【北师大版】2019年春七年级数学下册教案4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等》说课稿
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节，主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定法。
在此之前，学生已经学习了全等图形的概念和全等三角形的性质，以及第一种判定方法——SSS（边边边）。
本节内容是在此基础上，引导学生进一步探究三角形全等的判定方法，培养学生动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对全等图形和全等三角形的概念有了初步的认识。
但是，对于三角形全等的判定方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，确保学生能够理解和掌握边角边（SAS）判定法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的边角边（SAS）判定法，能够运用该方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的边角边（SAS）判定法。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用边角边（SAS）判定法，以及与其他判定方法的区分。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助学生直观地理解三角形全等的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾全等图形的概念和全等三角形的性质，引导学生进入本节内容的学习。
2.新课讲解：介绍边角边（SAS）判定法的定义和判定条件，通过实例讲解，使学生理解和掌握该方法。
3.动手操作：让学生分组进行实验，运用边角边（SAS）判定法判断给出的三角形是否全等。
利用“角角边”判定三角形全等(教案）
北师大版数学七年级下册4.3.3 利用“角角边”判定三角形全等教学设计课题 4.3.3 利用“角角边”判定三角形全等单元第四单元学科数学年级七学习目标知识与技能：掌握三角形全等的“AAS”条件．过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值．重点应用“角角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识.讲授新课议一议如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？【做一做】如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？生：根据教师提供的条件画一画，然后和同桌比较所画的三角形是否全等。
画的三角形与通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，让他们尝到成功的喜【总结归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D,∠B＝∠E ，AB＝DE∴△ABC≌△DEF(ASA).【例】如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.证明：BE＝CF. 同伴画的一定全等学生在教师的引导下总结归纳。
北师大版七年级数学下册4.3.3用“边角边”判定三角形全等(教案)
3.创设有趣的情境：在课堂教学中，我要尽量创设有趣、贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣。通过让学生动手操作、小组讨论等形式，提高他们的参与度，使课堂氛围更加活跃。
3.通过实际操作、观.能够运用“边角边”全等条件，结合已知信息，证明两个三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过“边角边”全等条件的探索与应用，使学生能够运用严谨的逻辑推理方法解决问题。
4.加强课堂互动：在讲授过程中，我要注重与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解。对于学生的疑问，我要耐心解答，并及时给予反馈，帮助他们巩固所学知识。
5.注重学生思维能力的培养：在讲解全等条件时，我要引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题，提高他们的解题技巧。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）全等的基本概念。SAS全等是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角对应相等时，这两个三角形全等。它是解决几何问题中判断三角形全等的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用SAS全等条件解决实际问题，如求三角形的未知边长。
难点解析：学生在解决问题时，容易忽略题目中给出的全等条件，或者在复杂的图形中找不到对应的全等关系。
（3）运用“边角边”全等条件证明两个三角形全等时，注意证明过程的逻辑性和严密性。
难点解析：学生需要熟练掌握全等证明的基本步骤，并在实际操作中避免逻辑错误，如错用全等条件、漏掉关键步骤等。
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节主要让学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法，并能够运用该方法解决实际问题。
在此之前，学生已经学习了利用SSS、SAS判定三角形全等的方法，本节课是在此基础上进行拓展。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于之前学习的判定三角形全等的方法有一定的了解。
但是，对于利用“边角边”判定三角形全等的方法，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握“边角边”判定三角形全等的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法，能够运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法。
2.难点：如何引导学生发现并总结“边角边”判定三角形全等的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而掌握“边角边”判定三角形全等的方法。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过复习之前学习的SSS、SAS判定三角形全等的方法，引导学生回顾已知条件，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，让学生尝试用已知的判定方法解决问题。
在解决问题的过程中，引导学生发现并总结“边角边”判定三角形全等的方法。
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等》教学设计
北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析北师大版七年级数学下册《4.3 第3课时利用“边角边”判定三角形全等》这一节课，主要让学生掌握利用“边角边”判定三角形全等的方法。
在学习了“全等三角形的概念”和“全等的条件”的基础上，学生已经了解了全等三角形的性质和判定方法。
本节课通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用“边角边”判定三角形全等，并解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的变换和平移，对图形的性质有一定的了解。
在七年级上册，学生已经学习了全等三角形的概念和判定方法，为本节课的学习奠定了基础。
但部分学生在理解和运用“边角边”判定方法上仍存在困难，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.理解并掌握“边角边”判定三角形全等的方法。
2.能够运用“边角边”判定方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“边角边”判定三角形全等的方法。
2.教学难点：如何运用“边角边”判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结“边角边”判定方法。
2.运用实例分析和练习，让学生在实践中掌握和运用“边角边”判定方法。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出“边角边”判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示“边角边”判定三角形的图示和文字解释，让学生初步了解和感知“边角边”判定方法。
同时，引导学生发现“边角边”判定方法与之前学过的全等条件之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道题目，运用“边角边”判定方法解决问题。
2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等教学设计
2024年春北师大版七下数学第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等教学设计一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等，是学生在学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定方法等知识的基础上，进一步深入研究三角形全等的判定方法。
本节内容通过讲解“边角边”判定三角形全等的方法，帮助学生理解和掌握三角形全等的判定条件，提高学生解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的性质、三角形的分类等基础知识，能够理解并运用三角形的判定方法。
但是，对于“边角边”判定三角形全等的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例讲解和练习来掌握。
此外，学生可能对于全等三角形的概念和判定条件有一定的理解，但需要进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握“边角边”判定三角形全等的方法和条件。
2.培养学生解决几何问题的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：“边角边”判定三角形全等的方法和条件。
2.教学难点：如何运用“边角边”判定三角形全等，以及在实际问题中如何灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题，引导学生主动探究“边角边”判定三角形全等的方法和条件。
2.使用多媒体教学，通过动画演示和图形展示，帮助学生直观理解“边角边”判定三角形全等的原理。
3.学生进行小组讨论和合作学习，鼓励学生分享自己的理解和思路，培养学生的合作意识和团队精神。
4.提供充足的练习题，让学生在实践中巩固和提高“边角边”判定三角形全等的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括动画演示和图形展示。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引导学生回顾三角形的性质和判定方法。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我设计了一个实际问题情境：在一个矩形中，有一内接三角形，已知三角形的两边和它们之间的夹角，求第三边的长度。这个问题情境既与学生的生活实际相联系，又与本节课的学习内容紧密相关，能够激发学生的学习兴趣。
在讲授过程中，我会注意观察学生的反应，适时提问，引导学生主动参与、积极思考。同时，我会运用多媒体课件，展示相关的几何图形和实例，让学生更直观地理解和掌握利用边角边判定三角形全等的方法。
（三）学生小组讨论
在学生掌握了利用边角边判定三角形全等的方法后，我会组织学生进行小组讨论。我会为学生提供一些具有挑战性的练习题，让学生在小组合作的过程中，动手操作、观察和总结利用边角边判定三角形全等的规律。
（五）作业小结
在课堂教学的最后阶段，我会布置一些作业，让学生在课后巩固和提高利用边角边判定三角形全等的能力。我会选择一些具有代表性的题目，让学生独立完成，并要求他们在解题过程中，注重严谨性和规范性。
同时，我会要求学生在作业完成后，进行自我总结和反思，总结自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进和提高。这样，学生能够在课后继续巩固所学知识，提高自己的几何素养。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.3利用边角边判定三角四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法之后，进一步深化对三角形全等的理解和应用。在这个阶段，学生已经掌握了SSS、SAS、ASA、AAS判定三角形全等的方法，但对于利用边角边（SAS）判定三角形全等的方法还不太熟悉。因此，本节课的教学目标是让学生掌握利用边角边判定三角形全等的方法，并能灵活运用到实际问题中。
北师大版七年级数学下册4.3.3用边角边判定三角形全等说课稿
3.技术工具：互动式电子白板、网络教学平台等，实现师生互动、生生互动，提高课堂参与度和教学效果。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答疑问、引导思考等方式，与学生进行互动，关注学生的思维过程，及时给予反馈和指导。
3.定期对教学内容和方式进行评估，不断优化教学策略。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书的布局分为三个部分：左边是标题和定理，中间是例题和解题步骤，右边是总结和提示。主要内容将包括：
1.边角边（SAS）全等定理的表述；
2.全等三角形的性质；
3.判定全等三角形的步骤；
4.典型例题及其解题过程；
5.学习提示和注意事项。
1.创设情境：通过展示生活中全等三角形的实例，如衣服上的图案、建筑物的结构等，让学生感受到全等三角形在实际生活中的广泛应用，从而引发学生的好奇心。
2.提出问题：引导学生思考：“我们已经学过全等三角形的基本概念，那么如何判定两个三角形全等呢？”这个问题将激发学生对新知识的探究欲望。
3.游戏互动：设计一个简单的全等三角形判定游戏，让学生在游戏中体验全等三角形的性质，为学习新知做好铺垫。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些边角边全等定理的基础习题，目的是巩固学生对定理的理解和应用。
2.提高作业：设计一些综合性较强的习题，让学生在解决实际问题时运用边角边全等定理，提高学生的应用能力。
3.探究作业：鼓励学生自主探究其他全等三角形的判定方法，培养学生的创新意识和自主学习能力。
北师大版七年级数学下册4.3.3用边角边判定三角形全等教学设计
1.讲解SAS判定条件：介绍边角边（SAS）判定全等三角形的定义，即两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。
2.演示SAS判定过程：通过实例，演示如何运用SAS判定方法证明两个三角形全等，并强调在证明过程中要注意的步骤和事项。
3.解释SAS判定原理：引导学生从几何角度理解SAS判定全等的原理，即两边和夹角确定了一个三角形，当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们所确定的三角形必然全等。
3.部分学生在合作学习过程中可能存在依赖心理，教师应关注学生个体差异，激发学生的主动参与意识，提高他们的自主学习能力。
4.学生在解决实际问题时，可能对如何运用SAS判定方法感到困惑，教师应设计贴近生活的实例，帮助学生理解数学知识在实际生活中的应用。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解和掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用此方法解决实际问题。
2.难点：在复杂问题中识别和应用SAS条件，以及书写严谨的几何证明过程。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，导入新课：通过展示全等三角形的动态变换，让学生观察并发现全等三角形的特征，自然引入SAS判定条件，激发学生的好奇心和探究欲。
2.创设情境，引导探究：设计一系列具有挑战性的问题，鼓励学生通过小组讨论和合作探究，尝试用SAS判定方法解决问题。在此过程中，教师应适时给予指导，帮助学生理解SAS判定的本质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：利用动态几何软件展示两个三角形在平面上移动，当两个三角形重合时，引导学生观察并思考：在什么情况下两个三角形可以完全重合？
2.提出问题：除了我们之前学过的SSS、SAS判定全等三角形外，还有没有其他方法可以判定三角形全等？
北师大版七年级下册数学4.3.3“边角边”判定(教案)
-强调：在教学过程中，要及时给予学生反馈，纠正错误观念，确保学生能够透彻理解“边角边”判定定理的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《“边角边”判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否全等的情况？”（如折纸、拼接图形等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索“边角边”判定的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”判定的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对“边角边”的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学4.3.3“边角边”判定（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第4章第3节第3小节“边角边”判定。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解并掌握“边角边”（SAS）全等三角形的判定方法。
-通过分析“边角边”判定定理的条件，使学生能够准确地识别和运用该判定方法。
-通过实际例题和练习，让学生熟练运用“边角边”判定全等三角形。
-难点举例：
-例1：当图形较为复杂时，学生难以快速准确地找到符合条件的两边及其夹角。
-突破方法：指导学生通过标记、画图、分解图形等策略，逐步识别关键信息。
-例2：在应用“边角边”判定定理时，学生可能会忽略边长单位的一致性。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.3利用“边角边”判定三角形全等》教案
（1）识别问题中的“边角边”关系，特别是夹角的识别。
（2）运用SAS判定方法时，正确找出相等的两边和夹角，并证明其余对应边和对应角也相等。
（3）解决实际问题时，将问题抽象成几何图形，运用SAS判定全等三角形。
具体难点分析：
（1）夹角的识别：学生在识别夹角时，容易将非夹角当作夹角，导致错误地应用SAS判定方法。例如，在教材P123页练习题第1题中，学生需识别出哪个角是夹角，从而正确应用SAS判定方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“边角边”（SAS）判定三角形全等的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.3利用“边角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.3利用“边角边”判定三角形全等》教案：
1.知识目标：掌握“边角边”（SAS）判定全等三角形的方法。
2.能力目标：能够运用SAS判定方法，解决实际问题。
3.情感目标：培养学生严谨的逻辑思维和空间想象能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用“边角边”判定三角形全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”（如两张纸片剪出的三角形是否一样大）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.3利用边角边判定三角形全等》教学设计
5.结合教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、作业、小组讨论等，全面了解学生的学习状况。
-根据学生的反馈，调整教学节奏和教学方法，确保教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个简单的实际问题来导入新课。我会向学生展示两个形状相似的三角形模型，并提出问题：“你们认为这两个三角形是完全相同的吗？如果是，我们可以通过哪些已知的信息来判断它们全等呢？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的全等三角形的知识，并激发他们对新知识的兴趣。
此外，我还会对本节课的教学内容进行总结，强调全等三角形在实际生活中的应用，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际问题中。通过这样的总结归纳，使学生更加深入地理解本节课的知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对本节课“边角边”（SAS）判定全等三角形的知识，以及提高他们解决实际问题的能力，我设计了以下几类作业：
1.你是如何理解“边角边”判定全等三角形的？
2.请举例说明在哪些情况下可以使用“边角边”判定全等三角形。
3.在实际操作中，如何运用尺规作图和数学软件来辅助判定全等三角形？
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会设计一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。这些练习题将包括以下类型：
1.基础题：直接应用“边角边”判定全等三角形的问题。
2.提高题：结合实际情境，让学生运用“边角边”判定全等三角形，解决实际问题。
3.拓展题：设计一些综合性的问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈，指导他们正确解题，并强调解题过程中的注意事项。
初中数学北师大版七年级下册《431利用“边边边”判定三角形全等》教学设计
北师大版数学七年级下册4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等教学设计可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能4c m4c m6cm4c m∴△ABC ≌△DEF（SSS）.【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.证明：∠BAC＝∠DAE.在△ABD和△ACE中，因为所以△ABD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD＝∠CAE.所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（B ）A. △ABC≌△ADCB. △ABE≌△ADEC. △CBE≌△CDED. 以上选项都对2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 80 度.3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.证明：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．解：AC⊥BC.理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE ＋EF，所以AE＝CF.在△ACE和△CBF中，所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.因为∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.。
北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用【边角边】判定三角形全等讲课典案
课题第3课时利用“边角边”判定三角形全等授课人教学目标知识技能经历通过画图比较得出SAS结论的过程，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等，并会用数学语言说明理由.数学思考经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.问题解决通过分组画图比较，得出三角形全等条件“边角边”，并能够利用这一条件判定两个三角形全等，同时会用数学语言说明理由.情感态度在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点通过画图比较，得出SAS结论的过程及应用. 教学难点探索“边边角”能否用于判定两个三角形全等. 授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动图4－3－71．下面的两个三角形添加什么样的三个条件能够全等？典案二导学设计探讨三角形全等的条件（3）一、学习目标：1、明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
2、通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观看几何图形培育学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”能够判定两个三角形全等.三、学习难点：通过操作发觉“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角形全等的条件.四、学习设计： 一． 回忆引入：师：到目前为止，你能用哪些方式来判定三角形全等？ 生：_____________________________________ 师：ASA ，AAS 同是两角一边，有什么区别？师：请看下面的图形，已知∠1=∠3，BE=CF 你能只添加一个条件证出△ABC ≌ △DEF 吗？二．学习进程：提出问题：据前面的探讨进程可知，至少需要三个条件，除上述三种情形外还有哪一种情形？ 两边与一角对应相等，能够分几种关系？ 一、两边及其夹角对应相等； 二、两边及其中一边的对角对应相等。
春七年级数学下册第4章三角形4.3.3用“边角边”判定三角形全等教案北师大版(new)
用“边角边”判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS"识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一，学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法"SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?为什么？从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1）读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3。
1cm， AC＝2.8cm．③连结BC,得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合?总结得出: 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC,AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明:2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE,∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示,比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE,BE∥DF，BE＝DF．求证:AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm,长度为3cm的边所对的角为30度，画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么?尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
【北师版七年级数学下册教案】4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等
第 3 课时利用“边角边”判断三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“边角边”；(要点)2．能运用“边角边”判断方法解决有关问题．(要点 )一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整相同的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原由．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 (一角或一边 )行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来研究三角形全等的条件吧！二、合作研究研究点一：全等三角形判判定理“SAS”【种类一】利用“SAS”判断三角形全等如图， A、 D 、 F、 B 在同向来线上，AD ＝ BF ， AE＝ BC，且AE∥BC.试说明：△AEF ≌△ BCD .分析：由 AE∥BC ，依据平行线的性质，可得∠ A＝∠ B.由AD＝BF，可得AF ＝ BD.由AE ＝BC，依据“SAS”，即可得△ AEF ≌△ BCD.解：∵ AE∥ BC，∴∠ A ＝∠ B.∵ AD ＝ BF ，∴ AF ＝ BD.在△ AEF和△ BCD中，∵AE＝ BC，∠A＝∠ B，∴△ AEF ≌△ BCD (SAS) ．AF＝ BD ，方法总结：判断两个三角形全等时，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】利用“SSA”不可以判断三角形全等以下条件中，不可以判断△ABC≌△ DEF 的是 ()A． AB＝ DE ，∠ B＝∠ E， BC＝ EFB． AB＝ DE ，∠ A＝∠ D， AC＝ DFC ． BC ＝ EF ，∠ B ＝∠ E ，AC ＝DFD ． BC ＝ EF ，∠ C ＝∠ F ， AC ＝ DF分析：要判断能不可以使 △ABC ≌△ DEF ，应看所给出的条件是否是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条件不吻合．应选 C.方法总结： 判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等，要依据已知条件的地址来考虑，只具备“SSA ”时是不可以判断三角形全等的．【种类三】 灵巧运用三种不一样方法证明三角形全等如图， 已知 AB ＝ AE ，∠ BAD ＝∠ CAE ，要使△ ABC ≌△ AED ，还需增加一个条件，这个条件可以是 ______________．分析： 由 ∠ BAD ＝ ∠ CAE 获取 ∠BAC ＝ ∠ EAD .又由于 AB ＝ AE ，因此当增加时，根 据 “AAS ” 可判 断 △ABC ≌△ AED ；当添 加 ∠B ＝ ∠E 时， 依据 “ASA△ ABC ≌△ AED ；当增加 AC ＝ AD 时，依据 “SAS ”可判断 △ ABC ≌△ AED .故答案为或∠ B ＝∠ E 或 AC ＝AD.∠ C ＝ ∠D ”可判断∠ C ＝∠D方法总结： 判断两个三角形全等的一般方法有：“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“AAS ”．注意：“AAA ”“SSA ”不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．研究点二：全等三角形判断与性质的综合运用 【种类一】 利用全等三角形进行证明或计算如图， BC ∥ EF ，BC ＝ BE ，AB ＝FB ，∠ 1＝∠ 2，若∠ 1＝60°，求∠ C 的度数．分析： 利用已知条件易得 ∠ ABC ＝ ∠ FBE ，再依据全等三角形的判断方法可证明△ ABC ≌△ FBE ，由全等三角形的性质即可获取 ∠ C ＝ ∠ BEF .再依据平行，可得出 ∠ BEF 的度数，从而可得 ∠C 的度数．BC ＝ BE ，解： ∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ ABC ＝∠ FBE .在△ ABC 和△ FBE 中，∵ ∠ ABC ＝∠ FBE ，∴△AB ＝ FB ，ABC ≌△ FBE(SAS) ，∴∠ C ＝∠ BEF .又∵ BC ∥EF ，∴∠ C ＝∠ BEF ＝∠ 1＝ 60° .方法总结： 全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【种类二】 全等三角形与其余图形的综合如图，四边形ABCD 、 DEFG 都是正方形，连接AE 、 CG.试说明： (1)AE ＝CG ；(2) AE⊥ CG.分析： (1) 由已知条件中有两个正方形，得AD ＝ CD，DE ＝DG .它们的夹角都是∠ ADG 加上直角，可得夹角相等，故△ ADE 和△ CDG 全等，即可得AE＝ CG；(2) 再利用互余关系可以说明AE ⊥CG.解： (1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝ CD ，GD＝ ED.∵∠ CDG ＝ 90°＋∠ADG ，∠ ADE ＝ 90°＋∠ADG，∴ ∠ CDG ＝∠ADE. 在△ADE和△CDG中，∵AD＝ CD，∠ADE ＝∠ CDG ，∴△ ADE ≌△ CDG(SAS) ，∴ AE＝ CG；DE＝ GD，(2)设 AE 与 DG 订交于 M，AE 与 CG 订交于 N.在△ GMN 和△ DME 中，由 (1)得∠ CGD ＝∠AED ，又∵∠ GMN ＝∠ DME ，∠ DEM ＋∠ DME ＝ 90°，∴∠ CGD ＋∠ GMN ＝ 90°，∴∠GNM ＝ 90°，∴ AE⊥ CG.三、板书设计1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形不必定全等．2．全等三角形判断与性质的综合运用本节课从操作研究下手，拥有较强的操作性和直观性，有益于学生从直观上累积感性认识，从而有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，提升了课堂的教课效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教课的状况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在研究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教课和作业中进一步增强分类思想的牢固和训练。
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第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；(重点)
2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：全等三角形判定定理“SAS ”
【类型一】 利用“SAS ”判定三角形全等
如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .试说明：△
AEF ≌△BCD .
解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B .由AD ＝BF ，可得AF ＝BD .由AE ＝BC ，根据“SAS ”，即可得△AEF ≌△BCD .
解：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝BC ，
∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，
∴△AEF ≌△BCD (SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【类型二】 利用“SSA ”不能判定三角形全等
下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，∠B ＝∠E ，B
C ＝EF
B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，A
C ＝DF
C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF
D ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF
解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合．故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA ”时是不能判定三角形全等的．
【类型三】 ABC ≌△AED ，还需添加一个条
件，这个条件可以是______________．
解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD .又因为AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .故答案为∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E 或AC ＝AD .
方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”．注意：“AAA ”“SSA ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用
【类型一】 1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解析：利用已知条件易得∠ABC ＝∠FBE ，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC
≌△FBE ，由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行，可得出∠BEF 的度数，从而可得∠C 的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎨⎧BC ＝BE ，
∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，
∴△
ABC ≌△FBE (SAS)，∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝60°.
方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【类型二】 全等三角形与其他图形的综合
如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG .试说明：(1)AE ＝CG ；
(2)AE ⊥CG .
解析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD ＝CD ，DE ＝DG .它们的夹角都是∠ADG
加上直角，可得夹角相等，故△ADE 和△CDG 全等，即可得AE ＝CG ；(2)再利用互余关系可以说明AE ⊥CG .
解：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ，∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CD ，
∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝GD ，
∴△ADE ≌△CDG (SAS)，∴AE ＝CG ；
(2)设AE 与DG 相交于M ，AE 与CG 相交于N .在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED ，又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°，∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE ⊥CG .
三、板书设计
1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
2．全等三角形判定与性质的综合运用
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练。