1.3.1函数的单调性说课稿
函数的单调性(一)说课稿
函数的单调性（一）说课稿
函数的单调性（一）说课稿
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;
过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能。
《函数的单调性》说课稿(杭十四中-周艳)
《函数的单调性》说课稿杭十四中周艳尊敬的各位老师：大家下午好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从以下六个方面给大家阐述我对本节课的理解与设计。
第一、教材分析1.教材的地位与作用。
函数的单调性选自人教版数学必修一第一章第三节。
本课时内容主要包括单调性定义和证明两部分，属于函数基本性质的范围。
它是在学习函数的概念和表示法的基础上展开的，也为后续研究的指数、对数函数以及奇偶性、周期性等其他性质奠定了基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标。
结合本节课的教材内容与结构分析，以及高一年级学生的实际认知水平，制定了如下三维目标：知识与技能:（1）理解函数的单调性的定义（2）学会用数学语言表述增（减）函数及单调区间；（3）掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；过程与方法：（1）从熟悉图形引出新概念，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；（2）通过对单调性证明思路的剖析，培养学生的推理论证能力。
情感与价值观：（1）通过知识探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好思维习惯（2）通过证明的分析推理过程，培养学生思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。
3．教学重难点：结合新课标以及教材内容分析，制定的重难点如下：教学重点：（1）理解函数单调性的定义;（2）判断及严格证明函数的单调性；其依据是只有掌握了单调性的定义才能学会判断与证明一般函数的单调性，而在严格推理证明的基础上，学生才能让学生真正进入到一般函数各项性质的研究领域当中来，不局限通过图象在简单认识的认知水平。
教学难点：（1）函数单调性定义的形成;（2）根据定义严格证明函数的单调性.依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，不会用数学符号来进行规范表述，学生缺乏这样抽象归纳的经验，是全新的知识。
同时，这是学生第一次接触代数形式的证明，无论从证明的思想还是形式上，对学生都是较大的挑战。
第二、学情分析1、学生已学习函数的概念，对一次函数、二次函数、反比例函数已有较深的理解，对图形有直观的认识。
新课标人教(A)必修一 函数单调性说课稿
课题：函数的单调性儋州市第一中学数学组黄礼燕一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第一章《集合与函数概念》§1.3.1单调性与最大（小）值的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、学会通过函数图像来判断函数的单调性、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）领会函数单调性概念，体验函数单调性的形式化过程.（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）突破抽象，深刻理解函数单调性形式化的概念（2）利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．三、教学过程教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题： 1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y 随x 的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论． 2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．。
高中数学《函数的单调性》说课稿范文
高中数学《函数的单调性》说课稿范文一、说课目的和要求本节课主要讲解高中数学中的函数的单调性，通过引入函数的递增和递减概念，帮助学生理解函数在某个区间上的变化趋势。
通过本节课的学习，学生应能正确分析函数的单调性，并能运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容分析本节课主要围绕以下内容展开： 1. 函数的增减区间的定义； 2. 函数的递增和递减定义； 3. 函数单调性的判定方法； 4. 函数单调性与导数之间的关系。
三、教学过程设计1. 导入与引入（5分钟）通过提问或举例，引导学生思考函数的变化趋势，并引导学生思考如何描述函数的单调性。
2. 展示函数的增减区间概念（10分钟）通过给出一个具体函数的图像，引导学生理解函数在不同区间上的变化趋势并讨论函数的增减区间。
3. 函数的递增和递减定义与性质（15分钟）引导学生通过观察函数的图像体验函数的递增和递减特性，并展示函数递增和递减的定义，强调函数递增和递减的性质。
4. 函数单调性的判定方法（20分钟）介绍函数单调性的判定方法，包括求导数及利用导数判定函数单调性的原理。
通过讲解和示例演练，引导学生掌握单调性的判定方法。
5. 函数单调性与导数之间的关系（15分钟）引导学生思考导数与函数单调性之间的关系，并说明导数在函数单调性判定中的作用。
通过示例演练，帮助学生理解该关系。
6. 拓展与延伸（10分钟）通过举一些实际问题引导学生运用所学知识解答相关问题，拓展学生对函数单调性的应用能力。
7. 小结与展望（5分钟）总结本节课的主要内容，并展望下一节课将学习的内容。
四、课堂互动设计1.引导学生通过讨论、思考等方式积极参与互动，加深对函数单调性的理解。
2.在讲解函数递增和递减定义时，可以让学生用自己的语言描述相关概念，增加学生对函数性质的感性认识。
3.在判定函数单调性的方法中，可以让学生分组讨论并向全班展示自己的解题思路，促进合作学习。
五、板书设计函数的递增和递减定义：如果对于任意x1和x2（x1 < x2），有f(x1) <= f(x2)，则称函数f在区间[a, b]上递增；如果对于任意x1和x2（x1 < x2），有f(x1) >= f(x2)，则称函数f在区间[a, b]上递减。
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2 苏教版选修2-2
导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。
它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。
通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。
事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。
教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。
师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。
其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。
教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。
五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。
教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。
教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。
六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。
函数的单调性说课稿
函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
高中数学必修1《函数单调性》说课稿
函数的单调性说课稿一、教材的地位与作用“函数的单调性”高中数学人教版必修1第1.3.1节是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。
一方面是初中有关内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。
二、教学重点、难点重点：函数的单调性定义、单调区间的理解和单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性三、教学目标1、基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。
3、情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。
四、教法（1）启发式教学（2）讨论式教学（3）计算机辅助教学五、教学过程（一）创设情境――引入课题（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：（PPT出示）[教师活动]引导学生观察图象、提出问题：（PPT出示）问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数的单调性设计意图：创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，设问使之与学生已有知识体系的矛盾，调动学生学习新课知识的欲望、兴趣，唤起学生的“主角”意识。
（二）观察归纳――形成概念1、观察引入（PPT演示）演示动画函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：(1)在y轴的右侧部分图象具有什么特点？(2)指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？(3)如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？(4)如何用数学符号语言来描述这个规律？2、形成概念（黑板板书+ PPT演示）文字语言转化为数学符号：单调递增：单调递减：3、说明 （1）变量属于定义域（2）注意自变量x 1、x 2取值的任意性（3）都有f(x 1 )>f(x 2 ) 或f(x 1 )<f(x 2 )成立(无一例外)（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的基本性质说课稿
函数的基本性质(第一课时)说课稿数学1101班---------王浩一.教材分析:1.教材地位和作用:人教版《普通高中课程标准实验教科书》必修一第1.3.1“函数的基本性质”第一课时主要是研究函数的单调性．（1）从单调性知识本身来讲，让我们学会用数学语言来刻画函数图像的变换趋势。
(2)从函数角度讲是以后学习函数的基础。
（3）从学科角度讲是解决其他数学问题的工具，是学习其他数学知识的重要基础，是培养学生逻辑推理能力和数形结合的重要素材2.教学重点:函数单调性概念、判断及证明3.教学难点:归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.二. 教学目标的确定：1.知识与技能理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法．2.过程与方法通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性解决简单的问题．3.情感态度体验数学的科学价值和应用价值，养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三.教法学法:1.教法与教法分析教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式在这样的教学方法下,教师真正成为课堂教学的引导者、组织者,是学生学习的合作者。
2.学法与学法分析学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学在教师的逐步引导下，学生的学习方式逐步从单纯的模仿与机械的记忆转变到独立思考，自主探究、合作学习，培养了学生自主学习能力和团队合作精神。
3.学情分析：学生已有的认知基础是，初中初步认识到一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．四.教学过程:流程:复习导入定义形成定义运用自主探究小结作业布置教学环节教学过程设计意图温故知新情景引入1.观察一次函数f（x）＝x和二次函数f（x）＝x2的图象，说说随着x的增大，图象的升降情况．教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生针对以下问题合作讨论得出一些结论问题1.函数f（x）＝x，在整个定义域内f（x）当x增大时函数值怎么变化?问题2.函数2xy=，在),0[+∞上y随x的增大而____，在)0,(-∞上y随x的增大而_______．.情景引入1使学生从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的再一次认识．归纳探索、概念形通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x<2x时，都有)(1xf<)(2xf．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．同时仿照单调增函数的定成义得到单调减函数的定义,掌握证法、适当拓展运用一.回到问题情境1的图形，提出问题：你能找函数图像中的单调区间吗？运用二.让学生举出所学过的函数为例并对其单调性和单调区间进行讨论.该步骤采用学生编题学生答题的方式,教师做指导,课堂气氛非常活跃.运用三. 范例: 判断函数上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
函数的单调性说课稿
函数的单调性说课稿函数的单调性教学说课稿一、教学内容分析1.教材的地位和作用函数单调性的研究是初中和高中数学教学的重要组成部分。
在初中，学生已经研究了一次函数、二次函数和反比例函数图像，对增减性有了初步的感性认识。
在高中，学生进一步研究函数单调性的严格定义，并利用导数研究函数的单调性。
因此，函数单调性的研究是初中和高中数学教学的延续和深化，也为高三的研究奠定了基础。
2.教学的重点和难点函数单调性的研究对学生来说存在两个难点。
首先，学生需要用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，将直观感性的认识上升到理性的高度。
这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高中学生来说比较困难。
其次，单调性的证明是学生在函数研究中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
二、教学目标的确定基于教材特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，本节课的教学目标如下：1.理解函数单调性的概念，从形与数两方面掌握判断和证明函数单调性的方法。
2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
三、教学方法和手段的选择本节课将采用讲授、示范、练和讨论等教学方法，通过讲解函数单调性的概念和定义，示范判断和证明函数单调性的方法，让学生练并掌握相关技能。
同时，通过讨论和互动，引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
四、教学流程安排1.导入通过一个例子引出函数单调性的概念，让学生了解函数单调性的基本特点和意义。
2.讲解讲解函数单调性的概念和定义，从形和数两个方面介绍判断和证明函数单调性的方法，引导学生理解和掌握相关知识和技能。
3.示例通过几个例题演示如何判断和证明函数的单调性，让学生了解函数单调性的应用和实际意义。
4.练让学生自主完成一些练题，巩固和加深对函数单调性的理解和掌握。
5.讨论引导学生讨论如何归纳和抽象出函数单调性的定义，以及如何根据定义证明函数的单调性，促进学生的思维和表达能力的发展。
高中数学说课稿：《函数的单调性》2篇
高中数学说课稿：《函数的单调性》高中数学说课稿：《函数的单调性》精选2篇（一）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。
希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。
首先，我们来回顾一下函数的定义。
函数是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
通常我们用字母 f、g 等来表示函数，用 x、y 等来表示自变量和因变量。
函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，值域是指所有可能的因变量的集合。
那么什么是函数的单调性呢？简单来说，如果一个函数在定义域上递增或递减，我们就称这个函数是递增或递减的，也可以称为单调递增或单调递减函数。
具体来说，对于递增函数，当自变量增大时，函数值也会增大；对于递减函数，当自变量增大时，函数值会减小。
接下来，我们来看一些例子。
请大家看图1，这是一个函数图像。
我们可以观察到，当 x 从 a 增加到 b 时，函数的值也从 f(a) 增加到 f(b)，这说明这个函数是递增的。
类似地，如果函数图像在定义域上是递减的，我们称之为递减函数。
图1：函数图像（递增函数）接下来，我将详细讲解如何判断一个函数在给定的区间上的单调性。
首先，我们需要求出函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的变化趋势。
对于一个已知函数 f(x)，我们求其导数 f'(x)。
如果 f'(x) 大于零，则 f(x) 在该区间内是递增的；如果 f'(x) 小于零，则 f(x) 在该区间内是递减的。
例如，对于函数 f(x) = x^2，我们可以求导得到 f'(x) = 2x。
当 x 大于零时，f'(x) 大于零，说明函数在该区间内是递增的。
当 x 小于零时，f'(x) 小于零，说明函数在该区间内是递减的。
除了求导数外，我们还可以通过构造表格的方式来判断一个函数的单调性。
“函数的单调性”说课稿
“函数的单调性”说课稿1. 教材分析1.1 本节内容在教材中的地位和作用。
“函数的单调性”是北师大数学必修1的第二章函数第三节的内容。
函数是中学数学中最重要的内容。
函数思想是研究问题的重要思想，通过具体实例，讨论一般函数的性质，初步体会函数思想的作用，将为高中后续课程的学习打下坚实的基础。
而函数的单调性又是本章的重点。
在函数的性质中，它对函数的变化趋势影响较强，更具本质性。
因此能否学好本节内容，对于能否学好函数全章知识起着重要的作用。
1.2 教学目标。
（1）知识目标：理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
（2）能力目标：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；培养学生自学阅读能力和发现问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：向学生渗透先观察后归纳，先猜想后论证的数学思想；让学生体会数形结合的数学思想。
1.3 重难点。
重点：函数的单调性有关概念。
难点：利用函数的单调性概念，证明或判断函数的单调性。
2. 教法和学法2.1 教法：从实际引入，通过实例及函数图像把抽象问题具体化，帮助学生准确理解和掌握函数单调性的有关概念。
这节课可采用讲授、讨论的教学方法。
教学中加强师生间的双向活动，启发引导学生积极思维。
2.2 学法：学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
初中所学函数都有单调性问题，在教学过程中应有意识地复习和利用。
要引导学生注意单调性是在某一区间上的局部性质，可以采用变化非本质特征，突出本质特征的变式方法，加以提醒和纠正。
例如，可以巧用提问：函数y= 是减函数，对吗？评价激活学生的积极性，搞活课堂气氛，让学生在轻松、自主、讨论的学习环境下完成学习任务。
最后让学生自主发言，举出生活中有关函数单调性的实际例子，做到从实践到理论，再从理论到实践。
要引导学生注意数形结合。
从图形中观察函数的增减情况，但还要增强理性思维，特别是对抽象式子的推导。
所以，对于单调性的证明，应让所有学生掌握一般函数单调性的证明和有关证明格式。
函数的单调性说课稿
2 自主学习、掌握基础
教学过程的设计
在本阶段中，引导学生由生活情 景过渡到数学情景，为使学生充分感 受数学概念的发生过程和数形结合的 数学思想，设计了三个环节, 分别完 成对单调性定义的三次认识.
2 自主学习、掌握基础
华罗庚说:“学数学而不练,犹如入宝山而空返．” 同时为了加强小组合作、强化步骤、提高能力
4 探究学习、提高认识
教学过程的设计
本阶段通过学习小结进行课 堂教学的反馈，深化对数学思想 方法的认识，为后续学习打好基 础．
4 探究学习、提高认识
教学过程的设计
学习小结
4 探究学习、提高认识
五、教学过程的设计
教学过程的设计
2 自主学习、掌握基础----抽象思维 形成概念
单调性概念:
理解
归纳抽象
类比
阅读教材 判断题
教学过程的设计
2 自主学习、掌握基础----抽象思维 形成概念
增函数:一般地，设函数 f (x) 定义域为：I 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个
自变量的值 x1, x2，当x1 x2 ，有 f x1 f x2 ，
教学过程的设计
2 自主学习、掌握基础----借助图象 直观感知
问题3：能否根据自己的理解说说什么是增 函数、减函数?
直观、描述性的认识
教学过程的设计
2 自主学习、掌握基础----探究规律 理性认识
2
本环节将函数的单调性研究从 研究函数图象过渡到研究函数的解 析式，由感性认识上升到理性认识, 完成对概念的第二次认识．
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕 式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查 阅资料说明做出这个决定的主要原蒸因蒸. 日上
函数单调性说课教案
函数单调性说课稿说课内容：人教版必修一第一章（1.3.1）函数单调性及最值第一课时，说课过程共分六部分：1、教材分析；2、学情分析、3、教法学法分析；4、教学过程分析；5、板书设计；6、教学评价一、教材分析1、教材地位和作用：①函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。
②它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
2、教学目标分析：知识技能目标：1、让学生理解增函数和减函数的定义；2、根据定义证明函数的单调性；3、了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
能力目标：通过证明函数的单调性的学习，培养学生下列能力：1、培养学生的逻辑思维能力；2、培养学生数形结合的思想；3、引导学生形成学以致用意识。
情感目标：让学生积极参与观察、讨论、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。
3、教学重点、难点分析：由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教学重点：函数单调性的概念与判断。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。
二、学情分析1、知识基础：高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力：高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点：学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
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函数的单调性说课稿
各位评委老师好！今天我说课的课题是《函数的单调性》，下面我将从教材分析、教法学法、教学过程等方面加以介绍。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数的单调性是研究函数的第一个性质．从知识的符号语言刻画的概念，它为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
函数单调性研究的是当自变量x不断增大时，它的函数值y是增大还是减小的问题。
函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指对幂函数以及三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、最值等性质中有重要的应用.
根据学生已有的认知结构与心理特征，结合我校实际情况，确定如下的教学目标：
1、结合实例，学习用自然语言到抽象符号语言表达函数的单调性，从而理解函数的单调性，并能利用函数单调性的定义解决简单的实际问题；
2、对于一个具体的函数，能够用单调性的定义证明函数的单调性；
3、使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
4、在函数单调性的学习过程中，培养学生用“数学眼光看待世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界”的数学素养。
根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生在学习了一次函数、二次函数以及反比例函数图像的基础上对增减性有一定的感性认识，但用准确的数学符号语言刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变，对仍然处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有较大的学习困难；另外，单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
因此，本节课的学习难点是形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增（减）的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
突破难点的关键是：将图形直观中的上升、下降改为数学中的比较大小来表达，同时将图象上的连续变化用任意两个点的数值变化来表示。
同时，利用背景实例，通过提出具有启发性、挑战性的问题，借助信息技术，引导学生经历观察、探究、交流、反思的过程，逐步加深对单调性概念本质的理解。
通过对练习的思考论证和证明方法步骤的归纳总结，提高学生推理论证的能力。
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，让学生感知数学来源于生活，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．
在学法上我重视了：1、让学生利用图形数学抽象，直观想象，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃．2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．
接下来着重介绍教学过程，我把教学过程安排为四个环节，即新课引入环节、讲授新课环节、反馈练习环节和小结与作业环节。
下面一一具体介绍：
第一环节:新课引入
（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为杭州地区元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
并提出问题（1）、你能说说气温的变化特点吗？
（2）怎样用数学符号语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 对于问题（1），预设学生回答：夜里0点到4点，温度越来越低；夜里4点到白天的下午2点，温度不断升高；下午2点到夜里12点又不断下降。
问题（2），对学生来说，较为抽象，不易回答。
留下悬念，激发学生的求知欲。
对于运动变化问题，最基本的就是描述变化的快与慢、增与减…相应地，函数的特征就包括函数的增与减。
我们把函数的这种性质称为“单调性”。
教师结合上述直观认识，写出课题：函数的单调性
第二环节：讲授新课
仅从图象上观察出函数的性质，只是得到了“定性刻画”，对函数的变化情况只是“大致了解”，显然不够，我们希望“量化”，这样才能准确。
问题1、列表描点，画函数2)(x x f =的图象。
如此设计的意图：在列表描点时，自变量取值总是从小到大选取的，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的。
通过计算函数值，教师可以借助几何画板演示，让学生直观感受当自变量从小到大取值时，对应的函数值的大小变化规律。
问题2、利用画出的图象，描述函数值增减变化特征。
提问学生，教师给予适当补充，得出：图象在y 轴左侧“下降”，也就是在区间(]0,∞-上，随着x 的增大，相应的函数值f(x)反而随着减小；图象在y 轴右侧“上升”，也就是在区间[)+∞,0上，随着x 的增大，相应的函数值f(x)也随着增大。
如此设计，让学生从图形语言的表述过渡到自然语言的表述。
但这样表述还不是“量化”的，我们要把定性的数量变化关系转化为定量的数量变化关系。
这是本课的重点，也是难点所在。
问题3、如果对于区间(a,b)上任意的x,有f(x)>f(a)，则函数f(x)在(a,b)上单调增，这个说法对吗？请说明举例说明。
学生通过辨析，引出定量定义，感受必须是两个变化的量的比较的必要性。
问题4、如果f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x,使得当b x x a <<<< 21时，有)()()()(21b f x f x f a f <<<< ，能不能说明函数f(x)在(a,b)上单调增？请说明举例 此问题，是很多学生的理解，但是误解。
通过举例，为突破本节课难点打下基础。
在单调性定义的探究的过程中，让学生逐步由“静态”到“动态”过渡，由“有限”向“无限”再回到“有限”。
使学生认识到使函数f(x) 在区间(a,b)上具有单调增的特征，必须允许自变量在区间(a,b)上“任意取”，且只要“取两个”就够了。
问题5、在函数[)+∞∈=,0,)(2x x x f 的图象上任意取两点，自变量大的函数值也一定大，怎样用符号表示？ 引导学生获得“任意)()(,2121x f x f x x <<”即可
追问：你能仿照这样的描述，说明函数(]0,,)(2∞-∈=x x x f 上是减函数吗？
如此设计，告诉学生刻画函数单调性不在于所取自变量的个数的多少，关键在于是否能够任意取值，而且必须任意两个，突破本节课的难点。
经过讨论，获得共识——-函数单调性的定义。
教师问：这个定义的关键词是什么呢？是“任意”二字。
教师说明：函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
第三环节：巩固练习环节
练习1：画出反比例函数x
y 1=的图象，并回答下列问题： （1） 指出这个函数的单调性；
（2） 是否可以说“这个函数在定义域上单调减”为什么？
通过具体问题，使学生认识到有些函数在整个定义域内是单调的，有些函数在定义域内的部分区间上是单调的，函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质。
练习2：教科书29页例2
师生分析：怎样证明“体积V 减少，压强p 增大“，根据函数单调性的定义，只要证明函数k V
k p (=是正常数）是减函数。
根据减函数定义，在区间),0(+∞（因为体积V 大于0）任意取两个大小不等的V 值，证明较小的V 值对应的函数p 值较大，即：设),0(+∞上的21v V <,证明21p p >，只要证明021>-p p 即可
师生共同完成证明，学生回答，教师予以板书，并进行具体分析。
设计意图：一是利用函数单调性证明物理学中的玻意耳定律，让学生感受到函数单调性的初步应用；二是表明函数单调性定义证明函数在某个区间上单调性的基本步骤：取值、作差、变形、定号、下结论。
第四环节：小结与作业环节
小结师生共同完成：
1、知识小结：函数单调性的定义：增函数、减函数、增区间、减区间
2、方法小结：学习从具体到抽象、从特殊到一般、从定向分析到定量表达这一研究问题的基本方法，以及函数问题的一般研究方法：观察—分析—猜想—证明
3、思想小结：研究问题过程中数形结合、符号化的思想。
作业分为阅读作业、书面作业和弹性作业
选做：若定义在R 上的单调减函数满足，你能确定实数的取值范围吗？
(2)二次函数在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？。