数值分析与算法 课程作业3(2016 - 2017秋季学期)_527805326

2016 –2017秋季学期数值分析与算法课程作业

第三章最佳逼近

1、选取常数 a ，使

|x3−ax|

max

0≤x≤1

达到极小，又问这个解是否唯一？

2、求 f(x)=sinx 在[0,π/2]上的最佳一次逼近多项式，并估计误差。

3、求 f(x)=x4+3x3−1 在区间[0,1]上的三次最佳一致逼近多项式。

x，在[−1,1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式。

4、 f(x)=sinπ

2

5、分别求e|x|在[−1,1]上的（1）≤1次的最佳一致逼近多项式；（2）≤2次的最佳一致逼近多项式；（3）≤3次的最佳一致逼近多项式。如果求解过程需要求解超越方程，不需求出具体数值。

6、求[0,1]上与√x偏差最小的首项系数为1的一次多项式。