最新版初三中考数学模拟试卷易错题及答案5725688

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中招考试数学模拟试卷(附有答案)

中招考试数学模拟试卷（附有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．211.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列运算正确的是()A. x6+x6=2x12B. a2⋅a4−(−a3)2=0C. (x−y)2=x2−2xy−y2D. (a+b)(b−a)=a2+b23.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°∠D=58°则∠BCE的度数是()A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>8.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()A. {x+y=5300200x+150y=30 B. {x+y=5300150x+200y=30C. {x+y=30200x+150y=5300 D. {x+y=30150x+200y=530011.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为17②△AEG的周长为8③EG2=2DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．（本大题共8小题共24.0分）13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则m=_______．14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用科学记数法表示该种花粉的直径约为______米15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的平均数是____________．16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有最大值2则n=______．17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．18.19.21. 如图长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．22.23.24. 如图在平面直角坐标系中点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上点B 1 B 2 B 3 …B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．26.27.28.29.30.31.32.（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2sin∠DAC=1求图中阴影部分的面积．236.37.38.39.40.41.42.43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：44.频数分布表45.学习时间分组46.频数47.频率48.A组(0≤x<1)49.950.m51.B组(1≤x<2)52.1853.0.354.C组(2≤x<3)55.1856.0.357.D组(3≤x<4)58.n59.0.260.E组(4≤x<5)61.362.0.05(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.6723（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为AB C它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：S△AFH=2：3(1)求证：△EGC∽△GFH(2)求AD的长(3)求tan∠GFH的值．参考答案1..【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A原式=2x6不符合题意B原式=a6−a6=0符合题意C原式=x2−2xy+y2不符合题意D原式=b2−a2不符合题意故选：B．各项计算得到结果即可作出判断．此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5．故选：A．4.【答案】B【解析】解：过点C作CF//AB∴∠BCF=∠B=25°．又AB//DE∴CF//DE．∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．故选：B．过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．5.【答案】C【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0∴abc<0故①错误∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0故②正确∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b2a=1可得b=−2a由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0∴4a−2×(−2a)+c<0即8a+c<0故③正确由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0两式相加得5a+b+2c>0故④正确∴结论正确的是②③④3个故选：B．7.【答案】A【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°∴∠A=∠B=30°∴OE=12OA=45cm∴弧CD的长=120π×45180=30π设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．故选：A．根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】【分析】本题直接利用两周内共销售30台销售收入5300元分别得出等式进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组正确得出等量关系是解题关键．【解答】解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选C ．9.【答案】A【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 112=k 1+b 1解得：{k 1=8b 1=4∴y 1=8x +4．∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 212=k 2+b 2解得：{k 2=4b 2=8．∴y 2=4x +8．当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2．故选：A ．将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．本题考查了一次函数的应用待定系数法求一次函数关系式比较函数值的大小熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°∴∠HAD=90°∵HF//AD∴∠H=90°∵∠HAF=90°−∠DAM=45°∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)∴EF=EC∠HEF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠HEF+∠BEC=90°∴∠FEC=90°∴△CEF是等腰直角三角形在Rt△CBE中BE=1BC=4∴EC2=BE2+BC2=17∴S△ECF=12EF⋅EC=12EC2=172故①正确过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P∴∠APF=90°=∠H=∠HAD∴四边形APFH是矩形∵AH=HF∴矩形AHFP是正方形∴AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3∵AD//BC∴△FPG∽△FQC∴FPFQ=PGCQ∴15=PG3∴PG=3 5∴AG=AP+PG=8 5在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=175∴△AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+3=8故②正确∵AD=4∴DG=AD−AG=125∴DG2+BE2=14425+1=16925∵EG2=(175)2=28925≠16925∴EG2≠DG2+BE2故③错误∴正确的有①②故选：C．先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FPFQ =PGCQ求出PG=35再根据勾股定理求得EG=175即△AEG的周长为8判断出②正确先求出DG=125进而求出DG2+BE2=16925再求出EG2=28925≠16925判断出③错误即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．11.【答案】7或−9【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】依题意得(m+1)x=±2×4x解得：m=7或−9．故答案为：7或−9．12.【答案】2.08×10−5【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．故答案为：2.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】14【解析】【分析】此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的有1种所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14．故答案为：1414.【答案】10a+20b30【解析】【分析】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．【解答】解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b∴x1x2…x30的平均数=10a+20b．30故答案为10a+20b30．15.【答案】−115【解析】【分析】需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况结合一次函数图象的增减性解答。

2024年中考数学模拟试卷及答案

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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】

初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。

初三考试数学模拟试题精选含详细答案

初三考试数学模拟试题精选含详细答案一、压轴题1．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝ °；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；（延伸推广）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含 m、n的代数式表示）2．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．3．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________；（2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．4．探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A 、B 分别在∠MCN 的边CM 、CN 上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D 、E 在射线CP 上，连接AD 、BE ，若∠ADP ＝∠BEP ＝60°，则∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝度．5．在△ABC 中，已知∠A ＝α．（1）如图1，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ．①当α＝70°时，∠BDC 度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC 的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F ，求∠BFC 的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC ，∠GBC 的角平分线与∠GCB 的角平分线交于点M （如图3），求∠BMC 的度数（用含α的代数式表示）．6．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =7．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．8．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P 的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x ，∠B=y ，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为（用x 、y 表示∠P ）；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论．9．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.10．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=，//BC x 轴交y 轴于点M ．（1）求OAD ∠和ODA ∠的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE =∠，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；（3）在第（2）问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积．11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加． 12．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；（2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．13．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．14．已知：如图1，直线//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，BEF ∠，DFE ∠的平分线相交于点K ．（1）求K ∠的度数；（2）如图2，BEK ∠，DFK ∠的平分线相交于点1K ，问1K ∠与K ∠的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；（3）在图2中作1BEK ∠，1DFK ∠的平分线相交于点2K ，作2BEK ∠，2DFK ∠的平分线相交于点3K ，依此类推，作n BEK ∠，n DFK ∠的平分线相交于点1n K +，请用含的n 式子表示1n K ∠+的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）15．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =．请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．16．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC=40°，则∠ACE=，∠DCE=，BC、DC、CE之间的数量关系为；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．17．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：21 14 xx=+，求代数式x2+21x的值．解：∵21 14 xx=+，∴21xx+＝4即21xx x+＝4∴x+1x＝4∴x2+21x＝（x+1x）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求xy z+的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值．（2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值．（3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．18．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。

九年级中考数学模拟考试卷(附答案)

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

中招考试数学模拟试卷(附带答案)

中招考试数学模拟试卷（附带答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一选择题（本大题共10小题共30.0分）1.2022的倒数的相反数为()A. −2022B. 2C. 12022D. −120222.下列运算错误的是()A.a+2a=3aB. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a5D. a6÷a3=a23.如图所示的几何体它的俯视图是()A. B. C. D.4.如图AB//CD DA⊥AC垂足为A若∠ADC=35°则∠1的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示关于这组数据下列说法中错误的是()A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是436.如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1无解那么m的值为()A. 4B. −4C. 2D. −27.用一块圆心角为216°的扇形铁皮做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)那么这个扇形铁皮的半径是()cm．A. 30B. 50C. 60D. 808.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)当x≤−2时y随x的增大而减小且−2≤x≤1时y的最大值为9则a的值为()A.1或−2B. 1C. √2D. −√2或√29. 如图矩形ABCD 中 E 是AB 的中点将△BCE 沿CE 翻折点B落在点F 处 tan∠DCE =43.设AB =x △ABF 的面积为y 则y 与x的函数图象大致为( ) A. B.C. D.10.如图四边形ABCD 为菱形 AB =BD 点B C D G 四个点在同一个圆⊙O 上连接BG 并延长交AD 于点F 连接DG 并延长交AB 于点E BD 与CG 交于点H 连接FH 下列结论：①AE =DF ②FH//AB ③△DGH ∽△BGE ④当CG 为⊙O 的直径时 DF =AF ．其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（本大题共8小题共24.0分）10. 我国推行“一带一路”政策以来已确定沿线有65个国家加入共涉及总人口约达46亿人用科学记数法表示该总人口数为______人．11. 分解因式：2a 2−8b 2=______．12. 在一个口袋中有4个完全相同的小球它们的标号分别为1 2 3 4 一人从中随机摸出一球记下标号后放回再从中随机摸出一个小球记下标号则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是______．13. 已知{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解则a 2−b 2=______．14.如图在平面直角坐标系中以O为圆心适当长为半径画弧交x轴于点M交y轴于点N再分别以点M N为圆心大于MN的长为半径画弧两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为(a,b)则a 与b的数量关系为______．15.如图△ABC中A B两个顶点在x轴的上方点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a则点B的横坐标是______．16.如图在直升机的镜头下观测牡丹园A处的俯角为30°B处的俯角为45°如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米点A B D在同一条直线上则A B两点间的距离为______米．(结果保留根号)17.如图直线y=−x+5与双曲线y=kx (x>0)相交于A B两点与x轴相交于C点△BOC的面积是52.若将直线y=−x+5向下平移1个单位则所得直线与双曲线y=kx(x>0)的交点坐标为______ ．18.如图放置的△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…都是边长为1的等边三角形点A在x轴上点O B1B2B3…都在直线l上则点A2019的坐标是______．三解答题（本大题共7小题共66.0分）19.(1)计算：(−1)20229+(sin30°)−1+(5−√2)0−|3−√18|+82019×(−0.125)2019(2)解方程：2x +1=xx+220.为推进“传统文化进校园”活动某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有______人将条形图补充完整(2)扇形图中m=______n=______(3)根据报名情况学校决定从报名“经典诵读”小组的甲乙丙丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组甲乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21.如图⊙O是△ABC的外接圆AE平分∠BAC交⊙O于点E交BC于点D∠ABC的平分线BF交AD于点F．(1)求证：BE=EF(2)若DE=4DF=3求AF的长．(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C AB//x轴点A的坐标为(2,3)．22.如图双曲线y=kx（1）确定k的值(2)若点D(3,m)在双曲线上求直线AD的解析式(3)计算△OAB的面积．23.某商场经营某种品牌的童装购进时的单价是60元．根据市场调查在一段时间内销售单价是80元时销售量是200件而销售单价每降低1元就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元且商场要完成不少于240件的销售任务则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24.已知：如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点与x轴交于A B两点A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)OC=3BO．(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上点P在抛物线上．是否存在以A C E P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．25.通过类比联想引申拓展研究典型题目可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例请补充完整．原题：如图1点E F分别在正方形ABCD的边BC CD上∠EAF=45°连接EF则EF=BE+DF 试说明理由．(1)思路梳理∵AB=AD26.∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°27.∴∠FDG=180°点F D G共线．根据______易证△AFG≌______得EF=BE+DF．(2)类比引申如图2四边形ABCD中AB=AD∠BAD=90°点E F分别在边BC CD上∠EAF=45°.若∠B ∠D都不是直角则当∠B与∠D满足等量关系______时仍有EF=BE+DF．(3)联想拓展如图3在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D E均在边BC上且∠DAE=45°.猜想BD DE EC应满足的等量关系并写出推理过程．已知：如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点与x轴交于A B两点A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)OC=3BO．(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上点P在抛物线上．是否存在以A C E P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．参考答案1.【答案】B的倒数为−3−3的相反数为3．【解析】解：根据相反数和倒数的定义得：−13故选：B．根据相反数的定义只有符号不同的两个数是互为相反数倒数的定义互为倒数的两数乘积为1求出即可．此题主要考查了相反数和倒数的定义正确记忆只有符号不同的两个数是互为相反数若两个数的乘积是1我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：∵a+2a=3a∴选项A不符合题意∵(a2)3=a6∴选项B不符合题意∵a2⋅a3=a5∴选项C不符合题意∵a6÷a3=a3∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法乘法合并同类项的方法以及幂的乘方与积的乘方的运算方法逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法乘法合并同类项的方法以及幂的乘方与积的乘方的运算方法要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：∵DA⊥AC垂足为A∴∠CAD=90°∵∠ADC=35°∴∠ACD=55°∵AB//CD∴∠1=∠ACD=55°故选：B．利用已知条件易求∠ACD的度数再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质垂直的定义等知识点熟记平行线的性质定理是解题关键．4.【答案】C【解析】解：这组数据的众数为6吨平均数为5吨中位数为5.5吨方差为43吨 2．故选：C．根据众数平均数中位数和方差的定义计算各量然后对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大则平均值的离散程度越大稳定性也越小反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．也考查了平均数众数中位数．5.【答案】A【解析】解：{3x<2x+4①3−x3≥2②由①得x<4由②得x≤−3由①②得原不等式组的解集是x≤−3故选：A．解出不等式组的解集即可得到哪个选项是正确的本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算属于基础题．根据题意可得r=35R可得(35R)2+402=R2即可得解．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm底面圆的半径为rcm根据题意得：2πr=216⋅π⋅R180即r=35R因为r2+402=R2所以(35R)2+402=R2解得R=50即这个扇形铁皮的半径为50cm．故选：B．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．根据菱形的定义及其判定矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵AO=CO BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形当AB=AD或AC⊥BD时均可判定四边形ABCD是菱形当∠ABO=∠CBO时由AD//BC知∠CBO=∠ADO∴∠ABO=∠ADO∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形当AC=BD时可判定四边形ABCD是矩形故选：B．8.【答案】A【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N过点A1作A1M⊥x轴于点M 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°∠1=∠2=∠3则△A1OM∽△OC1N∵OA=5OC=3∴OA1=5A1M=3∴OM=4∴设NO=3x则NC1=4x OC1=3则(3x)2+(4x)2=9解得：x=±35(负数舍去)则NO=95NC1=125故点C的对应点C1的坐标为：(−95,12 5).故选：A．直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．9.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值则PO需取得最小值连接OM交⊙M于点P′当点P位于P′位置时OP′取得最小值据此求解可得．解：∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵AO=BO∴AB=2PO若要使AB取得最小值则PO需取得最小值连接OM交⊙M于点P′当点P位于P′位置时OP′取得最小值过点M作MQ⊥x轴于点Q则OQ=3MQ=4∴OM=5又∵MP′=2∴OP′=3∴AB=2OP′=6故选C．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=DC=AD又∵AB=BD∴△ABD和△BCD是等边三角形∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°又∵B C D G四个点在同一个圆上∴∠DCH=∠DBF∠GDH=∠BCH∴∠ADE=∠ADB−∠GDH=60°−∠EDB∠DCH=∠BCD−∠BCH=60°−∠BCH∴∠ADE=∠DCH∴∠ADE=∠DBF在△ADE和△DBF中{∠EAD=∠FDB AD=DB∠ADE=∠DBF∴△ADE≌△DBF(ASA)∴AE=DF故①正确②由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∵B C D G四个点在同一个圆上∠BDC=60°∠DBC=60°∴∠BGC=∠BDC=60°∠DGC=∠DBC=60°∴∠BGE=180°−∠BGC−∠DGC=180°−60°−60°=60°∴∠FGD=60°∴∠FGH=120°又∵∠ADB=60°∴F G H D四个点在同一个圆上∴∠EDB=∠HFB∴∠FBA=∠HFB∴FH//AB故②正确③∵B C D G四个点在同一个圆上∠DBC=60°∴∠DGH=∠DBC=60°∵∠EGB=60°∴∠DGH=∠EGB由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∴△DGH∽△BGE故③正确④如下图∵CG为⊙O的直径点B C D G四个点在同一个圆⊙O上∴∠GBC=∠GDC=90°∴∠ABF=120°−90°=30°∵∠A=60°∴∠AFB=90°∵AB=BD∴DF=AF故④正确正确的有①②③④故选：D．①由四边形ABCD是菱形AB=BD得出△ABD和△BCD是等边三角形再由B C D G四个点在同一个圆上得出∠ADE=∠DBF由△ADE≌△DBF得出AE=DF②利用内错角相等∠FBA=∠HFB求证FH//AB③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA求证△DGH∽△BGE④利用CG为⊙O的直径及B C D G四个点共圆求出∠ABF=120°−90°=30°再利用等腰三角形的性质求得DF=AF．此题综合考查了圆及菱形的性质等边三角形的判定与性质全等三角形的判定和性质运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．11.【答案】4.6×109【解析】解：46亿=4.6×109．故答案为：4.6×109科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时n是正数当原数的绝对值<1时n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2(a+2b)(a−2b)【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式熟记公式是解题的关键难点在于要进行两次分解因式．先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2−8b2=2(a2−4b2)=2(a+2b)(a−2b)．故答案为2(a+2b)(a−2b)．13.【答案】58【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1016=58．故答案为58． 14.【答案】1【解析】解：∵{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解 ∴{2a −3b =2①2b −3a =3②解得 ①−② 得a −b =−15①+② 得a +b =−5∴a 2−b 2=(a +b)(a −b)=(−5)×(−15)=1 故答案为：1．根据{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解可以求得a +b 和a −b 的值从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的解解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义巧妙变形利用平方差公式解答．15.【答案】a +b =0【解析】解：利用作图得点OP 为第二象限的角平分线所以a +b =0．故答案为a +b =0．利用基本作图得OP 为第二象限的角平分线则点P 到x y 轴的距离相等从而得到a 与b 互为相反数．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线).也考查了第二象限点的坐标特征．(a+3)16.【答案】−12【解析】解：设点B的横坐标为x则B C间的横坐标的长度为−1−x B′C间的横坐标的长度为a+1∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C∴2(−1−x)=a+1(a+3)．解得x=−12(a+3)．故答案为：−12设点B的横坐标为x然后表示出BC B′C的横坐标的距离再根据位似比列式计算即可得解．本题考查了位似变换坐标与图形的性质根据位似比的定义利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．17.【答案】(200√3−200)【解析】【分析】本题考查了含30°角直角三角形的性质勾股定理平行线性质等内容解决本题的关键是利用CD的长分别在两三角形中求出AD与BD的长．在三角形ACD中利用勾股定理求出AC长在三角形BCD中根据等腰三角形性质得到BD长即可求解．【解答】解：∵EC//AD∴∠A=30°∠CBD=45°CD=200∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中∠CDA=90°AC=2CD=400∴AD=√AC2−CD2=200√3在Rt△BCD中∠CDB=90°∴DB=CD=200∴AB=AD−DB=200√3−200答：A B两点间的距离为(200√3−200)米．故答案为：(200√3−200)18.【答案】(20212,2019√32)【解析】解：∵△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…都是边长为1的等边三角形点O B1B2B3…都在直线l上∴点B1的坐标为(12,√32)点B2的坐标为(1,√3)点B3的坐标(32,3√32)…点B n的坐标为(n2,n√32)∴点A n的坐标为(n2+1,n√32)∴点A2019的坐标为(20192+1,2019√32)即A2019的坐标为(20212,2019√32).故答案为：(20212,2019√32).根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B n的坐标进而可得出点A n的坐标即可求出结论．本题考查了点的规律问题根据点的坐标的变化找出点A n的坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1+2+1−3√2+3−1=4−3√2(2)去分母得：2x+4+x2+2x=x2解得：x=−1经检验x=−1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义零指数幂负整数指数幂法则绝对值的代数意义以及积的乘方运算法则计算即可求出值(2)分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程以及实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)100(2)25108(3)树状图分析如下：∵共有12种情况恰好选中甲乙的有2种∴P(选中甲乙)=212=16．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图条形统计图及列表与树状图法求概率的知识解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来难度不大．(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数从而补全统计图(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来然后利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人占13%∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人参加民族乐器的有100−32−25−13=30人统计图为：故答案为：100(2)∵m%=25100×100%=25%∴m=25n=30100×360°=108°故答案为：25108(3)见答案21.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAC∴∠1=∠4∵∠1=∠5∴∠4=∠5∵BF平分∠ABC∴∠2=∠3∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5即∠6=∠EBF∴EB=EF(2)解：∵DE=4DF=3∴BE=EF=DE+DF=7∵∠5=∠4∠BED=∠AEB∴△EBD∽△EAB∴BEEA =DEBE即7EA=47∴EA=494∴AF=AE−EF=494−7=214．【解析】(1)通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF(2)先证明△EBD∽△EAB再利用相似比求出AE然后计算AE−EF即可得到AF的长．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：(1)将点A(2,3)代入解析式y=kx得：k=6(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=6x得：m=63=2∴点D坐标为(3,2)设直线AD解析式为y=kx+b将A(2,3)与D(3,2)代入得：{2k +b =33k +b =2解得：{k =−1b =5则直线AD 解析式为y =−x +5(3)过点C 作CN ⊥y 轴垂足为N 延长BA 交y 轴于点M∵AB//x 轴∴BM ⊥y 轴∴MB//CN//x 轴∵C 为OB 的中点∴N 为OM 的中点∴CN =12BM ON =12OM ∴S △OCN S △OBM =14∵A C 都在双曲线y =6x 上 ∴S △OCN =S △AOM =3由33+S △AOB =14 得：S △AOB =9则△AOB 面积为9．【解析】此题属于反比例函数综合题涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式坐标与图形性质三角形中位线定理以及反比例函数k 的几何意义熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可(2)将D 坐标代入反比例解析式求出m 的值确定出D 坐标设直线AD 解析式为y =kx +b 将A 与D 坐标代入求出k 与b 的值即可确定出直线AD 解析式(3)过点C 作CN ⊥y 轴垂足为N 延长BA 交y 轴于点M 得到CN 与BM 平行根据C 为OB 的中点由三角形中位线定理得出N 为OM 的中点得到CN =12BM ON =12OM 确定出S △OCN S△OBM =14 利用反比例函数k的几何意义得出S△OCN=S△AOM=3得到33+S△AOB =14求出三角形AOB面积即可．23.【答案】解：(1)根据题意得=−20x+1800所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1800(60≤x≤80)(2)w=(x−60)y=(x−60)(−20x+1800)=−20x2+3000x−108000所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=−20x2+3000x−108000(3)根据题意得−20x+1800≥240解得x≤78∴76≤x≤78w=−20x2+3000x−108000对称轴为x=−30002×(−20)=75∵a=−20<0∴抛物线开口向下∴当76≤x≤78时w随x的增大而减小∴x=76时w有最大值最大值=(76−60)(−20×76+1800)=4480(元)．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式然后利用二次函数的性质特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．(1)销售量y件为200件加增加的件数：(80−x)×20(2)利润w等于单件利润×销售量y件即w=(x−60)(−20x+1800)整理即可(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+3000x−108000的对称轴为x=−30002×(−20)=75而−20x+ 1800≥240得76≤x≤78根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时w随x的增大而减小把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．24.【答案】(1)SAS △AFE(2) ∠B +∠D =180°(3)猜想：DE 2=BD 2+EC 2证明：连接DE′ 根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′∴△AEC≌△ABE′∴BE′=EC AE′=AE∠C =∠ABE′ ∠EAC =∠E′AB在Rt △ABC 中∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB =45°∴∠ABC +∠ABE′=90°即∠E′BD =90°∴E′B 2+BD 2=E′D 2又∵∠DAE =45°∴∠BAD +∠EAC =45°∴∠E′AB +∠BAD =45°即∠E′AD =45°在△AE′D 和△AED 中{AE′=AE ∠E′AD =∠DAE AD =AD∴△AE′D≌△AED(SAS)∴DE =DE′∴DE 2=BD 2+EC 2．【解析】解：(1)∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合．∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°点F D G共线在△AFE和△AFG中{AE=AG∠EAF=∠FAG AF=AF∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=BE+DF．(2)∠B+∠D=180°时EF=BE+DF∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDG=180°点F D G共线在△AFE和△AFG中{AE=AG∠FAE=∠FAG AF=AF∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=BE+DF．(3)根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′根据旋转的性质可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC AE′=AE∠C=∠ABE′∠EAC=∠E′AB根据Rt△ABC中的AB=AC得到∠E′BD=90°所以E′B2+ BD2=E′D2证△AE′D≌△AED利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2此题主要考查了几何变换关键是正确画出图形证明△AFG≌△AEF.此题是一道综合题难度较大题目所给例题的思路为解决此题做了较好的铺垫．25.【答案】解：(1)∵B(1,0)∴OB=1∵OC=3BO∴C(0,−3)∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)C(0,−3)∴{c=−3a+3a+c=0解这个方程组得{a=34 c=−3∴抛物线的解析式为：y=34x2+94x−3(2)过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M N在y=34x2+94x−3中令y=0得方程34x2+94x−3=0解这个方程得x1=−4∴A(−4,0)设直线AC的解析式为y=kx+b∴{0=−4k+bb=−3解这个方程组得{k=−34 b=−3∴AC的解析式为：y=−34x−3∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=152+12⋅DM ⋅(AN +ON) =152+2⋅DM 设D(x,34x 2+94x −3)当x =−2时 DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值272(3)如图所示①过点C 作CP 1//x 轴交抛物线于点P 1 过点P 1作P 1E 1//AC 交x轴于点E 1 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形∵C(0,−3)∴设P 1(x,−3)∴34x 2+94x −3=−3 解得x 1=0∴P 1(−3,−3)②平移直线AC 交x 轴于点E 交x 轴上方的抛物线于点P 当AC =PE 时四边形ACEP 为平行四边形∵C(0,−3)∴设P(x,3)∴34x 2+94x −3=3 x 2+3x −8=0解得x =−3+√412或x =−3−√412此时存在点P 2(−3+√412,3)和P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意坐标分别是P 1(−3,−3) P 2(−3+√412,3) P 3(−3−√412,3)．【解析】(1)已知了B 点坐标易求得OB OC 的长进而可将B C 的坐标代入抛物线中求出待定系数的值即可得出抛物线的解析式．(2)根据A C 的坐标易求得直线AC 的解析式．由于AB OC 都是定值则△ABC 的面积不变若四边形ABCD 面积最大则△ADC 的面积最大可过D 作x 轴的垂线交AC 于M x 轴于N 易得△ADC 的面积是DM与OA积的一半可设出N点的坐标分别代入直线AC和抛物线的解析式中即可求出DM的长进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．(3)本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线与抛物线的交点符合P点的要求此时P C的纵坐标相同代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标②将AC平移令C点落在x轴(即E点)A点落在抛物线(即P点)上可根据平行四边形的性质得出P点纵坐标(P C纵坐标的绝对值相等)代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定图形面积的求法平行四边形的判定和性质二次函数的应用等知识综合性强难度较大．。

初三数学中考模拟试题(含答案)(2)(K12教育文档)

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初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—1011-1516171819202122得分一、选择题：(本大题共10题，每小题3分,共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号12345678910答案1. 下列各数（-2)0 , —（—2）, （—2)2，（—2）3中，负数的个数为（ )A.1 B。

2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是：（）A。

463×108 B. 4.63×108 C. 4。

6310 D。

0。

463×1011 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ )A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是: （ ) A 。

a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0，b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D 。

初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)

初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)初中九年级中考数学模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（）A．－1B．1C．3D．－32．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（） A． a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2??2_＞_－1，3．一元一次不等式组?1的解集是（）_≤1?2?A． _＞－1B．_≤2C．－1＜_≤2D．_＞－1或_≤24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（） A．35° C．65°B．55° D．70°A O D （第4题）C B5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2y C．3 D．46．如图，二次函数y＝a_2＋b_＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：①ac ＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（） A．①② C．①③ B．②③ D．①②③_ －1 O 1 （第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．7．计算：9＝．8．据调查，截止____年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．110．若式子＋1在实数范围内有意义，则_的取值范围是．_－111．计算：5－21＝． 212．已知一元二次方程_2＋_＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．（第14题）y C 3624O B A _ （第16题）15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．_，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则_的值为．3k16．已知一次函数y＝_－3的图像与_、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y ＝(_＞0)的图像交2_于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）1-1317．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)；2（2）（4分）解方程(_－3)( _－1)＝－1．18．（7分）（1）计算：（2）方程411－＝的解是▲ ． _－4_－22241－； _－4_－2219．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生选择的活动项目条形统计图人数 25 20 215 15 10 10 5A C D 学生选择的活动项目扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳B 项目根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从▲ 开始踢． 21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．B A F P NQ M S R Q ECD N （第21题） 22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）如图，已知△AB C．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC ＝2，则菱形BEDF的边长为▲ ．24．（8分）已知二次函数y＝(_－m)2－2(_－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图像与_轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝_2的图像，直接写出m的值．B （第23题） O B D AC （第22题） E A C 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量每月不超过500单超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）超过m单的部分补贴（元/单） 6 8 10 （第25题）E O B D C AF （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐_单（_＞500），所得工资为y元，求y与_的函数关系式；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值． 27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝_．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲ ；（用含_的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于_的函数表达式，并求出_为何值时，y的值最大，最大值为多少？B （备用图） A M P B （第27题） O NC A B （备用图） C A C 参考答案一、选择题1 A 二、填空题7．3 8．1.03_109 9．五 10．_≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)22＝2＋2_＋2_(－2) ………………4分2＝2－2；………………5分（2）解: _2－4_＋3＝－1，_2－4_＋4＝0，………………2分 (_－2) 2＝0，………………3分∴_1＝_2＝2．………………4分_＋241418．（1）2－＝－………………2分_－4_－2(_＋2)( _－2)(_＋2)( _－2)2－_＝………………4分 (_＋2)( _－2)1＝－；………………5分_＋2（2）－4．………………7分 19．（1）50，画图正确；………………3分 10（2）_360°＝72°；………………5分5020（3）_1000＝400（人）．50答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．…………4分 3因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝．…………5分8（2）乙．…………7分2 D3 C4 B5 B6 C 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD ＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，11∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， (2)分22∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DC222DE＝2，∴DC＝2DE＝902_2＝90．在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA ＝AC÷0.8＝160_54＝200．∵tan∠A＝OCAC＝0.75，∴OC＝AC_0.75＝160_0.75＝120，∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB ＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．答：真空热水管AB的长为170cm． 23．（1）作图正确；…………4分F D （2）65．…………7分 B E C 24．（1）令y＝0，得(_－m)2－2 (_－m)＝0 ，即(_－m) (_－m－2)＝0，解得_1＝m，_2＝m＋2．∴该函数图像与_轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．（2）y＝(_－m)2－2(_－m)＝(_－m)2－2(_－m) ＋1－1＝(_－m－1)2－1，∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；（3）m＝2． 25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA ＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠BOE ＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， (6)分…………7分…………8分…………2分…………3分…………5分…………6分…………7分.........2分.........3分.........5分.........6分 (8)分………1分………2分………4分………5分………6分4⌒120∴BE＝·4π＝π． (8)3603分26．（1）1000＋400_6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分（2）当500＜_≤m时，y＝1000＋500_6＋8(_－500) ＝8_；………4分当_＞m时，y＝1000＋500_6＋8(m－500) ＋10 (_－m) ＝10_－2m；………6分（3）当m≥800时，y＝8_＝8_800＝6400≠6500，不合题意；………7分当700≤m＜800时，y＝10_－2m＝10_800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分1527．（1）_2，_；………3分 42（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．AMAO11∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2．………4分ABAP221①当0＜_≤2时，y＝S△PMN＝_2，∴当_＝2时，y取最大值为1；………6分4②当2＜_＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝_，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－_，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2_－4．S△PEFPF22_－421∵＝()，∴S△PEF＝()__4_2＝(_－2)2，42S△ACBAB13∴y＝S△PMN －S△PEF＝_2－(_－2)2＝－_2＋4_－4，………9分44384∴y＝－（_－）2＋（2＜_＜4），43384∴当_＝时，满足2＜_＜4，y取最大值为． (10)分3384综上所述，当_＝时，y取最大值，最大值为．………11分33。

(完整)初三数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)初三数学中考模拟试卷(附详细答案)题目一：选择题1. 下列选项中，与集合{a, b, c}等势的集合是（）。

A. {1, 2, 3}B. {a, b, a}C. {a, b, c, d}D. {a, a, a}答案：B2. 等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的通项公式是（）。

A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + dC. an = 2a1 + (n-1)dD. an = 2a1 + d答案：A3. 已知集合A = {x | x是奇数，0 < x < 10}，那么集合A的元素个数是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个数是无理数（）。

A. √4B. πC. 3D. 0.5答案：B5. 若2x - 5 = 7，则x的值是（）。

A. -1B. 1C. 3D. 6答案：C题目二：填空题1. 题设如图所示，根据图示线段，其中AC与BD相交于点E，则AE : CE = _______。

A--------B| || * || |C--------D答案：1：32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度2km/h，乙速度1km/h，相遇时他们共走了______千米。

答案：23. 若2x - 5 = 7，则x = _______。

答案：64. 将81用素因数分解的形式表示为3的指数幂，则为3^_______。

答案：4题目三：解答题1. 解方程5x + 3 = 23。

解答：首先，将方程变形为5x = 23 - 3。

然后，计算出5x = 20。

最后，求得x = 4。

2. 一条河流中，两艘船以相同的速度向上游驶过某一点，并从该点同时向下游驶离开。

若上游行驶时间是下游行驶时间的3倍，并已知下游行驶的距离是上游行驶距离的两倍，求上游和下游的速度比。

解答：设上游的速度为v，下游的速度为2v。

根据题意，下游的时间是上游时间的3倍，下游的距离是上游距离的两倍。

中考数学模拟考试卷(附答案与解析)

中考数学模拟考试卷(附答案与解析）本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）4的倒数是（）A．4B．C．D．﹣42．（3分）2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（）A．4.1×105B．4.1×106C．41×104D．0.41×106 3．（3分）下列几何体的三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到1，2，3的可能性相同5．（3分）如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝2B．2x2﹣x＝0C．x2+5x﹣2＝0D．12（2﹣x）2＝37．（3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（）A．2024B．2023C．2022D．20218．（3分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成9．（3分）已知二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝11，BC＝13，AB ＝12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ＝2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP＝x．下列说法正确的有几个（）（1）四边形PQCD为平行四边形时，x＝；（2）＝；（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于；（4）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x＝、2或．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x﹣x2＝．12．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ACB的度数为．13．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2a，则a的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，若△OAB的面积为4，则k的值是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是.（只填序号）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（8x3y﹣2xy3﹣x2y2）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．17．（8分）解分式方程：．18．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．（9分）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（9分）已知：a是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．21．（9分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE＝OE．（1）求证：∠BAC＝3∠ACD；（2）点F在弧BD上，且∠CDF＝∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF＝CD；（3）①在（2）的条件下，若OG＝4，设OE＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式；②求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时⊙O的半径．23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）、B（8，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC于点M，交x轴于点N，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+4沿射线CB平移个单位，平移后得到新抛物线y'，D是新抛物线对称轴上一动点．在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形．直接写出点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：4的倒数是．故选：B．2．解：410000＝4.1×105．故选：A．3．解：A．该几何体的三视图都是圆，故不符合题意；B．该几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形，故符合题意；C．该几何体的俯视图是圆，故不符合题意；D．该几何体的俯视图是一个有圆心的圆，故不符合题意；故选：B．4．解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3∴小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是∴小星抽到每个数的可能性相同；故选：D．5．解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点C的个数为3个故选：C．6．解：A、化简（x﹣2）（x+5）＝2得：x2+3x﹣12＝0，等式左边不能因式分解，故不符合题意；B、∵2x2﹣x＝0，∴x（2x﹣1）＝0，故符合题意；C、∵x2+5x﹣2＝0，∴方程的左边不能分解因式，故不符合题意；D、∵12（2﹣x）2＝3，∴方程可以利用直接开平方法解方程，故不符合题意．故选：B．7．解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根∴a+b＝﹣1∴a+b+2022＝﹣1+2022＝2021．故选：D．8．解：∵利用工作时间列出方程：∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．故选：A．9．解：∵二次函数y＝ax2+（b﹣1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n ∴二次函数y＝ax2+bx+1与直线y＝x﹣c的交点的横坐标为m、n∴在同一坐标系中y1＝ax2+bx+1与y2＝x﹣c的图象可能是A故选：A．10．解：（1）如图，作EM⊥BC，垂足为点M在△BCD中∵EF∥BC∴＝＝∵BC＝13∴EF＝∴四边形PQCD为平行四边形时，EF＝PD＝x＝；（2）在梯形ABCD中∵AD∥BC∴＝∵EF∥BC∴＝又∵BQ＝2DP∴＝；（3）在△BCD中∵EF∥BC∴＝＝∵BC＝13∴EF＝又∵PD∥CG∴＝＝∴CG＝2PD．∴CG＝BQ，即QG＝BC＝13．作DN⊥BC，垂足为点N．∴＝＝＝∵AB＝12∴EM＝8．∴S＝（+13）×8＝；（4）作PH⊥BC，垂足为点H．（i）当PQ＝PG时，QH＝GH＝QG＝∴2x+＝11﹣x解得x＝（ii）当PQ＝GQ时，PQ＝＝13解得x＝2或x＝综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．所以正确的结论有4个．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝x（2﹣x）．故答案为：x（2﹣x）．12．解：如图：∵∠ADC＝90°，AD＝CD∴∠ACD＝∠DAC＝45°∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝135°故答案为：135°．13．解：化简原不等式组得，因为不等式组的解集为x＞2a∴2a≥4∴a≥2．故答案为：a≥2．14．解：过点A作AM⊥x轴于点M因为△ABO是等腰直角三角形，且S△OAB＝4 所以S△OAB＝2．令A（m，n）则OM＝﹣m，AM＝n所以，得mn＝﹣4．又点A在的图象上所以k＝mn＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE ∴AB＝CD＝BE，AB∥CD∴△NCD∽△NBE∴＝＝1∴CN＝BN，DN＝EN，故①正确；如图，连接AN∵DN＝NE，∠DAE＝90°∴AN＝NE∵AO＞AN，NE＞OE∴AO＞OE，故②错误；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点∴∠DCE＝45°，BF＝CE＝BE，FB＝FE，BF⊥EC ∴∠BCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°∴∠ABF＝135°∴∠ABF＝∠ECD∵＝＝∴△ABF∽△ECD∴∠CED＝∠FBG如图，作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE∴∴tan∠F AG＝∴tan∠CED＝，故④正确；∵tan∠F AG＝∴＝∴∴S△FBM＝S△FCM∵F是CE的中点∴S△FBC＝S△FBE∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故⑤正确；∵∴设BM＝2x，MC＝4x∴BC＝6x∴CN＝BN＝3x∴MN＝x∴CN：MN：BM＝3：1：2，故③正确；故答案为：①③④⑤．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（2x+y）（2x﹣y）﹣（8x3y﹣2xy3﹣x2y2）÷2xy＝4x2﹣y2﹣（4x2﹣y2﹣xy）＝4x2﹣y2﹣4x2+y2+xy＝xy当x＝﹣1，y＝2时，原式＝×（﹣1）×2＝﹣1．17．解：方程两边都乘x﹣1，得x＝﹣1+3（x﹣1）解得：x＝2检验：当x＝2时，x﹣1≠0所以x＝2是分式方程的解即分式方程的解是x＝2．18．解：（1）这次活动共调查的人数为30÷15%＝200（人）故答案为：200；（2）“支付宝”的人数为200﹣（200×30%+30+50+15）＝45（人）所以表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°故答案为：81°；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．20．解：（1）解不等式组，得﹣5＜x≤﹣1∴a＝﹣4∴反比例函数解析式为y＝﹣．∵A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点在反比例函数y＝﹣的图象上∴m＝﹣＝1，n＝﹣＝1∴A（﹣4，1），B（1，﹣4）．∵y＝kx+b经过A（﹣4，1），B（1，﹣4）∴，解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．21．解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元由题意得解得：答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．由题意可得，，解得m≥25．∴25≤m≤100．w＝（24﹣16）m+（30﹣20）（100﹣m）＝﹣2m+1000．∵﹣2＜0∴w随m的增大而减小且25≤m≤100∴当m＝25时，w有最大值，此时100﹣m＝75．答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大．22．（1）证明：如图1中，连接OD，OC，设∠D＝x．∵ED＝EO∴∠D＝∠EOD＝x∵OD＝OC∴∠D＝∠OCD＝x∴∠CEO＝∠D+∠EOD＝2x，∠COB＝∠OEC+∠OCD＝3x∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∵∠A+∠ACO＝∠COB＝3x∴∠A＝∠ACO＝x∴∠ACD＝x∴∠BAC＝3∠ACD；（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T．由（1）可知，∠AEC＝180°﹣2x∵∠AEC＝2∠CDF∴∠CDF＝90°﹣x∴∠CDF+∠DCO＝90°∴CT⊥DF∴DT＝TF∴CD＝CF．（3）解：①连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OM⊥CD于M，ON⊥CF于N．由（2）可知，CD＝CF，CT⊥DF∴∠DCO＝∠FCO∵ON⊥CF，OM⊥CD∴OM＝ON∵∠GEC＝∠GCE∴GE＝GC＝x+4∴CD＝CF＝CG+FG＝x+y+4∵ED＝OE＝x∴EC＝CD﹣DE＝y+4∵＝＝∴＝∴y＝x2+x﹣4．②设OA＝OB＝R当y＞0时，x2+x﹣4＞0解得x＞2﹣2或x＜﹣2﹣2∴x的最小整数值为3∴CG＝7，FG＝∵AG•GB＝CG×FG∴（R+4）（R﹣4）＝7×∴R＝（负根已经舍去）∴此时⊙O的半径为．23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（8，0）两点∴解得∴抛物线的解析式为；（2）延长PQ交x轴于H点，则PH⊥x轴，如图：在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得y＝4∴C（0，4）由B（8，0），C（0，4）得直线BC解析式为y＝﹣x+4，BC＝＝4设P（m，﹣m2+m+4），则Q（m，﹣m+4）∴PQ＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m，PH＝﹣m2+m+4∵∠PMQ＝∠PHB＝90°，∠PQM＝∠BQH∴∠NPH＝∠OBC∴cos∠NPH＝cos∠OBC＝＝＝∴＝∴PH＝PN∴PQ+PN＝PQ+PH＝﹣m2+m﹣m2+m+4＝﹣m2+m+4＝﹣（m﹣3）2+∵﹣＜0∴当m＝3时，PQ+PN取最大值，此时P（3，）；∴PQ+PN的最大值为，P的坐标为（3，）；（3）∵C（0，4），B（8，0）∴将抛物线y＝﹣x2+x+4沿射线CB平移个单位相当于先向下平移2个单位，再向右平移4个单位∵抛物线y＝﹣x2+x+4的对称轴为直线x＝﹣＝2∴新抛物线的对称轴为直线x＝6设D（6，t），E（p，q）①若BC，DE为对角线，则BC，DE的中点重合，且BC＝DE∴解得或∴E（2，﹣2）或（2，6）；②若CD，BE为对角线，同理可得；解得∴E（﹣2，0）；③当CE，BD为对角线时解得∴E（14，12）；综上所述，E的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（﹣2，0）或（14，12）．。

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