集合试题及答案
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B（A与B的交集）是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}2. 如果集合C={x | x是偶数}，那么5属于C吗？A. 是B. 否3. 集合D={x | x是小于10的自然数}，D的元素个数是多少？A. 5B. 9C. 10D. 无穷多4. 集合E={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，E中元素的个数是？A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于集合F={1, 2, 3}，其幂集P(F)包含多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 集合A={x | x是小于5的正整数}，用描述法表示A为________。
7. 集合G={1, 2, 3}，那么G的补集（相对于自然数集N）是________。
8. 若集合H={x | x是大于1且小于10的整数}，H的并集（与集合G={2, 3, 4, 5}）是________。
三、解答题（每题5分，共20分）9. 给定集合I={1, 2, 3, 4, 5}，J={4, 5, 6, 7}，求I∪J（I与J的并集）。
10. 集合K={x | x是偶数且x<10}，L={x | x是3的倍数且x<10}，求K∩L（K与L的交集）。
11. 如果集合M={x | x是大于0且小于10的整数}，求M的子集个数。
12. 集合N={x | x是2的幂次方}，求N的前5个元素。
答案一、选择题1. B. {2, 3}2. B. 否3. C. 104. C. 25. D. 8二、填空题6. A={1, 2, 3, 4}7. G的补集是{x | x属于自然数集N且x≠1, 2, 3}8. H∪G={1, 2, 3, 4, 5}三、解答题9. I∪J={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}10. K∩L={6}11. M的子集个数是2^5=3212. N的前5个元素是{1, 2, 4, 8, 16}这份测试题覆盖了集合的基本操作，包括交集、并集、补集、子集和幂集等概念，适合作为集合理论的复习材料。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A和集合B的并集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∪B答案：A2. 集合A中所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的：A. 子集B. 并集C. 交集D. 补集答案：A3. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}）是________。
答案：{4, 5}2. 若A={x | x是偶数}，B={x | x是3的倍数}，则A∩B的元素包括所有________。
答案：6的倍数三、简答题1. 描述什么是集合的幂集，并给出一个具体的例子。
答案：集合的幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。
例如，集合A={1, 2}的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
2. 解释什么是集合的差集，并给出一个例子。
答案：集合的差集是指属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
四、计算题1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B，A∩B，A-B。
答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A∩B = {3, 4}A-B = {1, 2}2. 如果集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的幂集。
答案：C的幂集包含从空集到C本身的所有子集，即{∅, {1},{2}, ..., {1, 2, ..., 9}}。
五、论述题1. 讨论集合论在数学中的重要性，并给出至少两个应用领域的例子。
答案：集合论是现代数学的基础，它提供了一种形式化的方法来描述数学对象和它们之间的关系。
例如，在逻辑学中，集合论用于定义命题的真值；在计算机科学中，集合论的概念被用来设计数据结构和算法。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U AB =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,5 2．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7 3．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 4．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 5．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1-6．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2x B x =<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,ln 2- C ．()0,ln 2 D ．()ln 2,1 8．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2 9．已知集合11A x x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}log 4x y x =-，则A B =（ ） A ．{}41xx -<<∣ B ．{}14x x -<< C ．{}14x x << D ．{}1x x ≥-10．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<11．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞12．已知集合{}22280,03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤B ．{42x x -≤≤且3}x ≠-C ．{}34x x -≤≤ D ．{34}x x -<≤ 13．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 14．已知集合{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2,3- 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．已知(){}22,1,01M x y x y y =+=<≤，(){},,N x y y x b b R ==+∈，如果M N ≠∅，那么b 的取值范围是______．17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．19．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.20．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______.25．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( )（2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( )（4）满足{}{}00,1,2,3A 的集合A 的个数是322-个．( )三、解答题26．已知{}28200P x x x =--≤，非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.若x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>.(1)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；(2)若x A ∈是x B ∈的充分条件，求m 的取值范围.28．已知函数2()327mx n h x x +=+为奇函数，||1)3x m k x ﹣（）=( ，其中R m n ∈、 ． (1)若函数h （x ）的图象过点A （1，1），求实数m 和n 的值；(2)若m =3，试判断函数11()+()()f x h x k x =在[3x ∈+∞，）上的单调性并证明； (3)设函数()()(),39,3h x x g x k x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对每一个不小于3的实数1x ，都恰有一个小于3的实数2x ，使得12g x g x （）＝（） 成立，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =，所以(){1,2,5}U A B ⋂=. 故选：B2．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．3．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B4．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.5．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.6．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C7．B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可.【详解】 由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<， 集合{}2x B x e =<，即集合{}ln 2B x x =<， 因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<.故选：B.8．D【解析】【分析】先化简集合A ，继而求出A B .【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2.故选：D.9．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的交集即可【详解】 解：由11x x -<+得2101x x x ++>+， 因为210x x ++>恒成立，所以1x >-，即{}1A x x =>-.由函数2log y =4x <，即{}4B x x =<. 所以{}14A B x x ⋂=-<<.故选：B10．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B11．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围. 【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C12．D【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可.【详解】 因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D.13．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C14．A【解析】【分析】根据交集运算求A B【详解】{|13}A x x =-<<，1,{}1,2B =-，{1,2}A B ∴=，故选：A15．D【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．(1,2⎤-⎦【解析】【分析】数形结合，进行求解.【详解】M 是以原点为圆心，1为半径的圆位于x 轴上方部分上的点，N 为直线y x b =+上的点，如图，当直线过点()1,0时，此时11b =-，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离111bd ==+，解得：22b =±，因为直线与y 轴交点在y 轴正半轴，故22b =，由图可知：b 的取值范围是(1,2⎤-⎦.故答案为：(2-17．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为83N x *∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.19．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.20．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂21．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】 因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉， 所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．5【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =.故答案为：524．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】 由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}．25． 假 假 假 真【解析】【分析】（1）利用真子集的定义即可判断．（2）由集合与集合的关系即可判断真假．（3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数．【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题．（3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题．（4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A ，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题． 故答案为：假；假；假；真三、解答题26．[]0,3.【解析】【分析】先解出集合P ，由x P ∈是x S ∈的必要不充分条件得出S P ，又S 为非空集合，解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】由28200x x --≤，得210x -≤≤，∴{}210P x x =-≤≤.∵S 为非空集合，∴11m m -≤+，解得0m ≥. 又∵x P ∈是x S ∈的必要不充分条件，则S P ， ∴12,110,m m -≥-⎧⎨+≤⎩且不能同时取等，解得3m ≤. 综上，m 的取值范围是[]0,3.27．(1)(0,3](2)[5,)+∞【解析】【分析】（1）根据A B A ⋃=，由B A 求解;（2）根据x A ∈是x B ∈的充分条件，由A B 求解.(1) 解：因为{}26A x x =-≤≤，{}11,0B x m x m m =-≤≤+>，且 A B A ⋃=，所以B A ，则01216m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩， 解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]；(2)因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ，则01216m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩， 解得5m ≥，所以m 的取值范围是 [5,)+∞.28．(1)30,0m n ==(2)单调递增，证明见解析(3)(0,6)【解析】【分析】（1）运用奇函数的定义可得0n =，再由()h x 图象经过点(1,1)，解方程可得m ； （2）39()3x f x x x-=++在[3，)∞+递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x ===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅;分别讨论0m ，03m <<，3m ，运用基本不等式和函数的单调性，求得m 的范围．(1) 函数2()327mx n h x x +=+为奇函数， 可得()()h x h x -=-，即22327327mx n mx n x x -++=-++，则0n =， 由()h x 的图象过(1,1)A ，可得h （1）1=，即130m n +=， 解得30m =，故30,0m n ==；(2)3m =，可得39()3x f x x x -=++，[3,)x ∈+∞，()f x 在[3,)+∞ 上递增．证明：设123x x <，则123312121299()()33x x f x f x x x x x ---=++--- 12331221129()33x x x x x x x x ---=-⋅+-， 由123x x <，可得210x x ->，129x x >，1233330x x ---<，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，可得()f x 在[3，)∞+递增；(3)当3x 时，2()()273273mx m g x h x x x x===++；当3x <时，||1()9()9()3x m g x k x -==⋅．①0m 时，13x ∀时，1111()()0273m g x h x x x ==+；23x ∀<时，2||221()9()9)30(x m g x k x -==>⋅不满足条件，舍去；②当03m <<时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||0x m -≥，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，9]， 由题意可得(0，](018m ⊆，9]，可得918m ，即162m ； 综上可得03m <<； ③当3m 时，13x ∀≥时，1111()()(0273mg x h x x x ==∈+，]18m ， 23x ∀<时，2||30x m m ->-，2||221()9()9()(03x m g x k x -==⋅∈，319())3m -⋅， 由题意可得(0，](018m ⊆，319())3m -⋅， 可得5318m m -<，可令5()318x x H x -=-，则()H x 在R 上递减，(6)0H =， 故由5318m m -<，可得6m <，即36m <， 综上可得06m <<，所以m 的取值范围是(0,6)．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题．29．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是集合的基本概念？A. 元素B. 子集C. 并集D. 函数2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}3. 如果集合A={1, 2, 3}，那么A的幂集有多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 84. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的差集是什么？A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {3, 4, 5}D. {4, 5}5. 对于任意集合A，以下哪个命题是正确的？A. A是A的子集。
B. A是A的真子集。
C. A是A的交集。
D. A是A的并集。
二、填空题6. 集合的三要素包括：________、________、________。
7. 如果集合A={x | x > 0}，那么A的补集在实数集R中表示为________。
8. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是________。
三、简答题9. 请解释什么是集合的笛卡尔积，并给出两个集合A={1, 2}和B={a, b}的笛卡尔积。
10. 请描述如何确定一个元素是否属于一个集合。
四、计算题11. 给定集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，请计算A∪B∩C。
12. 如果集合D={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，请找出D的所有元素。
答案：一、选择题1. D2. B3. D4. A5. A二、填空题6. 确定性、无序性、互异性7. R - A = {x | x ≤ 0 或 x > 0 且x ≠ 1, 2, 3}8. {1, 2, 3, 4}三、简答题9. 集合的笛卡尔积是指两个集合中元素的有序对的集合。
对于A和B，笛卡尔积是A×B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设集合{}1,0,2,3A =-，139xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．{}0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3- 3．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-14．已知集合A 是集合B 的真子集，下列关于非空集合A 、B 的四个命题：①若任取x A ∈，则x B ∈是必然事件．②若任取x A ∉，则x B ∈是不可能事件． ③若任取x B ∈，则x A ∈是随机事件．④若任取x B ∉，则x A ∉是必然事件． 其中正确的命题有（ ）.A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个． 5．已知集合{}35A x x =-≤<，{}42B x y x ==+，则()R A B ⋂=（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．[)3,2-- D ．()2,5-6．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤ 7．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 8．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞ 9．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()U A B =（ ） A ．{}1 B ．{}3 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4,5 10．正确表示图中阴影部分的是（ ）A ．R M ∪NB ．R M ∩NC ．R （M ∪N ）D ．R （M ∩N ）11．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知集合*1|2cos ,,|2232x n A x x n B x π⎧⎫⎧==∈=≤≤⎨⎬⎨⎩⎭⎩N ，则A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2- D ．1,0,1,213．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <-B ．{}12x x -<<C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,115．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.17．集合*83A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 18．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.19．设函数()1ln12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．20．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________21．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________.22．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则用列举法可表示为______. 25．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.三、解答题26．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+< (1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.29．设p ：()224300x ax a a -+<>，q ：211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈，p 是真命题”，求a 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.30．已知函数()f x A ，关于x 的不等式2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ．(1)当m ＝2时，求()A B R ； (2)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项.【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误.故选：A.2．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】 由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．3．D【解析】【分析】由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】 由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-，故选：D.4．D【解析】【分析】由随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐一判断即可得出答案.【详解】因集合A 是集合B 的真子集，故A 中的任意一个元素都是B 中的元素，而B 中至少有一个元素不在A 中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选：D ．5．A【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案.【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭， 所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2A B ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭． 故选：A6．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1R B x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤； 故选：D7．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.8．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】对于函数2x y =，0x ≥，则0221x y =≥=，故[)1,B =+∞， (){}{}()2log 220,2A x y x x x ∞==-=->=-，因此，[)1,2A B =.故选：C.9．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5U A B ⋂=.故选：D.10．B【解析】【分析】根据韦恩图直接分析即可【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂，故选：B.【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题11．D【解析】【分析】根据真子集的定义进行求解即可.【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ，所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=，故选：D12．C【解析】【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ，再根据指数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：因为2cos 3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos 32π=， 21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos 13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，， 所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ，由122x ≤≤512222x -≤≤，所以512x -≤≤，所以15|2|122x B x x x ⎧⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎨⎬⎩⎩⎭，所以{}1,1,2A B =-； 故选：C13．B【解析】【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B.14．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .15．B【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可.【详解】 因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B.二、填空题16．{}0,1,3【解析】【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合.【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆； 当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m = 即实数m 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,317．{1,2}##{2,1}【解析】【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2}18．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可.A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<< 故答案为：{}10x x -<<19．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】 解：因为函数1()ln 12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>， 所以()()f x f x -=-，即1112lnln ln 12121mx mx x x x mx -+-=-=+-+， 所以112121mx x x mx--=++，即222114m x x -=-， 所以24m =，解得2m =±，又0m >， 所以2m =，此时，21()ln12x f x x +=-， 由21012x x +>-，解得1122x -<<， 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >， 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 20．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．2a ≥【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.【详解】由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立；当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<， 所以2a -≥-，即2a ≥∴实数a 的取值范围是2a ≥.故答案为：2a ≥.22．(1,2)##{}12,x x x R <<∈【解析】【分析】根据集合交集的定义可得解.【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=.故答案为:(1,2)23．1078【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果.【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个.故答案为：1078.24．2,0,2【解析】【分析】分别讨论,a b 正负即可求出.【详解】当0,0a b <<时，112b a x a b =+=--=-，当0,0a b <>时，110b a x a b =+=-+=， 当0,0a b ><时，110b a x a b =+=-=， 当0,0a b >>时，112b a x a b=+=+=， 所以用列举法可表示为2,0,2. 故答案为：2,0,2.25．∅【解析】【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案.【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.三、解答题26．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈-27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.28．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明；② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴=又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴=0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=故得证29．(1)2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2)[]2,3【解析】【分析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到(,3)a a 是[]2,9的真子集，进而求出a 的取值范围.(1)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<，因为“()1,2x ∀∈，22430x ax a -+<”为真命题，所以()()1,2,3a a ⊆，即1,32,a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：213a ≤≤. 即a 的取值范围是2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)因为0a >，由22430x ax a -+<可得：3a x a <<，21118029x x x -+≤⇔≤≤，因为p 是q 的充分不必要条件，所以(,3)a a 是[]2,9的真子集，所以2,39,a a ≥⎧⎨≤⎩（等号不同时取），解得：23a ≤≤， 即a 的取值范围是[]2,3.30．(1)1(,][3,)2-∞-⋃+∞； (2)(,2]-∞-.【解析】【分析】（1）求对数复合函数定义域、解一元二次不等式求出集合A 和B ，利用集合的并补运算求()A B R ．（2）解含参一元二次不等式求集合B ，根据充分条件有A ⊆B ，列不等式求m 的范围即可．(1)由题设40210x x ->⎧⎨+>⎩得：142x -<<，即函数的定义域A ＝1(,4)2-，则R 1(,][4,)2A =-∞-⋃+∞， 当m ＝2时，不等式(4)(3)0x x --≤得：34x ≤≤，即B ＝[3,4]，所以()A B R ＝1(,][3,)2-∞-⋃+∞． (2)由2()(21)0x m x m --+=得： x ＝m 2或x ＝21m -，又2221(1)0m m m -+=-≥，即221m m ≥-，综上，2()(21)0x m x m --+≤的解集为B ＝2[21,]m m -， 若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，则A ⊆B ，即241212m m ⎧≥⎪⎨-≤-⎪⎩，得：2m ≤-， 所以实数m 的取值范围是(,2]-∞-．。
高中数学集合测试题（含答案和解析）
集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．设集合，则（）A ．{75}x x ∣B ．{35}x x∣C ．{53}x x∣D ．{|75}x x【答案】C 【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算．分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．解答：由{|55}S x x ，{|73}Tx x故{|53}STx x，故选 C2．已知集合，则集合等于（）A ．{-1，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．{-1，0}【答案】A3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（）A ．B ．C ．D ．5,730S x x T x x x ST Z n n x x N xx M ,12,042N M 260,10P x xx T x mx T P 11,321311,,03212【答案】C4．若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C615．设P={x|x≤8}，a=，则下列关系式中正确的是（）．A．a P B．a PC．{a}P D．{a}P【答案】D6．已知集合1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选 D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7．已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B A故选 B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题8．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．{x|x≥6或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤6} C．{x|﹣6≤x≤1} D．{x|x≤﹣6或x≥1} 【答案】D【解析】考点：一元二次不等式的解法。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，2{|log ,}B y y x x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,3,42．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}3．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3 C ．{}1,3D ．{}1,2,3,54．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅5．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤<6．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)- 8．已知集合{}{}|2,|(1)0A x x B x x x =>=->，则A B ⋃=（ ） A ．（-∞，0） B ．()(),01,-∞⋃+∞ C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．（2，+∞）9．设集合(){}ln 2A x y x ==-，{}13B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(]2,3 B ．[)1,+∞ C ．()2,+∞D ．(],3-∞10．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（ ） A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--11．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,512．已知集合(){},M x y y x ==，(){}22,|1N x y xy =+=，M N A ⋂=，则A 中元素个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4 13．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}314．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．815．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________；（3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________.18．若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤﹐则A B =_________． 19．已知集合{}1,2,3,4,A =，{}1,4,7,10,B =，下有命题：①{} 2,3,5,6,8,9,AB =；②若f 表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应:f A B →表示一个函数； ③A 、B 两个集合元素个数相等； ④n A ∀∈，22n n ≥. 其中真命题序号是______.20．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______ 21．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.22．已知[]x 表示不超过x 的最大整数.例如[2.1]2=，[ 1.3]2-=-，[0]0=，若{[]}A y y x x ==-∣，{0}∣=≤≤B y y m ，yA 是yB ∈的充分不必要条件，则m 的取值范围是______.23．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．24．已知集合{}1,0,1A =-，{}220B x x x =-=，则A B ⋃=______．25．写出集合{1,1}-的所有子集______.三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．函数()()sin 22sin cos 1a x f x a x x +=+-.(1)若1a =，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，求函数()f x 的值域；(2)当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，且()f x 有意义时，①若(){}0y y f x ∈=，求正数a 的取值范围； ②当12a <<时，求()f x 的最小值N .28．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.30．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据对数的运算求出集合B ，再根据交集的定义可求出结果. 【详解】当1x =时，21log 11y =-=， 当2x =时，22log 21y =-=， 当3x =时，23log 3y =-， 当4x =时，24log 42y =-=， 所以2{1,2,log 3}B =， 所以A B ={1,2}. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥， 所以{}1,2,3A B =， 故选：C 3．C 【解析】 【分析】根据题意求出集合B ，在和集合A 取交集即可. 【详解】因为集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈， 所以{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =， 故选：C. 4．C 【解析】 【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ， 故选：C 5．B 【解析】 【分析】由集合的交运算求A B 即可. 【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<， 所以{}1,2,3,4A B ⋂=. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1R B x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤； 故选：D 7．B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤， 所以1{|1}A B x x =-<≤，则R(){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B 8．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由(1)0x x ->，解得1x >或0x <，所以{}|(1)0{|1B x x x x x =->=>或0}x <，又{}|2A x x =>，所以()(),01,A B ⋃=-∞⋃+∞；故选：B 9．B 【解析】 【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为(2,)A =+∞，{}13B x x =≤≤， 所以A B ⋃=[)1,+∞， 故选：B 10．D 【解析】 【分析】 利用补集定义求出A R，利用交集定义能求出()A B R ．【详解】解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--， 则R{|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--． 故选：D 11．D【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A 的元素个数； 【详解】联立方程得221y x x y =⎧⎨+=⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以集合M 与N 的交集A 中的元素个数为2个； 故选：B. 13．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 14．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解.由x31，得03x <≤， 所以}{N,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 15．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可. 【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a-=， ∴2a =-． 故选：B ．二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 18．{2,3}##{3,2} 【解析】 【分析】 由交集的运算求解 【详解】{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤≤，则{2,3}A B =故答案为：{2,3} 19．①②③ 【解析】 【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④3n =时，不成立. 【详解】因为{}{}**,32,A n n N B n n k k N =∈==-∈，故②正确，又{ 31AB n n k ==-或}*3,n k k N =∈，故①正确；A 、B 两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当3n =时，3223<，故④错误. 故答案为：①②③. 20．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥21．[1,1]-【解析】 【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可 【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合， 所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点， 所以a x x a =+有一个根 当0a =时，符合题意， 当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象， 由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点， 解得01a <≤或10a -≤<， 综上，实数a 的取值范围是[1,1]-， 故答案为：[1,1]-22．[)1,+∞【解析】 【分析】由题可得{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求. 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴[]x x ≤，[]01x x ≤-<，即{[]}[0,1)A yy x x ==-=∣， 又y A 是y B ∈的充分不必要条件，{0}∣=≤≤B y y m ，∴A B ，故m 1≥，即m 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.23．7 【解析】 【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3， 所以非空集合B 有7个， 故答案为：724．{1,0,1,2}-【解析】 【分析】根据给定条件求出集合B ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】解方程220x x -=得：0x =或2x =，则{}0,2B =，而{}1,0,1A =-， 所以{1,0,1,2}A B =-. 故答案为：{1,0,1,2}- 25．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】 【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=.（2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-.27．(1)(,2-∞-(2)①2a ≥；②)21N a=【解析】 【分析】（1）当1a =时，求得()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，令[)sin cos 1,1t x x =+∈-，令[)12,0m t =-∈-，()()22h m f x m m==++，利用双勾函数的单调性可得出函数()h m 在[)2,0-上的值域，即可得解；（2）①分析可知210a a --≤≤，可得出2a ≥，分1a =、1a ≠两种情况讨论，化简函数()221at ap t at +-=-的函数解析式或求出函数()f x 的最小值，综合可得出正实数a 的取值范围；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a +=，可得出()()21122a a p t n n a n ϕ⎡⎤+-=++=⎢⎥⎣⎦，分析可得出101a a --<<-<法可求得N . (1)解：当1a =时，()sin 22sin cos 1x f x x x +=+-，因为,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，则,444x πππ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，令[)sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，则212sin cos 1sin 2t x x x =+=+，可得2sin 21x t =-， 设()()211t g t f x t +==-，其中11t -≤<，令1m t =-，则()22111221m t m t m m+++==++-，令()22h m m m=++，其中20m -≤<，下面证明函数()h m 在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，任取1m 、[)22,0m ∈-且12m m <，则()()1212122222h m h m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()12121212121222m m m m m m m m m m m m ---=--=，当122m m -≤<<122m m >，此时()()12h m h m <，当120m m <<，则1202m m <<，此时()()12h m h m >， 所以，函数()h m在2,⎡-⎣上单调递增，在()上单调递减，则()(max 2h m h ==-因此，函数()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域为(,2-∞-. (2)解：因为,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，则,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，令[]sin cos 1,14t x x x π⎛⎫=+=+∈- ⎪⎝⎭，设()()222211a a t at a a f x p t at at -⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===--， ①若(){}0y y f x ∈=，必有210aa--≤≤，因为0a >，则2a ≥，当1a =时，即当1a =()110p t t t a =+==，可得1t =，合乎题意；当1a≠2a ≥且1a ≠()min 0p t =，合乎题意. 综上所述，2a ≥；②令[]11,1n at a a =-∈---，则1n t a+=， 则()()22121122n a a a a a a p t n n n a n ϕ⎡⎤+-⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦==++=⎢⎥⎣⎦， 令()()20qs x x q x=++>，下面证明函数()s x在(上单调递减，在)+∞上为增函数，任取1x、(2x ∈且12x x <，则120x x -<，120x x q <<， 所以，()()()()()()121212121212121212220q x x x x x x q q qs x s x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()()12s x s x >，故函数()s x在(上单调递减， 同理可证函数()s x在)+∞上为增函数，在(,-∞上为增函数，在()上为减函数，因为12a <<，则()()2212121,2a a a +-=--+∈，且()()22121220a a a a a +---=->10a >->， 又()22212120a a a a +----=-<，1a ∴--<，101a a ∴--<<-由双勾函数的单调性可知，函数()n ϕ在1,a ⎡--⎣上为增函数，在()上为减函数，在(]0,1a -上为减函数， 当[)1,0x a ∈--时，()((max 120n aϕϕ==-<， ()2101a a ϕ-=>-，()((22111a a a ϕϕ⎡⎤---=+⎢⎥⎣⎦- (())())()21142214210111a a a a a a a a a a +------=≥=>---，由双勾函数性质可得()()min 21f x a ϕ=-=，综上所述())min 21f x N a==.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果. 28．(1){21}x x -<<； (2)[2,4]∈-m . 【解析】 【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答. (1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<， 当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<． (2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2mB x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m-=，即2m =-时，B =∅，符合题意， 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(,3]-∞【解析】 【分析】求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.【详解】解：由30920x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦，因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B =所以(3,5]A B = 因为()C A B ⊆，所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩，解得：23a <≤综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞ 30．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<< 【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决. 【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<<{}{}2=318036B x xx x x -++>=-<<则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<<{}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<<。
集合测试题(带答案)
集合 单元检测一、选择题（每题5分，共50分）1 ．已知集合{0,1,2,3,4}M =,{1,3,5}N =,P MN =,则P 的子集共有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2 ．若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-,则（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆3 ．若集合{}20A x x x =-<,{}03B x x =<<,则AB 等于（ ）A ．{}01x x <<B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．∅4 ．设全集R U =,集合}33|{≤≤-=x x A ,}52|{>-<=x x x B 或,那么,集合)(B C A U 等于（ ）A ．}53|{<≤-x xB ．}53|{≥≤x x x 或C ．}23|{-<≤-x xD ．{|23}x x -≤≤5 ．设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U MN =ð（ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2,4D ．{}1,46 ．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A ．MN B.MN C ．()()U U C M C N D ．()()U U C M C N7 ．已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+,且A B ⊆,则a 等于（ ）A ．1B ．0C ．2-D ．3-8 ．已知集合{1,2,1}A a =-,2{0,3,1}B a =+,若{2}A B ⋂=,则实数a 的值是 （ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．09 ．设集合N N M ax x N x x x M =⋂=-==+-若},01|{},0158|{2,则实数a 的组成的集合Q是（ ）A ．{3,5}B ．{0,3,5}C ．}5131{，D ．}51310{，，10．设A={x|—1<x≤3},B={x|x>a},若B A ⊆则a 的取值范围是 （ ）A ．a≥3B ．a≤-1C ．a>3D ．a<-1二、填空题（每题5分，共25分）11．集合{1,0,1}-的所有子集个数为_________．12．已知集合A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=____________13．设U={}0,1,2,3,A={}20x U x mx ∈+=,若}21{，A C U =,则实数m=_________.14．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=_____________.15．已知集合{}|1A x x =≤,{}|B x x a =≥,且A B R ⋃=,则实数a 的取值范围是______________________ . 三、解答题（共75分）16．已知 }{}{ ,32|,1|,<<-=<==x x B x x A R UA B C B A C B A B A U U )( ,)( , ,求17．设全集{010,}U x x x N +=<<∈，若{3}A B ⋂=，{1,5,7}U A C B ⋂=，()U C A ⋂()U C B{9}=，求A 、B .18．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.19．已知{}d d A 21,1,1++=，{}2,,1q q B =，若B A =，求d 与q 的值，并求集合A20．已知集合A={}3|+≤≤a x a x ,B={}5.,1|>-<x x x 或（1）若φ=B A ，求实数a 的取值范围； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。
集合章节测试题(含答案)
一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N 为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为() A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( )A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( )A ．{3}B ．{3,2,1}C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}二、填空题13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P 的个数为________．三、解答题17．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋3≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．21．设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．答案解析1．D解析：选项D中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x2－x＋1＝0无实数根．2．D解析：∵集合A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A.故选D.3．D解析：∵U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，∴∁U A＝{3,9}．故选D.4．D解析：∵A∩B＝{1,2}，C＝{2,3,4}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．5．C解析：∵{1,2}∪A＝{1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A有3个．故选C.6．C解析：∵A∪B＝{1,4，x}，∴x2＝4或x2＝x.解得x＝±2或x＝1或x＝0.检验当x＝1时，A＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x＝2或x＝－2或x＝0.故选C.7．C解析：∵集合M的代表元素是实数，集合N的代表元素是点，∴M∩N＝∅.故选C.8．C解析：∵A∩B＝{1,3}，∴A∩B的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n，因此所有子集的个数为2n个．9．A解析：∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，∴x∈N∩∁U M.∴∁U M＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩∁U M＝{x|－2≤x<1}．故选A.10．B解析：∵集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a＝0时，集合A＝{x|2x＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a≠0时，一元二次方程ax2＋2x＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a＝0，∴a＝1.故选B.11．B解析：∵x∈N*，12x∈Z，∴x＝1时，12x＝12∈Z；x＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∪B＝{x|2<x<10}，A∩B＝{x|3≤x<7}，∴∁R(A∩B)＝{x|x≥7或x<3}．∵∁R A＝{x|x≥7或x<3}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．18．解：(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，∴(∁U M)∩N＝{4}．(2)∵A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，∴∁U B＝{x|x<－1或x≥0}．∴A∪(∁U B)＝{x|x<－1或x≥0}．19．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5， 即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1， 综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数；③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．定义集合,A B 的一种运算：2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，若{}1,0A =-，{}1,2B =，则A B ⊗中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合104x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()R A B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x > 3．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则R A =（ ）． A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂B ．()U M NC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的6．非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（ ）A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =8．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞9．已知集合{}220A x x x =->，{}0,1B =，则()R A B ⋂=（ ） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，则A B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{0,1,2,3}11．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．已知集合{}220M x x x =∈-≤Z ，{}N x x a =≥，若M N ⋂有且只有2个元素，则a 的取值范围是( )A ．(]0,1B ．[]0,1C ．(]0,2D ．(,1]-∞13．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则U A （ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2- 14．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，315．已知集合1|2,[,4]2x A x B a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ） A ．2 B ．1- C ．2- D ．5-二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在U A ______19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ； （2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ； （4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃； （6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅； （8）A B ____A ____A B ．20．已知集合(){}(){},24,,5A x y x y B x y x y =-==+=∣∣，则A B 中元素个数为__________．21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.23．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃.(3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213x g x x =<<的值域为N .求：(1)M ，N ；(2)M N ⋂，M N ⋃.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，U =R .(1)当3a =时，求A B ，()U A B ⋃；(2)若A B =∅，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}A B x x a b a A b B ⊗==-∈∈，{}1,0A =-，{}1,2B =，所以{0,1,2}A B ⊗=--，故集合A B ⊗中的元素个数为3，故选：C.2．C【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集【详解】 由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<，所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<，所以(){}R 4A B x x ⋃=≥，故选：C3．B【解析】【分析】利用补集的概念求解R A . 【详解】 因为{1A x x =≤-或}2x >，所以R A ={}12x x -<≤，故选：B4．B【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得.【详解】 {}sin ,cos0}0,1 {N π==，{}2,1,2,U N ∴=--{}()1U MN ∴=- 故选：B.5．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ； 若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．6．A【解析】【分析】由题知{}1,2A B ==，进而构造函数()21f x x mx =-+，再根据零点存在性定理得()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知{}0{|}13,2A x N x =∈<=<，因为A B A B =，所以A B =，所以{}2{|10,}1,2B y N y my m R =∈-+<∈=，故令函数()21f x x mx =-+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，即103052020m m m -≥⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，解得51023m <≤， 所以，实数m 的取值范围为510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：A7．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C8．C【解析】【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案.【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<.故选：C.9．B【解析】【分析】化简集合A ，求出R A 后，再根据交集的概念运算可得解. 【详解】{}220A x x x =->{|0x x =<或2}x >，R {|02}A x x =≤≤，所以()R {0,1}A B =.故选：B10．D【解析】【分析】根据集合交集运算方法计算即可.【详解】因为{|4}A x x =<，{0,1,2,3,4}B =，∴A B ={0,1,2,3}.故选：D.11．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.12．A【解析】【分析】求出集合M ，根据M N ⋂有且只有2个元素即可求出a 的范围.【详解】{}(){}{}220|200,1,2M x x x x x x =∈-≤=∈-≤=Z Z ， ∵M N ⋂有且只有2个元素，∴0＜a ≤1.故选：A.13．D【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可.【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以U A ()1,2-，故选：D14．A【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可.【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ．15．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案.【详解】 解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+， 又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-， 故选：C.二、填空题16．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求U A 即可. 【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}U A =.故答案为：{2}.19． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆ 20．1【解析】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(){},24A x y x y =-=∣，(){},5B x y x y =+=∣， ∴()(){}24,3,25x y A B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭， ∴A B 中元素个数为1.故答案为：1.21．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：522．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23 ，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：16 23．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<.故答案为：{}|23x x <<24．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=． 当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =． 综上，所求n 的最大值为14．27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.29．(1){11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，(){}15U A B x x ⋃=-≤≤(2)(),1-∞【分析】（1）将3a =代入集合A 中确定出A ，求出A 与B 的交集，求出B 的补集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）由A 与B 以及两集合的交集为空集，对a 进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.(1)将3a =代入集合A 中的不等式得：{}15A x x =-≤≤， ∵{|1B x x =≤或4}x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤，{}14U B x x =<<， 则(){}15U A B x x ⋃=-≤≤；(2)∵{}22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥，当0a <时，A =∅；此时满足A B =∅，当0a =时，{}2A =，此时也满足A B =∅，当0a >时，A ≠∅，若A B =∅，则2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得：01a <<； 综上所述，实数a 的取值范围为(),1-∞ 30．(1)(],4e(2)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解；（2）根据0a >，化简集合[],2C a a =，再根据C A ⊆求解.(1)解：∵12x -≤≤，∴1242x ≤≤， ∴集合1,42A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. ∵1ln 2x <≤，∴2e x e <≤，∴集合(2,B e e ⎤=⎦. ∴(],4A B e ⋂=.(2)∵0a >，∴{}()(){}[]2232020,2C x x ax a x x a x a a a =-+≤=--≤=. ∵C A ⊆， ∴01224a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩，解得122a ≤≤. ∴实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
集合试题及答案
集 合 专 题1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( )(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( )2. 若集合P ＝{x ∈N|x ≤ 2 021}，a ＝22，则( )A.a ∈PB.{a }∈PC.{a }⊆PD.a ∉P3. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________.4. 已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2}5. 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，全集U ＝R ，则(∁U A )∪B ＝( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，2) C.(－1，2) D.∅6. 已知集合M ＝{x |0<x <5}，N ＝{x |m <x <6}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A.9B.8C.7D.6考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝y x ＋xy ，x ∈P ，y ∈Q ，已知P ＝{0，－2}，Q ＝{1，2}，则P ⊙Q ＝( )A.{1，－1}B.{1，－1，0}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－34 (2)设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________.【训练1】(1) 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4(2)若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则A、B 关系（）(2) 设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________.【训练2】(1)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A.M＝NB.M⊆NC.M∩N＝∅D.N⊆M(2) 已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( )A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3]考点三集合的运算角度1 集合的基本运算【例3－1】(1) 已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩(∁U A)＝( )A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}(2) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x－4≤0}，B＝{x|ln x<2}，则∁U(A∩B)＝( )A.{x|x>4}B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0<x≤4}D.{x|x<4或x≥e2}角度2 抽象集合的运算【例3－2】设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【训练3】(1)(角度1)(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )A.{2}B.{2，3}C.{－1，2，3}D.{1，2，3，4}(2) 已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一个元素，则a＝( )A.0B.1C.2D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}一、选择题1. 已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝()A.(－1，1)B.(1，2)C.(－1，＋∞)D.(1，＋∞)2. 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁U A)∩B＝()A.{－1}B.{0，1}C.{－1，2，3}D.{－1，0，1，3}3. 已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是()A.0B.1C.2D.34.设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1，则()A.M NB.N MC.M ＝ND.M ∪N ＝R5.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.( ∁R A )∩B ＝{x |x <－1} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}6.已知集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )＝( ) A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞) C.[0，1]D.(－∞，0)∪[2，＋∞)7. 已知A ＝[1，＋∞)，B ＝[0，3a －1]，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D.(1，＋∞)8.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题9.(2019·江苏卷)已知集合A ＝{－1，0，1，6}，B ＝{x |x >0，x ∈R}，则A ∩B ＝________.10.已知集合A ＝{1，3，4，7}，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈A }，则集合A ∪B 中元素的个数为________.11.已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________.12.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________.13. 已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则( )A.A∪B＝∅B.B⊆AC.A∩B＝{0}D.A⊆B14.已知集合A＝{x|y＝4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)15.(多填题)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B ＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.16.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是________.17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B －A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________.答案集合1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}.( ) (3)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.( )(4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立.( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.{x |y ＝x 2＋1}＝R ，{y |y ＝x 2＋1}＝[1，＋∞)，{(x ，y )|y ＝x 2＋1}是抛物线y ＝x 2＋1上的点集.(3)错误.当x ＝1时，不满足集合中元素的互异性. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2. 若集合P ＝{x ∈N|x ≤ 2 021}，a ＝22，则( )A.a ∈PB.{a }∈PC.{a }⊆PD.a ∉P解析 因为a ＝22不是自然数，而集合P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a ∉P ，只有D 正确. 答案 D3. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为________.解析 集合A 表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素. 答案 24. 已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0，1} B.{0，1} C.{－1，1} D.{0，1，2}解析 因为B ＝{x |x 2≤1|}＝{x |－1≤x ≤1}，又A ＝{－1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－1，0，1}. 答案 A5. 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，全集U ＝R ，则(∁U A )∪B ＝( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，2) C.(－1，2) D.∅解析 易知∁U A ＝{x |x ≤－1}，B ＝{x |x <2}. ∴(∁U A )∪B ＝{x |x <2}. 答案 B6. 已知集合M ＝{x |0<x <5}，N ＝{x |m <x <6}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A.9B.8C.7D.6解析 因为M ∩N ＝{x |0<x <5}∩{x |m <x <6}＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝5，因此m ＋n ＝8. 答案 B考点一 集合的基本概念【例1】 (1)定义P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z |z ＝y x ＋xy ，x ∈P ，y ∈Q ，已知P ＝{0，－2}，Q ＝{1，2}，则P ⊙Q ＝( )A.{1，－1}B.{1，－1，0}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，－34 (2)设集合A ＝{x |(x －a )2<1}，且2∈A ，3∉A ，则实数a 的取值范围为________. 解析 (1)由定义，当x ＝0时，z ＝1，当x ＝－2时，z ＝1－2＋－21＝－1或z ＝2－2－1＝－34. 因此P ⊙Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，－34. (2)由题意得⎩⎨⎧（2－a ）2<1，（3－a ）2≥1，解得⎩⎨⎧1<a <3，a ≤2或a ≥4. 所以1<a ≤2.答案 (1)C (2)(1，2]规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【训练1】 (1) 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z}，则A 中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4(2)若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31解析 (1)由题意知A ＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)， (－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A 中共有9个元素.(2)具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案 (1)A (2)B考点二 集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则A 、B 关系 （ ）(2) 设集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}.若A ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________.解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}. 因此B A .(2)由A ⊆(A ∩B )，得A ⊆B ，则①当A ＝∅时，2a ＋1>3a －5，解得a <6；②当A ≠∅时，⎩⎨⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥3，3a －5≤22，解得6≤a ≤9.综上可知，使A ⊆(A ∩B )成立的实数a 的取值范围为(－∞，9]. 答案 (1)B (2)(－∞，9]规律方法 1.若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.【训练2】 (1)若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，则( ) A.M ＝N B.M ⊆N C.M ∩N ＝∅ D.N ⊆M(2) 已知集合A ＝{x |log 2(x －1)<1}，B ＝{x ||x －a |<2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( )A.(1，3)B.[1，3]C.[1，＋∞)D.(－∞，3] 解析 (1)易知M ＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M . (2)由log 2(x －1)<1，得0<x －1<2，所以A ＝(1，3). 由|x －a |<2得a －2<x <a ＋2，即B ＝(a －2，a ＋2). 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧a －2≤1，a ＋2≥3，解得1≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[1，3]. 答案 (1)D (2)B 考点三 集合的运算 角度1 集合的基本运算【例3－1】 (1) 已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则B ∩(∁U A )＝( )A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1，6，7}(2) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －4≤0}，B ＝{x |ln x <2}，则∁U (A ∩B )＝( ) A.{x |x >4} B.{x |x ≤0或x >4} C.{x |0<x ≤4} D.{x |x <4或x ≥e 2} 解析 (1)由题意知∁U A ＝{1，6，7}.又B ＝{2，3，6，7}， ∴B ∩(∁U A )＝{6，7}.(2)易知A ＝{x |x ≤4}，B ＝{x |0<x <e 2}，则A ∩B ＝{x |0<x ≤4}，故∁U (A ∩B )＝{x |x ≤0或x >4}.答案 (1)C (2)B 角度2 抽象集合的运算【例3－2】 设U 为全集，A ，B 是其两个子集，则“存在集合C ，使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”，则一定有“A∩B＝∅”；反过来，若“A∩B＝∅”，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C.答案 C规律方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】(1)(角度1)(2019·天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A.{2}B.{2，3}C.{－1，2，3}D.{1，2，3，4}(2)(角度1)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一个元素，则a＝()A.0B.1C.2D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{－1，0，1}B.{－1，0}C.{－1，1}D.{0}解析(1)由题意A∩C＝{1，2}，则(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}.故选D.(2)易知A＝[0，1]，且A∩B只有一个元素，因此a－1＝1，解得a＝2.(3)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U (A ∪B )＝{0}. 答案 (1)D (2)C (3)D一、选择题1.(2019·北京卷)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >1}，则A ∪B ＝( ) A.(－1，1) B.(1，2) C.(－1，＋∞)D.(1，＋∞)解析 将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示.由图可得A ∪B ＝{x |x >－1}.故选C. 答案 C2.(2019·浙江卷)已知全集U ＝{－1，0，1，2，3}，集合A ＝{0，1，2}，B ＝{－1，0，1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3}D.{－1，0，1，3}解析 由题意，得∁U A ＝{－1，3}，∴(∁U A )∩B ＝{－1}. 答案 A3.(2019·郴州模拟)已知集合A ＝{0，1，2，3，4，6}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则A ∩B 的元素个数是( ) A.0B.1C.2D.3解析 ∵集合A ＝{0，1，2，3，4，6}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}＝{1，2，4，8，…}，∴A ∩B ＝{1，2，4}，∴A ∩B 的元素个数是3. 答案 D4.设集合M ＝{x |x 2－x >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1，则( )A.M NB.N MC.M ＝ND.M ∪N ＝R解析 集合M ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x <1＝{x |x >1或x <0}，所以M ＝N .答案 C5.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.( ∁R A )∩B ＝{x |x <－1} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}解析 易求∁R A ＝{x |x ≤－1或x >2}，∁R B ＝{x |x ≥0}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}，A 项不正确.A ∩B ＝{x |－1<x <0}，B 项正确，检验C 、D 错误. 答案 B6.已知集合M ＝{x |y ＝x －1}，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )＝( ) A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞) C.[0，1]D.(－∞，0)∪[2，＋∞)解析 由题意可得M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x <2}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (M ∩N )＝{x |x <1或x ≥2}. 答案 B7.(2020·日照一中月考)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝[0，3a －1]，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A.[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D.(1，＋∞)解析 由题意可得3a －1≥1，解得a ≥23，∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.答案 C8.设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A.0B.1C.2D.3解析 由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，∴A ∩B ＝{(2，－1)}.由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}.答案 C二、填空题9.(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________. 解析由交集定义可得A∩B＝{1，6}.答案{1，6}10.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析由已知得B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，故集合A∪B中元素的个数为6.答案 611.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________.解析由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.答案[1，＋∞)12.若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________.解析由题意，得集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3，解得－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}，从而∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，故A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}.答案{x|x<－1或x≥2}B级能力提升13.(2020·福州检测)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则()A.A∪B＝∅B.B⊆AC.A ∩B ＝{0}D.A ⊆B解析 由题意，得A ＝{x |x 2－16<0}＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |3x 2＋6x ＝1}＝{0，－6}，A ∪B ＝{x |x ＝－6或－4<x <4}，A ∩B ＝{0}，故A 错误，显然B 、D 错误，故C 正确. 答案 C14.已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A.(－∞，－3]∪[2，＋∞)B.[－1，2]C.[－2，1]D.[2，＋∞)解析 集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}， 因A ∪B ＝A ，则B ⊆A .又B ≠∅，所以有⎩⎨⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1.答案 C15.(多填题)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________. 解析 A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}＝{x ∈R|－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案 －1 116.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是________.解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}. 答案 [1，2)C级创新猜想17.(多填题)对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B －A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________. 解析由题意，得A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3<x<3}，∴A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}.因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0或x≥3}.答案{x|－3<x<0}{x|－3<x<0或x≥3}。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,22．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（ ） A ．MB ．NC ．u MD ．u N 4．已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈，且M P ⊆，则M 可以是（ ） A ．{1,2} B ．{2,4} C ．{0,2} D ．{3,4} 5．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ）A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R6．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 7．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8} B ．{2，3，6，8} C ．{2} D ．{2，6，8} 8．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 9．设集合{}2,3,4,5A =，{}3,4,6B =，则A B =（ ）．A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,410．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3 B ．[]3,3- C ．(]1,3 D ．[]3,1-11．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z ∣∣，则S T （ ）A ．{23}x x -<<∣B ．{1,0,1,2}-C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}-- 12．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21x N x =>，则()R M N ⋂=（ ） A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-13．已知集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则()R A B ⋂=（ ）A ．∅B ．{}1,2-C ．{}2,4-D ．{}2,1,4--14．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，315．给出下列关系：①13∈R ；Q ；③－3∉Z ；④∉N ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．设{1,2}{1,2,3,4}A =，则满足条件的集合A 共有________个．17．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，则U A ____________.18．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________.19．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．20．若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____． 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．23．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.24．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,a M N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.25．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题26．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+< (1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．在①{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-；②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集是{}34x x <≤这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分．(1)已知______，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集A ；(2)在（1）的条件下，若非空集合{}22B x k x k =<≤+，A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．28．已知集合{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤．(1)求A B ；(2)求()U A B ．29．设全集{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求U A ，()U A B ⋂，A B ，()U A B30．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A2．C【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C.3．D【解析】【分析】利用()()()U U u M N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】 ()()()U U u M N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u u M N N ⋃=.故选D.4．A【解析】【分析】化简集合P ，根据集合的包含关系确定M .【详解】因为{|04,}={1,2,3}P x x x Z =<<∈，又M P ⊆，所以任取x M ∈，则{1,2,3}x ∈， 所以M 可能为{2,3}，A 对，又 0M ∉，4M ∉，∴ M 不可能为{2,4}，{0,2}，{3,4}，B ，C ，D 错，故选：A.5．B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】 解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤；故选：B6．C【解析】【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解.【详解】 因为2cos 3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos 32π=， 21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos 13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，， 所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<， 所以{}1,2A B =，故选：C7．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.8．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.9．C【解析】【分析】依据交集定义即可求得A B【详解】{}{}{}2,3,4,53,4,63,4A B ⋂=⋂=故选：C10．A【解析】【分析】利用集合交集定义计算即可【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A11．B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可.【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-.故选：B.12．D【解析】【分析】先求出R N ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R 210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0- 故选：D13．D【解析】 【分析】利用补集定义求出A R ，利用交集定义能求出()AB R ． 【详解】解：集合{|12}A x x =-<≤，{}2,1,0,2,4B =--，则R {|1A x x =≤-或2}x >，(){}R 2,1,4A B ∴⋂=--．故选：D14．A【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可.【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ．15．B【解析】【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①②错误；－3是整数，③④正确.所以正确的个数为2.故选：B.二、填空题16．4【解析】【分析】根据并集的定义，列举集合A .【详解】由并集定义可知，集合A 中有元素3和4，所以满足条件的集合{}{}{}{}3,4,1,3,4,2,3,4,1,2,3,4A =共4个.故答案为：417．{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{}1,3,5,7A =，所以{}2,4,6U A =.故答案为:{}2,4,618．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.19．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,320．±1【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素，对a 讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集， 所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意； 当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述： 实数a 的值是1或-1.故答案为：±1.21．(],1-∞【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞，故答案为：(],1-∞22．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<.故答案为：{}|23x x <<23．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.24．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 25．3a >【解析】【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围.【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >.故答案为：3a >三、解答题26．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈-27．(1)条件选择见解析，12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x > (2)[)5,1,22∞⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）若选①，分2122a a =-+和11a =-，求得a ，再利用一元二次不等式的解法求解； 若选②，根据不等式13ax b <+≤的解集为{}34x x <≤，求得a ，b ，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆求解；(1)解：若选①，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件．若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件．将2a =代入不等式230ax x a -->并整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x >． 若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}34x x <≤，所以3143a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得25a b =⎧⎨=-⎩． 将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-．故12A x x ⎧=<-⎨⎩或}2x >． (2)∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，又∵B ≠∅， ∴22122k k k +>⎧⎪⎨+<-⎪⎩或2222k k k +>⎧⎨≥⎩， ∴52k <-或12k ≤<， ∴[)5,1,22k ⎛⎫∈-∞-⋃ ⎪⎝⎭． 28．(1){}35x x << (2){12x x ≤<或}37x <≤【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.(1) 由{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤，得{}35A B x x ⋂=<<；(2) 由{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，得{12U A x x =≤<或}57x ≤≤， 故(){12U A B x x ⋃=≤<或}37x <≤.29．{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，(){2}U A B =，{28}A B x x ⋂=<≤∣，(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >【解析】【分析】依据补集定义求得U A ，再依据交集定义求得()U A B ⋂；依据交集定义求得A B ，再依据补集定义求得()U A B . 【详解】{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣，则{22U A x x =-≤≤∣或10}x ≥，则(){2}U A B = {28}A B x x ⋂=<≤∣，则(){22U A B x x ⋂=-≤≤∣或8}x > 30．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案； （2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣， 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得5a ≥或132a -<≤-． 综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326xB x =∈<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,33．设集合{}1A x x =>，{}2B x x =≤，则A B =（ ） A ．∅B ．{}12x x <≤C ．{}12x x x ≤>或D ．R4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ） A ．{}0 B ．{}1,3 C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,36．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（ ）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞9．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤10．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,211．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥13．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭，若(]1,2A B =-，则=a （ ）A ．2B ．1-C ．2-D ．5-二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 18．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______. 19．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．20．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______21．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 22．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）23．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则AB =___________.24．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．25．当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 的一个“孤元”，由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合{}1,2,3M =的孤星集是M '，集合{}1,3,4P =的孤星集是P '，则M P ''⋂=______.三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1． (1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .28．已知函数()()4log 526f x x x =--()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(8,22P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .29．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．30．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求：(1)A B ； (2)()U A B ； (3)()()U U A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由333262log 26log 273xx <⇒<<<=，因此A B ={}0,1,2， 故选：A 3．B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1A x x =>，{}2B x x =≤，所以{}12A B x x ⋂=<≤； 故选：B 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=.8．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<， 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D9．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 10．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 11．C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选：A 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，由(]1,2A B =-，列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解：因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭，[,4]B a a =+，又(1,2]A B ⋂=-，所以421a a +=⎧⎨≤-⎩，即2a =-，故选：C.二、填空题16．710##0.7 【解析】 【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.18．22±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案. 【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个， 所以集合A 中仅有一个元素， 所以方程220x ax -+=只有一个解， 所以280a ∆=-=，解得22a =± 故答案为：22± 19．1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1a A ∈， 当2a =-1a 无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意； 当2a =11=，不满足题意. 综上，实数a 的值1. 故答案为：120．{2}【解析】 【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.21．{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=， 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}22．()A BAB ⋃【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃23．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭24． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 25．∅【解析】 【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P '，再求解交集可得出答案. 【详解】根据“孤星集”的定义，1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2，3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅，同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为：∅.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}，∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2， 因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >； (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()U A B ，根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >. 28．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式； (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .29．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 30．(1){|12}A B x x =≤≤；(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤；(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算可求得答案； （2）先算出U A ，再求()U A B ⋃； （3）先求U B ，再求()()U U A B ⋂. (1)解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤， ∴{|12}A B x x =≤≤；(2)解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-或24}x <≤． 又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤．(3)∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<或34}x <≤， ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|4A x x =≤，{}2|log 1B x x =≥，则A B ⋃=（ ） A ．[]22-,B ．{}2C ．[)2+∞，D ．[)2+-∞，2．已知集合{A x y =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}3．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（ ） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅4．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ）A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,9 5．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}2 6．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 7．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C = 8．已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,39．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 10．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（ ） A ．{01234}，，，， B ．{123}，， C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（ ） A ．[0,2] B ．[0,4] C ．[2,2]- D ．∅ 12．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( )A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,2 13．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（ ） A ．1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ B ．{}|26x x -≤≤C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}|14x x ≤≤14．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ） A ．{2,6} B ．{0,9} C ．{1,9} D ．∅15．设(){}2log 1A x y x ==+，{}24B x x =≥，则()R A B =（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．()2,+∞D ．()1,-+∞二、填空题16．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为二面角的平面角的取值范围，则集合A ､B ､C 的真包含关系是___________.17．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.18．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.19．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 20．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.23．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________. 24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．27．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线. (1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围28．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣. (1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥ 则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选：D2．C【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C3．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A4．A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ．5．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.6．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=， 又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A7．C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C8．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.9．A【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选：A.10．B【解析】【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解.【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =.故选:B ．11．A【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得.【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥则{|02}A B x x =≤≤.故选：A12．A【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算.【详解】 ∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1.故选：A ﹒13．B【解析】【分析】化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案.【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选：B.14．B【解析】【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可.因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ，则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}U A B ==，故(){0,9}U A B =． 故选：B .15．A【解析】【分析】 根据函数定义域的求解，以及简单二次不等式的求解，解得集合,A B ，再根据集合的补运算和交运算，即可求得结果.【详解】 因为(){}2log 1A x y x ==+{}{}|101x x x x =+>=-，{}24B x x =≥{|2x x =≤-或2}x ≥，故B R {|22}x x =-<<，则()R A B ={}()|121,2x x -<<=-.故选：A.二、填空题16．A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ，根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ，根据二面角的平面角的取值范围求出C ，根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系．【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，π(0,]2A ∴=， 集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，π[0,]2B ∴=， 集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，[0,π]C ∴=，∴集合A 、B 、C 的真包含关系为：A B C ．故答案为：A B C ．17．1或3-##3-或1【解析】由题意可得223m m +=，求出m ，【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3-故答案为：1或3-18．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.19．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 20．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<< 故答案为：{}10x x -<<21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂22．()5,1-【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解.【详解】 由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ， 即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<， 故答案为：()5,1-.23．±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答.【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±.故答案为：±124．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集.【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.25．4【解析】【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件． 若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）．故答案为：4三、解答题26．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆； 当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥， 综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 27．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解； （2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+． 因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ． 故a 的取值范围为[4，)∞+．28．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解； （2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =， ∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ； （2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣， 由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9.【解析】【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可 （2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭， 且仅当13a b ==时取等号， 不等式21m a b +≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9.。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，则A与B的交集A∩B是：A. {1, 2, 3}B. {4, 5}C. {6, 7, 8}D. ∅2. 设集合C={x | x是质数}，集合D={x | x是偶数}，则C与D的并集C∪D是：A. {2, 3, 5, 7}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {2, 3, 5, 7, 9}D. ∅3. 若集合E={x | x是小于8的正整数}，集合F={x | x是3的倍数}，则E与F的补集∁_{U}(E∩F)在全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}中表示为：A. {1, 2, 4, 5, 6, 7}B. {3, 6, 9}C. {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}D. {2, 4, 6, 8}二、填空题4. 设集合G={0, 1, 2}，集合H={1, 3, 4}，求G与H的对称差，即G△H = ______。
5. 集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={x | x是2的整数幂}，则K与L的交集不包括的元素是 ______。
6. 给定集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是5的倍数}，求M与N的差集，即M\N = ______。
三、简答题7. 描述集合的运算性质，并给出两个例子说明。
答：集合的运算性质包括交换律、结合律、分配律和德摩根律。
例如，交换律指的是集合的并集和交集不依赖于集合的顺序，如A∪B = B∪A，A∩B = B∩A。
结合律意味着并集和交集的运算可以分步进行，如(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
德摩根律指的是补集的补集是原集合，如∁_{U}(∁_{U}(A)) = A。
8. 解释什么是集合的幂集，并给出一个例子。
答：集合的幂集是指原集合所有子集构成的集合。
例如，集合P={a, b}的幂集是{{a}, {b}, {a, b}, ∅}，它包含了P的所有可能子集。
必修一集合测试题及答案
必修一集合测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素为：A. {1, 2}B. {-1, 2}C. {1, -2}D. {-1, 1}答案：A3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={3,4}，则A∪B的补集为：A. {5}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,4,5}D. {3,4,5}答案：A4. 若集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，则A∩B的元素为：A. 空集B. {0}C. {1, -1}D. {-1, 0, 1}答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：82. 若A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素为______。
答案：{2, 3}3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩B的元素为______。
答案：{2}4. 若集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素为______。
答案：{2}三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-x-2=0}，求A∪B。
答案：A∪B={-1, 2, 3}2. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，B={x|x^2-7x+12=0}，求A∩B。
答案：A∩B={2, 3}四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
证明：设x∈A，由A⊆B，得x∈B；由B⊆C，得x∈C。
因此，A⊆C。
2. 证明：若A∩B=A，则A⊆B。
证明：设x∈A，由A∩B=A，得x∈A∩B，即x∈B。
因此，A⊆B。
五、应用题（每题20分，共20分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，C={7,8,9}，求（A∪B）∩C。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -3．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．84．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}55．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-8．已知集合{}24A x x =≤，{}42xB y y ==-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2- 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1B ．1-或1C ．1或3D ．3 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,211．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-13．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,414．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,515．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 18．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______. 19．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________； （3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________.20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =. (1)求B C ⋃； (2)求()AB C .28．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？29．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.30．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 3．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 4．C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UA B ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 5．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 6．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．B 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为2,1,0,1,2U，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2， 故选：B 8．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 9．C 【解析】 【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =； 故选：C 11．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)MN =-.故选：D 12．B 【解析】 【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 14．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 15．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可.【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-18．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.19． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 20．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．21．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞22．{}45，## {}5,4 【解析】 【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45， 故答案为：{}45，23．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.24．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．28．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.29．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.30．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2-- 3．已知集合(){}2{|14,},1,0,1M x x x R N =-<∈=-则M N =（ ）A ．{}0,12，B ．{}0,1C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,123，， 4．已知集合{}0,1,2,3,4,5,6,7A =，{}1,2,4,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{}2,4,65．已知集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}R 326x B x =∈<，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,36．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ） A ．A B ．B C ．()1,0- D ．()0,2 7．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,8 8．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,39．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（ ）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-10．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1- C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 11．已知集合{}21M s s n n Z ==+∈，，{}41N t t n n Z ==-∈，，则M N =（ ）A ．∅B ．MC ．ND ．Z12．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}24x x <<D ．{}24x x <≤13．设集合{}10A x x =-<，{}16B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）A ．(),6-∞B ．()6,1-C ．()1,1-D ．(),1-∞14．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知全集{}0,1,2,3,4,5U A B ==，(){}1,2,4U AB =，B =（ ） A ．{}0 B ．{}3,5C ．{}0,3,5D ．{}1,2,4 二、填空题16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.17．已知(){},21A x y y x ==+，(){},3B x y y x ==+，则A B =___________. 18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}；④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知平面上两个点集()(){}22,|12,R,R M x y x y x y x y =++≥+∈∈，(){},|11,R,R N x y x a y x y =-+-≤∈∈，若M N ≠∅，则实数a 的取值范围为___________..21．若集合{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则A B =______．22．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.23．给出下列关系：①1R 2；2Q ；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．25．若集合{}2A x x =<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()P Q ⋂R ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．把区间[)1,+∞看成全集，写出它的下列子集的补集：()1,A =+∞；{}1B =；{}15C x x =≤<；[)3,D =+∞.28．设Y 是由6的全体正约数组成的集合，写出Y 的所有子集.29．（1）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≤，{}2|60B x x x =--<，求()U A B ⋂. （2）已知0a >，0b >，且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，求实数m 的最大值.30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-.(1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂.【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<.故选：A2．C【解析】【分析】利用交集的定义，直接计算即可.【详解】根据题意，A B ={}1,0,1-.故选：C .3．B【解析】【分析】先化简集合M ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为已知集合(){}{}2|14,|13M x x x R x x =-<∈=-<<，{}1,0,1N =-，所以MN ={}0,1，故选：B4．C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,2,4,6A B =.故选：C.5．A【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由333262log 26log 273x x <⇒<<<=， 因此A B ={}0,1,2，故选：A6．B【解析】【分析】 由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可.【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=.故选：B7．C【解析】【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C8．C【解析】【分析】由并集的概念运算【详解】S T ⋃={}0,1,3故选：C9．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >.故选：B10．B【解析】【分析】根据交集性质求解即可.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=. 故选：B11．C【解析】【分析】理解,M N 含义后运算【详解】由题意得，M 是所有奇数的集合，N 是所有被4除余3的整数集故N M ⊆，MN N = 故选：C12．C【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得结果.【详解】 由题知：(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<． 故选：C ．13．A【解析】【分析】解不等式10x -<，可化简集合{}1A x x =<，最后求A B 即可.【详解】由101x x -<⇒<，所以{}1A x x =<，所以(),6A B ⋃=-∞，故选：A14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．C【解析】【分析】根据条件可得1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，结合条件即可得答案. 【详解】因为(){}1,2,4U A B =，所以1,2,4∈U B ，则1,2,4B ∉，又{}0,1,2,3,4,5U A B ==，所以0,3,5B ∈，即{}0,3,5B =.故选：C二、填空题16．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.17．(){}2,5【解析】【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.【详解】由213y x y x =+⎧⎨=+⎩得：25x y =⎧⎨=⎩，(){}2,5A B ∴=. 故答案为：(){}2,5.18．①③⑥【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确.故答案为：①③⑥.19．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃20．1⎡⎣【解析】【分析】根据抛物线的定义可知集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，集合N 是以(),1a 为中心的正方形内部的点，数形结合先求出M N ⋂=∅时实数a 的取值范围，再求其补集即可求解.【详解】由()2212x y x y ++≥+可得()()221002x y x y ++≥-+-， 点(),x y 到直线10x y ++=的距离大于等于点(),x y 到点()0,0的距离，所以点(),x y 的轨迹是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的部分，即集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，由1x y +≤可得：001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或001x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩或001x y x y >⎧⎪<⎨⎪-≤⎩或001x y x y <⎧⎪<⎨⎪--≤⎩， 作出其表示的平面区域如图所示：将该图象向上平移一个单位可得11x y +-≤的图象如图：将其向左或右平移a 个单位可得11x a y -+-≤的表示的平面区域，作出()2212x y x y ++=+将1y =代入()2212x y x y ++=+2420x x --=，解得：26x = 所以26116a <=M N ⋂=∅， 将2y =代入()2212x y x y ++=+2610x x --=，解得：310x =， 当310a >时，M N ⋂=∅， 综上所述：当16310a ≤16,310a ⎡⎤∈⎣⎦时，M N ≠∅， 故答案为：16,310⎡⎤⎣⎦. 21．{}|23x x <<##()2,3【解析】【分析】由交集运算可直接求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，{}|2B x x =>，则{}|23A B x x =<<. 故答案为：{}|23x x <<22．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.23．①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断.【详解】 由题可得1R 2Q ，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确.故答案为：①③④.24．{}|43,N n n k k =+∈【解析】【分析】用数学式子表示出自然语言即可．【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此{|43,N}A n n k k ==+∈．故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】 因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)[)(]2,24,5- (2)1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解．(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤<或45}x <≤＝[)(]2,24,5-；(2) “x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 27．{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D =【解析】【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为[)1,U =+∞，所以{}U 1A =，()U 1,B =+∞，[)U 5,C =+∞，[)U 1,3D = 28．答案见解析【解析】【分析】首先写出6的正约数，即可得到集合Y ，再用列举法列出Y 的所有子集；【详解】解：因为6的正约数有1、2、3、6，所以{}1,2,3,6Y =，所以Y 的子集有：∅、{}1、{}2、{}3、{}6、{}1,2、{}1,3、{}1,6、{}2,3、{}2,6、{}3,6、{}1,2,3、{}1,2,6、{}1,3,6、{}2,3,6、{}1,2,3,6共16个；29．（1）()2,3U A B ⋂=；（2）9. 【解析】【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的补集、交集运算即可（2）转化为最值问题，由基本不等式求解【详解】（1）由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞，所以()()2,3U A B ⋂=，（2）()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭， 且仅当13a b ==时取等号， 不等式21m a b+≥恒成立，则9m ≤，故m 的最大值为9. 30．(1){|22}A x x =-≤≤ (2)[1,)-+∞【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解；（2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解.(1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤.(2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-， 又因为A B A ⋃=，即B A ⊆，当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆； 当B ≠∅时，则满足2121m m m m ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<， 综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。
集合试题及答案
集合试题及答案### 集合试题及答案#### 一、选择题1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B的值。
- A. {1}- B. {2, 3}- C. {4}- D. {2, 3}2. 如果A={x | x是自然数，1≤x≤5}，B={x | x是奇数}，那么A∪B是什么？- A. {1, 2, 3, 4, 5}- B. {1, 3, 5}- C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- D. 所有自然数3. 集合C={x | x是偶数}，D={x | x是3的倍数}，求C∪D的值。
- A. {所有偶数}- B. {所有3的倍数}- C. {所有6的倍数}- D. 所有偶数和3的倍数#### 二、填空题1. 集合P={x | x是小于10的质数}，那么P的元素个数是______。
- 答案：42. 如果Q={x | x是大于10且小于20的整数}，那么Q的元素个数是______。
- 答案：93. 集合R={x | x是正整数，且x²<100}，那么R的元素个数是______。
- 答案：9#### 三、简答题1. 解释什么是子集，并给出一个例子。
- 答案：子集是指一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
例如，集合{1, 2}是集合{1, 2, 3}的子集。
2. 描述什么是并集，并给出一个例子。
- 答案：并集是指两个集合中所有元素的集合，但不包括重复元素。
例如，集合A={1, 2}和集合B={2, 3}的并集是A∪B={1, 2, 3}。
3. 解释什么是交集，并给出一个例子。
- 答案：交集是指两个集合共有的元素组成的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集是A∩B={2, 3}。
#### 四、计算题1. 给定集合M={1, 4, 7}和N={2, 4, 6, 8}，求M∪N和M∩N。
- 答案：M∪N={1, 2, 4, 6, 7, 8}，M∩N={4}。
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高三数学·单元测试卷(一)第一单元 集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)ya B xb ya Cxb ya Dxb y a Axbxy O1 3。
2 . C ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ． 14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ． 15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）设函数()221xxf x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．集合与简易逻辑参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCCDACDBA二、填空题（每小题4分，共20分）11．⎝⎛⎭⎫π2，－1∪(0，1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3；12．3800；13． 3π4；14． (－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x＋6或2x ＋6或3x ＋6或4x ＋6或5x ＋6三、解答题（共80分）16．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1． (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）． （2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 18．]22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<< 解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1< 19．解： (1)设任意实数x 1<x 2，则f(x 1)－ f(x 2)＝1122(221)(221)xx x x a a --+⋅--+⋅-＝1212(22)(22)x x x x a ---+-＝1212122(22)2x x x x x x a++--⋅121212,22,220;xx x xx x <∴<∴-< 120,20x x a a +<∴-> ．又1220x x +>，∴f(x 1)－ f(x 2)<0，所以f(x)是增函数．(2)当a ＝0时，y ＝f(x)＝2x －1，∴2x ＝y ＋1， ∴x ＝log 2(y ＋1)， y ＝g(x)＝ log 2(x ＋1)． 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-xx ax x 只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ， 故a 的取值范围是]2,(--∞；（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a-上单调增，无最大值， 当22ax -=时取得最小值a 22-．21．解),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f（1）当a ＝2，b ＝－2时， .42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax ． 由已知，此方程有相异二实根，0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立．.2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b （3）设),(),,(2211x x B x x A ，直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线， 1-=∴k 记AB 的中点).,(00x x M 由（2）知,20ab x -= .12122,12122++=-∴++=a a b a b a kx y M 上在化简得：22(421221121122=-=⋅-≥+-=+-=a aa aa a ab 当时，等号成立）． 即.42-≥b。