2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练三理20180118281
2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练五 含答案 精品
过关练(五)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)2.(2017陕西质量检测(一))设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=( )A.5B.C.3D.3.已知数列{a n}是公差为3的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a10等于( )A.14B.C. D .324.某公司从编号依次为001,002,…,500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为( )A.480B.481C.482D.4835.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]= 0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.46.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(a)>f(f(-2))成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)7.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)8.(2017河南郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.(2017湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于( )A.2B.3C.D.10.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.11.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B. C.32π D.12.已知函数f(x)=若方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-e)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)二、填空题13.假如你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017陕西质量检测(一))已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.15.已知关于x,y的不等式组所表示的区域为M,曲线y=与x轴围成的区域为N,若向区域N内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,且1+=,则角C的大小为.答案全解全析一、选择题1.A ∵A={x∈R|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x>a},A∩B=⌀,∴a≥3,故选A.2.B 由(a+i)2=bi得a2-1+2ai=bi,所以即故|z|===,选B.3.C 由题意可得=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故选C.4.B ∵样本中相邻的两个编号分别为006,031,∴样本数据的间隔为31-6=25,则样本容量为=20,分析可知样本中最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25(n-1),n=1,2,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.5.D输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1< 0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4,故选D.6.B 由题意知, f(-2)= -3=1, f(1)=1,∴不等式化为f(a)>1.当a≤0时,由f(a)=-3>1,解得a<-2;当a>0时,由f(a)=>1,解得a>1.因而a∈(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.7.C 因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-π≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的单调递增区间是(k∈Z).故选C.8.D 由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角的度数为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.9.A 由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B,∵sin A≠0,且sin B≠0,∴cos A=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.10.B 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=∈,选B.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,则∠OBO1=45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,所以球O的体积V==,故选D.12.A 因为f(0)=f(-0)=e0=1,所以x=0是方程f(-x)=f(x)的一个根.又方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,即方程e x=a(-x)(x>0)有两个不同的根,设过原点且与函数g(x)=e x(x>0)的图象相切的直线为OP(其中点P(x0,y0)为切点),则-a>k OP.由g'(x)=e x,得k OP===,解得x0=1.所以-a>e,即a<-e,所以实数a的取值范围为(-∞,-e).故选A.二、填空题13.答案9 000解析设工人数为n.由已知最多为600人,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案 4解析由s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.15.答案解析由已知条件作出区域M,为如图所示的△OAB及其内部,而曲线y=可化为+y2=,其中y≥0,因而曲线y=与x轴围成的区域N为图中的半圆部分,可求得A,因而△OAB的面积S M=,半圆的面积S N=×π×=,由几何概型的概率计算公式,得所求概率P==.16.答案解析由题意得1+=====,由=,得=.又1+=,所以=,又B,C为△ABC的内角,所以sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=.又A为△ABC的内角,所以A=.因为a=2,c=2,sin A=,所以由正弦定理得sin C==,又a>c,所以A>C,所以C=.。
2018届高三数学(文)二轮复习冲刺提分作业：第三篇+多维特色练小题分层练+过关练(四)
过关练(四)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x|4+3x-x2>0},B={y|y=2x+1},则A∩B=()A.(1,2)B.(1,4)C.(2,4)D.(1,+∞)2.(2017云南昆明模拟)设复数z满足=1-i,则z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知α∈(0,π),sin α=,则tan=( )A.或7B.-或-7C.-D.-74.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中的条件为( )A.z>10B.z≤10C.z>20D.z≤205.定义函数max{f(x),g(x)}=则max{sin x,cos x}的最小值为( )A.-B.C.-D.6.已知向量a=(1,0),|b|=,a与b的夹角为45°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为( )A. B.- C.1 D.-17.(2017湖南长沙模拟)A,F分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为,则该双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.2π+16+2B.3π+16+2C.3π+8+D.3π+8+29.(2017湖北武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=( )A.-1B.0C.D.111.已知数列{a n}的各项均为非负整数,且满足a1=0,a2=3,a n+1a n=(a n-1+2)(a n-2+2)(n∈N*,n≥3),则a9+a10的值为( )A.20B.23C.19D.1812.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[1,2],f '(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)二、填空题13.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|a-2b|=2,则|b|= .14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a= .15.(2017甘肃兰州模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,sin B=,a=2,则c= .16.(2017贵州贵阳模拟)已知点P是抛物线C:y2=x上的定点(P位于第一象限),动直线l:y=-x+m(m<0)与抛物线C相交于不同的两点A,B,若对任意的m∈(-∞,0),直线PA,PB的倾斜角总是互补,则点P的坐标是.答案全解全析一、选择题1.B 因为A={x|4+3x-x2>0}={x|-1<x<4}=(-1,4),B={y|y>1}=(1,+∞),故A∩B=(1,4),故选B.2.C 由题意,得z====-1+i,故选C.3.A 易知α≠,当α∈时,由sin α=,可得cos α==,则tan α==,故tan===;当α∈时,由sin α=,可得cos α=-=-,则tan α==-,故tan===7,选A.4.D 第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,此时应不符合判断框中的条件,输出的值为-5,则z≤20,故选D.5.C 画出f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象(图略),由图象易知所求最小值为-.故选C.6.D依题意得|a|=1,则c·d=a2-b2=-1,a·b=1××cos 45°=1,所以|d|===1,因此c在d方向上的投影等于=-1,选D.7.D 易知△ABO与△FQO相似,且相似比为,故=,从而离心率e==.选D.8.D由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为π×1×2+π+22×2+2××2×=3π+8+2.9.B 由题意可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.10.B 易得ω=2,则f(x)=sin(2x+φ).因为f(x)的图象过点,所以sin=1,则+φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.故f=1, f=, f=-, f=-1, f=-, f=, f=1,……,故f=336×=0,故选B.11.C 由已知,得a4a3=(a2+2)(a1+2)=10,又各项均为非负整数,则a3的可能值为1,2,5,10,对应a4的值为10,5,2,1.由a5a4=(a3+2)(a2+2),得到相应a5的值为,4,,60,显然a3=1和a3=5都要舍去, 当a3=2时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2)得a6=7,当a3=10时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2),得a6=(舍去),从而a3=2,a4=5.又a n+1a n=(a n-1+2)·(a n-2+2),a n+2·a n+1=(a n+2)(a n-1+2), n≥3,因而=,当n为奇数时,==…==1,当n为偶数时,= =…==1,综上可知,a n=a n-2+2,∴a9=a1+8=8,a10=a2+8=11,则a9+a10=19.12.A 令F(x)=2xf(x),则F'(x)=2f(x)+2xf '(x),由题意可知F'(x)>0在[1,2]上恒成立,所以对任意的x∈[1,2],F'(x)=+2(x-t)>0恒成立,即t<x+,x∈[1,2],因此问题转化为t<h(x)=x+在[1,2]上恒成立,因为h(x)min=1+=2,所以t<2,选A.二、填空题13.答案 3解析因为|a-2b|=2,所以(a-2b)2=28,即4-4a·b+4|b|2=28,又向量a,b的夹角为60°,所以4-4×2×|b|·cos 60°+4|b|2=28,解得|b|=3.14.答案-1解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心C的坐标为(1,2),半径r=2,因为所得弦长为4,因此直线l经过圆心C(1,2),故1+2a+1=0,解得a=-1.15.答案解析∵cos A=,∴sin A=,由正弦定理得=,即=,解得b=.由cos A=得=,解得c=或c=-(舍去),∴c=.16.答案(3,)解析由题意知,直线PA,PB的斜率均存在,设点P(t2,t)(t>0),A(x A,y A),B(x B,y B),直线PA的斜率为k,则直线PA:y-t=k(x-t2),直线PB:y-t=-k(x-t2),联立方程得化简得k2(x-t2)2+(2tk-1)(x-t2)=0,又x A≠t2,所以x A-t2=,y A-t==,同理,x B-t2=,y B-t==,于是k AB====-=-,则t=,则P(3,).。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多
过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA的斜率k OA=,直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 压轴解答题(三)理
压轴解答题(三)时间:30分钟分值:50分1.设函数f(x)=cln x+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=.过F作直线交椭圆C于A,B 两点,三角形ABE的周长为16.(1)求椭圆C的方程;(2)已知O为原点,圆D:(x-4)2+y2=r2(0<r<a)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于不同的两点R,S.试判断|OR|·|OS|是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.3.已知中心在原点,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1:+=1(m>n>0),椭圆C2:+=λ(λ>0且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M,N两点,求弦长|MN|的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x-x+,其中a>0.(1)若f(x)在(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;(2)设a∈(1,e],当x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.答案精解精析1.解析 f '(x)=+x+b=,因为f '(1)=0,所以b+c+1=0,所以f '(x)=且c≠1.(1)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c>1,当0<x<1时, f '(x)>0;当1<x<c时, f '(x)<0;当x>c时, f '(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),(c,+∞);单调递减区间为(1,c).(2)①若c<0,则f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,即+b<0,所以-<c<0;②若0<c<1,则f(x)极大值=f(c)=cln c+c2+bc, f(x)极小值=f(1)=+b,因为b=-1-c,则f(x)极大值=cln c++c(-1-c)=cln c-c-<0,f(x)极小值=--c<0,从而f(x)=0只有一解;③若c>1,则f(x)极小值=cln c++c(-1-c)=cln c-c-<0,f(x)极大值=--c<0,则f(x)=0只有一解.综上,使f(x)=0恰有两解的c的取值范围为-<c<0.2.解析(1)由题意得4a=16,a=4.由e==,得c=,所以b2=a2-c2=9,所以椭圆C的方程为+=1.(2)由条件可知M,N两点关于x轴对称,设M(x1,y1),P(x0,y0),则N(x1,-y1),+=1,+=1,所以=(9-),=(9-).直线PM的方程为y-y0=(x-x0),令y=0,得点R的横坐标x R=,同理可得点S的横坐标x S=.于是|OR|·|OS|===·(9-)·-(9-)==16,所以|OR|·|OS|为定值16.3.解析(1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),则A(-a,0),B(0,b),∴直线AB的方程为+=1,整理得-bx+ay-ab=0,∴F1(-1,0)到直线AB的距离d==b,整理得a2+b2=7(a-1)2,又b2=a2-c2,故a=2,b=,故椭圆C的方程为+=1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为+=1,①若切线l垂直于x轴,则其方程为x=±2,易求得|MN|=2.②若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+d,将y=kx+d代入椭圆C的方程中,整理得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-12=0,∵直线l与椭圆C相切,∴Δ=(8kd)2-4(3+4k2)(4d2-12)=48(4k2+3-d2)=0,即d2=4k2+3.记M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),将y=kx+d代入椭圆C2的方程,得(3+4k2)x2+8kdx+4d2-36=0,则x1+x2=-,x1x2=,∴|x1-x2|===,∴|MN|=·|x1-x2|=4=2.∵3+4k2≥3,∴1<1+≤,∴2<2≤4.综上,弦长|MN|的取值范围为[2,4].4.解析(1)f '(x)=-1-=,x∈(0,+∞).①当a=1时, f '(x)=-≤0, f '(x)在(0,+∞)上单调递减,不存在极值点;②当a>0且a≠1时, f '(a)=f '=0.经检验a,均为f(x)的极值点.∴a∈(0,1)∪(1,+∞).(2)当a∈(1,e]时,0<<1<a.由(1)知,当f '(x)>0时,<x<a;当f '(x)<0时,x>a或x<, ∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.∴∀x1∈(0,1),有f(x1)≥f;∀x2∈(1,+∞),有f(x2)≤f(a),∴[f(x2)-f(x1)]max=f(a)-f.∴M(a)=f(a)-f=ln a-a+-ln-+a=2,a∈(1,e],则M'(a)=2ln a+2+2=2ln a,a∈(1,e],∴M'(a)>0,即M(a)在(1,e]上单调递增. ∴M(a)max=M(e)=2+2=. ∴M(a)存在最大值.。
18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练五文180124233
过关练(五)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)2.(2017陕西质量检测(一))设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=( )A.5B.C.3D.3.已知数列{a n}是公差为3的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a10等于( )A.14B.C. D .324.某公司从编号依次为001,002,…,500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为( )A.480B.481C.482D.4835.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]= 0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.46.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(a)>f(f(-2))成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)7.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)8.(2017河南郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.(2017湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于( )A.2B.3C.D.10.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.11.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B. C.32π D.12.已知函数f(x)=若方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-e)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)二、填空题13.假如你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017陕西质量检测(一))已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.15.已知关于x,y的不等式组所表示的区域为M,曲线y=与x轴围成的区域为N,若向区域N内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,且1+=,则角C的大小为.答案全解全析一、选择题1.A ∵A={x∈R|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x>a},A∩B=⌀,∴a≥3,故选A.2.B 由(a+i)2=bi得a2-1+2ai=bi,所以即故|z|===,选B.3.C 由题意可得=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故选C.4.B ∵样本中相邻的两个编号分别为006,031,∴样本数据的间隔为31-6=25,则样本容量为=20,分析可知样本中最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25(n-1),n=1,2,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.5.D输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1< 0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4,故选D.6.B 由题意知, f(-2)= -3=1, f(1)=1,∴不等式化为f(a)>1.当a≤0时,由f(a)=-3>1,解得a<-2;当a>0时,由f(a)=>1,解得a>1.因而a∈(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.7.C 因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-π≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的单调递增区间是(k∈Z).故选C.8.D 由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角的度数为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.9.A 由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B,∵sin A≠0,且sin B≠0,∴cos A=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.10.B 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=∈,选B.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,则∠OBO1=45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,所以球O的体积V==,故选D.12.A 因为f(0)=f(-0)=e0=1,所以x=0是方程f(-x)=f(x)的一个根.又方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,即方程e x=a(-x)(x>0)有两个不同的根,设过原点且与函数g(x)=e x(x>0)的图象相切的直线为OP(其中点P(x0,y0)为切点),则-a>k OP.由g'(x)=e x,得k OP===,解得x0=1.所以-a>e,即a<-e,所以实数a的取值范围为(-∞,-e).故选A.二、填空题13.答案9 000解析设工人数为n.由已知最多为600人,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案 4解析由s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.15.答案解析由已知条件作出区域M,为如图所示的△OAB及其内部,而曲线y=可化为+y2=,其中y≥0,因而曲线y=与x轴围成的区域N为图中的半圆部分,可求得A,因而△OAB的面积S M=,半圆的面积S N=×π×=,由几何概型的概率计算公式,得所求概率P==.16.答案解析由题意得1+=====,由=,得=.又1+=,所以=,又B,C为△ABC的内角,所以sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=.又A为△ABC的内角,所以A=.因为a=2,c=2,sin A=,所以由正弦定理得sin C==,又a>c,所以A>C,所以C=.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 压轴解答题(二)理
压轴解答题(二)时间:30分钟分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=. ∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.2.解析(1)由题意知,f '(x)=ln x+1+a,且f(x)的图象在x=1处的切线的斜率k=2,∴f '(1)=ln 1+1+a=2,∴a=1.∴f '(x)=ln x+2,当x>e-2时,f '(x)>0,当0<x<e-2时,f '(x)<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(e-2,+∞),单调递减区间为(0,e-2).(2)设g(x)=e x-f '(x)=e x-ln x-2,x>0,∵g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=e-1>0,g'=-2<0,∴g'(x)在上存在唯一的零点t,使得g'(t)=e t-=0,即e t=.当0<x<t时,g'(x)<g'(t)=0,当x>t时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴x>0时, g(x)≥g(t)=e t-ln t-2=-ln-2=t+-2≥2-2=0,又<t<1,∴上式等号取不到,∴g(x)>0,即e x>f '(x).3.解析(1)∵|PF1|+|PF2|=4,∴2a=4,a=2,∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.|AC|=|x1-x2|==. ∵直线BD的斜率为-,∴|BD|==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=×(-2a),即ln 2a=0,解得a=. 解法二:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为f '(x)=-+=(x>0),当a=0时,f '(x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;当a<0时,因为x>0,所以x-a>0,故f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数.当a>0时,由f '(x)>0得x-a>0,即x>a.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+∞)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是[0,+∞).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以当x>1时,f(x)=+ln x>f(1)=1⇒ln x>1-. 设x=,n∈N*,则ln>1-=.所以ln 2+ln+ln+…+ln>++…+, 又ln 2+ln+ln +…+ln=ln=ln(n+1),所以ln(n+1)>++…+.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多
基础练(二)时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sin C)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.12.设(4x-1)2 017=a0+a1x+a2x2+…+a2 017x2 017,则=( )A.0B.-1C.1D.213.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.14.在各项都为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.15.设e1,e2为单位向量,其中a=2e1+e2,b=e2,且a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为.16.若实数x,y满足约束条件且(x+a)2+y2的最小值为6,a>0,则a= .答案精解精析1.A 由x2-6x+8<0得2<x<4,故A={x|2<x<4},又B={x∈N|y=}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},故A∩B={3}.2.A 设这100个成绩的平均数为,则==3,故选A.3.D z====1-3i,故=1+3i,故选D.4.A∵a=(2,1),b=(-1,1),∴2a+b=(4,2)+(-1,1)=(3,3),a-mb=(2,1)-(-m,m)=(2+m,1-m).由(2a+b)∥(a-mb)可得2+m=1-m,即m=-,故选A.5.B 由反证法的定义可知,假设应否定结论,“a,b中至少有一个能被7整除”的否定是“a,b都不能被7整除”.6.B 由a2>3a不能得到a>3,如取a=-1,此时a2>3a,但a<3;反过来,由a>3可得到a2>3a.因此,“a2>3a”是“a>3”的必要不充分条件,选B.7.B 第一次循环,a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;第二次循环,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;第三次循环,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12,此时c>4,结束循环,故输出的S=12.故选B.8.B把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得函数图象的解析式为y=sin=sin,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,得函数图象的解析式为y=sin.9.C 由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形,三棱柱的高为4,故该几何体的表面积为2××4×+(2+2+4)×4=24+12. 10.B 设R为△ABC外接圆的半径,则a(cos C+sin C)=2Rsin Acos C+2Rsin Asin C=2Rsin Acos C+3Rsin C=2R=2R(sin Acos C+cos Asin C+sin C)=2R[sin(A+C)+sin C]=2R(sin B+sin C)=b+c.11.B ∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°,由余弦定理可得,4c2=16a2+4a2-2·4a·2acos 60°,得c=a,∴e==,故选B.12.C 在已知等式中,令x=0,得a0=-1;令x=,得a0+++…+=0,故++…+=1,即=1,故选C.13.答案25解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则有=,解得x=25.即应抽取男生25人.14.答案 4解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.15.答案解析设e1与e2的夹角为θ,则===2|e1|·|e2|cos θ+1=2,解得cos θ=,所以θ=.16.答案解析作出可行域,如图中阴影部分所示,∵a>0,∴P(-a,0)在x轴负半轴上,∴可行域内的点A到P(-a,0)的距离最短,解方程组得A(0,2),∴a2+4=6,解得a=.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练小题分层练 基础练(一)文
基础练(一)时间:40分钟分值:80分一、选择题1.(2017广西三市第一次联考)设集合A={x|8+2x-x2>0},集合B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B等于( )A.{-1,1}B.{-1,3}C.{1,3}D.{3,1,-1}2.(2017福建福州五校联考)若复数(b∈R)的实部与虚部相等,则b的值为( )A.-6B.-3C.3D.63.(2017湖北四校联考)设命题p:∀x>0,>,则¬p为( )A.∃x0>0,>B.∃x0>0,≤C.∀x>0,≤D.∀x>0,<4.已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(2,4),且(2a-5b)⊥c,则实数m=( )A.-B.-C.D.5.(2017甘肃张掖模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e=,则该双曲线的方程为( )A.- =1B.-=1C.-=1D.-=16.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),如果f(x+2 016)=那么f·f(-7 984)=( )A.2 016B.C.4D.7.在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,则的值为( )A.2B.4C.±2D.±48.已知a=,b=(,c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°,则实数a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a9.(2017山东烟台模拟)若变量x,y满足约束条件则z=2x·的最大值为( )A.16B.8C.4D.310.(2017甘肃兰州模拟)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=( )A.3B.4C.5D.611.(2017云南第一次统考)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为( )A.(-1+4kπ,1+4kπ),k∈ZB.(-3+8kπ,1+8kπ),k∈ZC.(-1+4k,1+4k),k∈ZD.(-3+8k,1+8k),k∈Z12.(2017安徽合肥质量检测(二))已知函数f(x)=sin4x+cos4x,x∈,若f(x1)<f(x2),则一定有( )A.x1<x2B.x1>x2C.<D.>二、填空题13.(2017辽宁沈阳质量检测(一))在区间(0,4)上任取一实数,则2x<2的概率是.14.如图为某几何体的三视图,则其体积为.15.曲线y=ln x在与x轴交点处的切线方程为.16.(2017陕西宝鸡质量检测(一))如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为为AB,BC,且AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若PB=1,则PA= .答案全解全析一、选择题1.C ∵A={x|-2<x<4},B={1,3,5,…},∴A∩B={1,3}.2.B 解法一:由题意可设=a+ai(a∈R),即1-bi=(2+i) (a+ai)=a+3ai,则故b=-3.故选B.解法二:==,由(b∈R)的实部与虚部相等,得=,解得b=-3,选B.3.B 全称命题的否定为特称命题,故¬p:∃x0>0,≤.4.D因为2a-5b=2(2,1)-5(1,m)=(-1,2-5m),又(2a-5b)⊥c,所以(2a-5b)·c=0,即(-1,2-5m)·(2,4)=-2+4(2-5m)=0,解得m=,故选D.5.A 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以该双曲线的方程为-=1,选A.6.C由题意得,f=sin=1,f(-7 984)=f(2 016-10 000)=lg 10000=4,∴f·f(-7 984) =4,故选C.7.A ∵a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,∴a3a15=12,a3+a15=7,∵{a n}为等比数列,又a3,a9,a15同号,∴a9>0,∴a9==2,∴==a9=2,故选A.8.C 因为a===,b=(===,所以a>b,排除B,D;c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°=sin 40°cos 10°-cos 40°sin 10°=sin 30°==,所以b>c,所以a>b>c,选C.9.A 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,z=2x·=2x-y,令u=x-y,当直线u=x-y 经过点(4,0)时u 取得最大值,此时z 取得最大值且z max =24-0=16,故选A.10.B 初始条件a=6,b=8,i=0;i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2,i=4;不满足a>b,满足a=b,故输出的a=2,i=4.11.D 由题图,知T=4×(3-1)=8,所以ω==,所以f(x)=sin.把(1,1)代入,得sin=1,即+φ=+2k π(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.由2k π-<x+<2k π+(k∈Z),得8k-3<x<8k+1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k-3,8k+1)(k∈Z),故选D.12.D f(x)=sin 4x+cos 4x=(sin 2x+cos 2x)2-2sin 2xcos 2x=1-sin 22x=cos 4x+,4x ∈[-π,π]. 所以f(x)是偶函数,且在上单调递减,由f(x 1)<f(x 2)得f(|x 1|)<f(|x 2|),所以|x 1|>|x 2|,即>,故选D.二、填空题13.答案解析 由2x<2且0<x<4得0<x<1,∴所求概率P=.14.答案+π解析 由三视图知,该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体,因此其体积V=V 四棱锥+V 圆柱=×(2×2)×1+π×12×2=+π. 15.答案 x-y-1=0解析 ∵曲线y=ln x 与x 轴的交点为(1,0),且函数y=ln x 的导函数为y'=,∴曲线y=ln x 在点(1,0)处的切线的斜率为=1.即过点(1,0),且斜率为1的直线的方程为y-0=1(x-1),整理得x-y-1=0.16.答案解析依题意,在Rt△ABC中,AC==4,则sin∠ACB==,所以∠ACB=60°.在Rt△PBC中,PC==,则sin∠PCB==,所以∠PCB=30°,因此∠ACP=∠ACB-∠PCB=30°.在△ACP中,由余弦定理得AP==.。
2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇 多维
过关练(二)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.(2017江西南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=+1},那么A∩(∁U B)=( )A.⌀B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.(2017甘肃兰州模拟)已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.(2017广东五校协作体第一次诊断)已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为( )A.-1B.2C.1D.-24.(2017安徽合肥模拟)设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0”平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017辽宁沈阳质量检测(二))执行如图所示的程序框图,若输出的x=127,则输入x的值为( )A.11B.13C.15D.176.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π7.(2017湖北武汉武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.(2017广东广州综合测试(一))已知等比数列{a n}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是( )A. B.C. D.9.(2017四川成都第二次诊断性检测)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切,则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.10.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )A.①③B.②④C.①②D.③④11.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EF⊥AB,EF⊥CD.若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( )A. B. C. D.12.(2017广西三市联考)已知函数f(x)=e x(x-b)(b∈R).若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则实数b的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13.(2017陕西宝鸡质量检测(一))在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin A= .14.(2017河南郑州第一次质量预测)过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|= .15.若函数f(x)=x3-2ax2+6x+5在x∈[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围为.16.(2017贵州贵阳检测)已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.答案全解全析一、选择题1.C A={x|y=lg x}={x|x>0}=(0,+∞),B={y|y=+1}={y|y≥1}=[1,+∞),所以A∩(∁U B)=(0,+∞)∩(-∞,1)=(0,1).2.B==,∵复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0),由|a+b|=|a-b|可得(2λ+2)2+4=4,解得λ=-1,选A. 解法二:由|a+b|=|a-b|可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,所以a·b=0,故a·b=(λ,1)·(λ+2,1)=λ2+2λ+1=0,解得λ=-1,选A.4.D 当a=4时,l1:4x+8y-8=0,即l1:x+2y-2=0,l2:2x+4y-4=0,即l2:x+2y-2=0,此时,l1与l2重合;当l1与l2平行时,有=≠,此时无解,综上,“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的既不充分也不必要条件. 5.C 由程序框图知,x=2x+1,n=2;x=2(2x+1)+1=4x+3,n=3;x=2(4x+3)+1=8x+7,n=4,此时不满足条件,退出循环,由8x+7=127得x=15.故选C.6.A 将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象.该函数图象的对称轴为-=kπ(k∈Z),即x=2kπ+(k∈Z),结合选项知,只有A符合,故选A.7.B 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得(5.4-x)×3×1+π×x=12.6,解得x=1.6.8.A 设等比数列{a n}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),则======,故选A.9.D 如图所示,设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q,连接OQ,则OQ⊥PF2,又PF1⊥PF2,O为F1F2的中点,所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在Rt△F1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2⇒4a2+16a2=20a2=4c2⇒c=a⇒e==.10.B 对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+2,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg[(x0+1)2+2]=lg(+2)+lg(12+2),化简得2-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;对于④,注意到f=cos=-,f+f(1)=cos+cos π=-,即f=f+f(1),因此④是“1的饱和函数”.综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选B.11.C 如图,连接BF,AF,DE,CE,因为AE=BE,EF⊥AB,所以AF=BF.同理可得EC=ED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,所以球心O必在EF上,连接OA,OC.设该球的半径为R,OE=x,则R2=AE2+OE2=16+x2①,R2=CF2+OF2=4+(4-x)2②.由①②解得R=,故选C.12.A f(x)+xf '(x)>0⇒[xf (x)]'>0,设g(x)=xf(x)=e x(x2-bx),若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则函数g(x)在区间上存在子区间使得g'(x)>0成立.g'(x)=e x(x2-bx)+e x(2x-b)=e x[x2+(2-b)x-b],设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)>0或h>0,即8-3b>0或-b>0,解得b<.二、填空题13.答案解析由sin(A+B)=得sin C=,由正弦定理得sin A=sin C=×=.14.答案解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线x2=4y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为y=x+1,即x=(y-1).由消去x得3(y-1)2=4y,即3y2-10y+3=0,则y1+y2=,故|AB|=|AF|+|BF|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=.15.答案解析因为f(x)=x3-2ax2+6x+5,所以f '(x)=3x2-4ax+6,因为f(x)在x∈[1,2]上是增函数,所以f '(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以4a≤3x+,又3x+≥2=6,当且仅当3x=,即x=时取“=”,所以4a≤6,即a≤.16.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ)(λ∈R),则=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,解得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH∥CE,且DH=CE,又=3,所以DH EA,易证△AEF≌△DHF,则AF=DF,即F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.。
【小初高学习】2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二理
过关练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.2.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B. 4C.7D.83.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.44.设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )A.-2B.-1C.D.5.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和侧面积分别为( )A.6π+8,6π+6+2B.6π+6,6π+8+2C.3π+4,3π+6+2D.3π+3,3π+4+27.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B. C. D.8.当0<x<1时,f(x)=xln x,则下列大小关系正确的是( )A.[f(x)]2<f(x2)<2f (x)B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x)C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]29.已知x2+y2=2,x≥0,y≥0围成的区域为D,若在区域D内任取一点P(x,y),则满足y≤的概率为( )A.+B.+C.+D.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,右焦点为F,点A到双曲线渐近线的距离为d,若d=|AF|,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.211.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B.C.32πD.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ≠0且-<φ<,且满足f(0)=-f.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则φ的值为( )A. B.或-C. D.或-13.假若你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购到这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)15.已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.16.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则的值为.答案精解精析1.B z===1+i,=1-i,z·=2,故选B.2.D 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={0,1,2},故集合A的子集的个数为23=8,故选D.3.D 输入x=2.4,则y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4.故选D.4.B 由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,故选B.5.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=(2+p)2-8p=0,解得p=2,则抛物线方程为x2=4y.解法二:由抛物线方程得y=,则y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率k=,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),得p=2,则抛物线方程为x2=4y,故选C.6.A 由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为2,高为3),左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形,高为2).则该几何体的体积V=×π×22×3+×3×4×2=6π+8,侧面积S侧=π×2×3+×2×3×2+×4×=6π+6+2.7.B 由正弦定理得=,又=,所以sin Acos B=sin Bcos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,由正弦定理可求得c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,所以a=,c=,所以S=acsin B=.8.C 当0<x<1时,f(x)=xln x<0,2f(x)=2xln x<0,f(x2)=x2ln x2<0,[f(x)]2=(xln x)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C.9.C由x2+y2=2,x≥0,y≥0知围成的区域D是半径为的四分之一圆面,因而其面积S=×π×()2=.作出图形如图所示,y=与x2+y2=2的交点为M(1,1),过点M作MB⊥x轴于点B,连接OM,则S阴影=dx+S扇形2-×1×1=+.OAM-S△OBM=+××()由几何概型概率计算公式知所求概率P===+.故选C.10.C 解法一:由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,右顶点A(a,0),右焦点F(c,0),则点A到渐近线的距离d==,|AF|=c-a.由已知得=(c-a),即2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.解法二:如图,过A作渐近线的垂线,垂足为B,由已知得d=(c-a).又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=,∴=(c-a),∴2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,又圆锥的母线与底面所成的角为45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,球O的体积V==,故选D.12.D 由f(0)=-f,得sin φ=-sin.①将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sinωx+ω+φ,又g(x)的图象关于原点对称,则ω+φ=kπ,k∈Z,即ω=6kπ-6φ,k∈Z,结合①得sin φ=-sin(6kπ-5φ),k∈Z,即sinφ=sin 5φ,所以5φ=2nπ+φ或5φ=2nπ+π-φ,n∈Z,又φ≠0且-<φ<,因而φ=-或φ=,故选D.13.答案9 000解析设工人数为n,由已知得n≤600,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部提供的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案660解析从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法有=12种.故总共有55×12=660种选法.15.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ),则=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,∴=,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH CE,又=3,因而DH A,△AEF≌△DHF,则F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.16.答案解析令x=2,则29=a0+a1+a2+…+a8+a9, 令x=0,则0=a0-a1+a2-…+a8-a9,因而a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28, 而x9=[1+(x-1)]9,其中T8=(x-1)7,因而a7==36,则==.。
18届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练六文180124236
过关练(六)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈N*|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B.4C.7D.82.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.3.若x>1,y>0,x y+x-y=2,则x y-x-y的值为( )A. B.-2 C.2 D.2或-24.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则( )A.=-B.=-C.=-D.=-5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,若f(α)=1,则f=( )A.-2B.-1C.1D.26.已知a=30.7,b=0.72 016,c=log2 017,则( )A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )8.(2017云南11校跨区调研)已知数列{a n}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=( )A.-2B.-1C.1D.29.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=4x10.(2017甘肃兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且△ABC的面积为( )A.+1B.-1C.4D.211.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数, f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是( )A.g(x)=4tanB.g(x)=-4sinC.g(x)=4sinD.g(x)=-4sin12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]二、填空题13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈(-1,1]时, f(x)=则f= .14.已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为.15.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在侧面SBC内的射影恰是△SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为.答案全解全析一、选择题1.B 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N*,所以A={1,2},故集合A的子集的个数为22=4,故选B.2.B 解法一:z===1+i,则=1-i,所以z·=2,故选B.解法二:由题意知|z|===,利用性质z·=|z|2,得z·=2,故选B.3.C ∵x>1,y>0,∴x y>1,0<x-y<1,则x y-x-y>0.∵x y+x-y=2,∴x2y+2x y·x-y+x-2y=8,即x2y+x-2y=6,∴(x y-x-y)2=4,从而x y-x-y=2,故选C.4.A =+=-=--=-,选A.5.B 因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2,从而由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,则f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=-1.6.C ∵a=30.7>30=1,0<b=0.72 016<0.70=1,c=log2 017<log2 0171=0,∴a>b>c,故选C.7.A 易知y=4cos x-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.8.C 依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.9.C ∵双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,∴双曲线C为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点A(x,y),x>0,y>0,∴|OM|=x,|AM|=y.又△OAB的面积为xy=4,∴x=2,y=2.又点A在抛物线上,∴22=2p×2,解得p=1,∴抛物线的方程为y2=2x.故选C.10.A 解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-2×2×a×cos,即a2-2a-4=0,解得a=+或a=-(舍去),所以△ABC的面积S=absin C=×2×(+)·sin=×2××(+)=+1,选A.解法二:由=,得sin B==,又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×2sin=×2×2×=+1,选A.11.D ∵f(x)=g(x+2),f(0)=-4,∴g(2)=-4.而4tan=4tan=4,-4sin=-4sin π=0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,∴y=g(x)可以是g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.12.B 依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上方,符合题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x≤0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为(x0,-4x0),x0≤0,则有由此解得x0=-1,a1=-6,结合图象可知,满足题意的实数a的取值范围是[-6,0],选B.二、填空题13.答案-3解析由f(x)是定义在R上的周期为2的函数可知f(x+2)=f(x),故f=f=f,由题意知f=-4×+=,则f=f=log2=-3.14.答案解析①中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,②中函数y=是偶函数,③中函数y=log2是奇数,④中函数y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数共有6种情况,这两个函数奇偶性相同的情况有1种,故所求概率P=.15.答案(x+1)2+(y-)2=1解析由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t>0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1,因为∠FAC=120°,CA⊥y轴,所以∠OAF=30°,在△AOF中,OF=1,所以OA=,即t=,故圆C的方程为(x+1)2+(y-)2=1.16.答案π解析记△SBC的垂心为O,连接AO,SO,则AO⊥平面SBC,SO⊥BC,所以AO⊥BC,又SO∩AO=O,所以BC⊥平面SAO,所以SA⊥BC,同理得SB⊥AC,SC⊥AB.记点S在平面ABC内的射影为O',连接SO',AO',BO',CO',则SO'⊥平面ABC,所以SO'⊥AC,又SB⊥AC,SO'∩SB=S,所以AC⊥平面SBO',则BO'⊥AC,同理得AO'⊥BC,CO'⊥AB,则点S在平面ABC内的射影为△ABC的垂心.又SA=SB=SC=,则点S在平面ABC内的射影为△ABC的外心,从而AB=BC=CA=6,SO'==3,故V S-ABC=9,在△SBC中,BC边上的高为=2,则三棱锥的表面积S=27.设三棱锥S-ABC的内切球的半径为r ,则V S-ABC=r·S,得r=1,因此所求内切球的体积为π.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练小题分层练 过关练(三)文
过关练(三)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程为=0.7x+,据此可以预测当x=15时,y=( )A.7.8B.8.2C.9.6D.8.53.已知等差数列{a n}的前10项和为30,a6=8,则a100=( )A.100B.958C.948D.184.(2017河南郑州质量预测(一))已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为( )A.B.2 C. D.25.(2017河北唐山模拟)已知α是第四象限角,且sin α+cos α=,则tan=( )A. B.- C. D.-6.已知实数x,y满足不等式|x|+|2y|≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )A.-2B.-4C.-6D.-87.如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.8-B.8-πC.8-D.8-8.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B.C. D.9.已知实数x,y满足不等式组则z=4x-6y的最小值为( )A.-33B.-10C.-8D.1010.(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )A. B.16π C. D.32π11.(2017安徽百所重点高中第二次检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,直线l:2x-y=0交椭圆C于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,若点F到直线l的距离不小于2,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为 f '(x),对任意正实数x满足xf '(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题13.(2017福建福州五校联考)在某校校学生会举行的知识竞赛中,高一(1)班每位同学的分数都在区间[100,135]内,将该班所有同学的考试分数按照[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135]分成7组,绘制出的频率分布直方图如图所示.已知分数低于115的有18人,则分数不低于125的人数为.14.已知向量a=(2,1),b=(-3,2),向量c满足c⊥(a+b),且b∥(c-a),则c= .15.(2017河北石家庄模拟)如图,曲线C:y=,设直线l1与曲线C相切于点P,直线l2过点P且垂直于直线l1,若直线l2交x轴于点Q,点P在x轴上的射影为R,则|RQ|= .16.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为.答案全解全析一、选择题1.C 因为复数z===-2+i,所以=-2-i,其对应的点为(-2,-1),其位于复平面的第三象限.故选C.2.B 根据题中表格可知==9,==4,所以=-0.7=4-0.7×9=-2.3,所以=0.7x-2.3,当x=15时,y=0.7×15-2.3=8.2.3.C 解法一:因为等差数列{a n}的前10项和为30,所以a1+a10=6,即a5+a6=6,因为a6=8,所以a5=-2,公差d=10,所以-2=a1+4×10,即a1=-42,所以a100=-42+99×10=948,故选C.解法二:设等差数列{a n}的公差为d,由已知得解得所以a100=-42+99×10=948,故选C.4.C 不妨设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),因为焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为a,所以=a,即=a,所以=1,所以该双曲线的离心率e===,故选C.5.B 解法一:因为sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,α是第四象限角,所以sin α=-,cos α=,则tan====-.解法二:因为α是第四象限角,sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,则cos α=,是第二或第四象限角,则tan=-=-=-=-=-.6.B |x|+|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Z min=0+(-4)=-4.7.D 由三视图知,该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1,高为2的半圆锥得到的组合体,所以该几何体的体积V=23-×π×12×2=8-,故选D.8.B 由acos B=bcos A及正弦定理得sin A·cos B=sin B·cos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,得a=,c=,则S=acsin B=.9.B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x-6y可化为y=x-,由图可知,当直线y=x-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z取得最小值,由解得A(2,3),则z min=4×2-6×3=-10,故选B.10.B 设球O的半径为R,根据题意得×R2·R=,∴R=2,∴球O的表面积为4π×22=16π,故选B.11.B 设椭圆的左焦点为F1,由于直线l:2x-y=0过原点,因此A,B两点关于原点对称,所以四边形AF1BF是平行四边形,所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=6,即2a=6,a=3,点F(c,0)到直线l的距离d=≥2,所以c≥,又c<a,即≤c<3,所以e==∈.12.D 因为g(x)=x2f(x),所以g'(x)=x2·f '(x)+2xf(x)=x[xf '(x)+2f(x)],由题意知,当x>0时,xf '(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,则g(x)也是偶函数,所以g(x)=g(|x|),由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1),所以则x∈(-1,0)∪(0,1).故选D.二、填空题13.答案10解析由题中的频率分布直方图知,分数低于115的频率为(0.008+0.024+0.040)×5=0.36,所以样本容量为=50,所以分数不低于125的人数为50×(0.024+0.016)×5=10.14.答案解析设c=(x,y),由题意知a+b=(-1,3),c-a=(x-2,y-1),由c⊥(a+b),得-x+3y=0,由b∥(c-a)得,2x+3y-7=0,联立得解得x=,y=,所以c=.15.答案解析设点P(t,)(t>0),因为y'=,所以直线l1的斜率k=y'|x=t=,则直线l2的方程为y-=-2(x-t),令y=0,得x=t+,所以Q,则|RQ|=.16.答案6解析如图所示,连接BD,因为四边形ABCD为圆内接四边形,所以A+C=180°,则cos A=-cos C,利用余弦定理得cos A=,cos C=,则=-,解得BD2=,所以cos C=-.由sin2C+cos2C=1,得sin C=,因为A+C=180°,所以sin A=sin C=,则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×5×6×+×3×4×=6.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练跨栏练(二)文(2021学年)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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跨栏练(二)时间:50分钟分值:80分一、选择题1.“干支纪年法＂是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。
干支是天干和地支的总称。
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子,丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．201６年是干支纪年法中的丙申年,那么２017年是干支纪年法中的（）A。
丁酉年Ｂ。
戊未年C。
乙未年ﻩＤ.丁未年2。
已知函数f(x)=Aｓｉｎ(ωx＋φ）,且对任意的x∈Ｒ，都有f(x)=ｆ，若函数g(x)＝Aｃｏs(ωｘ+φ)-１(A>0),则g的值为（ )Ａ．Ａ＋1 B。
A—1 Ｃ.－A-１ﻩD。
—13。
（2017湖南长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为( )A。
+=1ﻩB。
＋y２=1C。
＋=1 D.+=14。
（20１７云南11校跨区调研)函数f（ｘ)=sin(ωｘ)（ω>0)的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则ω的最小值是（ )A.ﻩB。
2 C.1 ﻩ D.5。
(2017河北石家庄第一次模拟）某几何体的三视图如图所示(网格线中每个小正方形的边长为１）,则该几何体的表面积为( )Ａ.48ﻩB．54ﻩC。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 小题分层练 跨栏练(二)理
跨栏练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知a,b为实数,则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.随机变量X的分布列如下表:若E(X)=,则b-a的值为( )A. B. C. D.3.设a=,b=,c=log0.84,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c4.已知奇函数y=若f(x)=a x(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=( )A. B.- C.2-x D.-2x5.已知数列{a n}的前n项和为S n,若4nS n-(6n-3)a n=3n,则下列说法正确的是( )A.数列{a n}是以3为首项的等比数列B.数列{a n}的通项公式为a n=C.数列是等比数列,且公比为3D.数列是等比数列,且公比为6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为( )A.-120B.-100C.100D.1207.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.4 C. D.8.已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( )A. B.2 C. D.39.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为( )A. B.- C.2 D.-210.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )A.πa2B.2πa2C.πa2D.πa211.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,且抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,则双曲线C1的方程为( )A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=112.已知函数f(x)=x2-ax-b的零点为-1,3,且函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+m有三个零点.若∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,则k的范围是( )A.[2-9,1)B.[,+∞)C.[,1)D.(0,]13.参加浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.14.已知f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻对称轴间的距离为,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间上的最小值为.15.设x,y满足约束条件则z=-的取值范围是.16.定义在R上的函数f(x)满足条件:存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称函数f(x)为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是.①f(x)=;②f(x)=x2;③f(x)=sin x;④f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立.答案精解精析1.C 由“a≤1且b≤1”可推出“a+b≤2”,但“a+b≤2”推不出“a≤1且b≤1”,故选C.2.B 由得所以b-a=.3.B 因为a=>30=1,0<b=<=1,c=log0.84<log0.81=0,故c<b<a,故选B.4.D 由图象可知,当x>0时,函数f(x)单调递减,则0<a<1,∵f(1)=,∴a=,即函数f(x)=,当x<0时,-x>0,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x<0,故选D.5.C 解法一:由4nS n-(6n-3)a n=3n可得4S n==3+a n,①当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,当n≥2时,4S n-1=3+a n-1,②①-② 得,4a n=a n-a n-1(n≥2),整理得a n=a n-1(n≥2),即=3×(n≥2),故数列是等比数列,且公比为3,选C.解法二:当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,当n=2时,8(a1+a2)-(6×2-3)a2=3×2,解得a2=18,当n=3时,12(a1+a2+a3)-(6×3-3)a3=3×3,解得a3=81,B错误;又==6,==,故A错误;=3, ==9,==27,故D错误,故选C.6.D 令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为T r+1=(-1)r25-r x5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数为22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为23,∴·的展开式中的常数项为22(-1)3+24=120.7.D 如图所示,该几何体(设为ABCDEF)可看作是一个正方体截去两个三棱锥后剩余的部分,故其体积为V=23-××2×2=.故选D.8.C由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则+=·[(x+2)+(y+1)]=≥·=,当且仅当x=,y=时,+取最小值,故选C.9.A 根据已知可设e=(1,0),a=(a1,a2),b=(b1,b2),由a·e=1,可得a1=1,同理可得b1=2,由于|a-b|=2,所以=2,即(a2-b2)2=3,即a2=±+b2,所以a·b=2+a2b2=2+(±+b2)b2=±b2+2=+≥,即a·b的最小值为.10.A 如图,设O1,O2为三棱柱两底面的中心,则球心O为O1O2的中点.由直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1= a.设球的半径为R,可得R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积S=4πR2=4π×=πa2,故选A.11.B 因为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=,所以==-1=,所以=,所以双曲线C1的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0.因为抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,所以=,解得p=4,所以抛物线C2的方程为x2=8y. 因为抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,所以动点M到点F1(c,0)的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3,即|FF1|=3,所以c2+22=32,解得c=,所以a=2,b=1,双曲线C1的方程为-y2=1.故选B.12.C 由题意得解得所以f(x)=x2-2x-3,可得f(x)=(x-1)2-4≥-4.已知g(x)有三个零点,设为x1,x2,x3,则解得m=-8,所以g(x)=[f(x)]2+2f(x)-8.由f(x)≥-4,得g(x)有最小值-9.要使∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,只需-9≥log k t,t∈[2,4]恒成立,转化为-9≥(log k t)max(t∈[2,4]),若k>1,log k t>0,不等式-9≥log k t不成立;若0<k<1,(log k t)max=log k2,所以-9≥log k2,解得k∈[,1).故选C.13.答案216解析分两类:第一类:甲在最左端,共有=5×4×3×2×1=120种排法;第二类:乙在最左端,甲不在最右端,共有4=4×4×3×2×1=96种排法,所以一共有120+96=216种排法.14.答案-2解析由题意得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2,由f(0)=,可得φ=,所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+∈,所以-1≤cos≤,则g(x)在区间上的最小值为-2.15.答案解析作出已知不等式组所表示的平面区域,如图所示(三角形ABC及其内部),可得A(2,1),B(3,4),C(5,2),连接OB,OC.可看作是区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率.令t=,则t∈[k OC,k OB]=,z=-t,t∈是减函数,可得z的取值范围是.16.答案①③④解析对于①,|f(x)|==≤|x|,即存在M≥,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故①是“V型函数”;对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的实数M,使|f (x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故②不是“V型函数”;对于③,|f(x)|=|sin x|≤M|x|,即≤M,即存在M≥1,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故③是“V型函数”;对于④, f(x)是定义域为R的奇函数,故|f(x)|是偶函数,由|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,即存在M≥2,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故④是“V型函数”.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练(二)文(2021学年)
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过关练(二）时间：45分钟分值:８0分一、选择题1.（201７江西南昌第一次模拟）已知全集U=R，集合A＝{x|y=lg x}，集合B={ｙ｜y=+1｝,那么A∩(∁ＵB)=（)A.⌀ﻩB。
（0，１] Ｃ.(0，1) D。
（１,+∞）2.(201７甘肃兰州模拟）已知i是虚数单位，若复数（a∈Ｒ）的实部与虚部相等，则a=( )A.—1ﻩB.０ﻩＣ.1 D．23.(2０17广东五校协作体第一次诊断）已知向量a＝(λ,1),b＝(λ+2,1），若|a+b|=|a-b｜,则实数λ的值为( )Ａ。
-1 B.2ﻩC。
1ﻩＤ。
-24。
（２0１7安徽合肥模拟）设a∈Ｒ,则“a=4”是“直线l1：ａx＋８y—8=0与直线l2:2x+ay-a=0”平行的( )A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件ﻩＤ.既不充分也不必要条件5。
(2０17辽宁沈阳质量检测(二))执行如图所示的程序框图,若输出的ｘ=127,则输入x的值为( ）A。
11ﻩＢ.13 C。
１5ﻩ D.176。
将函数ｙ＝ｃｏs的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为（）Ａ。
x＝Ｂ.x= C.ｘ=ﻩＤ.x=π７.（2０17湖北武汉武昌调研）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前3４4年商鞅督造的一种标准量器-—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位:寸）,若π取３,其体积为12。
2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练小题分层练过关练一文
过关练(一)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合M={-1,0,1},N=,则集合M∩N的真子集的个数是( )A.4B.3C.2D.12.已知复数z满足z+2=3+6i,则z=( )A.1-6iB.1+6iC.-6+iD.6+i3.(2017安徽合肥质量检测(二))等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,S6=3,则S10=( )A. B.0 C.-10 D.-154.(2017贵州贵阳模拟)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos 2θ的值为( )A.-B.C.-D.5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油6.函数y=的图象大致是( )7.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.1C. D.8.(2017安徽合肥第一次质量检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=, bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为( )A.4πB.8πC.9πD.36π9.(2017四川成都第二次诊断检测)若实数x,y满足不等式组且x-y的最大值为5,则实数m的值为( )A.0B.-1C.-2D.-510.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y11.(2017甘肃兰州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=,AD=1,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A. B. C. D.12.(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x) =xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f<2f(1)的解集为( )A.(e,+∞)B.(0,e)C.∪(1,e)D.二、填空题13.已知f(x)是奇函数,g(x)= .若g(2)=3,则g(-2)= .14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2,且过点,则函数f(x)= .15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是.16.(2017山西八校联考)已知等腰三角形ABC满足AB=AC,BC=2AB,点D为BC边上一点且AD=BD, 则sin∠ADB的值为.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得N={0,1,2},所以M∩N={0,1},其真子集的个数是22-1=3,故选B.2.A 令z=x+yi(x,y∈R),则x+yi+2(x-yi)=3+6i,所以所以所以z=1-6i,故选A.3.D 由题意,得解得所以S10=10a1+45d=-15,故选D.4.A 依题意得tan θ==-,则cos 2θ====-,选A.5.D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.6.D 易知函数y=是偶函数,可排除B,当x>0时,y=xln x,y'=ln x+1,令y'>0,得x>e-1,所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,在(0,e-1)上单调递减,故选D.7.D 由三视图可知该几何体的体积为××××2=,选D.8.C 设△ABC的外接圆半径为R.由题意知c=bcos A+acos B=2,由cos C=得sin C=,再由正弦定理可得2R==6,所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C.9.C 根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线y=x-z过点B(1-m,m)时,z取得最大值5,所以1-m-m=5⇒m=-2,故选C.10.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线方程为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=[- (2+p)]2-8p=0,解得p=2,则抛物线的方程为x2=4y.解法二:由于2x=2py',y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率为,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),解得p=2,则抛物线的方程为x2=4y,故选C.11.A 如图,连接A1D,A1C1,由题易知B1C∥A1D,∴∠C1DA1(或其补角)是异面直线B1C与C1D所成的角,又AA1=AB=,AD=1,∴A1D=2,DC1=,A1C1=2,在△A1DC1中,由余弦定理,得cos∠C1DA1==,故选A.12.D因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以f=f(-ln x)=f(ln x),所以f(lnx)+f<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f '(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,则在(-∞,0)上单调递减,所以f(ln x)<f(1)等价于-1<ln x<1,所以<x<e.故选D.二、填空题13.答案-1解析由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.14.答案sin解析依题意得=2,则=2,即ω=,所以f(x)=sin,由于该函数图象过点,因此sin(π+φ)=-,即sin φ=,而-≤φ≤,故φ=,所以f(x)=sin.15.答案(1,3]解析依题意有|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,则|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为|PF1|+|PF2|≥2c,即4a+2a≥2c,所以e≤3,又双曲线的离心率e>1,所以该双曲线离心率的取值范围是(1,3].16.答案解析如图,设AB=AC=a,AD=BD=b,由BC=2AB得,BC= a.在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC===,∴∠ABC是锐角, 则sin∠ABC==.在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,得b2=a2+b2-2ab·,解得a= b.解法一:在△ABD中,由正弦定理得=,即=,解得sin∠ADB=.解法二:在△ABD中,由余弦定理得,cos∠ADB===,∴sin∠ADB==.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(二)理(2021学年)
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中档解答题(二）时间:3５分钟分值：7０分1.如图,已知点O为△ABC的外心，∠BAＣ,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c，且２+3+4=0.（1）求cｏs∠BOＣ的值;(2）若△ＡBC的面积为，求b2+ｃ2-a2的值.２。
如图①，已知直角梯形ＡBＣD中,AB＝AD=CD=2，AB∥DC，AB⊥ＡD，E为CD的中点，沿ＡE把△ＤＡE折起到△PAE的位置(折起后D变为Ｐ),使得PB=2,如图②。
(1）求证：平面PAE⊥平面ＡBCE；(２）求直线ＰB和平面ＰＣE所成角的正弦值.图①图②3.某学校的一个社会实践调查小组在对高中生的“良好作息习惯”的调查中,随机发放了12０份问卷.对收回的１00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表:做不到良好作息习惯能做到良好作息习惯合计男451055女301545合计752５１00(１)现用分层抽样的方法按是否能做到良好作息习惯,从女生的4５份问卷中随机抽取了9份,再从这9份问卷中随机抽取４份进行进一步调查,记能做到良好作息习惯的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望；(2)如果认为“良好作息习惯与性别有关”犯错误的概率不超过p,请根据临界值表确定最精确的ｐ的值,并说明理由。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(三)理(2021学年)
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中档解答题(三）时间:35分钟分值:70分1。
已知等比数列{a n｝的前ｎ项和为S n,且6S n=3n+1+a(n∈Ｎ＊).（１)求ａ的值及数列｛a n｝的通项公式;(2)若bｎ=(3n+1)lｏg3（·a n＋1）,求数列的前ｎ项和T n.2．已知向量a=(２coｓ x,sin x),b=(cos x,2coｓ x），函数f(x)=a·b＋m(m∈R),且当x∈时,f(x）的最小值为2．(1)求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数y=ｇ(x)的图象，求方程ｇ(x）=4在区间上所有根之和.3。
如图,直三棱柱ABＣ—A1Ｂ１C1的底面是边长为2的正三角形,D为AＢ的中点,E,F分别是棱BC，ＣＣ1上的一点,＝λ,=μ.(1)若A１B∥平面ＡEF,求证:—=1;（2）若直线A1Ｃ与平面Ａ1ABＢ1所成的角为4５°,求二面角D—A1Ｃ—A的大小.4．张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择。
路线①:沿途有Ａ,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线②:沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,，若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若ｂ处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为1５分钟．(1)若张老师选择路线①，求他２0分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由．5。
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过关练(三)
时间:40分钟分值:80分
1.已知全集为R,集合A={x|x-1≥0},B={x|-x2+5x-6≤0},则A∪∁R B=()
A.[2,3]
B.(2,3)
C.[1,+∞)
D.[1,2)∪[3,+∞)
2.已知复数z满足z+i= (i为虚数单位),则=()
A.-1-2i
B.-1+2i
C.1-2i
D.1+2i
3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是()
A.-
B.1
C.
D.
4.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()
A.44,45,56
B.44,43,57
C.44,43,56
D.45,43,57
5.某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为()
A.[15,60)
B.(15,60]
C.[12,48)
D.(12,48]
6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P ,
在原点右侧与x轴的第一个交点为Q ,则f 的值为()
A.1
B.
C.
D.
7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1),a+b+c=1),已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为()
A. B. C. D.
8.已知P(x,y)为平面区域(a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y 的最大值是()
A.1
B.3
C.2
D.6
9.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S6>S7>S5,则满足S n S n+1<0的正整数n的值为()
A.13
B.12
C.11
D.10
10.过双曲线- =1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2 ,则此双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.
11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
12.若实数a使得关于x的不等式ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围为()
A.0<a<1
B.1<a<e
C.a≥1
D.a>0
13.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数k的值是.
14.已知(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为.
15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2 的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下
底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为. 16.在数列{a n}及{b n}中,已知a n+1=a n+b n+ ,b n+1=a n+b n- ,a1=1,b1=1.设c n=2n
,则数列{c n}的前n项和S n=.
答案精解精析
1.C A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x2+5x-6≤0}={x|x2-5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},∁
B=(2,3),故A∪∁R B=[1,+∞),故选C.
R
2.D由题意可得z= -i= = =1-2i,故=1+2i,选D.
3.A∵sin xcos x= sin 2x∈,∴m<.
故选A.
4.B由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58, 62,66,67,中位数为=44,众数为43,极差为67-10=57,故选B.
5.B根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组
解得15<x≤60,故选B.
6.C由题意得= - = ,
所以T=π,所以ω=2,
将点P 代入f(x)=sin(2x+φ),得sin =1,
所以φ=+2kπ(k∈Z).
又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin 2x+ (x∈R),
所以f =sin =sin = ,故选C.
7.D由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,∴ab=×3a×2b≤= ,当且仅当3a=2b, 即a= ,b= 时等号成立.
8.D不等式组变形可得
作出可行域,如图中阴影部分所示,则可行域的面积S= (2a+2a+2)×1=3,解得a=1,平移直线y=2x,得z=2x-y在点(2,-2)处取得最大值6,故选D.
9.B a6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得S11= =11a6>0,S12= =
>0,S13= =13a7<0,
所以满足条件的正整数n为12,选B.
10.C设B ,因为=2 ,
所以A为BF的中点,又OA⊥FB,
可知点O在线段FB的垂直平分线上,
可得|OB|= =c,
可取B(-a,b),F(c,0),
所以A ,又点A在直线y= x上,则·= ,所以c=2a,所以e=2.故选C.
11.B由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以体积为1×1×1- ××1×1×1+
×1×(1+2)×1= ,故选B.
12.C由ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,可得ln(1+x)-ax<0在(0,+∞)上恒成立.设
h(x)=ln(1+x)-ax,x∈[0,+∞),则h(0)=0,h'(x)= -a.
若a≥1,则h'(x)≤0恒成立,即h(x)在[0,+∞)上为减函数,所以ln(1+x)-ax<h(0)=0在(0,+∞)
上恒成立,即ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立.若a≤0,显然不满足题意.若0<a<1,令h'(x)= -a=0,得x= -1,当x∈时,h'(x)>0,故h(x)在上为增函数,故
h(x)>h(0)=0,不满足题意.综上,a的取值范围为a≥1.
13.答案8
解析根据题意可知,向量a-2b=(1,4),又(a-2b)⊥c,则k-8=0,解得k=8.
14.答案 3
解析因为(1-2x)5的展开式中的常数项为1,x的系数为×(-2)=-10;(1+ax)4的展开式中常
数项为1,x的系数为a=4a,所以(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为1×4a+1× (-10)=2,
所以a=3.
15.答案∶1
解析由题意知,三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径,即r= ×2=1,此时三棱
柱的高为2r=2,底面外接圆的半径为2 ×=2,所以三棱柱的外接球的半径R= = .
所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为= ∶1.
16.答案2n+2-4
解析a n+1=a n+b n+ ,①
b n+1=a n+b n- ,②
①②两式相加可得a n+1+b n+1=2(a n+b n),故数列{a n+b n}是以2为首项、2为公比的等比数列,得
a n+
b n=2n;①②两式相乘可得a n+1·b n+1=(a n+b n)2-( + )=2a n·b n,故数列{a n·b n}是以1为首项、
2为公比的等比数列,得a n·b n=2n-1,故c n=2n =2n·=2n+1,
所以{c n}是以4为首项、2为公比的等比数列,故S n= =2n+2-4.。