江苏省东海县横沟中学2014-2015学年九年级数学12月月考试题(无答案)
江苏省连云港市东海县2014届九年级下学期六校联考数学试题(无答案)
东海县2014届九年级下学期六校联考数学试题考试时间：90分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A. 21063⨯ 千米B. 3103.6⨯千米C. 4103.6⨯千米D. 6103.6⨯千米2. 如果a 的倒数是﹣1.那么2013a 等于A ．1B ．﹣1C ．2013D ．﹣20133.下列运算中，正确的是A. x 2·x 3=x 6B. x 3÷x=x 3C. 2x 2–x 2=x 2D. (x 3y 2)2=x 9y 44. 下列运算正确的是 A.13×(－3)＝1 B.5－8＝－3 C.2－3＝6 D.(－2013)0＝0 5.已知一元二次方程0122=+-x x ，下列判断正确的是A. 该方程无实数根B. 该方程有一个实数根C. 该方程有两个不相等的实数根D. 该方程有两个相等的实数根6.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是607.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10＝100xD ．120x+10＝100x8. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.当x= ▲ 时,分式13x -无意义. 10.因式分解：4x 2-= ▲ .11.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 ▲ （填“甲”或“乙”）. 12.若实数a 、b 满足04|2|=-++b a ，则ba 2= ▲ ． 13.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作 ▲ 。
江苏省东海县横沟中学2014-2015学年八年级数学12月月考试题(无答案)
江苏省东海县横沟中学2014-2015学年八年级数学12月月考试题一．选择题：(将正确答案填在表格中，每小题3分，共30分) 1、在平面直角坐标系中，点P(－1，2)的位置( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、下列语句中正确的是（ ） A.的平方根是3- B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是33、下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 4、下面实数：π，－2，722，16，38.0，1.732，3271-，0.131131113……中，无理数的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5）A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N6、已知第二象限内的点P 到．x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标一定是 ( ) A ．(3，4) B ．(3，4) C ．(4，3) D ．(－4，3)7、下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对9.已知在坐标平面内有一点，若，则点的位置在（ ）A.原点B.轴上C.轴上D.坐标轴上 10．如图，直角坐标系中，正方形ABCD 的面积是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）12题10图第5题图二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 11、81的平方根是_____________。
12、按要求取近似值:某人一天饮水1890ml=_______________ml 。
（精确到1000ml ） 13、21-的相反数是_______________________。
2014-2015初三12月考数学试题以及答案
第13题图2014-2015学年第一学期月考试题(12月份) 九年级数学（所有答案做答题卡上）班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．太阳总是从东方升起B ．打开电视机，正在播广告C ．明天是晴天;D ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖2．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m =( )A ．0B ．1C ．0或1D ． 0或－1 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4． 平面直角坐标系内一点P(2-，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(3，－2)B ．(2，3)C ．(－2，－3)D ．（2，－3） 5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.14 C.13 D.126． 抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）7．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大8．在反比例函数3ky x-=图象的每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 9．如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 ( ) A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°10． 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3， 11． 则弦AB 的长是（ ）A ．4B ． 6C ． 7D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程0)1(=-x x 的根是 ．12．如图，把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．13．如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=_________14．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数．．的概率为 ． 15．已知二次函数42-+=bx x y 图像的对称轴直线是x =－1，则b = _________．16．如图，P 为反比例函数y=kx 的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。
2013—2014学年九年级上数学12月月考试题及答案
九年级数学12月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的值相等，则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。
A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数231y x =-+个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。
A.(231y x =-+ B.(231y x =-+C.23y x =-+23y x =--4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲）7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。
则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.AD CD ADAB BC AC+=+ B.2AC AB AD =⋅ C.BC ABCD AD=D.ACD CD ABC BC ∆=∆的面积的面积 8、若反比例函数k y x=与二次函数2y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）A.7 D.9 10、如图，直线34y x =与双曲线()0k y x x=>交于点A 。
江苏省连云港市东海县2014届九年级中考模拟(一)数学试题 ( )
东海县2014年中考模拟考试（一）数 学 试 题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列各数中是有理数的是A.3.14C.2πD.22. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为 A .9103⨯ B . 10103⨯ C . 81030⨯ D .91030⨯ 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4．下列计算正确的是 A.+= B ． ﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=35.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.70，1.65B ． 1.65，1.70C ．1.70，1.70D ．3，56．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S △ABC 、S △DEF ，那么它们的大小关系是A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC ＝S △DEFD ．不能确定7.如图，将□ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于A B C D E F 第6题图A BC DM N 第7题图结论 ①MN ∥BC ，②MN AM =，下列说法正确的是A. ①②都错B. ①②都对C. ①对②错D. ①错②对8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知0>x 时，函数xky =的图象在第二象限，则k 的值可以是 ▲ . 12.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为43，则x 的值为 ▲ . 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD = ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点， P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M 、N 分别是AE 、 PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断 变化，则a 的取值范围是 ▲ .第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算 02014130tan 3512）（-︒+--.18.（6分）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝2.19.（8分）解不等式组254(2)213x x x x +<+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.xyO A BD22.（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：AD ⊥CE ；（2）如果过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，猜想四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．23.（10分）如图，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且A 点坐标为(-3,0），经过B 点的直线交抛物线于点D （-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过x 轴上点E （a ，0）（E 点在B 点的右侧）作直线EF ∥BD ,交抛物线于点F ,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响 (1)我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为第23题图第22题图第21题图34.88度。
2014~2015学年度 最新 江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案
3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =； （B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ） （A）sin A =； （B ）1tan 2A =； （C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0； （C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =； （B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值； （2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足． （1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。
2014~2015学年九年级上学期第12月份月考数学试卷解析
•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分）5 12 B. l：'：C.I:':13B.缩小2倍C.扩大4倍 D .不变C.-V2T4.在△ ABC 中，/ A ,/ B都是锐角，若|sinA（cosB-）2=0,则/ C的度数是（）A. 30°B . 45 C.60°D . 90S2,则（）A . S1=—S2B . S1= S22 2C. S i=S2 D . S i= 'S2■ ■2014~2015学年九年级上学期第12月份月考数学试卷1.在Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC=12 , BC=5，贝U si nA 的值为（）2 .在Rt A ABC中，/ C=90°若将各边长度都扩大为原来的2倍，则/ A的余弦值（）3 .如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC绕着点A逆时针旋转得到△ AC B则6.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° E 为AB 上一点且AE : EB=4 : 1 , EF± AC 于F,连接FB，则tan/ CFB的值等于（）3tanB 的值为（）3B • 30海里/小时C • 20 「；海里/小时D • 30 「；海里/小时 7 •从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为45° 看到楼顶部点 D 处的仰角为60°已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学楼的高 CD 是（）n ______ ■9 •已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦, A •-cm B •- cmAB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为 M ，贝U AC 的长为（） C • j 11 cm 或'-:cm D . = 「1 cm 或匚.：cm10 • 一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛 A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告 给位于A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10。
江苏省东海县横沟中学2014-2015学年七年级历史12月月考试题(无答案)
江苏省东海县横沟中学2014-2015学年七年级历史12月月考试题一、单项选择题（每小题2分，共计30分）1.出杰出贡献的人物是 ( )A、黄帝B、夏启C、秦始皇D、孝文帝2．秦统一后，官府发布的文告使用的文字会是哪一种？（）A．甲骨文 B．大篆 C．小篆 D．金文3．下列对长城的叙述，不正确的一项是（）A．它是抵御匈奴的著名城防 B．体现古代劳动人民智慧和创造性C．秦长城东起临洮，西至辽东 D．成为中华民族精神的象征4．《汉书》中记述“始开西域之迹” ( )A．张骞 B．班超 C．卫青 D．霍去病5．下列组合有错的一项是( )A．蔡伦——“蔡侯纸” B．张衡——地动仪C．张仲景——“五禽戏” D．王羲之——《兰亭序》6．下列人物，查找《史记》没有其内容的是( )A．陈胜 B．刘邦 C．汉武帝 D．诸葛亮7.东晋南朝时期，江南地区经济迅速开发的原因与下列哪项没有关系？ ( )A、南方生产工具先进B、南方劳动者素质提高C、北方农民南迁，带来先进的生产技术D、南方社会动荡不安8．“王侯将相，宁有种乎”口号出自于谁领导的农民起义？( )A．洪秀全 B．李自成 C．陈胜、吴广 D张角9．秦统一全国的时间是哪一年？( )A．公元221年 B．公元前221年 C．公元前220年D．公元前230年10．汉武帝加强监察制度，在中央设立官职是( )A．太尉 B．司隶校尉 C．御史大夫 D．刺史11．下列地点不在丝绸之路上的是( )A．玉门关 B．阳关 C．楼兰 D．山海关12．张骞通西域是在汉代哪位皇帝在位时期？( )A．景帝 B．元帝 C．文帝 D．武帝13．道教是产生于中国本土的宗教，该教产生于A．秦朝 B．西汉末 C．东汉后期D．南北朝时期14．右图是司马迁的《史记》，与《史记》有关的是①记叙从传说中的黄帝到汉武帝主要史实②是我国第一部纪传体通史③写成于东汉时期A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②15．曹操能够统一北方的原因有①挟天子以令诸侯②招贤纳士③曹操联合孙权④实行屯田A．①②③ B．②③④ C．①②④ A．①②③④二、材料阅读题（共计20分）材料阅读一材料一：“秦王扫六合，虎视何雄哉！挥剑决浮云，诸侯尽西来。
2015届苏科版九年级12月月考数学试题及答案
2014-2015学年第一学期12月阶段检测初三数学试卷考试时间：120分钟，满分：130分一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的．1、方程2x x =的两根分别为（ ）A ．1x ＝－1，2x ＝0B ．1x ＝1，2x ＝0C ．1x ＝―l ，2x ＝1D ．1x ＝1，2x ＝12、若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A. m 1≤-B. 2≤mC. m 4≤D. m 1≤3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）4、抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35、若二次函数y ＝x 2－2x ＋k 的图象经过点（－1，y 1），（3，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1> y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1< y 2D ．不能确定 6、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R 、r 是方程01072=+-x x 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．C ．8cmD ．8、如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，BE =3，则⊙O 的直径为（ ）A. 8B. 10C.15D.2010、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （－4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B C ． D ．3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分共24分．11、若将抛物线y ＝3x 2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 ．12、圆锥的母线为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 2cm （保留π）．13、已知抛物线y=2x -4x 与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为_______．14、已知两圆相切且其中一圆半径为6 ，圆心距为9 ，则另一圆半径为 ．15、二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．16、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO ＝120°．⊙C 圆心C 的坐标是 ．17、如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB=2，D 为圆上一点，若则∠DAC= ．18、记方程x 2－（12－k ）x ＋12＝0的两实数根为x 1、x 2，在平面直角坐标系中有三点A 、B 、C ，它们的坐标分别为A （x 1，0），B （x 2，0），C （0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k 的值为 ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19、（本题满分5分）计算：2sin30°—cos45°—sin 260°—cos 260°；20、（本题满分5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，b ＝12，求a 、c 的大小；21、（本题满分5分）解方程：(3)(4)8x x -+=；22、（本题满分5分）解方程：26(1)(1)120x x -+--=．23、（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2a ＋1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－3x ＋2a ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，求x 12x 2＋x 1x 22的值．24、（本题满分6分）如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA ＝4，PA ＝4求：（1）∠POA 的度数；（2）弦AB 的长；（3）阴影部分的面积（结果保留π）．25、（本题满分6分）如图，抛物线y 1＝－34x 2＋3与x 轴交于A 、B 两点，与直线y2＝－34x＋b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是．26、（本题满分8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件.问（1）每件售价定为多少元时，才能使利润为640元？（2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？28、（本题满分9分）如图，直线y x＋1分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A 点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为3的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F．（1）直线AB与x轴所夹的角∠ABO＝°；（2）求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与⊙M相切？29、（本题满分12分）如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（－3，0）．（0，4），抛物线y＝2 3 x2＋bx＋c经过点B，点M（52，32）是该抛物线对称轴上的一点．（1）b＝，c＝；（2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B 不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年第一学期12月阶段检测初三数学试卷答案一、选择题（每题3分）1B 2D 3A 4A 5B 6A 7D 8C 9C 10B二、填空题（每题3分）11 23x y = 12 15π 13 814 3或15 15 5 16 )2,32(-17 15 °或75° 18 5或19三、解答题19 (5分) 22- 20 (5分) a ＝16，c ＝20 21（5分）x 1＝—5，x 2＝4 22 (5分) x 1＝25，x 2＝31- 23（6分）（1）（3分）a ＜85 (2)(3分) a ＝0，3221221=+x x x x 24（6分）（1）（2分）∠POA ＝60°（2）（2分）AB ＝34（3）（2分）阴影部分的面积为（3838π-） 25（6分）（1）(4分)BC 解析式：2343+-=x y C(—1,49) （2）—1≤x ≤226(8分)（1）（4分）12元或16元（2）（4分）14元27（9分）（1）（3分）可证：CD ⊥OE（2）（6分）半径r ＝3 DE ＝2.4 DF ＝1.2。
江苏省东海县横沟中学九年级物理12月月考试题(无答案)
江苏省东海县横沟中学2014-2015学年九年级物理12月月考试题（无答案）（考试时间90分钟 满分：90）一、选择题（每题2分，共20分）1、关于公式R=U I ，下列说法正确的是（ ） A ．导体的电阻与导体两端的电压成正比B ．导体的电阻与通过导体的电流成反比C ．导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比D ．导体的电阻与导体两端的电压和通过导体的电流都无关2、两个电阻R 1、R 2（R 1>R 2），下列情况中阻值最大的是 ( )3、把阻值分别为4Ω、6Ω的两只电阻串联在一个电压不变的电源上，电路中的电流为1.2A ；如果将它们并联在同一电源上，则干路中的电流为：（ ）A ．2AB ．3AC ．4AD ．5A4．如图所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是5、如下图所示电路中，电源电压不变，闭合开关S 1、S 2，两灯都发光. 当把开关S 2断开时，灯泡L 1的亮度及电流表示数变化的情况是：（ ）A ．L 1变亮，电流表示数变小；B ．L 1亮度不变，电流表示数变小；C ．L 1变亮，电流表示数不变；D ．L 1亮度不变，电流表示数不变.6．如图所示的电路，电流表A 1与电流表A 2的读数之比是5:2，则两个电阻R 1与R 2之比是 （ ）．A ．2:5B ．5:2C ．3:2D ．2:37．将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端，电流做功的功率为P 。
若将该电阻丝均匀地拉长为原来的两倍后再接入该电源。
则它的功率为 （ ）A. 4P B ．0．25P C ．16p D ．0．125P8.若下列各用电器的额定功率都相等，正常工作时，释放热量最多的是（ ）A.电视机B.白炽灯C.电烙铁D.电风扇9. 电熨斗通电一段时间后，熨斗面很烫，而连接电熨斗的导线却不怎么热，这是因为 （ ）A ．导线电阻远小于熨斗电阻，导线消耗的电能很少；B ．通过导线的电流远小于通过熨斗的电流；A B C DR 1 R 2 R 1 R 1 R 2R 2C ．导线的散热比熨斗快；D ．导线外有绝缘皮隔热10. 两根阻值比为的电阻丝通过的电流之比1:2:21 I I ，在相同的时间内，它们所放出的热量之比21:Q Q 为（ ）A. 1:1B. 2:1C. 1:2D. 1:4二、填空题（每空1分，共13分）11、灯泡L 1和L 2串联在电路中，加在它们两端的总电压为12V ，L 1电阻是8Ω，L 2两端的电压是4V ，则L 1中的电流 A 。
江苏省连云港市东海县九年级数学下学期第一次月考试题(无答案)
江苏省连云港市东海县2017届九年级数学下学期第一次月考试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. -2的倒数是A. -2B. 2C. 21- D. 212. 计算a 2•4a 2的结果是A ．5a 2B ．4a 2C ．4a 3D ．4a 43. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为 A ．7.7×10﹣5 B ．7.7×10﹣6 C ．77×10﹣7D ．0.77×10﹣54. 如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是5. 已知m =)6()33(-⨯-，则有 A ．-2＜m ＜-1 B ．-1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．1＜m ＜2 6. 下面调查中，适合采用普查的是A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查大东海食品合格情况D ．调查交通法规普及情况 7. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积为A. π48B. π46C. π36D. π248. 如图是小李销售某种食品的总利润y 元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额-总成本）．由第4题图A ．B ．C ．D ．于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）：不改变食品售价，减少总成本； 方案（2）：不改变总成本，提高食品售价． 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图像，则分别反映了方案（1）（2）的图象是A ．②，③B ．①，③C ．①，④D ．④，②二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. 方程02=-x x 解为 ▲ ．11. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、直角三角形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．12. 如果函数y =（m ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为 ▲ ． 13. 如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA = ▲ °．14. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC 的度数为为 ▲ °．15. 将平行四边形ABCD （如图）绕点C 旋转后，点D 落在边BC 上的点D ′，点A 落到A ′， 且点A ′、B 、A 在一直线上．如果AB =3，AD =13，那么cos A = ▲ ．ABC DEFG第13题图第14题图A BCD D ′A ′B ′第15题图第8题图②④③16. 如图，矩形OABC 中，OA =8，OC =4，点A 、C 分别在x 轴和y 轴上.弹性小球从点P （0，2）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n ，则点P 2016的坐标是 ▲ ．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题6分）计算 )3(2)142.3(102016-⨯--+-π.18.（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-.42,3521x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来. 19.（本题8分）先化简，再求值：)3131(96622+--÷+--m m m m m ，其中99=m . 20.（本题8分）为声援水晶节，某校举办了一次水晶知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成上面的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 21.（本题8分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O .从A 、B 、C 、D 、O 中任取2个点.(1) 这2个点之间的距离可能是 ▲ ； （2）求这2个点的距离小于该正方形边长的概率.第16题图22.（本题10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：四边形ABFE 是菱形．，预计这种草莓外销价销售量和摘售价销售量将在今年ABCD EF25.（本题10分）如图，△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，与AC 的延长线相交于点D ，过点E 作EF ⊥AC 于点F . （1）试说明EF 是⊙O 的切线；（2）若 AC = 4CD ，AB =8，求⊙O 的直径长.26.（本题12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =5，BD =10，平行四边形ABCD 的面积为24.将△COD 绕点D 按逆时针方向旋转得到△C 1O D 1，连接AC 1、BD 1． (1) 求证：△AOC 1∽△BOD 1；（2）当△COD 旋转至OD 1与点A 重合时，求△AOC 1的面积.（3）如图3，连接DD 1.①则△BDD 1的面积的最大值为 .（直接填空） ②当旋转至点C 1与点B 之间的距离最大时，求此时BD 1的长.第25题图ABCDOC 1D 1图1ABCD O C 1D 1 图2ADD 127.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3,0）两点. 点C是抛物线在第四象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴交于D，且AD=CD．（1）求b，c的值；（2）求直线AC的函数关系式；（3）如图2，点E是线段．．AC上一动点（点A、C除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F.①若以点E、F、D、C为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；②以点A、E、B、F为顶点的四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．。
江苏省连云港市东海县横沟中学九年级数学上学期第二次
江苏省连云港市东海县横沟中学2016届九年级数学上学期第二次段测试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则( )A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm23．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为( )A．2 B．4 C．6 D．84．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A．B．C．D．5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．由二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度得( )A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+27．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( ) A．10% B．19% C．9.5% D．20%8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2二、填空题（每小题3分，共30分）9．方程x2=x的根是__________．10．若二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________．11．甲5次射击命中的环数为：7，9，8，6，10，则这5次射击命中的环数的方差是__________．12．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是__________．13．已知线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C为PB延长线上一点，CD⊥PC于C，线段CD与⊙O相切于点D，且PA=4，PC=6，则⊙O的半径R=__________．14．（1999•南京）在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=__________．15．将函数y=﹣x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是__________．16．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=__________．17．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是__________．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …三、解答题（共96分）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）3x2﹣2x﹣1=0；（3）（x+3）2=2（x+3）20．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？21．小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．请用画树状图或列表的方式，说明该游戏是否公平？22．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A．23．如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．24．（13分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过点（﹣1，2），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）并写出该抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴；（3）求次函数图象与x轴的交点坐标；（4）当x取何值时，函数有最值，最值是多少？（5）当x在什么范围内，y随x的增大而增大？25．某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系式为y=﹣x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．26．河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时．（1）水面宽为多少？（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B （6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市东海县横沟中学九年级（上）第二次段测数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则( )A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为( )A．2 B．4 C．6 D．8【考点】极差．【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致．4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是( )A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．6．由二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度得( )A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将二次函数y=2x2的图象先向上、再向右各平移2个单位长度，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( ) A．10% B．19% C．9.5% D．20%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%，解得x=0.1或1.9x=1.9不符合题意，舍去平均每次降价10%．故选A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题（每小题3分，共30分）9．方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．10．若二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．甲5次射击命中的环数为：7，9，8，6，10，则这5次射击命中的环数的方差是2．【考点】方差．【分析】根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算即可．【解答】解：=（7+9+8+6+10）=8，S2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，故答案为：2．【点评】本题考查方差的计算，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C为PB延长线上一点，CD⊥PC于C，线段CD与⊙O相切于点D，且PA=4，PC=6，则⊙O的半径R=2．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OB、OD，如图，根据切线长定理PB=PA=4，根据切线的性质得OB⊥P C，CD⊥PC，易得四边形ODCB为矩形，则OD=BC，再利用BC=PC﹣PB计算出BC=2，于是得到OD=2．【解答】解：连结OB、OD，如图，∵线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴PB=PA=4，OB⊥PC，∴∠OBC=90°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC=90°，∵CD⊥PC，∴∠DCB=90°，∴四边形ODCB为矩形，∴OD=BC，而BC=PC﹣PB=6﹣4=2，∴OD=2，即⊙O的半径R为2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．14．（1999•南京）在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=50°或130°．【考点】圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角=100°÷2=50°或180°﹣50°=130°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意：弦所对的圆周角有两种情况．15．将函数y=﹣x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是y=﹣（x﹣2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，相当于抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位顶点坐标为（2，3），所以，抛物线在新坐标系下的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．16．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．17．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是（4，5）．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．故点Q的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．【点评】此题考查抛物线解析式与图象性质，以及轴对称点的相关性质，体现数形结合思想．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣2，x=0的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1，∵x=﹣4时，y=3，∴x=2时，y=3，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2．故答案为：x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．三、解答题（共96分）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）3x2﹣2x﹣1=0；（3）（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解；（3）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解．【解答】解：（1）移项得x2﹣4x=﹣1，配方得x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得x﹣2=±，解得 x1=2+，x2=2﹣．（2）3x2﹣2x﹣1=0，分解因式得：（3x+1）（x﹣1）=0，可得3x+1=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣，x2=1．（3）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+3﹣2）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，再计算加权成绩．【解答】解：（平时成绩）==84（分）∴总评成绩为：84×10%+82×30%+90×60%=8.4+24.6+54=87（分）答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念．21．小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．请用画树状图或列表的方式，说明该游戏是否公平？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】首先画树状图，然后根据树状图求得小明得1分与小亮得1分的概率，再求得他们的得分情况，比较其得分，即可得出结论．【解答】解：画树状图得：∴一共有16种等可能的结果，两次数字之差（大数减小数）大于或等于2的有6种情况，∴P（小明得1分）==，P（小亮得1分）==，∴小明得分：1×=；小亮得分：1×=；∵≠．∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平．22．在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据圆内接四边形对角互补可得答案．【解答】解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠BCD=180°﹣30°﹣20°=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．23．如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】要证明BC是否是⊙O的切线，只要证明∠OBC的度数．若该角为直角，则BC是⊙O 的切线，否则不是．【解答】解：BC是⊙O的切线．证明：∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP．又∵∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP．又∵BO=AO，∴∠OAB=∠OBA，∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．又∵OA⊥CO，∴∠APO+∠OAB=90°，∴∠CBP+∠OBA=90°，∴OB⊥BC．又∵CB过半径OB外端，∴CB是⊙O切线．【点评】本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．（13分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过点（﹣1，2），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）并写出该抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴；（3）求次函数图象与x轴的交点坐标；（4）当x取何值时，函数有最值，最值是多少？（5）当x在什么范围内，y随x的增大而增大？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（﹣1，2）代入求出a的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴．（3）根据二次函数的性质即可求得；（4）根据二次函数的性质求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过点（﹣1，2），∴a（﹣1﹣2）2﹣1=2，解得：a=，则该抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1；（2）∵抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的开口向上、顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）∵抛物线的开口向上、顶点为（2，﹣1），∴当x=2时，函数有最小值为﹣1；（4）∵对称轴为x=2，开口向上，∴当x＞2时，y随x的增大而增大．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系式为y=﹣x+120，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”列出两个函数关系式，利用函数关系式求得最大值．【解答】解：设销售的月利润为w，则W=（y﹣20）x﹣35000=（﹣x+120﹣20）x﹣35000=﹣x2+100x﹣35000=﹣（x﹣5000）2+215000．答：当销售5000件时，月利润最大为215000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．26．河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时．（1）水面宽为多少？（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立适当的坐标系，由待定系数法求出函数解析式，即可得出结果；（2）利用已知得出x=2时，y的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：设函数解析式为y=ax2+3，B（3，0），A（﹣3，0），把点B坐标代入得：9a+3=0，解得：a=﹣，即y=﹣x2+3，当y=2时，﹣x2+3=2，解得：x=±，故此时水面宽度为2．（2）当x=2时，y=﹣+3=＞1+0.5，故这艘船能从桥下通过．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及图象上点的坐标性质；建立适当的坐标系，根据题意确定点的坐标求出函数解析式是解题关键．．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），B （6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标适合抛物线的解析式，从而用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标；（3）四边形CEDP为菱形，可根据P、C、E、D四点的坐标，证四边形CEDP的对角线互相垂直平分．【解答】解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+3（a≠0），则，解得；∴抛物线的解析式为．（2）∵D纵=C纵=3，∴D横=4即可得D的坐标为D（4，3），直线AD的解析式为，直线BC的解析式为，由求得交点E的坐标为（2，2）．（3）连接PE交CD于F，P的坐标为（2，4），又∵E（2，2），C（0，3），D（4，3），∴PF=EF=1，CF=FD=2，且CD⊥PE，∴四边形CEDP是菱形．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形的判定方法，难度不大，细心求解即可．。
江苏省盐城中学2015届九年级数学12月调研考试试题(无答案)
某某省某某中学2015届九年级数学12月调研考试试题（无答案）一、选择题（每小题3分，共24分）°的值是 （ ）A. 12B. 2232.已知⊙O 的半径为3，OA =4，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 （ ）A ．15B ．13 C ．58 D ．384.三角形的重心是 （ ）A ．三角形的三条角平分线的交点 B. 三角形的三条中线的交点C. 三角形的三条高的交点 D ．三角形的三条垂直平分线的交点5.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A = （ ）A ．34B ．35C ． 45D ．436.将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的函数表达式是 （ ）A ．22y x =-+B ．2(2)y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．8(第7题) (第8题)8.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像的一部分，给出下列命题 ：①abc ＜0②b =2a ；③当-3<x<1时，ax 2+bx +c ＜0；④)1)((-≠+<-m b am m b a ．其中正确的命题有 （ ）A ．1个 B.2个二、填空题（每小题3分，共30分）9.抛物线y=x 2-3的顶点坐标是 .10.已知△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为3：1，则面积之比为_______.11.中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为__________cm ．(精确到0.1)12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠BOD =120°，则∠BCD 的大小为___ °．(第12题) (第13题) (第15题)13.如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝54，则AC ＝ ． 14.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图像顶点在x 轴上，则m 的值是__________．15.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为__________米．(第16题) (第17题) (第18题)17.如图，路灯距地面8米，身高的小明从距离灯的底部（点O ）6米的点A 处，沿OA 所在直线行走14米到点B 时，人影长度变长．．米． 18.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（8,0）和（0,6），点C 为AB 的中点，点D 在x轴上，当D 点坐标为___________时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.(本题6分）计算：︒-+cos4542－8C A OD B20.（本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求在给定的网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•泰兴市校级期中）方程x2=4x的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或42.（2012•滨湖区校级模拟）导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2015秋•宁城县期末）方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断5.（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°6.（2006•湛江）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜57.（2014秋•南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧8.（2015秋•连云港期中）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.（2014秋•相城区期中）方程3x （x ﹣1）=2（x+2）化成一般形式为 ．2.（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．（答案不唯一）3.（2013秋•隆阳区校级期末）如图，点A ，B ，C 都在圆O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为 ．4.（2011•双柏县模拟）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是 ．5.（2014•成都）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．若∠A=25°，则∠C= 度．6.（2015秋•徐州校级月考）若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 ．7.（2014•松北区模拟）某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ．8.（2013•黑龙江）若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．9.（2015秋•徐州校级月考）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是15cm ，那么这个三角形的面积是 ．10.（2015秋•徐州校级月考）如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n （n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，当偶数n= 时，P 2=5P 1．三、解答题1.（2015秋•徐州校级月考）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1 （2）解方程：（x+4）2=5（x+4）2.（2015秋•徐州校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）利用网格线过C 点画出⊙D 的切线． 3.（2012秋•姜堰市期中）已知关于x 的方程mx 2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．4.（2014秋•维扬区校级期中）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？5.（2015秋•徐州校级月考）小明在研究由矩形纸片折叠等边三角形之后，经过探究，他用圆形纸片也折叠出了等边三角形，以下是他的折叠过程：第一步：将圆形纸片沿直径AM 对折，然后打开；第二步：将纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处，然后打开，连接AB 、AC ．（1）在图③中BC 与IM 的位置关系是 ；（2）小明折叠出的△ABC 是等边三角形吗？请你说明理由．6.（2015秋•徐州校级月考）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产300件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件？7.（2015秋•徐州校级月考）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4+bx 2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2=y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2+by+c=0，解出y 之后代入x 2=y ，从而求出x 的值．例如解：4x 4﹣8y 2+3=0解：设x 2=y ，则原方程可化为：4y 2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b 2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y 1=，∴y 2=∴当y 1=时，x 2=∴x 1=，x 2=﹣；当y 1=时，x 2= ∴x 3=，x 4=﹣ 小试牛刀：请你解双二次方程：x 4﹣2x 2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案） ①当b 2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b 2﹣4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b 2﹣4ac ＜0．8.（2015秋•徐州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，面积为16cm 2的正方形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴、x 轴上，点P 在x 轴上自左向右运动，连接PA ，将PA 绕点P 顺时针旋转90°到PD ，连接DB ，设PO=xcm．（1）OA= cm；（2）在点P运动的过程中，△PDB的面积可以达到正方形面积的吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）连接AB，当点P在OB边上（不含点O、B）运动时，以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB 相切吗，为什么？江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2014秋•泰兴市校级期中）方程x2=4x的解是（）A．0B．4C．0或﹣4D．0或4【答案】D【解析】先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式．解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选D．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2012•滨湖区校级模拟）导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，对每个图形分析、解答．解：第一、二、三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【考点】中心对称图形；轴对称图形．3.（2015秋•宁城县期末）方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】A【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．解：∵方程3x2+4x﹣2=0中，△=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【考点】根的判别式．4.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【答案】A【解析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【考点】直线与圆的位置关系．5.（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【答案】B【解析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．【考点】圆内接四边形的性质．6.（2006•湛江）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5【答案】A【解析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小．解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OM⊥AB时，为最小值==3．故OM的取值范围是：3≤OM≤5．故选A．【考点】垂径定理；勾股定理．7.（2014秋•南长区期中）下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧【答案】D【解析】根据直径定义、弧长和圆周长的计算公式，以及圆心角定理可得答案．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；故选：D．【考点】圆的认识．8.（2015秋•连云港期中）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：D．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.（2014秋•相城区期中）方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为．【答案】3x2﹣5x﹣4=0．【解析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．解：3x（x﹣1）=2（x+2），3x2﹣3x=2x+4，3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，3x2﹣5x﹣4=0．故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）【答案】见解析【解析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【考点】一元二次方程的解．3.（2013秋•隆阳区校级期末）如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为．【答案】68°【解析】由点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解：∵点A，B，C都在圆O上，∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故答案为：68°．【考点】圆周角定理．4.（2011•双柏县模拟）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．【答案】2．【解析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．5.（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．【答案】40【解析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD 为△AOD 的外角， ∴∠COD=50°， ∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40【考点】切线的性质；圆周角定理．6.（2015秋•徐州校级月考）若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 ． 【答案】10．【解析】由直角三角形的两直角边长分别为6，8，可求得其斜边，又由直角三角形的斜边是其外接圆的直径，即可求得答案．解：∵直角三角形的两直角边长分别为6，8，∴斜边长为：=10，∴这个三角形的外接圆直径是10．故答案为：10．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．7.（2014•松北区模拟）某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ．【答案】20%．【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x ），第二次后的价格是25（1﹣x ）2，据此即可列方程求解．解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x ）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．【考点】一元二次方程的应用．8.（2013•黑龙江）若x=1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．【答案】﹣2．【解析】先把x=1代入x 2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解：把x=1代入x 2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n ）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．【考点】一元二次方程的解．9.（2015秋•徐州校级月考）直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是15cm ，那么这个三角形的面积是 ．【答案】54cm 2．【解析】根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x 、4x ，再根据勾股定理列方程求解即可． 解：设两直角边分别是3x 、4x ，根据勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=225，解得：x=±3（负值舍去），则3x=9，4x=12．故这个三角形的面积是×9×12=54cm 2．故答案为：54cm 2．【考点】勾股定理．10.（2015秋•徐州校级月考）如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n （n ≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，当偶数n= 时，P 2=5P 1．【答案】12．【解析】此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n 是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．分别表示偶数时P 1和P 2的值，然后列方程求解，进行分析． 解：观察图形可知：1，5，9，13，…，则（奇数）2n ﹣1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n ．由上可知n 为偶数时P 1=2n ，白色与黑色的总数为n 2，∴P 2=n 2﹣2n ，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n ，n 2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．故存在偶数n=12，使得P 2=5P 1．故答案为：12．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．三、解答题1.（2015秋•徐州校级月考）（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1 （2）解方程：（x+4）2=5（x+4）【答案】（1）+6；（2）x 1=﹣4，x 2=1．【解析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解：（1）原式=1++1+4=+6；（2）方程移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，解得：x 1=﹣4，x 2=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法．2.（2015秋•徐州校级月考）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格线确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为 ； （2）利用网格线过C 点画出⊙D 的切线．【答案】（1）（2，0）；（2）见解析【解析】（1）利用垂径定理可作AB 和BC 的垂直平分线，两线的交点即为D 点，可得出D 点坐标；（2）连接OC ，作出与OC 垂直的直线CE 即可．解：（1）如图1，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∴D 点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）连接OC ，作出与OC 垂直的直线CE ，CE 即为过C 点的⊙D 的切线，如图2所示．【考点】切线的判定；垂径定理．3.（2012秋•姜堰市期中）已知关于x 的方程mx 2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m 的取值范围．【答案】（1）m=﹣2；（2）m ＜且m≠0．【解析】（1）将x=1代入方程得到关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b 2﹣4ac=1﹣4m ＞0，且m≠0，解得：m ＜且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．4.（2014秋•维扬区校级期中）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？【答案】围成矩形的长为8m 、宽为6m ．【解析】设宽为xm ，则长为（20﹣2x ）m ，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题． 解：设宽为x m ，则长为（20﹣2x ）m ．由题意，得 x•（20﹣2x ）=48，解得 x 1=4，x 2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ．【考点】一元二次方程的应用．5.（2015秋•徐州校级月考）小明在研究由矩形纸片折叠等边三角形之后，经过探究，他用圆形纸片也折叠出了等边三角形，以下是他的折叠过程：第一步：将圆形纸片沿直径AM 对折，然后打开；第二步：将纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处，然后打开，连接AB 、AC ．（1）在图③中BC 与IM 的位置关系是 ； （2）小明折叠出的△ABC 是等边三角形吗？请你说明理由．【答案】（1）互相垂直平分；（2）△ABC 为等边三角形．【解析】（1）利用折叠的性质易得IM 垂直平分BC ，BC 垂直平分IM ，即BC 和IM 互相垂直平分；（2）连结IB 、BM 、MC ，如图，由BC 和IM 互相垂直平分可判断四边形BMCI 为菱形，易得△IBM 和△TMC 为等边三角形，则∠BIM=∠CIM=60°，然后根据圆周角定理得到∠BAC=∠BIC=60°，加上AB=AC ，于是可判断△ABC 为等边三角形．解：（1）∵圆形纸片沿直径AM 对折，∴IM 垂直平分BC ， ∵纸片沿折痕BC 翻折使点M 落在圆心I 处， ∴BC 垂直平分IM ，即BC 和IM 互相垂直平分；故答案为互相垂直平分；（2）△ABC 为等边三角形．理由如下：连结IB 、BM 、MC ，如图，∵BC 和IM 互相垂直平分， ∴四边形BMCI 为菱形， ∴IB=BM=MC=IC ， ∴IB=BM=MC=IC=IM ， ∴△IBM 和△TMC 为等边三角形， ∴∠BIM=∠CIM=60°，∴∠BAC=∠BIC=60°，而AM 垂直平分BC ，∴AB=AC ，∴△ABC 为等边三角形．【考点】翻折变换（折叠问题）．6.（2015秋•徐州校级月考）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产300件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件？【答案】应增加20台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件．【解析】设增加x 台机器，可以使每天的生产总量达到22000件，根据题意列出方程，解方程即可．解：设增加x 台机器，依题意得：（80+x ）（300﹣4x ）=22000，解得x 1=20，x 2=﹣25（不合题意，舍去）．答：应增加20台机器，才可以使每天的生产总量达到22000件．【考点】一元二次方程的应用．7.（2015秋•徐州校级月考）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax 4+bx 2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x 2=y ，则原四次方程化为一元二次方程：ay 2+by+c=0，解出y 之后代入x 2=y ，从而求出x 的值．例如解：4x 4﹣8y 2+3=0解：设x 2=y ，则原方程可化为：4y 2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3 ∴b 2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y 1=，∴y 2=∴当y 1=时，x 2=∴x 1=，x 2=﹣；当y 1=时，x 2= ∴x 3=，x 4=﹣ 小试牛刀：请你解双二次方程：x 4﹣2x 2﹣8=0 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案） ①当b 2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根； ②当b 2﹣4ac ＜0时，原方程一定没有实数根；③当b 2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b 2﹣4ac ＜0．【答案】①②③④【解析】先设y=x 2，则原方程变形为y 2﹣2y ﹣8=0，运用因式分解法解得y 1=﹣2，y 2=4，再把y=﹣2和4分别代入y=x 2得到关于x 的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④．解：x 4﹣2x 2﹣8=0设y=x 2，则原方程变为：y 2﹣2y ﹣8=0．分解因式，得（y+2）（y ﹣4）=0，解得，y 1=﹣2，y 2=4，当y=﹣2时，x 2=﹣2，x 2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程无实数解；当y=4时，x 2=4，解得x 1=﹣2，x 2=2，所以原方程的解为x 1=﹣2，x 2=2．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④；故答案为①②③④．【考点】换元法解一元二次方程．8.（2015秋•徐州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，面积为16cm 2的正方形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴、x 轴上，点P 在x 轴上自左向右运动，连接PA ，将PA 绕点P 顺时针旋转90°到PD ，连接DB ，设PO=xcm ．（1）OA= cm ； （2）在点P 运动的过程中，△PDB 的面积可以达到正方形面积的吗？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．（3）连接AB ，当点P 在OB 边上（不含点O 、B ）运动时，以点A 为圆心、以AB 为半径的圆与△PDB 的边DB 相切吗，为什么？【答案】（1）4；（2）x=2；（3）以点A 为圆心、以AB 为半径的圆与△PDB 的边DB 相切．【解析】（1）由正方形的面积即可得出OA 的长；（2）连接AD 、AB ，作DM ⊥OB 于M ，则∠DMB=90°，由正方形的性质得出∠ABO=45°，OB=OA=4cm ，由勾股定理得出AB ，由旋转的性质得出∠APD=90°，PD=PA ，证出△APD 是等腰直角三角形，得出∠ADP=∠ABO ，证出A 、P 、D 、B 四点共圆，由圆周角定理和圆内接四边形的性质得出∠BAD=∠BPD=∠PAO ，∠ABD=90°，证出△BDM 是等腰直角三角形，得出DM=BD ，证明△ABD ∽△AOP ，得出对应边成比例，求出BD=xcm ，得出DM=xcm ，由△PDB 的面积和正方形的面积关系得出方程，解方程即可；（3）连接AD ，如图2所示：同（2）得：A 、P 、B 、D 四点共圆，由圆周角定理得出∠ABD=∠APD=90°，即BD ⊥AB ，即可得出结果． 解：（1）由正方形的面积得：OA==4（cm ），故答案为：4；（2）△PDB 的面积可以达到正方形面积的，此时x=2；理由如下：连接AD 、AB ，作DM ⊥OB 于M ，则∠DMB=90°，如图1所示：∵四边形AOBC 是正方形， ∴∠ABO=45°，OB=OA=4cm ，∴AB==4cm ，由旋转的性质得：∠APD=90°，PD=PA ，∴△APD 是等腰直角三角形， ∴∠ADP=45°=∠ABO ， ∴A 、P 、D 、B 四点共圆， ∴∠ABD+∠APD=180°，∠BAD=∠BPD=∠PAO ， ∴∠ABD=90°， ∴∠OBD=45°， ∴△BDM 是等腰直角三角形，∴DM=BD ，∵∠ABD=∠AOP=90°，∴△ABD∽△AOP，∴，即，∴BD=xcm，∴DM=xcm，∴△PDB的面积=BP•DM=（x+4）•x=x2+2x，当△PDB的面积=正方形AOBC面积的时，x2+2x=×16，解得：x=2或x=﹣6（不合题意，舍去），∴x=2；（3）以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB相切；理由如下：连接AD，如图2所示：同（2）得：A、P、B、D四点共圆，∴∠ABD=∠APD=90°，即BD⊥AB，∴以点A为圆心、以AB为半径的圆与△PDB的边DB相切．【考点】圆的综合题．。
江苏省连云港市东海县2014届中考数学模拟试题(二) 苏科版
某某省某某市东海县2014届中考数学模拟试题（二）（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的某某、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. -2的相反数是A.2-B.12 C.12- D.2 2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3．地球上水的总储量为9×1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018用科学记数法表示是A ． 1.07×1016B ． 0.107×1017C ． 10.7×1015D ． 1.07×10174．下列各式的运算结果为a 6的是A ． （a 3）3B ． a 9÷a 3C ． a 2•a 3D ． a 3+a 35．下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是A ．y ＝1 x －2 B ．y ＝ 1 x －1C ．y ＝x -2D ．y ＝x -1 6．若正比例函数y =3x 与反比例函数y =kx（k ≠0）的图像相交，则当x ＞0时，交点位于A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限7．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为） A.4πcm B.74πcmC.72πcmD.7πcm8．如图，⊙O 是以原点为圆心，为半径的圆，点P 是直线y =﹣x +6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 A ．3B ．4C ． 6﹣D ．3﹣1二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．16的平方根是 ▲ ．10．分解因式：=+-a ax ax 22 ▲ ．11. 某科研机构对欧龙小区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了右边表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计欧龙小区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为▲ ：▲．12.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是▲. 13.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的 度数为▲°．14．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为▲．类别 数量（户）(男，男) 101 (男，女) 99 (女，男) 116 (女，女) 84 合计400（第12题）（第14题图） GFO AEBCx （元）w （元） O60w ＝mx 2＋n302700（第15题图）罐头横截面(第7题图)（第13题图）（第16题图）15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w （元）与降价x （元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为▲件（用含x 的代数式表示）．16. 如图，线段AC =n +1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB =1时，△AME 的面积记为S 1；当AB =2时，△AME 的面积记为S 2；当AB =3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB =n 时，△AME 的面积记为S n ．当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．三．解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：21212tan 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭18．（8分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3) ≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中3x =．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ． （1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．3 0 2 1 -1 -24 5ABCDF E21．（8分）春夏交接之际，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了▲个班级，并将该条形统计图补充完整；(2)扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为▲； (3)若该校有60个班级，请估计该校此次患流感的人数．22．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．23.（8分）2014年第二届夏季青奥会将于08月16日在中国某某某某市举行，运动会期间将从A 大学2名和B 大学4名的大学生志愿者中，随机抽取2人到体操比赛场馆服务， (1)求所抽的2人都是A 大学志愿者的概率；P①②2班2名1名0123456各种患流感人数情况的班级数班级个数抽查班级患流感人数条形统计图抽查班级患流感人数条形图(2)求所抽的2人是不同大学志愿者的概率.24．（10分）某地发生台风，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
江苏初三初中数学月考试卷带答案解析
江苏初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014秋•祁阳县期末）下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ） A ．（，﹣6）B ．（﹣，﹣6）C ．（2，﹣6）D ．（﹣2，6）2.（2015秋•海安县校级月考）下列事件是必然事件的是（ ） A ．购买1张彩票，中奖 B ．同旁内角互补C ．打开电视，正在播放《动物世界》D ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组3.（2015秋•海安县校级月考）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：1，则△ADE 与△ABC 的面积之比是（ ）A ．4：1B ．8：1C ．4：9D ．2：34.（2008•长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.（2005•嘉兴）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36.（2006•沈阳）在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°7.（2007•虹口区一模）如图，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8.（2005•枣庄）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是（ ）A ．B ．C ．D ．39.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论： ①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题1.（2015秋•海安县校级月考）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是 ．2.（2015•义乌市）如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于 度．3.（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100100050001000050000100000根据列表，可以估计出n 的值是 ．4.（2015秋•海安县校级月考）已知△ABC 的边AB=2cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为2cm ，则∠C 的度数是 ．5.（2015•吉林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．6.（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．7.（2015秋•海安县校级月考）如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=（x ＞0）经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD =3，则k 的值为 ．8.（2012秋•南长区期末）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，F 是CD 边上一点，且∠EBF=45°，则tan ∠EFB 的值为 ．三、解答题1.（2015秋•海安县校级月考）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．2.（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点B （n ，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．3.（2015•枣庄）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．4.（2014•番禺区校级模拟）已知关于x 的方程x 2+2（k ﹣3）x+k 2=0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2﹣9|=x 1x 2，求k 的值．5.（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．6.（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．7.（2015秋•海安县校级月考）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边活动托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x （cm ），观察活动托盘B 中砝码的质量y （g ）的变化情况．实验数据记录如下表：x （cm ）1015202530（1）猜测y 与x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是多少？ （3）将活动托盘B 往左移动时，应往活动托盘B 中添加还是减少砝码？8.（2014秋•高邮市期末）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线； （2）求证：EF 2=4OD•OP ；（3）若BC=6，tan ∠F=，求AC 的长．9.（2015秋•抚州校级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？10.（2012•资阳）抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N 两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．江苏初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2014秋•祁阳县期末）下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（）A．（，﹣6）B．（﹣，﹣6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）【答案】A【解析】先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解：∵×（﹣6）=﹣3，﹣×（﹣6）=3，2×（﹣6）=﹣12，﹣2×6=﹣12，∴点（，﹣6）在函数y=﹣的图象上．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．2.（2015秋•海安县校级月考）下列事件是必然事件的是（）A．购买1张彩票，中奖B．同旁内角互补C．打开电视，正在播放《动物世界》D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A 、购买1张彩票，中奖是随机事件，故A 错误； B 、同旁内角互补是随机事件，故B 错误；C 、打开电视，正在播放《动物世界》是随机事件，故C 错误；D 、3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件，故D 正确； 故选：D ．【考点】随机事件．3.（2015秋•海安县校级月考）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：1，则△ADE 与△ABC 的面积之比是（ ）A ．4：1B ．8：1C ．4：9D ．2：3【答案】C【解析】由DE ∥BC ，即可得△ADE ∽△ABC ，又由AD ：DB=2：1，可求得AD ：AB=2：3，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE 与△ABC 的面积之比． 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵AD ：DB=2：1， ∴AD ：AB=2：3，∴△ADE 与△ABC 的面积之比为：4：9． 故选C ．【考点】相似三角形的判定与性质．4.（2008•长沙）如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，由勾股定理得OA=3，从而得sin ∠APO=． 解：连接OA ，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt △PAO 中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3． ∴sin ∠APO=．故选B ．【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．5.（2005•嘉兴）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解：∵k ＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A 、B 在第三象限，点C 在第一象限， ∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小， ∴y 2＜y 1． 故选：D ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.（2006•沈阳）在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°【答案】D【解析】已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°， ∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=80°．故选D ．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．7.（2007•虹口区一模）如图，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 【答案】B【解析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN 的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ． （BD+CD ）x+AD （PE+NE ）=，解得x=4．故选B ．【考点】三角形的面积．8.（2005•枣庄）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是（ ）A ．B ．C ．D ．3【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．解：∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=，∴n=120°即扇形的圆心角是120°， ∴弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=3，故选C ．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．9.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论： ①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2﹣4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC 可得到A （﹣c ，0），再把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=﹣x 1，OB=x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断． 解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0， 而a ＜0， ∴＜0，所以②错误；∵C （0，c ），OA=OC ， ∴A （﹣c ，0），把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0， ∴ac ﹣b+1=0，所以③正确； 设A （x 1，0），B （x 2，0），∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点， ∴x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根， ∴x 1•x 2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.（2015秋•海安县校级月考）如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．【答案】8【解析】根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解．解：这个多边形的边数是360÷45°=8，故答案为：8．【考点】正多边形和圆．2.（2015•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．【答案】60【解析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．3.（2015•兰州）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000根据列表，可以估计出n的值是．【答案】10【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．【考点】模拟实验．4.（2015秋•海安县校级月考）已知△ABC的边AB=2cm，⊙O是其外接圆，且半径也为2cm，则∠C的度数是．【答案】30°或150°．【解析】根据等边三角形的性质得到∠AOB=60°，分点C在优弧AB上和点C在劣弧AB上两种情况，根据圆周角定理计算即可．解：∵AB=2cm，⊙O的半径也为2cm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，当点C 在优弧AB 上时， ∠C=∠AOB=30°， 当点C 在劣弧AB 上时， ∠C=150°．故答案为：30°或150°．【考点】圆周角定理．5.（2015•吉林）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．【答案】42【解析】根据将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，可得△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，BD=BC=12cm ，从而得到△BCD 为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD ，即可解答． 解：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ， ∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形， ∴CD=BC=CD=12cm ， 在Rt △ACB 中，AB==13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ）， 故答案为：42．【考点】旋转的性质．6.（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．【答案】2（）2014．【解析】由四边形ABCB 1是正方形，得到AB=AB 1，AB ∥CB 1，于是得到AB ∥A 1C ，根据平行线的性质得到∠CA 1A=30°，解直角三角形得到A 1B 1=，AA 1=2，同理：A 2A 3=2（）2，A 3A 4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n ，答案即可求出． 解：∵四边形ABCB 1是正方形， ∴AB=AB 1，AB ∥CB 1， ∴AB ∥A 1C ， ∴∠CA 1A=30°，∴A 1B 1=，AA 1=2， ∴A 1B 2=A 1B 1=， ∴A 1A 2=2，同理：A 2A 3=2（）2， A 3A 4=2（）3， …∴A n A n+1=2（）n ，∴A 2014A 2015=2（）2014，故答案为：2（）2014．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．7.（2015秋•海安县校级月考）如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=（x ＞0）经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若S △OCD =3，则k 的值为 ． 【答案】4 【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解：如图，过C 点作CE ⊥x 轴，垂足为E ．∵Rt △OAB 中，∠OBA=90°， ∴CE ∥AB ， ∵C 为Rt △OAB 斜边OA 的中点C ， ∴CE 为Rt △OAB 的中位线， ∵△OEC ∽△OBA ，∴=．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S △BOD =S △COE =|k|，∴S △AOB =4S △COE =2|k|，由S △AOB ﹣S △BOD =S △AOD =2S △DOC =6，得2k ﹣k=6，∴k=4．故答案为4．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．8.（2012秋•南长区期末）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，F 是CD 边上一点，且∠EBF=45°，则tan ∠EFB 的值为 ．【答案】3【解析】根据正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，则可把△BAE 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，根据旋转的性质得∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG ，所以点G 、C 、F 共线，再利用“SAS”证明△BEF ≌△BGF ，得到∠EFB=∠GFB ，设正方形的边长为2a ，CF=x ，则AE=DE=a ，CG=AE=a ，DF=2a ﹣x ，EF=FG=x+a ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理得到a 2+（2a ﹣x ）2=（x+a ）2，解得x=a ，然后在Rt △BCF 中，根据正切的定义得tan ∠FBC==3，即tan ∠EFB 的值为3．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BA=BC ，∠ABC=90°，把△BAE 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，∴∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG ， ∴点G 、C 、F 共线，∵∠EBF=45°， ∴∠GBF=45°，BG=BE ，在△BEF 和△BGF 中，，∴△BEF ≌△BGF （SAS ）， ∴∠EFB=∠GFB ，设正方形的边长为2a ，CF=x ，则AE=DE=a ，CG=AE=a ，DF=2a ﹣x ，EF=FG=x+a ，在Rt △DEF 中，∵DE 2+DF 2=EF 2，∴a 2+（2a ﹣x ）2=（x+a ）2，解得x=a ，在Rt △BCF 中，tan ∠FBC===3，∴tan ∠EFB=3．故答案为3．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．三、解答题1.（2015秋•海安县校级月考）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【答案】（1）+；（2）x 1=2，x 2=2.5． 【解析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）方程整理得：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，分解因式得：（x ﹣2）（2x ﹣5）=0，解得：x 1=2，x 2=2.5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．2.（2015•湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点B （n ，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=．一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a ，b 的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A （1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B （n ，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B （﹣2，﹣2）． ∵一次函数y=ax+b （k≠0）的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2），∴，解得 ． ∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3.（2015•枣庄）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．【答案】（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．解：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C 22=20，B 2C =20，A 2B 2=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．4.（2014•番禺区校级模拟）已知关于x 的方程x 2+2（k ﹣3）x+k 2=0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2﹣9|=x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0来求k 的取值范围；（2）利用韦达定理求的关于k 的一元二次方程|2k+3|=k 2；然后根据（1）的k 的取值范围，需要对其分类讨论：①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k 2，通过解方程求的k 的值即可；②当2k+3＜0，即k ＜﹣时，﹣2k ﹣3=k 2，通过解方程求的k 的值即可．解：（1）根据题意，得△≥0，即[2（k ﹣3）]2﹣4k 2≥0，解得，k≤；（2）根据韦达定理，得x 1+x 2=﹣2（k ﹣3），x 1x 2=k 2，∴由|x 1+x 2﹣9|=x 1x 2，得|﹣2（k ﹣3）﹣9|=k 2，即|2k+3|=k 2，以下分两种情况讨论：①当2k+3≥0，即k≥﹣时，2k+3=k 2，即k 2﹣2k ﹣3=0，解得，k 1=﹣1，k 2=3；又由（1）知，k≤，∴﹣≤k≤，∴k 2=3不合题意，舍去，即k 1=﹣1；②当2k+3＜0，即k ＜﹣时，﹣2k ﹣3=k 2，即k 2+2k+3=0，此方程无实数解．综合①②可知，k=﹣1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．5.（2015•聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．【考点】列表法与树状图法；概率公式．6.（2015•兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7米．【解析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，=，即=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．7.（2015秋•海安县校级月考）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：x（cm）1015202530（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？【答案】（1）y=；（2）12.5，（3）应添加砝码．【解析】（1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．解：（1）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合， ∴y 与x 的函数关系式为：y=； （2）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是12.5cm ．（3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B 与O 点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大； ∴应添加砝码．【考点】反比例函数的应用．8.（2014秋•高邮市期末）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）求证：EF 2=4OD•OP ；（3）若BC=6，tan ∠F=，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证．（3）根据OA=OC ，AD=BD ，BC=6，得到OD=BC=3．设AD=x ，从而得到tan ∠F=，表示出FD=2x ，OA=OF=2x ﹣3．在Rt △AOD 中，由勾股定理求得x 后即可求得半径，从而求得直径．解：（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠PBO=90°． ∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．又∵PO=PO ，∴△PAO ≌△PBO ． ∴∠PAO=∠PBO=90° ∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）∵∠PAO=∠PDA=90°，∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°． ∴∠OAD=∠OPA ， ∴△OAD ∽△OPA ，∴=， 即OA 2=OD•OP ．又∵EF=2OA ，∴EF 2=4OD•OP ；（3）∵OA=OC ，AD=BD ，BC=6，∴OD=BC=3．设AD=x ，∵tan ∠F=， ∴FD=2x ，OA=OF=2x ﹣3．在Rt △AOD 中，由勾股定理，得（2x ﹣3）2=x 2+32．解之得，x 1=4，x 2=0（不合题意，舍去）．AD=4，OA=2x ﹣3=5．∵AC 是⊙O 的直径，∴AC=2OA=10．【考点】圆的综合题．9.（2015秋•抚州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？【答案】（1）4.8．（2）t为3或；（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S=BC•AC=AB•CD．△ABC∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【考点】相似形综合题．10.（2012•资阳）抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N 两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．【答案】（1）m=2；（2）见解析；（3）M（﹣3，）．【解析】（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，。
江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省连云港市东海县四校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．15B ．168．如图，二次函数y ＝ax 2+bx 轴相交于点C ，对称轴为直线＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程论个数有（）A ．1个B ．2个二、填空题9．有一组数据：1，1，1，1，10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为11．已知()1,2023A x ，(2,2023B x 则当12x x x =+时，二次函数的值是12．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5（，3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为13．如图是某地一座抛物线形拱桥，14．已知点(),A m n 在二次函数231y x x =-+的图像上，则15．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于20ax bx c ++=的解为．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，E 合）．连接AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为F ，则线段三、解答题17．解方程：(1)2670x x +-=．(2)()()421321x x x +=+．18．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB 和AC 的夹角为120︒，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ．(1)求 BC的长度；(2)求纸扇上贴纸部分的面积．19．已知二次函数y＝ax2﹣bx+3（a≠0）的图象过点A(2，3)，交y轴于点B．（1）求点B的坐标及二次函数图象的对称轴；（2）若抛物线最高点的纵坐标为4，求二次函数的表达式；（3）已知点(m，y1)，(n，y2)在函数图象上且0＜m＜n＜1，试比较y1和y2的大小．20．设二次函数y=ax2+bx-b-a（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长．22．今年是建党100周年，为了响应习总书记提出的“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”号召，某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息．八年级20名团员的测试成绩如下：3，7，6，9，7，6，8，6，7，8，10，7，6，9，7，10，7，8，9，10．九年级抽取的20名团员测试成绩的条形统计图如下：（1）写出S与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积25．某超市销售一种商品，成本每千克80元．经市场调查，每天的销售量数据如下表：售价x/(元/千克)50销售量y/千克100（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？26．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x -，与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，设抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC 、CD 、DA ，试判断ACD 的形状，并说明理由；(3)若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级上数学第一次月考试卷1
东海县横沟中学-九年级第一次阶段性检测数学试题（命题人：龚建飞 审核人：九年级数学备课组）注意事项：1．本试卷共4页，26题．全卷满分150分，考试时间为90分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考试号和座位号填写在答题．．纸．的指定位置． 3．请在答题纸上作答．．．．．．，考试结束后只收答题纸．．．．．． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分）1.计算2(3)-的结果是………………………………………………………………………（▲） A .3 B .3- C .3± D .92.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为…………………………………………（▲） A .1x ≠ B .0>x C .1>x D .1x ≥3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）； ②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是……（▲） A .①④⑤ B .①②⑤ C .①②③ D . ②⑤⑥4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为……………………………（▲） A .20 B .16 C .12 D .105.如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中……………………………………………………………………………………………（▲） A .甲成绩比乙成绩稳定 B . 乙成绩比甲成绩稳定C .甲、乙两成绩一样稳定D .不能比较两人成绩的稳定性6.在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[]+-+--+-+-=22222201120620162012151S ，则计算式中数字15和20分别表示样本中的………………………………………………………………………（▲） A .众数、中位数 B .方差、标准差C .样本中数据的个数、平均数D .样本中数据的个数、中位数7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（▲） A .当AB=BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形C .当∠ABC=90°时，它是矩形D .当AC=BD 时，它是正方形8.如图，将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB 与CD 的距离为60cm ，则原纸片的宽度为……………………………………（▲） A .20 cm B .15 cm C .10 cm D .30 cmA C二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是 ▲ .10.化简：（1）=12 ▲ ；（2）=32 ▲ ；（3）=28▲ .11.计算：（1）182-= ▲ ；（2）2a ·8a （a ≥0）= ▲ . 12.已知一组数据： ,,,321x x x 的平均数是2，方差是3，则另一组数据：231-x ，232-x ，233-x ，…的平均数和方差分别是 ▲ .13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为 ▲ cm2.14.观察下列各式：42132⨯=- ，53142⨯=-，64152⨯=-，…将你猜想到的规律用一个式子来表示： ▲ . 15.毛毛的作业本上有以下4题：①；②3223-=；③632aa =；④，其中毛毛做错的题有 ▲ （填写序号）. 16.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形 EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 ▲ （只要写出一种即可）．17.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2|1|2a a -+-= ▲ .18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB CD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同 的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ▲ ．325+=33431163116=⋅=E F DCBA60EF DC B A-112aABCDBA三、解答题（本大题共有8小题，共86分） 19.(本题满分20分)计算或化简：（1）322⨯ （2）()212-（3）54515-+ （4）6313122⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 20.(本题满分6分)先将(1+化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值.21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F ，请猜想，CE 和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.22.(本题满分9分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60°变为120°时，千斤1.414,3 1.732，结果保留整数）23.(本题满分9分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（1．．．．）. （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！24.(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形.25.(本题满分10分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图（2），证明：四边形AEDF 是菱形．26.(本题满分14分)（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°－∠AMN －∠AMB=180°－∠B －∠AMB=∠MAB=∠MAE ．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …”，请你作出猜想：当∠AMN = °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）M N P D C EBA 图1 M N P CB A 图2 (1) (2)A B D C C D B FA E。
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江苏省东海县横沟中学2014-2015学年九年级数学12月月考试题
（总分：150分 时间：100分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列关于x 的方程有实数根的是【 ▲ 】
A ．x 2
﹣x+1=0 B ．x 2
+x+1=0 C.（x ﹣1）（x+2）=0 D ．（x ﹣1）2
+1=0 2.若3是关于方程x 2
－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5
3.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为【 ▲ 】 A ．3π B ．3 C ．6π D ．6
4.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形【 ▲ 】 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为2s 甲 =0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙
=0.50, 2
s 丁=0.45,则成绩最稳定的是【 ▲ 】 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是【 ▲ 】
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将抛物线y=x 2
向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线表达式为【 ▲ 】
A ．y=（x+2）2
+3 B ．y=（x ﹣2）2
+3 C ．y=（x+2）2
﹣3 D ．y=（x ﹣2）2
﹣3
（第6题）
（第
4题）
8.平面直角坐标系xOy 中，直线过点A （－3，0），点B （0，点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P′），当⊙P′与直线AB 相交时，横坐标为整数的点P′共有【 ▲ 】
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知x （x+3）=1，则代数式2x 2
+6x ﹣5的值为 ▲ ．
10．一块矩形菜地的面积是120m 2
，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为xm,根据题意所列的方程是 ▲ ．
11. 半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 ▲ cm 2
.
12．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O上，O 点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °． 13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 ▲ 分．
14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ▲ 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．
15.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则c b a +-24的值 ▲ ．
16.二次函数y=ax 2
+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：
下列结论：（1）3是方程ax 2
+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2
+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为 ▲ ．
东海县横沟中学九年级数学阶段性测试（二）答题纸
（总分：150分 时间：100分钟）
得分__________
一、选择题（每题3分，共24分）
9.______________ 10._____________ 11._____________ 12.___________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16.___________ 三、简答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程（每题5分，共10分）
（1）03522
=--x x （2）()()2322
+=+x x
18．（本题8分）九年级（3）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3； 并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
19．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
20.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=. （1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根x 1、x 2是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k 的值.
21．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交AB 于点P ，过点B 作⊙O 的切线交OP 的延长线于点C ．
（1）判断CP 与CB 是否相等？为什么？ （2）若AP=10，OP=6，求⊙O 的半径和BC 的长．
22.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF．
（2）若BE=4，EF=3，求⊙O的半径.
23．（本题10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出y关于x的函数关系式是________________________________；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米养鸡场？如果能，请求出边长；如果不能，请说明理由．
24.（本题12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y=ax2+bx﹣75.其图像如图所示.
（1）试求a、b的值；
（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
25. （本题12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3. （1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
（1
内（不包括边上），求。