有趣的曲线齿化与虚化
创意滤镜photoshop的使用技巧
创意滤镜photoshop的使用技巧创意滤镜是Photoshop软件中的一项重要功能，它可以为照片和图像添加各种独特的效果和风格。
本文将为您介绍一些使用Photoshop的创意滤镜的技巧和方法，帮助您提升照片编辑的能力。
1. 色彩调整滤镜色彩调整滤镜可以改变图像的整体色彩和色调，是Photoshop中最常用的创意滤镜之一。
您可以使用“色相/饱和度”滤镜，调整图像中的色调和饱和度，使其更加鲜艳或柔和。
另外，您还可以使用“曲线”滤镜，通过调整图像的曲线来改变亮度和对比度，增加图像的层次感和深度。
2. 模糊和锐化滤镜模糊和锐化滤镜可以改变图像的清晰度和焦点，为照片添加特殊的效果。
例如，您可以使用“高斯模糊”滤镜，模糊图像的边缘，创造出焦点集中的效果。
而“智能锐化”滤镜可以增强图像的清晰度和细节，使照片更加锐利。
3. 扭曲和变形滤镜扭曲和变形滤镜可以对图像进行形变和变换，创造出独特的效果。
例如，“液化”滤镜可以通过改变图像中的像素来扭曲和拉伸图像，使其呈现出奇特的形状和曲线。
另外，“旋转模糊”滤镜可以将图像中的某一部分旋转并模糊，产生出风车效果。
4. 扩展功能滤镜除了基础的调整和变形滤镜，Photoshop还提供了一些更加复杂和创新的滤镜工具。
例如，“涡漩”滤镜可以将图像中的颜色打乱，创造出漩涡效果。
而“镜像”滤镜可以将图像进行镜像翻转，制造出对称和重复的效果。
5. 图层混合模式除了单独使用各种滤镜，您还可以通过使用图层混合模式来实现更加复杂和多样化的效果。
例如，“叠加”模式可以将两张图像进行融合，创造出透明和交叉混合的效果。
而“颜色加深”模式可以增强图像的对比度和饱和度，使其更加鲜明。
总结：创意滤镜是Photoshop软件中的一项强大工具，它可以为照片和图像添加各种独特和艺术的效果。
通过灵活运用各种滤镜和图层混合模式，您可以将普通的照片转化为一幅令人惊艳的艺术作品。
掌握这些创意滤镜的使用技巧和方法，能够让您的照片编辑更加出色，展现出您的创造力和想象力。
AE曲线变形效果制作方法
AE曲线变形效果制作方法在AE软件中，曲线变形效果是一种常用的制作技巧，可以实现各种有趣的效果。
本文将介绍AE中使用曲线变形效果的具体步骤和一些使用技巧。
首先，我们需要导入一个图层，在图层上点击右键，选择“新建”>“调整层”。
在效果窗口中找到“曲线变形”效果，将其拖拽到图层上。
一旦将曲线变形效果应用到图层上，可以看到图层被分成许多控制点，它们构成了一个网格。
通过调整这些控制点的位置，图层可以被扭曲、拉伸或变形。
为了更好地控制曲线变形效果，我们可以使用另一个工具——网格变形工具。
在AE工具栏上找到网格变形工具，点击后在图层上会出现一个网格，通过拖拽网格上的控制点，可以调整图层的形状。
除了调整控制点的位置来改变形状外，我们还可以通过调整曲线形状来实现更精确的控制。
在效果窗口中，可以看到“曲线”选项，点击它可以打开一个新的窗口。
在这个窗口中，可以看到一个曲线图，通过调整曲线的形状，可以改变图层的变形效果。
曲线图中有两条曲线，一条是输入曲线，用来表示原始图层的像素位置；另一条是输出曲线，用来表示经过变形效果后的图层的像素位置。
通过调整这两条曲线的形状和位置，可以实现更多样化的效果。
在使用曲线变形效果时，还有一些技巧和注意事项需要注意。
首先，保持控制点的平滑过渡是非常重要的，这样可以避免图层变形后出现不自然的边缘。
其次，可以尝试结合其他效果，比如模糊、颜色调整等，来增强整体效果。
此外，可以使用遮罩来限制曲线变形效果的作用区域，从而实现更精确的控制。
总结起来，AE中的曲线变形效果是一种非常有用的技巧，可以用来实现各种各样的效果。
通过调整控制点的位置、调整曲线的形状以及结合其他效果和遮罩的使用，可以创造出非常出色的动画效果。
希望本文对大家了解AE曲线变形效果的制作方法有所帮助，希望大家可以通过学习和实践，掌握这个技巧，在自己的作品中创造出更多的精彩效果。
形状有趣的参数曲线
形状有趣的参数曲线
参数曲线在数学和工程领域中有着广泛的应用，因为它们能够表示复杂且具有美感的形状。
以下是一些有趣的参数曲线：
1.心形曲线：心形曲线是一种非常浪漫和常见的形状，它可以用参数方程来
表示。
心形曲线可以用于设计装饰图案、标志和艺术品等。
2.螺旋线：螺旋线是一种有趣的参数曲线，它可以用来表示弹簧、螺丝、蜗
牛壳等物体的形状。
螺旋线可以用参数方程来表示，并且可以通过改变参数来改变螺旋线的形状和大小。
3.玫瑰线：玫瑰线是一种非常美丽的参数曲线，它可以用极坐标方程来表示。
玫瑰线的形状取决于一个参数，这个参数可以用来调整曲线的形状和大小。
玫瑰线可以用于设计装饰图案、艺术品和商标等。
4.贝塞尔曲线：贝塞尔曲线是一种常用的参数曲线，它可以用一组参数来表
示。
贝塞尔曲线可以用于设计动画、插图和计算机图形等。
5.星形线：星形线是一种有趣的参数曲线，它可以用一组参数来表示。
星形
线的形状类似于星星的形状，并且可以通过改变参数来调整曲线的形状和大小。
星形线可以用于设计装饰图案、商标和艺术品等。
这些参数曲线只是其中的一部分，还有许多其他有趣的参数曲线等待我们去探索和应用。
华丽的漫画效果 Photoshop滤镜应用教程
华丽的漫画效果：Photoshop滤镜应用教程漫画效果是一种非常受欢迎的图像风格，它可以将照片转化为逼真的漫画画作。
在这篇文章中，我们将学习如何使用Photoshop软件中的滤镜来创建华丽的漫画效果。
首先，打开你想要应用漫画效果的照片。
确保照片的分辨率足够高，这样在应用滤镜后能够保持清晰度。
然后，选择“滤镜”菜单，并找到“滤镜库”选项。
在滤镜库中，有很多不同的滤镜可以选择。
在这里，我们将使用“模糊”滤镜和“颜色笔触”滤镜来创建漫画效果。
首先，选择“模糊”滤镜中的“高斯模糊”，这将为照片增加一些柔化效果。
调整模糊半径，以使图像看起来更像手绘的效果。
接下来，选择“颜色笔触”滤镜。
这个滤镜可以将图像的颜色变成漫画画作中常见的线条颜色。
在调整滤镜的参数时，可以尝试不同的画笔大小、明度、颜色数量和纹理类型，以找到最理想的效果。
除了这两个基本的滤镜，你还可以尝试使用其他的滤镜来进一步增加漫画效果。
例如，“卡通”滤镜可以让图像看起来更加简化和平面化，而“找边缘”滤镜可以突出图像的轮廓线。
在应用完所有的滤镜后，你可能需要进行一些微调来提高效果的质量。
可以使用图像调整功能（如亮度、对比度和饱和度）来调整图像的视觉效果。
此外，你还可以使用修复工具来修复一些细节，如模糊的线条或错误的颜色。
最后，保存并导出你的漫画效果照片。
你可以选择保存为常见的图像格式（如JPEG或PNG），以便在以后的使用中分享或打印。
通过使用Photoshop软件中的各种滤镜，你可以轻松地为你的照片添加华丽的漫画效果。
记住，实践和尝试不同的滤镜和参数是关键。
祝你玩得开心，创造出一些令人惊叹的漫画风格作品！。
Photoshop中的特殊效果技巧
Photoshop中的特殊效果技巧在Photoshop中，我们可以利用各种特殊效果技巧来增强照片或图像的视觉吸引力。
这些技巧可以帮助我们创建令人惊叹的艺术作品，或者简单地提升照片的品质。
在本文中，将介绍一些在Photoshop中使用的常见特殊效果技巧。
1.阴影和高光效果阴影和高光效果是增强照片的一种简单但有效的方法。
通过调整照片的明暗度，我们可以增加图像的对比度，从而使图像更加生动有趣。
在Photoshop中，我们可以使用“曲线”工具或“阴影/高光”调整图层来实现这些效果。
2.模糊效果模糊效果可以用来创造出柔和的表现形式或者增加深度。
在Photoshop中，我们可以使用模糊工具或者添加模糊滤镜来实现这一效果。
比如，高斯模糊、动感模糊或者径向模糊等等，都可以根据照片的需求进行选择和调整。
3.扭曲或变形效果扭曲或变形效果可以使图像具有一种独特的风格或特点。
在Photoshop中，我们可以使用“滤镜”功能中的“变形”效果来实现这个技巧。
通过调整图像的形状、拉伸或者扭曲，我们可以创造出奇妙的视觉效果。
4.照片合成照片合成是将多张照片或元素合并到一起，创造出新的场景或故事。
在Photoshop中，我们可以使用“蒙版”、“图层样式”以及“混合模式”等工具来实现这一效果。
通过巧妙地调整各个图层的透明度和位置，我们可以将不同的元素组合在一起。
5.颜色调整和滤镜效果通过调整图像的颜色和应用各种滤镜效果，我们可以为照片增添独特的视觉效果。
在Photoshop中，我们可以使用“色相/饱和度”、“曲线”或者“色阶”来调整颜色。
此外，我们还可以尝试应用不同的滤镜效果，如黑白、怀旧或者冷暖色调等，以满足特定的创作需求。
6.文字和图案效果在照片或图像上添加文字或图案可以增添艺术感或个性化的元素。
在Photoshop中，我们可以使用“文本工具”来添加文字，并调整字体、大小和颜色等属性。
此外，我们还可以使用“图案填充”工具或者创建自定义的图案来装饰照片，以达到更好的视觉效果。
画齿轮的曲线方程
要画出齿轮的曲线方程，通常需要使用参数方程或极坐标方程。
下面是一个简单的示例，描述了一个基础的齿轮形状。
假设我们要画一个基本的齿轮形状，其齿形是一个简单的正弦波。
### 使用极坐标方程在极坐标中，我们可以使用以下方程来描述一个齿轮的形状：r(θ) = a + b * sin(n * θ)其中：* r(θ) 是从原点到齿轮上一点的距离（半径）。
* θ 是极角（从正x轴逆时针测量）。
* a 是齿轮的基础半径。
* b 是齿的振幅（即齿的高度）。
* n 是齿的数量。
例如，如果我们想要一个基础半径为5，齿高为2，有6个齿的齿轮，那么方程就是：r(θ) = 5 + 2 * sin(6 * θ)### 使用参数方程在笛卡尔坐标中，我们可以使用参数方程来描述齿轮：x(t) = (a + b * sin(n * t)) * cos(t)y(t) = (a + b * sin(n * t)) * sin(t)其中：* x(t) 和y(t) 分别是齿轮上一点的x和y坐标。
* t 是一个参数，通常从0到2π。
* a, b, 和n 的含义与上面的极坐标方程相同。
对于同样的齿轮（基础半径为5，齿高为2，有6个齿），参数方程为：x(t) = (5 + 2 * sin(6 * t)) * cos(t)y(t) = (5 + 2 * sin(6 * t)) * sin(t)要使用这些方程来绘制齿轮，你可以在你的绘图软件或编程语言中选择适当的工具或函数，并输入这些方程作为输入。
例如，在Python中，你可以使用matplotlib库来绘制这些方程。
齿轮的齿廓曲线--ppt课件(2024版)
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立 的条件为：
m1=m2，α1=α2
pb2
pb1
由前述可知，一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确传动，比如说一个齿轮的齿距很小，另一个齿轮的齿距很大，显然两个齿轮是无法搭配传动的。
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
*
ppt课件
B1B2——实际啮合线
N1N2： 理论上可能的最长啮合线段——
由于基圆内无渐开线，故B1、B2两点不能超出N1、N2两点，因此N1、N2两点称为啮合极限点。
理论啮合线段
一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要使齿轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合。
基节pb=法节pn
*
ppt课件
rb
O
pn
齿距 (周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
齿宽(face-width)—— B
ha
hf
h
B
p
ra
法向齿距(法节) —— pn
s
e
sk
ek
= pb(基节)
pb
rf
r
pk
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，
同一圆上
*
ppt课件
A
K
渐开线
B
发生线
渐开线AK 的展角
O
基圆
rb
(1)渐开线的形成
定直线
*
ppt课件
*
ppt课件
N
发生线
渐开线k0k 的展角
Photoshop特效大全个让你的照片与众不同的技巧
Photoshop特效大全个让你的照片与众不同的技巧Photoshop特效大全-个让你的照片与众不同的技巧技术的发展使得我们在如今的数字时代能够轻松地拍摄和编辑照片。
Photoshop是一款功能强大的图像编辑软件，它为我们提供了各种各样的特效，可以让我们的照片与众不同。
本文将介绍一些常用的Photoshop特效，帮助你在编辑照片时提升创意和艺术性。
部分一：滤镜特效滤镜是Photoshop中最常用的特效之一，它可以改变照片的色彩、光照和纹理效果。
下面是几种常用的滤镜特效：1. 模糊滤镜：模糊滤镜可以使照片看起来更柔和，并减少细节和噪点。
高斯模糊和运动模糊是两个常用的模糊滤镜，它们可以创造出不同程度的模糊效果。
2. 锐化滤镜：锐化滤镜可以增强照片的清晰度和细节。
在使用锐化滤镜时要谨慎，避免过度锐化导致图像出现锯齿或噪点。
3. 扭曲滤镜：扭曲滤镜可以改变照片中的形状和透视效果。
例如，使用液化滤镜可以在人物照片中调整面部特征，使其看起来更加有趣和夸张。
部分二：调整图层特效另一种常用的Photoshop特效是通过调整图层来改变照片的外观和氛围。
下面是几种常用的调整图层特效：1. 曲线调整：通过曲线调整，可以对照片的亮度、对比度和色彩进行精确控制。
你可以调整不同通道的曲线来改变照片的色调和色彩平衡。
2. 色阶调整：色阶调整可以增强照片的对比度，并使其看起来更加鲜明。
你可以在色阶调整面板中移动灰点和黑/白点来改变照片的色调范围。
3. 蒙版特效：使用蒙版可以局部调整照片的效果。
你可以创建一个蒙版来选择性地应用特效，比如只在某个区域增加对比度或改变颜色。
部分三：纹理特效纹理特效可以为照片增添艺术感和质感。
下面是几种常用的纹理特效：1. 噪点添加：通过添加噪点，可以模拟老式相机的胶片效果，或者营造出雾霾或星空的效果。
你可以在“噪点”滤镜中调整噪点的类型和强度。
2. 纹理叠加：通过将纹理图像叠加到照片上，可以为照片增加质感。
fluent锯齿形曲线
fluent锯齿形曲线锯齿形曲线是一种具有交替上升和下降的形状，类似于一条放大的锯齿。
它在许多不同领域中都有应用，如信号处理、图像处理、电子工程等。
在本文中，我们将探讨锯齿形曲线的特点、应用以及生成机制。
①特点：锯齿形曲线具有以下特点：1.交替上升和下降：曲线的形状像一条锯齿，通过不断的上升和下降形成。
2.尖锐的变化：在曲线上升和下降的过程中，变化通常很突然，呈现出尖锐的特点。
3.周期性：锯齿形曲线可以是周期性的，即重复出现一系列上升和下降的形态。
②应用领域：锯齿形曲线在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1.信号处理：在数字信号处理中，锯齿形曲线可以用作一种周期性的信号源，用于测试、调试和模拟系统。
2.图像处理：在图像处理中，锯齿形曲线可以用于图像增强、特征提取和边缘检测等任务。
3.电子工程：在电子工程中，锯齿形曲线常用于电压、电流、频率和振幅的波形发生器。
③生成机制：锯齿形曲线可以通过不同的方法生成，以下是几种常用的生成机制：1.数学函数：通过数学函数，如正弦函数加上阶跃函数或方波函数，可以得到锯齿形曲线。
2.数字模拟：通过离散化的取样和量化操作，可以用数字模拟方式生成锯齿形曲线。
3.电路设计：通过电路设计中的集成电路、运算放大器等元件，可以构建出锯齿形曲线的电路。
在使用锯齿形曲线时，我们需要注意以下几点：1.形状设定：根据具体需求，需要设定好锯齿形曲线的周期、幅度和变化速率等参数。
2.信号处理：在信号处理领域中，我们可能需要对锯齿形曲线进行滤波、频谱分析和降噪等操作。
3.噪音抑制：由于锯齿形曲线的尖锐变化，存在高频噪音，需要采取相应的措施进行抑制。
总结：锯齿形曲线是一种具有交替上升和下降的形状，常见于信号处理、图像处理和电子工程等领域。
它具有尖锐的变化和周期性的特点，可以通过数学函数、数字模拟和电路设计等方式进行生成。
在使用锯齿形曲线时，我们需要设定好形状，进行信号处理和噪音抑制等操作。
AE中的模糊和扭曲效果制作技巧
AE中的模糊和扭曲效果制作技巧Adobe After Effects（AE）是一款功能强大的视频合成和动画制作软件。
在AE中，模糊和扭曲效果可以为视频添加更多的视觉吸引力和动感。
本文将介绍AE中模糊和扭曲效果的制作技巧，帮助读者更好地运用这些效果。
一、高斯模糊效果高斯模糊效果可以使图像或视频变得模糊，创造出一种柔和的效果。
在AE中，实现高斯模糊效果的方法如下：1. 选择要添加高斯模糊效果的图层，在“效果”面板中找到“模糊与锐化”文件夹，然后选择“高斯模糊”效果。
2. 在效果控制面板中，调整“半径”参数来控制模糊程度。
较大的数值将导致更明显的模糊效果，而较小的数值则会产生较轻微的模糊效果。
3. 如果需要对特定区域进行模糊，可以使用遮罩来限制模糊效果的应用范围。
选择模糊效果图层，在“效果控制”面板中找到“遮罩”选项，并设置适当的遮罩形状。
二、运动扭曲效果运动扭曲效果是一种创造出空间扭曲和扭曲动画的技术。
以下是在AE中实现运动扭曲效果的步骤：1. 导入要应用运动扭曲效果的素材，并创建一个新的合成。
2. 在合成中，创建一个新的纯色层。
选择图层，并点击“效果”>“扭曲”>“运动扭曲”来添加这个效果。
3. 在效果控制面板中，可以调整“扭曲量”和“扭曲频率”来改变扭曲效果的强度和速度。
4. 若要对某个特定区域应用扭曲效果，可以使用遮罩来限制效果的范围。
选择纯色图层，在“效果控制”面板中找到“遮罩”选项，并设置适当的遮罩形状。
5. 要创建连续的运动扭曲效果，可以在时间轴中使用关键帧来控制效果的变化。
选中图层，然后在时间轴中设置不同帧上的不同参数值，以实现扭曲效果的动画化。
三、径向模糊效果径向模糊效果可以在图像或视频中创建出类似于旋转模糊的效果。
以下是在AE中实现径向模糊效果的步骤：1. 选择要添加径向模糊效果的图层，在“效果”面板中找到“模糊与锐化”文件夹，然后选择“径向模糊”效果。
2. 在效果控制面板中，可以调整“中心”参数来控制模糊中心的位置。
(完整版)齿轮的齿廓曲线
Fn rk
NB rb k k KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
Σ2
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
Vk
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
r r cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
b
K
齿形曲线
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。
齿轮如果要能够有效率的传输动力就应该避免接触面的滑动摩擦而使用滚动摩擦. 在这个前提之下就不是所有的共軛曲线可以达成的. 其中最佳的就是渐开线与摆线. 这也就是为什么近代的齿轮都採用这两种设计的理由。
渐开线齿轮压力角在旋转的全程都为一定值. 这意味著渐开线齿轮的主动齿轮在推动从动齿轮个时候. 推动的力量与方向始终保持不变. 所以传输动力的大小相当稳定. 可是主动齿轮虽然保持著稳定的角速度. 但传到从动齿轮时虽然接触点通过每一齿的时间相同. (也就是每一齿的角速度相同). 但是在这一齿的角度中如果再分成10段. 则每一段的角速度就有差别。
所以如果把渐开线齿轮用在天文望远镜的角度调整上. 手调的主动齿轮为10齿. 旋转角度的被动齿轮为360齿. 那么在理论上手调的主动齿轮旋过1齿. 照理说从动应该转0.1度. 但实际上因为旋转的角度已经低于1齿. 因此角度并不正确. 这也就是为什么所有必须利用齿轮系精确调整角度的各种观测仪器仍然必须维持使用摆线齿轮的原因. 但是摆线齿轮的压力角在旋转中不稳定. 如果用来做为传动系统. 在每一齿的旋转传动中力量会忽大忽小. 不但造成转动的振动. 也对轴承造成伤害. 所以动力的传动都是使用渐开线齿轮. 渐开线齿轮的角速度稳不定. 而且齿数越少越严重. 因此渐开线齿轮很少低于16齿. 大动力机械传动用最小的我见过12齿. 传动不是那么重要的玩具一般不会低于9齿. 不过这只是传动考量的次要因素. 齿数越少的齿轮齿根越薄就越容易断裂.。
贝塞尔曲线使用技巧
贝塞尔曲线使用技巧
1. 嘿，你知道吗，贝塞尔曲线在设计中可太有用啦！就像给画面注入了魔法一样。
比如说，设计一个流畅的图标轮廓，用贝塞尔曲线就能轻松做到，那线条简直顺滑得不像话！
2. 哇塞，贝塞尔曲线能让形状变化多端，就像孙悟空的七十二变！比如制作一个有趣的动画角色，通过调整贝塞尔曲线，让它变得超级生动，多有意思呀！
3. 哎呀，想想看，用贝塞尔曲线来绘制一个精美的插画背景，那效果简直绝了！一下子就让画面丰富起来，这技巧太好用啦！
4. 贝塞尔曲线能让线条变得超级灵动，这可不是吹的！像设计一个好看的字体，加入贝塞尔曲线的修饰，哇，立马与众不同了，难道不是吗？
5. 嘿呀，你可别小看贝塞尔曲线，它在建筑设计上都能大显身手！比如勾勒出独特的建筑外形，那美感一下子就出来了，是不是很厉害？
6. 哇哦，贝塞尔曲线简直是设计师的秘密武器！就拿做一个酷炫的 UI 界面
来说，用它来打造那些精致的元素，效果太棒啦，这你还不心动？
7. 哎呀呀，用贝塞尔曲线绘制一条蜿蜒的小路，在场景设计中多逼真呀！感觉就像真的能走上去一样，太神了吧！
8. 贝塞尔曲线的魔力你真得感受下！像制作一个华丽的汽车造型，通过它让线条更具动感，那车子一下子就活了，你说神奇不神奇？
9. 总之，贝塞尔曲线的使用技巧真的太多太好用啦！不管在哪个领域，都能发挥大作用，让我们的创作变得更加精彩！。
根切齿轮齿根过渡曲线图解分析与计算
2023年第47卷第11期Journal of Mechanical Transmission根切齿轮齿根过渡曲线图解分析与计算周艳芳张伟侯克青（长治职业技术学院机械电子工程系，山西长治046011）摘要依据齿轮参数和几何尺寸，基于范成法加工齿轮原理，建立了根切齿轮齿根过渡曲线和轮齿渐开线的参数方程，准确绘制出根切齿轮齿形图；并用Matlab软件编制程序，精确计算了齿根最小弦齿厚和最大根切半径。
为建立根切轮齿的有限元模型、量化分析根切齿轮齿根弯曲疲劳强度与变位系数的关系、确定根切齿轮的最佳变位系数、研究根切齿轮在工业生产中应用的可行性等提供了可靠依据。
关键词根切齿轮过渡曲线延伸渐开线等距曲线Drawing Analysis and Calculation of Root Transition Curves of Root Cutting GearsZhou Yanfang Zhang Wei Hou Keqing(Department of Mechanical and Electronic Engineering, Changzhi Vocational and Technical College, Changzhi 046011, China)Abstract According to the parameters and geometric dimensions of the gear, the parametric equations of the transition curve and involute line of the root cutting gear are established based on the principle of machining the gear with the generating method, the tooth shape diagram of the root cutting gear is accurately drawn, and the minimum chord tooth thickness and maximum root cutting radius are accurately calculated with the Matlab software. It provides a reliable basis for establishing the finite element model of the root cutting gear, quantifying the relationship between the bending fatigue strength and the displacement coefficient of the root cutting gear, determining the best displacement coefficient of the root cutting gear, and studying the feasibility of the use of the root cutting gear in the industrial production.Key words Root cutting gear Transition curve Extended involute line Equidistant curve0 引言用范成法加工齿轮时，如果不满足不发生根切的限制条件，刀具的齿顶就会切入到被加工齿轮的齿根内部，将轮齿根部已经加工好的渐开线齿廓切去一部分，使齿根厚度减小，这种现象称为轮齿的根切。
solidworks 齿轮 角度 变化曲线
SolidWorks齿轮角度变化曲线一、概述齿轮是机械传动系统中常用的零部件之一，能够通过齿轮的啮合传递动力和转速。
在SolidWorks中，我们可以通过建模和分析齿轮，来更好地理解齿轮传动的工作原理。
而齿轮的角度变化曲线是分析齿轮运动学特性的重要方法之一。
本文将介绍如何在SolidWorks中绘制齿轮的角度变化曲线，并分析其特性。
二、SolidWorks中齿轮建模在SolidWorks中，我们可以通过绘制齿轮的参数化曲线、创建齿轮零件并进行齿轮剖面设计，来建立齿轮模型。
我们需要确定齿轮的参数，包括齿轮的模数、齿数、压力角等。
通过SolidWorks的建模工具，在零件模型中创建齿轮的曲线轮廓，并使用参数化设计功能，根据参数快速生成不同规格的齿轮模型。
三、齿轮角度变化曲线的概念齿轮的角度变化曲线是指在齿轮啮合过程中，随着时间或位置的变化，齿轮齿顶点对啮合点的相对角度随之发生变化的曲线。
在大多数情况下，齿轮的角度变化曲线呈周期性变化，通过分析角度变化曲线的特性，可以帮助我们理解齿轮传动的运动规律，并为齿轮传动系统的设计和优化提供重要参考。
四、SolidWorks中绘制齿轮角度变化曲线1. 创建齿轮零件：我们需要使用SolidWorks创建齿轮零件模型，并确定齿轮的参数化设计。
2. 定义齿轮的旋转：在SolidWorks中，我们可以通过定义齿轮零件的旋转角度，来模拟齿轮的转动过程。
3. 绘制齿轮啮合点坐标：在齿轮啮合过程中，我们可以通过SolidWorks的坐标测量工具，绘制出齿轮齿顶点和啮合点的坐标变化。
4. 拟合角度变化曲线：通过测量和记录齿轮啮合点的坐标变化，在SolidWorks中使用曲线拟合工具，可以绘制出齿轮角度变化曲线。
五、齿轮角度变化曲线的分析齿轮的角度变化曲线可以反映出齿轮啮合点的相对运动状态，通过分析齿轮角度变化曲线，我们可以得到以下重要信息：1. 齿轮传动比：通过分析角度变化曲线的周期和幅值，可以计算出齿轮的传动比，进而确定齿轮传动系统的传动性能。
十大最美函数曲线
十大最美函数曲线随着数学发展的不断深入，函数曲线也受到了广泛的重视。
人们发现，处理数学问题时，函数曲线会产生一种美丽的艺术效果，从而被称为函数曲线的美学。
以下就是十大最美函数曲线。
一、椭圆曲线椭圆曲线是一种非常美丽的函数曲线，它可以用来表示圆形或椭圆形。
它是一个广为人知的数学曲线，也是古希腊和罗马文化的象征。
人们发现，它的美丽和优雅也可以被用来解决复杂的数学问题。
二、牛顿-拉斯维加斯曲线牛顿-拉斯维加斯曲线是由英国数学家牛顿和瑞典数学家拉斯维加斯发现的数学曲线。
它以非常有趣的方式表示出来，可以用来描述复杂的函数行为。
它在把握事物的本质上发挥了重要作用，同时也给人们带来了艺术效果。
三、三角形曲线三角形曲线是一种把一个正三角形投影到二维空间的曲线，它可以用来描述三角形的半径，从而产生一种视觉效果。
它的美丽可以用来表示宇宙的可能性，也可以用来解决复杂的函数问题。
四、帕累托曲线帕累托曲线是由西班牙数学家帕累托发现的数学曲线，它是一个关于几何以及统计学的概念。
它表示出了一组特定的函数线，可以用来描述物体表面的形状和流动，也可以用来解决许多复杂的函数问题。
五、哈贝马尔曲线哈贝马尔曲线是由德国数学家哈贝马尔发现的一种函数曲线，它可以用来描述一个物体的运动轨迹。
它表示了宇宙中的复杂性，用来解决许多复杂的数学问题，例如三角函数，物理学，化学等。
六、弗洛伊德曲线弗洛伊德曲线是一种由德国数学家弗洛伊德发现的函数曲线，它可以用来表示一个物体的旋转轨迹。
它是一个非常精确的函数曲线，可以帮助人们理解未知的物理现象，从而有助于解决许多复杂的函数问题。
七、双曲线双曲线是一种由法国数学家德洛比发现的函数曲线，它可以用来表示一个物体的运动轨迹，同时也可以用来描述宇宙中的关系。
人们发现，它可以用来解决复杂的数学问题，例如三角函数、圆形函数以及多元函数等。
八、三次贝塞尔曲线三次贝塞尔曲线是一种由法国数学家贝塞尔发现的函数曲线，它可以用来描述一个物体的运动轨迹。
双圆弧正弦曲线齿轮
双圆弧正弦曲线齿轮
双圆弧正弦曲线齿轮是一种特殊类型的齿轮，它的齿形由两个相互连接的圆弧形成，而不是传统的直线或曲线齿轮。
这种齿轮的齿形曲线是基于正弦函数生成的。
双圆弧正弦曲线齿轮具有以下特点：
1. 齿形平滑：由于齿形曲线是基于正弦函数生成的，所以齿轮的齿形曲线是连续的圆弧形状，使得齿轮之间的接触更加平滑，减少了噪音和振动。
2. 齿轮传动效率高：正弦曲线齿轮的齿形曲线与传统的齿轮相比更加光滑，减少了齿轮之间的相对滑动，提高了传动效率。
3. 可实现更高速比：由于齿形曲线是连续的圆弧形状，双圆弧正弦曲线齿轮可以实现更高的速比。
4. 制造难度较高：双圆弧正弦曲线齿轮的制造难度较高，需要精确的计算和加工。
双圆弧正弦曲线齿轮在一些需要高精度和低噪音的应用中较为常见，例如高精度仪器、机械传动系统等。
AI绘制的有趣图形
AI绘制的有趣图形一、线条是最简单的混合形式1、画两条不同的曲线2、点击混合工具，调整指定步数就可以。
同样的方法一个组合——（图形也是如此）二、主要的 AI效果-扭曲和变换中的（扭转 / 收缩和膨胀 / 波纹效果 / 粗糙化）1、扭转（效果-扭曲变换-扭转）还可以这样2、收缩和膨胀在以上扭曲图形，直接给一个收缩和膨胀效果得到下边图形。
左边是收缩右边是膨胀，每个图形加上效果后都有意想不到效果3、波纹效果在上面球基础上加波纹效果大致效果是这样通过数值的变化可以使图形千遍万化。
4、粗糙化在上面图形基础添加粗糙化效果各种效果结合在一起会更好，效果杂烩先混合，八角星与中心的圆混合，颜色为渐变色膨胀效果然后波纹效果波纹效果中不断的调整数值添加一个粗糙化的效果，也不错最简单的图形也可以例如六边形添加膨胀效果后在波纹，调整不同数值可以再粗糙化三、 AI 中容易被忽略的一些工具宽度工具 - 变形工具 - 旋转工具 - 缩拢工具 - 扇贝工具 - 晶格化工具 - 褶皱工具1、宽度工具在路径上，用宽度工具横向拖动2、变形工具类似Ps 中涂抹工具-（双击icon就可出现调整窗口），按住Alt 键同时单机拖动鼠标就可调整大小3、旋转扭曲工具一个会动的工具，按住Alt键同时单机拖动鼠标就可调整大小4、缩拢工具5、膨胀工具6、扇贝工具上面四个图形的不同选项7、晶格化工具8、褶皱工具这些都可以双击在窗口中调整数值来改变效果的变化在制作海报，绘制插画，设计banner 都可以巧妙的利用这些工具来提升画面。
快速制作优美的曲线模型 Blender的贝塞尔曲线
快速制作优美的曲线模型：Blender的贝塞尔曲线Blender是一款功能强大的三维建模软件，它提供了丰富的工具和功能，让用户能够轻松地创建各种各样的模型。
其中，贝塞尔曲线是一种经常被使用的工具之一，它可以用来创建出流畅的曲线形状。
在本教程中，我们将学习如何快速制作优美的曲线模型，让你的设计更加生动有趣。
首先，打开Blender软件并选择“创建”选项。
在工具栏中，点击“曲线”按钮，并选择“贝塞尔曲线”。
接下来，在3D视图中点击鼠标左键，创建第一个点，然后继续点击添加更多的点，形成你想要创建的曲线模型的形状。
在创建曲线模型的过程中，你可以通过按下“E”键来创建锚点，这些锚点可以用来控制曲线的弯曲和形状。
可以通过按下“R”键来旋转锚点，通过按下“S”键来缩放锚点，以便你能够更加灵活地调整曲线的形状。
为了使曲线更加自然平滑，你可以使用“控制点”来调整曲线的弯曲。
控制点位于锚点之间，通过调整其位置可以改变曲线的形状。
使用鼠标左键单击控制点，并按住鼠标左键拖动，即可调整曲线的形状。
除了调整锚点和控制点的位置以外，你还可以通过调整曲线的分辨率来改变曲线的平滑度。
分辨率可以通过切换到“曲线数据”选项卡并在“分辨率”字段中输入所需的值来进行调整。
较高的分辨率会产生更平滑的曲线，但同时也会增加计算的复杂度。
当你完成了曲线的创建和调整后，你可以使用“曲线编辑”选项进一步对其进行编辑。
通过选择曲线并点击“编辑”选项卡，你可以调整曲线的参数，如宽度、厚度、材质等。
还可以使用“修饰器”选项卡来添加各种修饰效果，如平滑、加粗、纹理等，以进一步完善你的曲线模型。
最后，完成曲线模型的编辑后，你可以将其转换为其他类型的模型，如网格或表面。
可以通过选择曲线并点击“对象”菜单中的“转换为”选项来进行转换。
在转换过程中，你可以选择转换为网格或表面，然后点击“应用”按钮即可完成转换。
通过以上的步骤，你可以快速制作出优美的曲线模型，并且根据需要进行进一步的编辑和调整。
【智力玩具】——繁花曲线规
【智力玩具】——繁花曲线规【每月活动】智力玩具——繁花曲线规繁花曲线规，别称万花尺，是一种智力玩具，它由一套彩色塑料齿轮组成。
一个大齿轮是环状的，牙齿做在里面；几个小齿轮的牙齿做在外面，小齿轮内部有一些小圆孔和几个其它形状的、较大的孔。
约流行于上个世纪末的80-90年代，在不同地区和时段也有不同的俗名和别称：百变尺；画花行家；齿轮尺；圈圈尺等等。
1. 定义既能当尺又能作画。
既有尺子的功能，又可以画出千变万化的美丽的对称图案。
2. 材料尺通常以塑料或铁，不锈钢，有机玻璃制造。
3. 使用方法用左手按住大齿轮，让它紧贴在纸上，不能移动。
在大齿轮里放一只小齿轮，把笔尖插进小齿轮的某一个孔里，让小齿轮紧贴大齿轮内壁滚动，这时笔尖就会在纸上画出许多美丽的曲线花纹。
另外，也可按住小齿轮，把笔尖插入大齿轮的某个小孔中，使大、小齿轮啮合运转，同样也能画出各种美丽的曲线。
4. 原理万花尺由母尺和子尺两部分组成。
常见的母尺是内环形齿轮，子尺是带多孔的外环形齿轮。
作画时，将子尺内置于母尺内环之中，轮牙镶嵌，笔头插在子尺的小孔中，用笔带动子尺顺着母尺的内沿齿轮反复作圆周运动。
在作画过程中，两者内外齿要始终靠合。
完成后纸上便会留下一个不可思议的美丽花朵。
子尺上小孔的极小位移会引起图案类型的极大变化。
子尺形状的变化有很多，除了圆形，还有椭圆形，弧边的三角形、十字形、梅花形、方形、多边形等等。
母尺的变化不大，但有些母尺的外沿也带齿轮，把子尺置于母尺外沿作环绕运动，这时画出的是花形圈。
母尺的内环通常是圆形和椭圆形。
万花尺画出的图案美不胜收，用不同尺寸和形状的子尺或母尺排列组合出来的图案更是多种多样：可独画，也可叠画、接画。
大小齿轮的齿数之比，约为最简分数时，其分母就是小齿轮的自转数，也就是图案中的花瓣数。
而分子就是小齿轮沿着大齿轮的公转数。
所以，只要掌握这个最简分数，就能知道画出来的图案大概是什么形状的。
总而言之，选择不同的齿轮与不同的孔，就可画出细腻、动人的各种曲线，例如玫瑰线、内摆线等等。
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有趣的曲线齿化与虚化
马跃进(江西省赣县教师进修学校,341100) (mayuejin60@ )
康 宇（广东省深圳市石岩公学高中部，518108）(logkang@ ) 新课标高中数学必修4(北师大版)第一章三角函数中,有如下一道习题: 利用五点法或借助信息技术画出函数sin sin y x x =-的图像．
无论是利用五点法，还是利用几何画板来画上述函数的图像，都是一道难度不大的习题，但笔者借助几何画板,画出了更多的形如:
()()sin sin ,,0,*,y a b nx nx
a b b n =+±∈≠∈R N 下同的函数图像,发现它们均呈锯齿线
形状.如图1为函数
()
20.2sin 10sin 10y x x
=+-（[]2π,2πx ∈-）
的图像．
通过进一步探究，发现方程
()sin sin y a b nx nx
=+-的曲线具有下
列性质:
（1）在[]0,2π上曲线的齿数为n ；
（2）齿长(齿尖到直线y a =的距离)为2b ； （3）当0b >时齿尖向下,0b <时齿尖向上 探究没有就此结束，我们尝试把方程
()sin sin y a b nx nx
=+-中的a 换为m kx +，
即变成方程
()sin sin y kx m b nx nx =++-.
不妨取取()210.2sin 10sin 10y x x x =++-，通过几何画板，画出其曲线为图2所示.
显然，图2把直线12+=x y 齿线化了，即方程()210.2sin 10sin 10y x x x =++-，把直线12+=x y 齿线化了.因而可知，方程()sin sin y kx m b nx nx =++-把直线m kx y +=齿线化了.
更有趣的是，上述结论可以进一步推广. 为叙述方便，我们给出如下定义：
若曲线()x f y C =:，则曲线()()nx
nx b x f y C sin sin :-+=∑()*
∈≠N n b ,0①为曲线
C 的一种齿化曲线,称①为曲线C 的齿化曲线方程，()()nx nx b x g sin sin -=为齿化函数
.
图 1
图2
如图3，分别为直线,m kx y +=抛物线,2x y =双曲线1,y x
=对数曲线x y ln =的一种齿化
曲线.
可以写出它们从左到右的一个齿化曲线方程顺次为 （1）()0.510.2sin 20sin 20y x x x =++-； （2）2x y =()0.2sin 30sin 30x x +-； （3）()10.2sin 40sin 40y x x
x
=
--；
（4）()ln 0.2sin 30sin 30y x x x =--.
通过进一步探究发现，曲线的齿化函数()x g 并非只有上述这一种.事实上，只要确保()x g 是一个图像具有齿线形状的周期函数即可.
如()()()nx b nx b x g cos arccos ,sin arcsin =()*
∈≠N
n b ,0均可.
如图4，分别为直线,m kx y +=抛物线,2
x y =双曲线1
,y x
=
对数曲线x y ln =的一种齿化曲线.
可以写出它们从左到右的一个齿化曲线方程顺次为
（1）()x x y 20cos arccos 2.015.0++=； （2）()x x y 30cos arccos 2.02
+=；
图3
图4
（3）()x x
y 40cos arccos 2.01+=
；
（4）()x x y 30cos arccos 2.0ln +=. 类比可以得到：
在极坐标系中，若曲线()θρρ=:C ，则曲线()()θθθρρn n b C sin sin :-+=∑
()*
∈≠N n b ,0②为曲线C
的一种齿化曲线,称②为曲线C 的齿化曲线方程,
()()θθθn n b g sin sin -=为齿化函数.
利用几何画板，可以画出极坐标系中，圆2:=ρC 的一种齿化曲线
:C ∑()20.2sin 20sin 20ρθθ
=±-.
如图4所示，左图为
齿化曲线:C ∑()20.2sin 20sin 20ρθθ
=+-；
右图为齿化曲线:C ∑()20.2sin 20sin 20ρθθ=--.
上述齿线一周有20个齿，齿长为0.4,但形状不同.
如取齿化函数()()θθ20cos arccos 2.0=g ，可得到圆2:=ρC 的一种齿化曲线
:C ∑()θρ20cos arccos 2.02±= .
如图5所示，左图为
齿化曲线:C ∑()θρ20cos arccos 2.02+=； 右图为齿化曲线:C ∑()θρ20cos arccos 2.02-=.
上述齿线一周有20个齿，齿长为0.2π,形状略有不同.
这样，我们就得到两个非常漂亮的齿线,同时也无形之中给出了一种具有实用价值的设计圆形齿轮的简洁方法.依照这个方法完全可以根据轮齿的多少，齿长的大小等要求来设计齿轮.
如图6是极坐标系中,取齿化函数
()()θθθ60sin 60sin 2.0-=g
的一些迷人的曲线的齿化曲线.
图
4
图
5
从左到右，可得出它们一个齿化曲线方程为
（1）()0.21 1.5sin 60sin 60,[0,5π];ρθθθθ=+--∈; （2
）()12
0.2sin 60sin 60;ρθθ=
--
（3）()2(1cos )0.2sin 60sin 60;ρθθθ=+--
（4）()()2
310.85cos 2sin 40.2sin 60sin 60ρθθθθ
=+++-.
如图7是极坐标系中,取齿化函数()()θθ60cos arccos 2.0=g 的上述相应迷人的曲线的齿化曲线
从左到右，可得出它们一个齿化曲线方程为 （1）()0.210.2arc cos cos 60ρθθ=++； （2
）()12
0.2arccos cos 60ρθ=
+；
（3）()()21cos 0.2arccos cos 60ρθθ=++； （4）()()θθθρ60cos arccos 2.04sin
2cos 85.0132
+++=.
另外，如若我们注意到取函数(
)(
)g x g x ==，如取函数(
)g x =，则可由几何画板画出方程：
（1
）0.51y x =++ （2
）2y x =+ （3
）12
y =
+
图7
（4
）ln y x =+.
从图像上可以看出，这些曲线全被虚线化了.因此，可以认为，欲画出一曲线的虚线，只需在曲线方程()x f y =（或()θρρ=）后，加上一个函数(
)g x x
=（(
)g θ=，便可通过几何画板画出其曲线的虚线. 如图9自左到右,是极坐标系中
,()12
0.21,21cos ρθρρθ=+=
=+；
()2
310.85cos 2sin 4ρθθ=++,被虚化的曲线,其虚化函数为(
)g θ=
图
8
图9。