2015-2016年海南省三亚实验中学九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）负3与2的和是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12．（3分）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053．（3分）下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A．5x2﹣5x+1=0 B．3x2+5x+1=0 C．3x2﹣x+5=0 D．5x2﹣x=54．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜65．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B． C．D．6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE 的周长是（）A．13cm B．18cmC．10cm D．上述答案都不对7．（3分）下面命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等8．（3分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣6C．﹣7 D．上述答案都不对9．（3分）某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．56（1+x）2=30 B．56（1﹣x）2=30 C．30（1+x）2=56 D．30（1+x）3=56 10．（3分）一元二次方程3x2=x的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=11．（3分）如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD 的面积为18cm2，则∠B 是（）A．45°B．30°C．60°D．22.5°二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．（3分）计算：3﹣2=．14．（3分）配方x2﹣8x+ =（x﹣）2．15．（3分）若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB 的距离DE=，点D到直线BC的距离等于．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=°．三、解答题（本大题满分56分）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2=5（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．20．（8分）如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．23．（11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为（平方单位）．（只写结果，不必说理）24．（13分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）负3与2的和是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：﹣3+2=﹣1．故选：D．2．（3分）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105【解答】解：260 000=2.6×105．故选：D．3．（3分）下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A．5x2﹣5x+1=0 B．3x2+5x+1=0 C．3x2﹣x+5=0 D．5x2﹣x=5【解答】解：A、5x2﹣5x+1=0，一次项系数为﹣5，故此选项错误；B、3x2+5x+1=0，一次项系数为5，故此选项正确；C、3x2﹣x+5=0，一次项系数为﹣1，故此选项错误；D、5x2﹣x=5，一次项系数为﹣1，故此选项错误；故选：B．4．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选：A．5．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE 的周长是（）A．13cm B．18cmC．10cm D．上述答案都不对【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB+AC=14cm，∴BD+CE=（AB+AC）=×14=7cm，∴梯形DBCE的周长为：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm．故选：A．7．（3分）下面命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选：D．8．（3分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣6C．﹣7 D．上述答案都不对【解答】解：∵函数经过点P（﹣2，3），∴3=，得k=﹣5．故选：A．9．（3分）某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．56（1+x）2=30 B．56（1﹣x）2=30 C．30（1+x）2=56 D．30（1+x）3=56【解答】解：设每月的平均增长率为x，30（1+x）2=56．故选：C．10．（3分）一元二次方程3x2=x的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=D．x=【解答】解：3x2=x，3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0，3x﹣1=0，x1=0，x2=，故选：C．11．（3分）如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【解答】解：∵a=BC，c=AB，50°=∠B，∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合；∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合．故选：A．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD 的面积为18cm2，则∠B 是（）A．45°B．30°C．60°D．22.5°【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵▱ABCD的面积为18cm2，BC=9cm，∴AE=2cm，∵AB=4cm，∴∠B=30°．故选：B．二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．（3分）计算：3﹣2=．【解答】解：原式=．故答案为：．14．（3分）配方x2﹣8x+ 16=（x﹣4）2．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．15．（3分）若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则△=b2﹣4ac=42﹣4k≥0，解得k≤4；故k的取值范围是：k≤4．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB 的距离DE=11，点D到直线BC的距离等于11．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，BD为其对角线，∴∠EBD=30°，∵∠BED=90°，BD=22，∴DE=11，同理：D到直线BC的距离为11．故答案为：11，11．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是12．【解答】解：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=12，故答案为12．18．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=110°．【解答】解：∵点M是BC的中点，BC=2AM，∴△ABC是直角三角形，∵∠ACB=20°，∴∠B=70°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=80°，∴∠BAD=110°．故答案为：110．三、解答题（本大题满分56分）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2=5（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（2）3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1．20．（8分）如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．22．（8分）如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC即AD∥GC，∴∠G=∠AEF=60°，由折叠可知：∠CED=∠CEG，而∠GED=180°﹣∠AEF=120°∴∠GEC=∠CED=∠GED=60°即∠G=∠GEC=60°，∴△CEG是等边三角形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°，AB=CD，由（1）可知∠AEF=∠CED=60°，∴∠AFE=∠DCE=30°，∴EF=2AE，CE=2DE．设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x，∴AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4，在Rt△CDE中，CD=∴AB=2．23．（11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为a（平方单位）．（只写结果，不必说理）【解答】（1）证明：∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF；（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．证明如下：连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°，∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD，∴四边形DEFG是菱形；（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣S△ABF ﹣2S△CFG，∵梯形ABCD的面积为a，∴四边形DEFG的面积为a；24．（13分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．【解答】解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32﹣2x）m，依题意，得x（32﹣2x）=120，（1分）整理得，x2﹣16x+60=0，解得x1=6，x2=10当x=6时，32﹣2x=20；当x=10时，32﹣2x=12．（2分）所以，鸡场的面积能围到120㎡．设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得x（32﹣2x）=130，整理得x2﹣16x+65=0，（5分）∵a=1，b=﹣16，c=65，∴b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴原方程无解（7分）所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．（8分）方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，（6分）所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128，故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（8分）（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分）设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．（13分）。