苏科版-数学-八年级上册-《一次函数》如何确定函数自变量的取值范围

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苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)

苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
解:(1) S 与 x 之间的函数关系式为: S= x2 , S 不是 x 的一次函数.
(2) l 与 x 之间的函数关系式为: l = 4x, l是 x 的一次函数,也是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
例2: 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、 正比例函数。
(3)长方形的长为常量 a 时,面积 S 与 宽x 之间的函数关系;
解:(3) S 与 x 之间的函数关系 式为:S =a x。 因为a为常数,且a ≠0,所以 S 是 x 的 一次函数,也是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
例2: 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系,并指出其中的一次函数、
解:(1)y=450-15t
(2)y=10t.
6.2 一次函数(1)
由上面情境,我们得到了一些函数表达式:
y=60x、Q=25t、Q=25t+6、y=450-15t、y=10t
(1)这些函数表达式有什么共同特点?(小组合作交流) (2)你能否将它们分类? (3)你能再写两个类似的式子吗? (4)能不能归纳一下一般情势?
1.水池中有水 300 m3,每小时排水10m3, 排水 t h后,水池中还有水 y m3.试写出 y 与 t 之间的函数表达式,并判断 y 是否为 t 的一次函数,是否为 t 的正比例函数;写出 自变量的取值范围.
解:y=-10t+300(0≤t≤30) y 是 t 的一次函数,但不是正比例函数.
6.2 一次函数(1)
老师想对你说
实际生活
一次函数 :y=k x+b (k、b为 具有y= k x常+数b (,k、且bk为≠常0);
数,且k≠0)的情势.
正比例函数 :y=k x ( k 为常

6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)

6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
最快速度为
=450(米/分).

当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?
解:本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了:
1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).
S最大为400,最小为0,0≤S≤400.
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.
例如,上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1.函数y=
<1

中,自变量x的取值范围是( D )A.x≠0

C.x>1
B.x
D.x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支,还剩y支,那么y=_________;当x的
解:(3)当t从2变化到4时,s的值不变,
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5,30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步,用20 min走了900 m后,甲随即按原速返回;乙遇到一位
朋友,并与朋友交谈了 10 min后,用 15 min 回到家里.在下列4个图像中,哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数(2)
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法;
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系;
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式,确定函数
的自变量取值范围,会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h),行驶的路程为y(km).
y=-2x+12

苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件

苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件
随着X的值增大
1、经过几个象限,哪几个象限? 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k>0时,y=kx经过一、三象限, 图像从左向右呈上升趋势, y随着x的增 大而增大; (2)当 k<0时,y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势, y随着x的增大 而减小.
根据图像,思考:
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系?
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的 图像得到吗?
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否 沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影 响呢?
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么?
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时,直线交y轴正半轴于点(0,b) 当b<o时,直线交y轴负半轴于点(0,b) 当b=o时,直线交y轴点(0,0)
课堂练习:
有下列函数:① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=-4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样,虽然一 开始每个人的起点(0,b)不同,但 是我们都在为了理想努力奋斗,希望 我们人生中的k能时刻大于0,学习生 活蒸蒸日上!
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或 者向下平移得到.

苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 教案 (2)

苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 教案 (2)

环节一:复习引入环节二:探索新知问题1.在平面直角坐标系中,描出下列各点的位置:A(4,1),B(-1,4),C(-4,-2),D(3,-2),E(0,1 ),F( -4,0 ) .问题2.写出点G的坐标教师提问:有序数对在平面直角坐标系中是以点的形式呈现的,那么本章我们学习的函数关系在平面直角坐标系中是以怎样的形式呈现的呢?生:函数图像师:什么是函数图像呢?(学生思考片刻,PPT显示潮位图)我们前面所学的潮位图反映的就是一天中潮位与时间之间的函数关系,它是怎么得到的呢?试一试:请同学们尝试在平面直角坐标系中画一画一次函数y=2x+1的图像(大部分学生都能画出函数图像,有些描了多个点,有些描了两个点,和教师课前的预期一致)教师提问没画出来的同学1:这个问题难在哪?生:不知道图像是什么。

本环节通过让学生回忆根据坐标描点及根据点些坐标,将数与形联系起来,而平面直角坐标系正是数形结合的桥梁。

下面一组提问将问题进一步延伸到本章所学的函数中,将函数关系与其图像联系起来,并让同学回忆起函数图像的概念,为本节课描点画函数图像做铺垫。

由于学生小学里已经接触过正比例的图像,学生也在课前利用洋葱数学中的微课环节三:应用新知点来猜想得话不合适,描点越多越好,但是我们无法把所有点都描出来,因此我们要借助信息化手段帮助我们描出足够多的点。

利用几何画板建立参数,从(-8,-15)开始横坐标每隔0.1取一个坐标直到(8,17),并描出。

通过几何画板描点,学生能够合理猜想该函数图像是条直线。

(这里也可以利用EXCEL画散点图,但是效果没有几何画板清晰,震撼。

这里也没有用实验手册上的追踪点的方法画连续的图像,因为现阶段学生对于连续性这件事还是理解有困难的,高中课本上研究函数图像也只用了EXCEL列表画散点图。

)合理猜想:一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图像是一条直线(板书)(由于书中没有证明一次函数图像是条直线,所以教师在教学中这里也没有涉及证明,证明作为课后阅读材料提供给学生,并且需要用到以后学到的知识。

苏科版数学八年级上册知识点总结

苏科版数学八年级上册知识点总结

一、全等三角形1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长相等、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)二、角的平分线:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分线。

1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1) 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2 表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”(5)截长补短法证三角形全等。

一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(3)

(必考题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(3)

一、选择题1.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )A .小明中途休息用了20分钟B .小明在上述过程中所走路程为7200米C .小明休息前爬山的速度为每分钟60米D .小明休息前后爬山的平均速度相等2.如图,一次函数y=kx+b 图象与x 轴的交点坐标是(2,0),则下列说法:①y 随x 的增大而减小;②b >0;③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的是( )A .①和②B .①和③C .②和③D .①②③都正确 3.将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(1,4),则直线AB 的函数表达式为( )A .y=2x+2B .y=2x-6C .y=-2x+3D .y=-2x+6 4.如图1,在矩形ABCD 中,AB <BC ,点E 为对角线AC 上的一个动点,连接BE ,DE ,过E 作EF ⊥BC 于F .设AE =x ,图1中某条线段的长为y ,若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )A .线段BEB .线段EFC .线段CED .线段DE 5.已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处,操控一辆无人驾驶小汽车,小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动,如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是( )A .B .C .D . 6.如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,P 为矩形边上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A ,设P 点经过的路程为x ,以A ,P ,B 为顶点的三角形面积为y ,则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A .B .C .D . 7.函数1y x =-x 的取值范围是( ) A .1x >B .1≥xC .1x ≥-D .1x ≠ 8.下列函数中y 随x 的增大而增大,且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是( ) A .21y x =- B .21y x =+ C .21y x =-+ D .21y x =-- 9.点(),P x y 在第一象限,且6x y +=,点A 的坐标为()4,0,设OPA ∆的面积为S ,则下列图像中,能反映S 与x 之间的函数关系式的是( )A.B.C.D.10.雪橇手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是()A.B.C.D.11.如图所示,小刚家,菜地,稻田在同一条直线上.小刚从家去菜地浇水,又去稻田除草,然后回家.如图反映了这个过程中,小刚离家的距离y与时间x之间的对应关系.如果菜地和稻田的距离为akm,小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了bmin,则a,b的值分别为()A.1,8 B.0.5,12 C.1,12 D.0.5,812.已知点A(1,1y)和点B(a,2y)在y=-2x+b的图象上且1y>2y,则a的值可能是()A.2 B.0 C.-1 D.-2二、填空题13.小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校,所行驶路程s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.如果返回时,上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟.14.如图,一个函数的图象由射线BA ,线段BC ,射线CD 组成,其中点(1,2)A -,()1,3B ,(2,1)C ,()6,5D .当y 随x 的增大而增大时,则x 的取值范围是_______.15.按如图所示的程序计算,当输入3x =时,则输出的结果为______.16.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2),在x 轴上有一点P ,使得PA+PB 的值最小,则点P 的坐标为______________17.已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(﹣1,2),点B 的坐标为(1,1),点C (t ,0)是x 轴上的一个动点,设三角形ABC 的面积为S .(1)当S =2时,点C 的坐标为_____;(2)若S 的最小值为2,最大值为3,请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____. 18.正比例函数y =kx 的图象经过点(2,3),则k =______.19.2x +有意义,则x 的取值范围为______.20.一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限,则k 的取值范围为_______.三、解答题21.如图,,A B 两个长方体水箱放置在同一水平桌面上,开始时水箱A 中没有水,水箱B 盛满水,现以36/dm min 的流量从水箱B 中抽水注入水箱A 中,直至水箱A 注满水为止.设注水()t min ,水箱A 的水位高度为()yA dm ,水箱B 中的水位高度为()yB dm .根据图中数据解答下列问题(抽水水管的体积忽略不计)(1)注水t 分钟时,A 水箱中水的体积为 3dm(2)分别求出yA yB 、与t 之间的函数表达式;(3)当注水2分钟时,求出此时两水箱中水位的高度差.(4)当水箱A 与水箱B 中的水的体积相等时,求出此时两水箱中水位的高度差. 22.已知12y y y =+,其中1y 与3x -成正比例,2y 与21x +成正比例,且当0x =时,4y =-,当1x =-时,6y =-.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)判断点()1,4A -是否在此函数图像上,并说明理由.23.如图,平面直角坐标系中,A (0,a ),B (b ,0),OC =OA ,且a ,b 满足|a ﹣8|+6b +=0(1)求直线AB 的表达式;(2)现有一动点P 从点B 出发,以1米/秒的速度沿x 轴正方向运动到点C 停止,设P 的运动时间为t ,连接AP ,过点C 作AP 的垂线交射线AP 于点M ,交y 轴于点N ,请用含t 的式子表示线段ON 的长度;(3)在(2)的条件下,连接BM ,当S △ABM :S △ACM =3:7时,求此时P 点的坐标.24.已知一次函数y =kx +b 的图像经过点(1,﹣4),且与正比例函数y =0.5x 的图像交于点(4,a).(1)求a、k、b的值;(2)画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像;(3)求两函数图像与y轴围成的三角形的面积.25.疫情过后,地摊经济迅速兴起.小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.(1)求降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式;(2)当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元?26.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系,请根据图象解答下列问题:(1)轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是________千米;(2)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间两车相遇?(3)在轿车行进过程中,轿车行驶多少时间,两车相距15千米?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2400米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(4800-2400)米,爬山的总路程为4800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【详解】A 、小明中途休息的时间是:60-40=20分钟,故本选项正确;B 、小明在上述过程中所走路程为4800米,故本选项错误;C 、小明休息前爬山的速度为240040=60(米/分钟),故本选项正确; D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60(米/分钟),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本选项正确;故选B .【点睛】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键. 2.D解析:D【分析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.【详解】解:由图象可知:图象过一、二、四象限,则0k <,0b >,当0k <时,y 随x 的增大而减小,故①,②正确,由图象得:与x 轴的交点为(2,0),则当2x =时0y =,故③正确,综上所述①②③都正确,故选:D .【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键.3.D解析:D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ,根据平移时k 的值不变可得k=-2,把(1,4)代入即可求出b的值,即可得答案.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,∴k=-2,∵直线AB经过点(1,4),∴-2+b=4,解得:b=6,∴直线AB的解析式为:y=-2x+6,故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变.4.D解析:D【分析】根据各个选项中假设的线段,可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势,从而可以判断哪个选项是正确的.【详解】A、由图1可知,若线段BE是y,则y随x的增大先减小再增大,而由由大变小的距离小于由小变大的距离,在点A的距离是BA,在点C时的距离是BC,BA<BC,故选项A错误;B、由图1可知,若线段EF是y,则y随x的增大越来越小,故选项B错误;C、由图1可知,若线段CE是y,则y随x的增大越来越小,故选项C错误;D、由图1可知,若线段DE是y,则y随x的增大先减小再增大,而由由大变小的距离大于由小变大的距离,在点A的距离是DA,在点C时的距离是DC,DA>DC,故选项D正确;故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.5.D解析:D【分析】求出小汽车在AB、BC上运动时,MQ的表达式即可求解.【详解】解:设小汽车所在的点为点Q,①当点Q在AB上运动时,AQ=t,则MQ2=MA2+AQ2=1+t2,即MQ2为开口向上的抛物线,则MQ为曲线,②当点Q在BC上运动时,同理可得:MQ2=22+(1-t+2)2=4+(3-t)2,MQ为曲线;故选:D.【点睛】本题考查了动点图象问题,解题的关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.6.B解析:B【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式,从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得,点P到A→B的过程中,y=0(0≤x≤2),故选项C错误,点P到B→C的过程中,y=12⨯2(x-2)=x-2(2<x≤6),故选项A错误,点P到C→D的过程中,y=12⨯2⨯4=4(6<x≤8),故选项D错误,点P到D→A的过程中,y=12⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12),由以上各段函数解析式可知,选项B正确,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,明确题意,写出各段函数对应的函数解析式,明确各段的函数图象是解题关键.7.B解析:B【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】解:根据题意得x-1≥0,解得x≥1.故选:B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.8.B解析:B【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式,可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大,且图象与x轴交点在y轴左侧,本题得以解决.【详解】解:函数y=2x-1,y随x的增大而增大,与x轴的交点是(0.5,0),在y轴右侧,故选项A不符题意;函数y=2x+1,y随x的增大而增大,与x轴的交点是(-0.5,0),在y轴左侧,故选项B 符题意;函数y=-2x+1,y随x的增大而减小,与x轴的交点是(0.5,0),在y轴右侧,故选项C 不符题意;函数y=-2x-1,y随x的增大而减小,与x轴的交点是(-0.5,0),在y轴左侧,故选项D 不符题意;故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.9.B解析:B【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】解:∵点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,∴y=6-x(0<x<6,0<y<6).∵点A的坐标为(4,0),∴S=1×4×(6-x)=-2x+12(0<x<6),2∴B符合.故选:B.【点睛】本题考查的是一次函数的图象,在解答此题时要注意x,y的取值范围.10.A解析:A【分析】从下滑过程中速度与时间变化情况来看,速度随时间的增大而增大,不会保持不变,更不会减少,从而可得出结果.【详解】解:雪撬手从斜坡顶部滑下来,速度越来越快即速度随时间的增大而增大.符合条件的只有A .故选:A .【点睛】本题考查函数图象的判断,根据速度随时间的增大而增大确定函数图象是解题的关键. 11.D解析:D【分析】首先弄清横、纵坐标所表示的意义,然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象.【详解】解:此函数大致可分以下几个阶段:(1)0﹣12分种,小刚从家走到菜地;(2)12﹣27分钟,小刚在菜地浇水;(3)27﹣33分钟,小刚从菜地走到稻田地;(4)33﹣56分钟,小刚在稻田地除草;(5)56﹣74分钟,小刚从稻田地回到家;综合上面的分析得:由(3)的过程知,a =1.5-1=0.5(千米);由(2)(4)的过程知b =(56-33)-(27-12)=8(分钟).故选:D .【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 12.A解析:A【分析】函数解析式y=-2x+b 知k <0,可得y 随x 的增大而减小,求出a 的取值范围即可求解.【详解】解:由y=-2x+b 知k <0,∴y 随x 的增大而减小,∵1y >2y ,∴a>1∴a 的值可能是2故选:A .【点睛】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.二、填空题13.5【分析】根据图象可知:小明从家骑车上学平路路程是1千米用3分钟;上坡的路程是1千米用6分钟则上坡速度是千米/分钟;下坡路长是2千米用3分钟因而速度是千米/分钟由此即可求出答案【详解】解:根据图象可 解析:5【分析】根据图象可知:小明从家骑车上学,平路路程是1千米,用3分钟;上坡的路程是1千米,用6分钟,则上坡速度是16千米/分钟;下坡路长是2千米,用3分钟,因而速度是23千米/分钟,由此即可求出答案. 【详解】解:根据图象可知:小明从家骑车上学,上坡的路程是1千米,用6分钟, 则上坡速度是16千米/分钟; 下坡路长是2千米,用3分钟, 则速度是23千米/分钟, 他从学校回到家需要的时间为:2÷16+1÷23+3=16.5(分钟). 故答案为:16.5.【点睛】 此题考查了函数的图象,读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 14.或【分析】根据函数图象和题目中的条件可以写出各段中函数图象的变化情况从而可以解答本题【详解】由函数图象可得当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小当时y 随x 的增大而增大∴当随的增大而增大时则的取 解析:1x ≤或2x ≥【分析】根据函数图象和题目中的条件,可以写出各段中函数图象的变化情况,从而可以解答本题.【详解】由函数图象可得,当1x ≤时,y 随x 的增大而增大,当12x <<时,y 随x 的增大而减小,当2x ≥时,y 随x 的增大而增大,∴当y 随x 的增大而增大时,则x 的取值范围是:1x ≤或2x ≥.故答案为:1x ≤或2x ≥.【点睛】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 15.1【分析】根据x 的值选择函数关系式然后进行计算即可得解【详解】解:当x=3时y=-x+4=-3+4=1故答案为:1【点睛】本题考查了函数值的求解关键在于准确选择函数关系式解析:1【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解.【详解】解:当x=3时,y=-x+4=-3+4=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了函数值的求解,关键在于准确选择函数关系式.16.(-20)【分析】作点B关于x轴的对称点D连接AD则AD与x轴交点即为点P位置利用待定系数法求出AD解析式再求出点P坐标即可【详解】解:作点B 关于x轴的对称点D则点D坐标为(0-4)连接AD则AD与解析:(-2,0)【分析】作点B关于x轴的对称点D,连接AD,则AD与x轴交点即为点P位置,利用待定系数法求出AD解析式,再求出点P坐标即可.【详解】解:作点B关于x轴的对称点D,则点D坐标为(0,-4),连接AD,则AD与x轴交点即为点P位置.设直线AD解析式为y=kx+b(k≠0),∵点A、D的坐标分别为(-3,2),(0,-4),∴324k bb-+=⎧⎨=-⎩解得24 kb=-⎧⎨=-⎩∴直线AD解析式为y=-2x-4,把y=0代入y=-2x-4,解得x=-2,∴点P的坐标为(-2,0).【点睛】本题考查了将军饮马问题,根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ,确定点P 位置是解题关键.17.或或【分析】(1)利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题;(2)求得S =2和S =3时t 的值即可解决问题【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx+b ∵点A解析:()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-【分析】(1)利用待定系数法求得直线AB 的解析式,然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题;(2)求得S =2和S =3时t 的值,即可解决问题.【详解】解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx+b ,∵点A 的坐标为(﹣1,2),点B 的坐标为(1,1),∴-21k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+, 令y =0,则x =3,∴直线AB 与x 轴的交点为(3,0),∵点C (t ,0)是x 轴上的一个动点,∴S △ABC =12|t ﹣3|×2﹣12|t ﹣3|×1=2, ∴|t ﹣3|=4,解得t =7或﹣1,∴C(7,0)或(﹣1,0),故答案为(7,0)或(﹣1,0);(2)若S的最小值为2,最大值为3,解S=12|t﹣3|×2﹣12|t﹣3|×1=3,得t=9或﹣3,∵当S=2时,得t=7或﹣1,∴若S的最小值为2,最大值为3,点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1;故答案为:7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1.【点睛】本题考查了三角形的面积,一次函数的应用等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.18.【分析】将点(23)代入解析式即可求出答案【详解】将点(23)代入y=kx中得2k=3解得k=故答案为:【点睛】此题考查了正比例函数求值已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数解析:3 2【分析】将点(2,3)代入解析式即可求出答案.【详解】将点(2,3)代入y=kx中,得2k=3,解得k=32,故答案为:3 2 .【点睛】此题考查了正比例函数求值,已知点的坐标即可将点的坐标代入解析式求出参数.19.x>-2且x≠3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0根据分式有意义的条件可得x-3≠0再解即可【详解】由题意得:x+2≥0且x-3≠0解得:x>-2且x≠3故答案为:x>-2且x≠3【点睛解析:x>-2,且x≠3.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0,根据分式有意义的条件可得x-3≠0,再解即可.【详解】由题意得:x+2≥0,且x-3≠0,解得:x>-2,且x≠3故答案为:x>-2,且x≠3.【点睛】本题考查了二次根式的性质和分式的意义,掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.20.【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一三象限可得:k-1>0则k >1故答案是:k >1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析:1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答.【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一、三象限,可得:k-1>0,则k >1.故答案是:k >1.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k >0;正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限,则k <0.三、解答题21.(1)6t ;(2)365yB t =-+;yA t =;(3)2.8dm ;(4)2dm ; 【分析】(1)根据题目中B→A 的速度求解即可;(2)根据A 的体积求出yA ,再根据长方体体积计算即可;(3)分别求出yA ,yB ,计算即可;(4)根据题意求出yB ,求出t ,即可得解;【详解】(1)∵注水t 分钟,水从B→A 以36/dm min , ∴()36A V t dm =; 故答案为6t ; (2)∵326A V yA t =⨯⨯=, ∴yA t =,又∵()5266yB t ⨯⨯-=,()1066yB t -=,365yB t =-+;(3)当2t =时,()2yA t dm ==,()33626 4.855yB t dm =-+=-⨯+=, ∴高度差()4.82 2.8dm =-=; (4)∵A 、B 水体积相等,∴B 箱中水抽走一半, ∴1525262yB ⨯⨯=⨯⨯⨯, ∴()3yB dm =,当3yB =时,3635t -+=, 5t =,当5t =时,()5yA t dm ==,∴高度差()532dm =-=.【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用,准确计算是解题的关键.22.(1)24y x x =-+-;(2)在,理由见解析.【分析】(1)根据正比例函数的定义,设()113y k x =-;()2221k x y =+,代入当0x =和1x =-时的值,即可求出和1k 和2k ,即可得到函数解析式;(2)将1x =代入函数解析式中,得出y 的值,如果等于-4,则A 点在函数图像上,如果不等于-4则不在函数图像上.【详解】(1)由题意得:设()113y k x =-;()2221k x y =+ ∴()()12213y x k x k =-++, 由当0x =时,4y =-,当1x =-时,6y =-,得,()()()()12124030161311k k k k ⎧-=-++⎪⎨-=--++⎪⎩,解得1211k k =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的函数关系式为24y x x =-+-;(2)当1x =时,21144y =-+-=-∴A 点在函数图像上.【点睛】本考查了正比例函数的定义,待定系数法求函数解析式,关键是掌握待定系数法. 23.(1)483y x =+;(2)6-t 或t ﹣6;(3)P (﹣1.8,0)【分析】(1)根据非负数的性质可得a 和b 的值,确定点A 和B 的坐标,利用待定系数法即可得出结论;(2)分两种情况:判断出△AOP ≌△CON ,即可得出结论;(3)先判断出BH :CM =3:7,进而判断出S △ABP :S △ACP =3:7,得出BP :CP =3:7,即可得出结论.【详解】解:(1)∵860a b -++=,∴80a -=,60b +=,∴a =8,b =6,∴A (0,8),B (﹣6,0),设直线AB 的表达式为:y kx m =+,则860m k m =⎧⎨-+=⎩,解得:438k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线AB 的表达式为:483y x =+; (2)由(1)知,A (0,8),B (﹣6,0),∴OB =6,OA =8,∵OC =OA ,∴OC =8,∴C (8,0),①当点P 在x 轴负半轴时,即0≤t≤6时,如图1,由运动知,BP =t ,∴OP =6﹣t ,∵CM ⊥AP ,∴∠CMA =90°=∠AOP =∠AOC ,∵∠ANM =∠CNO ,∴∠OAP =∠OCN ,∵OA =OC ,∴△AOP ≌△CON (ASA ),∴ON =OP =6﹣t ;②当点P 在x 轴正半轴时,即6<t≤14,如图2,由运动知,BP =t ,∴OP =t ﹣6,同①的方法得,△AOP ≌△CON (ASA ),∴ON =OP =t ﹣6;(3)如图3,过点B 作BH ⊥AP 于H ,则S △ABM =12AM•BH ,S △ACM =12AM•CM , ∵S △ABM :S △ACM =3:7, ∴12AM•BH :12AM•CM =3:7, ∴37BH CM , ∵S △ABP =12AP•BH ,S △ACP =12A P•CM , ∴S △ABP :S △ACP =3:7,∵S △ABP =12BP•OA ,S △ACP =12CP•OA , ∴BP :CP =3:7,∴BP :BC =3:10,∵B (﹣6,0),C (8,0),∴BC =14,∴BP =4.2,∴OP =6﹣4.2=1.8,∴P (﹣1.8,0).【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合动态问题,准确求取解析式,并根据题意适当分类讨论是解题关键.24.(1)a =2,k =2,b =-6;(2)答案见解析;(3)12.【分析】(1)直接把(4,a )代入y=0.5x 可求出a ,从而得到a 的值;把两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 、b 的方程组,然后解方程组即可;(2)利用描点、连线,即可画出函数的图像;(3)先确定一次函数与y 轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【详解】解:(1)把(4,a )代入y=0.5x 得a=2;把(1,-4)、(4,2)代入y=kx+b 得442k b k b +=-⎧⎨+=⎩, 解得:26k b =⎧⎨=-⎩; (2)函数图像如图所示:(3)一次函数解析式为y=2x-6,当x=0时,y=6-,,则一次函数与y 轴的交点坐标为(0,-6),所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=164122⨯⨯=. 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k 值相同.25.(1) 2.560(40)y x x =+>;(2)180千克【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式;(2)根据(1)中的函数关系式和题意,可以列出相应的方程,从而可以得到当销售量为多少千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【详解】解:(1)设降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是y kx b =+, AB 段过点(40,160),(80,260),∴4016080260k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得, 2.560k b =⎧⎨=⎩, 即降价后销售额y (元)与销售量x (千克)之间的函数表达式是 2.560(40)y x x =+>; (2)设当销售量为a 千克时,小李销售此种水果的利润为150元,2.5602150a a +-=,解得,180a =,答:当销售量为180千克时,小李销售此种水果的利润为150元.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 26.(1)270;(2)y =110x ﹣195;(3)2.4小时;(3)轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间,然后即可计算出轿车到达乙地时,货车与甲地的距离;(2)根据函数图象中的数据,可以得到线段CD 对应的函数表达式,OA 和CD 交点横坐标即为所求;(3)根据题意和函数图象中的数据,可以计算出在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米.【详解】解:(1)(1)由图象可得,货车的速度为300÷5=60(千米/小时),则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米),故答案为:270;(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b.∵点C(2.5,80),点D(4.5,300),∴2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得110195 kb=⎧⎨=-⎩,即线段CD对应的函数表达式是y=110x﹣195,由图象可得:线段OA对应的函数解析式为y=60x,则60x=110x﹣195,解得:x=3.9,3.9﹣1.5=2.4答:轿车行驶2.4小时两车相遇;(3)当x=2.5时,两车之间的距离为:60×2.5﹣80=70.∵70>15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5~4.5之间,由图象可得:线段OA对应的函数解析式为y=60x,则|60x﹣(110x﹣195)|=15,解得:x1=3.6,x2=4.2.∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5=2.1(小时),4.2﹣1.5=2.7(小时),∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.答:在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.。

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》说课稿1一. 教材分析《一次函数的图象》是苏科版数学八年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习,使学生能够掌握一次函数的图象特征,能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经具备了初步的函数知识,对于一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是,对于一次函数的图象特征和如何运用一次函数的图象解决实际问题,可能还存在一些困难。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,自主探索一次函数的图象特征,提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握一次函数的图象特征,能够识别一次函数的图象,能够运用一次函数的图象解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数的图象特征。

2.教学难点:如何运用一次函数的图象解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用观察、操作、思考、交流等教学方法,引导学生自主探索一次函数的图象特征。

2.教学手段:利用多媒体课件,展示一次函数的图象,帮助学生直观地理解一次函数的图象特征。

六. 说教学过程1.导入新课:通过复习一次函数的定义和性质,引出本节课的内容——一次函数的图象。

2.自主探索:让学生自主探究一次函数的图象特征,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,总结一次函数的图象特征。

3.合作交流:让学生分组讨论,分享各自探索的成果,互相学习,互相启发。

4.讲解演示:教师根据学生的探索结果,进行讲解和演示,使学生更直观地理解一次函数的图象特征。

5.练习应用:布置一些练习题,让学生运用所学的知识解决实际问题,巩固所学内容。

苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习

苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习

一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例:1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是_________.函数概念注意(一)、注意理解“在一个变化过程中,有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中,自变量为________,常量为________,当x=3时,函数值y 为________.(二)、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义,如y =11-x ,x 的取值不能为1;(三)、注意理解“x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应” 例: y = ±x, y______ x 的函数 (填 “是”或“不是”) (四)、注意正确判断“谁是谁的函数”通常,函数因变量写在等号左边。

例、下列等式中,y 是x 的函数的是( )A 、B 、C 、D 、(五)、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 (1)整式型:其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1,y=x 2+x -4中自变量x 的取值范围是______. (2)分式型:其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.(3)二次根式型:其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.(4)复合型:即自变量同时含有上述两种或三种情况时,自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素:自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】:1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A .B .C .D .2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 ( ) A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ,它的各边长减少xcm 后,所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30,则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系,y 与x 的关系式为______,自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步:①列表;②描点;③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法:(1)列表法;(2)图象法;(3)表达式法(也称关系式或解析式).二、一次函数的概念若两个变量x ,y 间的关系式可以表示成y = kx + b (k ,b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).特别地,当b = 0时,关系式变为y = kx ,称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗:(1)一次函数y = kx + b (k ≠0)特征:① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数(2)正比例函数y = kx (k ≠0)特征:①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.(3)正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】:1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数,则m=_______。

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.3《一次函数的图象》是学生在学习了《一次函数》的基础上,进一步研究一次函数的图象和性质。

本节内容通过探究一次函数的图象,帮助学生理解一次函数与坐标系的关系,掌握一次函数图象的性质,提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了《一次函数》的基本概念和性质,具备一定的代数基础。

但学生对函数图象的理解和绘制还较为薄弱,需要通过本节内容的学习,提高学生绘制和分析一次函数图象的能力。

三. 教学目标1.了解一次函数图象的性质,能够绘制一次函数图象。

2.能够通过一次函数图象分析问题,解决问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和动手能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法,引导学生通过观察、分析、实践,掌握一次函数图象的性质和绘制方法。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.坐标纸。

3.函数计算器。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际问题,引导学生思考一次函数与坐标系的关系,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)利用PPT展示一次函数图象的性质,包括:斜率、截距、图象的形状和位置等。

引导学生观察、分析,理解一次函数图象的性质。

3.操练(10分钟)让学生分组合作,利用坐标纸和函数计算器,绘制一次函数图象。

在实践中掌握一次函数图象的绘制方法。

4.巩固(5分钟)学生分组讨论,总结一次函数图象的性质和绘制方法。

教师进行点评,巩固所学知识。

5.拓展(5分钟)出示一些拓展问题,让学生利用一次函数图象进行分析,解决问题。

提高学生的分析问题和解决问题的能力。

6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识。

7.家庭作业(5分钟)布置一些有关一次函数图象的练习题,让学生课后巩固所学知识。

8.板书(5分钟)教师在黑板上板书一次函数图象的性质和绘制方法,方便学生复习和记忆。

苏科版数学八年级上册教学设计《6-2一次函数(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《6-2一次函数(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《6-2一次函数(2)》一. 教材分析《6-2一次函数(2)》这一节内容,是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像及其性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用,以及一次函数的图像与系数的关系。

通过这部分的学习,使学生能更好地理解和掌握一次函数的知识,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析初二的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力,对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是,对于一次函数在实际生活中的应用,以及一次函数的图像与系数的关系,可能还存在一定的困惑。

因此,在教学过程中,要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动,自主探索一次函数的图像与系数的关系,提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数在实际生活中的应用,提高解决实际问题的能力。

2.引导学生探索一次函数的图像与系数的关系,提高学生的探究能力。

3.通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.一次函数的图像与系数的关系。

五. 教学方法1.情境教学法:通过设置实际问题情境,引导学生自主探索一次函数的图像与系数的关系。

2.小组合作学习:学生进行小组讨论,共同解决问题,培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法:教师引导学生从不同角度观察和思考问题,激发学生的思维。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题情境,用于引导学生探索一次函数的图像与系数的关系。

2.准备小组合作学习的任务书,明确学习目标。

3.准备课件,用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过设置一个实际问题情境,如“某商店进行打折活动,打折后的价格是一次函数的表达式,请问如何打折才能使商店的利润最大?”引导学生进入本节课的学习。

2.呈现(10分钟)教师引导学生观察实际问题情境,让学生尝试找出一次函数的表达式,并呈现一次函数的图像。

苏科版八年级数学上册第六章《一次函数》综合提优测试(含答案)

苏科版八年级数学上册第六章《一次函数》综合提优测试(含答案)

A.y=3八上数学第六章综合提优测试(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每题2分,共26分)1.在圆的周长C=2R中,常量与变量分别是().A.2是常量,C、、R是变量 B.2是常量,C、R是变量C.C、2是常量,R是变量D.2是常量,C、R是变量2.如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,那么购买圆珠笔的总金额y(元)与购买圆珠笔的数量x(枝)之间的关系是().2x B.y=x C.y=12x D.y=18x233.图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶的时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息.给出下列说法:①汽车共行驶了120km;②汽车在行驶途中停留了0.5h;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km/h;④汽车自出发后3~4.5h之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列函数:①y=x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④y=1x中.是关于x的一次函数的有().A.4个B.3个C.2个D.1个5.函数y=(m2)x n-1+n是关于x的一次函数,m,n应满足的条件是().A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=06.若点(3,m)在函数y=13x+2的图象上.则m的值为().A.0B.1C.2D.37.下列图象中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常数且mn≠0)图象的是().A.x y20,8.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=12x+2的图象上,且△ABC为直角三角形.则满足条件的点C有().A.1个B.2个C.3个D.4个9.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象.如图所示,则所解的二元一次方程组是().2x y10,B.3x2y103x2y10C.2x y10,3x2y50D.x y20,2x y1010.弹簧的长度y(cm)与断挂物体的质量x(kg)为一次函数的关系,如图所示.由图象可知,不挂物体时.弹簧的长度为().A.7cm B.8cmC.9cm D.10cm11.某游客为了爬上3km高的山顶看日出,先用了1h爬了2km,休息0.5h后,再用1h爬上山顶,游客爬山所用的时间t(h)与山高h(km)间的函数关系用图象表示是().12.以下四条直线中,与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线().A.y=2x1B.y=x+3C.y=x+2D.y=x413.一次函数y=kx+b,当3≤x≤1时.对应的y值为l≤y≤9,则kb的值为().A.14 B.6C.1和21D.6和142二、填空题(每题 3 分,共 27 分)14.已知函数:①y=0.3x 7;②y= 2x+5;(9y=4 3x ; ④y= x ;⑤y=3x ;⑥y= (1 x).其中,y 值随 x 值增大而增大的函数是________.(写出序号) 15.点( 5,y 1)和点( 2,y 2)都在直线 y= 2x 上,则 y 1 与 y 2 的大小关系是________. 16.已知 m 是整数,且一次函数 y=(m +4)x+m +2 的图象不经过第二象限,则 m =_______.17.在一次函数 y= 1 1x+ 的图象上,和 x 轴的距离等于 1 的点的坐标是__________.2 22 7 2 1 18 .两直线 l :y= x 与 l : y = x 的交点坐标可以看作是二元一次方程组1 5 5 3 3_________的解.19.若直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为(m ,8).则 a+b=_________. 20.一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0,4),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8,则 k=________,b=__________21.如图,OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中 s(m )和 t(s)分别表示运动路程和时间,根据图象,判断快者的速度 比慢者的速度每秒快____________.22.已知一次函数 y=(n 4)x+(4 2m )和 y=(n+1)x+m 3,(1)若它们的图象与 y 轴的交点分别是点 P 和点 Q .若点 P 与点 Q 关 于 x 轴对称,m 的值为__________;(2)若这两个一次函数的图象交于点(1,2),则,m ,n 的值为_________. 三、解答题(第 23~26 题每题 9 分,第 27 题 11 分,共 47 分) 23.已知函数 y=(1 2m )x+m +1 ,求当 m 为何值时. (1)y 随 x 的增大而增大?(2)图象经过第一、二、四象限? (3)图象经过第一、三象限?(4)图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),且与正比例函数y=点(2,a).求:(1)a的值;(2)k,b的值;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.12x的图象相交于25.如图,点A的坐标为(4,0).点P是直线y=12x+3在第一象限内的点,过P作PM x轴于点M,O是原点.(1)设点P的坐标为(x,y),试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S;(2)S与y是怎样的函数关系?它的自变量y的取值范围是什么?(3)如果用P的坐标表示△OP A的面积S,S与x是怎样的函数关系?它的自变量的取值范围是什么?(4)在直线y=12x+3上求一点Q,使△QOA是以OA为底的等腰三角形.26.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识.某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费.即一月用水10t以内(包括10t)的用户.每吨收水费a元,一月用水超过10t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x(t),应缴水费y(元).y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值,某户居民上月用水8t.应收水费多少元?(2)求b的值,并写出当x>10时.y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4t.两家共收消费46元.求他们上月分别用水多少吨?27.夏天容易发生腹泻等肠道疾病。

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“a ”,读作根号a 。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性:a ≥03、立方根一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

苏科版八年级上册一次函数提优微专题1-3:根据图像判断k,b符号、求范围问题、求函数解析式问题

苏科版八年级上册一次函数提优微专题1-3:根据图像判断k,b符号、求范围问题、求函数解析式问题

微专题一:一次函数的图像与性质—根据图像判断k,b 的正负问题1.两条直线1y ax b =+与2(0,0)y bx a a b =+≠≠在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )2.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置是( )A .B .C .D .3.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则y =2kx ﹣b 的图象可能是( )A .B .C .D .4.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y =ax ,②y =bx ,③y =cx ,将a ,b ,c 从小到大排列并用“<”连接为 .5.在平面直角坐标系中,函数y =kx +b 的图象如图所示,则kb 0(填“>”、“=”或“<”).6.正比例函数2y kx =的图像如图所示,则(2)1y k x k =-+-的图像大致是( )7.如图,直线l 经过第一、二、四象限,l 的函数表达式是(3)2y m x m =-++,则m 的取值范围在数轴上表示为 ( )8.在一次函数a ax y -=21中,y 随x 的增大而减小,则其图像可能是( ).9.若实数c b a ,,满足0=++c b a ,且c b a <<,则函数a cx y +=的图像可能是( ).A. B. C. D.微专题二:一次函数的根据图像写范围问题1.如图,直线l 经过第一、二、四象限,l 的表达式是2)3(++-=m x m y ,则m 的取值范围在数轴上表示为( ).A.B. C.D.2.一次函数(2)3y k x k =-+-的图像经过第一、二、三象限,则k 的取值范围是 .3.一次函数y=(k-2)x+b 的图象在第二、三、四象限,则k 的取值范围是 .4.已知m是整数,且一次函数(4)2=+++的图像不经过第二象限,则m= .y m x m5.已知函数y=(2m-2)x+m+1,(1)m为何值时,图象过原点.(2)已知y随x增大而增大,求m的取值范围.(3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m取值范围.(4)图象过二、一、四象限,求m的取值范围.6.已知一次函数)4=n+my.求:x+(6(-)3(1)m为何值时,y随x的增大而减小;(2)nm,满足什么条件时,函数图像与y轴的交点在x轴下方;(3)nm,分别取何值时,函数图像经过原点;(4)nm,满足什么条件时,函数不经过第二象限.微专题三:一次函数——求一次函数解析式1.一条直线经过点(2,—1),且与直线31y x =-+平行,则这条直线的表达式为 .2.如图,一次函数y y kx b =+的图像经过点A ,且与正比例函数y x =-的图像交于点B ,则该一次函数的表达式为( )A. 2y x =-+B. 2y x =+C. 2y x =-D.2y x =--3.如图,把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(,)a b ,且26a b +=,则直线AB 的解析式是( )A. 23y x =--B. 26y x =--C. 23y x =-+D. 26y x =-+4.如图,把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(,)a b ,且26a b +=,则直线AB 的解析式是( )A. 23y x =--B. 26y x =--C. 23y x =-+D. 26y x =-+5.如图,已知一条直线经过点A (0,2)、点B (1,0),将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D .若DB=DC ,则直线CD 的函数解析式为 .6.如图,一次函数223y x =-+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,90BAC ∠=︒,则过B 、C 两点的直线对应的函数表达式为 .7.若点(,)A m n 在直线(0)y kx k =≠上,当11m -≤≤时,11n -≤≤,则这条直线的函数表达式是 .8.若直线l 经过点(1,0)A ,且与直线y x =垂直,则直线l 的函数表达式是 .9.已知点(1,2)P 关于x 轴的对称点为'P ,且点'P 在直线3y kx =+上,把直线3y kx =+沿y 轴向上平移2个单位长度,所得的直线的函数表达式为 .10.定义:若两个函数的图像关于直线y=x 对称,则称这两个函数互为反函数.函数y=2x+1的反函数的表达式为 .11.已知3y +与2x +成正比例,且当3x =时,7y =.(1)写出y 与x 之间的函数表达式;(2)当1x =-时,求y 的值;(3)若y 的取值范围为112y -≤≤,求x 的取值范围.12.已知:y+2与3x 成正比例,且当x=1时,y 的值为4.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若点(-1,a )、点(2,b )是该函数图象上的两点,试比较a 、b 的大小,并说明理由.13.如图,直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点,A B ,设M 是OB 上一点, 若将ABM ∆沿AM 折叠,使点AM 恰好落在x 轴上的点B '处.(1)求点B '的坐标;(2)求直线AM 所对应的函数表达式.14.如图,直线1l :21y x =+与直线2l :4y mx =+相交于点(1,)P b .(1)求,b m 的值;(2)若垂直于x 轴的直线x a =与直线12,l l 分别交于点,C D ,且线段CD 的长为2,求a 的值.。

苏科版-数学-八年级上册-如何求一次函数的函数值?

苏科版-数学-八年级上册-如何求一次函数的函数值?

初中-数学-打印版
如何求一次函数的函数值?
如何求一次函数的函数值?
难易度:★★★★
关键词:一次函数的函数值
答案:
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时,函数与之对应唯一确定的值。

①当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;当已知函数解析式,给出函数值时,求相应的自变量的值就是解方程;
②当自变量确定时,函数值是唯一确定的。

但当函数值唯一确定时,对应的自变量可以是多个。

【举一反三】
典例:当x=-3时,函数y=x2-3x-7的函数值为()
A、-25
B、-7
C、8
D、11
思路导引:将x的值代入函数式即可求得y的值.∵函数y=x2-3x-7,
∴当x=-3时,y=(-3)2+9-7=11;故本题选D.
标准答案:D
初中-数学-打印版。

苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)

苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)

《第6章一次函数》一、填空1.已知函数y=x﹣2,则当x=3时,y= .2.若函数y=(m﹣2)x+5﹣m是x的正比例函数,则m= .3.函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为.4.一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的,则该一次函数的解析式为.5.已知函数y=(m﹣3)x﹣4中,y值随x的增加而减小,则m的取值范围为.6.已知一次函数的图象与坐标轴的交点为(﹣2,0)、(0,2),则一次函数的解析式为.7.已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上,又在直线y=2x+8上,则P点的坐标为.8.某一次函数的图象经过点(﹣1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:.二、选择题9.一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点()A.(2,﹣5)B.(1,0) C.(﹣2,3)D.(0,﹣1)10.函数y=中自变量x的取值范围()A.x≤B.x≥C.x>D.x<11.已知函数y=x+m与y=mx﹣1,当x=3时,y值相等,那么m的值是()A.1 B.2 C.3 D.412.一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为()A.6 B.3 C.9 D.4.513.当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象大致是()A.B.C.D.14.把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位,得到的函数关系式是()A.y=3x+1 B.y=3x﹣1 C.y=3x+3 D.y=3x+515.已知点A (﹣5,y 1)和点B (﹣4,y 2)都在直线y=﹣7x+b 上,则y 1与y 2的大小关系为( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .不能确定16.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮资,购书x 册,需付款y (元)与x 的函数解析式为( )A .y=20x+5%xB .y=20.05xC .y=20(1+5%)xD .y=19.95x17.如图,射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是( )A .甲比乙快B .乙比甲快C .甲、乙同速D .不一定18.在y=kx 中,当x=2时,y=﹣1,则当x=﹣1时,y=( )A .﹣2B .C .D .2三、解答题19.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求:(1)油箱中的余油量Q (升)与工作时间t (时)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当工作5小时时油箱的余油量20.已知一次函数y=x+6﹣m ,求:(1)m 为何值时,函数图象交y 轴于正半轴?(2)m 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方?(3)m 为何值时,图象经过原点?21.用图象法求下面二元一次方程组的近似解.22.已知一次函数的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOC的面积.《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1.已知函数y=x﹣2,则当x=3时,y= 1 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把x=3代入方程,即可求得y的坐标.【解答】解:根据题意,把x=3代入方程,可得y=3﹣2=1.故填1.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型.2.若函数y=(m﹣2)x+5﹣m是x的正比例函数,则m= 5 .【考点】正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组,求出m的值即可.【解答】解:∵函数y=(m﹣2)x+5﹣m是x的正比例函数,∴,解得m=5.故答案为:5.【点评】本题考查的是正比例函数的定义,即一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.3.函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为(﹣3,0).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令y=0,即可得函数与x轴交点坐标.【解答】解:根据题意,把y=0代入y=x+3得:0=x+3,解得x=﹣3,∴图象与x轴的交点坐标为(﹣3,0).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,是基础题型.4.一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的,则该一次函数的解析式为y=3x+2 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】由题意得y=3x过点(0,0),故平移过后一次函数过点(0,2),再根据平移之后k值不变,故可得出该一次函数解析式.【解答】解:由题意得:∵y=3x过点(0,0)∴y=3x平移过后过点(0,2)又∵平移不影响k的值,故可得出y=3x+b过点(0,2)代入得:2=b∴可得出该一次函数解析式为:y=3x+2.【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式,注意平移不影响k的值是关键.5.已知函数y=(m﹣3)x﹣4中,y值随x的增加而减小,则m的取值范围为m<3 .【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】计算题.【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式.【解答】解:∵y值随x的增加而减小∴m﹣3<0,即m<3.故填m<3.【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质.当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y值随x的增加而减小.6.已知一次函数的图象与坐标轴的交点为(﹣2,0)、(0,2),则一次函数的解析式为y=x+2 .【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组即可.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,把(﹣2,0)、(0,2)代入得,解得,所以一次函数的解析式为y=x+2.故答案为y=x+2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:设一次函数的解析式为y=kx+b,再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组,然后解方程组求出k与b的值即可.7.已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上,又在直线y=2x+8上,则P点的坐标为(﹣2,4).【考点】两条直线相交或平行问题.【专题】计算题.【分析】可设此点的坐标为(a,b)分别代入解析式求解方程组即可.【解答】解:根据题意,设点P的坐标为(a,b),代入两个解析式可得,b=﹣3a﹣2①,b=2a+8②,由①②可解得:a=﹣2,b=4,∴P点的坐标为(﹣2,4).【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征,是基础题型.8.某一次函数的图象经过点(﹣1,2),且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:y=﹣x+1(答案不唯一).【考点】一次函数的性质.【专题】开放型.【分析】设一次函数的解释为y=kx+b(k<0),再把点(﹣1,2)代入得出k、b的关系,找出符合条件的k、b的值即可.【解答】解:∵一次函数y的值随x的增大而减小,∴设一次函数的解释为y=kx+b(k<0),∵函数的图象经过点(﹣1,2),∴﹣k+b=2,∴当k=﹣1时,b=1,∴符合条件的函数解析式可以为:y=﹣x+1.故答案为:y=﹣x+1(答案不唯一).【点评】本题考查的是一次函数的性质,此题属开放性题目,答案不唯一.二、选择题9.一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点()A.(2,﹣5)B.(1,0) C.(﹣2,3)D.(0,﹣1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1,若满足解析式,则可判断此点在直线y=﹣3x+1上.【解答】解:A、当x=2时,y=﹣3×2+1=﹣5,则点(2,﹣5)在直线y=﹣3x+1上,所以A选项正确;B、当x=1时,y=﹣3×1+1=﹣2,则点(1,0)不在直线y=﹣3x+1上,所以B选项错误;C、当x=﹣2时,y=﹣3×(﹣2)+1=7,则点(﹣2,3)不在直线y=﹣3x+1上,所以C选项错误;D、当x=0时,y=﹣3×0+1=1,则点(0,﹣1)不在直线y=﹣3x+1上,所以D选项错误.故选A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线;直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.10.函数y=中自变量x的取值范围()A.x≤B.x≥C.x>D.x<【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,2x﹣5≥0,解得x≥.故选B.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.11.已知函数y=x+m与y=mx﹣1,当x=3时,y值相等,那么m的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】根据当x=3时,两个函数的函数值相等,将x=3代入两个函数中,令其相等,即可解得m 的值.【解答】解:∵当x=3时,两个函数的y值相等,即:3+m=3m﹣1解得:m=2故选B.【点评】本题比较简单,直接代入x=3的值,就可得出结果.12.一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为()A.6 B.3 C.9 D.4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先令x=0求出y的值,再令y=0求出x的值,根据三角形的面积公式求解即可.【解答】解:∵令x=0,y=3,令y=0,则x=﹣3,∴此函数与y轴的交点为(0,3),与x轴的交点为(﹣3,0),∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5.故选D.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键.13.当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象大致是()A.B.C.D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【解答】解:由一次函数图象与系数的关系可得,当k>0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D .【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限;k <0时,直线必经过二、四象限;b >0时,直线与y 轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.14.把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位,得到的函数关系式是( )A .y=3x+1B .y=3x ﹣1C .y=3x+3D .y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】原来函数过点(0,2),现在沿着y 轴向下平移一个单位,可知现在函数过(0,1)且斜率不变,即可得平移后的函数解析式.【解答】解:根据题意,可设平移后的直线的解析式为:y=3x+b ,而函数y=3x+2的图象过点(0,2),∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为(0,1),即点(0,1)在平移后的函数上,代入得:b=1, ∴函数关系式为:y=3x+1,故选A .【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,是基础题型.15.已知点A (﹣5,y 1)和点B (﹣4,y 2)都在直线y=﹣7x+b 上,则y 1与y 2的大小关系为( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5<﹣4及函数递减性质直接判断.【解答】解:由直线y=﹣7x+b 可得,k=﹣7<0,∴函数图象上y 随x 的增大而减小,又∵﹣5<﹣4,∴y 1>y 2.故选A .【点评】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数y=kx+b :当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.16.邮购一种图书,每册定价20元,另加书价的5%作邮资,购书x册,需付款y(元)与x的函数解析式为()A.y=20x+5%x B.y=20.05x C.y=20(1+5%)x D.y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【专题】应用题.【分析】根据题意可得购买一册书需要花费(20+20×5%)元,根据此关系式可得出购书x册与需付款y(元)与x的函数解析式.【解答】解:由题意得;购买一册书需要花费(20+20×5%)元∴购买x册数需花费x(20+20×5%)元即:y=x(20+20×5%)=20(1+5%)x故选C.【点评】本题考查根据题意列方程的知识,要先表示出买一册书的花费,这样问题就迎刃而解了.17.如图,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行进的速度关系是()A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速D.不一定【考点】函数的图象.【分析】因为s=vt,同一时刻,s越大,v越大,图象表现为越陡峭,可以比较甲、乙的速度.【解答】解:根据图象越陡峭,速度越快;可得甲比乙快.故选:A.【点评】此题主要考查了函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.18.在y=kx中,当x=2时,y=﹣1,则当x=﹣1时,y=()A.﹣2 B.C.D.2【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【专题】计算题.【分析】先根据所给自变量和函数的对应值,确定正比例函数的解析式,然后再将x=﹣1代入解析式,求出y的值.【解答】解:把x=2时,y=﹣1代入y=kx中,得2k=﹣1,解得,k=,所以y=x,当x=﹣1时,y=﹣×(﹣1)=.故选C.【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式,当函数解析式确定后,已知x或y的任意一个值,都可以求出另一个值.三、解答题19.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求:(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【专题】应用题.【分析】(1)由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式;(2)把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值.【解答】解:(1)由题意可知:Q=40﹣4t(0≤t≤10);(2)把t=5时代入Q=40﹣4t得:油箱的余油量Q=20升.【点评】此题由数量关系列出函数解析式,再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值,问题解决.20.已知一次函数y=x+6﹣m,求:(1)m为何值时,函数图象交y轴于正半轴?(2)m为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)m为何值时,图象经过原点?【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】计算题.【分析】(1)要使函数图象交y轴于正半轴,y=kx+b中b的值需大于0,即6﹣m>0,解不等式即可.(2)要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方,y=kx+b中b的值需小于0,即6﹣m<0,解不等式即可.(3)图象经过原点,即6﹣m=0.【解答】解:(1)由题意得,6﹣m>0,解得,m<6;(2)由题意得,6﹣m<0,解得,m>6;(3)由题意得,6﹣m=0,解得,m=6.【点评】对于直线y=kx+b,当b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.21.用图象法求下面二元一次方程组的近似解.【考点】一次函数与二元一次方程(组).【专题】数形结合.【分析】由题意求方程的近似解,画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象,两函数的图象即为所求的方程组的解.【解答】解:由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解,如下图,由上图可知,交点近似为(1.8,1.3),∴二元一次方程组的近似解为.【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象,把二元一次方程同一次函数联系起来,利用函数的图象来解二元一次方程,是一道不错的题型.22.(2014秋•四川校级期末)已知一次函数的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOC的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把两个点的坐标代入函数解析式求解即可;(2)△AOC的边OC的长度为2,OC边上的高等于点A的纵坐标的长度,代入三角形的面积公式计算即可.【解答】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,∵图象经过A(2,4),B(0,2)两点,∴,解得,∴一次函数解析式为y=x+2;(2)=×OC×AC=×2×4=4,S△AOC∴△AOC的面积为4.【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,待定系数法是求函数解析式常用的方法,也是中考的热点之一.。

新苏科版数学八年级上册知识点总结

新苏科版数学八年级上册知识点总结

新苏科版八年级数学(上)知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全.等.; ③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质:⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定:①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、证明两个三角形全等的基本思路:⑴已知两边:①找第三边(SSS );②找夹角(SAS );③找是否有直角(HL ). ⑵已知一边一角:①找一角(AAS 或ASA );②找夹边(SAS ).⑶已知两角:①找夹边(ASA );②找其它边(AAS ).第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、 轴对称的性质:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;3、线段的垂直平分线:①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展:三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点....的距离相等4、角的角平分线:①性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习

《用一次函数解决问题》解答题专题练习1.星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km ;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h .爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km .设爸爸骑行时间为x (h ).(1)请分别写出爸爸的骑行路程y 1(km )、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2(km )与x (h )之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;(3)请回答谁先到达老家.2.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C 点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y (米)与他们的行走时间x (分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A 、B 两点之间的距离是 米,甲机器人前2分钟的速度为 米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF 所在直线的函数解析式;(3)若线段FG ∥x 轴,则此段时间,甲机器人的速度为 米/分;(4)求A 、C 两点之间的距离;(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.3.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A 地出发前往B 地,甲出发1h 后,y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是 km/h ;(2)当1≤x≤5时,求y关于x的函数解析式;乙(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距km.4.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?5.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值;(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少?6.根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.7.公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.表一:表二:(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.8.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数解析式;(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?9.小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?10.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动,为便于管理,所有人员必须乘坐同一列高铁,高铁单程票价格如表所示,二等座学生票可打7.5折,已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元,都买二等座单程火车票需3150元;如果家长代表与教师的人数之比为2:1.(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座单程火车票只能买x张(x<参加社会实践的总人数),其余的须买一等座单程火车票,在保证所有人员都有座位的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式.(3)在(2)的方案下,请求出当x=30时,购买单程火车票的总费用.11.我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):方案A:每千克5.8元,由基地免费送货.方案B:每千克5元,客户需支付运费2000元.(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.12.某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式;(3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元?13.某学校计划组织500人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如表所示:经测算,租用A,B型客车共13辆较为合理,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的代数式填写下表:(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少?14.我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低?最低费用是多少?15.周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.(1)小芳骑车的速度为km/h,H点坐标.(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?16.某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买).若师生均购买二等座票,则共需1020元.(1)参加活动的教师有人,学生有人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.①求y关于x的函数关系式;②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少人?17.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.18.某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品,每月的销售额可达100万元.由于该产品供不应求,公司计划于3月份开始全部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同),而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象图2中线段AB所示.(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式;(2)分别求该公司3月,4月的利润;(3)问:把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元?(利润=销售额﹣经销成本)19.荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.20.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.21.(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.22.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?23.某花店准备购进甲、乙两种花卉,若购进甲种花卉20盆,乙种花卉50盆,需要720元;若购进甲种花卉40盆,乙种花卉30盆,需要880元.(1)求购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元?(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元,销售乙种花卉每盆可获利1元,现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉,设购进甲种花卉x盆,全部销售后获得的利润为W元,求W与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,考虑到顾客需求,要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍,且不超过甲种花卉数量的8倍,那么该花店共有几种购进方案?在所有的购进方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?24.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D 两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x 的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a ≤200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?25.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:(1)A、B两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.26.下表是世界人口增长趋势数据表:(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.27.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且全部售出,两种产品的利润如表所示:(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求x的取值范围.(2)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润,其它利润不变,问该公司如何设计分配方案,可使得总利润最大?28.某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B 地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;(3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.29.甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛,即:每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程,若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲组两位同学掉了球;乙组两位同学则顺利跑完.设比赛距出发点用y表示,单位是米;比赛时间用x表示,单位是秒.两组同学比赛过程用图象表示如下.(1)这是一次米的背夹球比赛,获胜的是组同学;(2)请直接写出线段AB的实际意义;(3)求出C点坐标并说明点C的实际意义.30.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?参考答案与解析1.(2016•滨州)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km ;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h .爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km .设爸爸骑行时间为x (h ).(1)请分别写出爸爸的骑行路程y 1(km )、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2(km )与x (h )之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;(3)请回答谁先到达老家.【分析】(1)根据速度乘以时间等于路程,可得函数关系式,(2)根据描点法,可得函数图象;(3)根据图象,可得答案.【解答】解;(1)由题意,得y 1=20x (0≤x ≤2)y 2=40(x ﹣1)(1≤x ≤2);(2)由题意得;(3)由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家.【点评】本题考查了一次函数图象,利用描点法是画函数图象的关键.2.(2016•齐齐哈尔)有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C 点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是70 米,甲机器人前2分钟的速度为95 米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FG∥x轴,则此段时间,甲机器人的速度为60 米/分;(4)求A、C两点之间的距离;(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.【分析】(1)结合图象得到A、B两点之间的距离,甲机器人前2分钟的速度;(2)根据题意求出点F的坐标,利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式;(3)根据一次函数的图象和性质解答;(4)根据速度和时间的关系计算即可;(5)分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答.【解答】解:(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分钟的速度为:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),则,解得,,∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;(4)A、C两点之间的距离为70+60×7=490米;(5)设前2分钟,两机器人出发x分钟相距28米,由题意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,35x﹣70=28,解得,x=2.8.4分钟﹣7分钟,直线GH经过点(4,35)和点(7,0),则直线GH的方程为y=﹣x+,当y=28时,解得x=4.6,答:两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.【点评】本题考查的是一次函数的综合运用,掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键.3.(2016•吉林)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是60 km/h;(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距220 km.【分析】(1)根据图象确定出甲的路程与时间,即可求出速度;关于x的函数解析式即可;(2)利用待定系数法确定出y乙(3)求出乙距A地240km时的时间,加上1,再乘以甲的速度即可得到结果.【解答】解:(1)根据图象得:360÷6=60km/h;(2)当1≤x≤5时,设y=kx+b,乙把(1,0)与(5,360)代入得:,解得:k=90,b=﹣90,=90x﹣90;则y乙(3)∵乙与A地相距240km,且乙的速度为360÷(5﹣1)=90km/h,∴乙用的时间是240÷90=h,则甲与A地相距60×(+1)=220km,故答案为:(1)60;(3)220【点评】此题考查了一次函数的应用,弄清图象中的数据是解本题的关键.4.(2016•连云港)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?【分析】(1)分情况讨论:①当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得出方程组,解方程组即可;②当x>3时,设y=,把(3,4)代入求出m的值即可;(2)令y==1,得出x=12<15,即可得出结论.【解答】解:(1)分情况讨论:①当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得,解得:,∴y=﹣2x+10;②当x>3时,设y=,把(3,4)代入得:m=3×4=12,∴y=;综上所述:当0≤x≤3时,y=﹣2x+10;当x>3时,y=;(2)能;理由如下:令y==1,则x=12<15,故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用;根据题意得出函数关系式是解决问题的关键.5.(2016•达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值;(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少?【分析】(1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可;(2)设购进餐桌x张,餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数,根据一次函数的性质即可解决最值问题;(3)设本次成套销售量为m套,先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价,再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得=,解得a=150,经检验,a=150是原分式方程的解;(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.由题意得:x+5x+20≤200,解得:x≤30.∵a=150,∴餐桌的进价为150元/张,餐椅的进价为40元/张.依题意可知:W=x•(500﹣150﹣4×40)+x•(270﹣150)+(5x+20﹣x•4)•(70﹣40)=245x+600,∵k=245>0,∴W 关于x 的函数单调递增,∴当x=30时,W 取最大值,最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元.(3)涨价后每张餐桌的进价为160元,每张餐椅的进价为50元,设本次成套销售量为m 套.依题意得:(500﹣160﹣4×50)m+(30﹣m )×(270﹣160)+(170﹣4m )×(70﹣50)=7950﹣2250,即6700﹣50m=5700,解得:m=20.答:本次成套的销售量为20套.【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程,解题的关键是:(1)由数量相等得出关于a 的分式方程;(2)根据数量关系找出W 关于x 的函数解析式;(3)根据数量关系找出关于m 的一元一次方程.本题属于中档题,难度不大,但较繁琐,解决该题型题目时,根据数量关系找出函数关系式(方程或方程组)是关键.6.(2016•绍兴)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h )之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t ≤3.5时,求Q 关于t 的函数表达式.。

一次函数取值范围过程

一次函数取值范围过程

一次函数取值范围过程
我们要找出一个一次函数的取值范围。

首先,我们需要理解一次函数的一般形式,并了解如何确定函数的取值范围。

一次函数的一般形式是y = ax + b,其中a 和b 是常数,a ≠ 0。

对于一次函数,它的取值范围取决于x 的取值范围和a、b 的值。

如果x 的取值范围是无限的,那么y 的取值范围也是无限的。

如果x 的取值范围是有限的,那么y 的取值范围也是有限的。

例如,考虑函数y = 2x + 3。

当x 从-∞ 到+∞ 时,y 的取值范围是从-∞ 到+∞。

但如果我们限制x 的取值范围,例如x ≥ 0,那么y 的取值范围就是[3, +∞)。

所以,为了确定一次函数的取值范围,我们需要知道x 的取值范围和函数的系数a 和b。

对于函数y = 2x + 3,当x 在-inf 到inf 的范围内时,y 的取值范围是-oo 到oo。

苏科版数学八年级上册一次函数的图象ppt演讲教学

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“两点”通常为一次函数与 x轴、y轴的交点。 它们有什么特征吗?
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y
(0,y)
与x轴有交点即点在x轴上, 坐标为( x , 0 )
3 (0 , 3)
与y轴有交点即点在y轴上, 坐标为( 0 , y )
( - —kb,0) (0, )b
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课堂检测
1.一次函数图像的形状是一条 直线,因此画 一次函数的图像只需要确定图像上的 两 个点 ,就能画出一次函数的图像.
2.一次函数y=4x-3的图像与x轴的交点坐标 是(0,-3);与y轴的交点坐标是 (43,0). 3.已知点p(2,-1)在一次函数y = mx+3 的图像上,则m的值是 -2 .
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一次函数y=2x+1 (x,y)
(-2,-3)
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y=2x+1
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练习
1、下列哪点在一次函数y=2x-3的图像上( B)
- —bk ,0)
与y轴交点的坐标为点(0, b )
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课堂小结
1.画一次函数图像的步骤是: (1)列表;(2)描点;(3)连线 .
2. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是 一条直线; 因此在作图时,只要确定两点就可以了. 一般找直线与坐标轴(x、y轴)的2个交点.
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如何确定函数自变量的取值范围
确定函数自变量的取值范围历来是中考的热点问题之一,考题中多以填空、选择形式出现,现在将常见的几种类型及解法归纳如下,以供同学们参考。

一、自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义。

1、函数关系式是一个含有自变量的整式或奇次根式时,自变量的取值范围是全体实数。

例1、函数y=15-x 21的自变量取值范围是__________。

解析:由于15-x
21是整式,所以x 的取值范围是全体实数。

2、当函数关系式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数。

例2、(07哈尔滨)函数34x y x -=
-的自变量x 的取值范围是__________。

解析:43
--x x 是分式,由分母x-4≠0得x≠4,所以x 的取值范围是x≠4。

3、当函数关系式是偶次根式时,自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数。

例3、(07武汉)在函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是( )。

A.x≥-1
B.x≠1
C.x≥1
D.x≤1
解析:此函数关系式是二次根式,由被开方数为非负数可知,x-1≥0,所以x≥1。

故选C 。

4、当函数关系式中,自变量同时含在分式、二次根式中时,函数自变量的取值范围是它们的公共解,即建立不等式组,取它们的公共解。

例4、(07
芜湖)函数3y x =
-中自变量x 的取值范围是( )
A . x≥1-
B . x ≠3 C. x≥1-且x≠3 D. 1x <-
解析:自变量x 同时含在分式、二次根式中,所以x 的取值范围是它们的公共解。

列不等式
组得⎩
⎨⎧≠-≥+0301x x 解得x≥-1且x≠3。

故选C 。

自变量的取值必须使实际问题有意义。

当函数关系式表示实际问题或几何问题时,自变量的取值范围既要使函数表达式有意义,也要同时使实际问题及几何问题有意义。

例5、已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x (cm ),则底边上的高y (cm )关于x 的函数关系式为______________,自变量的取值范围是:________。

解析:由等腰三角形的面积=底×高×21
得,y 与x 的函数关系式为 y=x 40。

由于自变量x 是等腰三角形的底边长,同时函数关系式又是分式,因此自变量x 的取值范围是x >0
例6、汽车由北京驶往相距850千米的沈阳.它的平均速度为80千米/时.求汽车距沈阳的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式,写出自变量的取值范围。

分析:①此题属于行程问题其基本数量关系是:速度×时间=路程.因此汽车行驶t(小时)的路程是80t(千米)与汽车距沈阳的路程S(千米)及北京与沈阳的距离850千米之间的等量关系是80t +S=850.②由S 与t 都应是非负数可确定自变量的取值范围。

解:由题意得,S=850-80t .
又由于⎩⎨⎧≥≥00t S ,即⎩⎨⎧≥≥-0080850t t 解得885≥t≥0
因此汽车距沈阳的路程S 与时间t 的函数关系式为S=850-80t 自变量的取值范围是885
≥t≥0。

说明:在确定函数自变量取值范围时,首先确定函数表达式的类型(整式,分式,二次根式等);然后列出使表达式有意义的不等式或等式;最后解出自变量的取值范围。

如果函数关系式同时也表示实际问题时,自变量的取值范围要同时使实际问题有意义。

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