第六章计算机辅助工程分析_机械CAD_CAM技术.pptx

力学分析方法类型：
1、解析法：根据数学方法，分析计算典型的受 力情况，并得出经典的理论解，该方法只能用 于计算受力、结构都比较简单，能用数学方法 进行求解的简单而典型物理问题。
2、数值计算方法：采用数值计算原理和方法， 将复杂的物理问题简化为简单的问题，使用计 算机进行求解，该方法可以应用于结构、受力 等复杂，又无法用经典的数学物理方法进行求 解的物理问题。
1、前处理： 有限单元方法的前处理包括：单元划分，单元 节点编号，节点坐标生成，应用边界条件，定 义单元材料特性，定义单元载荷，单元网格显 示等内容。
图6.11显示正确的和错误的前处理后的单 元网格图
前处理时的注意事项：
a、单元一般均匀划分，但 在几何突变的地方加密。
b、节点编号尽量使同一单 元内的最大与最小节点差值 最小。
一、基本概念 优化设计的关键： A、建立优化设计数学模型，即确定目标函数， 约束条件，设计变量等。 B、选择合理的优化方法 1、设计变量 例1 设计一个开口的矩形储料箱，要求容积为 2.4m3，宽度不小于1.6m，要求用料最省 已知条件：容积 约束条件：宽度不小于1.6m 设计目标：用料最省 设计变量：长l、宽w、高h
C、单元网格划分的大小和多少跟求解问题的 难易有关，网格划分越细，单元越小，计算精 度越高，但是计算工作量越大，因此，单元网 格划分要根据实际情况定，总的原则，既保证 精度又达到计算速度。
2、后 处理
经过计 算得到 的节点 位移， 通过后 处理计 算应力 应变， 并采用 图形方 式来表 示。
6.2优化设计
有限单元方法和有限差分方法为两个工程上最 为常用的数值计算方法，本教材简单介绍有限 单元方法。
有限单元方法采用的单元类型有很多，根据不 同的物理问题可以分为图6.2所示的集中常用单 元类型：
一、弹性力学的基本知识：
1、常用物理量
(1)外力：分集中力（N）、线载荷(N/m)、 面载荷(N/m2)和体积力(N/m3)
可以得到： 6.12
式中：K----总体刚度矩阵 Δ----总体节点位易矩阵 F----总体节点载荷矩阵
计算各矩阵中的系数，得到： 加入边界条件：u1=0，方程变成： 求解方程
三、有限元方法的基本算法与步骤
1、单元划分：
将一个连续体分割离散成许多个一定大小的单 元，并将单元和节点进行编号。
2、单元特征分析
优化设计的过程通常可以认为：寻找目标 函数中的最大或最小值。 例1的目标函数为：
式中系数a1,a2待定。
设xi=0时，u=ui，xj=l时，u=uj，代入方程 6.3解得系数到：
设：N=（Ni，Nj）=
，称为形状函
数，因为函数只与l、与I点的距离有关。
Δe= ui
可以得到：
uj
f=N Δe
(6.4)
3、等效节点载荷
(2)应力:分正应力和剪应力，单位： N/m2， 见图6.3
(3)应变：分正应变(单位长度的变形量)和 剪应变(变形前后的线或面之间的夹角变 化量)，见图6.4
(4)位移：在力或温差等载荷作用下，物体 内点的位置变化，分正位移和角位移。
2、力学方程 (1)应变与位移间的关系（几何方程）：
应变写成阵列形式：
(6.7)
(3) 建立力与位移之间关系： 由虚功原理得到力与位移之间关系：
(6.8) 式中K为单元刚度矩阵，将公式(6.6)和(6.7) 中的系数代入公式(6.8)得到：
(6.9)
5、建立总刚度矩阵 对于单元2、3，同理建立 (6.8)类型的方程
根据节点的力平衡，得到：
整理上面公式，得到整个问题的刚度矩阵： 记：
第六章 计算机辅助工程分析
本章主要介绍CAD/CAM系统中 的计算机辅助工程分析方法，有 限元、优化设计和仿真技术等内 容。
6.1有限元 （Finite Element Method）
有限元方法基本思路：将连续体离散为有限 个单元，单元间用节点相连，将受力等效到节点 上，根据受力平衡条件建立方程，将所有单元重 新组合，连立方程，并求解，这样的方法称为有 限元。
根据力学上的虚功原理，将单元载荷等效 到单元的节点i，j上。
计算得到的各单元的节点载荷分别为： （计算过程省略）
(6.5)
4、建立单元刚度矩阵 (1) 应变与位移之间关系： 几何方程：ε=du/dx，代入公式6.4，得到：
(6.6)
(2)应力与位移之间关系： 物理方程： σ =Eε，代入公式6.6 ，得到：
(2)应力应变关系（物理方程）：
写成矩阵形式：
二、有限元方法应用举例：
如图所示：等截面直 杆，上端固定，下端自由， 设杆的截面积A，长为L， 单位杆长的重力q，试采 用有限元方法计算杆中各 点的位移。 1、将杆离散化有限个杆 单元（图6.6a）
2、计算单元中任意位置的位移 取三个单元中任一单元，e为单元号，i,j为节点 号，建立局部坐标系，假设单元中的位移呈线 性分布，那么得到式(6.3)
例2 设计一圆形截面的悬臂梁(图6.15) 已知：集中载荷Fp=10000N,扭矩M=10Nm 约束条件：50mm≤l ≤ 150mm，20mm ≤d≤
100mm 设计目标：满足强度刚度要求，体积最小 设计变量： d， l
2、目标函数 根据特定的目标建立的，以设计变量为自 变量，通过一系列数学物理方法建立的函 数被称为目标函数。
以节点位移为未知量，设一个单元位移函数 （以节点位移表示单元位移）。
3、建立单元刚度矩阵 使用几何方程以节点位移表示单元应变
使用物理方程以节点位移表示单元应力
使用虚功方程以节点位移表示节点力，建立单 元刚度矩阵
4、建立总刚度矩阵 通过各单元刚度矩阵形成总刚度矩阵
5、建立载荷矩阵
通过节点的力平衡方程，建立节点力矩阵，从 而得到以节点位移为未知数的，总刚度矩阵为 系数的线性代数方程。
6、边界条件的处理 应用位移约束或已知的边界条件
7、求解线性代数方程组 求解线性代数方程，得到节点位移的未知数
8、结果
得到节点位移的未知数后，运用几何方程和物 理方程，得出单元应力应变，输出结果或用图 线来表示。
四、有限单元方法的前处理、后处理 有限单元方法的前处理、后处理在有限单
元方法中的应用和作用。