幂函数指数函数对数函数复习课教学设计
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
对数对数函数的复习课教案
一、课题：对数函数复习二、教学目标：1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算．（3）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（4）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．三、教材分析：1、重点:对数函数的运算、图像与性质2、难点：对数函数的性质．四、教学的基本流程：五、教学过程：1、建构知识网络2、对数函数的图像与性质：函 数 a y log x = （a>1）a y log x = （0<a<1）图 像定义域 （0，+∞）（0，+∞）值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点（1，0）（1，0）对数函数对数函数的图像与性质对数函数的图像对数函数的性质3、例题讲解：A 、对数概念及对数式与指数式的互化例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 例2．（P 81）将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．（1）计算： 9log 27， 625．解：设x =9log 27 则 27x a=， 2333x =, ∴32x =；令x =625， ∴625x=, 44355x =, ∴5x =．（2）求 x 的值：①33log 4x =-；②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．解：①343x -==； ②22232121200,2xx x x x x x +-=-⇒+=⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪+->⎩， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =． 解：①3535353(3)x---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =．B 、对数函数的运算、图象、性质及其应用例4：例5、例6．例7．求函数251-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
教案：幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质定义：幂函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = x^a，其中a 是实数。
性质：幂函数的图像是一条曲线，随着a 的不同取值，曲线的形状也会发生变化。
当a > 1 时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在x > 0 的区间上是减函数；当a = 0 时，函数是常数函数；当a < 0 时，函数在x >0 的区间上是增函数。
1.2 幂函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的幂函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x > 0 的区间上有定义；当a < 0 时，函数在x = 0 时无定义，但在x < 0 的区间上有定义；当a 为正整数时，函数在x > 0 的区间上是增函数；当a 为负整数时，函数在x < 0 的区间上是增函数。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质定义：指数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = a^x，其中a 是正实数。
性质：指数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
指数函数的图像经过点(0, 1)，并且随着a 的增大，曲线的斜率也会增大。
2.2 指数函数的图像与性质图像：通过绘制不同a 值的指数函数图像，观察曲线的形状和变化趋势。
性质：当a > 1 时，函数在整个实数域上是增函数；当0 < a < 1 时，函数在整个实数域上是减函数；指数函数的图像具有反射性，即f(x) = a^x 和f(x) = a^(-x) 的图像关于y 轴对称。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质定义：对数函数是一种形式的函数，可以表示为f(x) = log_a(x)，其中a 是正实数。
性质：对数函数的图像是一条曲线，随着x 的增大，曲线的值也会增大。
指数函数和对数函数复习教案
一、1、本节课的重点分析：指数函数与对数函数的图像与性质。
2、本节课的难点分析：指数函数与对数函数的运用。
二、授课内容：一、知识归纳：1、指数函数、对数函数的定义；2、指数函数与对数函数的图像和性质；3、指数函数与对数函数的联系。
指数函数重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；④知道指数函数是一类重要的函数模型．经典例题：求函数y =3322++-x x 的单调区间和值域．对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠ ． 幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x =====的图像，了解他们的变化情况．二、题型归纳：◆比较大小及解不等式：1、用不等号“ > ”、“ < ”填空：(1)log 0.56 ___ log 0.54 ;(2) log 812 ___ log 1211 ;(3) 若log 1.5m < log 1.5n , 则m___n ;(4) 若log 0.125m < log 0.125n , 则m___n ;2、解下列关于x 的不等式:(3) log 0.5x > log 0.5(1-x) (4) log 2(x+3) < 0◆求定义域和值域：3、求函数91312-=-x y 的定义域4、求下列函数定义域（1）y=(1-x) (2) y= (3) y=(4）= （5）32log x y = （6）)34(log 5.0-=x y ）5、例 f(x)=3x +5，则f -1(x)的定义域是 。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质定义：幂函数是一种形式的函数，可以表示为y = x^a，其中x是变量，a是常数。
性质：幂函数的图像是一条曲线，取决于指数a的值。
当a为正整数时，函数在x轴的正半轴上递增。
当a为负整数时，函数在x轴的正半轴上递减。
当a为分数时，函数的图像呈现出特殊的变化规律。
1.2 幂函数的图像与性质绘制幂函数的图像，观察不同指数a对图像形状的影响。
分析幂函数的单调性、奇偶性、渐近线等性质。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质定义：指数函数是一种形式的函数，可以表示为y = a^x，其中a是底数，x是变量。
性质：指数函数的图像是一条递增的曲线，底数a大于1时，曲线向上弯曲；底数a 小于1时，曲线向下弯曲。
指数函数的渐近线是y轴。
指数函数的值域是正实数集。
2.2 指数函数的应用分析指数函数的增长速度，比较不同底数的指数函数。
应用指数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质定义：对数函数是一种形式的函数，可以表示为y = log_a(x)，其中a是底数，x是变量。
性质：对数函数的图像是一条递减的曲线，底数a大于1时，曲线向下弯曲；底数a 小于1时，曲线向上弯曲。
对数函数的渐近线是x轴。
对数函数的定义域是正实数集。
3.2 对数函数的应用分析对数函数的单调性，比较不同底数的对数函数。
应用对数函数解决实际问题，如测量、数据压缩等。
第四章：对数运算法则4.1 对数的基本性质回顾对数的定义，巩固对数函数的基本性质。
学习对数的换底公式、对数的反对数等基本性质。
4.2 对数的运算法则学习对数的加法、减法、乘法、除法等运算法则。
运用对数的运算法则进行复杂对数表达式的化简和求值。
第五章：对数函数的应用5.1 对数函数在实际问题中的应用分析实际问题，识别可以用对数函数表示的关系。
应用对数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
教学内容：第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质1.2 幂函数图像的特点1.3 幂函数的应用第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质2.2 指数函数图像的特点2.3 指数函数的应用第三章：对数函数3.1 对数的定义与性质3.2 对数函数图像的特点3.3 对数函数的应用第四章：对数及其运算法则4.1 对数的换底公式4.2 对数的运算法则4.3 对数函数的图像与性质第五章：实际问题中的应用5.1 利用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题5.2 练习题及解答教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质及应用。
2. 利用数形结合法，引导学生观察函数图像，加深对函数性质的理解。
3. 通过例题和实际问题，培养学生的应用能力。
教学评估：1. 课堂提问，检查学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解程度。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
3. 进行单元测试，评估学生的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT，展示幂函数、指数函数和对数函数的图像及性质。
2. 教材和辅导书，提供相关知识点的详细讲解和例题。
3. 网络资源，查阅实际问题中的应用案例。
教学时间安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：1课时幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案（续）教学内容：第六章：指数与对数的互化6.1 指数与对数的关系6.2 指数与对数的互化方法6.3 指数与对数互化在实际问题中的应用第七章：对数函数的图像与性质7.1 对数函数的图像特点7.2 对数函数的性质7.3 对数函数图像与性质的应用第八章：对数函数在实际问题中的应用8.1 对数函数解决生长、衰减问题8.2 对数函数在几何问题中的应用8.3 对数函数在其他领域的应用第九章：对数方程与对数不等式9.1 对数方程的解法9.2 对数不等式的解法9.3 对数方程与对数不等式的应用第十章：总结与拓展10.1 幂函数、指数函数和对数函数的总结10.2 数学思想与方法的拓展10.3 课后习题与思考题教学方法：1. 采用讲授法，讲解指数与对数的关系、互化方法及其应用。
幂函数指数函数和对数函数单元教学设计
活动意图说明： 点评 考察定义，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数． 环节二：教师活动2知识点二 五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)12y x ＝；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2．五个幂函数的性质y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 12y x ＝y ＝x －1定义域 R R R [0，＋∞) {x |x ≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y |y ≠0} 奇偶性奇偶 奇非奇非偶奇 单调性增在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减增增在(0，＋∞) 上减， 在(－∞，0) 上减知识点三 一般幂函数的图象特征一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸； (3)当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称； (5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 学生活动学生把自己的作图结果展示并比较，讨论，校对。
教师最后可以用课件动态展示结果。
并得出正确的图像。
学生先相互讨论，如有不足老师再提醒或补充。
活动意图说明学生通过作图从熟悉的图像到陌生的图像进一步学会做图和看图，学会图像这个工具进一步研究性质。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数：定义、性质及应用。
2. 指数函数：定义、性质及应用。
3. 对数函数：定义、性质及应用。
4. 对数的运算法则：乘法法则、除法法则、幂法则、对数换底公式。
三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的概念及其性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的应用，对数的运算法则的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质和对数运算法则。
2. 利用例题和练习题，让学生通过自主学习和合作交流，巩固所学知识。
3. 运用信息技术辅助教学，展示函数图像，增强学生对函数性质的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂函数、指数函数的概念和性质，引出对数函数的概念。
2. 新课讲解：讲解对数函数的定义、性质和对数运算法则，结合实例进行解释。
3. 例题讲解：分析并解决有关对数函数的例题，让学生掌握对数函数的解题方法。
4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，合作交流解题心得，教师进行点评和指导。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对幂函数、指数函数、对数函数概念及其性质的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生对对数函数及其运算法则的应用能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：2. 针对学生的薄弱环节，调整教学策略，提高教学效果。
3. 探索更多有效的教学方法，激发学生的学习兴趣。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考实际生活中的幂函数、指数函数和对数函数现象，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍对数函数在其他学科领域的应用，如物理学、生物学等，拓宽学生的知识视野。
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案
幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案教学目标：一、知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质。
2. 掌握对数的定义及其运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、过程与方法：1. 通过实例探究幂函数、指数函数和对数函数的图象与性质。
2. 通过对数函数的图象和性质，理解对数及其运算法则。
3. 运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题，提高数学建模能力。
三、情感态度与价值观：1. 培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的运用价值。
2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质；对数的定义及其运算法则。
难点：幂函数、指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习幂函数、指数函数的定义及其性质。
2. 引导学生思考：幂函数、指数函数在实际生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对数的定义：以2为底的对数表示为log2(x)，意义为2的几次方等于x。
2. 引导学生通过实例理解对数的意义。
3. 讲解对数的性质：对数的真数必须大于0；对数的底数必须不等于1；对数的相反数、对数的倒数、对数的乘积和除法等性质。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对数的定义及其性质。
2. 解答学生疑问，指导学生掌握对数的运算法则。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明幂函数、指数函数和对数函数在实际生活中的应用。
2. 引导学生运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
五、课堂小结（5分钟）2. 强调对数的运算法则及其应用。
教学反思：本节课通过讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义及其性质，让学生掌握对数的定义及其运算法则。
在教学过程中，注重引导学生思考实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
通过课堂练习和应用拓展，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标：1. 理解幂函数、指数函数和对数函数的定义及性质。
2. 掌握对数的定义、性质及运算法则。
3. 能够运用幂函数、指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 幂函数的定义与性质2. 指数函数的定义与性质3. 对数的定义与性质4. 对数的运算法则5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：幂函数、指数函数和对数函数的定义与性质，对数的运算法则。
2. 难点：对数函数的理解和应用，对数运算法则的推导。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解幂函数、指数函数、对数函数的定义与性质。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的幂函数、指数函数和对数函数。
3. 采用小组讨论法，探讨对数运算法则的推导。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引入幂函数、指数函数和对数函数的概念。
2. 讲解：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义与性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的幂函数、指数函数和对数函数。
4. 小组讨论：探讨对数运算法则的推导。
6. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度。
注重引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
加强实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
对数函数的理解和应用是教学难点，可通过举例、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握。
六、教学评价：1. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生对幂函数、指数函数、对数函数的理解和应用。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度，以及团队合作能力。
七、教学资源：1. 教材：提供相关的教材或教学参考书，以便学生可以在家中复习和学习。
2. 课件：制作详细的课件，辅助学生理解和记忆幂函数、指数函数、对数函数的概念和性质。
3. 实际问题案例：收集一些实际问题，用于课堂分析和讨论，帮助学生理解函数的应用。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数及其运算法则教案章节一：幂函数的概念与性质1. 引入幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为常数，x 为自变量。
2. 讲解幂函数的性质：a) 当a为正整数时，函数在定义域内单调递增；b) 当a为负整数时，函数在定义域内单调递减；c) 当a为分数时，函数的单调性取决于分子和分母的大小关系；d) 当a为实数时，函数的定义域为全体实数。
章节二：指数函数的概念与性质1. 引入指数函数的定义：一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x 为指数。
2. 讲解指数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数为常值函数；d) 当a = 0时，函数无定义。
章节三：对数函数的概念与性质1. 引入对数函数的定义：一般形式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
2. 讲解对数函数的性质：a) 当a > 1时，函数在定义域内单调递增；b) 当0 < a < 1时，函数在定义域内单调递减；c) 当a = 1时，函数无定义；d) 当a = e（自然底数）时，函数为自然对数函数，其在定义域内单调递增。
章节四：对数运算法则1. 讲解对数的换底公式：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中a、b、c为任意正数，且a、c不为1。
2. 讲解对数的乘法法则：log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)。
3. 讲解对数的除法法则：log_a(m/n) = log_a(m) log_a(n)。
4. 讲解对数的幂法法则：log_a(m^n) = n log_a(m)。
章节五：指数函数与对数函数的关系1. 讲解指数函数与对数函数的反函数关系：如果y = f(x) = a^x，x = log_a(y)，即指数函数与对数函数互为反函数。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案第一章：幂函数1.1 幂函数的定义与性质学习幂函数的定义：f(x) = x^a，其中a为常数。
探讨幂函数的性质，如奇偶性、单调性等。
1.2 幂函数的图像与解析式绘制常见的幂函数图像，如f(x) = x^2，f(x) = x^-1等。
学习如何从图像得出幂函数的解析式。
第二章：指数函数2.1 指数函数的定义与性质学习指数函数的定义：f(x) = a^x，其中a为正常数。
探讨指数函数的性质，如单调性、特殊点等。
2.2 指数函数的图像与解析式绘制常见的指数函数图像，如f(x) = 2^x，f(x) = 3^x等。
学习如何从图像得出指数函数的解析式。
第三章：对数函数3.1 对数函数的定义与性质学习对数函数的定义：f(x) = log_a(x)，其中a为正常数。
探讨对数函数的性质，如单调性、特殊点等。
3.2 对数函数的图像与解析式绘制常见的对数函数图像，如f(x) = log_2(x)，f(x) = log_3(x)等。
学习如何从图像得出对数函数的解析式。
第四章：对数运算法则4.1 对数的基本运算法则学习对数的加法、减法、乘法和除法法则。
4.2 对数的复合运算法则学习对数的乘方和除方法则。
第五章：对数函数的应用5.1 对数函数在实际问题中的应用探讨对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
5.2 对数函数在其他数学领域的应用探讨对数函数在其他数学领域的应用，如微积分中的对数微分等。
第六章：指数函数的应用6.1 指数函数在实际问题中的应用探讨指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、生物种群增长等。
6.2 指数函数在其他数学领域的应用探讨指数函数在其他数学领域的应用，如概率论中的指数分布等。
第七章：幂函数和指数函数的综合应用7.1 幂函数和指数函数在实际问题中的应用探讨幂函数和指数函数在实际问题中的应用，如物理学中的能量公式、经济学中的需求函数等。
7.2 幂函数和指数函数在其他数学领域的应用探讨幂函数和指数函数在其他数学领域的应用，如图论中的指数时间算法等。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数复习课教案——高一上学期数学人教B版必修二
第四章指数函数、对数函数与幂函数复习课教案教学课时：第1课时教学目标：1.运算方面：了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；理解对数的概念和运算性质，会进行基本的对数运算；能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；2.函数方面：理解指数函数的概念及其性质与特殊点；了解对数函数和幂函数的概念，了解对数函数的性质与特殊点及幂函数的变化规律；知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，理解它们的定义域、值域及函数图像之间的关系；3.函数应用：会运用指对幂函数建立模型、解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用；会进行简单的数学建模活动并撰写论文；4.数学文化：通过查阅和整理资料，了解对数概念的形成与发展史，了解对数计算尺，以及它们在简化运算中的作用，并写成小论文或演讲稿；5.数学素养：进一步渗透数学运算、直观想象、数学建模等核心素养。
教学重点：对本章所学知识及它们之间的关系进行梳理。
教学难点：数学应用建模与数学文化的提升与渗透及信息技术的应用。
教学过程：一、运算方面例2. （课本第51页复习题B组第2.5题改编）已知525210a b c ===，，求下列各式的值：（1）2/25a b -； （2）1/1/b c +； （3）b/2c【设计意图】梳理对数性质与运算法则，巩固基本的对数运算技能。
二、函数方面1. 指数函数备注：指数函数是一类函数，其定义是形式化定义。
x 轴是其图像的渐近线。
教学时不一定给学生交待。
对数函数与幂函数也有类似情形。
2. 对数函数3.幂函数幂函数a y x =随幂指数α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但有一些共同特征：（1）所有幂函数在（0，+∞）上均有定义，在第一象限均有图像，并且图像均过点（1,1）；（2）若α>0，则图像经过原点，且在区间[0，+∞）上是增函数；若α<0，则图像不经过原点，且在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内图像无限逼近坐标轴。
幂函数教学设计(优秀5篇)
讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。
白话文为大家精心整理了幂函数教学设计（优秀5篇），希望能够帮助到大家。
幂函数教学设计篇一1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？【设计意图】从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和。
师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数与对数函数总复习教学目标：1、 知识与技能 （1） 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质 （2） 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 （3） 通过实例，了解指数函数模型背景 （4） 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 （5） 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像 （6） 通过实例，了解对数函数模型背景 （7） 知道指数函数与对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系， 以及会求一个函数的反函数。
（8） 体会三种函数的增长率。
2、 过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。
3、 情感、态度与价值 （1） 通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值 （2） 培养学生的观察问题、分析问题的能力 （3） 体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
教学重点：1.指数函数与对数函数的概念2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质3.函数增长快慢的比较教学难点：指数函数与对数函数的图像及性质的应用(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x =+=>∈=>∈=>>∈=>≠=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。
指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;log log log ;.log log ;(0,1,0,0)log log (01)1log (,0,1,0)log c a c N a N a M N M N a a a M M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b b a c a c b a ⋅=+=-=>≠>>=>≠⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪=>≠>⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎩为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且y x x αα⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧=⎪⎨⎪⎩⎩幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。
幂函数复习课教学设计
幂函数复习课教学设计(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高三第一轮总复习 幂函数》教学设计一、指导思想与理论依据：本节课为高三第一轮总复习课，高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。
2、结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
二、教学背景1、教材分析：幂函数是北师大版数学（必修1）第二章第五节的内容。
高考大纲对本节的要求为： 1、了解幂函数的概念。
2、结合函数2132,1,,,x y xy x y x y x y =====的图像，了解它们的变化情况。
根据对考纲及近年来高考真题、模拟题的分析，对本节内容的复习定位在了解幂函数的概念，熟悉五个常用幂函数的图像及性质，并以此为基础，了解幂函数图像性质的变化情况。
2、学生情况分析通过新课学习，学生已经了解了幂函数的基本概念、性质和图象，但实际上，本节内容为学生学习函数这一章的一个薄弱点。
因此，对本节内容进行复习时着重强调幂函数与指数函数的区别，熟练掌握五个常用幂函数的图像及性质，适当扩展，总结幂函数图像及性质的规律。
该内容安排两课时。
三、教学目标1.进一步巩固幂函数的图像与性质。
2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题。
3、在学习过程中充分体会及应用数形结合、类比的思想。
四、重点与难点重点: 幂函数的图像与性质的应用. 难点: 幂函数的图像与性质的应用。
本课的重点、难点是幂函数的图像与性质的应用。
考纲中对幂函数的要求着重放在熟练掌握图像和性质上，会简单应用。
在教学中，设计环节，鼓励学生多动手，要求学生画出图像并填写函数性质表，同时辅以适量练习，对典型例题重点讲解，讲解后立即进行变式训练，以达到巩固基础，突破重难点的教学目标。
五、教学方法少教多练，学案引导，自学与小组讨论相结合，典例与变式训练相结合的方法。
幂函数、指数函数和对数函数 指数函数 教案
幂函数、指数函数和对数函数·指数函数·教案教学目标1．通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质．2．通过例题，使学生学会利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生对函数性质的理解．3．通过教学，使学生进一步了解学习一种新的函数的基本方法．4．通过函数的图象，让学生观察归纳函数的性质，提高学生画图、看图、用图的能力，提高学生观察归纳的能力．教学重点与难点教学重点是指数函数的定义，图象及性质．难点是弄清底数a对于函数值变化的影响，区分a＞1与0＜a ＜1时，函数值变化的不同情况．能应用函数的性质解决问题．教学过程设计师：首先我们回忆关于零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算性质．师：要注意字母的允许值范围．a0=1（a≠0），零的零次幂没有幂的意义．那么它们的运算性质呢？生：am·an=am+n；am÷an=am-n；（am）n=amn；（ab）n=anbn．其中m，n为有理数．师：请同学们回忆，什么是幂函数？生：函数y=xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．师：幂函数是我们在高中所学的第一个函数．今天我们再学习一种新的函数．请同学们先考虑以下问题：例1 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？生：y与x的函数关系是y=2x．例2 一种放射性物质随着时间而不断衰减．已知它经过一年剩留的质量约是原来的84％，请问：若有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是什么？师：经过1年，剩留量y=1×84％=0.84；经过2年，y=0.84×0.84=0.842．经过x年呢？生：经过x年，剩留量y=0.84x．师：以上两例中所涉及到的函数里，指数是自变量，底数分别为2和0.84．它们与幂函数不同的是：自变量x出现在指数位置上，而底数是一个大于零且不等于1的常数．我们称这样的函数为指数函数、由此得到：定义：函数y=ax叫做指数函数，其中a是一个大于零且不等于1的常量．对这个定义我们要说明两点：（1）当a＞0，x是无理数时，ax是一个确定的实数，对于无理指数幂，过去学过的有理数指数幂的性质和运算法则都适用．有关概念和定理证明在课本中从略．由于指数已经扩充到有理数和无理数，所以在底数大于零的前提下，x可以是任意实数，因此指数函数的定义域是全体实数集R．（2）为什么要规定底数a大于零且不等于1呢？请同学们思考一下．生：若a=0，当x=0时，ax无意义．师：还有吗？生：若x＜0时，ax（a=0）无意义．师：好．请同学们再考虑a＜0的情形．师：好．当a＜0，且x是分母为偶数的既约分数时，在实数范围内函数值ax不存在．如果a=1，则y=1x=1是一个常量．对它也没有研究的必要．根据上述原因，我们规定指数函数y=ax中的底数a＞0且a≠1．同幂函数一样，下边我们根据函数的解析式描绘指数函数的图象．我们考虑几个特殊的指数函数的图象．师：画函数图象都有哪些方法呢？生：描点法与图象变换法．师：对．当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象．在画图时，首先要列出x、y的对应值表，然后用描点法画出图象．在列表时，要考虑函数的定义域．因为x∈R，所以y=2x中可取x=…y=10x，当x=2，3时，y=100，1000，画起来就不方便了．但是点取请同学们计算与x对应的y值．列表如下．…根据上表，在同一坐标系里，作函数图象．师：我们画出了三个具有代表性的指数函数图象．现在我们根据这些图象，观察分析指数函数图象的特征，从而得到指数函数的性质．请同学们先观察这三个函数图象有哪些共同的特点．生：图象都在x轴的上方．师：由此可以说明指数函数具有什么性质呢？生：函数值y＞0．师：很好．从图象上看，曲线都在x轴的上方，并且向下与x轴无限地接近，所以函数的值域y=ax＞0．继续观察还有什么共同的特点？生：图象都过一个点．师：这个点的坐标是什么？生：（0，1）．师：这说明什么呢？生：当x=0时，y=1．师：对．在指数函数中，当x=0时，y=ax=a0=1（a＞0且a≠1）．现在我们再观察这三个函数图象中有哪些不同的特点呢？图象是下降的．师：很好．对于指数函数，当a=2和10，即a＞1时，函数在定义（-∞，+∞）上是减函数．再继续观察还有什么特征？生：……师：在图象上画一条直线y=1．生：当底数是2和10时，在第一象限，图象都在直线y=1的上边，师：图象在直线y=1的上边，说明了什么？图象在直线y=1的下边，且在x轴的上边，又说明了什么呢？生：图象在直线y=1的上边．说明y＞1；在直线y=1的下边且在x轴的上边，说明0＜y＜1．师：对．由此我们可以得出：当a=2和10，即a＞1时，若x＞0，；若x＜0，则y＞1．我们通过观察图象的特征，将结论归纳如下：师：根据上述结论，我们知道指数函数的图象及性质应视a＞1和0＜a＜1两种情形而不同，这是指数函数至关重要的一个特点．因此，今后我们在研究指数函数的问题时，要特别注意它们底数的取值范围，从而得到相应的结论，以达到解决问题的目的．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.72.5和1.73；（2）0.8-0.1和0.8-0.2师：请同学们观察（1）中两个数的底数和指数的特点．生：这两个数的底数是相同的，指数不同．师：根据这一特点，如何比较这两个数的大小呢？生：可根据函数y=1.7x是增函数的性质来比较大小．师：对．针对这两个数的底数都是1.7，我们构造一个函数y=1.7x，利用这个函数在（-∞，+∞）上是增函数．只要比较自变量2.5与3的大小，即可比出1.72.5与1.73的大小．请一名同学写出解题过程．生：（板书）．解因为函数y=1.7x在（-∞，+∞）上是增函数，且2.5＜3，所以1.72.5＜1.73师：非常好．要求同学们按照这样的格式写出作业答案．下面请同学比较第（2）组两个数的大小，请同学回答．生：因为函数y=0.8x在（-∞，+∞）上是减函数，又-0.1＞-0.2，所以0.8-0.1＜0.8-0.2．师：当我们比较两个数的大小时，若这两个数的底数相同，而指数不同，则可以构造一个指数函数，当底数a＞1，函数在定义域内是增函数；当底数0＜a＜1，函数在定义域内是减函数，再比较自变量的大小，利用函数单调性，即可比出函数值的大小，我们把这种方法简称为“函数法”．例3 比较下列各题中两个数值的大小．（1）0.8-0.3和4.9-0.1；（2）0.90.3和0.70.4师：请同学们观察（1）中两个数的特点，它们与例2中两个数的区别是什么？生：例2中每组数的底数都相同，指数不同，而这道题目中的两个数底数、指数都不相同．师：例3（1）中两个数的底数、指数都不相同，不便于利用指数函数的单调性直接比较大小，那么，请同学们仔细观察分析一下这两个数有什么特点．生：在0.8-0.3中，因为底数0.8∈（0.1），而指数-0.3＜0，由指数函数的第三个性质可知0.8-0.3＞1．在4.9-0.1中，因为底数4.9＞1，而指数-0.1＜0，也可由指数函数的第三个性质知4.9-0.1＜1．因此0.8-0.3＞4.9-0.1．师：非常好．这组数是根据指数函数中第三条性质，由底数与指数的范围，判断出一个数比1大，而另一个数比1小，由此得出结论．那么请同学们继续观察（2）中两个数值有什么特点，如何判断它们的大小．生：在0.90.3中，0＜0.9＜1，0.3＞0，由指数函数性质知0.90.3＜1；在0.70.4中，0＜0.7＜1，0.4＞0，因此0.70.4＜1．师：两个数都小于1，能否比较出0.90.3与0.70.4两个数的大小吗？生：不能．师：（1）中两个数，一个比1大，一个比1小，即1在这两个数之间，我们才能比较出两个数的大小．（2）中两个数都比1小，即1不在这两个数之间，因此就不能判断这两个数的大小．那么能不能找到一个数，介于0.90.3和0.70.4之间呢？生：可以取0.70.3．师：请你比较一下．生：因为函数y=x0.3在[0，+∞）上是增函数．师：这是个什么函数呢？生：幂函数．师：好．请继续说．生：且0.9＞0.7，所以0.90.3＞0.70.3．又因函数y=0.7x在（-∞，+∞）上是减函数，且0.3＜0.4，所以0.70.3＞0.70.4．故0.90.3＞0.70.4．师：非常好．他另选了一个数0.70.3，使得0.90.3比它大，而0.70.4比它小，从而比较出这两个数的大小．在比较0.90.3与0.70.3时，利用了幂函数在第一象限的单调性，这两个数的指数相同，而底数不同；在比较0.70.3与0.70.4时，利用了指数函数在定义域上的单调性，这两个数的底数相同，而指数不同．这一技巧同学们要注意．还有什么不同的选取方法吗？生：可以取0.90.4．师：请你简述一下．生：考察0.90.3与0.90.4，可根据指数函数y=0.9x在（-∞，+∞）上是减函数，判断知：0.90.3＞0.90.4；考察0.90.4与0.70.4，可根据幂函数y=x0.4在[0，+∞）上是增函数，判断知：0.90.4＞0.70.4．因此得：0.90.3＞0.70.4．师：很好．由例3中的两组数比大小可以看到：要比较两个数a和c的大小，可在a和c之间选取适当的数b，如果a＞b且c＜b，那么a＞c；如果a＜b且c＞b，那么a＜c．选取这样的数b不是唯一的，我们把这种方法简称为“中间量”法．当我们要比较两个数的大小时，可根据数的不同特点，采取不同的方法．练习请同学们口答下列问题：1．指出下列各个幂中，哪个大于1？哪个小于1？哪个等于1？并简述理由．2．指出下列各题中m和n的大小，并说明理由．（1）1.4m＞1.4n；（2）m1.4＞n1.4；（3）0.6m＞0.6n；（4）m-0.6＞n-0.6生：因为指数函数y=1.4x在（-∞，+∞）上是增函数，且1.4m＞1.4n，所以m＞n．生：因为幂函数y=x1.4在[0，+∞）上是增函数，且m1.4＞n1.4，所以m＞n．生：因为指数函数y=0.6x在（-∞，+∞）上是减函数，且0.6m＞0.6n，所以m＜n．生：因为幂函数y=x-0.6在[0，+∞）上是减函数，且m-0.6＞n-0.6，所以m＜n．师：今天的课就讲到这里，最后我们重温这节课所学的内容．生：今天讲了什么是指数函数（复述）．师：指数函数的定义，我们是通过两个实例引入的，说明它是来自于实践，而又用于实践．掌握定义要注意：（1）它与幂函数的区别，幂函数的底数是自变量；指数函数的指数是自变量；（2）指数函数的定义域是R；（3）指数函数的底数a＞0且a≠1．数的图象，并根据图象观察归纳了指数函数的性质，请同学回答指数函数的性质．生：（复述性质）……师：对上述性质，要求同学们必须熟练掌握应用，但不要求死记硬背．函数图象是研究函数的直观工具，利用图象便于记忆函数的性质和变化规律，因此大家脑子里要有图，能够数形结合，会画图，会看图，会用图，这样才能提高对函数思想方法的认识，并利用它来解决问题．例2、例3都是利用函数性质解决问题的．“函数法”、“中间量法”都是比较两个数的大小的常用方法，要求掌握．作业：课本P70第1，2题．师：作业题1是作图题，作两个指数函数的图象．这样我们共画了五个指数函数图象，请同学们比较这五个函数图象．下节课，我们共同讨论结果．（答案：（1）底数是互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当底数大于1时，底数越大的图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，底数越小的图象越靠近y 轴．）补充题：1．比较下列各题中两个数的大小．（1）5.10.9和0.30.2；（2）0.71.3和0.8-0.1；（3）3.30.7和3.40.3；（4）0.62.4和0.72.3．（答案：（1）＞；（2）＜；（3）＜；（4）＜．）2．已知0.9＜a＜1，x=aa，y=ax，试比较a，x，y的大小．（提示：因为0.9＜a＜1，所以函数y=ax是减函数，又0＜a＜1，所以a1＜aa＜a0=1，即a＜x＜1．故aa ＞ax＞a，即x＞y＞a．）课堂教学设计说明1．本节课的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的．由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质．学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握．要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉．2．本节的容量较大，为了提高效率，可采用现代化教学手段，利用投影仪或电脑．在引导学生观察分析了三种典型函数的图象性质之后，将得到的结论直接投影出来，课上的引例、例题、练习题、作业题也都可投影出来．但要注意一定要体现过程教学．比如画函数图象，不要一下就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，既使用了投影仪或电脑，也要将建立坐标系（要强调三要素）、描点、用光滑曲线将这些点连接起来的整个过程展现出来．又如函数性质的教学，一定先让学生观察图象，分析特点．从而提高学生观察归纳的能力和看图用图的意识．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生尽快掌握函数的性质，掌握比较两个数大小的方法，让学生在观察的过程中，发现的过程中，解决问题的过程中，建立起学好函数、学好数学的信心．。
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3）当 时，
当 时，
4）在定义域上单调
3）当 时，
当 时，
4）在定义域上单调
二、典型例题
题型一比较下列各数的大小
1、 ，
2、 ， ，
3、 ， ，
题型二利用函数单调性求字母取值范围
1、已知 ，求实数 的取值范围
2、已知 ，则实数 的取值范围
题型三求下列函数的值域
1、 ，
2、
三、课堂小结：
《幂函数指数函数对数函数复习课》教学设计
教学内容分析
基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况，本节课是学生在已掌握了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。
教学目标
（一）知识目标
1.掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题。
2.通过指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。
（二）能力目标
1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。
2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。
3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。
（三）价值目标
1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。
2．培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。
3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用。
教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。
当 时，在 上，函数单调；
当 时，在 上，函数单调；
当 时，在 上，函数单调；
其它象限的单调性可以利用具体函数的奇偶性得到。
2）指数函数 （ ）
图
像
性
质
1）定义域：值域：
2）图像过定点：
3）当 时，
当 时，
4）在定义域上单调
3）当 时，
当 时，
4）在定义域单调
3）对数函数 （ ）
图
像
性
质
1）定义域：值域：
学生学习情况分析
学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。
课标要求
掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。
知识方面
思想方法
四、作业
教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。
教学方法：启发发现法，分小组讨论展示。
教学过程：
一、基础知识梳理：
1、三类函数的定义：
幂函数
指数函数
对数函数
2、函数性质：
1）幂函数 （ 为常数， ）
幂函数的定义域、值域、奇偶性要结合具体的 值来看，但无论 取何值，幂函数的图像一定过定点（1,1）