2000年小学奥林匹克竞赛试题以及答案
2000全国小学数学奥数竞赛
2000年小学数学奥林匹克竞赛试卷考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分。
前10道题为填空题，只写答案；后两道题为解答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。
1．计算：83234632346321125.023*********⨯+⨯+⨯+＝ 。
2．有两个三位数，它们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所在的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）为 。
3．一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂上油漆后再分开为原来的小立方体，那么这些小立方体中至少有一面被油漆过的数目是 个。
4．一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时后其重量为165千克，那么一开始这块冰的重量是 千克。
5．甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移 米。
6．原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现在男同学 人。
7，在除13511，13903和14589时能剩下相同余数的最大整数是 。
8．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录像带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录像带，那么以每3盘 元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益。
9．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，每秒钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行，那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。
10．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。
那么，这堆糖果有奶糖 块。
11．十个连续的自然数，上题的答数是其中第三大数。
把这10个数填到下图方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案
2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案2000届小学数学奥林匹克竞赛试题及答案2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷 1.计算:12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费;超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的;小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
2000年春矿小学四年级数学奥林匹克竞赛试题
‰‰2000年春矿小学四年级数学奥林匹克竞赛试题四（）班姓名：（每题10分共120分）1．己知：13+14+15+…… +197+198=19623那么：（14+15+16+…… +198+199）- 9623 =2．根据下面每列数的排列规律，在括号里填上适当的数。
（），13，18，23，（），33。
3．在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次，在方框里填出合适的数。
× 1 5 243倍，那么这个。
5．57辆军车排成一列，通过一座桥，每相邻的两辆车之间保持2米的距离，桥长200米，每辆车身长5米，从第一辆车到最后一辆共长米。
6．有一个透明的时钟，小明到车站时从钟的背后看到钟面的指针（时针、分针）形态如右，你估计小明进车站时的实际时刻可能是或者是。
7．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成一个十位数（每个数字不重复）如果千万位和千位上的数字分别是9和6，那么这10个数字组成的十位数最大的是，最小是。
8．期未考试小东的语文、自然两门共197分，语文、数学两门共有199分，数学和自然共196分，分数最高的一门是，成绩最差的也有分。
9．小明和他爸爸今年共有48岁，年后他和他爸共有100岁。
如果他爸今年的年龄是他的3倍，年前他爸的年龄是他的910．只有73盆花，最多能摆盆，画在右边的方框里）11．学校东西楼共有学生980人，东楼比西楼多120人，东楼有人。
如果从东楼调人到西楼去才能使西楼人数是东楼的4倍。
12．某寺庙有这样的故事：150个和尚共吃150个膜，大和尚一人吃2个，小和尚2人共吃1个，正好把膜吃完。
问这个寺庙有小和尚人，大和尚共有人。
2000小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷
2000小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷1.计算： =______。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是_____。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_____。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_____人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_____米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，____小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD 的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_____平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用____小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_____张卡片。
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、7又256分之1 2、321 3、119 4、7 5、18 6、3 7、840 8、6727 9、14 10、1200 11、22 12、185 决赛B 1、5/2 2、15/33 3、五4、120 5、4200 6、2又5分之2 7、1628 10、30 11、8 12、202000年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、196、487、180008、6429、245 2、34 3、109 4、星期一5、8 6、1047、12时8又29分之8分8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225 决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、249734 2、29又280分之201 3、12 4、40 5、50平方厘米6、11比7 7、32或36 8、2 9、1999 10、2231 2、16又20分之9 3、9 4、20 5、85 6、7或28 7、3 8、12 9、115度12、a=5,b=1决赛B1、85051998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、10 2、15805 3、1又8分之1 4、81 提示9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、28 5、168 提示97＋71＝89＋79 6、998 7、36个8、192把9、7套10、152个11、119 12、62 2、19425 3、3又8分之1 4、21 5、30 6、140 7、52 8、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A: 1、325平方厘米4、21354 5、727 6、23个7、571个8、19735 9、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B: 1、375元预赛B 1、088 7、135 8、A+大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、189867％5、同决赛A卷第5题6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、同决赛A卷第11题12、同决赛A卷第12题决赛: 1、同决赛B卷第2题2、同决赛A卷第1题3、同决赛B卷第3题4、同决赛A卷第3题5、1:3 6、同决赛A卷第6题7、同决赛B卷第7题8、同决赛B卷第8题9、同决赛A卷第9题10、396 11、同决赛B卷第10题。
2000年小学奥林匹克竞赛试题以及答案
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
2000年竞赛题(六年级)
2000年競賽題（六年級）1.2. 9時15分時針和分針的夾角是（）度。
3. 在1～300這300個自然數中，不能被7和9整除的數共有（）個。
4.有一串數，第一個數是6，第二個數是3，從第二個數起，每個數都比它前面的那個數與後面那個數的和小5，那麽這串數中，從第一個數起到第400個數爲止的400個數之和是（）。
5.已知A、B、C、D爲自然數，且A×B=24、C×D=32、B×D=48、B×C=24，問A=（）B=（） C=（） D=（）。
6.動物園售票處規定，一人券2元一張，團體券15元一張（可供10人參觀），六年級一班有58人，買門票最少要化（）元。
7.A、B、C、D、E爲五個自然數，A、B之和等於另外三個數和的五分之三，D、E之和等於另外三個數和的八分之五，若讓五個數盡可能小，C應是（）。
8.向電腦輸入漢字。
甲的工效與乙、丙兩人合作的工效相等，丙的工效是甲、乙兩人合作工效的五分之一。
有一本書，三人分工合作8小時可全部輸入電腦，如果乙單獨來輸，需要（）小時9.甲有、乙兩個倉庫存放貨物重量的比是4：3，把甲倉庫貨物的三分之一運到乙倉庫，這時乙倉庫貨物重量比甲倉庫多100噸，甲倉庫原有貨物爲（）噸。
10.一人準備騎自行車從甲地去乙地，出發時計劃了一下，慢速騎每小時走10千米，下午一點才能到，快速騎每小時走15千米，上午十一點就能到，最好中午12點到，每小時騎（）千米。
11.大、小客車分別從甲乙兩地同時相向開出，大小客車速度的比是4：5，兩車開出二又二分之一小時相遇，相遇後繼續前進，大客車比小客車晚（）小時到達目的地。
12.甲、乙兩堆貨物，甲堆貨物的數量是乙堆貨物的3倍，現將甲堆貨物的八分之三給乙堆，這時乙堆比甲堆多，此時乙再給甲堆（）（幾分之幾），兩堆貨物就一樣多了。
13.有一堆圍棋子，白子顆數是黑子的3倍，每次拿出7顆白子、4顆黑子，經過若干次（不到十次）後，剩下的白子是黑子的11倍。
历届奥赛试题及答案
历届奥赛试题及答案近几十年来，奥林匹克数学竞赛一直被视为考察学生数学能力的高水平竞赛。
各国学生通过参与奥数竞赛，不仅能够提高自身的数学素养，还有机会代表自己的国家参加国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。
在这篇文章中，我们将回顾历届奥赛试题以及相应的答案，旨在帮助读者更好地了解奥林匹克数学竞赛的难度和内容。
第一届国际奥林匹克数学竞赛于1959年在罗马尼亚首都布加勒斯特举行。
当时仅有7个国家参赛，共计10位学生参加比赛。
随着时间的推移，奥林匹克数学竞赛逐渐发展成一项全球性的比赛，吸引了越来越多的国家和地区的学生参与。
历年来的奥赛试题涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、数论和组合数学等。
这些试题往往不仅要求学生灵活运用已学的数学知识，还需要他们具备一定的数学思维能力和解决问题的能力。
下面我们将回顾几届奥赛试题及其答案，以帮助读者更好地了解奥数竞赛的难度和内容。
1965年第六届国际奥林匹克数学竞赛试题一：证明不等式$(n+3)^n <n^{n+1}$，其中$n$为正整数。
试题二：给定一无穷数列$a_0, a_1, a_2, \dots$，且满足$a_0=1,a_n=2a_{n-1}+1$，求$a_n$与$a_{n-1}$的最大公约数。
试题三：在一个圆周上分布着100个实数$a_1,a_2,\dots,a_{100}$，满足条件：任意10个连续实数的和是整数。
试证明：对所有的$i$，$a_i$都是整数。
这是1965年奥赛的三道试题，难度较为适中。
对于第一题，利用不等式性质及数学归纳法可以证明。
第二题则需要运用递推关系和最大公约数的性质进行推导。
对于第三题，我们可以运用数论的知识来证明。
1988年第二十九届国际奥林匹克数学竞赛试题一：给定非负实数$a,b,c,d$满足$a+b+c+d=4$，证明不等式$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} \geq abcd+8$。
试题二：定义一个数列为$a_1=5, a_{n+1}=\frac{a_n^2-1}{2}$，求证：对于任意的正整数$n$，$a_n$均为整数。
2000小学数学奥林匹克试题决赛
2000小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷1.计算：=____。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学____人。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是______。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是____。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是____。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为____平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是_____。
10.的末两位数是_____。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有_____种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。
相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
1、2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、1.【解】原式＝＝＝＝2.【解】女生减少25－16＝9人，女生原有9÷5％＝180（人），现有男同学为325－180＋25＝170（人）.3．【解】设第一次购进M盘录音带，第二次购进2M盘录音带，共购进3M盘录音带。
西北工业大学附小六年级2000年竞赛题
西北工业大学附小2000年竞赛题（六年级）1.2.9时15分时针和分针的夹角是（）度。
3.在1～300这300个自然数中，不能被7和9整除的数共有（）个。
4.有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中，从第一个数起到第400个数为止的400个数之和是（）。
5.已知A、B、C、D为自然数，且A×B=24、C×D=32、B×D=48、B×C=24，问A=（）B=（） C=（） D=（）。
6.动物园售票处规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人，买门票最少要化（）元。
7.A、B、C、D、E为五个自然数，A、B之和等于另外三个数和的五分之三，D、E之和等于另外三个数和的八分之五，若让五个数尽可能小，C应是（）。
8.向电脑输入汉字。
甲的工效与乙、丙两人合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两人合作工效的五分之一。
有一本书，三人分工合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要（）小时。
9.甲有、乙两个仓库存放货物重量的比是4：3，把甲仓库货物的三分之一运到乙仓库，这时乙仓库货物重量比甲仓库多100吨，甲仓库原有货物为（）吨。
10.一人准备骑自行车从甲地去乙地，出发时计划了一下，慢速骑每小时走10千米，下午一点才能到，快速骑每小时走15千米，上午十一点就能到，最好中午12点到，每小时骑（）千米。
11.大、小客车分别从甲乙两地同时相向开出，大小客车速度的比是4：5，两车开出二又二分之一小时相遇，相遇后继续前进，大客车比小客车晚（）小时到达目的地。
12.甲、乙两堆货物，甲堆货物的数量是乙堆货物的3倍，现将甲堆货物的八分之三给乙堆，这时乙堆比甲堆多，此时乙再给甲堆（）（几分之几），两堆货物就一样多了。
13.有一堆围棋子，白子颗数是黑子的3倍，每次拿出7颗白子、4颗黑子，经过若干次（不到十次）后，剩下的白子是黑子的11倍。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题及答案数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。
1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。
请问池塘的周长和面积分别是多少？解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。
3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？解：一共有7个苹果。
4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。
5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。
请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。
希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。
也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
小学数学奥林匹克竞赛试题及答案小学数学奥林匹克竞赛试题及答案一、选择题1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A二、填空题4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。
答案：641、若将1至200的整数均匀写在一张纸上，则纸上所有数字的总和为______。
2000年第9届四五年级日本算术奥林匹克竞赛预赛试题.doc
2000年第九届日本算术奥林匹克预赛题【问题1】在下面口中分别填入+、一、×、÷符号，使a、b、C、d之和为最大。
【问题2】有一个只有短针和长针的表。
短针OA的长为6cm，长针OB的长为8cm。
三角形ABO 随着时间的变化不停改变形状。
当三角形ABO的面积变成最大时，其面积为多少平方厘米?【问题3】有一个六位数，它的个位数字是9，如果把9移到这个数的首位，得到的新数是原数的4倍。
求原来的整数。
【问题4】沿虚线把下面9cm×10cm的长方形分成若干个正方形，并请画出使正方形的数目最少的方法。
(注意：原来的长方形不允许有剩余部分)【问题5】男人在星期一、二、三说谎，在其它日子说真话；女人在星期四、五、六说谎，其它日子说真话。
某日二人说了以下对话：男：“昨天是我说谎的日子。
”女：“昨天是我说谎的日子。
”那么，二人说话的这一天是星期几?【问题6】把正方形的土地分成如下四个长方形。
阴影部分是正方形，它包含在40m2的正方形之内。
求阴影部分的面积。
【问题7】有大于1的47个不同的整数，它们的和是2000，这47个整数里面，最少有多少个偶数?【问题8】有一个宽4cm ，长6cm 的长方形ABCD 。
如图所示，在各个边长上取点E 、F 、G 、H ，在连结H 、F 的线上取点P ，与点E 和点G 相连。
当四边形AEPH 的面积是5cm 2时，求四边形PFCG 的面积。
【问题9】太郎从1开始，按l 、2、3、4、5、…的顺序在黑板上写到某数为止，次郎把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是17590，请问：次郎擦掉的数是几? 【问题10】在天平左边的托盘里有若干个黑珍珠，在右边的托盘里有若干个白珍珠，左右正好平衡。
所有的黑珍珠重量都相同，所有的白珍珠重量也都相同。
现在从左边的托盘里拿2个黑珍珠放到右边的托盘里，从右边的托盘里拿l 个白珍珠放到左边的托盘里，同时在左边的托盘中放人20克的砝码，两边仍然平衡。
中国数学奥林匹克第十五届试题
1 / 1 第15届中国数学奥林匹克（2000年）一、设a,b,c 为△ABC 的三条边，a ≤b ≤c ,R 和r 分别为△ABC 的外接圆半径和内接圆半径。
令f=a+b -2R-2r ,试用C 的大小来判定f 的符号.二、数列{a n }定义如下：.3),21()1()1(2121,1,02121≥--+-+===--n n a n n na a a a n n n n 试求1122211)1(32a nc c n a c a c a f n n n nn n n n n n ----+-++++= 的最简表达式. 三、某乒乓俱乐部组织交流活动，安排符合以下规则的双打赛程表，规则为：（1）每个参赛者至多属于两个对子； （2）任意两个不同对子之间至多进行一次双打； （3） 凡表中同属一对的两人就不在任何双打中作为对手相遇.统计各人参加的双打次数，约定将所有不同的次数组成的集合为“赛次集”.给定由不同的正整数组成的集合A={a 1,a 2,…，a k },其中每个数都能被6整除.试问至少必须有多少人参加活动，才可以安排符合上述规则的赛程表，使得相应的赛次集恰为A ，请证明你的结论.四、 设n ≥2.对n 元有序实数组A=（a 1,a 2, …,a n ）,令 ),,2,1(,1max n k a k i b ik =≤≤=. 称B=(b 1,b 2, …,b n )为A 的“创新数组”；称B 中的不同元素个数为A 的“创新阶数”. 考察1，2，…，n 的所有排列（将每种排列都视为一个有序数组），对其中创新阶数为2的所有排列，求它们的第一项的算术平均值.五、若对正整数n ，存在k ，使得n=n 1n 2…n k =－1，其中n 1，…，n k 都是大于3的整数，则称n 具有性质P. 求具有性质P 的所有数n .六、其次考试有5道选择题，每题都有4个不同答案供选择，每人每题恰选1个答案，在2000份答卷中发现存在一个n ，使得任何n 份答卷中都存在4份，其中每两份的答案都至多3道相同.求n 的最小可能值.。
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数,中间这个数是m,则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __. 2．有一种三位数,它能同时被2、3、7整除,这样的三位数中,最大的一个是____966___,最小的一个是____126____.解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数,积是144,小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁.解题过程：144=2×2×2×2×3×3；9、16=14．一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,那么这个四位数是____1210___.5．2310的所有约数的和是__6912____.解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=1+2×1+3×1+5×1+7×1+116．已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,这些自然数共有____11____个.解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=1+1×1+3×1+1=16个其中小于10的约数共有1,2,3,6,9；16-5=11个7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4__ 1000 __.解题过程：1,5,9,13,……1997500个隔1个取1个,共取250个2,6,10,14,……1998500个隔1个取1个,共取250个3,7,11,15,……1999500个隔1个取1个,共取250个4,8,12,16,……1996499个隔1个取1个,共取250个8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13…擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是____27____.解题过程：1+3+5+……+2n-1=n2；45×45=2025；2025-1998=279．一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位从左往右数数字是_____5____,商的个位数字是_____6____,余数是____5_____.解题过程：……3÷13=256410 256410……10．在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有____18____个.解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数； 1位数不满足条件；2位数也不满足条件各位数字应相等,数字和不等于13；应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1,奇数位数字和=12时,共有14个；偶数位数字和=12,奇数位数字和=1时,共有4个；14+4=18个11．设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数例如：123的反序数是321,则n＝___1089___.解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1,则十位必须为0,但所得数1109不满足题意；如百位是0,则十位必须为8,得数1089满足题意12．555555的约数中,最大的三位数是___555____.解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=55513．设a与b是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有____17____种不同的值.解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72,b=1+3×1+2-1=12-1=11；a=36,b=8或24；a=24,b=9或18；a=18,b=8；a=9,b=8；11+6=1714．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,……,13.如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不相等的乘积,那么,其中能被6整除的乘积共有____21____个.解题过程：6×1,2,3,……13 共13个；12×7,8,9,……13=6×14,16,18,……26 共7个；9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21个15．一列数1,2,4,7,11,16,22,29,…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推.那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____.解题过程：a 2-a 1=1；a 3-a 2=2；……a n-1-a n -2=n-2；a n -a n-1=n-1；a n -a 1=1+2+3+……+n-1=nn-1/2；a n = nn-1/2+1；a 1992=1992×1992-1/2+1=996×1991+1=995+1×1990+1+116．两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_ 20或40 _. 解题过程：a 、b=5；5|a,5|b ；a=5,b=45或a=15,b=3517．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,得到的和恰好是某个自然数的平方,这个和是____121___.解题过程：和可能为两位数,也可能为三位数,但肯定是11的倍数,即11的平方. 18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___.解题过程：1+6+11+16+……91+96=1+96×20÷2=97019．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多_____4____个.解题过程：9个连续的自然数,末尾可能是0-9,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除,末尾是5 的一定被5整除,每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数,只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中,所以质数个数不能超过420．如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是___961____.解题过程：自然数的因数都是成对出现的,比如1和本身是一对,出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的,即这个自然数是完全平方数.1000以内最大的完全平方数是 312=961,所以这个希望数是 96121．两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126.这两个数的和是__105或147__. 解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63,或21和12622．甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数应该是____32____. 解题过程： 4 | 36 4×8=3236÷4=9 288÷4÷9=823．一个三位数能同时被2、5、7整除,这样的三位数按由小到大的顺序排成一列,中间的一个是___560____.解题过程：2×5×7=70；70×2,3,4,……13,14=140,210,280,……910,98024．有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数,那么这四个数的乘积是____30____.解题过程：最小数、最大数均为奇数,中间有一个偶数,4个数和为11,分别为1、2、3、525．两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是____30____.解题过程：设除数是X,则12X+26+X+12+26=454；X=3026．在1×2×3×…×100的积的尾部有____21___个连续的零.解题过程：尾数为5的共10个,尾数1个0的9个,2个0的1个,共21个027．有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数组成一个四位数例如1409,把其中能被3整除的这样的四位数,从小到大排列起来,第5个数的末位数字是____9_____.解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170……1479、1497、1749、1794……28．一些四位数,百位数字都是3,十位数字都是6,并且他们既能被2整除又能被3整除.甲是这样四位数中最大的,乙是最小的,则甲乙两数的千位数字和个位数字共四个数字的总和是____18____.解题过程：求36中能被3整除的偶数；甲为9366,乙为1362；9+6+1+2=1829．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、….则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数.解题过程：1-9共9个,10-99共180个,100共3个30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数,一共有_____1____个满足上述条件的质数.解题过程：除2和5以外,其它质数的个位都是1,3,7,9；6,8,12,14都是偶数,加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数,所以不是2；14加上任何尾数是1的质数,最后的尾数都是5,一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数,尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数,尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数,尾数也是5；所以,这个质数的末位一定不是1,3,7,9；只有5符合31．已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300.那么满足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组.例如a＝12,b＝300,c ＝300,与a＝300,b＝12,c＝300是不同的两个自然数组解题过程：∵a,b=12,∴a=12m,b=12nm,n=1或5或25,且m,n=1；∵a,c=300,b,c=300,∴c=25kk=1,2,3,4,6,12；当m=1,n=1时,a=12,b=12,c=25k当m=1,n=5时,a=12,b=60,c=25k当m=1,n=25时,a=12,b=300,c=25k当m=5,n=1时,a=60,b=12,c=25k当m=25,n=1时,a=300,b=12,c=25k故有30组32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是___1331___.解题过程：11×11×11=133133．在1,9,8,9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17,取个位数字7写在1,9,8,9的后面成为1,9,8,9,7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1,9,8,9,7的后面成为1,9,8,9,7,6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后面成为1,9,8,9,7,6,3.继续这样求和,这样填写,成为数串1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___.解题过程：1,9,|8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,|8,9,7,6,3,……398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990二、判断题1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数. √2．偶数的个位一定是0、2、4、6或8. √3．奇数的个位一定是1、3、5、7或9. √4．所有的正偶数均为合数. ×5．奇数与奇数的和或差是偶数. √6．偶数与奇数的和或差是奇数. √7．奇数与奇数的积是奇数. √8．奇数与偶数的积是偶数. √9．任何偶数的平方都能被4整除. √10．任何奇数的平方被8除都余1. √11．相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半. √12．任何一个自然数,不是质数就是合数. ×13．互质的两个数可以都不是质数. √14．如果两个数的积是它们的最小公倍数,这两个数一定是互质数. √三、计算题1．能不能将1505；21010写成10个连续自然数之和如果能,把它写出来；如果不能,说明理由.解题过程：S=n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7+n+8+n+9=10n+45一定是奇数1505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+5421010是偶数,不能写成10个连续自然数之和2．1从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除2从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除解题过程：98÷4=999个 (2)2考虑个位,选法有10种;十位,选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况,余0、余1、余2、余3,对应这四种在千位上刚好有一种与之对应,共有1000个；1000-1=999个3．请将1,2,3,…,99,100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相邻的数都不互质若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写.解题过程：9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,9915,25,35,55,65,85,9521,35,49,77,9133,55,77,9925,35,55,65,85,95；15,9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99；77,91,494．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数,其和是13.求所有满足条件的自然数.解题过程：设这个数为n,除以9的余数r≤8,所以除以8得到的商q≥13-8=5,且q≤13n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×13-r=9×p+r-104=4q=5,n=8×5+4=44q=6,n=8×6+4=52q=7,n=8×7+4=60q=8,n=8×8+4=68q=9,n=8×9+4=76q=10,n=8×10+4=84q=11,n=8×11+4=92q=12,n=8×12+4=100q=13,n=8×13+4=1085．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191.老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数,且最小的两个依次为A+B、A+C,最大的两个依次为C+D、B+D.A+B+C+D=A+C+B+D=A+D+B+C；而92+191=283=125+158,133+147=280≠283；所以,A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191；133、147中有一个不正确.若147是正确的,则B+C=147,A+D=283-147=136.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> C=90,B=57,A=92-57=35,D=191-90=101若133是正确的,则A+D=133,B+C=283-133=150.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> B=50,C=83,A=92-50=42,D=191-83=108所以,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42.6．有三个数字能组成6个不同的三位数,这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数.说明理由解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C,显然,它们互不相等且都不等于0.则222×A+B+C=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13百位数为1是最小的,另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和.解题过程：1001＝7×11×131＋2＋…＋1000=1＋1000×1000÷2＝5005007＋14＋21＋…＋994＝7＋994×142÷2＝7107111＋22＋…＋990＝11＋990×90÷2＝4504513＋26＋…＋988＝13＋988×76÷2＝3803877+154+231+…+924=77+924×12÷2=600691+182+273+…+910=91+910×10÷2=5005143+286+429+…+858=143+858×6÷2=3003500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝3603608．三张卡片,在它们上面各写一个数字如图.从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的质数都写出来.解题过程：2、3、13、23、319．一串数排成一行,它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…….问：这串数的前100个数是包括第100个数有多少个偶数解题过程：100÷3=33个 (1)10．从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.解题过程：5,17,29,41,5311．有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问：1说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数2如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数.写出解题过程解题过程：1如果15号说的不对,那么这个数不能被15整除,则它不能被3或者5之一整除,即3号或者5号说的不对,这与相邻编号两位同学说的不对矛盾故而这个数能被15整除,同时也能被3和5整除.同理,如果14号不对,那么它不能被2或者7整除,矛盾.即这个数能被14整除,也能被2和7整除；同理,如果12号不对,那么它不能被4整除,矛盾.即这个数能被4和12整除.那么这个数能被25=10整除.将2到15中能被整除这个数的数划去,发现编号相邻的只有8和9,即8号和9号说的不对.21号写的数为N.N能被2^2 3 5 7 11 13 = 60060整除,不能被2^3或者3^2整除；而又已知N是五位数,故N=60060.12．一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a见短除式1.又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,紧后得到一个商是a的2倍见短除式2,求这个自然数.解题过程：N=8×8×8a+7+1+1=17×17×2a+15+4==> a=3==> N=1993。
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2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有________人。
12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。
预赛(B)卷1.计算：=________。
2. 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。
3. 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。
4. 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。
5.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=________。
6.所有适合不等式的自然数n之和为________。
7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。
某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点________千米（精确到个位）。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是________千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有________人。
11.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。
现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有________盏。
12.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。
现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为________。
1.计算： =________。
2.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人；女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学________人。
3.一商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另一处以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带。
如果以每3盘K元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，则K值是________。
4.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是________。
5.试将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是________。
6.在1×2×3×...×100的积中，从右边数第25个数字是___。
7.如右图所示, 角AOB=90o，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，则阴影乙的面积为________平方厘米。
8.各数位上数码之和是15的三位数共有_____个。
9.若有8分和15分的邮票可以无限制地取用，但某些邮资如：7分、29分等不能刚好凑成，那么只用8分和15分的邮票不能凑成的最大邮资是________。
10.的末两位数是________。
11.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不相同），每个笼子只能飞进一只鸟。
若都不飞进自己的笼子里去，有________种不同的飞法。
12.甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。
相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时_______千米。
1.计算： =________。
2.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 ____。
3.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是 ________。
4.一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是_______。
5.某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
6.甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米处；如果两人各自的速度不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来的起跑线后移_______米。
7.一水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。
若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。
若用16根抽水管抽水，_______小时可将池中的水抽干。
8.如右图, P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为_______平方厘米。
9.甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A地同时出发，分别跑到B，C，D三地，然后立即往回跑，跑回A地再分别跑到B，C，D，再立即跑回A地，这样不停地来回跑。
B与A相距千米，C与A相距千米，D与A相距千米，甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。
问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用_______小时。
10.一个盒子里面装有标号为1到100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出_______张卡片。
11.8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿着长方形ABCD（见右图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同的速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上，则连接三角形BEF的面积为________平方米。
12.今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有_______种不同方法。
参考答案预赛 A 1、5151 2、89 3、 130 4、 250 5、 19 6、 48 7、 18000 8、 642 9、 24.05 10、9/10 11、 8 12、 34预赛B 1、0.5 2、34 3、 109 4、星期一 5、 8 6、 104 7、 12时8又29分之8分 8、 137 9、 80 10、 47 11、 1002 12、 225决赛 A 1、2又8分之 5 2、170 3、 19 4、 98 5、 1024 6、 4 7、 16 8、 69 9、 97 10、 76 11、 9 12、 3/8决赛 B 1、100 2、1996 3、 715 4、 488 5、 35 6、 25 7、 18 8、 8 9、 6 10、 51 11、 2497.5 12、 9。