２
文献标 识码 ：Ｂ
（１）棒 ｃｄ受 到 的安 培 力 Ｆｃｄ＝ＩＬＢ
棒 ｃｄ在共点力作用下平衡 ，则 Ｆｃｄ＝ｍｇｓｉｎ ３０。
代
人 数 据 解 得 Ｉ＝１ Ａ
根据楞次定律可知 ，棒 ｃｄ中的电流方 向由 ｄ至 ｃ
（２）棒 ａｈ与棒 ｃｄ受 到的安培力大小相等 Ｆａｂ＝Ｆｃｄ
对 棒 ａｂ， 由共 点 力 平 衡 知 Ｆ＝ｍｇｓｉｎ ３０。 ＋ＩＬＢ
电磁感应双杆切割问题导体棒切割模型是电磁感应的重点是高考题的常客我们必须熟练应用本文将就双杆切割问题的基本知识和遵循的基本规律介绍解题的基本方法和基本思路归纳常见的题型及主要关系培养解决电磁感应中的切割类问题的能力
课 程 研（江 苏 省 睢 宁 高级 中学 江 苏 睢 宁 ２２１２００）
一 、 伪双 杆 切 割 （笔 者 的 “伪 ”字 ，是 为 了强 调 ，即 不 是 双 杆 切 割 ，此 类 问题 会 导 致 学 生 犯 错 ，尤其 是 左 、右 手 定 则 的 混 淆 。此 题 的 导 入 希 望 会 帮 助 学 生 区 分 ）
１、如 图 １所 示 ，两 根 足 够 长 的光 滑平 行 金 属 导 轨 ＭＮ、ＰＱ 间距为 Ｌ＝０．５ ｍ，其电阻不计 ，两导轨及其构成 的平面均与水 平面成 ３０。角．完全 相同的两金属棒 ａｂ、ｃｄ分别垂直导轨放 置 ，每棒两端都与导轨始终有 良好接触 ，已知两棒质量均为 ｍ ＝ ０．０２ ｋｇ，电阻均 为 Ｒ＝０．１ ｎ ，整个装置处在垂直于导轨平 面 向上的匀强磁场 中，磁感应强度 Ｂ＝０．２Ｔ，棒 ａｂ在平行于导 轨向上的力 Ｆ作用下 ，沿导轨 向上匀速运动 ，而棒 ｃｄ恰好能 够保持静止 ，取 ｇ＝１０ｍ／ｓ２，问：
力 Ｆ做 的功 Ｗ ＝Ｆｘ Ｗ ＝０．４ Ｊ 二 、 双 杆 切 割
２、水 平 面 双 杆 模 型 ：如 图 ２所 示 ，两 足 够 长 平 行 金 属 导 轨 固定 在 水 平 面 上 ，匀 强 磁 场 方 向垂 直 导 轨 平 面 向下 ，金 属 棒
ａｂ、ｃｄ与导轨构成闭合 回路且都可沿导轨无摩擦 滑动 ，两金属
代
人 数 据 解 得 Ｆ＝０．２Ｎ
（３）设在时间 ｔ内棒 ｃｄ产生 Ｑ＝０．１ Ｊ的热量 ，由焦耳定
律 知 Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ
设棒 ａｈ匀速运动 的速度大小为 ｖ，其产生 的感应 电动势 Ｅ
＝ ＢＬｖ
由闭合 电路欧姆定律知
由运动学公 式知 时
间 ｔ内 ，棒 ａｂ沿 导轨 的位 移 Ｘ＝ｖｔ
电磁感 应中的切割类 问题 是电磁感应 的基本 问题 ，可 以从 四个常规角度 ：１、研究对 象的选取 ：可分为三种类 型 ，即单 杆 切 割 类 、伪 双 杆 切 割 和 双 杆 切 割 类 模 型 。其 中单 杆 切 割 是 基 础模型。而伪双杆切 割问题却是考察 的重点 ，要 求较 高。伪 即 不是 ，很多类似问题 中有双杆存在 ，但是真正切 割的只为其一 ， 而另一个往往是静止状态 ，可是很多 同学分析这类问题时 ，随 即采 用 右 手 定 则 ，殊 不 知 这 是 可 怕 的 误 区 。 双 杆 切 割 是难 点 ， 在近几年高考 中有所降温 ，但能更好的诠释电磁感应的本质。 ２、电磁学 中的基本 规律 ，法拉第 电磁感应定律 、楞次定律 ， 而 安 培 定 则 Ｉ（对 应 直 线 电流 ）、安 培 定 则 Ⅱ （对 应 环 线 电流 ）、 左手定则 、右手定则 的循环使用要求很高 ，本文 中将逐题逐步 说 明其方法和技巧 。这些规律对应 的重点 问题有 ：感应 电流方 向的判 断 、安培力方 向的判 断。３、电路 的基本规律 ，如 闭合 电路 欧姆 定 律 ，串 、并 联 电路 中 电 流 、电压 、电 阻 、功率 关 系 等 。此规律对应的重点问题是 ：等效 电路 图的得 出、路端 电压 的求解 。４、力学规律 ，如运动学公式 、牛顿运动定律 、功能 关 系 、动 能定 理 、动 量 定 理 、动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 。 此规律对应 的重点 问题有 ：正确的受力 分析 、牛顿第 二定 律理 解 、动能定理 的应用 。鉴 于难点 的突破 ，笔者将从以下双杆案 例 加 以分 析 ：