北京第六十三中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( ) A .(b ﹣a )元 B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.4 =( ) A .1B .2C .3D .43.把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子,这样做的数学依据是( ) A .两点之间线段最短 B .两点确定一条直线 C .垂线段最短 D .两点之间直线最短4.在0,1-, 2.5-,3这四个数中,最小的数是( ) A .0 B .1-C . 2.5-D .35.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+=D .6352x x --=6.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )A .-1或2B .-1或5C .1或2D .1或5 7.若多项式229x mx ++是完全平方式,则常数m 的值为()A .3B .-3C .±3D .+68.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程() A .10050062x x += B .1005006x 2x+= C .10040062x x += D .1004006x 2x+= 9.解方程121123x x +--=时,去分母得( ) A .2(x +1)=3(2x ﹣1)=6 B .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=1 C .3(x +1)﹣2(2x ﹣1)=6 D .3(x +1)﹣2×2x ﹣1=610.当x=3,y=2时,代数式23x y-的值是( )A .43B .2C .0D .311.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )A .两点确定一条直线B .两点之间线段最短C .垂线段最短D .连接两点的线段叫做两点的距离12.阅读:关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x=ba;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16(x ﹣6)无解,则a 的值是( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .a≠1二、填空题13.如图,点A 在点B 的北偏西30方向,点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________.14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.15.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.16.如图所示是计算机程序设计,若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是______.17.分解因式: 22xyxy +=_ ___________18.如图,在数轴上点A ,B 表示的数分别是12,若点B ,C 到点A 的距离相等,则点C 所表示的数是___.19.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若OC 6=,则线段AB 的长为______.20.若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式,则 m - n 的值为_____. 21.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________. 22.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个:记为n a . 如328=,此时3叫做以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________.23.单项式()26a bc -的系数为______,次数为______.24.若4a +9与3a +5互为相反数,则a 的值为_____.三、压轴题25.观察下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,则以上三个等式两边分别相加得:1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯. ()1观察发现()1n n 1=+______;()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______.()2拓展应用有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1),在每个分点标上质数m ,记2个数的和为1a ;第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12,记4个数的和为2a ;第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13,记8个数的和为3a ;第四次将八个18圆周分成116圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14,记16个数的和为4a ;⋯⋯如此进行了n 次.n a =①______(用含m 、n 的代数式表示); ②当n a 6188=时,求123n1111a a a a +++⋯⋯+的值.26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.27.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C ,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b .(1)分别求a ,b ,c 的值;(2)若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t 秒.i )是否存在一个常数k ,使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.ii )若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ,B 同时运动,何时点C 为线段AB 的三等分点?请说明理由.28.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.29.已知,如图,A 、B 、C 分别为数轴上的三点,A 点对应的数为60,B 点在A 点的左侧,并且与A 点的距离为30,C 点在B 点左侧,C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍.(1)求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离.(2)点P 从A 点出发,以3单位/秒的速度向终点C 运动,运动时间为t 秒. ①当P 点在AB 之间运动时,则BP = .(用含t 的代数式表示)②P 点自A 点向C 点运动过程中,何时P ,A ,B 三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t .③当P 点运动到B 点时,另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发,也向C 点运动,点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点,那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P 点在数轴上对应的数30.已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数;(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n <<,<<,<+且m n <,求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.31.如图,以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,B 点坐标为(0,a ),C 点坐标为(c ,b ),且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+(c ﹣4)2=0.(1)求B 、C 两点的坐标;(2)动点P 从点O 出发,沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P 的运动时间为t 秒,DC 上有一点M (4,﹣3),用含t 的式子表示三角形OPM 的面积; (3)当t 为何值时,三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13?直接写出此时点P 的坐标.32.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。

北京市人教版七年级数学上册期末试卷及答案

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北京市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则FOD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .125°2.球从空中落到地面所用的时间t (秒)和球的起始高度h (米)之间有关系式5h t =,若球的起始高度为102米,则球落地所用时间与下列最接近的是( ) A .3秒B .4秒C .5秒D .6秒3.晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( )A .30分钟B .35分钟C .42011分钟 D .36011分钟4.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,所列方程正确的是( ) A .()121826x x =- B .()181226x x =- C .()2181226x x ⨯=-D .()2121826x x ⨯=-5.某班30位同学,在绿色护植活动中共种树72棵,已知女生每人种2棵,男生每人种3棵,设女生有x 人,则可列方程( ) A .23(30)72x x +-= B .32(30)72x x +-= C .23(72)30x x +-= D .32(72)30x x +-= 6.已知线段 AB =10cm ,直线 AB 上有一点 C ,且 BC =4cm ,M 是线段 AC 的中点,则 AM的长( ) A .7cmB .3cmC .3cm 或 7cmD .7cm 或 9cm7.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( ) A .50°B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°8.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120209.下列变形不正确的是( )A .若x =y ,则x+3=y+3B .若x =y ,则x ﹣3=y ﹣3C .若x =y ,则﹣3x =﹣3yD .若x 2=y 2,则x =y 10.化简(2x -3y )-3(4x -2y )的结果为( ) A .-10x -3yB .-10x +3yC .10x -9yD .10x +9y11.如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A .∠2+∠4=180°B .∠3=∠4C .∠1+∠4=90°D .∠1=∠4 12.已知∠A =60°,则∠A 的补角是( )A .30°B .60°C .120°D .180°13.将方程212134x x -+=-去分母,得( ) A .4(21)3(2)x x -=+ B .4(21)12(2)x x -=-+C .(21)63(2)x x -=-+D .4(21)123(2)x x -=-+14.A 、B 两地相距450千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t 小时,两车相距50千米,则t 的值为( ) A .2或2.5B .2或10C .2.5D .215.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )A .a =32bB .a =2bC .a =52b D .a =3b二、填空题16.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________.17.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向,同时轮船B 在南偏东15︒的方向,那么AOB ∠的大小为______.18.若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关,则-a b 的值是________19.如图甲所示,格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.20.﹣30×(1223-+45)=_____. 21.计算:()222a -=____;()2323x x ⋅-=_____.22.因式分解:32x xy -= ▲ .23.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项44x y -,因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++,若取9x =,9y =时,则各个因式的值是:()18x y +=,()0x y -=,()22162x y +=,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式324x xy -,取36x =,16y =时,用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).24.如图,已知OC 是∠AOB 内部的一条射线,∠AOC =30°,OE 是∠COB 的平分线.当∠BOE =40°时,则∠AOB 的度数是_____.25.若a-b=-7,c+d=2013,则(b+c)-(a-d)的值是______.26.如图,点C,D在线段AB上,CB=5cm,DB=8cm,点D为线段AC的中点,则线段AB的长为_____.27.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米.28.如图,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=20°,则∠COB的度数为_____度.29.小康家里养了8头猪,质量分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:kg),每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____.30.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意的4个数,设方框左上角第一个数是x,则这四个数的和为______(用含x的式子表示) 22三、压轴题31.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC=,BE=;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x,用含x的代数式表示BE=(结果需化简.....);②求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q 两点间的距离为1个单位长度.32.问题:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一:将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,共有个;边长为2的正三角形一共有1个.探究二:将边长为3的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,共有个;边长为2的正三角形共有个.探究三:将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个? (仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 33.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.34.如图1,线段AB 的长为a .(1)尺规作图:延长线段AB 到C ,使BC =2AB ;延长线段BA 到D ,使AD =AC .(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB 所在的直线画数轴,以点A 为原点,若点B 对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C ,D 两点,并直接写出C ,D 两点表示的有理数,若点M 是BC 的中点,点N 是AD 的中点,请求线段MN 的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D 处开始,在点C ,D 之间进行往返运动;乙从点N 开始,在N ,M 之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M 点第一次回到点N 时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.35.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.36.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2c m/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q 恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)37.已知:∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE的度数.(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE的度数.38.如图,A、B、P是数轴上的三个点,P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.①求整个运动过程中,P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】根据对顶角相等可得:BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数. 【详解】解:根据题意可得:BOE AOF ∠=∠,903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=. 故答案为:C. 【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】由题意得,当h=102时,24.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题,解题关键是针对其范围的估算.3.D解析:D 【解析】 【分析】由题意知,开始写作业时,分针和时针组成一平角,写完作业时,分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟,根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度:30度÷5分=6度/分;时针速度:30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟, 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得x = 36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.4.D解析:D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,可得出方程.【详解】解:设分配x名工人生产螺栓,则(26-x)名生产螺母,∵要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,∴可得2×12x=18(26-x).故选:D.【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程,要保证配套,则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍,所以列方程的时候,应是螺栓数量的2倍=螺母数量.5.A解析:A【解析】【分析】设女生x人,男生就有(30-x)人,再表示出男、女生各种树的棵数,根据题中等量关系式:男生种树棵数+女生种树棵数=72棵,列方程解答即可.【详解】设女生x人,∵共有学生30名,∴男生有(30-x)名,∵女生每人种2棵,男生每人种3棵,∴女生种树2x棵,男生植树3(30-x)棵,∵共种树72棵,∴2x+3(30-x)=72,故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,正确找准数量间的相等关系是解题关键.6.C解析:C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论.【详解】①如图1所示,当点C在点A与B之间时,∵线段AB=10cm,BC=4cm,∴AC=10-4=6cm.∵M是线段AC的中点,∴AM=12AC=3cm,②如图2,当点C在点B的右侧时,∵BC=4cm,∴AC=14cmM是线段AC的中点,∴AM=12AC=7cm.综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.故选C.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据题意画出图形,再分别计算即可.【详解】根据题意画图如下;(1)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°,(2)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣50°=130°,故选D.【点睛】此题考查了角的计算,关键是根据题意画出图形,要注意分两种情况画图.8.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是1 2020 ,故选:B.【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.【详解】解:A、两边都加上3,等式仍成立,故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立,故本选项不符合题意.C、两边都乘以﹣3,等式仍成立,故本选项不符合题意.D、两边开方,则x=y或x=﹣y,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.10.B解析:B【解析】分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.详解:原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y.故选B.点睛:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.11.D解析:D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b,故不符合题意;B. ∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b,故不符合题意;C. ∠1+∠4=90°,不能判定a//b,故不符合题意;D. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.【详解】设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键.13.D解析:D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案.方程212134x x-+=-两边同时乘12得:4(21)123(2)x x-=-+故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程去分母,找出分母的最小公倍数是解题的关键,注意不要漏乘.14.A解析:A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况,根据路程=速度×时间列方程即可求出t值,可得答案.【详解】①当甲,乙两车相遇前相距50千米时,根据题意得:120t+80t=450-50,解得:t=2;(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上,t的值为2或2.5,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键.15.B解析:B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.二、填空题16.-1;【解析】解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 解析:-1;【解析】解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3(1)a b =-=-1. 故答案为-1.点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.17.【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90解析:141︒【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位,熟练掌握,即可解题.18.-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x 的取值无关,则可知含x 各此项的系数为0,求出a 与b 的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:=(a-1)x2+(b-6)x+1,由结果与x 取值解析:-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x 的取值无关,则可知含x 各此项的系数为0,求出a 与b 的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1,由结果与x 取值无关,得到a-1=0,b-6=0,解得:a=1,b=6.∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键.19.【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:故填:.【点睛】本题结合求解析:60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:22(10)a a --,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填:60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.20.﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(+)=﹣30×+(﹣30)×()+(﹣30)×=﹣15+20﹣24=﹣19.故答案为:﹣19.【点睛解析:﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(1223-+45) =﹣30×12+(﹣30)×(23-)+(﹣30)×45 =﹣15+20﹣24=﹣19.故答案为:﹣19.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 21.【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键 解析:44a 56x -【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法,掌握运算法则是解题关键22.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y),故答案为x(x﹣y)(x+y).23.36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析:36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32x xy=x(x+2y)(x-2y).4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用,解题关键在于把字母的值代入24.110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC=80°,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=110°.【详解】解:∵OE是∠COB的平分线,∠BOE=40°,∴∠BOC=80°,∴∠A解析:110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC=80°,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=110°.【详解】解:∵OE是∠COB的平分线,∠BOE=40°,∴∠BOC=80°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+30°=110°,故答案为:110°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质.25.2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知解析:2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.【详解】代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),由已知,a-b=-7,c+d=2013,∴原式=7+2013=2020,故答案为:2020.【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算,整体代换思想的应用,掌握整式加法运算律的应用是解题的关键.26.11cm.【解析】【分析】根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长.【详解】解:∵,且,,∴,∵点为线段的中点,∴,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了两点解析:11cm .【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点,可得2AC DC =,再根据线段的和差即可求得AB 的长.【详解】解:∵DC DB BC =-,且8DB =,5CB =,∴853DC =-=,∵点D 为线段AC 的中点,∴3AD =,∵AB AD DB =+,∴3811()AB cm =+=.故答案为:11cm .【点睛】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是掌握线段的中点.27.18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原解析:18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:118000=1.18×105,故答案为1.18×105.28.140【解析】【分析】【详解】解:∵OD平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOD=40°,∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为:140解析:140【解析】【分析】【详解】解:∵OD平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOD=40°,∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为:14029.5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么9 8.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.解析:5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.5.【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.依据这一点可以简化数的求和计算.30.【解析】 【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和. 【详解】 由题意,得故答案为. 【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析:416x +【解析】 【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和. 【详解】 由题意,得()()()1771416x x x x x +++++++=+故答案为416x +. 【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题31.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或487或527 【解析】 【分析】(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案 (3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解 【详解】(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12, ∴AB=16,∵CE=8,CF=1,∴EF=7, ∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2, 故答案为16,6,2;(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF , 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x , ∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ), ∴BE=2CF.故答案为①162x -②2BE CF =;(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t ,=4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,解得:t=1或3;②当6<t ≤8时,P 对应数()33126t 22t ---=21 , Q 对应数-4+2t , 37=4t =t 2=12t PQ -﹣+2﹣()25﹣21,解得:48t=7或527; 故答案为t=1或3或487或527. 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健32.探究三:16,6;结论:n², ;应用:625,300.【解析】 【分析】探究三:模仿探究一、二即可解决问题; 结论:由探究一、二、三可得:将边长为的正三角形的三条边分别等分,连接各边对应的等分点,边长为1的正三角形共有个;边长为2的正三角形共有个;应用:根据结论即可解决问题. 【详解】 解:探究三:如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,共有个;边长为2的正三角形有个. 结论:连接边长为的正三角形三条边的对应等分点,从上往下看:边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有3个,第三层有5个,第四层有7个,……,第层有个,共有个;边长为2的正三角形,共有个.应用:边长为1的正三角形有=625(个),边长为2的正三角形有(个). 故答案为探究三:16,6;结论:n², ;应用:625,300.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是理解题意,学会模仿例题解决问题. 33.(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可. 【详解】(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=,12AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°(2)α与β之间的数量关系发生变化,如图,当OA 在BOD ∠内部,∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠, ∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==,。

人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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人教版七年级上册数学期末试卷及答案.doc 一、选择题 1.下列判断正确的是( )A .有理数的绝对值一定是正数.B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.2.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( )A .1B .2C .3D .43.下列四个式子:9,327-,3-,(3)--,化简后结果为3-的是( )A .9B .327-C .3-D .(3)--4.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A .50︒B .130︒C .50︒或90︒D .50︒或130︒ 5.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+=C .6352x x -+=D .6352x x --=6.下列四个数中最小的数是( ) A .﹣1B .0C .2D .﹣(﹣1) 7.方程3x ﹣1=0的解是( )A .x =﹣3B .x =3C .x =﹣13D .x =138.如图是由下列哪个立体图形展开得到的?( )A .圆柱B .三棱锥C .三棱柱D .四棱柱9.下列各数中,绝对值最大的是( )A .2B .﹣1C .0D .﹣310.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱 11.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( ) A .﹣4B .﹣2C .4D .2 12.将方程212134x x -+=-去分母,得( ) A .4(21)3(2)x x -=+ B .4(21)12(2)x x -=-+C .(21)63(2)x x -=-+D .4(21)123(2)x x -=-+二、填空题13.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.14. 已知线段AB =8 cm ,在直线AB 上画线段BC ,使得BC =6 cm ,则线段AC =________cm.15.化简:2xy xy +=__________.16.若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________.17.如图甲所示,格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.18.52.42°=_____°___′___″.19.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆. 要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.21.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.22.如图,已知O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD ,∠BOD =4∠DOE ,∠COE =α,则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)23.A 学校有m 个学生,其中女生占45%,则男生人数为________.24.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、解答题25.当x 取何值时,式子13x -的值比x+12的值大﹣1? 26.如图,已知∠1=∠2,∠BAC=∠DEC ,试判断AD 与FG 的位置关系,并说明理由.27.先化简,再求值:()()223a 4ab 2a ab ---,其中a 2=-,1b 2=. 28.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.2元;第二天的最高价开盘价高0.2元,最低价比开盘价低0.1元;第三天的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差,以及这些差的平均值.29.甲队原有工人65人,乙队原有工人40人,现又有30名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人? 30.如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A ,B 分别表示数-9和4.(1)A ,B 两点之间的距离为________.(2)如图2,如果以点C 为折点,将这条数轴向右对折,此时点A 落在点B 的右边1个单位长度处,则点C 表示的数是________.(3)如图1,若点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B 以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A 、B 两点相距4个单位长度?四、压轴题31.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角板(其中∠P =30°)的直角顶点放在点O 处,一边OQ 在射线OA 上,另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方.将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周. (1)如图2,经过t 秒后,OP 恰好平分∠BOC .①求t 的值;②此时OQ 是否平分∠AOC ?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC 平分∠POQ ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分∠POB ?(直接写出结果).32.阅读理解:如图①,若线段AB 在数轴上,A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >),则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm 到达P 点,再向右移动7cm 到达Q 点,用1个单位长度表示1cm .(1)请你在图②的数轴上表示出P ,Q 两点的位置;(2)若将图②中的点P 向左移动x cm ,点Q 向右移动3x cm ,则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少?并求此时线段PQ 的长.(用含x 的代数式表示);(3)若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为t(秒),当t为多少时PQ=2cm?33.已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a=,b=,并在数轴上确定点A、点B的位置;(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t 秒:①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】试题解析:A∵0的绝对值是0,故本选项错误.B∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确.C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D∵0的绝对值是0,故本选项错误.故选C.2.B解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.3.B解析:B【解析】 【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.【详解】解:A. 9=3,故排除A;B. 327-=3-,选项B 正确;C. 3-=3,故排除C;D. (3)--=3,故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.D解析:D【解析】【分析】由题意分两种情况过点O 作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.【详解】解:过点O 作OE AB ⊥,如图:由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒,从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°,即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D.【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.5.C解析:C【解析】【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解.【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x ,去括号得:6-3x+5=2x ,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.6.A解析:A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解:﹣(﹣1)=1,∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2,故选:A .【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.7.D解析:D【解析】【分析】方程移项,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】解:方程3x ﹣1=0,移项得:3x =1,解得:x =13, 故选:D .【点睛】 此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.C解析:C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形.【详解】解:由图可得,该展开图是由三棱柱得到的,故选:C.【点睛】此题主要考查了几何体展开图,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.9.D解析:D【解析】试题分析:∵|2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,|﹣3|=3,∴|﹣3|最大,故选D.考点:D.10.A解析:A【解析】试题分析:根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析:如图所示:这个几何体是四棱锥.故选A.考点:几何体的展开图.11.C解析:C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.【详解】3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)=4;故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.12.D解析:D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案.【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得:4(21)123(2)x x-=-+故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程去分母,找出分母的最小公倍数是解题的关键,注意不要漏乘.二、填空题13.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:当点C在线段AB上时,由线段的和差,得AC=AB-BC=8解析:2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论:点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:当点C 在线段AB 上时,由线段的和差,得AC=AB-BC=8-6=2cm ;当点C 在线段AB 的延长线上时,由线段的和差,得AC=AB+BC=8+6=14cm ;故答案为2或14.点睛:本题考查了两点间的距离,分类讨论是解题关键,不能遗漏.15..【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:故填.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析:3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解:23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.16.【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒解析:14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵3750'A ∠=︒,∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒是60进制.17.【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:故填:.【点睛】本题结合求解析:60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:22(10)a a --,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填:60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 18.52; 25; 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即解析:52; 25; 12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即可.【详解】52.42°=52°25′12″.故答案为52、25、12.【点睛】此题主要考查了度分秒的换算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.19.16【解析】【分析】本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.【详解】设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,a+b+c+解析:16【解析】【分析】本题有两个等量关系;原来的四堆之和=37,变换后的四堆相等,可根据这两个等量关系来求解.【详解】设第一堆为a 个,第二堆为b 个,第三堆为c 个,第四堆有d 个,a+b+c+d=37①;2a=b+2=c-3=2d ②; 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2,c=2a+3,d=4a ,代入第一个方程得a=4, ∴b=6,c=11,d=16,∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16.故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时,要把未知的四个量用一个量来表示,化多元为一元.20.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图, “横看成岭侧成峰”从数解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【解析】【分析】根据三视图的观察角度,可得答案.【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.21.54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.解析:54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.22.270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=4∠DOE,可得∠BOD=4x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析:270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=4∠DOE,可得∠BOD=4x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式,求解即可.【详解】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=α,∴∠BOD=4x,∠AOC=∠COD=α-x,由∠BOD+∠AOD=180°,∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α,∴∠BOE=3x=3(90°-α)=270°-3α,故答案为:270°-3α.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.23.【解析】【分析】将男生占的比例:,乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是,则男生人数为55%,故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其解析:55%m【解析】【分析】-,乘以总人数就是男生的人数.将男生占的比例:145%【详解】-=,则男生人数为55%m,男生占的比例是145%55%故答案是55%m.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.24.4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16,∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的解析:4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16,∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂,解题的关键是熟练的掌握零指数幂.三、解答题25.25.【解析】【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】根据题意得: x 11x 132-⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ ,即 x 11x 132---=- , 去分母得到:2(x ﹣1)﹣6x ﹣3=﹣6,去括号得:2x ﹣2﹣6x ﹣3=﹣6,移项合并得:﹣4x =﹣1,解得:x=0.25 ,则x=0.25时,13x -的值比12x + 的值大﹣1. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用,能根据题意列出方程,进行解答是解题的关键. 26.AD//FG ,理由见解析.【解析】【分析】由∠BAC=∠DEC ,根据同位角相等,两直线平行可得AB//DE ,继而可得∠BAD=∠2,由等量代换可得∠1=∠BAD ,再根据同位角相等,两直线平行即可求得答案.【详解】AD//FG ,理由如下:∵∠BAC=∠DEC ,∴AB//DE ,∴∠BAD=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BAD ,∴AD//FG.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键.27.2a 2ab -,6.【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式2223a 4ab 2a 2ab a 2ab =--+=-当a 2=-,1b 2=时,原式()1422422=-⨯-⨯=+ 6=.【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.28.第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元.【解析】【分析】设开盘价为x 元,分别表示出每天最高价与最低价,并求出差价,再求差的平均值即可.【详解】解:设开盘价为x 元,第一天:最高价为(0.3)x +元,最低价(0.2)x -元,差价为:(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=(元);第二天:最高价(0.2)x +元,最低价(0.1)x -元,差价为:(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=(元);第三天:最高价x 元,最低价(0.13)x -元,差价为:(0.13)0.130.13x x x x --=-+=(元), 差的平均值为:0.50.30.130.313++=(元), 则第一天到第三天的差价分别为0.5元,0.3元,0.13元,差的平均值为0.31元.【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,弄清题意,求出差价是解本题的关键.29.应调往甲队25人,乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人,并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.【详解】解:设调往甲队x 人,依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=(人)答:应调往甲队25人,乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数.30.(1)13;(2)-2;(3)t= 9秒或17秒.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点的距离公式即可求解;(2)设点C 表示的数是x ,分别表示出AC 、BC ,再根据AC-BC=1列出方程解答即可; (3)运动t 秒后,可知点A 表示的数为-9+3t ,点B 表示的数为4+2t ,再根据AB 的距离为4,可得方程,解方程即可.【详解】解:(1)AB=4-(-9)=13(2)设点C 表示的数是x ,则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x ,∵A 落在点B 的右边1个单位,∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-(4-x )=2x+5=1,解得:x=-2,∴点C 表示的数是-2.故答案为:-2.(3) 设运动t 秒后,点A 与点B 相距4个单位,由题意可知点A 表示的数为-9+3t ,点B 表示的数为4+2t ,∴()93424t t -+-+=(), ∴()93424t t -+-+=()或()93424t t -+-+=-() 解得t=17或9.答:运动9秒或17秒后,点A 与点B 相距4个单位.【点睛】本题主要考查数轴,解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式表示出线段的长度.四、压轴题31.(1)①5;②OQ 平分∠AOC ,理由详见解析;(2)5秒或65秒时OC 平分∠POQ ;(3)t =703秒. 【解析】【分析】(1)①由∠AOC =30°得到∠BOC =150°,借助角平分线定义求出∠POC 度数,根据角的和差关系求出∠COQ 度数,再算出旋转角∠AOQ 度数,最后除以旋转速度3即可求出t 值;②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知∠AOQ =3t ,∠AOC =30°+6t ,根据角平分线定义可知∠COQ =45°,利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ; (3)先证明∠AOQ 与∠POB 互余,从而用t 表示出∠POB =90°﹣3t ,根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数;同时旋转后∠AOC =30°+6t ,则根据互补关系表示出∠BOC 度数,同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来.先后两个关于∠BOC 的式子相等,构造方程求解.【详解】(1)①∵∠AOC =30°,∴∠BOC =180°﹣30°=150°,∵OP 平分∠BOC ,∴∠COP =12∠BOC =75°, ∴∠COQ =90°﹣75°=15°,∴∠AOQ =∠AOC ﹣∠COQ =30°﹣15°=15°,t =15÷3=5;②是,理由如下:∵∠COQ =15°,∠AOQ =15°,∴OQ 平分∠AOC ;(2)∵OC 平分∠POQ ,∴∠COQ =12∠POQ =45°. 设∠AOQ =3t ,∠AOC =30°+6t ,由∠AOC ﹣∠AOQ =45°,可得30+6t ﹣3t =45,解得:t =5,当30+6t ﹣3t =225,也符合条件,解得:t =65,∴5秒或65秒时,OC 平分∠POQ ;(3)设经过t 秒后OC 平分∠POB ,∵OC 平分∠POB ,∴∠BOC =12∠BOP , ∵∠AOQ +∠BOP =90°,∴∠BOP =90°﹣3t ,又∠BOC =180°﹣∠AOC =180°﹣30°﹣6t ,∴180﹣30﹣6t =12(90﹣3t ), 解得t =703. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.32.(1)见详解;(2)2x --,53x +,47x +;(3)当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm.【解析】【分析】(1)根据数轴的特点,所以可以求出点P ,Q 的位置;(2)根据向左移动用减法,向右移动用加法,即可得到答案;(3)根据题意,可分为两种情况进行分析:①点P 在点Q 的左边时;②点P 在点Q 的右边时;分别进行列式计算,即可得到答案.【详解】解:(1)如图所示:.(2)由(1)可知,点P 为2-,点Q 为5;∴移动后的点P 为:2x --;移动后的点Q 为:53x +;∴线段PQ 的长为:53(2)47x x x +---=+;(3)根据题意可知,当PQ=2cm 时可分为两种情况:①当点P 在点Q 的左边时,有(21)72t -=-,解得:5t =;②点P 在点Q 的右边时,有(21)72t -=+,解得:9t =;综上所述,当运动时间为5秒或9秒时,PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来,既要根据条件列出方程,又要把握数轴的特点.解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题,注意分类讨论进行解题.33.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319,22或 【解析】【分析】(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a ,b 的值,然后在数轴上表示即可; (2)①根据PA ﹣PB =6列出关于t 的方程,解方程求出t 的值,进而得到点P 所表示的数;②在返回过程中,当OP =3时,分两种情况:(Ⅰ)P 在原点右边;(Ⅱ)P 在原点左边.分别求出点P 运动的路程,再除以速度即可.【详解】(1)∵多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b ,∴a =﹣4,b =6.如图所示:故答案为﹣4,6;(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.∵PA﹣PB=6,∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=132;(Ⅱ)如果P在原点左边,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=192.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.。

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案一、选择题1.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示91颗的是()A.B.C.D.2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是()A.a>b B.﹣ab<0 C.|a|<|b| D.a<﹣b3.已知线段AB的长为4,点C为AB的中点,则线段AC的长为()A.1 B.2 C.3 D.4-++的结果是()4.计算(3)(5)A.-8 B.8 C.2 D.-25.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A.对现代大学生零用钱使用情况的调查B.对某班学生制作校服前身高的调查C.对温州市市民去年阅读量的调查D.对某品牌灯管寿命的调查6.已知2a﹣b=3,则代数式3b﹣6a+5的值为( )A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣77.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是()A.6cm B.3cm C.3cm或6cm D.4cm8.下列四个数中最小的数是()A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣(﹣1)9.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm,根据题意,可得方程为()A .2(x+10)=10×4+6×2B .2(x+10)=10×3+6×2C .2x+10=10×4+6×2D .2(x+10)=10×2+6×2 10.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1B .m=2,n=0C .m=4,n=1D .m=4,n=011.下列式子中,是一元一次方程的是( ) A .3x+1=4x B .x+2>1 C .x 2-9=0 D .2x -3y=012.若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数,则x 的值为( ) A .2B .4C .﹣2D .﹣413.下列计算正确的是( )A .3a +2b =5abB .4m 2 n -2mn 2=2mnC .-12x +7x =-5xD .5y 2-3y 2=214.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+115.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了( ) A .40分钟B .42分钟C .44分钟D .46分钟二、填空题16.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________. 17.从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割为6个三角形,则n 的值是___________.18.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________. 19.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________. 20.已知|x |=3,y 2=4,且x <y ,那么x +y 的值是_____. 21.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.22.已知关于x 的一元一次方程320202020xx n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020y y n --=--②,若方程①的解为x =2020,那么方程②的解为_____.23.若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 24.定义一种对正整数n 的“C 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n +1;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n =66时,其“C运算”如下:若n =26,则第2019次“C 运算”的结果是_____. 25.写出一个比4大的无理数:____________. 26.已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.27.因式分解:32x xy -= ▲ .28.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.29.某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.30.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.三、压轴题31.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______; (3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值.32.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25,请直接写出x 的值. 33.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小; (2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.34.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.35.如图,数轴上点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>.()1A,B两点间的距离等于______,线段AB的中点表示的数为______;()2用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为______,点Q表示的数为______;()3求当t为何值时,1PQ AB2=?()4若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN的长.36.已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.①当P点在AB之间运动时,则BP=.(用含t的代数式表示)②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数37.已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.38.在数轴上,图中点A表示-36,点B表示44,动点P、Q分别从A、B两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)求OC的长;(2)经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值;(3)若动点P到达B点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达A点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别进行计算,然后把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:A、5+3×6+1×6×6=59(颗),故本选项错误;B、1+3×6+2×6×6=91(颗),故本选项正确;C、2+3×6+1×6×6=56(颗),故本选项错误;D、1+2×6+3×6×6=121(颗),故本选项错误;故选:B.【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.2.D解析:D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】解:∵由图可知a<0<b,∴ab<0,即-ab>0又∵|a|>|b|,∴a<﹣b.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.4.C解析:C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选:C.【点睛】本题考查有理数加法,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,仍得这个数;熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5.B解析:B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【详解】解:A、对现代大学生零用钱使用情况的调查,工作量大,用抽样调查,故此选项错误;B、对某班学生制作校服前身高的调查,需要全面调查,故此选项正确;C、对温州市市民去年阅读量的调查,工作量大,用抽样调查,故此选项错误;D、对某品牌灯管寿命的调查,有破坏性,用抽样调查,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查的是调查方法的选择,正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析.6.A解析:A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5,把2a﹣b=3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律,将代数式变形.7.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC=+,BN=12BC,∴MN=MB+BN,=MC-BC+BN,=1()2AB BC+-BC+12BC,=12 AB,=4,同理,当点C在线段AB上时,如图2,则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4,,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解:﹣(﹣1)=1,∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2,故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.9.A解析:A【解析】【分析】首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x 厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程.【详解】解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x厘米.根据题意得:2×(10+x)=10×4+6×2.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.10.A解析:A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解:由题意得:m=2,n=1.故选A.11.A解析:A【解析】A. 3x+1=4x 是一元一次方程,故本选项正确; B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误; C. x 2−9=0是一元二次方程,故本选项错误; D. 2x −3y=0是二元一次方程,故本选项错误。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( ) A .(b ﹣a )元B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,将线段AB 延长至点C ,使12BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )A .4B .6C .8D .123.下列数或式:3(2)-,61()3-,25- ,0,21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( ) A .1B .2C .3D .44.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b5.已知a +b =7,ab =10,则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为( )A .49B .59C .77D .1396.下列四个式子:9,327-,3-,(3)--,化简后结果为3-的是( ) A .9B .327-C .3-D .(3)--7.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A .50︒B .130︒C .50︒或90︒D .50︒或130︒8.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( ) A .﹣9℃ B .7℃C .﹣7℃D .9℃9.下列因式分解正确的是()A .21(1)(1)xx x +=+- B .()am an a m n +=- C .2244(2)m m m +-=-D .22(2)(1)aa a a --=-+10.96.已知a <0,-1<b <0,则a ,ab ,ab 2之间的大小关系是( )A .a >ab >ab 2B .ab >ab 2>aC .ab >a >ab 2D .ab <a <ab 2 11.下列四个数中最小的数是( ) A .﹣1B .0C .2D .﹣(﹣1)12.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1二、填空题13.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________. 14.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____. 15.把53°24′用度表示为_____.16.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____. 17.因式分解:32x xy -= ▲ .18.下列是由一些火柴搭成的图案:图①用了5根火柴,图②用了9根火柴,图③用了13根火柴,按照这种方式摆下去,摆第n 个图案用_____根火柴棒.19.请先阅读,再计算: 因为:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,…,111910910=-⨯, 所以:1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________.20.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形,若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等,则这个正方体的六个面上的数字的总和为________.21.数字9 600 000用科学记数法表示为.22.4是_____的算术平方根.23.-2的相反数是__.24.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的.三、解答题25.快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地,慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地,已知快车回到甲地时,慢车距离甲地还有225km,则(1)甲乙两地相距多少千米?(2)从出发开始,经过多长时间两车相遇?(3)几小时后两车相距100千米?26.滴滴快车是一种便捷的出行工具,其计价规则如图:(注:滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算:时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算,远途费的收取方式:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.3元)(1)小红早上7:00从家出发乘坐滴滴快车到学校,行驶里程2公里,用时8分钟,需付车费元,傍晚17:00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位,行驶里程5公里,用时20分钟,需付车费元;(2)某人06:10出发,乘坐滴滴快车到某地,行驶里程20公里,用时40分钟,需付车费多少元?(3)某人普通时段乘坐演滴快车到某地,用时30分钟,共花车费39.8元,求他行驶的里程?27.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P,使得S△POB=23S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接BH,点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM,∠BMA,∠MAC之间的数量关系,并证明你的结论.28.计算:(1)﹣7﹣2÷(﹣12)+3;(2)(﹣34)×49+(﹣16)29.如图,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.(1)若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC=60°,求∠AOB和∠DOC的度数.(2)若∠BOD=100°,∠AOC=110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD的度数.(3)若∠AOC=∠BOD=α,当α为多少度时,∠AOD和∠BOC互余?并说明理由.30.用白色棋子摆出下列一组图形:(1)填写下表:图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)...图形中的棋子(2)照这样的方式摆下去,写出摆第个图形棋子的枚数;(3)如果某一图形共有99枚棋子,你知道它是第几个图形吗?四、压轴题31.如图,在数轴上的A1,A2,A3,A4,……A20,这20个点所表示的数分别是a1,a2,a3,a4,……a20.若A1A2=A2A3=……=A19A20,且a3=20,|a1﹣a4|=12.(1)线段A3A4的长度=;a2=;(2)若|a1﹣x|=a2+a4,求x的值;(3)线段MN从O点出发向右运动,当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN=5,求线段MN的运动速度.32.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P 到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[A B]≤6,求b的取值范围.33.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方. (1)将图①中的三角板OMN 摆放成如图②所示的位置,使一边OM 在∠BOC 的内部,当OM 平分∠BOC 时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO 的延长线OP (如图③所示),试说明射线OP 是∠AOC 的平分线;(3)将图①中的三角板OMN 摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据题意知:花了10a 元,剩下(b ﹣10a )元. 【详解】购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回(b ﹣10a )元. 故选D . 【点睛】本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可. 【详解】解:根据题意可得: 设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=解得:4x =,12BC AB =, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.3.B解析:B 【解析】 【分析】点在原点的右边,则这个数一定是正数,根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8,613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719,25-=-25 ,0,21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识,抓住点在数轴的右边是解题的关键.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小,进而可得出结论. 【详解】解:∵由图可知a <0<b , ∴ab <0,即-ab >0 又∵|a |>|b |, ∴a <﹣b . 故选:D . 【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.5.B解析:B 【解析】 【分析】首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.【详解】解:∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7,ab=10时原式=10+7×7=59.故选B.6.B解析:B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案.【详解】解:A. 9=3,故排除A;B. 327-=3-,选项B正确;C. 3-=3,故排除C;--=3,故排除D.D. (3)故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则,正确掌握相关运算法则是解题关键.7.D解析:D【解析】【分析】⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选由题意分两种情况过点O作OE AB项.【详解】⊥,如图:解:过点O作OE AB由40BOD ∠=︒可知40AOC ∠=︒,从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°,即有COE ∠的度数为50︒或130︒. 故选D. 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.8.D解析:D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算. 【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃), 故选:D . 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.9.D解析:D 【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案. 【详解】解:A 、21x +无法分解因式,故此选项错误; B 、()am an a m n +=+,故此选项错误; C 、244m m +-无法分解因式,故此选项错误; D 、22(2)(1)aa a a --=-+,正确;故选:D . 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.10.B解析:B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号,再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可. 解:∵a <0,b <0, ∴ab >0,又∵-1<b <0,ab >0, ∴ab 2<0. ∵-1<b <0,∴0<b2<1,∴ab2>a,∴a<ab2<ab.故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质,属中学阶段的基础题目.11.A解析:A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解:﹣(﹣1)=1,∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2,故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.12.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,n+,下边三角形的数字规律为:1+2,2+, (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.二、填空题13.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.5【解析】【分析】把x=2代入方程求出a的值即可.【详解】解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,∴10+a=15,∴a=5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解解析:5【解析】【分析】把x=2代入方程求出a的值即可.【详解】解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,∴10+a=15,∴a=5,故答案为5.【点睛】本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键.15.4°.【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53°24′用度表示为53.4°,故答案为:53.4°.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度解析:4°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53°24′用度表示为53.4°,故答案为:53.4°.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.16.-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.17.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y),故答案为x(x﹣y)(x+y).18.(4n+1)【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒,据此可得答案.【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1,图②中火柴数量为9=1+4×2,图③中火柴数量为13=解析:(4n+1)【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒,据此可得答案.【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1,图②中火柴数量为9=1+4×2,图③中火柴数量为13=1+4×3,……∴摆第n个图案需要火柴棒(4n+1)根,故答案为(4n+1).【点睛】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒.19.【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解:故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析:242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解:111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 20.36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+解析:36【解析】【分析】根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.【详解】解:∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴()934322x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14∴数字总和为:9+3+6+6+14-2=36,故答案为36.【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面21.6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a ×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是解析:6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.22.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.解析:【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.23.2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.解析:2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.24.5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.解析:5【解析】【分析】【详解】根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.考点:几何体的三视图.三、解答题25.(1)甲乙两地相距900千米.(2)出发3636115或小时后,两车相遇.(3)3211或4011或6.4或8或2103小时, 【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况:①快车到达乙地之前两车相遇,②快车到达乙地之后返回途中相遇,根据两种情况分别列出方程求出答案即可;(3)分类去讨论:①快车到达乙地之前,且两车相遇前,②快车到达乙地之前,且两车相遇后,③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,⑤快车到达乙地停止后,并分别求出其时间即可.【详解】解:(1)设:甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答:甲乙两地相距900千米.(2)设:从出发开始,经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前,两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后,返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答:出发3611小时或365小时后两车相遇. (3)设:从出发开始,t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前,且两车相遇前,两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前,且两车相遇后,两车相距100千米20075900+100 t t+=解得4011 t=③快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇前,两车相距100千米200-75900100t t=-解得 6.4t=④快车到达乙地之后,且返回途中两车相遇后,两车相距100千米200-75900+100t t=解得8t=⑤快车到达乙地停止后,两车相距100千米2(1800200)(225100)75=103÷+-÷答:出发3211或4011或6.4或8或2103小时后,两车相距100千米.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题,解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.26.(1)10,20.5,(2)需付车费65元;(3)行驶的里程为13公里【解析】【分析】(1)根据计价规则,列式计算,即可得到答案,(2)根据计价规则,列式计算,即可得到答案,(3)若行驶的里程为10公里,计算所需要付的车费,得出行驶的里程大于10公里,设行驶的里程为x公里,根据计价规则,列出关于x的一元一次方程,解之即可.【详解】解:(1)根据题意得:2.5×2+0.45×8=7.6<10,即小红早上7:00从家出发乘坐滴滴快车到学校,行驶里程2公里,用时8分钟,需付车费10元,2.3×5+0.3×20+0.3×(20﹣10)=11.5+6+3=20.5(元),即傍晚17:00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位,行驶里程5公里,用时20分钟,需付车费20.5元,故答案为:10,20.5,(2)20×2.4+40×0.35+(20﹣10)×0.3=48+14+3=65(元),答:需付车费65元,(3)若行驶的里程为10公里,需要付车费:2.3×10+0.3×30=29<39.8,即行驶的里程大于10公里,设行驶的里程为x公里,根据题意得:2.3x+0.3×30+0.3(x﹣10)=39.8,解得:x=13,答:行驶的里程为13公里.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算,解题的关键:(1)正确掌握有理数的混合运算法则,(2)正确掌握有理数的混合运算法则,(3)正确找出等量关系,列出一元一次方程.27.(1)C(-2,0);(2)点P坐标为(0,6)或(0,-6);(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM,证明见解析.【解析】【分析】(1)由点A坐标可得OA=4,再根据C点x轴负半轴上,AC=6即可求得答案;(2)先求出S△ABC=9,S△BOP=OP,再根据S△POB=23S△ABC,可得OP=6,即可写出点P的坐标;(3)先得到点H的坐标,再结合点B的坐标可得到BH//AC,然后根据点M在射线CH上,分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.【详解】(1)∵A(4,0),∴OA=4,∵C点x轴负半轴上,AC=6,∴OC=AC-OA=2,∴C(-2,0);(2)∵B(2,3),∴S△ABC=12×6×3=9,S△BOP=12OP×2=OP,又∵S△POB=23S△ABC,∴OP=23×9=6,∴点P坐标为(0,6)或(0,-6);(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM,证明如下:∵把点C往上平移3个单位得到点H,C(-2,0),∴H(-2,3),又∵B(2,3),∴BH//AC;如图1,当点M在线段HC上时,过点M作MN//AC,∴∠MAC=∠AMN,MN//HB,∴∠HBM=∠BMN,∵∠BMA=∠BMN+∠AMN,∴∠BMA=∠HBM+∠MAC;如图2,当点M在射线CH上但不在线段HC上时,过点M作MN//AC,∴∠MAC=∠AMN,MN//HB,∴∠HBM=∠BMN,∵∠BMA=∠AMN-∠BMN,∴∠BMA=∠MAC-∠HBM;综上,∠BMA=∠MAC±∠HBM.【点睛】本题考查了点的坐标,三角形的面积,点的平移,平行线的判定与性质等知识,综合性较强,正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.28.(1)0;(2)﹣52【解析】【分析】(1)原式先计算除法运算,再计算加减运算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式=﹣7+4+3=0;(2)原式=﹣8149⨯-16=﹣36﹣16=﹣52.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.29.(1)∠AOB=30°,∠DOC=30°;(2)∠COD=30°;(3)当α=45°时,∠AOD与∠BOC 互余.【解析】【分析】(1)根据互余的意义,即可求出答案;(2)设出未知数,利用题目条件,表示出∠AOB、∠BOC,进而列方程求解即可;(3)利用角度的和与差,反推得出结论,再利用互余得出答案.【详解】(1)∵∠AOC=90°,∠BOD=90°,∠BOC=60°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°;(2)设∠COD=x°,则∠BOC=100°﹣x°.∵∠AOC=110°,∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°.∵∠AOD=∠BOC+70°,∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°,解得:x=30,即∠COD=30°;(3)当α=45°时,∠AOD与∠BOC互余.理由如下:要使∠AOD与∠BOC互余,即∠AOD+∠BOC=90°,∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°,即∠AOC+∠BOD=90°.∵∠AOC=∠BOD=α,∴∠AOC=∠BOD=45°,即α=45°,∴当α=45°时,∠AOD与∠BOC互余.【点睛】本题考查了互为余角的意义,通过图形直观得出角度的和或差,以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提.30.(1)见详解;(2)3(n+1);(3)99枚.【解析】【分析】解题注意根据图形发现规律,并用字母表示.然后根据条件代入计算.【详解】解:(1)图形编号123456图形中的棋子6912151821(3)设图形有99枚棋子,它是第x个图形.根据题意得:3+3x=99解得x=32所以它是第32个图形.故答案为(1)6,9,12,15,18,21.【点睛】此题考査规律问题,观察图形,发现(1)中是6个棋子.后边多一个图形,多3个棋子.根据这一规律即可解决下列问题.四、压轴题31.(1)4,16;(2)x=﹣28或x=52;(3)线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1)由A1A2=A2A3=……=A19A20结合|a1﹣a4|=12可求出A3A4的值,再由a3=20可求出a2=16;(2)由(1)可得出a1=12,a2=16,a4=24,结合|a1﹣x|=a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为v单位/秒,根据路程=速度×时间(类似火车过桥问题),即可得出关于v的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)∵A1A2=A2A3=……=A19A20,|a1﹣a4|=12,∴3A3A4=12,∴A3A4=4.又∵a3=20,∴a2=a3﹣4=16.故答案为:4;16.(2)由(1)可得:a1=12,a2=16,a4=24,∴a2+a4=40.又∵|a1﹣x|=a2+a4,∴|12﹣x|=40,∴12﹣x=40或12﹣x=﹣40,解得:x=﹣28或x=52.(3)根据题意可得:A1A20=19A3A4=76.设线段MN的运动速度为v单位/秒,依题意,得:9v=76+5,解得:v=9.答:线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性:图形的变化类,解题的关键是:(1)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值;(2)由(1)的结论,找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.32.(1)1+a或1-a;(2)12或52;(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②【详解】解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;(2)①b=4时,AB相距3个单位,当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=12,当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=52;②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴1-d+3×(3-1)≤6,解得d≥1,∴d=1,当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7∴1<d≤7,综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1+a或1-a;(2)①12或52;②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.33.(1)60°;(2)射线OP是∠AOC的平分线;(3)30°.【解析】整体分析:(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC,∠AON,∠NOC,∠MON,∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系.解:(1)如图②,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=30°,又∵∠NOM=90°,∴∠BOM=90°﹣30°=60°,故答案为60°;(2)如图③,∵∠AOP=∠BOM=60°,∠AOC=120°,∴∠AOP=12∠AOC,∴射线OP是∠AOC的平分线;(3)如图④,∵∠AOC=120°,∴∠AON=120°﹣∠NOC,∵∠MON=90°,∴∠AON=90°﹣∠AOM,∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM,即∠NOC﹣∠AOM=30°.。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同,则k 的值为( )A .10-B .10C .5-D .5 2.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .23.如图是小明制作的一张数字卡片,在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1,2,3,4,8,9,10,11,15,16,17,18,22,23,24,25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数,则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A .208B .480C .496D .592 4.下列选项中,运算正确的是( )A .532x x -=B .2ab ab ab -=C .23a a a -+=-D .235a b ab += 5.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( )A .﹣9℃B .7℃C .﹣7℃D .9℃6.下列方程变形正确的是( )A .方程110.20.5x x --=化成1010101025x x --= B .方程 3﹣x=2﹣5(x ﹣1),去括号,得 3﹣x=2﹣5x ﹣1C .方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2D .方程23t=32,未知数系数化为 1,得t=1 7.化简(2x -3y )-3(4x -2y )的结果为( ) A .-10x -3y B .-10x +3y C .10x -9y D .10x +9y8.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A .对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B.对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查9.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( )A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元11.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+112.已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有()①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.9的算术平方根是________14.若关于x的多项式2261x bx ax x-++-+的值与x的取值无关,则-a b的值是________15.如图甲所示,格边长为cma的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.16.单项式﹣22πa b的系数是_____,次数是_____.17.当a=_____时,分式13a a --的值为0. 18.计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 19.如图,在数轴上点A ,B 表示的数分别是1,–2,若点B ,C 到点A 的距离相等,则点C 所表示的数是___.20.小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时,误将- 2x 看成了+2x ,得到的解为x =6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x =_____.21.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.22.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线. 23.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘n a a a a ⋅⋅⋅个:记为n a . 如328=,此时3叫做以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________.24.比较大小:﹣8_____﹣9(填“>”、“=”或“<“).三、解答题25.如图,甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体, 甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ,现将一个半径为2cm 的圆柱形玻璃棒(足够长)垂直触底插入甲容器,此时甲、乙两个容器的液面高均为cm h (如图甲),再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器(液体损耗忽略不计),此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm (如图乙).(1)求甲、乙两个容器的内底面面积.(2)求甲容器内液体的体积(用含h 的代数式表示).(3)求h 的值.26.李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A款瓷砖的数量比B款多,则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).27.如图,点P是线段AB上的一点,请在图中完成下列操作.(1)过点P画BC的垂线,垂足为H;(2)过点P画AB的垂线,交BC于Q;(3)线段的长度是点P到直线BC的距离.28.如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为11,动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数是,当点P运动到AB中点时,它所表示的数是;(2)动点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,求点P 与Q 运动多少秒时重合?(3)动点Q 从点B 出发,以每秒2个单拉长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,求:①当点P 运动多少秒时,点P 追上点Q ?②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时,求此时点P 在数轴上所表示的数.29.先化简,再求值:﹣a 2b +(3ab 2﹣a 2b )﹣2(2ab 2﹣a 2b ),其中a =1,b =﹣2.30.解方程:(1)3–(5–2x )=x +2;(2)421123x x -+-=. 四、压轴题31.综合试一试(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ⊗=-.如2121121⊗=-⨯=-,则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______.(3)a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++⋅⋅⋅+=______.(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分.(5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32.如图,以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,B 点坐标为(0,a ),C 点坐标为(c ,b ),且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+(c ﹣4)2=0.(1)求B、C两点的坐标;(2)动点P从点O出发,沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P 的运动时间为t秒,DC上有一点M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面积;(3)当t为何值时,三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13?直接写出此时点P的坐标.33.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是∠AOC的平分线;(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解,再将它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.【详解】解:∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同,∴x=2,把x=2代入方程2k-3x=4,得2k-6=4,解得k=5.故选:D.【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法,关键是根据同解方程的定义,先求出x-2=0的解.2.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 3.C解析:C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ,依次表示每个数,并相加进行分析得出选项.【详解】解:设第一列第一行的数为x ,第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++,第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++,第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++,第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++,16个数相加得到16192x +,当相加数为208时x 为1,当相加数为480时x 为18,相加数为496时x 为19,相加数为592时x 为25,由数字卡片可知,x 为19时,不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题,理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.4.B解析:B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x ,故该选项计算错误,不符合题意,B.2ab ab ab -=,计算正确,符合题意,C.-2a+3a=a ,故该选项计算错误,不符合题意,D.2a 与3b 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.5.D解析:D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【详解】解:该日的最高与最低气温的温差为8﹣(﹣1)=8+1=9(℃),故选:D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,这是需要熟记的内容.6.C解析:C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果,即可做出判断.【详解】解:A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1,错误;B、方程3-x=2-5(x-1),去括号得:3-x=2-5x+5,错误;C、方程3x-2=2x+1移项得:3x-2x=1+2,正确,D、方程23t32=,系数化为1,得:t=94,错误;所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.7.B解析:B【解析】分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可.详解:原式=2x﹣3y﹣12x+6y=﹣10x+3y.故选B.点睛:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.8.A解析:A【分析】根据普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查,适合全面调查,符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意,故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选用抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往先用普查的方式.9.A解析:A【解析】试题分析:根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析:如图所示:这个几何体是四棱锥.故选A.考点:几何体的展开图.10.D解析:D【解析】试题分析:设盈利的这件成本为x元,则135-x=25%x,解得:x=108元;亏本的这件成本为y元,则y-135=25%y,解得:y=180元,则135×2-(108+180)=-18元,即赔了18元.考点:一元一次方程的应用.11.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,n+,下边三角形的数字规律为:1+2,2+, (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.12.A解析:A【解析】①项,因为AP=BP,所以点P是线段AB的中点,故①项正确;②项,点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧,此时也满足BP=12AB,故②项错误;③项,点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧,此时也满足AB=2AP,故③项错误;④项,因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立,故④项错误.故本题正确答案为①.二、填空题13.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的算术平方根是;故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】,3;【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.14.-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x 的取值无关,则可知含x 各此项的系数为0,求出a 与b 的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:=(a-1)x2+(b-6)x+1,由结果与x 取值解析:-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x 的取值无关,则可知含x 各此项的系数为0,求出a 与b 的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:2261x bx ax x -++-+=(a-1)x 2+(b-6)x+1,由结果与x 取值无关,得到a-1=0,b-6=0,解得:a=1,b=6.∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键.15.【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:故填:.【点睛】本题结合求解析:60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解:算出一个正方形方框的面积为:22(10)a a --,桌面被这些方框盖住部分的面积则为:2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填:60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.16.﹣; 3.【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3,故答案是:﹣;3.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析:﹣2π; 3. 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】 解:单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2π;3. 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 17.1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a −1=0,且a −3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a −1=0,且a −3≠0,解得:a =1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式解析:1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.18.6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解:原式=5+1=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,解析:6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解:原式=5+1=6,故答案为:6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离,再根据点B、C到点A的距离相等,即可解答.【详解】∵数轴上点A,B表示的数分别是1,–,∴AB=1–(–)=1+,则点C表示的数为1+1+解析:2【分析】先求出点A、B之间的距离,再根据点B、C到点A的距离相等,即可解答.【详解】∵数轴上点A,B表示的数分别是1,–2,∴AB=1–(–2)=1+2,则点C表示的数为1+1+2=2+2,故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系,解决本题的关键是明确两点之间的距离公式,也利用了数形结合的思想.20.3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3解析:3【解析】【分析】先根据题意得出a的值,再代入原方程求出x的值即可.【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6,∴3a+12=36,解得a=8,∴原方程可化为24-2x=6x,解得x=3.故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键.21.-3.【解析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b是互为倒数,∴ab=1,∴2ab﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒解析:-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b是互为倒数,∴ab=1,∴2ab﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 22.2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记解析:2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记知识点(从n 边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线)是解此题的关键.23.2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析:2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.24.>.【解析】【分析】先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9,∴﹣8>﹣9.故答案是:>.【点睛】考查简单的有理数比较大小解析:>.【解析】【分析】先求出两个数的绝对值,再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|=8,|﹣9|=9,8<9,∴﹣8>﹣9.故答案是:>.【点睛】考查简单的有理数比较大小,比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小.三、解答题25.(1) 236cm π和216cm π ;(2) 32h π ;(3)274. 【解析】【分析】(1)根据题意甲、乙容器的内底面半径,即可求甲、乙两个容器的内底面面积;(2)由题意用含h 的代数式表示甲容器内液体的体积即可;(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高3cm ,建立含h 的等量关系式,并求解即可.解:(1) 由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm 和4cm ;可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为236cm π和216cm π.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为364h h ππ-=32h π3()cm .(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得:3216(164)(3)36h h πππππ=-+, 解得274h =. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,根据题意列出一元一次方程是解题关键.26.(1)A 款瓷砖单价为80元,B 款单价为60元.(2)买了11块A 款瓷砖,2块B 款;或8块A 款瓷砖,6块B 款.(3)B 款瓷砖的长和宽分别为1,34或1,15. 【解析】【分析】(1)设A 款瓷砖单价x 元,B 款单价y 元,根据“一块A 款瓷砖和一块B 款瓷砖的价格和为140元;3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组,求解即可; (2)设A 款买了m 块,B 款买了n 块,且m>n ,根据共花1000 元列出二元一次方程,求出符合题意的整数解即可;(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米,B 款长为a 米,宽b 米,根据图形以及“A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a 的值,然后由92b b-+是正整教分情况求出b 的值.【详解】解: (1)设A 款瓷砖单价x 元,B 款单价y 元, 则有14034x y x y +=⎧⎨=⎩, 解得8060x y =⎧⎨=⎩, 答: A 款瓷砖单价为80元,B 款单价为60元;(2)设A 款买了m 块,B 款买了n 块,且m>n ,则80m+60n=1000,即4m+3n=50∵m ,n 为正整数,且m>n∴m=11时n=2;m=8时,n=6,答:买了11块A 款瓷砖,2块B 款瓷砖或8块A 款瓷砖,6块B 款瓷砖;(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米,B 款长为a 米,宽b 米. 由题意得:79972211422b b a a b a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯- ⎪++⎝⎭,由题可知,92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数),变形得到921kbk-=+,当k=1时,77(122b=>,故合去),当k=2时,55(133b=>,故舍去),当k=3时,34b=,当k=4时,15b=,答: B款瓷砖的长和宽分别为1,34或1,15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,(1)(2)较为简单,(3)中利用数形结合的思想,找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.27.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)PH.【解析】【分析】利用尺规作出过一点作已知直线的垂线即可解决问题.【详解】解:(1)过点P画BC的垂线,垂足为H,如图所示;(2)过点P画AB的垂线,交BC于Q,如图所示;(3)线段PH的长度是点P到直线BC的距离.故答案为PH.【点睛】本题考查作图-基本作图,点到直线的距离等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.28.(1)-5,0.5;(2)点P与Q运动2.2秒时重合;(3)①当点P运动11秒时,点P追上点Q ;②当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时,此时点P 在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51.【解析】【分析】(1)由题意得出数轴上点B 表示的数是5-,由点P 运动到AB 中点得出点P 对应的数是1(56)0.52⨯-+=即可; (2)设点P 与Q 运动t 秒时重合,点P 对应的数为63t -,点Q 对应的数为52t -+,得出方程6352t t -=-+,解方程即可;(3)①运动t 秒时,点P 对应的数为63t -,点Q 对应的数为52t --,由题意得出方程6352t t -=--,解方程即可;②由题意得出|63(52)|8t t ----=,解得3t =或19t =,进而得出答案.【详解】解:(1)数轴上点A 表示的数为6,点B 是数轴上在A 左侧的一点,且A ,B 两点间的距离为11,∴数轴上点B 表示的数是6115-=-,点P 运动到AB 中点,∴点P 对应的数是:1(56)0.52⨯-+=,故答案为:5-,0.5;(2)设点P 与Q 运动t 秒时重合,点P 对应的数为:63t -,点Q 对应的数为:52t -+, 6352t t ∴-=-+,解得: 2.2t =,∴点P 与Q 运动2.2秒时重合;(3)①运动t 秒时,点P 对应的数为:63t -,点Q 对应的数为:52t --,点P 追上点Q ,6352t t ∴-=--,解得:11t =,∴当点P 运动11秒时,点P 追上点Q ; ②点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度,|63(52)|8t t ∴----=,解得:3t =或19t =,当3t =时,点P 对应的数为:63693t -=-=-,当19t =时,点P 对应的数为:6365751t -=-=-,∴当点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度时,此时点P 在数轴上所表示的数为3-或51-.【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用与两点间的距离及数轴,根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.29.-4.【解析】【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简,再代入求值.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.【详解】解:原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=(﹣1﹣1+2)a2b+(3﹣4)ab2=﹣ab2,当a=1,b=﹣2时,原式=﹣1×(﹣2)2=﹣4.【点睛】考查整式的化简求值,解题关键是先化简,再代入求值.注意运算顺序及符号的处理.30.x=4 ;x=4 7【解析】【分析】(1)去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1;(2)先去分母,再去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1.【详解】(1)3-(5-2x)= x+2.3-5+2x= x+2,2x-x=2+5-3,x=4;(2)4211 23x x-+-=3(4-x)-2(2x+1)=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点:解一元一次方程.四、压轴题31.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)25032;(4)9.38;(5)0;(6)24或40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3(2)∵2a b a ab ⊗=-,∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.(3)∵a 1=2,∴a 2=1112=--, a 3=11(1)--=12, 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始,每3个数一循环,∵2500÷3=833……1,∴a 2500=a 1=2,∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,∴平均分为中间8个分数的平均分,∵平均分精确到十分位的为9.4,∴平均分在9.35至9.44之间,9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间,∵打分都是整数,∴总分也是整数,∴总分为75,∴平均分为75÷8=9.375,∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019÷4=504……3,∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0,故答案为0(6)设x分钟后甲和乙、丙的距离相等,∵乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,∴120x-400-100x=90x+800-120x解得:x=24.∵当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.32.(1)B点坐标为(0,﹣6),C点坐标为(4,﹣6)(2)S△OPM=4t或S△OPM=﹣3t+21(3)当t为2秒或133秒时,△OPM的面积是长方形OBCD面积的13.此时点P的坐标是(0,﹣4)或(83,﹣6)【解析】【分析】(1)根据绝对值、平方和算术平方根的非负性,求得a,b,c的值,即可得到B、C两点的坐标;(2)分两种情况:①P在OB上时,直接根据三角形面积公式可得结论;②P在BC上时,根据面积差可得结论;(3)根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8,根据(2)中的结论分别代入可得对应t的值,并计算此时点P的坐标.【详解】(1)∵|2b+12|+(c﹣4)2=0,∴a+6=0,2b+12=0,c﹣4=0,∴a=﹣6,b=﹣6,c=4,∴B 点坐标为(0,﹣6),C 点坐标为(4,﹣6).(2)①当点P 在OB 上时,如图1,OP =2t ,S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ; ②当点P 在BC 上时,如图2,由题意得:BP =2t ﹣6,CP =BC ﹣BP =4﹣(2t ﹣6)=10﹣2t ,DM =CM =3,S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×(2t ﹣6)12-⨯3×(10﹣2t )12-⨯4×3=﹣3t +21. (3)由题意得:S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯(4×6)=8,分两种情况讨论: ①当4t =8时,t =2,此时P (0,﹣4); ②当﹣3t +21=8时,t 133=,PB =2t ﹣626188333=-=,此时P (83,﹣6). 综上所述:当t 为2秒或133秒时,△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13.此时点P 的坐标是(0,﹣4)或(83,﹣6).【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标,动点问题,求三角形的面积,还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程,分类讨论是解答本题的关键.33.(1)60°;(2)射线OP 是∠AOC 的平分线;(3)30°.【解析】整体分析:(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算;(2)计算出∠AOP 的度数,再根据角平分线的定义判断;(3)根据∠AOC ,∠AON ,∠NOC ,∠MON ,∠AOM 的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系.解:(1)如图②,∠AOC=120°,∴∠BOC=180°﹣120°=60°,又∵OM 平分∠BOC ,∴∠BOM=30°,又∵∠NOM=90°,。

数学版(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

数学版(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

数学版(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数,例如:当x =9时,max {}{}22,,max 9,9,9x x x ==81.当max {}21,,2x x x =时,则x 的值为( ) A .14-B .116C .14D .122.如图,C 为射线AB 上一点,AB =30,AC 比BC 的14多5,P ,Q 两点分别从A ,B 两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动,运动时间为t 秒,M 为BP 的中点,N 为QM 的中点,以下结论:①BC =2AC ;②AB =4NQ ;③当PB =12BQ 时,t =12,其中正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .33.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x 天,由题意得方程( ) A .410 +415x -=1 B .410 +415x +=1 C .410x + +415=1 D .410x + +15x=1 4.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图③那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n ﹣2)次(剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是( )A .4n+1B .4n+2C .4n+3D .4n+55.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图,∠ABC=∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ,以下结论:①AD ∥BC ;②∠ACB=2∠ADB ;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC ;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 7.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1 B .m=2,n=0 C .m=4,n=1 D .m=4,n=0 8.下列各数中,有理数是( )A .2B .πC .3.14D .37 9.已知∠A =60°,则∠A 的补角是( )A .30°B .60°C .120°D .180°10.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )A .a+b >0B .ab >0C .a ﹣b <oD .a÷b >0 11.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( )A .﹣4B .﹣2C .4D .212.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不赔不赚B .赚了9元C .赚了18元D .赔了18元二、填空题13.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.14.把一张长方形纸按图所示折叠后,如果∠AOB ′=20°,那么∠BOG 的度数是_____.15.单项式22ab -的系数是________.16.36.35︒=__________.(用度、分、秒表示) 17.如图,若12l l //,1x ∠=︒,则2∠=______.18.若a 、b 是互为倒数,则2ab ﹣5=_____.19.比较大小:﹣(﹣9)_____﹣(+9)填“>”,“<”,或”=”符号) 20.如图,点C ,D 在线段AB 上,CB =5cm ,DB =8cm ,点D 为线段AC 的中点,则线段AB 的长为_____.21.将520000用科学记数法表示为_____. 22.计算7a 2b ﹣5ba 2=_____.23.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______. 24.规定:用{m }表示大于 m 的最小整数,例如{52}= 3,{4} = 5,{-1.5}= -1等;用[m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如[72]= 3, [2]= 2,[-3.2]= -4,如果整数 x 满足关系式:3{x }+2[x ]=23,则 x =________________.三、压轴题25.已知120AOB ∠︒= (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠︒+=,求COD 的度数;(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,72EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.26.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.27.如图,数轴上点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>.()1A ,B 两点间的距离等于______,线段AB 的中点表示的数为______;()2用含t 的代数式表示:t 秒后,点P 表示的数为______,点Q 表示的数为______;()3求当t 为何值时,1PQ AB 2=?()4若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN 的长.28.如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上在A 左侧的一点,且A ,B 两点间的距离为10.动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q 从点B 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.(1)设运动时间为t (t >0)秒,数轴上点B 表示的数是 ,点P 表示的数是 (用含t 的代数式表示);(2)若点P 、Q 同时出发,求:①当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 相遇?②当点P 运动多少秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度?29.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如:如图①,若点A ,B 在数轴上分别对应的数为a ,b (a <b ),则AB 的长度可以表示为AB =b -a . 请你用以上知识解决问题:如图②,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2个单位长度到达A 点,再向右移动3个单位长度到达B 点,然后向右移动5个单位长度到达C 点. (1)请你在图②的数轴上表示出A ,B ,C 三点的位置.(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动,设移动时间为t 秒.①当t=2时,求AB和AC的长度;②试探究:在移动过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.30.已知:A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度;(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为(直接写结果).31.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?32.如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0. (1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】 利用max{}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解.【详解】 解:当max {}21,,2x x x =时,x ≥0 x 12,解得:x =14x >x >x 2,符合题意; ②x 2=12,解得:x 2x x >x 2,不合题意; ③x =12x x >x 2,不合题意; 故只有x =14时,max {}21,,2x x x =. 故选:C . 【点睛】此题主要考查了新定义,正确理解题意分类讨论是解题关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.【详解】解:设BC=x,∴AC=14x+5∵AC+BC=AB∴x+14x+5=30,解得:x=20,∴BC=20,AC=10,∴BC=2AC,故①成立,∵AP=2t,BQ=t,当0≤t≤15时,此时点P在线段AB上,∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,∵M是BP的中点∴MB=12BP=15﹣t∵QM=MB+BQ,∴QM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当15<t≤30时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,∵M是BP的中点∴BM=12BP=t﹣15∵QM=BQ﹣BM=15,∵N为QM的中点,∴NQ=12QM=152,∴AB=4NQ,综上所述,AB=4NQ,故②正确,当0<t≤15,PB=12BQ时,此时点P在线段AB上,∴AP=2t,BQ=t∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,∴30﹣2t=12t,∴t=12,当15<t≤30,PB=12BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,当t>30时,此时点P在Q的右侧,∴AP=2t,BQ=t,∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,∴2t﹣30=12t,t=20,不符合t>30,综上所述,当PB=12BQ时,t=12或20,故③错误;故选:C.【点睛】本题考查两点间的距离,解题的关键是求出P到达B点时的时间,以及点P与Q重合时的时间,涉及分类讨论的思想.3.B解析:B【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可.【详解】设乙独做x天,由题意得方程:4 10+415x=1.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键.4.A解析:A【解析】试题分析:设段数为x,根据题意得:当n=0时,x=1,当 n=1时,x=1+4=5,当 n=2时,x=1+4+4=9,当 n=3时,x=1+4+4+4=13,所以当n=n时,x=4n+1.故选A.考点:探寻规律.5.C解析:C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断,由此即可求解.【详解】∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COD,故①正确;∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故②正确;∠AOB+∠COD不一定等于90°,故③错误;图中小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD一共6个,故④正确;综上所述,说法正确的是①②④.故选C.【点睛】本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.6.C解析:C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.②由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②正确.③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD,故③正确;④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF,∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF,∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC,∵∠DBC=12∠ABC,∴12∠BAC=∠BDC,即∠BDC=12∠BAC.故④错误.故选C.点睛:本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.7.A解析:A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案.解:由题意得:m=2,n=1.故选A.8.C解析:C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. 是无理数,故不符合题意;C. 3.14是有理数,故符合题意;D.故选C.【点睛】本题考查了有理数与无理数,熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.【详解】设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键.解析:C【解析】【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a+b<0,ab<0,a﹣b<0,a÷b<0.故选:C.11.C解析:C【解析】【分析】由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.【详解】3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)=4;故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.12.D解析:D【解析】试题分析:设盈利的这件成本为x元,则135-x=25%x,解得:x=108元;亏本的这件成本为y元,则y-135=25%y,解得:y=180元,则135×2-(108+180)=-18元,即赔了18元.考点:一元一次方程的应用.二、填空题13.2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能解析:2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,解得:a=2.故答案为:2【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14.80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.【详解】解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=解析:80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.【详解】解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=160°∴∠BOG=12×160°=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查轴对称的性质,理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 15.【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可.【详解】解:单项式的系数是,故答案为:.此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键.解析:12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可.【详解】解:单项式22ab-的系数是12-,故答案为:1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键.16.【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.故答案为:36°21′.【点解析:3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.故答案为:36°21′.【点睛】本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.17.(180﹣x)°.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1,代入求出即可.【详解】∵l1∥l2,∠1=x°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=(180﹣x)°.故解析:(180﹣x)°.【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2=180°﹣∠1,代入求出即可.【详解】∵l1∥l2,∠1=x°,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣x°=(180﹣x)°.故答案为(180﹣x)°.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补.18.-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b是互为倒数,∴ab=1,∴2ab﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒解析:-3.【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.【详解】解:∵a、b是互为倒数,∴ab=1,∴2ab ﹣5=﹣3.故答案为﹣3.【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.19.>【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解:,,.故答案为:【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较,解析:>【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.【详解】解:(9)9--=,(9)9-+=-,(9)(9)∴-->-+.故答案为:>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较法则是解题的关键,理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.20.11cm .【解析】【分析】根据点为线段的中点,可得,再根据线段的和差即可求得的长.【详解】解:∵,且,,∴,∵点为线段的中点,∴,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了两点解析:11cm .【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点,可得2AC DC =,再根据线段的和差即可求得AB 的长.【详解】解:∵DC DB BC =-,且8DB =,5CB =,∴853DC =-=,∵点D 为线段AC 的中点,∴3AD =,∵AB AD DB =+,∴3811()AB cm =+=.故答案为:11cm .【点睛】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是掌握线段的中点.21.2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数解析:2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】解:将520000用科学记数法表示为5.2×105.故答案为:5.2×105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.22.2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可.【详解】故答案为:【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.解析:2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可.【详解】()2222﹣﹣.7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为:2【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.23.【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解x=-解析:5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解24.4【解析】【分析】由题意可得,求解即可.【详解】解:解得故答案为:4【点睛】本题属于新定义题型,正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析:4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=,求解即可.【详解】解:{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为:4【点睛】本题属于新定义题型,正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、压轴题25.(1)40º;(2)84º;(3)7.5或15或45【解析】【分析】(1)利用角的和差进行计算便可;(2)设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒,通过角的和差列出方程解答便可;(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可.【详解】解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒(2)3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒,44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=(3)当OI 在直线OA 的上方时,有∠MON=∠MOI+∠NOI=12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=12×120°=60°, ∠PON=12×60°=30°, ∵∠MOI=3∠POI , ∴3t=3(30-3t )或3t=3(3t-30),解得t=152或15; 当OI 在直线AO 的下方时,∠MON ═12(360°-∠AOB )═12×240°=120°, ∵∠MOI=3∠POI ,∴180°-3t=3(60°-61202t -)或180°-3t=3(61202t --60°),解得t=30或45,综上所述,满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s.【点睛】此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.26.(1) a=-24,b=-10,c=10;(2) 点P的对应的数是-443或4;(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值;(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数;(3)分类讨论:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后;当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时;当Q点到达C点后,当P 点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,解得:a=-24,b=-10,c=10;(2)-10-(-24)=14,①点P在AB之间,AP=14×221=283,-24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q 点到达C 点后,当P 点在Q 点右侧时,14+t -8+2t -34=34,解得t =623>20(舍去), 当点P 到达终点C 时,点Q 到达点D ,点Q 继续行驶(t -20)s 后与点P 的距离为8,此时2(t -20)+(2×20-34)=8,解得t =21;综上所述:当Q 点开始运动后第6、21秒时,P 、Q 两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.27.(1)20,6;(2)43t -+,162t -;(3)t 2=或6时;(4)不变,10,理由见解析.【解析】【分析】(1)由数轴上两点距离先求得A ,B 两点间的距离,由中点公式可求线段AB 的中点表示的数;(2)点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,向右为正,所以-4+3t ;Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,向左为负,16-2t.(3)由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度,可列方程求t 的值; (4)由线段中点的性质可求MN 的值不变.【详解】 解:()1点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,A ∴,B 两点间的距离等于41620--=,线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20,6 ()2点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,∴点P 表示的数为:43t -+,点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,∴点Q 表示的数为:162t -,故答案为43t -+,162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答:t 2=或6时,1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化,点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,1PM PA 2∴=,1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴上两点之间的距离,找到正确的等量关系列出方程是本题的关键.28.(1)﹣4,6﹣5t ;(2)①当点P 运动5秒时,点P 与点Q 相遇;②当点P 运动1或9秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度.【解析】【分析】(1)根据题意可先标出点A ,然后根据B 在A 的左侧和它们之间的距离确定点B ,由点P 从点A 出发向左以每秒5个单位长度匀速运动,表示出点P 即可;(2)①由于点P 和Q 都是向左运动,故当P 追上Q 时相遇,根据P 比Q 多走了10个单位长度列出等式,根据等式求出t 的值即可得出答案;②要分两种情况计算:第一种是点P 追上点Q 之前,第二种是点P 追上点Q 之后.【详解】解:(1)∵数轴上点A 表示的数为6,∴OA =6,则OB =AB ﹣OA =4,点B 在原点左边,∴数轴上点B 所表示的数为﹣4;点P 运动t 秒的长度为5t ,∵动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,∴P 所表示的数为:6﹣5t ,故答案为﹣4,6﹣5t ;(2)①点P 运动t 秒时追上点Q ,根据题意得5t =10+3t ,解得t =5,答:当点P 运动5秒时,点P 与点Q 相遇;②设当点P 运动a 秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度,当P 不超过Q ,则10+3a ﹣5a =8,解得a =1;当P 超过Q ,则10+3a+8=5a ,解得a =9;答:当点P 运动1或9秒时,点P 与点Q 间的距离为8个单位长度.【点睛】在数轴上找出点的位置并标出,结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点,正确运用数形结合解决问题是解题的关键,注意不要漏解.29.(1)详见解析;(2)①16;②在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】(1)根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可;(2)①当t=2时,先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长即可;②先求出A、B、C点表示的数,然后利用定义求出AB、AC的长,代入3AC-4AB即可得到结论.【详解】(1)A,B,C三点的位置如图所示:.(2)①当t=2时,A点表示的数为-4,B点表示的数为5,C点表示的数为12,∴AB=5-(-4)=9,AC=12-(-4)=16.②3AC-4AB的值不变.当移动时间为t秒时,A点表示的数为-t-2,B点表示的数为2t+1,C点表示的数为3t +6,则:AC=(3t+6)-(-t-2)=4t+8,AB=(2t+1)-(-t-2)=3t+3,∴3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)=12t+24-12t-12=12.即3AC﹣4AB的值为定值12,∴在移动过程中,3AC﹣4AB的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题.表示出对应点所表示的数是解答本题的关键.30.(1)90°;(2)30°;(3)12秒或48秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角=∠NOB,从而可得到问题的答案;(2)先求得∠AOC的度数,然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON,∠AOM=90°-∠AON,然后求得∠AOM与∠NOC的差即可;(3)可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况,然后再求得旋转的角度,最后,依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知:旋转角=∠NOB=90°.故答案为:90°(2)∠AOM﹣∠NOC=30°.理由:∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=60°.∴∠NOC=60°﹣∠AON.∵∠NOM=90°,∴∠AOM=90°﹣∠AON,∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.(3)如图1所示:当OM为∠BOC的平分线时,∵OM为∠BOC的平分线,∴∠BOM=∠BOC=60°,∴t=60°÷5°=12秒.如图2所示:当OM的反向延长为∠BOC的平分线时,∵ON为为∠BOC的平分线,∴∠BON=60°.∴旋转的角度=60°+180°=240°.∴t=240°÷5°=48秒.故答案为:12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用,解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算,求得三角板旋转的角度是解题的关键.31.(1)2或10;(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P为(A,B)的优点;②P为(B,A)的优点;③B为(A,P)的优点.设点P表示的数为x,根据优点的定义列出方程,进而得出t的值.【详解】解:(1)设所求数为x,当优点在M、N之间时,由题意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2;当优点在点N右边时,由题意得x﹣(﹣2)=2(x﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P为(A,B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.32.2+t6-2t或2t-6【解析】分析:(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离;(2)、设BC的长为x,则AC=2x,根据AB的长度得出x的值,从而得出点C所表示的数;(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.详解:(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83,∴C点表示的数为6-8 3=103.(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43,当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛:本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线2.下列判断正确的是( ) A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式 3.4 =( ) A .1B .2C .3D .44.下列选项中,运算正确的是( )A .532x x -=B .2ab ab ab -=C .23a a a -+=-D .235a b ab +=5.某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃,则该日的最高与最低气温的温差为( ) A .﹣9℃ B .7℃ C .﹣7℃ D .9℃ 6.一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ,用科学计数法可表示为() mA .21.0410-⨯B .31.0410-⨯C .41.0410-⨯D .51.0410-⨯7.如图,∠AOD =84°,∠AOB =18°,OB 平分∠AOC ,则∠COD 的度数是( )A .48°B .42°C .36°D .33°8.计算:2.5°=( )A .15′B .25′C .150′D .250′ 9.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( ) A .221x x -+ B .321x + C .22x x - D .3221x x -+ 10.化简(2x -3y )-3(4x -2y )的结果为( )A .-10x -3yB .-10x +3yC .10x -9yD .10x +9y11.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )A .AB 上 B .BC 上 C .CD 上 D .AD 上12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题13.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____.14.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________. 15.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.16.甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油,先把甲桶中的油的一半给乙桶,然后把乙桶中的油倒出18给甲桶,若最终两个油桶装有的油体积相等,则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

北京市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

北京市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

北京市人教版七年级上册数学期末考试试卷及答案一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b2.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )A .B .C .D .3.下列判断正确的是( )A .有理数的绝对值一定是正数.B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.4.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A .60°B .80°C .150°D .170°5.已知一个两位数,个位数字为b ,十位数字比个位数字大a ,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( )A .9a 9b -B .9b 9a -C .9aD .9a -6.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( )4 a b c ﹣2 3 …A .4B .3C .0D .﹣27.下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A .①④B .②③C .③D .④8.点()5,3M 在第( )象限.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.当x=3,y=2时,代数式23x y -的值是( ) A .43 B .2C .0D .3 10.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面上的字是( )A .设B .和C .中D .山11.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题13.单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项,则m﹣n的值是_____.14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54︒的方向,同时轮船B在南偏东15︒的方向,那么AOB∠的大小为______.15.一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价,可是总卖不出去;后来按定价减价20%出售,很快卖掉,结果这次生意亏了4元.那么这件商品的进价是________元.16.写出一个比4大的无理数:____________.17.﹣30×(1223-+45)=_____.18.若方程11222mx x--=++有增根,则m的值为____.19.如图,已知OC是∠AOB内部的一条射线,∠AOC=30°,OE是∠COB的平分线.当∠BOE=40°时,则∠AOB的度数是_____.20.有这样一个故事:一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”,那么驴子原来所驮货物有_____袋.21.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=α,则∠BOE的度数为___________.(用含α的式子表示)22.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米.23.-2的相反数是__.24.线段AB=2cm ,延长AB 至点C ,使BC=2AB ,则AC=_____________cm.三、解答题25.如图,图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…(1)根据你的发现,第n 个图形中有小正方形:1+3+5+7+…+ = 个.(2)由(1)的结论,解答下列问题:已知连续奇数的和:(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300,求n 的值.26.计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅. (2)()2232246()x y x y xy -÷.27.先化简,再求值:已知2(3xy ﹣x 2)﹣3(xy ﹣2x 2)﹣xy ,其中x ,y 满足|x+2|+(y ﹣3)2=0.28.知图①,在数轴上有一条线段AB ,点,A B 表示的数分别是2-和11-.(1)线段AB =____________;(2)若M 是线段AB 的中点,则点M 在数轴上对应的数为________;(3)若C 为线段AB 上一点.如图②,以点C 为折点,将此数轴向右对折;如图③,点B 落在点A 的右边点B '处,若15AB B C ''=,求点C 在数轴上对应的数是多少? 29.先化简,再求值:﹣3(a 2﹣2b )+5(3b +a 2),其中a =﹣2,13b =-. 30.先化简,再求值:()()223321325x x x x --+---,其中1x =-. 四、压轴题31.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒2个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.32.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.33.如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.(1)若点C是线段AB的中点,求线段CO的长.(2)若动点P、Q分别从 A、B同时出发,向右运动,点P的速度为4c m/s,点Q的速度为3c m/s,设运动时间为x秒,①当x=__________秒时,PQ=1cm;②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】依据线段AB长度为a,可得AB=AC+CD+DB=a,依据CD长度为b,可得AD+CB=a+b,进而得出所有线段的长度和.【详解】∵线段AB长度为a,∴AB=AC+CD+DB=a,又∵CD长度为b,∴AD+CB=a+b,∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算,主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.2.A解析:A【解析】【分析】从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形.【详解】∵从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,∴从正面看到的平面图形是,故选:A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.3.C解析:C【解析】试题解析:A∵0的绝对值是0,故本选项错误.B∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确.C 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D ∵0的绝对值是0,故本选项错误.故选C .4.A解析:A【解析】【分析】延长CD 交直线a 于E .由∠ADC =∠AED +∠DAE ,判断出∠ADC >70°即可解决问题.【详解】解:延长CD 交直线a 于E .∵a ∥b ,∴∠AED =∠DCF ,∵AB ∥CD ,∴∠DCF =∠ABC =70°,∴∠AED =70°∵∠ADC =∠AED +∠DAE ,∴∠ADC >70°,故选A .【点睛】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5.C解析:C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数,进而得出答案.【详解】解:由题意可得,原数为:()10a b b ++;新数为:10b a b ++,故原两位数与新两位数之差为:()()10a b b 10b a b 9a ++-++=.故选C .【点睛】本题考查列代数式,正确理解题意得出代数式是解题关键.解析:D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b=3,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴4+a+b=a+b+c,解得c=4,a+b+c=b+c+(-2),解得a=-2,所以,数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b,第9个数与第三个数相同,即b=3,所以,每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环,∵2018÷3=672…2,∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-2.故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据点到直线的距离,直线的性质,线段的性质,可得答案.【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”,故②错误;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确.故选A.【点睛】本题考查了线段的性质,熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键.8.A解析:A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.9.A解析:A【解析】【分析】当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果.【详解】23x y -=2323⨯-=43, 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“美”与“设”是相对面,“和”与“中”是相对面,“建”与“山”是相对面.故选:A .【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.11.B解析:B【解析】选项A 、C 、D ,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B.12.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题13.-2.【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项,∴m=1,n=3,∴m﹣n=1﹣3=﹣2.故答案解析:-2.【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项,∴m=1,n=3,∴m﹣n=1﹣3=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的概念是解题的关键.14.【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解. 【详解】根据题意可得:∠AOB=(90解析:141【解析】【分析】根据线与角的相关知识:具有公共点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,明确方位角,即可得解.【详解】根据题意可得:∠AOB=(90-54)+90+15=141°.故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位,熟练掌握,即可解题.15.100【解析】根据题意可得关于x的方程,求解可得商品的进价.解:根据题意:设未知进价为x,可得:x•(1+20%)•(1-20%)=96解得:x=100;解析:100【解析】根据题意可得关于x的方程,求解可得商品的进价.解:根据题意:设未知进价为x,可得:x•(1+20%)•(1-20%)=96解得:x=100;16.答案不唯一,如:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4大的无理数如.故答案为.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的解析:【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数,根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可.【详解】一个比4.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,实数的大小比较的应用,能估算无理数的大小是解此题的关键,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.17.﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(+)=﹣30×+(﹣30)×()+(﹣30)×=﹣15+20﹣24=﹣19.故答案为:﹣19.【点睛解析:﹣19.【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解.【详解】解:﹣30×(1223-+45)=﹣30×12+(﹣30)×(23-)+(﹣30)×45=﹣15+20﹣24=﹣19.故答案为:﹣19.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18.2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析:2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根,掌握运算法则是解题关键19.110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC=80°,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=110°.【详解】解:∵OE是∠COB的平分线,∠BOE=40°,∴∠BOC=80°,∴∠A解析:110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC=80°,则∠AOB=∠BOC+∠AOC=110°.【详解】解:∵OE是∠COB的平分线,∠BOE=40°,∴∠BOC=80°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+30°=110°,故答案为:110°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质.20.5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴解析:5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1(即骡子原来驮的袋数)再减1(我给你一袋,我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1,根据这个等量关系列方程求解.【详解】解:设驴子原来驮x袋,根据题意,得:2(x﹣1)﹣1﹣1=x+1解得:x=5.故驴子原来所托货物的袋数是5.故答案为5.【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.21.270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=4∠DOE,可得∠BOD=4x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程解析:270°-3α【解析】【分析】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=4∠DOE,可得∠BOD=4x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式,求解即可.【详解】设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=α,∴∠BOD=4x,∠AOC=∠COD=α-x,由∠BOD+∠AOD=180°,∴4x+2(α-x )=180°解得x=90°-α,∴∠BOE=3x=3(90°-α)=270°-3α,故答案为:270°-3α.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.22.18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原解析:18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:118000=1.18×105,故答案为1.18×105.23.2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.解析:2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-2的相反数是2,故填:2.【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.【解析】如图,∵AB=2cm ,BC=2AB ,∴BC=4cm ,∴AC=AB+BC=6cm.故答案为:6.解析:6【解析】如图,∵AB=2cm ,BC=2AB ,∴BC=4cm ,∴AC=AB+BC=6cm.故答案为:6.三、解答题25.(1)(2n ﹣1);n 2;(2)n 的值为40.【解析】【分析】(1)根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n-1)=n 2个”,此问得解;(2)根据(1)的结论结合(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+……+137+139=3300,即可得出关于n 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:(1)∵图1中小正方形的个数为1个;图2中小正方形的个数为:1+3=4=22个;图3中小正方形的个数为:1+3+5=9=32个;图4中小正方形的个数为:1+3+5+7=16=42个;…,∴第n 个图形中有小正方形的个数为:1+3+5+7+…+(2n ﹣1)=n 2个.故答案为:(2n ﹣1);n 2.(2)∵(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+……+137+139=3300,∴702﹣n 2=3300,解得:n =40或n =﹣40(舍去).答:n 的值为40.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中小正方形个数的变化,找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为n 2个”是解题的关键.26.(1)32a a -;(2)46x -【解析】(1)原式利用单项式乘以多项式,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值.【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-;(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-. 【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.2xy+4x 2,4.【解析】【分析】把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果,再利用非负数的性质求出x 、y 的值,代入即可求解.【详解】解:原式=6xy ﹣2x 2﹣3xy+6x 2﹣xy ,=2xy+4x 2,∵|x+2|+(y ﹣3)2=0,∴x+2=0且y ﹣3=0,解得:x=﹣2、y=3,则原式=2×(﹣2)×3+4×(﹣2)2,=﹣12+16,=4.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质,熟练运用整式的加减运算法则把所给的整式化为最简是解本题的关键.28.(1)9;(2)-6.5;(3)-6.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式解决即可;(2)根据中点的性质,计算即可;(3)设AB'为x,根据题AB'与B'C 的关系,将B'C 用x 表示出来,然后根据AC 、AB 、BC 的关系,将AB 用x 表示出来,计算出x 的值,即可求出AC 的值,然后根据点A 的坐标求出点C 在数轴上的对应的数即可.【详解】(1)AB 的长度为2(11)9---=.(2)M 是线段AB 的中点,所以M 点在数轴上对应的点为2(11) 6.52-+-=-. (3)设AB '=x ,∵AB '=15B 'C ,则B 'C =5x . ∴由题意BC =B 'C =5x , ∴AC =B 'C -AB '=4x ,∴AB =AC +BC =AC +B 'C =9x ,即99x =,∴1x=,∴AC =4,又∵点A 表示的数为-2,∴-2-4=-6,∴点C 表示的数为-6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,中点的性质,线段折叠问题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握中点的性质,能够根据线段折叠找到线段之间的内在关系.29.2a 2+21b ,1.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣3a 2+6b +15b +5a 2=2a 2+21b ,当a =﹣2,b =﹣13时,原式=8﹣7=1. 【点睛】本题考查的是整式的加减−−化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键.30.23213x x -+-,-27【解析】【分析】先先去括号,再合并同类项得到最简结果,然后把x 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=2229636153213x x x x x x -+-++=-+-当x=-1时,原式=-3-21-3=-27【点睛】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键. 四、压轴题31.(1) a =-24,b =-10,c =10;(2) 点P 的对应的数是-443或4;(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时,P 、Q 两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值;(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数;(3)分类讨论:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后;当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时;当Q点到达C点后,当P 点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,解得:a=-24,b=-10,c=10;(2)-10-(-24)=14,①点P在AB之间,AP=14×221=283,-24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=623>20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2×20-34)=8,解得t=21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.32.(1)图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE;(2)∠BOD=54°;(3)∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=412°.理由见解析. 【解析】【分析】(1)根据角的定义即可解决;(2)利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE,进而求出即可;(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系,即可解题.【详解】(1)如图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE.(2)如图2,∵OB平分∠AOE,OD平分∠COE,∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),∴∠BOD=12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE=12×108°=54°;(3)如图3,∠AOE=88°,∠BOD=30°,图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD=4(∠AOE﹣∠BOD)+6∠BOD=412°.【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算,本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键,33.(1)CO=2.5;(2)①14和16 ;②定值55,理由见解析;(3)t=22.5和67.5【解析】【分析】(1)先求出线段AB的长,然后根据线段中点的定义解答即可;(2)①由PQ=1,得到|15-(4x-3x)|=1,解方程即可;②先表示出PM、OQ、OM的长,代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解方程即可;(3)分两种情况讨论,画出图形,根据图形列出方程,解方程即可.【详解】(1)∵OA=10cm,OB=5cm,∴AB=OA+OB=15cm.∵点C是线段AB的中点,∴AC=AB=7.5cm,∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5(cm).(2)①∵PQ=1,∴|15-(4x-3x)|=1,∴|15-x|=1,∴15-x=±1,解得:x=14或16.②∵PM=10+7x-4x=10+3x,OQ=5+3x,OM=7x,∴4PM+3OQ﹣mOM=4(10+3x)+3(5+3x)-7mx=55+(21-7m)x,要使4PM+3OQ﹣mOM为定值,则21-7m=0,解得:m=3,此时定值为55.(3)分两种情况讨论:①如图1,根据题意得:6t-2t=90,解得:t=22.5;②如图2,根据题意得:6t+90=360+2t,解得:t=67.5.综上所述:当t=22.5秒和67.5秒时,射线OC⊥OD.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是分类讨论.。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.地球与月球的平均距离为384 000km ,将384 000这个数用科学记数法表示为( ) A .3.84×103B .3.84×104C .3.84×105D .3.84×1062.若34(0)x y y =≠,则( ) A .34y 0x += B .8-6y=0xC .3+4x y y x =+D .43x y = 3.对于方程12132x x +-=,去分母后得到的方程是( ) A .112x x -=+ B .63(12)x x -=+ C .233(12)x x -=+ D .263(12)x x -=+4.下列选项中,运算正确的是( ) A .532x x -= B .2ab ab ab -= C .23a a a -+=- D .235a b ab +=5.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+= D .6352x x --=6.如图,OA ⊥OC ,OB ⊥OD ,①∠AOB=∠COD ;②∠BOC+∠AOD=180°;③∠AOB+∠COD=90°;④图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有几个( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( ) A .50° B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°8.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( )A .(-1)n -1x 2n -1B .(-1)n x 2n -1C .(-1)n -1x 2n +1D .(-1)n x 2n +19.﹣2020的倒数是( ) A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .1202010.﹣3的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .311.如图,将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周,得到的几何体是( )A .棱柱B .圆锥C .圆柱D .棱锥12.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB =BC =3CD ,若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,点E 为BD 的中点,在数轴上的整数点中,离点E 最近的点表示的数是( )A .2B .1C .0D .-1二、填空题13.已知|x |=3,y 2=4,且x <y ,那么x +y 的值是_____. 14.|-3|=_________;15.定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=,则(1)2-⊕=__________.16.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________.17.如图,在数轴上点A ,B 表示的数分别是1,–2,若点B ,C 到点A 的距离相等,则点C 所表示的数是___.18.小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时,误将- 2x 看成了+2x ,得到的解为x =6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x =_____. 19.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.20.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程_____. 21.方程x +5=12(x +3)的解是________. 22.如果A 、B 、C 在同一直线上,线段AB =6厘米,BC =2厘米,则A 、C 两点间的距离是______.23.如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.24.已知7635a ∠=︒',则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题25.如图,在数轴上的A 1,A 2,A 3,A 4,……A 20,这20个点所表示的数分别是a 1,a 2,a 3,a 4,……a 20.若A 1A 2=A 2A 3=……=A 19A 20,且a 3=20,|a 1﹣a 4|=12.(1)线段A 3A 4的长度= ;a 2= ; (2)若|a 1﹣x |=a 2+a 4,求x 的值;(3)线段MN 从O 点出发向右运动,当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒.若线段MN =5,求线段MN 的运动速度.26.如图1,已知面积为12的长方形ABCD ,一边AB 在数轴上。

(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

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(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )A .B .C .D .2.一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是( ) A .30B .45︒C .60︒D .75︒3.有一个数值转换器,流程如下:当输入x 的值为64时,输出y 的值是( ) A .2B .22C .2D .324.探索规律:右边是用棋子摆成的“H”字,第一个图形用了 7 个棋子,第二个图形用了 12 个棋子,按这样的规律摆下去,摆成 第 20 个“H”字需要棋子( )A .97B .102C .107D .112 5.如果a ﹣3b =2,那么2a ﹣6b 的值是( ) A .4 B .﹣4 C .1 D .﹣1 6.下列各数中,绝对值最大的是( ) A .2B .﹣1C .0D .﹣37.点()5,3M 在第( )象限.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.下列等式的变形中,正确的有( ) ①由5 x =3,得x =53;②由a =b ,得﹣a =﹣b ;③由﹣x ﹣3=0,得﹣x =3;④由m =n ,得mn=1. A .1个B .2个C .3个D .4个9.3的倒数是( ) A .3B .3-C .13D .13-10.“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”,用数学知识解释其道理应是( ) A .两点确定一条直线 B .两点之间,线段最短C .直线可以向两边延长D .两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离11.下列计算正确的是( ) A .-1+2=1 B .-1-1=0C .(-1)2=-1D .-12=112.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .150二、填空题13.一个角的余角等于这个角的13,这个角的度数为________. 14.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.15.把53°30′用度表示为_____. 169________17.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.18.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.19.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__. 20.按照下面的程序计算:如果输入x 的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的x 的值为___________. 21.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度. 22.若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.23.定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成1: 2 的两个角的射线,叫做这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.如图,90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,以O 为中心,将∠COD 顺时针最少旋转__________ ,OA 恰好是∠COD 的三等分线.24.已知7635a ∠=︒',则a ∠的补角为______°______′.三、解答题25.如图1,点O 为直线AB 上一点,过O 点作射线OC ,使50AOC ∠=︒,将一直角三角板的直角项点放在点O 处,一边OM 在射线OB 上,另一边ON 在直线AB 的下方.()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转,使边OM 在BOC ∠的内部,且OM 恰好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转,使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系,并说明理由;()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若第t 秒时,,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角,则t 的值为__ (直接写出结果). 26.先化简,再求值:()()22326m n mn mn m n +--,其中3m =,2n =-. 27.计算: (1)17+(﹣1.5)﹣(﹣67) (2)32÷(﹣34)+(﹣27)2×2128.某班去商场为书法比赛买奖品,书包每个定价40元,文具盒每个定价8元,商场实行两种优惠方案:①买一个书包送一个文具盒:②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个,购买文具盒若干个(不少于10个).(1)当买文具盒40个时,分别计算两种方案应付的费用; (2)当购买文具盒多少个时,两种方案所付的费用相同;(3)如何根据购买文具盒的个数,选择哪种优惠方案的费用比较合算? 29.解方程:()2(-2)-3419(1)x x x -=-30.已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6,8-,M N P 、、为数轴上三个动点,点M 从A 点出发速度为每秒2个单位,点N 从点B 出发速度为M 点的3倍,点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动,同时点N 向左运动,求多长时间点M 与点N 相距54个单位? ()2若点M N P 、、同时都向右运动,求多长时间点P 到点,M N 的距离相等?四、压轴题31.已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ,且满足|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0;动点P 从A 出发,以每秒1个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.(1)求a 、b 、c 的值;(2)若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍,求点P 的对应的数;(3)当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒2个单位的速度向C 点运动,Q 点到达C 点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后第几秒时,P 、Q 两点之间的距离为8?请说明理由.32.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()225350a b ++-=.点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数; (3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)33.已知数轴上三点A ,O ,B 表示的数分别为6,0,-4,动点P 从A 出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时,点P 在数轴上表示的数是______; (2)另一动点R 从B 出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、R 同时出发,问点P 运动多少时间追上点R ?(3)若M 为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形.【详解】∵从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,∴从正面看到的平面图形是,故选:A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.2.C解析:C【解析】【分析】设这个角为α,先表示出这个角的余角为(90°-α),再列方程求解.【详解】解:根据题意列方程的:2(90°-α)=α,解得:α=60°.故选:C.【点睛】本题考查余角的概念,关键是先表示出这个角的余角为(90°-α).3.C解析:C【解析】【分析】把64代入转换器,根据要求计算,得到输出的数值即可.【详解】,是有理数,∴继续转换,,是有理数,∴继续转换,∵2,是无理数,∴输出,故选:C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质,一个正数的平方根有两个,正的平方根是这个数的算术平方根;注意有理数和无理数的区别.4.B解析:B【解析】【分析】观察图形,正确数出个数,再进一步得出规律即可.【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子,第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个;第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子;第n个图中,有2×(2n+1)+n=5n+2(个).∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个.故B.【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1,横行棋子的个数为n.5.A解析:A【解析】【分析】将a﹣3b=2整体代入即可求出所求的结果.【详解】解:当a﹣3b=2时,∴2a﹣6b=2(a﹣3b)=4,故选:A.【点睛】本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.6.D解析:D 【解析】试题分析:∵|2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,|﹣3|=3,∴|﹣3|最大,故选D . 考点:D .7.A解析:A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限. 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.8.B解析:B 【解析】 ①若5x=3,则x=35, 故本选项错误; ②若a=b ,则-a=-b , 故本选项正确; ③-x-3=0,则-x=3, 故本选项正确; ④若m=n≠0时,则nm=1, 故本选项错误. 故选B.9.C解析:C 【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10.A解析:A【解析】【分析】根据题目可知:两棵树的连线确定了一条直线,可将两棵树看做两个点,再运用直线的公理可得出答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”,这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用,易于理解掌握.11.A解析:A【解析】解:A,异号相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值大的减去绝对值小的,故选A;B,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加,-1-1=-2;C,底数为-1,一个负数的偶次方应为正数(-1)2=1;D,底数为1,1的平方的相反数应为-1;即-12=-1,故选A.12.C解析:C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°,再根据角的和差得出∠AOC=45°,从而得出答案.【详解】解:∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=135°.故选:C.【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.二、填空题13.【解析】【分析】设这个角度的度数为x度,根据题意列出方程即可求解. 【详解】设这个角度的度数为x度,依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是解析:67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度,根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度,依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知补角的性质.14.14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析:14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.15.5°.【解析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:5330’用度表示为53.5,故答案为:53.5.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以解析:5°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53︒30’用度表示为53.5︒,故答案为:53.5︒.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.16.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的算术平方根是;故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】=,3;【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.解析:20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°−∠2,然后计算即可.【详解】解:如图,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠3=90°−∠2.∵a∥b,∠2=2∠1,∴∠3=∠1+∠CAB,∴∠1+30°=90°−2∠1,∴∠1=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.18.30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30解析:30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x千克,则第一天销售香蕉(50﹣t﹣x)千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t﹣x)+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30﹣.考点:列代数式19.54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.解析:54°39′.【解析】试题解析:根据定义,∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′.考点:1.余角和补角;2.度分秒的换算.20.42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析:42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系:输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解:当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4(4x-2)-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.21.75【解析】钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,故答案为75.解析:75【解析】钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,故答案为75.22.9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析:9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.23.40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或,旋转角为,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为,OC 、OD 是AOB 的两条三分线,所以 因为OA 恰好是COD 的解析:40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,旋转角为'DOD ∠,求出其度数取最小值即可.【详解】解:因为90AOB ︒∠=,OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线,所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线,所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=,当'10AOC ︒∠=时,''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时,''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=,综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为:40︒【点睛】本题考查了角的平分线,熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24.25【解析】【分析】根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解.【详解】的补角为故答案为103;25.【点睛】此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题解析:25【解析】【分析】根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103;25.【点睛】此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题.三、解答题25.(1)25°;(2)∠AOM-∠N OC=40°,理由详见解析;(3)t 的值为13,34,49或64.【分析】(1)由平角的定义先求出∠BOC的度数,然后由角平分线的定义求出∠BOM的度数,再根据∠BON=∠MON-∠BOM可以求出结果;(2)根据题意得出∠AOM+∠AON=90°①,∠AON+∠NOC=50°②,利用①-②可以得出结果;(3)根据已知条件可知,在第t秒时,三角板转过的角度为5°t,然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论,即可求出t的值.【详解】解:(1)∵∠AOC=50°,∴∠BOC=180°-∠AOC=130°,∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=12∠BOC=55°,∴∠BON=90°-∠BOM=25°.故答案为:25;(2)∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为:∠AOM-∠N OC=40°,理由如下:∵∠MON=90°,∠AOC=50°,∴∠AOM+∠AON=90°①,∠AON+∠NOC=50°②,∴①-②得,∠AOM-∠NOC=40°.(3)∵三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转,∴第t秒时,三角板转过的角度为5°t,当三角板转到如图①所示时,∠AON=∠CON.∵∠AON=90°+5°t,∠CON=∠BOC+∠BON=130°+90°-5°t=220°-5°t,∴90°+5°t=220°-5°t,即t=13;当三角板转到如图②所示时,∠AOC=∠CON=50°,∵∠CON=∠BOC-∠BON=130°-(5°t-90°)=220°-5°t,∴220°-5°t=50°,即t=34;当三角板转到如图③所示时,∠AON=∠CON=12∠AOC=25°,∵∠CON=∠BON-∠BOC=(5°t-90°)-130°=5°t-220°,∴5°t-220°=25°,当三角板转到如图④所示时,∠AON=∠AOC=50°,∵∠AON=5°t-180°-90°=5°t-270°,∴5°t-270°=50°,即t=64.故t 的值为13,34,49或64.【点睛】本题主要考查角的和、差关系,难点是找出变化过程中的不变量,需要结合图形来计算,在计算分析的过程中注意动手操作,在旋转的过程中得到不变的量.26.24m n ;-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简,再将3m =,2n =-代入求解即可.【详解】解:()()22326m n mn mn m n +--=22366m n mn mn m n +-+=24m n ;将3m =,2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值,利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.27.(1)﹣0.5;(2)﹣27【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形,结合后计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【详解】解:(1)原式=16+77﹣1.5=1﹣1.5=﹣0.5; (2)原式=﹣32×43+449 ×21=﹣2+127=﹣27 . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.28.(1)第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;(2)当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【解析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可;(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯,解方程即可得出结果;(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算;当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择;当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【详解】解:(1)第①种方案应付的费用为:1040(4010)8640⨯+-⨯=(元),第②种方案应付的费用为:(1040408)90%648⨯+⨯⨯=(元);答:第①种方案应付的费用为640元,第②种方案应付的费用648元;(2)设购买文具盒x 个时,两种方案所付的费用相同,由题意得:1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯,解得:50x =;答:当购买文具盒50个时,两种方案所付的费用相同;(3)由(1)、(2)可得:当购买文具盒个数小于50个时,选择方案①比较合算; 当购买文具盒个数等于50个时,两种方案所付的费用相同,两种方案都可以选择; 当购买文具盒个数大于50个时,选择方案②比较合算.【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题,设出未知数,列出一元一次方程是解题的关键. 29.−10【解析】【分析】分别按照一元一次方程的解法进行即可,即有去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1.【详解】去括号得:2x−4−12x+3=9−9x ,移项得:2x−12x+9x=9+4−3,合并同类项得:−x=10,解得:x=−10;【点睛】此题考查解一元一次方程,解题关键在于掌握运算法则.30.(1)5秒;(2)72秒或13秒 【解析】【分析】(1)设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位,由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位,点N 从点B 出发速度为M 点的3倍,得出2x+6x+14=54求出即可;(2)首先设经过t 秒点P 到点M ,N 的距离相等,得出(2t+6)-t=(6t-8)-t 或(2t+6)-t=t-(6t-8),进而求出即可.【详解】解:(1)设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位.依题意可列方程为:2x+6x+14=54,解方程,得x=5.∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位.(2)设经过t 秒点P 到点M ,N 的距离相等.(2t+6)-t=(6t-8)-t 或(2t+6)-t=t-(6t-8),t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用,根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键.四、压轴题31.(1) a =-24,b =-10,c =10;(2) 点P 的对应的数是-443或4;(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时,P 、Q 两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a 、b 、c 的值;(2)分两种情况讨论可求点P 的对应的数;(3)分类讨论:当P 点在Q 点的右侧,且Q 点还没追上P 点时;当P 在Q 点左侧时,且Q 点追上P 点后;当Q 点到达C 点后,当P 点在Q 点左侧时;当Q 点到达C 点后,当P 点在Q 点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a +24|+|b +10|+(c -10)2=0,∴a +24=0,b +10=0,c -10=0,解得:a =-24,b =-10,c =10;(2)-10-(-24)=14,①点P 在AB 之间,AP =14×221+=283, -24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=623>20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2×20-34)=8,解得t=21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.32.(1)25-,35(2)运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27 ;(3)5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】(1)根据0+0式的定义即可解题;(2)设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题;(3)根据点Q达到A点时,点P,Q停止运动求出运动时间即可解题;(4)根据第三问点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解:(1)25-,35(2)设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答:运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27(3)运动总时间:60÷2=30(秒),13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∵25305-+=,∴点P所在的位置表示的数为5 .(4)由(3)得:点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.33.(1)1;(2)点P运动5秒时,追上点R;(3)线段MN的长度不发生变化,其长度为5.【解析】试题分析:(1)由已知条件得到AB=10,由PA=PB,于是得到结论;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R,于是得到AC=6xBC=4x,AB=10,根据AC-BC=AB,列方程即可得到结论;(3)线段MN 的长度不发生变化,理由如下分两种情况:①当点P 在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时,求得线段MN的长度不发生变化.试题解析:解:(1)(1)∵A,B表示的数分别为6,-4,∴AB=10,∵PA=PB,∴点P表示的数是1,(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)则:AC=6x BC=4x AB=10∵AC-BC=AB∴ 6x-4x=10解得,x=5∴点P运动5秒时,追上点R.(3)线段MN的长度不发生变化,理由如下:分两种情况:点P在A、B之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5点P运动到点B左侧时:MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5综上所述,线段MN的长度不发生变化,其长度为5.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴,以及线段的计算,解决问题的关键是根据题意正确画出图形,要考虑全面各种情况,不要漏解.。

(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

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(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.下列判断正确的是( ) A .3a 2bc 与bca 2不是同类项B .225m n 的系数是2C .单项式﹣x 3yz 的次数是5D .3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )A .B .C .D .3.如图,已知,,A O B 在一条直线上,1∠是锐角,则1∠的余角是( )A .1212∠-∠B .132122∠-∠C .12()12∠-∠D .21∠-∠4.对于方程12132x x+-=,去分母后得到的方程是( ) A .112x x -=+ B .63(12)x x -=+ C .233(12)x x -=+ D .263(12)x x -=+5.如图,点A ,B 在数轴上,点O 为原点,OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A .2aB .3a -C .3aD .2a -6.A 、B 两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x 千米/小时,则所列方程是( ) A .1601603045x x-= B .1601601452x x -= C .1601601542x x -= D .1601603045x x+= 7.以下调查方式比较合理的是( )A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式 8.单项式﹣6ab 的系数与次数分别为( ) A .6,1B .﹣6,1C .6,2D .﹣6,29.下列方程的变形正确的有( ) A .360x -=,变形为36x = B .533x x +=-,变形为42x =C .2123x -=,变形为232x -= D .21x =,变形为2x = 10.已知105A ∠=︒,则A ∠的补角等于( ) A .105︒ B .75︒ C .115︒ D .95︒ 11.如图的几何体,从上向下看,看到的是( )A .B .C .D .12.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( ) A .①②④B .①②③C .②③④D .①③④二、填空题13.单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项,则m ﹣n 的值是_____. 14.根据下列图示的对话,则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____.15.如图,数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数,且AB =4则点A 表示的数为______.16.定义一种对正整数n 的“C 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n +1;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n =66时,其“C 运算”如下:若n =26,则第2019次“C 运算”的结果是_____. 17.已知m ﹣2n =2,则2(2n ﹣m )3﹣3m+6n =_____. 18.因式分解:32x xy -= ▲ .19.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m. 20.已知a ,b 是正整数,且a 5b <<,则22a b -的最大值是______.21.通常山的高度每升高100米,气温下降0.6C ︒,如地面气温是4C -︒,那么高度是2400米高的山上的气温是____________________. 22.观察“田”字中各数之间的关系:则c 的值为____________________. 23.用度、分、秒表示24.29°=_____. 24.规定:用{m }表示大于 m 的最小整数,例如{52}= 3,{4} = 5,{-1.5}= -1等;用[m ] 表示不大于 m 的最大整数,例如[72]= 3, [2]= 2,[-3.2]= -4,如果整数 x 满足关系式:3{x }+2[x ]=23,则 x =________________.三、解答题25.如图①,将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形. (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)你能在图②中连结四个格点(每一个小正方形的顶点叫做格点),画出一个面积为10的正方形吗?如果不能,请说明理由;如果能,请在图②中画出这个正方形.26.已知线段m、n.(1)尺规作图:作线段AB,满足AB=m+n(保留作图痕迹,不用写作法);(2)在(1)的条件下,点O是AB的中点,点C在线段AB上,且满足AC=m,当m=5,n=3时,求线段OC的长.27.O为数轴的原点,点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a﹣20)2+|b+10|=0.(1)写出a、b的值;(2)P是A右侧数轴上的一点,M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的距离;(3)若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动,同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动,当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止,求几秒后C、D两点相距5个单位长度?28.直线AB,CD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处,使其两条直角边OE,OF,分别位于OC的两侧.若OC平分∠BOF,OE平分∠COB.(1)求∠BOE的度数;(2)写出图中∠BOE的补角,并说明理由.29.甲乙两站相距450km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.(1)两车同时开出,相向而行,那么两车行驶多少小时相遇?(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?(3)快车先开30min,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?30.解方程:()-=-x x x2(-2)-3419(1)四、压轴题31.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P 到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.问题解决:(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.32.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.33.阅读下列材料,并解决有关问题:我们知道,(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子|1||2|x x++-时,可令10x+=和20x-=,分别求得1x=-,2x=(称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值).在有理数范围内,零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:(1)1x<-;(2)1-≤2x<;(3)x≥2.从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况:(1)当1x<-时,原式()()1221x x x=-+--=-+;(2)当1-≤2x<时,原式()()123x x=+--=;(3)当x≥2时,原式()()1221x x x=++-=-综上所述:原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读,请你类比解决以下问题:(1)填空:|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ; (2)化简式子324x x -++.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】根据同类项的定义,单项式和多项式的定义解答. 【详解】A .3d 2bc 与bca 2所含有的字母以及相同字母的指数相同,是同类项,故本选项错误.B .225m n的系数是25,故本选项错误.C .单项式﹣x 3yz 的次数是5,故本选项正确.D .3x 2﹣y +5xy 5是六次三项式,故本选项错误. 故选C . 【点睛】本题考查了同类项,多项式以及单项式的概念及性质.需要学生对概念的记忆,属于基础题.2.A解析:A 【解析】 【分析】从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形. 【详解】∵从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形, ∴从正面看到的平面图形是,【点睛】本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.3.C解析:C 【解析】 【分析】由图知:∠1和∠2互补,可得∠1+∠2=180°,即12(∠1+∠2)=90°①;而∠1的余角为90°-∠1②,可将①中的90°所表示的12(∠1+∠2)代入②中,即可求得结果. 【详解】解:由图知:∠1+∠2=180°, ∴12(∠1+∠2)=90°, ∴90°-∠1=12(∠1+∠2)-∠1=12(∠2-∠1). 故选:C . 【点睛】此题综合考查余角与补角,难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形,从而与∠1的余角产生联系.4.D解析:D 【解析】 【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x+-=, 方程两边同乘以6可得, 2x-6=3(1+2x ). 故选D. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母,方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.5.B解析:B 【解析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数,从而得到点C 表示的数. 【详解】解:由点O 为原点,OA OB =,可知A 、B 表示的数互为相反数, 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a , 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意结合相反数,利用数形结合的思想解答.6.B解析:B 【解析】 【分析】甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,根据两车同时从A 地出发到B 地,乙车比甲车早到30分钟,列出方程即可得. 【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时,则乙车平均速度为5x 千米/小时,由题意得1604x -1605x =12, 故选B. 【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.7.B解析:B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现. 【详解】解:A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用全面调查的方式,故不符合题意; B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式,故符合题意; C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意; D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意; 故选:B . 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.D【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案. 【详解】解:单项式﹣6ab 的系数与次数分别为﹣6,2. 故选:D . 【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.9.A解析:A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ,由360x -=变形可得36x =,选项A 正确; 选项B ,由 533x x +=-变形可得42x =-,选项B 错误; 选项C ,由2123x -=变形可得236x -=,选项C 错误; 选项D ,由21x =,变形为x =12,选项D 错误. 故选A. 【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.10.B解析:B 【解析】 【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可. 【详解】解:∵∠A=105°,∴∠A 的补角=180°-105°=75°. 故选:B . 【点睛】本题考查补角的知识,属于基础题,掌握互补两角之和为180°是关键.11.A解析:A 【解析】 【分析】根据已知图形和空间想象能力,从上面看图形,根据看的图形选出即可.【详解】从上面看是水平方向排列的两列,上一列是二个小正方形,下一列是右侧一个正方形,故A符合题意,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.12.B解析:B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可.【详解】圆锥,如果截面与底面平行,那么截面就是圆;圆柱,如果截面与上下面平行,那么截面是圆;球,截面一定是圆;五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度.故选B.二、填空题13.-2.【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项,∴m=1,n=3,∴m﹣n=1﹣3=﹣2.故答案解析:-2.【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.【详解】解:∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项,∴m=1,n=3,∴m﹣n=1﹣3=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的概念是解题的关键.14.﹣3或5.【解析】【分析】根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:a+b=0,c=﹣,m=2或﹣2,当m=2时,原式=2(a+b)解析:﹣3或5.【解析】【分析】根据相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:a+b=0,c=﹣13,m=2或﹣2,当m=2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1+4=5;当m=﹣2时,原式=2(a+b)﹣3c+2m=1﹣4=﹣3,综上,代数式的值为﹣3或5,故答案为:﹣3或5.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:表示的数互为相反数,且,则A表示的数为:.故答案为:.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解. 解析:-2【解析】根据图和题意可得出答案.【详解】解:,A B表示的数互为相反数,AB=,且4则A表示的数为:2-.故答案为:2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义,解题关键是对数轴距离的理解.16.【解析】【分析】根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.【详解】解:由题意可得,当n=26时,第一次输出的结果为:13解析:【解析】【分析】根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.【详解】解:由题意可得,当n=26时,第一次输出的结果为:13,第二次输出的结果为:40,第三次输出的结果为:5,第四次输出的结果为:16,第五次输出的结果为:1,第六次输出的结果为:4,第七次输出的结果为:1第八次输出的结果为:4…,∵(2019﹣4)÷2=2015÷2=1007…1,∴第2019次“C运算”的结果是1,故答案为:1.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3解析:-22【解析】【分析】将m﹣2n=2代入原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)计算可得.【详解】解:当m﹣2n=2时,原式=2[﹣(m﹣2n)]3﹣3(m﹣2n)=2×(﹣2)3﹣3×2=﹣16﹣6=﹣22,故答案为:﹣22.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.18.x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因解析:x(x﹣y)(x+y).【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x﹣y)(x+y),故答案为x(x﹣y)(x+y).19.-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为.故答案为.【点睛】本题考查正数和负数解析:-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -.故答案为80-.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.20.-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值,b 的最小值,即可求出所求.【详解】解:,,,,则原式,故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.解析:-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值,b 的最小值,即可求出所求.【详解】解:459<<,23∴<<,a 2∴=,b 3=,=-=-,则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小,熟练掌握估算的方法是解本题的关键.21.【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是-︒解析:18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米,用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度,再用地面的气温减去此值即可.【详解】解:由题意可得,高度是2400米高的山上的气温是:-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃,故答案为:-18.4℃.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是根据题意列出正确的算式.22.【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字,即可找到数字变化规律,再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解:经过观察每个“田”左上角数字依此是1,3,5,7等奇数解析:270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字,即可找到数字变化规律,再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解:经过观察每个“田”左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据,可以发现,规律是2,22,23,24等,则第8数为a=28.观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和,所以b =15+a =271,右上角的数字正好是右下角数字减1,所以c =b -1=270.故答案为:270.【点睛】本题以探究数字规律为背景,考查学生的数感.解题时注意把同等位置的数字变化规律,用代数式表示出来。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1.购买单价为a 元的物品10个,付出b 元(b >10a ),应找回( )A .(b ﹣a )元B .(b ﹣10)元C .(10a ﹣b )元D .(b ﹣10a )元2.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .垂线段最短B .经过一点有无数条直线C .两点之间,线段最短D .经过两点,有且仅有一条直线3.下列判断正确的是( )A .有理数的绝对值一定是正数.B .如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.C .如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D .如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.4.对于方程12132x x +-=,去分母后得到的方程是( ) A .112x x -=+ B .63(12)x x -=+ C .233(12)x x -=+ D .263(12)x x -=+ 5.如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,则|n ﹣4m|的值是( )A .3B .4C .5D .66.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A .10050062x x += B .1005006x 2x += C .10040062x x += D .1004006x 2x+= 7.以下调查方式比较合理的是( )A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式8.下列式子中,是一元一次方程的是()A.3x+1=4x B.x+2>1 C.x2-9=0 D.2x-3y=09.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示( ).A.向西走3米B.向北走3米C.向东走3米D.向南走3米10.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x元,根据题意可列方程为()A.300-0.2x=60 B.300-0.8x=60 C.300×0.2-x=60 D.300×0.8-x=60 11.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,这家商店( )A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元12.A、B两地相距450千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t小时,两车相距50千米,则t的值为()A.2或2.5 B.2或10 C.2.5 D.213.下列图形中,哪一个是正方体的展开图()A.B.C.D.14.某同学晚上6点多钟开始做作业,他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟,且时针和分针的夹角还是120°,此同学做作业大约用了()A.40分钟B.42分钟C.44分钟D.46分钟15.把1,3,5,7,9, 排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是()A.1685 B.1795 C.2265 D.2125二、填空题16.一个角的余角等于这个角的13,这个角的度数为________.17.若|x|=3,|y|=2,则|x+y|=_____.18.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.19.化简:2xy xy +=__________.20.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图,已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元,则五笔交易后余额__________元.支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交¥ 4.00-10.17 转帐收入¥200.00+10.18 体育用品¥64.00-10.19 零食¥82.00-10.20餐费¥100.00-21.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.22.在一样本容量为80的样本中,已知某组数据的频率为0.7,频数为_____.23.如图,在数轴上点A ,B 表示的数分别是1,–2,若点B ,C 到点A 的距离相等,则点C 所表示的数是___.24.已知a ,b 是正整数,且a 5b <<,则22a b -的最大值是______.25.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.26.按照下面的程序计算:如果输入x 的值是正整数,输出结果是166,那么满足条件的x 的值为___________.27.﹣225ab π是_____次单项式,系数是_____. 28.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______.29.用度、分、秒表示24.29°=_____.30.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题31.已知数轴上,点A 和点B 分别位于原点O 两侧,AB=14,点A 对应的数为a ,点B 对应的数为b.(1) 若b =-4,则a 的值为__________.(2) 若OA =3OB ,求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点,对应的数为c .若O 为AC 的中点,OB =3BC ,直接写出所有满足条件的c 的值.32.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC = 度.由射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA 到M ,OE 平分∠BOM ,OF 平分∠COM ,请按题意补全图(3),并求出∠EOF 的度数.33.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.6 a b x -1 -2 ... (1)可求得 x =______,第 2021 个格子中的数为______;(2)若前 k 个格子中所填数之和为 2019,求 k 的值;(3)如果m ,n 为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到.若m ,n 为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.34.观察下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,则以上三个等式两边分别相加得:1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯.()1观察发现()1n n1=+______;()1111122334n n1+++⋯+=⨯⨯⨯+______.()2拓展应用有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1),在每个分点标上质数m,记2个数的和为1a;第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12,记4个数的和为2a;第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13,记8个数的和为3a;第四次将八个18圆周分成116圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14,记16个数的和为4a;⋯⋯如此进行了n次.na=①______(用含m、n的代数式表示);②当na6188=时,求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值.35.如图1,线段AB的长为a.(1)尺规作图:延长线段AB到C,使BC=2AB;延长线段BA到D,使AD=AC.(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)(2)在(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M 是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长.(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.36.已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.①当P点在AB之间运动时,则BP=.(用含t的代数式表示)②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数37.在数轴上,图中点A表示-36,点B表示44,动点P、Q分别从A、B两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)求OC的长;(2)经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值;(3)若动点P到达B点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达A点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.38.已知:A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB 上,此时三角板旋转的角度为度;(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为(直接写结果).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据题意知:花了10a元,剩下(b﹣10a)元.【详解】购买单价为a元的物品10个,付出b元(b>10a),应找回(b﹣10a)元.故选D.【点睛】本题考查了列代数式,能读懂题意是解答此题的关键.2.C解析:C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.3.C解析:C【解析】试题解析:A∵0的绝对值是0,故本选项错误.B∵互为相反数的两个数的绝对值相等,故本选项正确.C如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身.D∵0的绝对值是0,故本选项错误.故选C.4.D解析:D【分析】方程两边同乘以6即可求解.【详解】12132x x +-=, 方程两边同乘以6可得,2x-6=3(1+2x ).故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母,方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.5.C解析:C【解析】【分析】同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解.【详解】解:∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项,∴3m-2=1,n+2=1,解得:m=1,n=-1,∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5,故选C.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.6.D解析:D【解析】【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程.【详解】设该厂原来每天加工x 个零件, 根据题意得:1004006x 2x+= 故选:D .【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 7.B【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.【详解】解:A.为了解一沓钞票中有没有假钞,采用全面调查的方式,故不符合题意;B.为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式,故符合题意;C.为了解某省中学生爱好足球的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.A解析:A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程,故本选项正确;B. x+2>1是一元一次不等式,故本选项错误;C. x2−9=0是一元二次方程,故本选项错误;D. 2x−3y=0是二元一次方程,故本选项错误。

北京市人教版七年级数学上册期末试卷及答案

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北京市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.如图,实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A .点MB .点NC .点PD .点Q2.我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法,一女子在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,下列图示中表示91颗的是( )A .B .C .D .3.如图,将线段AB 延长至点C ,使12BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )A .4B .6C .8D .12 4.底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是( )A .π,3B .π,2C .1,4D .1,3 5.直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角,其中互为对顶角的是( )A .3∠和5∠B .3∠和4∠C .1∠和5∠D .1∠和4∠ 6.下列选项中,运算正确的是( ) A .532x x -=B .2ab ab ab -=C .23a a a -+=-D .235a b ab += 7.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --=B .3352x x -+=C .6352x x -+=D .6352x x --= 8.某班30位同学,在绿色护植活动中共种树72棵,已知女生每人种2棵,男生每人种3棵,设女生有x 人,则可列方程( )A .23(30)72x x +-=B .32(30)72x x +-=C .23(72)30x x +-=D .32(72)30x x +-= 9.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )A .171B .190C .210D .38010.已知关于x 的方程mx+3=2(m ﹣x )的解满足(x+3)2=4,则m 的值是( )A .13或﹣1B .1或﹣1C .13或73D .5或7311.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图③那样沿虚线b (b ∥a )把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪(n ﹣2)次(剪刀的方向与a 平行),这样一共剪n 次时绳子的段数是( )A .4n+1B .4n+2C .4n+3D .4n+512.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC ⊥OD ,当∠AOC=40°时,∠BOD 的度数是( )A .50°B .130°C .50°或 90°D .50°或 130°13.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .1202014.如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作( )A .0mB .0.8mC .0.8m -D .0.5m - 15.如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项,那么a b 、的值分别为( ) A .2,3a b == B .1,2a b == C .1,3a b == D .2,2a b ==二、填空题16.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____.17.如图,将一张长方形纸片分別沿着EP ,FP 对折,使点B 落在点B ,点C 落在点C ′.若点P ,B ′,C ′不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF =85°,则∠B ′PC ′=_____.18.|-3|=_________;19.若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________. 20.单项式﹣22πa b的系数是_____,次数是_____.21.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.22.若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则+a b =_________. 23.学校某兴趣活动小组现有男生30人,女生8人,还要录取女生多少人,才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一?设还要录取女生x 人,依题意列方程得_____.24.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线.25.如图,将1~6这6个整数分别填入如图的圆圈中,使得每边上的三个数之和相等,则符合条件的x 为_____.26.数字9 600 000用科学记数法表示为 .27.下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b ;③内错角相等;④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)28.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米.29.计算:3+2×(﹣4)=_____.30.如图,已知线段16AB cm =,点M 在AB 上:1:3AM BM =,P Q 、分别为AM AB 、的中点,则PQ 的长为____________.三、压轴题31.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.6 a b x -1 -2 ... (1)可求得 x =______,第 2021 个格子中的数为______;(2)若前 k 个格子中所填数之和为 2019,求 k 的值;(3)如果m ,n 为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到.若m ,n 为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.32.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角尺(∠M =30°)的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t 秒,当OM 恰好平分∠BOC 时,如图2.①求t 值;②试说明此时ON 平分∠AOC ;(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转,设∠AON =α,∠COM =β,当ON 在∠AOC 内部时,试求α与β的数量关系;(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由.33.在数轴上,图中点A 表示-36,点B 表示44,动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发,相向而行,动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).12秒后,动点P 到达原点O ,动点Q 到达点C ,设运动的时间为t (t >0)秒.(1)求OC 的长;(2)经过t 秒钟,P 、Q 两点之间相距5个单位长度,求t 的值;(3)若动点P 到达B 点后,以原速度立即返回,当P 点运动至原点时,动点Q 是否到达A 点,若到达,求提前到达了多少时间,若未能到达,说明理由.34.如图①,点C 在线段AB 上,图中共有三条线段AB 、AC 和BC ,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C 是段AB 的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB =15cm ,点C 是线段AB 的“2倍点”.求AC 的长;(3)如图②,已知AB =20cm .动点P 从点A 出发,以2c m /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动.点Q 从点B 出发,以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.点P 、Q 同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t (s ),当t =_____________s 时,点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”.(请直接写出各案)35.如图,数轴上有A 、B 两点,且AB=12,点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动,到达A 点后立即按原速折返,回到B 点后点P 停止运动,点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A 表示的数是-5,点P 运动3秒时,在数轴上有一点F 满足FM=2PM ,请求出点F 表示的数;(3)若点P 从B 点出发时,点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直..向右运动,当点Q 的运动时间为多少时,满足QM=2PM.36.已知:如图,点M 是线段AB 上一定点,12AB cm =,C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上,D 在线段BM 上)()1若4AM cm =,当点C 、D 运动了2s ,此时AC =________,DM =________;(直接填空)()2当点C 、D 运动了2s ,求AC MD +的值.()3若点C 、D 运动时,总有2MD AC =,则AM =________(填空)()4在()3的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN AB的值.37.问题一:如图1,已知A,C两点之间的距离为16 cm,甲,乙两点分别从相距3cm的A,B两点同时出发到C点,若甲的速度为8 cm/s,乙的速度为6 cm/s,设乙运动时间为x(s),甲乙两点之间距离为y(cm).(1)当甲追上乙时,x = .(2)请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前,y= ;当甲追上乙后,甲到达C之前,y= ;当甲到达C之后,乙到达C之前,y= .问题二:如图2,若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB正好对应钟表上的弧AB(1小时的间隔),易知∠AOB=30°.(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm;时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm.(2)若从4:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合.38.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】【详解】∵实数-3,x ,3,y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ,∴原点在点P 与N 之间,∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N .故选B .2.B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别进行计算,然后把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:A 、5+3×6+1×6×6=59(颗),故本选项错误;B 、1+3×6+2×6×6=91(颗),故本选项正确;C 、2+3×6+1×6×6=56(颗),故本选项错误;D 、1+2×6+3×6×6=121(颗),故本选项错误;故选:B .【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.3.C解析:C【解析】【分析】根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可.【详解】解:根据题意可得:设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=解得:4x =, 12BC AB =,28AB x ∴==.故答案为:C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.4.A解析:A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项.【详解】解:单项式2r h π的系数和次数分别是π,3;故选:A .【点睛】本题考查单项式定义,解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法,本题属于基础题型.5.A解析:A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角,据此逐一判断即可.【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点,且两边互为反向延长线,是对顶角,符合题意,B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线,不是对顶角,不符合题意,C.1∠和5∠没有公共顶点,不是对顶角,不符合题意,D.1∠和4∠没有公共顶点,不是对顶角,不符合题意,故选:A.【点睛】本题考查对顶角,两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角;熟练掌握对顶角的定义是解题关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x ,故该选项计算错误,不符合题意,B.2ab ab ab -=,计算正确,符合题意,C.-2a+3a=a ,故该选项计算错误,不符合题意,D.2a 与3b 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.7.C解析:C【解析】【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解.【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x ,去括号得:6-3x+5=2x ,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.8.A解析:A【解析】【分析】设女生x 人,男生就有(30-x )人,再表示出男、女生各种树的棵数,根据题中等量关系式:男生种树棵数+女生种树棵数=72棵,列方程解答即可.【详解】设女生x 人,∵共有学生30名,∴男生有(30-x )名,∵女生每人种2棵,男生每人种3棵,∴女生种树2x 棵,男生植树3(30-x )棵,∵共种树72棵,∴2x+3(30-x)=72,故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,正确找准数量间的相等关系是解题关键.9.B解析:B【解析】分析:由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解.详解:∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,而3=1+2,6=1+2+3,∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190.故选B.点睛:此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律,解题时首先找出已知条件中隐含的规律,然后根据规律计算即可解决问题.10.A解析:A【解析】【分析】先求出方程的解,把x的值代入方程得出关于m的方程,求出方程的解即可.【详解】解:(x+3)2=4,x﹣3=±2,解得:x=5或1,把x=5代入方程mx+3=2(m﹣x)得:5m+3=2(m﹣5),解得:m=13,把x=﹣1代入方程mx+3=2(m﹣x)得:﹣m+3=2(1+m),解得:m=﹣1,故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用,能得出关于m的方程是解此题的关键.11.A解析:A【解析】试题分析:设段数为x,根据题意得:当n=0时,x=1,当 n=1时,x=1+4=5,当 n=2时,x=1+4+4=9,当 n=3时,x=1+4+4+4=13,所以当n=n时,x=4n+1.故选A.考点:探寻规律.12.D解析:D【解析】【分析】根据题意画出图形,再分别计算即可.【详解】根据题意画图如下;(1)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°,(2)∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC=40°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣50°=130°,故选D.【点睛】此题考查了角的计算,关键是根据题意画出图形,要注意分两种情况画图.13.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是1 2020 ,故选:B.【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】首先根据题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答即可.【详解】+,解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m-,∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m故选:C.【点睛】本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.15.C解析:C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同,相同字母的指数相同,进行分析即可求得.【详解】解:根据题意得:a+1=2,b=3,则a=1.故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,要注意.二、填空题16.伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“伟”与“国”是相对面,“人”与解析:伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“伟”与“国”是相对面,“人”与“中”是相对面,“的”与“梦”是相对面.故答案为:伟.【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系,掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.17.10°.【解析】【分析】由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,再根据角的和差关系,可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P解析:10°.【解析】【分析】由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,再根据角的和差关系,可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可.【详解】解:由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′=180°,即2(∠B′PE+∠C′PF)﹣∠B′PC′=180°,又∵∠EPF=∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′=85°,∴∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,∴2(∠B′PC′+85°)﹣∠B′PC′=180°,解得∠B′PC′=10°.故答案为:10°.【点睛】此题考查了角的计算,以及折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.18.3【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-3|=3.故答案为3.解析:3【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-3|=3.故答案为3.19.【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒解析:14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵3750'A ∠=︒,∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒是60进制.20.﹣; 3.【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3,故答案是:﹣;3.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析:﹣2π; 3. 【解析】【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答.【详解】 解:单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2π;3. 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 21.2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x 的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解析:2; 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x 的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】解:∵第1次输出的结果为7+3=10,第2次输出的结果为12×10=5, 第3次输出结果为5+3=8,第4次输出结果为12×8=4, 第5次输出结果为12×4=2, 第6次输出结果为12×2=1, 第7次输出结果为1+3=4,第8次输出结果为12×4=2, …… ∴输出结果除去前3个数后,每3个数为一个周期循环,∵(2018﹣3)÷3=671…2,∴第2018次输出的数是2,如图,若x=14x,则x=0;若x=12x+3,则x=6;若x=12(x+3),则x=3;故答案为:2、0或3或6.【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.22.3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把代入方程组得:,①+②得:3(a+b)=9,则a+b=3,故答案为:3.【解析:3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得:2722a bb a+=⎧⎨+=⎩,①+②得:3(a +b )=9,则a +b =3,故答案为:3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.23.8+x =(30+8+x ).【解析】【分析】设还要录取女生人,则女生总人数为人,数学活动小组总人数为人,根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程.【详解】解:设还要录取女生人,根据题意得:解析:8+x =13(30+8+x ). 【解析】【分析】设还要录取女生x 人,则女生总人数为8x +人,数学活动小组总人数为308x ++人,根据女生人数占数学活动小组总人数的13列方程. 【详解】解:设还要录取女生x 人,根据题意得:18(308)3x x +=++. 故答案为:18(308)3x x +=++. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数.24.2【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发有(n −3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记解析:2【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线,代入求出即可.【详解】解:从五边形的一个顶点出发有5﹣3=2条对角线,故答案为2.【点睛】本题考查了多边形的对角线,熟记知识点(从n边形的一个顶点出发有(n−3)条对角线)是解此题的关键.25.2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.【详解】解:如图所示:x的值为2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键解析:2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案.【详解】解:如图所示:x的值为2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握相关运算法则是解题关键.26.6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是解析:6×106【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.27.①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此解析:①④【解析】【分析】根据等式的性质,绝对值的性质,平行线性质,对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,真命题,符合题意;②令a=1,b=-1,此时|a|=|b|,而a≠b,故②是假命题,不符合题意;③两直线平行,内错角相等,故③是假命题,不符合题意;④对顶角相等,真命题,符合题意,故答案为:①④.【点睛】本题考查了真假命题,熟练掌握等式的性质,绝对值的性质,平行线的性质,对顶角的性质是解题的关键.28.18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原解析:18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:118000=1.18×105,故答案为1.18×105.29.﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5.故答案为:﹣5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是解析:﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5.故答案为:﹣5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.30.6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm,AQ=AB=8cm,从而得到答案.【详解】解:∵AB=16cm,AM:BM=1 解析:6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm.BM=12cm,根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm,AQ=12AB=8cm,从而得到答案.【详解】解:∵AB=16cm,AM:BM=1:3,∴AM=4cm.BM=12cm,∵P,Q分别为AM,AB的中点,∴AP=12AM=2cm,AQ=12AB=8cm,∴PQ=AQ-AP=6cm;故答案为:6cm.【点睛】本题考查了线段的长度计算问题,把握中点的定义,灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键.三、压轴题31.(1)6,-1;(2)2019或2014;(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值,再根据第9个数是-2可得b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,∴a=-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.∵2021÷3=673…2,∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.故答案为:6,-1.(2)∵6+(-1)+(-2)=3,∴2019÷3=673.∵前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673×3或2019=671×3+6,∴k的值为:673×3=2019或671×3+1=2014.故答案为:2019或2014.(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.故代入式子可得:(|6+2|×2+|6+1|×3)×3+(|-1-6|×3+|-1+2|×2)×3+(|-2-6|×3+|-2+1|×3)×2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.32.(1)①t=3;②见解析;(2)β=α+60°;(3)t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可.【详解】(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°;(3)设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.33.(1)20;(2)t=15s或17s (3)4 3 s.【解析】【分析】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据12秒后,动点P到达原点O列方程,求出P、Q 的速度,由此即可得到结论.(2)分两种情况讨论:①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时;②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时;列方程,求解即可. (3)算出P 运动到B 再到原点时,所用的时间,再算出Q 从B 到A 所需的时间,比较即可得出结论.【详解】(1)设P 、Q 速度分别为3m 、2m ,根据题意得:12×3m =36,解得:m =1,∴P 、Q 速度分别为3、2,∴BC =12×2=24,∴OC =OB -BC =44-24=20.(2)当A 、B 在相遇前且相距5个单位长度时:3t +2t +5=44+36,5t =75,∴ t =15(s );当A 、B 在相遇后且相距5个单位长度时:3t +2t -5=44+36,5t =85,∴ t =17(s ). 综上所述:t =15s 或17s .(3)P 运动到原点时,t =3644443++=1243s ,此时QB =2×1243=2483>44+38=80,∴Q 点已到达A 点,∴Q 点已到达A 点的时间为:3644804022+==(s ),故提前的时间为:1243-40=43(s ). 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量关系,列出方程求解.34.(1)是;(2)5cm 或7.5cm 或10cm ;(3)10或607. 【解析】【分析】(1)根据“2倍点”的定义即可求解;(2)分点C 在中点的左边,点C 在中点,点C 在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可;(3)根据题意画出图形,P 应在Q 的右边,分别表示出AQ 、QP 、PB ,求出t 的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;(2)∵AB =15cm ,点C 是线段AB 的2倍点,∴AC =1513⨯=5cm 或AC =1512⨯=7.5cm 或AC =1523⨯=10cm . (3)∵点Q 是线段AP 的“2倍点”,∴点Q 在线段AP 上.如图所示:由题意得:AP =2t ,BQ =t ,∴AQ =20-t ,QP =2t -(20-t )=3t -20,PB =20-2t .。

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北京市人教版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
21. 的补角是______.
22.比较大小:﹣(﹣9)_____﹣(+9)填“>”,“<”,或”=”符号)
23.﹣ 是_____次单项式,系数是_____.
24.单项式 的系数为______,次数为______.
三、压轴题
25.已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点F、G在边CD上,连接EF、EG.将∠BEG对折,点B落在直线EG上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN.
A.-1或2B.-1或5C.1或2D.1或5
6.在实数:3.14159, ,π, ,﹣ ,0.1313313331…(每2个1之间依次多一个3)中,无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是 ﹣1和 ,则A,B两点之间的距离是( )
A.2 B.2 ﹣1C.2 +1D.1
8.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=40°时,∠BOD的度数是( )
A.50°B.130°C.50°或90°D.50°或130°
9.按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,……第n个单项式是( )
A.(-1)n-1x2n-1B.(-1)nx2n-1
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一、选择题
1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()
A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短D.经过两点,有且仅有一条直线
2.﹣3的相反数是()
(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:

(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案

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(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1.如图,已知线段AB 的长度为a ,CD 的长度为b ,则图中所有线段的长度和为( )A .3a+bB .3a-bC .a+3bD .2a+2b2.如图,直线AB ⊥直线CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=,则FOD ∠=( )A .35°B .45°C .55°D .125°3.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )A .a >bB .﹣ab <0C .|a |<|b |D .a <﹣b 4.已知a +b =7,ab =10,则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为( ) A .49B .59C .77D .139 5.下列选项中,运算正确的是( )A .532x x -=B .2ab ab ab -=C .23a a a -+=-D .235a b ab += 6.已知线段 AB =10cm ,直线 AB 上有一点 C ,且 BC =4cm ,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长( )A .7cmB .3cmC .3cm 或 7cmD .7cm 或 9cm7.计算:31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测32018﹣1的个位数字是( )A .2B .8C .6D .0 8.﹣2020的倒数是( )A .﹣2020B .﹣12020C .2020D .120209.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示( ).A .向西走3米B .向北走3米C .向东走3米D .向南走3米10.图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A .B .C .D .11.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是( )A .6B .6-C .6-或6D .无法确定12.据统计,全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗,其中很大一部分是儿童患者,数据“50万”用科学记数法表示为( )A .45010⨯B .5510⨯C .6510⨯D .510⨯二、填空题13.如图,点A 在点B 的北偏西30方向,点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________.14.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.15.5535______.16.把53°24′用度表示为_____.179________18.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图,已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元,则五笔交易后余额__________元. 支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交¥ 4.00-10.17 转帐收入¥200.00+10.18 体育用品¥64.00-10.19 零食¥82.00-10.20餐费¥100.00-19.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.20.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,则小何共花费_____元(用含a,b的代数式表示).21.当x= 时,多项式3(2-x)和2(3+x)的值相等.22.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=______cm.23.8点30分时刻,钟表上时针与分针所组成的角为_____度.24.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为______.三、解答题25.如图,直线AB、CD、MN相交于O,∠DOB=60°,BO⊥FO,OM平分∠DOF.(1)求∠MOF的度数;(2)求∠AON的度数;(3)请直接写出图中所有与∠AON互余的角.26.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?27.已知,,,A B C D 四点如图所示,请按要求画图.(1)画直线AB ;(2)若所画直线AB 表示一条河流,点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田,要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田,请在河流AB 上确定点P ,使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短,并说明理由.28.化简:4(m +n )﹣5(m +n )+2(m +n ).29.已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6,8-,M N P 、、为数轴上三个动点,点M从A 点出发速度为每秒2个单位,点N 从点B 出发速度为M 点的3倍,点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动,同时点N 向左运动,求多长时间点M 与点N 相距54个单位?()2若点M N P 、、同时都向右运动,求多长时间点P 到点,M N 的距离相等?30.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.四、压轴题31.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.6a b x-1-2...(1)可求得x =______,第 2021 个格子中的数为______;(2)若前k 个格子中所填数之和为 2019,求k 的值;(3)如果m ,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n | 的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到.若m ,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.32.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.33.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=12x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=12BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM﹣34BN的值不变;②13PM24+ BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ,可得AB=AC+CD+DB=a ,依据CD 长度为b ,可得AD+CB=a+b ,进而得出所有线段的长度和.【详解】∵线段AB 长度为a ,∴AB=AC+CD+DB=a ,又∵CD 长度为b ,∴AD+CB=a+b ,∴图中所有线段的长度和为:AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ,故选A .【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算,主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段.2.C解析:C【解析】【分析】根据对顶角相等可得:BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解:根据题意可得:BOE AOF ∠=∠,903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为:C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识,解题关键在于等量代换.3.D解析:D【解析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】解:∵由图可知a<0<b,∴ab<0,即-ab>0又∵|a|>|b|,∴a<﹣b.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.【详解】解:∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7,ab=10时原式=10+7×7=59.故选B.5.B解析:B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x,故该选项计算错误,不符合题意,-=,计算正确,符合题意,B.2ab ab abC.-2a+3a=a,故该选项计算错误,不符合题意,D.2a与3b不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.6.C解析:C【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论.【详解】①如图1所示,当点C在点A与B之间时,∵线段AB=10cm,BC=4cm,∴AC=10-4=6cm.∵M是线段AC的中点,∴AM=12AC=3cm,②如图2,当点C在点B的右侧时,∵BC=4cm,∴AC=14cmM是线段AC的中点,∴AM=12AC=7cm.综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.故选C.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】由31﹣1=2,32﹣1=8,33﹣1=26,34﹣1=80,35﹣1=242,…得出末尾数字以2,8,6,0四个数字不断循环出现,由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可.【详解】∵2018÷4=504…2,∴32018﹣1的个位数字是8,故选B.【点睛】本题考查了尾数的特征,关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答.【详解】解:根据倒数的概念可得,﹣2020的倒数是1 2020 -,故选:B.【点睛】本题考查了倒数的概念,熟练掌握是解题的关键.9.A解析:A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米,∴-3米表示向西走3米,故选A.10.D解析:D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.【详解】解:从正面看,左边1列,中间2列,右边1列;从左边看,只有竖直2列,故选D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图.本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图.11.C解析:C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质,即可求出这个数.【详解】解:如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是6-或6.故选:C.【点睛】本题考查绝对值的知识,注意绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.12.B解析:B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5510⨯,故B 选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.二、填空题13.【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法,可得∠ABD=30°,∠EBC=60°,根据角的和差,可得答案.【详解】解:如图:由题意,得∠ABD=30°,∠EBC=60°,∴∠FBC解析:150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法,可得∠ABD=30°,∠EBC=60°,根据角的和差,可得答案.【详解】解:如图:由题意,得∠ABD=30°,∠EBC=60°,∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°,∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°,故答案为150︒.【点睛】本题考查方向角,利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°,∠EBC=60°是解题关键.14.【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,共用去:(2a+3b)元解析:(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.15.【解析】【分析】分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案.【详解】解:,5,都大于0,则,,故答案为:.【点睛】本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案.【详解】解:50,则62636555=<=<,5<<,5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53°24′用度表示为53.4°,故答案为:53.4°.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度解析:4°.【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算.【详解】解:53°24′用度表示为53.4°,故答案为:53.4°.【点睛】此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.17.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴的算术平方根是;故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.【解析】【分析】根据算术平方根的定义,即可得到答案.【详解】,3;本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题.18.810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则,对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解:由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元,故填810.【点睛解析:810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则,对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解:由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元,故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算,理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 19.26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…,分别求满足条件的正数x的值.【详解】若经过一次输入结果得131,则5x+1=131,解得x=26;若解析:26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…,分别求满足条件的正数x的值.【详解】若经过一次输入结果得131,则5x+1=131,解得x=26;若经过二次输入结果得131,则5(5x+1)+1=131,解得x=5;若经过三次输入结果得131,则5[5(5x +1)+1]+1=131,解得x =45; 若经过四次输入结果得131,则5{5[5(5x +1)+1]+1}+1=131,解得x =−125(负数,舍去);故满足条件的正数x 值为:26,5,45. 【点睛】 本题考查了代数式求值,解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数,列方程求正数x 的值.20.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.21.【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x )=2(3+x )去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.解析:【解析】试题解析:根据题意列出方程3(2-x)=2(3+x)去括号得:6-3x=6+2x移项合并同类项得:5x=0,化系数为1得:x=0.考点:解一元一次方程.22.5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C点在B点右侧时,如图所示:AC=AB+解析:5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定,故要分两种情况考虑AC的长,注意不要漏解.【详解】由于C点的位置不确定,故要分两种情况讨论:当C点在B点右侧时,如图所示:AC=AB+BC=8+3=11cm;当C点在B点左侧时,如图所示:AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;所以线段AC等于11cm或5cm.23.75【解析】钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,故答案为75.解析:75【解析】钟表8时30分时,时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度,故答案为75.24.28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,解析:28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,故答案为: 28x-20(x+13)=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用,关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.三、解答题25.(1)15°;(2)75 ;(3)∠CON、∠DOM、∠MOF.【解析】【分析】(1)根据∠DOF=∠BOF-∠DOB,首先求得∠DOF的度数,然后根据角平分线的定义求解;(2)首先求得∠BOM的度数,然后根据对顶角相等即可求解;(3)根据∠MOF=∠MOF=15°,∠AON=∠BOM=75°,据此即可写出.【详解】(1)∵∠DOB=60°,BO⊥FO,∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°,又∵OM平分∠DOF,∴∠MOF=12∠DOF=15°;(2)∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°,∴∠AON=∠BOM=75°;(3)与∠AON互余的角有:∠CON、∠DOM、∠MOF.【点睛】本题考查了角的平分线的定义,以及对顶角相等,正确理解角平分线的定义是关键.26.(1)2或10;(2)当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【解析】【分析】(1)设所求数为x,根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边,列出方程解方程即可;(2)根据优点的定义可知分三种情况:①P为(A,B)的优点;②P为(B,A)的优点;③B为(A,P)的优点.设点P表示的数为x,根据优点的定义列出方程,进而得出t的值.【详解】解:(1)设所求数为x,当优点在M、N之间时,由题意得x﹣(﹣2)=2(4﹣x),解得x=2;当优点在点N右边时,由题意得x﹣(﹣2)=2(x﹣4),解得:x=10;故答案为:2或10;(2)设点P表示的数为x,则PA=x+20,PB=40﹣x,AB=40﹣(﹣20)=60,分三种情况:①P为(A,B)的优点.由题意,得PA=2PB,即x﹣(﹣20)=2(40﹣x),解得x=20,∴t=(40﹣20)÷4=5(秒);②P为(B,A)的优点.由题意,得PB=2PA,即40﹣x=2(x+20),解得x=0,∴t=(40﹣0)÷4=10(秒);③B为(A,P)的优点.由题意,得AB=2PA,即60=2(x+20)解得x=10,此时,点P为AB的中点,即A也为(B,P)的优点,∴t=30÷4=7.5(秒);综上可知,当t为5秒、10秒或7.5秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,理解优点的定义,找出合适的等量关系列出方程,再求解.27.(1)作图见解析;(2)作图见解析,理由:两点之间,线段最短.【解析】【分析】(1)根据直线的意义,画出直线AB即可.(2)根据两点之间线段最短,连接CD,与直线AB的交点即为所求.【详解】(1)直线AB为所求.(2)画线段CD交直线AB于点P,则点P为所求.理由:两点之间,线段最短.【点睛】本题考查了直线的画法和线段公理即两点之间线段最短,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握线段公理.28.m +n .【解析】【分析】把(m +n )看着一个整体,根据合并同类项法则化简即可.【详解】解:4()5()2()m n m n m n +-+++(425)()m n =+-+m n =+.【点睛】本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,系数相加减,字母及其指数不变.29.(1)5秒;(2)72秒或13秒 【解析】【分析】(1)设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位,由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位,点N 从点B 出发速度为M 点的3倍,得出2x+6x+14=54求出即可;(2)首先设经过t 秒点P 到点M ,N 的距离相等,得出(2t+6)-t=(6t-8)-t 或(2t+6)-t=t-(6t-8),进而求出即可.【详解】解:(1)设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位.依题意可列方程为:2x+6x+14=54,解方程,得x=5.∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位.(2)设经过t 秒点P 到点M ,N 的距离相等.(2t+6)-t=(6t-8)-t 或(2t+6)-t=t-(6t-8),t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t =∴经过72秒或13秒点P到点,M N的距离相等【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用,根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键.30.见解析【解析】【分析】由已知条件可知,从正面看有4列,每列小正方数形数目分别为2,3,3,1;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为3,2,3.据此可画出图形.【详解】解:如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.四、压轴题31.(1)6,-1;(2)2019或2014;(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值,再根据第9个数是-2可得b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.【详解】(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,∴a=-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.∵2021÷3=673…2,∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.故答案为:6,-1.(2)∵6+(-1)+(-2)=3,∴2019÷3=673.∵前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673×3或2019=671×3+6,∴k的值为:673×3=2019或671×3+1=2014.故答案为:2019或2014.(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.故代入式子可得:(|6+2|×2+|6+1|×3)×3+(|-1-6|×3+|-1+2|×2)×3+(|-2-6|×3+|-2+1|×3)×2=234.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.32.(1)-12,8-5t;(2)94或114;(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10,∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.33.(1)存在满足条件的点P,对应的数为﹣92和72;(2)正确的结论是:PM﹣34BN的值不变,且值为2.5.【解析】【分析】(1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长,然后求得方程的解,得到C表示的点,由此求得12BC+AB=8设点P在数轴上对应的数是a,分①当点P在点a的左侧时(a<﹣3)、②当点P在线段AB上时(﹣3≤a≤2)和③当点P在点B的右侧时(a>2)三种情况求点P所表示的数即可;(2)设P点所表示的数为n,就有PA=n+3,PB=n﹣2,根据已知条件表示出PM、BN的长,再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答.【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2,∴AB=5.解方程2x+1=12x﹣5得x=﹣4.所以BC=2﹣(﹣4)=6.所以.设存在点P满足条件,且点P在数轴上对应的数为a,①当点P在点a的左侧时,a<﹣3,PA=﹣3﹣a,PB=2﹣a,所以AP+PB=﹣2a﹣1=8,解得a=﹣,﹣<﹣3满足条件;②当点P在线段AB上时,﹣3≤a≤2,PA=a﹣(﹣3)=a+3,PB=2﹣a,所以PA+PB=a+3+2﹣a=5≠8,不满足条件;③当点P在点B的右侧时,a>2,PA=a﹣(﹣3)=a+3,PB=a﹣2.,所以PA+PB=a+3+a﹣2=2a+1=8,解得:a=,>2,所以,存在满足条件的点P,对应的数为﹣和.(2)设P点所表示的数为n,∴PA=n+3,PB=n﹣2.∵PA的中点为M,∴PM=12PA=.N为PB的三等分点且靠近于P点,∴BN=PB=×(n﹣2).∴PM﹣34BN=﹣34××(n﹣2),=(不变).②12PM+34BN=+34××(n﹣2)=34n﹣(随P点的变化而变化).∴正确的结论是:PM﹣BN的值不变,且值为2.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,数轴的运用,数轴上任意两点间的距离公式的运用,去绝对值的运用,解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键.。

北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.如图,将线段AB 延长至点C ,使12BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )A .4B .6C .8D .12 2.一个角是这个角的余角的2倍,则这个角的度数是( )A .30B .45︒C .60︒D .75︒3.如图,已知,,A O B 在一条直线上,1∠是锐角,则1∠的余角是( )A .1212∠-∠B .132122∠-∠C .12()12∠-∠D .21∠-∠4.已知线段AB 的长为4,点C 为AB 的中点,则线段AC 的长为( ) A .1B .2C .3D .45.已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中:①当10a =时,方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩;②当x ,y 的值互为相反数时,20a =;③不存在一个实数a 使得x y =;④若3533x a -=,则5a =正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.21(2)0x y -+=,则2015()x y +等于( ) A .-1B .1C .20143D .20143-7.以下调查方式比较合理的是( )A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式8.已知点、、A B C 在一条直线上,线段5AB cm =,3BC cm =,那么线段AC 的长为( ) A .8cmB .2cmC .8cm 或2cmD .以上答案不对9.当x=3,y=2时,代数式23x y-的值是( ) A .43B .2C .0D .310.下列方程的变形正确的有( ) A .360x -=,变形为36x = B .533x x +=-,变形为42x = C .2123x -=,变形为232x -= D .21x =,变形为2x =11.若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数,则x 的值为( ) A .2B .4C .﹣2D .﹣412.下列变形中,不正确的是( ) A .若x=y ,则x+3=y+3 B .若-2x=-2y ,则x=y C .若x ym m =,则x y = D .若x y =,则x y m m= 13.下列调查中,调查方式选择正确的是( ) A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查 14.下列计算正确的是( ) A .-1+2=1B .-1-1=0C .(-1)2=-1D .-12=115.阅读:关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x=ba;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16(x ﹣6)无解,则a 的值是( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .a≠1二、填空题16.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____. 17.甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米,那么甲地比乙地高_____米. 18.若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.19.﹣213的倒数为_____,﹣213的相反数是_____. 20.当a=_____时,分式13a a --的值为0. 21.分解因式: 22xyxy +=_ ___________22.计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 23.对于有理数 a ,b ,规定一种运算:a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1,则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.24.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程_____.25.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示). 26.|﹣12|=_____. 27.4是_____的算术平方根.28.众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝句有x 首,根据题意,可列方程为______.29.中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意22⨯的4个数,设方框左上角第一个数是x ,则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)30.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n 个图案有2019个黑棋子,则n=______.三、压轴题31.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题:(1)如果4t =,那么线段13Q Q =______;(2)如果4t <,且点3Q 表示的数为3,那么t =______; (3)如果2t ≤,且线段242Q Q =,那么请你求出t 的值. 32.综合试一试(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ⊗=-.如2121121⊗=-⨯=-,则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______. (3)a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++⋅⋅⋅+=______.(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分. (5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.33.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点分别为A ,B ,C ,且满足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b .(1)分别求a,b,c的值;(2)若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动,设运动时间为t秒.i)是否存在一个常数k,使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,B同时运动,何时点C为线段AB的三等分点?请说明理由.34.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.35.如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.(1)a=______,b=______,c=______;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.36.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2.(1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=12x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=12BC+AB?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;(2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论:①PM﹣34BN的值不变;②13PM24BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值37.如图,A、B、P是数轴上的三个点,P是AB的中点,A、B所对应的数值分别为-20和40.(1)试求P点对应的数值;若点A、B对应的数值分别是a和b,试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值;(2)若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动,A、B两点相向而行,P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向,向相反方向运动,速度不变,触点时间忽略不计),直至A、B两点相遇,停止运动.如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s,2个单位长度/s,3个单位长度/s,设运动时间为t.①求整个运动过程中,P点所运动的路程.②若P点用最短的时间首次碰到A点,且与B点未碰到,试写出该过程中,P点经过t秒钟后,在数轴上对应的数值(用含t的式子表示);③在②的条件下,是否存在时间t,使P点刚好在A、B两点间距离的中点上,如果存在,请求出t值,如果不存在,请说明理由.38.(阅读理解)若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.(知识运用)如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +⨯=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可. 【详解】解:根据题意可得: 设BC x =,则可列出:()223x x +⨯= 解得:4x =,12BC AB =, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.2.C解析:C 【解析】 【分析】设这个角为α,先表示出这个角的余角为(90°-α),再列方程求解. 【详解】解:根据题意列方程的:2(90°-α)=α, 解得:α=60°. 故选:C .【点睛】本题考查余角的概念,关键是先表示出这个角的余角为(90°-α).3.C解析:C【解析】【分析】由图知:∠1和∠2互补,可得∠1+∠2=180°,即12(∠1+∠2)=90°①;而∠1的余角为90°-∠1②,可将①中的90°所表示的12(∠1+∠2)代入②中,即可求得结果.【详解】解:由图知:∠1+∠2=180°,∴12(∠1+∠2)=90°,∴90°-∠1=12(∠1+∠2)-∠1=12(∠2-∠1).故选:C.【点睛】此题综合考查余角与补角,难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形,从而与∠1的余角产生联系.4.B解析:B【解析】【分析】根据线段中点的性质,可得AC的长.【详解】解:由线段中点的性质,得AC=12AB=2.故选B.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质.5.D解析:D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确 ④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5 把25-15x ay a =⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解,掌握运算法则是解题关键6.A解析:A 【解析】(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y )2015=(1﹣2)2015=﹣1. 故选A7.B解析:B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.【详解】解:A.为了解一沓钞票中有没有假钞,采用全面调查的方式,故不符合题意;B.为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式,故符合题意;C.为了解某省中学生爱好足球的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.C解析:C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论:①当点C在线段AB上时,②当点C在线段AB的延长线上时,分别根据线段的和差求出AC的长度即可.【详解】解:当点C在线段AB上时,如图,∵AC=AB−BC,又∵AB=5,BC=3,∴AC=5−3=2;②当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AC=AB+BC,又∵AB=5,BC=3,∴AC=5+3=8.综上可得:AC=2或8.故选C.【点睛】本题考查两点间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.9.A解析:A【解析】【分析】当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果.【详解】23x y -=2323⨯-=43, 故选A【点睛】本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ,由360x -=变形可得36x =,选项A 正确;选项B ,由 533x x +=-变形可得42x =-,选项B 错误;选项C ,由2123x -=变形可得236x -=,选项C 错误; 选项D ,由21x =,变形为x =12,选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质,熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 11.B解析:B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x 的值.【详解】解:根据题意得:3x ﹣9﹣3=0,解得:x =4,故选:B .【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.D解析:D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数,同时乘除一个不为0的数,等式依然成立,根据此性质判断即可.【详解】A. x=y 两边同时加3,可得到x+3=y+3,故A 选项正确;B. -2x=-2y 两边同时除以-2,可得到x=y ,故B 选项正确;C. 等式x y m m=中,m ≠0,两边同时乘以m 得x y =,故C 选项正确; D. 当m=0时,x y =两边同除以m 无意义,则x y m m=不成立,故D 选项错误; 故选:D .【点睛】 本题考查等式的变形,熟记等式的基本性质是解题的关键.13.B解析:B【解析】选项A 、C 、D ,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B ,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B .14.A解析:A【解析】解:A ,异号相加,取绝对值较大的符号,并把绝对值大的减去绝对值小的,故选A ; B ,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加,-1-1=-2;C ,底数为-1,一个负数的偶次方应为正数(-1)2=1;D ,底数为1,1的平方的相反数应为-1;即-12=-1,故选A .15.A解析:A【解析】要把原方程变形化简,去分母得:2ax=3x ﹣(x ﹣6), 去括号得:2ax=2x+6,移项,合并得,x=31a -,因为无解,所以a ﹣1=0,即a=1. 故选A .点睛:此类方程要用字母表示未知数后,清楚什么时候是无解,然后再求字母的取值.二、填空题16.-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、解析:-3【解析】【分析】根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3,所以最小的整数是﹣3.故答案为:﹣3.【点睛】本题考查了数轴,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.17.【解析】【分析】根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.【详解】解:20﹣(﹣9)=20+9=29,故答案为:29.【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是解析:【解析】【分析】根据题意可得20﹣(﹣9),再根据有理数的减法法则进行计算即可.【详解】解:20﹣(﹣9)=20+9=29,故答案为:29.【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数. 18.9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析:9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.19.﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣2的倒数为﹣,﹣2的相反数是2.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,解析:﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数;只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【详解】﹣213的倒数为﹣37,﹣213的相反数是213.【点睛】本题考查的是相反数和倒数,熟练掌握两者的性质是解题的关键. 20.1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式解析:1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1=0,且a−3≠0,求解即可.【详解】解:由题意得:a−1=0,且a−3≠0,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.21.【解析】【分析】原式提取公因式xy,即可得到结果.【详解】解:原式=xy(2y+1),故答案为:xy(2y+1)【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本解析:xy(2y1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy,即可得到结果.【详解】解:原式=xy(2y+1),故答案为:xy(2y+1)【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.22.【解析】【分析】先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.【详解】解:原式===故答案为:.【点睛】本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.解析:1 a b -【解析】【分析】先将括号内进行通分计算,再将除法变乘法约分即可.【详解】解:原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭b a b a a b a b a b a b =()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为:1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算,掌握分式的通分和约分是关键.23.100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案解析:100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.3(x ﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x 辆车,则可列方程:3(x ﹣2)解析:3(x ﹣2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x 辆车,则可列方程:3(x ﹣2)=2x+9.故答案是:3(x ﹣2)=2x+9.【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是读懂题意,掌握列一元一次方程.25.(5a+10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:,故答案为:.【点睛】此题主要考查了列代数解析:(5a +10b ).【解析】【分析】由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.【详解】解:小何总花费:510a b +,故答案为:(510)a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.26.【解析】【分析】当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a .【详解】解:|﹣|=.故答案为:【点睛】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0解析:1 2【解析】【分析】当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.【详解】解:|﹣12|=12.故答案为:1 2【点睛】考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.27.【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.解析:【解析】试题解析:∵42=16,∴4是16的算术平方根.考点:算术平方根.28.28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,解析:28x-20(x+13)=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20(x+13)=20,故答案为: 28x-20(x+13)=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用,关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 29.【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析:416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系,然后即可求得其和.【详解】由题意,得()()()1771416+++++++=+x x x x xx+.故答案为416【点睛】此题主要考查整式的加减,解题关键理解题意找出这四个数的关系式.30.404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有解析:404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有5×3-1=14个黑棋子;图4有5×4-1=19个黑棋子;…图n 有5n-1个黑棋子,当5n-1=2019,解得:n=404,故答案:404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题31.(1)4;(2)12或72;(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度,当t=4时,6t=24,为MN 长度的整的偶数倍,即棋子回到起点M 处,点3Q 与M 点重合,从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到3Q 点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解:(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时,6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合,∴134Q Q =(2)由已知条件得出:6t=3或6t=21, 解得:1t 2=或7t 2= (3)情况一:3t+4t=2, 解得:2t 7= 情况二:点4Q 在点2Q 右边时:3t+4t+2=2(12-3t) 解得:22t 13=情况三:点4Q 在点2Q 左边时:3t+4t-2=2(12-3t)解得:t=2.综上所述:t 的值为,2或27或2213. 【点睛】 本题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的能力,探索规律的能力,用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.32.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)25032;(4)9.38;(5)0;(6)24或40【解析】【分析】(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3,故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3(2)∵2a b a ab ⊗=-,∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)] =(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.(3)∵a 1=2,∴a 2=1112=--, a 3=11(1)--=12, 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始,每3个数一循环,∵2500÷3=833……1,∴a 2500=a 1=2,∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,∴平均分为中间8个分数的平均分,∵平均分精确到十分位的为9.4,∴平均分在9.35至9.44之间,9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间,∵打分都是整数,∴总分也是整数,∴总分为75,∴平均分为75÷8=9.375,∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2019÷4=504……3,∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0,故答案为0(6)设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等,∵乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,∴120x-400-100x=90x+800-120x解得:x=24.∵当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练掌握相关知识是解题关键.33.(1)1,-3,-5(2)i )存在常数m ,m=6这个不变化的值为26,ii )11.5s【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可;(2)i )根据3BC-k•AB 求得k 的值即可;。

人教版七年级数学上册期末试卷及答案【新版】

人教版七年级数学上册期末试卷及答案【新版】

人教版七年级数学上册期末试卷及答案【新版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .(4,3)-D .()3,4-2.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D .3.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =,则a m +的值为( )A .9B .8C .5D .44.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为( )A .(2,3)B .(-2,-3)C .(-3,2)D .(3,-2)5.点A 在数轴上,点A 所对应的数用21a +表示,且点A 到原点的距离等于3,则a 的值为( )A .2-或1B .2-或2C .2-D .16.如图,∠1=70°,直线a 平移后得到直线b ,则∠2-∠3( )A .70°B .180°C .110°D .80°7.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x 个字,则下面所列方程正确的是( ).A .x +2x +4x =34 685B .x +2x +3x =34 685C .x +2x +2x =34 685D .x +12x +14x =34 685 8.6的相反数为( )A .-6B .6C .16-D .169.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线交AC ,AD ,AB 于点E ,O ,F ,则图中全等三角形的对数是( )A .1对B .2对C .3对D .4对 10.计算()233a a ⋅的结果是( )A .8aB .9aC .11aD .18a二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.81的平方根是________.2.如图,DA ⊥CE 于点A ,CD ∥AB ,∠1=30°,则∠D=________.3.如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4.若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤,则m的取值范围是________.5.若264a=,则3a=________.6.已知|x|=3,则x的值是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩2.若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩①有解;②无解.请分别探讨a的取值范围.3.如图所示,宽为20米,长为32米的长方形地面上,修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路,余下的部分作为耕地,如果要在耕地上铺上草皮,选用草皮的价格是每平米a元,(1)求买草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)(2)计算a=40,x=2时,草皮的费用.4.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC 上.过点D作DF∥BC,连接DB.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)DF=CE.5.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与; D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、A3、C4、C5、A6、C7、A8、A9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、60°3、70.4、2m≤-5、±26、±3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、64 xy=⎧⎨=⎩2、①a>-1②a≤-13、(1)(640-52x+ x2)a;(2)21600元.4、(1)证明略;(2)证明略.5、(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、(1)点P对应的数是1;(2)存在x的值,当x=﹣3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;(3)当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,点P所对应的数是﹣4或﹣28.。

七年级上册北京第六十三中学数学期末试卷练习(Word版 含答案)

七年级上册北京第六十三中学数学期末试卷练习(Word版 含答案)

七年级上册北京第六十三中学数学期末试卷练习(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离记作AB.当A、B两点中有一点为原点时,不妨设A点在原点.如图①所示,则AB=OB=|b|=|a﹣b|.当A、B两点都不在原点时:⑴如图②所示,点A、B都在原点的右边,不妨设点A在点B的左侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=b﹣a=|b﹣a|=|a﹣b|⑵如图③所示,点A、B都在原点的左边,不妨设点A在点B的右侧,则AB=OB﹣OA=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|⑶如图④所示,点A、B分别在原点的两边,不妨设点A在点O的右侧,则AB=OB+OA=|b|+|a|=a+(﹣b)=|a﹣b|回答下列问题:(1)综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=________.(2)数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB=________.(3)数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB=________,如果AB=2,则x的值为________.(4)若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值,则最小值为________.【答案】(1)(2)6(3);0或-4(4)5【解析】【解答】(1)综上所述,数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和-4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和-2的两点A和B之间的距离如果,则的值为或由题意可知:当x在−2与3之间时,此时,代数式|x+2|+|x−3|取最小值,最小值为故答案为:(1);(2)6;(3),0或-4;(4)5.【分析】(1)发现规律:在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值,故可求解;(2)根据(1),即可直接求出结果;(3)先根据(1)即可表示出AB;当AB=2时,得到方程,解出x的值即可;(4)|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和,当这点是-2或5或在它们之间时和最小,最小距离是-2与3之间的距离。

北京第六十三中学初中数学七年级上期末经典复习题(含答案)

北京第六十三中学初中数学七年级上期末经典复习题(含答案)

一、选择题1.题目文件丢失!2.题目文件丢失!3.题目文件丢失!4.题目文件丢失!5.题目文件丢失!6.题目文件丢失!7.题目文件丢失!8.题目文件丢失!9.题目文件丢失!10.题目文件丢失!11.题目文件丢失!12.题目文件丢失!13.题目文件丢失!14.题目文件丢失!15.题目文件丢失!二、填空题16.题目文件丢失!17.题目文件丢失!18.题目文件丢失!19.题目文件丢失!20.题目文件丢失!21.题目文件丢失!22.题目文件丢失!23.题目文件丢失!24.题目文件丢失!25.题目文件丢失!三、解答题26.题目文件丢失!27.题目文件丢失!28.题目文件丢失!29.题目文件丢失!30.题目文件丢失!【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.C10.A11.D12.无13.D14.D15.C二、填空题16.【解析】【分析】根据题意分析可得:(0+1)2-02=1+2×0=1;(1+1)2-12=2×1+1=3;(1+2)2-22=2×2+1=5;…进而发现规律用n表示可得答案【详解】根据题意分析可得:17.40°【解析】解:由角的和差得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由余角的性质得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为:40°18.2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解:如图所示:x的值为2故答案为:2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键19.3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解:由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为20.【解析】解:CD=DB﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm故答案为621.3n+1【解析】试题分析:从表格中的数据不难发现:多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1试题解析:故剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1考点:规律型:图形的变化类22.【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE=x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解:设∠BOE=x°∵∠BOE=∠BOC∴∠BOC=nx∴∠AOB=∠AOC+∠BO23.5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°BM为∠CBE的平分线∴∠EBM=∠CBE=×75°=375°∵BN为∠DBE的平分线∴∠EBN=∠EBD=×624.42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x的关系:输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x的之即可【详解25.4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为:15-2-5=8∴m三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.D解析:解析丢失2.D解析:解析丢失3.D解析:解析丢失4.D解析:解析丢失5.B解析:解析丢失6.B解析:解析丢失7.D解析:解析丢失8.C解析:解析丢失9.C解析:解析丢失10.A解析:解析丢失11.D解析:解析丢失12.13.D解析:解析丢失14.D解析:解析丢失15.C解析:解析丢失二、填空题16.【解析】【分析】根据题意分析可得:(0+1)2-02=1+2×0=1;(1+1)2-12=2×1+1=3;(1+2)2-22=2×2+1=5;…进而发现规律用n表示可得答案【详解】根据题意分析可得:解析:解析丢失17.40°【解析】解:由角的和差得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由余角的性质得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为:40°解析:解析丢失18.2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解:如图所示:x的值为2故答案为:2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键解析:解析丢失19.3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解:由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为解析:解析丢失20.【解析】解:CD=DB﹣BC=7﹣4=3cmAC=2CD=2×3=6cm故答案为6解析:解析丢失21.3n+1【解析】试题分析:从表格中的数据不难发现:多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1试题解析:故剪n次时共有4+3(n-1)=3n+1考点:规律型:图形的变化类解析:解析丢失22.【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE=x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解:设∠BOE=x°∵∠BOE=∠BOC∴∠BOC=nx∴∠AOB=∠AOC+∠BO解析:解析丢失23.5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°BM为∠CBE 的平分线∴∠EBM=∠CBE=×75°=375°∵BN为∠DBE的平分线∴∠EBN=∠EBD=×6解析:解析丢失24.42或11【解析】【分析】由程序图可知输出结果和x的关系:输出结果=4x-2当输出结果是166时可以求出x的值若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算结果为166由此求出x的之即可【详解解析:解析丢失25.4【解析】【分析】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等解答即可【详解】根据每行每列每条对角线上的三个数之和相等可知三行三列两对角线上的三个数之和都等于15∴第一列第三个数为:15-2-5=8∴m解析:解析丢失三、解答题26.解析丢失27.解析丢失28.解析丢失29.解析丢失30.解析丢失。

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北京第六十三中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列数或式:3(2)-,61()3-,25- ,0,21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( ) A .1 B .2C .3D .42.将方程3532x x --=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+=D .6352x x --=3.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使得每天的工作效率是原来的两倍,结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程() A .10050062x x += B .1005006x 2x += C .10040062x x += D .1004006x 2x+= 4.若x=﹣13,y=4,则代数式3x+y ﹣3xy 的值为( ) A .﹣7B .﹣1C .9D .75.2(2)0y +=,则2015()x y +等于( ) A .-1B .1C .20143D .20143-6.已知线段AB=8cm ,点C 是直线AB 上一点,BC =2cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是( ) A .6cm B .3cm C .3cm 或6cm D .4cm 7.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( ) A .221x x -+ B .321x + C .22x x - D .3221x x -+ 8.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示( ).A .向西走3米B .向北走3米C .向东走3米D .向南走3米9.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )10.下列各数中,比73-小的数是( ) A .3- B .2-C .0D .1-11.下列计算正确的是( )A .3a +2b =5abB .4m 2 n -2mn 2=2mnC .-12x +7x =-5xD .5y 2-3y 2=212.正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙,开始时甲在A 处,乙在C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm ,乙的速度为每秒5 cm ,已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ,则乙在第2 020次追上甲时的位置在( )A .AB 上 B .BC 上 C .CD 上D .AD 上二、填空题13.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.14.=38A ∠︒,则A ∠的补角的度数为______.15.定义一种对正整数n 的“C 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n +1;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n =66时,其“C 运算”如下:若n =26,则第2019次“C 运算”的结果是_____.16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.17.如图所示,ABC 90∠=,CBD 30∠=,BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩,则2a-3b+3=______.19.如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2,0),第3次接着运动到点P 3(3,-2),…,按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.20.小康家里养了8头猪,质量分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:kg ),每头猪超过100kg 的千克数记作正数,不足100kg 的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____.21.若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程,则这个方程的解是_______. 22.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个:记为n a . 如328=,此时3叫做以2为底的8的对数,记为2log 8(即2log 83=);如45625=,此时4叫做以5为底的625的对数,记为5log 625(即5log 6254=),那么3log 9=_________. 23.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.24.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n 个图案有2019个黑棋子,则n=______.三、压轴题25.如图,已知数轴上有三点 A ,B ,C ,若用 AB 表示 A ,B 两点的距离,AC 表示 A ,C 两点的 距离,且 BC = 2 AB ,点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ,且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .(1)若点 P ,Q 分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒,则运动了多少秒时,Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等?(2)若点 P ,Q 仍然以(1)中的速度分别从 A ,C 两点同时出发向右运动,2 秒后,动点 R 从 A 点出发向左运动,点 R 的速度为1个单位长度/秒,点 M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段RQ的中点,点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25,请直接写出x的值.26.借助一副三角板,可以得到一些平面图形(1)如图1,∠AOC=度.由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是多少度?(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;(3)利用图3,反向延长射线OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,请按题意补全图(3),并求出∠EOF的度数.27.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒2个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为8?请说明理由.28.已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.①当P点在AB之间运动时,则BP=.(用含t的代数式表示)②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数29.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:用含n的式子表示第n个图的钢管总数.(分析思路)图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)(解决问题)(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.30.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB =20cm .动点P 从点A 出发,以2c m /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动.点Q 从点B 出发,以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.点P 、Q 同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t (s ),当t =_____________s 时,点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”.(请直接写出各案)31.点A 在数轴上对应的数为﹣3,点B 对应的数为2. (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ,且x 是方程2x +1=12x ﹣5的解,在数轴上是否存在点P 使PA +PB =12BC +AB ?若存在,求出点P 对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P 点是B 点右侧一点,PA 的中点为M ,N 为PB 的三等分点且靠近于P 点,当P 在B 的右侧运动时,有两个结论:①PM ﹣34BN 的值不变;②13PM 24+ BN 的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值32.如图,在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ,其中点,,A B C 表示的数分别是0,3,10,且2CD AB =.(1)点D 表示的数是 ;(直接写出结果)(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间是t (秒),当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;②线段AB 上是否存在一点P ,满足3BD PA PC -=?若存在,求出点P 表示的数x ;若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B解析:B 【解析】 【分析】点在原点的右边,则这个数一定是正数,根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8,613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719,25-=-25 ,0,21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识,抓住点在数轴的右边是解题的关键.2.C解析:C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2,再去括号即可得解. 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x , 去括号得:6-3x+5=2x , 故选:C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据共用6天完成任务,等量关系为:用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程. 【详解】设该厂原来每天加工x 个零件, 根据题意得:1004006x 2x+= 故选:D . 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.4.D解析:D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案.【详解】当x=﹣13,y=4,∴原式=﹣1+4+4=7故选D.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是熟练运用有理数运算法则,本题属于基础题型.5.A解析:A【解析】(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y)2015=(1﹣2)2015=﹣1.故选A6.D解析:D【解析】【分析】根据线段的和与差,可得MB的长,根据线段中点的定义,即可得出答案.【详解】当点C在AB的延长线上时,如图1,则MB=MC-BC,∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=8cm,∴MC=11()22AC AB BC=+,BN=12BC,∴MN=MB+BN,=MC-BC+BN,=1()2AB BC+-BC+12BC,=12 AB,=4,同理,当点C在线段AB上时,如图2,则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4,,故选:D.【点睛】本题考查了线段的和与差,线段中点的定义,掌握线段中点的定义是解题的关键.7.B解析:B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式,故此选项错误;B. 32x1+是三次二项式,故此选项正确;C. 2x2x-是二次二项式,故此选项错误;D. 32x2x1-+是三次三项式,故此选项错误;故选B.8.A解析:A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米,∴-3米表示向西走3米,故选A.9.D解析:D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10.A解析:A 【解析】 【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C ,再根据两个负数,绝对值大的反而小进行判断即可. 【详解】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知-3<73-. 故选:A . 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.11.C解析:C 【解析】试题解析:A.不是同类项,不能合并.故错误. B. 不是同类项,不能合并.故错误. C.正确.D.222 532.y y y -=故错误. 故选C.点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12.D解析:D 【解析】 【分析】根据题意列一元一次方程,然后四个循环为一次即可求得结论. 【详解】解:设乙走x 秒第一次追上甲. 根据题意,得 5x-x=4 解得x=1.∴乙走1秒第一次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上; 设乙再走y 秒第二次追上甲. 根据题意,得5y-y=8,解得y=2.∴乙再走2秒第二次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上; 同理:∴乙再走2秒第三次次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上; ∴乙再走2秒第四次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上; 乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上;∴2020÷4=505∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上.故选:D .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是寻找规律确定位置.二、填空题13.【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,共用去:(2a+3b)元解析:(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元.故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.14.【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:,的补角的度数为:,故答案为:.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.解析:142︒【解析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解:∠=,A38∴A∠的补角的度数为:18038142-=,故答案为:142︒.【点睛】本题考查互补的含义,解题关键就是用180度直接减去即可.15.【解析】【分析】根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.【详解】解:由题意可得,当n=26时,第一次输出的结果为:13解析:【解析】【分析】根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.【详解】解:由题意可得,当n=26时,第一次输出的结果为:13,第二次输出的结果为:40,第三次输出的结果为:5,第四次输出的结果为:16,第五次输出的结果为:1,第六次输出的结果为:4,第七次输出的结果为:1第八次输出的结果为:4…,∵(2019﹣4)÷2=2015÷2=1007…1,∴第2019次“C运算”的结果是1,故答案为:1.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉(50﹣t ﹣x )千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t ﹣x )+6t+3x=270,则x==30﹣,故答案为:30解析:30﹣【解析】试题分析:设第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉(50﹣t ﹣x )千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t ﹣x )+6t+3x=270,则x==30﹣, 故答案为:30﹣. 考点:列代数式 17.60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ,所以只要求 的度数即可.【详解】解:,,, 平分,.故答案为60.【点睛】解析:60【解析】 【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ,所以只要求ABD ∠ 的度数即可.【详解】解:ABC 90∠=,CBD 30∠=,ABD 120∠∴=,BP 平分ABD ∠,ABP 60∠∴=.故答案为60.【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到. 18.8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8解析:8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.19.(2019,-2)【解析】【分析】观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2019除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可.【详解】∵第1次运动解析:(2019,-2)【解析】【分析】观察不难发现,点的横坐标等于运动的次数,纵坐标每4次为一个循环组循环,用2019除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同,然后求解即可.【详解】∵第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,-2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)…,∴运动后点的横坐标等于运动的次数,第2019次运动后点P的横坐标为2019,纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环,∵2019÷4=504…3,∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动,与第3次运动的点的纵坐标相同,为-2,∴点P(2019,-2),故答案为:(2019,-2).【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查,根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键.20.5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.解析:5.【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案.【详解】解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.故答案为:﹣1.5.【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.依据这一点可以简化数的求和计算.21.【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解解析:5x =-【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1,因此m=2,把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点:一元一次方程的概念及解22.2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析:2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.23.【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是;单解析:()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -;单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ;第n 个单项式是()21nn x -; 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.24.404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有解析:404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.【详解】解:观察图1有5×1-1=4个黑棋子;图2有5×2-1=9个黑棋子;图3有5×3-1=14个黑棋子;图4有5×4-1=19个黑棋子;…图n有5n-1个黑棋子,当5n-1=2019,解得:n=404,故答案:404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25.(1)107秒或10秒;(2)1413或11413.【解析】【分析】(1)由绝对值的非负性可求出a,c的值,设点B对应的数为b,结合BC 2 AB,求出b 的值,当运动时间为t秒时,分别表示出点P、点Q对应的数,根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可;(2)当点R运动了x秒时,分别表示出点P、点Q、点R对应的数为,得出AQ的长,由中点的定义表示出点M、点N对应的数,求出MN的长.根据MN+AQ=25列方程,分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵|a -20|+|c +10|=0,∴a -20=0,c +10=0,∴a =20,c =﹣10.设点B 对应的数为b .∵BC =2AB ,∴b ﹣(﹣10)=2(20﹣b ).解得:b =10.当运动时间为t 秒时,点P 对应的数为20+2t ,点Q 对应的数为﹣10+5t .∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等,∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|,即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ,解得:t =10或t =107. 答:运动了107秒或10秒时,Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等.(2)当点R 运动了x 秒时,点P 对应的数为20+2(x +2)=2x +24,点Q 对应的数为﹣10+5(x +2)=5x ,点R 对应的数为20﹣x ,∴AQ =|5x ﹣20|.∵点M 为线段PR 的中点,点N 为线段RQ 的中点,∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +, 点N 对应的数为2052x x -+=2x +10, ∴MN =|442x +﹣(2x +10)|=|12﹣1.5x |. ∵MN +AQ =25,∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25.分三种情况讨论:①当0<x <4时,12﹣1.5x +20﹣5x =25,解得:x =1413; 当4≤x ≤8时,12﹣1.5x +5x ﹣20=25, 解得:x =667>8,不合题意,舍去; 当x >8时,1.5x ﹣12+5x ﹣20=25, 解得:x 31141=. 综上所述:x 的值为1413或11413. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.26.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.【解析】【分析】(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和;(2)依题意设∠2=x,列等式,解方程求出即可;(3)依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.【详解】解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,∴∠AOC=75°,∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;答:由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是150°;故答案为:75;(2)设∠2=x,则∠1=3x+30°,∵∠1+∠2=90°,∴x+3x+30°=90°,∴x=15°,∴∠2=15°,答:∠2的度数是15°;(3)如图所示,∵∠BOM=180°﹣45°=135°,∠COM=180°﹣15°=165°,∵OE为∠BOM的平分线,OF为∠COM的平分线,∴∠MOF=12∠COM=82.5°,∠MOE=12∠MOB=67.5°,∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.27.(1) a=-24,b=-10,c=10;(2) 点P的对应的数是-443或4;(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8,理由见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的值;(2)分两种情况讨论可求点P的对应的数;(3)分类讨论:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后;当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时;当Q点到达C点后,当P 点在Q点右侧时,根据两点间的距离是8,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】(1)∵|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c-10=0,解得:a=-24,b=-10,c=10;(2)-10-(-24)=14,①点P在AB之间,AP=14×221=283,-24+283=-443,点P的对应的数是-443;②点P在AB的延长线上,AP=14×2=28,-24+28=4,点P的对应的数是4;(3)∵AB=14,BC=20,AC=34,∴t P=20÷1=20(s),即点P运动时间0≤t≤20,点Q到点C的时间t1=34÷2=17(s),点C回到终点A时间t2=68÷2=34(s),当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,2t+8=14+t,解得t=6;当P在Q点左侧时,且Q点追上P点后,2t-8=14+t,解得t=22>17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+8+2t-34=34,t=463<17(舍去);当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t-8+2t-34=34,解得t=623>20(舍去),当点P到达终点C时,点Q到达点D,点Q继续行驶(t-20)s后与点P的距离为8,此时2(t-20)+(2×20-34)=8,解得t=21;综上所述:当Q点开始运动后第6、21秒时,P、Q两点之间的距离为8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握非负数的性质,再结合数轴解决问题.28.(1)30,120(2)①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】(1)根据A点对应的数为60,B点在A点的左侧,AB=30求出B点对应的数;根据AC=4AB求出AC的距离;(2)①当P点在AB之间运动时,根据路程=速度×时间求出AP=3t,根据BP=AB﹣AP 求解;②分P点是A、B两个点的中点;B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可;③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.根据AQ ﹣BP=AB列出方程;第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.根据CQ+BP=BC列出方程,进而求出P点在数轴上对应的数.【详解】(1)∵A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,∴B点对应的数为60﹣30=30;∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍,∴AC=4AB=4×30=120;(2)①当P点在AB之间运动时,∵AP=3t,∴BP=AB﹣AP=30﹣3t.故答案为30﹣3t;②当P点是A、B两个点的中点时,AP=12AB=15,∴3t=15,解得t=5;当B点是A、P两个点的中点时,AP=2AB=60,∴3t=60,解得t=20.故所求时间t的值为5或20;③相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.∵AQ﹣BP=AB,∴5x﹣3x=30,解得x=15,此时P点在数轴上对应的数是:60﹣5×15=﹣15;第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.∵CQ+BP=BC,∴5(x﹣24)+3x=90,解得x=1054,此时P点在数轴上对应的数是:30﹣3×1054=﹣4834.综上,相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,行程问题相等关系的应用,线段中点的定义,进行分类讨论是解题的关键.29.(1)3456;45678S S=+++=++++ ;(2) 方法不唯一,见解析;(3)方法不唯一,见解析【解析】【分析】先找出前几项的钢管数,在推出第n项的钢管数.【详解】(1)3456;45678S S=+++=++++(2)方法不唯一,例如:12S=+1233S=+++123444S=+++++12345555S=+++++++(3)方法不唯一,例如:()()12 (2)S n n n n=++++++()()()()=.....12.....1112n n n nn n n n+++++++=+++()312n n=+【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和,需要仔细分析找到规律.30.(1)是;(2)5cm或7.5cm或10cm;(3)10或607.【解析】【分析】(1)根据“2倍点”的定义即可求解;(2)分点C在中点的左边,点C在中点,点C在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可;(3)根据题意画出图形,P应在Q的右边,分别表示出AQ、QP、PB,求出t的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;(2)∵AB =15cm ,点C 是线段AB 的2倍点,∴AC =1513⨯=5cm 或AC =1512⨯=7.5cm 或AC =1523⨯=10cm . (3)∵点Q 是线段AP 的“2倍点”,∴点Q 在线段AP 上.如图所示:由题意得:AP =2t ,BQ =t ,∴AQ =20-t ,QP =2t -(20-t )=3t -20,PB =20-2t .∵PB =20-2t ≥0,∴t ≤10.∵QP =3t -20≥0,∴t ≥203,∴203≤t ≤10. 分三种情况讨论:①当AQ =13AP 时,20-t =13×2t ,解得:t =12>10,舍去; ②当AQ =12AP 时,20-t =12×2t ,解得:t =10; ③当AQ =23AP 时,20-t =23×2t ,解得:t 607=; 答:t 为10或607时,点 Q 是线段AP 的“2倍点”. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点”的定义分类讨论,理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.31.(1)存在满足条件的点P ,对应的数为﹣92和72;(2)正确的结论是:PM ﹣34BN 的值不变,且值为2.5.【解析】【分析】 (1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB 的长,然后求得方程的解,得到C 表示的点,由此求得12BC +AB =8设点P 在数轴上对应的数是a ,分①当点P 在点a 的左侧时(a <﹣3)、②当点P 在线段AB 上时(﹣3≤a ≤2)和③当点P 在点B 的右侧时(a >2)三种情况求点P 所表示的数即可;(2)设P 点所表示的数为n ,就有PA =n +3,PB =n ﹣2,根据已知条件表示出PM 、BN 的长,再分别代入①PM ﹣34BN 和②12PM +34BN 求出其值即可解答.【详解】。

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