集合试题及答案

高三数学·单元测试卷(一)

第一单元 集合与简易逻辑

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q

中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，

α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]

B ．[－3，0]

C ．[0，1]

D ．[－3，0]

3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已

知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24

B ．6

C ． 36

D ．72

4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象

A ．关于直线y ＝x 对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于原点对称

5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (

x 1＋x 2

2)＞f (x 1)＋f (x 2)

2

成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上

的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为

6．若函数f (x )＝x － p x ＋p

2

在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是

A ．[－1，＋∞)

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，－1]

D ．(－∞，1]

7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根

其中正确的命题是

A ．①④

B ．①③

C ．①②③

D ．①②④

8．函数y ＝e x ＋1

e x －1

，x ∈(0，＋∞)的反函数是

A ．y ＝ln

x －1

x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1

x －1

，x ∈(－∞，1)

y

a B x

b y

a C

x

b y

a D

x

b y a A

x

b

x

y O

1 3

。

。

2 . C ．y ＝ln x －1

x ＋1，x ∈(1，＋∞)

D ．y ＝ln x ＋1

x －1

，x ∈(1，＋∞)

9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真

B ．“P 且Q”为假

C ．“非P”为假

D ．“非Q”为假

10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0

图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．

12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元

的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．

13．已知函数f (x )＝,2))((.

0,cos 2,

0,)(02=⎩⎨

⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ． 14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范

围是 ． 15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是

不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．

那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．

17．（本小题满分12分）

已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a

x x a -<-+．

⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．

18．（本小题满分14分）

已知命题p ：方程022

2=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足

不等式2

220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）

设函数()22

1x

x

f x a -=+⋅-(a 为实数)．

⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;

⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．