24.5 三角形的内切圆
【教学课件】《三角形的内切圆》精品教学课件
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
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随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径
第24章 24.5 三角形的内切圆
12．如图，点 I 为△ABC 的内心，点 O 为△ABC 的 外心，若∠BOC＝140° ，则∠BIC 为 125° .
13．如图，在△ABC 中，AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝8cm， ⊙O 和 BC、AC、AB 分别相切于 D、E、F.求 AF、BD 和 CE 的长．
解：设 AE＝AF＝x，则 BD＝BF＝5－x，CD＝CE＝7－(5－x)，根据 AE ＋CE＝AC 列方程：x＋7－(5－x)＝8，解得 x＝3.即 AF＝3，BD＝2 和 CE ＝5.
14．已知：如图，△ABC 外切于⊙I，D、E、F 是切点．连接 BI、CI、DE、DF，请根据图形 猜想∠BIC 与∠FDE 有何数量关系，并证明你 的猜想．
解：猜想：∠BIC＋∠FDE＝180° .连接 IF、IE，则 IE⊥AC，IF⊥AB，因 1 1 为点 I 是△ABC 的内心， 所以∠IBC＝ ∠ABC， ∠ICB＝ ∠ACB， 所以∠IBC 2 2 1 1 1 ＋∠ICB＝ (∠ABC＋∠ACB) ＝ (180° －∠A)，所以∠BIC＝180° － (180° 2 2 2 1 －∠A) ．因为∠FDE ＝ ∠FIE ，而∠FIE ＝ 360° － 90° － 90° －∠A ，所以 2 1 1 ∠FDE＝ (360° －90° －90° －∠A)＝ (180° －∠A)．所以∠BIC＋∠FDE＝ 2 2 180° .
易错点：混淆三角形的内心与外心． 自我诊断 3.在△ABC 中，∠A＝50° ，I 是内心，则∠BIC＝ 115° .
1．下列说法错误的是( C ) A．三角形有且只有一个内切圆 B．等腰三角形的内心一定在它底边的高上 C．三角形的内心不一定都在三角形的内部 D．若 I 是△ABC 的内心，则 AI 平分∠BAC
24.5-1三角形的内切圆
r
D
C
O
E F B
例1如图24-53，在△ABC中，B=43,∠C=61°，
点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数．
解 连接IB,IC. 因为点I是△ABC的内心，所以IB,IC分别是∠B、 ∠C的平分线 在△IBC中，有
1 ∠BIC=180°- （∠IBC+∠ICB） 21
=180°- 2 （∠B+∠C） =180°-（43°+61°） =128°
图2
C
试一试:
你能画出一个三角形的内切圆吗?
作法： 1、作∠B、∠C的平分线
BM和CN，交点为I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D A
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I. N M
⊙I就是所求的圆 B
I
D C
定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形 性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2.三角形的内心在三角形的角平分线上；
证明：连接OD,OE,OF,OA,OB,OC
则S∆ABC=S∆OBC+S∆OAC+S∆OAB
1 =2 BC r
+
1 AC r 2
+
1 AB r 2
A
1 ( BC AC AB ) r Ｆ 2
Ｅ
O
2S r abc
1 Lr 2
B
D
C
三角形的外接圆
C
． o
B
内 三角形的内切圆 外 C 对 比
：
A
． o
A
B
内心：三角形三个内 角平分线的交点。 性质：到三角形三边 的距离相等。
24.5三角形的内切圆
例题选讲 例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm， BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 x E A x O F 9﹣ x B D 13﹣x C
13﹣x
9﹣ x
随堂训练 1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °, 点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 A
A
O P
M B
C
试一试：已知：如图，P为⊙O外一点，PA， PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。 ∠C＝50， ①求∠APB的度数 ②求证：AC∥OP。 A C O B
P
思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED 的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说 明理由。 A O F B E D P
abc r . 2
●
O
┓
┗ F
B
E
C
(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为 a,b,c. A 求内切圆⊙O的半径r. D F
●
O
2S r . abc
1 S r a b c . 2
B
E
┓
C
1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——
2. 边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为—— 3. 已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆⊙O的半径r.
F
C
（1）找出图中所有相等的线段 N D C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM P O M
A
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O 分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边 的关系。
（2）填空：AB+CD = AD+BC B L （>,<,=) 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 比较圆的内接四边形的性质：
初中九年级数学 三角形的内切圆
一、复习提问：
叙述角平分线的性质定理和判 定定理
在角平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等
到一个角的两边的 距离相等的点，在这个 角的平分线上
提出问题：
从一块三角形的材料上 截下一块圆形的用料， 怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢？
作圆，使它和已知三角形的 已各知边：都△相A切BC
求作：和△ABC的各边都相切的
A圆
作法：
1、作BC的平分
N
M 线BM和CN，交
点为O
O
B
D
2、过点O作 ODBC。垂足为 C D。
3O圆、DO为以就半O是为径圆所作心求圆，
想一想：根据作法和三角形各 边都 相切的圆能作出几 个概？念：
1、和三角形各边都相切的圆
叫做三角形的内切圆，内切圆
的圆心叫做三角形的内心，这
是 三边的距离点相等
，
它到
距离相等
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 °,点O是内心，求∠ BOC的度提数示。：关键是利用内
A 如心果的∠性质A＝120 ° ，∠ O B如O果C∠=？A=n ° ， ∠
BOC=?
B
C
因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，
点O是
1
2
△ABC的内心，∠BOC＝90 °
＋ n°
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是外心， 求∠ BOC的度数。 A
A
B
C
O
O
B
C
如果∠ A＝120 ° 呢？
个三角形叫做圆的外A切三角形。 2、和多边形的各
边都相切的圆叫
做多边形的内切
圆，这个多边形
O
沪科版九年级下24.5三角形的内切圆课件(共31张PPT)
解：（1）OA⊥PA，
A
OB⊥PB，PE⊥AB
（2）设半径为r,则
PA2=PDXPE =PD（PD+2r)
E O CD
P
解得，OA=r=3 B
课堂练习
3、试一试：如图△ABC中，∠C＝90，AC＝
6，BC＝8，三角形三边与⊙O均相切，切点分
别是D、E、F，求⊙O的半径。
A
AB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=10
4.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,则此三角形的周长是_2_2_cm____.
回顾反思
1.切线长定理
·A
O·
·P
B
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
A
D
E
O
B
F
C
课堂练习：
三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心叫 做三角形的内心
三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。
B
A
D
O
F
E
C
P43习题25、6 第 5题
Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系
A
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内
切圆,∠C是直角,三边长分别是
a,b,c.求⊙O的半径r.
B
∠ BIC=1800-（ ∠ IBC-∠ICB）
=1800-（ ∠ ABC+ ∠ACB）/2
I
=1800-（430+610）/2=1280
因而， ∠ BIC为1280
∠ BIC= 90°+ 1∠ A
三角形的内切圆
三角形的内切圆简介在几何学中，三角形的内切圆是指与三角形的三条边都有且仅有一个公共点的圆。
该圆被称为三角形的内切圆，也被称为三角形的两内切圆之一。
内切圆具有一些独特的性质和特点，对于几何学的研究和应用具有重要意义。
构造和性质三角形的内切圆可以通过以下方式进行构造：1.连接三角形的任意两个顶点，得到三条边；2.分别作三条边的垂线段，垂线段的交点即为内切圆的圆心；3.连接圆心和三个顶点，得到三条以圆心为中心的边；4.三个顶点与圆心的连线组成的三个角度相等，且都是直角；内切圆具有以下的性质：1.内切圆与三角形的三条边相切；2.内切圆的圆心是三角形的重心；3.内切圆的半径是三角形三条边长度的函数；4.内切圆的半径等于三角形的面积除以其半周长；5.内切圆的半径与三角形的三个角度都有关系；6.内切圆的半径与三角形的外接圆半径有关系。
应用三角形的内切圆在几何学和工程学中有广泛的应用。
1.几何学：内切圆是三角形的基本性质之一，对于研究三角形的性质和定理具有重要作用。
通过分析内切圆的半径和三角形的各个角度之间的关系，可以推导出很多三角形的性质和定理。
2.工程学：内切圆在工程学中有多种应用，例如在建筑设计中，内切圆可以用于确定三角形的重心，从而确定建筑物的平衡和稳定性。
在制造业中，内切圆可以用于确定三角形的内切角度，从而确定零件的装配位置和拼接方式。
3.数学建模：内切圆在数学建模中有广泛的应用，可以用于解决各种与三角形有关的问题，例如确定最大面积的三角形，确定最短路径的三角形等等。
结论三角形的内切圆是几何学中的重要概念，具有独特的构造和性质。
内切圆在几何学、工程学和数学建模中有广泛的应用，对于研究和解决与三角形有关的问题具有重要意义。
通过深入研究内切圆的构造和性质，可以进一步拓展其应用领域，促进数学和工程学的发展。
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计
沪科版数学九年级下册24.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是沪科版数学九年级下册第24.5节的内容。
本节内容主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步引入内切圆的概念，并引导学生探索内切圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的内切圆的概念，掌握其基本性质，并能运用内切圆的知识解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的内切圆的概念及其性质。
2.教学难点：内切圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示三角形的内切圆的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引导学生回顾已学的三角形性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究内切圆的概念：通过展示几何画板上的三角形，引导学生观察和操作，让学生自己发现三角形的内切圆的性质，并引导学生总结出内切圆的定义。
3.证明内切圆的性质：引导学生运用已学的三角形性质，证明内切圆的性质，如切线定理、角平分线定理等。
4.运用内切圆的知识解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决一些几何问题，如求三角形的面积、证明几何定理等。
九年级数学下册第24章三角形的内切圆授课课件新版沪科版ppt
第24章 圆
1 课堂讲解 三角形内切圆及相关概念
三角形内切圆的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的 圆形铁皮。 分析： ①讨论这个圆有什么特点？ （实际上是作一个圆，使它
和已知三角形铁皮的各边都相切） ②讨论如何确定这个圆的圆心及半径？
知2－讲
(3)如图，已知△ABC，①作△ABC的内切圆⊙O，并判 断O到△ABC三边的距离有什么关系？②连接AO， 你能发现什么结论？③若△ABC的周长为30，O到BC 边的距离为2，求△ABC的面积．
知2－讲
导引：(1)作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l的交点就是 要求的点P.
知识点 2 三角形内切圆的性质
知2－讲
三角形的内心的性质：
三角形的内心到三角形的三边距离相等．
拓展：
(1)若三角形的面积为S，周长为l，内切圆半径为r，
则S＝ 1 lr.
2
(2)直角三角形内切圆的半径r＝
1
(直角边长a＋直角
2
边长b－斜边长c)．
知2－讲
例2 如图,在 △ABC 中，∠B=43°，∠C =61°，点I是
∴7－2r＝5 ，即r＝1 .
总结
知2－讲
(1)求三角形内切圆的半径问题，一般的作辅助线的方法
为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、
内心产生半径及垂直条件．
(2)三角形的内切圆的半径与三角形的关系：①若△ABC
中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，内切圆的
半径为r，则r＝
2S a
bABCc.
导引：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝ S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解．还可以发现四边形OECD 为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示 AB的长，再求解．
沪科版九年级数学下册课件：24.5 三角形的内切圆教学课件
2.AO、BO、CO分
D
别平分∠BAC、
F ∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内
O
部．
B
EC
例题讲解
例1 如图,在 △ABC 中，∠B=43°，∠C =61°， A
点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
解：连接IB，IC.
I
因为点I是△ABC 的内心，所以IB，
B
C
IC分别是∠B、∠C的平分线.
思路：与三角形三边都相切，说明圆心到三边的距离
相等，所以圆心为三条角平分线的交点
A
作法：
1. 作∠ABC，∠ACB的平分线BE，
CF，设它们交于点O. 2. 过点O作OD⊥BC于点D. 3. 以点O为圆心、OD为半径作☉O.
则☉O即为所作.
F
E
O
B
D
C
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.如图，⊙O与△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说 法正确的是（ A ） A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形
3. 如图,在△ABC中,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切 于点D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF= 55 °.
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BAD=∠CBD， ∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD， ∴∠BID=∠IBD， ∴BD=ID．
课堂小结
三角 形内 切圆
有关概念 内心概念及性质
应用
运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上， 从而建立方程求解.
沪科版数学九年级下册《第24章 圆 24.5 三角形的内切圆 24.5 三角形的内切圆》教学课件
半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.
解：过点A作AD⊥BC交BC与点D
A
∴AD=2cm，∵AB=4cm
∴sin∠ABD= AD = 2 = 1 ∴∠ABD=30°AB 4 2
B
Байду номын сангаас
D
C
∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°
∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD）
=180°-（30°+30°）=120°
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢 大家
郑重申明
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24.5 三角形的内切圆
沪科版 九年级下册
新课导入
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一 块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
A
B
C
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如图). 求作:和△ABC的各边都相切的圆.
作法:
A
1.作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I.
∴AB+BC+AC=12cm
A
∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB
O
=1
2
r·BC+
1 2
r·AC+ 12
r·AB
1
=2
r（BC+AC+AB）=6
B
C
∴1 r×12=6 ，∴r=1cm
2
课后小结
1.与三角形三边都相切的圆叫做三 角形的内切圆； 2.三角形的内心到三角形的三边距 离相等.
三角形的内切圆
24.5 三角形的内切圆1．了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念；2．学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算，进一步体会数形结合思想(重点，难点)．一、情境导入李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大．应该怎样画出裁剪图？探索：(1)当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？(3)如何确定这个圆的圆心？二、合作探究探究点一：与三角形内切圆有关的计算 【类型一】 求三角形的内切圆的半径 如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.方法总结：本题没有明确告诉数据，因此要从转化入手，连接切点与圆心，运用三角形内切圆的相关性质，得到等量关系，从而求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：三角形的内心及相关计算【类型一】 根据三角形的内心求角度已知O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( )A ．100°B ．115°C ．130°D ．125°解析：∵O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－50°)＝65°，∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.故选B.方法总结：在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 三角形内心的有关判定如图，⊙O 与△ABC 的三条边相交所得的弦长相等，则下列说法正确的是( )A ．点O 是△ABC 的内心B ．点O 是△ABC 的外心C ．△ABC 是正三角形D ．△ABC 是等腰三角形解析：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，OQ ⊥AC 于Q ，连接OK 、OD 、OF ，由垂径定理得：DM ＝12DE ，KQ ＝12KH ，FN ＝12FG ，∵DE ＝FG ＝HK ，∴DM ＝KQ ＝FN .∵OD ＝OK ＝OF ，∴由勾股定理得OM ＝ON ＝OQ ，即O 到△ABC 三边的距离相等，∴点O 是△ABC 的内心，故选A. 方法总结：本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用，解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1．三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．2．三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心，是这个三角形三个内角的角平分线交点．三角形的内心到三角形的三边距离相等．教学过程中，需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点，针对难以理解的概念性问题，可以在练习中让学生自己探索解题方法，引导学生发现规律，使学生成为课堂真正的主人.。
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§24.5三角形的内切圆
教学目标：
知识与技能：
1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：
通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：
重点：
1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：
画钝角三角形的内切圆。
教学准备：
直尺、圆规、课件。
教学过程：
知识回顾：
1. 确定圆的条件是什么？
1）圆心与半径
2）不在同一直线上的三点
2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？
探究：
思考并交流下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.
作法：
1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
识记：
1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2.请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质.
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（）
2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）
3. 三角形的内心不一定在三角形的内部（）
4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）
例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500，点I是内心，求∠BIC的度数。
I为△ABC 的内心，BI是∠ABC的角平分线，CI是∠ACB的角平分线
变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500，点I是外心，求∠BIC的度数。
变式2：在△ABC中，点I是内心，∠BIC=120°，求∠BAC的度数。
变式3：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
求证：BE＝IE
提示：欲证BE＝IE，需证∠BIE＝∠IBE，把∠BIE转化为两圆周角之和
1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；
掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质.
2.本节课运用了什么数学思想？
类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想.
作业：
1.P42练习1、2、3题
2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
思考题：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为:
板书设计：
25.6 三角形的内切圆
一、三角形内切圆的作法
三角形的内切圆
二、基本概念三角形的内心
圆的外切三角形
三、三角形的内心与三角形的外心的联系与区别
四、定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等。
教学反思：
结合实际问题，通过创设问题情景，提出问题，学生在经历“情景——探究——归纳——应用”的过程中，增强学习数学知识的兴趣，体会通过学习数学知识并运用其解决实际问题的成就感，提高学习数学知识的自信心。
本节课注重方法与概念的形成，注重在学生已有知识的基础上与学生熟悉的情景相结合提出问题：如何在三角形材料上截一个面积最大的圆．将问题的趣味性与挑战性结合起来，以激发学生投入到数学活动中来的积极性。
在教师的引导下，让学生经历数学思考与探索的过程，进一步发展学生的学习能力与思维水平，培养学生养成良好的认知习惯，充分体现新课程标准的精神。
考虑到本节课的内容不多，特别在教学过程中增加了三角形内切圆与三角形外接圆的类比总结，这样既丰富了知识的结构，又引导学生总结与归纳所学知识，养成了良好的学习习惯。
在教学过程中，我注重运用新课程的理念来管理课堂，对于学生的表现多使用鼓励性的语言进行评价，注重学生在课堂上的表现，重视学生的思考结果，通过对学生课堂生成的评析达到为课堂服务的目的。