基于排队论的炮兵侦察配系效能评估_宋朝河

1.1 效能准则的确定
效能准则是对侦察系统效能的定量度量方法。以 侦察装备完成对目标侦察任务的程度作为系统效能 的量度，是依据排队论理论评价所有同类系统完成同 类任务的共同量度标准[3]。根据随机过程理论，确定
在排队论研究过程中需具有以下基本要素： 1) 目标流。未来作战中，来袭目标具有排队
论的顾客流性质，称之为目标流。由于服务系统 的许多随机现象都近似地服从泊松分布，其事件 流可视为泊松流。故设在作战中来袭目标流是泊 松流。泊松过程或泊松流是研究排队理论的工具。
系统 M/M/n/∞是一个生灭过程，在等待队列中的
每个目标，其最大允许等待时间 z1, z2,…,zn 独立 同负指数分布，且 E(zi)=1/η。由于侦察系统组成 三层侦察区域，根据生灭过程稳态概率统计平衡
解的求法，可得其稳态概率为[7]：
⎧ ⎪
P0
⎪
∑ ∑ ⎪
∏ ⎪
=
ni n=0
1 n!
⎛ ⎜⎜⎝
∞
∑
k (λ 2 )n 2 +k
k
∑ ∑∏ ∏ Pf w2
=1− β2 ⋅
µ n ! k =1
n2
22
(n2µ2 + sη)
s =1
α2
n2 n=0
1 n!
⎛ ⎜⎜⎝
λ2 µ2
⎞n ⎟⎟⎠
+
∞ k =1
n2
(λ 2 )n 2 +k
k
!µ3n 2 (n2 µ2
+ sη)
(3)
s =1
宋朝河：基于排队论的炮兵侦察配系效能评估
Abstract: According to the characteristics of current warfare targets such as fast moving speed and various moving directions, we establish the effectiveness analysis model for artillery reconnaissance system based on queuing theory. The model systematically considers the influence of various factors on efficiency of reconnaissance system; and accurately analyzes the reconnaissance system when the target’s transfer method changes. It is shown by radar station reconnaissance system that the evaluation model for efficiency analysis is feasible.
Keywords: Queuing theory; Reconnaissance system; Efficiency analysis; Birth and death process
0 引言
炮兵雷达侦察在未来战争中的作用将越来越重 要。为适应未来战场侦察的需要，发展了多层次侦察 区域体系。对其效能做出正确的评估，从而为体系作 战使用方法的研究提供理论支撑，而排队论在该问题 的研究中能得到很好的应用[1]。通过改进服务机构或 组织被服务的对象，使侦察装备的指标达到最优，从 而提高侦察系统的效能，是有效的效能分析方法。
3) 排队规则。对于机动性能好的运动目标， 由于目标运动迅速，在侦察区域停留时间很短，
收稿日期：2008-09-05；修回日期：2008-10-24 基金项目：侦察装备效能分析（陆装科订部 2007 第 307 号） 作 者 简 介 ： 宋 朝 河 （ 1 9 7 9 - ）， 男 ， 安 徽 人 ， 解 放 军 炮 兵 学 院 在 读 硕 士 研 究 生 ， 从 事 应 用 概 率 统 计 研 究 。
易知{N(t), t≥0}为有限状态不可约的齐次马氏过 程，状态空间 I = { 0, 1, 2, " , m } ，其平稳分布存
∑ 在，即有 lim t→ ∞
P(N
(t )
=
i)
=
PiLeabharlann (i ∈ I ) 且 m Pi = 1 。
i=0
因此，在 tfwi 时间内进入侦察区域的平均目标数
α i = E[ N (t)] = λi tfwi。具有有限等待时间制的排队
1 基于排队论效能分析模型
炮兵地面雷达侦察系统在复杂战场下，对作用区 域内的目标进行侦察跟踪，测出其运动参数及坐标位 置，识别其类型，做出威胁判断，并及时准确上报给 决策部门[2]。根据其使命任务要求，对侦察配系的效 能评估是决定战争胜利的重要因素。效能研究包括确 定效能准则和建立效能计算模型两个基本问题。
⎞n ⎟⎟⎠
+
∞ k =1
n3
(λ3 )n3 +k
k
!µ3n3 (n3µ3
+ sη)
= 0.264
s =1
所以求得 λ2 = λ3 (1 − P f w 3 ) = 4.42 ，根据式 (3)，
由式 (2) 知 η=2/3； µ1 = µ2 = µ3 = 2 。运用下面的程序
设计，完成不同侦察区域内目标的侦察概率如下：
∞
∑
k (λ3 )n3 +k
k
∑ ∑∏ ∏ Pf w3
= 1− β3 ⋅
µ n ! k =1
n3
33
(n3µ3 + sη)
s =1
α3
n3 n=0
1 n!
⎛ ⎜⎜⎝
λ3 µ3
第 28 卷第 3 期 2009 年 3 月
兵工自动化 Ordnance Industry Automation
Vol. 28, No. 3 Mar. 2009
文章编号：1006-1576（2009）03-0019-03
基于排队论的炮兵侦察配系效能评估
宋朝河 （解放军炮兵学院 研究生系 45 队，安徽 合肥 230031）
2) 对侦察系统能够侦察到的区域按照近中远进 行划分。距离侦察系统越近的目标，被侦察到的概率 越大，对目标的威胁也越大。
3) 系统对每个目标的服务时间服从负指数分布 规律，即 f (t) = µ e−µ t (t > 0) 。其中 µ 是一个目标通
道的侦察密度； µ = 1 / t fw （tfw 为平均服务时间）[5]。
Effectiveness Evaluation of Artillery Reconnaissance System Based on Queuing Theory
SONG Chao-he (No. 45 Brigade, Department of Postgraduate, Artillery Academy of PLA, Hefei 230031, China)
·20·
标的平均数为 αi。由于在假设中，目标的输入符 合 强 度 为 λ 泊 松 流 ， 有 P{N (t) = k} = = (λ t )k e−λ t , t > 0, k = 0, 1, 2," , n ； 而 系 统 对 每 个 目
k!
标的服务时间服从负指数分布规律 f(t)= µ e−µ t (t＞ 0)。设 N (t) 表示 t 时刻进入侦察区域的目标数，
+
sη)
(4)
s =1
侦察配系效能可表示为：
P = Pf w3 + Pf w2 (1− Pf w3) + Pf w1(1− Pf w2 − Pf w3)
(5)
2 模型的检验
假设某侦察配系由远、中、近侦察距离的雷达组 成，对图 1 的三层侦察区域进行侦察。对每层侦察区 域装备侦察雷达各 2 套，即 n1=n2=n3=2。目标流 λ=6 批/min，三层侦察区域的距离均为 1000m，目标以 40km/h 的 速 度 穿 过 侦 察 区 域 ， 平 均 服 务 时 间 tfw1 = tfw2 = tfw3 = 0.5min ，平均停留时间 t1 = t2 = t3 =1.5min 。
1.3 模型的建立
把战场区域按照侦察范围分为近、中、远区域，
目标进入侦察区域，我侦察系统对其侦察[6]，如图 1。
察 侦
边界
侦近 察 系 统
中
远
侦察 区域
目标
侦 察
边界
图 1 雷达侦察区域划分图
设在侦察配系中编配有担任远中近三层侦察任 务的侦察装备，同层的侦察装备类型相同且数量为 ni（如对远距离侦察区域编配的侦察雷达型号不同， 但是由于功能相同，可假定为相同类型），我炮兵对 侦察到的目标的毁伤概率为 pi，对目标射击的反应时 间相同，其反应时间为 tpf，第 i 层发现概率分别为 pfi， 平均服务时间为 tfwi，在 tfwi 内发现进入侦察范围的目
+
sη )
P0
⎪
s =1
( k = 1, 2, " )
⎪⎩
在远距离侦察区域内目标被发现的概率为：
∑ P f w 3
= 1 − β3 α3
∞
Pn 3 + k
k =1
=
β3⋅
∞
∑
k (λ 3 )n3+k
k
∏ µ n ! k =1
n3
33
(n3µ 3 + sη )
s =1
(2)
α3
n3
∑ ∑ ∏ n = 0
同理，可知 λ1=λ1(1-Pfw2)。在近距离侦察区域内 目标被发现的概率为：
∞
∑
k(λ1 )n1 +k
k
∑ ∑∏ ∏ Pf