高中数学必修2教材介绍
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、直线的点斜式方程1.已知直线过点P 0(x 0，y 0)，斜率为k ，则其方程为y-y 0=k(x-x 0).2.注意公式的应用前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.3.当直线与x 轴平行或重合时，直线的倾斜角为0°，斜率k=0，仍可用上述公式.此时可简写为y-y 0=0或y=y 0.特别地，x 轴的方程是y=0.当直线与y 轴平行或重合时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，不能应用点斜式方程.此时根据直线上每个点的横坐标都相等，可将方程写成x-x 0=0或x=x 0.特别地，y 轴的方程是x=0.点斜式方程中的点只要是直线上的点，哪一个都可以.辨析比较 过点P(x 0,y 0)的所有直线是x=x 0或y-y 0=k(x-x 0).k x x y y =--00与y-y 0=k(x-x 0)的区别:前者不包含点P(x 0,y 0),后者包含点P(x 0,y 0). 二、直线的斜截式方程1.已知直线过点P 0(0，b)，斜率为k ，则其方程为y=kx+b ，其中b 叫做直线在y 轴上的截距，也叫纵截距.2.“截距”不同于日常生活中的“距离”，截距是一个点的(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零；而距离是一个非负数.3.斜截式方程的应用前提也是直线的斜率存在，并且给出的已知点是直线与y 轴的交点.当b=0时，y=kx 表示过原点的直线；当k=0时，y=b 表示与x 轴平行(或重合)的直线；当k=0且b=0时，y=0即表示x 轴.辨析比较 斜截式方程与一次函数的解析式相同,都是y=kx+b,但有区别:当斜率不为0时,y=kx+b 即为一次函数,当k=0时,y=b 不是一次函数;一次函数y=kx+b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程.问题·探究问题1 若直线ｌ经过点P 0(x 0,y 0)，且与x 轴垂直，其直线方程怎样表示？若直线ｌ经过点P 0(x 0,y 0)，且与y 轴垂直，其直线方程怎样表示？探究:与x 轴垂直的直线上的所有点的横坐标都相等且等于x 0，纵坐标任意，方程可表示为x=x 0；与y 轴垂直的直线上的所有点的纵坐标都为y 0,而横坐标任意，所以方程可表示为y=y 0. 问题2 是否任何直线都存在y 轴上的截距？探究:不是任何直线都存在y 轴上的截距，平行于y 轴的直线与y 轴没有交点，所以不存在纵截距，其他的直线都有y 轴上的截距，即纵截距.问题3 直线的斜截式方程的截距指纵截距，是否也可以导出横截距的直线方程？探究:直线的斜截式方程是由点斜式自然推出y=kx+b.若k≠0，可化为x=k 1(y-b)=k b y k -1,这时对k 的要求更多，而当k 不存在时，也存在在x 轴上有截距的直线；k=0时，这样的直线与x 轴或者平行或者重合，此时在x 轴上的截距不存在.典题·热题例1 分别求出经过点P(3，4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形.(1)斜率k=2;(2)与x 轴平行；(3)与x 轴垂直.思路解析：经过一个点求直线的方程，若所求直线与x 轴或y 轴垂直，则可直接写出所求直线的方程，其他情形可直接用公式求出.过一点求直线的方程，若斜率不存在或斜率为零时，可直接写出直线的方程，将此作为一种特殊情况熟练掌握.解：(1)这条直线经过点P(3，4)，斜率k=2，点斜式方程为y-4=2(x-3)，可化为2x-y-2=0.如图3-2-1(1)所示.(2)由于直线经过点P(3，4)且与x 轴平行，所以直线方程为y=4.如图3-2-1(2)所示.(3)由于直线经过点P(3，4)且与x 轴垂直，所以直线方程为x=3.如图3-2-1(3)所示.图3-2-1深化升华 本题是对直线的点斜式方程公式的直接应用，在倾斜角不为90°，即斜率存在时，直接代入直线的点斜式方程即可.若直线倾斜角为90°时方程可直接写出.例2 已知直线l 1:(m 2-m-2)x+2y+m-2=0,l 2:2x+(m-2)y+2=0，求ｍ取何值时,l 1∥l 2？l 1⊥l 2？ 思路解析：可以通过两直线斜率的关系来判断，但要注意直线斜率不存在的情况. 解：当ｍ=2时，直线l 2的斜率不存在，可验证l 1的斜率为0，此时两直线垂直.当m≠2时，可把直线方程化为斜截式求出直线斜率和在y 轴上的截距，k 1=222---m m ,k 2=m -22.所以当k 1=k 2时解得ｍ=3或ｍ=0.但ｍ=0时可得两直线方程相同，即直线重合.所以当ｍ=3时l 1∥l 2.当k 1k 2=-1时两直线垂直，解得ｍ=-2.综上可知，当ｍ=3时l 1∥l 2;当ｍ=±2时两直线垂直.拓展延伸 在前面我们已研究了两直线的平行与判定，如果给出两条直线的斜截式方程l 1：y=k 1x+b 1，l 2：y=k 2x+b 2，来判断两直线位置关系,则l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇒k 2k 1=-1.当一直线的斜率不存在时，若两直线平行，则另一直线的斜率也不存在；若两直线垂直，则另一直线的斜率等于0.如果给出的方程不是斜截式，可先化为斜截式，在化时要注意等价性(不要丢解).利用此性质，也可求与已知直线平行或垂直的直线.变式：直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或重合D.既不平行也不重合解析：把两直线的方程化为斜截式为y=2x+k 和y=212+x ，其斜率相等.当k=21时，两直线重合，当k≠21时，两直线平行. 答案：C例3 直线经过点A(2,1)，B(0，-3)，求此直线的斜截式方程.若将A(2,1)换成A(2+a 2,1+a 2)，要使k AB 最大，其直线方程又怎样？思路解析：已知两点，可先求出斜率，再写出斜截式方程.要使k AB 最大，需对参数进行取值研究.解：先求出此直线的斜率k AB =2231=+，再由斜截式写出方程y=2x-3.当A(2,1)变成A(2+a 2,1+a 2)时，k AB =221231222++=+++a a a ，当a 2=0时，k AB 取最大值2.此时直线的方程仍为y=2x-3.误区警示 由于斜截式方程和点斜式方程都是用斜率k 表示的，故这两类直线方程不能用来表示垂直于x 轴的直线，这在解题中应注意，否则会产生漏解.。
新高一数学教材必修二
新高一数学教材必修二
新高一数学教材必修二包括以下几个部分：
1. 集合：集合中元素的个数。
2. 函数及其表示：包括函数的基本性质和信息技术应用，如用计算机绘制函数图象。
3. 指数函数：信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质。
4. 对数函数：阅读与思考对数的发明，探究互为反函数的两个函数图象之间的关系。
5. 幂函数。
6. 空间几何体：包括空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积与体积，以及探究祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积。
7. 点、直线、平面之间的位置关系：包括空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质。
8. 直线与方程：包括直线的倾斜角与斜率，直线的方程，直线的交点坐标与距离公式。
9. 圆的方程：包括直线、圆的位置关系，空间直角坐标系。
此外，新高一数学教材必修二可能还会包括一些其他的内容，具体可以参照教材目录或咨询相关教师。
高中数学必修2《直线和平面平行的判定》说课稿
高中数学必修2《直线和平面平行的判定》说课稿一、教材内容分析教材内容的地位和作用：直线与平面平行的判定是江苏版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第一章第二节第三部分内容；它在第一章线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用，也是今后学习共面向量的基础。
在此之前，学生已学习了空间两直线的位置关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节的主要内容有直线和平面的三种位置关系和直线与平面平行的判定两部分。
平行关系是全章的主要内容之一，而直线与平面平行的判定是平行关系的初步。
因此，在立体几何中，占据重要的地位。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中让学生首先借助长方体模型和演示实验，直接认识和理解直线和平面平行的理由和条件。
学生在应用观察、猜想等手段探索研究判定定理时，能获得视觉上的愉悦，增强探求的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。
教学重点、难点因为新课标教材重视展现知识发生和发展的过程，因此本节教学重点是两个过程的教学：（1）直线和平面的三种位置关系的发现过程；（2）直线和平面平行关系的判定的形成过程。
通过直观类比、探究发现、观察实验来突出重点。
由于新课标对判定定理的证明没有要求，而要求学生直接通过直观感知、操作确认，认识和理解判定定理；并能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题。
因此我把难点定为直线和平面平行的判定定理理解及应用，通过分组讨论、设计练习循序渐进等教学手段来突破难点二、教学目标根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1、知识与技能目标（1）通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面的三种位置关系；（2）掌握直线和平面平行的判定定理；（3）能较灵活运用判定定理解决有关问题。
2、过程与方法目标（1）通过学生观察实物，培养学生抽象概括能力；（2）通过学生对图形的分析，培养学生空间想象能力3、情感态度与价值观目标（1）通过教学使学生认识到研究直线和平面的位置关系以及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践并应用于实践，充分体现了理论联系实际的原则；（2）在师生对数学图形分析的过程中，培养学生积极进行数学交流、乐于探索创新的科学精神。
新教材人教版高中数学必修第二册 10-1-2 事件的关系和运算 教学课件
知识点二 事件的运算 [例 2]在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件 C1＝{出 现 1 点}，事件 C2＝{出现 2 点}，事件 C3＝{出现 3 点}，事件 C4＝{出现 4 点}，事件 C5＝{出现 5 点}，事件 C6＝{出现 6 点}，事件 D1＝{出现的 点数不大于 1}，事件 D2＝{出现的点数大于 3}，事件 D3＝{出现的点数 小于 5}，事件 E＝{出现的点数小于 7}，事件 F＝{出现的点数为偶数}， 事件 G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
(2)因为事件 D2＝{出现的点数大于 3}＝{出现 4 点或出现 5 点或出现 6 点}，所以 D2＝C4∪C5∪C6(或 D2＝C4＋C5＋C6)．
同理可得，D3＝C1∪C2∪C3∪C4，E＝C1∪C2∪C3∪C4∪C5∪C6，F ＝C2∪C4∪C6，G＝C1∪C3∪C5.
第二十页，共二十三页。
[知识小结二]
事件运算应注意的 2 个问题 (1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全 面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进行分析． (2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系 时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得 严格按照事件之间关系的定义来推理．
第四页，共二十三页。
3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互
斥事件是
()
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中 靶两次”两种情况．由互斥事件的定义，可知“两次都不 中靶”与之互斥．
人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件：9.2.2 总体百分位数的估计
2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4. 答案 8.4
3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为 ________.
解析 样本数据低于 10 的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于 14 的比例为
规律方法 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤： (1)排列：按照从小到大排列原始数据； (2)算i：计算i＝n×p%； (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
【训练1】 如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折 线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( )
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有__p_%____ 的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按__从__小__到__大___排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整 数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的___平__均__数___.
解 (1)将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4， 则第 25 百分位数是8.0＋2 8.3＝8.15， 第 50 百分位数是8.5＋2 8.5＝8.5， 第 95 百分位数是第 12 个数据为 9.9.
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理1： 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． l⊥a
l⊥b
a⊂ l⊥ * 线线垂直 线面垂直
第1章 立体几何初步
b⊂
a∩b＝A
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定定理2： 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
—— 直线a的垂面；
P —— 垂足．
a⊥，l⊂ a⊥l．
第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2
1.2 点、线、面之间的位置关系
过一点有 无数
条直线与已知直线垂
直；
过一点有且只有一 条直线与已知平面垂 直； 过一点有且只有一 个平面与已知直线垂 直．
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
P
A
l
一条直线和一个
平面相交但是不 垂直，称这条直 线为这个平面的斜线； 斜线和平面的交点叫 做斜足；
R
Q
A’
从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线
段叫做点到平面的斜线段； 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的
判断：
1．a∥b，b∥c，则a∥c． T
2．a⊥b，b⊥c，则a∥c． F 3．a⊥b，b∥c，则a⊥c． T
苏教版高中数学教材必修2
第1章
立体几何初步
1.2 点、线、面之间的位置关系
直线与平面垂直：
如果一条直线a与一个平面内的任意一
【高中数学】复数的概念 说课课件 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
通过追问引出本节课要 研究的重点问题及研究
思路和方法；培养学生
运用类比方法解决问题
师生活动：学生通过看视频思考，应当引入新数且这个数的平方等于-1， 教师给出历史上数学家解决方案“i是数学家欧拉最早引入，它取自
。 介绍虚数的引入历史，
imaginary(想象的，假想的）一词词头，并规定i²=-1
并指出虚数单位的概念
通过梳理数集的发展史，帮助 学生了解每一次数系扩充的必 要性。对复数引入的必要性， 作以铺垫。
1.数集经历了那几次扩充？ 2.每一次扩充分别解决了那些问题？ 3.数系扩充后在运算上遵循了什么规则？
实数
有理数 无理数
整数
自然数
运算需求
分数
负整数 测量需求
运算需求
对于梳理数系扩充的一般“规 则”，比较抽象的问题，选择 了表格和举例的形式帮助学生 突破，为数系的进一步扩充提 供方法基础，突破本节课难点 内容。培养学生逻辑推理的核 心素养。
板书设计
教学重点
复数的有关概念的理 解
教学难点
从实数系扩充到复数 系的过程与方法
教 法 学 法
教材分析 学情分析 教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
教法： 引导探究法
通过运用数学史材料激发 学生的求知欲，设置问题 串，引领学生追溯历史， 提炼数系扩充的原则，帮 助学生合乎情理的建立新 的认知结构。
以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正． 谢谢！
1.能够通过方程的解，感受引入复数 的必要性，体会实际需求与数学内部 的矛盾在数系扩充过程中的作用，能 够概述复数的相关概念
2.能够梳理出数系扩充的一般“ 规则”，从实数系扩充到复数系 的过程，感受数系扩充过程中人 类理性思维的作用，提升数学抽 象、逻辑推理素养；
高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。
（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。
关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。
教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。
人教版高中数学必修二教材分析
人教版高中数学必修二教材分析一、教材概述人教版高中数学必修二教材是一本适用于高中二年级学生的数学教材，是我国教育部规定的高中数学必修课程教材之一。
该教材主要包含了数学的基础概念、知识和解题方法，涵盖了代数、函数、三角函数、数列和数学证明等内容。
通过学习该教材，学生可以进一步巩固和拓展他们在初中数学学习中所掌握的知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
二、教材结构1. 单元划分人教版高中数学必修二教材共分为六个单元，每个单元都围绕一个特定的主题展开。
这六个单元分别是：函数与导数、三角函数、数列与数学归纳法、不等式、平面向量、几何证明。
2. 章节内容每个单元又被细分为若干章节，每个章节都包含了具体的数学概念、定义、定理和解题方法。
教材还配有大量的例题和习题，供学生进行练习和巩固。
1. 反应大纲要求人教版高中数学必修二教材紧密结合了高中数学基础课程大纲的要求，内容全面、深入，并提供了丰富的例题和习题，以帮助学生理解和掌握数学知识。
2. 强调基本概念和思想教材注重培养学生的基本概念和思想，引导学生探索和发现数学的规律和方法。
通过举例、归纳和推理等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 强化实际应用教材在教学内容中注重实际应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合，使学生能够将数学理论应用于实际生活和工作中。
4. 突出数学证明教材对数学证明的学习和应用进行了突出。
通过引入数学证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的数学思维水平。
人教版高中数学必修二教材作为一本高中数学教材具有以下优点：1. 结构严谨教材的整体结构清晰合理，单元与章节之间的划分有助于学生对知识的理解和掌握。
2. 内容全面教材内容覆盖了高中数学的各个重要章节，既包括基础概念与知识点的讲解，也包含了实际应用和数学证明等内容。
3. 真实生活应用教材中的许多例题和习题都融入了真实生活中的问题，使学生能够理解数学在现实生活中的应用价值。
高中数学教材全解课件 新课标 人教版 必修2(A)
3.分散难点
立体几何教学的两个主要任务： 培养空间观念，培养逻辑推理能力
按照“点线面——体”组织的结构体系， 逻辑严谨，但“两个任务”交织在一起， 特别是对逻辑推理能力要求高，而且“判 定定理”的证明要培养空间观念（合情推理），再推进到 逻辑推理能力的培养，适当分散难点。
证明非常漂亮、经典，渗透了许多数学思想， 重心是逻辑推理能力。
依据“标准”的要求，实验教
材对这个定理不进行演绎证明， 而让学生通过一个探究实验发现 结论，进行合情推理。
上述过程经历的步骤：
具体 观 实 发现 提 出 问题 察 验 规律 猜想
把握立体几何教学的变化：
几何教育功能的全面性，即从单 纯强调几何的逻辑推理转变为合 情推理与逻辑推理并重。
1.3 空间几何体的表面积与体积
教学目标： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积 的计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、 锥、台、球体的几何特征并结合它们的展 开图，推导出它们的表面积的计算公式， 并通过对各种几何体体积计算公式之间联 系的分析，帮助学生从计算的角度去认识 空间几何体，更加准确地把握空间几何体 的结构特征。
在立体几何学习中，经历合情推理——演绎 推理过程。通过对事物、模型、图片等的操 作和感知，引导学生归纳、概括几何图形的 结构特征，认识空间点、线、面的位置关系， 用数学语言表达平行、垂直的性质与判定， 并能进行证明。
不是不要证明，而是完善过程。
既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理 能力。
直线与平面垂直的判定定理
能根据三视图描述基本几何体或实物原 型。
高中：
能识别三视图所表示的立体模型，会使 用材料（如纸板）制作模型；用斜二测 画直观图等（初中没有）。
加强实物、三视图、直观图的相互转化 你能画出它们的三视图吗？
(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：空间点、直线、平面之间的位置关系
■名师点拨 (1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线 既不相交，也不平行． (2)不能把异面直线误认为分别在不同平面 内的两条直线，如图中，虽然有 a⊂α，b⊂β， 即 a，b 分别在两个不同的平面内，但是因 为 a∩b＝O，所以 a 与 b 不是异面直线．
2．空间中直线与平面的位置关系
2．[变条件]在本例中，若将条件改为平面 α 内有无数条直线与 平面 β 平行，那么平面 α 与平面 β 的关系是什么？ 解：如图，α 内都有无数条直线与平面 β 平行．
由图知，平面 α 与平面 β 可能平行或相交．
3．[变条件]在本例中，若将条件改为平面 α 内的任意一条直线 与平面 β 平行，那么平面 α 与平面 β 的关系是什么？ 解：因为平面 α 内的任意一条直线与平面 β 平行，所以只有这 两个平面平行才能做到，所以平面 α 与平面 β 平行．
平行．( × ) (10)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．( × )
异面直线是指( ) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线
解析：选 D.对于 A，空间两条不相交的直线有两 种可能，一是平行(共面)，另一个是异面，所以 A 应排除．对于 B，分别位于两个平面内的直线， 既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是 相交的情况，所以 B 应排除．对于 C，如图中的 a，b 可看作是平 面 α 内的一条直线 a 与平面 α 外的一条直线 b，显然它们是相交直 线，所以 C 应排除．只有 D 符合定义．
位置关系
直线 a 在 平面 α 内
直线 a 在平面 α 外
直线 a 与平
直线 a 与
高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之一
高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之一三明九中李宇宙一、解析几何内容的设计：1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。
（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等。
2．解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。
解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中。
3．必修2削弱的内容两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等。
4．必修2增删的内容(1) 解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系(2) 解析几何删除的内容：曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线；线性规划移至必修5(第三章)不等式部分二、数学必修2《解析几何初步》的教学建议认真把握教学要求教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
关注重要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复。
《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。
教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。
关注学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。
教学中，注意适当给学生数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。
人教壁板高中数学必修二
人教壁板高中数学必修二人教壁板高中数学必修二是中国教育部编写的一本高中数学教材，适用于高中数学必修二的教学。
本教材以培养学生的数学素养和创新意识为目标，全面提高学生的数学能力和解决实际问题的能力。
下面将对该教材的一些特点和教学内容进行介绍。
人教壁板高中数学必修二的教材特点是注重数学概念的建构和发展，突出了数学的定性与定量分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，本教材还注重数学知识的归纳和总结，鼓励学生灵活运用数学方法解决实际问题。
此外，教材还注重培养学生的数学模型建立和运用能力，使学生能够将数学知识应用于实际生活中。
人教壁板高中数学必修二的教学内容包括数列、三角函数、平面向量、坐标系与参数方程、数学归纳法、排列与组合、概率与统计等内容。
这些内容贯穿了高中二年级的数学教学，是学生继高中数学必修一后需要学习的重要知识。
首先是数列的学习，学生将学会如何根据规律列出数列的项和求解数列的通项公式，掌握等差数列和等比数列的性质和应用。
而三角函数则是重点内容，学习中人们会了解到三角函数的基本概念、性质和图像，熟练掌握正弦、余弦和正切函数的图像与性质。
平面向量的学习使学生了解向量的基本概念、运算法则和线性相关性等，同时在实际问题中运用向量方法求解。
坐标系与参数方程的学习能够培养学生的空间想象力和解几何问题的能力。
数学归纳法和排列与组合的学习是培养学生逻辑思维和分析问题能力的关键。
学生将学会如何运用数学归纳法证明一些数学命题，以及如何进行排列与组合的计数问题，培养解决实际问题的策略。
概率与统计的学习则是为了培养学生的数据分析和推理能力，学生将学会统计数据、计算频率、计算均值和方差等统计量。
总之，人教壁板高中数学必修二是一本权威的高中数学教材，通过对数学概念的建构和发展，培养学生的数学能力和解决实际问题的能力。
教学内容包括数列、三角函数、平面向量、坐标系与参数方程、数学归纳法、排列与组合、概率与统计等，并能灵活运用数学方法解决实际问题。
最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面平行的判定》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：l⊄α,m⊂α,且l∥m⇒l∥α.已知直线m⊂α，直线l⊄α，l∥m.求证：l∥α.证明：如图2-2-1，假设直线l不平行于α，因为直线在平面外，所以直线l只有和平面α相交，则l和α一定有公共点.可设l∩α=P，再设l和m确定的平面为β，则依据平面的基本性质，点P一定在平面α与平面β的交线m上，于是l和m相交，这和l∥m矛盾.由此可以判定l和α不可能有公共点，即l∥α.图2-2-1方法点拨用此判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：(1)直线a在平面α外，即a⊄α；(2)直线b在平面α内，即b⊂α；(3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.判定定理可简记为：若线线平行，则线面平行.此定理的作用是证明线面平行，应用时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).二、平面与平面的位置关系两个平面的位置关系可以从它们有无公共点来划分：如果两个平面有不共线的三个公共点，那么这两个平面重合；如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面就一定相交于过这个公共点的一条直线；如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面平行.画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行.方法点拨两平面的位置关系可按公共点的个数来划分.三、两平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号语言：a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.已知:a⊂β、b⊂β，a∩b=P，a∥α，b∥α，如图2-2-2，求证：β∥α.图2-2-2证明:用反证法.假设α∩β=c.∵a∥α，a⊂β，∴a∥c.同理,b∥c.于是在平面β内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β .方法点拨在判定定理中，要透彻理解并掌握六个字“两条”“相交”“平行”，三者缺一不可，在应用定理时，应时刻检查三个条件是否均满足.由此定理还可以得到一个推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.问题·探究问题1 证明线面平行时常用的方法有哪些?探究:证明线面平行时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).问题2 证明面面平行时常用的方法有哪些?探究:判定两个平面平行的方法有：(1)根据定义，如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行.而判断这两个平面没有公共点，通常用反证法；(2)利用判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；(4)垂直于同一条直线的两个平面平行；(5)平行于同一平面的两个平面互相平行.典题·热题例 1 (2005天津高考)如图2-2-3，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.证明A1E∥平面B1FC.图2-2-3思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线PF.证明：取BC中点为G,连结EG.设EG与B1C的交点为P，点P为EG的中点.连结PF, 在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E∥FP.而FP⊂平面B1FC，A1E⊄平面B1FC，所以A1E∥平面B1FC.深化升华证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行关键是证明线线平行.例2 直线a∥直线b，直线a与平面α相交，判定直线b与平面α的位置关系，并证明你的结论.思路解析：由直观想象可知，b与α相交，而直接利用相交的定义显然不好证明，故可用反证法.证明：假设直线b与α不相交，则b⊂α或b∥α.(1)若b⊂α，由a∥b，b⊂α，a⊄α⇒a∥α，这与a与平面α相交矛盾，故b⊂α不可能.(2)若b ∥α，又a ∥b ，a 、b 可以确定平面β.设α∩β=c ，由c ⊂α，知b 与c 没有公共点.又b 、c 同在平面β内，故b ∥c.又a ∥b ，故a ∥c ，c ⊂α，a ⊄α⇒a ∥α，这与a 与平面α相交矛盾，故b α. 综上所述，b 与α必相交.方法归纳 先猜想结果，然后严格证明，这是数学发现的常用方法，也是中学数学的常用方法.例3 如图2-2-4，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BDD 1B 1.图2-2-4思路解析：本题要点在于构造平面BDD 1B 1内与EF 平行的直线BO.答案：取D 1B 1的中点O ，连结OF 、OB.∵OF21，BE 21B 1C 1，∴OF BE.∴四边形OFEB 为平行四边形. ∴EF ∥BO.∵EF ⊄平面BDD 1B 1，BO ⊂平面BDD 1B 1， ∴EF ∥平面BDD 1B 1.深化升华 证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的线. 例4 已知点S 是正△ABC 所在平面外的一点，且SA=SB=SC ，CG 为△ABC 上的高，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断SG 与平面DEF 的位置关系，并证明.思路解析：如图2-2-5,连结DF 、EF 、DE,CG 与DE 相交于H ，连结FH,FH 就是适合题意的直线.怎样证明SG ∥FH?只需证明H 是CG 的中点.图2-2-5证明：连结DF 、EF 、DE,CG 与DE 交于点H ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB.在△ACG 中，D 是AC 的中点，且DH ∥AG ，∴H 为CG 的中点.∵FH 是△SCG 的中位线，∴FH ∥SG.又SG ⊄平面DEF ，FH ⊂平面DEF ，∴SG ∥平面DEF.误区警示 观察图形，即可判定SG ∥平面DEF ，要证明结论成立，只需要证明SG 与平面DEF 内的一条直线平行.解决本类问题的关键是弄清题中的线线、线面平行关系，利用线线、线面平行定理来求.例5 已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,求证:MN ∥平面α.思路解析：注意分情况讨论，分AB 、CD 平行，AB 、CD 异面，两种情况讨论.证明：(1)若AB 、CD 在同一平面内,则平面ABDC 与α、β的交线为AC 、BD. ∵α∥β,∴AC ∥BD.又M 、N 为AB 、CD 的中点,∴MN ∥BD.又AC ⊂平面α,∴MN ∥平面α.(2)若AB 、CD 异面,如图2-2-6,过A 作AE ∥CD 交β于E,取AE 的中点P,连结MP 、PN 、BE 、ED.图2-2-6∵AE ∥CD,∴AE 、CD 确定平面AEDC.则平面AEDC 与α、β的交线为ED 、AC.∵α∥β,∴AC ∥ED.又P 、N 为AE 、CD 的中点,∴PN ∥ED.∴PN ∥α.同理,可证MP ∥BE.∴MP ∥α.∴平面MPN ∥α.又MN ⊂平面MPN,∴MN ∥α.误区警示 (1)本题容易疏忽AB 、CD 是否共面,把AB 、CD 看成同一平面内的线段,直接用平面几何知识得证.(2)本题是平面几何中梯形中位线在空间的推广.例6 已知平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.求证：EFDE BC AB =. 思路解析：本类问题一般需要分类讨论，本例把几种情况全包括了.答案：如图2-2-7,连结DC ，设DC 与平面β相交于点G,则平面ACD 与平面α、β分别相交于直线AD 、BG .平面DCF 与平面β、γ分别相交于直线GE 、CF.因为α∥β,β∥γ，所以BG ∥AD,GE ∥CF.图2-2-7于是,得GC DG BC AB =,EF DE GC DG =.所以EFDE BC AB =. 误区警示 本例通常可叙述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例，可作为结论或定理应用.应该注意不要忘记分类讨论.。
高中数学新教材必修第一册、必修第二册、选择性必修教材目录精选全文
可编辑修改精选全文完整版高中数学新教材必修第一册、必修第二册、选修目录数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3对数4.4对数函数4.5函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图像与性质5.5三角恒等变换5.6函数y=Asin(wx+∅)的图像与性质5.7三角函数的应用必修第二册第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用第七章、复数7.1复数的概念7.2复数的四则运算7.3复数的三角表示第八章立体几何初步8.1简单的立体图形8.2立体图形的直观图8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直第九章统计9.1随机抽样9.2用样本估计总体9.3统计分析案例公司员工的肥胖情况调查分析选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.4圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥直线的方程3.1椭圆3.2抛物线3.3双曲线选择性必修第二册第四章数列4.1数列的概念4.2等差数列4.3等比数列4.4数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算5.3导数在研究函数中的应用选择性必修第三册第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.2排列与组合6.3二项式定理数学探究杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布7.5正态分布第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表数学建模建立统计模型进行预测。
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二、教材特点
从具体到抽象
➢ 认识点、线、面的位置关系经历以下过程：
从具体的长方体（例如教室）中点、线、 面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面 之间的位置关系.
从用自然语言叙述长方体中点、线、面之 间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言） 描述一般的点、线、面之间的位置关系.
二、教材特点
从具体到抽象
在《空间向量与立体几何》中，利用学生已有的 平面向量和解析几何知识，以向量为工具进行计算、 论证，进一步定量的计算点线面的关系.
一、教材结构
《标准》中对解析几何的学习目标同样安排为 两段：必修中的《数学2》及选修中的《圆锥曲线 与方程》.
数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学 习直线、圆这两种最常见、最基本的图形，研究确 定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直 线与圆、圆与圆的位置关系；同时建立空间直角坐 标系，引入空间两点间距离公式.
注意它的代数方程及相应的运算，而且 要注意它有什么几何意义 ➢几何证明是几何学习中重要的内容，但 不是唯一内容（代数学习中也有证明）
三、教学中应注意的几个问题
3.教学中应注意学法指导
➢处理好整体与局部的关系 ➢由特殊——一般，具体——抽象，
（教材栏目“实例分析” “抽象概括”） ➢推理能力逐步形成与提高 ➢对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（“斜率” 的处理通常有三种方式：正切,向量，变化率.教材是从变化 率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以 进一步加深对其理解）
➢ 在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和 性质定理时，经历以下过程： 先从具体的长方体中探索和认识这些定理， 在此基础上抽象成为空间中的一般结果.
二、教材特点
提供丰富的图形背景
➢在教材中，提供了丰富的几何图形和生动 的现实图形，通过这些图形使学生加深对 数学概念和结论的认识.
二、教材特点
突出解析几何的思想
普通高中课程标准实验教科书
数学 2
几何课程设计思路——结构
一、教材结构
《课程标准》中立体几何内容安排在两个部分学 习：必修中的《数学2》、选修中的《空间向量与立 体几何》（系列2）.这两部分内容和要求是：
《数学2》主要是介绍立体几何初步知识，培养和 提高学生的空间想象力及把握图形的能力.它的基本 内容是通过直观图、三视图，让学生认识空间图形， 以长方体模型为载体，让学生认识点、线、面的位 置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用.
➢教材作业分三类：即随堂练习，课后 作业（A，B），复习题（A，B，C）.
➢对不同学生提不同要求. ➢补充的练习、例题，注意不要“越位”.
§6 垂直关系
§7 简单几何体的面积体积 §8 简单应用
公式及应用
“第二章 解析几何初步”主要内容
直线与直线的方程 圆与圆的方程 空间直角坐标系
二、教材特点
➢ 重视几何直观 ➢从整体到局部 ➢从具体到抽象 ➢提供丰富的图形背景 ➢突出解析几何的思想 ➢引入直线斜率的新视角
二、教材特点
重视几何直观
1.因材施教
➢对不同的学生有不同要求 ➢给教师留下较大的自主处理教材的
空间
三、教学中应注意的几个问题
2.教学中应注意学法指导
➢培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力 ➢培养学生推理能力，要重视几何直观，
培养合情推理，“几何是可视逻辑” ➢注意几何学习中所包含的数学文化 ➢在解析几何教学中重视几何背景，不仅
从整体到局部
认识几何图形的两个视角：
➢ 局部——整体：这是传统学习几何的一种思考 方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研 究.
➢ 整体——局部：认识几何图形首先是一个整体 的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系. 在本教材中，我们特别强调从整体到局部， 从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面 之间的位置关系.
二、教材特点
引入直线斜率的新视角
➢ 有三种引入直线斜率的方法： 正切三角函数 向量 导数 本教材利用导数的思想，引入直线斜率.并利用 射影定理，解释直线垂直的条件.
➢ 这样的方式反映了直线斜率的数学本质.我们 在其他内容中会反复认识直线斜率.以突出直 线斜率是一个重要的数学概念.
三、教学中应注意的几个问题
《圆锥曲线与方程》中，学习椭圆、抛物线、双 曲线等圆锥曲线的有关知识.
一、教材结构
必修2的内容由两部分构成 第一部分“立体几何初步” 第二部分“解析几何初步”
“第一章立体几何初步”的主要内容
§1 简单几何体
§2 直观图
认识空间图形
§3 三视图
§4 空间图形的基本关系与公理
§5 平行关系
论证线面关系
三、教学中应注意的几个问题
4.关于立体几何教学
➢重视几何模型的应用（教材中突出了长方体） ➢在线面关系研究中对判定定理只要求直
观感知、操作确认. ➢三视图是一个难点，对于未教过三视图的
教师，对于在初中没有学过最简单的三 视图的学生，可以设置三视图“欣赏”环节.
三、握图形的能力作为 教材设计的基点.
➢ 帮助学生学会用图形描述问题、学会用图形探 索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的 结果.
➢ 在立体几何初步中，长方体是揭示空间图形性 质的基本载体.长方体贯穿始终.
➢ 解析几何中，突出图形的作用. ➢ 利用信息技术探索图形性质
二、教材特点
我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程： ➢ 首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几
何要素，然后把几何问题转化为代数问题.通过解 决代数问题来解决几何问题. ➢ 对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运 算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直 观，不少问题利用其几何特征还可以简化运算.