2019年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷
2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案
2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．42．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．473．4的平方根是( )A．4 B．±4 C．±2 D．2 4．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-5．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚6．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm7．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°9．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-510．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4011．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．14．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°.15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.16．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 17．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直线y=23x ﹣23经过直角顶点B ，且平分△ABC 的面积，BC=3，点A 在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．18．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数． 拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？20．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？22．（8分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.23．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．24．（10分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．25．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．26．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．27．（12分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．2．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．3．C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.5．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用6．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．7．C【解析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可． 【详解】 ∵BC ∥DE ， ∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE ， ∴∠C=∠CBE ﹣∠C=60°﹣35°=25°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键. 8．C 【解析】解：∵A （0，1），B （0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt △AOC 中，cos ∠BAC=OA AC =12，∴∠BAC=60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 9．B 【解析】 【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围． 【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b m a -=-=⨯-， 解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.11．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C12．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．43【解析】 【分析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ． 【详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1． ∵DM=1， ∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称， ∴CN=CM=2． ∵AD ∥BC ， ∴∠ADN=∠DNC ，4tan 3DC DNC NC ∠==Q 4tan 3ADN ∴∠=故答案为43【点睛】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义． 14．22.5 【解析】 【分析】连接半径OC ，先根据点C 为»BE 的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论． 【详解】 连接OC ， ∵OE ⊥AB ， ∴∠EOB=90°，∵点C 为»BE的中点， ∴∠BOC=45°， ∵OA=OC ，。
河南省驻马店市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°2．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°3．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③4．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1． 其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③5．﹣0.2的相反数是（ ） A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．26．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为2 7．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1 B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是610．把1a-a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a -11．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x ﹣1C ．34y x =D ．1y x=12．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为.14．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．15．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．16．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤417．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ．若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1_______S 2.（填“＞”“="”“" ＜”）18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．20．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（8分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.23．（8分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积； (3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.24．（10分）已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．25．（10分）如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象交于A （m ，6）， B （3，n ）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b ﹣6x＞0的x 的取值范围；求△AOB 的面积．26．（12分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．27．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】的大小.根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD【详解】解：连接AD，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 2．A 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解 【详解】∵CC′∥AB ，∠CAB ＝75°， ∴∠C′CA ＝∠CAB ＝75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心， ∴AC ＝AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA ＝30°． 故选A ． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键 3．B 【解析】 【分析】根据常见几何体的展开图即可得． 【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图， 第2个图形是①圆柱体的展开图， 第3个图形是③三棱柱的展开图， 第4个图形是④四棱锥的展开图， 故选B 【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．7．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C 、a 8÷a 4=a 4，故本选项错误；D 、（a 2）3=a 6，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 9．D 【解析】 【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解. 【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误； 故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 10．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）【详解】解：∵﹣1a＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．11．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确12．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．27 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12bx x a+=-，12cx x a⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 14．1：1 【解析】 【分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3， ∴BE ：EC=1：3， ∵DE ∥AC ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1， 故答案为1：1． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 15．1 【解析】 【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-1，即可求出答案． 【详解】设方程的另一个根为x 2， 则-1×x 2=-1， 解得：x 2=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 16．C 【解析】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围．详解：2011,3x a x x ①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式②，得1x ≤； 原不等式组的解集为12ax -<≤． ∵只有4个整数解，∴整数解为：2,101--，，，322a∴-≤-<-． 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围. 17．=． 【解析】 【分析】黄金分割点，二次根式化简． 【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ， 根据黄金分割点的，AP=12，BP=13122--=．∴211S S 1====⎝⎭S1=S1． 18m ．【解析】 【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，m ，∴扇形的弧长为：902180π⨯πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π＝8m ．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF . 【详解】证明：∵菱形ABCD ， ∴BA BC =，A C ∠=∠， ∵BE AD ⊥，BF CD ⊥， ∴90BEA BFC ∠=∠=o ， 在ABE △与CBF V 中，BEA BFCA CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ． 【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20．（1）；（2）①证明见解析；②；（3）．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=，故答案为：；（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE==，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE ＝BC，根据勾股定理得到DE22＝6，于是得到结论．BE BD【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析.【解析】【分析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3， ∴B 超市有女工：20×54＝25（人）；（2）C 超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学.理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23． (1) △ABC 为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）45. 【解析】 【分析】（1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得，DE=2BE=4a,过F作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，CF = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CBCF CE=, ∴△CEF ∽△CBE, ∴∠CBE=∠CEF ， ∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE, ∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°, ∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形. (2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x, ∴∠BDE=∠EBC=x, ∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x, ∴∠CEF=∠AED=x ∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知: 3x=90° ∴x=30° ∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12AS eπ=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE, ∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a,∴,BD=2BF=,∴，∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K, ∴14FK EF AD DE ==，∵4FK =， ∴14CF FK BC AB ==∴13CF BF =，3CF a =∴tan∠C＝34 FKCF∴cos∠C＝4 5 .【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.24．(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．【解析】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣12；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=12；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣12．25．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 . 【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．26．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.27．（1）A种钢笔每只15元B种钢笔每只20元；（2）方案有两种，一方案为：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔为47支方案二：购进A种钢笔44支，购进B种钢笔46支；（3）定价为33元或34元，最大利润是728元.【解析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得2390 35145x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：() 152090158890z zz z⎧+-≤⎨<-⎩，∴42.4≤z<45，∵z是整数z=43，44，∴90-z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a²+28a+680=-4(a-72)²+729，∵-4<0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大==-4×(3-72)²+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．。
2019年驻马店市数学中考模拟试题(带答案)
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
如图，
由图可得： a c ， a c 0 ， b c 0 ， ac 0 ， a b 0，
故选项 A 错误， 故选 A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°，
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山 顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
4．在同一坐标系内，一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 8x b 的图象可能是
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟2．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩4．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-5．已知方程2520x x-+=的两个解分别为1x、2x，则1212x x x x+-的值为（）A．7-B．3-C．7 D．36．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°8．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 711．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 12．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．14．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．15．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．16．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1 和图2 中，优弧»AB纸片所在⊙O 的半径为2，AB＝23，点P为优弧»AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点 A 的对称点A′．发现：（1）点O 到弦AB 的距离是，当BP 经过点O 时，∠ABA′＝；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长．拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P （不与点 M ， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M ，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP ＝α．（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C ∥MN ，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在»NP上． （3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．20．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．21．（6分）如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．22．（8分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 23．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=23．（1）求∠A 的度数．（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；25．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．27．（12分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．2．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．3．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.5．D【解析】【分析】由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．【详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．6．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．A【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．8．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.10．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．11．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.12．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠. 故选：B. 【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．14．2 3【解析】【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，∴球的总数=2+1=3，∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=23．故答案为23．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．．【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．16．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】<<．由勾股定理得：22AD=+=，31041310故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222a b c．+=17．AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．﹣24 【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=2，由此可得点C的坐标为(32?42)-，，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-. 故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．发现：（1）1，60°；（2）23；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】【分析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．拓展：（1）过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．用含30°角的直角三角形的性质可得OD=A'H=12A'N=12MN=2可判定A′C与半圆相切；（2）当NA′与半圆相切时，可知ON⊥A′N，则可知α=45°，当O′在»PB时，连接M O′，则可知NO′=12 MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根据点A′的位置不同得到线段NO′与半圆O只有一个公共点N时α的取值范围是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【详解】发现：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图1所示,∵⊙O的半径为2，3∴22OB HB-222(3)1-=在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=12OB=1．∴BG=3．∵OG⊥BP，∴BG=PG=3．∴BP=23．∴折痕的长为23拓展：（1）相切．分别过A'、O作A'H⊥MN于点H，OD⊥A'C于点D．如图3所示，∵A'C∥MN∴四边形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=12A'N=12MN=2∴A'C与半圆（2）当NA′与半圆O相切时，则ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45当O′在»PB上时，连接MO′，则可知NO′=12 MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案为：45°；30°．（3）∵点P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段NO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时NA′与半圆相切，即线段NO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y=﹣x2+2x+1．（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P点到直线BC的距离的最大值为8，此时点P的坐标为（32，154）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得10930b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得303m nn+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），∴点F的坐标为（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=12PF•OB=﹣32t2+92t=﹣32（t﹣32）2+278；②∵﹣32＜0，∴当t=32时，S取最大值，最大值为278．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段=∴P点到直线BC2728⨯=，此时点P的坐标为（32，154）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S 关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P 点到直线BC 的距离的最大值．21．（1）y=﹣12x 1﹣1x+6；（1）72＜y ＜558；（3）（0，4）． 【解析】【分析】（1）利用对称轴公式求出m 的值，即可确定出解析式；（1）根据x 的范围，利用二次函数的增减性确定出y 的范围即可；（3）根据题意确定出D 与A 坐标，进而求出直线AD 解析式，设出E 坐标，利用对称性确定出E 坐标即可．【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣122m ⨯-（）=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣12x 1﹣1x+6；（1）当x=﹣12时，y=558；当x=1时，y=72． ∵﹣12＜x ＜1位于对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴72＜y ＜558； （3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D 的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣12x 1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵点A 在点B 的左侧，∴点A 坐标为（﹣6，0）．设直线AD 解析式为y=kx+b ，可得：2860k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：212k b =⎧⎨=⎩，即直线AD 解析式为y=1x+11． 设E （0，n ），则有E′（﹣4，n ），代入y=1x+11中得：n=4，则点E 坐标为（0，4）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 22．22x +，1．【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．23． (1) ∠A=30°;(2)23π-【解析】【分析】（1）连接OC ，由过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，推出OC ⊥CD ，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC ，推出∠A=∠ACO ，由∠A=∠D ，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD 度数及OC 长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD 为⊙O 的切线∴OC ⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90° ∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.24．（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】【分析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.25．（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．(1)y=2x,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b=-+⎧⎨-=+⎩ 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键. 27．x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．。
2019年驻马店市中考数学模拟试题与答案
2019年驻马店市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1．我国每年淡水为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500用科学记数法表示为A ．275×102B ．2.75×103C ．2.75×104D ．0.275×1052. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列各式运算中正确的是A.336)2-(y y -=B.0130=C.448a a a -=÷- D.13169±=4. 一组数据是4，x ，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 A ．4 B ．5 C ．10 D ．115．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图 6. 函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一坐标系中的图象可能是7. 已知关于x 的不等式组有四个整数解，则实数a 的取值范围A. -3<a ≤ 2B. -3≤a ≤ 2C.-3<a ≤-2D. -3≤ a <-28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是A ．5B ．6C ．7D ．8 9．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点10. 如图，已知∠AOB＝30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作．再以C 1为圆心，a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为A.a 2B.32a C ．a D.3a 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分) 11．多项式ab ab b a --222的次数是 ．12．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．13． Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体 的全面积为 ．14.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()__12=+-a a15. 已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC =3cm ，则线段AC =__________.16．如图，直线l ：y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：(cos --+-︒-0122601.18.(本题8分)先化简，再求值：（x 2－4x 2－4x ＋4 －2x －2 ）÷ x 2＋2xx-2 ， 然后选取一个你喜欢的数代入求值．19.（本题10分)为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A （绿博园），B （人民公园），C （湿地公园），D （森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．20.(本题10分)定义：在△ABC 中，∠C ＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作 thi A ，即thi A ＝∠A 的对边∠C 的对边＝BCAB ．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C ＝30°．（1）若∠A ＝45°，求thi A 的值； （2）若thi A ＝3，则∠A ＝ °；（3）若∠A 是锐角，探究thi A 与sin A 的数量关系 ． 21.(本题12分)将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′ C′ ，如图①所示，∠BAB′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ,n] ．（1]得到△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______ ;直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为_______度;（2）如图②,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′ C′ ,使 点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;（3）如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得到△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.22.(本题12分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。
2019年河南省驻马店市一模数学试卷
5 3 ⎩ ⎩⎩ ⎩2019 年河南省驻马店市一模数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 1 的绝对值是（ ）3A ． - 1 3B ．-3C ． 1 3D ．32. 截至 2018 年 11 月底，河南省郑州海关共出口速冻食品 917 批次、货值8 489.6 万元，同比分别增长了 31.4%，38.1%．其中“8 489.6 万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.848 96×108B ．8.489 6×107C ．8.489 6×108D ．0.848 96×1073. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中周长最小的是（ ） A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样4. 下列运算正确的是（）A ．a 3·a =a 4B ． - =C ．(-a 5b )2=-a 10b 2D ．(2a +3b )2=4a 2+6ab +9b 25. 某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，15，17，19，14．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是 15B ．众数是 15C ．中位数是 16D ．方差是 2336. 植树节是每年 3 月 12 日．某班共有 45 名同学，在今年的植树节共种了 67棵树苗．其中男生每人种树 2 棵，女生每人种树 1 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ． ⎧x + y = 67B ． ⎧x + y = 67C ． ⎧x + y = 45D ⎧x + y = 45 ⎨2x + y = 45 ⎨2x - y = 45 ⎨2x - y = 45 ．⎨2x + y = 67 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + x - m + 9= 0 没有实数根，则实数 m 的取值4范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜-2C ．m ＞-2D ．m ＞228.某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200 元，则该顾客所获得购物券的金额超过30 元的概率为（）A.12B.13C.23D.149.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y =3的图象经过A，B 两点，x则点D 的坐标为（）A．( 23)-1，3) B．( 2 +1 ，3) C．( 2 -1，3) D．( 2 +1 ，10.如图，A，B 是半径为1 的⊙O 上两点，且∠AOB=60°．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒π3个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x，弦BP 的长度为y，则下面图象中可．能．表示y 与x 的函数关系的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④233 2 225⎨二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11. 计算：-+ 23 = ．12.如图，在△ABC 中，∠B=54°，∠C=38°，点D，E，F 分别是AB，BC，AC上的点，且EF∥AB，DE∥AC，则∠DEF= ．⎧x -1≤113.不等式组⎪2 的最大整数解是．⎪⎩2x + 5 >114.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=4，以BC 为直径的半圆O 交斜边AC 于点D，以点C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交BC 于点E．则阴影部分面积为（结果保留π）．15.在矩形ABCD 中，AD=4，AB=3，点E 为线段CD 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在点F 处，当△CEF 为直角三角形时，DE 的长为．3三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）先化简代数式：⎛ 2 - a + 2 ⎫ ÷ a，再代入一个你喜欢的数求值． a -1 a 2 -1 ⎪ a -1 ⎝ ⎭17.（9 分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校 3 000 名学生参加了“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩取整数，满分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题： （1）m =，n =，a =；（2） 补全频数分布直方图；4（3）这200 名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）请根据这200 名学生的成绩，谈谈你的看法并给出两条建议．18.（9 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O，交AC 于点D．过点D 作⊙O 的切线DE，交BC 于点E．（1）求证：EB=EC．（2）填空：①当∠BAC= °时，△CDE 为等边三角形；②连接OD，当∠BAC= °时，四边形OBED 是菱形．19.（9 分）已知：如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y 3的图象有两个交x点A(1，m)和B，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为点D；过点B 作BC⊥y 轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．（1）求m，k，b 的值；（2）求四边形ABCD 的面积．20.（9 分）某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 AB 的高．他们先将无人机放在旗杆前的点 C 处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点 A 的仰角为 60°，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B 到点 C 的距离．无人机起飞后，被风吹至点 D 处，此时无人机距地面的高度为 3 米，测得此时点 C 的俯角为 37°，点 A 的仰角为 45°，且点 B ，C ，D 在同一平面内，求旗杆 AB 的高度．（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）2 321.（10 分）入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病．某电器商场代理销售A，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200 元；2台A 型空气净化器的进价与3 台B 型空气净化器的进价相同．（1）求A，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元．（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50 台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16 台，设购进 A 型家用空气净化器m 台．①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800 元，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550 元，销售成本为每台n 元．若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式．（每台销售利润=售价-进价-销售成本）22.（10 分）已知∠AOB=90°，点C 是∠AOB 的角平分线OP 上的任意一点，现有一个直角∠MCN 绕点C 旋转，两直角边CM，CN 分别与直线OA，OB 相交于点D，点E．（1）如图1，若CD⊥OA，猜想线段OD，OE，OC 之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，若点D 在射线OA 上，且CD 与OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC 之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，若点D 在射线OA 的反向延长线上，且OD=2，OE=8，请直接写出线段CE 的长度．23.（11 分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c 与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于点A 和点B(3，0)，点P 是抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）若点P 是点B 与点C 之间的抛物线上的一个动点，过点P 向x 轴作垂线，交BC 于点D，求线段PD 长度的最大值；（3）当点P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PCB=75°，请求出此时点P 的坐标．9。
2019年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10题，每题3分，共30.0分）1．（3分）（2016•泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值(GDP)约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A．6.767⨯1013元B．6.767⨯1012元C．67.67⨯1012元D．6.767⨯1014元2．（3分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查3．（3分）（2019•新蔡县一模）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④样本容量是100其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，∠ACD=40︒，则∠BAD为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒5．（3分）（2017•宁波）如图，在Rt∆ABC中，∠A=90︒，BC=2，以BC的中点O为圆心 O分别与AB，AC相切于D，E两点，则D E的长为()A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6．（3分）（2019•新蔡县一模）等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b 238a b -+与(2a +3b -16)2互为相反数，则此等腰三角形的周长为()A ．10B ．8C ．8或10D ．7或107．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2017•仙桃）如图，P (m ,m )是反比例函数y =9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边∆PAB ，使AB 落在x 轴上，则∆POB 的面积为()A ．92B ．C ．9+1234D ．9+3329．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，∠DHO =20︒，则∠CAD 的度数是()A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒10．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将∆ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为()A ．95B ．125C ．165D ．18511．（3分）（2018•毕节市）因式分解：a 3-a =．12．（3分）（2019的平方根为±3，则a = ．13．（3分）（2019•新蔡县一模）对于任意实数，规定的意义是a b ad bc cd=-．则当x 2-3x +1=0时，13=21x xx x +--．14．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =kx(x <0)图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若∆ABC 的面积为1，则k 的值为．15．（3分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为．（结果保留π)三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2019•新蔡县一模）先化简2212241x x x xx x x--÷-+--，再选取一个合适的x的值代入，求出代数式的值．17．（9分）（2019•新蔡县一模）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米)与甲出发的时间x（秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？18．（9分）（2019•新蔡县一模）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．19．（9分）（2019•新蔡县一模）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．20．（9分）（2016•南宁）如图，在Rt∆ABC中，∠C=90︒，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．O的切线；（1）求证：AC是（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．21．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=n x相交于A(-1,a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，∆AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．（3）点P在双曲线上，且∆POC的面积等于∆ABC面积的14，求点P的坐标．22．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，平面内有一等腰直角三角形ABC(∠ACB=90︒)和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C作BF 的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF=2CE．（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为．23．（11分）（2017•赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使∆BDQ中BD边上的高为22？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．2019年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每题3分，共30.0分）1．（3分）（2016•泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值()GDP 约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为()A ．136.76710⨯元B ．126.76710⨯元C ．1267.6710⨯元D ．146.76710⨯元【解答】解：67.67万亿元136.76710=⨯元，故选：A ．2．（3分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【解答】解：A 、人数不多，容易调查，适合普查．B 、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C 、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D 、数量较大，适合抽样调查；故选：D ．3．（3分）（2019•新蔡县一模）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④样本容量是100其中说法正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；④样本容量是100，正确．所以说法正确有①④两个．故选：B ．4．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40ACD ∠=︒，则BAD ∠为()A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【解答】解：如图，连接BD ．AB 是直径，90ADB ∴∠=︒，40B C ∠=∠=︒ ，904050DAB ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．5．（3分）（2017•宁波）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，22BC =，以BC 的中点O 为圆心O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则 DE的长为()A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【解答】解：连接OE 、OD ，设半径为r ，O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，OE AC ∴⊥，OD AB ⊥，O 是BC 的中点，OD ∴是中位线，12OD AE AC ∴==，2AC r ∴=，同理可知：2AB r =，AB AC ∴=，45B ∴∠=︒，BC =∴由勾股定理可知2AB =，1r ∴=，∴ 9011802DEππ⨯==故选：B ．6．（3分）（2019•新蔡县一模）等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b 与2(2316)a b +-互为相反数，则此等腰三角形的周长为()A ．10B ．8C ．8或10D ．7或10【解答】解： 0，2(2316)0a b +- ，2(2316)0a b +-=，∴0=且2(2316)0a b +-=．∴238023160a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得2a =，4b =．①当2为腰时，224+=，不能组成三角形；②当4为腰时，442+>，能组成三角形．∴等腰三角形的周长为44210++=．故选：A ．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A 、B 不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D ．8．（3分）（2017•仙桃）如图，(,)P m m 是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边PAB ∆，使AB 落在x 轴上，则POB ∆的面积为()A ．92B ．33C ．9123+D ．933+【解答】解：作PD OB ⊥，(,)P m m 是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，9m m∴=，解得：3m =，3PD ∴=，ABP ∆ 是等边三角形，333BD PD ∴==，11933()222POB S OB PD OD BD PD ∆+∴==+=，故选：D ．9．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH AB ⊥于H ，连接OH ，20DHO ∠=︒，则CAD ∠的度数是()A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒【解答】解： 四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=，AC BD ⊥，DH AB ⊥ ，12OH OB BD ∴==，20DHO ∠=︒ ，9070OHB DHO ∴∠=︒-∠=︒，70ABD OHB ∴∠=∠=︒，9020CAD CAB ABD ∴∠=∠=︒-∠=︒．故选：A ．10．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为()A ．95B ．125C ．165D ．185【解答】解：连接BF ，6BC = ，点E 为BC 的中点，3BE ∴=，又4AB = ，225AE AB BE ∴=+=，由折叠知，BF AE ⊥（对应点的连线必垂直于对称轴）125AB BE BH AE ⨯∴==，则245BF =，FE BE EC == ，90BFC ∴∠=︒，2224186()55CF ∴=-=．故选：D ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15.0分）11．（3分）（2018•毕节市）因式分解：3a a -=(1)(1)a a a +-．【解答】解：原式2(1)(1)(1)a a a a a =-=+-，故答案为：(1)(1)a a a +-12．（3分）（2019•新蔡县一模）若a 3±，则a =81．【解答】解： a 3±，∴9a =，解得：81a =，故答案为：8113．（3分）（2019•新蔡县一模）对于任意实数，规定的意义是a b ad bc c d=-．则当2310x x -+=时，1321x xx x +=--1．【解答】解：根据题意得：(1)(1)3(2)x x x x +---22136x x x =--+2261x x =-+-22(3)1x x =---，2310x x -+= ，231x x ∴-=-，原式2(1)1=-⨯--1=，故答案为：1．14．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为2-．【解答】解：AB y ⊥ 轴，//AB CO ∴，∴三角形AOB 的面积12AB OB =，112ABC S AB OB =⋅= 三角形，||2k ∴=，0k < ，2k ∴=-，故答案为2-．15．（3分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为π．（结果保留)π【解答】解：连接OE ，如图，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，2OD ∴=，OE BC ⊥，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积2290224360OECD EOD S S ππ⋅⋅=-=-=-正方形扇形，∴阴影部分的面积124(4)2ππ=⨯⨯--=．故答案为π．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2019•新蔡县一模）先化简2212241x x x xx x x --÷-+--，再选取一个合适的x 的值代入，求出代数式的值．【解答】解：原式1(2)(2)2(2)1x x x xx x x x -+-=-+--11x xx x -=--22(1)(1)x x x x --=-212xx x-=-，当12x =时，原式112201142-⨯==-．17．（9分）（2019•新蔡县一模）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米)与甲出发的时间x （秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【解答】解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900600 1.5÷=米/秒，故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500 1.5750⨯=米，甲跑600米的时间是：(750150) 1.5400-÷=秒，乙跑步的速度是：750(400100) 2.5÷-=米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500400100-=秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；（3）(600,900)D ，(100,0)A ，(400,750)B ，OD ∴的函数关系式是 1.5y x =，AB 的函数关系式是 2.5250y x =-，根据题意得， 1.52.5250y xy x =⎧⎨=-⎩解得250x =，250100150-=（秒)，即乙出发150秒时第一次与甲相遇．18．（9分）（2019•新蔡县一模）某商城销售A ，B 两种自行车．A 型自行车售价为2100元/辆，B 型自行车售价为1750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A 型自行车的数量与用64000元购进B 型自行车的数量相等．（1）求每辆A ，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，这100辆自行车的销售总利润为y 元，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．【解答】解：（1）设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为(400)x +元，根据题意，得8000064000400x x=+，解得1600x =，经检验，1600x =是原方程的解，4001x +=6004002+=000，答：每辆A 型自行车的进价为2000元，每辆B 型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得(21002000)(17501600)(100)5015000y m m m =-+--=-+，根据题意，得1002501500013000m mm -⎧⎨-+⎩，解得：133403m ，m 为正整数，34m ∴=，35，36，37，38，39，40．5015000y m =-+ ，500k =-<，y ∴随m 的增大而减小，∴当34m =时，y 有最大值，最大值为：50341500013300-⨯+=（元)．答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．19．（9分）（2019•新蔡县一模）如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE DC ⊥，PF BC ⊥，E 、F 分别为垂足，若3CF =，4CE =，求AP 的长．【解答】解：连接PC 四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，ADP CDP ∠=∠，PD PD = ，APD CPD ∴∆≅∆，（4分）AP CP ∴=，（5分） 四边形ABCD 是正方形，90DCB ∴∠=︒，PE DC ⊥ ，PF BC ⊥，∴四边形PFCE 是矩形，（8分）PC EF ∴=，（9分）90DCB ∠=︒ ，∴在Rt CEF ∆中，222224325EF CE CF =+=+=，5EF ∴=，（11分）5AP CP EF ∴===．（12分）20．（9分）（2016•南宁）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若10OB =，8CD =，求BE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ，BD 为ABC ∠平分线，12∴∠=∠，OB OD = ，13∴∠=∠，23∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ∠=︒ ，90ODA ∴∠=︒，则AC 为圆O 的切线；（2）解：过O 作OG BC ⊥，连接OE ，∴四边形ODCG 为矩形，10GC OD OB ∴===，8OG CD ==，在Rt OBG ∆中，利用勾股定理得：6BG =，OG BE ⊥ ，OB OE =，212BE BG ∴==．解得：12BE =．21．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x=相交于(1,)A a -、B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ，AOC ∆的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．（3）点P 在双曲线上，且POC ∆的面积等于ABC ∆面积的14，求点P 的坐标．【解答】解：（1） 直线y mx =与双曲线ny x=相交于(1,)A a -、B 两点，B ∴点横坐标为1，即(1,0)C ，AOC ∆ 的面积为1，(1,2)A ∴-，将(1,2)A -代入y mx =，ny x=可得2m =-，2n =-；（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，y kx b =+ 经过点(1,2)A -、(1,0)C ∴2k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1k =-，1b =，∴直线AC 的解析式为1y x =-+；（3）(1,2)A - ，(1,0)C ，(1,2)B ∴-，12222ABC S ∆∴=⨯⨯=，POC ∆ 的面积等于ABC ∆面积的14，12POC S ∆∴=，1||2POC P S OC y ∆= ，∴111||22P y =⨯ ，解得1P y =±，(2,1)P ∴-或(2,1)．22．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，平面内有一等腰直角三角形(90)ABC ACB ∠=︒和一直线MN ．过点C 作CE MN ⊥于点E ，过点B 作BF MN ⊥于点F ，小明同学过点C 作BF 的垂线，如图1，利用三角形全等证得2AF BF CE +=．（1）若三角板绕点A 顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）若三角板绕点A 顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF 、BF 、CE 之间的数量关系为2BF AF CE -=．【解答】解：（1）2AF BF CE-=图2中，过点C 作CG BF ⊥，交BF 延长线于点G，AC BC= 可得AEC CGB ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，在CBG ∆和CAE ∆中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBG CAE AAS ∴∆≅∆，AE BG ∴=，AF AE EF =+ ，2AF BG CE BF FG CE CE BF ∴=+=++=+，2AF BF CE ∴-=；（2）2BF AF CE -=；如图3，过点C 做CD BF ⊥，交FB 的于点D，AC BC= 可得AEC CDB ∠=∠，ACE BCD ∠=∠，在CBD ∆和CAE ∆中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBD CAE AAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，AF AE EF =- ，2AF BD CE BF FD CE BF CE ∴=-=--=-，2BF AF CE ∴-=．故答案为：2BF AF CE -=．23．（11分）（2017•赤峰）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使BDQ ∆中BD 边上的高为出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1） 抛物线的顶点C 的坐标为(1,4)，∴可设抛物线解析式为2(1)4y a x =-+，点(3,0)B 在该抛物线的图象上，20(31)4a ∴=-+，解得1a =-，∴抛物线解析式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++，点D 在y 轴上，令0x =可得3y =，D ∴点坐标为(0,3)，∴可设直线BD 解析式为3y kx =+，把B 点坐标代入可得330k +=，解得1k =-，∴直线BD 解析式为3y x =-+；（2）设P 点横坐标为(0)m m >，则(,3)P m m -+，2(,23)M m m m -++，2223923(3)3()24PM m m m m m m ∴=-++--+=-+=--+，∴当32m =时，PM 有最大值94；（3）如图，过Q 作//QG y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH BD ⊥于H ，设2(,23)Q x x x -++，则(,3)G x x -+，22|23(3)||3|QG x x x x x ∴=-++--+=-+，BOD ∆ 是等腰直角三角形，45DBO ∴∠=︒，45HGQ BGE ∴∠=∠=︒，当BDQ ∆中BD 边上的高为QH HG ==，4QG ∴=，2|3|4x x ∴-+=，当234x x -+=时，△9160=-<，方程无实数根，当234x x -+=-时，解得1x =-或4x =，(1,0)Q ∴-或(4,5)-，综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为(1,0)-或(4,5)-．。
河南省驻马店地区中考数学一模考试试卷
河南省驻马店地区中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （2分） (2019八上·常州期末) 在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A . TB . IC . ND . H2. （4分） (2016高一下·台州期末) 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A . “至少有一个黑球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C . “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D . “至少有一个黑球”与“都是红球”3. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°4. （4分）(2019·大埔模拟) 在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°6. （4分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A .B .C .D .7. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=8. （2分）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A . 0.4米B . 0.5米C . 0.8米D . 1米9. （4分） (2017九上·重庆开学考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1、x2 ，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a ＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣3）B . 图象在第二、四象限C . x＞0时，y随x的增大而增大D . x＜0时，y随x增大而减小二、填空题 (共6题；共20分)11. （4分）已知点P（2n－3，2n）在x轴上，则n的值是________.12. （2分） (2017九上·相城期末) 某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率________.13. （4分） (2016九上·威海期中) 二次函数在x= 时，有最小值﹣，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为________．14. （4分）(2017·黄石) 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．15. （4分）(2012·泰州) 若2a﹣b=5，则多项式6a﹣3b的值是________．16. （2分） (2020九上·赣榆期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为线段上的动点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，则的最大值________.三、解答题（共9小题，共86分） (共9题；共78分)17. （8分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （8分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，求α+β和αβ的值．19. （8分） (2017七上·杭州月考) 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？点 A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.20. （8分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．21. （8分） (2019九上·南阳月考) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1） a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.22. （2分） (2016九上·达州期末) 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小．23. （10分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．24. （12分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.（1）求出CP所在直线的解析式；（2）连接AC，请求△ACP的面积.25. （14.0分） (2016九上·营口期中) 已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共9小题，共86分） (共9题；共78分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河南省驻马店地区九年级数学中考一模试卷
河南省驻马店地区九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·灌南月考) 如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（）A . —2，2B . —4 , 1C . —5 , 1D . —6 , 22. （2分）(2017·济宁模拟) 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10﹣7mB . 9.4×107mC . 9.4×10﹣8mD . 9.4×108m3. （2分）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分）(2019·毕节) 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 820，850B . 820，930C . 930，835D . 820，8355. （2分） (2019九下·常德期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2－2＝0B . x2－2x＝0C . x2＋2＝0D . x2－2x＋1＝06. （2分）下列命题中的假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. （2分） (2019九上·绍兴期中) 在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同.现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . (-2,1)B . (-8,4)C . (-8,4)或(8,-4)D . (-2,1)或(2,-1)9. （2分）(2017·江阴模拟) 将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2017九上·云阳期中) 计算： ________．11. （1分） (2017七下·安顺期末) 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是________．12. （1分）已知（x1 ， y1）（x2 ， y2）（x3 ， y3）是反比例函数y=﹣的图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3 ，则y1、y2、y3的大小关系是________（用“＞”表示）．13. （1分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．14. （1分）(2017·黔东南模拟) 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．三、解答题 (共8题；共49分)15. （5分） (2017七下·无锡期中) 先化简，再求值；其中．16. （2分） (2016七下·兰陵期末) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？17. （2分）(2017·黔西南) 如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O 的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．18. （10分）(2018·湘西) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）19. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20. （2分）(2014·茂名) 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？21. （11分） (2019七上·洪泽期末) 【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d(G1 ， G2).例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0（1）【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.那么d(AB，CD)＝________，d(AD，BC)＝________，d(AD，AB)＝________.（2）【深入探究】在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动)，且使d(CD，AB)不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为________；（3）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d(AB′，CD)＝________.22. （15分） (2019九上·海珠期末) 如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：________．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共49分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2019年河南省驻马店市初中名校中考数学一模试卷
2019年河南省驻马店市初中名校中考数学一模试卷一、选择題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）3﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣9C．9D．2．（3分）今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为（）A．1.89×109B．1.89×108C．0.189×109D．18.9×1083．（3分）下面几何体中，其主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+1）2＝x2B．C．（﹣x3）2＝x6D．2a3+3a2＝5a55．（3分）河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1℃，0°C，5℃，7°C，4°C，4°C，7°C，关于这组数据，下列表述正确的是（）A．中位数是7B．众数是4C．平均数是4D．方差是66．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣4，﹣2），B（4，2）点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．﹣4＜x＜0C．x＜4或0＜x＜4D．﹣4＜x＜0或x＞47．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣68．（3分）为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D，若BC＝4，AB＝5，则S△ABD（）A．3B．C．6D．10．（3分）如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则y与x之间的函数关系图象如图二所示，则BC长为（）A．4cm B．8cm C．8D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算||﹣＝．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，则a的取值范围是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，∠BAE＝45°，∠AEC＝100°，且∠CDF＝25°，则∠F的度数为．14．（3分）已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形4BCD中AB＝10，AD＝12，点E是线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，点B落到F处，连接CF，BF，当△BFC为等腰三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中a在不等式组的整数解中取合适的值代入．17．（9分）“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯．”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则某市为了解市民对“闯红灯“的认识，随机调查了部分市民并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．（每位市民仅持一种观点）调查结果统计表根据以上统计图表，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；a＝；b＝；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是；（3）若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D是⊙O上一动点，过点B作⊙O的切线，连接AD并延长，交过点B的切线于点C，点E是BC的中点，连接DE，OD（1）求证：DE是⊙O切线；（2）当∠A＝度时，四边形OBED为正方形；（3）连接OE交⊙O于点F，连接DF，若OA＝2，BC＝时，四边形ADFO为菱形．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（，8），与x轴相交于点B（，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点M是线段AB上一动点，过点M作直线MP∥x轴交反比例函数的图象于点P，连接BP，若△BMP的面积为S，求S的最大值．20．（9分）某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼DE的楼顶D处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前F处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆顶端A处观测到∠DAC＝30°，为了多留出一些活动场地，小张沿FE方向前进5米到达G处，测得∠DBC＝53°，已知A、B、C三点在同一水平线上，AC∥EF，求大楼的高度及条幅BD的长度．（参考数据：＝1.73，sin53，cos53，tan53，结果精确到0.1米）．21．（10分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？22．（10分）如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，（1）问题发现的值为；（2）探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为．23．（11分）如图，直线l：y＝x+m与x轴交于点A（4，0），与y轴交于B点，抛物线＝ax2+bx+a（a≠0）经过A，B两点，且与x轴交于另一点C（﹣1，0）．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当点P在直线l下方的抛物线上运动时，过点P作PM∥x轴交/于点M，过点P 作PN∥y轴交于点N，求PM+PN的最大值；（3）在（2）的条件下，当PM+PN的值最大时，将△PMN绕点N旋转，当点M落在x轴上时，直接写出此时点P的坐标．2019年河南省驻马店市初中名校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四个选项，其中只有一个是正确的1．【解答】解：∵3﹣2＝﹣，∴3﹣2的相反数是﹣．故选：A．2．【解答】解：1.89亿可用科学记数法表示为1.89×108，故选：B．3．【解答】解：A选项中，主视图与左视图都是长方形；B选项中，主视图与左视图都是三角形；C选项中，主视图与左视图都是正方形；D选项中，主视图为两个长方形，而左视图为一个长方形；故选：D．4．【解答】解：A、（x+1）2＝x2+2x+1，故本选项错误；B、﹣＝﹣，故本选项错误；C、（﹣x3）2＝x6，故本选项正确；D、2a3+3a2＝2a3+3a2，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：这组数据的中位数是4℃，众数是4℃和7°，平均数是＝4℃，方差＝[（4﹣1）2+42+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2+（7﹣4）2]＝，故选：C．6．【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣4，﹣2），B（4，2）点，∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞4．故选：D．7．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程有增根，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．8．【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中张亮和李凡被分到同一个小组的结果由4种，∴张亮和李凡同学被分在一组的概率是＝，故选：C．9．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，由作法得BD平分∠ABC，∴DH＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵DC＝DH，BD＝BD，∴Rt△BDC≌Rt△BDH，∴BH＝4，∴AH＝1，设CD＝DH＝x，则AD＝3﹣x，在Rt△ADH中，12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，∴S△ABD＝AB•DH＝×5×＝．故选：B．10．【解答】解：由图可得，当点Q运动到点A时，点P运动点C，则AB＝4，BC＝4×＝4，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：||﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣故答案为：6﹣．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0无实数根，∴解得：．故答案是：．13．【解答】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠AEG＝∠BAE＝45°，∴∠GEC＝∠AEC﹣∠AEG＝100°﹣45°＝55°，∴∠ECD＝∠GEC＝55°，又∵∠CDF＝25°，∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝55°﹣25°＝30°，故答案为：30°．14．【解答】解：如图，连接OC，AC．由题意OA＝OC＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，设图中阴影部分的面积分别为x，y．由题意：，解得，∴x+y＝π+，故答案为π+．15．【解答】解：当△BFC为等腰三角形时，分三种情况：①BF＝CF时，如图1所示：作FG⊥BC于G，则BG＝CG＝BC＝6，∠BGF＝90°，设BE＝x，由折叠的性质得：FE＝BE＝x，AE垂直平分BF，∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝∠BAE，∴△BGF∽△ABE，∴＝，即＝，解得：FG＝x，在Rt△EFG中，GE＝6﹣x，由勾股定理得：（6﹣x）2+（x）2＝x2，解得：x＝，或x＝30（不合题意舍去），∴BE＝；②BF＝BC＝12时，如图2所示：由折叠的性质得：BO＝FO＝BF＝6，AE⊥BF，∴∠AOB＝∠ABE＝90°，∵∠BAO＝∠BAE，∴△ABE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：BE＝；③CF＝BC时，连接OC，如图3所示：由折叠的性质得：AE垂直平分BF，∵CF＝BC，∴OC⊥BF，∴点E与C重合，∴BE＝BC＝12；综上所述，当△BFC为等腰三角形时，BE的长为或或12；故答案为：或或12．三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，解不等式组，解得：﹣2≤a＜3，∴a可取整数有﹣2，﹣1，0，1，2，由分式有意义的条件可知：a可取0，即a＝0时，原式＝＝﹣2；17．【解答】解：（1）本次接受调查的市民共有90÷30%＝300人；a＝300×45%＝135；b＝300﹣90﹣135﹣60＝15；故答案为：300，135，15；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：72°（3）120×（30%+）＝60（万人），答：请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有60万人．18．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵在Rt△BDC中，点E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE＝BC，∴∠DBE＝∠BDE，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBE+∠OBD＝∠BDE+∠ODB，即∠OBE＝∠ODE，∵BC是⊙O的切线，∴∠ODE＝∠OBE＝90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O切线；（2）解：当∠A＝45°时，四边形OBED是正方形，理由如下：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝90°，由（1）得：∠OBE＝∠ODE＝90°，∴四边形OBED是矩形，又∵OB＝OD，∴四边形OBED为正方形；故答案为：45°；（3）解：∵四边形ADFO为菱形，∴OA＝AD，∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠ABC＝90°，AB＝2OA＝4，∴BC＝AB＝4；故答案为：4．19．【解答】解：（1）A（，8），点B（，0），代入y1＝k1+b，，∴，∴y＝﹣8x+4；A（，8）代入，∴k2＝﹣4，∴y＝﹣；（2）设M的纵坐标为m，则M（，m），∵MP∥x轴，∴点P的纵坐标为m，∴P（﹣，m），∴S△BMP＝PM×m＝[﹣（﹣）]m＝﹣（m﹣2）2+，当m＝2时，面积最大为；20．【解答】解：由题意可知四边形ACEF为矩形，且AF＝BG＝CE＝1.5，FG＝AB＝5，∠DAC＝30°，∠DBC＝53°．设DC＝h，则有AC﹣BC＝5在Rt△ADC中，tan30°＝∴AC＝h在Rt△ABC中，tan53°＝≈∴BC＝h于是可得h﹣h＝5解得h≈5.1∴DE＝DC+CE＝5.1+1.5＝6.6而sin53＝，∴BD＝DC÷sin53≈6.4故大楼的高度约为6.6米，条幅BD的长度约为6.4米．21．【解答】解：（1）设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元．（2）设最多购进A种茶具a套，则B套茶具（80﹣a）套，依题意得：100（1+8%）a+75×80%（80﹣a）≤6240．解得：a≤30．∵a取正整数，∴0＜a≤30．∴a的最大值为30．答：最多可购进A种茶具30套．（3）设茶具的利润为w，则依题意得：w＝30a+20（80﹣a）＝10a+1600，又∵0＜a≤30，∴w随x的增大而增大，∴当a＝30时，W＝10×30+1600＝1900元．即采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最利润为1900元．答：最大利润为1900元．22．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥CG于H．∵四边形ECFG是菱形，∠ECF＝60°，∴∠ECH＝∠ECF＝30°，EC＝EG，∵EH⊥CG，∴GH＝CG，∴＝cos30°＝，∴＝2•＝，∵EG∥CD，AB∥CD，∴GE∥AB，∴＝＝．故答案为．（2）结论：AG＝BE．理由：如图2中，连接CG．∵四边形ABCD，四边形ECFG都是菱形，∠ECF＝∠DCB＝60°，∴∠ECG＝∠EGC＝∠BCA＝∠BAC＝30°，∴△ECG∽△BCE，∴＝，∵∠ECB＝∠GCA，∴△ECB∽△GCA，∴＝＝，∴AG＝BE．（3）如图3中，∵∠AGH＝∠CGF＝30°．∠AGH＝∠GAC+∠GCA，又∵∠DAC＝∠HAG+∠GAC＝30°，∴∠HAG＝∠ACH，∵∠AHG＝∠AHC，∴△HAG∽△HCA，∴HA：HC＝GH：HA，∴AH2＝HG•HC，∴FC＝2，CG＝CF，∴GC＝2，∵HG＝，∴AH2＝HG•HC＝•3＝9，∵AH＞0，∴AH＝3．故答案为3．23．【解答】解：（1）把点A坐标代入y＝x+m，并解得：m＝﹣2，直线的表达式为：y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，故点B（0，﹣2），将点A、B、C坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设点P（n，n2﹣n﹣2），则点N（n，n﹣2），则PN＝n﹣2﹣n2+n+2＝﹣n2+2n，同理PM＝﹣n2+4n，则PM+PN＝﹣n2+6n＝﹣（n﹣2）2+6，当n＝2时，PM+PN取得最大值为6；（3）①当点M旋转到y轴左侧时，如图Rt△MPN，过点P作x轴的平行线交过点M、N于y轴的平行线于点F、E，NE交x轴于点G，P（2，﹣3）、N（2，﹣1）、M（﹣2，﹣3），则MN＝2，PM＝4，PN＝2，∵∠MPF+∠PMF＝90°，∠NPE+∠MPF＝90°，∴∠NPE＝∠PMF，∴△MFP∽△PEN，∴，在Rt△GMN中，NG＝1，MN＝2，则MG＝＝，设点P（s，t），则PF＝s﹣（2﹣），FM＝﹣t，PE＝2﹣s，ME＝﹣1﹣t，∴，解得：，故点P（，）；②当点M旋转到y轴右侧时，如图Rt△M′P′N，同理可得点P（，），故点P（，或（，）．。
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣343．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－24．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45o B．60o C．120o D．135o6．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=907．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为168．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，69．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．410．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×10611．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）A ．B ．C ．D ．12．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=36x x +- 中，自变量x 的取值范围为_____． 14．已知一个斜坡的坡度3i =______．15．分式方程231x x =+的解为x=_____． 16．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 17．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 18．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，经过C 作CD ⊥AB 于点D ，CF 是⊙O 的切线，过点A 作AE ⊥CF 于E ，连接AC ．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．20．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE24．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.26．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小27．（12分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．2．B【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ．3．D【解析】【分析】 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12， 故最小的数为：﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.4．D【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．A【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．7．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．9．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．10．D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.11．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．12．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠1．【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.14．30°【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【详解】解：∵3tan α==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．15．2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.16．25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=255ACAB x==.25．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．17．2【解析】【分析】根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．18．2a（2a﹣1）2【解析】【分析】提取2a,再将剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）25 3【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.20．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.21．（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 22．（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解析】【分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可； （3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1． 【详解】解：（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．23．证明见解析．【解析】证明：∵AC//DF ∴在和中∴△ABC≌△DEF（SAS）24．（1）60；（2）302106【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=302，解Rt△ACD，得出CD=106，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴．在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，，∴tanC=AD CD，∴，∴．答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（）海里．25． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4， ∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3，∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.26．（1）∠P=50°；（2）∠P ＝45°. 【解析】【分析】（1）连接OB ，根据切线长定理得到PA=PB ，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可； （2）连接AB 、AD ，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB ⊥PA ，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB ．∵PA 、PB 与⊙O 相切于A 、B 点，∴PA ＝PB ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°∴∠PAB ＝∠PBA ，∵∠BAC ＝25°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝90°一∠BAC ＝65°∴∠P ＝180°-∠PAB －∠PBA ＝50°；（2）如图②，连接AB 、AD ，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是的直径，∠ADB ＝90·∵PD ＝DB ，∴PA ＝AB ．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．27．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．。
河南省驻马店地区中考数学一模试卷
河南省驻马店地区中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·株洲模拟) |﹣3|＝（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2018·平南模拟) 2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·章丘模拟) 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713A . 中位数可能是14B . 中位数可能是14.5C . 平均数可能是14D . 众数可能是166. （2分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（）A . 3B .C . 2D .7. （2分）计算8的立方根与的平方根之和是（）A . 5B . 11C . 5或﹣1D . 11或﹣78. （2分） (2018九上·宁城期末) 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A . +1B . -1C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A . 145°B . 152°C . 158°D . 160°10. （2分）(2020·云南模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（）A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·沈阳期中) 代数式有意义时，x应满足的条件是________.12. （1分） (2017七下·高阳期末) 已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；13. （1分） (2019七下·通州期末) 计算： ________．14. （1分） (2020七下·吴兴期末) 为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示．根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ，它与x轴交点为O、A1 ，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ，交x轴于点A2 ，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ，交x轴于点A3 ，顶点为P3 ，…，如此进行下去，直至得m10 ，顶点为P10 ，则P10的坐标为________16. （1分）(2020·黄石模拟) 如图：为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m达到D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为________m.(精确到0.1m)三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2017七下·石城期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分） (2019八上·椒江期末) 如图，，，AC与BD相交于点求证：．19. （5分）(2019·邹平模拟) 先化简，再求值：（x-1）÷（ -1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20. （15分）(2019·行唐模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA ，直接写出点P的坐标．21. （10分） (2016九上·中山期末) 一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．22. （10分） (2017九上·东台月考) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23. （10分）(2017·应城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上面半圆上一点，点D为AB的下面半圆的中点，连接CD与AB交于点E，延长BA至F，使EF=CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若DE•DC=13，求⊙O的半径．24. （10分） (2019八上·长沙开学考) 概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”概念应用（2）如图2，在中，CD为角平分线，，．求证：CD为的等角分割线．25. （15分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2019年河南省驻马店市中考数学模拟试卷含答案
2019年河南省普通高中招生模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a^O)图象的顶点坐标为(-爻，竺顷).2a4a一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是(A)-5(B)-Jt (C)3(D)02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数，其数值约为1760亿，若将1760亿用科学计数法表示为1.76X10",则n的值是(A)10(B)11(C)12(D)-ll4.如图，a,b为平面内两条直线，且a〃b,直线c截a,b于A,B两点C,D分别为a,b上的点，在平面内有一点E,EA,EB分别平分ZBAC和ZABD,则ZE等于6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3:4:4,则李明的最终成绩是(A)96.7分(B)97.1分(C)88.3分(0)265分7.如图所示的图形是按下列步骤做得的：①在直线1上截取线段AB,使AB=2；②分别以A,B为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C,D两点，连接AC,AD,BC,BD,则四边形ACBD的面积是_(A)^5(B)2^5(C)妪(D)2a/38.在如图所示的直角坐标系xOy中有一线段AB,其中A和B均在坐标轴上且AB=4,点P(x,y)是AB的中点.现将AB进行移动，但仍保持AB=4,则x,y应满足的关系是二、填空题(每小题3分，共21分)9.计算：2°+|-1-3”=.10.如图，DE〃BC,AD=3,DC=1,若BC=3,则DE=.11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球(除颜色外完全相同)，其中4个白球，6个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是. 12.如图，两个45°的三角板叠放在一起，延长BC和AC,分别交DE于点M,N,若ZABD=30°,则/AND的大小是度.13.在如图所示的直角坐标系xOy中，AC±OB,OA±AB,OB=3,点C是0B上靠近0点的三等分点，若反比例函数y=-(x>0)的图象(图中未画出)与AOAB有两个交点，X则k的取值范围是.14.如图，在RtAABC中，AB=1,ZACB=30°,点D是AC的中点，00是ZXABC的内切圆，以点D为圆心，以AD的长为半径作AB,则图中阴影部分的面积是•15.如图，AABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3,BC=5,P是折线BAC上动点(不与B,C重合)，过P作BC的垂线1交BC于D,连接AD.当AACD是等腰三角形时，BP的长是.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：其中'"2019.17.(9分)如图，AB 是。
驻马店地区中考数学一模考试试卷
驻马店地区中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A . 5×107B . 0．5×10-6C . 5×10-7D . 5×10-62. （2分）(2020·龙海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·石景山模拟) 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确结论是（）A . a＞﹣2B . |b|＞1C . a+c＞0D . abc＞04. （2分）某校对九年级（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：下列说法中正确的是（）A . 喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B . 喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多C . 喜欢足球的人数(1)班比(2)班多D . 喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多5. （2分） (2019七下·南海期末) 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠AB . ∠1＝∠2C . ∠D＝∠DCED . ∠D+∠ACD＝180°6. （2分）(2017·夏津模拟) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·高邮模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2020·衢州模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）两名同学在调查时使用下面两种提问方式,你认为哪一种更好些（）A . 难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗?B . 你更喜欢哪一类电影——科幻片还是武打片?C . 难道你不任务武打片比科幻片更有意思吗？D . 你肯定喜欢科幻片，是吗？二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020八上·黄石期末) 若分式的值为0，则x的值为________.11. （1分）(2017·磴口模拟) 分解因式：﹣2x2+2=________．12. （1分） (2018七下·龙湖期末) ﹣8的立方根是________，9的算术平方根是________．13. （1分） (2015八上·武汉期中) 若正n边形的每个内角都等于150°，则n=________，其内角和为________．14. （1分）(2011·希望杯竞赛) 若a与b是互为相反数，且，则 ________；15. （1分）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C 的平分线应依次分别是________ （填A′D、A′E、A′F）.16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________17. （1分） (2017七上·温岭期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．三、计算题 (共2题；共10分)18. （5分） (2018九上·松江期中) 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°19. （5分） (2020七下·农安月考) 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、综合题 (共8题；共71分)20. （15分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2 ，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．21. （10分）(2019·朝阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点P（3，4）．（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．22. （2分）明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．________________ ________________________23. （7分）(2019·安次模拟) 抛物线L：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），与y轴交于点C ，且x1•x2＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A ， C 时，t＝1．（1）点C的坐标是________；（2）求点A ， B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G ，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．24. （10分）(2017·义乌模拟) 已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b 的代数式表示m，n的值．25. （10分）(2019·上城模拟) 已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）.（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴.（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由.（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围.26. （10分） (2019八上·建湖月考) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）.（1）①请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；②将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（2）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标.27. （7分）(2017·威海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共2题；共10分)18-1、19-1、四、综合题 (共8题；共71分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
新蔡一模初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y=1/xB. y=x^2C. y=√(-x)D. y=|x|3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-2，-6），则该函数的解析式为（）A. y=2x+2B. y=-2x+2C. y=2x-2D. y=-2x-25. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为（）A. 10B. 12C. 14D. 166. 若x，y是方程组$$\begin{cases}2x+y=7 \\x-3y=1\end{cases}$$的解，则x+y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 若函数f(x)=x^3-3x在区间[0,2]上单调递增，则f(0)，f(1)，f(2)的大小关系为（）A. f(0) < f(1) < f(2)B. f(0) > f(1) > f(2)C. f(0) < f(2) < f(1)D. f(0) > f(2) > f(1)8. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2，-3)B. (-3，2)C. (3，-2)D. (-2，3)9. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x+3=0B. 3x-2=0C. 4x+1=0D. 5x-3=010. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2-5m+6=0，则m的值为______。
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2019 年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30.0分）
1．（3分）（2016•泰安）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值(GDP)约为
67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )
A．6.767⨯1013元B．6.767⨯1012元C．67.67⨯1012元D．6.767⨯1014元2．（3分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用抽样调查的是( ) A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
3．（3分）（2019•新蔡县一模）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：
①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④样本容量是100
其中说法正确的有
( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，AB是 O的直径，CD是 O的弦，∠ACD=40︒，则∠BAD 为( )
A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒
5．（3分）（2017•宁波）如图，在Rt∆ABC中，∠A=90︒，BC=2 ，以BC的中点O为圆
心 O分别与AB，AC相切于D，E两点，则D E的长为( )
A ．
4
π B ．
2
π C ．π D ．2π
6．（3分）（2019•新蔡县一模）等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且a 、b
与(2a +3b -16)2互为相反数，则此等腰三角形的周长为( )
A ．10
B ．8
C ．8或10
D ．7或10
7．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）（2017•仙桃）如图，P (m ,m )是反比例函数y =9
x
在第一象限内的图象上一点，
以P 为顶点作等边∆PAB ，使AB 落在x 轴上，则∆POB 的面积为( )
- 3-
A ．
9
2
B
．
．4D
．
2 9．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，
DH ⊥AB 于H ，连接OH ，∠DHO =20︒，则∠CAD 的度数是(
)
A ．20︒
B ．25︒
C ．30︒
D ．40︒
10．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将∆ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为(
)
A ．
95B ．125C ．165D ．
18
5
11．（3分）（2018•毕节市）因式分解：a 3-a = ．
12．（3分）（2019
的平方根为±3，则a = ．
13．（3分）（2019•新蔡县一模）对于任意实数，规定的意义是a b ad bc c d
=-．则
当
x 2
-3x +1=0时，
1
3=21
x x
x x +--
．
14．（3分）（2019•新蔡县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y =k
x
(x <0)图
象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若∆ABC 的面积为1，则k 的值为
．
15．（3分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半
圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为
．（结果保留π)
- 4-
三、解答题（本大题共8 个小题，满分75分）
16．（8分）（2019•新蔡县一模）先化简22
12241
x x x x
x x x --÷-+--，再选取一个合适的x 的值 代入，求出代数式的值．
17．（9分）（2019•新蔡县一模）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲
先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米 )与甲出发的时间x （秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？
18．（9分）（2019•新蔡县一模）某商城销售A ，B 两种自行车．A 型自行车售价为2 100 元/辆，B 型自行车售价为1750元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A 型自行车的数量与用64000元购进B 型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2 倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．
19．（9分）（2019•新蔡县一模）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．
20．（9分）（2016•南宁）如图，在Rt∆ABC中，∠C=90︒，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
O的切线；
（1）求证：AC是
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．
21．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y =n x
相交于A(-1,a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，∆AOC的面积是1．（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
（3）点P在双曲线上，且∆POC的面积等于∆ABC面积的1
4，求点P的坐标．
22．（10分）（2019•新蔡县一模）如图，平面内有一等腰直角三角形ABC(∠ACB=90︒)和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，小明同学过点C 作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF=2CE．
（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2 的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE
之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3 的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为．
23．（11分）（2017•赤峰）如图，二次函数y=ax2 +bx+c(a≠ 0)的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，点B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P 是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使∆BDQ中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．。