【期末试卷】江苏省南通市海门市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（）A．圆柱 B．长方体C．球D．五棱柱3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9 C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=94．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是℃．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为元．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．21．（6分）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是． 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是（ ） A ．圆柱 B ．长方体 C ．球 D ．五棱柱 【考点】由三视图判断几何体．【分析】由基本立体图形的三视图可知：从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆），由此从选项中直接选择答案即可．【解答】解：∵从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是正方体（看到的都是正方形）和球（看到的都是圆）， ∴选项中只有球符合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见图形的三视图是解题关键．3．下列计算中，正确的是（ ）A ．（﹣1）2×（﹣1）5=1B ．﹣3÷（﹣）=9C ．÷（﹣）3=9D ．﹣（﹣3）2=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=1×（﹣1）=﹣1，错误；B、原式=﹣3×（﹣3）=9，正确；C、原式=×（﹣27）=﹣9，错误；D、原式=﹣9，错误，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，下列说法正确的是（）A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：A．OA的方向是北偏东60°，故错误；B．OB的方向是北偏西30°，故错误；C．OC的方向是南偏西50°，故错误；D．OD的方向是东偏南45°，正确；故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．【点评】本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB 的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选B．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个，故第20个图象共有60个★．故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．9．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°【考点】角平分线的定义．【分析】设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE=x，则∠BOE=2x，∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°﹣3x）=90°﹣x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=90°﹣，由题意有90°﹣=α，解得x=180°﹣2α，即∠DOE=180°﹣2α，∴∠BOE=360°﹣4α，故选：A．【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．二、填空题11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示 1.5×108km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.5，10的指数为9﹣1=8．【解答】解：150 000 000km=1.5×108km．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是﹣3 ℃．【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3℃．故应填3℃．【点评】本题主要考查用正负来表示具有相反意义的量，做题时一定要注意单位．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有8 个．【考点】认识平面图形．【专题】压轴题．【分析】解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的．【解答】解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个．故答案为：8．【点评】解决本题的关键应理解正六边形的构造特点．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为10x+3 ．【考点】列代数式．【分析】x表示一个三位数，在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3从而可表示出四位数．【解答】解：在x的右边放3，就是3在个位上，三位数扩大10倍+3得出四位数为10x+3．故答案为：10x+3．【点评】本题考查列代数式，关键知道3放在三位数右边就是在个位上，三位数扩大10倍，从而可表示出四位数．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．【考点】等式的性质．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【点评】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为3500 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意商品的原价格=2800÷（1﹣20%）．【解答】解：设原价为x，那么：x×80%=2800元，解得x=3500，故原价为3500元．【点评】此题的关键是把原价当成单位1来计算．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为180°．【考点】余角和补角．【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．【解答】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走⑦．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】操作型．【分析】根据游戏规则可以发现，第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，应该为⑦号棒．【解答】解：根据游戏规则可以发现：第1次拿走的是没有被压住的棒，第2次拿走的有一个被压住交点的棒，依此论推，第6次拿走的有5个被压住交点的棒，则⑦号棒有5个被压住交点的棒．故答案为：⑦．【点评】题目考查了图形的变化类，通过游戏规则为载体，增强学生分析问题能力和解决问题能力，解决本题的关键是数出每根木棒被压住的点的个数．三、解答题19．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣1）÷（﹣1）（2）﹣14﹣×[4﹣（﹣2）3]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣12×（﹣）×（﹣）=﹣16﹣6=﹣22；（2）原式=﹣1﹣×12=﹣1﹣4=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1）﹣2y2+3xy﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y2）]（2）化简与求值：x2+2x+3（x2﹣x），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2y2+3xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y2=xy+2x2；（2）原式=x2+2x+3x2﹣2x=4x2，当x=﹣时，原式=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．22．解方程（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9；（2）1﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，合并同类项得，3x=﹣9，把x的系数化为1得，x=﹣3；（2）去分母得，6﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号得，6﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项得，﹣3x+2x=12﹣4﹣6﹣3，合并同类项得，﹣x=﹣1，把x的系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．23．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2．求证：∠3=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出GD∥CB即可．【解答】证明：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴GD∥CB，∴∠3=∠ACB．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题；阅读型．【分析】（1）设成人数为x人，则学生人数是（12﹣x）人．根据共需350元列方程求解；（2）只需计算购买16人的团体票和（1）中的350进行比较．【解答】解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人．则35x+（12﹣x）=350解得：x=8故学生人数为12﹣8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元．336＜350所以，购团体票更省钱．答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．【点评】此题主要是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购票的优惠，从而进行比较．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB∴5x﹣3x=14…（4分）解得：x=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．。