人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2
人教版高中数学必修二全册教案
人教版高中数学必修二全册教案
第一单元相似与全等
教学目标
- 了解相似与全等的基本概念
- 掌握相似三角形的判定方法和相似比的计算
- 掌握全等三角形的判定方法和全等条件
- 能够应用相似与全等的知识解决实际问题
教学内容
1. 相似三角形的判定方法
2. 相似比的计算
3. 全等三角形的判定方法
4. 全等条件
5. 实际问题的解决
教学步骤
1. 导入：通过展示两个相似或全等的图形，引发学生对相似与全等的疑惑，并带入本单元的教学内容。
2. 概念讲解：介绍相似与全等的定义和基本性质，并结合具体例子进行说明。
3. 相似三角形的判定方法：讲解相似三角形的三种判定方法，并通过练巩固学生的理解。
4. 相似比的计算：教授相似比的计算方法，以及在计算过程中常见的注意事项。
5. 全等三角形的判定方法：讲解全等三角形的判定方法，并通过实例演示。
6. 全等条件：介绍全等三角形的各种条件，并进行相关例题讲解。
7. 实际问题的解决：通过一些实际问题，引导学生将相似与全等的知识应用于解决实际情况。
8. 小结：总结本单元的重点内容，强化学生对相似与全等的理解和应用能力。
9. 练：布置相应的练题，巩固学生对本单元知识的掌握。
教学评价与反思
1. 通过学生的课堂参与情况，观察他们对相似与全等概念的理解程度。
2. 检查学生在相似比计算和全等条件判定方面的掌握情况。
3. 分析学生在解决实际问题时的思考能力和应用能力。
扩展阅读
- 人教版高中数学必修二全册教材
- 相似与全等的相关练习册和习题集。
人教新课标高中数学教材章节目录
必修1→4→5→2→3普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换普通高中课程标准实验教科书数学必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分普通高中课程标准实验教科书数学选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图选修2 系列2由3个模块组成选修2-1常用逻辑用语圆锥曲线空间中的向量与立体几何选修2-2导数及其应用推理与证明数系的扩充与复数的引入选修2-3计数原理统计案例概率选修3 系列3由6个模块组成选修3-1 数学史选讲选修3-2 信息安全与密码选修3-3球面上的几何选修3-4对称与群选修3-5欧拉公式与闭曲面分类选修3-6三等分角与数域扩充选修4 系列4由10专题组成选修4-1几何证明选讲选修4-2矩阵与变换选修4-3数列与差分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法第一节不等式的基本性质和一元二次不等式的解法第二节基本不等式第三节绝对值不等式的解法第四节绝对值的三角不等式第五节不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用第一节柯西不等式第二节排序不等式第三节平均值不等式（选学）第四节最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式第一节数学归纳法原理第二节用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式选修4-6初等数论初步选修4-7优选法与试验设计初步选修4-8统筹法与图论初步选修4-9风险与决策选修4-10开关电路与布尔代数。
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2
l
m , n , m n P l l m, l n
m P
n
例1、已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
a b
n
α m
(1)通过本节课的学习，你学会 了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时 应注意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？
A
B
D
C
动手操作
A
B
D
折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻 折才能使折痕AD 与桌面所在的 平面垂直？
C
动手操作
有人说,折痕AD所在直线与桌面所 在平面上一直线垂直,就可以判断 AD与平面垂直,对吗?
A
α
D
确认定理
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线与 此平面垂直。
能力目标 通过直观感知，操作确认， 归纳出线面垂直的判定定 理，并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命 题，进一步培养学生的空间 观念.
情感目标
让学生亲身经历数学研究 的过程，体验探索的乐 趣，增强学习数学的兴趣.
教学重点
概括出直线与平面垂 直的定义和判定定理
教学难点
概括并应用出直线与平面 垂直的定义和判定定理.
运用转化、归纳、类比、 猜想等,发展培养学生的 合情推理能力和空间想 象力,通过学生动手假设 验证,教师启发式教学来 学习本章节
线面垂直定义的形成
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理 的探究
线面垂直判定定理的 初步应用
布置作业 总结反思
2.3.1直线与平面垂直的判定 1.直线与平面 2.直线与平面 垂直的定义： 垂直的判定定 理： 练习1：
新人教版高中数学必修二教案(全册)
新人教版高中数学必修二教案(全册)第一章：二次函数与一元二次方程1.1 二次函数的基本性质与图像- 教学目标：了解二次函数的定义和基本性质，掌握画出二次函数的图像的方法。
- 教学内容：二次函数的定义、顶点、对称轴等基本性质，画出二次函数的图像。
- 教学步骤：1. 引入二次函数的概念，阐述其基本性质。
2. 对比一次函数和二次函数的特点，引导学生理解二次函数的图像形态。
3. 指导学生根据给定的二次函数方程画出对应的图像。
- 教学反思：本节课通过引入二次函数的基本概念和性质，帮助学生理解二次函数的图像形态，并通过实例让学生练画出二次函数的图像，加深对二次函数的理解。
1.2 一元二次方程- 教学目标：掌握一元二次方程的概念、解法和应用。
- 教学内容：一元二次方程的定义、解法和应用。
- 教学步骤：1. 介绍一元二次方程的定义和基本概念。
2. 分析一元二次方程的解的情况，讲解解一元二次方程的方法。
3. 引入一元二次方程的应用，如求解实际问题等。
- 教学反思：通过讲解一元二次方程的定义、解法和应用，帮助学生掌握解一元二次方程的方法，并引导学生将所学知识应用于实际问题的求解中，提高数学应用能力。
第二章：不等式2.1 不等式的概念与性质- 教学目标：了解不等式的概念和性质，掌握解不等式的方法。
- 教学内容：不等式的定义、性质、解法。
- 教学步骤：1. 引入不等式的概念和基本性质。
2. 分析不等式的解的情况，介绍解不等式的方法。
3. 给出具体的不等式问题，引导学生解决实际问题。
- 教学反思：通过引入不等式的概念和性质，帮助学生掌握解不等式的方法，并通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。
2.2 一元一次不等式组- 教学目标：了解一元一次不等式组的概念和解法。
- 教学内容：一元一次不等式组的定义、解法。
- 教学步骤：1. 引入一元一次不等式组的概念和基本性质。
2. 讲解解一元一次不等式组的方法。
3. 给出具体的一元一次不等式组问题，引导学生解决实际问题。
最新人教版高中数学必修二教案(全册)
最新人教版高中数学必修二教案(全册)第一章：二次函数与一元二次方程授课内容本章主要介绍二次函数及其性质以及一元二次方程的解法。
授课目标1. 理解二次函数的定义，并掌握其图像的性质；2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解、公式法和配方法等；3. 能够在实际问题中应用二次函数和一元二次方程。
教学步骤1. 引入二次函数的概念，让学生了解二次函数的定义和一般式；2. 通过图像展示二次函数的性质，如顶点、对称轴、最值点等；3. 教授一元二次方程的解法，首先介绍因式分解法，然后讲解公式法和配方法；4. 给学生提供一些练题，让他们运用所学知识解决实际问题；5. 总结本章内容，强调重点和难点。
教学资源- 人教版高中数学必修二教材- 教案PPT- 二次函数和一元二次方程的练题教学评估- 学生课堂表现- 练题的完成情况- 小组合作讨论的质量第二章：数列与数学归纳法授课内容本章主要介绍数列的概念、性质以及数学归纳法的应用。
授课目标1. 理解数列和数列的通项公式的概念；2. 掌握常见数列的求和公式；3. 掌握数学归纳法的基本思想和应用方法；4. 能够在实际问题中应用数列和数学归纳法。
教学步骤1. 引入数列的概念，让学生了解等差数列和等比数列的定义；2. 通过例题演示如何求解数列的通项公式和求和公式；3. 引入数学归纳法的基本思想，并讲解其应用方法；4. 提供一些实际问题让学生运用数列和数学归纳法求解；5. 总结本章内容，强调重点和难点。
教学资源- 人教版高中数学必修二教材- 教案PPT- 数列和数学归纳法的练题教学评估- 学生课堂表现- 练题的完成情况- 小组合作讨论的质量...（继续编写剩余章节的教案）。
高一数学直线的两点式方程教案
必修2第3章3.2.2 直线的两点式方程一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第二节的第二课时。
直线的两点式方程是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 与直线的点斜式密不可分；另一方面,学习直线的两点式方程也为进一步学习直线方程的一般式做好准备。
二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误：1. 直线的两点式方程的适用范围;2. 直线的截距式的适用范围.三、教学目标知识与技能1.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情感与价值观1.认识事物之间的普遍联系与相互转化；2.培养学生用联系的观点看问题。
四、教学重点，难点重点：直线方程两点式;难点：两点式推导过程的理解．五、教学过程(一)．复习旧知问题1: 确定一条直线的方法有几种?(二).问题情境问题2: 已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜式方程?(三).探索研究已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,直线的点斜式方程为211121()y y y y x x x x --=-- (四).归纳总结两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为112121y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 问题3:若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？问题4: 在斜率满足什么条件时,能用两点式方程?(五).应用举例例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.例2：已知直线l 与x 轴的交点为A （a ，0），与y 轴的交点为B （0，b ），其中a ≠0，b ≠0求l 的方程结论:当直线l 不经过原点时,其方程可以化为1x y a b+= ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b . 中点:线段AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,其中212122x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩例3.已知∆ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（1） 三边所在直线的方程；（2）中线AD 所在直线的方程；（3）高AE 所在直线的方程。
人教版高中数学必修二全册完整教案
人教版高中数学必修二全册完整教案第一章直线与函数1.1 直线的方程1.1.1 直线的斜率- 定义直线的斜率- 计算直线的斜率的公式- 利用斜率求直线上两点的坐标1.1.2 斜率的性质- 平行线的斜率相等- 垂直线的斜率的乘积为-11.2 一次函数1.2.1 一次函数的概念- 定义一次函数- 一次函数的图像特征1.2.2 一次函数的性质- 一次函数的图像是一条直线- 一次函数的零点和函数值1.3 函数的概念与性质1.3.1 函数的定义- 定义函数的概念- 函数的自变量和因变量1.3.2 函数的性质- 函数的奇偶性- 函数的单调性- 函数的周期性第二章二次函数2.1 二次函数的概念2.1.1 二次函数的定义- 定义二次函数- 二次函数的特征2.1.2 二次函数的图像- 二次函数的开口方向- 二次函数的对称轴2.2 二次函数的图像与性质2.2.1 二次函数图像的平移- 二次函数图像的平移规律- 利用平移法画出二次函数的图像2.2.2 二次函数的最值- 二次函数的最值与对称轴的关系- 求解二次函数的最值2.3 一元二次方程2.3.1 一元二次方程的概念- 定义一元二次方程- 一元二次方程的解的概念2.3.2 二次方程的解法- 利用因式分解法求解一元二次方程- 利用配方法求解一元二次方程第三章数据统计与概率3.1 统计的基本概念3.1.1 总体与样本- 定义总体和样本的概念- 总体与样本的区别和联系3.1.2 统计量- 定义统计量- 常用的统计量3.2 统计图3.2.1 条形图与折线图- 绘制条形图和折线图的步骤- 根据统计图分析数据3.2.2 饼图与频数分布直方图- 绘制饼图和频数分布直方图的步骤- 利用饼图和频数分布直方图分析数据3.3 概率与概率统计3.3.1 概率的定义和性质- 定义概率的概念- 概率的性质和运算法则3.3.2 随机变量和概率分布- 定义随机变量- 描述随机变量的概率分布这份文档包含了《人教版高中数学必修二》全册的完整教案。
人教版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案
人教版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案本节课选自高中数学《必修2》（普通高中课程标准实验教科书）第三章第一节第一节课。
一、内容和内容解析内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。
每一章的第一节课非常重要，所讲内容要体现出“大问题”，“显著问题”，要从全章的角度来看问题。
因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。
教学重点：1、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；2、理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。
二、目标和目标解析1．理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2．理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。
3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。
三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。
事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。
人教版高中数学必修二全册教案
人教版高中数学必修二全册教案人教版高中数学必修二全册教案分为六个单元，分别是函数与方程、平面几何、立体几何、概率与统计、数列与数学归纳法以及不等式。
第一单元《函数与方程》主要介绍了函数的概念与性质，以及一次函数、二次函数等各种函数的图像、性质和应用。
通过学习这个单元，学生可以了解函数的图像与性质之间的关系，掌握函数的变化规律和应用能力。
第二单元《平面几何》主要介绍了平面直角坐标系、直线方程、圆和椭圆等平面几何的基本概念和性质。
通过学习这个单元，学生可以了解平面直角坐标系的建立方法，熟练掌握直线方程的求解方法，以及圆和椭圆的性质和方程。
第三单元《立体几何》主要介绍了空间几何的基本概念和性质，包括空间向量、直线与平面的位置关系、立体图形的判定和计算等。
通过学习这个单元，学生可以了解空间几何的基本概念和性质，掌握立体图形的判定和计算方法。
第四单元《概率与统计》主要介绍了概率与统计的基本概念和方法，包括事件与概率、频率与概率的比较、统计图表与数据分析等。
通过学习这个单元，学生可以了解概率与统计的基本概念和方法，熟练掌握事件与概率的计算和统计图表的分析。
第五单元《数列与数学归纳法》主要介绍了等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的性质和求解方法，以及数学归纳法的基本思想和应用。
通过学习这个单元，学生可以了解数列的性质和求解方法，掌握数学归纳法的基本思想和应用。
第六单元《不等式》主要介绍了一元一次不等式、一元二次不等式等常见不等式的性质和求解方法，以及不等式组的性质和求解方法。
通过学习这个单元，学生可以了解不等式的性质和求解方法，掌握不等式组的性质和求解方法。
以上是人教版高中数学必修二全册教案的主要内容。
这些教案通过系统化、有针对性的教学设计，帮助学生系统掌握数学知识，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教师可以按照这些教案的步骤和方法进行教学，同时根据学生的实际情况进行差异化教学，提高学生的学习效果。
《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》包括空间几何体.
《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》包括空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程四章内容。
它们是在义务教育阶段“空间与图形”等有关知识的基础上，学习立体几何与平面解析几何的初步知识。
本册教科书共安排了36课时的内容，具体分配如下（仅供参考）。
第一章空间几何体约8课时第二章点、直线、平面之间的位置关系约10课时第三章直线与方程约9课时第四章圆与方程约8课时一、本模块的内容与地位作用几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
立体几何是几何学的重要组成部分。
为了使学生能够从现实世界中的具体实物抽象出几何图形，建立点、直线和平面的概念，培养他们的空间观念和想象能力，以及运用这些几何知识解决问题的能力，《普通高中数学课程标准（实验稿）》把立体几何的教学分成两部分。
第一部分是在必修课程的立体几何初步中，将从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题。
第二部分是在选修课程的系列2-1中，与空间中向量的学习相结合，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。
本册教科书的第一章，通过较多的实例，引导学生观察自己身边现实世界中的建筑和实际物体，认识它们都是由柱、锥、台、球及其简单组合体构成的立体图形，并引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，让学生能够运用这些特征去描述现实生活中简单物体的结构。
在这一章中，还要求学生学习绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，目的是为了帮助学生进一步发展空间观念和想象能力，画图的要求不像学习机械制图那样严格，计算公式也不要求学生记忆。
人教版直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定一、教学内容教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书〃数学（A版）》必修2二、教学目标1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
三、教学重点、难点1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。
四、教学准备多媒体课件五、教学过程（一）创设情景，引入课题（1）定义形成部分师：同学们，我们先观察一下以下的图片，说出旗杆与地面、显示器的侧边与桌面有什么位置关系？师：请同学们再看看门的边缘与地面是什么关系呢？师：经过我们的观察，我们发现旗杆与地面、显示器的侧边与桌面，门的边缘与地面都垂直的关系，不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，我们先观察第1个图。
将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l与平面α垂直的有关知识。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
用符号语言表示为：设计意图：从实际出发，让学生感知直线与平面垂直的关系。
再通过把地面看做平面α，旗杆看做l，有具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换.师：现在我们已经学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥lmlm内任一直线是平面①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？③若a⊥α,b⊂α，则a⊥b。
人教版数学必修22.3.2平面与平面垂直的判定
§2.3.2 平面与平面垂直的判定
问题重现
1、直线与平面垂直的定义及判定定理。 2、空间中两平面的位置关系有几种？
思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分叫什 么？ 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分 叫什么名称？
射线 射线
半平面 半平面
β
B
O
lA
α
β
B′ B
o′
α
lO
A′
A
Hale Waihona Puke 思考4:在上图中如何调整OA、OB的位 置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确 定？这个角的大小是否与顶点O在棱 上的位置有关？
β
B
l O
A
α
定义
以二面角的棱上任意一点为端点，以该点为垂 足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
A O⊥ l ，B O⊥ l
二面角的平面角的三个特征:
A
l O
B
1.点在棱上 2.边在面内 3.边棱垂直
二面角的大小可以用它的平面角来 度量，二面角的平面角是多少度， 就说二面角是多少度.
0 180
练习：三棱锥A-BCD,AB垂直于底面ＢＣＤ,底面ＢＣＤ
为等边三角形,求二面角D-AB-C的大小.
例3：AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，
C是圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PCA 平面PBC。
p
C
A
O
B
证明: 设已知⊙O所在平面为α PA 面, BC 面
PA BC 又 AB为圆的直径
AC BC
PA BC PPAAA面CACPABCCA AC 面PAC
高中数学必修2《直线的倾斜角和斜率》教案
3.1.1直线的倾斜角和斜率教材：选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修2一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，主动构建理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）掌握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。
2、能力目标（1）引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的分析、抽象、归纳能力及创新能力和实践能力；（2）突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的发散性思维能力。
3、思想目标通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生的数形结合思想和综合运用知识解决问题的能力。
4、美育目标帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使学生体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。
难点：1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的理解。
2、用代数方法推导斜率的过程；3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。
三、教学方法与手段教学方法：观察发现、启发引导、探索实验。
教学手段：“启发探究式”教学法；计算机辅助教学与引导法相结合；坚持协同创新原则。
教学教学过程设计意图。
普通高中课程标准实验教科书·数学版必修总体介绍
普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2总体介绍王申怀张劲松章建跃本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）编写，为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识．一、内容结构本书内容涉及立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时，具体内容是：第一章空间几何体（8课时）；第二章点、直线、平面之间的位置关系（10课时）；第三章直线与方程（9课时）；第四章圆与方程（9课时）．“标准”把立体几何提成两部分．第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观测入手，结识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简朴几何体的表面积与体积的计算方法．然后，再以长方体为载体，直观结识和理解空间点、直线、平面的概念及其互相位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，结识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与鉴定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简朴命题．第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题．第一章，以观测建筑物、物体、实物模型的结构特点为起点，引导学生结识柱、锥、台、球的结构特性，并运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构；绘制简朴空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的度量（表面积和体积），目的是以此为载体，使学生进一步熟悉简朴几何体的结构特性，发展空间观念和想象能力．第二章，与以往立体几何教科书的顺序比较，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的互相位置关系，而是借助长方体模型或直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，结识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展学生的空间观念．与立体几何同样，解析几何也提成两部分．第一部分是本模块中的“解析几何初步”，内容是直线的方程、圆的方程，运用代数方法研究直线、圆的几何性质及其位置关系，初步掌握坐标法思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并规定学生初步了解空间直角坐标系．第二部分是选修系列1（文科必选）、选修系列2（理科必选）中的圆锥曲线与方程，内容是椭圆、双曲线、抛物线的方程及其简朴性质，进一步在“曲线与方程”的思想指导下研究问题．本书第三章，先引导学生结识直角坐标系下拟定直线的几何要素（一个点的坐标和倾斜角即斜率），并根据几何特性推导直线方程，得出直线方程的点斜式、两点式、斜截式和截距式，并归纳到一般式，从而建立直线与二元一次方程的关系；运用直线的斜率，研究平行、垂直等位置关系；运用直线方程研究点到直线的距离公式；等等．第四章，从平面上拟定圆的几何要素（圆心坐标和半径）入手，得出圆的标准方程，并变形得到圆的一般方程；引导学生运用直线的方程、圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并用坐标法解决平面几何问题，使学生进一步体会解析几何的基本思想．最后介绍了空间直角坐标系．二、重要变化1．从整体到局部安排立体几何内容以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革．以往立体几何内容，一般从构成空间几何体的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简朴几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特性、体积、表面积等．本书以直观感知、操作确认为结识手段，先研究柱、锥、台、球等简朴几何体的结构特性，根据这些特性绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）．在学生建立充足感知的基础上，再对几何体的“细部特性”，即构成几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究．这样安排，既符合学生结识空间问题的基本规律，减少立体几何学习入门的门槛，有助于提高学生学习立体几何的爱好，使学生的空间想象能力、几何直观能力得到循序渐进的培养．2．强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想长方体是结识直线、平面位置关系的简朴、直观并且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可认为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型．因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的鉴定定理和性质定理．比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直的鉴定定理，通过引导学生观测长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的鉴定和性质．从思维方式来说，根据“标准”的规定，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理．例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的鉴定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得出鉴定方法但不证明，而性质定理也在合情推理获得有关猜想的基础上再给出证明．显然，这样做既可认为学生铺设合适的立体几何学习台阶，减少难度，又可以使立体几何的学习过程完整化，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的鉴定和性质提供有力的支撑，有助于培养学生的数学思维能力，并在推理过程中使学生逐步熟悉公理化思想．3．加强数学知识的联系性，通过“三步曲”明确坐标法基本思想解析几何的基本思想是坐标法．用方程表达直线和圆，运用方程研究直线、圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先运用直线和圆的几何特性求出相应的方程，将几何问题转化为代数问题，然后再通过代数运算得出代数结果，最后对代数结果作出几何解释．为了使学生更好地掌握坐标法思想，教科书结合大量的例题，突出用坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表达问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．坐标法沟通了代数与几何的联系，体现了数形结合思想．为了加强数形结合思想，教科书以坐标系为纽带，沟通了（一次）函数、方程、数及其运算、平面几何等之间的联系，使学生体会从不同角度研究同一个问题的必要性，并掌握相应的研究方法．三、教学建议1．认真把握“标准”的教学规定与以往的立体几何教学规定相比，本模块在几何推理证明的难度上有所减少，淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的鉴定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题．同时，通过改变知识的逻辑顺序，把空间图形的整体结识和把握作为立体几何的学习起点，加强了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的结识过程完整化，这对培养学生的几何直观能力、空间想象力，发展他们的空间观念有好处．因此，在教学中一定要注意根据“标准”的规定和教科书的内容安排，扎实地进行第一章的教学，使学生能对的把握空间几何体的结构特性，并能用这些特性来描述现实中简朴几何体的结构，掌握在平面上表达空间图形的方法．第二章是立体几何的学习难点，教学中要充足使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而减少立体几何的学习难度．特别是关于直线、平面的平行、垂直的鉴定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的规定，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完毕．解析几何初步的教学，要注意结合具体的直线和圆，引导学生探索在平面上拟定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及互相关系，体会用代数方法解决几何问题的思想．教学中不要让学生做综合性强、难度大的题目，在研究直线、圆的位置关系时，不要让学生讨论涉及含参数的二次不等式的问题．2．通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容．由于部分高一同学在初中阶段没有学过视图与投影方面的知识，所以教学中可以对这方面的指示作适当的补充．立体几何的教学要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法．例如，关于空间两条直线，可以让学生考虑平面几何讨论过的两条直线的位置关系──平行、相交（垂直是特例），再提出问题“在空间是否尚有别的位置关系？”通过教具直观演示得出空间存在“既不平行也不垂直”的两条直线──异面直线，从而明确立体几何中重要讨论异面直线；然后再从“度量”的角度提出需要研究异面直线所成的角、距离的问题，并引导学生体会“空间问题平面化”的基本思想，运用“平面角”定义异面直线所成的角……关于直线与平面的平行、垂直也可以用同样的思绪．总之，可以通过与平面几何相关知识的类比，得出立体几何中的问题与方法．在解析几何初步的教学中，要特别注意“数形结合”思想方法的渗透和理解．具体的，应当让学生经历：分析问题涉及的几何要素、关系──用代数语言描述几何要素及其关系──进行代数变换、运算，解决代数问题──解释代数结果的几何含义──获得几何结果．3．关注现代信息技术的运用有条件的学校应当注意应用信息技术帮助学生分析空间几何体及其结构特性，运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，以培养学生的空间想象力；在解析几何初步的教学中，可以借助信息技术动态演示曲线的变化情况，观测曲线的性质；可以借助信息技术探究轨迹的形状，在形成对轨迹的直观结识的基础上再进行代数表达和代数变换；等等．普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《空间几何体》简介北京师范大学马波几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观测入手，研究空间几何体的结构特性、三视图和直观图，了解一些简朴几何体的表面积与体积的计算方法．一、内容与课程学习目的本章的重要内容是结识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力．从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的结识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步结识空间几何体的结构．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体结识．通过本章的学习，要使学生达成下列目的：1．运用实物模型、计算机软件观测大量空间图形，结识柱、锥、台、球及其简朴组合体的结构特性，并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构．2．能画出简朴空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能辨认上述的三视图所表达的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．3．通过观测用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表达形式．4．完毕实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特性的基础上，尺寸、线条等不作严格规定）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不规定记忆公式）．二、内容安排本章涉及3节，约需8课时，具体分派如下（仅供参考）：1．1 空间几何体的结构约2课时1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时实习作业约1课时小结约1课时1．“空间几何体的结构”一方面让学生观测现实世界中实物的图片，引导学生对观测到实物进行分类，归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特性，同时给出由它们组合而成的简朴几何体的结构特性．然后规定学生例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特性．2．“空间几何体的三视图和直观图”重要涉及在平面上表达立体图形，用三视图和直观图表达空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的互相转化，运用三视图或直观图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象，使学生结识立体图形在平面上的不同表达形式．3．“阅读材料画法几何与蒙日”重要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的奉献，使学生了解画法几何的历史背景及发展．，4．“空间几何体的表面积与体积”重要涉及空间几何体的表面积、体积，简朴几何体的表面积与体积．5．实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用．三、编写过程中考虑的几个问题1．从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材．在本章内容的呈现方式上，正文充足运用现实生活中的素材，使学生在观测的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特性，把握图形的特点．例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系．此外，教师还要在此基础上，充足借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习爱好，更好地结识空间几何体，提高几何直观能力．实习作业规定画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助．2．强调学生的动手操作和积极参与，让他们在观测、操作、想象、交流等活动中结识空间几何体，提高空间想象能力学习方式的转变是课程改革的重要目的之一．教科书中设立了“观测”“思考”“探究”等栏目，例如：●1．1．2简朴组合体的结构特性中的“探究”栏目：“请列举身边具有已学过的几何结构特性的物体，你能说出组成这些物体的几何结构特性吗？它们是由哪些基本几何体组成的？”●1．1．2空间几何体的直观图中的“探究”栏目：（2）空间几何体的三视图和直观图可以帮助我们从不同侧面、不同角度结识几何体的结构，它们各有哪些特点？两者有何关系？”●1．3．1柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目：“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特性，求它们的表面积？”等等．通过这些活动，鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯．3．重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化．在研究这些图形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来．规定学生可以从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；可以画出实物的三视图和直观图，可以从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等．这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力的有效途径．四、对教学的几个建议1．注意与义务教育阶段课程“空间与图形”部分的衔接本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触．从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观结识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简朴物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；可以求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；可以运用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简朴问题．本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关，区别在于学习的深度和概括限度上．前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的结识比较具体．本章对它们的研究更加进一步，给出了它们的结构特性．同时，还学习了台体的有关知识，简朴组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多．此外，本章还规定学生如何在平面上画出空间几何体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生结识在平面上可以用多种方法来表达空间几何体．了解本章内容，规定与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、规定的联系与区别．教学时便可以在学习过的知识基础上，加深一步．2．严谨适度，把握教学规定在《普通高中数学课程标准（实验）》中，立体几何内容的体系结构有重大改革．过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，减少立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的爱好．对于空间几何体的结识，教科书从空间几何体的结构特性、表达方法与度量三个方面展开．由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相称大的区别，教师在实际教学中要充足注意到这一点．本章教学重视从实际出发，从具体到抽象，提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体，在此基础上引导学生观测、归纳、抽象、概括出它们的结构特性，并能运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构；巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方法和技能，可以使用材料（如纸板）制作立体模型；通过平行投影和中心投影，使学生了解空间图形的不同表达形式；了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不规定记忆公式），可以计算基本几何体及它们的简朴组合体的表面积和体积．本章在球的表面积和体积公式的推导过程中运用了极限的思想，但不作为教学规定．有爱好的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程，了解极限的思想方法在解决这方面问题的作用．总之，教学规定定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面．3．重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实行产生深刻影响．信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增长、对提高学生学习数学的爱好、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义．在本章，运用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形．动态演示空间几何体的三视图和直观图，结识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学好立体几何需要学生可以多动手画一画、做一做．从不同的角度观测空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特性．因此，有条件的地方应尽也许使用信息技术，帮助学生更好地学习，达成较好的教学效果．普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《点、直线、平面之间的位置关系》简介北京市十一学校张鹤空间几何体各式各样、千姿百态．在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大体的了解，有了初步的整体结识．本章我们从构成空间几何体的基本元素──点、直线和平面入手，以长方体为载体，直观结识和理解空间中点、直线、平面的位置关系．由整体到局部，由局部结识整体，逐步把握空间几何体的性质．同时，学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与鉴定，并对某些数学结论进行论证．一、内容与课程学习目的本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系．通过本章学习，学生应当达成下列目的：1．以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，结识空间中点、直线、平面之间的位置关系．2．通过对大量图形的观测、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直鉴定方法以及基本性质．3．学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简朴的推理论证及应用问题．二、内容安排本章内容共分三节，约需10课时，具体课时分派如下（仅供参考）：2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系约3课时2．2 直线、平面平行的鉴定及其性质约3课时2．3 直线、平面垂直的鉴定及其性质约3课时小结约1课时1．“空间点、直线、平面之间的位置关系”涉及四部分内容，按照平面、空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系编排了4小节．点、直线的描述性定义在义务教育阶段已经学过，本节一方面给出平面的描述性定义，然后给出作为推理依据的三个公理：公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．。
人教数学必修二
人教数学必修二
人教版必修二数学是中国高中数学教材之一，共分为四个部分：
函数与导数、三角函数、解析几何和概率论。
让我们来一步步看一看：第一部分：函数与导数
这部分主要介绍了函数的基本概念、基本运算、函数图像的基本
性质和一次、二次函数的解析式及其图像特征。
同时，还包括导数的
概念和性质、导数与函数的关系、导数的运算法则和应用。
第二部分：三角函数
这部分主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的
定义、图像、性质以及它们之间的基本关系。
同时，还包括三角函数
的复合函数、反三角函数和三角函数的应用。
第三部分：解析几何
这部分主要介绍了坐标系、平面几何和空间几何中的基本概念和
基本定理。
同时，还包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等二次曲
线的基本定义、性质和图像特征。
第四部分：概率论
这部分主要介绍了随机事件的概念、概率的基本概念和计算方法、事件的独立性和条件概率、随机变量的基本概念和性质、离散型和连
续型随机变量的分布、期望和方差等。
以上就是人教版必修二数学的主要内容，同时也是中学教育中的
重要课程之一。
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运用转化、归纳、类比、 猜想等,发展培养学生的 合情推理能力和空间想 象力,通过学生动手假设 验证,教师启发式教学来 学习本章节
线面垂直定义的形成
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 辨析讨论—深化概念
线面垂直判定定理 的探究
线面垂直判定定理的 初步应用
布置作业 总结反思
2.3.1直线与平面垂直的判定 1.直线与平面 2.直线与平面 垂直的定义： 垂直的判定定 理： 练习1：
能力目标 通过直观感知，操作确认， 归纳出线面垂直的判定定 理，并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命 题，进一步培养学生的空间 观念.
情感目标
让学生亲身经历数学研究 的过程，体验探索的乐 趣，增强学习数学的兴趣.
教学重点
概括出直线与平面垂 直的定义和判定定理
教学难点
概括并应用出直线与平面 垂直的定义和判定定理.
作业:
（1）创设情境—感知概念
思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？
（2）观察归纳—形成概念
A
B α
讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 动手看看
（2）观察归纳—形成概念
直线与平面垂直的定义 如果直线a与平面α内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直， 记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平 面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时， 它们惟一的公共点P 叫做垂足. a
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
(1)用数学语言描述直线与 平面垂直的判定定理 (2)课本74页第2题
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直线与平面垂直的判定方法
定义：如果 一条直线垂 于一个平面 内的任何一 条直线，则 此直线垂直 于这个平面 .
判定定理:如 果一条直线垂 直于一个平面 内的两条相交 直线，那么此 直线垂直于这 个平面。
如果两条平 行直线中的 一条垂直于 一个平面， 那么另一条 也垂直于同 一个平面。
直线与平面垂直的判定方法
l
m , n , m n P l l m, l n
m P
n
例1、已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
a b
n
α m
(1)通过本节课的学习，你学会 了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时 应注意哪些问题？ （3）本节课你还有哪些问题？
2.3.1 直线与平面垂直的判定
人教版《普通高中课程标准实验教科书· 数学》必修2
抽象概括能力、空间想象力缺乏 参与意识、自主探究能力有所提高 具备学习本节课所需的知识
“类比”方法学习
线与线垂直 (已学)
线与面垂直 学)
知识目标
通过对图片、实例的观察， 抽象概括出线面垂直的 定义，并能正确理解定义.
m是平面内任一条直线 a am
α
P
.
（3）辨析讨论—深化概念
判断正误： ①如果一条直线垂直于一个平面内 的无数条直线，那么,这条直线就与 这个平面垂直。 ②若a⊥α,b在α上，则a⊥b。
猜想定理
思考：如何使一张卡片直立在桌子上?
动手操作
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折 痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上， （BD、DC 与桌面接触）.
A
B
D
C
动手操作
A
B
D
折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻 折才能使折痕AD 与桌面所在的 平面垂直？
C
动手操作
有人说,折痕AD所在直线与桌面所 在平面上一直线垂直,就可以判断 AD与平面垂直,对吗?
A
α
D
确认定理
直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两 条相交直线都垂直，则该直线与 此平面垂直。