九年级数学答案 - 欢迎访问新密教育信息网
大象出版社《基础训练》九年级数学(全一册)第21章参考答案
与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十一章二次根式21．1 二次根式第1课时课前预习1．±a a0 0 没有平方根 2.10米 3.a2＋b2课堂练习1．二次根式有：①②⑥⑦⑨；不是二次根式的有：③④⑤⑧⑩. 2.A 3.答案不唯一，如m2＋1等课后训练1．D 2.C 3.A 4.a≥－2且a≠0 5.136.D7.(1)x≤12；(2)任意实数；(3)x＞1；(4)x≥－4且x≠2；(5)任意实数；(6)x＜1 2 .8．由题意得x－y＝5.9所以a＝2. 当a＝2时，b－4＝0，得b＝4.所以，等腰三角形两边的长为2和4.当a＝2为腰长时，2＋2＝4，不满足三角形三边之间的关系，舍去．当b＝4为腰长时，满足题意．所以等腰三角形的边长为2，4，4，周长为10，面积为15.中考链接1．D 2.C 3.D第2课时课前预习1．±a a≥ 2.算术平方根 5 49 7 3.－315ab9ab课堂练习1．A 2.D 3.(1)3；(2)4；(3)－20；(4)17. 4.－2a. 5.12πcm2.课后训练1．(1)√(2)×(3)×(4)× 2.A 3.A 4.非负≥ 5.＞0＜0 6.x≤327.1 8.C 9. 6. 10.－y.中考链接1．C 2.－121．2 二次根式的乘除第1课时课前预习1．(1)132 (2)16 (3)9 (4)62.14 cm2.课堂练习1．(1)14；(2)6；(3)2x；(4)2 3.2．(1)102；(2)23；(3)66；(4)8x n y n.3．(1)2；(2)20；(3)a；(4)－－x.课后训练1．B 2.A 3.B 4.D 5.(1)＜(2)＞ 6.≥≥≤≥7.≥1－x y8.(1)302；(2)323；(3)2077；(4)3x3xy；(5)－4xy3y；(6)1303.9．c＝25，S＝4 6. 10. 1中考链接1. 6a2.－6第2课时课前预习1．(1)2 2 (2)0.15 2.(1)3434(2)5757(3)2 2 3课堂练习1．(1)155(2)63(3)55(4)12(5)－41421(6)abb(7)72(8)22x 2.(1)－1；(2)－32；(3)－2ab；(4)15 2. 3.(1)(4)(5)(6)．课后训练1．C 2.B 3.B 4.C 5.2cm 6.(1)269(2)7 (3)69(4)－4xy3y(5)am2mb(6)x x2＋y27.(1)22；(2)2730；(3)23；(4)10xy3xy. 8. 2 3 cm. 9.6155. 10.错在第一步，原因：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0，∴a<0，b＜0，∴ba＝ba是错误的．正确的解答过程为：∵a＋b＝－3＜0，ab＝2＞0，∴a＜0，b＜0，∴ba＋ab＝aba2＋abb2＝－aba－abb＝－（a＋b）abab＝322.中考链接1．B 2. 3 3.B21．3 二次根式的加减第1课时课前预习1．(1)4x(2)23xy(3)－a2＋ab (4)8a2b－10ab22.(1)87 (2)2 2 (3)a(4)7 3课堂练习1．C 2.C 3.B 4.43＋32或23＋6 2 课后训练1．C 2.A 3.1375a 4.－2a－12b5.(1)32；(2)14093；(3)－942；(4)142－343.6.化简得－xy，值为－922.中考链接1.5332.D3.322第2课时课前预习1．B 2.B 课堂练习1．A 2.D3.(1)－1；(2)1583；(3)－6；(4)63＋25－24.课后训练1．D 2.B 3.(－2，－32) 4. 9 5.(1)15；(2)22；(3)－60；(4)－5＋2. 6.3＝a＋b，b＝3－a，则(a＋3)b＝(3＋a)(3－a)＝3－a2.因为3＝1＋b，所以a＝1，即原式的值为2. 7. 2010.中考链接1. 2－ 22. 2第二十一章复习课课前回顾1．B 2.A 3.C课堂练习1．x＞4 2. 2 3. 2 4.(1)925；(2)2＋1.课后训练1．C 2.A 3.B 4.(55＋210) cm 5.n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2(n≥1) 6.(1)3x；(2)1；(3)3；(4)2. 7. 2＋13.8.(1)a＝22，b＝5，c＝3 2. (2)因为a＋c＝52＞5，所以能构成三角形．三角形的周长为52＋5.中考链接1．B 2.2－ 3. 3. 42－3.4．－2 3. 5.D。
2024年北京大兴区九年级初三一模数学试题及答案
大兴区2023~2024学年度第二学期期中检测初三数学2024.04考生须知：1.本试卷共6页，共28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆锥的为（）A. B. C. D.2.2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为（ ）A.643.710⨯ B.74.3710⨯ C.84.3710⨯ D.90.43710⨯3.五边形的内角和为（ ）A.180︒B.360︒C.540︒D.720︒4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若30AOC ∠=︒，则EOD ∠的大小为（）A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒5.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.0b c ->B.0ac >C.0b c +<D.1ab <6.不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（ ）A.23B.13C.16D.197.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.1m >- B.1m ≥- C.1m > D.1m ≥8.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，设BD a =，DC b =，AD c =，给出下面三个结论：①2c ab =；②2a b c +≥；③若a b >，则a c >.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.x 的取值范围是______.10.分解因式：24ax a -=______.11.方程1341x x =-的解为______.12.在平面直角坐标系xOy 中，若点(5,2)A 和(,2)B m -在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则m 的值为______.13.如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若AC BC =，则D ∠的度数为______︒.14.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，OE BC ⊥于点E .若4AC =，30DBC ∠=︒，则OE 的长为______.15.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有______人.16.某公园门票价格如下表：购票人数1~4041~8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和()b a b >.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为a =______，b =______.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：0|3|(2024)2cos 45π-+++-︒.18.解不等式组：4125,21.3x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩19.已知2310a a +-=，求代数式2(1)(4)2a a a +++-的值.20.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为5:6，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度.21.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，连接CF ，射线AE 和线段DC 的延长线交于点G .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若2tan 3BAE ∠=，9DG =，求线段CE 的长.22.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（ ）a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量(t)频数7.407.45x ≤<37.457.50x ≤<27.507.55x ≤<m7.557.60x ≤<67.607.65x ≤≤5b.试验田每公顷产量在7.557.60x ≤<这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59c. 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中,每公顷产量低于7.50t 的试验田数量占试验田总数的25%；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.（4）1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t 及7.545t ，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）.23.在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C .（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围.24.某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H 距地面的竖直高度OH 为1.5m ，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知6m OA =，2m OB =，2m CB =.建立如图2所示的平面直角坐标系.图1图2（1）在①21(2)28y x =-++，②21(2)28y x =--+两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG ，水平宽度3m DE =，竖直高度0.5m DG =.如图4，OD 为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）.若矩形DEFG 在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.图3图4①当 2.6m OD =时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD 的取值范围是______.25.如图，过O 外一点A 作O 的切线，切点为点B ，BC 为O 的直径，点D 为O 上一点，且BD BA =，连接CD ，AD ，线段AD 交直径BC 于点E ，交O 于点F ，连接BF .（1）求证：EF BF =；（2）若1sin 3A =，52OE =，求O 半径的长.26.在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++<上任意两点.设抛物线的对称轴为直线x t =.（1）若22x =，2y c =，求t 的值；（2）若对于112t x t +<<+，245x <<，都有12y y >，求t 的取值范围.27.在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是线段AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），()045ACD αα∠=<<︒，以D 为中心，将线段DC 顺时针旋转90︒得到线段DE ，连接EB .（1）依题意补全图形；（2）求EDB ∠的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,0)T t ，T 的半径为1，过T 外一点P 作两条射线，一条是T 的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于45︒，则称点P 为T 的“伴随点”.（1）当0t =时，①在1(1,0)P ，2P ，3(1,1)P -，4(1,2)P -中，T 的“伴随点”是______.②若直线12y x b =+上有且只有一个T 的“伴随点”，求b 的值；（2）已知正方形EFGH 的对角线的交点(0,)M t ，点11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，若正方形上存在T的“伴随点”，直接写出t 的取值范围.大兴区2023~2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DBCBCDAD二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案3x ≥(2)(2)a x x +-1x =5-45124060，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式312=++-4=+.18.解：4125,21.3x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①，得3x ≥.解不等式②，得1x >-.所以不等式组的解集为3x ≥.19.解：2(1)(4)2a a a +++-222142a a a a =++++-2261a a =+-.2310a a +-= ，231a a ∴+=.2262a a ∴+=.∴原式2261a a =+-21=-1=.20.解：设每本A 书籍厚度为cm x ，桌子高度为cm y .由题意可得379,6582.5x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得1,76.x y =⎧⎨=⎩答：每本A 书籍厚度为1cm .21.（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，∴//AD BC ，AD BC =.BE FD =，∴AD FD BC BE -=-.即AF CE =.又 //AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形.（2）解： 四边形ABCD 是正方形，∴//AB CD ，90BCD D ∠=∠=︒，AD CD =.∴BAE G ∠=∠，90ECG ∠=︒，∴2tan tan 3BAE G ∠==.在Rt ADG △中，2tan 3AD G DG ==，9DG =，∴6AD =.∴6CD =.∴3CG =.在Rt ECG △中，2tan 3CE G CG==，∴2CE =.22.解：（1）4；（2）7.55；（3）①；（4）乙.23.解：（1）将(1,3)A ，(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，得3,1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩∴函数的表达式为21y x =+.过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴点C 的横坐标为2-.把2x =-代入，得3y =-.∴点C 的坐标为(2,3)--.（2）312n ≤≤.24.（1）②，①；（2）①不能.理由如下：由题意可得 2.63 5.6OE =+=.把 5.6x =代入上边缘抛物线表达式，得21(5.62)20.380.58y =--+=<所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带.②21OD ≤≤-.25.（1）证明：AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒.∴90A AEB ∠+∠=︒. BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=︒.∴90CDE BDE ∠+∠=︒.BD BA =，∴BDA A ∠=∠.∴CDE AEB ∠=∠.又CDE CBF ∠=∠ ，AEB CBF ∴∠=∠.EF BF ∴=.（2）解：连接CF .AB 为O 的切线，∴90OBA ∠=︒.∴90AEB A ∠+∠=︒，90EBF FBA ∠+∠=︒. AEB CBF ∠=∠，∴FBA A ∠=∠.∴AF BF =.∴AF BF EF ==.设BF EF AF x ===，则2AE x =.在Rt ABE △中，1sin 3A =，2AE x =，∴23BE x =.BC 为直径，∴90CFB ∠=︒.BCF BDA ∠=∠，BDA A ∠=∠，∴BCF A ∠=∠.∴1sin sin 3A BCF =∠=.在Rt BFC △中，BF x =，∴3BC x =.22()BC OB OE BE ==+，∴523223x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.解得3x =.∴92OB =.∴O 半径的长为92.26.解：（1） 22x =，2y c =，42.a b c c ∴++=2.b a ∴=- 1.2bt a ∴=-=（2） 2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下.抛物线的对称轴为x t =，112t x t +<<+，∴点M 在对称轴的右侧.①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由12y y >，∴12x x <.∴4,2 4.t t ≤⎧⎨+≤⎩解得42t t ≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤.②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点()22,N x y 关于x t =的对称点为()2,N d y '，2t x d t ∴-=-，解得22d t x =-，∴()222,N t x y '-.245x <<∴225224t t x t -<-<-.在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由12y y >，∴122x t x <-.∴522 5.t t t ≥⎧⎨+≤-⎩解得5,7.t t ≥⎧⎨≥⎩∴7t ≥.综上所述，t 的取值范围是2t ≤或7t ≥.27.（1）补全图形如下：（2）解： AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45A ABC ∠=∠=︒.∴45CDB A ACD α∠=∠+∠=︒+.90CDE ∠=︒，∴45EDB CDE CDB α∠=∠-∠=︒-.（3）用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC BE =+.证明：过点D 作DM AB ⊥，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M .90MDB CDE ∠=∠=︒，∴CDM EDB ∠=∠. 45MBD ∠=︒，∴45M MBD ∠=∠=︒.∴DM DB =.又 DC DE =，∴DCM DEB △≌△.∴CM BE =.45M ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45CFM M ∠=∠=︒.∴CF CM =.∴CF BE =.在Rt FAD △中，45A ∠=︒，cos AD A AF ∴==.AF ∴=.AC AF FC =+ ，AC FC ∴=+.CF BE = ，BC AC =，BC BE ∴=+.28.解：（1）①2P ，3P ②如图1：图1设射线PM 与T 相切于点M ，连接TM .∴TM PM ⊥.当45P ∠=︒时，在Rt PMT △中，PT ===.∴当点P 在T 外且45P ∠≥︒时，1PT <≤.∴点P 在以T 为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外.如图2：图2直线12y x b =+上有且只有一个T 的“伴随点”，∴直线12y x b =+与以T 为半径的圆相切.∴0b ≠.设直线12y x b =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与以T 为半径的圆相切于点C ，连接TC ，∴TC AB ⊥.令0x =，则y b =；令0y =，则2x b =-，∴(2,0)A b -，(0,)B b .∴|2|AT b =-，||BT b =.在Rt ATB △中，||1tan 1|2|2BTb AT b ∠===-，1290∠+∠=︒.TC AB ⊥，2390∴∠+∠=︒.13∴∠=∠.1tan 1tan 32∴∠=∠=.在Rt TCB △中，1tan 32BC CT ∠===.∴BC =.∴BT ===.∴||b =.∴b =±（232t <≤或32t -≤<.。
人教版九年级数学上册：22.1.1二次函数含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！22.1.1 二次函数知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中x 是 ，c b a ,,分别是函数表达式的 ， ， 。
2.当0=a 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b 或c 能为0吗？一、选择题1.下列各式中表示二次函数的是（ ）A.112++=x x y B. 22x y -= C.221x xy -= D 22)1(x x y --=2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B. )1(36x y -=C. )1(362x y -=D. 2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ； （2） 2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ； （4）22)3(x x y --= .不是二次函数的是( )A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ）A.31=-=m m 或B. 01≠-≠m m 且C. 1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（ ）A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.适合解析式12+-=x y 的一对值是（ ）A. (1，0)B. (0，0)C. (0，-1)D. (1，1) 二．填空题1.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是 ，一次项系数是 。
2024年北京平谷区初三九年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题( 本题共 16 分,每小题 2 分)
x
y
A.
=
2
3
6. 关于反比例函数 y = -
3
4
12. 如图,在☉O 中, AB 是☉O 的直径, C, D 是☉O 上的点.
如果∠CDB = 27°,那么∠CBA 的度数为
.
3
5
初三数学试卷 第 1 页( 共 8 页)
初三数学试卷 第 2 页( 共 8 页)
函数的图象;
26. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = x2 - 2mx 的图象上两个点 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ),点
A、 B 之间的部分(包含点 A、点 B)记作图象 G,图象 G 上 y 的最大值与最小值的差记作 y G .
(1) 求这个二次函数的对称轴( 用含 m 的代数式表示) ;
为等边三角形,则称点 P 为线段 AB 的“ 关联点” .
至
千米 / 小时范围内.
(1) 已知点 A(1,0 ) 和点 B (0, 3 ) ,点 P 为线段 AB 的 “ 关联点” ,直接写出点 P 的坐
标
;
(2) 若 A(2, 2 3 ) , Q(4,0) ,点 B 是线段 OQ 上一点,点 P 为线段 AB 的“ 关联点” ,当
x -1
.
10. 如图,在 △ABC 中, D 为 AB 上一点, 添加一个条
件:
, 使得△ADC∽△ACB.
11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,如果 cosA =
AC = 2,那么 AB 的长为
.
1
,
3
D. 6
数学试卷九年级网站【含答案】
数学试卷九年级网站【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. -1C. 2D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，则交点的坐标是：A. (0, 3)B. (3, 0)C. (-3, 0)D. (0, -3)4. 二项式展开式(1 + x)⁵的系数和为：A. 32B. 16C. 8D. 25. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则a5的值为：A. 9B. 11C. 13D. 15二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两条平行线的斜率相等。
（）8. 一元二次方程的判别式Δ = b² 4ac，若Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根。
（）9. 两个等差数列的乘积仍是等差数列。
（）10. 对数函数的图像是一条直线。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若sinθ = 1/2，且θ在第一象限，则cosθ = _______。
12. 等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a10 = _______。
13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f'(x) = _______。
14. 二项式展开式(2x 3)⁴的中间项是 _______。
15. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的一个根是 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。
17. 解释一元二次方程的判别式Δ的意义。
18. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？19. 简述对数函数的基本性质。
府谷县同心路初级中学数学九年级北师大版第二章综合训练有答案
第二章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分, 共32分)1．下列方程中, 是关于x的一元二次方程的是（）A. ax +bx+c=0B. x +2x=x -1C. 3（x+1）=2（x+1)D. -2=02. 用配方法解下列方程时, 配方错误的是（）3．若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根, 则k的非负整数值是（）A．1B. 0, 1C. 1, 2D. 1, 2, 34. 关于x的一元二次方程x +nx+m=0的两根中只有一个等于0, 则下列条件正确的是（）A. m=0, n=0B. m≠0, n≠0C. m≠0, n=0D. m=0, n≠05.关于x的一元二次方程kx +2x+1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A. k＞-1B. k≥-1C. k≠0D. k＜1且k≠06.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A. x -2x+1=0B. 2x -x+1=0C. 4x -2x-3=0D. x -6x=07．某校九年级学生毕业时, 每名同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了2070张相片, 如果全班有x名学生, 根据题意, 列出方程为（）A.x（x-1）=2070B.x（x+1）=2070C.2x（x+1）=2070D.2)1(xx=20708.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x －8x+7=0的两个根, 则这个直角三角形的斜边长是（）B.3C.6D.9二、填空题.(每小题4分, 共32分)9. 若关于x的方程是一元二次方程, 则m= .10. 若一个三角形的三边长均满足方程x -6x+8=0, 则此三角形的周长为.11. 已知关于x的一元二次方程2x -3mx-5=0的一个根是-1, 则m= .12. 解一元二次方程x +2x－3=0时, 可转化为两个一元一次方程, 请写出其中的一个一元一次方程.13. 设a, b是一个直角三角形两条直角边的长, 且（a +b ）（a +b +1）=12, 则这个直角三角形的斜边长为.14. 若方程x -2x-1=0的两根分别为x , x , 则x +x －x x 的值为.15. 若关于x的一元二次方程x -（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b, 则ab= .16．如图, 邻边不等的矩形花圃ABCD, 它的一边AD利用已有的围墙, 另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2, 则AB的长度是m （可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题.(共56分)17. （8分）解下列方程:（1）x2-6x-18=0（配方法）；（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）；（3）x -2x-99=0（因式分解法）；（4）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）.18. （8分）已知关于x的一元二次方程x -（2m+3）x+m +2=0.（1）若方程有实数根, 求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x , x , 且满足, 求实数m的值.19. （9分）商场某种商品平均每天可销售30件, 每件盈利50元.为了尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施.经调查发现, 每件商品每降价1元, 商场平均每天可多售出2件. 设每件商品降价x元.据此规律, 请回答：（1）商场日销售量增加件, 每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下, 每件商品降价多少元时, 商场日盈利可达到2100元？20. （9分）如图, 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形, 其中正五边形的边长为（x +17）cm, 正六边形的边长为（x +2x）cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.21. （10分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游, 推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游, 共支付给旅行社旅游费用27000元, 请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？22.（12分）如图所示, A, B, C, D为矩形的四个顶点, AB=16cm, AD=6cm, 动点P, Q分别从点A, C同时出发, 点P以3cm/s的速度向点B移动, 一直到达点B 为止, 点Q以2cm/s的速度向点D移动.（1）P, Q两点从出发开始到几秒时, 四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P, Q两点从出发开始到几秒时, 点P和点Q的距离第一次是10cm？。
河南省新密市2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】
河南省新密市2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一次函数y ＝（3﹣k ）x ﹣k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k ≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜32、（4分）如图，P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列三个结论：①AP ＝EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3、（4分）一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点(2,0)A ,(0,4)B ,点C ,D 分别是OA ,AB 的中点,P 是OB 上一动点.则∆DPC 周长的最小值为（）A ．4BC ．D ．2+4、（4分）直角三角形的面积为S ，斜边上的中线为d ，则这个三角形周长为（）A ．2dB dC ．dD ．)2d +5、（4分）若1478m ，，，，的平均数是5，则141078，，，，+m 的平均数是()A ．5B ．6C ．7D ．86、（4分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是()A ．B ．C ．＜D ．＞8、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.10、（4分）如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.11、（4分）方程()30x x -=的解是________.12、（4分）在英文单词believe 中，字母“e”出现的频率是_______．13、（4分）将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，BC=10cm ，AB=6cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动．若设运动时间为t （s ）（1）直接写出：QD=______cm ，PC=_______cm ；（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？（3）若点P 与点C 不重合，且DQ≠DP ，当t 为何值时，△DPQ 是等腰三角形？15、（8分）已知在△ABC 中，AB=1，，．（1）分别化简（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC 的面积．16、（8分）已知在线段AB 上有一点C （点C 不与A 、B 重合且AC ＞BC ），分别以AC 、BC 为边作正方形ACED 和正方形BCFG ，其中点F 在边CE 上，连接AG ．（1）如图1，若AC =7，BC =5，则AG =______；（2）如图2，若点C 是线段AB 的三等分点，连接AE 、EG ，求证：△AEG 是直角三角形．17、（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.18、（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若数据1-，a ，1，2-的平均数为0，则a =__________．20、（4分）一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．21、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件判定ABCD 是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．22、（4分）已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．23、（4分）若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上任意一点，CF BE ⊥于F 点，AG BE ⊥于G 点．求证：AG BF =．25、（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？26、（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC P .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k ＞3，即k＞3.故选A考点：一次函数的图像与性质2、B【解析】连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．【详解】解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，AB CBABP CBP BP BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；故选：B．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP ≌△CBP ，以及理解P 的任意性是解决本题的关键．3、D 【解析】作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC ，与y 轴的交点即为所求点P ，用勾股定理可求得'DC 长度，可得PC+PD 的最小值为22，再根据CD=2，可得PC+PD+CD=222+【详解】解：如图，作C 点关于y 轴的对称点C '，连接'DC 交y 轴与点P ，此时PC+PD 的值最小且'DC PC PD =+∵C ,D 分别是OA ,AB 的中点，(2,0)A ,(0,4)B ∴C （1，0），D （1,2）在Rt △'DC C 中，由勾股定理可得'2222'2222DC DC C C =+=+=又∵D （1,2）∴CD=2∴此时∆DPC 周长为PC+PD+CD='CD 222DC +=+故选D本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题.4、D 【解析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
河南省郑州市新密市第五高级中学九年级数学下学期第一次月考试卷(内含答案详析)
河南省郑州市新密市第五高级中学九年级数学下学期第一次月考试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．47×102 B．4.7×103 C．4.8×103 D．5.0×1033．下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3 D．a5÷a2＝a34．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间5．为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．极差是3B．中位数为8C．众数是8D．锻炼时间超过8小时的有21人6．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．8．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．9．方程x2﹣x＝0的根是．10．当＝2时，代数式﹣的值是．11．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．13．+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0＝．14．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：＝（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1．17．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这6个场馆的总人数为，其中参观日本馆的人数有，德国馆所在扇形的圆心角度数为°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字﹣1，4，5，﹣6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y．若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值．规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？19．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元．”他的说法正确吗？试计算后说明．20．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P 到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．22．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．河南省郑州市新密市第五高级中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A．47×102 B．4.7×103 C．4.8×103 D．5.0×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4 770≈4.8×103．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3．下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1 B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3 D．a5÷a2＝a3【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误；B、（a2）3＝a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52＝72.25＜76．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．为了了解初三学生的体育锻炼情况，以便更好地制定今年中考体育迎考工作，某班班长对班上同学们一周的体育锻炼进行了一次调查，右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．极差是3B．中位数为8C．众数是8D．锻炼时间超过8小时的有21人【分析】根据条形图分别求出学生一周参加体育锻炼时间的极差、中位数及众数，然后做出判断即可．【解答】解：从图中可以得到，A．极差＝10﹣7＝3；中位数是第20个与第21个这两个数的平均数＝（9+9）÷2＝9，所以B不对；众数8出现了16次，所以众数为8；超过8小时的有14+7＝21．所以错误的说法只有B．故选：B．【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是正确地读图，并从中整理出解题时需要的信息．6．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米【分析】根据自行车的构造，可得四边形ABCD是梯形，AB∥DC，从而求出∠ADC与∠BCD的度数，代入扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB＝125°，∠ABC＝115°，∴∠ADC＝55°，∠BCD＝65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R＝30cm，故S1＝＝137.5π平方厘米，S2＝＝162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积＝2（137.5π+162.5π）＝1884平方厘米．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，隐含的条件是AB∥DC，需要同学们挖掘．二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）7．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25．【分析】利用平方根定义即可求出这个数．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．8．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y＝x+3等．【分析】由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k＝2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k＝2，故答案可为：y＝x+3．【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式．9．方程x2﹣x＝0的根是0，．【分析】解：用提公因式法因式分解，求出方程的两个根．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣）＝0，∴x1＝0，x2＝．故答案是：0，．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结果特点，用提公因式法因式分解，求出方程的两个根．10．当＝2时，代数式﹣的值是1．【分析】先由＝2，得x﹣y＝2（x+y），再把代数式﹣中的x﹣y用2（x+y）表示，在进行化简计算．【解答】解：∵＝2，∴x﹣y＝2（x+y），∴﹣＝﹣＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】主要考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．11．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是64元．【分析】设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价＝进价×利润率列方程求解即可．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价＝进价×利润率列出方程是解题的关键．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝1．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．13．+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0＝1．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0，＝3+（﹣2）﹣+1，＝3﹣2﹣1+1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再将A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，则点A″的坐标为（6，0）．【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知：A″（6，0）．故答案为（6，0）．【点评】本题考查坐标与图形不会﹣旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75﹣．【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF＝x﹣5，由勾股定理得，OB2＝OF2+BF2，即x2＝（x﹣5）2+（5）2，解得，x＝10，则∠BOF＝60°，∠BOC＝120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）＝10×5﹣+×10×5＝75﹣，故答案为：75﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S＝是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：＝（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1．【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可．（2）分别求得各不等式的集，求得公共解集，然后在数轴上表示即可．（3）先化简（﹣）÷，得到﹣，把x＝1代入即可求得代数式的值．【解答】解：（1）＝，去分母，得5（x﹣3）＝4（x+1），去括号，得，5x﹣15＝4x+4移项合并同类项，得，x＝19经经验，x＝19是原方程的根．（2）解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜5．在数轴上表示为：（3）原式＝×﹣×＝﹣当x＝1时，原式＝﹣＝+＝1【点评】本题考查了解分式方程，解不等式组，分式的化简求值，要注意它们的运算顺序和步骤．17．如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．18．上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：请根据统计图回答下列问题：（1）这一天参观这6个场馆的总人数为50400，其中参观日本馆的人数有2520，德国馆所在扇形的圆心角度数为36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字﹣1，4，5，﹣6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y．若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值．规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识即可求得；（2）求得法国馆的人数即可将其补充完整；（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）20160÷40%＝50400，50400×[1﹣15%﹣15%﹣10%﹣40%﹣（10800÷50400）]＝2520，5040÷50400×360＝36…（2）50400×15%＝7560；…（5分）（3）总共有25种结果，其中每种结果出现的可能性相同，xy的值为负数的有8种，为正数的也有8种…∴P（小宝得门票）＝，P（小贝得门票）＝，∴P（小宝得门票）＝P（小贝得门票），∴游戏对双方公平…【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元．”他的说法正确吗？试计算后说明．【分析】（1）根据“购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元”，列出不等式组进行求解．（2）将每种方案的获利求出来进行比较．【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20﹣x）件，根据题意得：，解得：7.5≤x≤10因为x为整数所以x＝8、9、10，有三种进货方案：方案一：甲8件，乙12件；方案二：甲9件，乙11件；方案三：甲10件，乙10件．（2）结论：该公司王经理的说法不正确．理由为：方案一获利为：8×（14.5﹣12）+（20﹣8）×（10﹣8）＝44（万元）方案二获利为：9×（14.5﹣12）+（20﹣9）×（10﹣8）＝44.5（万元）方案三获利为：10×（14.5﹣12）+（20﹣10）×（10﹣8）＝45（万元）因此，按上述三种方案销售后获利最大为45万元，所以该公司王经理的说法错误．【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．20．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a＝1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P 到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．【解答】解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．22．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ 的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM＝MN；②CM＝CN；③MN＝CN．根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ＝S△AOC+S梯形PQOC＝AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）＝×1×3+（﹣2m+6+3）•m＝﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM＝，CN＝，MN＝①当CM＝NC时，，解得x1＝，x2＝1（舍去）此时N（，）②当CM＝MN时，，解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN＝MN时，＝解得x＝2，此时N（2，2）．祝您生活愉快，工作顺心，前程似锦，愿此文帮助到您，谢谢！【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．21。
今年新密中考数学试卷真题
今年新密中考数学试卷真题本文为今年新密中考数学试卷真题的解析，将重点讲述各道题的解题思路和方法。
一、选择题部分1. 定义域与值域题目描述：已知函数y=f(x)，其中f(x)=√(1-x^2)。
则f(x)的定义域是（）解析：对于函数f(x)=√(1-x^2)，我们知道根号内的值必须大于等于0，即1-x^2≥0，解得x的取值范围为-1≤x≤1。
因此，f(x)的定义域是[-1,1]。
2. 直线方程与平行关系题目描述：已知直线l_1过点A(-2,3)、B(4,1)，直线l_2与l_1平行，且l_2过点C(1,-2)。
则直线l_2的方程为（）。
解析：首先求出直线l_1的斜率k_1=(1-3)/(4-(-2))=-1/2。
由于直线l_2与l_1平行，所以直线l_2的斜率与l_1的斜率相同，即k_2=-1/2。
接下来，利用直线的斜截式方程，代入点C(1,-2)，得到直线l_2的方程为y-(-2)=(-1/2)(x-1)，化简得直线l_2的方程为2y+1=x。
因此，直线l_2的方程为2y+1=x。
二、填空题部分1. 不等式求解题目描述：不等式3x-5>2x+7的解集为（）。
解析：将不等式3x-5>2x+7移项得到x>12。
因此，不等式3x-5>2x+7的解集为(12,∞)。
2. 空间图形计算题目描述：若ABCD为一个长方体，AB=1cm，BC=2cm，则该长方体的体积为（）。
解析：长方体的体积公式为V=长×宽×高。
根据题目所给信息，我们可以求得该长方体的长为1cm，宽为2cm，高为BC=2cm。
因此，该长方体的体积为V=1×2×2=4cm³。
三、解答题部分1. 平行线的性质题目描述：给出等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB=7cm，BC=5cm，∠BAD=90°。
将等腰梯形ABCD绕AD边旋转一周得到旋转体，求旋转体的体积。
解析：首先，根据等腰梯形的性质可知，∠BCA=∠ADB=90°。
新密2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)
新密2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
九年级数学选择题：〔每题3分〕1.在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，SINA ＝32，那么AC 的长是〔〕〔A 〕6〔B 〕52〔C 〕53〔D 〕1322、如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，那么图2的俯视图是〔〕、3、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
假设EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，那么TANC 等于A 、34B 、43C 、35D 、454.X ＝1是方程X2＋BX －2＝0的一个根，那么方程的另一个根是〔〕.A.1B.2C.－2D.－15.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，那么AB 的长为〔〕A 、3B 、4C 、5D 、66、假设二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(y C y B y A +-，那么321,,y y y 的大小关系正确的选项是【】ECBAA 、321y y yB 、231y y yC 、312y y yD 、213y y y【二】填空题〔每题3分〕7.方程X －2＝X 〔X －2〕的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8、生物工作者为了估计山林中雀鸟的数量，设计如下的方案：先扑捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林。
一段时间后，再从中随机扑捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿只。
河南省汝州市二中学2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
河南省汝州市二中学2024年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A ．6B ．11C ．12D ．182、（4分）如图，O 是正ABC ∆内一点，6OA =，8OB =，10OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '∆可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与点O '的距离为8；③150AOB ∠=︒；④24AOBO S '=+四边形；其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②3、（4分）一次函数的图象不经过（）象限A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四4、（4分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，11，12D ．9，15，175、（4分）若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n ，则n 等于（）A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣86、（4分）以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量0～30立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分 1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）A ．夏季冷饮市场上冰激凌的质量B ．某本书中的印刷错误C ．《舌尖上的中国》第三季的收视率D ．公民保护环境的意识8、（4分）下列说法正确的是（）A ．同位角相等B ．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C ．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D ．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝4，BD ＝7，CD ＝3，则△ABO 周长是__．10、（4分）化简：（AB CD -）-（AC BD -）=______．11、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC +AB =10，BC =3，求AC 的长，如果设AC =x ，则可列方程求出AC 的长为____________．12、（4分）如图，函数y ＝3x 和y ＝kx +6的图象相交于点A (a ，3)，则不等式3x ≤kx +6的解集为_____．13、（4分）当x =______时，分式22x x --的值为0.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，AB =AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.15、（8分）如图，一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙OA 上，这时AO =2m ，∠OAB =30°，梯子顶端A 沿墙下滑至点C ，使∠OCD =60°，同时，梯子底端B 也外移至点D ．求BD 的长度．（结果保留根号）16、（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x （元）152025……y （件）252015……17、（10分）一个三角形的三边长分别为，54.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．18、（10分）如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,//AE BD ,//BE AC ,,AE BE 相交于点E .求证:四边形OAEB 是矩形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，则数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是_____．20、（4分）不等式2x≥-4的解集是.21、（4分）计算1012π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭（-3.14）=_____________22、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为对角线AC 上一点，且CP =，PE ⊥PB 交CD 于点E ，则PE =____________.23、（4分）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，－2)．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若点(2，n)在这个图象上，求n 的值．25、（10分）解下列方程（1）2(3)25x -=（2）2310x x --=26、（12分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．2、A 【解析】连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC 为等边三角形得到BA=BC ，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △BOO′可计算出S 四边形AOBO′即可判断．【详解】连接OO′，如图，∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则①正确；∵△BOO′为等边三角形，∴OO′=OB=8，所以②正确；∵△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO′=OC=10，在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，∴OA 2+OO′2=AO′2，∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；116882422AOO OBO AOBO S S S ''∆∆'=+=⨯⨯+⨯=+四边形故④错误，故选：A.本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．3、A 【解析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4、A 【解析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b 2=c 2时，则三角形为直角三角形．【详解】A 、12+）2=22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B 、2+）2≠）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、52+112≠122，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、92+152≠172，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选：A．考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．5、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065＝6.5×10﹣6，则n＝﹣6，故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【解析】根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案．【详解】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，故选：B．本题考查了函数图象，单价乘以用水量等于水费，单价低水增长的慢，单价高水费增长的快．7、B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解:A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B.调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C.调查《舌尖上的中国》第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D.调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8、D【解析】利用平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．本题考查了平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质等知识，属于基础性的定义及定理，比较简单．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8.1．【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝72，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO ＝2，OB ＝72，∴△ABO 的周长＝AO +OB +AB ＝2+72+3＝8.1．故答案为：8.1．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO +BO 的值是解题关键．10、0．【解析】由去括号的法则可得：AB-CD -AC-BD （）（）=AB-CD-AC+BD ，然后由加法的交换律与结合律可得：AB+BD -CD+AC （）（），继而求得答案．解：AB-CD -AC-BD （）（）=AB-CD-AC+BD =AB+BD -CD+AC （）（）=AD-AD =0．故答案为0．11、9120．【解析】设AC =x ，可知AB =10﹣x ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC =x ．∵AC +AB =10，∴AB =10﹣x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AC 1+BC 1=AB 1，即x 1+31=（10﹣x ）1．解得：x 9120 ．故答案为：9120本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12、x ≤1【解析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用函数图象，写出直线6y kx =+在直线3y x =上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把(,3)A a 代入3y x =得33a =，解得1a =，则(1,3)A ，根据图象得，当1x 时，36x kx + ．故答案为：1x 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、-2【解析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】分式22x x --的值为1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式22x x --的值为1．故答案为：-2.此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、略【解析】证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD 和△AEC 中ADB AEC A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE(AAS)∴BD=CE.15、2323BD =-米．【解析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【详解】解：在Rt ABO 中，∵2AO =，30OAB ∠=︒，∴AB=2OB ，由勾股定理得：222AB OB AO =+，即22(2)4OB OB =+，解得：3OB =，∴3AB =，由题意知，3DC AB ==，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=123DC =在Rt COD 中，根据勾股定理知，2DO ==，所以23BD DO BO =-=-（米）．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．16、(1)y ＝﹣x +1;(2)200元【解析】（1）已知日销售量y 是销售价x 的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k 、b ，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y ，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．【详解】解：（1）设此一次函数解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）．则15k+b=2520k+b=20⎧⎨⎩解得k=-1b=40⎧⎨⎩即一次函数解析式为y ＝﹣x +1．（2）当x ＝30时，每日的销售量为y ＝﹣30+1＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．17、（1（2）见解析.【解析】（1）周长5555422x x =+==；（2）当x=20时，周长25=（或当x=45时，周长=5=等）.（答案不唯一，符合题意即可）18、见解析.【解析】首先判定四边形OAEB 是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB 是矩形．【详解】证明：∵//AE BO ，//BE AO ，∴四边形OAEB 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DB ⊥，∴AOB 90∠=，∴平行四边形OAEB 是矩形.∴四边形OAEB 是矩形本题考查了矩形的判定，菱形的性质,掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】根据数据a 1、a 2、a 3的平均数是3，数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a 1、a 2、a 3的平均数为3，∴数据2a 1、2a 2、2a 3的平均数是6.故答案为：6.此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．20、x≥-1【解析】分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．解答：解：1x≥-4，两边同时除以1得：x≥-1．故答案为x≥-1．21、3【解析】根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.【详解】解：1011232π-⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（-3.14），故答案为：3.本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.【解析】连接BE ，设CE 的长为x ∵AC 为正方形ABCD 的对角线，正方形边长为4，∴∠BAP=∠PCE=45°，∴BP 2=AB 2+AP 2-2AB×AP×cos ∠BAP=42+）2×22=10PE 2=CE 2+CP 2-2CE×CP×cos ∠PCE=（3）2+x 2×2=x 2-6x+18BE 2=BC 2+CE 2=16+x 2在Rt △PBE 中，BP 2+PE 2=BE 2，即：10+x 2-6x+18=16+x 2，解得：x=2∴PE 2=22-6×2+18=10∴．23、c ＞1【解析】根据关于x 的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c ＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c ＜0，即36-4c ＜0，解得：c ＞1．故答案为c ＞1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=2x ．（2）n=1．【解析】（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=k x 即可得出结论．（2）把（2，n ）代入强大的解析式即可求得．【详解】解：（1）∵反比例函数y=k x 的图象经过（﹣1，﹣2），∴﹣2=k 1-，解得k=2．∴这个函数的解析式为y=2x ．（2）把（2，n ）代入y=2x 得n=22=1．25、（1）18x =，22x =-；（2）132x +=，232x -=【解析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】（1）解：由2(3)25x -=.得35x -=±.即35x -=，或35x -=-.于是，方程的两根为18x =，22x =-.（2）解：=1a ，=3b -，=1c -.224(3)41(1)130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>.方有两个不相等的实数根2b x a-=(3)322--±±==.即1313 2x+=，2313 2x-=.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.26、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解析】解：（1）由图得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b ，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y乙=120x﹣1．当x=6时，y乙=1．设y甲=kx，则1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）当x=15时，y甲=200，∴该公路总长为：720+200=1620（米）．设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．。
9、22经典资料
密云区2021-2022学年第二学期九年级第二次集中练习试卷数学参考答案及评分标准2022.05一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项CDBCBCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3x ≥；10．3(2m +1)(2m -1)；11．＞；12．；13．OA=OB （答案不唯一）；14．12；15．0.60；616．800；B ．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17．原式＝………………………………4分==………………………………5分18．解：由①得：1x ≤，………………………………1分由②得：5x >-，………………………………2分∴不等式组的解集为：51x -<≤………………………………3分∴非负整数解有：0、1………………………………5分19．（1）………………………………2分（2）CD ；CF ⊥AB ………………………………4分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合………………5分2312222122-⨯+32222+32220.（1）解：△=（2k-1）2-4（k2-k）………………………………2分=4k2-4k+1-4k2+4k=1∵1＞0∴△＞0∴方程总有两个不相等的实数根………………………………3分（2）解：∵方程有一个根为0∴k2-k=0k（k-1）=0∴k=0或k=1………………………………5分21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中∴AD//BC∴∠DAC=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形……………………………2分（2）解：连接BD交AC于点O∵菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC∴BD//EF∴四边形EFBD为平行四边形………………3分∵FB=2∴ED=FB=2∵点E为AD边中点∴AD=BC=4………………4分在Rt△BOC中，sin∠OBC=sin F=∴OC=∴AC=2OC=……………………………5分22．（1）解：∵图象经过点A（0，-3）和点B（5，2）．∴将点B（5，2）代入y=kx-3………………………………1分得k=1………………………………2分∴y=x-3………………………………3分（2）32m<- (5)分3512524523．（1）证明：连接OD………………1分∵OC=OD ∴∠ODC =∠C ∵AB=BC ∴∠A =∠C ∴∠ODC =∠A ∴OD //AB ………………2分∵DE 是⊙O 的切线∴OD ⊥DE ，∠ODE =90°∴∠AED =∠ODE=90°…………………………3分（2）解：连接BD∵BC 为⊙O 的直径∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，tan C=tanA=12…………………4分设BD =x ，CD =2x ∴BC =5x ∵BC=∴x =2∴BD =2，CD =4………………………………5分∴AD =CD =4在Rt △ABD 中，AB =BC=∴·DE =4×2∴DE =………………………………6分24．解：（1）3.6米；………………………………1分（2）………………………………2分（3）设y=a （x -1）2+3.6（a≠0）………………………………3分将（2.5，0）代入，得：∴a =∴y=（x -1）2+3.6令x =0，y =2∴m 的值为2………………………………4分52525245591845a =-85-85-（4）根据题意得：y=（x -1）2+4………………………………5分令y =0，则（x -1）2+4=0∴（舍负）∵3.2≈∴x =≈2.6∵2.6<3∴提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面.………………………………6分25．（1）m =10.2………………………………2分（2）由（1）可得：乙社区中位数低于平均数，且结合乙社区9≤x <11组的具体数据，高于平均数10.5的数据共计4个，4+8+3=15，则P 2=15；………………………………3分甲社区中位数11.0高于平均数10.8，则P 1≥18，………………………………4分∴P 1>P 2；………………………………5分（3）3240小时………………………………6分26．（1）b =-a………………………………1分（2）解：将（-1，0）代入y =ax 2-ax +2∴a=-1∴y=-x 2+x +2………………………………3分（3）解：∵y =ax 2+bx +2的图象经过点（1，2）∴对称轴为………………………………4分点P (-2，y 1)关于对称轴的对称点P ﹐（x p ，y 1）根据对称性，x p =3………………………………5分∵点Q (x 2，y 2)是该函数图象上的点，且满足y 1>y 2，∴x 2<-2或x 2>3.………………………………6分85-85-1x =12+12x =27.（1）………………………………1分（2）∠BDE=∠BPE………………………………2分证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=60°∵线段PD 绕点P 逆时针旋转60°得到线段PE ∴PE=PD∴△PDE 是等边三角形∴∠PED=60°∴∠ABC=∠PED ………………………………3分设PE 和BD 交于O 点在△DOE 和△BOP 中∵∠EOD=∠BOP ∴∠BDE=∠BPE………………………………4分（3）BD=BP +BE………………………………5分证明：过点D 作D H//AC 交BC 延长线于点H∴∠BDH =∠BAC=60°，∠H =∠ACB =60°∴△BDH 是等边三角形，BD=BH=DH∵△PDE 是等边三角形，∠EDP=60°，ED=PD ∴∠EDB =∠PDH ∴BED HPD ∆≅∆………………………………6分∴BE=PH ∵BH=BP+PH ∴BD=BP +BE (7)分O28.（1）①2；4………………………………2分②1)当0<m<2时，线段AM关于点P的“宽距”为PA-PM∵在Rt△BPM中，PM>PB，且PB=3又∵PA=5∴PA-PM<2∴不符合“宽距”为2的要求，舍去2)当2≤m<6时，PM<PA线段AM关于点P的“宽距”为PA-PB=5-3=23)当m=6时，PM=PA=5线段AM关于点P的“宽距”为PA(PM)-PB=5-3=24)当m>6时，PM>PA线段AM关于点P的“宽距”为PM-PB>2，不符题意，舍去综上所述，2≤m≤6………………………………5分1（2）x C≤-2或x C………………………………7分。
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2013——2014学年上学期期中考试参考答案
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.1± 10.012=-x 等 11.36 12.2 13.5 14.2 15.310
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两边都除以a 得，
x 2+x+=0，x 2+x+2)2(a b =2)2(a b ﹣a
c ， 2)2(a b x +=2244a
ac b -． …………………………………………………4分 （1）当b 2﹣4ac ＜0时，原方程无实数根．………………………6分
（2）当b 2
﹣4ac ≥0时，原方程的解为x=a ac b b 242-±-， 即x 1=a ac b b 242-+-，x 2=a
ac b b 242---．…………………………8分 17. ∵AD ⊥BC ，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC ﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，………………………2分 ∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠C=35°，……6分 ∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°． ……………9分
18. （1）图中的全等三角形有：△ABE ≌△CDF 、△ABD ≌△CDB 、△ADE ≌△CBF ，共有3对．……………………………………………3分
（2）选择其一证明，如：△ABE ≌△CDF ．理由如下：
∵在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，
∴∠ABE=∠CDF ，
∴在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB ，
∴△ABE ≌△CDF （SAS ）； …………………………………………9分
19. 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． …………………………2分 ∵DC=8m ，∠DCF=30°，∴DF=4m ，
∴BE=DF=10m ，CF=22DF CD -=43m ，
∴ED=BF=BC+CF=（20+43）m ．………5分
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行
的，∴光线与水平线的夹角相等，又∵标竿与影长构成的角为直角，AE 与ED 构成的角为直角，
∴AE 与影长DE 构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似， ∴=，………………………………………………………………7分 解得AE=（10+23）m ，∴AB=AE+BE=（14+3）≈17m ． ………9分
20. （1）OB=1,OC=2,OB=AC ，∵点A 在第二象限，∴A （﹣1，2） ∵顶点A 在双曲线y=的图象上
∴将A 点代入双曲线函数中，得：2=﹣k ，即k=﹣2；……………4分
（2）∵矩形ABOC 以B 为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF ∴点M 、E 纵坐标为1，点N 、E 横坐标为﹣3
∴将Y=1代入Y=﹣中，则x=﹣2，将x=﹣3代入Y=﹣中，则y= ∴M （﹣2，1），E （﹣3，1），N （﹣3，），
∴EM=1，EN=，∴S= ．……………………………………………9分
21. （1）（100﹣60）×20=800元
因此，商场经营该商品原来一天可获利润800元 ……………3分
（2）设每件商品应降价x 元，根据题意可列方程： 1200)4
820)(60100(=⨯+--x x 解得：x 1=10，x 2=20 …………………………………………… 8分
因要尽快减少库存，故x 应取20，即每件商品应降价20元．…10分
22. （1）设t 秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8．
答：经过8秒两点相遇．………………………………………… 3分
（2）由分析知，点N 一直在AD 上运动，所以当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形，
设经过x 秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
当点M 运动到E 的右边时：①8﹣x=10﹣2x ，解得x=2，…………6分 当点M 运动到E 的左边时，②8﹣x=2x ﹣10，解得x=6，…………9分 答：第2秒或6秒钟时，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形．……10分
23. （1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，
∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，
∵在△BAM 和△CAN 中，AB=AC, ∠BAM=∠CAN, AM=AN,
∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC=∠ACN ．………………………3分
（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．………………………………4分理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM=∠CAN, AM=AN
∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．………………………7分（3）解：∠ABC=∠ACN．……………………………………………8分理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．…………11分。