浙教版数学七年级下册1.1平行线.doc
浙教版七年级数学下册课件 1.1 平行线
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：①在同一 个平面内；②不相交；③都是直线．
(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在直 线互相平行．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用符号“//”表示图中平行四边形的两组对边分 别平行.
（来自《教材》）
知1－练
2 体育老师在操场上画100米跑道，如果画5条跑道， 需要画_____________条线，这些线的位置关系是 ____________．
可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与b不相 交的情形，这时我们说直线a与b互相平行(parallel)，记 作a//b.
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些 例子吗？
归纳
知1－导
定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 表示方法：用“∥”表示平行，如图，记做“AB∥CD”或
“CD∥AB”，读做“AB平行CD”或“CD平行AB”．
你知道什么是平行线吗？平行线有什么性质吗?请学 习下面的知识吧!
知1－导
知识点 1 平行线的定义及平面内两直线的位置关系
思考 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线. 转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的
知1－导
右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b不相交的位置呢？
（来自《典中点》）
知识点 2 平行线的画法
知2－导
如图，用三角尺和直尺画直线 b与已知直线 a平 行.请你按图示方法画一画.你能概括出这种画法的基 本步骤吗？
知2－讲
过已知直线外一点画已知直线的平行线．其作法可 归纳为“一放、二贴、三推、四画”，一放：使三角尺 的一边放在已知直线上；二贴：三角尺的一边和直尺紧 靠一起；三推：推动三角尺，使放在已知直线上的边恰 好经过已知点；四画：画出直线，如图所示．
浙教版七年级数学下册知识点汇总-精品
浙教版七年级数学下册知识点汇总七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1.4.平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
图形平移的性质：（1）图形平移不改变图形的形状和大小。
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。
平移的方向和距离是决定平移的因素。
平移图形的画法：（1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点）（2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.2.二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
(完整word版)浙教版七年级数学下册第一章《平行线》单元复习(非常完整)
明轩教育您身边的个性化辅导专家电话:教师： ______ 学生：_______ 时间：_ 2016 _年_ _月 _________ 日___________ 段第______ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级七年级教材版本浙教版类型知识讲解：" 考题讲解：V本人课时统计第( )课时共( )课时学案主题七下第一章《平行线》复习课时数量第()课时授课时段教学目标能够准确判定两直线是否平行掌握平行线的基本性质，平行线的判定定理；能用判定定理证明两直线平行，了解图形的平移。
教学重点、难点掌握平仃线的判疋疋理和性质并能熟练解相关几何题。
教学过程知识点复习【知识点整理】一、相交线：相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交•相对的，我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在冋一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外)对顶角与邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。
(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180 ° •(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.二、垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.垂线段最短(1)垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (2 )垂线段的性质：垂线段最短. 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2） 点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段. 它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形. 三、平行线1. 平行线的概念：【在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记住a // b.2. 平行公理一一平行线的存在性与唯一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》是浙教版数学七年级下册1.1的内容，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法。
通过学习，学生能理解平行线的概念，会运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
教材通过对平行线的探讨，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知有一定基础。
但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行线的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的知识。
2.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨平行线的性质和判定方法，培养学生的团队协作能力。
3.实例分析：教师列举实例，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关几何图形，如直线、射线、平行线等。
2.准备多媒体教学课件，以便于展示和讲解。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生思考并提出问题：“什么情况下，两条直线互相平行？”引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示平行线的定义、性质及判定方法，同时进行讲解。
在讲解过程中，教师引导学生观察、思考，让学生理解和掌握平行线的知识。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•
浙教版数学七年级下册1.1(教学设计)《平行线》
《平行线》本节为初中数学几何初步，之前没有相关知识基础，主要分为分成三部分来讲，分别为：人是平行线、平行线的表示方法及画法，重点要教会学生知道平行线的画法及表示方法。
【知识与能力目标】1、进一步认识平行线的的概念；2、用符号表示两条直线互相平行；3、会用两种方法作过直线外一点画这条直线的平行线；4、了解过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；5、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识平行线及画平行线的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
【教学重点】平行线的画法和表示法。
【教学难点】用推平行线画平行线和平行线本质属性的理解以及用几何语言描述图形的性质。
直尺、三角板、多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：前面我们学过相交线，那么相交线有什么特点？生1：只有一个公共点。
师：那没有公共点的两条直线，在日常生活中你见过吗？生2—生5：两条铁轨、双盏日光灯、双杠、地面的两条铜条……师：很好，这些都给我们有力的说明，我们把这些大小不同，粗细不等的线、条、管用数学上的直线来表示，那就是生活中存在不相交的直线，我们把它们称为平行线（给出课题）。
（二）平行线1、概念形成师：不相交的两条直线叫平行线，你能找出下面立方体中的平行线吗？生6—生8：有各种不同回答，请作出相应的鼓励和质疑。
师：大家找出的两条直线都有共同点，不相交，好，那是否不相交的直线叫平行线呢？AA′和B′C′是否相交？他们是平行线？请按学习小组讨论。
生9—生11：针对不同答案作出一些评价（激励，质疑）。
师：平行线还有一个前提，“在同一平面内”，即在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线利用立方体解释，“同一平面”的概念，再介绍平行的符号、记法和读法。
1.1平行线 课件 浙教版数学七年级下册
课后作业
P5
P6
思考2:过点B画直线a的平行线,怎么画?能画几条?
一放、二靠、三推、四画
B
1条
ห้องสมุดไป่ตู้
a
通过观察和画图,可以发现一个基本事实:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
典例评析
P5
P Q
答：立交桥应分别建在点P和点Q处
课内练习
P5
课堂小结
拓展练习
1. 你能在方格纸中画出平行线吗？
2. 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数 可能是___0__个__或__1个__或__2__个__或__3_个___.
图形
符号
读法
A
在同一平面
内，不相交 C
的两条直线
叫做平行线. a
b
B AB
CD 直线AB平行于
D
直线CD
a b 直线a平行于
直线b
摆一摆
给定两条直线，你能摆放出哪几种位置关系？
a b
想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？ 有两种： （1）相交（垂直和斜交） （2）平行
P4
和AA' 平行的棱有3条， AA' // BB' // CC' // DD' 和AB平行的棱有3条， AB // A'B' // CD // C'D'
浙教版七下数学
1.1 平行线
P4-6
温故知新
想一想：图片中的两条铁轨之间具有什么关系？
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线 直线a与直线b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b
思考1： 为什么要强调在同一平面内呢？
异面的两条直线可以既不平行也不相交
七年级数学下册(浙教版)
02
3.2 单项式 的乘法
04
3.4 乘法公 式
03
3.3 多项式 的乘法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章 因式分解
第4章 因式分解
4.1 因式分解 4.2 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章 分式
第5章 分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
ห้องสมุดไป่ตู้
06 第6章 数据与统计图表
第6章 数据与统计 图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
感谢聆听
02 第2章 二元一次方程
第2章 二元一次方 程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章 整式的乘除
第3章 整式 的乘除
06
3.6 同底数 幂的除法
01
3.1 同底数 幂的乘法
05
七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
REPORT
目录
01. 第1章 平行线 03. 第3章 整式的乘除 05. 第5章 分式
02. 第2章 二元一次方程 04. 第4章 因式分解 06. 第6章 数据与统计图表
01 第1章 平行线
第1章 平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
七年级数学-(浙教版)七年级数学下册：1.1平行线
问题3：当点P在直线 AB外时，过点P画已知 直线AB的平行线能画 几条?
一分耕耘一分收获
9 平行线的性质： 一般地，经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线。
一分耕耘一分收获
10
• 例题.点M,N代表两个城市，MA,MB是已建 的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条公路分别与MA,MB平行，并在与 MB,MA的交汇处分别建一座立交桥。问立 交桥应建在何处？请画出示意图。
D
A
D＇ A＇
C B
C＇ B＇
一分耕耘一分收获
5
2.4m 2.2m 2.0m 1.8m 1.6m 1.4m 1.2m 1.0m 0.8m 0.6m 0.4m 0.2m
起跳处
立 定 跳 远 场 地
一分耕耘一分收获
6
用三角板移动画图. 平移法
P
Q
一、放
二、靠
三、推 A 四、画
B
则PQ∥AB,直线PQ就是 所求的直线。
B
N
●
M
A
一分耕耘一分收获
11
1、 如图,在△ABC中,P是边AC上
一点.过点P分别画AB、BC的平行
线.(P5)
A
.P
B
C
一分耕耘一分收获
12
你能在方格纸上画出平行线吗？画画看
一分耕耘一分收获
13
1、在同一平面内，两条直线有哪几种位置 关系？
相交，平行. 2、同一平面内互不重合的三条直线的交点 个数可能是_0__个__，_1__个__，__2_个__或___3_个__.
m
n
直线m与n平行
浙江版七年级下数学平行线
一. 平行线的有关概念及性质公理1.平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线用符号“∥”表示。
如果直线AB与直线CD是平行线，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
温馨提示（1）平行线必在同一个平面。
（2）平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段。
今后遇到题目中说线段或射线平行时，那就特指线段或射线所在的直线平行。
2.平行线公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a∥b，c ∥b，那么a∥c。
3.平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
4.平行线的判定（1）两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
即：同位角相等，两直线平行。
（2）两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
即：内错角相等，两直线平行。
（3）两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
即：同旁内角互补，两直线平行。
温馨提示（1）还可以根据平行线的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a∥b，c∥b，那么a∥c）来判断两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。
二.课堂练习1.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）。
A.当∠1∥∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1∥∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b2.如右图所示，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）。
A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB。
浙教版数学七年级下册1.1平行线.docx
1.1平行线1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有 和 两种。
2.如图所示，过直线AB 外一点C 作直线AB 的平行线，下列说法正确的是（ ） A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条3.下列说法正确的有（ ）个． ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列四边形中，AB 不平行于CD 的是（ ）5.如图是一个长方体，这个长方体中和HD 平行的棱有 条．6.如图，在同一平面内，有三条直线a b c 、、，且//a b ，如果直线a 与c 交于点O ，那么直线c 与b 的位置关系是 ．7.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB BC 、．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A 作BC 的平行线；（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D 。
8.如图所示，在AOB 内有一点P ． （1）过P 画1//l OA ；（2）过P 画2//l OB ；（3）用量角器量一量1l 与2l 相交的角与O 的大小有怎样关系？9.如图所示，共有 组平行线段．10.一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来； （2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）1.2同位角、内错角、同旁内角一、基础能力平台 1．填空题:（1）如图1所示，∠1和∠2是直线______和_____被直线_______所截而成的_____角，∠3和∠4是直线_____和_____被直线______所截而成的_____角，∠5和∠6是直线_______和______被直线_____所截而成的______角，∠2和∠6是直线______和______被直线_______所截而成的_____角，∠1的同位角有_____，∠4的内错角有______，∠6的同旁内角有_____．(1) (2) (3)（2）如图2所示，同位角有_________，内错角有______，同旁内角有________，AB 、BD 被MN 所截，______和____是同位角，_____和_____是内错角，_______和______是同旁内角，对顶角有________．（3）如图3所示，同位角有________，内错角有__________，同旁内角有________，邻补角有__________．2．选择题:（1）在如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）（2）如图4所示，与∠1构成同旁内角的个数是（）(4) (5) (6)A．1 B．2 C．3 D．4（3）如图5所示，与∠1构成同位角的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（4）如图6所示，有下列四种说法：①∠3和∠4是同位角；②∠4和∠1是同位角；③∠2和∠5是内错角；④∠2和∠3是同旁内角．其中正确的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．43．写出右图中数字表示的角哪些是同位角？哪些是内错角，哪些是同旁内角？4．在括号中填写理由．如图所示，因为∠2=∠4（______________），又因为∠1=∠4（已知），所以∠2=∠1（_________________________）．因为∠3与∠4互为邻补角（邻补角定义），所以∠3+∠4=180°（____________________________）．所以∠3+∠1=180°（___________________________）．所以∠3与∠1互为补角（_______________________）．5．找出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角．二、拓展延伸训练如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角，∠1和∠2，∠2和∠6，∠6和∠A，∠A和∠7，∠3和∠5，∠3和∠4，∠4和∠7．三、自主探究提高作出一个共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角的图形，并指出图中的同位角、内错角和同旁内角．1.3平行线的判定一、选择题1．如图，直线AB、CD相交与点E，要使DF∥AB．若需要图中与∠D相等的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，直线a，b被c所截，若∠1＝32°，要使a∥b，则∠2的大小为（）A．32°B．148°C．52°D．128°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠2=62°，要使a//b，那么∠1的度数是（）A．28°B．52°C．62°D．68°二、填空题4．如图，∠2＝150°，当∠1＝_______时，a∥b.5．如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB＝90°，若∠A＝54°，∠ECD＝36°，则CE _________ AB．6．如图， AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若2122∠=︒，要使AC ∥BD ，则1∠=．三、解答题7．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，若∠1 = 60°，∠2=120°，试说明a ∥b ．1 .4 平行线的性质(检测时间50分钟 满分100分)班级_________________ 姓名_____________ 得分_____一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBA GFED C BA1FE DCBA(4) (5) (6)7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二、填空题:(每小题3分,共9分)1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.D CBADCBA12(7) (8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分)1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:(每小题9分,共18分)1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:(共12分)如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4) 六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)1.(2011.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2011.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.1.42平行线的性质总分：100分 时间45分钟一、选择题（每题5分，共30分）1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A 、一对同位角的平分线互相平行 B 、一对内错角的平分线互相平行 C 、一对同旁内角的平分线互相平行 D 、一对同旁内角的平分线互相垂直2、如图1,直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，直线MN 交AB 于M ，CD 于N ，EF 于O ，则直线AB 和CD 之间的距离是哪个线段的长（ ） A 、MN B 、EF C 、OE D 、OFMO E FNA B CDAB CD α120°25°A BOCOP S TRQ312(1) (2) (3) (4) 3、如图2，AB ∥CD ，∠α＝（ ）A 、50°B 、80°C 、85°D 、95°4、已知∠A ＝50°，∠A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B ＝（ ） A 、50° B 、130° C 、100° D 、50°或130°5、如图3，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ） A 、31° B 、35° C 、41° D 、76°6、如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ） A 、∠1＋∠2－∠3＝90° B 、∠2＋∠3－∠1＝180° C 、∠1－∠2＋∠3＝180° D 、∠1＋∠2＋∠3＝180°二、填空题（每题5分，共30分）7、如图5，AB ∥CD ，∠B ＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A ＝______，∠ACB ＝______，∠BCD ＝______. 8、如图6，AB ∥CD ，∠EGD ＝50°，∠AEM ＝30°，则∠1＝_________° 9、如图7，若AB ∥DE ，BC ∥FE ，∠E ＋∠B ＝__________°ABCDE 12MNDCA B E G1CBAD(5) (6) (7) 10、如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠1相等的角共有______个.A BFCE D H G 1 A E FOBAB(8) (9) (10)11、如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，EF 过点O ，且EF ∥BC ，若∠BOC ＝130°，∠ABC ∶∠ACB ＝3∶2，则∠AEF ＝ _______，∠EFC ＝_______.12、如图，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20′，如果A 、B 两地同时开工，那么在B 地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通.三、解答题（每题10分，共40分）13、如图，已知∠B ＝∠C ，AE ∥BC ，说明AE 平分∠CAD.D ABC E14、如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数.A BCD E15、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠C.说明∠A ＝∠D12AE BHG16、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.A B CD PAB C D PABCD P A B CDP结论（1）____________________________；（2）____________________________；（3）____________________________；（4）____________________________； 选择结论________，说明理由是什么.四、拓展探究（不计入总分）17、如图，AB∥CD，EF⊥AB于O ，∠2＝135°，求∠1的度数．下面提供三个思路：（1）过F作FH∥AB，（2）延长EF交CD于I；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数．1.5图形的平移一、选择题1. 如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形（）2.将长度为6cm的线段向上平移14cm，所得线段的长度是（）A.6cmB.18cmC.14cmD.10cm二、填空题3.如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可以看作是右边的福娃贝贝经过得到的.4．学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比，结果七年级（1）班被评为文明寝室。
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1.1平行线
1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有 和 两种。
2.如图所示，过直线AB 外一点C 作直线AB 的平行线，下列说法正确的是（ ）
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
3.下列说法正确的有（ ）个． ①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.下列四边形中，AB 不平行于CD 的是（ ）
5.如图是一个长方体，这个长方体中和HD 平行的棱有 条．
6.如图，在同一平面内，有三条直线a b c 、、，且//a b ，如果直线a 与c 交于点O ，那么直线c 与b 的位置关系是 ．
7.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB BC 、．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A 作BC 的平行线；
（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D 。
8.如图所示，在AOB ∠内有一点P ．
（1）过P 画1//l OA ；（2）过P 画2//l OB ；
（3）用量角器量一量1l 与2l 相交的角与O ∠的大小有怎样关系？
9.如图所示，共有组平行线段．
10.一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
参考答案
1.平行、相交
2.B
3. B
4. D
5. 3
6. 相交
7.
8. 解：（1）（2）如图所示，
（3）1l 与2l 夹角有两个：1,2∠∠；1,2180O O ∠=∠∠+∠=︒，所以1l 和2l 的夹角与O ∠相等或互补．
9. 解：图中的平行线段有//,//,//,//,//,AD EF BD EF DE FB DE FC DF AE //,//,//,//.DF EC DE BC DF AC EF AB 共有9对．
10 解：（1）//DE CB
(2)AC DE ⊥(或AC CB ⊥)
（3）钝角：105CGB ∠=︒, 直角：90ADF ∠=︒, 锐角：30GCB ∠=︒.
初中数学试卷。