【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第二章 函数2.2
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【成才之路】高中数学 2.3 函数的应用配套名师课件 新人教B版必修1
3．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一月考)某商品价
格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价
格与原来价格相比，变化情况是( )
A．增加了7.84%
B．减少了7.84%
C．减少了9.5%
D．不增不减
[答案] B
[解析] 本题考查二次函数的应用．设该商品原价为a， 四年后的价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝0.9216a.所以a－0.9216a ＝0.0784a＝7.84%a，即四年后的价格比原来减少了7.84%.故 选B.
知能自主梳理
1.已知函数的模型(如_一__次___函数、_二__次___函数等)，求解 析式时，一般方法是设出函数的解析式，据题设条件，用 _待__定__系__数___ 法 求 系 数 ， 解 题 中 要 充 分 挖 掘 题 目 的 隐 含 条 件 ， 充分利用图形的直观性．
2．数学建模就是通过建立实际问题的__数__学__模__型____来解 决问题的方法．
当x＝4时，ymax＝360.故当售出价为每件14元时，每天所 赚得的利润最大，最大利润为360元.
分段函数模型
某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收入 满足函数：
R(x)＝400x－12x20≤x≤400 ， 80 000x>400
[解析] 设每件提价x元(x≥0)，利润为y元，每天销售额为 (10＋x)(100－10x)元，进货总额为8(100－10x)元．显然，100 － 10x>0 ， 有 0≤x<10 ， y ＝ (10 ＋ x)(100 － 10x) － 8(100 － 10x)(0≤x<10) ， 即 y ＝ (2 ＋ x)·(100 － 10x) ＝ － 10(x － 4)2 ＋ 360(0≤x<10)．
人教B版高中数学必修一第二章2.1.3 函数的单调性(共23张PPT)
四、小结：
1、函数单调性的定义； 2、判定函数单调性： （1）方法：图象法，定义法； （2）定义法步骤：取值，作差变形， 定号，下结论。
五、作业：
(一)课本：p52习题2-1A 6 (二)预习并思考 用定义证明较复杂的函数单调性；
同学们再见！
Y=f(x)
-2
-5
-1
1
2
4
x
y
Y=f(x)
-2 -5 -1 1 2 4 x
解： y=f(x)的单调区间有[－5，－2），[ －2，1），[1，3），[3，5]。 其中在[－5，－2）,[1，3）上是减函数； 在[－2，1）， [3，5）上是增函数。
例2：（1）已知f(x)为R上的减函数，则满足 a f( - 2 )>f(1)的实数a的取值范围是什么？
y
y=f(x) f(x2) f(x1)
0
x1
x2
x
如果对于区间M内的任意 两个值，当△x=x2-x1>0时 ，都有△y=f(x2)-f(x1)<0,那 么就说 y f ( x) 在这个区间 M上是单调减函数；
y
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
0
x1
x2
x
2单调性和单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减 函数，则就说函数在这一区间具有单调性， 这一区间叫做函数的单调区间.
函数 图象
y=
k>0
k x
(k≠0)
y =kx+b (k≠0) y=ax2+bx+c
k<0
k>0
k<0
a<0
a>0
定义 域 值域
(-∞,0) ∪(0,+ ∞) (-∞,0) ∪(0,+ ∞)
数学第二章《函数》课件(人教B版必修1)
定 义 映 射 函 数
返回
（一）.函数知识网络
定义域 对应法则
值域
集合A,B 的对应关系：f:AB 函数三要素*
函数表示
一般研究
函数图象
函数性质
图 象
反函数
变 换
复合函数 初等函数
单调性 值域 单调
性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
具体情况
二次函数
指数 最值
指数函数 对数函数
互逆
对数
（二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
概念是数学理论的基础，概念性强是中学数学中 函数理论的一个显著特征
1.映射概念 2.函数概念 3.函数单调性 4.函数奇偶性 5.反函数
返回
1.映射概念
⑴.映射 f : A B 是有序的对应； ⑵.映射f 是特殊的对应，必须是“多对一”或“一对一”，且 一一对应的映射是一一映射； ⑶.映射f 可以建立在任意两个集合间。
2.函数概念
⑴函数是特殊的映射（数集上），表现形式有解析式，图象 和表格
（第二章）函数小结与复习
一.引言： 函数这一章是高中数学的重中之重，函数思想应用在高 考题中的份量越来越大，是考查的重点，所以大家一定 要重视，将其学好，将基础夯实。
二.讲授新课：
（一）.函数知识网络 （二）.深刻理解函数的有关概念及考查范围
（三）.初等函数的基础知识及运用（特别是二次函数， 指数函数，对数函数及其复合函数）
4.函数奇偶性
5.反函数
⑴是一一映射的函数存在反函数，如单调函数； ⑵互反函数间的关系：①对应法则；②定义域，值域；③ 图象；④单调性。 ⑶求反函数的步骤：①②③
判断题： (T / F ) ①y = f(x)与x = k至多有一个交点。（ ） ②y = f-1(x)与y = k至多有一个交点。（ ） ③y = 2的反函数是 x = 2。（ ） ④y = x (x∈N) 是单增函数。（ ） ⑤y=2lgx与y=lgx2是同一函数。（ ）
人教B版高中数学必修一 2.函数PPT全文课件
2
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拓展延伸：
1、求函数f x
x
1
1
lg2
x的定义域.
2、高考链接（2018年江苏卷）
函数f x log2 x 1的定义域为_____PPT全文课件【完美课件】
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阅读感悟二 2、通过例题总结：求函数定义域的步骤：
例：求函数f x 3x2 1 lg3x 1的定义域.
1 x
第一步——列： 解：若使函数有意义，当且仅当
第二步——解： 第三步——答： （注意用集合或
1 x 0 3x 1 0
解得 1 x 1 3
区间的形式写出）
所以函数的定义域为 1 ,1 3
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自我检测二 求下列函数的：定义域：
1、f x 2x 3 7 x;
2、f x x 3 ;
x5
3、f x x 30 3 x; 4、f x log 1 2x 1.
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谢谢
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5
6、y x 2
0,
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第二章 第二讲 函数的定义域
高二数学一轮复习
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自我检测一 1、某种杯子每只：0.5元，买x只，所需钱数为y元
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1、求函数f x
x
1
1
lg2
x的定义域.
2、高考链接（2018年江苏卷）
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阅读感悟二 2、通过例题总结：求函数定义域的步骤：
例：求函数f x 3x2 1 lg3x 1的定义域.
1 x
第一步——列： 解：若使函数有意义，当且仅当
第二步——解： 第三步——答： （注意用集合或
1 x 0 3x 1 0
解得 1 x 1 3
区间的形式写出）
所以函数的定义域为 1 ,1 3
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自我检测二 求下列函数的：定义域：
1、f x 2x 3 7 x;
2、f x x 3 ;
x5
3、f x x 30 3 x; 4、f x log 1 2x 1.
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6、y x 2
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第二章 第二讲 函数的定义域
高二数学一轮复习
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自我检测一 1、某种杯子每只：0.5元，买x只，所需钱数为y元
《成才之路》高一数学课件章末归纳总结章末归纳总结1(46张PPT) 人教B版必修1
成才之路· 数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
集 合
第一章
章末归纳总结
知 识 结 构
学 后 反 思
专 题 研 究
知识结构
学 后 反 思
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合 间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可
专 题 研 究
专题一 集合问题中几个注意的地方
注意集合中的元素是什么
已知集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝x＋
2，x∈R}，求A∩B. [解析] ∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}， B＝{y|y＝x＋2，x∈R}＝{y|y∈R}． ∴A∩B＝{y|y≥0}，
[ 点评 ]
5．在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1) 意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点 集，还是某类图形． (2) 具体化：求出具体的相关集合；不能具体求出的，也
应力求将相关集合转化为最简形式．
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关 集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问 题．
6．正确使用符号：∈，∉，⊆，⊇，⃘ ，⊉，≠， ， ， 要正确理解其含义，并要区分一些易混淆的符号． (1)∈与⊆的区别： ∈是表示元素与集合间的关系的． 因 此，有 1∈N，－1∉N.⊆是表示集合与集合间关系的，因此， N⊆R，∅⊆R.
(2)a 与{a}的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a} 表示只有一个元素 a 的一个集合． 因此有 1∈{1,2,3}， 0∈{0}， {1}⊆{1,2,3}，不能写成 0＝{0}，{1}∈{1,2,3},1⊆{1,2,3}． (3){0}与∅的区别： {0}是只含有一个元素的集合， ∅是不 含有任何元素的集合，因此有 ∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}，∅ ∈{0}． 而∅∈{∅}和∅ {∅}都正确， 但它们反映了不同的意义．
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第一章
集 合
第一章
章末归纳总结
知 识 结 构
学 后 反 思
专 题 研 究
知识结构
学 后 反 思
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合 间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可
专 题 研 究
专题一 集合问题中几个注意的地方
注意集合中的元素是什么
已知集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝x＋
2，x∈R}，求A∩B. [解析] ∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}， B＝{y|y＝x＋2，x∈R}＝{y|y∈R}． ∴A∩B＝{y|y≥0}，
[ 点评 ]
5．在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1) 意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点 集，还是某类图形． (2) 具体化：求出具体的相关集合；不能具体求出的，也
应力求将相关集合转化为最简形式．
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关 集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问 题．
6．正确使用符号：∈，∉，⊆，⊇，⃘ ，⊉，≠， ， ， 要正确理解其含义，并要区分一些易混淆的符号． (1)∈与⊆的区别： ∈是表示元素与集合间的关系的． 因 此，有 1∈N，－1∉N.⊆是表示集合与集合间关系的，因此， N⊆R，∅⊆R.
(2)a 与{a}的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a} 表示只有一个元素 a 的一个集合． 因此有 1∈{1,2,3}， 0∈{0}， {1}⊆{1,2,3}，不能写成 0＝{0}，{1}∈{1,2,3},1⊆{1,2,3}． (3){0}与∅的区别： {0}是只含有一个元素的集合， ∅是不 含有任何元素的集合，因此有 ∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}，∅ ∈{0}． 而∅∈{∅}和∅ {∅}都正确， 但它们反映了不同的意义．
【成才之路】2016高中数学 2.1.3第1课时函数的单调性的定义课件 新人教B版必修1
课堂典例讲练
用定义证明函数的单调性 证明：函数 f(x) ＝ 2x2 ＋ 4x 在 ( － ∞ ，－ 1] 上是减 函数． [ 分析 ] 函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函 数，只需用定义证明即可． [证明] 设x1<x2≤－1，则Δx＝x2－x1>0， Δy＝f(x2)－f(x1)＝(2x＋4x2)－(2x＋4x1) ＝2(x－x)＋4(x2－x1)
荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争 和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势．数学上的 单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特 征．怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字， 把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量 的值，没法排．数学的思考是“任意取两个，都是上升 ( 下 降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能
∵－1<x1<x2<1，
2 ∴x1x2＋1>0，x2 1－1<0，x2－1<0，
x1x2＋1x1－x2 ∴Fra bibliotek2 <0， x1－1x2 － 1 2 ∴当 a>0 时，f(x2)－f(x1)<0， 故此时函数 f(x)在(－1,1)上是减函数， 当 a<0 时，f(x2)－f(x1)>0， 故此时 f(x)在(－1,1)上是增函数． 综上所述，当 a>0 时，f(x)在(－1,1)上为减函数， 当 a<0 时，f(x)在(－1,1)上为增函数．
＝2(x2－x1)(x1＋x2＋2)．
∵x1<x2≤－1，x1＋x2＋2<0，∴Δy<0. ∴f(x)在(－∞，－1]上是减函数．
证明函数 f(x)＝－ x在定义域上是减函数．
【成才之路】2016高中数学 2.2.2二次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1
增 函数． ＋∞)上是______
4ac－b2 b b 增 4 a 大值__________； 在区间(－∞， －2a]上是______函数， 在[－2a，
b 向下 (3)当 a<0 时，抛物线开口______，函数在 x＝－2a处取最
减 函数． ＋∞)上是______ 越大 ．|a|变大，其开口随之 (4)|a|越小，抛物线的开口________ 小 ． 变______
1 7 1 ∴对称轴为 x＝4，顶点坐标为4，8.
2 ．二次函数 y ＝ x2 － 8x ＋ c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 ( )
A．－16
C．－4 [答案] B
B．16
D．4
4c－64 [解析] ∵顶点在 x 轴上，∴ 4 ＝0，∴c＝16， 或：∵顶点在 x 轴上，∴Δ＝64－4c＝0，∴c＝16.
成才之路 ·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章 函 数
第二章
2.2 一次函数和二次函数
2.2.2 二次函数的性质与图象
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
Байду номын сангаас
3
易错疑难辨析
5
课后强化作业
课前自主预习
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能 力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时， 学生的兴趣激增，中间一段不太长的时间，学生的兴趣保持较 理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表 明：用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接 受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有 以下的公式： －0.1x2＋2.6x＋430<x≤10 f(x)＝5910<x≤16 －3x＋10716<x≤30 .
高中数学新人教B版必修1课件：第2章函数2.1.2函数的表示方法
即6ax+5b-8a=18x-29,
6 = 18,
= 3,
故
解得
故g(x)=3x-1.
5-8 = -29,
= -1.
答案:3x-1
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】 已知函数 f(x)满足 2f(x)+
1
= 3x,x∈R,且 x≠0,试求
f(x)的解析式.
1
分析:用 替换已知等式中的x,从而构造关于 f(x)与
②
题型一
题型二
题型三
题型四
-2 + 2, ≤ -3,
(3)因为 y=|x-5|+|x+3|= 8,-3 < < 5,
2-2, ≥ 5,
所以函数图象如图 ③所示.
③
题型一
题型二
题型二
题型三
题型四
求函数的解析式
【例2】 已知f(x)为一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x).
分析:先设出f(x)=ax+b(a≠0),再根据条件列出方程组,进而求得a,b
3
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
分段函数的应用
2 + 2, ≤ 2,
【例 4】已知函数 f(x) =
2, > 2.
(1)求f(f(-2));
(2)若f(m)=18,求m的值.
分析:对于(1),应先求f(-2),再求f(f(-2));对于(2),要对m与2的大小进
行讨论.
解:(1)因为f(-2)=(-2)2+2=6,
的值,最后写出解析式即可.
解:设f(x)=ax+b(a≠0),
6 = 18,
= 3,
故
解得
故g(x)=3x-1.
5-8 = -29,
= -1.
答案:3x-1
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】 已知函数 f(x)满足 2f(x)+
1
= 3x,x∈R,且 x≠0,试求
f(x)的解析式.
1
分析:用 替换已知等式中的x,从而构造关于 f(x)与
②
题型一
题型二
题型三
题型四
-2 + 2, ≤ -3,
(3)因为 y=|x-5|+|x+3|= 8,-3 < < 5,
2-2, ≥ 5,
所以函数图象如图 ③所示.
③
题型一
题型二
题型二
题型三
题型四
求函数的解析式
【例2】 已知f(x)为一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x).
分析:先设出f(x)=ax+b(a≠0),再根据条件列出方程组,进而求得a,b
3
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
分段函数的应用
2 + 2, ≤ 2,
【例 4】已知函数 f(x) =
2, > 2.
(1)求f(f(-2));
(2)若f(m)=18,求m的值.
分析:对于(1),应先求f(-2),再求f(f(-2));对于(2),要对m与2的大小进
行讨论.
解:(1)因为f(-2)=(-2)2+2=6,
的值,最后写出解析式即可.
解:设f(x)=ax+b(a≠0),
高中数学新人教B版必修1课件：第2章函数2.1.1函数
做集合 A 上的一个函数,记作 y=f(x),x∈A,函数 y=f(x)也经
常写作函数 f 或函数 f(x)
1
2
3
(1)在近代定义中,x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做
这个函数的定义域.
如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,
记作y=f(a)或y|x=a.
所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域.
解:(1)f(1) =
(2)由 f(a) =
2
, 求a
17
2
的值.
= 1;f(-2m) =
12 +1
2
2
,得 2
17
+1
即 a2=16,解得 a=±4.
=
2
,
17
2
(-2)2 +1
=
2
;
42 +1
1
2
3
2.区间
(1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点的线来表示(如下表).
用实心点表示端点属于这个区间,用空心点表示端点不属于这个区
不是同一函数;
(2)对应法则不同,两个函数也是不同的.例如,y=x与y=x2不是同一
函数;
(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是
同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法
则.例如,函数f(x)=x2与f(x)=2x2虽定义域和值域均相同,但它们不是
同一函数;
(4)因为函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自
间.
定义
名称
符号 数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
常写作函数 f 或函数 f(x)
1
2
3
(1)在近代定义中,x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做
这个函数的定义域.
如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,
记作y=f(a)或y|x=a.
所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域.
解:(1)f(1) =
(2)由 f(a) =
2
, 求a
17
2
的值.
= 1;f(-2m) =
12 +1
2
2
,得 2
17
+1
即 a2=16,解得 a=±4.
=
2
,
17
2
(-2)2 +1
=
2
;
42 +1
1
2
3
2.区间
(1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点的线来表示(如下表).
用实心点表示端点属于这个区间,用空心点表示端点不属于这个区
不是同一函数;
(2)对应法则不同,两个函数也是不同的.例如,y=x与y=x2不是同一
函数;
(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是
同一函数,因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法
则.例如,函数f(x)=x2与f(x)=2x2虽定义域和值域均相同,但它们不是
同一函数;
(4)因为函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自
间.
定义
名称
符号 数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
1-1第2章 §2 2.2抛物线的简单性质
直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦
思维导航
结合直线与圆、椭圆的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛 物线的位置关系？ 新知导学 2 ．将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次 相切，若Δ>0，则直线与抛 方程，若Δ＝0，则直线与抛物线______ 相交，若 Δ<0 ，则直线与抛物线 ____________ 没有公共点 物线 _______ ．特别 一 地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有 _____ 个公 共点．
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2．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－1，2)， 则它的方程是( ) A．y＝2x2 或 y2＝－4x B．y2＝－4x 或 x2＝2y 1 C．x ＝－2y
2
D．y2＝－4x
[ 答案] A
第二章
§2 2.2
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重点：抛物线的几何性质．
难点：抛物线几何性质的运用.
第二章
§2 2.2
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抛物线，说出抛物线y2
＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．
第二章
§2 2.2
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第二章
§2 2.2
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(4)通径：过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为 2p ______. (5) 范围：由 y2 ＝ 2px≥0 ， p>0 知 x≥0 ，所以抛物线在 y 轴的 右 侧；当x的值增大时，|y|也_______ 增大 ，这说明抛物线向右上 _____ 越开阔 ． 方和右下方无限延伸，P值越大，它开口_________
【成才之路】高中数学 2.2.2 二次函数的性质与图象配套课件 新人教B版必修1
B．16 D．4
3．(2013～2014学年度江西临川一中高一月考)函数y＝－
x2－4x＋1，当x∈[－3,3]时的值域是( A．(－∞，5] C．[－20,5] [答案] C D．[4,5] ) B．[5，＋∞)
[解析]
本题主要考查二次函数在某个区间上的值域．函
数 y ＝－ x2 － 4x ＋1 ＝－ (x ＋ 2)2 ＋5 ，对称轴为 x ＝－ 2 ，因此在 [－3,3]上的值域为[－20,5]，故选C.
4ac－b2 b 减 函数， 最小值__________ ；在区间(－∞，－2a]上是______ 4a
b 在[－2a，＋∞)上是______ 增 函数．
b (3)当 a<0 时，抛物线开口______ 向下 ，函数在 x＝－2a处取
4ac－b2 b 增 函数， 最大值__________ ；在区间(－∞，－2a]上是______ 4a
[分析] 将二次函数配方，先简略地讨论其性质，然后列 出函数的对应值表，描点作图．最后观察x取什么值时，函数 图象在x轴下方(包括与x轴的交点)即可．
[解析]
2,2)．
y＝－2x2－8x－6＝－2(x2＋4x＋4)＋8－6＝－2(x
＋2)2＋2，故函数图象的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－ 令－2x2－8x－6＝0，解此方程得x1＝－3，x2＝－1，故函 数图象与x轴相交于两点(－3,0)，(－1,0)．
成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
函 数第二章2.源自 一次函数和二次函数第二章
2.2.2 二次函数的性质与图象
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
【成才之路】(人教B版)数学必修课件：第二章函数第课时_2
易错疑难辨析
如图所示，用长为l
的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，
若矩形的边AB的长为2x，求此框架围成的面积y关 于x的函数解析式，并求出其定义域．
[错解] 连结 CD，因为 CD＝AB＝2x，所以 CD ＝πx.
所以
l－2x－ AD＝ 2
CD
＝l－2x2－πx.
所以 y＝2x·l－2x2－πx＋π2x2＝－2＋π2x2＋lx.此函数的定义
2．购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解 析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) [答案] D [解析] 题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故 选D．
1．函数的表示方法 (1)列表法是通过列出_自__变__量___与__对__应__函__数__值__的表来表示 函数关系的方法． (2)图象法就是用__函__数__图__象__表示函数的方法． (3)解析法是用__表__达__式__(或__解__析__式__)__来表示函数的方法． 2．用描点法作出函数图象时，一般分为三步：_列__表___、 ___描__点_____、__连__线______.
[解析] 这个函数的定义域是{1,2,3,4}，函数的解析式为y ＝5x，x∈{1,2,3,4}．
它的图象由4个孤立点A(1,5)、B(2,10)、C(3,15)、D(4,20)组 成，如图所示．
函数图象的应用
若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x 这两个函数的较小者，求f(x)的最大值．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
又 f[f(x)]＝x＋2，∴aab2＝＋1b＝2 ， 解得ab＝ ＝11 .∴f(x)＝x＋1.
高中数学 2.1.2 第2课时 分段函数配套课件 新人教B版必修1
第二十九页，共40页。
[辨析] 不能将点(－1，－1)，(1,1)，(－1,1)，(1，－1)画成 实心(shíxīn)点，即要去掉不在函数定义域内的点．
[正解] 由题意，得
y＝x－x
－1<x<1， x<－1或x>1 .
作出图象如图所示．
第三十页，共40页。
思想方法技巧
第三十一页，共40页。
1．数形结合思想 已知 f1(x)，f2(x)的定义域为 R，定义 F(x)＝
第二十五页，共40页。
[解析] 汽车离开 A 地的距离 xkm 与时间 th 之间的函 数解析式是：
60t x＝150
150－50t－3.5
t∈[0，2.5] t∈2.5，3.5]. t∈3.5，6.5]
其图象如图所示．
第二十六页，共40页。
速度 vkm/h 与时间 th 的函数解析式是：
60 v＝0
第三十五页，共40页。
[解析] (1)∵－5<－2，∴f(－5)＝－5＋1＝－4. ∵－2<－ 3<2， ∴f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵－52<－2，∴f(－52)＝－52＋1＝－32. 又∵－2<－32<2， ∴f[f(－52)]＝f(－32)＝(－32)2＋2×(－32)＝－34.
综上可知，x>0或x<－4.
第三十八页，共40页。
[点评] (1)求f[f(a)]的值时，应从内到外依次取值，直到求 出值为止．
(2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验．如： 例5第(2)小题易忽略对所得值的验证而得到三个解，解题时一定 (yīdìng)要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可 以进行运算．
2016-2017学年高中数学人教B版必修一课件：第二章 函
【精彩点拨】 本题主要考查一次函数的概念、奇偶性与单调性，第(1)(2)(3) 问易求，对于第(4)问要重视方程组的作用.
【解】
1 (1)当2m－1≠0，即m≠2时，此函数为一次函数.
1 (2)根据一次函数的性质，可知当2m－1<0，即m< 2 时，函数值y随x的增大而 减小. 1 (3)当2m－1≠0，且1－3m＝0，即m＝3时，此函数为奇函数. (4)在y＝x＋1中，令x＝0，y＝1， ∴(0,1)是在y＝(2m－1)x＋1－3m的图象上， ∴m＝0，∴当m＝0时，两直线的交点在y轴上.
[构建· 体系]
1.一次函数y＝kx＋b(k＞0，b＜0)的图象不经过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
【答案】 ⑤ ①②③⑤
一次函数的图象
画出函数y＝3x＋12的图象，利用图象求： (1)方程3x＋12＝0的解； (2)不等式3x＋12>0的解集； (3)当y≤12时，x的取值范围.
【精彩点拨】 求出函数图象与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根 据函数图象，借助数形结合，就x＋12可知.当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝－4，所以
直线y＝3x＋12与x轴、y轴的交点坐标分别为(－4,0)，(0,12). 函数图象如图所示：
(1)图象与x轴交点的横坐标是方程3x＋12＝0的解，即x＝－4. (2)当x>－4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x＋12>0的解集为{x|x> －4}. (3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y≤12时x的取值范围为 {x|x≤0}.
[再练一题] 2.本题中解析式不变分别求“图象与坐标轴的两交点的距离”及“与坐标轴 围成的三角形的面积”.
【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件：第二章 函数4.2
第二章
2.4
2.4.2
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1．如图所示，函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分 法求图中交点横坐标的是( )
第二章
2.4
2.4.2
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A．①②
B．①③
C．①④
0 0
中点 如图)， 第二步：取区间[a0，b0]的______(
1 1 则该中点对应的横坐标为 x0＝a0＋2(b0－a0)＝2(a0＋b0)．
第二章
2.4
2.4.2
Байду номын сангаас
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计算 f(x0)和 f(a0)：
x0 就是 f(x)的零点，计算终 判断：①如果 f(x0)＝0，则______
第二章 2.4 2.4.2
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3 ．函数 f(x) ＝ 5 － x2 的负数零点的近似值 ( 精确到 0.1) 是
( ) A．－2.0 C．－2.2 [答案] C [解析] f(－2.1)＝5－4.41＝0.59>0， f(－2.3)＝5－5.29＝－0.29<0，故选C． B．－2.1 D．－2.3
第二章
函
数
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1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课后强化作业
第二章
人教B版高中数学必修一2.函数优秀课件
人教B版高中数学必修一 2. 函数优秀课件
小结新课
1、函数的定义 2、函数的要素 检验或判断两个变量之间具 有函数关系的方法判断两个 函数是同一个函数的方法
3、求定义域
人教B版高中数学必修一 2. 函数优秀课件
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谢谢
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问题2再探究
如何判断两个函数是否是同一个函数？
例1、
人教B版高中数学必修一 2. 函数优秀课件
人教B版高中数学必修一 2. 函数优秀课件
判断下列函数 f (x)与g(x)是否表示同一函数， 说明理由？
(1) f (x) x2, g(x) (x 1)2 (2) f (x) x 1, g(t) t 1
2.1.1 函数
预习自测1、是 答2.案x x 1
3、x 3 x 1
4、（1）（- ，6）（2）- 2,8
引入新课1
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析 式分别是什么？
2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说y是x的函数.其中 x是自变 量，y是因变量。
炮弹飞行时间x的变化范围是数集 A＝{x|0≤x≤26}
炮弹距地面的高度y的变化范围是 数集
B y 0 y 845
定义：
设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x, 按照 确定的法则f ,都有唯一确定的数y与它对应，则这种 对应关系叫做集合A上的一个函数。 记作y f (x), x A. 其中x叫做自变量，自变量的范围(数集A)叫做 这个函数的定义域. y叫函数值，所有函数值构成的集合叫值域。
【成才之路】高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数配套课件 新人教B版必修1
又∵x∈N，∴x＝3.
课堂典例讲练
映射的概念
已知集合A＝ {1,2,3,4}，B＝ {5,6,7} ，在下列A
到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？说明理由．
[分析]
所谓映射，是指多对一、一对一的对应，且A中
元素无剩余，以此来判断既准确又迅速．
[解析]
(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A
[答案] B [解析] 对于选项B，集合A中的元素取x＝0时，y＝x－2 ＝－ 2 ，在集合 B 中没有元素与之对应，根据映射的定义可
知，选项B中的对应构不成映射.
映射中的象与原象
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f： A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 3 5 2的象和 B 中元素(2，4)的原象． [分析] 本题考查映射的知识，关键是清楚映射的对应
中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应； (2) 不是 A 到 B 的映射，因为 A 中的元素 4 在 B中没有元素与 之对应； (4) 不是 A 到 B 的映射，因为 A 中的元素 3 在 B中有两个元素
与之对应．
(2013～ 2014 学年度宝鸡中学高一上学期期中测试 )设 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 则下列对应 f 中不能 构成 A 到 B 的映射的是( 1 A．f：x→y＝2x C．f：x→y＝ x ) B．f：x→y＝x－2 D．f：x→y＝|x－2|
同学依次编号为 1,2 ，…， n. 在哈哈镜中，每个同学看到象用
数对(p，q)(p<q)表示，规则如下：若编号为 k的同学看到的象 为(p， q)，则编号为 k＋ 1的同学看到的象为 (q ， r)，且 q－ p＝ k(p，q，r∈N*)．已知编号为1的同学看到的象为(5,6)，你知道 编号为5的同学看到的象是什么吗？
课堂典例讲练
映射的概念
已知集合A＝ {1,2,3,4}，B＝ {5,6,7} ，在下列A
到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？说明理由．
[分析]
所谓映射，是指多对一、一对一的对应，且A中
元素无剩余，以此来判断既准确又迅速．
[解析]
(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A
[答案] B [解析] 对于选项B，集合A中的元素取x＝0时，y＝x－2 ＝－ 2 ，在集合 B 中没有元素与之对应，根据映射的定义可
知，选项B中的对应构不成映射.
映射中的象与原象
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f： A→B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素 3 5 2的象和 B 中元素(2，4)的原象． [分析] 本题考查映射的知识，关键是清楚映射的对应
中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应； (2) 不是 A 到 B 的映射，因为 A 中的元素 4 在 B中没有元素与 之对应； (4) 不是 A 到 B 的映射，因为 A 中的元素 3 在 B中有两个元素
与之对应．
(2013～ 2014 学年度宝鸡中学高一上学期期中测试 )设 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 则下列对应 f 中不能 构成 A 到 B 的映射的是( 1 A．f：x→y＝2x C．f：x→y＝ x ) B．f：x→y＝x－2 D．f：x→y＝|x－2|
同学依次编号为 1,2 ，…， n. 在哈哈镜中，每个同学看到象用
数对(p，q)(p<q)表示，规则如下：若编号为 k的同学看到的象 为(p， q)，则编号为 k＋ 1的同学看到的象为 (q ， r)，且 q－ p＝ k(p，q，r∈N*)．已知编号为1的同学看到的象为(5,6)，你知道 编号为5的同学看到的象是什么吗？
人教B版高中数学必修一PPT全文课件-2.函数的单调性
如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单 调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上 具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减 函数的图象是下降的。
人教B版高中数学必修一PPT全文课件- 2.函数 的单调 性【完 美课件 】
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x1－x2 x1＋ x2.
∵x1－x2＝－Δx<0， x1＋ x2>0，Δy<0. ∴f(x)＝－ x在[0，＋∞)上是减函数.
小结：
{ 1、单调函数
增函数 减函数
{ 单调区间
单调增区间 单调减区间
{ （重点 函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间； 函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是 y
单调增函数；
函数单调性是针对某个区间而言的， 是一个局部性质;
o
y x2
x
人教B版高中数学必修一PPT全文课件- 2.函数 的单调 性【完 美课件 】
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判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是 增函数；
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 <)，
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x1－x2 x1＋ x2.
∵x1－x2＝－Δx<0， x1＋ x2>0，Δy<0. ∴f(x)＝－ x在[0，＋∞)上是减函数.
小结：
{ 1、单调函数
增函数 减函数
{ 单调区间
单调增区间 单调减区间
{ （重点 函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间； 函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间
判断1：函数 f (x)= x2 在, 是 y
单调增函数；
函数单调性是针对某个区间而言的， 是一个局部性质;
o
y x2
x
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判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是 增函数；
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间I内 任x意1，x2 ， 当x1<x2时， 都有f(x1)<f(x2)
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
定 两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 <)，
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减 函数． ＋∞)上是______ 越大 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|a|变大，其开口随之 (4)|a|越小，抛物线的开口________ 小 ． 变______
第二章
2.2
2.2.2
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1． 抛物线 y＝2x2－x＋1 的对称轴和顶点坐标分别是( 1 1 7 A．x＝2，2，8 1 1 7 C．x＝2，2，4 1 1 7 B．x＝4，4，8 1 1 7 D．x＝4，4，4
第二章
函
数
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1
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2
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5
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第二章
2.2
2.2.2
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课前自主预习
第二章
2.2
2.2.2
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A．－16
C．－4 [答案] B
B．16
D．4
4c－64 [解析] ∵顶点在 x 轴上，∴ 4 ＝0，∴c＝16， 或：∵顶点在 x 轴上，∴Δ＝64－4c＝0，∴c＝16.
第二章
2.2
2.2.2
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3．(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数
第二章 2.2 2.2.2
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请你探究以下问题：
(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多少分 钟？ (2)开讲后5 min和开讲后20 min比较，学生的接受能力何时 强一些？ (3)一个数学难题，需要55的接受能力和13 min时间，请你 计算一下，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下 讲授完这道难题？
a＋2 [解析] 由题意，得－ 2 ＝1, ∴a＝－4， a＋b －4＋b 又 2 ＝1，∴ 2 ＝1，∴b＝6.
第二章
2.2
2.2.2
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)
[答案] B
[解析] ∵y＝2x
2
12 7 －x＋1＝2x－4 ＋8，
1 7 1 ∴对称轴为 x＝4，顶点坐标为4，8.
第二章
2.2
2.2.2
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2 ．二次函数 y ＝ x2 － 8x ＋ c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为 ( )
增 函数． ＋∞)上是______
第二章
2.2
2.2.2
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4ac－b2 b b 增 4 a 大值__________； 在区间(－∞， －2a]上是______函数， 在[－2a，
b 向下 (3)当 a<0 时，抛物线开口______，函数在 x＝－2a处取最
4ac－b2 (－∞， 4a ] ． 时，它的值域是_______________
第二章
2.2
2.2.2
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2．二次函数有如下性质： (1) 函 数 的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 是 2 b b 4ac－b x＝－2a (－2a， 4a ) ________________ ，抛物线的对称轴是直线____________ ． b 向上 (2)当 a>0 时，抛物线开口______，函数在 x＝－2a处取最 4ac－b2 b b 减 小值__________ ； 在区间(－∞， －2a]上是______函数， 在[－2a， 4a
[解析]
1＋b＋c＝0 由题意，得 9＋3b＋c＝0
，
b＝－4 解得 c＝3
.
∴c－b＋1＝8.
第二章
2.2
2.2.2
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5．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x ＝1对称，则b＝________. [答案] 6
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人教B版 · 必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修1
第二章 函 数
第二章
函
数
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第二章
2.2 一次函数和二次函数
2.2.2 二次函数的性质与图象
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能 力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时， 学生的兴趣激增，中间一段不太长的时间，学生的兴趣保持较 理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表 明：用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接 受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有 以下的公式： －0.1x2＋2.6x＋430<x≤10 f(x)＝5910<x≤16 －3x＋10716<x≤30 .
第二章
2.2
2.2.2
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ax2＋bx＋c(a≠0) 叫做二次函数 1．函数 y＝_______________ ，它的定义域 ．．．．
4ac－b2 [ 4a ，＋∞) R ；当 a>0 时，它的值域是_______________ 是______ ；当 a<0
y＝x2－6x＋7的值域是( A．{y|y<－2} C．{y|y≥－2} [答案] C [解析] y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，故选C． ) B．{y|y>－2} D．{y|y≤－2}
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4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0, f(3)＝0，则 c－b ＋1＝________. [答案] 8