2005年第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题(A卷)[下学期] 华师大版

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第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图1所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是平方米.2．到2003年10月底，赵强拥有存款600元，李峰拥有存款2000元，从11月份起，赵强每月存款500元，李峰每月存款200元，那么，到年月，赵强的存款额能超过李峰的存款额.3．张强同学要用一根铁丝制作一个有两条边分别为15cm 和30cm 的等腰三角形，那么张强同学应准备的铁丝长度至少应为 cm.4．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是 .5．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .6．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.7．联欢会前夕，同学们准备了红、黄、绿三种颜色的小彩旗，小明按照3个红彩旗、2个黄彩旗、1个绿彩旗的顺序把彩旗连起来装饰教室，则第16个彩旗的颜色的是 .8．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了个气球.二、选择题（每小题5分，共50分）9．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量图3指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.张林身高1.75米，体重65千克，请你判断他的健康情况（）.（A ）健康（B ）不健康10．如图4，是一种防滑地板砖铺成的图案，则构成该图案的基本图案可以是（）.11．考虑图5方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是（）.（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长12．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾（）.（A ）7小时（B ）8小时（C ）9小时（D ）10小时13．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）.（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形14．某航空公司经营中有A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A -B 为2000元；A -C 为1600元；A -D 为2500元；B -C 为1200元；C -D 为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B -D 的机票价格（）.（A ）1400元（B ）1500元（C ）1600元（D ）1700元15．如图6，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么可画出的符合条件的矩形个数和面积情况分别是（）.（A ）1个，等于48（B ）1个，等于60（C ）2个，均为48（D ）2个，分别为48和60 16．古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己…… 图6子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是（）. （A）31 （B）61 （C）91 （D）12117．两次购买五种数学用品A、A、A、A4、A5的件数和用钱总数列成下表则五种数学用品各买一件共需（）. （A）900元（B）1000元（C）1100元（D）1200元18．王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市.已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）. （A）16种（B）18种（C）19种（D）20种三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元.（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案.20．同学们都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，但对这三个条件适当处理一下，就可使两个三角形全等.如：设有两边和一角对应相等的两个三角形，如果这个角的对边恰好是两边的大边，那么这两个三角形全等.请你仿照上例，再写出三个使这两个三角形全等的方案.四、开放题（本大题20分）21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.皮衣上的孔洞形状店里的皮子图7。

2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题(A卷).doc

2005年重庆市初中数学竞赛初赛试题（A 卷）（本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：（第小题5分，共35分）1．计算：－22－3×(－1)×(－4)的结果为（）A ．－8B ．8C ．－16D ．162．计算(－2)2004＋(－2)2005的结果为（）A ．22004B ．－22004C ．－2D ．－13．若|x |＝1，|y |＝2，则|x ＋y |的值等于（） A ．3 B ．－3C ．1D ．1或34．如图，用图1所示的图案剪成图2所示的小图案，你认为最多能剪（） A ．10个 B ．15个C ．20个D ．25个5．一个五位数，若前两个数字表示的两位数为x ，后三个数字表示的三位数为y ，则这个五位数可表示为（）A ．1000x ＋yB ．100x ＋yC ．1000y ＋xD ．100y ＋x6．用若干个小正方体搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的几何体不同情况的总数为（） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个7．盒中原装有6个小球，一位魔术师从中任取出若干个小球，并将每一个小球变成6个小球后，再放回盒中，然后他又从盒中任取出若干个小球，并将每一个小球又变成6个小球后，再次放回盒中，如此继续到某一时刻，魔术师停止再取球变魔术时，这时盒中小球的总个数只可能是（）A 2004个B ．2005个C ．2006个D ．2007个二、填空题：（每小题5分，共35分）1．请按照112 ，215 ，3110 ，4117 ，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是__________．2．若a ＞1，则下列四个数：a ，1a，－a ，a 2中，最大的一个数是__________．图1▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲●●●●● ●●●●●图2正视图俯视图3．计算12 ＋13 ＋23 ＋14 ＋24 ＋34 ＋15 ＋25 ＋35 ＋45 ＋……＋120 ＋220 ＋……＋1920 的结果是___________．4．如果在数轴上表示有理数x 的点到原点的距离小于3，那么|x －3|＋|x ＋3|的值等于____________．5．有人规定了一种新的运算“*”，对于任意两个有理数a 、b ，都有a *b ＝2a －3b5 ，若6*x＝35，则x 的值为_________． 6．某城市的方形街道如图所示（图中每个小方形均为相等的正方形），小明同学要从A 地沿此方形街道前往B 地，则路程最短的走法共有________种．7．如图，四边形ABCD 是一个直角梯形，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ，AD ＝7cm ，四个顶点处扇形的半径分别为AE ＝BF ＝3cm ，DG ＝CH ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为___________cm 2．（答案用含π的结果表示）三、解答题：（每小题25分，共50分）1．某城市共有10条公路两两相交，且每两条公路只有一个交点，其中仅有三条公路交于同一点．为了让行人安全地通过公路的交点，市政府决定在这些公路的每个交点处安装一套红绿灯．亲爱的同学，如果你是一个工程师，请你动脑筋算一算应准备多少套红绿灯为这10条公路的每个交点处进行安装？2．10个人围成一个圆圈，每个人心里想一个数，并把这个数告诉给左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉给自己的数的平均数亮出来．如图所示，圆周上的数都是每个人亮出来的平均数．请你求亮出数为11的人心里想的那个数是多少？情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让二、6题图AB·· 二、7题图三、2题图7 896 · 510· ·· ··· · ·· 1112 13 14女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

“数学 ”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．初三（2）班生物兴趣小组培养了一种微生物，该微生物每天增加一倍，经过10天后，整个实验瓶充满微生物，则经过天微生物所占的体积是实验瓶体积的一半.2．小明从十字路口开始以4米/秒的速度向北前进，此时小峰在十字路口东方50米A处以3米/秒的速度向西前进，则经过秒后，此二人的距离为85米.3．小刚在一次投镖游戏中投了多于11支镖，共得100环，且每发都命中8、9或10环，则他打中8环的次数为次.4．在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝cm（接头忽略不计）.5．一城市出租车的收费标准如下表，四位同学到郊外写生，到达目的地后，出租车打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.1元，请付29元，谢谢！”则基本价N= 元（N<12）.61米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长1.3米，再过2秒，他的影子长为1.8米，则路灯高度为米. 7．某书店对同学们购书实行优惠，规定：（1）如一次购书不超过30元，则不予以折扣；（2）如一次购书超过30元，但不超过50元，按标价给予九折优惠；（3）如一次购书超过50元，其中50元给予九折优惠，超过50元的部分给予八折优惠，李华同学两次去购书，分别付款23元与36元，如果他只去一次购买同样的书籍，则应付款元. 8．如图1，张敏同学的狼狗“赛赛”的狗窝是8×8的正方形，用长为12的皮带将狗拴在A 点，在狗窝外面狗所能活动的面积为.二、选择题（每小题5分，共50分）9α，则它们公共部分（图2中阴影部分）的面积为（）.（A）1sinα（B）1cosα（C）sinα（D）110．小青步行从家出发，匀速向学校走去，同时她哥哥小强骑摩托车从学校出发，匀速向家驶去，二人在途中相遇，小强立即把小青送到学校，再向家里驶去，这样他在途中所用的时间是原来从学校直接驶回家所用时间的2.5倍，那么小强骑摩托车的速度是小青步行速度的（）. （A）2倍（B）3倍（C）4倍（D）5倍11．学校大门如图3所示是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地4米高处各有一挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则该校门的高度（精确到0.1米）为（）.（A ）9.2米（B ）9.1米（C ）9米（D ）5.1米12．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）.（A ） 81（B ）82 （C ）83 （D ）8413．初三某班在庆祝申奥成功的活动中，制作某种喜庆用品需将一张半径为2的半圆形纸板沿它的一条弦折叠，使得弧与直径相切，如图4所示，如果切点分直径为3:1两部分，则折痕长为（）.（A （B （C ）D 14．在居委会提出的“全民健身”倡导下，甲、乙两人早上晨练，同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点，改为跑步，而乙则是先跑步到中点，改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车速度快，若某人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数图象表示，则下图给出的四个函数图象中，甲、乙两人的图象情况只能是（）.（A ）甲是图（1），乙是图（2）（B ）甲是图（1），乙是图（4）（C ）甲是图（3），乙是图（2）（D ）甲是图（3），乙是图（4）15．如图5，某海关缉私艇巡逻到达A 处时，接到情报，在A 处北偏西60°方向的B 处发现一艘可疑的船只，正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过一小时的航行，正好在C 处截住可疑船只，则该艇的速度约为)1.414≈≈≈（）. （A ）44（B ）45（C ）46（D ）4716．本市一房地产公司在西部大开发活动中，成功中标一块锐角三角形地皮，现要在此地皮上建一个供市民休闲娱乐的正方形广场，若三角形地皮的三边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c ，则正方形广场的两个顶点放在哪条边上可使广场面积最大（）.（A ）最小边c 上（B ）中间边b 上（C ）最大边a 上（D ）哪条边上都一样17．两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一A B C 图5 图4图3 (2) (3) (1) (4)次，胜得一分，和得半分，输得零分，两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样分数，则参赛的高中学生人数为（）. （A）7 （B）9 （C）14 （D）7或1418．编号为1到101的101个小球分放在两个盒子A和B中，40号小球在盒子A中，把这个小球从盒子A中移至盒子B中，这时盒子A中小球号码数的平均数增加了14，B中小球号码数的平均数也增加了14，则原来在盒子A中的小球个数为（）.（A）70 （B）71 （C）72 （D）73三、解答题（每小题20分，共40分）19．某下岗职工开办的一小型服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图6），现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角中剪出一种扇形（做成不同形状的玩具用），使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的其他边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切.请你设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出示意图，并标上半径即可）.20．某地引进外资兴办的一家公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，（2）如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司所获年利润随广告费的增大而增大？四、开放题（本大题20分）21．请用一个长方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），写出你的作法，并说明理由.图6。

2005年全国初中数学联赛试题及答案(D卷)

2005年全国初中数学联赛(D 卷)说明：2005年全国初中数学联赛共分A 、B 、C 、D 、E 五套试卷，A 、B 、C 属于一种试卷，只是在难度上稍作区分，由于有些省市不能在4月17日举行竞赛，因此命题委员会特地为深圳、江西、辽宁等省市命制了两套试卷，即D 、E 卷．D 、E 卷比A 、B 、C 卷的难度略大些．一、选择题(每小题7分，共42分)1．51229355----与512293--的 ( ).(A )和为1 (B )差为1 (C )积为1 (D )商为12．使代数式y = x 2 + 11x + 1的值为整数的全体自然数x 的和是 ( )． (A )5 (B )6 (C )12 (D )223．时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点为顶点的矩形有 ( )个．(A )6 (B )12 (C )15 (D )244，如图l ，在矩形ABCD 中，AB =2，BC = 3，E 、F 分别是AB 、 CD 的中点，线段DE 、BF 、EF 分别交对角线AC 于点M 、N 、P ．则以图l 中的线段为边的直角三角形有( )个． (A )8 (B )12 (C )16 (D )20·5．a 、b 、c 、d 为正数，a > b > c > d ，记x =))()((d c b a cd ab --+，y = ))()((d b c a bd ac --+， z =))()((c b d a bc ad --+．则以x 、y 、z 为边长 ( )．(A ) 必可构成一个锐角三角形 (B ) 必可构成一个钝角三角形(C ) 必可构成一个直角三角形 (D ) 不一定构成三角形6．用红、黄、蓝三种颜色染3×3表格的每一个方格，使满足：①每行三色都有，②每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个方格)不同色，则不同的染色方法有( )种．(A )12 (B )18 (C )24 (D )27二、填空题(每小题7分，共28分)1．正方形ABCD 的边长为4，以AB 为直径向形内作半圆，CM 与DN 是半圆的切线，M 、N 为切点．若CM 与DN 交于正方形内一点P ，则△PMN 的面积是 .2．将互不相同的n 个数填写在一个圆周上，使得对于每相邻的三个数，中间一数都等于它两侧的数之积．则n = .3．某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每4s 敲响一声，乙钟每5s 敲响一声，丙钟每6s 敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响且同时停敲，某人共听到365声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为x 次、y 次、z 次，则x + y + z = ．4．从1，2，… ，10中选取3个不同的数a 、b 、c 作为一元二次方程ax 2 + bx = c 的系数．则具有不同解的方程个数为 .三、解答题(共70分)1．(20分)若正整数a 、b 是关于x 的方程x 2– a 2– 913 x + 10b + 56 + 5b 52205+=0的两个根，求a 、b 的值．A B C DE F MN P2．(25分)在四边形ABCD中，∠ABC = ∠ADC = 90°，P是对角线AC、BD的交点，M、N分别是AB、CD上的点，满足DM上AC，BN上AC．求证：M、N、P三点共线．3．(25分)已知a、b是互质的正整数，满足a + b = 2 005．用正[x] 表示数x的整数部分，并记A = [ 2005×1a] + [2005×2a] + … + [2005×aa] ，B = [2005×1b] + [2005×2b]+ … + [ 2005×bb] .试求A + B的值．参考答案一.DDCBCA二. 1.2725；2. 6；3. 484；4. 654；三. 1. a = 23，b = 17.2.略3. 2011016.。

2005年全国初中数学竞赛试题

200５年全国初中数学竞赛试题一、单选题（共５小题，每小题６分，满分３０分）１.如图，有一块矩形纸片ＡＢＣＤ，ＡＢ＝８，ＡＤ＝６.将纸片折叠，使得ＡＤ边落在ＡＢ边上，折痕为ＡＥ，在将△ＡＥＤ沿ＤＥ向右翻折，ＡＥ与ＢＣ的交点为Ｆ，则△ＣＥＦ的面积为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８ＡＤＢＤＢＡＦＤＣＥＣＥＣ２.若Ｍ＝136498322++-+-y x y xy x （ｘ，ｙ是实数）．则Ｍ的值一定是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．整数３.已知点Ｉ是锐角三角形ＡＢＣ的内心，1A 、1B 、1C 分别是点Ｉ关于ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的对称点．若Ｂ在△1A 1B 1C 的外接圆上，则∠ＡＢＣ等于（）Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０° ４.设Ａ＝４８·（41001441431222-++-+- ），则与Ａ最接近的正整数是（）Ａ．１８Ｂ．２０Ｃ．２４Ｄ．２５５.设a 、b 是正整数，且满足５６≤a ＋b ≤５９，０.９＜b a ＜０.９１，则22a b -等于（）Ａ．１７１Ｂ．１７７Ｃ．１８０Ｄ．１８２二、填空题（共５小题，每小题６分，满分３０分）１.在一个圆形时钟的表面，ＯＡ表示秒钟，ＯＢ表示分钟（Ｏ为两钟的旋转中心）．若现在时间恰好是１２点整，则经过（）秒钟后，△ＡＢＣ的面积第一次到达最大值．２.在平面直角坐标系中，抛物线2243m mx x y -+=（其中ｍ＞０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点．若Ａ，Ｂ两点到原点的距离分别为ＯＡ，ＯＢ，且满足3211=-OA OB ，则ｍ＝（）３.有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种华色排列，每种花色的牌又按Ａ，１，２，３，…，Ｊ，Ｑ，Ｋ的顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放到最底层；在把第三张丢掉，把第四张放到最底层，……，如此下去，直到最后只剩下一张牌，则这张牌是（）４.已知Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ，ＣＡ上的点，且ＢＤ＝４，ＣＤ＝１，ＡＥ＝５，ＥＣ＝２.ＡＤ和ＢＥ交于点Ｐ．过点Ｐ分别作ＰＱ∥ＣＡ，ＰＲ∥ＣＢ，交ＡＢ分别于点Ｑ，Ｒ．则△ＰＱＲ与△ＡＢＣ的面积之比为（）５.已知1x 、2x 、…、40x 都是正整数，且1x ＋2x ＋…＋40x ＝５８，若2402221x x x +++ 的最大值为Ａ，最小值为Ｂ，则Ａ＋Ｂ的值等于（）三、解答题（共４小题，每小题１５分，满分６０分）１.如果有８个人乘坐速度相同的两辆小汽车从同一地点同时赶往火车站，每辆车乘４人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站１５ｋｍ的地方出现故障，此时据停止检票的时间还有２４分钟．这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知这辆车包括司机在内限乘５人，且这辆车的平均速度是６０ｋｍ／ｈ，人步行的平均速度是５ｋｍ／ｈ．试设计两种方案，通过计算说明这８人能够在停止检票前赶到火车站．３.已知p ，q 都是质数，且使得关于x 的二次方程05)108(2=+--pq x q p x 至少有一个正整数根，求所有的质数对（p ，q ）．４.从１，２，３，… ，２０５共２０５个正整数中，最多能取出多少个数，使得对于取出来的任意三个数a 、b 、c （其中a ＜b ＜c ），都有a b ≠c ．２.如图所示，半径不相等的两个圆相交于Ａ、Ｂ两点过点Ａ的直线交两圆分别于点Ｃ、Ｄ．连结ＢＣ、ＢＤ，设Ｐ、Ｑ、Ｋ分别是ＢＣ、ＢＤ、ＣＤ的中点，Ｍ、Ｎ分别是弧ＢＣ和弧ＢＤ的中点．求证：（１）QB QN PM PB ；（２）△KPM ∽△NQK ．ＣＫＡＤＰＱＢＮＭ。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷(附答案)

2005年全国初中数学联赛初赛试卷3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：301、若a 、b 为实数，则下列命题中正确的是（）（A ）a ＞b ⇒a 2＞b 2 (B)a ≠b ⇒a 2≠b 2 (C)|a|＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞|b|⇒a2＞b 22、已知：a+b+c=3,a 2+b 2+c 2=3,则a 2005+b 2005+c 2005的值是（）（A ） 0 (B) 3 (C) 22005 (D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 224、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2－(2m －1)x+4(m －1)=0的两根，则m 的值是（）（A ）4 （B ）－1 （C ）4或－1 （D ）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（）（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像的对称轴，则有（）（A ）a+b+c=0 （B ）b ＞a+c （C ）c ＞2b （D ）abc ＜0 二、填空题（每小题7分，共计28分）1、已知：x 为非零实数，且1122x x -+ = a , 则 2x 1x+=_____________。

2、已知a 为实数，且使关于x 的二次方程x 2+a 2x+a = 0有实根，则该方程的根x 所能取到的最大值是_______________________.3、p 是⊙o 的直径AB 的延长线上一点，PC 与⊙o 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于Q ，则则∠PQC = _________.4、对于一个自然数n ，如果能找到自然数a 和b ，使n=a+b+ab ,则称n 为一个“好数”，例如： 3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__________个。

全国数学知识应用竞赛九年级初赛(校拟)试题卷附答案b

全国数学知识应用竞赛九年级初赛（校拟）试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题6分，共36分） 1．如图1的A 和B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A 的半径是6米，“子碉堡”B 的半径是3米，两个碉堡中心的距离80AB =米．我侦察兵在安全地带P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P 到敌人两座碉堡中心的距离PA 和PB 的大小，请你利用圆的知识计算出____PA =，____PB =．2．小丽将一个边长为2a 的正方形纸片ABCD 折叠，顶点A 落到CD 边上的点M 的位置，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图2）．在折叠过程中，小丽发现当点M 在CD 边上的任意位置时，（点C D ，除外），CMG △的周长总是相等的，那么CMG △的周长为．3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A B C ，，三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上A图1ABCD E F GM图2B 房间答题卡：；C 房间答题卡：．5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数(00)ky x x k x=+>>，的性质”作了如下探究：因为222k y x x =+=-+=+，所以当0x >，0k >时，函数ky x x=+有最小值=x =借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为元． 6．某公司员工分别住在A B C ，，三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示．公司的接送车打算在A 区，B 区，C 区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在．7．如图是一个圆形的街心花园，A B C ，，是圆周上的三个娱乐点，且A B C ，，三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿 AOB ， BOC ，AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A 点出发，其中甲沿着圆走回原处A ，乙沿着 AOB ， BOC ， COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）Ａ．甲先回到A Ｂ．乙先回到A Ｃ．同时回到A Ｄ．无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序．现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（）Ａ．9分Ｂ．10分Ｃ．11分Ｄ．12分A 区区图3ABCOm图49．如图5，A B C ，，是固定在桌子上的三根立柱，其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B 柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A B C ，，三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．910．有红、黄、绿三块面积均为220cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是220cm ，黄色纸片面积是214cm ，绿色纸片面积是210cm ，那么正方形盒子的底面积是（）Ａ．2256cm 5Ｂ．254cmＣ．248cmＤ．2246cm 511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小鸡被套中（）Ａ．2次Ｂ．3次Ｃ．4次Ｄ．5次12．如图7，在边长是20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边A B C D ，，，处各有一棵树，且4AB BC CD ===m ，现用长5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）B 处或D 处Ｄ．D 处三、解答题（本大题共3个小题，满分38分） 13．（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6 000元的部分，保险公司按A B 图5 图6图7100％的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3 000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14．（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势．设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售．（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系；（2）若此服装每件进价Q与周次x之间的关系为：2=--+且是整数≤≤，，试问该服装第几周每件销售利润M最Q x x x0.125(8)12(016)大？∠的内部有一15．（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近B千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才△的面积最小？为什么？能使被划去的BDEC图8四、开放题（本大题满分40分） 16．（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a b ，和c 之间存在着数量关系a bc =．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间．（1）如果三个量ab ，和c 之间有着数量关系a bc =，那么： ①当0a =时，必须且只须；②当b （或c ）为非零定值时，a 与c （或b ）之间成函数关系；③当(0)a a ≠为定值时，b 与c 之间成函数关系．（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：ab x x c=-，（其中x 为未知数，a b c ，，为已知数，不必解方程）． 17．（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的70多座金字塔，每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）．九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）1．160米，80米 2．4a 3．3 520元 4．A ：105︒或15︒；B ：C ：15︒或75︒ 5．297 600 6．A 区二、选择题（每小题6分，共36分） 7～12．ＣＢＢＡＤＢ三、解答题（13题12分，14题12分，15题14分，满分38分） 13．解：当住院医疗费为7 000元时，被保险人应支付：1000(155)3000(160)3000(170)2550⨯-+⨯-+⨯-= ％％％（元）．由于李明家支付费用30002550>元元，所以李明住院的医疗费用在7 000元至10 000元之间（即第4级别）． ···················· 5分所以超过7 000元部分的医疗费为：(30002550)(180)2250-÷-= ％元．所以保险公司为李明给付的保险费应为：7000225030006250+-= 元． ···· 11分答：保险公司要再为李明给付保险金6 250元（付给医院）． ···································· 12分 14．解：（1）根据价格的“上升”、“平稳”、“削价”，建立分段函数．102(05)120(510)3402(1016)5x x x y x x x x x +⎧⎪=⎨⎪-⎩且是整数且是整数且是整数分分分≤≤，…………≤≤，………≤≤，………（2）每件利润＝每件售价－每件进价，即M y Q =-，所以当05x ≤≤时，221020.125(8)120.1256M x x x ⎡⎤=+---+=+⎣⎦．所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 7分当510x ≤≤时，20.125216M x x =-+．所以当5x =时，M 取最大值9.125元． ···································································· 9分当1016x ≤≤时，20.125436M x x =-+．所以当10x =时，M 取最大值8.5元． ······································································ 11分以上x 的取值均为整数，因此，该服装第5周每件销售利润M 最大． ···················· 12分 15．过P 作直线DE AB ∥，交BC 于D ，交AC 于E ，在BC 上取点F ，使DF BD =，延长FP 交AB 于点G ，则BFG △的面积最小．······················································ 6分证明：若过P 任作一直线，交BC 于M ，交AB 于N ，过G 作GK BC ∥，交MN 于K ． ············································································· 8分由DP AB ∥，BD DF =知：DP 是BFG △的中位线，得PG PF =．进而可得MPF KPG △△≌． ···················································································· 12分NPG MPF S S >△△，所以BMN BFG S S >△△． ··································································· 14分四、开放题（每小题20分，共40分） 16．（1）①b 或c 中有一个为零；②正比例；③反比例．（每空2分，共6分）（2）答案不惟一．评分标准：（满分共计14分） ①编写题目符合实际（5分）；②解题所列方程符合所要求的数量关系（7分）；C③题目新颖、有创新意义（2分）． 17．方案一：应用相似三角形知识如图1所示：在距离金字塔一定距离的D F ，两点，分别竖立两个竿CD 和EF （长度都为h ），当人分别站在M N ，两点时能保证A C A E ，，，分别在一条直线上测出MN F N MD ，，的距离，则塔高即可得到（其中人的高度忽略不计）．理由如下： ····················································································································· 6分从图中易知：MCD MAB △△Rt ∽Rt ，NEF NAB △△Rt ∽Rt ． ······················ 7分可得AB MBCD MD =，即AB MD MB CD = ．①···························································· 8分 AB NBEF FN=，即AB FN NB EF = ．② ····································································· 9分 ②－①得()()AB FN MD NB MB CD -=- ．又知MN NB MB =-，可得MN CDAB FN MD=- ．因为CD 已知，MN FN MD ，，均可测出，所以AB 的高度可以计算得出． ········································································ 10分方案二：应用解直角三角形知识如图2所示，在平面内取C D ，两点，使B C D ，，三点在同一条直线上，用测角器在C D ，两点分别测得塔顶A 的仰角为αβ，，再测量出CD 间的距离，则塔高可求得（测角器的高度忽略不计）． ··············································································································· 6分理由如下：在ACB △Rt 和ADB △Rt 中，cot CB AB α= ，cot DB AB β= ． ········································································· 7分因为CB DB CD -=，所以cot cot AB AB CD αβ-= ． ············································································· 8分所以cot cot CDAB αβ=-．因为CD ，αβ，都可以测出，所以塔高AB 可求得． ·············································· 10分（方案设计合理，正确可酌情给分）ABC D EM 图1AD 图2αβ。

全国初中数学竞赛试题及答案(2005年).doc

辽府函〔2019〕103号辽源市人民政府关于认真做好2019年度人大代表建议和政协提案办理落实工作的通知各县、区人民政府，辽源经济开发区管委会，市政府各委、办、局，各直属机构，驻市各中省直单位：市人大、市政协八届四次会议结束后，市政府共收到市人大和市政协转来代表建议80件、政协提案118件，全年总承办任务198件。

按照市人大、市政府、市政协领导同志关于建议提案办理工作的讲话精神和《辽源市人民政府办公室关于自觉接受市人大法律监督、工作监督和市政协民主监督的实施意见》（辽府办发〔2016〕36号），现就做好2019年建议提案办理工作相关要求通知如下：一、知责明责、履职尽责，切实扛起办理任务各县区政府、各承办部门和单位要站在讲政治、顾大局的高度，将建议提案办理工作作为重点工作来抓，高度重视，精心安排，实行有人抓、有人管、有人办的“三级负责制”，明确主管科室，落实责任人。

要制定切实可行的实施方案，建立办理台账，完善工作流程，健全工作机制和制度，有力有序有效推进办理工作。

二、精心组织、统筹推进，切实推进办理工作的制度化、规范化、法治化一是全力抓好建议提案分办工作。

市政府办公室按照市政府分管领导的批示意见，结合建议提案内容和承办部门职责，对2019年建议提案进行了分办。

各县区政府、各承办部门和单位签收建议提案后，对拟办意见没有异议的，将建议提案承办任务表送至市政府办公室议案科（主要领导签字、加盖公章）；对主办、分办、协办任务有异议的，请于2019年4月15日前向市政府办公室议案科说明情况并填写《建议提案调整承办部门申请单》，逾期未说明的视为同意。

二是规范答复内容和格式。

答复内容要认真诚恳、实事求是，按照全省统一样式执行，做到准确规范、表述清晰扼要、要件齐全（承办部门答复文件格式在辽源市政府门户网站互动交流栏目“建议提案”中下载）。

办理答复情况要按以下分类注在答复件首页右上角：（1）所提问题己经解决或基本解决的，用“A”标明；（2）所提问题正在解决或列入计划逐步解决的，用“B”标明；（3）所提问题因目前条件限制或其他原因需待以后解决的，用“C”标明；（4）所提问题留作参考的，用“D”标明。

数学知识应用竞赛九年级决赛(校拟)试题附答案

全国数学知识应用竞赛九年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）判断与决赛利群商店积压了100件某种商品，为使这批商品尽快脱手，该商店采用了如下的销售方案：先将价格提高到原来售价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次又降价30％，标出“破产价”；第三次再降价30％，标出“跳楼价”．三次降价销售结果如下表所示：（1）如果一名消费者以促销的三种价格各买了一件该商品，请你通过计算说明相对于原售价，该消费者在促销活动中是否得到了实惠？（2）按新销售方案全部售完该商品，与按原价全部售完该商品相比，哪一种方案商场更赢利？（3）请结合（1），（2）的计算结果谈谈你对本销售方式的看法．二、（本题20分）操作与探究九年级（1）班为即将到来的“五·一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米．三、（本题20分）图象与信息在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从企业甲提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q （百件）与销售单价P （元）的关系如图2所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元．（1）试确定月销售量Q （百件）与销售单价P （元）之间的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除职工最低生活费后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，最早可望在几年内脱贫？四、（本题20分）综合实践应用图3是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B C ，之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为图1)图2223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45︒，建立如图4所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15︒，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F ），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？五、（本题30分）材料作文材料一：亲爱的同学们，你一定见过娱乐明星漫画吧！你能看出右边的歌星是谁吗？张学友！不错！尽管画得很夸张，但我们仍然一眼就能看出．这是因为虽然画像是夸张的、变形的，但画中人物的“特征不变量”在漫画中明显地表现出来了．我们在解决某些数学问题时，也应学会抓不变量，利用不变量解决问题．比如：将9个数字1，2，3，4，5，6，7，8，9任意排列，组成的所有九位数中，质数的个数是多少？显然我们不可能将所有九位数一一列举，再一一验证．如果注意到这九个数字的和是45，能被3整除，因而所有的九位数都是3的倍数，问题就迎刃而解了：所有这些九位数中，质数个数为0．材料一：一年一度的春节联欢晚会不仅仅是老百姓不可缺少的“年夜饭”，也成了企业展示自己的大舞台———前仆后继，只为争得在“春晚”上露个脸．据了解，直接在春节联欢晚会前后播出的套装广告时间为10分钟，加上晚会上两次报时广告，时长各十秒．这样算来“春晚”广告时长总共为620秒．620秒的广告费价值多少呢？请看下面提供的资料：春晚广告四种主要形式报时广告：966万央视春晚在20时和零时分别有时段报时．20点与零点两个报时广告的起价分别为539万元与966万元．贺电广告：1000万在春晚进行当中，主持人会以刚刚收到贺电的形式告诉观众××单位给观众拜年，祝愿新年快乐．贺电是央视赠送给投放额度在1000万元以上的企业的．字幕广告：500万图3图4春晚结束之际，电视上会出现一些央视的鸣谢单位，而这些单位就是投放央视广告额超过500万元或购得晚会片尾鸣谢字幕的企业．冠名广告：4508万“2006年我最喜爱的春节晚会节目评选”独家冠名，被杭州民生药业以4508万元夺取．阅读以上材料，你有什么体会？是否觉得生活与数学有很强的互融性？请结合你的学习、生活实际，写一篇数学小短文，字数控制在600字以内．六、（本题40分）数学作文从下列题目中任选其一，联系相关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字左右．1．一堂有趣的数学活动课 2．我说统计 3．游戏与数学4．我在生活中用数学 5．我与学用杯竞赛6．数字0是数学中的一个极为重要的角色，它活泼、机灵、神通广大，但又“调皮”、“桀骜不训”．如果能充分理解、把握它的脾气和秉性，它能帮你排忧解难，否则，它也会使你误入歧途，吃尽苦头，甚至碰得“头破血流”．我国著名数学家、数学教育家傅种孙先生说过，要想学好数学，就要“问道于零”．请自拟题目，谈谈你对这段话的理解．九年级决赛试题参考答案一、解：（1）设原价为x 元，则在促销活动中该消费者各买一件商品共花费32.50.7 2.50.70.7 2.50.7 3.8325x x x x ⨯+⨯⨯+⨯=（元）． ············································ 3分而按原价购买三件该商品需3x 元． ······················································································ 6分所以该消费者在此次促销活动中没有得到实惠． ································································· 8分（2）按原价出售时，销售金额为100x ． ·········································································· 10分按促销价出售时，销售金额为：32.50.710 2.50.70.740 2.50.750109.375x x x x ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=． ··························· 13分因为109.375100x x >，所以新销售方案商场更赢利． ···················································· 15分（3）视解答情况给0~5分．二、解：（1）设圆心角的度数为n，则20210180n π⨯=π⨯． ··············································································································· 3分所以180n =．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180． ··························· 5分（2）因为扇形的圆心角为180，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用． ············································································································· 10分如图2，连接12O O ，23O O ，31O O ．因为1O ，2O ，3O 两两外切，12320AO BO CO ===，所以1223311340OO O O O O O A CO ===+=．过点3O 作312O E O O ⊥，垂足为E ．因为2313O O O O =，所以12121202O E O E O O ===．在13O EO △中，1390O EO = ∠，根据勾股定理3EO === ········································ 15分因为四边形ABCD 是矩形，所以AD BC ∥，AD BC =，90A D ==∠∠．因为12AO BO =，12AO BO ∥，所以四边形21ABO O 是矩形．所以1290AOO =∠．所以13O E DO ∥．又因为13O E DO =，所以四边形13O EO D 是平行四边形．所以31EO O D =．所以1120AD AO O D =+=+ ··············································································· 20分图1图223因此矩形布料的长至少应为(20+厘米．三、（1）由图象可知，月销售量Q （百件）与销售单价P （元）是一次函数关系，设Q Px b =+， ······················································································································ 2分则有1020P b =+，530P b =+． ······················································································ 4分解得1202P b =-=．所以1202Q x =-+． ······································································· 6分（2）设月利润为W ，则有100(14)(20003600)W Q x =--+ ··················································································· 10分110020(14)(20003600)2x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭250270033600x x =-+-250(54729)2850x x =--++ 250(27)2850x =--+．所以当销售单价为27元时，月利润最大为2850元． ······················································· 12分（3）设x 年内可脱贫，由（2）知最大月利润为2850元．·············································· 14分 2850125000058000x ⨯+≥． ························································································· 16分 3.2x ≥年． ························································································································· 18分所以，企业乙最早在4年内脱贫． ······················································································ 20分四、解：（1）由已知，得113C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．设抛物线BOC 的函数表达式为2y ax =．则13a =-，所以213y x =-．设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，由C D ，点的坐标分别为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，，1213⎛⎫- ⎪⎝⎭，得1342.3k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1k =-，23b =．所以23y x =-+． ················································································································ 10分（2）由已知，得3423E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1223F ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······························································· 14分设这时抛物线的函数表达式为21223y m x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．则2312422323m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭．所以2m =-．所以212223y x ⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ····················································································· 18分又由已知A 点的横坐标为14-，得14A ⎛- ⎝⎭．所以钓鱼线的最小长度为21296米．。

初中竞赛数学第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题(B卷)(含答案)

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m 亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得元钱捐款.安排78名同学植树（填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图1），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是 cm.（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是（）（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有图1急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机值（）（A ）150元（B ）170元（C ）180元（D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是（）（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有（）（A ）2种（B ）4种（C ）5种（D ）6种 14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店（）（A ）赚钱（B ）赔钱（C ）不嫌不赔（D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是（）（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（）（A ）5073 （B ）1020 （C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分（）（A ）5分（B ）7分（C ）9分（D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（）图2（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a<b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a=3，b=4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图4 图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

2005年全国初中数学联赛初赛试卷(含参考答案与试题解析)

2005年全国初中数学联赛初赛试卷（含参考答案与试题解析）一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）若a、b为实数，则下列命题中，正确的是（）2．（7分）已知a+b+c=3，a+b+c=3，则a+b+c的值是（）3．（7分）有一种足球是由若干个黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形（如图）．如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（）4．（7分）在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，则m的值是（）解答：解：如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，∴4m2﹣12m﹣16=0，即m2﹣3m﹣4=0，解之得m1=﹣1，m2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故选A．5．（7分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x﹣3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）解答：解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选C．6．（7分）如图，直线x=1是二次函数y=ax+bx+c的图象的对称轴，则有（）解答：解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1，则A、a+b+c＞0，错误，当x=1时，a+b+c＜0；B、b＞a+c，错误，当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，b＜a+c；C、abc＜0，错误，abc＞0；D、c＞2b，正确．对称轴x==1，b=﹣2a，又a﹣b+c＞0，c＞b﹣a＞b＞2b．故选D．二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）已知x为非零实数，且，则= a2﹣2 ．解答：解：由两边平方得，x+x﹣1+2=a2，∴．故答案为：a2﹣2．8．（7分）已知a为实数，且使关于x的二次方程x+a x+a=0有实根，该方程的根x所能取到的最大值是．解答：解：a为实数，当a≠0时，关于a的二次方程xa2+a+x2=0有实根，于是△=1﹣4x3≥0∴x≤．当a=0时，x=0，∴x≤．故x所能取到的最大值是．9．（7分）P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．解答：解：连接OC，∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=∠POC，又∵∠APQ=∠CPQ=∠APC，PAC+∠APQ，=（∠POC+∠APC），=×90°，=45°．故答案为45°．（7分）对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好”数，例如3=1+1+1×1，10．三、解答题（共3小题，满分70分）11．（20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x﹣2上的点，原点位于线段AB的中点处，试求A，B两点的坐标．解答：解：设A点的坐标是（a，b），则因为原点是AB的中点，故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（﹣a，﹣b），将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，得，解得或，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4）或A（﹣1，﹣4），B（1，4）．12．（25分）如图，AB是⊙O的直径，AB=d，过A作⊙O的切线并在其上取一点C，使AC=AB．连接OC交⊙O 于D，BD的延长线交AC于E，求AE的长．解：如图，连接AD，∵OB=OD，∴∠2=∠3，又∵∠3=∠4，且∠1=∠2，则∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CDE∽△CAD，有（1）．又△ADE∽△BDA，∴（2）．由（1）、（2）及AB=AC得AE=CD．∵△CDE∽△CAD，∴=，∴CD2=CA•CE，令AE=x，则CE=d﹣x，于是有x2=d（d﹣x），即x2+dx﹣d2=0，解此方程并取正根，得AE=x=．13．（25分）设x=a+b﹣c，y=a+c﹣b，z=b+c﹣a，其中a，b，c是待定的质数，如果x2=y，，试求积abc的所有可能的值．解答：解：因为a+b﹣c=x，a+c﹣b=y，b+c﹣a=z，联立解得（a，b，c）=（）（5分）又y=x2，于是有：，（1）b=（x+z），（2），（3）由（1）解得x=（4）因x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数，（10分）于是，又a是质数，故只能有所以T=5，a=3．（15分）代a=3入（4）得x=2，﹣3当x=2时，y=x2=4，因而有，代入（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质数矛盾，应舍去．（20分）当x=﹣3时，y=9，，所以z=25代入（2）、（3）得b=11，c=17，故abc=3×11×17=561．（25分）。

2005年全国初中数学联合竞赛试题及解答

又由图像可得： f 1 a b 0 ， f 1 a b 0 ∴ p a b 2a b b a 2a b 2b a ，
q a b 2a b a b b 2a 2b a
0
1
∴ p q ，选 C 6．若 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 为互不相等的正奇数，满足（2005－x1）（2005－x2）（2005－x3）
＝＝
＋
1 3－5 2 4
1 7－5 2
＝
7－5 2 7＋5 2 49 50
＝－14 所以选 D 2．圆内接四边形的四条边长顺次为 5、10、11、14，则这个四边形的面积为（ A．78.5. 【答】C. 由余弦定理得：
2 52 1 4 2 5 1 4 c o 2 s 21 0 1 1
12 4 或 x （舍去） 7 3
3．若实数 x ， y 满足【答】432.
x 3 4
3 3

y 3 6
3 3
1，
x 5 4
3 3

y 5 63
3
1 .则 x y __________.
方法 1：假设 x＋y＝a，则 y＝a－x. 则 33 63 x+ 33 43 a-x 33 63 33 43 ，即 63 43 x 33 43 a 33 33 43 33 63 43 63
）
D C
P
【答】D. 由图形割补知圆面积等于矩形 ABCD 的面积 ∴ π 12 2 AB ， AB
π 2
2 2
A
B
16 2 16 2 由垂径定理得公共弦为 2 1 2 . 4 2 4

2005年全国初中数学竞赛试题及答案

2005年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

）1、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6。

将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（）A 、2B 、4C 、6D 、8答：A解：由折叠过程知，DE ＝AD ＝6，∠DAE ＝∠CEF ＝45°，所以△CEF 是等腰直角三角形，且EC ＝8－6＝2，所以，S △CEF ＝22、若M ＝136498322++-+-y x y xy x （x ，y 是实数），则M 的值一定是（）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数解：因为M ＝136498322++-+-y x y xy x ＝222)3()2()2(2++-+-y x y x ≥0 且y x 2-，2-x ，3+y 这三个数不能同时为0，所以M ≥0 3、已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。

若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于（） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90° 答：C解：因为IA 1＝IB 1＝IC 1＝2r （r 为△ABC 的内切圆半径），所以点I 同时是△A 1B 1C 1的外接圆的圆心，设IA 1与BC 的交点为D ，则IB ＝IA 1＝2ID ，所以∠IBD ＝30°，同理，∠IBA ＝30°，于是，∠ABC ＝60°4、设A ＝)41001441431(48222-++-+-⨯ ，则与A 最接近的正整数为（） A 、18 B 、20 C 、24 D 、25答：D解：对于正整数mn ≥3，有)2121(414n 12+--=-n n ，所以A ＝)1021101110019914131211(12)10216151()981211(4148----+++⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++⨯ ＝)102110111001991(1225+++⨯- 因为)102110111001991(12+++⨯＜99412⨯＜21，所以与A 最接近的正整数为25。

全国初中数学竞赛试题及答案(2005年)

2005年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题7分，共42分) 1、化简：11459+302366402＋－－A 、无理数B 、真分数C 、奇数D 、偶数2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。

A 、78.5 B 、97.5 C 、90 D 、1023、设r ≥4，a ＝11r r+1－，b 11r r+1，c 1r(r +r+1)，则下列各式一定成立的是＿＿。

A 、a>b>cB 、b>c>aC 、c>a>bD 、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。

A 、5B 、6C 21252－πD 21162－π5、已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， y 记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则＿＿。

A 、p>q B 、p ＝q C 、p<q D 、p 、q 大小关系不能确定0 1 x 6、若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345x +x +x +x +x 的未位数字是＿＿。

A 、1B 、3C 、5D 、7 二、填空题(共28分)1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。

2、227x +9x+13+7x 5x+13=7x －，则x ＝＿＿＿。

3、若实数x 、y 满足3333y x =1,3+43+6＋3333y x =1,5+45+6＋则x ＋y ＝＿＿。

4、已知锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 满足：A ＞B ＞C ，用a 表示A －B ，B －C 以及90°－A 中的最小者，则a 的最大值为＿＿＿。

数学知识应用竞赛试卷附答案

AC B 数学知识应用竞赛试卷一、选择题：（1）某商店出售一种商品，每天能售出200件，每件能获利30元。

据市场调查分析，当这种商品中的每一件每降价1元时，每天可以多售出10件，为使每天获利最多，则这种商品中的每一件应降价（）（A ）3元（B ）5元（C ）8元（D ）10元（2）我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 公里，远地点B 距地面为n 公里．若地球的半径为R 公里，则飞船运行轨道的短轴长为(A) mn (B) 2))((R n R m ++ (C) 2nm (D)))((R n R m ++（3）平面上有二个向量1e ＝（1，0），2e ＝（0，1），今有质点P 从0P （-1,2）开始沿着与向量1e ＋2e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|1e ＋2e |米/秒；另一个动点Q 从点0Q （-2,-1）出发，沿着与向量31e ＋22e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|31e ＋22e |米/秒，设P 、Q 在时刻t ＝0秒时分别在0P ，0Q 处，则当00Q P ⊥时，t 等于（）（A ）2秒（B ）3秒（Ｃ）４秒（D ）5秒（4）右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2m y 与时间t（月）的关系为：ta y =.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍从42m 蔓延到122m 只需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m ,226,3m m 所经过的时间分别为,,,321t t t 则321t t t =+．其中正确判断的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 （D ） 4 二、填空题：（5）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm ，底面的长是25cm ，宽是20cm ．设0＜a ≤8，水箱里盛有深为a cm 的水，若往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块，则水深为_________cm.（6）如图，距离船只A 的正北方向100 n mile 处，有一船只B以每小时20 n mile 速度，沿北偏西060 角的方向行驶，船只A 以每小时15 n mile 速度，向正北方向行驶，两船同时出发，经过小时后，两船相距最近。

全国第三届“学用杯”九年级数学竞赛决赛试题

全国第三届“学用杯”九年级数学竞赛决赛试题第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级决赛试题一、（本题25分）为庆祝“神州五号”载人飞行成功返航，某学校科技小组要举行科技小作品展，小东在制作一件参展作品过程中，遇到这样一个问题：如图1，一块金属板上有三个圆洞，现要作一个与这三个圆洞都相切的圆板（大小不限），请你帮助他提供6种不同方案.二、（本题25分）小蓓和小丽是同桌，课间时她们分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负，小倩走过来，说：“这个游戏不公平，和为偶数的可能性有六种：2，4，6，8，10，12；和为奇数的可能性有五种：3，5，7，9，11.”你认为这个游戏公平吗？说明理由.三、（本题25分）在一次课题学习中，李斌和同学们曾调查到国内邮资计算的现行方案如下表：编号业务种类计费单位资费标准本埠（县）资费外埠资费1信函首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）0.600.80续重101~2000克每重100克（不足100克按100克计算）1.202.002明信片每件0.60说明：本埠以市属区（不含市辖县和地区）为范围，本县以县境为范围（1）请在直角坐标系中分别画出信函（重量不超过300克）寄往本埠及外埠应付费用y（元）关于重量x（克）的函数图象；（2）李斌要把一个重500克的信函寄往外埠，他应付费多少？（3）李斌现有0.60元和0.80元两种邮票若干，他帖邮票的方法有多少种？他应该选哪一种？四、（本题30分）如图2，甲、乙两条折线，请你发挥想象力，写一段300字左右的文字，记住要语言优美，内容丰富，且甲、乙折线要有联系，另外别忘了在括号内写上单位.五、（本题45分）从下列题目中任选其一，联系相关知识，写一篇数学作文，字数控制在800字以内.1．根与系数关系的应用；2．聚焦二次函数与一元二次方程；3．我测旗杆高；4．浅谈圆和圆的位置关系；5．我对圆的认识；6．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2001年9月，新课程在全国38个国家级实验区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们切身感受到新课程带来的理念、目标、学法等各方面的变化，试结合“学用杯”数学知识应用竞赛，自拟题目，谈谈你的感受.。

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第三届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（A 卷）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．据初三（1）班的一个社会调查小组调查，某行包寄存处在某日的存包量为400包次，其中大包存费是每个一次3元，小包存费是每个一次2元，若小包寄存为x 包次，存包费总收为y 元，则y 关于x 的函数关系式是 .
2．如图1，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O 顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A 处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD 的高度是米（观览处最低处距地面的高度忽略不计）
.
3．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数为 .
4．如图2，ADCFBE 是某工厂车间的一种剩余残料，且∠ACB =90°，现需要利用这块残料在△ABC 的外部制作3个等边△ADC 、△CBF 、△ABE 的内切圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3，若其中最大圆⊙O 3的半径为0.5米，可使生产成本节约3元（节约成本与圆面积成正比），照此计算，则10块这样的残料可使生产成本节约元.
5．2003年3月20日北京时间上午10点35分，美英联军向伊拉克首都巴格达发射了一枚“战斧”式巡航导弹.
（1）北京时间与伊拉克时间时差为5小时，此时伊拉克当地时间为 .
（2）如图3，若导弹在巴格达上空以每小时880千米的速度水平飞行，伊军地面部队在其前下方A 处测得导弹的仰角为30°，1分钟后在该处同一方向又测得其仰角为45°，则导弹的飞行高度为（结果保留根号）.
B C A 图3 导弹方向
30
°
45° 图2
6．小峰骑自行车上学，从家门口至学校，左右脚一共踩了1000次（假设他做无障碍无滑动运行，不计算惯性），小峰骑的自行车的车轮直径为26英寸（1英寸≈0.0254米），踏板处的牙盘有48个齿，后轮中轴侧的飞轮16个齿，则小峰的家到学校的距离为米.（精确到0.1，π取3.14）.
7．某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水产生，为保护环境，现要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费2元/立方米，设备损耗为3千元/月；（2）由污水处理厂处理，处理费为4元/立方米.若每月生产该产品件，则选用两方案费用一样.
8．某城市在一次为灾区募捐发行的彩票999999张，每张彩票上印有一个六位数字的号码，从000001到999999号，如果号码的前三位数字之和等于后三位数字之和，则称这张彩票为“幸运票”，例如112031.已知幸运票共有N 张，则该城市这次发行的彩票中，所有幸运票号码和可表示为 .
二、选择题（每小题5分，共50分）
9．在一次学校运动会上，如图4是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14）（）.
（A ）3.80米（B ）3.81米（C ）3.82米（D ）3.83米
10．如图5（1）所示，是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形，最少移动几枚硬币可以排成图5（2）所示的环形（）.
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
11．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，……，为了投资少而获利大，每个每天应提高（）.
（A ）4元或6元（B ）4元（C ）6元（D ）8元
12．A 、B 、C 、D 四人参加了一个中专学校的录取考试，现已知：
如果A 录取，那么B 也录取；如果B 录取，那么C 录取或A 不录取；如果D 不录取，那么A 录取，C 不录取；如果D 录取，那么A 也录取，
则这四人中，录取的人数是（）.
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
图5（1）
图5（2）
13．给出某运动的大致速度曲线如图
其速度变化最符合图中的曲线是（）.
（A ）钓鱼
（B ）掷标枪
（C ）跳高
（D ）桌球游戏 14．在一次活动课上，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径是（）.
（A ）20（B ）15（C ）403（D ）383
15．某房屋开发公司以100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000平方米的楼房，其每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整幢楼房每平方米的建筑费用平均提高5%，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼建成（）.
（A ）4层（B ）6层（C ）7层（D ）8层
16．“SARS ”过后，人们锻炼身体的意识逐步加强，如图7，甲、乙两人分别从正方形广场ABCD 的顶点A 、C 同时沿广场的边开始运动，甲依顺时针方向慢步环行，乙依逆时针方向跑步环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第20次相遇在边（）.
（A ）AB 上（B ）BC 上
（C ）CD 上
（D ）DA 上 17．已知，如图8，一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO 的三边组成，门的最大高度是
4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一个高为4米，宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不致于碰门的顶部（）.
（A ）1.8 （B ）1.9
（C ）2.0 （D ）2.1 18．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）.
（A ）4819元（B ）4818元（C ）4817元（D ）4816元
三、解答题（每小题20分，共40分）
19．饥饿的猛虎紧紧地追赶一只小狗，就在猛虎将要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘旁边，小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎扑了个空，猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸来时抓住它.已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍.
问：小狗有没有办法逃出虎口？
20．某新建商场设有百货、服装和家电三个经营部，共有售货员190名，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于经营性质不同，分配到三个经营部门的售货员人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元的营业额所需用售货员人数如表图8
甲图7
（1），每1万元的营业额所得到的利润情况如表（2），商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的日营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（x、y、z都是整数）.
（1）请用含x的代数式分别表示y和z；
（2）若商场预计每日的总利润为c（万元），且c满足19≤c≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个营业部？各部应分别安排多少名售货员？
表（2）
四、开放题（本大题20分）
21．为了人们有一个娱乐休憩的场所，现需要将一块长40米，宽30米的空地开发成一个小广场，要求草地的面积是小广场面积的一半，请提供设计方案（提供至少三个设计图，并标
上合适的数据，选择其一说明理由）.。