河北省永年县第一中学2018届高三上学期综合测试数学试题1Word版含答案
河北省永年县第一中学2017-2018学年高二数学上学期模块综合测试题含答案
必修三模块综合卷2017。
9一、选择题1、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类（层）,然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（)A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C。
所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量2、已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ )A.B.C.D。
3、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（)A。
B. C. D.4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球。
从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ）A。
B.C。
D。
5、在长为的线段上任取一点。
现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（）A。
B. C.D。
6、执行如图所示的程序框图，如果输出的是=341，那么判断框中应填入的条件是A. 4B. 5 C。
6 D。
77、阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( ）A。
B。
C。
D.8、一枚硬币连掷3次，至少出现两次正面的概率是（）A. B. C. D.9、（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的中年职工为10人,则样本容量为( ）A．7B．15C．25D．3010、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（ )A.101 B。
河北省衡水第一中学2018届高三数学上学期分科综合考试试题理
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合3{0}1x M xx -=≤+，{3,1,1,3,5}N =--，则M N =（ ）A ．{1,3}B ．{1,1,3}-C ．{3,1}-D ．{3,1,1}-- 2．已知复数4()1biz b R i+=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若2cos()2πα-=cos(2)πα-=（ ） A ．29-B ．29C ．59-D ．594．已知实数,x y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-⎧⎪≤+⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．55．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边,AB AD 分别交于点,E F ，且交其对角线AC 于点M ，若2AB AE =，3AD AF =，(,)AM AB AC R λμλμ=-∈，则52μλ-=（ ）A ．12-B ． 1C ． 32D ．3- 6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）附：若2(,)XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=．A ．906B ．1359C ． 2718D ．34137．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.01x x d ===，则输出n 的值为（ ）A ．6B ．7C ． 8D ．98．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞ B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数9．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则()E ξ=（ ） A ． 3 B ．72 C ． 185D ．4 10．已知函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为2(0,)2和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ）A ．3x =-B ．1x =-C ．1x =D ．3x = 11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．11πB ．12πC ． 13πD ．14π 12．已知0x 是方程222ln 0xx ex +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01x e<C ． 002ln 0x x +=D ．002ln 0xe x += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分， 共20分．133的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为60︒，则球O 的表面积为 ． 14．若36(2)(n x x x x-+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为3S =，则c 的最小值为 ． 16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过l 上一点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若3,4PA PB ==，则PF = ．三、解答题 ：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22/23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．已知等比数列{}n a满足21523572,2a a a a--=⋅⋅=，数列{}n b满足111,n n nb b b a+=+=()n N*∈，2nnnbca=，nS为数列{}n c的前n项和．（1）求数列{}n b的前11项和；（2）求32nn nS b-⋅．18．如图所示，在四棱锥A BCDE-中，平面BCDE⊥平面ABC，BE EC⊥，6,43BC AB==，30ABC∠=︒．（1）求证：AC BE⊥；（2）若二面角为B AC E--为45︒，求直线AB与平面ACE所成的角的正弦值．19．某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中m的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在[0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在[1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在[2,4)内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．20．已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，,E F 是椭圆的左、右焦点，以E 点为圆心、3为半径的圆与以F 点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且5AB = （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：2AN BM OA ⋅=．21．已知函数2()(12)ln ()f x ax a x x a R =+--∈． （1）求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；（2）若112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y 是函数()f x 图像上不同的三点，且1202x x x +=，试判断'0()f x 与1212y y x x --之间的大小关系，并证明．（二）选考题：共10分．请考生在第22/23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ==,曲线2:(cos 4)cos C ρρθθ=⋅+⋅．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，曲线C 的参数方程为12232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同的四点，这四点在C 上排列顺次为,,,H I J K ,求||||||HI JK -的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知,a b 为任意实数．（1）求证：42242264()a a b b ab a b ++≥+；（2）求函数()4224|2(16)|f x x a a b b =-+--332|(221)|x a b ab +-+-的最小值．试卷答案一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BBCBB 11、12：AC 二、填空题13．16π 14．2 15．3 16．125三、解答题17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由153572a a a -⋅⋅=，得552a -=， 因为222a -=，所以332q -=，即12q =． 故212n n n n b b a a q -++==⋅22112()()22n n --=⋅=．所以1231011b b b b b +++++1231011()()b b b b b =+++++24101111()()()222=++++ 5511414133414-==-⨯-140951365310241024=⨯=． （2）由（1）可知122n nn n nb c b a -==⋅． 则3222n n n n n n n S b S S b -⋅=+-21123222n nb b b b -=++++23112312222n n b b b b --+++++2112232()2()+b b b b b =++++313412)+2()n n n b b b b --+++（．因为11a =，12()1nn n b b ++=，所以()32111n n n S b n n -=+-⨯=．18．（1）证明：在ACB 中，应用余弦定理得2223cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅,解得23AC =222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥．因为平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE ⋂平面ABC BC =,BC AC ⊥, 所以AC ⊥平面BCDE ．又因为BE ⊂平面BCDE ，所以AC BE ⊥．（2）解：因为AC ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ，所以AC CE ⊥． 又BC AC ⊥,平面ACE ⋂平面ABC AC =,所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=． 因为,,BE EC AC BE EC AC C ⊥⊥⋂=,所以BE ⊥平面ACE ． 所以BAE ∠是直线AB 与平面ACE 所成的角． 因为在Rt BCE 中，sin 4532BE BC == 所以在Rt BAE 中，6sin BE BAE AB ∠==． 19．解（1）由题得11(0.040.080.210.25-⨯+++0.060.040.02)2m +++=，所以0.15m =．（2）200户居民月均用电量不低于6百千瓦时的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数有10000000.12120000⨯=； 设中位数是x 百千瓦时，因为前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5++++=>，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以45x <<． 由0.50.4840.25x --=，解得 4.08x =．（3）该市月均用电量在[0,1),[1.2),[2,4)内的用户数分别为200008.2000016.2000072⨯⨯⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故估计政府执行此计划的年度预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元．20．解：（1）由题意得2223145aa b=+=⎧⎨+=⎪⎩，解得2,1a b==，所以椭圆C的方程为2214xy+=．（2）由（1）及题意可画图，如图，不妨令()()2,0,0,1A B．设00(,)P x y，则220044x y+=．令0x=，得022Myyx=--，从而02|||1||1|2MyBM yx=-=+-；直线PB的方程为11yy xx-=+，令0y=，得01Nxxy=-，从而0|||2||2|1NxAN xy=-=+-．所以00002|||||2||1|12x yAN BMy x⋅=+⋅+--22000000000044484||22x y x y x yx y x y++--+=--+000000004488||422x y x yx y x y--+==--+．当x=时，1,||2,||2y BM AN=-==,所以||||4AN BM⋅=,综上可知2||||||AN BM OA⋅=．21．解：（1）()()1212f x ax ax'=+--=()22121ax a xx+--()()211ax xx+-=．当[]0,1,2a x=∈时，()10xf xx-'=>，()()max22ln2f x f==-；当[]0,1,2a x >∈时，()()()2110ax x f x x+-'=>，()()max 22ln 2f x f ==-； 当0a <时，由()0f x '=，得121,12x x a=-=，又[]1,2x ∈，则有如下分类： ①当122a -≥，即104a -≤<时，()f x 在[]1,2上是增函数，所以()()max 222ln 2f x f ===-．②当1122a <-<，即1124a -<<-时，()2f 在1[1,]2a -上是增函数，在1(,2]2a-上是减函数，所以()()max 11()1ln 224f x f a a a=-=-+-． ③当112a -≤，即12a ≤-时，()f x 在[]1,2上是减函数，所以()()max 11f x f a ==-．综上，函数()f x 在[]1,2上的最大值为()()max12ln 2,41111ln 2,42411,2a f x a a aa a ⎧-≥-⎪⎪⎪=-+--<<-⎨⎪⎪-≤-⎪⎩．（2）由题意得1112121y y x x x x -=--2212[()(12)a x x a -+-1221()ln ln ]x x x x -+- 12()(12)a x x a =++-+2112ln ln x x x x --，()()0001212f x ax a x '=+--=12122()(12)a x x a x x ++--+， ()122101212ln ln y y x x f x x x x x --'-=--121221x x x x +=+-，1221122()[(ln ln )]x x x x x x --++221212112(1)1(ln )1x x x x x x x x -=--+．令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+， ()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()g t 在()0,+∞内是增函数，又()10g =， 当12x x <时，1t >，1210x x <-，()()10g t g >=，故12012()y y f x x x -'<-；当12x x >时，01t <<，1210x x >-，()()10g t g <=，故12012()y y f x x x -'<-．综上知：12012()y y f x x x -'<-．22．解：（1）因为cos x ρθ=，cos y ρθ=，22x y ρ=+，由2cos ρθ=，得22cos ρθ=， 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=． 由(cos 4)cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=， 所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．（2）不妨设四点在C 上的排列顺序由下而上依次为,,,H I J K ,它们对应的参数分别为1234,,,t t t t ，如图，连接1C J ,则1C IJ 为正三角形，所以||1IJ =,故||||||||||||||HI JK HI IK IJ -=-+1414|||||1||()1|t t t t =-+=-++．把12232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得23824t t =-，即238320t t +-=，故1483t t +=-，所以百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 11||||||3HI JK -=． 23．（1）证明：42242264()a a b b ab a b ++-+2222222()4()4a b ab a b a b =+-++2224(2)()a b ab a b =+-=-．因为()40a b -≥，所以42242264()a a b b ab a b ++≥+． （2）解：()4224|2(16)|f x x a a b b =-+--332|(221)|x a b ab +-+-=4224|2(16)|x a a b b -+--+33|22(221)|x a b ab -+-≥33|[22(221)]x a b ab -+--4224[2(16)]|x a a b b -+--4|()1|1a b =-+≥，即()min 1f x =．。
永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永年区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 2． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数3． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示4． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 5． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|6． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32D ．338． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）10．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．11．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=．16．=．17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．三、解答题18．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．20．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+=1．21．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．22．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
河北省2018届高三一模数学试卷(含答案)
高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 复数(2)i i +的虚部为2. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((1))f f -= 3. 已知{||1|2,}M x x x R =-≤∈，1{|0,}2x P x x R x -=≥∈+，则M P =4. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 5. 已知无穷数列{}n a 满足112n n a a +=*()n N ∈，且21a =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则lim n n S →∞= 6. 已知,x y R +∈，且21x y +=，则xy 的最大值为7. 已知圆锥的母线10l =，母线与旋转轴的夹角30α︒=，则圆锥的表面积为 8. 若21(2)n x x +*()n N ∈的二项展开式中的第9项是常数项，则n = 9. 已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一 个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同 一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是11. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =； ③1x y π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）12. 已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-()R λ∈ 的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. tan y x =B. 3x y =C. 13y x = D. lg ||y x = 14. 设,a b R ∈，则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要15. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(25,0)F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满 足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（ ）A. 221255x y +=B. 2213010x y += C. 2213616x y += D. 2214525x y +=16. 实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）四棱锥111A B BCC -的体积；18. 在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E 正北55海 里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距402海里的位置B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+ （其中26sin 26θ=，090θ︒︒<<）且与点A 相距1013海里的位置C 处； （1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；19. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b -=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的 直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求 12PP PP ⋅的值；20. 设12()2x x a f x b+-+=+，,a b 为实常数； （1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；（2）若()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ， 都有2()33f x c c <-+成立？若存在，试找出所有这样的D ；若不存在，说明理由；21. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和； （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出{}n a 通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积；参考答案一. 填空题1. 22. 2-3. [1,1]-4. 345. 46. 187. 75π8. 129. 833 10. 96 11. ②③ 12. 423二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）5arccos 10；（2）33； 18.（1）155；（2）357d =<，会进入警戒水域；19.（1）2212y x -=；（2）29； 20.（1）(1)(1)f f -≠-；（2）12a b =⎧⎨=⎩，12a b =-⎧⎨=-⎩；（3）当121()22x x f x +-+=+，D R =； 当121()22x x f x +--=-，(0,)D =+∞，25(,log ]7D =-∞；21.（1）12n b =；（2）1n a n =+；（3）略；。
河北省永年县第一中学2018届高三上学期综合测试数学试
高三数学综合作业卷 2017.9一、选择题：1.某学校高一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的抽样方法是（ ） A ．抽签法B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不正确2.抛掷一颗骰子，事件A 表示“向上一面的数是奇数”，事件B 表示“向上一面的数不超过3”，事件C 表示“向上一面的数是5”，则（ ）A ．A 为必然事件B ．C 为不可能事件 C ．A 与B 为对立事件D ．B 与C 为互斥事件 3.用秦九韶算法计算多项式当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 5 4．已知α是第四象限角，则2α是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角 C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角 5．下列说法中正确的有（ ）①样本中位数不受少数几个极端数据的影响；②抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确； ④互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件． A ． ①③ B ．①②③ C ． ①②④ D ．③④ 6、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A．2 B．2 C ．12 D ． 12-7、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为,b c ，则方程20x bx c ++=有实根的概率为（ ）A1936 B 12 C 59 D 17368．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）65432()3456781f x x x x x x x =++++++Ａ．2Ｂ．2sin1Ｃ．2sin1 Ｄ．sin 29．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）Ａ．65 Ｂ．45 Ｃ．50 Ｄ．5510．将甲、乙两名同学5次测验的数学成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A ．x x <乙甲；乙比甲成绩稳定 B ．x x >乙甲；甲比乙成绩稳C ．x x >乙甲；乙比甲成绩稳定D ．x x <乙甲；甲比乙成绩稳定二、填空题：)13．如图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的 概率是________.14．完成下列进位制之间的转化：101101)2(＝________)10(=_______)7(15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
河北省衡水第一中学2018届高三上学期分科综合考试数学(理)试题
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A.2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以实部为，则，因此复数，则，在复平面内对应点的坐标为，位于第三象限。
考点：复数的运算。
3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.选C.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，．A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 偶函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则，选C.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B10. 已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点共面且都在的外接圆上，在中，，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径，，，平面，则，则球的半径，外接球的表面积为，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.14. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．【答案】2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】3【解析】，，，，，，，则，又，则，；当且仅当时取等号，则的最小值为3.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．【答案】【解析】设，则,将代入可得:,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。
河北省永年县第一中学2018届高三上学期假期作业数学试题(附答案)
高三数学假期作业1 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ） A ．121 B ． 101C ．253D ．12512 2在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 （ ） (A)14 (B)12 (C)34 (D)233某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为(80)2200()()x f x ex R --=∈,则下列命题中不正确的是 ( )A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分B. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为104、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为,b c ，则方程20x bx c ++=有实根的概率为（ ）A1936 B 12 C 59 D 17365 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ ） A53 B ．31 C ．154 D ．516从1,2,3,4,5,6这6个数字中, 任取2个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ . 7将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率为_____8一次单元测试由50个选择题构成，每个选择有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.9 10产品中有4件次品，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现一件次品，则另一件也是次品的概率为___________10某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲 而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （I ）记“函数2()f x x x ξ=+⋅为R 上的偶 函 数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.11一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋-中拿一个球（拿后放回），记下标号。
永年区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 17．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的 凸多面体的体积是 ． 18． 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 ．
座号_____
姓名__________
分数__________
4． 在等差数列 {an } 中，已知 a4 a8 16 ，则 a2 a10 （ A．12
2
B．16
5． 函数 y x -2 x 1 ， x [0,3] 的值域为（ A. B. C. D.
6． 已知集合 A x | x 1 0 ，则下列式子表示正确的有（
三、解答题
19．如图，四边形 ABEF 是等腰梯形， AB A EF , AF BE 2, EF 4 2, AB 2 2 ，四边形
ABCD 是矩形， AD 平面 ABEF ，其中 Q, M 分别是 AC , EF 的中点， P 是 BM 的中点．
（1）求证: PQ A 平面 BCE ； （2） AM 平面 BCM .
，
结合图象可知， m 的可能值有 2，3，4； 故选 A． 10．【答案】C． 【解析】解：∵2a=3b=m， ∴a=log2m，b=log3m， ∵a，ab，b 成等差数列，
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∴2ab=a+b， ∵ab≠0， ∴ + =2， ∴ =logm2， 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用． 11．【答案】D 【解析】 【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱 锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】 解 ： 因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动， 另一个端点 N 在△BCO 内运动 （含边界） ， 有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与 三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： ． 故选 D 12．【答案】D 【解析】解：∵S= 并由流程图中 S=S+ 故循环的初值为 1 终值为 10、步长为 1 故经过 10 次循环才能算出 S= 故 i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当 i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选 D． 的值， 或 ． =logm3，
永年区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永年区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 在下面程序框图中，输入44N ，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<5． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．46． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 7． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．22【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 9．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠4 10．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）11．ABC ∆中，“A B >”是“cos2cos2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15 C ．-5 D ．5二、填空题13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．15．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]三、解答题17．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．19．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学 88 83 117 92 108 100 112 物理949110896104101106已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，^^a v u β=-.20．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin 3a B b =．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．21．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A （Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a ．22．已知α、β、是三个平面，且c αβ=I ，a βγ=I ，b αγ=I ，且a b O =I ．求证：、 、三线共点．永年区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．2．【答案】B3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.xyAB11O4． 【答案】D 【解析】考点：全称命题的否定. 5． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b －1＝3，∴b ＝1，故选B. 6． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.7． 【答案】C8． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 9． 【答案】B 【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．10．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.11．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.12．【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换．二、填空题13．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．14．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73. 考点：线性规划．15．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4， 令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．16．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图．三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．18．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， 平面ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为， 由题意可得，，则，所以平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴cos θ=．即二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．19．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数$,a b $,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于$,a b$的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b )常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20．【答案】（1）3π=A ；（2）337=∆ABC S . 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理AaB b sin sin =及b B a 3sin 2=，便可求出A sin ，得到A 的大小；（2）利用（1）中所求A 的大小，结合余弦定理求出bc 的值，最后再用三角形面积公式求出1sin 2ABC S bc A ∆=值.试题解析：（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理AaB b sin sin =，得23sin =A .…………分 因为A 为锐角，所以3π=A .………………分（2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得3622=-+bc c b ，………………分又8=+c b ，所以328=bc ，………………分所以3372332821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .………………12分考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.21．【答案】【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒成立，即＞1，所以，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞a b b a，即证．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．22．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．。
河北省邯郸市永年县2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．已知集合A={x||x﹣2|≥1}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2} D．{x|x≥3}2．已知函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，则f（4）的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．当x＜0时，函数的值域是（）A．（0，5）B．（﹣∞，5）C．（6，+∞）D．R4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．5．等比数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为90，那么它的前3m项和为（）A．130 B．180 C．210 D．2606．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．07．的值是（）A．B．C．D．﹣8．在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A． B．C． D．9．若向量，的长度分别为3和4，夹角为120°，则|+|的值为（）A．5 B． C．7 D．10．过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y﹣6=0的直线方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．2x+y+8=0 D．2x﹣y+8=011．圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长等于（）A．B．C．1 D．512．抛物线y=的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣413．两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不能确定14．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角15．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2二、填空题：（每空3分，共45分）16．若log a＜1，则a的取值范围是．17．计算：．18．函数的单调递增区间是．19．已知等差数列{a n}，a3=5，则a1+2a4=．20．已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则=．21．sin（7π﹣a）=，cos2a=．22．sin215°+sin275°+sin15°sin75°=．23．已知向量=（1，m），=（2，m﹣3），且，则实数m的值为．24．已知向量==，则与的夹角等于．25．已知过点A（﹣2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my﹣1=0平行，则m=．26．如果直线2x﹣y+m=0与圆x2+（y﹣2）2=5相切，那么m的值为．27．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．28．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB的位置关系为．（从相交、平行、异面、重合中选填）29．下列命题中，所有正确的命题的序号是．①三个平面两两相交必有三条交线；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④直线在平面外是指直线与平面平行或相交．30．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为．三、解答题：（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31．已知数列{a n}的前n项和公式是，（1）求{a n}的通项公式；（2）证明{a n}是等比数列．32．设函数f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值．33．如图：已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=，BD=，求二面角A﹣BD﹣C的大小．34．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆4x2+2y2=1的一个焦点重合，直线l：y=﹣x+b 与此抛物线交于不同的两点B，C．（1）求此抛物线的方程；（2）若|BC|≤4，求b的取值范围．2015-2016学年河北省邯郸市永年县高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．已知集合A={x||x﹣2|≥1}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2} D．{x|x≥3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x﹣2≤﹣1或x﹣2≥1，解得：x≤1或x≥3，即A={x|x≤1或x≥3}，∵B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x≥3}，故选：D．2．已知函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，则f（4）的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】由函数的周期性和奇偶性得f（2）=f（5）=2，由此能求出f（4）=f（﹣2）=f（2）=2．【解答】解：∵函数f（x）是以3为周期的偶函数，且f（5）=2，∴f（2）=f（5）=2，∴f（4）=f（﹣2）=f（2）=2．故选：A．3．当x＜0时，函数的值域是（）A．（0，5）B．（﹣∞，5）C．（6，+∞）D．R【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的性质求解．【解答】解：由题意：令，则t是一个减函数，当x＜0时，t=∈（1，+∞）．∴函数的值域（6，+∞）．故选C．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．5．等比数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为90，那么它的前3m项和为（）A．130 B．180 C．210 D．260【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先求出S2m﹣s m=60，然后根据S m S2m﹣S m S3m﹣S2m成等比数列，进而求出答案．【解答】解：∵S m S2m﹣S m S3m﹣S2m成等比数列S2m﹣s m=60，∴S3m﹣S2m=120，∴S3m=120+90=210．故选：C．6．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【考点】三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．7．的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和的余弦公式计算即可．【解答】解=sin30°sin15°﹣cos30°cos15°=﹣cos45°=﹣，故选：D8．在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A． B．C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示出，得出结论．【解答】解：设AC，BD的交点为O，则==，=﹣=﹣，∴==﹣．故选D．9．若向量，的长度分别为3和4，夹角为120°，则|+|的值为（）A．5 B． C．7 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模的计算和向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：|+|2=||2+||2+2||||cos，＞=9+16+2×3×4×（﹣）=13，∴|+|=，故选：B．10．过直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且垂直于直线x﹣2y﹣6=0的直线方程是（）A．2x+y﹣8=0 B．2x﹣y﹣8=0 C．2x+y+8=0 D．2x﹣y+8=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】联立，解得交点P（1，6）．设垂直于直线x﹣2y﹣6=0的直线方程是2x+y+m=0，把点P代入直线方程即可得出．【解答】解：联立，解得，可得交点P（1，6）．设垂直于直线x﹣2y﹣6=0的直线方程是2x+y+m=0，把点P（1，6）代入直线方程可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故选：A．11．圆x2+y2﹣4x+4y+6=0截直线x﹣y﹣5=0所得的弦长等于（）A．B．C．1 D．5【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】已知圆x2+y2﹣4x+4y+6=0，易得圆心和半径．再利用几何性质，只要计算出圆心到直线的距离，再用勾股定理即可算出弦长．【解答】解：已知圆x2+y2﹣4x+4y+6=0，易得圆心为（2，﹣2），半径为．圆心为（2，﹣2）到直线x﹣y﹣5=0易得为．利用几何性质，则弦长为2=．故选A．12．抛物线y=的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=8y，故p=4．其准线方程为y=﹣2故选C．13．两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不能确定【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对两条直线的位置关系分别分情况进行分析．【解答】解：利用长方体为模型，当两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线的位置关系相交、平行或者异面；故选：D．14．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（）A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵直线a平行于平面α，∴a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；α内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；α内存在无数条直线与a成90°角，故D正确．故选：A．15．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B二、填空题：（每空3分，共45分）16．若log a＜1，则a的取值范围是．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当a＞1时，由，可得原不等式成立．当1＞a＞0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集．【解答】解：当a＞1时，，成立．当1＞a＞0时，∵，∴0＜a＜．综上可得，a的取值范围是．故答案为：．17．计算：3．【考点】有理数指数幂的化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（）=，=2，sin=﹣sinπ，由此能求出的值．【解答】解：=+2+sin=+2+=3．故答案为：3．18．函数的单调递增区间是（﹣1，2] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性：“同增异减”即可得到．【解答】解：函数，要使函数有意义，则：5+4x﹣x2＞0解得：﹣1＜x＜5．∴函数y的定义域为{x|﹣1＜x＜5}．设t=5+4x﹣x2，则函数在（﹣1，2]上单调递增，在[2，5）上单调递减．因为函数log2t在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．19．已知等差数列{a n}，a3=5，则a1+2a4=15．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}，a3=5，∴a1+2d=5，∴a1+2a4=a1+2（a1+3d）=3（a1+2d）=15．故答案为：15．20．已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】a，b，c，d是公比为2的等比数列，可得b=2a，c=4a，d=8a．代入即可得出．【解答】解：∵a，b，c，d是公比为2的等比数列，∴b=2a，c=4a，d=8a．则==，故答案为：．21．sin（7π﹣a）=，cos2a=﹣．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式进行解答．【解答】解：∵sin（7π﹣a）=，∴sin（7π﹣a）=sina=，∴cos2a=1﹣2sin2a=1﹣2×（）2=﹣．故答案是：﹣．22．sin215°+sin275°+sin15°sin75°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用互为余角的诱导公式（sin75°=cos15°）及同角三角函数间的关系式、二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：由于sin215°+sin275°+sin15°sin75°=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=．故答案为：．23．已知向量=（1，m），=（2，m﹣3），且，则实数m的值为1或2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令=0列方程解出．【解答】解：∵，∴=0，∴2+m（m﹣3）=0，解得m=1或m=2．故答案为：1或2．24．已知向量==，则与的夹角等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵==，∴，，则cos＜＞=，∴与的夹角等于．故答案为：．25．已知过点A（﹣2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my﹣1=0平行，则m=﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出直线AB的斜率，利用两直线平行的性质，即可得出结论．【解答】解：由题意，k AB==，∵已知过点A（﹣2，0）和B（0，1）的直线与直线2x+my﹣1=0平行，∴=﹣，∴m=﹣4．故答案为：﹣4．26．如果直线2x﹣y+m=0与圆x2+（y﹣2）2=5相切，那么m的值为﹣3或7．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线2x﹣y+m=0与圆x2+（y﹣2）2=5相切，圆心到直线的距离等于半径，即可得到答案．【解答】解：由题意：圆x2+（y﹣2）2=5的方程可得，圆心（0，2），半径为．∵直线2x﹣y+m=0与圆相切．∴圆心到直线的距离d=r，所以：=，解得：m=﹣3或m=7，故答案为：﹣3或7．27．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．28．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN 与直线PB的位置关系为异面．（从相交、平行、异面、重合中选填）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】作出正方体，即可得出结论．【解答】解：MN和PB的位置如右图示，∴MN和PB异面．故答案为：异面．29．下列命题中，所有正确的命题的序号是②③④．①三个平面两两相交必有三条交线；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④直线在平面外是指直线与平面平行或相交．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①三个平面两两相交有三条或一条交线，不正确；②假设直线AC与直线BD是共面直线，则A、B、C、D，故直线AB和直线CD是共面直线，与已知条件直线AB和直线CD是异面直线相矛盾，所以直线AC和直线BD是异面直线，故②正确；③由直线与直线外一点确定一个平面，知空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上，故③正确；④直线在平面外是指直线与平面平行或相交，正确．故答案为：②③④．30．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．【解答】解：如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故答案为60°．三、解答题：（本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）31．已知数列{a n}的前n项和公式是，（1）求{a n}的通项公式；（2）证明{a n}是等比数列．【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（1）需要分类讨论，：n=1和n＞1两种情况下的{a n}的通项公式；（2）欲证明{a n}是等比数列，只需推知该数列的首项和公比即可．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1，=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2•3n﹣1，n≥2，∴a n=S n﹣S n﹣1∵n=1时，a1=S1也适合上式，∴a n=2•3n﹣1．（n∈N*）；（2）证明：由（1）得==3，又a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列．32．设函数f（x）=•，其中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，且f（）=2．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）由已知中向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，结合已知中函数f（x）=•，和平面向量数量积运算法则，可以求出函数f（x）的解析式．进而根据f（）=2，构造关于m的方程，求出m值．（2）根据（1）中结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，进而根据辅助角公式，将解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到答案．【解答】解：（1）∵向量=（m，cosx），=（1+sinx，1），x∈R，∴f（x）=•=m（1+sinx）+cosx．又∵f（）=2由f（）=m（1+sin）+cos=2，得m=1．（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=sin（x+）+1．∴当sin（x+）=﹣1时，f（x）的最小值为1﹣．33．如图：已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=，BD=，求二面角A﹣BD﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点M，连接AM，CM，则∠AMC为要求的二面角的平面角，利用余弦定理求出∠AMC即可．【解答】解：取BD的中点M，连接AM，CM．∵AB=AD=BC=CD，∴AM⊥BD，CM⊥BD，∴∠AMC为二面角A﹣BD﹣C的平面角．∵AB=AD=BC=CD=a，BD=a，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴AM=CM=BD=a，∴cos∠AMC==﹣．∴∠AMC=120°．34．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与椭圆4x2+2y2=1的一个焦点重合，直线l：y=﹣x+b 与此抛物线交于不同的两点B，C．（1）求此抛物线的方程；（2）若|BC|≤4，求b的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出椭圆的焦点，即可求此抛物线的方程；（2）根据韦达定理，求出|BC|，利用|BC|≤4，求b的取值范围．【解答】解：（1）椭圆4x2+2y2=1的焦点为，，由题意得，即p=1，所以，该抛物线方程为x2=2y．…（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），由得x2+2x﹣2b=0，…根据题意△=4+8b＞0，即．①…又x1+x2=﹣2，x1x2=﹣2b，所以，由于|BC|≤4，所以，解得，…再结合①式得．…2016年11月22日。
2018届河北省永年县第一中学高三上学期假期作业数学试题 2
高三数学练习作业一、选择题（每小题5分，共60分）1．任何一个算法都离不开的基本结构为（ ） A 逻辑结构 B 条件结构 C 环结构 D 顺序结构 2．在下列各数中，最大的数是（ ）A 、)9(85B 、)6(210C 、)4(1000D 、)2(111113.将两个数a ＝2007，b ＝2008交换使得a ＝2008，b ＝2007下列语句正确的一组是（ ）C. D.41(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ21 Ｂ 21- Ｃ 2- Ｄ 2 5 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x6 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A 2B 21+C 221+ D 221+7．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ） INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IFPRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-58. 用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A. －845B. 220C. －57D. 34 9下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为A ．i<=20B ．i<20C ．i>=20D ．i>2010 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A 4 BC D5(,)12+∞ 二．填空题（每小题5分，共20分．） 13 302= _______)3(14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是____________15．过点O(0,0)引圆C:22(2)(2)1x y -+-=的两条切线OA,OB ，A,B 为切点，则直线AB 的方程是______________．16 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是_____________三．解答题17已知点A （-4，-5），B （6，-1），求以线段AB 为直径的圆的方程。
永年区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永年区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合，，则（ ）{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B = A.B.C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}2,1,1,2--{}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．2． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135° 4． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件5． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i6． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010207． 记,那么AB C D8． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A∈9． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.31210．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样11．设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．12．i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i二、填空题13．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.AC BD MN =m n【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．17．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 18．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．21．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．23．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．24．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），不等式f′（x0）＜k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=λx1+（1﹣λ）x2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．永年区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.||2x ≤22x -≤≤{}|22A x x =-≤≤{}1,2A B = 2． 【答案】D【解析】解：依题意可知F 坐标为（，0）∴B 的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣，所以点B 到抛物线准线的距离为=，则B 到该抛物线焦点的距离为．故选D ． 3． 【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1，解得α=45°．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题． 4． 【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题． 5． 【答案】C 【解析】解：∵z==，∴=．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210SS d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.7． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，8． 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.9． 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A ． 10．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．11．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换． 12．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．二、填空题13．【答案】5 12【解析】14．【答案】 6 ．【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．15．【答案】 平行 ．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 ．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．18．【答案】：．【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cos α﹣sin α=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin （α+）＞0，∴sin （α+）====．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】（1）；（2）.]0222[-2（1）由且，得，1=a c b =42()(222b b b x b bx x x f -++=++=当时，，得，…………3分1=x 11)1(≤++=b b f 01≤≤-b故的对称轴，当时，，………… 5分 )(x f 21,0[2∈-=b x 1≤x 2min max ()(124()(1)11b b f x fb f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩解得，综上，实数的取值范围为；…………7分222222+≤≤-b b ]0222[-，…………13分112≤+=且当，，时，若，则恒成立，2a =0b =1c =-1≤x 112)(2≤-=x x f 且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分0=x 2)(2+-=x x g 2)(x g 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD=BD ，且AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）证明：在△CEF 中，∵G 、H 分别是CE 、CF 的中点，∴GH ∥EF ，又∵GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴GH ∥平面AEF ，设AC ∩BD=O ，连接OH ，在△ACF 中，∵OA=OC ，CH=HF ，∴OH ∥AF ，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．【点评】本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．23．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的导数为f′（x）=﹣a，由题意可得f′（1）=0，且f（1）=1，即为1﹣a=0，且﹣a﹣b=1，解得a=1．b=﹣2，经检验符合题意．故a=1，b=﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=﹣a，x＞1，0＜＜1，①若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增；②0＜a＜1，x∈（1，），f′（x）＞0，x∈（，+∞），f′（x）＜0；③a≥1，f′（x）＜0．f（x）在（1，+∞）递减．综上可得，a≤0，f（x）在（1，+∞）递增；0＜a＜1，f（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减；a≥1，f（x）在（1，+∞）递减．（Ⅲ）f′（x0）=﹣a=﹣a，直线AB的斜率为k===﹣a，f′（x0）＜k⇔＜，即x2﹣x1＜ln[λx1+（1﹣λ）x2]，即为﹣1＜ln[λ+（1﹣λ）]，令t=＞1，t﹣1＜lnt[λ+（1﹣λ）t]，即t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt）＜0恒成立，令函数g（t）=t﹣1﹣tlnt+λ（tlnt﹣lnt），t＞1，①当0＜λ时，g′（t）=﹣lnt+λ（lnt+1﹣）=，令φ（t）=﹣tlnt+λ（tlnt+t﹣1），t＞1，φ′（t）=﹣1﹣lnt+λ（2+lnt）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1，当0＜λ≤时，φ′（t）＜0，φ（t）在（1，+∞）递减，则φ（t）＜φ（1）=0，故当t＞1时，g′（t）＜0，则g（t）在（1，+∞）递减，g（t）＜g（1）=0符合题意；②当＜λ＜1时，φ′（t）=（λ﹣1）lnt+2λ﹣1＞0，解得1＜t＜，当t∈（1，），φ′（t）＞0，φ（t）在（1，）递增，φ（t）＞φ（1）=0；当t∈（1，），g′（t）＞0，g（t）在（1，）递增，g（t）＞g（1）=0，则有当t∈（1，），g（t）＞0不合题意．即有0＜λ≤．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．。
2025届河北省永年县第一中学数学高三第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2025届河北省永年县第一中学数学高三第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．4π3B 82C ．32π3D 642 2．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B ．32C ．12-D ．3 3．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．π B 2π C 3π D ．2π4．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72 5．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．7 6．i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( )A ．－15B ．－3C ．3D ．15 7．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 8．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．211．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<< 12．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省永年县第一中学高三数学上学期期中试题
高三期中考试理科数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分。
）1. 设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．条件p ：14<2x<16，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[－4，＋∞)C ．(－∞，－4]D ．(－∞，－4)3．平面上有四个互异点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0， 则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定4．若已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，9－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312的值是( )A ．7B ．2C ．5D ．35．如图所示为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0≤φ≤π2的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f (－1)＝( )A ．－1B ．－ 3 C. 3D ．16.已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a= （ ）(A) 14 (B) 12(C)1 (D)27、记等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则105S S 等于（ ） A ． 3- B ． 5 C ． -31 D ．338.已知等差数列{}n a 中，24512,10a a a +==，则与圆2220x y y +-=相交所得的弦长为1a ，且斜率为3a 的直线方程是( )A ．6x-y-l=0B ．6x+y-l=0 C. 6x - y+l=0 D ．6x +y +1=09．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的图象为()10、如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ） A ．4π B ．6π C．3π 11、已知()()32,931f x ax g x x x ==+-，当[]1,2x ∈时，()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．11a ≥B ．11a ≤C ．418a ≥D ．418a ≤ 12．如图，在长方形ABCD 中，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )A 23B ．332C ．2πD ． 3π 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．已知点M (1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________． 14．不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为________．第12题15、若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______.16.定义“正对数”： 0,01,ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：所有正确结论的序号有____①若a ＞0，b ＞0，则ln +（a b）=bln +a ②若a ＞0，b ＞0，则ln +（ab ）=ln +a+ln +b ③若a ＞0，b ＞0，则ln +（a b）≥ln +a-ln +b ④若a ＞0，b ＞0，则ln +（a+b ）≤ln +a+ln +b+ln2 三．解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．(本小题满分10分)已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，且m ⊥n .(1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的单调增区间．(2)已知a ，b ，c 分别为△A BC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 对应的边长，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝3，且a ＝2，b ＋c＝4，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1） 求数列{a n }的通项公式a n ；（2） 令b n =22nn+1n+a （2） ，数列{b n }的前n 项和为T n ． 证明：对于任意n ∈N*，都有T n ＜564。
河北省永年县一中2018-2019学年高二上学期11月月考数学试卷
数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、等差数列{}n a 中，52a =,则9S 等于( )A ．2B ．9C ．18D ．202、若110,a b <<，则下列不等式（1）a b ab +<,（2）a b >,（3）a b <,（4）2b a a b +>中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABC S ∆=，则BC=( )A B ．3 C D ．74、设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前 项之和等于9 （ ） A 98 B 99 C 96 D 976、在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B B C C =++,则A ∠=（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7、下列命题中，真命题有（ ）（1）面积相等的三角形是全等三角形；（2）“若0xy =，则0x y +=.”的逆命题；（3）“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；（4）“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若246a a a ++的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S9、下列各式中最小值为2的是（ ）A2 BC ．b a a b +D ．1sin sin x x + 10．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 211、若()21f x x ax =-+有负值，则常数a 的取值范围是（ ） A ．22a -<< B ．22a a ≠≠-且C ．13a <<D ．2a <-或2a >12、在R 上定义了运算“*”： (1)x y x y *=-;若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13．不等式x x <2的解集是 _______________ .14、若1234,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则234522a a a a ++= 。
永年区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永年区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱2． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．274． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．125． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（）A ．B ．9C ．D ．﹣96． 下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”7． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE与AC 所成角的余弦值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A ．B ．C ．D ． 9． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°10．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）A ．+1B ．2C ．D ．11．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．12．直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32ex x bf x x a =-∈R ab =14．若全集，集合，则15．函数的单调递增区间是 ．16．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．17．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．18．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．20．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q 为假，求实数a的取值范围．21．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．22．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．23．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．永年区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．2．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．4．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．5．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．6．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．8．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F 1PF 2=90°，∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，设|PF 2|=x ，则|PF 1|=，|F 1F 2|=2x ，∴2a=，2c=2x ，∴双曲线C 的离心率e==．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用． 11．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=考点：余弦的两角和公式.12．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 二、填空题13．【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032eba -=2016ab =14．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
永年区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
永年区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}3． 复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣B ．3C ．﹣3D ．4． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（）A ．B ．C ．﹣6D ．65． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|6． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位7． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．3)43sin(2)(--=πx x g 343sin(2)(++=πx x g C ．D ．3123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（）i 12A ．S 384,2i i ≥=+C ．S 3840,2i i ≥=+9． f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π12．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．55二、填空题13．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．14．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．16．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .12（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；（3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．23．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =u u u u v u u u v（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD永年区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D DBDCBDCD题号1112答案BC二、填空题13． ．14．15． ﹣ ．16．=117．1518．()(),10,1-∞-⋃三、解答题19． 20． 21．22．23．（1）；（2）证明见解析.2212x y +=24．（1）；（2）.4CE =CD =。
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高三数学大题综合作业2017.9
已知△ABC 的顶点A（5，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x-y-5=0，AC 边上的高BH 所在直线的方程为x-2y-5=0．
（1）求直线BC 的方程；（2）求直线BC 关于CM 的对称直线方程．
2.已知点M 是圆C：（x+1）2+y 2=1 上的动点，定点D（1，0），点P 在直线DM 上，点N 在直线CM 上，且满足，，动点N 的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E 的方程；
（2）若AB 是曲线E 的长为2 的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 的面积S 的最大值．
3.已知圆C 过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C 在直线x+2y+1=0 上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C 的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB，以AB 为直径的圆C1过原点，求直线l 的方程．
4.已知点F（-2，0），G 是圆上任意一点．（1）若直线FG 与直线x=-4 交于点T，且G 为线段GT 的中点，求圆C 被直线FG 所截得的弦长；（2）在平面上是否存在定点P，使得|GP|=2|GF|？若存在．，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
6．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；
（2），求．
1.解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y-11=0．
联立，解得C（4，3）．
设B（a，b），则M．
M在直线2x-y-5=0上，可得：--5=0，化为：2a-b-1=0．
B在直线x-2y-5=0上，可得：a-2b-5=0．
联立，解得a=-1，b=-3，B（-1，-3）．
于是直线BC的方程为：6x-5y-9=0．
（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，
由，B．
∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x-9y-125=0．
2.解：（1）∵，，
∴P是DM的中点，NP⊥DM，
∴ND=NM，
∴|ND-NC|=|NM-NC|=|CM|=1，
∴N点轨迹E为以C，D为焦点的双曲线，
设曲线E的方程为，则2a=1，c=1，
∴a2=，b2=．
∴曲线E的方程为．
（2）当直线AB⊥x轴时，设A（a，1），则，解得|a|=．
∴S△OAB==．
当直线AB方程为y=kx+b，
联立方程组，得（12-4k2）x2-8kbx-4b2-3=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=，x1x2=，
∵|AB|=2，∴=2，
即（1+k2）•[-]=4，整理得：b2=，
由b2≥0得7k4-30k2+27≥0，解得0或k2≥3．
又点O到直线AB的距离h=，
∴S△OAB=|AB|•h=h，∴S2△OAB=h2===-+，令1+k2=t，则1≤t≤或t≥4，设g（t）=-+=（-）2-．
∵1≤t≤或t≥4，∴≤≤1或0＜≤．
∴当=1即t=1时，g（t）取得最大值g（1）=，
此时S△OAB==，
∵＞，
∴△AOB的面积S的最大值为．
3.解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，
则解得D=-6，E=4，F=4，
所以圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0．…（4分）
（Ⅱ）圆C的方程为（x-3）2+（y+2）2=9，
当斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x-6），则，解得，
所以切线方程为，即8x-15y-3=0．…（7分）
当斜率不存在时，x=6．
所以所求的切线方程为8x-15y-3=0或x=6．…（8分）
（Ⅲ）直线l的方程为y=x+m．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则联立，
消去y得2x2+2（m-1）x+m2+4m+4=0，（*）…（9分）
∴，
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2．
∵AB为直径，∴∠AOB=90°，∴|OA|2+|OB|2=|AB|2，
∴=（x1-x2）2+（y1-y2）2，
得x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，…（11分）
即m2+4m+4+m（1-m）+m2=0，解得m=-1或m=-4．
容易验证m=-1或m=-4时方程（*）有实根．
所以直线l的方程是y=x-1或y=x-4．…（12分）
4解：（1）由题意，得G（-3，y G），代入（x+4）2+y2=16，得y G=±，
∴FG的斜率为k=±，FG的方程为y=±（x+2），
则C（-4，0）到FG的距离为d=，
直线FG被圆C截得弦长为2=7，
故直线FG被圆C截得弦长为7．
（2）假设存在点P（s，t），设G（x0，y0），
∵|GP|=2|GF|，∴=，
整理得3（+）+（16+2s）x0+2ty0+16-s2-t2=0①，
又G（x0，y0）在圆C：（x+4）2+y2=16上，所以++8x0=0②，
②代入①得（2s-8）x0+2ty0+16-s2-t2=0，
又由G（x0，y0）为圆C 上任意一点可知，，解得：s=4，t=0，∴在平面上存在一点P，其坐标为（4，0）．
5．解：（Ⅰ）因为=2cos2x+sin2x…（2分）
=1+cos2x+sin2x…（4分）
=…（6分）
所以…（7分）
（Ⅱ）因为
所以…（9分）
又y=sinx的单调递减区间为，（k∈Z）…（10分）所以令…（11分）
解得…（12分）
所以函数f（x）的单调减区间为，（k∈Z）…（13分）6．解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．
α∈（0，π），且||=||，
可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，
可得：﹣24cosα=﹣24sinα，
即tanα=1，∴α=
（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），
，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．
∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=
==2sinαcosα=。