湖北省十堰市茅箭区2014年七年级下学期期中考试数学试题
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·宝坻模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜b＜0B . 0＜﹣a＜bC . b＜0＜﹣aD . 0＜b＜﹣a2. （2分）下列实数，，0.7171171117…（相邻的两个7之间1的个数逐次加1），，中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分） (2020八下·杭州月考) 下列运算正确的是（）A . - =B . =2C . 4 ´2 =24D . =2-4. （2分）(2016·大兴模拟) 如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（）A . 22°B . 34°C . 56°D . 78°5. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . ∠A与∠B是同旁内角B . ∠3与∠1是同旁内角C . ∠2与∠3是内错角D . ∠1与∠2是同位角6. （2分） (2016七下·黄陂期中) 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）A . ∠1=∠4B . ∠3=∠4C . ∠1+∠2=180°D . ∠2+∠4=180°二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为________．8. （1分）比较大小：________1．（填“＞”、“=”或“＜”）9. （1分）计算：23﹣（﹣2）=________ .10. （1分）的平方根为________．11. （1分）(2018·滨州模拟) 计算： =________.12. （1分）若x+y=1007.5，x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是________13. （1分）用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是________.14. （1分） (2017七下·抚顺期中) 若m、n互为相反数，则式子|m﹣ +n|=________．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°.16. （1分）如果两条直线相交成 ________，那么两条直线互相垂直．17. （1分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．18. （1分）(2017·娄底模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数________．三、简答题 (共5题；共30分)19. （5分） (2017八上·阳江期中) 计算：．20. （5分） (－1－ )(－＋1)．21. （5分） (2019七上·桐梓期中) a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，|x| ＝10，求代数式 +8（a+b）+2x 的值.22. （5分）（x﹣2y）6÷（2y﹣x）3 ．23. （10分） (2016八上·扬州期末) 计算题（1）计算：（2）求x的值：四、解答题 (共4题；共22分)24. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD 分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=________．25. （10分） (2017七下·自贡期末) 如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（________）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3（________）∴________∥________（________）∴∠C=∠ABD （________）又∵∠C=∠D（________）∴∠D=∠ABD（________）∴AC∥DF（________）26. （5分）已知：如图∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.27. （6分） (2016八上·麻城开学考) 在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：________．（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共5题；共30分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、四、解答题 (共4题；共22分) 24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、。
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·德州) 下列运算错误的是（）A . a+2a=3aB . =C . =D .2. （2分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·新化模拟) 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 2.5×10﹣6B . 2.5×106C . 2.5×10﹣5D . 25×10﹣54. （2分）如图，直线AB和直线CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则∠AOE和∠DOB的关系是（）A . 大小相等B . 对顶角C . 互为补角D . 互为余角5. （2分） (2019七下·通化期中) 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D6. （2分）(2019·宜宾) 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A .B .C .D .7. （2分）对于解不等式->，正确的结果是（）A . x＜﹣B . x＞﹣C . x＞﹣1D . x＜﹣18. （2分） (2017七下·南通期中) 已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是（）A . 4a＜4bB . a+4<b+4C . -4a<-4bD . a-4＜b-49. （2分） (2017八下·路南期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形10. （2分）(2018·海南) 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°11. （2分） (2019八下·睢县期中) 如图，菱形纸片中，，为的中点，折叠菱形纸片，使点落在所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数是（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·湖州) 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2019·枣庄) 若，则 ________．14. （1分）如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=________度．15. （2分） (2019七上·香洲期末) 对于有理数a、b ，定义a*b＝3a+2b ，化简x*（x﹣y）＝________．16. （1分） (2017七下·宝安期中) 一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是________（0≤t≤5).17. （1分）如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．18. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．三、解答题 (共6题；共45分)19. （20分） (2019八上·海口期中) 计算：（1）（2） .（3） (－3xy)·(－4yz)20. （5分） (2019七下·临泽期中) 计算题：（1）；（2） (-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy)；（3）先化简，再求值：，其中 .21. （5分） (2017八上·杭州期中) 如图在正方形网格上有一个△ABC，网格上的最小正方形边长为1.（1）尺规作图：作AC边上的中线BD；（2）求△ABC的面积，并求AC边上的高线长.22. （2分）(2018·牡丹江模拟) A.B两地之间有一条笔直的公路，甲车从A地出发匀速向B地行驶，中途因有事停留了1小时后按原速驶向B地；在甲车出发的同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路原速返回到B地。
2013-2014学年七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
2013-2014学年湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是﹣2．2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=64°．3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=90°．AOC=x COF=x+x=180AOC=x COF=x+x=180COF=×4．（3分）（2007•成都）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3．解：∵5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．8．（3分）=10.1，则±=±1.01．解：∵±9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．二、选择题（每小题3分，共30分）13．（3分）下列说法错误的是（）14．（3分）如图，下列判断正确的是（）与、是互为相反数，故本选项正确；与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；=±3 B==17．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．＞0 ，；三、解答题（共60分）21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．解：=2，，，，，22．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．23．（10分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠PCD=∠APC+∠PAB（4）∠PAB=∠APC+∠PCD②选择结论（1），说明理由．26．（10分）计算：++﹣．0.5++﹣。
2014年湖北十堰中考数学试卷及答案(WORD版)
2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．3的倒数是（）A. 13B. 13- C. －3D. 32．如图，直线m∥n，则∠a为（）A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A．523-=B．42=C．623a a a?D．()326a a-=-5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3 4 5 8户数 2 3 4 1则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）…8．已知：2310a a-+=，则12aa+-的值为（）A．51+B．1 C．－1 D．－59．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．23B．10C．22D．610．已知抛物线2y ax bx c=++（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c-+=；②2b ＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14xa=-．其中结论正确的个数有（）91 2 5 6 108743 A．B．C．D．E DB CA第6题AFDE CGB第9题第2题nmα130°A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．世界文化遗产长城总长约6700000m ，用科学记数法表示这个数为_____________m ．12．计算：()11422p -骣÷ç+--÷ç÷ç桫=_____________． 13．不等式组()21,3214x x x x ì<+ïïíï--ïî≤的解集为_____________． 14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE =DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB =AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．15．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是_____________海里．（结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，6 2.4≈）FD BCA E25°50°70°东北CBA第14题 第15题 第16题16．如图，扇形OAB 中，∠AOB =60°，扇形半径为4，点C 在AB 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：()22221x x x x x ---+.18．（6分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ． 19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生E CB A D CB O A DA对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图了解了解很少不了解50%基本了解（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2121216x x x x -=-，求实数m 的值.22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准 不超过8000元不予报销 超过8000元且不超过30000元的部分 50% 超过30000元且不超过50000元的部分 60% 超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为 y 元． （1）直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?人数1530基本 了解了解了解 很少了解 程度40 30 20 10 0不了 解 1023．（8分）如图，点B （3，3）在双曲线k y x =（x >0）上，点D 在双曲线4y x=-（x <0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．24．（10分）如图1，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；（3）如图2，连接OD 交AC 于点G ，若3=4CG GA ，求sin E Ð的值． F DEAB O CGDE ABO C图1 图225．（12分）已知抛物线C 1：()212y a x =+-的顶点为A ，且经过点B （－2，－1）.（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D两点，求:OAC OAD S S △△的值；（3）如图2，若过P （－4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．图1 图2lC2P QC O y x C2C1AB DC O x y x y OD BA C。
【3套打包】十堰市七年级下册数学期中考试题(1)
人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内．）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8D．x•x3＝x43．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2D．4是（﹣4）2的算术平方根4．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣x＞﹣y B．1+x＞1+y C．D．3x﹣3y＞0 5．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣6．（3分）3﹣2可表示为（）A．2B．﹣2C．D．7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与﹣1B．﹣2与C．|﹣3|与3D．﹣3与8．（3分）一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣39．（3分）不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6 11．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上．）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）据统计，2017年全国普通高考报考人数约为9400000人，数据9400000用科学记数法表示为．15．（3分）若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．16．（3分）计算：﹣|﹣2|＝．17．（3分）不等式组的最大整数解为．18．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b．例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分．）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．20．（6分）解不等式：21．（8分）先化简，再求值：a2•a4﹣a8÷a2+（﹣a3）2÷（a6﹣2）0，其中a＝﹣1．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0，求a、b的值．解：因为a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0所以a2﹣2ab+b2+b2+6b+9＝0所以（a﹣b2）+（b+3）2＝0所以a﹣b＝0，b+3＝0所以a＝﹣3．b＝﹣3根据以上例题解决以下问题，若x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，求x y的值．24．（8分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝1．25．（10分）已知a、b为实数，且满足关系式|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0．求：（1）a、b的值；（2）求+12的值．26．（12分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．2017-2018学年广西贺州市昭平县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内．）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8D．x•x3＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5 ，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2D．4是（﹣4）2的算术平方根【分析】根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．【解答】解：∵1的平方根是±1，∴选项A不符合题意；∵﹣49＜0，﹣49没有平方根，∴选项B不符合题意；∵的平方根是±2，∴选项C不符合题意；∵4是（﹣4）2的算术平方根，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣x＞﹣y B．1+x＞1+y C．D．3x﹣3y＞0【分析】直接根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴1+x＜1+y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣3x﹣3y＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．6．（3分）3﹣2可表示为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：3﹣2＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与﹣1B．﹣2与C．|﹣3|与3D．﹣3与【分析】利用相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3和＝|﹣3|＝3，互为相反数，故选：D．【点评】此题考查了实数的性质，相反数，绝对值，以及立方根，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．8．（3分）一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案．【解答】解：这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．9．（3分）不等式3x﹣1＜x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+3得，x＜2，在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．10．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6【分析】求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．【解答】解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．11．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．12．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＜2D．m＞2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【解答】解：由①得，x＜m，由②得，x＞2，又因为不等式组无解，所以m≤2．故选：A．【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上．）13．（3分）9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）据统计，2017年全国普通高考报考人数约为9400000人，数据9400000用科学记数法表示为9.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9400000＝9.4×106，故答案为：9.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（3分）若＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝0．【分析】运用一元一次不等式的定义直接可得．【解答】解：∵＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1∴m＝0故答案为：0【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．16．（3分）计算：﹣|﹣2|＝0．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（3分）不等式组的最大整数解为x＝5．【分析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．【解答】解：解x+1≥﹣3，解得：x≥﹣8，解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x＜6∴最大整数解为：x＝5故答案为：x＝5，【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．18．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b．例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝．【分析】根据负整数指数幂a﹣p＝计算即可．【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝2﹣4×（﹣3）2＝×9＝【点评】本题考查了实数的运算，熟练运用负指数幂运算是解题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分．）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3+4+3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式：【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2x﹣3≥3x+15，2x﹣3x≥15+3，﹣x≥18，x≤﹣18．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．21．（8分）先化简，再求值：a2•a4﹣a8÷a2+（﹣a3）2÷（a6﹣2）0，其中a＝﹣1．【分析】原式利用同底数幂的乘除法则，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a6﹣a6+a6＝a6，当a＝﹣1时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式①，得x＜﹣3；解不等式②，得x≥﹣4；原不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3，不等式组的解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（8分）先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0，求a、b的值．解：因为a2﹣2ab+2b2+6b+9＝0所以a2﹣2ab+b2+b2+6b+9＝0所以（a﹣b2）+（b+3）2＝0所以a﹣b＝0，b+3＝0所以a＝﹣3．b＝﹣3根据以上例题解决以下问题，若x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，求x y的值．【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出x y的值．【解答】解：∵x2+2y2+2xy﹣4y+4＝0，∴（x+2）2+（y﹣2）2＝0∴x＝﹣2，y＝2，∴x y＝（﹣2）2＝4．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（8分）化简求值：，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[（﹣）+]＝（﹣+）＝x6y6﹣，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．25．（10分）已知a、b为实数，且满足关系式|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0．求：（1）a、b的值；（2）求+12的值．【分析】（1）利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a，b的值；（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）∵|a﹣2b|+（3a﹣b﹣10）2＝0，∴，解得：，则a，b的值分别为4，2；（2）当a＝4，b＝2时，原式＝6﹣2+12＝16．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（12分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣24．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣3x﹣2 8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（）A．4B．5C．6D．810．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤311．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件B．90%（a+b）元/件C．元/件D．元/件二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝，b＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣321．（8分）解方程组．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x＝6，系数化1得：x＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣2【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y＝﹣，∴，代入方程3x+y＝6，∴，解得，k＝，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣3x﹣2【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝﹣1【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选：B．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（）A．4B．5C．6D．8【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故选：C．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围．【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2，当m≠2时，两边除以m﹣2，∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，m＜2，故选：C．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件B．90%（a+b）元/件C．元/件D．元/件【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为﹣1．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝10y+40．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．17．（3分）不等式组的解集是1＜x＜2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解有5个，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．21．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．。
湖北省十堰市七年级下学期期中数学试卷
湖北省十堰市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A . 52B . 46C . 48D . 502. （2分） (2017七下·路北期末) 在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的个数（）在同一平面内：①两条射线不相交就平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 30°6. （2分）下列说法中正确的是（）．A . -a一定是负数B . |a|一定是正数C . a的倒数是D . 一定不是负数7. （2分）已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A .B . -7C . -1D . -8. （2分）教室里，从前面数第6行第3位的学生位置记作（6，3），则坐在第5行第8位的学生位置可表示为（）A . （5，8）B . （5，5）C . （8，8）D . （8，5）9. （2分） (2017八下·越秀期末) 在下列命题中，是假命题的是（）A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 有两组邻边相等的四边形是菱形10. （2分） (2017七下·苏州期中) 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知，且|a+b|=-a-b，则a-b的值是________．12. （1分）(2017·信阳模拟) 计算：|﹣5|﹣ =________．13. （1分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为________ °．14. （1分） (2018八上·福田期中) 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为________．15. （1分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE 的面积与△DFA的面积之比为________16. （1分）(2019·合肥模拟) 的整数部分是________．17. （1分） (2019八下·忻城期中) 如图，在▱ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于________.18. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=________．三、解答题 (共7题；共71分)19. （10分） (2016八下·宜昌期中) 计算：（1）+| ﹣1|（2）× +（）0×3．20. （5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a﹣b．21. （11分） (2016七下·费县期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A，B的坐标：A（________，________）、B（________，________）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（________，________）、B′（________，________）、C′（________，________）．（3）△ABC的面积为________．22. （5分）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．23. （10分）观察下列各等式及验证过程．= ，验证 = = = ；= ，验证： = = = ；= ，验证： = = = ．（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．24. （15分） (2017七下·鄂州期末) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．25. （15分） (2017九上·天长期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共71分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
湖北省十堰市2014年中考数学(扫描版)(附答案)
十堰市2014年中考数学试题参考答案一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．6.7×106 12．1 13．12x -＜≤ 14．③ 15．24 16．24p -三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．解：原式＝()()()1212x x x x x +-?+-…………………………………………………4分 ＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明：在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ì=ïïï??íïï=ïïî，，………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD . ……………………………………………………………………5分 ∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分 由题意得，()11202030=140x ??，……………………………………………3分 解得x =100.………………………………………………………………………………5分 经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分20． 解：（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分（2）900×515+6060骣÷ç÷ç÷ç桫=300（人）．………………………………………………4分 （3）树状图或列表略………………………………………………………………7分 由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P （两人打平）=13．………………………………………………………9分 21．解：（1） ()()222141188m m m 轾D =+-创-=+臌……………………………1分∵方程有实数根，∴0D ≥，即880m +≥，……………………………2分1m \-≥……………………………………………………………………3分（2）由题得：()1221x x m +=-+，2121x x m ?-…………………………4分 ∵()2121216x x x x -=-，∴()21212316x x x x +-=………………………5分2890m m \+-=，121 ,9m m \==-………………………………6分1m -≥，1m \=…………………………………………………………7分22．解：（1）0,0.54000,0.67000,y x x ìïïïï=-íïï-ïïî()()()08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分 （2）∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分 当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分∴x =45000.23．解：（1）∵B （3，3∴=9k （2）作DE ⊥x 轴于点E ∵四边形ABCD ∴AB =AD ，∠BAD 又∵BF ⊥AF ，∴∠∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB ∴△AED ≌△BF A ∴DE =AF ，EA =BF ．…………………………………………………………5分设A （a ，0），且0<a <3，则OA = a ，又B （3，3），∴BF =3，OF =3，AF =3－a ，∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为（a －3，3－a ）.又点D 在双曲线4y x =-（x ∴11a =，25a =（舍去）24．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB.（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴又OC⊥CD，∴CB=12OE=OB∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，又OC=12AB=2，2CF=（3）连接OC，由（1）得AD∥OC∴△AGD∽△CGO，△ECO∴34OC CGAD GA==.设OA=OB=OC=3k，则AD=4k∵△ECO∽△EDA，∴OC OEAD AE=，∴3346+k k BEk k BE+=，∴BE=6k，OE=9k,…………………………………………………………………9分∴31sin93OC kEOE k?==.………………………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线C1：2(+1)2y a x=-的顶点坐标为（－1，－2），∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分又抛物线C1：2(+1)2y a x=-经过点B()21--，∴21(2+1)2a-=?-，∴=1a，∴抛物线C1的解析式为2(+1)2y x=-.……………………………………2分（2）将抛物线C1：2(+1)2y x=-向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4），∴抛物线C2的解析式为2(+1)4y x=-.…………………………………3分设直线AB 的解析式为+y kx b =，又A （－1，－2），B （－2，－1），∴2,12.k b k b ì-=-+ïïíï-=-+ïî 解得1,3.k b ì=-ïïíï=-ïî ∴3y x =--.………………………4分 联立()214,3.y x y x ìï=+-ïíï=--ïî 解得0,3.x y ì=ïïíï=-ïî或3,0.x y ì=-ïïíï=ïî ∴C （－3，0），D （0，－3）.……………………………………………5分 ∴:OAC OAD S S D D 11=22A A OC y OD x 骣骣鼢珑鬃鼢珑鼢珑桫桫:=11323122骣骣鼢珑创创鼢珑鼢珑桫桫：2= ………………………………………………6分（3）设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 轴围成的三角形为△MQN .由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.①如图①，当点N 在y由于∠PQN 及∠QMN 均大于∠则要使△PMC ∽△MQN 此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ， 则12OC OQ ON OP ==， ∴ON =6，∴N （0，－6）.又C （－3，0），则直线m 的解析式为26y x =--.此时，直线m 与抛物线C 2的交点E 的坐标为（－1，－4），点E 就是抛物线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x =--.……………………………8分②如图②，当点N 在y ∵显然∠PCM 与∠MQN 要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠MNQ =∴Rt △CON ∽Rt △QOP ，则12OC OQ ON OP ==， ∴ON =6，∴N （0，6）.同理，可求直线m 的解析式为26y x =+.……………………………10分③如图③，当点N 在线段OQ若要△PMC ∽△NMQ ∴∠QPC =∠CNO ，∴Rt △则2ON OP OC OQ==， ∴ON =6>2，不符合题意.同理，当l ，m 的交点M 即点N 不可能在线段OQ 内部.综上所述，满足条件的直线m 的解析式为： 26y x =--或26y x =+.…………………………………………12分【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。
【精编】2013-2014学年湖北省十堰市郧西县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2013-2014学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°3．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．4πD．4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠45．（3分）如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A．100°B．105°C．110° D．115°6．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题中假命题是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c7．（3分）若4x2﹣9=0，则x的值是（）A．± B．C．﹣ D．8．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根9．（3分）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，下列说法不正确的是（）A．点A到BC的距离是AC的长度B．点B到AC的距离是BC的长度C．线段BD的长叫D到BC的距离D．在线段CA、CD、CB中，CD最短10．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个正数的平方根是x+3与2x﹣6，则x=．12．（3分）写出一个大于2小于4的无理数：．13．（3分）如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=度．14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．15．（3分）下列说法：①﹣1没有平方根；②所有的实数都有立方根；③没有最大的实数，但有最小无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤带根号的数都是无理数．其中正确的是（填序号）．16．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．三、解答题：17．（8分）求下列各式中的x（1）4x2=25（2）（x﹣2）3=8．18．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）|﹣|+|﹣2|﹣（﹣1）．19．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．试说明∠DGA+∠BAC=180°．请将下面的说明过程填写完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（）．∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）20．（7分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a ﹣1．21．（7分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，问∠B和∠C相等吗？为什么？22．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF=70°，求∠AOC的度数．24．（10分）已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．25．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在CD上．（1）试找出∠1，∠2，∠3之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如果点P在C，D两点之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否会变化？2013-2014学年湖北省十堰市郧西县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110° D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．3．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．4πD．【解答】解：，4π，是无理数，是有理数，4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠4【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选D．5．（3分）如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A．100°B．105°C．110° D．115°【解答】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．6．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题中假命题是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c【解答】解：A、正确．B、正确．C、错误．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．D、正确．故选C．7．（3分）若4x2﹣9=0，则x的值是（）A．± B．C．﹣ D．【解答】解：4x2﹣9=0，∴x2=，∴x=±．故选A．8．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；9．（3分）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，下列说法不正确的是（）A．点A到BC的距离是AC的长度B．点B到AC的距离是BC的长度C．线段BD的长叫D到BC的距离D．在线段CA、CD、CB中，CD最短【解答】解：A、点A到BC的距离是AC的长度，故A不符合题意；B、点B到AC的距离是BC的长度，故B不符合题意；C、线段BD的长叫B到DC的距离，故C符合题意；D、在线段CA、CD、CB中，CD最短，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个正数的平方根是x+3与2x﹣6，则x=1．【解答】解：∵一个正数的平方根是x+3与2x﹣6，∴x+3+2x﹣6=0，故答案为：1．12．（3分）写出一个大于2小于4的无理数：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）．【解答】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．13．（3分）如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=52度．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣128°=52°，故答案为：52．14．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．15．（3分）下列说法：①﹣1没有平方根；②所有的实数都有立方根；③没有最大的实数，但有最小无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤带根号的数都是无理数．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：①﹣1没有平方根的说法是正确的；②所有的实数都有立方根的说法是正确的；③没有最大的实数，也没有最小无理数，原来的说法是错误的；④实数与数轴上的点是一一对应的说法是正确的；⑤是带根号的数，不是无理数，原来的说法是错误的．故答案为：①②④．16．（3分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要480元．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8×2=16平方米，故买地毯至少需要16×30=480元．故答案为：480．三、解答题：17．（8分）求下列各式中的x（1）4x2=25（2）（x﹣2）3=8．【解答】解：（1）x2=，所以x=±．（2）由题意得：x﹣2=2，解得：x=4．18．（8分）计算：（1）﹣+﹣（2）|﹣|+|﹣2|﹣（﹣1）．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+2﹣﹣+1=3﹣2．19．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2．试说明∠DGA+∠BAC=180°．请将下面的说明过程填写完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）．∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）．∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．20．（7分）已知a、b满足+|b﹣|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a ﹣1．【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣=0，解得a=﹣4，b=，所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，解得x=4．21．（7分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，问∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B和∠C相等．理由：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．22．（8分）已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根．【解答】解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，x﹣1=32=9，x﹣2y+1=33，x=10，y=﹣8，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（10﹣8）×（10+8）=36．23．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF=70°，求∠AOC的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE，∵OE⊥OF，∴∠FOE=90°，∴∠DOE=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=40°．24．（10分）已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．【解答】解：∵∠2=∠AHC（对顶角相等），∠1=∠2∴∠1=∠AHC（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠D=∠CEF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D，∴∠C=∠CEF（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．25．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在CD上．（1）试找出∠1，∠2，∠3之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如果点P在C，D两点之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是否会变化？【解答】解：（1）如图，过P作PE∥AC，∵AC∥BD，∴PE∥AC∥BD，∴∠1=∠APE，∠2=∠BPE，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠1+∠2；（2）由（1）可知，当点P在C，D两点之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系不会变化．。
【解析版】十堰市初中数学七年级下期中经典复习题(含解析)
一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．327．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列生活中的运动，属于平移的是（ ）A ．电梯的升降B ．夏天电风扇中运动的扇叶C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D ．跳绳时摇动的绳子 9．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 10．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤11．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°13．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个15．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 二、填空题16．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．17．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．19．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．20．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________21．若3a ++(b-2)2=0，则a b =______．22．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．23．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________249________．25．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题26．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.27．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．28．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 29．某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m 的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少？(2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？30．如图，已知//BC GE 、//AF DE 、150∠=︒．（1）AFG ∠=________°．（2）若AQ 平分FAC ∠，交直线BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．D4．A5．C6．A7．D8．A9．B10．A11．C12．D13．B14．C15．C二、填空题16．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键17．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标18．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质19．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°20．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-21．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负22．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝1323．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键24．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平25．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．9．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，ba＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．13．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．14．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．二、填空题16．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．17．-3或7【解析】【分析】由AB∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同再根据线段AB 的长度为5B 点在A 点的坐标或右边分别求出B 点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x 轴∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．18．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.19．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．20．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．21．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b =（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.23．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．24．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题26．∠=︒（1）见解析；（2）371【解析】【分析】（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，∴CD EF ，∴2BCD ∠=∠，∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ；（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC ∥DG ，3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．27．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O '的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B ''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ()2 O 的对应点O ′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度. 如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.28．n = 3 , m = 4，2 {3 xy==-【解析】试题分析：由题意可知722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny-=的解，由此即可求得n的值；37xy=⎧⎨=-⎩是方程5mx y+=的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny-=的解，∴72(2)132n⨯--=，解得n=3；37xy =⎧⎨=-⎩是方程5mx y+=的解，∴375m-=，解得m=4；∴原方程组为：452313x yx y+=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23xy=⎧⎨=-⎩，∴m=4，n=3，原方程组的解为：23 xy=⎧⎨=-⎩.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.29．（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好．【解析】分析：（1）设大棚的宽为a 米，长为b 米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案；（2）分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米，长为b 米，根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩，解得：814a b =⎧⎨=⎩， 答：大棚的宽为14米，长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940，所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.30．（1）50；（2）100°【解析】【分析】（1）根据//AF DE 可知∠AFG=∠E ，再根据//BC GE 即可求得∠AFG=∠1=50°， （2）先根据三角形内角和求出∠DHQ ，再根据//AF DE 求出∠FAH ，根据角平分线可知∠CAQ ，再根据三角形内角和即可求出ACQ ∠．【详解】解：（1）∵//AF DE ，∴∠AFG=∠E ，∵//BC GE ，∴∠E=∠1，又150∠=︒，∴∠AFG=∠1=50°．（2）解：在HDQ ∆中∵1180Q DHQ ∠+∠+∠=︒，15Q ∠=︒，150∠=︒，∴18011801550115DHQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；∵AEE ∠与DHQ ∠为对顶角，∴115AHE DHQ ∠=∠=︒，∵//AF EH ，∴180FAQ AHE ∠+∠=︒，∴65FAQ ∠=︒；∵AQ 平分FAC ∠，∴65CAQ FAQ ∠=∠=︒，∴1801806515100ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补等．。
湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(教师版)
七年级下学期数学第二阶段测试卷一．选择题（30分）1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；由题意可根据有理数的大小比较进行求解．【详解】解：∵，∴最低的气温是；故选A ．2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念．【详解】 A 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；B 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；C 、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意；D 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．3. 在，0，中无理数的个数有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．的C ︒4-3-4-3-4301-<-<<4-℃3.14-π0.101001⋯⋯【详解】解：，0是有理数；，，无理数．∴无理数一共有3个，故选A ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．4.在平面直角坐标系中，点M （－3，1）在（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵-3＜0，1＞0，∴点M （-3，1）所在的象限是第二象限，故选B ．【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．5. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一进行判定即可得答案．【详解】解：A ．，故该选项计算错误，不符合题意，B ，故该选项计算错误，不符合题意，C ，故该选项计算正确，符合题意，D ，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C．6. 若，则下列式子中错误的是（ ）是3.14-4=π0.101001⋯⋯π2π3π0.1010010001⋯0.2121121112 (2)=5=±3=-3=-2=±5=3=-3==x y >A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对所给不等式变形判断即可．【详解】A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；B ．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意；C ．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；D ．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意；7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．然后根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：根据题意，点在第四象限内，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记点的坐标特征是解题关键．8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN 上一点．若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可1155x y +>+55x y ->-55x y >55x y->-15155-M x y M (34)-，(43)-，(34)-，(43)-，y x M x y M (43)-，MN AB CD BE DF ，P 150170ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠20︒30︒40︒50︒3010MPB MPD ∠=︒∠=︒，【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选；C ．9. 我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．根据图①的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个，第二组的小棍数代表几个，最后两组代表数字，然后即可写出图②表示的方程组．【详解】解：由题意可得，图2所示的算筹图我们可以表述为：，故选：B ．10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（）AB MN CD MN ∥，∥1803018010MPB ABE MPD CDF ∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，40BPD MPB MPD ∠=∠+∠=︒40EPF BPD ==︒∠∠x y 32114326x y x y +=⎧⎨+=⎩23233432x y x y +=⎧⎨+=⎩23233437x y x y +=⎧⎨+=⎩32234337x y x y +=⎧⎨+=⎩113233432x y x y +=⎧⎨+=⎩x y 23233437x y x y +=⎧⎨+=⎩AB HN E G CD GF AB M FMA FGC ∠=∠2FEN NEB ∠=∠2FGH HGC ∠=∠AB CD ∥2EHG EFM ∠=∠90EHG EFM ︒∠+∠=3180EHG EFM ∠-∠=︒A. ①②B. ①④C. ①②④D. ②④【答案】B【解析】【分析】过点F 作，，设，，利用猪脚模型、锯齿模型表示出，即可分析出答案．【详解】解：∵，∴，∴①正确；过点F 作，，∵，∴，设，，则，∴，，∴，∴，∴②错误；∥FP A B HQ AB ∥NEB x ∠=HGC y ∠=EHG EFM ∠∠，FMA FGC ∠=∠AB CD ∥∥FP A B HQ AB ∥AB CD ∥FP AB HQ CD ∥∥∥NEB x ∠=HGC y ∠=22FEN x FGH y ∠=∠=，EHG EHQ GHQ AEH HGC NEB HGC x y ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=+EFM BEF FME BEF AMG∠=∠-∠=∠-∠()180BEF FGC =∠-︒-∠()2180233180x x y y x y =︒-=+-︒+--266360EFM x y ︒∠=+-2EHG EFM ∠≠∠∴，∴③错误；∴，∴④正确．综上所述，正确答案为①④．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的拐点模型，能识别出模型并作出辅助线是解题的关键．二．填空题：（15分）11. 的算术平方根是___________．【解析】【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：．．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12. 如图，AB ∥CD ，EF ∥CD ，∠B=40°，∠C=105°，则∠CGB=__________度．【答案】35【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，进而求出∠CGF=75°，即可得出答案．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∠B=40°，∠C=105°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=75°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=35°，331804418090EHG EFM x y x y x y ∠︒+∠=+++--︒≠︒=+()()3333180180EHG EFM x y x y ︒︒∠-∠=+-+-=2=故答案为35．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．13. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x ，则可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】设车辆数为x ，根据人数相等，列出等式即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．【详解】设车辆数为x ，根据题意，得，故答案为：．14. 实数a 、b的结果是___________．【答案】【解析】【分析】根据数轴判断出a 、b 的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【详解】解：根据图形可得，，∴，，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a 、b的取值范围，是解题的关键．()3229x x -=+()3229x x -=+()3229x x -=+2-1a +1b -a b -2112a b -<<-<<，10a +<10b ->0a b -<+()()()11a b a b -+-+=+-11a b a b=--+-+-2=-15. 关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为： ，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．三．解答题（75分）16.．【答案】【解析】【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可．23112x a x x-+<⎧⎪⎨-+⎪⎩ (23)a ≤<23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…2x a >-3x ≤ 23a x -<≤ 23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…021a ∴≤-<23a ≤<23a ≤<()202311+---3+()202311+---5121=+--+．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．17. 如图，AB ∥CD ，E 是直线FD 上的一点，∠ABC =140°，∠CDF =40°．（1）求证：BC EF ；（2）连接BD ，若BD AE ，∠BAE =110°，则BD 是否平分∠ABC ？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）平分，证明见解析【解析】【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到；（2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】解：BD 平分，理由如下：，，，3=+∥∥AB CD 140ABC ∠=︒40BCD ∠=︒40CDF ∠=︒BC EF ∥AE BD 110BAE ∠=︒ABD ∠140ABC ∠=︒70ABD DBC ∠=∠=︒ AB CD 180ABC BCD ∴∠+∠=︒ 140ABC ∠=︒40BCD =∴∠︒40CDF ∠=︒ BCD CDF ∴∠=∠BC EF ∴∥ABC ∠AE BD ∥180BAE ABD ∴∠+∠=︒110BAE ∠=︒，，BD 平分．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定．18. 如图，∠AOB 内有一点P ．（1）根据下列语句画出图形：①过点P 画交OA 于点C ，画交OB 于点D ；②过点P 画PE ⊥OA ，垂足是点E ；（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝60°，求∠CPE 的度数．【答案】（1）见解析（2）∠CPE =30°【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）求出∠PCE =60°，再利用三角形内角和定理求解．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】∵，∴∠PCE ＝∠AOB ＝60°，∵PE ⊥OA ，∴∠PEC ＝90°，∵∴∠PCE ＝∠CPD ＝60°，∠DPE ＋∠PEC ＝180°70ABD ∴∠=︒140ABC ∠=︒ 70ABD DBC ∴∠=∠=︒∴ABC ∠PC OB ∥PD OA ∥PC OB ∥PD OA∴∠DPE＝90°，∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19. 法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．（1）用坐标表示出中秋节D（______），国庆节E（______）；（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；（3）求所画图形的面积．【答案】（1）8，15；10，1；（2）见详解；（3）49【解析】【分析】（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按A−B−C−D−E−A的顺序连接画出图形；（3）运用割补的方法求出图形的面积．【详解】解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）．故答案是：8，15；10，1；（2）如图：（3）将图形补成一个长方形AEFG则：S 长AEFG ＝9×14＝126S △DEF＝×2×14＝14S △ACH ＝×4×4＝8S 梯形CDGH ＝（4＋7）××10＝55S 四变形AEDC ＝126−14−8−55＝49答：该图形的面积为49．【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．20. （1）解方程组 （2）解不等式组，并求出它的非负整数解．【答案】（1）；（2）0，1，2，3【解析】121212213211x y x y +=⎧⎨-=⎩21131222x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩31x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组的综合，掌握解方程组和解不等式的方法是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【详解】解：（1），得解得将代入①，得解得∴原方程组的解为．（2）解不等式①，得解不等式①，得∴不等式组的解集为．∴不等式组的非负整数解有：0，1，2，3．21. 如图，已知，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求度数．【答案】（1），理由见解析（2）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②412x =3x =3x =321y +=1y =-31x y =⎧⎨=-⎩21131222x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE BF AC ⊥2140∠=︒AFG ∠BFDE 50︒【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质与判定定理．（1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解；（2）由（1）得：，，从而得到，再由垂直的定义可得，即可求解．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵．∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得：，，∵，，∴，∵，即，∴．22. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆【解析】【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解．AGF ABC ∠=∠FG BC ∥13∠=∠32180∠+∠=︒32180∠+∠=︒13∠=∠1340∠=∠=︒90AFB ∠=︒BF DE AGF ABC ∠=∠FG BC ∥13∠=∠12180∠+∠=︒32180∠+∠=︒BF DE 32180∠+∠=︒13∠=∠32180∠+∠=︒2140∠=︒1340∠=∠=︒BF AC ⊥90AFB ∠=︒50AFG ∠=︒x y【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，.解得 ∵为整数，∴的最大值为3.答：最多租用小客车3辆.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．（1）若点P 的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；（2）若点P 的“5阶派生点”的坐标为，求点P 的坐标；（3）若点P 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点P 2的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标计算后即可得出结论；x y 15.46310.x y x y -=⎧⎨+=⎩40.25.x y =⎧⎨=⎩a ()10a -()25401031040a a +-≥+103a ≤a a xOy (),P x y (),ax y x ay ++0a ≠()1,4P ()214,124Q ⨯++⨯()6,9Q ()1,5-()9,3-()1,21c c +-1P 1P 3-2P ()2,14()2,1-()0,16-16,05⎛⎫⎪⎝⎭（2）根据派生点的定义，结合点的坐标列出二元一次方程组，计算后即可得出结论；（3）先根据点的平移特点得出点的坐标为，再由派生点的定义和点的“阶派生点”位于坐标轴上，分在轴和轴上，两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：根据新定义，点P 的“3阶派生点”的坐标为即：；∴点的“3阶派生点”的坐标为．【小问2详解】由题意，得：，解得：，∴点P 的坐标为；【小问3详解】∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点∴点∴的“阶派生点”为：即当点在x 轴上，解得：；此时；当点在y 轴上，解得：；1P ()1,2c c -1P 3-2P 2P x y ()1,5-()()315,135⨯-+-+⨯()2,14P ()2,145953x y x y +=-⎧⎨+=⎩21x y =-⎧⎨=⎩()2,1-()1,21P c c +-1P ()11,2P c c -1P 3-2P ()()312,16c c c c--+--()3,51c c -+--2P 30c -+=3c =2P ()0,16-2P 510c --=15c =-此时；∴点坐标或．【点睛】本题考查了新定义下求点坐标，平移的坐标表示等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24. 如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）、B （b ，3）、C （−4，0），线段AB 交y 轴于F 点．（1）求A 、B 两点的坐标和△ABC 的面积S △ABC ；（2）若点P 在y 轴上，且位于原点上方，并且满足S △ABP =S △ABC ，求点P 的坐标；（3）如图2，点D 为y 轴正半轴上一点．若DE //AB 交x 轴于点G ，且AM 、DM 分别平分∠CAB 、∠ODE ，求∠AMD 的度数．【答案】（1）A （3，0）、B （﹣3，3），S △ABC ＝（2）P （0，）或（0，） （3）∠AMD ＝45°【解析】【分析】（1）根据绝对值非负性及算术平方根的非负性求出a 、b ，即可得到三角形的面积；（2）由S △ABP =S △ABC ＝3，求出PF ＝1，连接OB ，根据S △AOB ＝×3×3＝×OF ×（3+3），求出F （0，），即可得到点P 的坐标；（3）设∠CAM ＝∠BAM ＝α，∠EDM ＝∠ODM ＝β，得到∠DGC ＝∠BAC ＝2α，根据三角形外角性质求出∠EDO ＝∠DOG+∠DGO ＝90°+2α，进而得到90°+2α＝2β，求出β﹣α＝45°，过点M 作MN //AB ，则MN //AB //DE ，求出∠DMN ＝∠EDM ＝β，∠AMN ＝∠BAM ＝α，即可得到∠AMD ．【小问1详解】的的的2P 16,05⎛⎫ ⎪⎝⎭2P ()0,16-16,05⎛⎫⎪⎝⎭60a +=27212125227121232，∴a ﹣3=0，b ﹣a+6=0，∴a ＝3，b ＝﹣3，∴A （3，0）、B （﹣3，3），S △ABC ＝＝；【小问2详解】∵S △ABP =S △ABC ＝3，∴S △ABP ＝×PF ×（3+3）＝3，∴PF ＝1，连接OB ，如图1，∵S △AOB ＝×3×3＝×OF ×（3+3），∴OF ＝，∴F （0，）∴P （0，）或（0，）；【小问3详解】如图2，∵AM 、DM 分别平分∠CAB 、∠ODE ，设∠CAM ＝∠BAM ＝α，∠EDM ＝∠ODM ＝β，60a +=()13342⨯⨯+2122712121232321252则∠BAC＝2α，∠EDO＝2β，∵AB//DE，∴∠DGC＝∠BAC＝2α，∵∠EDO+∠ODG=180°，∠DOG+∠DGO+∠ODG=180°∴∠EDO＝∠DOG+∠DGO＝90°+2α，∴90°+2α＝2β，∴β﹣α＝45°，过点M作MN//AB，则MN//AB//DE，∴∠DMN＝∠EDM＝β，∠AMN＝∠BAM＝α，∴∠AMD＝∠DMN﹣∠AMN＝β﹣α＝45°．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，三角形外角的性质，平行线的性质，直角坐标系中点的坐标，熟练掌握各知识点是解题的关键．。
湖北省十堰市2014年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2014•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2014•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2014•十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2014•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判断③正确；④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2014•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2014•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2014•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2014•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2014•十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2014•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2014•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22．（8分）（2014•十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2014•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．25．（12分）（2014•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度．。
2014学年第二学期期中考试七年级数学学科试卷
2014学年第二学期期中考试七年级数学学科试卷（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本大题共6小题，每题3分，满分18分)1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．数、、、、、中，无理数的个数是……（）A 、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（）A 、是的一个平方根B、72的平方根是7C、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D、负数有一个平方根4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（）（A）23，10，8；（B）15，23，8，；（C）18，10，23；（D）18，10，8．5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（）（A）第一次右拐50°，第二次左拐130°(B）第一次左拐50°，第二次右拐50°（C）第一次左拐50°，第二次左拐130°（D）第一次右拐50°，第二次右拐50°6．下列说法正确的是……………………………………………………………（）（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．16的平方根是 .8．比较大小：_________-4（填“<”或“=”或“>”）．9．计算：= ________10．如果，那么________．11．把表示成幂的形式是_____________.12．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字．13．如果，那么整数___________.14．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，那么△ABC的形状是___________．15．△ABC中,点D是边BC延长线上一点,，则____度．16．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝17．如图，要使AD // BC，需添加一个条件，这个条件可以是 . （只需写出一种情况）18．如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积.三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．计算：．20计算：．21．利用幂的运算性质计算：．22．如图，已知AB//CD，，，求∠1的度数．四、（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．按下列要求画图并填空：（1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长．（2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM．那么线段CM是△ABC的．（保留作图痕迹）24．如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B＋∠D等于多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B＋∠BEF=180°（），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D= °（等式性质）．即∠B＋∠BED＋∠D= °．因为∠BED=90°（已知），所以∠B＋∠D= °（等式性质）．25．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B＝50°，求∠DCN的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，，由于，即，∴==（1）填空：，=（2）化简：；。
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷
湖北省十堰市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·乐东月考) 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A . 2，2，5B . 3，2，6C . 1，2，2D . 1，2，32. （2分）(2020·芜湖模拟) 点（﹣3，﹣4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A . （3，4）B . （﹣4，﹣3）C . （﹣3，4）D . （3，﹣4）3. （2分）下列说法正确的是（）A . 3的平方根是B . 对角线相等的四边形是矩形C . 近似数0.2050有4个有效数字D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形4. （2分） 9的平方根是（）A . ±3B . 9C . -3D . 815. （2分） x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A . 3B . 7C . 3，7D . 1，76. （2分）(2017·焦作模拟) 如图，已知菱形ABCD的顶点A（﹣，0），∠DAB=60°，若动点P从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·衡阳) 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A . 10B . 11C . 12D . 138. （2分）一个三角形的两边长为8和10，那么它的最短边b的取值范围是（）A . 2<b<8B . 8<b<10C . 2<b<18D . 2<b<109. （2分） (2019七下·龙岗期末) 如图，下列四个条件中，能判断的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·福州) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （2分） (2017七上·秀洲月考) 64的平方根是________，立方根是________;12. （3分） (2016七上·宁海期中) ﹣2006的倒数是________，- 的立方根是________，﹣2的绝对值是________13. （1分） (2018七上·临河期中) 若，则的值是________．14. （1分）一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．15. （1分）(2020·阜新) 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.16. （1分） (2019七上·洛阳期末) 到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是________.17. （1分） (2019八上·大邑期中) 已知点在第四象限内，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是________．18. （1分） (2017八上·独山期中) 每个内角都为144°的多边形为________边形．19. （1分） (2019七下·恩施月考) 如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________°.20. （1分） (2020七下·株洲期末) 如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么正确的平移方法是________．三、解答题 (共10题；共67分)21. （5分）（1）|－3|＋(－1)0－+（2）3－|－2 |－22. （10分） (2019八上·灌云月考) 求下列x的值（1） 4x2-25=0（2） 64(x+1)3-125=023. （6分） (2019七下·青岛期末) 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）∴∠1=∠4（________）∴c∥a（________）又∵∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（________）∴∠2+∠6=180°（________）∴a∥b（________）∴c∥b（________）24. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．25. （10分） (2016八上·揭阳期末) 综合题（1）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D， AE为∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B）．求证：∠DAE= （∠C－∠B）．26. （5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．27. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，直线AB：y=3x+3交x轴于点A；直线y=-x平移后经过点B，交x轴于点C（7，0），另一直线y=kx-k交x轴于点D，交直线BC于点E，连接DB，BD⊥x轴.（1）求直线BC的解析式和点B的坐标；（2）若直线DE将△BDC的面积分为1：2的两部分，求k的值.28. （1分） (2020八上·临湘期中) 一个三角形的三个内角度数之比为，那这个三角形一定是三角形________．29. （1分）(2018·滨州模拟) 计算：（）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ =________．30. （14分） (2019七上·丰台期中) 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从处出发去看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.（1）图中 {________，________}， {________，________}；（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程.（3）若图中另有两个格点、，且，，则应记为什么？直接写出你的答案.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共13分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共67分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、答案：30-3、考点：解析：。
湖北省十堰市七年级下学期期中数学试卷
湖北省十堰市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020七下·定州期末) 点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若，，，则点P到直线l的距离是（）A .B .C . 不大于D .3. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A . 50°B . 60°C . 30°D . 40°4. （2分）如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A . a＜1＜－aB . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . －a＜a＜15. （2分）下列实数中，−、、、-3.14，、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）的倒数是（）A .B .C . -D . -7. （2分）在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）延庆区妫河生态走廊西段的骑游线路环湖而建，如图是利用平面直角坐标系画出的沿途景点的大致分布示意图，这个坐标系分别为正东、正北为x轴、y轴的正方向，如果表示枫林园的坐标为（6，1），表示伏象园的点的坐标为（1，﹣2），那么这个平面直角坐标系的原点所在位置是（）A . 静心园B . 半山湖C . 雅荷园D . 远航码头9. （2分） (2019七下·路北期末) 将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （0，﹣2）C . （0．﹣3）D . （1，1）10. （2分）(2016·温州) 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A . （0，3）B . （3，0）C . （6，4）D . （1，4）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·鸡西期末) 若 =2.938， =6.329，则 =________．12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________ .13. （1分） (2015七下·新会期中) 如图，a∥b，∠2=100°，则∠1的度数为________．14. （1分）(2019·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝ x上，则BB'＝________.15. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是________．16. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．17. （1分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为________．18. （1分）绝对值不大于的非负整数是________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）(2018·峨眉山模拟) 计算： .20. （10分） (2020七下·东丽期末) 计算（1）（2）；21. （5分）如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．22. （5分）若|a+2|+|b﹣1|=0，求2b﹣a的值．23. （9分） (2019七下·番禺期中) △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________．（3）求△ABC的面积．24. （7分） (2017七下·定州期中) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．25. （5分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AO G．26. （15分） (2017八下·兴化期末) 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共61分)19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、26-1、26-2、答案：略26-3、答案：略。
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湖北省十堰市茅箭区2014年七年级下学期期中考试数学试题1.下列方程是二元一次方程的是（ ）. A.z y x =+32 B.54=+y x C.0212=+y x D.)8(21+=x y 2.如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1=55º ，则∠2 的度数为（ ）.A. 35ºB. 45ºC .55ºD .125º 3．下列说法中，正确的是（ ）.A ． 0.4的算术平方根是0.2B ．16的平方根是4C ． 64的立方根是±4D ．3)32(- 的立方根是32-4. 如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中的道理的依据是（ ）. A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 平行于同一直线的两直线平行5.点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）. A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，-4) 6．下列运算正确的是（ ）．A2=±B ．4364273=-C2=-D ．2112-=-7.下列命题中是真命题的是（ ）.A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D. 直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短. 8.2的值是在（ ）．A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间 9.如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到△MNL ，则下列结论中正确的有（ ）.①AM ∥BN ；②AM =BN ；③BC =ML ；④∠ACB =∠MNL A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）. A.( 14，0 ) B.( 14，-1) C.( 14，1 ) D.( 14， 2 ) 二、填空题：（每题3分，共24分）11．364的平方根是 ___ .12.如图，直线AB CD ，交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=，则MO CBA 9题图2题图4题图D 'C 'GF E DCBA︒=∠__________COM ．13．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，•到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为___________.14．方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝__ _____．15.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若︒=∠32EFB ， 则① ︒=∠32'EF C ② ︒=∠148AEC ③︒=∠64BGE ④︒=∠116BFD 以上结论正确的有 ．（填序号）16．若()0232=++-b a ，则点M （a ，b ）向上平移2个单位长度再向左平移5个单位长度的点坐标为______．17. 如图：AB ∥CD ，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC 的度数为__ __°． 18.如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24 cm ，WG=8 cm ，WC=6 cm ，求阴影部分的面积为____ ______cm 2.三、解答题：（19-21每题7分，22题5分） 19．解方程组： 257320x y x y -=⎧⎨-=⎩20. 解方程：()048332=--x21. 计算 ()36423132-+-+-22.推理填空：已知：如图， AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2， 求证: ∠C=∠D.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （ ）， ∴∠2=___ ______（ 等量代换 ）∴__ __________（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC ∥DF （已知）15题图18题图∴∠D=∠ABG ( )∴∠C=∠D (等量代换)四、计算，作图与推理：（23题9分,24题9分，25题10分，26题12分）23.已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.(1)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标.24. 我市某中学为了均衡教育发展，改善办学条件，计划购买A品牌电脑和B品牌课桌.第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张.第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张. （1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售.规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售；一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售.学校准备用27．．万元．．整．购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，有几种购买方案？25.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数。
（用含n的式子表示）26.已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC.（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF。
则∠EOC的度数等于________；(在横线上填上答案即可）.（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC 的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 度数等于 .（在横线上填上答案即可）.(图3)(图2)(图1)OE CFOB CACB A O2013-2014学年第二学期茅箭区实验学校七年级数学期中试题答题卡二、填空题：（每题3分，共24分）11,______________ 12,_____________ 13,______________ 14,_____________ 15,______________ 16,_____________ 17,______________ 18,____________ 三、解答题：（19-21每题7分， 22题5分）19．解方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩20. 解方程：()048332=--x21. 计算 ()36423132-+-+-22．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（），∴∠2=___ ______（等量代换）∴__ __________（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC∥DF（已知）∴∠D=∠ABG ( )∴∠C=∠D (等量代换)四、计算，作图与推理：（23题9分,24题9分，25题10分，26题12分）23.解：(1)(2)(3)24.解：(1)(2)25．解：(1)(2)26.解：(1)(2) ________；(在横线上填上答案即可）.(3)（4）________；(在横线上填上答案即可）.(图3)(图2)(图1)OE CFOB CACB A O2013-2014学年第二学期茅箭区实验学校七年级数学期中试题简略答案二、填空题：11,___2±_____ 12,___38_°_____ 13,__ (-4,3)__ 14,___ -5____ 15,_ _ ①③④___ 16,__ (-2,0)_ 17,_ __110___°_ 18, __168____ 三、解答题： 19．解方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩X= 5 ， Y=520. 解方程：()048332=--x X=7或-1 21. 计算 ()36423132-+-+- =4-322．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （ 对顶角相等 ）， ∴∠2=___ ∠DGH __ ______（ 等量代换 ） ∴__ __BD//C E______（ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠C=_ _∠ABG (或∠ABD __)_ _( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵AC ∥DF （已知）∴∠D=∠ABG ( 两直线平行，内错角相等阅卷说明：有些直线和角的命名不唯一，要具体看图 ∴∠C=∠D (等量代换)23.解：(1)A 1（-2,0）B 1（-2，-3）C 1（0，-2） (2)32321211111111111=⨯⨯=⨯⨯=⊥∆M C B A S M B A M C C C B A ，于作解：如图，过(3) D 1( -4,-3 ) D 2(0,-3)25．解：26.解：…………//…………180180//)1(AC OB O A A B O B OA BC ∴︒=∠+∠∴∠=∠︒=∠+∠∴Q Q(2) ___40°___；(在横线上填上答案即可）. ……2:1:22//…//)3(=∠∠∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴OFB OCB OCB OFB FOC FOA OFB OA BC OCB FOC AOC FOC AOCOCB OA BC Q Q Q（4）__ 60°______；(在横线上填上答案即可）.。