上海市高三数学综合复习练习【1B.2011.7】

高三数学综合复习【1B.2011.7】
1. 设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示
的集合是 ．{}6,4,2 2. 设函数
)(x f 是奇函数且周期为
3，
)2008(1)1(f f ，则-=-= ．{1}
3. 有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三
等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为 ． 4.
4
15
4. 已知向量23⎛⎫= ⎪⎝⎭B 经过矩阵01⎛⎫
=
⎪⎝⎭
a A
b 变换后得到向量'B ，若向量B 与向量'B 关于直线y=x 对称，则a+b= . 7. 1
5. 已知二项式8
1x a ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的前三项系数成等差数列，则a= . 8. 2或14
6.
成角的大小为 ．(结果用反三角函数值表示) 13. 7. 已知x x x f 22log 1log 1)(+-=（2
1
>x ），则=-)5
3(1f
．{41
28. 已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且a k 值是 ．{21or k -=}
9. 函数)]2,0((2
)(∈+
=x x
x x f 的值域是 ．),22[+∞ 10. 点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 ．{22+}
11. 已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ．{33} 12. 若一个三棱锥中有一条棱长为x （其中30<<x ），其余各棱长均为1，则它的体积
=)(x V ． {
2312
1
x x -} 13. 不等式
232
<+-x x 的解集是 ．),3()8,(+∞---∞ 14. 设方程022
=+-m x x 的两个虚数根为α、β，且2=-βα，则实数m 的值
是 ．{2=m }
15. 已知πα<<0，2
1
cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （B ）.
（A ）47； （B ）47-； （C ）4
7
±； （D ）43-.
12. n
x
x 2)1(-
展开式中的中间项是 （ C ）. （A ）n n C 2； （B ）2121)1(x C n n n ---； （C ）n
n n C 2)1(-； （D ）2121)
1(-++-x C n n n . 13. 设复数θθsin cos 2i z ++=，],0[πθ∈，i +=1ω，求||ω-z 的取值范围．
2
2)1(sin )1(cos |)1(sin )1(cos |||-++=-++=-θθθθωi z
=
)4
cos(223)sin (cos 23π
θθθ+
+=-+ ，]4
5,4[4πππ
θ∈+
，
∴]2
2
,
1[)4cos(-∈+
π
θ 则]5,12[||-∈-ωz
14. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E 、分
别是棱AB 、AD 的中点．求：（1）异面直线1
BC 与EF 所成角的大小；（2）三棱锥EFC A -1的体积V ．
（1）因为点F E 、分别是棱AB 、AD 的中点，所以BD EF //，所以BD C 1∠是异面直线1BC 与EF 所成的角．△1DBC 中，
BD C 1∠=60︒．所以异面直线1BC 与EF 所成角的大小为60︒． （2）23=∆EFC S ，122
3
31=⋅⋅=V ．
设m 为实数，函数m x m x x x f --+=)(2)(2，⎪⎩⎪
⎨⎧=0
)
()(x x f x h 00=≠x x .
（1）若)1(f ≥4，求m 的取值范围；
（2）当m ＞0时，求证)(x h 在[)+∞,m 上是单调递增函数；
（3）若)(x h 对于一切[]2,1∈x ，不等式)(x h ≥1恒成立，求实数m 的取值范围. 22、解（1）41)1(2)1(≥--+=m m f
当1>m 时，2)1)(1(≥--m m ，无解； 当1≤m 时，2)1)(1(≥--m m ，解得21-≤m 。

所以21-≤m 。

（2）由于m x m ≥>,0。

所以m x
m x x h 23)(2
-+=。

任取21x x m ≤≤，212211212)
3)(()()(x x m x x x x x h x h --=-
0,033,021*******>>->->-x x m m m x x x x
所以0)()(12>-x h x h 即：)(x h 在[)+∞,m 为单调递增函数。

（3）、① 1m <时， ]222
1,2,()2()()32x f x x x m x m x mx m ⎡∈=+--=-+⎣
，()
()1f x h x x
=
≥恒成立()f x x ⇔≥恒成立 ，即：22()3(21)0g x x m x m =-++≥
由于()y g x =的对称轴为x =
21
16
m +< A
A
B
C
D B
C D E
F
故()g x 在]1,2⎡⎣为单调递增函数，故2
(1)0220g m m ≥⇒-+≥。

所以1m <。

② 当12m ≤≤时，2
22
22()32m x m x
h x m x m
x ⎧-+⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩
12x m m x ≤≤<≤
易证 2
2m y x m x
=-+ 在]1,m ⎡⎣为递增， 由②得2
32m y x m x
=+-在],2m ⎡⎣为递增， 所以，(1)1h ≥，即02m ≤≤， 所以 12m ≤≤。

③ 当2m >时，2
2()2m h x x m x
=-+ （无解）
综上所述 2m ≤。