2018-2019学年北师版数学七年级上册 2.8 有理数的除法
北师大版七年级上册数学：2.8有理数的除法 课时练
8有理数的除法一、选择题1.有理数-15的倒数为()A.5B.15C.-15D.-52.下列说法正确的是()A.-0.15的倒数是203B.-3.75的倒数是-334C.120的倒数是-20D.0没有倒数3.计算(-21)÷7的结果是()A.3B.-3C.13D.-134.下列计算正确的是()A.(-1)÷3=13B.6÷(-3)=-12C.0÷-25=-25D.(-25)÷(-5)=55.如果两个有理数的商是负数,和为0,那么这两个有理数()A.一个为0,另一个为正数B.都为负数C.一个为0,另一个为负数D.互为相反数,且均不为06.计算(-1)×-13÷(-9)的结果为()A.-27B.27C.-127D.1277.若x=(-1.125)×43÷-34×12,则x 的倒数是 ( )A.1B.-1C.±1D.2 8.若a+b<0,且ab <0,则( )A.a,b 异号且负数的绝对值大B.a,b 异号且正数的绝对值大C.a>0,b>0D.a<0,b<09.两个不为零的有理数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么 ( )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数 二、非选择题 10.化简:-369= ,-0.3-6= .11.计算:(1)(-20)÷4; (2)(-5)÷-12;(3)3.2÷(-513); (4)0÷(-2020).12.(1)一个数的325倍是-6,求这个数;(2)一个数与213的积是-647,求这个数.13.计算:(-3)÷14×4= .14.计算:(1)3÷-310÷512; (2)-74×(-15)÷(-75);(3)(-3.5)÷78×(-34); (4)(-6)÷(-0.25)÷1411;(5)25÷53×35.15.计算: (1)-21316÷34×98; (2)-3 13÷2 45÷-3 18;(3)(-81)÷214×49×(-16).16.分析下列解题过程错误的原因,并给出正确的解答过程. 计算:-163÷19-27+23-114.解:(-163)÷(19-27+23-114)=(-163)÷19-(-163)÷27+(-163)÷23-(-163)÷114 =(-163)×9-(-163)×72+(-163)×32-(-163)×14 =-17+118-142+29=19.17.已知有理数a,b,若ab ≠0,则a|a|+|b |b 可能的取值是多少?参考答案一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.D5.D [解析] 互为相反数的两个数(0除外)商为负,和为0.6.C7.A [解析] x=(-1.125)×43÷-34×12 =-98×43×-43×12=98×43×43×12 =1,所以x 的倒数是1.故选A.8.A [解析] 因为ab <0,所以a,b 异号.又因为a+b<0,所以负数的绝对值较大. 9.D 二、非选择题 10.-4120[解析] 先确定符号,再用绝对值计算.11.解:(1)(-20)÷4=-(20÷4)=-5. (2)(-5)÷-12=5×2=10. (3)3.2÷(-513)=165×(-316)=-35. (4)0÷(-2020)=0.12.解:(1)根据题意,得(-6)÷325=-3017.故这个数是-3017.(2)根据题意,得-647÷213=-13849. 故这个数是-13849.13.-48 [解析] (-3)÷14×4=-(3×4×4)=-48.14.解:(1)原式=-3×103×125=-24.(2)-74×(-15)÷(-75)=-74×15×57=-14. (3)原式=72×87×34=3.(4)(-6)÷(-0.25)÷1411=(-6)×(-4)×1114=1327.(5)原式=25×35×35=9. 15.解:(1)-21316÷34×98=-4516÷2732 =-4516×3227=-313.(2)原式=-103×514×-825=821.(3)原式=(-81)×49×49×(-16)=256.16.解:错误的原因:没有除法对加法的分配律.应该先进行括号里面的运算,再计算除法. 正确的解答过程如下: (-163)÷(19-27+23-114) =(-163)÷(14126-36126+84126-9126) =(-163)÷53126 =(-163)×12653 =-253.17.[解析] 由ab ≠0可知a 与b 都不是0,都可作除数.由于此题有绝对值,所以应明确各式中分子与分母的关系是相等还是互为相反数,将所有的情况一一列出来,找出所有可能的取值.解:由ab ≠0可得a ≠0且b ≠0. 当a,b 同正时,a|a|+|b|b =1+1=2; 当a,b 同负时,a|a|+|b|b =-1-1=-2; 当a,b 一正一负时,a|a|+|b|b =-1+1=0. 综上所述,a|a|+|b|b 可能的取值是2,0,-2.。
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版
1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式
2
1 3
÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6
=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112
1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12
=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3
=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能 答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
2.8 有理数的除法 课件10(北师大版七年级上)
教科书习题 2.12 知识技能1、2、3 问题解决1.
计算： ⑴1÷（-2/5）； 1×（－5/2）； ⑵0.8÷（－3/10）； 0.8×（－10/3）； ⑶（－1/4）÷（－1/60）； （－1/4）×（－ 60）.
负数的倒数如何求？ 从”做一做”的结果,你发现了什么?
有理数的除法法则２：
除以一个数等于乘以这个数的倒数． 也可以写成 : a b a 1 b 0 .
3. 计算
6 （1）（ 24 7 ）÷（－6）；
3 7 （2）－3.5÷ ×（ 4）； 8
1 （3）（－6）÷（－4）×（ 1 5）．
有理数的除法法则１： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除．0除以任何不等于0的数，都得0． 有理数的除法法则２： 除以一个数等于乘以这个数的倒数．
问题3：（－12）÷（－3）是什么运算？商 等于多少？
除法是乘法的逆运 算
由(-3) ×4=-12,得 （－12）÷（－3） =4
分析讨论计算以下各题：
⑴（－18）÷6=＿＿＿＿＿；
⑵5÷（－1/5）=＿＿＿＿＿； ⑶（－27）÷（－9）=＿＿＿＿＿ ； ⑷0÷（－2）=＿＿＿＿＿；
商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何 关系？
有理数的除法法则１：
两数相除，同号得正，异号得负，并 把绝对值相除． 0 除以任何不等于 0 的数， （－3）； ⑵（－12）÷（－1/4）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－1/12）÷（－100）.
计算： ⑴（－64）÷4； ⑵（－3/5）÷（－3）； ⑶ 0÷（－16）； ⑷（－15）÷（－1/5）÷（－2）.
b
1．计算： （1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）; （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）． 2．计算：
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.8有理数的除法作业设计(新版)北师大版
2.8有理数的除法1. －1.4的倒数是（）.A. B. C. － D. －2. 五个数相乘，如果积为负，那么其中负因数的个数是（）.A. 1B. 3C. 5D. 1或3或53. 下列运算错误的是( )A. (－2)×(－3)=6B.C. (－5)×(－2)×(－4)=－40D. (－3)×(－2)×(－4)=－244. 下列说法正确的是（）.A. 0的倒数是0B. 任何数乘以它的倒数都得0C. 任何数的倒数都小于或等于它本身D. 除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数5. 若a=5,b=-，则÷等于（）.A. －1B. －25C. 1或25D. －1或－256. 计算（－1）÷（－9）×的结果是（）.A. －1B. ＋1C.D. －7. ，对应如下图所示的点，则一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定8. 计算时，应该运用（）.A. 加法交换律B. 乘法分配律C. 乘法交换律D. 乘法结合律9. －的相反数是_______，绝对值是_________，倒数是________.10. 绝对值小于4的所有整数的积等于___________.11. 计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－）=______，（－）×（－）=_______.12. 若两个数的积是3，且一个数是，则另一个数是______．13. 计算：=______，2.25÷(-1.5) =____，（－）÷（－）×0=______.14. －2,－3,4三个数中任何两个数相乘，其和最大的是____________.15. 如果两个数的积是负数，和也是负数，请你写出符合要求的两个数：_________.16. 叫做二阶行列式，它的算法是：，请你计算_______．17. 计算：（1）；（2）；（3）.18. 学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算：，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=.乙：原式=.你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！19. 一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟m的速度向西爬行，后来又以同样的速度向东爬行，试求它向西爬行4分钟，又向东爬行6分钟后距出发点的距离．20. 计算：（1）；（2）（用简便方法计算）.21. 一天，小宇和小伟为完成数学实践作业，决定利用温差测量一座山的高度，小宇在山脚测得温度是1℃，小伟在山顶测得温度是℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这座山的高度大约是多少？22. 若、是有理数，定义一种新运算“*”：．例如：．试计算：（1）*（-2）；（2）.23. 找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：，，，…，你发现规律了吗？下一个式子应该是：．利用你发现的规律，计算：.答案1.【答案】D【解析】,∴-1.4的倒数是.故答案为：D.点睛:(1)求整数的倒数,可以把整数看成分母是1的分数,再互换分子分母的位置即可；(2)求分数的倒数,把分子分母互换位置即可；(3)求小数的倒数,先把小数化成分数；(4)求带分数的倒数,先把带分数化为假分数.2. 【答案】D【解析】积为负，负因数个数为奇数，所以选D.3. 【答案】B【解析】A、C、D显然正确；B、（-）×（-6）=3，错误．故选B．4. 【答案】D【解析】A. ∵0没有倒数，故不正确；B. ∵任何数乘以它的倒数都得1，故不正确；C. ∵0.1的倒数是10，比它本身答，∴ 任何数的倒数都小于或等于它本身不正确；D. ∵由除法法则知，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故正确；故选D.5. 【答案】B【解析】∵a=5,b=-，∴÷=5÷（-）=5×（-5）=-25.故选B.6. 【答案】C【解析】（－1）÷（－9）×7.【答案】B【解析】∵a>0,b<0,∴<0,即是负数；故选B.8. 【答案】B【解析】∵原式==4+3-6=1,∴应该运用乘法的分配律；故选B.点睛:本题考查了有理数的乘法,一种方法是按有理数混合运算的顺序算,把括号里通分;另一种方法是利用乘法的分配律,这种方法可使计算简化.9.【答案】-5【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴－的相反数是；∵负数得绝对值是它的相反数，∴－的绝对值是；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴－的倒数是-5. 10. 【答案】0【解析】绝对值小于4的整数有3，2，1，0，-1，-2，-3，因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.11. 【答案】-1, -,【解析】∵（－4）×0.25=-1，（＋4）×（－）=-，（－）×（－）=.12. 【答案】-2【解析】由题意得，故答案为：-2.13. 【答案】(1). -3, (2). -, (3). 0【解析】∵=-3，2.25÷(-1.5)== -，（－）÷（－）×0=0.故答案为：(1). -3, (2). -, (3). 0.14.【答案】6【解析】-2×（-3）=6；-2×4=-8；-3×4=-12；∵6>-8>-12,故答案为:6.15.【答案】答案不唯一【解析】∵这两个数的积是负数，∴这两个数异号;∵这两个数的和也是负数，∴这两个数中负数得绝对值大,∴这两个数可以是-5与2(答案不唯一).16. 【答案】-10【解析】∵=，∴1×(-4)-(-2) ×(-3)=-4-6=-10.故答案为:-10.17.【答案】（1）5；（2）；（3）-10【解析】本题考查了有理数的乘法和除法.(1)把-0.125化成分数计算即可;(2)把除法转化为乘法计算;(3)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律计算.（1）5；（2）；(3)原式.18. 【答案】-【解析】本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些.乙的解法好，还有方法如下：原式．19. 【答案】5.5m【解析】本题考查了有理数混合运算的实际应用,因要确定离开出发点的距离,所以计算时要先规定正方向,则另一方向则为负方向,然后列式计算.规定向东为正，向西为负，则有m，即最终离出发点的距离是m．20.【答案】-30【解析】本题考查了有理数的混合运算.计算(1)时,一是要把带分数化为假分数,二是要把除法转化为乘法;计算(2)时可逆用乘法的分配律,这样可以使计算简便.（1）原式；（2）原式．21. 【答案】500【解析】本题考查了有理数混合运算的实际应用.先用1-(-2),求出山脚和山顶的温度差,再用山脚和山顶的温度差除以0.6,求出差了几个0.6,再乘以100即可.由题意，这座山的高度为(m)．22. 【答案】(1)16,(2)-76解：（1）*.(2)****．23. 【答案】【解析】本题考查了有理数的巧算-----裂项相消,根据提示,把每一项分裂两个数的差,从而使相反数的项互相抵消,使运算简化.解：下一个式子应该是：．+ ……．点睛:分数的裂项法．注意每项等式左边分母和等式右边分母的关系，结合算式特点，把每个分数拆成两个分数差的形式.。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法说课稿(新版)北师大版
6.总结提升：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
四、作业布置
1.课后练习：学生完成课后练习题，巩固课堂所学知识。
2.拓展作业：学生选择一道实际问题进行解决，培养学生的应用能力。
五、教学反思
教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
知识拓展：
介绍与有理数除法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合有理数除法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习有理数除法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.8 有理数的除法说课稿（新版）北师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学——有理数的除法
2.教学年级和班级：七年级一班
3.授课时间：2024年秋天
4.教学时数：45分钟
二、教学内容和目标
1.教学内容：
- 练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识；
- 合作学习：学生分组讨论和合作解决实际问题；
- 反馈与评价：教师对学生的学习情况进行观察和评价，提供反馈。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数除法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
北师大版七年级数学(上册)《有理数的除法》参考教案
2.8有理数的除法教学目标：知识与技能：理解有理数除法的法则,体会除法与乘法的关系，会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数.过程与方法：经历利用已有知识解决新问题的探索过程.情感态度与价值观：认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动 的探索性和创造性.教学重点：有理数除法法则的运用.教学难点：除法法则有两个，在计算时时要灵活运用.教学方法：讨论法【教学过程】一、温故而知新【知识点1】：有理数的倒数(1)如果两个数互为倒数，则这两个数的乘积为 ，正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0 倒数.(2)-4的倒数是 ，53-的倒数是 ， -1.2的倒数是 . (3)若ab 互为倒数，则ab 的相反是 .【知识点2】：有理数的乘法法则计算()()()()()()()()()341372833450.251412()10657.58.20(19.1)⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⨯⨯=-⨯-⨯=⨯-⨯⨯-=【提问】：已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，那我们用什么运算来计算呢？揭示课题：有理数的除法.二、讨论交流，学习新知1. 【自主探索】想一想：写出下列各式的答案，并观察，你发现了什么？()()()11865327902⎛⎫-÷=÷-= ⎪⎝⎭-÷=÷-=【除法是乘法的逆运算】 【合作交流】 ①你能得出的有理数法则是怎样的吗？分几部分？各部分的作用是什么? ②你认为如何进行除法运算,其步骤是什么?【学生展示自己的认识】2. 【讨论补充得出法则】两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何非0的数都得 .注意：0不能作除数.3.【学以致用】例1：()()()1153-÷- ()()12124⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭()()30.750.25-÷ 解：()()()()11531535-÷-=+÷= ()()11212124844⎛⎫⎛⎫-÷-=+÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()30.750.250.750.253-÷=-÷=-4.【快速抢答】()()()()()()()1100.1220.5411134 1.252128⎛⎫÷-=-÷-= ⎪⎝⎭⎛⎫÷-=-÷= ⎪⎝⎭ 5．【比较下列各组数的计算结果】()2115⎛⎫÷- ⎪⎝⎭与512⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()320.810⎛⎫÷- ⎪⎝⎭与100.83⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭()113460⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与()1604⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭得出:求负数的倒数方法和乘除法的转化关系总结：除以一个数等于乘这个数的倒数6. 【小试身手 】()()()()2118333181827224921638383832161649493⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点总结】有理数的除法法则（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.（2）除以一个数等于乘这个数的倒数.三、强化重点，灵活运用()()()511217212334⎛⎫÷- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、小测试()()()()()()11 1.512334-÷-⎡⎤⎛⎫-÷-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【思考】 若14,,0,2x y xy ==<则xy 的值等于 ..五、谈谈你的收获【知识点总结】有理数的除法法则（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.（2）除以一个数等于乘这个数的倒数.六、作业：A：习题2.12 1B：习题2.12 4。
2.8有理数的除法(教案)2018-2019学年七年级上学期数学教材(北师大版)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数除法法则：同号得正，异号得负；
- 0除以任何非0有理数的商为0；
-熟练运用有理数除法法则进行计算；
-理解除以一个不等于0的有理数等于乘这个数的倒数。
举例：重点讲解和练习“3÷（-2）= -1.5”和“0÷（-4）= 0”的计算过程和原理，确保学生能够准确掌握有理数除法的核心运算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数除法的基本概念。有理数除法是指将一个有理数分成若干等份的运算。它是基本的数学运算之一，对于解决生活中的实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一家公司盈利10000元，要平均分给10名员工，每个人应得多少？这个案例展示了有理数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在操作过程中出现了错误。我意识到，在今后的教学中，应该更加注重引导学生动手操作，让他们在实践中发现问题、解决问题，而不是仅仅停留在理论讲解。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于有理数除法在实际生活中的应用理解得不够深入，可能是因为课堂上的案例不够丰富，或者是引导启发不够到位。在接下来的教学中，我会尝试增加更多有趣的例子，引导学生从多角度思考问题。
七年级数学上册第2章《有理数的除法》精品教案(北师大版)
《2.8 有理数的除法》教案教学重点和难点教学重点：1．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知基础：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的基础上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先”的原则，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验基础：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程；掌握有理数的除法法则，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导”的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习巩固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法则的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续发展数感，在符号法则的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以关照与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法则教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数． 又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数． 一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a互为倒数． 这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数． 问题2：有理数的除法有2种算法．法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法则1确定符号后直接相除，法则2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法则1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法则2，将除法转化为乘法．教学说明 在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法则的共性时可请学生思考两种法则都需要先算什么，后算什么，在两种法则的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法合适，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法则的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法则比较适合，在学生口述的基础上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下基础．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法则，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的基础上，请学生对比例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、巩固提高(1)写出下列各数的倒数：①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25；④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？。
北师大版七年级数学上册教案：第2章8有理数的除法
-实际问题中的应用：结合生活实例，运用有理数除法解决平均分、速度等问题。
举例：在讲解有理数除法概念时，可以通过具体的数字例子（如$-6 \div 2$）来强调规则，并通过图形表示来加深理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平均分配或速度问题？”（如：将一块蛋糕平均分给4个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题时的除法应用：将实际问题转化为数学模型，然后应用除法求解，对部分学生来说可能存在难度。
举例：对于负数除以正数的难点，可以引入情景，比如温度下降（如$-5$℃）每天下降$2$℃，问需要多少天才能下降$-10$℃，通过这种实际例子帮助学生理解负数除以正数的意义。
对于除法运算步骤的难点，可以通过以下步骤来突破：
在学生小组讨论环节，我作为引导者，努力帮助同学们发现问题、分析问题并解决问题。但我发现，有时候我的问题设置可能还不够精准，导致部分同学在讨论时稍显迷茫。为了提高教学效果，我需要在今后的教学中，更加精心设计问题，让同学们在讨论中能够有针对性地思考和解决问题。
北师大版初中数学教材目录
北师大版初中数学教材目录北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸八年级上学期第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3. 5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数八年级下学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角九年级上学期第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼九年级下学期第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.230o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3. 8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。
七年级数学北师大版上册 第2章《2.8有理数的除法》教学设计 教案
有理数除法学科：数学课题：《有理数的除法》教科书：北师版七年级上册 第二章有理数及其运算 第8节一、教学目标1、熟练有理数除法运算2、熟练有理数除法法则二、教学内容1、 教学重点：有理数除法法则2、 教学难点：运用有理数的除法运算解决实际问题三、教学过程（一）、有理数的除法法则1、学生阅读教材，理解除法法则2、小组讨论并总结除法法则3、教师板书有理数的除法法则注意：先定号，再相除；零不能作除数(二)例题讲解１．同号两数相除（1） （－15）÷（-3）=（2） 24 ÷ 3 =2.异号两数相除（1）（-24）÷ 3 =（2）8 ÷ （-27）=3、零除以任何非零的数都得零（1）0 ÷（-72） =(2) 0 ÷ 8 =４．除以一个数等于乘以这个数的倒数(1) -18 ÷（- 35) =(2) 16÷ （-4） =(三)巩固提升（1）-0.75÷0.25（2）（-1）÷（-1.5）（3）（-3）÷ （-34）÷(-89) （4）（-31）÷（-3）÷（-31）四、随堂练习（一）基础练习（1）12÷（-4）（2）（-5.2）÷（-1.3）（3）0 ÷（-78）(4) 2011 ÷(-2022) ÷21÷ 2（二）提高练习（1）已知|a|=2，|b|=3，且b a 2<0,求a+2b（2）如果a ≠0，b ≠0，则||ab ab ＋||a a ＋||b b=___五、课堂作业课本习题1、2六、课堂小结1、学生自我总结所学内容2、两位同学分享新得体会七、板书设计1、有理数除法则2、例题3、提高讲解4、知识小结八、教学反思。
北师版七年级数学上册 2.8 有理数的除法
8 有理数的除法第1课时 有理数的除法(1)【教学目标】知识与技能1．理解有理数倒数的意义．2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．过程与方法经历探索有理数的除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力． 情感、态度与价值观通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生的认知水平．【教学重难点】重点：有理数的除法法则．难点：商的符号的确定以及对0不能作除数的理解．【教学过程】一、复习引入师：在新课开始之前，我们先来回顾一下前面的知识．1．教师指名学生叙述有理数的乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)(－6)×12；(2)(－0.5)×(－1)×316×(－8)×113； (3)(－3)×(＋7)－9×(－6)．二、讲授新课1．师生共同研究有理数的除法法则：(1)问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2×(？)＝－6，(乘法算式)也就是(－6)÷2＝(？)(除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算． (2)探索：填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×13； －6÷( )＝－6×23. (3)总结：让学生总结除法法则、倒数的概念；乘积是1的两个数互为倒数．有理数的除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数．注意：0不能作除数．2．探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则：因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0.三、例题讲解【例1】 (1)(－18)÷6； (2)(－15)÷－25； (3)625÷－45. 解：(1)原式＝(－18)×16＝－3； (2)原式＝(－15)×(－52)＝12； (3)原式＝625×(－54)＝－310. 【例2】 化简下列分数：(1)－123； (2)－24－16. 解：(1)原式＝(－12)÷3＝－(12÷3)＝－4；(2)原式＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝1.12【例3】 计算：(1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷0.25; (4)(－12)÷(－112)÷(－100)． 解：(1)原式＝15÷3＝5；(2)原式＝－(12÷14)＝－48； (3)原式＝－(0.75÷0.25)＝－3；(4)原式＝＋(12÷112)÷(－100) ＝144÷(－100)＝－(144÷100)＝－1.44三、课堂小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．第2课时 有理数的除法(2)【教学目标】知识与技能1．有理数的加减乘除混合运算．2．合理运用运算律简化运算．过程与方法通过做题提高学生的灵活解题能力和运算技能．情感、态度与价值观通过师生共同的活动培养学生的应用意识，训练学生的思维．【教学重难点】重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点：按有理数的运算顺序，合理地运用运算律简化计算．【教学过程】一、复习引入师：上新课之前，老师先出个题目考考大家．1．指名学生计算：8＋5×(－4)÷(－1)；解：原式＝8＋(－20)÷(－1)(先除后加)＝28.2．再次强调：在有理数乘法计算中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．二、例题讲解【例1】计算：115×(13－12)×311÷54. 学生板演，教师点评，然后分析：既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则．解：原式＝115×(－16)×311×45＝－225. 【例2】计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)． 解：(1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11； (2)原式＝－3×56×95×14＝－118. 【例3】计算：(1)30×(12－23＋0.4)； (2)4.98×(－5)．解：(1)原式＝30×12－30×23＋30×25＝15－20＋12＝7； (2)原式＝(5－0.02)×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便．【例4】某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？解：共盈利：－1.5×3＋2×3＋1.7×4＋(－2.3)×2＝3.7(万元)．三、课堂小结师：通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识？你认为自己有哪些方面的进步？学生自主总结，教师补充完善．三个优先：运算顺序优先考虑，运算结合的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑．。
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教案
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教案一. 教材分析《有理数的除法》是北师大版数学七年级上册第2.8节的内容，本节主要让学生掌握有理数的除法法则，理解除法运算的实质，并能够熟练地进行有理数的除法运算。
教材通过实例引入有理数的除法，引导学生探究除法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握除法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对负数有一定的认识，但对于有理数的除法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和练习，让学生理解和掌握有理数的除法运算。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的除法运算，掌握有理数除法的基本法则。
2.培养学生进行有理数除法运算的能力，提高学生的数学运算素养。
3.通过对有理数除法的探究，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的除法法则，有理数除法运算的实质。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，熟练进行有理数除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例引导学生探究有理数的除法运算。
2.运用合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和实践，共同解决问题。
3.利用多媒体教学手段，展示有理数除法的运算过程，帮助学生形象理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备，准备相关的教学课件和素材。
2.准备一些有关有理数除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备一些有关有理数除法的实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物时找零、制作食品时的配料等，引导学生思考如何进行有理数的除法运算。
2.呈现（10分钟）通过具体的实例，引导学生探究有理数的除法运算。
教师可以引导学生发现，有理数的除法可以转化为乘法，即乘以倒数。
同时，引导学生总结有理数除法的基本法则。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和实践，解决一些有关有理数除法的问题。
教师可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握有理数除法的运算方法。
《第二章8有理数的除法》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《有理数的除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 熟练掌握有理数除法的基本规则，能够准确地进行运算。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 通过实际操作和练习，巩固除法运算的技巧。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕《有理数的除法》进行设计，旨在通过多种形式的练习，帮助学生熟练掌握除法运算。
具体包括：1. 基础练习：设计一系列有理数除法运算题，涉及正数与负数相除，要求学生按照除法运算法则进行计算。
2. 应用题：设置与实际生活相关的除法应用题，如速度、时间、距离等关系，让学生运用所学知识解决实际问题。
3. 计算技巧练习：通过填空、选择等形式，让学生掌握除法中的运算技巧，如商的符号判断、余数的处理等。
4. 小组合作题：设计小组合作学习任务，让学生通过讨论、交流，共同解决复杂的除法问题，培养学生的团队协作能力。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在进行除法运算时，应遵循先乘后除的原则，注意商的符号判断及余数的处理。
3. 学生在完成应用题时，应结合实际生活情境，理解并运用所学知识。
4. 小组合作题需由小组内成员共同完成，并记录讨论过程及结果。
5. 作业完成后需自我检查答案是否准确，如有疑问应及时向老师请教。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，进行详细的评价和指导。
2. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 对于存在问题的学生，教师应及时指出错误并给予指导，帮助学生改正错误。
4. 教师根据学生作业完成情况，调整教学进度和教学方法，以满足学生的不同需求。
五、作业反馈1. 教师将学生作业中出现的典型问题进行归纳总结，并在课堂上进行讲解和示范。
2. 针对学生在作业中遇到的问题和困难，教师可组织学生进行课堂讨论或课后辅导。
3. 通过学生作业的反馈情况，教师可以及时调整教学策略和教学方法，提高教学质量。
4. 教师定期与学生进行沟通与交流，了解学生的学习情况和需求，为后续教学做好准备。
初中数学目录北师版
第十二章 轴对称 12.1轴对称 12.2作轴对称图形 12.3等腰三角形
第十三章 实数 13.1平方根 13.2立方根 13.3实数
第十五章 整式的乘除与因式分解 15.1整式的乘法 15.2乘法公式
14.3用函数观点看方程（组） 15.3整式的除法 与不等式 14.4课题学习 选择方案 15.4因式分解 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表
第一章 理数 1.1正数和负数 上册 1.2有理数的加减法 1.3有理数的乘除法 1.4有理数的乘方 初一 第十一章 三角形
第二章 整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程
第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形
3.2 解一元一次方程（一）— 4.2直线、射线、线段 —合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）— 4.3角 —去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程
因式分解
初二
第十六章 分式 16.1 分式 下册
第十七章 反比例函数 17.1 反比例函数
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理
第十九章 四边形 19.1 平行四边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初二
下册 16.2 分式的运算 16.3 分式方程
17.2 实际问题与反比例 18.2 勾股定理的逆定理 函数
19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 19.4 课题学习 重心
20.2 数据的波动 20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 初三 全册 21.2 解一元二次方程
第二十二章 二次函数
第二十三章 旋转
第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
七年级数学上册 2.8 有理数的除法教案 (新版)北师大版
课题：2．8有理数的除法教学目标：1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．教学重点与难点：重点：熟练进行有理数的除法运算．难点：理解有理数的除法法则．课前准备：学生准备：学生课前进行相关预习工作．教师准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．（－12）÷（－3）＝？（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少．学生很容易猜想到： －12＝（－3）×4活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想： （－12）÷（－3）＝4．设计意图：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备．二、探究学习，感悟新知活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ ．（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数．活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值．0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正．设计意图：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则．三、例题解析，应用新知活动内容：（1）用多媒体展示：例1 计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）； ⑶（－0．75）÷0．25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100）． 活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果．（2）例题中第（4）题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形．设计意图：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的．四、再探学习，感悟新知活动内容：（1）做一做（多媒体展示）计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－25）； ⑵0．8÷（－103） 与 0．8×（－310）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－41）×（－60）． （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律．设计意图：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．五、例题解析，应用新知活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：例2 计算：（1）（﹣18）÷（﹣23）；（2）16÷（﹣43）÷（﹣98）（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写．同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法．活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算．实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想．设计意图：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备．六、回顾反思，提炼升华活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则．（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算．并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握．设计意图：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识．并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯．七、巩固训练，知识达标(一) 细心填一填：（1）当a时，1=a a ，当a 时， 1-=a a ． （2）当m= 时，2÷(3m+1)没有意义；当n= 时，(1-2n) ÷11=0．（3）两数的积是-1，其中一个数是-132，那么另一个数是 ． (二)精心选一选：（1）两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ）A ．都是负数；B ．都是正数C ．至少一个是正数；D ．两数同号．（2）下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数；B ．互为倒数的两数的积等于1；C ．互为倒数的两数符号相同；D ．1和-1互为负倒数．（3）一个数的倒数的相反数是351，则此数是（ ） A ．516； B ．165； C ．-516； D ．-165． （4）若a <a1，则a 满足（ ） A ．a >1； B ．0<a <1或a <-1；C ．a >-1；D ．-1<a <0 或a >1（5）两数的商为正，那么这两数（ ）A ．和为正；B ．差为正；C ．积为正；D ．以上都不对．(三)用心算一算： (1)215÷(－71)； (2)(－1)÷(－1．5)； (3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］． 设计意图：进行适当的有梯度性的课堂练习，有利于学生对本节内容的把握，加深对有理数除法的法则运用；更体现了学以致用、举一反三的教学目的．八、布置作业，课堂延伸活动内容：教科书P56 1计算题（2）（4）（6）（8）．设计意图：复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算． 板书设计。
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§2.8有理数的除法
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习
①．叙述有理数乘法法则．
②．叙述有理数乘法的运算律．
③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．
2、设疑
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二．解疑合探
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．
三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
作业：P561、2、4
练习设计复习题 1、2、3、4、5、6题
板书设计
§2.8有理数的除法
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例题
（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记。