湖北省武汉市江岸区2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2016-2017武汉市江岸区期中数学试题

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 13. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞24. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣15. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2第5题第6题第9题第10题6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣28. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =11909. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 110. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O的半径为.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等,则.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为cm.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE于点F, 求∠EFC的度数.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=. (直接写出结果)24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上) 期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题, 每小题3分, 满分30分)1. (3分) 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形, 是中心对称图形；B、不是轴对称图形, 是中心对称图形；C、是轴对称图形, 也是中心对称图形；D、是轴对称图形, 不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心, 旋转180度后两部分重合.2. (3分) 一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A. 2B. 0C. 0和2D. 1【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：x(x﹣2) =0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0, x2=2.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0, 再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式, 那么这两个因式的值就都有可能为0, 这就能得到两个一元一次方程的解, 这样也就把原方程进行了降次, 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想) .3. (3分) 若关于x的函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数, 则a的取值范围是()A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【分析】根据二次函数的定义即可得.【解答】解：∵函数y=(2﹣a) x2﹣x是二次函数,∴2﹣a≠0, 即a≠2,故选：B.【点评】本题主要考查二次函数的定义, 熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数, a≠0) 的函数, 叫做二次函数是解题的关键.4. (3分) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2, 则x1+x2的值等于()A. 2B. ﹣C.D. ﹣1【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣, 直接代入计算即可.【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1, x2,∴x1+x2=﹣=,故选C.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系. 解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣.5. (3分) 如图, 在△ABC中, C=90°, AC=3, BC=4, 将△ABC绕A逆时针旋转, 使点C落在线段AB上的点E处, 点B落在点D处, 则线段BE的长度为()A. 2B. 3C. 4D. 2【分析】由旋转的性质可求得AE、DE, 由勾股定理可求得AB, 则可求得BE, 连接BD, 在Rt△BDE 中可求得BD的长.【解答】解：在△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=4,∴AB=5,∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,∴BE=AB﹣AE=2,故选A.【点评】本题主要考查旋转的性质, 掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键.6. (3分) 如图, 在⊙O中, ∠AOB=120°, P为弧AB上的一点, 则∠APB的度数是()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【分析】在优弧AB上取点C, 连接AC、BC, 根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可.【解答】解：在优弧AB上取点C, 连接AC、BC,由圆周角定理得, ∠ACB=AOB=60°,由圆内接四边形的性质得到, ∠APB=180°﹣∠ACB=120°,故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质, 掌握在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.7. (3分) 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是()A. y=(x﹣1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x﹣1) 2﹣2D. y=(x+1) 2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减, 可得答案.【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位, 再向上平移2个单位后, 所得图象的函数表达式是y=(x﹣1) 2+2,故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换, 函数图象右移减、左移加, 上移加、下移减是解题关键.8. (3分) 九年级某班在期中考试前, 每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片, 全班共送了1190张卡片, 设全班有x名学生, 根据题意列出方程为()A. x(x﹣1) =1190B. x(x+1) =1190C. x(x+1) =1190D. x(x﹣1) =1190【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目, 从而可以列出相应的方程, 本题得以解决.【解答】解：由题意可得,x(x﹣1) =1190,故选D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程, 解题的关键是明确题意, 列出相应的方程.9. (3分) 如图, △ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, CE平分∠ACB交⊙O于点E, ∠E=30°, 交AB于点D, 连接AE, 则S ADC：S△ADE的比值为()A. B. C. D. 1【分析】过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a, 求出CF, OE, 根据S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可.【解答】解：过C作CF⊥AB于F, 连接OE, 设AC=a,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=∠E=30°,∴∠A=60°, ∠ACF=30°, CF=a, AB=2AC=2a,∵CE平分∠ACB交⊙O于E,∴=,∴OE⊥AB,∴OE=AB=a∴S△ADC：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2.故选C.【点评】本题考查了圆周角定理, 三角形的角平分线定理, 三角形的面积的计算, 直角三角形的性质, 正确作出辅助线是解题的关键.10. (3分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的大致图象如图所示(1＜x=h＜2, 0＜x A＜1) . 下列结论：①2a+b ＞0；②abc＜0；③若OC=2OA, 则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0. 其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0, 再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a, ①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0, 再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0, 由此即可得出abc＞0, ②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标, 结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4, ③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a, 再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c ＞0, 进而即可得出3a﹣c＜0, ④正确. 综上即可得出结论.【解答】解：①∵抛物线的开口向下,∴a＜0.∵抛物线的对称轴﹣＞1,∴b＞﹣2a, 即2a+b＞0, ①成立；②∵b＞﹣2a, a＜0,∴b＞0,∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c＜0,∴abc＞0, ②错误；③点A的横坐标为, 点C的纵坐标为c,∵OC=2OA,∴﹣c=, 整理得：2b﹣ac=4, ③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2,∴﹣2a＜b＜﹣4a,∵当x=1时, y=a+b+c＞0,∴a﹣4a+c＞0, 即3a﹣c＜0, ④正确.综上可知正确的结论有3个.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系, 根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键.二、填空题(共6小题, 每小题3分, 满分18分)11. (3分) 点A(2, ﹣1) 关于原点对称的点B的坐标为(﹣2, 1) .【分析】由关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标.【解答】解：∵关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数,∴点A(2, ﹣1) 关于原点的对称点的坐标为(﹣2, 1) .故答案为：(﹣2, 1) .【点评】本题考查了对称点的坐标规律：(1) 关于x轴对称的点, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数；(2) 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数；(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.12. (3分) 将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=(x﹣1) 2﹣1.【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式.【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1) 2﹣1,故答案为y=(x﹣1) 2﹣1.【点评】本题考查的是二次函数的三种形式, 题目中给出的是一般形式, 利用配方法可以化成顶点式.13. (3分) 若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3, 则c=﹣6.【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得﹣9+15+c=0, 解之即可得c.【解答】解：根据题意, 将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0, 得：﹣9+15+c=0,解得：c=﹣6,故答案为：﹣6.【点评】本题主要考查一元二次方程的解. 掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键.14. (3分) 已知同一平面内存在⊙O和点P, 点P与⊙O上的点的最大距离为8, 最小距离为2, 则⊙O 的半径为3或5.【分析】根据线段的和差, 可得直径, 根据圆的性质, 可得答案.【解答】解：P在⊙O内, 直径为8+2=10, 半径为5,P在⊙O外, 直径为8﹣2=6, 半径为3,故答案为：3或5.【点评】本题考查了点与圆的位置关系, 利用直径与半径的关系是解题关键, 要分类讨论, 以防遗漏.15. (3分) 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象, 将y与y1合起来构成新图象, 直线y=m被新图象依次截得三段的长相等, 则或4.【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式, 然后求得新图象与直线的交点横坐标, 根据截得三段的长相等, 分两种情况列出方程, 解方程即可求得.【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,∴平移后的解析式为：y=(x﹣2) 2,把y=m代入y=x2得m=x2, 解得x=±,把y=m代入y=(x﹣2) 2得m=(x﹣2) 2, 解得x=2±,当0＜m＜1时, 则﹣(﹣) =2﹣﹣, 解得m=,当m＞1时, 则2+﹣=﹣(2﹣) , 解得m=4,故答案为或4.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换, 熟知“上加下减, 左加右减”的原则是解答此题的关键.16. (3分) 在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC=2cm, 线段BC上一动点P从C点开始运动, 到B点停止, 以AP为边在AC的右侧作等边△APQ, 则Q点运动的路径为2cm.【分析】当点P与C重合时, 所构成的等边三角形APQ, 当P与B重合时, 所构成的等边三角形为△APQ′, 线段QQ′的长就是Q点运动的路径, 利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图, Q点运动的路径为QQ′的长,∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形,∴∠CAQ=∠BAQ′=60°, AQ=AC=AQ′=2cm,∵∠BAC=90°,∴∠QAQ′=90°,由勾股定理得：QQ′===2,∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2.【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理, 找出Q点运动的路径是本题的关键, 根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口.三、解答题(共8小题, 满分72分)17. (8分) 解方程：x2﹣2x﹣3=0.【分析】通过观察方程形式, 本题可用因式分解法进行解答.【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3) (x+1) =0x﹣3=0, x+1=0∴x1=3, x2=﹣1.【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程. 注意：常数项应分解成两个数的积, 且这两个的和应等于一次项系数.18. (8分) 如图, 将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE(点A对应点为D) , 线段AC交线段DE 于点F, 求∠EFC的度数.【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE, 即∠A=∠D, 根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DF A=∠ABD=60°. 【解答】解：如图,∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE,∴△ABC≌△DBE,∴∠A=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠DF A=∠ABD=60°,∴∠EFC=∠DF A=60°.【点评】本题主要考查旋转的性质, 熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等是解题的关键.19. (8分) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示, A(1, 0) , B(0, 3) .(1) 求抛物线的解析式；(2) 结合函数图象, 写出当y＜3时x的取值范围.【分析】(1) 根据函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) , 再代入y=﹣x2+bx+c, 列出方程组, 即可求出抛物线的解析式.(2) 由抛物线得到对称轴为x=﹣1, 得到当y=3时, x=﹣2或0, 依此求出相应的x的取值范围即可. 【解答】解：(1) ∵函数的图象过A(1, 0) , B(0, 3) ,∴,解得：.故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(2) 由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1, 且当y=3时, x=﹣2或0,故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0.【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式, 考查了同学们的识图能力, 即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息, 它也是近几年中考重点考查的内容之一.20. (8分) 如图, 在正方形网格中, 每一小正方形的边长为1, 格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处) 在如图所示的位置：(1) △ABC的面积为：3；(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；(3) 在(2) 的基础上, 直接写出=.【分析】(1) 根据△ABC的位置, 运用三角形面积公式求得其面积；(2) 先作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形；(3) 先根据勾股定理, 求得AA1和BB1的长, 再计算其比值即可.【解答】解：(1) △ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；(2) 如图所示, 线段A1B1即为所求；(3) 如图所示, 连接AA1, BB1∵AA1==, BB1===2,∴==,故答案为：.【点评】本题主要考查了旋转变换, 勾股定理以及三角形面积计算公式的运用, 解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角, 在角的边上截取相等的线段的方法, 找到对应点, 顺次连接得出旋转后的图形.21. (8分) 如图, AB为⊙O的直径, 点C为半圆上一点, AD平分∠CAB交⊙O于点D(1) 求证：OD∥AC；(2) 若AC=8, AB=10, 求AD.【分析】(1) 由AD平分∠CAB交⊙O于点D, 得到∠CAD=∠BAD, 根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D, 等量代换得到∠CAD=∠D, 根据平行线的判定定理即可得到结论；(2) 连接BC, BD, 根据圆周角定理得到∠C=90°, 根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1) 证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠DAB=∠D,∴∠CAD=∠D,∴AC∥OD；(2) 解：连接BC, BD,∵AD平分∠CAB交⊙O于点D,∴=,∴CE=BE,∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∴BC==6,∴CE=BE=3,∴OE==4,∴DE=1,∴BD==,∴AD==3.【点评】本题考查了圆周角定理, 勾股定理, 垂径定理, 正确的作出辅助线是解题的关键.22. (10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿, 当每个房间的房价为每天180元时, 房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时, 就会有一个房间空闲. 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用. 根据规定, 每个房间每天的房价不得高于340元. 设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍) .(1) 设一天订住的房间数为y, 直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元, 求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时, 宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【分析】(1) 理解每个房间的房价每增加x元, 则减少房间间, 则可以得到y与x之间的关系；(2) 每个房间订住后每间的利润是房价减去20元, 每间的利润与所订的房间数的积就是利润；(3) 求出二次函数的对称轴, 根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解.【解答】解：(1) 由题意得：y=50﹣, 且0≤x≤160, 且x为10的正整数倍.(2) w=(180﹣20+x) (50﹣) , 即w=﹣x2+34x+8000；(3) w=﹣x2+34x+8000=﹣(x﹣170) 2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170, 抛物线的开口向下, 当x＜170时, w随x的增大而增大,但0≤x≤160, 因而当x=160时, 即房价是340元时, 利润最大,此时一天订住的房间数是：50﹣=34间,最大利润是：34×(340﹣20) =10880元.答：一天订住34个房间时, 宾馆每天利润最大, 最大利润为10880元.【点评】本题是二次函数的应用, 特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围, 直接求顶点坐标.23. (10分) 已知矩形ABCD, 点P为BC边上一动点, 连接AP, 将线段AP绕P点顺时针旋转90°, 点A恰好落在直线CD上点E处.(1) 如图1, 点E在线段CD上, 求证：AD+DE=2AB；(2) 如图2, 点E在线段CD的延长线上, 且点D为线段CE的中点, 在线段BD上取点F, 连接AF、PF, 若AF=AB. 求证：∠APF=∠ADB.(3) 如图3, 点E在线段CD上, 连接BD, 若AB=2, BD∥PE, 则DE=3﹣. (直接写出结果)【分析】(1) 用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE, 进而判断出△ABP≌△PCE, 即可的得出AB=PC=CD, BP=CE, 最后用相等的线段代换即可；(2) 先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE, 即可得到, ∠PMN=∠PNM=45°, 再判断出, △APF≌△EPD, 则有∠AFP=∠DEP, 最后用三角形的外角和等角代换即可；(3) 先借助(1) 的结论得出PC=AB=2, AD=4﹣DE, 再判断出△CPE∽△CBD, 则有, 最后代值解关于DE的方程即可.【解答】解：(1) ∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠BAP+∠APB=90°,∵∠APE=90°,∴∠APB+∠CPE=90°,∴∠BAP=∠CPE,在△ABP和△PCE中, ,∴△ABP≌△PCE,∴AB=PC=CD, BP=CE,∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；(2) 如图,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵AB∥DC,∴∠ABF=∠BDC,∴∠AFB=∠BDC,∴∠AFD=∠EDF,∵AB=CD=DE, AB∥CD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴BD∥AE,∵P A=PE, ∠APE=90°,∴∠P AE=∠PEA=45°,∴∠PMN=∠PNM=45°,∵BD∥AE,∴∠F AE+∠AFD=180°, ∠FDE+∠AED=180°,∵∠AFD=∠EDF,∴∠F AE=∠DEA,∵∠P AE=∠PEA,∴∠F AP=∠DEP,在△APF和△EPD中, ,∴△APF≌△EPD,∴∠AFP=∠DEP,∵∠AFD=∠EDF,∴∠PFD=∠PDF,在Rt△PCD中, PC=PD,∴∠CDP=45°,∴∠ADP=45°,∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD,∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°,∴∠APF=45°﹣∠PFD,∴∠APF=∠ADB；(3) 由(1) 知, △ABP≌△PCE,∴PC=AB=2, 由(1) 知, AD+DE=2AB=4,∴AD=4﹣DE,∵DB∥PE,∴△CPE∽△CBD,∴,∵CB=AD=4﹣DE, CD=AB=2, CE=CD﹣DE=2﹣DE,∴,∴DE=3+(由于点E在线段CD上, 且CD=2, 所以舍去) 或DE=3﹣,即：DE=3﹣,故答案为：3﹣.【点评】此题是四边形的综合题, 主要考查了矩形的性质, 全等三角形的判定, 等腰三角形的性质和判定, 三角形的外角的性质, 相似三角形的性质和判定, 解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE, 得出∠APF=∠ADB是解本题的难点.24. (12分) 已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+.(1) ①无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；②随着m的取值变化, 顶点M(x, y) 随之变化, y是x的函数, 则其函数C2关系式为y=；(2) 如图1, 若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点, 请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象, 平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B, 若△P AB为等腰直角三角形, 判断直线l满足的条件, 并说明理由；(3) 如图2, 抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2, 连接PD、CD、CM、DM, 若S△PCD=S△MCD, 求二次函数的解析式.【分析】(1) ①令x=﹣1时, 可消去解析式中的m, 可求得y值为0, 可知其过定点, 求得P点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标, 则可用m分别表示出x、y, 消去m可求得y与x的函数关系式；(2) 由条件可先求得P点坐标, 再结合(1) 中所求C2的解析式, 可画出图形, 由条件可知x轴垂直平分AB, 可得到A、B坐标所满足的方程, 可求得直线l的方程；(3) 作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN, 根据条件求点C、P、M、D的坐标, 由若S△PCD=S△MCD, 列等式可以求出m的值, 并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限, 交x轴于另一点C, 抛物线上点M 与点P之间一点D”进行取舍, 代入解析式中即可.【解答】解：(1) ①当x=﹣1时, y=﹣﹣m+m+=0,∴无论m取何值, 抛物线经过定点P(﹣1, 0) ；y=﹣x2+mx+m+=﹣(x﹣m) 2+m2+m+,顶点坐标为(m, m2+m+) ,∵顶点M(x, y) , y是x的函数,则其函数C2关系式为：y==(x+1) 2；故答案为：①(﹣1, 0) ；②y=；(2) ∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点,∴△==0,m2+2m+1=0,m1=m2=﹣1,∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣(x+1) 2,如图1, 抛物线C1、C2关于x轴对称,∵△P AB是等腰直角三角形,∴P A=PB, P A⊥PB,∵x轴⊥AB,∴x轴是AB的垂直平分线,∴BD=PD,当直线l在顶点P的右侧时, =x+1,解得x=1, x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,当直线l在顶点P的左侧时, 有=﹣x﹣1,解得x=﹣3、x=﹣1(不能构成三角形, 舍去) ,则直线l为：x=1或x=﹣3；(3) 如图2,当x=﹣2时, y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣,∴D(﹣2, ﹣m﹣) ,当y=0时, ﹣x2+mx+m+=0,x2﹣2mx﹣2m﹣1=0,解得：x1=1, x2=2m+1,∴P(﹣1, 0) , C(2m+1, 0) ,由(1) 得：顶点M[m, (m+1) 2],过D作DH⊥PC于H, 过M作MN⊥PC于N, 交CD于T,则直线CD的解析式为：y=x﹣m﹣,∴T(m, ﹣﹣) ,∵S△PCD=S△MCD,则PC•DH=MT•CH,(﹣1﹣2m﹣1) (﹣m﹣) =[﹣](﹣2﹣2m﹣1) ,(m+1) (2m+3) =﹣(m+1) (m+2) (2m+3) ,(m+1) (2m+3) (m+4) =0,m1=﹣1, m2=﹣, m3=﹣4,∵抛物线C1的顶点M在第二象限, 点D又在点M与点P之间,∴m1=﹣1, m2=﹣, 不符合题意, 舍去,∴m=﹣4,∴y=﹣x2﹣4x﹣4+=﹣x2﹣4x﹣,则二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣.【点评】本题是二次函数的综合题, 比较复杂, 考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质, 利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标, 利用方程思想和分类讨论的思想解决问题.。

2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

2016-2017 年武昌区九年级上学期数学期中 ( 附答案 )2016-2017 学年度第一学期部分学校九年级期中结合测试数学试卷一、选择题（ 3 分× 10=30 分）1. 以下汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2. 方程 x(x －2) ＝0的解是（） A.0 B.2C.0或2D.无解3. 如图，在△ABC中,CAB 70 .在同一平面内,将△ ABC 绕点 A旋转到△ AB/ C /的地点,使得 CC/ // AB ,则 BAB/A.30B.35C.40D. 504.菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x2－7x＋12=0 的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线 y＝3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为()A.y ＝ 3(x+2) 2－ 1B.y ＝ 3(x － 2) 2＋ 1C.y ＝3(x-2) 2－1D.y ＝3(x ＋2) 2＋16.如图，将△ ABC绕点 C（0，-1 ）旋转 180°获取△ABC，设点 A 的坐标为(a, b)则点 A 的坐标为 ( )（A）( a, b)（B）( a. b 1)（C）( a, b 1)（D）( a, b 2)27.如 , 抛物 y＝x2＋bx＋c 与 x 交于 A，B 两点，与y 交于点 C，∠OBC＝45°，以下各式建立的是 () A．b－c－1＝0 B ．b＋c+1＝0 C ．b－ c＋ 1＝0 D．b ＋c-1 ＝08.以下形都是依据必定律成，第一个形中共有2个三角形，第二个形中共有 8 个三角形，第三个形中共有 14 个三角形，⋯⋯，依此律，第五个形中三角形的个数是 ( )A．22 B.24 C.26 D.28A 9.如，△ ABD内接于 O，∠ BAD=60°， ACO的直径。

OB D AC交 BD于 P 点且 PB=2，PD=4， AD的（P）C A．2 3 B.26 C.22 D.410.△ABC中，AB=AC,∠第一个图形第二个图形第三个图形BAC=30°, 将 AB着点 A逆旋 m°(0 ＜m＜360）至 AD， BD，CD，且△DBC等腰三角形，△ DBC的面 s, s 的有（）个A．2 B.3 C.4. D.53二、填空题（ 3 分× 6=18 分）11.某栽种物骨干长出若干数目的枝干，每个分支又长出相同数目的小分支，骨干、枝干、小分支的总数是 91，每个枝干长出 _____________小分支。

湖北省武汉市2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．1088．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．89．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y310．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=cm．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标2016-2017学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选A．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题主要考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5．若x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣6=0的两根，∴x1+x2=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选B．【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键．7．在△ABC中，∠CAB=26°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则α=（）A．138 B．128 C．118 D．108【考点】旋转的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠ACC′，再由旋转的性质可求得AC=AC′，则可求得∠CAC′，即可求得α．【解答】解：∵AB∥CC′，∴∠ACC′=∠CAB=26°，又由旋转的性质可得AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=26°，∴∠CAC′=180°﹣26°﹣26°=128°，∴α=128°，故选B．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应线段的夹角为旋转角是解题的关键．8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长为（）A．B．C．11 D．8【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，再利用勾股定理，可求得BH的长，继而求得答案．【解答】解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴=，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=3．∴BH===4，∴BC=2BH=8．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．9．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2，1，2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣1+m；当x=﹣1时，y=﹣（x+1）2+m=﹣4+m；当x=2时，y=﹣（x+1）2+m=﹣9+m；∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1 D．1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A BC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM 的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB 的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，则n=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线的解析式可知抛物线的对称轴是x=1，根据点A和B的坐标知，则点A和B关于直线x=1对称．据此易求a+b的值，进而把P点的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，又∵点A（a，m）和B（b，m）关于直线x=1对称，∴=1，∴a+b=2，把（2，n）代入抛物线的解析式得，n=22﹣2×2﹣2=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））=（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据变换方法解答即可．【解答】解：Φ（φ（3，4））=Φ（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换中点的横坐标与纵坐标的变化是解题的关键．16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为．【考点】根与系数的关系；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，由勾股定理可得出AB=，根据完全平方公式可得出AB=≥（a+b），代入a+b的值即可得出AB的最小值，再结合半径与直径的关系即可得出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，∴a+b=2．∵A（a，0）、B（0，b），∴AB=．∵（a+b）2=a2+b2﹣2ab≥0，∴≥（a+b），当a=b时，取等号．∴⊙M的半径的最小值为AB==．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系、勾股定理以及两点间的距离公式，利用完全平方公式找出AB=≥（a+b）是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：①x2+3x﹣1=0；②x（2x﹣5）=4x﹣10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】①利用求根公式法解方程；②先变形得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①△=32﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；②x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB=24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=4cm，求原轮片的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA、OB，又知OC⊥AB，故可以设出半径，根据勾股定理和垂径定理解答．【解答】解：在直角△OAD中，设半径是x，则OA=x，OD=x﹣4，AD=AB=12．根据勾股定理定理得到：x2=（x﹣4）2+122，解得x=20．所以原轮片的半径是20cm．【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键是熟练掌握垂径定理．19．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标（﹣3，4）；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出A2B2C2；（3）观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点A与A2、B与B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由题可得A1（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A2B2C2是由△ABC绕点（2，﹣4）顺时针旋转90度得到的．故答案为：（2，﹣4），90°．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的解是﹣1，3（2）一元二次方程ax2﹣2ax+c＞0的解集是﹣1＜x＜3（3）若抛物线的顶点在直线y=2x上，求此抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线解析式，求出对称轴，根据点A、B关于对称轴对称，求出点B的坐标即可；（2）根据抛物线的开口方向，与x轴的交点，即可判定不等式的解集；（3）根据抛物线经过点A，将其代入，用含a的式子表示出c，求出抛物线的顶点坐标，将其代入直线解析式，即可求出a的值，进而求出c的值即可．【解答】解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x=，∵点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0），∴一元二次方程的解为：﹣1，3；故答案为：﹣1，3；（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，∴抛物线的开口向下，∴当ax2﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；故答案为：﹣1＜x＜3；（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），∴a+2a+c=0，即：c=﹣3a，∴﹣，=﹣3a﹣a=﹣4a，∵抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4a）在直线y=2x上，∴﹣4a=2×（﹣1）=﹣2，解得：a=，∴c=﹣3a=﹣3×=﹣，∴二次函数的解析式为：．【点评】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，及二次函数与不等式的关系，在第（3）小题中，用含a的式子表示c是解决此题的关键．21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx，依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0，解得a、b，（2）令y=4，88，解得方程，（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx．依题可知：当x=1时，y=2.44；当x=3时，y=0．∴，∴，∴y=﹣1.22x2+3.66x．（2）不能．理由：∵y=4.88，∴4.88=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+4=0．∵（﹣3）2﹣4×4＜0，∴方程4.88=﹣1.22x2+3.66x无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（3）∵y=2.44，∴2.44=﹣1.22x2+3.66x，∴x2﹣3x+2=0，∴x1=1（不合题意，舍去），x2=2．∴平均速度至少为（m/s）．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．23．如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E 处，连结BE．（1）求证：∠BAE=2∠CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）求出∠ABE=∠AEB，求出∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+2∠ABE=180°，即可求出答案；（2）过B作BO⊥AE于O，连接EG，根据矩形性质得出EG=AF，求出BC=BO=AG，求出M为BG中点，根据三角形中位线求出即可；（3）根据勾股定理求出DE，求出求出OM=DE=2，根据勾股定理求出BM，代入BG=2BM求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠CBA=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，∴BC=AG，∠EAG=90°，AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，∴2∠ABE+∠BAE=180°，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴2∠CBE+2∠ABE=180°，∴∠BAE=2∠CBE．（2）MN=AF，证明：过B作BO⊥AE于O，连接EG，∵四边形AEFG是矩形，∴AF=EG，∠MAG=∠BOM=90°，∵∠C=∠CBA=90°，∴∠AEB=∠ABE=90°﹣∠CBE，∠CEB=90°﹣∠CBE，∴∠CEB=∠OEB，在△CBE和△OBE中∴△CBE≌△OBE（AAS），∴EC=OE，BO=BC=AD=AG，在△BOM和△GAM中，∴△BOM≌△GAM（AAS），∴BM=GM，∵点N为BE的中点，∴MN=EG，∵EG=AF，∴MN=AF．（3）解：在Rt△DEA中，∠EDA=90°，AD=BC=3，AE=AB=5，由勾股定理得：DE=4，∵△BOM≌△GAM，△CBE≌△OBE，∴OM=AM，EC=EO，∴OM=====2，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM===∵BM=GM，∴BG=+=2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，旋转性质，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运行定理进行推理的能力，有一定的难度．24．已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A （﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD=∠MBO，试求E点的坐标【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得点B的坐标，利用待定系数法求得直线BC解析式，可设出点M 的坐标，表示出△BCM的面积，再根据二次函数的最值可求得△BCM的最大值，则可求得四边形MBAC的面积的最大值；（3）过点M作MF⊥BM交BE于F，过点F作FH⊥y轴于点H，结合条件可求得点F的坐标，则可求得直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线解析式可求得点E的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大，设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MN∥y轴交BC于N，如图1，∴N （m ，m ﹣3），∴MN=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+，当m=时，MN 有最大值，∴S △BCM 的最大值为××3=，∴S 四边形MBAC =S △ABC +S △BCM =6+=；（3）∵OB=OC=ON ， ∴BON 为等腰直角三角形， ∵∠OBM +∠NBM=45°， ∴∠NBD +∠NBM=∠DBM=45，过点M 作MF ⊥BM 交BE 于F ，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，如图2，由三垂直得，F（1，4），∴直线BF的解析式为y=﹣2x+6，联立，解得，∴E（﹣3，12）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一元二次方程、二次函数的最值、旋转的性质及等腰直角三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用点M的坐标表示出△BCM是解题的关键，在（3）中求得点F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

江岸区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学答案

江岸区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案答案一、选择题（每题3分，共计30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBCACADCC二、填空题（每题3分，共计18分）11、)1,2(- 12、1)1(2--=x y 13、c =－614、3或515、414或=m 16、22 三、解答题（共计72分） 17、2230x x --= 解： 0)3)(1(=-+x x 4)1(2=-x ......................................4分01=+x 或03=-x 21±=-x......................................6分11-=x 、32=x 11-=x 、32=x ......................................8分18、解： ∵ABC ∆绕点B 顺时针旋转︒60后得到DBE ∆ ∴ABC ∆≌DBE ∆ ∴D A ∠=∠ ......................................3分又∵21∠=∠∴︒=∠=∠60ABD DFA （旋转角） ......................................6分 ∴︒=∠=∠60DFA EFC ......................................8分19、解（1）将A （1，0），B （0，3）代入解析式c bx x y ++-=2得： 103b c c -++=⎧⎨=⎩ 则23b c =-⎧⎨=⎩......................................3分∴322+--=x x y ......................................4分（2） 2-<x 或0>x .......................................6分抛物线322+--=x x y 的对称轴为1-=x ，当3=y 时，02或-=x结合图象，当2-<x 或0>x 时y < 3 ........................8分20、（1）3 .....................................2分（2）画图略 ......................................5分（按作图步骤，看痕迹）（3）10130.....................................8分21、（1）∵OD OA = ∴21∠=∠ .....................................1分 ∵AD 平分CAB ∠∴31∠=∠ .....................................2分 ∴32∠=∠ ....................................3分 ∴OD ∥AC ......................................4分（2）连接BD 、BC ，设BC 交OD 于E 点∵AB 是直径∴AC ⊥BC ，AD ⊥BD 又∵OD ∥AC∴OD ⊥BC 于点E ∴点E 为BC 的中点又∵点O 为AB 的中点 ∴482121=⨯==AC OE .....................................6分在OEB Rt ∆中，34)1021(2222=-⨯=-=OE OB BE 在DEB Rt ∆中，10)45(32222=-+=-=ED EB BD在OEB Rt ∆中，103)10(102222=-=-=BD AB AD (8)分22、（1）x y 10150-= （1600≤<x ，且为10的整数倍）（不写、写错不扣分）............2分（2）)10150)(20180(x x w --+= =8000341012++-x x=10890)170(1012+--x ...................................6分（3）0101<-，抛物线开口向下，对称轴：170=x ...................................7分又∵1600≤<x 在对称轴的左侧（求自变量的取值范围1分）∴ w 随x 的增大而增大∴当160=x 时，w 的最大值为10880元 ...................................9分此时34=y则当一天订住34个房间时，宾馆的最大利润为10880元 ...................................10分23、（简要答案）（1）证明：证明PCE Rt ABP Rt ∆≅∆⇒PC AB =，CE BP = ...................................2分 DE CP BP DE AD ++=+=DE CE CP ++ =CD CP + =AB 2 ...................................4分（2）方法一证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDF AFD ∆≅∆ ...................................6分证明︒=∠=∠=∠90ADE APE AFE ⇒点AFPDE 在AE 为直径的圆上 ⇒ADB APF ∠=∠ ...................................8分方法二（图2）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）证明EPD APF ∆≅∆⇒α=∠=∠NDP MFP ...................................7分证明︒=∠=∠4521 ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45.................8分方法三（图2）证明：设AP 、EP 交BD 分别于点M 、N 证明︒=∠=∠4521证明BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ 证明EDN AFM ∆≅∆证明EPD APF ∆≅∆（或DNP FMP ∆≅∆）证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45方法四（图三）证明：BDC AFB ABF ∠=∠=∠⇒EDF AFD ∠=∠ ⇒DEA FAE ∠=∠⇒DEP FAP ∠=∠（等角减去45度角）利用对称性证明α=∠=∠NDP MFP ⇒ADB APF ∠=∠=α-︒45（3）53- ..................................10分 24、（1）①（－1，0 ） ..................................2分 ②2)1(21+=x y ..................................4分（2）画图.................................5分抛物线1C 与x 轴仅有一个公共点，则∆=0，1-=m 1C ：2)1(21+-=x y 2C ：2)1(21+=x y抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，PAB ∆为等腰直角三角形则P A =PB P A ⊥PB ，x 轴垂直平分线段AB .......................6分则P B B x x y -=，即)1()1(212+±=+x x 解得1=x 、3-=x 、1-=x （不能构成三角形，舍去）则直线l 为1=x 或3-=x .........................8分（3）根据题意得：D )23,2(---m 、C )0,12(+m 、M ))1(21,(2+m m作MN ⊥CP 于点H ，交CD 于点T直线CD 的解析式为2121--=m x y ，则T )2121,(--m m∵MCD PCD S S ∆∆=，即)(2121C D D x x MT y CP -∙=∙ ∴)23)(121(21-----m m =[])12(2)1(21)1(21212+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+m m m ...............10分 )32)(1(++m m =)32)(2)(1(21+++-m m m0)4)(32)(1(=+++m m m∴11-=m 、232-=m 、43-=m 又∵顶点M 在第二象限，点D 在点M 与点P 之间∴11-=m 、232-=m 舍去 ∴43-=m ................................12分另外的面积表示（复杂）MCD PCD S S ∆∆=)23)(121(21-----m m =[]2)1(21)12(21+∙+-m m m +)2()1(21)23(212m m m --⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--－[])23()12(221--+--m m（其他步骤同上，一样用整体的思想）。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2016-2017学年度武汉市各区九年级上学期期中考试数学试卷(WORD版含答案)

武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．(1＋x )2＝73B ．1＋x ＋x 2＝73C ．(1＋x )x ＝73D ．1＋x ＋2x ＝734．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A ．y ＝－(x ＋2)2＋3B ．y ＝－(x －2)2＋3C ．y ＝－(x ＋2)2－3D ．y ＝－(x －2)2－35．方程09242=+-x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等实根B ．有两个相等实根C ．无实根D ．以上三种情况都有可能6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A (－2，2)、C (－1，－2)，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（）A ．(2，－2)B ．(－5，－3)C ．(2，2)D ．(3，－1)8．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．369．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（）A ．0B ．2C ．±2D ．0或±210．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（）A ．0＜s ＜1B ．0＜s ＜2C ．1＜s ＜2D ．－1＜s ＜2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点A (－2，5)关于原点的对称点B 的坐标是___________12．抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点坐标是___________13．方程3x 2－1＝2x ＋5的两根之和为___________，两根之积为___________14．如图，有一块长30 m 、宽20 m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的5039，则道路的宽为___________15．⊙O 的半径为25 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝48 cm ，则AB 和CD 之间的距离为___________16．如图，边长为4的正方形ABCD 外有一点E ，∠AEB ＝90°，F 为DE 的中点，连接CF ，则CF 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －7＝018．（本题8分）画出函数y ＝x 2－3x －4的图象（草图），利用图象回答：(1) 方程x 2－3x －4＝0的解是什么？(2) x 取什么值时，函数大于0？(3) x 取什么值时，函数小于0？19．（本题8分）如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于M ，AE ⊥BD 于E ，交CD 于N ，连AC(1) 求证：AC ＝AN(2) 若OM ∶OC ＝3∶5，AB ＝5，求⊙O 的半径20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED(1) 求抛物线的解析式(2) 求ED的长22.(2010·武汉)（本题10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8①若α＝30°，β＝60°，AB的长为② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D 位抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2 GOGD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值武珞路中学2016~2017学年度九年级上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10．提示：将(0，1)和(－1，0)代入y ＝ax ＋bx ＋c 中，得c ＝1，b ＝a ＋1∴S ＝a ＋b ＋c ＝2b由抛物线图象可知：⎪⎩⎪⎨⎧>-<020a ba ，得－1＜a ＜0∴0＜2b ＜2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．(2，－5) 12．(1，－3)13．32、－2 14． 2 m 15．13或2716．113+16．提示：利用中位线构造圆（期中就考试的变态题）三、解答题（共8题，共72分）17．解：11211221-=+=x x ，18．解：(1) x 1＝4，x 2＝－1；(2) x ＜－1或x ＞4；(3) －1＜x ＜419．解：(1) 连接AC∵∠AED ＝∠AMO ＝90°∴∠BDC ＝∠EAB ＝∠BAC （八字型和圆周角）∵AM ⊥OC∴△AMN ≌△AMC （ASA ）∴AC ＝AN(2) 设OM ＝3x ，OC ＝5x连接OA∴OA ＝5x ，AM ＝4x∵AB ＝5∴4x ＝25，x ＝85 ∴r ＝5x ＝825 20．解：(1) 如图(2) 27（提示：△AOG ≌△BOE ）21．解：(1) 2415x y -= (2) 562 22．解：(1) x y 10150-=（0≤x ≤160，且x 是10的整数倍） (2) 800034101)20180)(10150(2++-=-+-=x x x x w (3) 10890)170(10180003410122+--=++-=x x x w 当x ＜170时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝160时，w 有最大值为10880此时y ＝34答：一天订34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元23．解：(1) 120°(2) ① 72② 73提示：比较简单的共顶点等腰三角形的旋转，不会的地方找各自老师提问24．解：(1) y ＝x 2－4x ＋3(2) ∵y ＝(x －2)2－1∴D (2，－1) 若2=GOGD 则△GOD 为等腰直角三角形根据三垂直模型，得G (1，2)∴直线OG 的解析式为y ＝2x联立⎪⎩⎪⎨⎧+-==3422x x y x y ，解得636321-=+=x x ， ∵P 在对称轴左侧∴x ＜1 ∴63-=x∴P (62663--，) (3) 若∠MON ＝45°则CM 2＋BN 2＝MN 2设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)∴CM 2＝2x 12，BN 2＝2(3－x 2)2，MN ＝2(x 1－x 2)2∴x 12＋(3－x 2)2＝(x 1－x 2)2，整理得2x 1x 2－6x 2＋9＝0联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=3432x x y x y ，化简得x 2－3x ＋m ＝0 ∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+096232212121x x x m x x x x ，解得2299±-=m ∵m ＞0 ∴2299+-=m硚口2016～2017学年度蔡甸区部分学校九年级11月期中联考试题数学试题（满分120分）2016.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（） A ． ﹣1 B ． 0 C ． ﹣2 D ． 1 2．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞1C ． x ＜1D ． x ≤13．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ． 3x 2=2（x+1）B ．2112=-+xx C ． ax 2+bx+c=0 D ． x 2+2x=x 24．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为)34,3(P 1--，P 点关于x 轴的对称点为P 2(a ，b)，则ab -＝（）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A=40°．∠B ′=110°，则 ∠BCA ′的度数是（）A ． 110°B ． 80°C ． 40°D ． 30°8．观察图形：将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕．继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折8次后折痕的条数是（）A.16 B ．64 C ．128D ．2559．2016年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同上年比增长19%，下列说法：①2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2015年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2016年后两个月资产总额仍按19%的增长率增长，则到2016年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元．其中正确的是（） A ． ②③ B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①②10．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB=4，AE=1，P,Q 为高AD 上任两点，且Q 点在P 点上方PQ=，则BP+EQ 的最小值为（）A ． 2B ．7C. 3 D 5二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知抛物线y ＝x 2－2b x ＋4的顶点在x 轴上，则b 的值为12．据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为13．我市今年5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是 14.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+k=0的两根，则x 1+x 2的值是15.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 为AB 上一动点，过点A 作AE ⊥BD 于E ，则线段BE 的最小值为16.若a,b 两数中较大的数记作D{a,b},直线y=kx+21（k>0)与函数y=D{12-x ,1+x }的图像有且只有2个交点，则k 的取值为三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x 2﹣2x －4=0． 18．（8分）已知：如图，AC=AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD ． 19．（8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式． 20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0．A B（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．21．（8分）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22.（10分）已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90º（1）证明：CE=BD，CE⊥BD（2）延长CE交BD于点F，当∠CAE=45º，AB=4，AD=时，试求线段CF的长23.（10分）如图，P为正方形ABCD边CD延长线上一点，BH⊥AP交PA的延长线于点H，AH=HE，连接BE，CE(!)求证：∠BCE=∠BEC；（2）如图，过E作PE的垂线交CB的延长线于点F，求证：EF+EP= EC（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，DP=1，请直接写出线段CE的长。

2017-2018学年武汉市江岸区九年级上学期期中考试数学试卷及答案

则线段 AB 长度的范围为__________．三、解答题（共8题，共72分） 17、解方程： x2 4x 3 0 ．
18、已知二次函数 y x2 kx 4 ，若二次函数的图象与 x 轴的一个公共点坐标为(－1,0)，求二次函数的图象与 x 轴的两一个公共点的坐标．
19、用一条长40厘米的绳子能围成一个面积为101平方厘米的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．

y1

x2

2x

3
得
x2

3x

0
y2 x 3
解得 x1 0 ， x2 3 ∴交点坐标为 (0, 3) ， (3,0) ．（2） 2 x 1．
21、（1）连 OB 、 OA ∵ CD AB ∴ AOD DOB ， DOB ABO 90 设 DBP DBE ∴ AOD DOB ABP 2ABD 2 ∴ ABP ABO 90 OBP ∴ PB 为 O 的切线．（2）连 OA 、 AC ∵ BD AP ∴ PEB PFB ∴ ABF APC ACP ∴ AP AC 又∵ AE CP ∴ EC EP
15、 3 m2 3 mn
4
2
16、 AB≥2 3
三、解答题 17、 x2 4x 3 0 (x 1)(x 3) 0 x 1 0或 x 3 0 x1 1 ， x2 1．
18、将 (1,0) 代入解得 k 5 ∴ y x2 5x 4 令 y 0 ，则 (x 4)(x 1) 0 解得 x1 1 ， x2 4 ∴另一个公共点坐标为 (4,0) ．
20、如图，函数 y1 x2 2x 3与 y2 = x 3 ．（1）求出 y1与 y2的交点坐标；（2）将绕(－1,－2)顺时针旋转得到 y3，在图中画出 y3的图象，并直接写出 y1 y3 y2 的解集．

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)期中数学试卷(含答案)

2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．（3分）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞24．（3分）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣15．（3分）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°7．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 8．（3分）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=11909．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．110．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．（3分）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：．13．（3分）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．（3分）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．（3分）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则．16．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19．（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．（8分）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O 于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P 点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）24．（12分）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016秋•江岸区期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•红桥区二模）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．1【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．4．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．5．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB﹣AE=2，故选A．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．6．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°﹣∠ACB=120°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）（2017•江西模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．8．（3分）（2016秋•江岸区期中）九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=1190，故选D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．（3分）（2016秋•江岸区期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE 的比值为（）A．B．C．D．1【考点】M5：圆周角定理；KF：角平分线的性质．【分析】过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB=a∴S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE=：2．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2016秋•江岸区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b＞﹣2a，①正确；②由b＞﹣2a可得出b＞0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c＜0，由此即可得出abc＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b﹣ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a＜b＜﹣4a，再由当x=1时y＞0即可得出a+b+c＞0，进而即可得出3a﹣c＜0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴﹣＞1，∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞﹣2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴﹣c=，整理得：2b﹣ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2，∴﹣2a＜b＜﹣4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•武汉模拟）点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2016秋•江岸区期中）将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=（x﹣1）2﹣1．【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，故答案为y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．13．（3分）（2016秋•江岸区期中）若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=﹣6．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得﹣9+15+c=0，解之即可得c．【解答】解：根据题意，将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得：﹣9+15+c=0，解得：c=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解．掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．14．（3分）（2016秋•江岸区期中）已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O 上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为3或5．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，故答案为：3或5．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．15．（3分）（2016秋•江岸区期中）将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则或4．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x﹣2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x﹣2）2得m=（x﹣2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则﹣（﹣）=2﹣﹣，解得m=，当m＞1时，则2+﹣=﹣（2﹣），解得m=4，故答案为或4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．（3分）（2016秋•江岸区期中）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为2cm．【考点】O4：轨迹；KK：等边三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．【点评】本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出△AQQ′是等腰直角三角形是突破口．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2012•株洲模拟）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．18．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．【解答】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．19．（8分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=﹣1，得到当y=3时，x=﹣2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴，解得：．故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一．20．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：3；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．【考点】R8：作图﹣旋转变换；K3：三角形的面积．【分析】（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA1==，BB1===2，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）（2016秋•江岸区期中）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D（1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．【考点】M5：圆周角定理．【分析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】33 ：函数思想．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y 与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．【点评】本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．（10分）（2016秋•江岸区期中）已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=3﹣．（直接写出结果）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4﹣DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°﹣∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4﹣DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4﹣DE，CD=AB=2，CE=CD﹣DE=2﹣DE，∴，∴DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3﹣，即：DE=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ABP≌△PCE，得出∠APF=∠ADB是解本题的难点．24．（12分）（2016秋•江岸区期中）已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P（﹣1，0）；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为y=；（2）如图1，若该抛物线C 1与x 轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M 满足的函数C 2的大致图象，平行于y 轴的直线l 分别交C 1、C 2于点A 、B ，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l 满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D 的横坐标为﹣2，连接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函数的解析式．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①令x=﹣1时，可消去解析式中的m ，可求得y 值为0，可知其过定点，求得P 点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m 分别表示出x 、y ，消去m 可求得y 与x 的函数关系式；（2）由条件可先求得P 点坐标，再结合（1）中所求C 2的解析式，可画出图形，由条件可知x 轴垂直平分AB ，可得到A 、B 坐标所满足的方程，可求得直线l 的方程；（3）作△PCD 和△MCD 的两条高线DH 和MN ，根据条件求点C 、P 、M 、D 的坐标，由若S △PCD =S △MCD ，列等式可以求出m 的值，并根据“抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣﹣m +m +=0，∴无论m 取何值，抛物线经过定点P （﹣1，0）；y=﹣x 2+mx +m +=﹣（x ﹣m ）2+m 2+m +，顶点坐标为（m ，m 2+m +），∵顶点M （x ，y ），y 是x 的函数，则其函数C 2关系式为：y==（x +1）2；故答案为：①（﹣1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=﹣1，∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=﹣1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=﹣x﹣1，解得x=﹣3、x=﹣1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=﹣3；（3）如图2，当x=﹣2时，y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣，∴D（﹣2，﹣m﹣），当y=0时，﹣x2+mx+m+=0，x2﹣2mx﹣2m﹣1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（﹣1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD 的解析式为：y=x ﹣m ﹣，∴T （m ，﹣﹣），∵S △PCD =S △MCD ，则PC•DH=MT•CH ，（﹣1﹣2m ﹣1）（﹣m ﹣）=[﹣]（﹣2﹣2m ﹣1），（m +1）（2m +3）=﹣（m +1）（m +2）（2m +3），（m +1）（2m +3）（m +4）=0，m 1=﹣1，m 2=﹣，m 3=﹣4，∵抛物线C 1的顶点M 在第二象限，点D 又在点M 与点P 之间，∴m 1=﹣1，m 2=﹣，不符合题意，舍去，∴m=﹣4，∴y=﹣x 2﹣4x ﹣4+=﹣x 2﹣4x ﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣x 2﹣4x ﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题．考点卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．3．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．4．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．6．二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．。

湖北省武汉市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析

∴a＝−5，b＝−1. 故答案为：D.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：每人要赠送〔x﹣1〕张相片，有 x 个人，
∴全班共送：〔x﹣1〕x=1980，故答案为：D.
【分析】由全班有 x 名学，可得每人要赠送〔x﹣1〕张相片，利用一个人赠送的相片的张数×总人数= 全班共送相片的总张数，列出方程即可. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：当 x=-1 时，y=-2a-a-4=-3a-4；当 x=1 时，y=-2a+a-4=-a-4；当 x=2 时，y=-8a+2a-4=-6a-4；
个相等的实数根，当△＜0 时，方程无实数根，据此判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为
.
所以将抛物线
先向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位即可得到抛物线
.
故答案为：C. 【分析】抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，据此解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点
与
关于原点对称，
.
16.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形
中，
，
，
，
，那么线段
________ .
三、解答题
17.解方程
18. 是关于的一元二次方程
的两个实数根，求代数式
，
19.如图，△ABD、△ACE 都是等边三角形．求证：BE=DC．
的值.
20.如图，在
网格中的每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，
三点在同一直线上.

武汉地区2016-2017学年度九年级上期中考试数学试卷含答案

13．关于 x 的一元二次方程
有实数根，则整数
a 的最大值是__________ 14．已知点 A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线 y＝x2－2x－2
上的点，则 n＝__________ 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①
②
③
;
按照以上变换有：
那么
__________
16．已知 a、b 是方程 x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有 A(a，0)、 B(0，b)，以 AB 为直径作⊙M，则⊙M 的半径的最小值为_________ 三、解答题（共 8 小题，共 72分）
17．（本题 8 分）解方程：
18. （本题 8 分）如图是一块车轮碎片的示意图，点 O 是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C 是弧 AB 上一点， OC⊥AB，垂足为 D，CD＝4 cm，求原轮片的半径
A’B’C’的位置，连接 BC’，则线段 BC’的长为（）
B'
A
A．
B．
C．
D．1
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）
第 1 页（共 10 页）
C' C
B
11．在平面直角坐标系中，点 A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________ 12.如图，⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M， OM∶OC＝3∶5，则 AB 的长为__________
C．(1＋x)x＝57
D．1＋x＋2x＝57
7. 在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点 A 旋转α°
到三角形 AB'C'的位置使得 CC'∥AB 则α=（

2016-2017学年武汉市江岸区九年级上数学期中试卷

2016-2017學年湖北省武漢市江岸區九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形の是（）A. B. C. D.2．一元二次方程x 2-2x=0の根是（）A.2B.0C.0和2D.13．若關於x の函數y=（2-a ）x 2-x 是二次函數，則a の取值範圍是（）A ．a≠0B ．a≠2C ．a ＜2D ．a ＞24．已知方程2x 2-x-1=0の兩根分別是x 1和x 2，則x 1+x 2の值等於（）A ．2B ．-21 C. 21 D．-15．如圖，在△ABC 中，C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC 繞A 逆時針旋轉，使點C 落線上段AB 上の點E 處，點B 落在點D 處，則線段BE の長度為（）A ．2B ．3C ．4 D.526．如圖，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 為弧AB 上の一點，則∠APB の度數是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．將二次函數y=x 2の圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位後，所得圖象の函數運算式是（）A ．y=（x-1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=（x-1）2-2D ．y=（x+1）2-28．九年級某班在期中考試前，每個同學都向全班其他同學各送一張寫有祝福の卡片，全班共送了1190張卡片，設全班有x 名學生，根據題意列出方程為（）A ．21x （x-1）=1190B ．21x （x+1）=1190 C ．x （x+1）=1190 D ．x （x-1）=11909．如圖，△ABC 內接於⊙O ，AB 是⊙O の直徑，CE 平分∠ACB 交⊙O於點E ，∠E=30°，交AB 於點D ，連接AE ，則S ADC ：S △ADE の比值為（）A.21B.22C.23D.110．二次函數y=ax 2+bx+c （a ≠0）の大致圖象如圖所示（1＜x=h ＜2，0＜x A ＜1）．下列結論：①2a+b ＞0；②abc ＜0；③若OC=2OA ，則2b-ac=4； ④3a-c ＜0．其中正確の個數是（）A ．1個B ．2個C ．3個D ．4個第5题图第6题图第9题图二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 11．點A （2，-1）關於原點對稱の點B の座標為 .12．將二次函數y=x 2-2x 化為頂點式の形式為： .13．若關於x の方程-x 2+5x+c=0の一個根為3，則c= .14．已知同一平面記憶體在⊙O 和點P ，點P 與⊙O 上の點の最大距離為8，最小距離為2，則⊙O の半徑為 .15．將函數y=x 2の圖象向右平移2個單位得函數y 1の圖象，將y 與y 1合起來構成新圖象，直線y=m 被新圖象依次截得三段の長相等，則 .16．在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm ，線段BC 上一動點P 從C 點開始運動，到B 點停止，以AP 為邊在AC の右側作等邊△APQ ，則Q 點運動の路徑為 .三、解答題（共8小題，滿分72分）17．解方程：x 2-2x-3=0．18．如圖，將△ABC 繞點B 順時針旋轉60°後得到△DBE（點A 對應點為D ），線段AC 交線段DE 於點F ，求∠EFCの度數．19．已知拋物線y=-x 2+bx+c の部分圖象如圖所示，A （1，0），B （0，3）．（1）求拋物線の解析式；（2）結合函數圖象，寫出當y ＜3時x の取值20．如圖，在正方形網格中，每一小正方形の邊長為1，格點ABC （三個頂點在相應の正方形の頂點處）在如圖所示の位置：（1）△ABC の面積為：；（2）在網格中畫出線段AB 繞格點P 順時針旋轉90°之後の對應線段A 1B 1；第10题图第16题图第18题图第19题图（3）在（2）の基礎上，直接寫出11BB AA .21．如圖，AB 為⊙O の直徑，點C 為半圓上一點，AD 平分∠CAB 交⊙O 於點D（1）求證：OD ∥AC ；（2）若AC=8，AB=10，求AD ．22．某賓館有50個房間供遊客住宿，當每個房間の房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天の房價每增加10元時，就會有一個房間空閒．賓館需對遊客居住の每個房間每天支出20元の各種費用．根據規定，每個房間每天の房價不得高於340元．設每個房間の房價增加x 元（x 為10の正整數倍）．（1）設一天訂住の房間數為y ，直接寫出y 與x の函數關係式及引數x の取值範圍；（2）設賓館一天の利潤為w 元，求w 與x の函數關係式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館の利潤最大？最大利潤是多少元？23．已知矩形ABCD ，點P 為BC 邊上一動點，連接AP ，將線段AP 繞P 點順時針旋轉90°，點A 恰好落在直線CD 上點E 處．（1）如圖1，點E 線上段CD 上，求證：AD+DE=2AB ；（2）如圖2，點E 線上段CD の延長線上，且點D 為線段CE の中點，線上段BD 上取點F ，連接AF 、PF ，若AF=AB ．求證：∠APF=∠ADB ．（3）如圖3，點E 線上段CD 上，連接BD ，若AB=2，BD ∥PE ，則DE= . (直接寫出結果）第20题图第21题图24．已知拋物線C 1：21212+++-=m mx x y . （1）①無論m 取何值，拋物線經過定點P ；②隨著m の取值變化，頂點M （x ，y ）隨之變化，y 是x の函數，則其函數C 2關係式為（2）如圖1，若該拋物線C 1與x 軸僅有一個公共點，請在圖1中畫出頂點M 滿足の函數C 2の大致圖象，平行於y 軸の直線l 分別交C 1、C 2於點A 、B ，若△PAB 為等腰直角三角形，判斷直線l 滿足の條件，並說明理由；（3）如圖2，拋物線C 1の頂點M 在第二象限，交x 軸於另一點C ，拋物線上點M 與點P 之間一點D の橫坐標為-2，連接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函數の解析式．。

【5套打包】武汉市初三九年级数学上期中考试检测试卷(解析版)

新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+26．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝67．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x•x2＝．17．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y3．解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M （3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+26．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝67．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．。

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（ 3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）22. （ 3分）一元二次方程 x - 3x -8=0的两根分别为 x i 、X 2,则x i x 2=（）A. 2 B . - 2 C . 8 D . - 83. （ 3分）抛物线y=x 2 - 2x+1与坐标轴交点个数为（）A .无交点B . 1个C . 2个D . 3个4. （ 3分）如图所示，O O 的半径为13,弦AB 的长度是k - 1） X 2+4X +1=0有两个不相等的实数根，则A . k v 5B . k v 5,且 1C . k < 5,且 1D . k >56. （ 3分）如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=4 , BC=3，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，贝U B 、D 两点间的距离为（）A .B . 2: C . 3 D . 2-7. （ 3分）若抛物线y=x 2 - 2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）2 2 2 2A . y= （x - 2） +3B . y= （x - 2） +5C . y=x - 1D . y=x +4 & （ 3分）数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 ”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4,乙烷的化学式是 C 2H 6,丙烷的化学式是 C 3H 8,…，设碳原子的数目为 n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A . C n H 2n +2B .C n H 2nC . C n H 2n - 2D . C n H n +32「一C . 9D . 11(& B.®24, ON 丄AB ，垂足为 N ，贝U ON=k 的取D .9. （3分）一次函数y=ax+b （0）与二次函数y=ax +bx+c （0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .■: B. " C . 一 D . 315. （3 分）如图，Rt △ ABC 纸片中，/ C=90 ° AC=6 , BC=8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕△ ABD 折叠得到厶AB D , AB '与边BC 交于点E -若厶DEB 为直角三角形，贝U BD 的长是乂？+2 藍-3仃j 的图象与直线y= - x+n 只有两个不同的公共点,x 2- 4x- 3（x>0）则n 的取值为二、填空题（每小题 3分，共18分） 11. （3分）构造一个根为 2和3的一12. （3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是 73,则每个支干长出个小分支.13. （3分）已知A （0, 3）、B （2, 3）是抛物线y= - x +bx+c 上两点，该抛物线的对称轴是 ____ .14. （ 3分）如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,若AB=8 , CD=6，贝U BE=_兀二次（写一个即不限形式） 16. （3分）函数y=;)2三、解答题(共72分)17. ( 8 分)解方程：x +4x - 5=0.18. ( 8分)如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于C 、D 两点.19. (8分)江夏某村种植的水稻 2010年平均亩产500kg , 2012年平均亩产605kg ，求该村亩产量的年平均增长率.20. (8分)如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1 , 1 )、B (4, 2)、C (3, 4)(1) 请画出将厶ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△ A 1B 1C 1，直接写出点 A 1的坐标； (2) 请画出△ ABC 绕原点O 顺时针旋转90°的图形△ A 2B 2C 2,直接写出点 A 2的坐标；(3) 在x 轴上找一点P ,使PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标.2 221. (8分)已知：关于 x 的方程x + (8- 4m ) x+4m =0(1) 若方程有两个相等的实数根，求 m 的值，并求出此时方程的根; (2)是否存在实数 m ,使方程的两个实数根的平方和等于136?若存在，请求出满足条件的m 值；若不存在，请说明理由. 22. (10分)某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出 220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件•设每件商品降价 x 元(x 为整数)，每星期的利润为y 元 (1) 求该种商品每件的进价为多少元？(2 )当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ (3) 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件 m 元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出 m 的取值范围.223. (10分)如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1 )概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由.(2) 性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边AB , CD 与BC , AD 之间的数量关系. 猜想结论：(要求用文字语言叙述) 写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)(3) 问题解决：如图3,分别以Rt △ ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE ，连接CE , BG , GE ,已知AC=4 , AB=5，求GE 长.图2224. (12分)如图，抛物线 y= - x - 2x+3的图象与x 轴交于A 、边)，与y 轴交于点C(1 )求A 、B 、C 的坐标；B 两点(点A 在点B 的左(2)过抛物线上一点 F 作y 轴的平行线，与直线 AC 交于点G . 若FA AC ,求坐标；(3) E ( 0, - 2),连接BE .将厶OBE 绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△ O'B'E', O 、B 、B 的坐标.2016-2017学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）（2016?随州）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形;B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形. 故选C .【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.22.（3分）（2016秋？江夏区期中）一元二次方程x - 3x - 8=0的两根分别为百、X 2,则x 〔x 2=（）A . 2B . - 2C . 8D . - 8【分析】直接利用根与系数的关系求解.【解答】解：•一元二次方程 x 2- 3x - 8=0的两根分别为X 1, X 2, 二 X 1?X 2= - 8. 故选D .【点评】本题考查了根与系数的关系：x 1, x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2= - p, x 1x 2=q .23. （ 3分）（2014 ?东海县模拟）抛物线 y=x - 2x+1与坐标轴交点个数为（）A .无交点B . 1个C . 2个D . 3个【分析】当x=0时，求出与y 轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x 的一元二次方程x 2- 2x+仁0 的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线 y=x 2 - 2x+1与x 轴的交点个数.【解答】解：当x=0时，y=1 , 则与y 轴的交点坐标为（0, 1）,2当 y=0 时，x - 2x+1=0,2△ = （- 2） 2 - 4X 1 X 1=0 ,所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x 2- 2x+2与x 轴有1个点.(& B.®D .综上所述，抛物线y=x2- 2x+1与坐标轴的交点个数是2个.故选C.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0,求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标.4. （3分）（2016?黄石）如图所示，O O的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB，垂足为N，D. 11则ON=（）【分析】根据O O的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长.【解答】解：由题意可得，OA=13，/ ONA=90 ° AB=24 ,••• AN=12 ,故选A .【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.25. （3分）（2016?桂林）若关于x的一元二次方程（k - 1）x +4x+1=0有两个不相等的实数根，贝U k的取值范围是（）A . k v 5B . k v 5,且1C. k< 5,且1D. k >5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】解：•••关于x的一元二次方程（k - 1）X2+4X+仁0有两个不相等的实数根，'k-lT^O fk - 17^0••，即w C ,1L A>01护-4（k- l）>0解得：k v5且k z 1.故选B .【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键. 6D6（3 分）（2016?宜宾）如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=4 , BC=3，将△ ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，贝U B、D两点间的距离为（）A . M：：l .1B . 2 : C. 3 D. 2 ■■【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离.【解答】解：•••在△ ABC 中，/ C=90° AC=4 , BC=3 ,/• AB=5 ,•••将△ ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，••• AE=4 , DE=3 ,••• BE=1 ,在Rt△ BED 中，BD=「：门二［匸■ - ! |.故选：A.【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系•题目整体较为简单，适合随堂训练.27. （3分）（2016?眉山）若抛物线y=x - 2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）2 2 2 2A . y= （x- 2）+3B . y= （x - 2）+5 C. y=x - 1 D . y=x +4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题.【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，••• y= （x- 1）2+2,2 2•••原抛物线图象的解析式应变为y= （x - 1 + 1）+2- 3=x - 1,故答案为C.【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型. 77 （ 3分）（2016?娄底）数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8,…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A . C n H2n+2B .C n H2n C. C n H2n-2D . C n H n+3【分析】设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律a n=2n+2”，依次规律即可解决问题.【解答】解：设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n,观察，发现规律：a1=4=2 X 1+2, a2=6=2 x 2+2, a3=8=2 x 3+2,…•••碳原子的数目为 n （ n 为正整数）时，它的化学式为 C n H 2r +2. 故选A .【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律a n =2n+2”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键.•- a n =2 n+2.9. （ 3分）（2016秋？江夏区期中）一次函2 y=ax+b (0)与二次函数 y=ax +bx+c (a * 0)根据一次函数和二次函数的性质可以判断解：在A 中，由一次函数图象可知， v 0，故选项A 错误；在B 中，错误；在C 中，正确；在D 中，错误；故选C . 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，【分析】由一次函数图象可知, 由一次函数图象可知,由一次函数图象可知,a > 0, a v 0, a v 0,10. （3分）（2016秋？江夏区期中）Ob > 0, b v 0, b > 0,a 、b 的正负，从而可以解答本题. a > 0, b > 0,由二次函数图象可知，由二次函数图象可知, 由二次函数图象可知, 由二次函数图象可知,a > 0, a v 0, a v 0, a v 0,b v 0, b v 0, b v 0, 故选项故选项故选项解题的关键是明确一次函数和二次函数性质.是等边△ ABC D . 3【分析】根据等边三角形的性质，将△△ OO B 为等边三角形，由旋转的性质可知/已知OO'=OB=1 , CO =AO=2，在Rt △ COO 中，由勾股定理可求AOB 绕B 点顺时针旋转BO C= / AOB=15060 °到^ BO C 的位置，可证 °,从而可得•••/ CO O=90 ° OC .【解答】解：如图，将△ AOB 绕B 点顺时针旋转60°到^ BO C 的位置，由旋转的性质，得 BO=BO ',• △ BOO 为等边三角形，由旋转的性质可知/ BO C= / AOB=150 ° •••/ CO O=150 ° - 60°=90°, 又••• OO =OB=1 , CO =AO=2 ,在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）•••在 Rt △ COO 中，由勾股定理，得 OC=：一门• 「_「，.「= — =:.【点评】本题利用了旋转的性质解题.关键是根据 AB=BC ，/ ABC=60 °得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形.二、填空题(每小题 3分，共18分) 11. (3分)(2016秋？江夏区期中)构造一个根为2和3的一元二次方程 (x -2) (x - 3)=0或x 3- 5x+6=0 (写一个即可，不限形式)【分析】依题意知方程的两根是 2和3,因而方程是(x - 2) ( x - 3) =0. 【解答】解：•一元二次方程(要求二次项系数为 1)的两根是2和3,•该方程是(x — 2) (x — 3) =0，即 x 2- 5x+6=0 . 故答案是：(x - 2) (x - 3) =0 或 x 2- 5x+6=0 . 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系. 已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的.即(x - x 1) (x - x 2) =0.12. (3分)(2016秋?江夏区期中)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是 73,则每个支干长出个小分支.【分析】设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，每个小分支又长出 x 个分支，则又长出x 2个分支，则共有x 2+x+1个分支，即可列方程求得 x 的值. 【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，根据题意列方程得：1+x+x?x=73, 即 x 2+x - 72=0, (x+9) (x - 8) =0 , 解得 X 1=8, X 2= - 9 (舍去). 答：每个支干长出 8个小分支. 故答案为&【点评】此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.313. (3分)(2016秋?江夏区期中)已知 A (0, 3)、B ( 2, 3)是抛物线y= - x +bx+c 上两点，该抛物线的对称轴是 x=1 . 【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴.【解答】解：••• A (0, 3)、B (2, 3)是抛物线y= - x 2+bx+c 上两点， b=2 c=3 故选B .2•••抛物线解析式为y - x +2x+3,•••对称轴为x= ---------------- =1 ,2X（-1）故答案为：x=1 .【点评】本题主要考查二次函数的性质，由已知点的坐标求得抛物线解析式是解题的关键.14. （3分）（2016?安顺）如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB于点E,若AB=8 , CD=6 , 则BE= 4 -匸.【分析】连接OC,根据垂径定理得出CE=ED=丄CD=3，然后在Rt△ OEC中由勾股定理求2出OE的长度，最后由BE=OB - OE,即可求出BE的长度.【解答】解：如图，连接OC .•••弦CD 丄AB 于点E, CD=6 ,•CE=ED= - CD=3.2•••在Rt△ OEC 中，/ OEC=90 ° CE=3, OC=4 , •••OE=』F —宀二，•BE=OB - OE=4 -；.讦’故答案为4- 一 .【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度.15. （3 分）（2016?金华）如图，Rt△ ABC 纸片中，/ C=90 ° AC=6 , BC=8，点D 在边BC 上，以AD为折痕△ ABD折叠得到厶AB 'D, AB与边BC交于点E-若厶DEB为直角三角形，贝U BD的长是2或5 .【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB =10 , DB=DB 接下来分为/ B'DE=90。

2017-2018年湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠32．（3分）在线段、等腰三角形、矩形、圆四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣4）2+6 6．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=37．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜08．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为．12．（3分）若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=．13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为．14．（3分）若抛物线y=mx2+mx﹣2与x轴只有一个交点，则m=．15．（3分）对于关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为﹣3．其中正确的说法有．（填序号）16．（3分）若关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x2﹣mx﹣1=0．18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．19．（8分）已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．20．（8分）求证：矩形的四个顶点在同一圆上．21．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．22．（10分）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与抛物线y=ax2+bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．（1）直接写出k的值和点C的坐标；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；（3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．24．（12分）如图1，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选：B．2．（3分）在线段、等腰三角形、矩形、圆四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：线段、矩形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共3个，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°【解答】解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=24°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=66°，∴∠ADC=∠ABC=66°．故选：C．5．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣4）2+6【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，2），∴抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，那么得到的抛物线的解析式为：y=（x﹣1+3）2+2+2=（x+2）2+4．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选：B．7．（3分）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点（点A 在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac＜0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0【解答】解：当a＞0时，如图1所示，∵x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，如图2所示，∵x0＜x1或x0＞x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0或x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．综上所述：a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．故选：D．8．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．9．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．10．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；综上所述，正确的结论是：②③④共3个，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：∵点A与点B关于原点O的对称，点A的坐标为（﹣3，2），∴点B的坐标为：（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=﹣3．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，∴代入得：（﹣2）2﹣2a×（﹣2）+8=0，解得：4+4a+8=0，4a=﹣12，a=﹣3，故答案为：﹣3．13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为 6.5．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13=6.5，故答案为：6.514．（3分）若抛物线y=mx2+mx﹣2与x轴只有一个交点，则m=﹣8．【解答】解：根据题意得△=m2﹣4×（﹣2）m=0，解得m=0或﹣8．∵图象为抛物线，∴m=0不合题意，∴m=﹣8故答案为：﹣8．15．（3分）对于关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为﹣3．其中正确的说法有①④．（填序号）【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象与x轴有两个公共点，说法①正确；②∵a=1＞0，∴当x≤m时，y随x的增大而减小，∴m≥1，说法②错误；③∵二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象向左平移3个单位后过原点，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象过点（3，0），∴9﹣6m﹣3=0，∴m=1，说法③错误；④∵当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，∴二次函数y=x2﹣2mx﹣3的图象的对称轴为直线x=，∴当x=0时的函数值与x=2017时的函数值相等．∵当x=0时，y=x2﹣2mx﹣3=﹣3，∴当x=2017时的函数值为﹣3，说法④正确．故答案为：①④．16．（3分）若关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为﹣3＜a＜﹣1或＜a＜1．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且1＜m＜3，∴当a＞0时，1＜＜3，解得＜a＜1；当a＜0时，1＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣1．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或＜a＜1．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）解下列关于x的方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x2﹣mx﹣1=0．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）∵a=2、b=﹣m、c=﹣1，∴△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）=m2+8＞0，则x=．18．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，﹣3），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分别代入y=x2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∴对称轴：直线x=1 顶点：（1，﹣4）．19．（8分）已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．【解答】解：如图所示：（1）C（1，1）D（﹣1，3）（2）P（0.5，0）．20．（8分）求证：矩形的四个顶点在同一圆上．【解答】已知：矩形ABCD求证：点A、B、C、D在同一个圆上证明：连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的同一个圆上．21．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴正半轴交于B点，∴点B的坐标为（0，c），∵OA=OB，∴点A的坐标为（﹣c，0），将点A（﹣c，0）代入y=y=﹣x2+bx+c，得﹣c2﹣bc+c=0，∵c≠0，∴整理得b+c=1；（2）如图1，如果四边形OABC是平行四边形，那么CO∥AB，BC∥AO，∴点C的坐标可以表示为（c，c），当点C（c，c）落在抛物线y=﹣x2+bx+c上时，得﹣c2+bc+c=c，整理得b=c，结合（1）中c+b=1，可求得b=c=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（3）∵△BPM是等腰直角三角形，∴可设点P的坐标为（t，﹣t2+t+），①当BM=PM时，即BM⊥PM，则PM=t，BM=﹣（﹣t2+t+），∴t=﹣（﹣t2+t+），解得t=或t=0（此时P与B重合，舍去），当t=时，y=﹣（）2+×+=﹣1，∴M1点的坐标为（0，﹣1），②当BP=PM时，则可知M1为BM的中点，∴M2点的坐标为（0，﹣），综上可知点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣）．22．（10分）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+5与x轴交于点A，与抛物线y=ax2+bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5．（1）直接写出k的值和点C的坐标；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值；（3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标（1，7）代入y=kx+5得，7=k+5，解得k=2，∴y=2x+5，把x=5代入y=2x+5，得y=15，∴C（5，15）．（2）把B（1，7）、C（5，15）代入y=ax2+bx，，解得，∴y=﹣x2+8x；联立得x2﹣6x+n+5=0，令△=（﹣6）2﹣4×1×（n+5）=0，解得n=4；（3）找点B的对称点B'（1，﹣7），得直线AB'解析式为：y=﹣2x﹣5联立，解得，，所以，P1（5+，﹣15﹣2），P2（5﹣，﹣15+2）．24．（12分）如图1，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）分别代入y=ax2﹣4ax+b得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1）；易得直线BC的解析式为y=﹣x+3，设点G（m，﹣m+3），OG2=m2+（﹣m+3）2=2m2﹣6m+9，GD2=（m﹣2）2+（﹣m+3+1）2=2m2﹣12m+20，∵，∴4OG2=5GD2，∴5（2m2﹣12m+20）=4（2m2﹣6m+9），整理得m2﹣18m+32=0，解得m1=2，m2=16，∴G点坐标为（2，1）或（16，﹣13）；（3）∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，连接NG，如图2，∴CM=BG，OM=OG，∠OBG=∠OCM=45°，∠MOG=90°，∵∠MON=45°，∴∠MON=∠GON=45°，在△ONM和△ONG中，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴△BNG为直角三角形，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，M（x1，﹣x1+3），N（x2，﹣x2+3），由x2﹣4x+3+m=﹣x+3得x2﹣3x+m=0，∴x1+x2=3，x1x2=m，MN2=（x1﹣x2）2+（﹣x1+3+x2﹣3）2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，CM2=x12+（﹣x1+3﹣3）2=2x12，BN2=（x2﹣3）2+（﹣x2+3）2=2（3﹣x2）2，∴2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2x12+2（3﹣x2）2，2[（x1+x2）2﹣4x1x2]=2[（x1+x2）2﹣2x1x2]+18﹣12x22，4x1x2+18﹣12x2=0，∴4m+18﹣12x2=0，∴x2=，把x2=代入x2﹣3x+m=0得（）2﹣3•+m=0，整理得4m2+36m﹣81=0，∴m1=，m2=（舍），∴m的值为．。

江汉区2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试题(word版含答案及评分标准)

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x (x ＋1)＝0的根为（） A ．0或－1B ．－1C ．±1D ．1 2．在平面直角坐标系中，点A (－3，－4)关于原点对称点的坐标为（） A ．(－3，4) B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(3，－4) 3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(1，－2) 4．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为10，则圆心O 到AB 的距离为（） A ．13B ．12C ．10D ．5 5．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°6．抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1，平移过程正确的是（） A ．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位 B ．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位 C ．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位 D ．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位7．用配方法解方程x 2＋1＝4x ，下列变形正确的是（） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x ＋2)2＝5 D ．(x －2)2＝5 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD ＝20°，则∠BAD 等于（）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (2，4)，若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（）A ．a ＞4B ．0＜a ＜4C ．a ＞2D ．0＜a ＜210．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 的长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点．当AE 最大时，BD 的长为（） A ．32B ．52C ．132D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11．抛物线y ＝21x 2－x 的对称轴为___________ 12．方程x 2＋6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝___________13．线段AB 的两个端点关于点O 中心对称，若AB ＝10，则OA ＝___________14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________15．平移抛物线M 1：y ＝ax 2＋c 得到抛物线M 2，抛物线M 2经过抛物线M 1的顶点A ，抛物线M 2的对称轴分别交抛物线M 1、M 2于B 、C 两点．若点C 的坐标为(2，c －1)，则△ABC 的面积为____16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝018．（本题8分）要用总厂160 cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800 cm2，求矩形外框的周长19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′(1) 若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值(2) 若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点 (1) 求证：AC ＝BD(2) 若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值 (3) 若AC ·BC ＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m 35，行进到水平距离为4 m 时达到最高处，最大高度为3 m(1) 求二次函数的解析式（化成一般形式） (2) 求铅球推出的距离22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1) 直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元 (3) 直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价23．（本题10分）如图，E 为菱形ABCD 的边CD 上任意点，将CE 绕点E 旋转一定角度后与AD 平行(1) 如图，若CE 旋转后得到PE 和NE ，试判断下列结论是否成立？ ① BD 平分AN ，________________② BD ⊥AP ，_________________（填写“成立”或“不成立”） (2) 证明(1)中你的判断(3) 若∠ABC ＝60°，AB ＝BM ＝13 ，请直接写出CE 的长度24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2anx ＋an 2＋n ＋3的顶点P 在一条定直线l 上 (1) 直接写出直线l 的解析式(2) 对于任意非零实数a ，存在确定的n 的值，使抛物线与x 轴有唯一的公共点，求此时n 的值 (3) 当点P 在x 轴上时，抛物线与直线l 的另一个交点Q ，过点Q 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，过点Q 作y 轴的平行线，交x 轴于点B ，求BQAQ的值或取值范围2016—2017学年度上学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准二、填空题：11．x ＝1； 12．9； 13．5； 14．x (x －1)＝72； 15．2； 16．23 π．三、解答题：17．解：a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣4．……………………………………………3分 ∵b 2－4ac ＝16－4×1×(﹣4)＝32．………………………………………………4分 ∴x ＝4±322 ． ………………………………………………5分∴x ＝2±2 2 ． ………………………………………………6分即x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2 ． ……………………………………………8分18．解：设矩形外框的宽为x cm ，依题意，得 …………………1分12(160－4x )x ＝800． ……………………………4分解之，得x 1＝x 2＝20． ……………………………6分所以，矩形的周长为160－2x ＝120． ……………………7分答：矩形外框的周长为120cm ． ……………………………8分 19．（1）图略； ……………………………2分4 3 ； ……………………………4分（2）70°或250°． ……………………………8分20．（1）证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E ．……………………………1分∵AE ＝BE ，CE ＝DE ， ……………………………2分 ∴AC ＝BD ． ……………………………3分（2）连接OD ，OB ．在Rt △OBE 中，BE ＝12 AB ＝3，R ＝5，∴OE ＝4． ……………………………5分在Rt △ODE 中，DE ＝12 CD ＝1，OE ＝4，∴r ＝17 ．……………………………6分（3）12π． ……………………………8分21．解：（1）设此二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2＋3，由题意知，当x ＝0时，y ＝53 ，∴16a ＋3＝53，a ＝﹣112．………………………2分所以，设此二次函数的解析式为y ＝﹣112x 2＋23x ＋53．………………………4分（2）当y ＝0时，﹣112x 2＋23x ＋53＝0，解之，得 ………………………6分x 1＝﹣2，x 2＝10．所以，铅球推出的距离为10 m ． ………………………8分22．解：（1）y ＝﹣20x 2＋100x ＋6000． ………………………2分 0≤x ≤20． ………………………3分（2）设涨价x 元时，每周售出商品的利润为2250元．则，﹣10x 2＋100x ＋6000＝2250． ………………………5分解之，得x 1＝﹣15（舍去），x 2＝25．答：当每件商品涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元．…………7分（3）65元． ………………………10分23．（1）成立，成立； ………………………2分（2）证明：①延长NE 交BD 于点F ．∵EF ∥BC ，∴∠DBC ＝∠DFE ． ∵菱形ABCD ， ∴BC ＝DC ＝AD ， ∴∠BDC ＝∠DBC ， ∴∠DFE ＝∠FDE ． ∴FE ＝DE ． ∵EN ＝EC ， ∴FN ＝DC ． ∴FN ＝AD ． ∵FN ∥ AD ．∴四边形AFND 是平行四边形．∴BD 平分AN ． ………………………5分 ②连接PC ，AC ，NC ．∵PE ＝CE ＝NE ，∴点C 在以PN 为直径的圆上． ∴∠PCN ＝90°，∠PEC ＝2∠PNC ． ∴∠CPN ＋∠PNC ＝90°． ∵PN ∥AD ，AD ∥BC ， ∴PN ∥BC ，∴∠BCE ＋∠CEP ＝180°． ∴CP 平分∠BCD ． ∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，且AC 平分∠BCD ， ∴点P 在AC 上，∴AP ⊥BD ． ………………………8分D（3）1－33．………………………10分24．（1）y＝x＋3；………………………3分（2）若抛物线与x轴有唯一的公共点，则4a2n2－4a(an2＋n＋3)＝0，即，－4a(n＋3)＝0，………………………5分当n＝﹣3时，对于任意的非零实数a，等式恒成立，所以，n＝﹣3．………………………7分（3）当点P在x轴上时，抛物线的解析式为：y＝ax2＋6ax＋9a．与直线方程y＝x＋3联立，得ax2＋6ax＋9a＝x＋3．………………………8分∴(x＋3)( ax＋3a－1)＝0，∴P（﹣3，0），Q（﹣3＋1a，1a）．………………………10分∴抛物线的对称轴为x＝﹣3．因为点A，Q关于直线x＝﹣3对称，所以AQ＝2|1a|，BQ＝|1a|．………………………11分所以，AQBQ ＝2．………………………12分。

江岸区期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001…2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 23. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = √xC. y = 2x + 3D. y = 1/x5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 ÷ a^2 = aB. a^2 ÷ a^3 = aC. a^3 ÷ a = a^2D. a^2 ÷ a = a7. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 3a - 2b = 5C. 2a - 3b = 5D. 3a + 2b = 58. 下列各式中，正确的是（）A. 2x^2 + 3x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 09. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 + b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，求x^2 + y^2的值。

湖北省武汉市九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2+3x-a=0的一个根为-1，则另一个根为（）A. B. 2 C. 4 D.−2−32.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（）A. B. 3 C. D. 2−3−23.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A. 米B. 5米C. 7米D. 8米354.将抛物线y=2（x+1）2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A. B. C. D.(−2,1)(2,1)(0,1)(−2,−5)5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A. B. C. D.(0,0)(1,0)(1,−1)(2.5,0.5)6.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. B. C. D.(x+3)2=−4(x−3)2=4(x+3)2=5(x+3)2=±57.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划2017年投入1440元，已知2015年投入1000万元，设2015-2017年投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 1000(1+x)2=1440B. 1000(x2+1)=1440C. 1000+1000x+1000x2=1440D. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=14408.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数y=-x2-2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A. B. C. D.y1<y3<y2y3<y1<y2y3<y2<y1y2<y1<y39.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（）A. 150∘B. 120∘C. 105∘D. 75∘10.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）A. 22πB. 2πC. 2πD. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点P的坐标是（2，-3），那么点P关于原点的对称点P1的坐标是______ ．12.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为______ ．13.若二次函数y=（k-2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______ ．14.在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为______ ．15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______ ．16.直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =-x 2-4x 在直线y =m 上侧的部分沿直线12y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y =-x 有3个交点，则满足条件的m 的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB =15°，OE =2．3（1）求⊙O 的半径；（2）将△OBD 绕O 点旋转，使弦BD 的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD 与弦AC 的夹角为______ ．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.解方程：x 2-2x -2=0．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．20.已知抛物线y =x 2-2mx +m 2-1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y =x -1．（1）求证：点P 在直线l 上．（2）若抛物线的对称轴为x =-3，直接写出该抛物线的顶点坐标______ ，与x 轴交点坐标为______ ．（3）在（2）条件下，抛物线上点（-2，b ）在图象上的对称点的坐标是______ ．21.如图，二次函数y =x 2（0≤x ≤2）的图象记为曲线C 1，将C 1绕坐标原点O 逆时针旋54转90°，得曲线C 2．（1）请画出C 2；（2）写出旋转后A （2，5）的对应点A 1的坐标______ ；（3）直接写出C 1旋转至C 2过程中扫过的面积______ ．22.如图，D 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E 、F 、G 三点，连接FE ，FG ．（1）求证：∠EFG =∠B ；（2）若AC =2BC =4，D 为AE 的中点，求FG 的长．523.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．24.如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，-1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的两个根，则x1+x2=-3，又-x2=-1，解得：x1=-2．即方程的另一个根是-2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-求另一个根即可．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，在利用根与系数的关系x1+x2=-、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．2.【答案】B【解析】解：根据题意得x1+x2=3．故选B．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3.【答案】D【解析】解：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：OD⊥AB，OA=13由垂径定理可知：AD=AB=12，∴由勾股定理可知：OD=5，∴CD=OC-CD=8，故选：D．设点O为圆弧AB的圆心，利用垂径定理和勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，涉及勾股定理，属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：y=2（x+1）2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y=2（x+2）2+1，顶点坐标为（-2，1），故选：A．根据函数图象的平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选C．先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．6.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7.【答案】A【解析】解：设2015-2017年投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000（1+x）2=1440．故选A．如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2015年投入1000万元，得出2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，然后根据2017年投入1440万元可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-2x+b，∴函数y=-x2-2x+b的对称轴为直线x=-1，开口向下，当x＜-1时，y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵-1-（-3）=2，-1-（-1）=0，2-（-1）=3，∴y3＜y1＜y2，故选B．根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．9.【答案】C【解析】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=15°，即可求∠BCD的度数．此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．∵AC是直径，∴∠APC=90°，∵BE=EA，BM=MP，∴EM∥PA，同理FM∥PC，∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，∴∠EMF=90°，∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分）∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，∴AC=4，EF=AC=2，∴的长=π•=π．故选B．如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．首先证明∠EMF=90°，推出点M的轨迹是，即EF为直径的半圆，图中红线部分，由此即可解决问题．本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考常考题型．11.【答案】（-2，3）【解析】解：∵点P的坐标是（2，-3），∴点P关于原点的对称点P1的坐标是（-2，3）．故答案为：（-2，3），根据关于原点对称的点的坐标的特征解答即可．本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数是解题的关键．12.【答案】x （x -1）=3612【解析】解：设到会的人数为x 人，则每个人握手（x-1）次，由题意得，x （x-1）=36，故答案是：x （x-1）=36．设到会的人数为x 人，则每个人握手（x-1）次，根据总共握手36次，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13.【答案】k ≤3且k ≠2【解析】解：∵二次函数y=（k-2）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，∴一元二次方程（k-2）x 2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故答案为：k≤3且k≠2．根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14.【答案】83【解析】解：作直径BD ，连接CD ，∵四边形BACD 是圆内接四边形，∴∠D=180°-∠A=60°，∴BD==8，故答案为：8．作直径BD ，连接CD ，根据圆内接四边形的性质求出∠D ，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆内接四边形的性质、正弦的定义是解题的关键．15.【答案】150°【解析】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ=PB=BQ=4，又∵PQ=4，PC=5，QC=3，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．16.【答案】0或-94【解析】解：根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∵y=-x2-4x=-（x+4）2+8，∴顶点为（-4，8），∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（-4，-8-2m），∴翻折后的部分的解析式为y=（x+4）2-8-2m，∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∴方程（x+4）2-8-2m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x-4m=0．∴△=36+16m=0，解得m=-，综上，满足条件的m 的值为0或-．故答案为：0或-．根据题意①当m=0时，新的函数B 的图象刚好与直线y=x 有3个不动点；②翻折后的部分与直线y=x 有一个交点时，新的函数B 的图象刚好与直线y=x 有3个不动点两种情况求得即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．17.【答案】（1）解：∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∴弧BC =弧BD ，∴∠BDC =12∠BOD ，而∠CDB =15°，∴∠BOD =2×15°=30°，在Rt △ODE 中，∠DOE =30°，OE =2，∴OE =DE ，OD =2DE ，33∴DE ==2，∴OD =4，即⊙O 的半径为4；233（2）60°或90°.【解析】（1）见答案；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA=OB ，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°，∵CD ⊥AB ，AB 是直径，∴弧BC=弧BD ，∴∠CAB=∠BOD=15°，∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°；②如图2所示，∠CAD=75°-15°=60°；③如图3所示：∠ACB=90°；④如图4所示：∠ACB=60°；故答案为：60°或90°．（1）求出∠BOD 的度数，在Rt △ODE 中，根据∠DOE=30°，OE=2，求出DE和OD 即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB 和∠OAB （或∠OAD 、∠OCB ）的度数，相加（或相减）即可求出答案．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．18.【答案】解：移项，得x 2-2x =2，配方，得x 2-2x +1=2+1，即（x -1）2=3，开方，得x -1=±．3解得x 1=1+，x 2=1-．33【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．19.【答案】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20-3x ）（8-2x ）=56，解得：x 1=2，x 2=（不合题意，舍去）．263答：人行道的宽为2米．【解析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m 2得出等式是解题关键．20.【答案】（-3，-4）；（-5，0），（-1，0）；（-4，-3）【解析】解：（1）证明：∵y=x 2-2mx+m 2+m-1=（x-m ）2+m-1，∴点P 的坐标为（m ，m-1），∵当x=m 时，y=x-1=m-1，∴点P 在直线l 上；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x=m ，∵x=-3，∴m=-3，∴该抛物线的顶点坐标是（-3，-4），设y=0，则0=x 2+6x+5，解得：x=-5或-1，∴抛物线与x 轴交点坐标为（-5，0），（-1，0），故答案为：（-3，-4），（2）把点（-2，b ）代入y=x 2+6x+5得：b=-3，∵抛物线对称轴为x=-3，∴（-2，-3）的对称点为（-4，-3），故答案为：（-4，-3）．（1）利用配方法得到y=（x-m ）2+m-1，点P （m ，m-1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P 在直线l 上；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x=m ，结合已知条件则可得m=-3，进而可求出抛物线的顶点坐标；设y=0，则x 轴交点坐标也可求出；（3）把点（-2，b ）代入抛物线解析式可求出b 的值，进而可求出在图象上的对称点的坐标．本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，会求抛物线与x 的交点坐标；理解抛物线的对称性是解题的关键．21.【答案】（-5，2）；π294【解析】解：（1）如图，曲线C 2即为所求；（2）由图可知，A 1（-5，2）．故答案为：（-5，2）；（3）∵OA==，∴C 1旋转至C 2过程中扫过的面积==π．故答案为：π．（1）根据图形旋转的性质画出曲线C 2即可；（2）根据点A 1在坐标系中的位置即可得出结论；（3）先求出OA 的长，再由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：连接EC ，如图1所示．∵CD 为直径，∴∠AEC =90°，∴∠BCE +∠B =90°．∵∠BCE +∠ECA =90°，∴∠B =∠ECA ．又∵∠ECA =∠EFG ，∴∠EFG =∠B ；（2）解：在Rt △BCA 中，AC =4，BC =2，55∴AB ==10．AC 2+BC 2∵BC •AC =AB •CE ，∴CE =4．∵tan ∠A ===，BC AC CE AE 12∴AE =2CE =8．在Rt △DCG 中，CE =4，ED =AE =4，12∴CD ==4．CE 2+ED 22连接FD 、DG ，如图2所示．∵CD 是直径，∴∠CFD =∠CGD =90°，又∵∠FCG =90°，∴四边形FCGD 为矩形，∴FG =CD =4．2【解析】（1）连接EC ，则∠AEC=90°，由同角的余角相等即可得出∠B=∠ECA ，再根据圆周角定理即可得出∠ECA=∠EFG ，由此即可证出∠EFG=∠B ；（2）由AC 、BC 的长度利用勾股定理即可求出AB 的长度，结合面积法即可得出CE 的长度，由正切即可得出AE 的长度，再利用勾股定理可求出CD 的长度，连接FD 、DG ，由矩形的判定定理即可证出四边形FCGD 为矩形，利用矩形的性质即可得出FG=CD ，此题得解．本题考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据同角的余角相等找出∠B=∠ECA ；（2）证出四边形FCGD 为矩形．23.【答案】解：（1）根据题意，y 2=2×•x •x +2×（40-x ）（24-x ）=2x 2-64x +960，1212y 1=40×24-y 2=-2x 2+64x ；（2）根据题意，知y 1=440，即-2x 2+64x =440，解得：x 1=10，x 2=22，故当AN 的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W 元，则W =200（-2x 2+64x ）+100（2x 2-64x +960）=-200（x -16）2+147200，由（2）知当0＜x ≤10或22≤x ≤24时，y 1≤440，在W =-200（x -16）2+147200中，当x ＜16时，W 随x 的增大而增大，当x ＞16时，W 随x 的增大而减小，∴当x =10时，W 取得最大值，最大值W =140000，当x =22时，W 取得最大值，最大值W =140000，∴学校所需费用的最大值为140000元．【解析】（1）根据三角形面积公式可得y 2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y 1的函数解析式；（2）根据题意知y 1=440，即即可得关于x 的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x 的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）由抛物线y =ax 2+2ax +c ，可得C （0，c ），对称轴为x =-=-1，2a 2a ∵OC =OA ，∴A （-c ，0），B （-2+c ，0），∵AB =4，∴-2+c -（-c ）=4，∴c =3，∴A （-3，0），代入抛物线y =ax 2+2ax +3，得0=9a -6a +3，解得a =-1，∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3；（2）如图1，∵M （m ，0），PM ⊥x 轴，∴P （m ，-m 2-2m +3），又∵对称轴为x =-1，PQ ∥AB ，∴Q （-2-m ，-m 2-2m +3），又∵QN ⊥x 轴，∴矩形PQNM 的周长=2（PM +PQ ）=2[（-m 2-2m +3）+（-2-m -m ）]=2（-m 2-4m +1）=-2（m +2）2+10，∴当m =-2时，矩形PQNM 的周长有最大值10，此时，M （-2，0），由A （-3，0），C （0，3），可得直线AC 为y =x +3，AM =1，∴当x =-2时，y =1，即E （-2，1），ME =1，∴△AEM 的面积=×AM ×ME =×1×1=；121212（3）如图2，连接CB 并延长，交直线HG 与Q ，∵HG ⊥CF ，BC =BF ，∴∠BFC +∠BFQ =∠BCF +∠Q =90°，∠BFC =∠BCF ，∴∠BFQ =∠Q ，∴BC =BF =BQ ，又∵C （0，3），B （1，0），∴Q （2，-3），又∵H （0，-1），∴QH 的解析式为y =-x -1，解方程组，可得{y =−x−1y =−x 2−2x +3或，{x =−1−172y =17−12{x =−1+172y =−1−172∴点G 的坐标为（，）或（，）．−1−17217−12−1+172−1−172【解析】（1）根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可得C （0，c ），对称轴为x-1，再根据OC=OA ，AB=4，可得A （-3，0），最后代入抛物线y=ax 2+2ax+3，得抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；（2）根据点M（m，0），可得矩形PQNM中，P（m，-m2-2m+3），Q（-2-m，-m2-2m+3），再根据矩形PQNM的周长=2（PM+PQ）=-2（m+2）2+10，可得当m=-2时，矩形PQNM的周长有最大值10，M的坐标为（-2，0），最后由直线AC 为y=x+3，AM=1，求得E（-2，1），ME=1，据此求得△AEM的面积；（3）连接CB并延长，交直线HG与Q，根据已知条件证明BC=BF=BQ，再根据C（0，3），B（1，0），得出Q（2，-3），根据H（0，-1），求得QH的解析式为y=-x-1，最后解方程组，可得点G的坐标．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与直线交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法、二次函数最值的求法．在求周长的最值时，要转化为二次函数最值问题进行解答，灵活运用二次函数的对称性，运用数形结合、方程思想是解答本题的关键．。

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2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．13．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞24．已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣15．如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．26．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣28．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=11909．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S的比值为（）△ADEA．B．C．D．110．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③若OC=2OA，则2b﹣ac=4；④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．12．将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：．13．若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=．14．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．15．将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则．16．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．19．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．21．如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D （1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）24．已知抛物线C1：y=﹣x2+mx+m+．（1）①无论m取何值，抛物线经过定点P；②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S△PCD=S△MCD，求二次函数的解析式．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．2 B．0 C．0和2 D．1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．3．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义即可得．【解答】解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，∴2﹣a≠0，即a≠2，故选：B．4．已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣ C．D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系x1+x2=﹣，直接代入计算即可．【解答】解：∵方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，故选C．5．如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C 落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴BE=AB﹣AE=2，故选A．6．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°﹣∠ACB=120°，故选：C．7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=1190，故选D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S ADC：S△ADE的比值为（）A．B．C．D．1【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据S△ADC ：S△ADE=•AD•CF：•AD•OE计算即可．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，连接OE，设AC=a，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠E=30°，∴∠A=60°，∠ACF=30°，CF=a，AB=2AC=2a，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB=a∴S △ADC ：S △ADE =•AD•CF ： •AD•OE=：2．故选C ．10．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h ＜2，0＜x A ＜1）．下列结论：①2a +b ＞0；②abc ＜0； ③若OC=2OA ，则2b ﹣ac=4； ④3a ﹣c ＜0．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的开口向下即可得出a ＜0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b ＞﹣2a ，①正确；②由b ＞﹣2a 可得出b ＞0，再根据抛物线与y 轴交于y 轴负半轴可得出c ＜0，由此即可得出abc ＞0，②错误；③根据求根公式表示出点A 的横坐标，结合OC=2OA 即可得出2b ﹣ac=4，③正确；④根据抛物线的对称轴1＜﹣＜2可得出﹣2a ＜b ＜﹣4a ，再由当x=1时y ＞0即可得出a +b +c ＞0，进而即可得出3a ﹣c ＜0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴﹣＞1，∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；②∵b＞﹣2a，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②错误；③点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，∵OC=2OA，∴﹣c=，整理得：2b﹣ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜﹣＜2，∴﹣2a＜b＜﹣4a，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为（﹣2，1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点A（2，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：y=（x﹣1）2﹣1．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，故答案为y=（x﹣1）2﹣1．13．若关于x的方程﹣x2+5x+c=0的一个根为3，则c=﹣6．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得﹣9+15+c=0，解之即可得c．【解答】解：根据题意，将x=3代入方程﹣x2+5x+c=0，得：﹣9+15+c=0，解得：c=﹣6，故答案为：﹣6．14．已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为3或5．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：P在⊙O内，直径为8+2=10，半径为5，P在⊙O外，直径为8﹣2=6，半径为3，故答案为：3或5．15．将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则或4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x﹣2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x﹣2）2得m=（x﹣2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则﹣（﹣）=2﹣﹣，解得m=，当m＞1时，则2+﹣=﹣（2﹣），解得m=4，故答案为或4．16．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为2 cm．【考点】轨迹；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为△APQ′，线段QQ′的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，Q点运动的路径为QQ′的长，∵△ACQ和△ABQ′是等边三角形，∴∠CAQ=∠BAQ′=60°，AQ=AC=AQ′=2cm，∵∠BAC=90°，∴∠QAQ′=90°，由勾股定理得：QQ′===2，∴Q点运动的路径为2cm；故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．18．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转性质可得△ABC≌△DBE，即∠A=∠D，根据∠1=∠2可得∠EFC=∠DFA=∠ABD=60°．【解答】解：如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠DFA=∠ABD=60°，∴∠EFC=∠DFA=60°．19．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x=﹣1，得到当y=3时，x=﹣2或0，依此求出相应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴，解得：．故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=﹣1，且当y=3时，x=﹣2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．20．如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）△ABC的面积为：3；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出=．【考点】作图-旋转变换；三角形的面积．【分析】（1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；（3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×2=3；故答案为：3；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图所示，连接AA1，BB1∵AA1==，BB1===2，∴==，故答案为：．21．如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D （1）求证：OD∥AC；（2）若AC=8，AB=10，求AD．【考点】圆周角定理．【分析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于点D，得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠D，等量代换得到∠CAD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD；（2）解：连接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴=，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC==6，∴CE=BE=3，∴OE==4，∴DE=1，∴BD==，∴AD==3．22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y 与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．（2）w=（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，最大利润是：34×=10880元．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．23．已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD 上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=3﹣．（直接写出结果）【考点】四边形综合题．【分析】（1）用同角的余角相等得出∠BAP=∠CPE，进而判断出△ABP≌△PCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可；（2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BD∥AE，即可得到，∠PMN=∠PNM=45°，再判断出，△APF≌△EPD，则有∠AFP=∠DEP，最后用三角形的外角和等角代换即可；（3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4﹣DE，再判断出△CPE∽△CBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，在△ABP和△PCE中，，∴△ABP≌△PCE，∴AB=PC=CD，BP=CE，∴AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB；（2）如图，∵AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BDC，∴∠AFB=∠BDC，∴∠AFD=∠EDF，∵AB=CD=DE，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，∵PA=PE，∠APE=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PMN=∠PNM=45°，∵BD∥AE，∴∠FAE+∠AFD=180°，∠FDE+∠AED=180°，∵∠AFD=∠EDF，∴∠FAE=∠DEA，∵∠PAE=∠PEA，∴∠FAP=∠DEP，在△APF和△EPD中，，∴△APF≌△EPD，∴∠AFP=∠DEP，∵∠AFD=∠EDF，∴∠PFD=∠PDF，在Rt△PCD中，PC=PD，∴∠CDP=45°，∴∠ADP=45°，∴∠ADB=45°﹣∠PDF=45°﹣∠PFD，∵∠AMB=∠PFD+∠APF=45°，∴∠APF=45°﹣∠PFD，∴∠APF=∠ADB；（3）由（1）知，△ABP≌△PCE，∴PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4，∴AD=4﹣DE，∵DB∥PE，∴△CPE∽△CBD，∴，∵CB=AD=4﹣DE，CD=AB=2，CE=CD﹣DE=2﹣DE，∴，∴DE=3+（由于点E 在线段CD 上，且CD=2，所以舍去）或DE=3﹣，即：DE=3﹣，故答案为：3﹣．24．已知抛物线C 1：y=﹣x 2+mx +m +．（1）①无论m 取何值，抛物线经过定点P （﹣1，0）；②随着m 的取值变化，顶点M （x ，y ）随之变化，y 是x 的函数，则其函数C 2关系式为 y= ；（2）如图1，若该抛物线C 1与x 轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M 满足的函数C 2的大致图象，平行于y 轴的直线l 分别交C 1、C 2于点A 、B ，若△PAB 为等腰直角三角形，判断直线l 满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C 1的顶点M 在第二象限，交x 轴于另一点C ，抛物线上点M 与点P 之间一点D 的横坐标为﹣2，连接PD 、CD 、CM 、DM ，若S △PCD =S △MCD ，求二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①令x=﹣1时，可消去解析式中的m ，可求得y 值为0，可知其过定点，求得P 点坐标；②可求得抛物线的顶点坐标，则可用m 分别表示出x 、y ，消去m可求得y与x的函数关系式；（2）由条件可先求得P点坐标，再结合（1）中所求C2的解析式，可画出图形，由条件可知x轴垂直平分AB，可得到A、B坐标所满足的方程，可求得直线l的方程；（3）作△PCD和△MCD的两条高线DH和MN，根据条件求点C、P、M、D的=S△MCD，列等式可以求出m的值，并根据“抛物线C1的顶点M 坐标，由若S△PCD在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可．【解答】解：（1）①当x=﹣1时，y=﹣﹣m+m+=0，∴无论m取何值，抛物线经过定点P（﹣1，0）；y=﹣x2+mx+m+=﹣（x﹣m）2+m2+m+，顶点坐标为（m，m2+m+），∵顶点M（x，y），y是x的函数，则其函数C2关系式为：y==（x+1）2；故答案为：①（﹣1，0）；②y=；（2）∵该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，∴△==0，m2+2m+1=0，m1=m2=﹣1，∴抛物线C1关系式为：y=﹣﹣x﹣=﹣（x+1）2，如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=PB，PA⊥PB，∵x轴⊥AB，∴x轴是AB的垂直平分线，∴BD=PD，当直线l在顶点P的右侧时，=x+1，解得x=1，x=﹣1（不能构成三角形，舍去），当直线l在顶点P的左侧时，有=﹣x﹣1，解得x=﹣3、x=﹣1（不能构成三角形，舍去），则直线l为：x=1或x=﹣3；（3）如图2，当x=﹣2时，y=﹣×4﹣2m+m+=﹣m﹣，∴D（﹣2，﹣m﹣），当y=0时，﹣x2+mx+m+=0，x2﹣2mx﹣2m﹣1=0，解得：x1=1，x2=2m+1，∴P（﹣1，0），C（2m+1，0），由（1）得：顶点M[m，（m+1）2]，过D作DH⊥PC于H，过M作MN⊥PC于N，交CD于T，则直线CD的解析式为：y=x﹣m﹣，∴T（m，﹣﹣），=S△MCD，∵S△PCD则PC•DH=MT•CH，（﹣1﹣2m﹣1）（﹣m﹣）= [﹣]（﹣2﹣2m﹣1），（m+1）（2m+3）=﹣（m+1）（m+2）（2m+3），（m+1）（2m+3）（m+4）=0，m1=﹣1，m2=﹣，m3=﹣4，∵抛物线C1的顶点M在第二象限，点D又在点M与点P之间，∴m1=﹣1，m2=﹣，不符合题意，舍去，∴m=﹣4，∴y=﹣x2﹣4x﹣4+=﹣x2﹣4x﹣，则二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣．2017年2月13日。