MATLAB的符号计算
Matlab中的符号计算方法
Matlab中的符号计算方法在数学和科学领域，符号计算是一个重要的工具。
它可以帮助我们进行精确的数学计算和推理，而不仅仅是依赖计算机的数值近似。
Matlab作为一个强大的数值计算软件，也提供了丰富的符号计算功能，用于代数运算、微积分和代数方程求解等方面。
本文将介绍Matlab中的一些常用的符号计算方法和技巧。
一、符号变量在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来表示符号对象。
符号变量通常用小写字母表示，例如x、y、z等。
使用符号变量，我们可以进行各种代数运算，例如加法、减法、乘法和除法等。
下面是一些示例：syms x y zf = x^2 + y^2 - z^2;g = (x + y + z)^3;h = sin(x) * cos(y);通过声明符号变量，并使用这些变量进行计算，我们可以得到精确的结果，而不是使用数值近似。
二、符号表达式在Matlab中，符号表达式是由符号变量和运算符组成的一种数据类型。
使用符号表达式，我们可以构建复杂的代数表达式和方程。
例如，我们可以定义一个符号表达式f表示一个多项式函数，并对其进行运算：f = x^3 - 2*x^2 + x - 1;我们可以对符号表达式进行加减乘除等运算，并得到一个新的符号表达式。
三、代数方程求解在解决数学问题时，我们经常需要求解代数方程。
Matlab提供了强大的符号求解工具，可以帮助我们求解各种类型的代数方程。
例如，我们可以使用solve函数求解一元方程：syms xeqn = x^2 - 3*x + 2 == 0;sol = solve(eqn, x);通过solve函数，我们可以找到满足方程eqn的所有解，并将其存储到sol变量中。
除了一元方程，Matlab还支持多元方程的求解。
例如，我们可以使用solve函数求解一个二元方程组：syms x yeqn1 = x + 2*y == 5;eqn2 = x - y == 1;sol = solve([eqn1, eqn2], [x, y]);通过solve函数，我们可以找到满足方程组eqn1和eqn2的所有解，并将其存储到sol变量中。
Matlab符号计算
s=log(2*x/y);
simplify(s)
ans =
log(2)+log(x/y)
s=(-a^2+1)/(1-a)
simplify(s)
ans =
a+1
函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果中含有最少字符的那种形式。如下例：
syms x y;
syms x y;
V=3*x^2-5*y+2*x*y+6
V =
3*x^2-5*y+2*x*y+6
二．基本的符号运算
1．四则运算：
符号表达式的加减乘除可以分别利用函数symadd、symsub、symmul、symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
例：
f=‘2*x^2+3*x-5’ %定义符号表达式
④limit(f,x,a,’right’)，求极限，’right’表示变量x从右边趋近于a。
⑤limit(f,x,a,’left’)，求极限，’left’表示变量x从左边趋近于a。
例：求下列极限
syms a m x;
f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);
g=‘x^2-x+7’
U=symadd(f,g) %求f+g
V=symsub(f,g) %求f-g
W=symmul(f,g) %求f*g
X=symdiv(f,g) %求f/g
Y=sympow(f,’3*x’) %求f^(3x)
另外，与数值运算一样，也可以用+ - * / ^运算符来实现符号运算。如：
①limit(f,x,a)求符号函数f(x)的极限。当x趋向于a时，f(x)的极限值。
第1讲MATLAB的符号计算总结
第1讲MATLAB的符号计算总结MATLAB是一种广泛应用于科学计算、符号计算和数据可视化的编程语言和工具箱。
它的符号计算功能使得用户可以进行代数运算、微积分、矩阵计算等复杂的数学运算。
本文将对MATLAB的符号计算功能进行总结，包括符号变量的定义和操作、方程的求解、积分和微分运算、矩阵计算等。
首先，MATLAB中的符号计算功能需要使用符号计算工具箱。
用户可以通过在命令窗口中输入“syms”命令来定义符号变量。
例如，可以使用“syms x”命令来定义一个符号变量x。
用户还可以一次性定义多个符号变量，例如“syms x y z”。
在定义了符号变量之后，用户可以对这些符号变量进行各种代数运算。
例如，可以使用"+"、"-"、"*"、"/"等运算符进行加减乘除运算。
用户还可以使用"^"运算符进行指数运算，使用"sqrt"函数进行开平方运算，使用"sin"、"cos"、"tan"等函数进行三角函数运算。
除了基本的代数运算，MATLAB还提供了求解方程的功能。
用户可以使用"=="运算符定义一个方程，然后使用"solve"函数求解这个方程。
例如，可以使用“solve(x^2-2*x-3 == 0, x)”来求解方程x^2-2*x-3=0的解。
用户还可以使用"subs"函数将符号变量的值代入到表达式中，例如“subs(x^2-2*x-3, x, 2)”会将x替换为2，计算出表达式的值。
在进行符号计算时，MATLAB还提供了积分和微分运算的功能。
用户可以使用"int"函数进行不定积分运算，或者使用"dblquad"函数进行二重积分运算。
用户还可以使用"diff"函数进行一阶偏导数运算，或者使用"hessian"函数计算二阶偏导数矩阵。
MATLAB应用第三章-符号计算
3. 1 数据类型 3.2 符号运算
数学运算中除了数值运算外，还有大量抽象运算（计算式中带有符号变 量、表达式的运算）。Matlab就是利用maple软件的符号运算功能来实 现这些符号运算的。 Maple : 通用的数学和工程软件，是世界上最值得信赖、最完整的数学 软件之一，被高等院校、研究机构和公司广泛应用，用户渗透超过97％ 的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple提供世界上最强大的符号计算，无与伦比的数值计算，支持 用户界面开发和网络发布，内置丰富的数学求解库，覆盖几乎所有的数 学分支，所有的操作都是在一个所见即所得的交互式技术文档环境中完 成，完成计算的同时也生成了专业技术文件和演示报告。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是 教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单 的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效 地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理 系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演 示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高 中学生到高级研究人员。
格 Eg 3-2 补充。 补充。 2）char函数创建：char(‘string1’,’string2’, …)； Eg 3-3 各个字符串不须同大小， 各个字符串不须同大小，该函数自动补充空白 字符。 字符。 Eg 3-4
字符串与单元 1）cellstr将字符数组转换成单元数组。 2）char函数将单元数组转换成字符数组。 数组的转换 字符串的比较 1）strcmp(a,b)：比较两个字符串所有字符是
Grand total is 33 elements using 462 bytes
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
第7章 MATLAB符号计算
表示
运算结果 是符号表达式！
不一定是 最简形式 ！
2．提取 分式符号表达式 的 分子、分母运算 numden( )提取分子、分母，一般调用格式： [n,d]=numden( s )
n s 的分子 d s 的分母
[n,d] = numden(sym(4/5)) n=4,d=5 syms x y [n,d] = numden( x/y + y/x ) n= x^2+y^2 d= y*x
第7章 MATLAB符号计算
数值计算： 得出具体的数值 符号计算： 得出一个表达式, 类似于人的演算过程 符号运算工具箱： Symbolic Math Toolbox
示例： x2 3x 2 0
z=fzero('fname',x0,tol,trace) q=inline('x^2-3*x+2'); Z=fzero(q,0) % fname 方程函数文件名
%对A分解因式
expand(S) 对S进行展开， S是符号表达式、符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S……………………………。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S……………………。
4.表达式 化简 simplify(S) 应用函数运算规则、恒等式等对 符 号表达式S进行化简。
li应用
diff(f,x,n)：求函数f对变量x的 n阶 导数。
x的用法同求极限函数limit，可以缺省，缺省值与 limit相同；
n的缺省值是1。
例7.3 求函数的导数。
(1) y 1 e x , 求y '
syms x; f=sqrt(1+exp(x)); diff(f) % 未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理 (2) y=xcos(x)，求y''、y'''。 syms x; f=x*cos(x); diff(f,x,2) diff(f,x,3)
第3章 MATLAB的符号运算_微分方程求解_符号代数方程
或syms a b c x
f='a*x^2+b*2+c'
9/46
数组、矩阵与符号矩阵（P51）
m1=sym('[ab bc cd ; de ef fg ; h l j]') m2=sym('[1 12;23 34]') 例：
– >>A=hilb(3) A= 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000
dx dx2
例6：已知函数
f
= x2 sin 2 y 求
df
df ,
d2 f ,
dx dy dxdy
例7：已知函数
f
=
xe y y2
求
ff ,
xy
见example3_12
23/46
df
例8：已知导函数
= ax 求原函数
dx
b
例9：已知导函数 f (x) = x2 求 f (x)dx a
例10：计算重积分I = 2 d a r2 sin dr ?
– 例：>>rho=1+sqrt(5)/2; >>sym(rho,’d’); ans= 2.1180339887498949025257388711907
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符号对象转换为数值对象的函数double()， vpa() 1、double()
这种格式的功能是将符号常量转换为双精度数值 2、vpa()
创建符号对象与函数命令（P50）
1、函数命令sym（）格式 格式1 s=sym(a)(a代表一个数字值、数值矩阵、数值表达式 格式2 s=sym(‘a’)(a代表一个字符串)
第八讲MATLAB符号计算
% 定义符号变量 % 定义数值变量
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
ans = 1/2*3^(1/2) ans = 0.8660 ans = 2*2^(1/2)
ans = 2.8284 ans =(3+2^(1/2))^(1/2) ans = 2.1010
(2)syms函数
syms函数的一般调用格式为：
syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这 种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
>> syms a b c d
❖ 符号计算的结果是符号或符号表达式，如果其 中的符号要用具体数值代替，可以用subs函数， 例如将A中的符号a以数值5代替，可以用
8.1 符号计算基础
MATLAB中符号计算函数是数值计算函数的重载， 符号计算工具箱采用的函数和数值计算的函数有一 部分同名，为得到准确的在线帮助，应该用 help sym/函数名 例如： help sym/inv
8.1.1 符号对象
1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数
sym函数用来建立单个符号变量和符号表达式，例如， a=sym(‘a’) 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式 中使用变量a进行各种运算。 >> rho = sym('(1+sqrt(5))/2')
8.3 符号积分
8.3.1不定积分
在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调 用格式为：int(f,x)
int 函数求函数 f 对变量 x 的不定积分。参数x可 以缺省，缺省原则与diff函数相同。
matlab符号运算
第2章符号运算- Presentation Transcript1.第二章符号运算o MA TLAB 的数学计算＝数值计算＋符号计算o其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2. 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成o使用sym 函数定义符号变量和符号表达式o使用syms 函数定义符号变量和符号表达式3. 2 、用syms 创建符号变量o使用syms 命令创建符号变量和符号表达式o语法：o syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参数) % 把字符变量定义为o% 符号变量o syms arg1 arg2 …, 参数% 把字符变量定义为符号变量的简洁形o% 式o说明：syms 用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym 命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
4.使用syms 函数定义符号变量和符号表达式▪>> syms a b c x▪>> f = a*x^2 + b*x + c▪ f =▪a*x^2 + b*x + c▪>> g=f^2+4*f-2▪g =▪(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2▪>>ex02015.符号方程的生成▪>> % 符号方程的生成▪>> % 使用sym 函数生成符号方程▪>> equation1='sin(x)+cos(x)=1'▪equation1 =▪sin(x)+cos(x)=1▪>>6. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 1 、将符号形式转换为数值形式：o eval 与numerico例：a1='2*sqrt(5)+pi'o a1 =o2*sqrt(5)+pio b2=numeric(a2) % 转换为数值变量o b2 =o7.6137o b3=eval(a1)o b3 =o7.61377. 2.2 符号形式与数值形式的转换▪ 2 、数值形式转换为符号形式▪p=3.1416;▪q=sym(p)▪执行后屏幕显示：▪q=3927/1250▪numeric(q)▪屏幕显示：▪ans =▪ 3.14168. 2.2 符号形式与数值形式的转换3 、多项式与系数向量之间的转换3.1 sym2poly: 将多项式转化为对应的系数向量例：syms x p; p=x^3-4*x+5; sym2poly(p) 执行后屏幕显示：ans= 1 0 -4 5 9. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 3 、多项式与系数向量之间的转换o 3.2 poly2sym: 将向量转化为对应的多项式o例o a=[1 0 -4 5];o poly2sym(a)o执行后屏幕显示o ans=o x^3-4*x+510. 3. 符号表达式( 符号函数) 的操作o(1) 符号表达式的四则运算o syms xo f=x^3-6*x^2+11*x-6;o g=(x-1)*(x-2)*(x-3);o h=x*(x*(x-6)+11)-6;o f+g-ho执行后输出：o ans =o x^3-6*x^2+11*x+(x-1)*(x-2)*(x-3)-x*(x*(x-6)+11)11.(1) 符号表达式的四则运算▪>> syms x y a b▪>> fun1=sin(x)+cos(y)▪fun1 =▪sin(x)+cos(y)▪>> fun2=a+b▪fun2 =▪a+b▪>> fun1+fun2▪sin(x)+cos(y)+a+b▪>>fun1*fun2▪ans =▪(sin(x)+cos(y))*(a+b)12.o(1) 将表达式中的括号进行展开: expando(2) 将表达式进行因式分解：factoro(3) 将一般的表达式变换为嵌套的形式：hornero(4) 将表达式按某一个变量的幂进行集项：collecto(5) 化简表达式：simplifyo(6) 化简表达式，使之成为书写长度最短的形式：simple13.o同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x) 就可以分别表示为：o多项式形式的表达方式：o f(x)=x^3+6x^2+11x-6o因式形式的表达方式(factor) ：o f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)o嵌套形式的表达方式(horner) ：o f(x)=x(x(x-6)+11)-614.集项－合并符号表达式的同类项o>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)▪ans =▪(y-1)*x^2+(y-2)*xo>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x,y)▪ans =▪(x^2+x)*y-x^2-2*x15.符号多项式的嵌套(horner )▪>> syms x▪>> fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40▪fun1 =▪2*x^3+2*x^2-32*x+40▪>> horner(fun1)▪ans =▪40+(-32+(2+2*x)*x)*x▪>> fun2=x^3-6*x^2+11*x-6▪fun2 =▪x^3-6*x^2+11*x-6▪>> horner(fun2)▪ans =▪-6+(11+(-6+x)*x)*x16.符号表达式的化简(simplify)▪>> syms x▪>> fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)▪fun1 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)▪>> sfy1= simplify (fun1)▪sfy1 =▪((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)▪>> sfy2= simple (sfy1)▪sfy2 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)17.subs 函数用于替换求值▪>> syms x y▪ f = x^2*y + 5*x*sqrt(y)▪ f =▪x^2*y+5*x*y^(1/2)▪>> subs(f, x, 3)▪ans =▪9*y+15*y^(1/2)▪>> subs(f, y, 3)▪ans =▪3*x^2+5*x*3^(1/2)▪>>subs(f,{x,y},{1,1})ex0202 ex0203 ex020418. 4 、反函数的运算(finverse )▪>> syms x y▪>> f = x^2+y▪ f =▪x^2+y▪>> finverse(f,y)▪ans =▪-x^2+y使用格式： 1 、g=finverse(f):f,g 均为单变量x 的符号函数； 2 、g=finverse(f,t) 返回值g 的自变量取为t ；19. 5 复合函数的运算(compose)▪>> syms x y z t u▪>> f = 1/(1 + x^2);▪>> g = sin(y);▪>> h = x^t;▪>> p = exp(-y/u) ;▪>> compose(f,g)▪ans =▪1/(1+sin(y)^2)▪>> compose(f,g,t)▪ans =▪1/(1+sin(t)^2)使用格式：Compose(f,g) % 返回当f=f(y) 和g=g(x) 时的复合函数f(g(x)) Compose(f,g,t) % 返回的复合函数以t 为自变量，即有f(g(t))20. 6 函数的极限、导数与积分o（1 ）函数极限－limit 函数的使用o（2 ）函数求导－diff 函数的使用o（3 ）符号积分－int 函数的使用21.o符号极限(limit)假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox 提供了直接求表达式极限的函数limit ，函数limit 的基本用法如下表所示。
第三讲MATLAB的符号运算
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
由符号变量构成的符号函数和 符号方程
• 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函
数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。
• 包括：符号函数和符号方程。判断看带不带等
号。 例：syms x y z; f1=x*y/z;
f2=x^2+y^2+z^2; f3=f1/f2;
e1=sym('a*x^2+b*x+c')
factor(x^3-y^3)
• simplify( ) 该函数是一个强有力的具有
普遍意义的工具，它利用Maple化简规则 对表达式进行简化。
例：S=sym('[(x^2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16)]')
simplify(S)
• simple( ) 用几种不同的算术简化规则对
符号表达式进行简化，使其用最少的字 符来表示。
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
• 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后
三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。
MATLAB符号计算
MATLAB符号计算MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具，不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算。
符号计算是一种基于数学符号的计算方法，它可以处理复杂的代数表达式、方程、微分、积分等数学问题。
MATLAB 中的符号计算将这些问题转化为代数表达式，然后通过符号工具箱进行求解。
使用MATLAB进行符号计算需要用到符号工具箱。
可以通过输入`syms`命令来定义符号变量，例如`syms x`可以定义符号变量x。
在定义完符号变量之后，就可以使用这些变量进行符号计算了。
1.代数表达式的化简符号计算可以对代数表达式进行化简。
MATLAB提供了许多函数可以实现化简操作，如`simplify`、`collect`、`expand`等函数。
其中`simplify`函数可以将符号表达式化简为最简形式；`collect`函数可以将符号表达式按照指定的变量进行整理；`expand`函数可以将符号表达式展开为多项式形式。
例如，对于表达式`(x+1)^2`，可以使用`simplify`函数进行化简：```matlabsyms xexpr = (x + 1)^2;result = simplify(expr);```2.解方程符号计算可以解析地求解方程。
MATLAB提供了`solve`函数用于解方程。
`solve`函数可以通过指定的变量来解析地求解方程，并获得方程的解。
例如，对于方程`x^2 - 1 = 0`，可以使用`solve`函数求解：```matlabsyms xeqn = x^2 - 1;sol = solve(eqn, x);````sol`将得到方程的解，即`x = -1`和`x = 1`。
3.求导和积分符号计算可以对函数进行求导和积分。
MATLAB提供了`diff`函数用于求导，提供了`int`函数用于积分。
这些函数可以对符号表达式进行求导和积分，并获得结果。
例如，对于函数`f(x) = x^2`，可以使用`diff`函数求导：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);```求导结果为`df = 2*x`。
MATLAB-第五章
例如: factor： 因式分解
>>factor(x^3-6*x^2+11*x-6)
第五章 MATLAB的符号计算
五、符号运算
1 初等代数运算 （3）符号表达式化简（page48，表3-4）
例如: simplify: 对表达式化简
>>simplify(x^3-6*x^2+11*x-6) >>simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2) >>simplify(exp(c*log(sqrt(a+b)))) >>simplify((x^2+5*x+6)/(x+2)) >>simplify(sqrt(16))
第五章 MATLAB的符号计算
三、符号表达式的定义
建立符号表达式有以下2种方法： (1)用sym函数建立符号表达式。 >> f=sym('a*x^2+b*x+c'); (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 >> syms x y a b c >> f=a*x^2+b*x+c (?)利用单引号来生成符号表达式。 >> f='a*x^2+b*x+c'
第五章 MATLAB的符号计算
五、符号运算
1 初等代数运算 （2）符号表达式的加减乘除幂次方运算
例如： >> f1=sym('1/(a-b)'); >> f2=sym('2*a/(a+b)'); >> f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');
第四章 MATLAB符号计算
Ezpolar函数实现极坐标中二维曲 线图象的绘制,它的调用格式:
ezpolar(f,[a,b])
说明: 绘图表达式为rho=f(theta)极坐标曲线,
theta的取值范围为,缺省时为[0,2*pi]
例:p83
4.5.2三维绘图函数
ezplot3是实现三维绘图的函数,它的 调用格式:
ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax]) ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax ],'animate')
3.符号表达式的提取分子和分母运算
在matlab中可利用numden函数来提取符号表达式 中的分子或分母。其一般调用格式为:
[n,d]=numden(s)
说明:
参数s是符号表达式是一个 有理分式或可以展开为有理
例: s=sym('2/5+3/7')
n= 29
分式,numden函数把有理分 式的分子返回给n,分母返回
dsolve在求常微分方程组时 的调用格式为:
dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2...','v')
说明: 该函数求解常微分方程组eq1,…,eqn在初值条件或边界 条件为cond1,…,condn下的符号特解，若不给出初值 条件，则求方程组的通解，v为指定的返回值中的变量 表示。
例4-9解超越方程组
sin(x+y)-y*exp(x)=0 x^2-y=2
syms x y
[x,y]=solve('sin(x+y)-y*exp(x)=0','x^2-y=2')
x =-.66870120500236202933135901833637
第二讲 MATLAB符号计算
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
MATLAB 符号运算
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
2 n 1
1
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
n
n 1
x
2
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
x x x
MATLAB 符号运算
分式通分： numden
[N,D]=numden(f): N为通分后的分子，D为通分后的分母
MATLAB 符号运算
六大常见符号运算
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
x a
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
R
3*cos(x)^2-1 (x+1)^3 4*x^3-3*x
HOW
simplify combine(trig) factor expand
MATLAB符号计算功能
MATLAB符号计算功能MATLAB是一种高级计算机语言和环境，广泛用于科学和工程计算。
除了数值计算功能，MATLAB还提供了符号计算功能，即能够进行符号推导和代数计算的能力。
本文将详细介绍MATLAB的符号计算功能，包括符号表达式和符号求解。
一、符号表达式在MATLAB中，可以使用符号对象来创建和操作符号表达式。
符号对象是一种特殊的MATLAB变量类型，用于存储和操作符号表达式，而不是数值。
符号表达式由符号变量和运算符组成，可以表示代数表达式、方程、微积分等。
1.创建符号变量可以使用syms函数创建符号变量。
例如，要创建一个名为x的符号变量，可以使用以下命令：syms x2.创建符号表达式可以使用符号变量和运算符创建符号表达式。
例如，要创建一个符号表达式x^2+2*x+1，可以使用以下命令：expr = x^2 + 2*x + 13.展示符号表达式可以使用disp函数将符号表达式显示在命令窗口中。
例如，要展示上述创建的符号表达式，可以使用以下命令：disp(expr)二、符号求解1.方程求解可以使用solve函数求解方程。
solve函数可以解代数方程、方程组和符号方程。
例如，要解方程x^2 + 2*x + 1 = 0，可以使用以下命令：sol = solve(x^2 + 2*x + 1 == 0, x)2.求导可以使用diff函数对符号表达式进行求导。
diff函数可以计算一阶、多阶和偏导数。
例如，要对表达式x^2 + 2*x + 1进行求导，可以使用以下命令：diff_expr = diff(expr, x)3.积分可以使用int函数对符号表达式进行积分。
int函数可以计算定积分和不定积分。
例如，要对表达式x^2 + 2*x + 1进行积分，可以使用以下命令：int_expr = int(expr, x)4.简化表达式可以使用simplify函数简化符号表达式。
simplify函数可以将符号表达式转化为其最简形式。
matlab的符号计算
matlab的符号计算符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合，有复合、简化、微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。
另外还有一些用于线性代数的工具，求解逆、行列式、正则型式的精确结果，找出符号矩阵的特征值而无由数值计算引入的误差。
工具箱还支持可变精度运算，即支持符号计算并能以指定的精度返回结果。
符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。
它最初是由加拿大的滑铁卢（Waterloo）大学开发的。
当要求MATLAB进行符号运算时，它就请求Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。
因此，在MATLAB中的符号运算是MATLAB处理数字的自然扩展。
8.1 符号表达式符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串，或字符串数组。
不要求变量有预先确定的值，符号方程式是含有等号的符号表达式。
符号算术是使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践，它与代数和微积分所学到的求解方法完全一样。
符号矩阵是数组，其元素是符号表达式。
MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别；否则，这些符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。
下表列有几则符号表达式例子以及MATLAB等效表达式。
符号表达式 MATLAB表达式'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)''cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')f=int('x^3/sqrt(1-x)'，'a'，'b')MATLAB符号函数使我们能用多种方法来操作符号表达式，比如，>>diff('cos(x)') %differentiate cos(x) with respect to xans=-sin(x)>>M=sym('[a，b；c，d]') %create a symbolic matrix MM=[a，b][c，d]>>determ(M) %find the determinant of the symbolic matrix Mans=a*d-b*c要注意的是，以上第一例的符号表达式是用单引号以隐含方式定义的。
MATLAB符号计算
第3章MATLAB符号计算符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。
MATLAB具有符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。
符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。
3.1 符号表达式的建立Symbolic Math Toolbox2.1版规定在进行符号计算时，首先要定义基本的符号对象然后才能进行符号运算。
3.1.1 创建符号常量符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建符号常量。
语法：sym(‘常量’) %创建符号常量例如，创建符号常量，这种方式是绝对准确的符号数值表示：>> a=sym('sin(2)')a =sin(2)sym命令也可以把数值转换成某种格式的符号常量。
语法：sym(常量,参数) %把常量按某种格式转换为符号常量说明：参数可以选择为’d’、’f’、’e’或’r’四种格式，也可省略，其作用如表3.1所示。
表3.1 参数设置a=sym('sin(2)')a =sin(2)例如，把常量转换为符号常量，按系统默认格式转换：a=sym(sin(2))a =8190223105242182*2^(-53)【例3.1】创建数值常量和符号常量。
a1=2*sqrt(5)+pi %创建数值常量a1 =7.6137a2=sym('2*sqrt(5)+pi') %创建符号表达式a2 =2*sqrt(5)+pia3=sym(2*sqrt(5)+pi) %按最接近的有理数型表示符号常量a3 =8572296331135796*2^(-50)a4=sym(2*sqrt(5)+pi,'d') %按最接近的十进制浮点数表示符号常量a4 =7.6137286085893727261009189533070a31=a3-a1 %数值常量和符号常量的计算a31 =a5='2*sqrt(5)+pi' %字符串常量a5 =2*sqrt(5)+pi图3.1 工作空间窗口可以通过查看工作空间来查看各变量的数据类型和存储空间，工作空间如图3.1所示。
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教学目标
本章将介绍MATLAB 的符号运算功能。 通过对本章的学习，应掌握符号表达式和符号矩 阵的操作、符号微积分、符号线性方程和符号微 分方程等的运算。
教学重点
符号表达式和符号矩阵的操作 符号微积分 符号线性方程 符号微分方程
符号运算与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后 才能参与运算。 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值， 运算结果以标准的符号形式表达。
MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引 擎，依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号 计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号 工具箱. 使得matlab 不仅具有数值运算功能，还有符号计 算的工具包Symbolic Math Toolbox ,这个符号 计算工具包是通过调用Maple软件实现符号计算 的。 maple软件——主要功能是符号运算，它占据符 号软件的主导地位。
说明：
如f = ‘sin(x)+5x’，其中 f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 ' '—— 符号标识 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab 才能识别。
' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号 方程。 例： f1='ax^2+bx+c' —— 二次三项式 f2= 'ax^2+bx+c=0' —— 方程 f3='Dy+y^2=1' ——微分方程 ※符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以 后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运 算
（二）默认符号变量
在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表 中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面 的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量 的系数；而=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认 a,b,c为符号常 数，x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数 定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时， 由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定 表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符 号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg/dt
【例】作符号计算：
ax by 1 ax by 5
a,b,x,y 均为符号运算量。在符号运算前，应先 将a,b,x,y定义为符号运算量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量，输出变量 名为a b=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y‘); %(后面会介绍同时定义多个符号 运算量的命令) [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解：x =3/a，y =2/b
1
5x
2
例 查询符号函数f=x^n, g=sin(at+b)中的系统默 认变量。
syms a b n t x %定义符号变量 f=x^n; %给定符号函数 g=sin(a*t+b); findsym(f,1) %在f函数中查询1个系统默认变量 ans= x 表示f函数中查询的1个系统默认变量为x。
（四） 符号表达式
含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达 式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。 符号表达式的书写格式与数值表达式相同。例如,数学 表达式
(三) 符号变量的基本操作
findsym函数用于寻找符号变量
数值型变量与符号型变量的转换形式
符号表达式中变量的确定 为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及 变量名，可以用findsym函数查询默认的变量。 该函数的引用格式为：findsym（f, n） 该函数返回符号表达式f中的n个符号变量. f为用户定义的符号函数，n为正整数，表示查询 变量的个数。 n=i 表示查询 i 个系统默认变量。 n 值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。
例 用findsym函数寻找符号变量
>> syms a alpha b x1 y >> findsym(alpha+a+b) ans = a, alpha, b >> findsym(cos(alpha)*b*x1 + 14*y,2) ans = x1,y >> findsym(y*(4+3*i) + 6*j) ans = y
1、sym函数
sym函数的主要功能是创建单个符号变量，符号字符 串可以是常量、变量、函数或表达式，也可以用于创 建符号表达式或符号矩阵。用 sym 函数创建符号变量 的一般格式为：
x = sym(‘x’)
目的是将’x’创建为符号变量，以x作为输出变量名。 每次调用该函数, 可以定义一个符号变量。
一、符号计算基础
（一）定义符号变量
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表 达式或符号矩阵。 符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、 syms函数将运算量定义为符号型数据。 引用符号运算函数时，可以指定函数执行过程 中的变量参数；若没有指定变量参数，则使用 findsym 函数默认的变量作为函数的变量参数。
2、syms函数
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方 便。 MATLAB 提供了另一个函数 syms ，一次可 以定义多个符号变量。 syms 函数的功能与 sym 函数类似，其一般格式为： syms arg1 arg2 …argN 用于将 arg1, arg2,…,argN 等符号创建为符号型 数据。 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字 符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。