【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析

2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题
1.（2018•上海）行列式41
25
的值为 。

【答案】18
【解析】【解答】
41
25
=45-21=18 【分析】
a c
b d
=ad-bc 交叉相乘再相减。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
2.（2018•上海）双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为 。

【答案】12
y x =±
【解析】【解答】2
214x y -=，a=2，b=1。

故渐近线方程为12
y x =± 【分析】渐近线方程公式。

注意易错点焦点在x
轴上，渐近线直线方程为22
221x y b
a -=时，
b
y x a
=±。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三
【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
3.（2018•上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。

（结果用数值表示） 【答案】21
【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2
7C =
76
2
⨯=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。

考点公式()n
a b +第r+1项为T r+1=r n r r
n C a b
-。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）
的反函数的图像经过点31（，），则a= 。

【答案】7
【解析】【解答】f x （）
的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，
()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.
【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上
点为
()00,y x
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
5.（2018•上海）已知复数z 满足
117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

【答案】5
【解析】【解答】∵117i z i +=-（）
∴
()11171i i z i i -+=--（）（）（）
221187i z i i -=-+（）
z i 2=-6-8
z i =-3-4
故根据复数模长公式()
()2
2
34z =
-+-=5
【分析】复数转化关系公式21i =-，共轭复数去点模长公式22z x y =+
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 6.（2018•上海）记等差数列{}
n a 的前n 项和为S n
，若87014a a a =+=₃，，则S 7
= 。

【答案】14
【解析】【解答】a 3=a 1+2d=0 a 6+a 7=a 1+5d+a 1+6d=14 故1120
21114a d a d +=⎧⎨
+=⎩，142a d =-⎧⎨=⎩
故()112
n n n S na d
-=+
()1422
n n n S n -=-+
⨯
25n S n n =-
故S 7=72-5×7=14。

【分析】等差数列的通项公式
()11n a a n d
=+-，等差数列前n 项和公式
S n =()
112
n n na d -+
，求出a 1，d 。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 7.（2018•上海）已知11
2112322
α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在
0+∞（，）上递减，则α=_____ 【答案】-1
【解析】【解答】a=-2时，()f x =x -2为偶函数，错误
a=-1时，
()f x =x -1为奇函数，在0+∞（，）上递减，正确
a=-1
2
时，()f x =1
2x -非奇非偶函数，错误
a=1
2
时，()f x =1
2x 非奇非偶函数，错误
a=1时，()f x =x 在0+∞（，）上递增，错误 a=2时，()f x =x 2在0+∞（，）上递增，错误 a=3时，
()f x =x 3在0+∞（，）上递增，错误
【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，()f x ↑，a<0时，()f x ↓，若a>0
为偶数，则
()f x 为偶，若a 为奇数，()f x 为奇。

【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
8.（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______ 【答案】-3
【解析】【解答】设E(0，y 1)，F(0，y 2)，又A （-1，0），B （2，0）， 所以AE =(1，y 1)，BF =(-2，y 2)
AE BF =y 1 y 2-2 ①
又|EF |=2， 故（y 1-y 2）2=4
22121224y y y y +-=
又2
21
2y y +≥122y y ，当12y y ≠时等号不成立。

故假设1
22y y =+代入①，AE ·BF =222223y y +-≥-
【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。

【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
9.（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两
个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 【答案】
1
5
【解析】【解答】根据古典概率公式21105
m P n =
== 【分析】五个砝码，从中随机选取三个为3
5C ，三个砝码的总质量为9克，可种情况有5，3，1和5，2，2 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
10.（2018•上海）设等比数列{n a }的通项公式为a n =q n-1（n ∈N*），前n 项和为S n 。

若
n 1
S 1
lim
2n n a →∞+=，则q=____________
【答案】3
【解析】【解答】1n
n a q +=，111n n a a q S q
-=
-，又1n n
a q -=∴1a =1
故()111
Sn 11
lim lim lim (1)12n n n n n n n n a a q q a q q q q →∞→∞→∞+--===-- 当|q|>1时，有
1
111lim 3112
n
n q
q q q →∞--==⇒=-- 当|q|<1时，()
1lim 1n
n n q q q →∞-→+∞-(舍)
【分析】111n
n a a q S q
-=
-（等比数列前n 项和公式）
【题型】填空题
【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）
11.（2018•上海）已知常数a >0，函数
2()2x x f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，
，若2
36p q
pq +=，则a =__________
【答案】6
【解析】【解答】265
12526p p
p
ap ap =⇒+=+①， 2115252
q q q
aq
aq =-⇒+=-+②， 故()211266266
2p p q q
ap
a pq aq +⎧=-⎪⎪⇒=-⨯-⎨⎪=-⎪⎩=1，
又2
36p q
pq +=，
所以
2136a pq
pq
=。

所以2a =36，a =6（a ＞0） 【分析】函数赋值，分式，指数化简 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷）。