春学期八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式1教案苏科版(新版)
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_5
苏科版八年级数学下册第12章二次根式课题12.1 二次根式(1) 第1课时新授教学目标1.知道二次根式的概念；理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.能说出二次根式的性质：当a≥0时；(a)2=a,并能利用这个性质进行简单的计算。
3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．教学过程设计思路复习回顾：1.如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的方根，也叫做次方根，记作±a ,其中 a 叫做a的方根。
2．一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数．复习回顾，为新课做好必要准备．目标一（二次根式的概念）：1.尝试：(1). 16的平方根是；16的算术平方根是 .(2). 边长为1的正方形的对角线长是 .(3). 圆的面积为S，则圆的半径是．(4). 正方形的面积为b－3，则边长为．(5). 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．若AB=5，BC=a，则AC= .2.概念探究:对上面(2)---(5)题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?★概念呈现：一般地,式子（a≥0）叫做二次根式．．．．,a叫做 .3.展示交流：说一说，下列各式是二次根式？为什么？(1) 32 (2)6 (3) －12 (4)－m（m≤0）(5)32 (6) a2＋1 (7)4 (8)xy（x、y异号）．4.思考：①．当a < 0时，a是否有意义？为什么？发现 :要使a有意义,那么a 0;②．当a≥0时， a 是否可能为负数？为什么？发现 :a 0。
5.例题学习：学习课本148页例1.（注意题目的格式及分析过程）6.当堂练习1：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生初步发现什么是二次根式。
八年级数学下册 12.1 二次根式教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学教案
二次根式式1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．师）学生活动设计思路见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢是9m，垂直距离是a m．同学们知道这吗？、a2＋81 、…．这些式子有什么共你还能列举出符合这些特征的一些例积极思考，回答问题．1．这些式子都含有根号…；2．符合这些特征的式子有：16 、 2 、a、…．从由学生熟悉的情子，结合平方根的生理解所给的一些义，从而自然给出义．些式子是二次根式？为什么？（2）―(―3)2；（3）32 ；、y异号）．列各式是二次根式吗？为什么？2）－12 ；（3）a2＋1 ；m≤0）0时，a有意义吗？为什么？时，a可能为负数吗？为什么？1．互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是．2．独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是．3．集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；（2）不可能，即a是非负数，当a≥0时，a≥0．通过学生相互讨论与到学习活动中来作交流的学习习惯目的，是使学生充式的意义．1）2－（2x ）2；；（3）（－221）2．3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．本》P149第2题．（3）（－221）2＝（－2）2×（21）2＝4×21＝2．4．h ＝4米． 5．略．根式的性质，能运一些简单的综合性学生的计算、理解力．意义； 意义的条件； 基本性质．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学表达能力，培养学理知识点、有目的之间的能力．1第1、2题． 数x 、y 满足3 x ＋（y ＋2）2＝0，独立完成，自查反馈．进一步理解二次根次根式基本性质的3311。
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二次根式教学设计（八年级数学）教材解析：本节课内容是苏科版教材八年级下册第12章第1节的内容，本章内容是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上对代数式的进一步研究，与学生已学的“实数”、“勾股定理”紧密相连，同时也是后续学习“一元二次方程”、“锐角三角函数”，“二次函数”等内容时的必要知识储备。
本课又是本章节的起始课，不仅要让学生认识、了解二次根式，掌握2()a a(0)a的性质，同时还要对整个章节内容的学习起到引领作用。
教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．经历探索二次根式性质的过程，能运用性质解决问题；3．通过实际问题的探究，初步感受本章节所要学习的内容和研究方向；4．在活动中，让学生感受从特殊到一般的数学抽象的思想方法。
教学重点：二次根式的概念及双重非负性的理解。
教学难点：运用二次根式的双重非负性解决问题。
教学过程：一、情境引入:问题1：两数相减，被减数不够减时我们引入了什么数？（负数）两数或两式相除，除不尽时我们引入了什么数或式？（分数和分式）一个数或式开方，开不尽方时我们怎么办？（引入根式）问题2：下面我们来看一些实例。
（1）矩形地块ABCD中，AB=2，AD=4，那么对角线AC的长是______．（2）甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=______．（3）面积为a 的正方形的边长______．学生口答，教师板书：20，46，a引入新课，板书课题：二次根式设计意图：用前面所学的知识复习引入，让学生既理解本课内容与前面知识的联系性，同时又体会到学习二次根式必要性，学习二次根式既是数学内部发展的需要，也是生产生活实践的需要。
问题2提供了一些二次根式的实例，既让学生感受二次根式存在的广泛性，又为下面学生归纳二次根式一般形式做铺垫。
二、新知探索：活动一：探索归纳二次根式的概念问题3：刚才问题2中我们得到的三个式子都是二次根式。
2019-2020年八年级数学下册 12.1 二次根式教案1 (新版)苏科版
(1) (2) (3)
（4）(5) (6)
3.计算.
（1）（2）
（3）（4）
五．小结
板书设计
（用案人完成）
教学札记
当≥0时，
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、例题分析：
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。
例2：计算
（1）（2）（3）≥0）
四、 展示交流
1.练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？
(1) (2) (3)
2019-2020年八年级数学下册 12.1 二次根式教案1 （新版）苏科版
教学目标
(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，=；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
重点
二次根式的概念以及二次根式的基本性质
难点
经历知识产生的过程，探索新知识
二．合作 探究
1.二次根式的定义.
一般地，式子 （≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式 的认识
当a < 0时， 是否有意义？
当≥0时， 是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
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第12章《二次根式》一、教学目标1．在算术平方根知识的基础上了解二次根式的概念、性质和运算。
2．类比整式和分式的学习经验，通过“实践和探索”活动，让学生猜测、归纳出二次根式加、减、乘、除运算法则，并感受最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力和创新意识。
二、教学重点、难点【教学重点】1. 从算术平方根的意义出发，让学生理解二次根式的概念和性质。
2. 根据举例、猜想、验证等方法，归纳出的运算法则，并进行简单的二次根式的运算。
【教学难点】理解从数到式的发展历程，类比整式、分式的学习方法来研究二次根式的概念、性质和运算。
三、教学方法与教学手段启发讲授、小组讨论、合作探究等方式辅助教学．四、教学过程设计（一）概念引入1.先从几个数谈起：（1）2，12，2；（2）a ，1a ，a .2.你认识a 吗？你能给它起个名字吗？3.谈谈你对2的认识。
4.类比前面整式和分式的学习，你想研究二次根式的哪些内容？5.回忆前面分式的学习，你能给二次根式下个定义吗？6.你能举几个二次根式吗？（二）深入探究1.类比算式平方根的知识，二次根式具有什么性质？（小组讨论）2.关于二次根式的运算，有没有你会的运算？请举例说明。
追问：（1）还有类似你会做的运算吗？（小组讨论）（2）你是运用以前我们学过的什么知识解决的？（3）你有几种方法解决这一问题？（提示：能否结合图形解决？）（4）通过以上探究，你有何发现？3.你能归纳出二次根式一般性的运算法则吗？（三）小结与思考1. 通过本节课的学习，你有什么心得体会？2. 关于“二次根式”的学习，你还有什么困难？3. 关于“二次根式”，你认为还可以研究哪些内容？（四）作业布置请你试着用我们今天的研究方式来探究二次根式的乘方运算.。
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第十二章 二次根式第1课时课题：二次根式（1）――二次根式的定义教学目标：1、了解二次根式的定义，初步理解二次根式有意义的条件；2、通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()a a =2；能运用这个性质进行一些简单的计算；3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的定义以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：一、情景引入：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．．1.如果该正方形的面积为36m 2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2.如果该正方形的面积为3m 2，你知道该正方形的边长是多少米吗？ 情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m ，垂直距离是a m ．同学们知道这根钢索的长度吗？二．课题引入：30 、S π、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？ 三． 思考探索一：1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（2）―(―3)2 ；（3）32 ； （4）xy （x 、y 异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）思考探索二：1．例2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-．2．练习：课本P149第1题． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（2 ）2吗？类似地，（4 ）2、（9 ）2、 （01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？2．例3 计算： （1）（12）2；（2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）．3．例4 计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2；（2）（36）2；（3）（－221）2．4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．5.练习：《课本》P149第2题．讨论：1.当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？2.当a ≥0时，a 可能为负数吗？结论：二次根式的双重非负性: a ≥0, a ≥ 0思考：若实数x 、y 满足3-x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质课后作业：1．《课本》P151第1、2题． 33 11。
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《12.1二次根式（第1课时）》教学设计案例一、内容和内容解析1．内容二次根式（1）2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念、二次根式的基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了四个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念以及二次根式的基本性质；本节课的教学难点是：经历知识产生的过程，探索新知识。
二、目标和目标解析1.教学目标(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．（3）利用基本性质：当a≥0时，()2a= a进行一些简单的计算.三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解的双重非负性，”即被开方数a≥0是非负数，a≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
对于二次根式的性质，可通过具体的实例引导学生归纳出二次根式的性质，体会从特殊到一般的数学思想方法。
八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式教案(新版)苏科版
12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_12
12.1 二次根式（第一课时）【教学目标】1. 理解二次根式的定义,并会根据定义判断一个根式是否为二次根式；2.会运用二次根式中被开方数的非负性,求被开方数中字母的取值范围；3.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当0a ≥时，()a a 2=.能运用性质进行计算重点:理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质.难点:理解并运用二次根式的性质. 【教学过程】1．创设情境，提出问题问题1：你能用带有根号的的式子填空吗？（1）边长为1的正方形的对角线的长为_______，面积为5π的圆的半径为_______。
（2）直角边长分别为a,b 的直角三角形斜边的长为______m 。
（3）一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间 t(s)满足关系2gt 21h =, 则t= .（g 的值取10/ms 2）师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。
问题2：上面得到的式子 2 5 22b a + 5h 等分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。
2．抽象概括，形成概念问题3：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a ≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。
3．辨析概念，应用巩固例1： 当x 是怎样的实数时，5-x 在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
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12.1 二次根式
教学目标
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．
教学重点
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
教学难点
1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．
教学过程
情景引入：
情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．
如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？
如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？
情景二
这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m ，垂直距离是a m ．同学们知道这根钢索的长度吗？
课题引入：
30 、S π 、a 2
＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
思考探索一：
1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）35 ；（2）
―(―3)2 ； （3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）．
2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？
（1）32 ；（2）－12 ；
（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）
3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？
（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？
思考探索二：
1．例2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ； （3）2x -；（4）x 231
-．
2．练习：课本P149第1题．
思考探索三：
1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2
、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2
的结果是什么？ 2．例3 计算：
（1）（12）2；（2）（3
2）2； （3）（b a +）2
（a ＋b ≥0）．
3．例4 计算：
（1）（12+x ）2－（2x ）2
； （2）（36）2；（3）（－221
）2
． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．
5．练习：《课本》P149第2题．
总结：
1．二次根式的意义；
2．二次根式有意义的条件；
3．二次根式的基本性质．
课后作业：
1．《课本》P151第1、2题．
2．思考：若实数x 、y 满足3-x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．。