圆周运动典型习题集
圆周运动典型基础练习题大全
1.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1 ：2，转动半径之比为1 ：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A. 1 ：4B. 2 ：3C. 4 ：9D. 9 ：162.如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在。
点，有"‘夕'两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小厂―-弋环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（）（，1A. （2m+2M）gB. Mg一2mv2/R \/C. 2m（g+v2/R）+MgD. 2m（v2/R-g）+Mg 13.下列各种运动中，属于匀变速运动的有（）A.匀速直线运动B.匀速圆周运动C.平抛运动D.竖直上抛运动4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C.对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D.向心力的效果是改变质点的线速度大小5. 一物体在水平面内沿半径R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ,那么，它的向心加速度为m/s2 ,它的周期为s。
6.在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的u = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是______ m/s7.在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直一可—方向的夹角为0，试求小球做圆周运动的周期。
："\8如图所示，质量m = 1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m,细线所受拉力达到F =18 N时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h = 5 m,重力加速度g =10 m/s2,求小球落小地处到地面上P 点的距离？求落地速度？ S点在悬点的正下方）20.如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg, B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0. 75mg.求A 、B 两球落地点间的距离.21、如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内 做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。
高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R ＝0.5 m ，一个质量m ＝2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep ＝49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，g 取10 m/s 2．求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从B 到C 克服阻力做的功；(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小． 【答案】（1）7/m s （2）24J （3）25J 【解析】 【分析】 【详解】(1)根据机械能守恒定律 E p ＝211m ?2v ① v 12Epm＝7m/s ② (2)由动能定理得－mg ·2R －W f ＝22211122mv mv - ③ 小球恰能通过最高点，故22v mg m R= ④ 由②③④得W f ＝24 J (3)根据动能定理：22122k mg R E mv =-解得：25k E J =故本题答案是：（1）7/m s （2）24J （3）25J 【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小3．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R =0.6m,平台上静止放置着两个滑块A 、B ,m A =0.1kg,m B =0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M =0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的,PQ 间距离为L 滑块B 与PQ 之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q 点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A 、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度v A =6m/s,而滑块B 则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s 2．求:(1)滑块A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若L =0.8m,滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块B 既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（1）1N ，方向竖直向上（2）0.22P E J =（3）0．675m ＜L ＜1．35m 【解析】 【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：2211222A A A A m v m v m g R -=⨯ 在最高点由牛顿第二定律：2A N A v m g F m R+=滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：F N =1N由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N ，方向向上 （2）爆炸过程由动量守恒定律：A AB B m v m v =解得：v B =3m/s滑块B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：)B B B m v m M v =+共（由能量关系：2211()-22P B B B B E m v m M v m gL μ=-+共 解得E P =0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：)B B B m v m M v =+（若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止， 设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：22111()22B B B B m gL m v m M v μ=-+联立解得：L 1=1.35m若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：222112()22B B B B m gL m v m M v μ=-+ 联立解得：L 2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是0.675m ＜L ＜1.35m4．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L ，重力加速度g ，小球半径不计，质量为m ，电荷q ．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。
物理圆周运动经典习题(含详细答案)
1.在观看双人花式溜冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着走开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知经过目测预计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加快度为g＝ 10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 k g，据此可估量该女运动员()A ．遇到的拉力约为350 2 NB ．遇到的拉力约为350 NC．向心加快度约为10 m/s2 D ．向心加快度约为10 2 m/s2图 4－2－111.分析：此题考察了匀速圆周运动的动力学剖析．以女运动员为研究对象，受力剖析如图．依据题意有 G＝mg＝ 350 N；则由图易得女运动员遇到的拉力约为350 2 N，A 正确；向心加快度约为10 m/s2，C 正确．答案：AC2.中央电视台《今天说法》栏目近来报导了一同发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭受了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲入李先生家，造成三死一伤和房子严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门合力调查，画出的现场表示图如图4－2－ 12 所示．交警依据图示作出以下判断，你以为正确的选项是()A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C．公路在设计上可能内 (东 )高外 (西 )低D．公路在设计上可能外 (西) 高内 (东 )低图 4－2－12 2分析：由题图可知发惹祸故时，卡车在做圆周运动，从图能够看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项 A 正确，选项 B 错误；假如外侧高，卡车所受重力和支持力供给向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发惹祸故，应选项 C 正确．答案： AC3. (2010 湖·北部分要点中学联考)如图 4－ 2－ 13 所示，质量为m 的小球置于正方体的圆滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加快度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰巧无作使劲，则()A ．该盒子做匀速圆周运动的周期必定小于2πR gB．该盒子做匀速圆周运动的周期必定等于2πR gC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作使劲大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作使劲大小可能大于2mg图 4－2－133 分析： 要使在最高点时盒子与小球之间恰巧无作使劲，则有mg ＝ mv 2R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速2πR R度 v ＝ gR ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝ v＝ 2πg .选项 A 错误， B 正确；在最低点时，盒子mv2与小球之间的作使劲和小球重力的合力供给小球运动的向心力，由F － mg ＝ R ，解得 F ＝ 2mg ，选项 C 、D 错误． 答案： B4.图示所示 , 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1 ，从动轮的半径为 r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是()A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r1 D ．从动轮的转速为 r 2nnr2r 14 分析： 此题考察的知识点是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮经过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A 错误B 正确；因为经过皮带传动，皮带与轮边沿接触处的速度相等，n 为频次， 2πn 为角速度，得从动轮的转速为nr 1所以由 2πnr 1＝ 2πn 2r 2 n 2＝ r 2 ，选项 C 正确D 错误． 答案： BC5.质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4－ 2－17 所示，那么 ()A ．因为速率不变，所以石块的加快度为零B ．石块下滑过程中受的合外力愈来愈大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加快度大小不变，方向一直指向球心图 4－2－175 分析：因为石块做匀速圆周运动， 只存在向心加快度， 大小不变， 方向一直指向球心， D 对，A 错．由 F 合＝F向 ＝ma向知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不停减小，所以摩擦力不停减小，答案： DC 错．6.2008 年 4 月 28 日清晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大批人员伤亡和财富损失．引起事 故的主要原由是此中一列列车转弯时超速行驶．如图 4－ 2－ 18 所示，是一种新式高速列车，当它转弯 时，车厢会自动倾斜， 供给转弯需要的向心力； 假定这类新式列车以 360 km/h 的速度在水平面内转弯， 弯道半径为 1.5 km ，则质量为 75 kg 的乘客在列车转弯过程中所遇到的合外力为 ()A ． 500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0图 4－2－ 186 分析：360 km/h ＝ 100 m/s ，乘客在列车转弯过程中所受的合外力供给向心力 F ＝mv 21002r ＝ 75×1.5× 103 N＝ 500 N.答案： A7.如图 4－ 2－ 19 甲所示，一根细线上端固定在 S 点，下端连一小铁球 A ，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置组成一圆锥摆 (不计空气阻力 )．以下说法中正确的选项是 ( )A ．小球做匀速圆周运动时，遇到重力、绳索的拉力和向心力作用gB ．小球做匀速圆周运动时的角速度必定大于 l (l 为摆长 )C ．还有一个圆锥摆，摆长更大一点，二者悬点相同，如图 4－ 2－ 19 乙所示，假如改变两小球的角速 度，使二者恰幸亏同一水平面内做匀速圆周运动，则 B 球的角速度大于 A 球的角速度D ．假如两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线遇到的拉力相等图 4－ 2－197 分析： 以以下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只遇到重力和绳索的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力供给，故 A 项错误．依据牛顿第二定律和向心力公式可得： mgtan θ＝ml ω2sin θ，即 ω＝ g/lcos θ.当小铁球做匀速圆周运动时， θ必定大于零，即 cos θ必定小于 1，所以，当小铁球做匀速圆周运动时角速度必定大于g/l ，故 B 项正确．设点 S 到点 O 的距离为 h ，则 mgtan θ＝mh ω2tan θ，即 ω＝ g/h ，若两圆锥摆的悬点相同，且二者恰幸亏同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度 大小必定相等，即C 项错误．如右上图所示，细线遇到的拉力大小为F T ＝mg，当两个小球的质量相cos θ等时，因为 θABABB 球遇到的拉力，从而能够判断两条＜ θ，即 cos θ＞ cos θ，所示 A 球遇到的拉力小于细线遇到的拉力大小不相等，故 D 项错误． 答案： B8．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿 半径方向遇到的摩擦力分别为 Ff 甲 和 Ff 乙． 以下说法正确的选项是 ( )A ． Ff 甲 小于 Ff 乙B ．Ff 甲 等于 Ff 乙C ． Ff 甲大于 Ff 乙D ． Ff 甲和 Ff 乙 大小均与汽车速率没关8 分析： 此题要点考察的是匀速圆周运动中向心力的知识．依据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来供给其做圆周运动的向心力，则F 向＝ f ，又有向心力的表达式F mv 2向＝ ，因为两车的质量相同， r两车运转的速率相同， 所以轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正确．答案： A9. 在高速公路的拐弯处，往常路面都是外高内低．如图 4－ 2－ 20 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右边的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为 h ，路 基的水平宽度为 d ，路面的宽度为 L.已知重力加快度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于行进方向 )等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ()A.gRhB.gRh C.gRL D.gRdLdhh图 4－2－ 209 分析： 考察向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力供给，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝ mgtan θ，依据牛顿第二定律：F 向＝m v2hv ＝gRh R ， tan θ＝ ，解得汽车转弯时的车速d，B 对．d答案： B 10.如图 4－ 2－ 24 所示，一个竖直搁置的圆锥筒可绕此中心 OO ′转动，筒内壁粗拙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H ，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半． 内壁上有一质量为m 的小物块随圆锥筒一同做匀速转动，则以下说法正确的选项是 ( ) A ．小物块所受合外力指向 O 点B ．当转动角速度ω＝ 2gH时，小物块不受摩擦力作用RC ．当转动角速度ω>2gH 时，小物块受摩擦力沿AO 方向RD ．当转动角速度ω<2gH 时，小物块受摩擦力沿AO 方向R图 4－2－2410 分析： 匀速圆周运动物体所受合外力供给向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心， A 项错；当小物块在 A 点随圆锥筒做匀速转动，且其所遇到的摩擦力为零时，小物块在筒壁 A 点时遇到重力和支持力的作用，它们的合力供给向心力，设筒转动的角速度为2R，由几何关系得： tan θω，有： mgtan θ＝ m ω ·2＝ H R ，联立以上各式解得 ω＝ 2gH R ， B 项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿 AO 方向，其水平方向分力供给部分向心力，C 项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿 OA 方向，抵消部分支持力的水均分力， D 项错．答案： BC11. 如图 4－ 2－ 25 所示，一水平圆滑、距地面高为h 、边长为 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用长为 L 的不行伸长的轻绳连结质量分别为m A 、m B 的 A 、B 两小球，两小球在绳索拉力的作用下，绕绳索上的某点 O 以不一样的线速度做匀速圆周运动， 圆心 O 与桌面中心重合， 已知 m A ＝ 0.5 kg ，L ＝ 1.2 m ，L AO ＝ 0.8 m ，a ＝ 2.1 m ， h ＝ 1.25 m ， A 球的速度大小 v A ＝ 0.4 m/s ，重力加快度 g 取 10 m/s 2，求：(1) 绳索上的拉力 F 以及 B 球的质量 m B ；(2) 若当绳索与 MN 平行时忽然断开，则经过 1.5 s 两球的水平距离； （与地面撞击后。
圆周运动经典练习(有答案详解)
《圆周运动》练习题（一）1. A. 线速度不变2. A 和B A. 球A B. 球A C. 球A D. 球A3. 演，如图5A. B. C. D.4.A. B. C. D.5.如图1个质量为应为（ ）6.（M>m 连在一起。
A.mLgm M )(-μC.MLgm M )(+μ7. 如图3A. A 、B C. 若︒=30θ，则8. A. 木块A B. 木块A C. 木块A D. 木块A9. 如图5所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。
圆半径为R ，小球经过A. B.C. D.10. 一辆质量为4t 车对桥面压力的0.0511.和60°，则A 、B12.如图所示，a 、b B r OC =（1）B C ωω:13. 转动时求杆OA 和AB14. 司机开着汽车在一宽阔的马路上匀速行驶突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
）（1（21.解析：2. 解析：图4B A 比较线速度时，选用rv m F 2=分析得r 大，v 一定大，A 答案正确。
比较角速度时，选用r m F 2ω=分析得r 大，ω一定小，B 答案正确。
比较周期时，选用r Tm F 2)2(π=分析得r 大，T 一定大，C 答案不正确。
小球A 和B 受到的支持力N F 都等于αsin mg，D 答案不正确。
点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；② 根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。
3. 解析：甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有乙乙甲甲r M r M 22ωω=即乙乙甲甲r M r M =且m r r 9.0=+乙甲，kg M 80=甲，kg M 40=乙解得m r 3.0=甲，m r 6.0=乙由于甲甲r M F 2ω=所以)/(62.03.0802.9s rad r M F =⨯==甲甲ω而r v ω=，r 不同，v 不同。
(完整版)圆周运动典型例题及答案详解
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A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力
若细线能承受的最大张力Tm=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？
【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法．
如果题中的细线始终不会断裂，有兴趣的同学还可计算一下，从小球开始运动到细线完全绕在A、B两钉子上，共需多少时间？
【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则
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A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大
B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增加时，C最先发生滑动
另外光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上有两种情况（见分析）要考虑周全，不要丢解。
【例10】[分析]子弹穿过筒壁，子弹与筒壁发生相互作用，既影响筒的转速，又影响子弹飞行速度，因为这种影响忽略不讲，所以测出的子弹速度是近似值，子弹穿过圆的时间，可从圆筒的转速和转过的角度求了，为了求出子弹从A点穿入到从B点穿出时圆筒转过的角度，必须作出子弹穿筒过程中圆筒转动情景的图示，与孤长L对应的圆心角为θ，θ=L/R(rad)
高一物理《圆周运动》六套练习题附答案
高一物理《圆周运动》六套练习题附答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -匀速圆周运动练习1．一质点做圆周运动，速度处处不为零，则:①任何时刻质点所受的合力一定不为零,②任何时刻质点的加速度一定不为零,③质点速度的大小一定不断变化,④质点速度的方向一定不断变化其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是（ ）①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④3．如图所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是（ ）A ．两轮的角速度相等B ．两轮边缘的线速度大小相等C ．两轮边缘的向心加速度大小相等D ．两轮转动的周期相同4．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短越容易断5．长度为0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为3kg 的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s ，取g=10m/s 2，则此时轻杆OA 将（ ） A ．受到6.0N 的拉力 B ．受到6.0N 的压力 C ．受到24N 的拉力 D ．受到24N 的压力6．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ）A ．滑块的重力B ．盘面对滑块的弹力AB- 3 -C ．盘面对滑块的静摩擦力D ．以上三个力的合力 7．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A.V A >V BB.ωA >ωBC.a A >a BD.压力N A >N B 8.一个电子钟的秒针角速度为（ ）A ．πrad/sB ．2πrad/sC ．60πrad/s D ．30πrad/s9．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（ ）A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小10．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。
圆周运动基础练习题(含答案)
圆周运动练习题1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (选C )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 C ．向心力是一个恒力B ．物体所受的合外力提供向心力 D ．向心力的大小—直在变化2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（选BC ）A ．半径一定，角速度与线速度成反比B ．半径一定，角速度与线速度成正比C ．线速度一定，角速度与半径成反比D ．角速度一定，线速度与半径成正比3．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的是 (选B)A ．时针和分针的角速度相同B ．分针角速度是时针角速度的12倍C ．时针和分针的周期相同D ．分针的周期是时针周期的12倍4．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比ϕA ∶ϕB =3∶2，则下列说法正确的是（选BC ）A ．它们的半径之比R A ∶RB =2∶3 B ．它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C ．它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期之比T A ∶T B =3∶25． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（选C ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。
6.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙,以下说法正确的是（选A ）A . F f 甲小于F f 乙B . F f 甲等于F f 乙C . F f 甲大于F f 乙D . F f 甲和F f 乙大小均与汽车速率无关7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（选D ）A ．a 处B ．b 处C ．c 处D ．d 处8.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2,g 取10 m/s 2,那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 （选C ）A .1倍B .2 倍C .3倍 D.49．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（选B ）A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s10.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O ,现给球一初速度,使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F （选D ） A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 （第5题）（第15题）11.飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度不变,则以下说法中正确的是(选C)A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零12.一滑雪者连同他的滑雪板质量为70kg ，他滑到凹形的坡底时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，则在坡底时雪地对滑雪板的支持力是多少？1260N13．质量为m 的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v ，到达最低点时的速变为24v gR ，则两位置处绳子所受的张力之差是多少？6mg14.汽车沿半径为R = 100m 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？m/ 10s。
高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析
高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=220.810hsg⨯==0.4s，则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.2．如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。
小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，圆弧BC所对圆心角θ＝37°，圆弧半径R=2.25m，滑动摩擦因数μ=0.48。
质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。
取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力，求:（1）A、B间的水平距离；（2）物块通过C点时，轨道对物体的支持力；（3）物块与小车因摩擦产生的热量。
【物理】物理生活中的圆周运动题20套(带答案)含解析
【物理】物理生活中的圆周运动题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。
【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。
【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR =（2）123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅解得：123gRv =，253gR v =3．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求:(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间01v t s a == 运动的距离：211.52x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2v F mg m R-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2Dv R解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：2211222B D mv mv mg R =+⋅ 解得v B =5m/s>v 0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s 2，根据v B 2=v A 2-2aL 解得v A =7m/s4．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】 【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2； 在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R5．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，用一长为l 的轻绳相连，A 球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B 球水平向右的初速度v 0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l /2处．（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T ； (2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v 1；(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W ．【答案】（1）mg+m 20v l （2）2012v gl v -=（3）204mgl mv - 【解析】 【详解】（1）B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对B 球：T-mg =m 2v l得：T =mg +m 20v l（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，2220111112222l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2012v gl v -=（3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg221011222l mv mv =- 得：W =204mgl mv -6．如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面AB ,竖直面BC 和竖直靶板MN ．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从O 点弹出并从E 点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从A 点沿斜面AB 向上运动,滑块从B 点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)．已知滑块质量5m g =,斜面倾角37θ=︒,斜面长25L cm =,滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数0.5μ=,竖直面BC 与靶板MN 间距离为d ,B 点离靶板上10环中心点P 的竖直距离20h cm =,忽略空气阻力,滑块可视为质点．已知sin370.6,37cos 0.8︒︒==,取210/g m s =,求:(1)若要使滑块恰好能够到达B 点,则圆轨道允许的最大半径为多大?(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的P 点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)(3)若MN 板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从B 点出射后均能水平击中靶板．以B 点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标(),x y 应满足什么条件?【答案】(1)0.1R m = (2) 24.0310J p E -=⨯ (3)38y x =，或38y x =，或83x y = 【解析】 【详解】（1）设圆轨道允许的半径最大值为R 在圆轨道最高点：2mv mg R= 要使滑块恰好能到达B 点，即：0B v =从圆轨道最高点至B 点的过程：21sin 2cos 02mgL mgR mgL mv θμθ-+-=-代入数据可得0.1R m =（2）滑块恰能水平击中靶板上的P 点，B 到P 运动的逆过程为平抛运动 从P 到B ：2h t g=y gt =v3sin y v v θ=代入数据可得：10m/s 3B v =从弹射至点的过程：21sin cos 02B Ep mgL mgL mv θμθ--=- 代入数据可得：24.0310J Ep -=⨯（3）同理根据平抛规律可知：1tan 372y x =︒ 即38y x = 或38y x = 或83x y =7．过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =．一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠，如果小球恰能通过第二圆形轨道．如果要使小球不能脱离轨道，试求在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件．（重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字．）【答案】300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意222v mg m R =①()22122011222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ② 由①②得 12.5L m = ③要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足233v mg m R = ④()221330112222mg L L mgR mv mv μ-+-=- ⑤ 由④⑤得30.4R m = ⑥II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理()213012202mg L L mgR mv μ-+-=- ⑦解得 3 1.0R m = ⑧为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足()()2222332R R L R R +=+- ⑨解得：R 3=27.9m ⑩综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件300.4R m <≤或 31.027.9m R m ≤≤ ⑾【点睛】本题为力学综合题，要注意正确选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.8．光滑水平面上放着质量m A =1kg 的物块A 与质量m B =2kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P =49J 。
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。
这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。
故选D。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。
3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。
4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。
圆周运动经典习题(附答案详解).
1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2图4－2－112.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低图4－2－123.如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg图4－2－134.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n5.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么( ) A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图4－2－176.2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 k m/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 k m ，则质量为75 k g 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( ) A ．500 N B ．1 000 N C ．500 2 N D ．0图4－2－187.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S 点，下端连一小铁球A ，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( ) A ．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B ．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 gl(l 为摆长)C ．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B 球的角速度大于A 球的角速度D ．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等图4－2－198．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( ) A ．Ff 甲小于Ff 乙 B ．Ff 甲等于Ff 乙 C ．Ff 甲大于Ff 乙 D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关9. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh10.如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是()A．小物块所受合外力指向O点B．当转动角速度ω＝2gHR时，小物块不受摩擦力作用C．当转动角速度ω> 2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向D．当转动角速度ω< 2gHR时，小物块受摩擦力沿AO方向图4－2－2411. 如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A、m B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m A＝0.5 k g，L＝1.2 m，L AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v A＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)绳子上的拉力F以及B球的质量m B；(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；（与地面撞击后。
物理生活中的圆周运动题20套(带答案)
物理生活中的圆周运动题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 32gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取210m/s ．求：（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）2252/m rad s ω=【解析】对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2212B B m g m L μω=代入数据计算得出：12/rad s ω=（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：212A A m g T m L μω-=2222B B T m g m L μω+=代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：21A A F m g T m L μω+-=222B B T m g m L μω+=8T N ≤所以：2364F ω=-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：21A A m g m w L μ≥所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =当22220/rad s ω>时，有21A A F m g m L μω+=8F N ≤所以：2154F ω=-；2222220/52/rad s rad s ω<≤若8m F F N ==时，角速度为：22252/m rad s ω=做出2F ω-的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：（1）弹簧开始时的弹性势能．（2）物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功． （3）物体离开C 点后落回水平面时的速度大小． 【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)52mgR 【解析】试题分析：（1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：解得：弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：所以：物块从B运动到C，根据动能定理有：解得：（3）从C点落回水平面，机械能守恒，则：考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律点评：本题学生会分析物块在B点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相关问题．5．如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？【答案】（1）；（2）【解析】（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动量守恒定律得由动能定理得：解得满足的条件是（2）物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，C以速度v开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得小球经过最高点时，有解得【名师点睛】A 碰C 前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A 减速的最大距离为d ，由动能定理列出等式，联立求解。
圆周运动典型例题50道
圆周运动典型例题50道1. 一质点绕一个定半径圆轨道做匀速圆周运动，已知质点每秒的线速度为8 m/s，求质点的角速度。
答案：2 rad/s2. 一个自行车轮子的半径为0.5 m，自行车轮子的角速度为5 rad/s，求自行车轮子的线速度。
答案：2.5 m/s3. 一个半径为2 m的圆盘以每分钟180转的角速度旋转，求圆盘上一点的线速度。
答案：376.99 m/min4. 一个转速为1200 rpm的转盘半径为0.1 m，求转盘上一点的线速度。
答案：125.66 m/s5. 一个半径为3 m的汽车轮胎正在行驶，已知轮胎转速为100 rpm，求汽车轮胎的线速度。
答案：31.42 m/s6. 一个质点以半径为4 m的圆轨道做匀速圆周运动，已知质点的线速度为10 m/s，求质点的角速度。
答案：2.5 rad/s7. 一个自行车轮子的半径为0.2 m，自行车轮子的线速度为3 m/s，求自行车轮子的角速度。
答案：15 rad/s8. 一个半径为5 m的圆盘上一点的线速度为20 m/s，求圆盘的角速度。
答案：4 rad/s9. 一个转盘上一点的线速度为10 m/s，转盘的半径为2 m，求转盘的角速度。
答案：5 rad/s10. 一个汽车轮胎的线速度为20 m/s，轮胎半径为2 m，求汽车轮胎的角速度。
答案：10 rad/s11. 一个半径为3 m的旋转半球的角速度为2 rad/s，求旋转半球上一点的线速度。
答案：6 m/s12. 一个旋转圆环的半径为1 m，旋转圆环的线速度为10 m/s，求旋转圆环的角速度。
答案：10 rad/s13. 一个直径为10 cm的转盘上一点的线速度为5 m/s，求转盘的角速度。
答案：10 rad/s14. 一个转速为500 rpm的圆盘上一点的线速度为4 m/s，求圆盘的半径。
答案：0.51 m15. 一个半径为2 m的转盘上一点的线速度为8 m/s，求转盘的转速。
答案：60 rpm16. 一个转速为1000 rpm的汽车轮胎的线速度为5 m/s，求汽车轮胎的半径。
高考物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析
v A 2＝2 gh
在 A 点，根据牛顿第二定律 在 B 点，根据牛顿第二定律 根据题意有 故
FN1
m
vA2 R
FN 2
mg
m
vB2 R
FN 2 FN1 3mg
若 h 0 ，则小球在 B 点的速度
vB 2g(R h)
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在 N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物 体能到达的最大高度 0＜h≤R 或物体能通过 M 点；
物体能到达的最大高度 0＜h≤R 时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0− 1 mv02， 2
所以，
x＝
1 2
mv0
2
mgh ＝
v02
h，
mg
2g
所以，3.5m≤x＜4m；
（2）恰好做圆周运动时物体在最高点
B
满足：
mg=m
vB21 R
，解得
vB1
=2m/s
假设物体能到达圆环的最高点 B，由机械能守恒： 1 mv2A=2mgR+ 1 mv2B
2
2
联立可得：vB=3 m/s
因为 vB>vB1，所以小球能通过最高点 B．
此时满足
FN
mg
m
v2 R
解得 FN 1.25N
（3）小球从 B 点做平抛运动，有：
（1）A、B 离开弹簧瞬间的速率 vA、vB； （2）圆弧轨道的半径 R；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足 0.1≤μ<0.2 时，Q1=10μ ；当满足 0.2≤μ≤0.3
圆周运动经典习题带详细答案
专题五：圆周运动训练1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 NC ．向心加速度约为10 m/s 2D ．向心加速度约为10 2 m/s 2图4－2－112.如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg3.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么( ) A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 4.2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 k m/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 k m ，则质量为75 k g 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．05.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S 点，下端连一小铁球A ，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( ) A ．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B ．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 gl (l 为摆长)C ．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B 球的角速度大于A 球的角速度D ．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等6．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和Ff 乙．以下说法正确的是( )A ．Ff 甲小于Ff 乙B ．Ff 甲等于Ff 乙C ．Ff 甲大于Ff 乙D ．Ff 甲和Ff 乙大小均与汽车速率无关 7. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRdh8.如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A ．小物块所受合外力指向O 点B ．当转动角速度ω＝2gHR 时，小物块不受摩擦力作用C ．当转动角速度ω> 2gHR 时，小物块受摩擦力沿AO 方向D ．当转动角速度ω< 2gHR时，小物块受摩擦力沿AO 方向9. 如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A 、m B 的A 、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O 与桌面中心重合，已知m A ＝0.5 k g ，L ＝1.2 m ，L AO ＝0.8 m ，a ＝2.1 m ，h ＝1.25 m ，A 球的速度大小v A ＝0.4 m/s ，重力加速度g 取10 m/s 2，求： (1)绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；(2)若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离；（与地面撞击后。
圆周运动典型题集
r m1．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。
b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则下列中正确的是：………………… ( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点向心加速度大小是d 点的4倍2、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )A ．g mrm M + B ．g mr mM +C ．g mr m M - D ．mrMg3．一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图1所示。
关于小球做圆周运动的向心力，下列说法确的是（）A ．小球受到指向圆心O ′的引力就是向心力B ．小球受到的支持力提供向心力C ．小球受到支持力的水平分力提供向心力D ．小球受到的重力提供向心力4.长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2kg ．现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图38－2所示．在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力：(1)A 的速率为1m/s ；(2)A 的速率为4m/s ．(g ＝10m/s 2)5.用长L1=4m 和长为L2=3m 的两根细线，拴一质量m=2kg 的小球A ，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m 如下图（g ＝10m ·s-2）（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A 线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．（2）当O1A 线所受力为100N 时，求此时的角速度ω2．6．一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图38－5所示．由于轮胎已旧，途中爆了胎，你认为在图中A 、B 、C 、D 四处中，爆胎的可能性最大的一处是7.如图38－7所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球，在O 点的正下方与O 点相距L/2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是A ．小球的线速度没有变化B ．小球的角速度突然增大到原来的2倍C ．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D ．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍8、轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求： （1）桶到最高点时水不流出的最小速率? （2）水桶在最高点的速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力?9、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点C ，对管壁上部的压力为3mg ，B 球通过最高点C 时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg ，求A 、B 球落地点间的距离．10、如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC＝30°，一条不计质量、长为L 的绳(L<OA)一端固定在顶点O ，另一端拴一质量为m 的物体(看作质点)。
圆周运动典型分类习题
圆周运动典型例题一．根本概念1．质点做匀速圆周运动时，以下说法正确的选项是〔〕A．线速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小C．转速越大，周期一定越小D．圆周半径越小，周期一定越小2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，以下说法中正确的选项是〔〕A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成反比D．角速度一定，线速度与半径成正比3．以下关于圆周运动的说法正确的选项是〔〕A．做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心C．作圆周运动的物体，其加速度不一定指向圆心D．作圆周运动的物体，所受合外力一定与其速度方向垂直4．关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是〔〕A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动是匀加速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态E．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动F．向心加速度越大，物体的角速度变化越快G．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量5、关于向心力的说法正确的选项是〔〕A、物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动B、向心力是指向圆心的力，是根据作用效果命名的C、向心力可以是物体受到的几个力的合力，也可以是某个实际的力或几个力的分力D、向心力的作用是改变物体速度的方向，不可能改变物体的速率6．以下关于向心加速度的说法中，正确的选项是〔〕A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化7．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在一样的时间内它们通过的路程之比s A∶s B=2∶3，转过的角度之比ϕA∶ϕB=3∶2，那么以下说法正确的选项是〔〕A．它们的半径之比R A∶R B=2∶3 B．它们的半径之比R A∶R B=4∶9 C．它们的周期之比T A∶T B=2∶3 D．它们的周期之比T A∶T B=3∶2 8．在匀速圆周运动中，以下物理量不变的是〔〕A．向心加速度B．线速度C．向心力D．角速度9．以下关于匀速圆周运动的说法，正确的选项是〔〕A．它是变速运动 B．其加速度不变C．其角速度不变 D．周期越大，物体运动得越快关于转动方式3．如下图的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=4.如下图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中皮带不打滑，那么〔〕A、a点和b点的线速度大小相等B、a点和b点的角速度大小相等C、a点和c点的线速度大小相等D、a点和d点的向心加速度大小相等二水平面内的圆周运动abcrrr2r4d1、 如图2A-2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，那么物体所需向心力由以下哪个力提供 A ．重力 B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力2、 如图2A-5所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么〔 〕A 、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B 、木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C 、因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩 擦力D 、因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反4．如下图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样的小球A 和小球B 紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，那么以下说法中正确的选项是 A ．A 球的线速度必定小于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定大于B 球的角速度 C ．A 球运动的周期必定大于B 球的周期 D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力5．如下图，细绳一端系着质量m=0．1 kg 的小物块A ，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O 与质量M=0．5 kg 的物体B 相连，B 静止于水平地面上．当A 以O 为圆心做半径r =0．2m 的匀速圆周运动时，地面对B 的支持力F N =3．0N ，求物块A 的速度和角速度的大小．(g=10m/s 2)图 5 图2A-5 A B 图2A-26 kg的物体A放在水平转盘上，A的重心到转盘中心O m，假设A与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g＝10 m/s2，求：对A摩擦力的大小与方向。
(整理)匀速圆周运动经典练习题
匀速圆周运动双基训练★1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ).【0.5】(A )线速度不变 (B )角速度不变(C )周期不变 (D )转速不变答案:A★2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ).【0.5】(A )它描述的是线速度方向变化的快慢(B )它描述的是线速度大小变化的快慢(C )它描述的是向心力变化的快慢(D )它描述的是角速度变化的快慢答案:A★★3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道().【1】(A )甲球运动时，线速度大小保持不变(B )甲球运动时，角速度大小保持不变(C )乙球运动时，线速度大小保持不变(D )乙球运动时，角速度大小保持不变答案:AD★★4.如图所示，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受( ).【0.5】(A )重力、支持力(B )重力、向心力(C )重力、支持力和指向圆心的摩擦力(D )重力、支持力、向心力和摩擦力答案:C纵向应用★★★5.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l 处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ).【1】(A )小球速率突然减小(B )小球加速度突然减小(C )小球的向心加速度突然减小(D )摆线上的张力突然减小答案:BCD★★★6.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ).p .32【1】(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反答案:AC★★★7.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( ).【1】(A )0 (B )mg (C )3mg (D )5mg答案:C★★★8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是( ).【1.5】①当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨(A )①③ (B )①④ (C )②③ (D )②④答案:A★★★9.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).【2】(A )运动周期相同 (B )运动线速度一样(C )运动角速度相同 (D )向心加速度相同答案:AC★★★10.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点s 离转动轴的距离是半径的5，20，当大轮边缘上P 点的向心加速度是10m ／s 2时，大轮上的S 点和小轮上的Q 点的向心加速度为a S =______m／s 2，a Q =______m ／s 2【1.5】答案:5，20★★★11.如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′转动，小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为______.【1】答案:μr g ★★★12.如图所示，在半径为R 的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m 的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h =______.【1.5】答案:2gR ω-★★★13.一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m 的小球，圆盘的半径是r ，绳长为l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示，则圆盘的转速是______.【1】答案:θθπlsin r gtan 21+ ★★★14.甲、乙两个质点都作匀速圆周运动，甲的质量是乙的2倍，甲的速率是乙的4倍，甲的圆周半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的______倍.【1】答案:16★★★15.如图所示，一圆环，其圆心为O ，若以它的直径AB 为轴作匀速转动，则:(1)圆环上P 、Q 两点的线速度大小之比是______.(2)若圆环的半径是20cm ，绕AB 轴转动的周期是0.01s ，环上Q 点的向心加速度大小是______m /s 2.【2】答案:(1)3(2)24000π★★★16.如图所示，质量为m 的小球用长为L 的细绳悬于光滑斜面上的O 点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别为v 1和v 2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?【2】答案:θθmgsin Lm v T ,mgsin L m v T 222211+=-= ★★★17.如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以lg =ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 为多 大?桌面受到压力N 为多大?(2)当球以l4g =ω作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?【5】 答案:(1)2mg N ,mg T ==(2)T =4mg ,N =0 横向拓展★★★★18.如图所示，M 、N 是两个共轴的圆筒，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M 筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S ，不断地向外射出两种不同速率v 1和v 2的微粒.微粒从S 处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上，如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则( ).【2】(A )有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上(B )有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某处如b 处一条与S 缝平行的窄条上(C )有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 和c 处与S 缝平行的窄条上(D )只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒答案:ABC★★★★19.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L <R .若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体看作质点)( ).【3】(A )mL g)m M (-μ(B )ML g)m M (-μ(C )ML g)m M (+μ(D )mL g)m M (+μ答案:D★★★★20.如图所示，小球由细线AB 、AC 拉住静止，AB 保持水平，AC与竖直方向成α角，此时AC 对球的拉力为T 1.现将AB 线烧断，小球开始摆动，当小球返同原处时，AC 对小球拉力为T 2，则T 1与T 2之比为( ).【2】(A )1:1 (B )1:cos 2α (C )cos 2α:1 (D )sin 2α:cos 2α答案:B★★★★21.如图所示，质点P 以O 为圆心、r 为半径作匀速圆周运动，周期为了T ，当质点P 经过图中位置A 时，另一质量为m 、初速度为零的质点Q 受到沿OA 方向的拉力F 作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P 、Q 在某时刻速度相同，拉力F 必须满足条件______.【3】答案:2T )43n (rm 2F +=π (n =0,1,2,3,···)★★★★22.劲度系数为k =103N ／m 的轻弹簧长l =0.2m ，一端固定在光滑水平转台的转动轴上，另一端系一个质量为m =2kg 的物体.当转台匀速转动时，物体也随台一起转动，当转台以转速n =180r ／min 转动时，弹簧伸长了______m .【2】答案:0.49★★★★23.质量为m 的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______.【2】答案:6mg★★★★24.如图所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为______.【1.5】答案:ϕπω-d ★★★★25.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:(1)A 、B 两球分别离开中心转轴的距离.(2)若转台的直径也为L ，求角速度ω的取值范围.【4】答案:(1)2B A 2m 3k kL 2r r ω-==(2)2m3k 0<<ω ★★★★26.如图所示，在半径为R 的水平圆板中心轴正上方高为h 处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA 与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A ，则小球的初速度v 0应为多大?圆板转动的角速度为多大?【5】答案:h 2g n ,2h g R v 0πω== (n =0,1,2,3,···)★★★★27.如图所示，A 、B 两球的质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与A 球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO ′上.当A 球与B 球均以角速度ω绕OO ′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2.问:(1)此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?(2)将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?【5】 答案:(1)12121222122l m )l l (m T ,k)l l (m x ωωω++=+= (2))l l (a ,m )l l (m a 212B 12122A +=+=ωω★★★★28.如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知AO =a ，BO =2a ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?【4】答案:59mg ★★★★29.如图所示，细绳一端系着质量M =0.6kg 的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m =0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态(g 取10m ／s 2)?【3】答案:s /rad 3155s /rad 335≤≤ω★★★★30.如图所示，有一只狐狸以不变的速度v 1沿着直线AB 逃跑，一猎犬以不变的速率v 2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD =L ，试求猎犬此时的加速度大小.【6】答案:Lv v 21。
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一、圆周运动和平抛运动的结合 ：
1.如图5-14所示，半径为R 的圆板置于水平面内，在轴心O 点的正上方高h 处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B ，求：(1)小球初速度的大小．（2）圆盘转动的角速度
2．如图所示，一个人用一根长1 m ，只能承受46 N 拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O 离地面h =6 m ，转动中小球在最低点时绳子断了.求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离
二、圆周运动的周期性：
3．如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为
，求子弹的速度．
4.如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到与O 同一水平线时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件?
图
三、水平面上的圆周运动
（一）水平面内的转弯问题：1.汽车在普通面内的转弯：
（1）圆周面的位置和圆心位置：
（2）转弯处的限定速度：
（3）讨论分析：
2.赛车转弯，高速路面上汽车的转弯：
（1）圆周面的位置和圆心位置：
（2）转弯处的限定速度：
（3）讨论分析：
3.火车转弯：
（1）圆周面的位置和圆心位置：
（2）转弯处的限定速度：
（3）讨论分析：
4.自行车的转弯：
（1）圆周面的位置和圆心位置：
（2）自行车转弯时倾斜的角度与什么因素有关：
（二）案例分析：
例1.高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上下滑动的趋势，在车速v=15m/s的情况下，路面的倾斜角 应为多大？（已知弯道半径R=100m）
练习：在火车转弯处，通常是外轨高于内轨，如图所示：设轨道内外、轨高度差为h，间距为L，转弯半径为R，试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压力。
例2.如图所示，摩托车与人的总质量为M，在一水平面上向前运动，若摩托车以速度v转过半径为R的弯道，求：
（1）摩托车所受的摩擦力为多大？
（2）摩托车与水平地面的夹角为多大？
（三）临界问题：
1.如图5—6所示A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴为R,C 离轴为2R ，则当圆台旋转时，（设A 、B 、C 都没有滑动）（ ）
A.C 物的向心加速度最大
B.B 物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C 比A 先滑动
D. 当圆台转速增加时，B 比A 先滑动
2.如图5—1所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展1：如O 点与物块连接一细线，试求： （1） 当ω1
T 1 。
（2）当ω2
T 2。
拓展2：如果在拓展1中绳穿过圆心下面再吊一质量为M 的铁块，则圆盘转动的角速度的范围是多少？
3．如图在绕竖直轴OO ’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A 、
B 两物体，同时用长为l 的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。
已知A 、B 两物体质量分别为m A =0.3kg 和m B =0.1kg ，绳长l=0.1m ，A 到转轴的距离r=0.2m,A 、B 两物体与盘
面之间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g 取10m/s 2。
⑴若使A 、B 两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。
⑵当圆盘转速增加到A 、B 两物体即将开始滑动时烧断细线，则A 、B 两物体的运动情况如何？A 物体所受摩擦力时多大？
方法总结：当盘不光滑和有绳子时：
（1） 假设盘不动，若绳子受外力发生形变则开始转动时是 绳的拉力提供向心力，静摩擦力起补充和抵消作用。
（2） 假设盘不动，若绳子未发生形变则开始转动时是静摩擦力提供向心力，绳的拉力起
补充和抵消作用。
图
5—6
图5—1
4.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R 。
甲、乙物体质量分别是M 和m （M>m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为
)(R L L <的轻绳连在一起。
若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向
O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
⑴当v ＝1
6
gL 时，求绳对物体的拉力； ⑵当v ＝
3
2
gL 时，求绳对物体的拉力。
6．如图所示，把一个质量m = 1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A 、B 两个固定
点相连接，绳a 、b 长都是1 m ，杆AB
长度是1.6 m ，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？
5.如图所示，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r R <<，有一质量m ，半径比r 略小的光滑小球以水平初速v 0射入圆管。
（1）若要小球能从C 端出来，初速v 0多大？
（2）在小球从C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。
初速v 0各应满足什么条件？
（3）若小球恰好通过最高点，求小球落在AB 部分的位置。
图 9
四．竖直平面内圆周运动中的临界问题
图5—2甲
图5—3甲 图5—3乙
1． 如图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 ○
1临界条件 ○
2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○
3不能过最高点的条件 2． 如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。
对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
○1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○2当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=
gr 时，杆对小球
当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________
讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？
3.如图所示，质量m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v 1=2m/s ，g 取10m/s 2，试求： （1）小球在最高点时的细绳的拉力T 1=？ （2）小球在最低点时的细绳的拉力T 2=？
4.长为L=0.4m 的轻质细杆一端固定在O 点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s ，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg 的小物体，则端点小物体在
转到竖直位置的最高点时，（g 取10m/s 2
）求: (1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向； (2)杆对轴O 的作用力的大小和方向。
5．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：
⑴小球从管口飞出时的速率；
⑵小球落地点到P点的水平距离．。